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Uso de la simulacion Monte Carlo para la toma de decisiones en una linea de montaje de una fabrica.

Monte Carlo Simulation as a Tool for Decision Making in an Assembly Line of a Manufacturing Company

INTRODUCCION

Actualmente, las empresas se enfrentan a un mercado muy competitivo, lo que ha hecho que tengan que cambiar sus sistemas de gestion para adecuarlos a las nuevas y cambiantes condiciones (Matilla y Chalmeta, 2007). Asi, a pesar de que a lo largo de las ultimas decadas las estrategias de fabricacion han cambiado de la produccion en masa a la personalizacion en masa (Mula et al., 2005), las lineas de montaje continuan siendo ampliamente utilizadas en la industria manufacturera. Una linea es un sistema de fabricacion orientado por el flujo de la produccion y consistente en sucesivas estaciones de trabajo por lo general dispuestas a lo largo de una cinta transportadora mediante la cual se mueven las piezas de una estacion hacia la otra. En cada estacion, las operaciones se realizan repetidamente en ciclos de tiempo predeterminados, de tal manera que, al final de la linea, se obtiene un producto intermedio o completamente terminado (Slack et al., 2009; Chase et al. 2006). La revision de la literatura indica que el tema basico en la investigacion de las lineas de montaje ha sido el referente a los problemas de balanceo de linea o Assembly Line Balancing (ALB). Generalmente, un problema de ALB consiste en encontrar un adecuado balanceo de la linea; es decir, la asignacion de un determinado numero de tareas a una estacion en particular observando las actuales relaciones de precedencia y otras restricciones adicionales. Asimismo, los problemas de ALB procuran asignar las tareas a las estaciones de manera que, dado un tiempo ciclo, permita minimizar el numero de estaciones requeridas para procesarlas (Boysen et al., 2006). Para explorar los problemas tipicos de ALB, han sido empleados varios enfoques: algoritmos geneticos como los propuestos por Ju y Yin (2009) y Levition et al. (2006), tecnicas de <<colonias de hormigas>> (McMullen y Tarasewich, 2003; 2006), modelos de fabricacion integrados por computadora (Nkasu y Leung, 1995; Scholl y Klein, 1999), busqueda de semillas (Erel et al., 2005), ALB orientada al costo (Amen, 2006) y simulacion estocastica (Fazlollahtabar, et al., 2010), entre otras (Becker y Scholl, 2006).

Sin embargo, a pesar de que muchos de los problemas analizados en la literatura involucran ejecuciones de las lineas de montaje de primera vez, la mayoria de los problemas de balanceo en las lineas reales se relacionan con sus reconfiguraciones (Falkenauer, 2005; Benitez-Perez, et al., 2009). Esta es la razon fundamental por la que este trabajo propone la utilizacion de la simulacion estocastica, una herramienta que puede utilizarse para identificar dificultades y proponer acciones correctivas para problemas reales observados en la produccion de una linea de montaje que ya este en marcha. Esto se lleva a cabo mediante un estudio de caso de una linea de montaje existente en la que la tasa de produccion inicialmente considerada no pudo cumplirse. Como se mostrara a lo largo del trabajo, la ventaja mas significativa de la metodologia propuesta es la posibilidad de evaluar la tasa de produccion real de la linea y probar las modificaciones sugeridas por la simulacion de su operacion. Esto evita interrupciones en la produccion y tiempos de prueba excesivos (costos), los cuales son inevitables si los analisis se efectuan y las modificaciones se comprueban en la linea ya existente en la fabrica. Ademas, la solucion propuesta supondra una mayor agilidad en la busqueda de soluciones para los problemas estudiados (Sanchis et al., 2009).

METODOLOGIA

Hillier y Liberman (1995) sugieren que el primer paso para simular una operacion es desarrollar un modelo que represente el sistema a ser analizado. Winston (2003) y Munoz (2010) tambien afirman que la forma adecuada para simular una operacion como la considerada en este trabajo es a traves del desarrollo de un metodo de simulacion de evento discreto utilizando distribuciones de probabilidad conocida como simulacion estocastica o metodo de Monte Carlo. Es relevante anadir que existen otros metodos que tambien podrian utilizarse para realizar los analisis de los problemas considerados, como la Teoria de las colas. No obstante, la simulacion ofrece ciertas ventajas sobre dicha proposicion, como podria demostrarse con la utilizacion del software Simio[R], segun Kelton et al. (2011).

En el caso de estudios de linea de montaje, puede desarrollarse el siguiente procedimiento de simulacion de evento discreto propuesto por Rubinstein y Kroese (2008), y Robert y Casella (2004): 1) Para cada una de las estaciones en una linea de montaje, debe determinarse la distribucion de frecuencia de sus tiempos de proceso basandose en medidas de tiempo reales obtenidas por medio de un cronometro. Entonces, pueden construirse los respectivos diagramas de frecuencia relativa acumulativa, como muestra la Figura 1; 2) Mediante un numero aleatorio, el diagrama de la frecuencia relativa acumulativa permite determinar un tiempo de proceso aleatorio para una estacion de trabajo en particular (estacion X en el ejemplo mostrado mas adelante). El procedimiento sugerido funciona como sigue: a) basandose en un generador de numeros aleatorios, se escoge uno (78 como se muestra en la Figura 1); b) para este numero, se asocia la frecuencia acumulativa respectiva (78,3% en el ejemplo); c) este porcentaje define el primer tiempo de ciclo aleatorio para la estacion A (0,65 min/pieza en el ejemplo). Esta simulacion podria ampliarse al numero deseado de rondas; 3) La linea de montaje entera podria simularse repitiendo el mismo procedimiento para todas las estaciones de trabajo en esa linea y considerando sus operaciones simultaneas, lo cual podria permitir la identificacion de eventuales problemas operativos asi como la tasa de produccion simulada para la linea.

ESTUDIO DE CASO

El siguiente estudio de caso se presenta como una forma de explorar las posibilidades de usar la simulacion estocastica como una herramienta para superar las dificultades de produccion. Se trata de una empresa de fabricacion de articulos para el hogar localizada en Brasil, subsidiaria de un gran grupo multinacional, que estaba teniendo algunas dificultades de produccion con su recien instalada linea de montaje para un cierto tipo de termostato de plancha. La compania habia decidido que dicho componente tambien se fabricase en Brasil, por lo que su Departamento de Ingenieria de Fabricacion diseno una pequena linea de montaje con tres estaciones de trabajo y un unico operario en cada una. Eso deberia ser suficiente para generar las 3.500 partes necesarias por semana segun los requisitos del momento. El diseno esquematico de la linea se muestra en la Figura 2.

Para poder equilibrar la linea, la Ingenieria de Fabricacion recibio de la empresa matriz una lista con las operaciones requeridas para montar el termostato junto con los respectivos tiempos de proceso patrones empleados en el extranjero. Basandose en esta informacion, se desarrollo un balanceo de la linea de montaje (ALB) dividiendo las operaciones requeridas entre las tres estaciones (Munoz et al., 2004). Para ese proposito, la Ingenieria de Fabricacion decidio agrupar las operaciones que resultarian en el tiempo de proceso mas alto entre las tres en la estacion de trabajo A, ya que se asumio que la primera estacion deberia controlar la tasa de produccion de la linea. Como resultado, la estacion A se diseno para producir un promedio de 85 piezas por hora (0,706 min/pieza) o 3.740 piezas por semana. Las otras dos estaciones de trabajo fueron disenadas de manera semejante, y sus tiempos de proceso/tasas de produccion tambien se muestran en la Figura 2. Despues de 3 meses en operacion, la linea no fue capaz de generar una tasa de produccion mayor de 3.200 termostatos por semana durante sus horas de trabajo normal. La cantidad de termostatos requerida para sostener la produccion de planchas pudo obtenerse trabajando horas extras, incurriendo como consecuencia en costos excesivos de mano de obra que redujeron drasticamente las ventajas que, supuestamente, tendria la instalacion de la linea de montaje en Brasil. Para superar estas dificultades de produccion, la empresa brasilena pidio a los investigadores que: a) identificasen las razones claves de por que la tasa de produccion originalmente establecida no podia alcanzarse, y b) sugiriesen modificaciones en el diseno o balanceo de la linea de montaje para poder obtener la requerida tasa de produccion de 3.500 piezas por semana trabajando a un ritmo normal durante las horas tambien normales de trabajo.

[FIGURA 2 OMITIR]

Analisis de la situacion actual: para poder identificar posibles problemas con la linea de montaje de termostatos, se determinaron los tiempos de proceso reales para las tres estaciones de la linea manteniendo todo sin alteraciones. Con este proposito, se efectuo la medicion de los tiempos con un cronometro tomando 120 lecturas de cada ciclo para aumentar la precision y para incorporar eventuales sucesos aleatorios (Barnes, 1999). Los resultados resumidos de las mencionadas tomas de tiempo se muestran en la Tabla 1.

Durante el estudio de la linea de montaje, se tuvo conocimiento de que el equipo de produccion no acostumbraba a dejar partes sin montar en la linea para el dia siguiente. Como parte de su rutina de trabajo normal, completaban todos los montajes al final del dia antes de limpiar sus respectivas estaciones de trabajo, dejando la linea completamente vacia sin ningun componente montado o casi montado. Como parte de este analisis inicial, se hizo una comparacion entre los tiempos de proceso considerados en el diseno original de la linea y los tiempos de proceso actuales determinados como parte de esta evaluacion (vease la Tabla 2).

Como se puede ver, existe un significativo 11% de diferencia entre los tiempos de proceso disenados y los actuales. No obstante, esto no es suficiente para explicar las perdidas de la produccion actual. De ese modo, la estacion cuello de botella (bottleneck) de la linea es la estacion A con un tiempo de proceso de 0,760 min/pieza. Esto, en principio, supone que podria generar 79 piezas/hora o 3.476 partes por semana, lo que no es compatible con la tasa de produccion semanal actual, que tiene 3.200 termostatos como promedio.

Adicionalmente, habria otros problemas aun por identificar. Con el fin de investigar mas a fondo otros posibles problemas de la linea de montaje, se decidio simular la operacion actual usando la simulacion estocastica, ya que las soluciones necesarias para afrontar los problemas de la fabrica necesitan ser rapidas y precisas (Cruz-Machado y Rosa, 2007). Para ilustrar el procedimiento a seguir que se sugiere, esta la simulacion de los procesos de tiempo para la estacion A primeramente basada en los tiempos obtenidos por el cronometro. Se llevo a cabo la distribucion de la frecuencia mostrada en la Figura 3.

El diagrama de la frecuencia relativa acumulativa se preparo como se muestra en la Figura 4. Luego, para poder generar un tiempo de proceso aleatorio para esta estacion en particular, se utilizo un generador de numeros aleatorio y se escogio uno de ellos (76, por ejemplo); b) Para dicho numero, tenemos asociada su respectiva frecuencia acumulativa (79,2% en el ejemplo); c) Este porcentaje definio el primer tiempo del proceso aleatorio para la estacion A (0,80 min/pieza en el ejemplo). Este procedimiento esta representado por la linea punteada que se muestra en la Figura 4.

Esta misma simulacion de tiempo de proceso fue posteriormente repetida hasta 50 veces para la estacion A. Considerando que esta estacion de trabajo es la primera en la linea, su operacion pudo simularse mediante 50 ciclos aleatorios sin la influencia de las operaciones secuenciales. Por supuesto, la suposicion fundamental aqui es que ninguna escasez de material afectaria a la operacion continua de la estacion A. La simulacion de 50 procesos se resume en la Tabla 3.

Es interesante tener en cuenta que, de acuerdo con esta simulacion, el promedio de tiempo del proceso para la estacion A es de 0,772 min, un 2% mas alto que el obtenido durante la medicion del tiempo mediante un cronometro (0,760 min). Esto es de esperar, ya que la desviacion estandar para el proceso de tiempo de la estacion A es de 0,085 min. Se llevo a cabo el mismo procedimiento de simulacion para las estaciones B y C. Sin embargo, con el fin de simular la operacion de la linea completa, se considero la secuencia de montaje. Por lo tanto, la operacion en la estacion B solo puede empezar cuando exista una pieza disponible que proceda de la estacion A. De la misma manera, la estacion C podria empezar su montaje solo si la pieza procedente de la estacion B estuviera disponible. La Tabla 4 muestra la completa simulacion de la operacion de la linea para la situacion existente.

Para una mejor comprension, resulta apropiado explicar como debe leerse la Tabla 4:

1.--En un determinado dia de trabajo, la operacion de la linea empieza con la estacion de trabajo A realizando su primer montaje. De acuerdo con la simulacion, el tiempo del proceso para esta primer parte es de 0,80 min. Mientras tanto, los operarios B y C continuan esperando, ya que la linea se vacio el dia anterior de acuerdo con las practicas existentes. Asumiendo la hora cero para el inicio de las operaciones, la estacion A termina su primer montaje en 0,8 min. Entonces, empieza inmediatamente su segundo montaje en 0,8 min y lo termina transcurridos 1,60 min--ya que la segunda parte del tiempo del proceso es tambien de 0,8 min--, y asi sucesivamente.

2.--La primera parte montada por la estacion A va a la estacion B y llega a ella en 0,80 min. El operario, entonces, efectua su montaje y lo termina en 1,40 (0,60 de tiempo de proceso). Sin embargo, B no puede empezar a trabajar en la segunda parte porque A no la ha liberado para B. De ese modo, el operario de B se queda ocioso durante 0,2 min (vease la columna <<Espera del operario>>). En un tiempo de reloj de 1,60 min, B empieza a montarla tras haber recibido la segunda parte de A, lo que se completa despues de 2,20 min (0,60 de tiempo de proceso).

3.--Lo mismo ocurre en la estacion C. Aqui, el operario permanece ocioso durante 1,40 min hasta que la primera parte llega a su posicion. En ese momento, se realiza el montaje en la estacion C y termina en un tiempo de reloj de 2,00 min (tambien 0,60 tiempo del proceso). Como la segunda parte solo sera liberada para B a los 2,20 min, el operario de C tambien se quedara ocioso durante 0,20 min adicionales.

4.--Siguiendo el mismo procedimiento anteriormente expuesto, puede entenderse la operacion de la linea completa para la simulacion entera de 50 ciclos.

Tras analizar los resultados obtenidos en la simulacion de la linea de montaje, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

1.--El operario de A trabaja continuamente y sin interrupcion alguna para alimentar a la estacion B con montajes.

2.--Durante la simulacion de 50 procesos, el operario de B permanece ocioso durante 6,60 min esperando las partes que seran liberadas por la estacion A. Esto representa una perdida de trabajo del 17% en relacion con el tiempo que el trabajador permanece en el lugar de trabajo (39,20 min).

3.--Del mismo modo, el operario de C permanece ocioso durante 8,15 min o un 20% de sus 40,20 min de tiempo de trabajo;

4.--Los 50 montajes considerados en la simulacion se completaron en 40,20 min (momento en que el operario de C termina la 50.a pieza), lo que corresponde a un promedio de la tasa de produccion de la linea de una pieza cada 0,804 min o de 74 piezas por hora.

5.--Es interesante tener en cuenta que las 74 piezas por hora generarian 3.256 partes por semana, cifra muy proxima a la tasa de produccion actual de la linea (cerca de 3.200 montajes semanales).

Como resultado de la simulacion, fue posible identificar los problemas claves que afectan al desempeno de la linea actual: a) los tiempos de proceso estandar actuales son un 11% mayores que los originalmente disenados, pero esta diferencia no afecta significativamente a la tasa de produccion necesaria (3.476 actual frente a 3.500 objetivo); b) la practica de vaciar la linea al final del dia genera un retraso diario de 1,40 min, lo que significa la perdida de mas de 200 piezas por semana; c) como resultado del balanceo de la linea de montaje actual (ALB), las variaciones estadisticas de los tiempos de proceso generan ociosidad en los operarios de las estaciones B y C, lo que supone el resto de la reduccion observada en la tasa de produccion.

Mejoras sugeridas: basandose en los resultados obtenidos durante la simulacion del estado actual, se llevaron a cabo algunos ajustes en el balanceo y en las practicas de la linea. El punto mas importante que debe enfatizarse es que las modificaciones no fueron comprobadas en la fabrica, pues esto probablemente habria supuesto interrumpir la produccion aun mas, incurriendo en un significativo tiempo de implementacion y de costos extraordinarios. Por este motivo, dichas modificaciones se evaluaron mediante simulaciones adicionales. De esta manera, solamente podria implementarse la alternativa recomendada final minimizando los recursos necesarios para desarrollar la solucion optimizada. Como resultado de varias simulaciones alternativas, los siguientes cambios fueron finalmente considerados: a) Modificar la actual rutina de la planta consistente en dejar la linea vacia al final del dia. Se consulto a los departamentos de Ingenieria y de Calidad sobre este aspecto, y estos indicaron que no pondrian objecion alguna a la practica consistente en dejar las piezas inacabadas en las estaciones de trabajo hasta el dia siguiente. La decision de hacer este cambio fue, entonces, adoptada para la simulacion. b) Las operaciones fueron rearregladas entre las tres estaciones dejando a la estacion C con el proceso de tiempo mas alto, como se muestra en la Tabla 5.

Ya que las estaciones A y B tienen ahora tiempos de proceso mas bajos que la estacion C, un numero creciente de WIP (Work in Process) se acumularia despues de A y B si sus respectivos operarios trabajaran continuamente. Por lo tanto, se establecio un numero maximo de cinco montajes entre las estaciones, de tal manera que si, por cualquier motivo, un operario identificase cinco montajes esperando a ser procesados por la siguiente estacion, pararia para evitar un excesivo aumento de WIP. Con el objeto de poder comprobar la adecuacion de las modificaciones propuestas, se realizo una nueva simulacion como se muestra de forma resumida en la Tabla 6.

Algunas mejorias pudieron identificarse en esta nueva simulacion. Inicialmente, la linea se dejaba debidamente alimentada con montajes inacabados en cada estacion de trabajo. Al principio del dia, los operarios podian empezar su trabajo inmediatamente, eliminando la pereza inherente a la practica habitual de dejar la linea vacia al final del dia. Las estaciones A y B tambien tienen ahora una tasa de produccion mayor que la C, lo que practicamente elimina toda ociosidad del operario. Manteniendo el WIP limitado a 5 partes entre las estaciones, se evita el almacenamiento excesivo de piezas entre las mismas. Asimismo, el nuevo balanceo de la linea posibilito el montaje de 50 piezas en 35,30 minutos (momento en que el operario C termina la 50a pieza), lo que supone un promedio de tiempo de proceso de la linea de montaje de 0,706 min/pieza, 85 piezas por hora o 3.740 termostatos por semana. Es importante mencionar que el hecho de que la simulacion produjera exactamente el mismo promedio de tiempo de proceso que la estacion A en la situacion actual fue pura coincidencia, ya que no existe relacion alguna entre ellas. Como pudo verse, los cambios propuestos en las practicas de fabricacion y en el balanceado de la linea fueron capaces de eliminar las actuales limitaciones de manufactura, permitiendo que el volumen de produccion alcanzase el rendimiento deseado en la tasa de produccion. Estas modificaciones han sido recomendadas para su implementacion.

CONCLUSIONES

En la planta fabril, las soluciones bien disenadas no siempre se convierten en una realidad practica, como el caso presentado pudo demostrar. Algunos problemas no anticipados por los disenadores de la linea de montaje afectaron a la tasa de produccion, lo que requirio horas extraordinarias de trabajo (y costo adicional) para superar esa dificultad. Este trabajo presenta un abordaje diferente para identificar y analizar los cambios propuestos por medio de la tecnica de simulacion estocastica.

El punto clave del presente articulo, que se demostro con el desarrollo de este trabajo, es la posibilidad de ejecutar y probar diversas alternativas de mejora de una linea de montaje en un entorno virtual. El aspecto mas relevante es que la solucion propuesta es muy innovadora, ya que aporta un flujo de nuevos conocimientos, competencias y capacidades sin interrumpir la produccion y con costos minimos (Espinosa et al., 2008). Se trata, asi, de un procedimiento de ingenieria que podra suponer beneficios evidentes para quienes trabajan en la fabrica.

Finalmente, como confirmacion de la posibilidad de aplicar de una forma practica el desarrollo propuesto, es importante mencionar que los cambios sugeridos en este trabajo fueron finalmente adoptados por la empresa de fabricacion de articulos domesticos objeto del estudio, y que los rendimientos de la produccion alcanzaron los niveles deseados despues de un par de dias de entrenamiento. En definitiva, pudo solucionarse un incomodo problema de produccion mediante la utilizacion de la simulacion estocastica, con una interrupcion minima de dicha produccion y con costos insignificantes.

doi: 10.4067/S0718-07642012000400005

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean expresar su agradecimiento al Fundo de Apoyo a la Pesquisa de la Universidad Nove de Julho (FAP/UNINOVE).

REFERENCIAS

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Rosangela M. Vanalle, Wagner C. Lucato, Milton Vieira Junior y Ivone D. Sato

Departamento de Ingenieria de Produccion, UNINOVE--Universidad Nove de Julho Av. Francisco Matarazzo, 612, 05001-020, Sao Paulo-Brasil. (e-mail: rvanalle@uninove.br; wlucato@uninove.br; mvieirajr@uninove.br; ivone.sato@uninove.br)

Recibido Dic. 16, 2011; Aceptado Ene. 31, 2012; Version final recibida Feb. 08, 2012
Tabla 1: Determinaciones actuales de los tiempos de ciclo estandar.

                       Tiempos de Ciclo (min)

                 Estacion A   Estacion B   Estacion C

1                   0,90         0,82         0,68
2                   0,60         0,55         0,59
3                   0,83         0,75         0,60
4                   0,83         0,75         0,62
5                   0,59         0,53         0,67
6                   0,74         0,68         0,69
...                 ...          ...          ...
118                 0,70         0,82         0,69
119                 0,70         0,63         0,51
120                 0,76         0,75         0,79
Media              0,760        0,655        0,640
S (Desv. Est.)     0,087        0,066        0,045

Tabla 2: Comparacion entre los tiempos de proceso actual y los
disenados.

(min / parte)        Estacion A   Estacion B   Estacion C    Total

Tiempos de proceso     0,706        0,600        0,545       1,851
disenados

Tiempos de proceso     0,760        0,655        0,640       2,055
actuales

Diferencia (%)        + 7,6 %      + 9,2 %      + 17,4 %    + 11,0 %

Tabla 3: 50 simulaciones de ciclo para la estacion de trabajo A.

                       Estacion A

                                    Operacion
         Numero       Tiempo
Ciclo   Aleatorio   de Proceso    Inicio    Final

1          78          0,80        0,00     0,80
2          46          0,80        0,80     1,60
3          68          0,80        1,60     2,40
4          33          0,75        2,40     3,15
5          26          0,75        3,15     3,90
6          96          0,90        3,90     4,80
...        ...         ...         ...       ...
48         51          0,80       36,40     37,20
49          6          0,60       37,20     37,80
50         61          0,80       37,80     38,60

Total                  38,6      Promedio   0,772

Tabla 4: Simulacion de la operacion de linea completa--Situacion
existente. (En la Tabla "t" es tiempo de ciclo o de proceso y Oper.
es Operario o Operador)

                 Estacion A

                           Reloj
        Nr.
Ciclo   Rand     t     Inicio    Fin

1        78    0.80     0.00    0.80
2        46    0.80     0.80    1.60
3        68    0.80     1.60    2.40
4        33    0.75     2.40    3.15
5        26    0.75     3.15    3.90
6        96    0.90     3.90    4.80
7        58    0.80     4.80    5.60
...     ...     ...     ...      ...
48       51    0.80    36.40    37.20
49       6     0.60    37.20    37.80
50       61    0.80    37.80    38.60

Totales        38.60

                          Estacion B

                           Reloj
        Nr.                             Pieza    Oper.
Ciclo   Rand     t     Inicio    Fin    Espera   Espera

1        35    0.60     0.80    1.40     0.00     0.80
2        22    0.60     1.60    2.20     0.00     0.20
3        18    0.60     2.40    3.00     0.00     0.20
4        73    0.70     3.15    3.85     0.00     0.15
5        97    0.80     3.90    4.70     0.00     0.05
6        72    0.70     4.80    5.50     0.00     0.10
7        89    0.75     5.60    6.35     0.00     0.10
...     ...     ...     ...      ...     ...      ...
48       22    0.60    37.20    37.80    0.00     0.20
49       97    0.80    37.80    38.60    0.00     0.00
50       11    0.60    38.60    39.20    0.00     0.00

Totales        32.60                     1,15     6.60

                          Estacion C

                           Reloj
        Nr.                             Pieza    Oper.
Ciclo   Rand     t     Inicio    Fin    Espera   Espera

1        15    0.60     1.40    2.00     0.00     1.40
2        99    0.80     2.20    3.00     0.00     0.20
3        80    0.70     3.00    3.70     0.00     0.00
4        67    0.65     3.85    4.50     0.00     0.15
5        74    0.65     4.70    5.35     0.00     0.20
6        87    0.70     5.50    6.20     0.00     0.15
7        74    0.65     6.35    7.00     0.00     0.15
...     ...     ...     ...      ...     ...      ...
48       78    0.80    37.80    38.60    0.00     0.10
49       85    0.80     3860    39.40    0.00     0.00
50       94    0.80    39.40    40.20    0.20     0.00

Totales        31.75                     0.70     8.15

Tabla 5: Redistribucion de los ciclos de tiempo

(min / pieza)        Estacion A   Estacion B   Estacion C   Total

Tiempos de proceso     0,760        0,655        0,640      2,055
originales

Tiempo de proceso      0,675        0,685        0,695      2,055
revisados

Tabla 6: Simulacion de operacion de la linea completa despues de los
cambios

                 Estacion A

               Tiempo       Reloj
        Nr.      de
Cielo   Rand   cielo    Inicio    Fin

1        16     0.64     0.00    0.64
2        99     0.84     0.64    1.48
3        eo     0.74     1.46    2.22
4        67     0.69     2.22    2.91
5        74     0.69     2.91    3.60
6        67     0.74     3.60    4.34

48       79     0.69    31.69    32.37
49       49     0.69    32.37    33.06
50       34     0.69    33.06    33.75

Totais         33.75

                            Estacion B

               Tiempo       Reloj
        Nr.      de                      Pieza    Operador
Cielo   Rand   cielo    Inicio    Fin    Espera    Espera

1        35     0.64     0.00    0.64     0.00
2        22     0.64     0.64    1.28     0.00
3        18     0.64     1.48    2.12     0.00      0,2
4        73     0.74     2.22    2.96     0.00      0,1
5        97     0.78     2.94    3.72     0.03
6        72     0.74     3.78    4.52     0.18

48       22     0.64    32.76    33.40    1.08
49       97     0.64    33.40    34.24    1.03
50       11     0.64    34.24    34.ee    1.10

Totais         34.54                     44.93      0.30

                            Estacion C

               Tiempo       Reloj
        Nr.      de                      Pieza    Operador
Cielo   Rand   ciclo    Inicio    Fin    Espera    Espera

1        78     0.73             0.73
2        46     0.73     0.80    1.53
3        68     0.73     1.53    2.26
4        33     0.68     2 26    2.94
5        26     0.68     2.96    3.64               0.02
6        96     0.83     3 72    4.55               0.08

48       51     0.73    33.31    34.04    0.55
49       6      0.53    34.04    34.57    0.64
50       61     0.73    34.57    35.30    033

Totais         35.10                     26.80      0.13

Fig. 1: Procedimiento de la simulacion de Monte Carlo

Distribucion de la frecuencia--Estation X

Tiempo (min./ciclo)

0,45    2
0,50    5
0,55    9
0,60   17
0,65   61
0,70   20
0,75    4
0,80    2
0,85    0

Distribucion de frecuencia cumulativas--Estation X

Tiempo (min./ciclo)

0,45     1,7%
0,50     5,8%
0,55    13,8%
0,60    27,5%
0,65    78,3%   78
0,70    95,0%
0,75    98,3%
0,80   100,0%
0,85   100,0%

Nota: Tabla derivada de grafico de barra.

Fig. 3: Distribucion de la frecuencia de tiempos de ciclo para la
estacion A.

Tiempo de Ciclo (min./pieza)

0,50    2
0,55    3
0,60    5
0,65    2
0,70   19
0,75   23
0,80   41
0,85   14
0,90    8
0,95    3

Nota: Tabla derivada de grafico de barra.

Fig. 4: Diagrama de frecuencia relativa cumulativa para la estacion A

Tiempo de Ciclo (min./pieza)

0,50    1,7%
0,55    4,2%
0,60    8,3%
0,65   10,0%
0,70   25,8%
0,75   45,0%
0,80   79,2%   76
0,85   90,8%
0,90   97,5%
0,95    100%

Nota: Tabla derivada de grafico de barra.
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Author:Vanalle, Rosangela M.; Lucato, Wagner C.; Vieira, Milton, Jr.; Sato, Ivone D.
Publication:Informacion Tecnologica
Date:Aug 1, 2012
Words:6070
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