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Una teoria combinatoria de las representaciones cientificas.

SUMMARY

The aim of this paper is to introduce a new concept of scientific representation into philosophy of science. The new concept --to be called homological or functorial representation-- is a genuine generalization of the received notion of representation as a structure preserving map as it is used, for example, in the representational theory of measurement. It may be traced back, at least implicitly, to the works of Hertz and Duhem. A modern elaboration may be found in the foundational discipline of mathematical category theory. In contrast to the familiar concepts of representations, functorial representations do not depend on any notion of similarity, neither structural nor objectual one. Rather, functorial representation establish correlations between the structures of the representing and the represented domains. Thus, they may be said to forma class of quite "non-isomorphic" representations. Nevertheless, and this is the central claim of this paper, they are the most common type of representations used in science. In our paper we give some examples from mathematics and empirical science. One of the most interesting features of the new concept is that it leads in a natural way to a combinatorial theory of scientific representations, i.e. homological or functorial representations do not live in insulation, rather, they may be combined and connected in various ways thereby forming a net of interrelated representations. One of the most important tasks of a theory of scientific representations is to describe this realm of combinatorial possibilities in detail. Some first tentative steps towards this endeavour are done in our paper.

1. Introduccion

2. De la isomorfia a la homologia

3. Aspectos combinatorios de las representaciones cientificas

4. El grupo fundamental de Poincare

5. Representaciones homologicas en la ciencia empirica

6. La ciencia como representacion

Referencias bibliograficas

1. Introduccion

Desde hace ya algun tiempo el concepto de representacion se ha convertido en blanco de ataque de diversas posiciones filosoficas. Rorty y otros neopragmatistas consideran que ese concepto conduce inevitablemente a un laberinto de callejones sin salida y pseudoproblemas irresolubles. En este articulo nos proponemos mostrar que la nocion de representacion debe desempenar una funcion central en la filosofia y, en particular, en la filosofia de la ciencia. Por supuesto, no cualquier nocion de representacion esta capacitada para ese empeno. Rorty, por ejemplo, tiene razon cuando afirma que su nocion de representacion carece de utilidad. La representacion, para el, equivale a reflejo especular (Rorty 1979, p. 12). Este enfoque de la representacion como reflejo viene caracterizado por la idea de que lo representado y lo representante son en gran parte semejantes; lo son, en concreto, en la medida en que uno es la imagen especular del otro. Este tipo de representacion no desempena efectivamente ninguna funcion ni en la ciencia ni en la filosofia. La representacion como reflejo especular o, expresado en terminos matematicos, la representacion como isomorfismo, es un caso especial poco relevante de la representacion. La representacion realmente existente, esto es, la que podemos observar en la practica efectiva de la ciencia, es un concepto complejo y "dificil" que requiere de elaboracion y elucidacion: en otras palabras, es un concepto que para su comprension necesita una teoria de las representaciones cientificas.

En este articulo introducimos un nuevo concepto general de representacion. La tesis central es que nuestro concepto de representacion capta las propiedades esenciales de las representaciones cientificas mejor que otros conceptos ya propuestos en la literatura. El nuevo concepto de representacion, que bautizaremos como representacion homologica o functorial por motivos que se haran obvios mas adelante, es una generalizacion del concepto de representacion concebido como aplicacion (parcialmente) preservadora de estructura, tal como ha sido elucidado por diversos autores (por ejemplo, Mundy 1986, Swoyer 1989, Krantz et al. 1971-1990).

Por supuesto, aqui no podemos ofrecer un enfoque comprehensivo de la naturaleza de la representacion functorial y su papel en la practica cientifica. Por lo tanto, nos conformaremos con explicar los lineamientos basicos de ese enfoque de manera razonablemente detallada y explorar su aplicabilidad en un par de ejemplos. Las tesis centrales que ser n desarrolladas a lo largo del trabajo son, esquematicamente expresadas, las siguientes:

(1) La representacion no es un reflejo especular; esta o, mas precisamente, las representaciones isomorficas carecen de interes. La representacion es un concepto complejo, que requiere de una teoria para su elucidacion. Una de las tareas capitales de una buena teoria de las representaciones cientificas es justamente la de armar de manera razonable el caracter no-isomorfico de la representacion cientifica. En el presente trabajo se expone en este sentido el concepto de representacion homologica, el concepto mas "no-isomorfico" de los propuestos hasta ahora en la literatura concerniente a la representacion.

(2) La matematica constituye un importante soporte de las representaciones cientificas, pero no el unico: existen tambien otros tipos de representaciones materiales que desempenan una funcion esencial en esas representaciones. Una teoria general de las representaciones cientificas debe procurar considerar todos los tipos de representaciones producidos en las practicas de las ciencias.

(3) Las representaciones no aparecen aisladamente, sino en grupos o, mejor, en sistemas. Las representaciones pueden combinarse e iterarse de diversos modos. Una teoria de la representacion cientifica debe considerar esas posibilidades. O, expresandolo de manera mas general, una teoria completa de las representaciones cientificas debe dar cuenta del caracter hibrido de muchas representaciones. En la ciencia real las representaciones son con frecuencia sistemas mixtos de representaciones que combinan representaciones matematicas con representaciones materiales de distintos tipos.

(4) Las representaciones no son evidentes, no "hablan por si mismas", necesitan ser interpretadas. Una buena parte de la practica cientifica consiste en interpretar y reinterpretar representaciones. La representacion es un concepto reflexivo y, consiguientemente, una teoria de las representaciones cientificas debe considerar diversos tipos de representaciones de representaciones. Es decir, una teoria asi puede concebirse como una teoria reflexiva combinatoria de las representaciones.

(5) El objetivo basico de las representaciones cientificas es el razonamiento subrogatorio o razonamiento homologico. Este razonamiento permite transferir inferencias y resultados obtenidos en el dominio representante a propiedades y relaciones identificadas en el dominio representado. Como la estructura de aquel es mas rica que la del dominio representado, el razonamiento subrogatorio permite explotar el rendimiento de las teorias identificables en el dominio representante aplicandolas al dominio representado. Una teoria de las representaciones cientificas debe dar cuenta de este objetivo esencial de la practica representacional.

Nuestro objetivo en este trabajo es contribuir a la construccion de esa teoria de las representaciones. El articulo esta estructurado de este modo: en el apartado 2 presentamos el nuevo concepto basico de representacion homologica, a partir de los enfoques mas comunes de la representacion, tales como la representacion como sustitucion o como aplicacion (parcialmente) preservadora de estructura. En el apartado 3 esbozamos los lineamientos basicos de una teoria combinatoria de las representaciones, homologicas u otras. En el apartado 4 tratamos el ejemplo del grupo fundamental de Poincare como un caso tipico de representacion homologica. En el apartado 5 consideramos algunos aspectos de las representaciones homologicas detectables en el proceso de teorizacion seguido en el siglo XX en el campo de las particulas subatomicas. Finalmente, en el apartado 6, describimos la practica cientifica como una practica representacional, esto es, como una actividad que consiste en la construccion, combinacion y procesamiento de representaciones, tareas todas ellas que se desarrollan de manera diversa y plural.

2. De la isomorfia a la homologia

El concepto de representacion es un concepto con una amplia tradicion filosofica. Aqui no podemos detenernos en los detalles de las discusiones existentes en esa tradicion. Sirvanos en el presente contexto, y sin mayor justificacion, tomar como punto de partida el concepto de representacion propuesto por Peirce (Peirce 1973):

Una representacion es siempre una representacion de algo (A) por algo (B) para algo (C).

En primer lugar, una representacion lo es de algo por algo. Denotamos una representacion entendida en este sentido por [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] o de manera similar. La relacion de representacion r puede ser de diverso tipo. Si [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] designan conexiones representacionales, ello no implica que ambas conexiones sean semejantes. En general, la naturaleza de la relacion de representacion puede ser muy diferente en las distintas conexiones representacionales. No se presupone concretamente que r sea una aplicacion teorico-conjuntista o de naturaleza similar. La representacion funciona en nuestra teoria general como un concepto primitivo, que puede ser interpretado de manera diferente en contextos distintos, y que en lo esencial se caracteriza por sus propiedades combinatorias relacionales --en el sentido que se precisara.

Pero ademas la representacion lo es para algo. Mientras que el papel de los ambitos representado (A) y representante (B) es objeto de un analisis conspicuo en los trabajos de un buen numero de estudiosos de la representacion, el componente (C) de nuestra definicion de partida es apenas tratado, cuando no completamente ignorado, en muchos de esos trabajos. En el presente trabajo interpretamos (C) como el "contexto" o la "situacion" representacional en la que se da una representacion. Una representacion es siempre una representacion situada en un sentido fuerte, que procuraremos precisar.

En sus trabajos fundacionales sobre la semiotica general Peirce destaco persistentemente la significacion central del "interpretante" (C) en toda conexion representacional o signica. Aun asi, la evocacion del concepto de interpretante por Peirce parece apuntar mas a la identificacion de un problema que a la formulacion de su solucion. En este sentido, la concepcion peirceana del interpretante, en tanto que elemento de una semiotica general, ofrece tan solo una contribucion de caracter general para una teoria de la representacion cientifica. Nuestro interes objetivo apunta a las caracteristicas especificas de las representaciones cientificas. Consiguientemente, en el apartado 3 procuramos explicitar el componente (C) de la representacion, mediante una teoria combinatoria de las representaciones cientificas, en la cual el contexto realizador de la representacion desempena una funcion central, esto es, mediante una teoria en la que la representacion cientifica capta su sentido y significacion solo en el contexto de una red realizadora de otras representaciones. Esta condicion contextual o situada es aplicable a todo tipo de representaciones. Asi pues, una teoria de la representacion cientifica que tome en consideracion los aspectos (A), (B) y (C) es en lo esencial una teoria combinatoria.

Para empezar distinguimos cuatro tipos de representacion identificables en las practicas representacionales de la ciencia:

(1) la representacion como isomorfia

(2) la representacion como sustitucion

(3) la representacion como homomorfia

(4) la representacion como homologia

Dos acotaciones a esta clasificacion. En primer lugar, ella no debe inducir la idea de que esas formas puras se hallen "realmente" en la practica. Es una distincion operada por razones esencialmente metodologicas. En segundo lugar, la representacion como isomorfia se menciona solamente por mor de la completud; de hecho, no desempena ningun papel relevante en la practica cientifica.

(1) La representacion como isomorfia

Un enfoque intuitivo de la representacion sostiene, en primer termino, el requerimiento de la necesaria existencia de una semejanza entre los dos relatos de la representacion. En las versiones mas burdas del enfoque, la semejanza se identifica con la imagen especular (Rorty 1979). Las mas refinadas constatan, sin embargo, la diversidad representacional y su irreductibilidad a la imagen anterior; aun asi, postulan la identificabilidad de semejanzas --de tipo estructural o formal respecto de la organizacion relacional involucrada-- entre el dominio representante y el representado. Un mecanismo arquetipico favorito de este enfoque es el descrito por la teoria fisiologica de la percepcion cartesiana, segun la cual se establece un isomorfismo completo entre los cuerpos externos, las vibraciones en la glandula pineal, las huellas en el cerebro y las sensaciones e ideas producidas. Las teorias neurofisiologicas actuales no requieren, sin embargo, que las transformaciones impresas en los organos sensoriales, y transmitidas a traves del sistema nervioso al cerebro, preserven isomorficamente la estructura del objeto.

En el dominio de la teorizacion mas desarrollada, la geometria analitica de Descartes ha sido propuesta tambien como un caso relevante de construccion matematica sustentada en la idea de la representacion isomorfica que aplica las entidades de la geometria a las entidades del algebra (Suppes 1989). Recientemente algunos autores han pretendido ofrecer apoyo historico a la idea de que la representacion depende esencialmente de la semejanza isomorfica (Watson 1995). Una tesis colateral de nuestro trabajo es hacer convincente el argumento de la irrelevancia logica y filosofica de la isomorfia para la representacion cientifica.

(2) La representacion como sustitucion

Exceptuando la forma anterior de representacion, la especie de representacion mas sencilla es la de sustitucion. Se pueden encontrar ejemplos de esta especie en todos los dominios: el embajador de un pais representa a ese pais en una conferencia, un abogado representa a su cliente en un juicio, los padres de un menor actuan como apoderados de este, un electo representa a "su" circunscripcion electoral o a toda la ciudadania de un pais a traves de su parlamento. Los numeros y otras magnitudes matematicas funcionan como sustitutos vicariales de entidades empiricas de diverso tipo. Estas relaciones de representacion por sustitucion son distintas en muchos sentidos, y lo son ademas de manera muy diversa. Por ejemplo, la relacion de representacion entre un abogado y su cliente es de un tipo distinto al de la relacion entre un electo y su circunscripcion electoral.

(3) La representacion como homomorfia

El interes prevaleciente en relacion con la representacion corresponde a la concepcion de la representacion como aplicacion preservadora de estructura. La teoria representacional de la medida proporciona ejemplos tipicos de esta clase de representaciones: por un lado, tenemos un dominio D de objetos empiricos a medir, y por el otro, en el lado representante, un dominio matematico, concretamente, el dominio R de los numeros reales (cfr. Krantz et al. 1971-1990, Narens 1985).

La medida como aplicacion (parcialmente) preservadora de estructura consiste en hacer corresponder un numero a cada objeto a medir, de tal manera que las relaciones empiricas como la longitud, la masa o similares se representen por relaciones numericas. Este tipo de representacion podemos describirlo formalmente como una aplicacion r: D [flecha diestra] R, tal que r representa una operacion [producto cruzado] de concatenacion empirica mediante la operacion numerica de la adicion:

r(x [producto cruzado] y) = r(x) + r(y)

Esta teoria de la representacion concebida como una teoria de las aplicaciones preservadoras de estructuras se puede desarrollar, por lo tanto, en general, en el marco de una teoria de tales aplicaciones r: (A, [R.sub.1], ..., [R.sub.m]) [flecha diestra] (B, [S.sub.1], ..., [S.sub.n]) entre sistemas relacionales (A, [R.sub.1], ..., [R.sub.m]) y (B, [S.sub.1], ..., [S.sub.n]) en las que A y B son los dominios de base de los sistemas y R, S las relaciones en ellos. Suppes, Mundy y otros han desarrollado de manera minuciosa la teoria formal de este tipo de aplicaciones preservadoras de estructura y, consiguientemente, aqui podemos considerarla como conocida (cfr. Mundy 1986).

Es importante remarcar que en el caso de las representaciones preservadoras de estructura [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] no existe ninguna semejanza directa entre sus relatores, representado y representante. Este claramente es el caso en los ejemplos paradigmaticos de la teoria representacional de la medida: entre los objetos empiricos y sus correspondientes numeros no existe ninguna semejanza. Se puede hablar, sin embargo, de una semejanza estructural (parcial) en cuanto que la condicion de preservacion estructural asegura que una relacion asociativa o conmutativa se representa por otra del mismo tipo. Es decir, cuando se representa una relacion empirica de orden [??] o una operacion empirica de concatenacion [producto cruzado] por una relacion numerica de orden [??] o una operacion aritmetica + de numeros reales, ello solo es posible porque se cumplen ciertas condiciones de "semejanza" estructural, a saber, el requisito de que tanto [??] y [producto cruzado] como [??] y + son respectivamente transitivos o asociativos y conmutativos. Las propiedades relacionales de las relaciones representadas y representantes deben corresponderse en cierto sentido; puede afirmarse asi una semejanza estructural entre el dominio representado y el representante. Esta semejanza estructural entre las relaciones representadas y las representantes es siempre parcial, es decir, pueden fijarse propiedades relacionales para [producto cruzados] o para + que carezcan de correspondencia en cualquier otro dominio que no sea el suyo mismo. Las condiciones estructurales que acabamos de definir informalmente singularizan la relacion representante entre los dominios A y B como un homomorfismo parcial. Por ello, en lo que sigue denominaremos representaciones homomorfas a las representaciones preservadoras de estructuras.

Este tipo de representacion, concebida bajo la forma de semejanza estructural parcial, es el tipo de representacion mas estudiado en la filosofia de la ciencia. No es, sin embargo, el tipo representacional mas utilizado en las ciencias. Avanzamos un paso en el objetivo descrito para el articulo con nuestra presentacion de la representacion isomorfica: la tesis que queremos sostener es que las representaciones cientificas no son generalmente de tipo homomorfico, sino de otro tipo de representacion en el que ya no es posible referirse ni a la semejanza objetual ni a la similitud estructural. Denominamos a este tipo de representacion, representacion homologa o functorial.

(4) La representacion como homologia

Para comenzar, por lo que acaba de decirse, podemos caracterizar las representaciones homologas negativamente con relacion a otras representaciones: no dependen ni de la semejanza objetual ni de la estructural. De ahi que se alejen de toda concepcion de representacion concebida como reflejo especular o basada en la nocion de semejanza. Constructivamente, la idea de la representacion homologa puede introducirse a partir de algunas consideraciones formuladas por Hertz acerca de la estructura general de las teorias fisicas en su obra Prinzipien der Mechanik. Ha de remarcarse que esas consideraciones se usan aqui para fijar el punto de partida de una teoria de las representaciones homologas. Aunque sugestiva en muchas ideas, la filosofia de la ciencia de Hertz esta superada en aspectos esenciales; la asuncion anterior no nos compromete con estos ultimos. Hertz postula que el fin esencial de todas nuestras teorias empiricas consiste en realizar predicciones de nuestras experiencias futuras, y se plantea el problema de describir de manera precisa el procedimiento por el cual podemos lograr ese fin:
   nos hacemos imagenes (Scheinbilder) internas o simbolos
   de los objetos externos, y los hacemos de tal manera que
   las consecuencias intelectualmente necesarias (denknotwendigen)
   de las representaciones (Bilder) son siempre a su vez
   representaciones (Bilder) de las consecuencias naturalmente
   necesarias (naturnotwendigen) de los objetos derivados.
   Para que esa condicion sea completamente satisfecha deben
   existir ciertas concordancias entre la naturaleza y nuestra
   mente. La experiencia nos ensena que esa condicion es satisfacible
   y que tales concordancias existen de hecho (Hertz
   1894, p. 1).


Para lo que aqui nos interesa, el aspecto esencial de la descripcion de la actividad cientifica que Hertz hace, radica en describir esa actividad como la produccion de una simetria entre las "consecuencias naturalmente necesarias" y las "consecuencias intelectualmente necesarias" de sus "representaciones". La idea de esa simetria puede captarse por un diagrama procesual del siguiente tipo:

(2.1) [ILUSTRACION OMITIR]

Este diagrama contiene, como indicaba Hertz, la estructura de la argumentacion o, mejor aun, de la representacion de una teoria empirica. En lo que sigue procederemos a explicitar esta afirmacion.

La parte izquierda del diagrama [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] puede interpretarse como un proceso empirico en el que se pasa del estado A al estado [A.sub.*] a traves de [t.sub.A]. Este paso se representa por un proceso teorico consistente en el paso de B a [B.sup.*] por [t.sub.B], tal que [t.sub.B] es una relacion logica (o generalizando, matematica) entre B y [B.sup.*] que corresponde a la relacion [t.sub.A] "naturalmente necesaria", en el sentido que el diagrama conmuta. Es decir, en el sentido de que la transicion de A por [t.sub.A] y R conduce al mismo resultado que la transicion de A por R y [t.sub.B], esto es, a [B.sup.*].

Duhem expresa esta relacion entre la "necesidad natural" y la "necesidad intelectual" de manera algo mas concreta. El indica que un experimento fisico, o mejor, la construccion de una experimentacion fisica presenta siempre dos aspectos: "[la construccion consiste en que] el fisico compara sin cesar dos instrumentos entre si, el instrumento real que manipula y el instrumento ideal y simbolico sobre el que razona" (Duhem 1906, p. 236). La "comparacion entre ambos instrumentos" se puede explicitar formalmente mediante el diagrama de Hertz. Como Duhem muestra detalladamente en ejemplos concretos, el experimento real y el simbolico se corrigen mutuamente. De hecho, en Duhem puede identificarse ya lo que mucho mas tarde Pickering ha descrito como el mecanismo del rodillo ("mangle") de la practica, es decir, la "dialectica de resistencia y adecuacion" (cfr. Pickering 1995). En el apartado 5 trataremos mas detenidamente esta cuestion.

Consideremos ahora la posibilidad de concatenar o iterar de manera natural el diagrama anterior de Hertz del siguiente modo:

(2.) [ILUSTRACION OMITIR]

Este diagrama debe cumplir la condicion de que "todos los caminos conducen al mismo fin", es decir:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Requerimos ademas la condicion evidente de que un proceso trivial [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] consistente en que "nada" sucede en el, tiene como imagen logica la relacion de identidad [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Esta es una condicion minima por la que se asegura que la "aplicacion logica" de Hertz de la "necesidad natural" no produce ningun artefacto superfluo que no tenga correspondencia en el ambito de los objetos.

Podemos formular resumidamente ahora las tres condiciones establecidas sobre la representacion de Hertz:

(2.3) Condiciones para el diagrama de Hertz

(1) t * R = R * t

(2) R(t. [t.sup.*])= R(t) * R([t.sup.*])

(3) R(id) = id

Estas tres condiciones explicitan propiedades implicitas del enfoque de Hertz. Lo interesante es observar que (2.3) corresponde exactamente a las condiciones que debe cumplir un functor --entendido en el sentido de la teoria de categorias-- definido entre las categorias de A-objetos y B-objetos (Mac Lane 1971, Goldblatt 1979). Podemos concebir, por lo tanto, el diagrama de Hertz como un diagrama functorial que establece una relacion de representacion entre una A-categoria "empirica" y una B-categoria "simbolica". Un diagrama functorial de este tipo no solo faculta una iteracion como la expresada en (2.2), sino que permite ademas concebirla en la otra direccion, esto es:

(2.4) [ILUSTRACION OMITIR]

Esta iteracion muestra que la distincion entre el dominio "simbolico" y el "empirico" es relativo: es decir, un dominio es simbolico siempre con relacion a otro, no en un sentido absoluto. Mas adelante veremos que las representaciones iteradas de este tipo desempenan de hecho un papel fundamental en las ciencias. Una cualidad determinante del enfoque representacional es justamente la posibilidad de presentar esas iteraciones de manera natural.

No nos detendremos aqui en los detalles de la teoria de categorias: nos limitaremos al analisis de las diferencias singularizables entre las representaciones functoriales u homologas y las representaciones (parcialmente) preservadoras de estructura, las unicas que como se dijo han merecido hasta el momento la atencion de los filosofos de la ciencia. En las representaciones homologas no se requiere, como se exigia en el caso de la aplicacion parcialmente preservadora de estructura, que las relaciones [t.sub.A] y [t.sub.B] sean del mismo tipo, es decir, que cumplan la condicion de la asociatividad, la conmutatividad, la transitividad u otras semejantes. Tampoco se presupone que A y B sean conjuntos y que la representacion r sea una aplicacion teorico-conjuntista. En este sentido las representaciones homologas semejan a las representaciones vicariales o sustitutivas. La unica condicion constitutiva que se postula es la de la conmutatividad para el paso de A a [A.sup.*] por [t.sub.A]. Podemos interpretarla por lo tanto como una representacion logica: no son ni los objetos ni las estructuras los que son considerados y representados, sino unicamente las relaciones logicas, es decir, en nuestro caso, [t.sub.A] por [t.sub.B]. Este enfoque induce claramente un contextualismo u holismo local.

Si distinguimos ahora entre la semejanza objetual (O-semejanza), la estructural (E-semejanza) y la logica (L-semejanza), el comportamiento de las diferentes formas de representacion puede expresarse de manera explicita:

(2.5) Formas de representacion.

Se pueden distinguir las siguientes formas de representacion respecto de su "comportamiento sobre la semejanza" La concepcion intuitiva de la representacion como reflejo especular se basa en una isomorfia entre una entidad representada y otra representante. Como muestra (2.5) la representacion especular induce una estricta concordancia objetual, estructural y logica entre los dos relatores de la representacion, el ambito representado y el representante. En los dos niveles intermedios de la tipologia de la representacion, esto es, en la representacion sustitutiva y en la homomorfa, la concordancia de la representacion isomorfica --cuya finalidad es la obtencion de una mera duplicacion de lo representado-- se diluye gradualmente. Finalmente, la representacion homologa es la forma de representacion mas alejada de la representacion isomorfa y, como muestra (2.5) se basa unicamente en una semejanza logica.

En lo que sigue procuraremos hacer razonable la tesis de que en general las representaciones en la ciencia presentan el formato caracteristico de las representaciones homologas. Si ello es asi, no es preciso requerir como regla general, como lo hace la concepcion representacionista dominante, la caracterizacion de las representaciones cientificas como aplicaciones (parcialmente) preservadoras de estructura. En particular, no es necesario sostener una imagen de la teoria cientifica como una entidad que procura una representacion que preserva la estructura de una parte del mundo.

Esta concepcion se asocia originariamente al enfoque realista estructural de Helmholtz. Hacia este realismo estructural tienden tambien actualmente, aunque de manera dispar, las diversas versiones del "semantic view". Van Fraassen por ejemplo postula que las estructuras empiricas pueden concebirse como subestructuras que encajan en estructuras teoricas (van Fraassen 1989); Giere aboga por considerar las estructuras empiricas como "semejantes" a las estructuras teoricas. Estas perspectivas se sostienen claramente en alguna de las versiones de lo que hemos denominado semejanza estructural. Es incuestionable que el enfasis en las representaciones (parcialmente) preservadoras de estructuras caracteriza la bibliografia actual en la filosofia de la ciencia que se ocupa del analisis del concepto de representacion (cfr. Suppes 1989, Swoyer 1991, Mundy 1986 o Diez 1998). Este interes ha conducido, por un lado, al desarrollo de una impresionante teoria, cuyos signos mas remarcables estan contenidos en la teoria representacionista de The Foundations of Measurement (Krantz et al. 1971-1990), pero por otro lado ha inspirado una postura reductiva, por la cual todas las representaciones de la ciencia estan conformadas segun el modelo de las representaciones parcialmente preservadoras de estructuras.

Nuestro enfoque procura un concepto de representacion mas general, el concepto de representacion functorial u homologa (en el sentido de la teoria matematica de categorias). Trataremos de mostrar que esta concepcion homologa de la representacion es esencialmente mas flexible que la representacion inspirada en el representacionismo estructural de raiz helmholtziana.

3. Aspectos combinatorios de las representaciones

Sea cual fuere el tipo de representacion sometido a escrutinio, es decir, tratese de representaciones sustitutorias, especulares o functoriales, una caracteristica comun a todas ellas es que no coexisten de manera independiente, sino que forman una compleja red representacional. En esa red pueden identificarse distintos tipos de combinaciones entre las representaciones.

Por ejemplo, puede ocurrir que una entidad A se represente por distintas entidades B, C, D, etc., de suerte que tengamos distintas relaciones representacionales a partir de la misma fuente: [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII], [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII], [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. A la inversa, puede ser tambien que una misma entidad E sea la entidad representante para diversos objetos A, B, C, etc., de manera que nos encontremos con relaciones representacionales tales como A [flecha diestra] E, B [flecha diestra] E, C [flecha diestra] E, etc. Es posible ademas encontrar iteraciones representacionales que para las representaciones [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] definan por ejemplo una representacion indirecta o compuesta [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Puede suceder finalmente que en algunos contextos determinados una entidad A se represente a si misma: [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Este no es un caso degenerado; expresa por ejemplo la posibilidad existente en muchos sistemas juridicos de que un acusado se defienda a si mismo ante un tribunal.

Esta sencilla presentacion de diversas posibilidades combinatorias entre las representaciones es suficiente para requerir de una teoria formal de las representaciones, una componente combinatoria que describa la combinacion o reiteracion posible de las distintas representaciones. En lo que sigue procuraremos justificar esta afirmacion.

Es importante remarcar, para comenzar, que las combinaciones representacionales pueden realizarse tanto sobre representaciones preservadoras de estructura como sobre las homologas. Por lo tanto, no es preciso distinguir en principio entre ambos tipos de representaciones para introducir unas primeras reflexiones combinatorias. Asi, en ambos tipos de representaciones se cumple que las representaciones f: A [flecha diestra] B, g: B [flecha diestra] C pueden combinarse como [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Puede admitirse ademas que esa combinacion o concatenacion es asociativa, esto es, que se cumple la ley de la asociatividad en las representaciones que f, g y h "realizan entre si":

(3.1) f * (g * h) = (f * g) * h.

Esta combinacion o iteracion de representaciones es de una importancia central en la practica cientifica general, aunque quizas por su generalidad resulte frecuentemente trivializada. Asi, por ejemplo, la medida numerica de un dominio empirico, que se expreso anteriormente por r: D [flecha diestra] R, es en realidad, observada bajo un escrutinio mas fino, una cadena mas o menos larga de representaciones:

(3.2) D [flecha diestra] E [flecha diestra] F [flecha diestra].... [flecha diestra] R

Las representaciones numericas o, en general, las representaciones matematicas de los objetos de D solo se pueden "realizar" de manera directa en unos pocos casos; generalmente son constructos que se producen a lo largo de un proceso mas o menos complejo de constitucion. Esa complejidad tipica de las representaciones cientificas ha sido resaltada por autores como Galison (1997), Pickering (1995), Laymon (1987) y otros. Los distintos tipos de elaboracion y procesamiento de representaciones --digitalizacion, analogizacion, etc.-- desempenan una funcion importante en la conformacion de esas complejas representaciones. El largo recorrido identificable entre los datos y la teoria muestra entonces que la dicotomia estandar establecida entre un dominio teorico y otro empirico es, en el mejor de los casos, una imagen muy idealizada de la ciencia real; una imagen necesitada, en cualquier caso, de concretizacion.

Un paso en esa direccion consiste en reconocer la larga distancia existente entre los datos y los constructos teoricos y tratar de describirla de manera mas detallada. Asi lo hacia, por ejemplo, Laymon (1982) al describir el largo "camino contrafactico de los datos a la teoria" de la teoria general de la relatividad. Hemos seguido esa estrategia en (Ibarra/Mormann 1994, 1998) tratando de explicitar ese camino como una cadena de representaciones. En (Ibarra/Mormann 1998), introdujimos la distincion entre datos (D), fenomenos (P) y constructos teoricos (T), de forma que el dominio jerarquicamente estructurado de fenomenos (P) funciona como un ambito de mediacion entre los datos "brutos" y los constructos teoricos:

(3.3) D [??](P) [??] T

Otra estrategia posible en la explicitacion del reductivo y opaco modelo del doble nivel D [??] T, consiste en relativizar, o mejor, en tomar conciencia del status relativo de los dos "valores-limite" o "puntos finales" -D,T- de ese camino. Tenemos asi una serie (potencialmente) infinita de representaciones:

(3.4)

... [E.sub.-n] [flecha diestra] [E.sub.-(n-1)] [flecha diestra] ... [flecha diestra] [E.sub.-1] [flecha diestra] [E.sub.0] [flecha diestra] [E.sub.1] [flecha diestra] [E.sub.2] [flecha diestra] ...

Este es el modelo que presenta Latour para tratar de superar de algun modo el "abismo" existente entre el "mundo" y el "lenguaje" (cfr. Latour 1999, pp. 69ss). Su "deambulatoria" conceptualizacion de la referencia (deambulatory conception of reference) queda fijada por una cadena de representaciones, cuyos elementos, como en (3.4), pueden interpretarse como "pequenas" representaciones. Latour analiza conspicuos estudios de casos que documentan detalladamente el largo camino del "mundo" al "conocimiento". Este planteamiento no es completamente novedoso. Se encuentra ya en Cassirer (Cassirer 1910), cuando se enfrenta a la estricta contraposicion entre "pensar" y "ser", caracterizandola como un artilugio aporetico de una metafisica trasnochada (cfr. tambien, James 1907).

Ahora bien, aun cuando en sentido estricto la constitucion del conocimiento cientifico se describa como una serie de representaciones, en determinadas circunstancias puede resultar de interes anclar los extremos de esa serie de manera "sintetizadora" o al modo de una caja negra. Se obtiene asi una serie del tipo (3.3) como la estudiada en (Ibarra/Mormann 1998). Otra idealizacion posible consiste en reducir la cadena D [flecha diestra] ... [flecha diestra] C a sus elementos finales. Se alcanza entonces el conocido modelo de los dos niveles D [flecha diestra] C imperante hasta hoy en la filosofia de la ciencia (Ibarra/Mormann 1998). Asi pues, una concepcion representacional es un candidato razonable para el caracter serial del conocimiento cientifico, en cuanto que, tal como lo entendemos, en el concepto de representacion se considera primariamente la posibilidad de combinacion de las representaciones.

La combinabilidad de las representaciones no se limita sin embargo al tipo de combinaciones lineales que Cassirer y Latour examinan. La teoria matematica de categorias es de hecho una teoria de la combinacion de representaciones, en la cual estas se caracterizan como morfismos o functores. Mas concretamente, la teoria de categorias es una teoria de combinaciones posibles. Ella ofrece un abundante instrumental conceptual y metodologico para ser usado en la investigacion de las combinaciones representacionales. No entraremos aqui en el estudio de ese inventario. Consideraremos dos o tres ejemplos sencillos, en los que se procurara mostrar la significacion epistemologica de la teoria de categorias concebida como una teoria combinatoria general de las representaciones. Esos ejemplos comprenden fundamentalmente combinaciones no lineales de representaciones.

Normalmente una representacion A [flecha diestra] B es insuficiente para determinar cientificamente un dominio A. Puede ocurrir que A [flecha diestra] B sea tan burda que en la B-representacion de A se pierdan aspectos esenciales de A. De ahi que se intente construir, junto con A [flecha diestra] B, otras representaciones A [flecha diestra] [B.sup.*], A [flecha diestra] [B.sup.**], etc. La totalidad de esas representaciones tiene que ser compatible de alguna manera que hay que precisar. Para empezar, esta compatibilidad no es por si misma una condicion suficiente: las diversas representaciones A [flecha diestra] B, A [flecha diestra] [B.sup.*] no deben ser meras repeticiones. La totalidad de las diversas representaciones debe estar constituida de tal manera que ofrezcan en conjunto una representacion mas rica de A que la que ofrecen individualmente.

Por mor de la sencillez consideraremos solo dos representaciones distintas, [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Lo que pretendemos es obtener una representacion [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] que sintetice toda la informacion (logica) sobre A, que hemos conseguido por r y [r.sup.*], de manera que "nada se pierda". Si tal representacion existe --puede ocurrir que r y r* sean incompatibles--, esa representacion es justamente el producto de B y [B.sup.*]. Podemos definirlo representacionalmente: ese producto es una "representacion doble" [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] tal que para todo A existe una representacion unica A [flecha diestra] P que verifica la conmutatividad del diagrama:

[ILUSTRACION OMITIR]

Esta presentacion abstracta del producto puede resultar algo extrana: si B y [B.sup.*] son conjuntos (estructurados), P es justamente el producto cartesiano B x [B.sup.*] y es trivial que si B y [B.sup.*] existen, existe tambien el producto B x [B.sup.*]. La cuestion crucial aqui radica, sin embargo, en que una teoria general de la representacion no puede postular que todas las representaciones sean de ese tipo. Consideremos que B y [B.sup.*] sean maquinas, es decir, sistemas experimentales materiales, empiricos, que miden diversos aspectos de A. En este caso, como muestra la teoria cuantica, no existe un producto de las representaciones del tipo que acabamos de presentar.

Consideremos como segundo ejemplo una combinacion de representaciones que de alguna manera sea complementaria del producto. Sean dos representaciones competidoras [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y admitamos ademas que negligimos los aspectos que las diferencian. Esto es lo que sucede por ejemplo cuando consideramos f y g como realizaciones del mismo experimento, relegando las diferencias que pudieran existir. En este caso buscamos una representacion que desatienda las diferencias existentes entre yo y g, pero que no pierda ninguna informacion mas. Es decir, en el lenguaje diagramatico de una teoria combinatoria general de las representaciones nos preguntamos si existe una representacion q: B [flecha diestra] E que verifique la conmutatividad del diagrama:

[ILUSTRACION OMITIR]

Si h: B [flecha diestra] C es la representacion que desatiende la diferencia entre f y g, esto es h * g = h * f, existe un k: E [flecha diestra] C tal que h factoriza sobre q en el modo indicado. Esto significa que los agregados h * g y h * f de g y f pierden al menos tanta informacion como los agregados q * g y q * f. Por lo tanto, tampoco aqui se requiere que exista un filtro optimo. Si existiera se definiria como coigualador de g y f. Es sencillo construir un filtro asi para la aplicacion teorico-conjuntista f y g; en las representaciones materiales, sin embargo, es evidente que no se necesita la existencia de tal filtro.

Estos ejemplos son suficientes para hacer posible nuestra tesis de que no son unicamente las combinaciones lineales las que desempenan una funcion esencial en una teoria representacional del conocimiento cientifico; tambien lo desempenan, y en mayor grado aun, las combinaciones nolineales. En los dos apartados siguientes vamos a probar en dos ejemplos concretos la aplicabilidad del aparato de una teoria combinatoria de la representacion, que hasta ahora solo se ha esbozado en sus lineamientos mas generales.

4. El grupo fundamental de Poincare

Luego de haber examinado con cierto detenimiento el aparato tecnico formal de las representaciones homologas, es tiempo de considerar al menos algunos ejemplos que muestren la aplicacion del metodo de la representacion homologa en la practica cientifica.

Elegimos para ello dos ambitos suficientemente alejados entre si: uno del dominio de la topologia, el otro del de la actual fisica de particulas. La eleccion no es circunstancial: nos permite postular implicitamente que el concepto delineado de representacion homologa es aplicable a todos los dominios cientificos. En otras palabras, sostenemos la tesis de que existen analogias esenciales entre la matematica y la ciencia empirica, sobre la base de que ambos dominios del conocimiento pueden caracterizarse como ejemplos genuinos de actividad representacional homologa. Esta afirmacion debe cualificarse. No afirma que esa actividad representacional se realice en general bajo la forma de produccion de representaciones matematicas; asevera mas bien que las representaciones en la matematica muestran las caracteristicas tipicas de las representaciones homologas que encontramos en todos los dominios de las ciencias.

Comenzamos con el ejemplo de la topologia. El grupo fundamental de Poincare se define intuitivamente con relativa sencillez, lo que lo hace especialmente apropiado para la introduccion a la teoria de las representaciones homologas. El grupo fundamental de Poincare se define tanto para objetos geometricos (como las variedades), como para espacios topologicos; por ejemplo, circunferencias, toros, o variedades espacio-temporales. Pues bien, sea M una variedad, elegimos un punto base en M, m [elemento de] M, y tomamos todos los bucles que comienzan y terminan en m. Esto es, matematicamente hablando, un bucle asi es una aplicacion continua s:I [flecha diestra] M del intervalo I = [0,1], con s(0) = s(1)= m:

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Podemos "sumar" bucles de este tipo, de manera que la adicion [s.sub.1] + [s.sub.2] de [s.sub.1] y [s.sub.2] se defina como el bucle que recorre primero [s.sub.1] y despues [s.sub.2]. Prescindamos de detalles tecnicos y supongamos que M es suficientemente conexa. Resulta entonces que en la clase de los bucles de M que comienzan y terminan en m se puede definir una adicion que hace a esa clase un grupo en sentido algebrico. Ese grupo es independiente del punto base elegido contingentemente, y en consecuencia es una invariante de M. Denominamos a esa invariante grupo fundamental (de Poincare) --o primer grupo de homotopia-- de M y lo designamos por [[pi].sub.1](M). Es facil ver que una aplicacion (continua) f: M [flecha diestra] N de la variedad M a la variedad N induce un homomorfismo de grupo [[pi].sub.1](f): [[pi].sub.1] (M) [flecha diestra] [[pi].sub.1] (N) que hace corresponder a los bucles de M bucles en N. Es decir, [[pi].sub.1] es un functor --en el sentido de la teoria de categorias-- que asigna categorias de grupos a las categorias de variedades (cfr. Mac Lane 1971). A la representacion que representa variedades geometricas por sus grupos fundamentales la denominamos representacion functorial.

Veamos entonces esquematicamente en que sentido puede interpretarse [[pi].sub.1](M) como una representacion homologa para variedades y espacios topologicos. El diagrama de Hertz.

[ILUSTRACION OMITIR]

prueba que la correspondencia del grupo fundamental [[pi].sub.1](M) a una variedad M es una representacion homologa.

Como sugiere la denominacion de "primer grupo de homotopia" para [pi].sub.1] (M), existen otros "grupos de homotopia mas elevados", que los designamos como [[pi].sub.n](M), n > O. No entraremos aqui en la definicion de esos grupos de homotopia; basta con indicar que son tambien invariantes de M, que en general se estudian conjuntamente con [[pi].sub.1], y que naturalmente se interpretan tambien como representaciones homologas.

El problema general de la determinacion de los grupos de homotopia como representantes homologos de variedades es que para una variedad dada M no existe en principio ninguna posibilidad efectiva de calcular realmente sus grupos de homotopia. Incluso para variedades muy "simples" como las circunferencias no se conocen por el momento todos sus grupos de homotopia. Este desconocimiento es de calado mas profundo que el desconocimiento detectable en otros ambitos, como por ejemplo, la ignorancia relativa a la secuencia decimal de los numeros irracionales. Aunque desconozcamos la cifra correspondiente a la [10.sup.10]-sima posicion de 2 1/2 = 1'414 ..., existe un algoritmo que permite calcularla en un tiempo prudencial. Por el momento esto no es posible para el calculo de los grupos de homotopia.

En el calculo de estos grupos [[pi].sub.1] no solo se someten a detallado escrutinio las propiedades especificas de la variedad en cuestion; en el examen matematico se introducen tambien grupos de homotopia ya conocidos de otras variedades. Es decir, si se desean calcular los grupos de homotopia de una variedad M, debe encontrarse para ella una red apropiada de otras variedades cuyos grupos de homotopia son ya conocidos --al menos parcialmente. Este conocimiento junto con el de otros medios generales de calculo es utilizado para determinar los grupos de homotopia de M. Tal practica semeja a la de un experimento calculatorio, cuya construccion es con frecuencia extremadamente compleja: el objetivo es producir una configuracion en la que se puedan calcular los grupos de homotopia de M paso a paso. Este procedimiento guarda semejanza con el seguido en la resolucion de un crucigrama, en el que se trata tambien de extender paso a paso el conocimiento mediante sutiles aplicaciones de conocimiento parcial (cfr. Haack 1993).

Solo se conocen a priori los grupos de homotopia de unas pocas variedades; entre ellas los de los espacios n-dimensionales [R.sup.n], n [??] 1. Para estos se trata de probar que [[pi].sub.i]([R.sup.n]) = 0 para todo i. Ya en el caso de las circunferencias [S.sup.n-1] [subconjunto o igual a] [R.sup.n ]no se han calculado todavia todos sus grupos de homotopia. La unica excepcion es [S.sup.1]: para su calculo se cuenta con la circunstancia de que la aplicacion exponencial x [flecha diestra] [e.sup.ix] define una aplicacion continua e: [R.sup.1] [flecha diestra] [S.sup.1] que permite finalmente calcular [[pi].sub.1]([S.sub.1]) = Z, siendo triviales todos los grupos de homotopia mas altos de [S.sup.1].

Por supuesto el calculo de abstrusas invariantes topologicas de objetos geometricos no es ningun fin en si mismo. Es legitimo preguntarse para que sirven todas esas preocupaciones calculatorias. La respuesta esta en linea con la funcion general atribuida a las representaciones: sirven porque facultan una forma de razonamiento subrogatorio. Es decir, porque la imagen homologa de los grupos de homotopia permite derivar conclusiones respecto de las variedades y sus relaciones geometricas.

Un ejemplo del rendimiento de la representacion homologa del grupo fundamental es el teorema del punto fijo de Brouwer. El problema del punto fijo de una variedad M consiste en determinar si existe una aplicacion f: M [flecha diestra] M que no tenga ningun punto fijo, esto es, para la que se cumple f(x) [desigual a] x para todo x de M. Tal aplicacion sin punto fijo seria tan distinta como posible de la aplicacion de identidad id: M [flecha diestra] M, que establece una correspondencia de cada punto consigo mismo (id(x) = x). El problema del punto fijo de Brouwer es decidir si existe una aplicacion del circulo f: [D.sup.2] [flecha diestra] [D.sup.2] tal que haga corresponder al borde [S.sup.1] de [D.sup.2] de manera identica a si mismo, pero que no tenga ningun punto fijo dentro de [D.sup.2]. Si existe tal aplicacion ello quiere decir, como facilmente puede probarse (cfr. Lawvere/Schanuel 1995), que existe una aplicacion r: [D.sup.2] [flecha diestra] [S.sup.1], de tal modo que la concatenacion [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] es precisamente la identidad. Tenemos asi el diagrama de Hertz de doble nivel:

(4.1) [ILUSTRACION OMITIR]

Es claro, sin embargo, que esto no es posible, porque la aplicacion identica de los numeros enteros no esta factorizada sobre 0. Esta prueba del teorema del punto fijo de Brouwer, que hace un uso esencial de la representacion homologa de las variedades por sus grupos fundamentales, es un sencillo ejemplo de aplicacion de la representacion homologa. En cierto sentido este procedimiento es arquetipico y constitutivo del estilo de la matematica del siglo XX (cfr. Lawvere/Schanuel 1995).

5. Representaciones homologicas en la ciencia empirica

Consideraremos ahora algunos ejemplos de representaciones homologas en la ciencia empirica y mas concretamente, como se dijo, en la fisica de particulas actual. Analogamente al caso de las teorias matematicas, nuestro punto de partida es tambien aqui el diagrama de Hertz:

[ILUSTRACION OMITIR]

Ahora bien, mientras que para la matematica la concepcion filosofica habitual tiende a ignorar las diferencias entre el A-dominio y el B-dominio, esa misma concepcion propende en el caso de las ciencias empiricas a enfatizar la diferencia entre ambos dominios. Una presentacion clasica de esa diferencia se encuentra en la obra de Duhem, La teoria fisica, su objeto, su estructura (Duhem 1906, part. II, cap. 4). En ella su autor insiste enfaticamente en que existe una diferencia esencial entre un "hecho practico" y un "hecho teorico, o sea, simbolico y formal", que hace imposible una traduccion directa entre ambos. Esto es debido sobre todo a que "a un mismo hecho teorico puede corresponder una infinidad de hechos practicos distintos", y a la inversa, a que "a un mismo hecho practico puede corresponder una infinidad de hechos teoricos logicamente incompatibles" (p. 229).

Los nuevos enfoques de la filosofia de la ciencia orientados hacia el estudio de la practica experimental de las ciencias empiricas --Galison (1997), Gooding (1990), Latour (1999) o Pickering (1995)-- remarcan la dificultad de la construccion de un diagrama de Hertz, esto es, la dificultad de constituir un equilibrio entre practica, instrumentacion, interpretacion y teoria. Esos enfoques insisten en que en todo caso esa construccion es el fin explicito de toda actividad cientifica. Si reformulamos en nuestros terminos la concepcion del "rodillo" de Pickering como una dialectica de resistencia y adecuacion, podemos caracterizar la investigacion cientifica como un proceso que parte de un diagrama no-conmutativo en el que por lo tanto no coinciden los caminos [t.sub.B] * r y r *.[t.sub.A], y cuyo objetivo es tratar de encontrar un diagrama conmutativo. De manera mas precisa, la dialectica del rodillo consiste, en primer lugar, en reemplazar el diagrama no-conmutativo por otro en el que tanto el A-lado empirico como el B-lado simbolico se modifiquen de manera apropiada para lograr verificar la conmutatividad de un diagrama. El desarrollo paso a paso de este cambio lo ha analizado detalladamente Pickering en su estudio de caso "Facts. The Hunting of the Quark" (Pickering 1995, cap. 3).

Este estudio describe los experimentos llevados a cabo por un grupo de fisicos italianos a lo largo de dos decadas para demostrar la existencia de quarks libres. Demostrarla habria supuesto una confirmacion contundente de la teoria del camino de las ocho secciones ("eightfold way") desarrollada por Gell-Mann y otros. A tal efecto ese grupo de fisicos elaboro una serie de experimentos que, en lineas generales, podrian interpretarse como refinamientos del experimento de Millikan para determinar la carga e del electron. La propiedad esencial de los quarks predicha por la teoria de Gell-Mann era que su carga debia ser 1/3 o 2/3 de la carga del electron e. Una confirmacion de esa hipotesis requirio construir un experimento analogo al de la gota de aceite de Millikan, para poder identificar asi particulas con cargas 1/3 e o 2/3 e. Aunque la precision de la medicion en los experimentos fue finalmente diez millones mayor que la del experimento de Millikan, no se logro medir particulas con carga partida. Con ello se excluian las versiones de la teoria de quarks que admitian la presencia libre de estos (en circunstancias normales).

Segun Pickering, esta interpretacion de tales experimentos revela una relacion bastante directa aun entre los resultados empiricos y las hipotesis teoricas. Normalmente, sin embargo, esa relacion es mucho mas indirecta y se presenta mediante un diagrama iterado del tipo (2.4). Como concluye Pickering, para mediar entre los dos niveles, empirico y teorico, se requieren con frecuencia "cadenas representacionales" (Pickering 1995, 96ss, cfr. tambien Latour 1999, pp. 69ss).

La presencia de esas cadenas hace naturalmente mas compleja la dialectica del rodillo: las adecuaciones y resistencias se presentan en distintos lugares del diagrama representacional y deben estar respectivamente coordinadas entre si. En (Gooding 1992) se procura desarrollar un lenguaje diagramatico para describir estas complejas cadenas de representacion, tomando como base el ejemplo mencionado de la busqueda experimental de quarks y los experimentos clasicos de Faraday sobre los distintos problemas del electromagnetismo. La concepcion de Gooding tiene ciertas semejanzas con la teoria combinatoria de las representaciones que hemos esbozado en el apartado 3. En particular, como ha quedado advertido en el diagrama de Hertz, observa tambien una distincion relativa entre los dos niveles, simbolico y empirico ("material"):

[ILUSTRACION OMITIR]

En un lado (A) tenemos, segun los terminos de Duhem (cfr. Duhem 1906, part. II, cap. 4, [seccion] 3,4), un instrumento real, esto es, la construccion del experimento real, mientras que en el otro lado (B) incluimos el instrumento simbolico y el resultado experimental simbolico. Ambos lados se conciben inmersos en un proceso de interactividad reciproca. Solo para la primera fase del experimento. Gooding distingue no menos de seis aparatos distintos [A.sub.1],..., [A.sub.6]. Tambien el, como se sostiene en este trabajo, desestima las relaciones lineales entre los ambitos conceptual y material. Pero a pesar de estas y otras afinidades, se pueden singularizar importantes diferencias entre el enfoque de Gooding y nuestra teoria combinatoria de las representaciones. Por un lado, el enfoque de Gooding no toma en consideracion el concepto central del diagrama conmutativo de Hertz, teorizado de manera precisa en la teoria matematica de categorias. Por otro lado, sus diagramas pueden representar aspectos especificos de la actividad cientifica representacional, que no son capturables por nuestros diagramas "categoriales". Por ello, la diagramatica que se presenta en este trabajo ha de ser entendida claramente como un primer paso en la direccion de la representacion metacientifica, esto es, filosofica, de las representaciones cientificas.

Otra fuente extraordinariamente relevante para una semantica y pragmatica representacionales de las teorias empiricas es la monumental obra de Galison Image and Logic (Galison 1997). Tomando como ejemplo la "cultura material de la microfisica", Galison elabora la significacion universal de las representaciones materiales en el desarrollo de la teoria de particulas (subatomicas). En esa obra se distingue entre representaciones "homomorfas" y "homologas" (Galison 1997, p. 191). Las representaciones homomorfas, tales como las que se producen mediante configuraciones instrumentales como las camaras de Wilson y de burbujas, ofrecen representaciones "graficas" de las particulas elementales y sus interacciones. Las representaciones homologas o logicas son, en cambio, aquellas cuyo objetivo consiste en "[determinar] las relaciones logicas entre determinadas circunstancias: la particula no penetro la lamina de hierro 3 pero paso a traves de las laminas de hierro 4, 5 y 6. Como este modo de registro preserva la relacion logica entre los acontecimientos, lo llamare representacion 'homologa'" (Galison 1997, p. 19).

Asi pues, a diferencia de la representacion homomorfa la representacion homologa o logica no tiene por objetivo ofrecer una imagen "realista" de la realidad subatomica, como la que se supone por ejemplo a traves de las imagenes sumamente sugerentes de una camara de burbujas. Lo que el enfoque (homo)logico pretende mas bien es producir una "imagen logica del mundo", que pueda caracterizarse mediante el control y la manipulabilidad mas completos posibles del aparato experimental. No discutiremos aqui si la distincion que Galison introduce entre "imagen" y "logica" es adecuada. De ningun modo podemos tratar de adentrarnos en el reino de los hechos fascinantes que Galison ha coleccionado en Image and Logic. Ha de constatarse en todo caso que este libro reune una impresionante cantidad de material de apoyo para un enfoque representacional.

En resumen, los enfoques que acaban de presentarse coinciden en reconocer la necesidad de un concepto mas complejo y plural de representacion para describir la compleja y plural practica de las representaciones cientificas.

6. La ciencia como representacion

Recapitulando el examen de los apartados anteriores podemos afirmar que la ciencia, es decir, la practica de las ciencias, puede concebirse como una practica representacional. Esto equivale a caracterizar la practica de las/os cientificas/os como un complejo de actividades de construccion, combinacion, interpretacion, procesamiento y "manipulacion" de representaciones. Estas pueden ser de tipos muy distintos: nos encontramos, por un lado, con las representaciones formales de la logica y la matematica, por otro, con representaciones materiales de molde diverso que desempenan una funcion indispensable en las ciencias empiricas; nos topamos ademas con representaciones linguisticas o proposicionales, etc. Todas estas representaciones pueden a su vez conectarse de formas muy variadas, de tal manera que conforman una enorme red representacional, cuya estructura compete estudiar a la filosofia de la ciencia.

La cuestion central de nuestra concepcion diagramatica consiste en hacer admisible la idea de que todas esas distintas transformaciones y representaciones pueden capturarse en el diagrama de Hertz (o sus derivados). El argumento esencial para ello es observar que tanto las representaciones conceptuales como las materiales son iterables y que cumplen la ley de la asociatividad f * (g * h) = (f * g) * h. Esta ley puede parecer a primera vista demasiado simple y superficial. Las aplicaciones de la teoria de categorias en el dominio de la matematica muestran sin embargo que tiene consecuencias sorprendentemente profundas.

El reconocimiento de la enorme red conexa de representaciones que constituye el dominio de las ciencias no significa que suscribamos un holismo desenfrenado y sin reserva del tipo "todo esta conectado con todo en algun sentido u otro". Puede que esta idea sea correcta, pero si lo es, no es muy interesante. Al estudio filosofico corresponde la realizacion de distinciones. En concreto, el diseno de una teoria combinatoria de las representaciones de naturaleza holista atemperada impone como una primera tarea la identificacion de distintas areas en ese espacio representacional cientifico de naturaleza reticular. Esa identificacion, por otro lado, plantea de manera natural algunas importantes reconceptualizaciones en la filosofia tradicional. Mencionaremos unas pocas.

Tradicionalmente se distingue entre el ambito de los datos y el de los constructos simbolicos, o por decirlo de otra manera, entre "naturaleza" y "teoria". Pero como trato de mostrarse anteriormente, esa distincion es demasiado simple. En linea con los mencionados enfoques de Galison, Gooding, Latour, Pickering y otros, la teoria combinatoria de las representaciones cientificas lleva a plantearnos nuevas e interesantes cuestiones ontologicas acerca de la "realidad" de las entidades que forman las cadenas representacionales y, mas en general, la red representacional. No puede responderse mediante un escueto "si" o "no" a la cuestion de si esas entidades representacionales identificables en la red existen o no. Debemos resistirnos, por un lado, a la tentacion de adoptar una postura instrumentalista primaria, segun la cual los datos serian las unicas entidades "realmente" existentes y los constructos simbolicos simbolos "realmente" no-existentes inventados para procurar predicciones. Por otro lado, una entidad representacional como el electron no tiene ciertamente el mismo status ontico que, por ejemplo, el renombrado arbol del filosofo. Nuestro enfoque tiende a definir el universo como la totalidad de las entidades representacionales. Esta perspectiva induce una ontologia abierta que contrasta claramente, por ejemplo, con la austera ontologia positivista que solo aprueba la existencia de los datos. Esta toma de postura positivista puede ser sugerente por razones de indole filosofica o estetica, pero es insostenible si se la somete al juicio de la realidad de la fisica. Las teorias representacionales estan sujetas a una ontologia compleja que no puede reducirse a la filosoficamente atractiva pero irrealista simplicidad ontologica tradicional. En el enfoque representacional combinatorio la vieja cuestion del realismo adquiere una nueva modulacion: la realidad es nuestra realidad. Ello no equivale a apoyar un relativismo o idealismo ingenuo que aliente la creencia de que cada uno tiene libertad para inventarse su propio mundo. La consecuencia que se deriva de nuestra toma de postura induce mas bien un realismo contingente (cfr. Pickering 1995, Hacking 1999).

Una segunda cuestion a remarcar es relativa a las ramificaciones epistemologicas del enfoque sobre la representacion derivadas de su lineamiento peirceano. Las representaciones no estan simplemente ahi; mas bien, alguien las construye para ciertos fines. Consideraremos brevemente dos objetivos complementarios de las representaciones: (a) la reduccion de la complejidad, y (b) la induccion de la complejidad. El enfoque reduccionista de la representacion sostiene que la funcion prevaleciente de la representacion consiste en reducir la complejidad superflua. Los ejemplos que pueden aporrarse en esa direccion son numerosos: por ejemplo, si deseamos buscar un libro en la biblioteca, no trataremos de encontrarlo directamente en las estanterias, buscandolo al azar, sino que consultaremos el fichero de la bilioteca en el que los libros estan representados por fichas o artilugios mas avanzados. El fichero puede considerarse claramente como una representacion de la biblioteca. Existe una relacion fiable entre los libros reales, esto es, el contenido de la biblioteca, y las correspondientes fichas del fichero. Esta representacion esta claramente motivada por el proposito de reducir la complejidad innecesaria: para encontrar el libro no necesitamos saber su contenido sino unicamente su autor, el titulo y alguna otra informacion relevante para encontrarlo. Las fichas son signos que representan a los libros; no necesitan ninguna atribucion de semejanza con ellos (Schlick 1918, p. 79). El fichero es una representacion que representa los libros atendiendo unicamente a los aspectos relevantes para encontrarlos en los estantes.

Segun esta conceptualizacion de la representacion las entidades representantes se usan como sustitutos o subrogadores de las entidades representadas. Por alguna razon no podemos manipular directamente los objetos originales, lo podemos hacer con dificultad, o creemos conveniente no operar con ellas; en su lugar manipulamos sustitutos apropiados. Es en este sentido como el razonar representacionalmente puede interpretarse como un tipo caracteristico de razonamiento subrogatorio (Swoyer 1991). Ejemplos particulamente relevantes de este tipo de razonamiento son las representaciones y simulaciones numericas o, en general, matematicas. Son claras las ventajas de calcular o simular los efectos de una colision con la ayuda de algun instrumento de representacion, en lugar de proceder a preparar una prueba en vivo de la colision.

Pero aunque el enfoque reduccionista capta algunos aspectos importantes de la representacion, solo describe la mitad del proceso envuelto en ella. La destilacion y reduccion de complejidad es ciertamente un aspecto esencial de la representacion, "pero tipicamente las representaciones anaden tanto como sustraen, y tienen propiedades excedentes que no se corresponden con nada de los fenomenos que describen" (Swoyer 1991, p. 463). Podemos determinar esta otra caracteristica tipica de la representacion como una induccion de complejidad. Como se mostro en los ejemplos anteriores, el ambito representante, sea matematico o material, ofrece un conjunto de nuevas posibilidades para tratar con las entidades representadas. Si, en concreto, restringimos nuestra atencion al caso de la representacion conceptual, el lenguaje del dominio representante contiene muchos conceptos y proposiciones que no pueden traducirse directamente a conceptos y proposiciones del lenguaje que describe el dominio representado. Pero la "nueva" complejidad del dominio representante no es superflua; es esencial para toda representacion, en la medida en que se la usa para generar nuevo conocimiento acerca del dominio representado. Por ejemplo, en el caso de la medida numerica la rica estructura matematica de los numeros reales se usa para elaborar una teoria comprehensiva de la aproximacion. En general, el autentico proposito de la representacion es la aplicacion de la teoria del sistema representante al sistema representado (Mundy 1986, p. 32). De ahi que la invencion de una representacion apropiada --y de su complejidad inducida-- pueda considerarse como el ingrediente esencial de la solucion de un problema complicado.

En resumen, una buena representacion --que no se reduce a una mera traduccion exacta y precisa-- es una representacion con poder "abductivo", porque procura un razonamiento en el dominio representante que puede transferirse al dominio representado. Es crucial remarcar aqui que tanto la reduccion como la induccion de complejidad son caracteristicas genuinas de la representacion que dependen esencialmente del sujeto que interpreta la representacion. No hay, pues, "buenas" o "malas" reducciones o inducciones representacionales tout court. La evaluacion de las cualidades reductivas e inductivas de una representacion depende de los intereses teoricos y/o practicos del sujeto interpretante.

Haremos mencion finalmente a algunas representaciones reflexivas relevantes para la ciencia moderna considerada como parte de la sociedad actual. Las representaciones originales del conocimiento cientifico no pueden trasladarse sin mas a una audiencia mas amplia, al conjunto de la sociedad. La divulgacion y la popularizacion son ingredientes necesarios en la comunicacion cientifica. Para bien o para mal, ambas transformaciones representacionales muestran tambien las caracteristicas representacionales basicas de la reduccion e induccion de complejidad que acaban de mencionarse. Por un lado, se omiten aspectos matematicos o conceptuales, se criban las distinciones mas sutiles, etc. Pero por otro lado, otras "re-representaciones" informan el contexto educativo induciendo complejidad. En otras palabras, la ciencia, en tanto que practica representacional, tiene que ser ensenada y aprendida, y esas actividades incorporan nuevos e importantes nudos a la red representacional de la ciencia (cfr. Echeverria 1995). No hemos tratado aqui ninguno de los asuntos que se mencionaron en este apartado final. Pero ellos conforman una importante agenda que el representacionismo combinatorio no puede dejar de considerar en un futuro proximo.
             Isomorfia   Sustitucion   Homomorfia   Homologia

O-Semejanza      +            -            -            -
E-Semejanza      +          0(-)           +            -
L-Semejanza      +          0(-)           +            +


BIBLIOGRAFIA

Cassirer, E., 1910, Substanzbegriff und Funktionsbegriff. Uber die Grundlagen der Erkenntniskritik, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1980.

Diez, J.A., 1998, "Hacia una teoria general de la representacion cientifica", Theoria 13/1, 113-139.

Duhem, P., 1906, La Theorie Physique, son objet, sa structure, Paris, Vrin, 1989.

Echeverria, J., 1995, Filosofia de la ciencia, Madrid, Akal.

Galison, P., 1997, Image and Logic. A Material Culture of Microphysics, Chicago, Chicago University Press.

Goldblatt, R., 1979, Topoi--The Categorial Analysis of Logic, Amsterdam, North-Holland.

Gooding, D., 1992, "Putting Agency Back into Experiment", en A. Pickering (ed.), Science as Practice and Culture, Chicago, Chicago University Press, pp. 65-112.

Haack, S., 1993, Evidence and Enquiry. Towards Reconstruction in Epistemology, Oxford, Basil Blackwell.

Hacking, I., 1999, The Social Construction of What?, Cambridge, Mass., Harvard University Press.

Hertz, H., 1894, Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt, 2a. ed. preparada por P. Lenard, Leipzig.

Ibarra, A. y T. Mormann, 1994, "Counterfactual Deformation and Idealization in a Structuralist Framework", en M. Kuokkanen (ed.), Idealization VII. Structuralism, Idealization and Approximation (Poznan Studies in the Philosophy of the Sciences and the Humanities, vol. 42), Amsterdam, Rodopi, pp. 81-94.

--, 1998, "Datos, fenomenos, constructos--Un enfoque representacional", Theoria, 13/1, pp. 61-87.

James, W., 1907, Pragmatismo, Barcelona, Orbis, 1985.

Krantz, D.H., Luce, R.D., Suppes, P., Tversky, A., 1971-1990, The Foundations of Measurement, vols. 1, 2 y 3, Nueva York, Academic Press.

Latour, B., 1999, Pandora's Hope. Essays on the Reality of Science Studies, Cambridge, Mass., Harvard University Press.

Lawvere, F.W., Schanuel, S.H., 1995, Conceptual Mathematics, Cambridge, Cambridge University Press.

Laymon, R., 1982, "Scientific Realism and the Hierarchical Counterfactual Path form Data to Theory", en P. Asquith, T. Nickles (eds.), PSA 1982, vol. 1, East Lansing, Philosophy of Science Association, 107-121.

--, 1987, "Using Scott Domains to Explicate the Notions of Approximate and Idealized Data", Philosophy of Science, 54, 194-221,

Mac Lane, S., 1971, Categories for the Working Mathematician, Berlin, Springer.

Mundy, B., 1986, "On the General Theory of Meaningful Representation", Synthese, 67, 391-437.

Narens, L., 1985, Abstract Measurement Theory, Cambridge, Mass., The MIT Press.

Peirce, C.S., 1973, Lectures on Pragmatism, Hamburgo, Felix Meiner.

Pickering, A., 1995, The Mangle of Practice. Time, Agency, and Science, Chicago, Chicago University Press.

Rorty, R., 1979, Philosophy and the Mirror of Nature, Princeton, Princeton University Press.

Schlick, M., 1918, Allgemeine Erkenntnislehre, Francfort, Suhrkamp, 1979.

Suppes, P., 1989, "Representation Theory and the Analysis of Structure", Philosophia Naturalis, 25, 254-268.

Swoyer, C., 1991, "Structural Representations and Surrogative Reasoning", Synthese, 87, 449-508.

van Fraassen, B., 1989, Laws and Symmetry, Oxford, Clarendon Press.

Watson, R.A., 1995, Representational Ideas, Dordrecht, Kluwer.

Recibido: 10 de diciembre de 1999

ANDONI IBARRA

Unidad de Filosofia de la Ciencia

Universidad del Pais Vasco/CSIC

THOMAS MORMANN

Departamento de Logica y Filosofia de la Ciencia

Universidad del Pais Vasco
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Author:Ibarra, Andoni; Mormann, Thomas
Publication:Critica
Date:Aug 1, 2000
Words:12209
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