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Una implementacion abierta y generalizada del metodo predictivo de Soave-Redlich-Kwong para el calculo de la constante de la ley de Henry.

1. Introduccion

La ley de Henry relaciona la fugacidad parcial [[??].sub.i] de un soluto i con su fraccion molar [x.sub.i], usando una constante de proporcionalidad [H.sub.i.j] llamada constante de la ley de Henry, la cual depende del soluto (i) y el solvente (j):

[[??].sub.i] = [x.sub.i][H.sub.i,j] (1)

Como permite el uso de diferentes estados de referencia para las fugacidades parciales de los componentes de una solucion, la ley de Henry es valida para casos en los que el soluto no puede existir como liquido a las condiciones de la mezcla. Esto la hace muy util para estimar la solubilidad de gases en liquidos: algunas de sus aplicaciones estan en el diseno de procesos de absorcion, analisis ambiental, modelos de gases disueltos en agua o soluciones acuosas, y geoquimica. Dado que la ley de Henry es valida usualmente a bajas fracciones molares del soluto, la constante [H.sub.i,j] se puede definir como

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para un sistema solvente-soluto (i, j) a una temperatura dada. Una simplificacion muy comun a bajas presiones es reemplazar la fugacidad parcial del soluto i por su presion parcial, de modo que la Ec.(2) se convierte en

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La Ec. (2) se evalua a la presion de saturacion del solvente porque

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y asi [H.sub.i,j] depende de la temperatura T porque [P.sup.sat.sub.j] es funcion de la temperatura. Sin embargo, el cociente [[??].sub.i]/[x.sub.i] se puede extrapolar a presiones distintas a [P.sup.sat.sub.j] a partir de la relacion

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en la cual se basa la ecuacion de Krichevsky-Kasarnovsky descrita por Prausnitz et al. (2000):

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donde [[barra.V].sup.[infinity].sub.i] es el volumen molar parcial del soluto i en la solucion en el limite de dilucion infinita.

La medicion experimental es la fuente primaria de valores de la constante de la ley de Henry. Con la simplificacion que acarrea la Ec. (3), los valores de [H.sub.ij] se pueden estimar indirectamente a partir de datos de equilibrio liquido-vapor (P, [x.sub.i], [y.sub.i]) en el limite [x.sub.i] [right arrow] 0 , que coincide con la region de baj a presion. Tambien hay procedimientos experimentales disenados para obtener directamente [H.sub.i,j], como el metodo de despojamiento de gas descrito por Leroi et al. (1977). Si bien hay datos publicados de [H.sub.i,j] para solventes industriales, como el gasoleo (Ronze et al., 2002), y para sistemas de interes ambiental, como por ejemplo, contaminantes disueltos en agua (Jantunen & Bidleman, 2006), muchas de las mediciones de [H.sub.i,j] reportadas en la literatura se refieren a sistemas solvente-soluto de interes quimico, por ejemplo, las reportadas por Miyano et al. (2003a, 2003b), Miyano (2004a, 2004, 2004c, 2004d), Miyano (2005a, 2005b, 2005c), Miyano et al. (2005d), y Miyano et al. (2006a, 2006b).

La simulacion molecular es otra fuente de valores de [H.sub.i,j], que se puede calcular como el producto de dos contribuciones:

H = [H.sup.id][H.sup.r] (7)

una contribucion de gas ideal (id),

[H.sup.id] = [[rho].sub.j]RT (8)

y una contribucion residual (r),

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Con la Ec. (7), se pueden estimar valores de [H.sub.i.j] basados exclusivamente en modelos moleculares, sin necesidad de informacion experimental: la densidad se obtiene a partir de simulaciones a presion constante, y [[mu].sup.r,[infinity].sub.i] se obtiene por medio del metodo de insercion de moleculas (Widom,1963), o alguna de sus variantes; aunque tambien hay metodos de simulacion de dinamica molecular para calcular [H.sub.i,j] que no requieren inserciones (Murad & Gupta, 2000; Murad & Gupta, 2001). El interes en los metodos de simulacion molecular ha aumentado recientemente; por ejemplo, la estimacion de [H.sub.i,j] fue uno de los problemas propuestos en la segunda edicion (2003-2004) del Industrial Fluid Properties Simulation Challenge (IFPS, 2008), que ha generado numerosas publicaciones: Cichowski et al. (2005), Schnabel et al. (2005), Wu et al. (2005), Zhang & Siepmann (2006).

Los metodos experimentales y de simulacion molecular proporcionan datos de [H.sub.i,j] de primera mano, pero tienen desventajas. Los metodos experimentales requieren montajes que pueden ser muy costosos y la normalizacion de los procedimientos. En comparacion, las simulaciones moleculares pueden ser relativamente baratas, pero requieren codigos computacionales especializados que necesitan ser ajustados para cada sistema solvente-soluto, y ademas los metodos tienen limitaciones, por ejemplo, la insercion de moleculas con el metodo de Widom requiere un alto numero de inserciones para obtener una estadistica aceptable de los resultados, de forma que se necesitan corridas de simulacion bastante largas. Por eso, en calculos practicos de ingenieria puede ser preferible utilizar representaciones generalizadas de las fases liquida y gaseosa: modelos de coeficientes de actividad (MCA) y ecuaciones de estado (EOS).

El equilibrio de fases gas-liquido implica la igualdad de las fugacidades parciales del soluto gaseoso i en ambas fases. Asi que [[??].sup.G.sub.i] = [[??].sup.L.sub.i], pero la forma de calcular [[??].sub.i] es distinta: mientras que en el gas se usa el coeficiente de fugacidad parcial [[??].sup.G.sub.i] a traves de la expresion [[??].sup.G.sub.i] = [[??].sup.G.sub.i][y.sub.i]P, en el liquido se aplica la ley de Henry segun la Ec. (1), [[??].sup.L.sub.i] = [x.sub.i][H.sub.i,j]. De esta forma, se tiene que:

[[??].sup.G.sub.i][y.sub.i]P = [x.sub.i][H.sub.i,j] (10)

y el coeficiente de fugacidad parcial [[??].sup.G.sub.i] se puede obtener mediante una ecuacion de estado como una funcion de T, P y las composiciones [y.sub.i]. Sin embargo, este metodo requiere suministrar valores de [H.sub.i,j] para calcular la solubilidad [x.sub.i] de i en la fase liquida. Pero en lugar de usar la Ec. (10), es posible calcular [H.sub.i,j] directamente a partir de una ecuacion de estado aplicada a la fase liquida, reemplazando [[??].sub.i] = [x.sub.i][[??].sup.L.sub.i]P en la Ec. (2) para obtener la forma general:

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Para ello, [[??].sup.L.sub.i] se obtiene aplicando la ecuacion de estado a la fase liquida, y como la presion P en el limite [x.sub.i] [flecha diestra] 0 tiende a la presion de vapor del solvente [P.sup.sat.sub.j] ultima tambien se calcula con la ecuacion de estado. El metodo de la Ec. (11) resulta ser una opcion muy apropiada para calculos de ingenieria, siempre y cuando se cuente con una ecuacion de estado que sea predictiva para el sistema solvente-soluto i -j.

Se ha encontrado que el uso de EOS cubicas, por ejemplo, las ecuaciones de Peng-Robinson (PR) y Soave-Redlich-Kwong (SRK) con reglas de mezclado convencionales para calcular [H.sub.i,j], requiere parametros de interaccion binarios especificos para cada par soluto-solvente, mas cuando las moleculas de los componentes del sistema tienen tamanos muy distintos (Bader & Gasem,1996). Esto sugiere que puede ser ventajoso utilizar metodos predictivos que no dependan de parametros de interaccion binarios, en particular, los metodos que utilizan MCA para cuantificar las interacciones i -j (llamados metodos [[??].sup.ex]-EOS ). Pero los metodos [[??].sup.ex]-EOS pueden tener tambien dificultades para predecir [H.sub.i,j], Las capacidades predictivas de tres modelos [[??].sup.ex] -EOS: LVCM de Boukouvalas et al. (1994), MHV2 de Dahl et al. (1990, 1991) y PSRK de Holderbaum & Gmehling (1991) fueron comparadas para un conjunto grande de sistemas gas-liquido, incluyendo los solutos 02, N2, C02, CO, [H.sub.2]S, [CH.sub.4], [C.sub.2][H.sub.6], [C.sub.3][H.sub.8], y [C.sub.4][H.sub.10] disueltos en cetonas, alcoholes, n-alcanos y agua por Apostolou et al. (1995), y se encontro que el modelo LVCM daba los mejores resultados, mientras que PSRK tenia dificultades, especialmente en sistemas asimetricos, aunque sus resultados eran comparables con los del modelo MHV2. Sin embargo, hay argumentos que justifican elegir al modelo PSRK para calcular [H.sub.i,j]: ha resultado satisfactorio para predecir solubilidades de gases, su base de datos de parametros de interaccion ha sido corregida y extendida sin interrupcion, y es accesible publicamente (Gmehling et al., 1997; Horstmann et al., 2005; Li et al., 1998).

En los simuladores de procesos se pueden encontrar bases de datos que incluyen informacion de los componentes mas comunes y metodos predictivos para [H.sub.i,j]. Sin embargo, este tipo de paquetes computacionales tienden a ser muy costosos, y tambien cerrados porque restringen el acceso del usuario a los codigos de los calculos y a los valores almacenados en sus bases de datos. Para propositos didacticos y tambien para aplicaciones practicas de ingenieria, resulta de gran valor contar con un metodo predictivo que pueda ser modificado o adaptado por el usuario. Por eso, en este trabajo se expone la construccion y prueba de un conjunto de funciones que permiten a cualquier usuario calcular [H.sub.i,j] y tambien hacer calculos de equilibrios de fases con el modelo PSRK y su base de datos publica. El resto de este articulo esta organizado asi: en la Seccion 2 se presentan las reglas de mezclado necesarias para la aplicacion de una ecuacion de estado a un sistema multicomponente y se explica la ventaja de una formulacion predictiva como la del metodo PSRK. En la Seccion 3, se explica el calculo de [H.sub.i,j] con el metodo PSRK, y en la Seccion 4 se explica la implementacion y se muestran resultados para un conjunto amplio de sistemas y su comparacion con los datos experimentales.

2. Metodologia

2.1 El metodo PSRK

Para los calculos tipicos de ingenieria quimica, ha prevalecido el uso de dos EOS cubicas basadas en la ecuacion de estado de van der Waals: la ecuacion de estado PR (Peng & Robinson,1976) y la ecuacion de estado SRK (Soave et al., 1972), debido a sus buenas capacidades predictivas y relativa sencillez, aunque se reconoce que su prediccion de las densidades de liquido no siempre es buena. La ecuacion de estado SRK,

P = RT/[??] - b - a(T)/[??]([??] + b) (12)

es una modificacion de la ecuacion de estado de Redlich-Kwong (Redlich & Kwong,1949), que incluye la forma del parametro atractivo a(T) modificada por Soave:

a(T) = a f (T) (13)

donde a y b dependen de las propiedades criticas, asi:

a = 0.42748 [(R[T.sub.c]).sup.2]/[P.sub.c] (14)

b = 0.08664 R[T.sub.c]/[P.sub.c] (15)

y la funcion f depende de la temperatura reducida, asi:

f(T)= [[1 + [c.sub.1] (1-[T.sub.r.sup.0.5])].sup.2] (16)

con

[T.sub.r] = T/[T.sub.c] (17)

y

[c.sub.1] =0.48+1.574[omega]-0.1760[[omega].sup.2] (18)

En terminos del factor de compresibilidad,

Z = P[??]/RT (19)

y con los parametros adimensionales

A = 0.42748[[P.sub.r]/[([T.sub.r]).sup.2]] f(T) (20)

donde [P.sub.r] = P/[P.sub.c] y

B = 0.08664[(P.sub.r]/[T.sub.r]] (21)

La Ec. (12) se puede escribir como una ecuacion cubica, asi:

[Z.sup.3] - [Z.sup.2] +(A-B-[B.sup.2])Z - AB = 0 (22)

Esta ecuacion cubica es muy conveniente porque las raices reales de la Ec. (22) corresponden a los factores de compresibilidad de la(s) fase(s) que existen a Ty P especificados. Pero para aplicar la Ec. (22) a la prediccion de Z para una mezcla, resulta necesario utilizar reglas de mezclado para obtener a y b (o A y B) de la mezcla como un todo, porque cada componente de la mezcla tiene sus propias propiedades criticas. Las reglas de mezclado mas comunes son las de un fluido de van der Waals:

a = [[SIGMA].sub.i][[SIGMA].sub.j][x.sub.i][x.sub.j][a.sub.ij] (23)

b = [[SIGMA].sub.i][[SIGMA].sub.j][x.sub.i][x.sub.j][b.sub.ij] (24)

con parametros cruzados [a.sub.ij] y [b.sub.ij] que dependen a su vez de parametros de interaccion binarios [k.sub.ij] y [l.sub.ij] segun las ecuaciones

[a.sub.ij] =(1 - [k.sub.ij]) [raiz cuadrada de ([a.sub.i][a.sub.j])] (25)

y

[b.sub.ij] = 1/2 (1 - [.sub.ij])([b.sub.i] + [b.sub.j]) (26)

Segun Orbey & Sandler (1998), las reglas de mezclado de van der Waals se clasifican por el numero de parametros de interaccion binarios efectivamente usados en las Ecs. (25) y (25): si solo se emplea el parametro [k.sub.ij] (dejando [l.sub.ij] = 0) la regla de mezclado es 1PVDW (one parameter van der Waals); mientras que a las reglas de mezclado no cuadraticas en las que el parametro [k.sub.ij] depende de la composicion, dejando la regla de mezclado para b sin cambiar, se les denomina 2PVDW (aunque tambien seria factible llamar 2PDVW a una regla de mezclado que incluyera dependencia con [k.sub.ij] y [l.sub.ij]). El enfoque convencional con las reglas de mezclado 1PVDW o 2PVDW puede dar buenos resultados para el equilibrio gas-liquido, pero requiere para cada sistema el ajuste de datos experimentales, incluso respecto a la temperatura, para obtener la mejor capacidad predictiva de la ecuacion de estado mediante [k.sub.ij] o [l.sub.ij] y en todo caso, los valores de estos parametros son validos solo para un par especifico !-j (Bader & Gasem,1996; Mullins et a1.,1998; Sieder & Maurer, 2004).

Para superar las limitaciones de las reglas de mezclado 1PVDW o 2PVDW se ha propuesto cuantificar las interacciones intermoleculares usando un modelo de coeficientes de actividad (MCA) en lugar de los parametros de interaccion binaria. La ecuacion de estado (EOS) se acopla al MCA utilizando la igualdad de la energia libre de Helmholtz o la energia libre de Gibbs. Como [[??].sup.ex] se relaciona con los coeficientes de actividad a traves de la expresion:

[[??].sup.ex]/RT = [[SIGMA].sub.i][x.sub.i]ln[[gamma].sub.i] (27)

entonces se puede igualar el valor [[??].sup.ex.sub.[gamma]] dado por la Ec. (27) y el valor obtenido con una EO S, asi:

[[??].sup.ex.sub.[gamma] = [[??].sup.ex.sub.EOS] (28)

de forma que los parametros a y b de la mezcla dependen de los conjuntos {[a.sub.i]} y {[b.sub.i]} y a su vez dependen de la temperatura y la composicion a traves del MCA. De esta igualacion, proviene la denominacion [[??].sup.ex] - EOS . La igualdad en la Ec. (28) puede aplicarse tambien a [[??].sup.ex.sub.[gamma]] pero [[??].sup.ex] o [[??].sup.ex] obtenidos a partir de una EOS dependen de P, mientras que [[??].sup.ex] obtenida de un MCAno depende de P, lo que implica que la igualdad de [[??].sup.ex] o [[??].sup.ex] debe hacerse a un valor definido de presion (Orbey & Sandler, 1998). Por eso, los modelos se pueden clasificar segun el tipo de igualdad, asi:

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(Huron & Vida1,1979), y

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(Wong et al., 1992),

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(Dahl et al., 1990; Michelsen,1990).

Los modelos [[??].sup.ex]-EOS necesitan un modelo de coeficientes de actividad, pero los parametros de los modelos usuales, por ejemplo, ScatchardHildebrand o NRTL deben ajustarse a partir de informacion experimental de las mezclas especificas, que no siempre esta disponible. Para evitar esta dificultad en la obtencion de parametros y construir modelos [[??].sup.ex]-EOS completamente predictivos, se pueden usar metodos de contribucion de grupos, que consideran a los componentes de una solucion como el resultado de la asociacion de un numero reducido de grupos funcionales, y que por lo tanto no dependen de ajuste de datos experimentales de mezclas. De los modelos de coeficientes de actividad basados en contribucion de grupos (UNIFAC, ASOG, y sus variantes) posiblemente UNIFAC es el mas extendido, pero, igual que sus contrapartes, no incluye grupos funcionales para gases porque en principio fue disenado para soluciones liquidas.

La ecuacion de estado PSRK se basa en la ecuacion de estado SRK, Ecs. (12) y (13), pero en lugar de la forma original de f [Ec. (16)] se utiliza la expresion de Mathias y Copeman,

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porque el uso de los tres parametros ajustables [c.sub.1], [c.sub.2] y [c.sub.3] mejora especialmente la capacidad de predecir presiones de vapor de compuestos polares. La regla de mezclado para b se basa en las Ecs. (24) y (26) (con [l.sub.ij] = 0):

B = [[SIGMA].sub.i][x.sub.i][B.sub.i] (30)

donde B es el parametro de la mezcla como un todo y los B; son los parametros de los componentes individuales dados por la Ec. (21).

La regla de mezclado para el parametro A es:

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con A = In(1.1/2.1)= -0.6466271649 (Fischer & Gmehling, 1996). El coeficiente de fugacidad parcial del componente i se calcula conA y B, asi:

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y el parametro [[barra.[alpha].sub.i] se relaciona con el coeficiente de actividad de i:

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El termino [[??].sup.ex]/RT en la Ec. (31) se calcula con el metodo UNIFAC,

[[??].sup.ex.sub.[gamma]]/RT = [[SIGMA].sub.i][x.sub.i]ln([[gamma].sub.i]) (34)

en el que el coeficiente de actividad depende de dos contribuciones, una combinatorial (C), y otra residual (R),

ln([[gamma].sub.i]) = ln([[gamma].sup.c.sub.i] + ln([[gamma].sup.R.sub.i] (35)

La idea central de UNIFAC es reducir la informacion de equilibrio de fases a parametros de interaccion entre grupos estructurales, siguiendo el concepto original de Langmuir de que las interacciones fisicas entre moleculas pueden estimarse sumando interacciones entre los grupos funcionales que las forman (Fredenslund et al., 1975; Fredenslund et al., 1977a; Fredenslund et al., 1977b). Los grupos estructurales se eligen por conveniencia, por ejemplo, [CH.sub.3] o -COC[H.sub.2]-, y los parametros entre grupos se pueden usar para predecir coeficientes de actividad en sistemas en los que no hay informacion experimental disponible. El termino combinatorial ln([[gamma].sup.c.sub.i] representa la contribucion entropica y depende de las fracciones relativas de volumen y superficie de las moleculas, que se calculan con los parametros de volumen y area superficial de los grupos funcionales. El termino residual ln([[gamma].sup.R.sub.i]) representa la contribucion entalpica y depende de una suma de contribuciones de cada grupo en la solucion, menos la suma de las contribuciones individuales en el entorno del compuesto puro (las contribuciones de los grupos a los coeficientes de actividad dependen solamente de la temperatura y de las fracciones molares de los grupos).

En el metodo PSRK, el termino [[??].sup.ex.sub.[gamma]] no ha sido concebido como un reemplazo o una extension del termino original en el modelo UNIFAC (Fredenslund et a1.,1977b). En PSRK se han incluido grupos funcionales que representan gases, y como sus parametros de interaccion se obtuvieron por ajuste de datos de ELV en un rango mucho mas amplio que el de UNIFAC original, entonces se incluyeron dos parametros adicionales en la funcion T que describe la interaccion entre grupos,

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en contraste con el metodo UNIFAC original, en el cual T solo depende de un parametro, [[a.sub.mn] De esta forma, PSRK permite predecir el equilibrio liquido-vapor o liquido-gas para un gran numero de sistemas sin necesidad de recurrir al ajuste de datos experimentales de las mezclas (Holderbaum & Gmehling, 1991). La base de datos de parametros de interaccion de PSRK, aparte de los valores provenientes de UNIFAC, ha sido obtenida por ajuste de datos experimentales de equilibrio liquido-vapor y solubilidad de gases en liquidos (pero no de constantes de Henry [H.sub.ij]) provenientes de la base de datos Dortmund Data Bank, que es posiblemente la fuente mas completa de datos experimentales disponible a la fecha (Fischer & Gmehling,1996; Grucliling et al., 1997; Horstmann et al., 2000; Horstmann et al., 2005).

En diversos trabajos de desarrollo del metodo PSRK se han presentado nuevos parametros para gases ligeros que permiten la prediccion de equilibrios liquido-vapor y solubilidades de gases, a altas y bajas temperaturas, incluso en sistemas con compuestos polares y mezclas asimetricas, como lo describen Chen et al. (2002), Fischer & Gmehling (1996), Gmehling et al. (1997), Holderbaum & Gmehling (1991), Horstmann et al. (2000), Horstmann et al. (2005) y Li et al. (1998). En el desarrollo del metodo PSRK se han corregido numerosos parametros de interaccion entre grupos, por ejemplo, entre compuestos aromaticos y metanol, obteniendolos de datos experimentales que cubren un rango mas amplio de presiones (Holderbaum & Gmehling, 1991). Tambien se ha logrado un buen ajuste de datos experimentales en sistemas polares, incluyendo puntos criticos y azeotropicos (Fischer & Gmehling, 1996) y permitiendo la prediccion de solubilidades de gases a altas y bajas presiones (Gmehling et al., 1997; Li et al., 1998). La matriz de parametros del metodo PSRK se ha actualizado hasta cubrir 1000 compuestos (Horstmann et al., 2000; Horstmann et al., 2005).

Como esos parametros no se han obtenido directamente del ajuste de datos de constantes de la ley de Henry, el calculo de [H.sub.ij] es una prueba muy exigente de la capacidad predictiva del metodo PSRK porque los valores de [[??].sup.L.sub.i] en la Ec. (11) dependen tanto de las interacciones soluto-solvente cuantificadas con [[??].sup.ex]/RT, como de la densidad del liquido, que se obtiene de la ecuacion de estado cubica sin correcciones de volumen adicionales. Los resultados han mostrado que la prediccion de [H.sub.ij] de gases ligeros (hidrogeno en agua, nitrogeno y oxigeno en 1-propanol) es posible con el metodo PSRK (Apostolou et. al., 1995; Horstmann et al, 2000). En el trabajo de Apostolou et. al. (1995), que incluyo un conjunto de 9 gases en una amplia gama de solventes, se encontraron resultados que tambien respaldan la eleccion del metodo PSRK para calcular [H.sub.ij].

2.2 Calculo de la constante de la ley de Henry

El primer paso para estimar [H.sub.i,j](T) con la Ec. (11) es el calculo de la presion de saturacion del solvente ([p.sup.sat.sub.j]). Como en el equilibrio de fases liquido-vapor del solvente puro se cumple la igualdad de las fugacidades, entonces se pueden igualar los coeficientes de fugacidad, asi:

[[fi.sup.L.sub.j](T, [P.sup.sat.sub.j] = [fi.sup.V.sub.j](T,[P.sup.sat.sub.j]) (37)

Esto permite definir una funcion obj etivo f (P,

f(P) = ln([[fi.sup.L.sub.j]/[[fi.sup.V.sub.j] (38)

que cumple la igualdad f ([P.sup.sat.sub.j])= 0. De esta forma, a temperatura constante, f mide que tan cerca esta P a la presion de saturacion del solvente puro. El valor de [P.sup.sat.sub.j] se obtiene iterativamente buscando que f= 0. El primer estimado de [p.sup.sat.sub.j] proviene de la ecuacion de Antoine (o de algun ajuste de datos similar), mientras que los estimados siguientes se obtienen con el metodo iterativo de la secante,

[P.sup.i+1] = [P.sup.i] - f/[f.sup.'] (39)

donde [f.sup.'] es una aproximacion a la derivada de f (la secante) que depende de los resultados de las iteraciones anteriores:

[f.sup.'] = [f.sup.i]- [f.sup.i-1]/[P.sup.i] - [P.sup.i-1] (40)

donde los superindices se refieren a las iteraciones (Llano, 1996). El criterio de detencion de la busqueda de [P.sup.sat.sub.j] es la desigualdad |f| [menor que o igual a] [epsilon], donde [epsilon] es la tolerancia para la aproximacion. Los coeficientes de fugacidad de liquido y vapor del solvente puro en la Ec. (37) se calculan con la ecuacion de estado SRK para componente puro, asi:

In([fi]) = A/B 1n (Z/Z + B) - ln(Z-B)+Z-1 (41)

en la que se reemplaza Z del liquido o del vapor para calcular [[fi].sup.L.sub.j] y [[fi.sup.V.sub.j] segun corresponda.

El termino [[??].sup.L.sub.i], en la Ec. (11) se evalua a P = [P.sup.sat.sub.j] aplicando los limites [x.sub.j] [flecha diestra] 1 y [x.sub.i] [flecha diestra] 0 en la Ec. (32):

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con

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Como [x.sub.i] [flecha diestra] 1, [Z.sub.j] es el factor de compresibilidad del solvente j liquido, y [[gamma].sup.[infinity].sub.i] es el coeficiente de actividad del soluto i a dilucion infinita.

2.3 Implementacion computacional

La base de datos de parametros del metodo PSRK esta disponible como material complementario en el articulo de Horstmann et al. (2005) e incluye propiedades criticas, factores acentricos, y parametros de Mathias-Copeman para la ecuacion de estado SRK; mientras que para el modelo UNIFAC incluye parametros de volumen, superficie y de interaccion en funcion de la temperatura para cada par de grupos de interaccion, ademas de la informacion estructural de todos los componentes (es decir, cuantos grupos funcionales de cada tipo tiene cada molecula). Las tablas de parametros se convirtieron en archivos de texto y luego en funciones computacionales que proporcionan los parametros con base en el numero de identificacion de la sustancia. De esta forma es muy facil anadir nuevos componentes a la base de datos, ya que las funciones computacionales son archivos de texto simple.

Buscando la mayor simplicidad posible y portabilidad se utilizaron los programas MATLAB y SCILAB como interpretes de comandos, en lugar de lenguajes computacionales tradicionales como C++ o FORTRAN. Aunque sus codigos no son exactamente iguales, las dos implementaciones (MATLAB y SCILAB) son numericamente equivalentes, y los calculos estan distribuidos en las siguientes funciones (se omiten aqui las funciones auxiliares que proporcionan acceso a la base de datos de los componentes):

EOS_PSRK: a partir de los parametros T, P, y (composicion molar), y con base en las identidades de los compuestos, obtiene los factores de compresibilidad Z con la Ec. (22) (uno por cada fase en coexistencia a Ty P), y los coeficientes de fugacidad parciales [[??].sub.i] para todos los componentes i en todas las fases. Para prevenir la aparicion de los problemas numericos descritos por Zhi & Lee (2002), se usan los metodos numericos de solucion de raices de polinomios que vienen incluidos en MATLAB y SCILAB en lugar del metodo analitico de Cardano y Vieta para resolver la ecuacion cubica.

bublp_PSRK: con la temperatura y la composicion del liquido (y un estimado inicial de la presion), calcula la presion del sistema, la composicion del vapor en el equilibrio y los factores de compresibilidad de ambas fases (algoritmo Burbuja-P). Utiliza como funcion objetivo f(P) = [[SIGMA].sub.i] [y.sub.i] - 1 para obtener P iterativamente. Las relaciones entre las fracciones molares del componente i en el liquido y en el vapor se obtienen de la expresion

[K.sub.i] = [y.sub.i]/[x.sub.i] = [[??].sup.L.sub.i]/[[??].sup.V.sub.i] (44)

psat_PSRK : para una sustancia pura obtiene la presion de saturacion en funcion de T. Usa la Ec. (37) y requiere un estimado inicial de la presion de saturacion.

KH_PSRK: calcula la constante de la ley de Henry en funcion de la temperatura usando las Ecs. (11) y (42). Esta funcion requiere un estimado inicial de la presion de saturacion. Si el solvente es una sustancia pura, [P.sup.sat.sub.j] at se obtiene con psat_PSRK; si es una mezcla, emplea el algoritmo Burbuja-P en la funcion bublp_PSRK.

Para el lector interesado, los autores tienen disponibles las funciones anteriores, junto con las instrucciones de uso.

3. Resultados y discusion

La implementacion computacional construida en el presente trabajo se puso a prueba comparando los resultados de la Ec. (11) con un conjunto reciente de medidas experimentales de [H.sub.i,j] de gases disueltos en 10 tipos de alcoholes, con un total de 48 pares soluto-solvente y 258 mediciones a varias temperaturas (ver Tabla 1), y tambien con las medidas de [H.sub.i,j] del 1-buteno disuelto en las mezclas metanol-benceno y metanol-ciclohexano, reportadas por Miyano et al. (2003a). Los resultados se graficaron en funcion de la temperatura para cada solvente (Figuras 1-12).

La concordancia entre el metodo PSRK y las mediciones experimentales se cuantifico con el porcentaje de error, definido como

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (45) donde los superindices calc y exp se refieren al valor calculado con el metodo PSRK y al valor experimental, respectivamente. Los valores de [e.sub.H] para gases disueltos en solventes puros se muestran en la Tabla 1, promediados por soluto y por solvente. Los resultados fueron similares a los del estudio de Apostolou et. al. (1995). Para la gran mayoria de los pares soluto-solvente los valores de [e.sub.H] estan por debajo del 25 %, pero hay sistemas en los que no se cumple esta tendencia: aquellos con 2-propen-lol como solvente (todos los solutos) y los pares 1,3 butadieno-1-pentanol y 1,3 butadieno-1-propanol. Esto sugiere que las predicciones del metodo PSRK para [H.sub.i.j] tienden a alejarse de los datos experimentales cuando el soluto o el solvente es una sustancia organica con dobles enlaces. Solucionar este problema podria requerir una reparametrizacion de los grupos funcionales de UNIFAC-PSRK, algo poco probable en el estado actual de desarrollo del modelo.

En todos los pares soluto-solvente puro el metodo PSRK reprodujo el incremento de [H.sub.i,j] con la temperatura, debido a que la fugacidad del gas aumenta y su solubilidad disminuye, un comportamiento que se explica en terminos termodinamicos con la siguiente expresion (valida a bajas concentraciones):

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (46)

Dado que la entalpia del gas es usualmente mayor que la del liquido, el lado derecho es negativo y la solubilidad disminuye con la temperatura (Prausnitz et al., 2000). Por eso resulta muy interesante la reproduccion del maximo en [H.sub.i.j] con el metanol como solvente (Figura 1).

[FIGURA 1 OMITTED]

[FIGURA 2 OMITTED]

[FIGURA 3 OMITTED]

[FIGURA 4 OMITTED]

[FIGURA 5 OMITTED]

[FIGURA 6 OMITTED]

[FIGURA 7 OMITTED]

[FIGURA 8 OMITTED]

[FIGURA 9 OMITTED]

[FIGURA 10 OMITTED]

[FIGURA 11 OMITTED]

[FIGURA 12 OMITTED]

Este comportamiento peculiar se explica por cambios en las interacciones soluto-solvente inducidas por la temperatura que pueden cambiar el signo de la cantidad [[??].sup.G.sub.i] - [[barra.sup.L.sub.i] de positivo a negativo, de forma que un incremento de la temperatura implica una disminucion de [H.sub.i,j] (o un aumento en la solubilidad), de acuerdo con Prausnitz et al. (2000).

En terminos moleculares, se puede explicar tambien que las fuerzas de los enlaces de hidrogeno entre las moleculas del solvente (metanol) alcanzan un maximo, disminuyendo la solubilidad al impedir que las moleculas de soluto ocupen los intersticios entre las moleculas de solvente. Cuando la temperatura aumenta, las fuerzas de los enlaces de hidrogeno se debilitan, permitiendo que ingresen mas moleculas del soluto gaseoso (Mullins et al., 1998). Este comportamiento ya habia sido predicho por el metodo PSRK para el sistema hidrogeno-agua (Horstmann et al., 2000).

Para el 1-buteno disuelto en las mezclas metanolbenceno y metanol-ciclohexano se obtuvo una reproduccion bastante buena de los resultados experimentales (Figuras 11 y 12). El valor promedio de [e.sub.H] fue de 7.8 con la mezcla metanolbenceno como solvente y de 6.7 con la mezcla metano l-ciclohexano. Estos resultados se comparan bastante bien con los obtenidos con solventes puros.

4. Conclusiones

El conjunto de funciones computacionales desarrolladas en este trabajo y la base de datos Dortmund Data Bank permiten aplicar el metodo PSRK a problemas de equilibrio de fases liquidovapor, incluyendo el calculo de la constante de la ley de Henry y eliminando la necesidad de que el usuario busque parametros y haga un largo trabajo de programacion. Al usar las funciones computacionales para reproducir valores de [H.sub.i.j] recientemente publicados, se ha reforzado la conclusion de trabajos previos, de que el metodo PSRK es valido para predecir valores de constantes de la ley de Henry en sistemas organicos, y que tambien tiene la capacidad de reproducir el comportamiento de [H.sub.i,j] con la temperatura. Sin embargo, aunque son utiles, las predicciones de [H.sub.i,j] hechas con el metodo PSRK muestran un alejamiento con respecto a los datos experimentales que varia mucho de un sistema a otro, de forma que estas predicciones no pueden tomarse como un reemplazo de las mediciones experimentales, sino como una herramienta util de aproximacion en aplicaciones didacticas y calculos de ingenieria.

(Recibido: Abril 03 de 2008 - Aceptado: Octubre 30 de 2008)

5. Referencias bibliograficas

Apostolou, D. A., Kalospiros, N. S., & Tassios, D. P. (1995). Prediction of gas solubilities using the LCVM equation of state/excess Gibbs free energy model. Industrial & Engineering Chemistry Research 34 (3),984-957.

Bader, M. S. H., & Gasem, K. A. M. (1996). Prediction of phase behavior, Henry's constants, and infinite dilution partial molar volumes for carbon dioxide and carbon monoxide in n-paraffms. Journal of Supercritical Fluids 9 (4), 244-262.

Boukouvalas, C., Spiliotis, N., Coutsikos, P., Tzouvaras, N., & Tassios, D. (1994). Prediction of vapor-liquid equilibrium with the LCVM model: a linear combination of the Vidal and Michelsen mixing rules coupled with the original UNIFAC and the t-mPR equation of state. Fluid Phase Equilibria 92,75-106.

Chen, J., Fischer, K., & Gmehling, J. (2002). Modification of PSRK mixing rules and results for vapor-liquid equilibria, enthalpy of mixing and activity coefficients at infinite dilution. Fluid Phase Equilibria 200 (2),411-429.

Cichowski, E. C., Schmidt, T. R., & Errington, J. R. (2005). Determination of Henry's law constants through transition matrix Monte Carlo simulation. Fluid Phase Equilibria 236 (1-2), 58-65.

Dahl, S., & Michelsen, M. L. (1990). Highpressure vapor-liquid equilibrium with a UNIFAC-based equation of state. AIChEJournal 36(12),1829-1836.

Dahl, S., Fredenslund, A., & Rasmussen, P. (1991). The MHV2 model: A UNIFAC-based equation of state model for prediction of gas solubility and vapor-liquid equilibria at low and high pressures. Industrial & Engineering Chemistry Research 30(8),1936-1945.

Fischer, K., & Gmehling, J. (1996). Further development, status and results of the PSRK method for the prediction of vapor-liquid equilibria and gas solubilities. Fluid Phase Equilibria 121 (1-2),185-206.

Fredenslund, A., Jones, R. L., & Prausnitz, J. M. (1975). Group contribution estimation of activity coefficients in nonideal liquid mixtures. AIChE Journal 21(6),1086-1099.

Fredenslund, A., Gmehling, J., Michelsen, M. L., Rasmussen, P., & Prausnitz, J. M. (1977a). Computerized design of multicomponent distillation columns using the UNIFAC group contribution method for calculation of activity coefficients. Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development 16 (4), 450-462.

Fredenslund, A., Gmehling, J., & Rasmussen, P. (1977b). Vapor-liquid equilibria using UNIFAC. Amsterdam: Elsevier.

Gmehling, J., Li, J., & Fischer, K. (1997). Further development of the PSRK model for the prediction of gas solubilities and vapor-liquid equilibria at low and high pressures II. Fluid PhaseEquilibria 141(1-2),113-127.

Holderbaum, T., & Gmehling, J. (1991). PSRK: a group contribution equation of state based on UNIFAC. Fluid Phase Equilibria 70 (2-3), 251-265.

Horstmann, S., Fischer, K., & Gmehling, J. (2000). PSRK group contribution equation of state: revision and extension III. Fluid Phase Equilibria 167 (2),173-186.

Horstmann, S., Jabloniec, A., Krafczyk, J., Fischer, K., & Gmehling, J. (2005). PSRK group contribution equation of state: comprehensive revision and extension IV, including critical constants and a-function parameters for 1000 components. Fluid Phase Equilibria 227(2), 157-164.

Huron, M. J., & Vidal, J. (1979). New mixing rules in simple equations of state for representing vapour-liquid equilibria of strongly non-ideal mixtures. FluidPhaseEquilibria 3 (4), 255-271.

IFPS (Industrial Fluid Properties Simulation Collective). (2008). Second industrial fluid properties simulation challenge: problem 2 - Henry's law constant. http://fluidproperties.org/problems/problem2.htm

Jantunen, L. M., & Bidleman, T. F. (2006). Henry's law constants for hexachlorobenzene, p,p'-DDE and components of technical chlordane and estimates of gas exchange for Lake Ontario. Chemosphere 62 (10),1689-1696.

Leroi, J. C., Masson, J. C., Renon, H., Fabrics, J. F., & Sannier, H. (1977). Accurate measurement of activity coefficients at infinite dilution by inert gas stripping and gas chromatography. Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development 16 (1),139-144.

Li, J., Fischer, K., & Gmehling, J. (1998). Prediction of vapor-liquid equilibria for asymmetric systems at low and high pressures with the PSRK model. Fluid Phase Equilibria 143 (1-2),71-82.

Llano, M. A. (1996). Conferencias de clase del curso de termodinamica quimica. Departamento de Procesos Quimicos y Biologicos, Facultad de Ingenieria, Universidad del Valle, Caf, Colombia.

Michelsen, M. L. (1990). A modified Huron-Vidal mixing rule for cubic equations of state. Fluid PhaseEquiilbria 60(1-2), 213-219.

Miyano, Y, & Nakanishi, K. (2003 a). Solubilities of 1-butene in (methanol+benzene) and (methanol + cyclohexane) at T=298.15 K and p=40 kPa to 102 kPa. Journal of Chemical Thermodynamics 35 (3),519-528.

Miyano, Y, Nakanishi, K., & Fukuchi, K. (2003b). Henry's constants of butane, isobutane, 1-butene and isobutene in methanol at 255-320 K. Fluid PhaseEquilibria 208(1-2), 223-238.

Miyano, Y (2004a). Henry's constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutane, 1-butene, isobutene, trans-2-butene, and 1,3-butadiene in 1-butanol and 2-butanol from (250 to 330) K. Journal of Chemical & EngineeringData 49 (5), 1285-1289.

Miyano, Y (2004b). Henry's constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutane, 1-butene, isobutene, trans-2-butene, and 1,3-butadiene in 2-propanol at 250-330 K. Journal of Chemical & Engineering Data 49 (2), 368-371.

Miyano, Y (2004c). Henry's constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutane, 1-butene, isobutene, trans-2-butene, and 1,3-butadiene in isobutanol and tert-butanol. Journal of Chemical Thermodynamics 36 (10), 865-869.

Miyano, Y (2004d). Henry's constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutene, 1-butene, isobutane, trans-2-butene and 1,3-butadiene in 1-propanol at T = (260 to 340) K. Journal of Chemical Thermodynamics 36 (2), 101-106.

Miyano, Y (2005a). Henry's law constants and infintite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, 2-methylpropane, 1-butene, 2-methylpropene, trans-2-butene, cis-2-butene, 1,3-butadiene, dimethyl ether, chloroethane, and 1,1-difluoroethane in 2-propen-l-ol. Journal of Chemical & EngineeringData 50 (6), 2045-2048.

Miyano, Y (2005b). Henry's law constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutane, 1-butene, isobutene, trans-2-butene, and 1,3-butadiene in 2-methyl-l-butanol, 3-methyl-l-butanol, and 2-methyl-2-butanol. Journal of Chemical & EngineeringData 50 (1), 211-215.

Miyano, Y (2005c). Henry's law constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, isobutane, 1-butene, isobutene, trans-2-butene, and 1,3-butadiene in 1-pentanol, 2-pentanol, and 3-pentanol. Journal of Chemical Thermodynamics 37 (5), 459-465.

Miyano, Y, Mitsuoka, O., Ikeda, H., Ouchi, A., Ono, T., Tsuchida, K., & Tateishi, Y (2005d). Henry's law constants and infinite dilution activity coefficients of propane, propene, butane, 2-methylpropane, 1-butene, 2-methylpropene, trans-2-butene, cis-2-butene, 1,3-butadiene, dimethyl ether, chloroethane, and 1,1-difluoroethane in 2-methyl-3-buten-2-ol and 3-methyl-3-buten-l-ol. Journal of Chemical & EngineeringData 50(6), 2106-2111.

Miyano, Y, Fujihara, I., & Sato, K. (2006a). Henry's law constants of propane, propene, butane, and 2-methylpropane in methanol at 374-490 K. FluidPhaseEquilibria 240 (1), 56-62.

Miyano, Y, Kobashi, T., Shinjo, H., Kumada, S., Watanabe, Y, Niya, W., & Tateishi, Y (2006b). Henry's law constants and infintite dilution activity coefficients of cis-2-butene, dimethylether, chloroethane, and 1,1-difluoroethane in methanol, 1-propanol, 2-propanol, 1-butanol, 2-butanol, isobutanol, tert-butanol, 1-pentanol, 2-pentanol, 3-pentanol, 2-methyl-l-butanol, 3-methyl-l-butanol, and 2-methyl-2-butanol. Journal of Chemical Thermodynamics 38 (6), 724-731.

Mullins, M., Rogers, T., & Loll, A. (1998). Estimation of Henry's constants for aqueous systems at elevated temperatures. Fluid Phase Equilibria 150-151, 245-253.

Murad, S., & Gupta, S. (2000). A simple molecular dynamics simulation for calculating Henry's constant and solubility of gases in liquids. Chemical Physics Letters 319(1-2), 60-64.

Murad, S., & Gupta, S. (2001). Molecular dynamics simulation for Henry's constant of oxygen in benzene. Fluid Phase Equilibria 187-188, 29-37.

Orbey, H., & Sandler, S. I. (1998). Modeling vapor-liquid equilibria. New-York: Cambridge University Press.

Peng, D.-Y, & Robinson, D. B. (1976). A new two-constant equation of state. Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals 15 (1), 59-64.

Prausnitz, J. M., Lichtenthaler, R. M., & Gomes de Azevedo, E. (2000). Termodindmica molecular de los equilibrios de fases, 3ra ed. Madrid: Prentice-Hall.

Redlich, O., & Kwong, J. N. S. (1949). On the thermodynamics of solutions. V An equation of state. Fugacities of gaseous solutions. Chemical Reviews 44(1), 233-244.

Ronze, D., Fongarland, P., Pitault, I., & Forissier, M. (2002). Hydrogen solubility in straight run gasoil. Chemical Engineering Science 57 (4), 547-553.

Schnabel, T., Vrabec, J., & Hasse, H. (2005). Henry's law constants of methane, nitrogen, oxygen and carbon dioxide in ethanol from 273 to 498 K: prediction from molecular simulation. Fluid Phase Equilibria 233 (2), 134-143.

Sieder, G., & Maurer, G. (2004). An extension of the Peng-Robinson equation of state for the correlation and prediction of high-pressure phase equilibrium in systems containing supercritical carbon dioxide and a salt. Fluid Phase Equilibria 225, 85-99.

Soave, G. (1972). Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. Chemical Engineering Science 27(6), 1197-1203.

Widom, B. (1963). Some topics in the theory of fluids. Journal of Chemical Physics 39 (11), 2808-2812.

Wong, D. S. H., Orbey, H., & Sandler, S. I. (1992). Equation of state mixing rule for nonideal mixtures using available activity coefficient model parameters and that allows extrapolation over large ranges of temperature and pressure. Industrial & Engineering Chemistry Research 31 (8), 2033-2039.

Wu, C., Li, X., Dai, J., & Sun, H. (2005). Prediction of Henry's law constants of small gas molecules in liquid ethylene oxide and ethanol using force field methods. FluidPhaseEquilibria 236 (1-2), 66-77.

Zhang, L., & Siepmann, J. I. (2006). Direct calculation of Henry's law constants from Gibbs ensemble Monte Carlo simulations: nitrogen, oxygen, carbon dioxide and methane in ethanol. Theoretical Chemistry Accounts 115 (5), 391-397.

Zhi, Y, & Lee, H. (2002). Fallibility of analytic roots of cubic equations of state in low temperature region. Fluid Phase Equilibria 201(2), 287-294.

Sebastian Duque-Tobon, Javier I. Carrero-Mantilla * [section]

* Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, Manizales, Colombia

[section] e-mail: jicarrerom@unal.edu.co
Tabla 1. Resultados obtenidos incluyendo los errores promedio y el
rango de temperatura.

                                     [e.sub.H]
Solvente            Soluto           (promedio)   Ranjo de T (K)

Metanol             1-buteno          5.8         255.06-320.09
                    2-metilpropano    8.0         374.00-513.38
                    butano           15.8         255.05-513.38
                    propano           4.8         374.00-513.38

                    GLOBAL           10.4

1-propaol           1.3-butadieno    58.8         259.99-339.99
                    1-buteno          7.6         260.03-340.00
                    butano           23.1         260.05-340.04
                    propano          23.2         259.98-339.95
                    trans-2-buteno    5.8         260.02-340.06

                    GLOBAL           23.7

2-propaol           1-buteno          4.4         249.97-330.00
                    butano           26.3         249.97-330.00

                    propano          25.7         249.97-330.00
                    trans-2-buteno   10.5         249.97-330.00

                    GLOBAL           16.7

2-propen-1-ol       cloroetano       41.5         249.94-329.99
                    1,3-butadieno     8.8         250.00-329.99
                    1-buteno         36.4         249.94-329.99
                    2-metilpropano   53.1         249.94-329.99
                    butano           52.4         249.94-329.99
                    cis-2-buteno     34.7         249.94-329.99
                    dimetileter      33.3         249.94-329.99
                    propano          49.9         249.94-329.99
                    trans-2-buteno   40.0         250.00-329.99
                    GLOBAL           38.9

1-butannl           1-buteno          6.1         250.01-330.00
                    Butano           20.4         250.01-330.00
                    Propano          18.8         250.01-330.00
                    Trans-2-buteno    5.8         250.01-330.00

                    GLOBAL           12.8

2-butanol           1-buteno          2.9         249.97-330.00
                    butano           22.8         249.96-330.00

                    propano          20.7         249.97-330.00
                    trans-2-buteno   11.7         249.97-330.00

                    GLOBAL           14.5

1-pentanol          1.3-butadieno    46.0         249.97-330.00
                    1-buteno          7.2         249.96-330.00
                    butano           15.4         249.98-330.00
                    propano          14.7         249.96-330.00
                    trans-2-buteno    3.7         249.96-330.00
                    GLOBAL           17.4
2-pentanol          1.3-butadieno    26.3         249.94-330.00
                    1-buteno          1.6         249.94-330.00
                    butano           18.2         249.93-330.00
                    propano          18.8         249.93-330.00
                    trans-2-buteno    7.1         249.94-330.00

                    GLOBAL           14.4

2-metil-1-butanol   1-buteno          3.2         250.05-329.97
                    butano           17.1         250.05-329.97
                    propano          18.1         250.05-329.97
                    trans-2-buteno    8.4         250.05-329.97

                    GLOBAL           11.7

3-metil-1-butanol   1-buteno          5.7         249.92-330.00
                    butano           15.7         249.92-330.00
                    propano          13.9         249.92-330.00
                    trans-2-buteno    5.3         249.92-330.00

                    GLOBAL           10.1

                    Fuente de datos
Solvente            experimentales

Metanol             Miyano et al. (2006a)
                    Miyano et al. (2003b)

1-propaol           Miyano (2004d)

2-propaol           Miyano (2004)

2-propen-1-ol       Miyano (2005a)

1-butannl           Miyano (2004a)

2-butanol           Miyano (2004a)

1-pentanol          Miyano (2005c)

2-pentanol          Miyano (2005c)

2-metil-1-butanol   Miyano (2005b)

3-metil-1-butanol   Miyano (2 OOSb)
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Title Annotation:INGENIERIA QUIMICA
Author:Duque-Tobon, Sebastian; Carrero-Mantilla, Javier I.
Publication:Ingenieria y Competividad
Article Type:Report
Date:Dec 1, 2008
Words:7885
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