Printer Friendly

Two unnoticed moments in Isaac Newton's scientific work/Du nepastebeti I. Niutono mokslines kurybos momentai.

Ivadas

2012 m. minesime 325-asias Izaoko Niutono mokslinio veikalo "Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai" ("Principia") isleidimo metines.

Straipsnyje "Du nepastebeti I. Niutono mokslines kurybos aspektai" Liubomiras Kulviecas atkreipia demesi i du mokslo istoriku iki siol nepastebetus I. Niutono mokslines kurybos momentus, lieciancius mechanikos istorija. Vienas ju--tai faktas, jog fundamentalioji kinematikos savoka "pagreitis" ir ja zymintis terminas (acceleratio) buvo ivesti i mechanika ne XIX a. viduryje, kaip iki siol tvirtinama mechanikos istorijos veikaluose, bet XVII a. astuntajame desimtmetyje nedideliame I. Niutono traktate apie cikloidines spyruokles judejima, o veliau--jo genialiajame veikale "Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai" ("Principia").

Antrasis momentas--tai aplinkybe, jog izymusis II Niutono desnis "LEX II" yra teisingas teiginys PRINCIPIA sistemoje tik tada, kai to desnio formuluoteje figuruojantis terminas "vis matrix impressa" ("veikiancioji varomoji jega") reiskia ne iprastine fizikine jega, bet (jegos) impulsa.

Siame straipsnyje noreta atkreipti demesi i keleta iki siol, kiek zinoma, dar nepastebetu Niutono mokslines kurybos momentu, susijusiu su klasikines mechanikos (kartais vadinamos Niutono mechanika) pagrindais. Trumpai ir schemiskai paliesime du dalykus: 1) vienos is svarbiausiu mechanikos savoku--pagreicio--sistematizacija Niutono veikaluose; 2) pagrindinio dinamikos desnio--garsiosios Niutono LEX II konteksta ir logine verte jo fundamentaliajame veikale "Philosophiae naturalis principia mathema-tica" (toliau trumpai--"Principia").

Pirmiausia apzvelgsime pagreicio savokos sistematizacija Niutono darbuose. Visu pirma, sekdami zinomu siuolaikiniu mokslo istoriku M. Jammeriu (Jammer 1961), pastebekime, kad, tiriant kurios nors tiksliuju mokslu savokos raida, pravartu isskirti tris tos raidos stadijas:

I konceptualizacija--t. y. savokos formavimosi procesa;

II sistematizacija--mokslines savokos itraukima i atitinkamos teorijos sintakse ir moksline kalba;

III formalizacija--formalu ir griezta savokos apibrezima deduktyvioje teorijos konstrukcijoje.

Iki siol mechanikos istorikai, remdamiesi, matyt, XIX a. prancuzu mechaniku H. Re-saliu (Resal 1862), tvirtina, kad pagreicio savoka ir pats terminas "pagreitis" mechanikoje bei fizikoje atsirado tik XIX a. viduryje--daugiausia del prancuzu mokslininku darbu itakos. Zymus matematikos ir mechanikos istorikas I. Veselovskis savo turiningame veikale "Teorines mechanikos istorijos apybraizos" raso: "Taigi, kinematikos kaip savarankisko mokslo susikurimo metais reikia laikyti 1841 m., kada buvo nustatyta pagreicio savoka". Minetasis H. Resalis zinomoje monografijoje "Traite de cinematique pure", isleistoje 1862 m. (tai, beje, pirmasis mechanikos istorijoje veikalas, skirtas vien tik kinematikai), tvirtina ta pati: "1841 m. p. Poncelet, isplesdamas geometriniu ideju, susijusiu su kreivaeigiu judesiu, sriti, ivede i moksla fundamentalia geometriniu pagreiciu savoka, kuria as veliau pritaikiau savo "Mechanikos elementuose" <...>."

Taigi, jei mechanikos istorikai teisus, tai pagreicio savokos sistematizacijos stadijos pradzia reikia laikyti XIX a. viduri. Taciau dabar jau nesunku dokumentaliai irodyti, kad sia data butina nukelti mazdaug 170 metu atgal, i XVII a. astuntaji desimtmeti, nes pagreicio savokos sistematizacijos stadija prasideda butent nuo I. Niutono, nuo jo originaliu teoriniu cikloidines svyruokles judejimo tyrimu. Sie tyrimai isliko tik rankrastyje ir drauge su daugeliu kitu Niutono rankrasciu mokslo visuomenei nebuvo zinomi iki pat sio simtmecio antrosios puses. 1962 m. ta rankrasti, pavadinta "Gravia in trochoide descendentia", kartu su kitais dar nespausdintais Niutono darbais isleido Kembridze sutuoktiniai Rupert ir Marie Hallai (Hall, A. R., Hall, M. B. 1962), o 1968 m.--su gana issamiais komentarais--D. T. Whiteside'as (Whiteside 1968). Butent siame darbe Niutonas--pirmasis mechanikos istorijoje--pavartojo termina "pagreitis" (acceleratio) konkretaus fizikinio dydzio prasme ir pasinaudojo sio fizikinio dydzio matematiniais sarysiais su kitais mechaniniais bei kinematiniais dydziais (Niutono samprotavimuose tie sarysiai, sekant Euklidu, reiskiami proporciju pavidalu). Atrodo, kad svarbiausias tikslas, kurio siame darbe sieke Niutonas, buvo parodyti kiek kitaip, itikinamiau, negu tai padare olandu fizikas Chr. Huygensas savo knygoje "Horologium oscillatorium" (Hugenius 1673), jog cikloidines svyruokles svyravimai yra tautochro-niski, t. y. jog tu svyravimu periodas nepriklauso nuo svyravimu amplitudes. Isigilinus i Niutono teksta, matyti, kad pagrindinis jo irodymo ramstis yra kaip tik pirma karta mechanikoje panaudoto fizikinio dydzio "acceleratio" (pagreitis) matematines savybes.

Pirmoji ir svarbiausioji Niutono rankrascio dalis tokia:

Gravia in trochoide descendentia

Sit DCE Trochoides ad 1/2 circulum BCY pertinens quae planum horizontale tangat in C insistens ei normaliter. Inque curva DC grave descendat a D ad C dilapsum per puncta [delta], P, et [pi]. Et agantur [delta]YS, PVR, [pi][chi]Q parallelae ad DE&c.

1. Dico quod gravitatis efficacia sive descendentis acceleratio in singulis descensus locis D, P, O, &c est ut spatium describendum DC, [delta]C, PC, &c. Scilicet obliquitas des-census minuit efficaciam gravitatis ita ut si gravia duo descensura sint ad C alterum B recta per diametrum BC, alterum C[Y] oblique per chordam YC: Minor erit acceleratio gravis Y propter obliquitatem descensus idque in ratione YC ad BC ita ut ambo gravia simul perveniant ad C. Est autem BC parallela curvae in D, ac YC parallela ipsi in [delta], ide-oque acceleratio gravis in D est eadem cum acceleratione gravis descendentis in BC ut et acceleratio gravis in S eadem cum acceleratione gravis descendentis per YC. Quare descendentis acceleratio in D est ad accelerationem ejus in S ut BC ad YC, sive ut eorum dupla DC ad [delta]C. Q.E.O.

2. Gravia in Trochoide descendentia, alterum a D, alterum a quolibet alio puncto P, simul pervenient ad C. Nam ut sunt longitudines DC, PC, ita accelerationes sub initio motus in D et P: quare spatia primo descripta puta Dd & Pp erunt in eadem ratione. Unde dividendo est DC. PC::dC.pC. Quare accelerationes in d et p permanent in eadem ratione, et etiamnum generabunt velocitates descendentium in eadem ratione, effici-entque ut gravia pergant describere spatia dS & pn in eadem ratione.

[ILLUSTRATION OMITTED]

Adeoque spatia SC et nC erunt in illa ratione idque continuo donec utrumque simul in nihilum evanescat. Quare gravia simul attingent punctum C.

Potuit etiam hoc inde ostendi quod posito DC. [delta]C::PC. [pi]C sit D[delta]. P[pi]:: [square root of IBS]. [square root of RQ :: velocitas post descensum ad profunditatem BS. Ad velocitatem post descensum ad pro-funditatem RQ.

3. Itaque si grave undulet in Trochoide undulationes quaelibet erunt ejusdem temporis.

Vertimas

"Tegul kreive DCE yra trochoide, (1) atitinkanti puse apskritimo BCY; tegul ji liecia horizontaliaja plokstuma taske C ir yra statmena jai (zr. pav.).

Tegul kreive is tasko D i C krinta svarusis kunas, praeinantis pro taskus [delta], P ir [pi]. Atkarpos [delta]YS, PVR, [pi][chi]Q yra lygiagrecios su pagrindu DE.

1. As tvirtinu, kad sunkio efektyvumas (gravitatis efficatia) arba krintancio kuno pagreitis (acceleratio) atskirose kritimo vietose D, [delta], P ir t. t. yra proporcingas nueisimam keliui DC, [delta]C, [delta]C ir t. t., nes kritimo nuozulnumas mazina sunkio efektyvuma taip, kad jeigu du svarus kunai krinta iki tasko C,--kunas B tiesiog skersmeniu BC, o kunas Y istrizai styga YC, tai pastarojo kuno pagreitis (acceleratio) del kritimo prazulnumo bus mazesnis, ir butent santykiu YC: BC, taip kad abu svarieji kunai kartu pasieks taska C. Taciau BC yra lygiagretus su kreive taske D, o YC--lygiagreti su ja taske [delta]. Todel svaraus kuno pagreitis taske [delta] yra toks pat, kaip pagreitis kuno, krintancio styga YC. O krintancio kuno pagreicio taske D santykis su jo pagreiciu taske [delta] lygus santykiui BC::YC arba ju dvigubu ilgiu DC ir [delta]C santykiui. Tai ir reikejo irodyti.

2. Jeigu du svarus kunai krinta trochoide--vienas is tasko D, o kitas is bet kurio kito tasko P, tai jie taska C pasieks vienu metu, nes koks yra ilgiu DC ir PC santykis, toks yra ir pagreiciu santykis judejimo pradzioje taskuose D ir P. Todel keliu, nueitu pacioje pradzioje, pavyzdziui, Dd ir Pp, irgi bus toks pat santykis. B cia dalijant gaunama: DC:PC = dC:pC. Del to pagreiciu taskuose d ir p santykis bus toks pat; todel jie ir dabar sukurs krintanciuju kunu greicius, kuriu didumu santykis bus irgi toks pat. Is cia isplaukia, kad toks bus ir svariuju kunu nueitu keliu dS ir pn santykis. Lanku SC ir nC santykis nuolat liks vienodas, kol jie mazedami virs nuliu. Taigi, svarieji kunai pasieks taska C vienu metu <...>.

3. Vadinasi, jeigu svarusis kunas svytuoja trochoide, tai bet kokie svytavimai bus vienodos trukmes."

Trumpai paanalizuokime si unikalu teksta.

Visu pirma pastebekime, kad Niutonas, ivesdamas i moksline apyvarta termina "acceleratio", reiskianti ne greitejimo procesa, bet kinematini dydi, suteikia jam semantine funktoriaus kategorija, t. y. jis kalba ne apie pagreiti apskritai, bet apie trochoide krintancio kuno pagreiti taske P ar taske D, ar taske [delta] ir t. t. Taigi, Niutonas is karto vartoja momentinio (o ne tolygiai kintamo judejimo) pagreicio savoka. Tai butu jau aukstesne fizikiniu dydziu savoku darybos pakopa: Niutonas tarsi praleidzia viena grandi pagreicio savokos konstrukcijoje--grandi, susijusia su tam tikro ekvivalentumo sarysio nustatymu tolygiai kintamu judesiu aibeje (Maxwll 1876).

Antra, Niutono ivestasis momentinis (ar lokalinis) trochoide krintancio kuno pagreitis yra, kaip matyti is 1 ir 2 punktu formulavimu, momentinis skaliarinis tasko pagreitis (dabartiniais terminais kalbant,--liestinis pagreitis dv/dt), lygus (identiskas) gravitacinio lauko stiprio g projekcijai trochoides liestineje (Niutono gravitatis efficatia). Pasak Niutono, sis "sunkio efektyvumas" lemia tam tikra kuno greicio pokyti (dv) per nustatyta laikotarpi (dt)--visai kaip siuolaikineje kinematikoje.

Kita vertus, akivaizdu, kad Niutonas, naudodamasis pagreicio savoka, visgi neatskleide viso jos turinio, juoba nedefinavo jos. Galima isskirti dvi priezastis:

1) savo samprotavimus Niutonas grinde tradicine Euklido ir Eudokso proporciju teorija, pripazistancia tik vienarusiu dydziu santykius ir vedancia prie (skaliariniu) fizikiniu dydziu suliejimo su realiaisiais skaiciais (fizikiniu dydziu aritmetizacija, arba pitagorizacija (Resal 1862);

2) XVII ir XVIII a. dar nebuvo zinomas vadinamasis abstrakcijos principas kaip pagrindinis fizikiniu dydziu savoku darybos metodas.

Taigi, priesingai tam, ka nuo seno teigia mechanikai bei mechanikos ir fizikos istorikai, pagreicio savoka ir pati termina "pagreitis" i mechanika ivede ne prancuzas J. V. Poncelet'as XIX a., bet I. Niutonas XVII a. Sios savokos sistematizacija, kaip ir kitos pagrindines mechanikos bei fizikos savokos--mases sistematizacija, yra Niutono nuopelnas. Kaip matyti is minetuju D. Whiteside'o komentaru del sio Niutono rankrascio, sitos svarbios aplinkybes nepastebejo net ir jis--labai kruopstus ir tikslus Niutono darbu aiskintojas.

Cikloidiniu svyruokliu tautochronizma Niutonas nagrineja ir savo pagrindiniame veikale "Principia". Cia jis tiria bendresni (hipocikloidziu) atveji, turedamas galvoje svyruokliu judejima gravitaciniame rutulio pavidalo Zemes lauke. Pagrindine jo irodinejimu ideja yra ta pati, kaip ir darbe "Gravia in trochoide descendentia"; ir cia jis is esmes remiasi matematinemis pagreicio kaip fizikinio dydzio savybemis, laisvai naudodamasis pagreicio (acceleratio) terminu. Tuo nesunku isitikinti, susipazinus su atitinkamais "Principia" fragmentais, esanciais Pirmosios knygos X skyriuje, pavadintame "Apie kunu judejima duotaisiais pavirsiais ir apie svytuoklini svyruokliu judejima" (Westfall 1971).

Keista, kad sios aplinkybes, rodancios, jog atitinkami "Principia" fragmentai yra pagreicio savokos sistematizacijos tasa--sistematizacijos, pradetos to paties Niutono ankstesniame darbe,--nepastebejo ne vienas mechanikos ar matematikos istorikas. Priesingai, buta net tokiu "Principia" komentatoriu bei verteju (pavyzdziui, rusu akademikas A. N. Krylovas), kurie apskritai neige, jog Niutonas kur nors, taip pat ir traktate "Principia", yra naudojesis pagreicio savoka.

Dabar apzvelgsime LEX II is "Principia"--tai pagrindinis Niutono dinamikos desnis, daugybe kartu gvildentas kiekvieno mechaniko ar fiziko jo paskaitose, traktatuose ar vadoveliuose, lieka savotisku matematiniu sfinksu, kurio mislinguma sukelia jegos savokos neaiskumas Niutono "Praduose". Originalioji desnio formuluote yra tokia:

LEX II

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. (Judesio pokytis yra proporcingas veikianciajai varomajai jegai ir vyksta tiesios linijos, kuria toji jega veikia, kryptimi.)

Jau 1876 m. Dz. K. Maksvelas, komentuodamas si desni savo knygoje "Materija ir judejimas", pastebejo, kad Niutono formuluoteje pavartotasis terminas "veikiancioji jega" (vis motrix impressa) visai nereiskia iprastines fizikams jegos. "Veikianciaja jega,--raso Maksvelas,--jis (t. y. Niutonas) supranta tai, kas dabar vadinama impulsu, kuriame atsizvelgiama tiek i jegos veikimo trukme, tiek ir i jos intensyvuma" (Maxwell 1876).

Sios Maksvelo pastabos teisinguma patvirtino jau XX a. mokslo istoriku--E. Dijksterhuiso (Dijksterhuis 1956), A. Aronso (Arons, Bork 1964), R. Westfallo ir kt. tyrimai.

Sie mokslininkai nustate, kad is tikruju Niutono terminai "vis motrix", "force" ne tik kai kuriuose "Principia" fragmentuose, bet ir kai kuriuose jo rankrasciuose reiskia ne iprastine fizikine jega, bet jegos impulsa, t. y. kad sie terminai zymi fizikini dydi, kuri vaizt duoja ne vektorius F, kaip dabar rasome, bet vektoriaus F trukminis integralas [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] Fdt.

Aprasant mechanikos pagrindu evoliucija, kaip svarbu rezultata galima iskelti ir bendresni bei stipresni teigini:

Niutono suformuluotas antrasis judejimo desnis (LEX II) yra teisingas teiginys "Principia" sistemoje tik su ta salyga, kad jame figuruojantis terminas "vis motrix" reiskia ne pacia fizikine jega, vaizduojama vektoriumi F, bet jegos impulsa, t. y. fizikini dydi, vaizt duojama trukminiu integralu [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] Fdt; jeigu Niutono termina "vis motrix suprasime kaip iprastine jega (t. y. kaip fizikini dydi, vaizduojama vektoriumi F), tai garsioji LEX II Niutono tractate "Principia" yra klaidingas teiginys.

Is tikruju, Niutonas formuluoja LEX II kaip proporcinguma tarp judesio kiekio pokycio ir veikianciosios jegos. Tikslia proporcingumo tarp dvieju ar keleto ivairiarusiu dydziu prasme Niutonas nustate atskirame "Paaiskinime" (Scholium), kuri galima laikyti tradicines (euklidines) proporcingumo savokos pagilinimu ir ispletimu:

"Scholium"

Si quantitates indeterminatae diversorum generum conferantur inter se, et earum aliqua dicatur esse ut est alia quaevis directe vel inverse: sensus est, quod prior au-getur vel diminuitur in eadem ratione cum posteriore, vel cum ejus reciproca. Et si earum aliqua dicatur esse ut sunt aliae duae vel piures directe vel inverse; sensus est, quod prima augetur vel minuitur in ratione quae componitur ex rationibus in quibus aliae vel aliarum reciprocae augentur vel diminuuntur. Ut si A dicatur esse ut B directe et C directe et D inverse: sensus est, quod A augetur vel diminuitur in eadem ratione cum BxCx1/D, hoc est, quod A et BC/D sunt ad invicem in ratione data" (Westfall 1971).

Lietuviskas vertimas:

"Kai ivairiu rusiu kintamieji dydziai lyginami vienas su kitu ir kai sakoma, kad kuris nors is ju yra tiesiog arba atvirksciai proporcingas kitam, tai reiskia, kad pirmasis ju dideja arba mazeja tuo paciu santykiu, kaip antrasis arba jam atvirkstinis. Ir kai sakoma, kad kuris nors tu dydziu yra tiesiog arba atvirksciai proporcingas kitiems dviem (arba ir didesniam ju skaiciui), tai reiskia, kad pirmasis dideja arba mazeja tokiu santykiu, kuris susidaro is santykiu, kuriais kiti dydziai arba jiems atvirkstiniai dideja arba mazeja. Pavyzdziui, kai sakoma, kad A yra tiesiog proporcingas B, tiesiog proporcingas C ir atvirksciai proporcingas D, tai reiskia, kad A dideja arba mazeja tuo paciu santykiu, kaip BxCx1/D, t. y. kad A sutinka su BC/D nustatytu santykiu."

Bet kai jega, vaizduojama vektoriumi [F.sub.1], veikdama laikotarpiu [DELTA][t.sub.1.sup.2], pakeicia judesio kieki dydziu, vaizduojamu vektoriumi [DELTA][Q.sub.1], o jega, vaizduojama vektoriumi [F.sub.2], veikdama laikotarpiu [DELTA][t.sub.2], pakeicia judesio kieki dydziu, vaizduojamu vektoriumi [DELTA][Q.sub.2], tuomet, remdamiesi Teiloro formule, turime:

[DELTA][Q.sub.1] = [F.sub.1] * [DELTA][t.sub.1] + [degrees]([DELTA][t.sub.1]), [DELTA][Q.sub.2] = [F.sub.2] * [DELTA][t.sub.1] + [degrees]([DELTA][t.sub.2]),

cia simbolis [degrees]([DELTA]t)--vektorius, kurio modulio nykimo eile yra didesne uz [DELTA]t nykimo eile, kai [DELTA]t [right arrow] 0 (16, p. 33).

Vadinasi, vektoriu [DELTA][Q.sub.i], [F.sub.i], i = 1, 2 moduliai atitinka lygybe:

[[DELTA][Q.sub.1]]/ [[DELTA][Q.sub.2]] = [[F.sub.1]]/[[F.sub.2]]] x [DELTA][t.sub.1]/ [DELTA][t.sub.2] 1 + 0([DELTA][t.sub.1])/ [DELTA][t.sub.2] 1 + 0 ([DELTA][t.sub.2]),

cia simbolis 0([DELTA]t) reiskia ne aukstesnes nykimo eiles dydi negu [DELTA]t, kai [DELTA]t [right arrow] 0. Taigi, tarp "judesio kiekio" pokyciu ([DELTA][Q.sub.i]) ir "jegu" ([F.sub.i]) nera to proporcingumo, apie kuri kalba LEX II.

(Verta pastebeti, kad kruopsciai pergalvotoje LEX II formuluoteje Niutonas, postuluodamas judesio kiekiu pokyciu ir veikianciu jegu proporcinguma, nieku neriboja laikotarpiu, per kuriuos tos jegos veikia, trukmes. Siuo atzvilgiu LEX II aiskiai skiriasi nuo "Principia" VIII apibrezimo, kuriame, nustatant proporcinguma tarp varanciosios centrines jegos (vis centripetae quantitas motrix) ir atitinkamo judesio kiekio pokycio, tiksliai nurodoma jegos veikimo trukmes pastovumo salyga (quem dato tempore gene-rat). Tokio pat pobudzio ir VII apibrezimas (Westfall 1971)).

Taigi, ta aplinkybe, kad fundamentaliajai LEX II Niutono traktate "Principia" galima padaryti toki gana griezta nuosprendi, irgi liko ligi siol nepastebeta. Priesingai, mechanikos istorikai, pavyzdziui, minetasis E. J. Dijksterhuis, yra tos nuomones, kad LEX II teisinga abiem jegos koncepcijoms--ir F, ir [integral] Fdt. Bet tai, kaip matome, neteisinga nuomone.

doi:10.3846/est.2012.03

Iteikta 2012-03-29; priimta 2012-05-07

Literatura

Arons, A. B.; Bork, M. 1964. Newton's Laws of Motion and the 17th Century Laws of Impact, Am. J. ofPhys. 32(4): 313-317. http://dx.doi.org/10.1119/L1970268

Dijksterhuis, E. J. 1956. Mechanisierung des Weltbildes. Berlin: Springer-Verlag. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-62037-9

Hall, A. R.; Hall, M. B. (Ed.). 1962. Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton. Cambridge: University Press.

Hugenius, Chr. 1673. Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae. Paris.

Jammer, M. 1961. Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. Cambridge Massachussetts: Harvard University Press.

Maxwell, J. C. 1876. Matter and Motion. London.

Resal, H. 1862. Traite de Cinematique pure. P. Mallet-Bachelier.

Westfall, R. S. 1971. Force in Newton's physics. London: Macdonald.

Whiteside, D. T. (Ed.). 1968. The Mathematical Papers of Isaac Newton. Vol. II. Cambridge: University Press.

Liubomiras KULVIECAS (1928-1995). Professor of Faculty of Physics in Lithuanian University of Educational Sciences. The main scientific interests consist of history of physics and mathematics, classical mechanics, scientific heritage of Isaac Newton. Liubomiras Kulviecas the author of the book "Fragments on History of Physics and Mathematics" (2003--first edition, 2005--second edition, 2010 the third edition), wtich was published under the patronage of Lithuanian National Commission of UNESCO. The book "The Concept of Time in classical mechanics" (2007) was published in Vilnius and was dedicated to the memory of Isaac Newton.

Liubomiras KULVIECAS (1928-1995). Lietuvos edukologijos universiteto Fizikos fakulteto profesorius, habil. daktaras. Pagrindines moksliniu interesu kryptys: fizikos ir matematikos istorija, klasikine mechanika, Izaoko Niutono mokslinis palikimas. L. Kulviecas knygos "Fragments on History of Physics and Mathematics" (2003 m.--pirmas leidimas, 2005 m.--antras leidimas, 2010 m.--trecias leidimas) autorius. Knygos globeja--Lietuvos nacionaline UNESCO komisija. 2007 m. Vilniuje isleista L. Kulvieco knyga "Laiko samprata klasikineje mechanikoje", skirta I. Niutono atminimui.

Liubomiras Kulviecas

Lithuanian University of Educational Sciences, Studentu g. 39, LT-08106 Vilnius, Lithuania

Lietuvos edukologijos universitetas, Studentu g. 39, LT-08106 Vilnius, Lietuva

* Straipsni po autoriaus mirties pateike gimines.

(1) Trochoide--plokscioji kreive, kuria brezia su apskritimu susietas taskas M, kai tas apskritimas rieda kitu apskritimu.--L. K.

(2) Funktoriu "laikotarpis At" reikia suprasti kaip trukme, kurios skaitine verte, atitinkanti nustatyta laiko vieneta, yra [DELTA]t.
COPYRIGHT 2012 Vilnius Gediminas Technical University
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2012 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Kulviecas, Liubomiras
Publication:Evolution of Science and Technology
Article Type:Report
Geographic Code:4EXLT
Date:Jun 1, 2012
Words:2995
Previous Article:How famous is Theodor Grotthuss in Lithuania?/Ka mes zinome apie Theodora Grotthussa lietuvoje?
Next Article:Research of some aspects of relation between ecology and energy efficiency in tradtional architecture/Kai kuriu ekologiskumo ir energinio efektyvumo...
Topics:

Terms of use | Copyright © 2018 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters