Printer Friendly

The research results of the linear electromagnetic motor mathematical model/Tiesiaeigio elektromagnetinio variklio matematinio modelio tyrimo rezultatai.

Ivadas

Projektuojant elektros pavaras, kuriose naudojami tiesiaeigiai elektromagnetiniai varikliai (TEV) butina tureti variklio matematini modeli, kuris leidzia suskaiciuoti statinius ir dinaminius pavaros darbo rezimus. Matematinis modelis ivertina variklio statine apkrova bei apkrovos dedamasias, nuo poslinkio isilgai x koordinates ir greicio. Is gautojo TEV matematinio modelio suskaiciuojami sroves, greicio, antrinio elemento (AE), padeties bei dinamines traukos jegos pereinamieji procesai, todel variklio matematinis modelis gali buti naudojamas pavaroms su tiesiaeigiais varikliais tirti (Molis et al. 2008).

Siekiant patikrinti TEV matematinio modelio adekvatuma gautiesiems eksperimentiniams duomenims, sudarytas tiesiaeigio elektromagnetinio variklio idealizuotas dinaminis matematinis modelis. Pagal Molis et al. (2008) gautas L (x) induktyvumo ir [f.sub.x] (x) traukos jegu priklausomybes nuo AE padeties suskaiciuoti matematinio modelio i(t) sroves, v(t) greicio, x(t) AE padeties bei [f.sub.x] (t) dinamines traukos jegos pereinamieji procesai, esant skirtingoms maitinimo itampoms. TEV matematinis modelis skaiciuojamas, naudojant variklio fizinio modelio parametrus (1 lentele).

Sio straipsnio tikslas yra sudaryti idealizuota tiesia-eigio elektromagnetinio variklio matematini modeli bei suskaiciuoti matematinio modelio sroves, greicio, AE padeties bei traukos jegu pereinamuosius procesus.

Induktyvumo priklausomybe nuo padeties

Naudingosios variklio traukos jegos isilgai x koordinates israiska gali buti gauta pasinaudojant elektromechanines energijos keitimo teorija (White et al. 1959; Schmitz et al. 1965; Lenk 1972). Pagal sia teorija jegos israiskai gauti butina zinoti variklio induktyvumo kitimo nuo x koordinates desni. Atlikus eksperimentinius bandymus tiesiaeigio variklio fiziniame modelyje ir naudojant svarbiausius parametrus (1 lentele), nustatytas variklio zadinimo rites induktyvumo kitimo desnis pateiktas 1 pav.

[FIGURE 1 OMITTED]

Pakankamu inzineriniams skaiciavimams tikslum eksperimentine kreive gali buti aproksimuojama sia formule:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (1)

[L.sub.0] = [L.sub.1] + [L.sub.2]/2; (2)

[L.sub.m] = [L.sub.1] - [L.sub.2]/2, (3)

cia: [L.sub.0], [L.sub.m]--zadinimo rites induktyvumo nuolatines ir kintamosios dedamosios amplitude; [L.sub.1], [L.sub.2]--zadinimo irtes induktyvumu vertes, kai rites polius yra danties ir tarpo tarp dantu viduryje; [tau] = 2 x b--dantyto antrinio elemento poliaus zingsnis; b--antrinio elemento vienodas danties ir tarpo tarp dantu plotis.

TEV traukos jegu priklausomybes nuo antrinio elemento padeties

Pagal elektromechanines energijos keitimo teorija, laikant, kad magnetine sistema neisotinta gaunama si variklio vienos rites sukuriamos traukos jegos israiska:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

Vienu metu maitinant visas tris variklio rites, butina ivertinti riciu tarpusavio isdestyma antrinio elemento atzvilgiu.

Siuo atveju, atskiru riciu kuriamos traukos jegos yra:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

cia [f,sub.-x], [f.sub.0x], [f.sub.+x]--traukos jegos atitinkamai ritei, kurios polius nutoles -x koordinates kryptimi, viduriniajai irtei ir ritei, kurios polius nutoles +x koordinates kryptimi.

[FIGURE 2 OMITTED]

Issprendus traukos jegu lygtis gautos traukos jegu priklausomybes nuo AE padeties (2 pav.). Is ju matyti, kad esant 24 V maitinimo itampai kiekvienos TEV rites traukos jegos amplitude siekia apie 15,5 N.

TEV matematinio modelio sudarymas

TEV matematinis modelis yra sudaromas vienai viduriniajai TEV ritei, kuriai naudojamos sios pradines lygtys:

U = iR + d[PSI}/dt; (6)

M dv/dt = f - [f.sub.s] - [k.sub.x]x - [k.sub.v] v; (7)

Dx/dt = v; (8)

[PSI] = L(x) x i; (9)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (10)

TEV matematinio modelis skaiciuojamas, naudojant programini MathCad 2001 Professional paketa. Matematinis modelis sprendziamas Runges--Kutto (angl. Runge-Kutta) metodu, taikant rkfixed programinio paketo funkcija ([TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] at al. 2001). Todel pradines (6)-(10) lygtys yra uzrasomos normalineje formoje:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (11)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (12)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (13)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (14)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (15)

cia: U - maitinimo itampa; R - rites varza; b - danties plotis; [tau] - AE poliaus zingsnis; m - variklio mase; [f.sub.s] = 1 N - variklio statine apkrova; [k.sub.x] = 10 N/m - apkrovos, priklausancios nuo x kelio koeficientas; [k.sub.v] = 20 Ns/m - apkrovos, priklausancios nuo v linijinio greicio, koeficientas.

TEV sroves, greicio ir AE padeties pereinamieji procesai esant skirtingoms maitinimo itampoms

Issprendus diferencialiniu lygciu sistema (11)-(13), gauti sroves, greicio bei AE padeties pereinamieji procesai (3 pav.).

Is gauto TEV vienos rites matematinio modelio sroves pereinamojo proceso (3 pav., a) matyti, kad:

--sroves pereinamasis procesas esant skirtingoms maitinimo itampoms trunka apie 1 s;

--sroves nusistovejimo vertes dideja proporcingai maitinimo itampa.

Is gauto TEV vienos rites matematinio modelio greicio pereinamojo proceso (3 pav., b) matyti, kad:

--greicio pereinamasis procesas esant 48 V maitinimo itampai trunka ilgiau (~2,5 s) negu prie 12 V itampos;

--didejant itampai TEV greicio pereinamasis procesas svytuoja labiau negu, esant mazesnei itampai. Tai galima paaiskinti padidejusia sukuriama traukos jega.

Is gauto TEV vienos rites matematinio modelio AE padeties pereinamojo proceso (3 pav., c) matyti, kad:

--AE padeties pereinamasis procesas trunka ilgiau, esant 48 V maitinimo itampai ir nusistovi ties 3 s riba;

--esant didesnei maitinimo itampai, AE padeties pereinamojo proceso svytavimu daugeja. Tai atsitinka, nes esant didesnei maitinimo itampai sukuriama didesne TEV traukos jega ir pasireiskia mechaninis inertiskumas.

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

TEV dinamines traukos jegos pereinamasis procesas, esant 24 V maitinimo itampai

TEV dinamines traukos jegos dedamuju pereinamieji procesai gauti 4 pav., issprendus diferencialiniu lygciu sistema. Is 4 pav. matyti, kad TEV isvystoma traukos jega, esant 24 V maitinimo itampai, pasibaigus pereinamajam procesui yra apie 15,5 N.

Isvados

1. Istirtas tiesiaeigio variklio induktyvumo kitimo desnis ir gauta aproksimuojanti sio desnio matematine israiska.

2. Naudojant elektromechanines energijos keitimo teorija, sudarytas TEV dinamines traukos jegos dedamuju matematines israiskos bei gautos traukos jegos dedamuju priklausomybes nuo AE padeties.

3. Suskaiciavus TEV matematini modeli gautos sroves, greicio bei AE padeties pereinamuju procesu kreives esant skirtingoms maitinimo itampoms. Taip pat gautas dinamines traukos jegos pereinamasis procesas, esant 24 V maitinimo itampai.

doi:10.3846/mla.2010.022

Literatura

Lenk, A. 1972. Electromechanical systems (in Germany). Part I: Systems of the concentrated parameters. Berlin: VEB Verlag Technik. 283 p.

Molis, M.; Matkevicius, E.; Radzevicius, L. 2008. The experimental research of the linear motor, Electronics and Electrical Engineering 7(87): 57-60.

Schmitz, N.; Novotny, D. 1965. Introductory electromechanics. New York: The Ronald Press Company. 336 p.

White, D.; Woodson, H. 1959. Electromechanical energy conversion. New York: John Wiley and Sons, Inc. 256 p.

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], O. H.; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2001. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 236 p.

Marijanas Molis

Vilniaus Gedimino technikos universitetas

El. pastas: marijanas.molis@el.vgtu.lt
1 lentele. Variklio fizinio modelio parametrai

Table 1. Parameters of the motor's physical model

Eil.    Parametro            Zymejimas    Verte    Mat. vnt.
nr.     pavadinimas

1       Poliaus aukstis      [a.sub.c]    15       mm
2       Poliaus plotis       [b.sub.c]    14,5     mm
3       Danties aukstis      [a.sub.z]    15       mm
4       Danties plotis       [b.sub.z]    15       mm
5       Danties storis       [2[DELTA]    16       mm
6       Dantu tarpas         [b.sub.t]    15       mm
7       Oro tarpas           [delta]      1,1      mm
8       Riciu skaicius       [S.sub.r]    3        vnt.
9       Viju skaicius        w            2200     -
10      Laido storis         d            0,04     mm
11      Rites varza          R            32,7     [OMEGA]
COPYRIGHT 2010 Vilnius Gediminas Technical University
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2010 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Title Annotation:Elektros inzinerija T 190
Author:Molis, Marijanas
Publication:Science - Future of Lithuania
Article Type:Report
Date:Jan 1, 2010
Words:1157
Previous Article:Research and improvement of precise angle control system/ Mechatronines kampu matavimo sistemos tyrimas ir tobulinimas.
Next Article:Investigation of calculation techniques of finite difference method/Baigtiniu skirtumu metodo skaiciavimo budu tyrimas.
Topics:

Terms of use | Copyright © 2018 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters