Printer Friendly

The minimization of moments and reactive forces in grillages with a genetic algorithm/Momentu ir reakciju minimizavimas rostverkiniuose pamatu sijynuose genetiniu algoritmu.

1. Ivadas

Optimizavimas yra neatsiejama inzinerines praktikos dalis. Siame straipsnyje nagrinejama viena specifine statybos inzinerijos optimizavimo uzdaviniq klase--poliu padeciu optimizavimas rostverkinio tipo pamatuose. Sijynai, kuriuos sudaro poliai ir jun-giamosios sijos, yra populiariausios ir efektyviausios pamatu schemos, ypac kai statybos vyksta ant silpnu gruntij. Duotajai sijyno geometrinei schemai, apkro-vai ir poliu charakteristikoms tinkamiausias yra toks sijynas, kuris grindziamas maziausiu jmanomu polij skaiciumi ir kurio jungiamosios sijos yra maziausio skerspjuvio. Apytikriai galima laikyti, kad pigiausios sijos bus tokios, kuriose kyla maziausi (absoliutiniu dydziu) lenkimo momentai. Matematiskai tokio sijyno projektavimo uzdavinys yra globaliosios optimizacijos uzdavinys, savo ruoztu sujungiantis du skirtingus optimizavimo uzdavinius: sijyno optimizavimo, siekiant maziausii atraminii reakciji poliuose, ir sijyno optimizavim^, siekiant maziausij absoliutiniu dydziu lenkimo momentij jungiamosiose sijose. Abiem atvejais uzdaviniij projektavimo kintamieji yra poliq padetys po sijynu. Akivaizdu, kad galima spre_sti abu siuos uzdavinius kartu taikant kompromisine tikslo funkcija su parenkamais svoriais reakcijoms ir momentams mini-mizuoti.

Kartu abu sie uzdaviniai, taciau tik paskirai sijyno sijai, buvo spresti ir anksciau (Belevicius, Valentinavi-cius 2000; Belevicius et al. 2002; Belevicius, Valentina-vicius 2001). Yra sekmingai isspresti viso sijyno optimalaus polii isdestymo uzdaviniai siekiant minimalios didziausios reakcijos. Siam uzdaviniui teko daug de-mesio, nes matematiskai tai yra labai patrauklus uzda-vinys: kaip rodo praktika, uzdavinys yra daugiaekstre-mis, labai jautrus projektavimo kintamiji pokyciams, o svarbiausia--jo globalusis sprendinys yra zinomas is anksto: tam tereikia aktyviaja sijyno apkrov padalyti is polii skaiciaus, taciau nera zinomos ti polii padetys po sijynu. Sprendziant uzdavinj visada yra aiski gautojo sprendinio kokybe.

Kaip ir visi globaliosios optimizacijos uzdaviniai, siai problemai sprcsti reikia didziulhj skaiciavimo is-tekliii (Ciegis et al. 2006). Parodyta, kad, deterministiniais globaliosios optimizacijos algoritmais skai-ciuojant net ir lygiagreciaisiais kompiuteriais, idealaus sprendinio nepavyksta gauti ir nesudetingam 10 polii sijynui. Inzinerinei praktikai parankesni stochastiniai optimizavimo algoritmai, negarantuojantys globalaus sprendinio, taciau surandantys racionalu sprendi-nj taip pat ir gerokai didesnes apimties uzdaviniams (Belevicius et al. 2011). Parodyta, kad is kelhj tyrinetu stochastiniq algoritmi pranasiausi yra genetiniai algo-ritmai (Goldberg 1989) ir atkaitinimo modeliavimo al-goritmas (angl. Simulated Annealing, SA (Groenwold, Hindley 2002)). Didziausias uzdavinys, kuriam pa-vyko gauti artima (inzineriniu tikslumu) globaliajam sprendini, yra 55 poliu sijynas, taciau tam butini GRID skaiciavimai (Sesok et al. 2010a) arba didelio nasumo skaiciavimo sistemos (Sesok et al. 2010b). Taciau ir PK klasteryje VILKAS (VGTU) sprendinys pasiektas tik per ~50 val. Sis klasteris sudarytas is 18 sujungtij PK, kuriui technines charakteristikos yra sios: Intel* Core2Quad Q6600 2,40 GHz CPU, 2x2 GB DDR2 800 RAM, 300 GB HDD, Gigabit Ethernet NIC. Visais atvejais uzdavinio sprendima labai pagreitina tipiniq optimizavimo algoritmi modifikavimas, i uzdavinio formulavima jtraukiant visa is anksto apie uzdavinj zi-noma informacija.

Sijynu optimizavimo uzdaviniai vienaip ar kitaip nagrineti ir uzsienio mokslininki. Kim et al. (2001) minimizavo polii nuosedzius po pamati plokstemis. Tai leido tam tikrais metodais sumazinti uzdavinio projektavimo kintamiji skaicii. Chan et al. (2009) sujunge sijyno polii isdestymo topologijos optimiza-vimo uzdavinj su pacii polii dimensionavimo uzda-viniu, taciau velgi drastiskai mazinamas projektavimo kintamiji skaicius, polius sujungiant i kelias vienodi charakteristiki grupes.

Siame straipsnyje nagrinejamame uzdavinyje jokie suvarzymai polii padetims nenaudojami (isskyrus kelis technologinius apribojimus; zr. tolesnj skyrii). Deja, bendrajam momenti ir reakciji minimizavimo uzdaviniui globaliojo sprendinio gauti is anksto neima-noma jokiam tikslo funkcijos svorii deriniui. Todel cia apsiribojama nedideliu 10 polii sijynu ir sugretinami keli gautieji sprendiniai, esant nuliniam momenti svo-riui, nuliniam reakciji svoriui ir keliems nenuliniams abiem svoriams. Optimizavimo uzdavinys sprendziamas originaliu genetiniu algoritmu, tiesioginis analizes uzdavinys--reakciju ir momenti nustatymo--baigti-nii elementi metodu (BEM), originalia programa.

Siuloma optimizavimo technologija galeti buti naudinga kaip bandomoji sijyni projektavimo priemo-ne tolesniam, jau tikslesniam sijyno dimensionavimui (tuo labiau, kad stochastiniai optimizavimo algoritmai pateikia kelias alternatyvias polii isdestymo schemas, kuriu tikslo funkcijos vertes skiriasi nedaug--projek-tuotojas galetii rinktis jam tinkama isdestymo varianta).

2. Idealizavimai ir duomenys

Analizuojant sijyna BEMu, poliai idealizuojami spyruoklinemis atramomis, o polius jungiancios si-jos lenkiamojo strypo baigtiniais elementais. Tarp dvieji atrami naudojamas vienas strypo elementas. Vienu elementu idealizuojama ir gembine (jei tokiq yra) sijyno sija. Laikoma, kad polii laikomoji galia ir jungiamiji siji charakteristikos yra zinomos pries optimizuojant. Issprendus optimizavimo uzdavinj, at-sizvelgiant i sumazintas lenkimo momenti vertes, sijas galima perprojektuoti.

Del techniniu priezascii sijynuose poliai papras-tai jrengiami sijyno kampuose. Tokia galimybe jrengti vadinamasias "nejudamas atramas", negalincias keisti savo poziciji ir todel nedalyvaujancias optimizavimo procese, programose yra numatyta. Sio straipsnio skai-tiniuose pavyzdziuose tokii atrami nera, nes ju bu-vimas matematiskai (matyt) neleisti gauti globalaus sprendinio. Kai kurie kiti techniniai ribojimai, pavyz-dziui, minimalus galimas atstumas tarp gretutinii poliii (del poliakales darbo specifikos) taip pat gali truk-dyti surasti idealia schema.

Pradiniai sijyno optimizavimo duomenys yra sie:

* geometrine jungiancnijii siju schema;

* siji skerspjuviii duomenys (plotas, inercijos momentai);

* siji medziagos duomenys (vienos sijos medziaga laikoma izotropine);

* nejudami atrami pozicijos (jeigu tokii yra);

* didziausia leistinoji reakcijos jega, galinti kilti bet kuriame is polii;

* maziausias galimas atstumas tarp gretimi polii;

* poliaus vertikalusis standis ir du lenkiamieji standziai: isilgai sijos, po kuria yra polis, ir statmena kryptimi;

* apkrovu duomenys. Aktyviosios jegos gali buti pateiktos sutelktiji apkrovi ir lenkimo momentu bet kuriame sijos taske pavidalu arba isskirs-tytu trapeciniu apkrovu bet kurioje sijos dalyje pavidalu.

Sprendimo rezultatas--reikalingas poliu skaicius, poliu padetys ir atramines reakcijos juose bei lenkimo momentai jungiamosiose sijose.

Is visu siu duomenu sunkiausiai jvertinami poliu standziai. Kaip parodyta (Belevicius, Valentinavicius 2001), begaliniai standziai yra visiskai netinkamas idealizavimas. Kadangi tipiniai vertikalieji poliu nuo-sedziai projektuotojams zinomi, akivaizdi procedura apytiksliams standziams gauti butu nustatyti vertikaluji standj is vienmates spyruokles deformavimo uz-davinio.

3. Matematine formuluote

Optimizavimo uzdavinys formuluojamas taip:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (1)

cia tikslo funkcija P yra

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (2)

Galima strukturos konfiguracija D nusakoma sijyno geometrine schema, konkreciu atramu tipu, duotu ivairiu skerspjuviu skaiciumi bei skirtingu siju medziagu planu. x zymi projektavimo kintamuosius. [R.sub.i] yra reakcijos jega i-tojoje atramoje, [M.sub.j]--lenkimo momentas sijyno siju j-ajame taske. [N.sub.a] yra atramu skaicius; cia [N.sub.e] yra sijyno siju tasku, kuriuose skaiciuojami lenkimo momentai, skaicius; cia [N.sub.e] yra strypu elementu skaicius. Vieno baigtinio elemento momentai skaiciuojami pradiniame, viduriniame ir galiniame strypo taskuose.

Optimizavimo proceso metu poliai gali judeti tik isilgai jungiamuju sijyno siju. Sis apribojimas realizuo-jamas tokiu budu: dvimatis sijynas matematiskai trans-formuojamas i vienmatc tiese, isilgai kurios leidziama laisvai judeti atramoms. Optimizavimo programa tei-kia atramu pasiskirstymo schema sioje vienmateje er-dveje, o atgaline transformacija veliau grazina atramu pozicijas i realu sijyna.

Baigtiniu elementu programa, kuria remiantis sprendziamas tiesioginis didziausios reakcijos jegos sijyne uzdavinys, jungiama prie optimizavimo programos kaip juodoji deze. Priklausomai nuo juodosios dezes atsako, optimizavimo programa numato kita poliu pasiskirstyma.

Tokioje formuluoteje vienas projektavimo kintamasis atitinka viena atramos koordinatc vienmateje strukturoje. Apribojimus projektavimo kintamiesiems galima uzrasyti taip:

0 [less than or equal to] [x.sub.i] [less than or equal to] L, i = 1, 2, ..., [N.sub.a], (3)

cia: [x.sub.i]--i-tosios atramos koordinate vienmateje strukturoje; L--bendras visu sijyno siju ilgis.

Kadangi visu globaliojo optimizavimo uzdaviniu ribojamasis veiksnys yra skaiciavimo trukme, tiesioginis analizes uzdavinys sprendziamas originalia, uzdavinio savitumus jvertinancia ir todel greita FOR-TRANo programa su specialiais baigtiniu elementu tinklo generavimo priesprocesoriais. Taikant bet kuri komercini BEM paketa, pernelyg daug laiko prarandama kvieciant isorine programa is valdymo programos.

Lenkiamuju strypu elementai turi du mazgus su sesis laisves laipsniais kiekviename mazge. Sio elemento standumo matrica (pvz., Spyrakos, Raftoyiannis 1997) pateikta toliau:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (5)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (6)

cia: E--tamprumo modulis; A--sijos skerspjuvio plotas; J, [I.sub.z], [I.sub.y]--skerspjuvio inercijos momentai. Submatrica [[K.sub.22]] sutampa su [[K.sub.11]], bet nediagonalieji nariai yra priesingu zenklu.

Pagrindine statikos lygtis yra si:

[[K].sup.a] [{u}.sup.a] = [{F}.sup.a], (7)

cia indeksas a zymi baigtinu elementu ansambli (formulese toliau neberodomas), {u} yra mazgq poslinkiai, o {F} aktyviosios jegos. Poliu reakcijos jegos apskaiciuojamos radus mazgu poslinkius taip:

[R.sub.i] = [[summation] over (j)][[K.sub.ij]][u.sub.j]. (8)

Lenkimo momentai skaiciuojami trijuose kiekvieno strypo taskuose priklausomai nuo strypo kreiviu:

M = [EI.sub.z] [kappa], (9)

[kappa] = [d.sup.2]/[dx.sup.2] ([summation over (i)][N.sub.i][u.sub.i], (10)

cia: [N.sub.i] yra Ermito antrosios eiles interpoliacines funkcijos (pvz., Barauskas et al. 2004), o [u.sub.i] yra i-tasis elemento mazginis poslinkis. Kadangi (10) figuruoja lokalioji strypo elemento koordinate, momentus galima suskaiciuoti bet kuriame norimame strypo taske.

4. GA bendrajam momentu ir reakciju minimizavimo uzdaviniui

Optimizavimo uzdaviniui spresti naudojama klasikine GA schema (Goldberg 1989), i kuria ieina tokie etapai:

* pradines individu populiacijos generavimas;

* atranka;

* kryzminimas;

* mutacija.

Algoritmo pradzioje formuojamas individas; jis yra visas pamati sijynas su tam tikru budu atsitiktinai parinktomis atramu pozicijomis abstrakcioje vienmateje sijoje. Individui uzkoduoti naudojami ne bitai, kaip klasikineje GA schemoje, bet realus skaiciai. Vie-nas skaicius atitinka vieno poliaus koordinates reiksmc vienmateje sijoje. Pavyzdziui, jei 61 m bendro siji ilgio sijyne yra penki poliai, jis gali buti uzkoduotas atsitik-tiniais skaiciais is intervalo [0; 61) kad ir taip:

40,125 56,587 1,214 12,145 18,981

Kaip rodo praktika, algoritmo konvergavima labai paspartina visos is anksto zinomos informacijos jver-tinimas. Apkrova i sijyna statiniuose dazniausiai yra isskirstytu slegiu pavidalo, tad atramos turetu buti issklaidytos po visu sijynu. Generuojant pradines poliu koordinates, tai jvertinama naudojant minimalu bu-tina atstuma, kuris empiriskai gaunamas puse sijyno siju ilgio dalijant is atramu skaiciaus. Jei generuojant individa dvieju poliu pozicijos suarteja labiau, toks in-dividas brokuojamas ir i pradinc populiacija nejtraukiamas.

Po to, kai suformuota pradine populiacija, N kartu formuojama nauja populiacija. Naujos populiacijos formavimas apima tris stadijas: atranka, kryzminima ir mutacija. Atranka naudojamame algoritme vykdo-ma ruletes principu (Goldberg 1989): geresni individai i kita populiacija atrenkami su didesne tikimybe, bet kartu, tik su mazesne tikimybe, i kita populiacija turi sansa patekti ir blogesni individai. "Blogu" genu issau-gojimas leidzia isvengti pernelyg ankstyvo konvergavi-mo i lokalu optimuma.

Kryzminimo operacijoje naudojamas paprastas vieno tasko kryzminimas. Pavyzdziui, turime du kryz-minti atrinktus individus:

40,125 56,587 1,214 12,145 18,981

60,824 2,567 15,824 24,832 50,415

Atsitiktinai sugeneruojama kryzminimo pozicija, kuri yra sveikasis skaicius is intervalo [1; [N.sub.a] - 1]. Pavyzdziui, sugeneravus kryzminimo pozicija 3:

40,125 56,587 1,214 | 12,145 18,981

60,824 2,567 15,824 | 24,832 50,415

po kryzminimo operacijos bus gauti tokie individai:

40,125 56,587 1,214 24,832 50,415

60,824 2,567 15,824 12,145 18,981

Kryzminimo operacija vykdoma su tikimybe p_crossover. Jei pagal sia tikimybc gaunama, kad kryzminimo operacija neturi buti vykdoma, individai be pakeitimu perduodami i mutacijos stadija.

Mutacijos operacija vykdoma su tikimybe p_mutation ir taikoma kiekvienai koordinatei atskirai. Tuo atveju, kai koordinate mutuoja, jos reiksme keiciasi pagal formule:

X_new = X_old + 0,5 - x_ats, (11)

cia: X_new--reiksme po mutacijos; X_old--reiksme iki mutacijos; x_ats--atsitiktinis skaicius is intervalo [0,0; 1,0). Tarkime, iki mutacijos koordinates reiksme buvo 50,653 ir sugeneruotas x_ats = 0,874. Tuomet nauja reiksme bus 50,279.

Jeigu po kryzminimo arba mutacijos pazeidzia-mas minimalaus atstumo reikalavimas, tokiam individui suskaiciuojama bauda, t. y. gauta tikslo funkcijos reiksme dirbtinai padidinama. Individas is esamos po-puliacijos neeliminuojamas, bet i kita populiacija gali buti atrinktas su labai maza tikimybe.

Algoritmo darbas nutraukiamas sugeneravus is anksto pasirikta populiaciji skaicii. GA paprastai bu-dingas spartus konvergavimas pradineje sprendimo fazeje ir letas nemonotoninis konvergavimas i lokali (galbut ir globali) sprendini po tam tikro generaciji skaiciaus. Per visa generaciji istorija gautas geriau-sias sprendinys laikomas uzdavinio sprendiniu. GA yra stochastiniai algoritmai, todel uzdavinj skaiciuoti butina kelis kartus. Butina prie uzdavinio priderinti genetinius algoritmo parametrus: generaciji skaicii, kryzminimo ir mutacijos tikimybes; apibrezti geneti-nius operatorius. Daznai tokie atsitiktiniai skaiciavimai su parinktais optimaliais genetiniais parametrais teikia artimus sprendinius, atitinkancius visai skirtingas polii isdestymo topologijas. Tai gali buti naudinga inzi-nerineje praktikoje, nes projektuotojas gali pasirinkti tinkama sprendini (t. y. konkrecia polii isdestymo topologija) is aibes sprendinii su skirtingomis topolo-gijomis, bet su artimomis tikslo funkcijos reiksmemis.

5. Skaitiniai pavyzdziai

Algoritmo veikimas demonstruojamas kartotinai sprendziant uzdavinj, kurio atraminii reakciji mini-mizavimo globalus sprendiniai jau yra gauti (Belevicius et al. 2011). Tai nesudetingas 10-ies polii sijynas, kurio polii isdestymo schema reakciji minimizavimo lokaliajam sprendiniui su [R.sub.max] = 190,35 parodyta 1 pav. Visi siji sijyno bendras ilgis yra 75,0 (cia ir toliau laikoma, kad uzdavinio duomeni dimensijos yra abstrakcios), o globalusis sprendinys reakcijoms yra 183,7656.

Reakciju minimizavimo uzdavinys. Tikslo funkcijoje (2) svoris [w.sub.m] = 0. Eksperimentiskai parinktos tokios genetinii parametri vertes: populiacijos dy-dis--20 individi, kryzminimo ir mutacijos tikimy-bes-atitinkamai 80 proc. ir 20 proc., generaciji skai-cius-100. Uzdavinys paprastai konverguoja per ~70 generaciji, taigi 100 populiaciji generavimas leidzia uztikrintai teigti, kad geresnio sprendinio konkreciu atveju gauti nebepavyks. Uzdavinys is viso skaiciuotas 30 kartu. Matyti, kad toks nepriklausomi skaitinii eksperimenti skaicius yra pakankamas racionaliam sprendiniui gauti. Visi isrusiuoti sprendiniai pateikti 1 lenteleje. Geriausias sprendinys paryskintas, o ji atitinkantis poliu isdestymas parodytas 1 pav. Didziausias absoliutiniu dydziu lenkimo momentas tokioje schemoje yra 119,24. Vienas nepriklausomas atsitiktinis eksperimentas (100 generaciju) uzima apie 356 sek. (PC Intel(R) Xeon(R) 2,49 GHz8,00GB RAM).

[FIGURE 1 OMITTED]

Momentu minimizavimo uzdavinys. Tikslo funkcijoje (2) svoris [w.sub.r] = 0. Eksperimentiskai parinktos tokios genetiniu parametru vertes: populiacijos dydis--30 individu, kryzminimo ir mutacijos tikimybes--atitinkamai 60 proc. ir 20 proc., generaciju skaicius--100. Uzdavinys paprastai konverguoja per ~60 generaciju.

[FIGURE 2 OMITTED]

Uzdavinys is viso skaiciuotas taip pat 30 karti. Visi isrusiuoti sprendiniai pateikti 2 lenteleje; geriausias sprendinys paryskintas, o jj atitinkantis polii isdesty-mas parodytas 2 pav.

Palyginti su pirmuoju pavyzdziu, didziausias absoliutiniu dydziu lenkimo momentas mazeja nuo 119,24 iki 63,70, taciau didziausia atramine reakcija isauga nuo 190,35 iki 301,51. Vienas nepriklausomas atsitikti-nis eksperimentas (100 generaciji) uzima apie 504 sek. (PC Intel(R) Xeon(R) 2,49 GHz 8,00 GB RAM).

Bendrasis reakciju ir momentu minimizavimo uzdavinys. Tikslo funkcijoje (2) abu svoriai [w.sub.r] = [w.sub.m] = 0,5. Eksperimentiskai parinktos tokios genetinii parametru vertes: populiacijos dydis--30 individi, kryzmi-nimo ir mutacijos tikimybes--atitinkamai 50 proc. ir 20 proc., generaciji skaicius --100. Uzdavinys papras-tai konverguoja per ~70 generaciji. Uzdavinys is viso skaiciuotas 30 karti. Visi isrusiuoti sprendiniai pateikti 3 lenteleje. Geriausias sprendinys paryskintas, o jj ati-tinkantis polii isdestymas parodytas 3 pav.

Siame kompromisiniame uzdavinyje didziau-sia atramine reakcija yra 197,65 (gauta jos geriausia reiksme 190,35), o didziausias lenkimo momentas -84,98 (63,70). Vienas nepriklausomas atsitiktinis eks-perimentas (100 generaciji) uzima apie 504 sek. (PC Intel(R) Xeon(R) 2,49 GHz 8,00 GB RAM).

Kaip matyti is pateikti pavyzdzii, rezultatai la-biausiai pasklidc yra grynai lenkimo momenti mini-mizavimo uzdavinyje. Siam uzdaviniui reiketi dides-nio nepriklausomi eksperimenti skaiciaus nei mi-nimizuojant reakcijas. Sprendziant bet kurj uzdavinj atlikus 30 nepriklausomi eksperimenti gaunami bent keli artimi, racionalus sprendiniai.

6. Isvados

Siuloma skaiciavimo technologija su stochastiniais GA gali buti sekmingai naudojama rostverkinii pamatu polu padetims nustatyti, esant maziems sijynams, kaip bandomoji projektavimo priemone. Taikant GA paprastai randami keli sprendiniai su artimomis tikslo funkcijos vertemis, taciau atitinkantys skirtingas polii isdestymo schemas. Tai gali buti naudinga inzinerineje praktikoje--projektuotojas gali rinktis jam priimti-nesnc schema. Toliau pasirinkta schema reiketii tirti detaliau.

Akivaizdus siulomi algoritmi tobulinimo budas--i uzdavinio projektavimo kintamiji komplekta jtraukti ir sijyno jungiamiji siji parametrus: geome-trinius duomenis, homogenizuotas medziagos charak-teristikas ir pan., tuo budu sujungiant optimizavimo ir dimensionavimo uzdavinius.

Padeka

Autoriai dekingi Lietuvos mokslo tarybai uz parama rengiant sj darba (projekto sutarties numeris: MOS-10/2011).

doi: 10.3846/skt.2011.07

Literatura

Barauskas, R.; Belevicius, R.; Kacianauskas, R. 2004. Baigtiniu elementu metodo pagrindai [Finite element method framework]. Vilnius: Technika. 612 p.

Belevicius, R.; Valentinavicius, S. 2000. Optimization of grillage-type foundations, Statyba [Civil Engineering] 6(4): 255-261.

Belevicius, R.; Valentinavicius, S. 2001. Optimization of grillage-type foundations, in Proc. of 2nd European ECCOMAS and IACM Conference "Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering". Cracow, Poland 26-29 June, 416-417. CD-ROM 2001.

Belevicius, R.; Valentinavicius, S.; Michnevic, E. 2002. Multilevel optimization of grillages, Journal of Civil Engineering and Management 8(2): 98-103.

Chan, C. M.; Zhang, L. M.; Ng, J. T. M. 2009. Optimization of pile groups using hybrid genetic algorithms, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 135(4): 497-505. doi:10.1061/(ASCE)1090-0241(2009)135:4(497)

Ciegis, R.; Baravykaite, M.; Belevicius, R. 2004. Parallel global optimization of foundation schemes in civil engineering. Applied Parallel Computing, in 7th International Conference, PARA 2004. Lyngby, Denmark 20-23 June, 2004: revised selected papers. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3732 (2006): 305-313.

Goldberg, D. E. 1989. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. New York: Addison-Wesley. 412 p.

Groenwold, A. A.; Hindley, M. P. 2002. Competing parallel algorithms in structural optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization 24(5): 343-350. doi:10.1007/s00158-002-0246-7

Belevicius, R.; Ivanikovas, S.; Sesok, D.; Valentinavicius, S.; Zilinskas, J. 2011. Optimal placement of piles in real grillages: experimental comparison of optimization algorithms, Informational Technology and Control (spaudoje).

Kim, K. N.; Lee, S. -H.; Kim, K. -S.; Chung, C. -K.; Kim, M. M.; Lee, H. S. 2001. Optimal pile arrangement for minimizing differential settlements in piled raft foundations, Computers and Geotechnics 28(4): 235-253. doi:10.1016/S0266-352X(01)00002-7

Sesok, D.; Belevicius, R.; Kaceniauskas, A.; Mockus, J. 2010a. Application of GRID computing for optimization of grillages, Mechanika 2(82): 63-69.

Sesok, D.; Mockus, J.; Belevicius, R.; Kaceniauskas, A. 2010b. Global optimization of grillages using simulated annealing and high performance computing, Journal of Civil Engineering and Management 16(1): 95-101. doi:10.3846/jcem.2010.09

Rimantas Belevicius (1), Darius Maciunas (2), Dmitrij Sesok (3)

Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas: (1) rimantas.belevicius@vgtu.lt; (2) darius.maciunas@vgtu.lt; (3) dmitrij.sesok@vgtu.lt

Rimantas BELEVICIUS. Dr Habil. Prof. at the Department of Engineering Mechanics, Vilnius Gediminas Technical University. Research interests: global optimization, finite element method.

Darius MACIUNAS. A PhD. student at the Department of Engineering Mechanics, Vilnius Gediminas Technical University. Research interests: global optimization, finite element method.

Dmitrij SESOK. Dr Assoc. Prof. at the Department of Engineering Mechanics. Research, Vilnius Gediminas Technical University. Research interests: application of stochastic optimization methods in engineering.

Iteikta 2011 02 04; priimta 2011 04 21
Table 1. Results for task of reactive forces minimization
for 10 pole grillage

1 lentele. Reakciju minimizavimo uzdavinio
10 poliu sijynui rezultatai

Eksperimento    Tikslo    Eksperimento   Tikslo
    Nr.        funkcija       Nr.        funkcija

     1          190,35         16         197,34
     2          190,57         17         197,71
     3          191,16         18         197,82
     4          192,49         19         198,06
     5          192,56         20         198,66
     6          192,70         21         198,76
     7          193,51         22         199,13
     8          194,11         23         200,00
     9          194,49         24         200,48
     10         194,91         25         200,50
     11         195,34         26         201,58
     12         196,54         27         201,78
     13         196,69         28         202,68
     14         197,27         29         204,79
     15         197,33         30         205,67

Table 2. Results for task of moments minimization
for 10 pole grillage

2 lentele. Momentu minimizavimo uzdavinio
10 poliu sijynui rezultatai

Eksperimento    Tikslo    Eksperimento    Tikslo
    Nr.        funkcija       Nr.        funkcija

     1          63,70          16         79,32
     2          64,02          17         79,51
     3          66,92          18         79,90
     4          69,45          19         80,17
     5          70,33          20         80,32
     6          75,41          21         82,16
     7          75,85          22         83,26
     8          75,90          23         84,03
     9          76,64          24         85,68
     10         77,42          25         88,30
     11         78,37          26         89,15
     12         78,42          27         89,20
     13         79,03          28         91,17
     14         79,07          29         92,58
     15         79,23          30         101,69

Table 3. Results for task of reactive forces-moments
minimization for 10 pole grillage

3 lentele. Reakciju ir momentu minimizavimo uzdavinio
10 poliu sijynui rezultatai

Eksperimento    Tikslo    Eksperimento    Tikslo
    Nr.        funkcija       Nr.        funkcija

     1          141,32         16         152,37
     2          143,03         17         152,59
     3          143,86         18         154,42
     4          144,68         19         154,46
     5          145,81         20         155,60
     6          146,09         21         155,98
     7          147,10         22         156,75
     8          147,19         23         156,79
     9          147,42         24         156,86
     10         147,84         25         158,34
     11         148,65         26         159,26
     12         148,69         27         159,32
     13         149,34         28         159,63
     14         149,81         29         160,30
     15         151,26         30         161,59
COPYRIGHT 2011 Vilnius Gediminas Technical University
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2011 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Belevicius, Rimantas; Maciunas, Darius; Sesok, Dmitrij
Publication:Engineering Structures and Technologies
Article Type:Report
Geographic Code:4EXLT
Date:Jun 1, 2011
Words:3299
Previous Article:Accelerated carbonation depth test in an atmosphere of 98% C[O.sub.2]/Pagreitintos karbonizacijos gylio eksperimentiniai tyrimai 98 % C[O.sub.2]...
Next Article:The influence of changing shaft friction of the pile to wave propagation/Grunto stiprio, kintancio isilgai polio, itaka smugio bangos sklidimui...
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2022 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters |