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The Discount Rate in Pension Assets and Liabilities Management/Taxa de Desconto na Gestao de Ativos e Passivos Previdenciarios.

Codigos JEL: G22.

1. Introducao

O objetivo deste artigo e discutir duas formas de gestao integrada de ativos e passivos (A&LM) atraves de um estudo de caso em um Fundo de Pensao brasileiro. Para tanto, o artigo foca na apuracao da taxa de juros segundo duas abordagens diferentes: Abordagem 1, que consiste em descontar os passivos a taxa de retorno esperada dos ativos; e a Abordagem 2, que consiste em (i) criar um portfolio hipotetico com fluxos de caixa casados aos fluxos de beneficios e (ii) descontar os passivos a taxa de retorno deste portfolio. Em seguida, e feita uma discussao a respeito das possiveis implicates teoricas e praticas do uso das duas abordagens.

O Sistema de Previdencia Complementar Fechado brasileiro, formado pelas Entidades Fechadas de Previdencia complementar (EFPC), ou Fundos de Pensao, tem como papel prover beneficios previdenciarios suplementares aos oferecidos pela Previdencia Social. A Previdencia Social no Brasil e composta por tres regimes. Enquanto o Regime Geral de Previdencia Social (RGPS) e de filiacao obrigatoria para os trabalhadores celetistas e o Regime Proprio de Previdencia Social (RPPS) e de filiacao obrigatoria para servidores publicos, o Regime de Previdencia Complementar e privado e tem filiacao facultativa, com a finalidade de proporcionar uma renda complementar ao trabalhador. Alem do papel social, a previdencia privada representa tambem um relevante papel na economia devido ao grande fluxo monetario proveniente destes fundos, que sao aplicados nos mais diversos setores, gerando poupanca interna Pereira et al. (1997).

O total de recursos gerenciados por estas instituicoes e bastante significativo. Segundo o Consolidado Estatistico da Associacao Brasileira das Entidades Fechadas de Previdencia Complementar (Abrapp), o valor total das carteiras dos Fundos de Pensao chegou a quase 700 bilhoes no ano de 2015 Abrapp (2015). Considerando a importancia economica e a funcao social dos Fundos de Pensao, provendo beneficios a populacao inativa e financiando o investimento produtivo, o acompanhamento da situacao economico-financeira destas entidades se torna particularmente importante. Este acompanhamento e feito atraves da gestao dos riscos inerentes as aplicacoes dos recursos sob custodia da entidade.

O principal risco ao qual as EFPC estao expostas e o de descasamento entre ativos e passivos, dado o grande prazo de maturacao das obrigacoes destas entidades Rieche (2005). O eventual descasamento dos fluxos passivos e ativos pode gerar deficit, no caso de os passivos serem em maior montante que os ativos. Como os Fundos de Pensao sao entidades sem fins lucrativos, o risco dessas entidades consiste em naao ter capacidade financeira de honrar compromissos atuariais sem aumento de contributes Fulda (2002). Assim, a decisao da politica de investimentos deve ser adaptada as necessidades dos planos de beneficios, de modo que a gestao dos ativos depende, em primeira instancia, do valor dos passivos.

Um Fundo de Pensao sera solvente economicamente se possuir disponibilidades liquidas para cobrir as obrigacoes a medida que estas ocorrerem, quando o valor presente dos seus ativos for igual ou maior que o valor presente de todas as suas obrigacoes. O valor corrente do ativo (valor de mercado) e facilmente apurado pelas negociacoes no mercado, enquanto o do passivo ie estimado, trazendo-se a valor presente os beneficios futuros a serem concedidos pelo plano, mediante uma taxa de desconto.

A taxa de desconto ideal, em termos da avaliacao a mercado ideal dos passivos previdenciarios, e tema de intenso debate na literatura atuarial internacional. Esse debate passa pela adequacao da ciencia atuarial a evolucao das Financas, abordando a necessidade de uma avaliacao a mercado dos passivos (por ex., Exley et al., 1997, Gold and Latter, 2009, Patel and Daykin, 2010, Munnell et al., 2010), inclusive para o caso brasileiro Vittas (2010). Essa literatura critica o uso da taxa de desconto para os passivos como aquela que reflete o retorno esperado dos ativos mantidos pelo plano em analise, como Munnell et al. (2010), que defendem o uso de uma taxa livre de risco para os planos de previdencia do setor publico nos Estados Unidos. Com essa critica, alguns autores propoem uma abordagem diferente para apuracao da taxa de desconto, cujo aspecto basico e tratar o passivo previdenciario como uma divida negociavel, de forma que seu valor e o mesmo de um portfolio hipotetico com fluxos semelhantes ao passivo em questao.

Nesse contexto, o objetivo do presente artigo e questionar e conflitar as duas abordagens, discutindo suas implicacaes nas praticas de gestao de ativos e passivos pelos Fundos de Pensao. Para tanto, o artigo propoe um modelo de casamento de fluxos de caixa e o aplica aos dados de um plano de beneficio de uma Entidade Fechada de Previdencia Complementar (EFPC) brasileira, fazendo uso de dados reais da composicao de ativos e passivos dessa entidade e ilustrando os resultados obtidos com cada abordagem, contrapondo suas diferencas e suas implicates teoricas e praticas.

A analise mostrou que a Abordagem 2 tende a gerar taxas de juros menores e, consequentemente, passivos maiores, superavaliando-os comparativamente a Abordagem 1. Este resultado e consistente com a ideia de que a Abordagem 2 e mais conservadora ao tratar os passivos como divida negociavel de baixo risco Brown and Wilcox (2009). A diferenca entre as duas abordagens e maior quanto maior for a presenca de renda variavel na carteira de ativos do plano e quanto maior for a previsaao para os rendimentos deste tipo de investimento, e quanto menor for a previsao da taxa basica de juros. Este resultado mostra tambem como as avaliacoes, por ambas as abordagens, sao sensiveis as premissas dos modelos de cada uma, como a expectativa de rendimentos dos ativos e do comportamento do cenario macroeconomico, cujas previsoes devem ser feitas por um periodo muito longo.

Trazer esta discussao e importante para o enriquecimento da literatura de avaliacao atuarial e tambem financeira. Alem disso, a discussao e tambem importante do ponto de vista pratico, ja que avaliacoes diferentes podem criar situacaes diferentes para um mesmo plano de beneficios, afetando o tipo de decisao que a administracao do plano deve tomar, o que pode comprometer a sustentabilidade futura dos beneficios.

O artigo esta dividido em cinco secoes. A proxima secao aborda os fundamentos teoricos e as discussoes acerca da validade das duas abordagens segundo a literatura internacional, trazendo a discussao para o cenario brasileiro. A secao 3 seguinte mostra a operacionalizacao da analise com o desenvolvimento dos modelos de avaliacao, e apresenta os dados utilizados. Em seguida, a secao 4 que discute os resultados obtidos segundo cada abordagem e por fim, a secao 5 traz as consideracoes finais acerca do trabalho.

2. Taxa de desconto de Passivos Previdenciarios

Saad and Ribeiro (2004) destacam a evolucao acentuada do Sistema de Previdencia Complementar Fechado nas oltimas duas decadas, responsabilizando as quedas nas taxas de inflacao apos 1994, que permitiram maior confiabilidade das projecoes dos passivos dos planos de aposentadoria, e as significativas quedas das taxas de juros reais apos a flutuacao cambial de 1999, que provocaram uma gestao de ativos mais voltada aas particularidades do passivo, naao somente aa superacao da meta atuarial (6% a.a. mais inflacao).

No periodo anterior aos anos 1960, a avaliacao contabil do custo historico foi estendida as EFPC, quando os ativos eram avaliados a valor de livro (book value). No entanto, nesta epoca os planos de previdencia complementar eram simples, de forma que com o passar do tempo e amadurecimento dos planos, o uso do valor contabil para os ativos comecou a resultar em falhas, fazendo com que os atuarios passassem a usar modelos de avaliacao tanto para os ativos quanto para os passivos. Dessa forma, os ativos passaram a ser avaliados a valor de mercado e os passivos a serem descontados pela taxa de retorno esperada dos ativos Vittas (2010).

Esta abordagem ja era preconizada nos anos 1940 Puckridge (1948) e encontrou grande aceitacao com o tempo Heywood and Lander (1961). Vittas (2010) mostra duas razoes para seu uso. A primeira e o conflito entre a natureza de longo prazo dos passivos previdenciarios e a de curto prazo dos precos de mercado, de forma que a volatilidade dos ultimos traria problemas a politica de investimentos. A segunda razao e a dificuldade de se medir o crescimento dos salarios para calcular o valor presentes das contribuiccaoes a ser recebidas, problema mais acentuado em planos novos. Assim, nesta abordagem, a media do retorno de mercado esperado dos ativos mantidos pelo plano de beneficios (renda fixa, renda variavel, imoveis, etc.) e usada como taxa de juros para trazer os beneficios futuros a valor presente.

No entanto, comecaram a surgir criticas a essa abordagem. Exley et al. (1997), por exemplo, afirmam que ela nao promove uma real avaliacao de mercado dos passivos previdenciarios, mas e atil a outras analises, atentando, assim como Patel and Daykin (2010), que o processo de avaliacao deve ser feito levando em consideracao o proposito de tal. Comecou, entao, a surgir uma nova abordagem, baseada na ideia que a evolucao da Teoria das Financas deve ser refletida na pratica atuarial Exley et al. (1997), Bader and Gold (2003). Bader and Gold (2003) argumentam que a abordagem tradicional contradiz a teoria financeira, porque os ativos e passivos de um plano de beneficios possuem riscos diferentes e, portanto, nao podem ser avaliados da mesma forma. Para os autores, o passivo deve ser analisado a valor justo. Como os passivos previdenciarios nao sao negociados, deve ser formado um portfolio hipotetico, negociavel, com fluxos de caixa aproximados em " amount, timing, and probability of payment" (Bader and Gold, 2003, p. 4).

Esta opiniao e partilhada por Chapman et al. (2001), que afirmam que o valor de qualquer fluxo de caixa ae equivalente a um ativo correspondente, de modo que os passivos previdenciaarios podem ser precificados por uma carteira de titulos (bonds). De forma similar, analisando a literatura mais recente, Novy-Marx (2015) argumenta que o alicerce da economia financeira define que a taxa de desconto apropriada para passivos previdenciaarios ae a taxa esperada de retorno do portfolio de hedge, isto e, do portfolio cujos fluxos correspondam com os fluxos passivos.

E importante ressaltar que o portfolio de referencia deve refletir o risco dos passivos. Como os passivos previdenciaarios de um Plano de Beneficio Definido possuem garantia de pagamento, ou seja, sao praticamente livres de risco, os ativos a comporem o portfolio de referencia devem tambem assim ser. Vittas (2010) pontua que ativos propicios seriam titulos governamentais ou corporativos de alta classificacao. E importante ressaltar que a composicao desta carteira tem como finalidade, anica e exclusiva, ser uma referencia para a avaliacao dos passivos. E uma carteira hipotetica, em momento algum os autores que preconizam seu uso sugerem que esta carteira deva ser efetivamente mantida como ativo do Plano.

No entanto, alguns autores tambem criticaram esta segunda abordagem, como Mindlin (2005), que e, por sua vez, contraposto por Gold and Latter (2009). As discussoes teoricas sobre as duas abordagens passam pela evolucao da teoria Financeira, como feito por Whelan (2008), que comenta a evolucao da teoria de Financas em contraponto as suas praticas, inclusive a atuarial, e Adeyele and Adelakun (2010) exploram a estrutura conceitual que forma a base para a discussaao entre economistas financeiros e atuarios tradicionais, passando por principios como o de nao arbitragem e o da irrelevancia da estrutura de financiamento. A relacao entre a Atuaria e as Financas e tambem discutida em Day (2004) e em Gordon and Jarvis (2003).

Alem das discussoes teoricas, a literatura mais recente tem abordado um outro aspecto da escolha das taxas de desconto, que e a possibilidade de manipulacao. Parker et al. (2016), por exemplo, encontram evidaencias que indicam que gestores usam a escolha da taxa de desconto para gerenciar resultados. Segundo Andonov et al. (2017) e Mohan and Zhang (2014), a possibilidade de descontar os passivos pelo retorno esperado dos ativos gera incentivos para aumentar o risco das aplicacoes, porque ativos mais arriscados geram uma taxa de desconto maior, subavaliando os passivos e facilitando a analise de solvencia do fundo.

3. Metodologia

O desconto dos passivos previdenciarios pode ser entendido em um modelo simples de desconto de fluxos de caixa.

[P.sub.0] = [n.summation over (t=1)] [L.sub.t]/[(1 + [i.sub.t]).sup.t], (1)

onde [P.sub.0] e o valor atual dos fluxos de caixa, [i.sub.t] e a taxa de desconto para o periodo t; e [L.sub.t] eo fluxo de caixa passivo no periodo t, determinado pela diferencca entre os beneficios a serem pagos ao longo do tempo e as contribuees a serem recebidas no mesmo periodo Gomides (2004).

Para efeitos da ilustracao das duas abordagens avaliadas neste artigo, a taxa [i.sub.t] da equacao (1) foi, entao, calculada segundo cada metodologia. Para a apuracao da taxa de desconto de acordo com a Abordagem 1, deve ser feita uma media ponderada dos retornos futuros esperados de cada classe de ativo que componha a carteira mantida pelo Plano. Assim, a taxa de desconto por essa abordagem e calculada conforme a equacao (2)

[i.sub.t] = [k.summation over (j=1)] [w.sub.jt][r.sub.jt], (2)

onde [w.sub.jt] e o peso da classe de ativos j no periodo t na carteira do plano e [r.sub.jt] e o rendimento futuro esperado em cada periodo para esta classe de ativos.

Para ilustrar as diferencas entre as duas abordagens, foi utilizada a relacao dos ativos, e suas respectivas categorias, que compunham o Plano de Beneficios da entidade que foi foco de pesquisa no final do ano de 2011, que foi gentilmente cedida pela propria entidade. As metas de rentabilidade usadas para calcular [r.sub.jt] foram obtidas no Relatorio Anual de Informacaes, disponivel no site da entidade.

Para a apuracao da taxa de desconto segundo a Abordagem 2, foi preciso, inicialmente, estabelecer um modelo para a formacao da carteira hipotetica, cujos fluxos se casem com os fluxos gerados pelos passivos do plano. (Saad and Ribeiro, 2004, p. 55) citam o modelo Cash Flow Matching como um modelo que consiste em "construir um portfolio cujo fluxo de caixa tenha adesao perfeita ao fluxo de caixa do passivo". Foi utilizado, entao, neste artigo um modelo de Cash Flow Matching, que foi baseado em Wise (1984a,b), tendo sido adaptado do original as necessidades da pesquisa, conforme sera explicado a frente.

Segundo Wise (1984a), o casamento de fluxos de caixa e necessariamente um processo de incerteza, pois depende de paraometros futuros, como taxas de juros, inflacao e combio. Outra observacao quanto a confiabilidade do modelo e o fato de, por ser estatico, sua aplicacao em um plano de massa fechada que nao admite mais entrantes, gera maior estabilidade das projecoes atuariais Saad and Ribeiro (2004). De acordo com Wise (1984b), para a formacao de uma carteira casada e necessaria (i) a estimativa de fluxos de caixa futuros esperados do plano (beneficios a serem concedidos), (ii) os ativos disponiveis para compra e (iii) um modelo para o comportamento futuro das condicoes de investimento. A estimativa dos beneficios foi obtida junto a empresa de consultoria atuarial responsavel pelos calculos atuariais do Fundo de Pensao estudado. A carteira hipotetica deve ser semelhante aos passivos em quantidade, momento e probabilidade de pagamento. No caso de um Plano de Beneficio Definido, a quantidade e o momento de pagamento sao definidos, possuindo assim risco baixo. Sendo assim, para formar a carteira hipotetica optou-se por utilizar os titulos da divida poblica federal, cujas caracteristicas estao disponiveis no site do Tesouro Nacional. Quanto ao modelo futuro das condicoes de investimento, foi utilizada a projecao futura do comportamento da taxa Selic (referencia de renda fixa) dada em Saad and Ribeiro (2006) e uma estimativa do comportamento do Ibovespa calculada atraves de um modelo econometrico. Conforme Wise (1984b), futuras divergencias nos fluxos passivos, sejam resultantes de flutuacoes estatisticas ou inflacao, sao ignoradas e assume-se que os ativos adquiridos numa data sao resgataveis a uma taxa de juros fixa e serao mantidos ate o vencimento. Neste artigo utilizou-se a taxa Selic para representar essa taxa, por ser uma referencia de renda fixa comumente utilizada.

Para formular o problema matematicamente, os fluxos passivos sao assumidos como um valor inico ao final de cada ano abrangido na analise. Ja os fluxos ativos sao fluxos acumulados em cada ano: no primeiro ano ha um inico fluxo, no segundo ano, ha dois fluxos, e assim por diante. Dessa forma, os fluxos ativos podem ser denotados como um vetor linha a ordenado, onde cada elemento e o recebimento previsto para cada periodo. Como o periodo ilustrado aqui e de 15 anos, de 2012 a 2026, tem-se em 2012: [??] = ([a.sub.1], 0, 0, *** , 0); em 2013: [??] = ([a.sub.1], [a.sub.2], 0, *** , 0); ate 2026, quando: [??] = (ai, a2, a3, ??? , ai5). Assim, ai e o fluxo ativo no ano 1, a2 e o fluxo ativo no ano 2, e assim por diante. No final de 2012 tera havido apenas um fluxo, sendo 0 as demais componentes do vetor. Da mesma forma para 2013, quando tera havido dois fluxos, ate 2026, quando tera havido 15 fluxos.

Estes fluxos a sao gerados por combinacaes lineares de ativos base, aqui denominados de e. Estes ativos base sao os titulos publicos federais utilizados no modelo. Como haviam 15 titulos disponiveis eles formam um espaco vetorial de 15 dimensaes. Matematicamente, o modelo usado si abrange um horizonte de tempo igual ao nimero de dimensoes deste espaco, chamado aqui de Espaco A. Por isso a analise abrange um periodo de apenas 15 anos.

Entao, cada ativo em A pode ser representado conforme a equacao, onde sao coeficientes representando a quantidade mantida de cada ativo , podendo tambem ser escrito como um vetor linha. Ja e uma matriz que representa os fluxos em cada ano de cada ativo base, as colunas representando os anos e as linhas representando os ativos. Assim, em 2012, e uma matriz , em 2013 e ate 2026, quando ela assume a forma quadrada (15 x 15):

[??] = [x.sub.1][e.sub.1] + [x.sub.2][e.sub.2] + *** [x.sub.15][e.sub.15] = [??]E (3)

Os fluxos de caixa gerados numa data t pelos ativos "adquiridos" podem ser investidos a uma taxa de juros fixa, e mantidos ate o momento de pagamento do beneficio a que se referem. Suponha, por exemplo, a carteira formada para casar com o fluxo passivo de 2015. Os ativos escolhidos podem gerar fluxos em 2012, 2013, 2014 e 2015. O fluxo gerado em 2012 pode ser capitalizado a taxa Selic e resgatado em 2015, quando deve cobrir os beneficios deste ano, assim como o fluxo gerado em 2013 e 2014. Assim, e preciso definir uma funcao de acumulacao, que reflita a capitalizacao destes fluxos e denote o valor efetivamente possivel de ser obtido pelos ativos em cada ano. A formula geral dessa funcao, conforme Wise (1984b), e segundo a equaccaao:

[mathematical expression not reproducible], (4)

onde m e cada ano, assumindo valor 1 em 2012 e valor 15 em 2026, [a.sub.t] e o fluxo ativo no periodo t e [[delta].sub.t] e a forca da taxa de juros a qual este fluxo pode ser investido durante o periodo m - t, aqui representada pela taxa Selic, conforme comentado anteriormente. Dessa forma, para 2012, m e 1 e t so assume valor 1 e o termo multiplicando os fluxos ativos se iguala aa unidade. Em 2013, m e 2 e t assume os valores 1 e 2. Em 2015, m e 4 e t varia de 1 a 4, e assim em diante. Essa funcao pode ser escrita com uma notacao matricial:

F (a) = [??]Ed', (5)

onde [??]E denota at (como visto anteriormente) e d' e um vetor coluna originado da transposto do vetor [??], que representa a capitalizacao dos fluxos ativos.

As componentes do vetor [??] dependem do ano no qual o fluxo se deu. Assim, em 2012: [mathematical expression not reproducible]; em 2013:

[mathematical expression not reproducible] 1); ate 2026, quando: [mathematical expression not reproducible].

No que se refere aos passivos, e considerado um valor numerico por ano, L. A diferenca entre os passivos e os ativos, o surplus S, deve ser o mais proximo possivel de zero, podendo assumir valores negativos e positivos. Assumindo o valor zero haveri um casamento perfeito. Dessa forma, o casamento e feito buscando os valores das componentes do vetor [??] que minimizam o modulo do surplus para cada ano, com a restricao de estas componentes devem ser maiores que zero, descartando a possibilidade de vendas a descoberto (short sales). Entao, o modelo da Abordagem 2 e:

[mathematical expression not reproducible]. (6)

O calculo e feito para cada ano de analise. Assim, para cada ano e encontrada uma carteira especifica, e consequentemente, uma taxa diferente. Isso acontece porque para construir uma inica carteira e necessario formular uma funcao de acumulacao para o passivo, o que implica na necessidade de definir uma taxa de juros para o mesmo--que e o proprio objetivo do uso do modelo aqui. O modelo original estabelece uma funcao de acumulacao tanto para os ativos quanto para os passivos e objetivava formar uma unica carteira a ser mantida pela entidade para fazer jus aos beneficios futuros (Asset Liability Management de imunizacao). Uma vez encontrada cada carteira equivalente aos passivos de cada ano da analise em termos de risco e valor e momento de pagamento, suas taxas de retorno esperado sao apuradas atraves de uma media ponderada. Essas taxas sao, entao, utilizadas pela Abordagem 2, para descontar os fluxos de caixa passivos.

Os ativos para composicao da carteira hipotetica sao os 15 titulos piblicos federais disponiveis para venda atraves do site do Tesouro Nacional. No site esti disponivel o valor de cada ativo, a data de vencimento, a data de recebimento e a taxa de cupom e seus indexadores. Com essas informacoes, foi calculado o fluxo de recebimento para cada ativo ate o ano de 2045 (ultima data de vencimento dos titulos). De posse deste fluxo foi calculada a taxa interna de retorno de cada titulo que foi, entao, corrigida pelos indexadores (IPCA e Selic). As informacoes foram coletadas em 9 de fevereiro de 2012 e sao apresentadas na tabela 1, assim como o resultado do calculo da Taxa Interna de Retorno de cada ativo.

A previsao dos indexadores de alguns titulos, a Selic pBiFBj Bj LFT e o IPCA para as NTNB, foram obtidos em Saad and Ribeiro (2006), mostrados na tabela 2. Como comentado anteriormente, a serie de benefaicios utilizados neste trabalho datam a partir do ano de 2012. Visando ilustrar a Abordagem 2, os autores optaram por trabalhar com a previsao dos indexadores contida em Saad and Ribeiro (2006), para os anos de 2012 a 2026. A divergencia das previsaes de Saad e Ribeiro (2006), com os dados observados na realidade nao impacta no objetivo deste trabalho, ja que a discussao das diferencas entre as abordagens e suas implicates nao fica prejudicada. No entanto, a problemaatica da dificuldade de previsaao do cenaario macroeconoomico e suas implicaccoaes nos resultados obtidos de acordo com cada abordagem deve sim ser levantada, e e discutida na secao 4.

Os titulos distribuem juros em periodos semestrais, de forma que, todos os tatulos combinados formam um fluxo alternado. Para ser coerente com os fluxos passivos, tambem foi assumido que todos os valores a serem recebidos referentes a esses tatulos ocorrem no final de cada ano do periodo de analise. Assim, os fluxos ativos, ja corrigidos pelos seus indexadores, podem ser designados conforme a tabela 3.

Para a composicao do vetor d da funcao de acumulacao dos ativos foi utilizada a previsao do comportamento da taxa Selic na tabela 2.

Assim, os vetores d sao, em 2012: [??] = ([e.sup.0,1471i-1))] = ([e.sup.0]) = (1); em 2015: [??] = ([e.sup.0,147(4-1)], [e.sup.0,152(4-2)], [e.sup.0,111(4-3)], [e.sup.0,110(4-4))] = (1, 554, 1,355, 1,117,

1), ate 2026, quando: [??] = ([e.sup.0,147(15-1)], [e.sup.0,125(15-2)], ***, [e.sup.0,740(15-15], 1) = (7, 830, 5, 078, ***, 1).

Para resolver o problema da equacao (6), primeiro multiplica-se a matriz E, formada pelos fluxos ativos da tabela 3, pelo vetor coluna d', gerando, em cada ano, um vetor coluna 15 x 1. Para ilustrar, no ano de 2015, a matriz E e composta pelos dados da tabela 3 ate a coluna referente a este ano. Assim, tem-se:

[mathematical expression not reproducible]. (7)

Para encontrar a quantidade itima de cada ativo Xk para cada ano foi usado o metodo GRG nao linear da ferramenta Solver do software MS Excel.

4. Resultados e Discussoes

A tabela 4 mostra a carteira de investimentos da Entidade Fechada de Previdencia Complementar (EFPC) objeto dessa pesquisa, assim como as expectativas da entidade de rendimento futuro para cada segmento, no final de 2011.

As metas de rentabilidade foram calculadas para cada ano conforme a previsao futura do IPCA constante na tabela 2, enquanto as previsaes para o Ibovespa foram calculadas mediante uma anilise de tendencia observada nos dados historicos obtidos no site da B3. Ja as previsaes do IPCA foram utilizadas como proxies para as previsoes do INPC. Estes dados sao mostrados na tabela 5. Quanto a proporcao de cada tipo de ativo, supos-se que os percentuais da tabela 4 se mantem (relativamente) constantes.

De acordo com estas previsoes, a Abordagem 1 gera as taxas de desconto para cada ano que estao apresentadas na tabela 6. Como segundo a Abordagem 1, os passivos devem ser descontados a expectativa futura de rendimentos dos ativos, os fluxos de beneficios da EFPC em questao devem ser descontados aa taxa da ultima coluna da tabela 4, que ae a maedia anual do retorno da carteira de ativos da entidade.

A tabela 7 mostra os fluxos de contribuees e beneficios de 2012 a 2026, obtidos junto a entidade responsavel pela avaliacao atuarial da EFPC objeto do estudo. A tendencia de aumento seguida de queda nos valores nos iltimos anos e caracteristica de planos com massa de participantes fechada. Os beneficios sao devidos mensalmente, alem do referente ao 13o, mas, por simplificacao, assume-se que sao concedidos ao final do periodo de cada ano. Finalmente, a tabela 8 mostra o valor presente dos beneficios segundo a Abordagem 1, que somam R$ 69.417.783,09.

Os valores do passivo na tabela 7 sao os valores L , que sao usados no problema de otimizacao (6). Na otimizacao para cada ano sao geradas as componentes do vetor X que geram o menor surplus S possivel, isto, e, que formam uma carteira que gera fluxos de caixa (considerando o momento de realizacao desses fluxos e sua capitalizacao) que se igualam (ou que pelo menos muito se aproximam) do valor dos beneficios a serem pagos naquele ano. Tomando 2015 novamente como exemplo, foi encontrado que a combinacao de 0,0753397257054587 LTN 010115 com os demais titulos gera um fluxo positivo no valor de R$ 8.659.227,15, dois centavos a mais que o valor dos beneficios no periodo.

Por fim, o calculo resultou, em cada ano, nos seguintes surpluses, todos proximos de zero: 2012: [S.sub.12] = 0, 04; 2013: [S.sub.13] = 0, 04; 2014: [S.sub.14] = 0, 00; 2015: [S.sub.15] = 0, 02; 2016: [S.sub.16] = 0, 00; 2017: [S.sub.17] = 0, 00; 2018: [S.sub.18] = 0,00; 2019: Sig = 0,04; 2020: [S.sub.20] = 0,04; 2021: [S.sub.21] = 0, 02; 2022: [S.sub.22] = 0, 00; 2023: [S.sub.23] = 0, 00; 2024: [S.sub.24] = 0, 04; 2025: [S.sub.25] = 0, 04; 2026: [S.sup.122] = 0, 00. Assim, os vetores X indicam a quantidade de cada ativo a compor a carteira hipotetica de cada ano. Ponderando a participacao de cada ativo pela sua rentabilidade, mostrada na ultima coluna da tabela 1, obtem-se a rentabilidade da carteira, usada como taxa de desconto do passivo referente aquele ano. Fazendo essa ponderacao, tem-se que as carteiras de cada ano possuem as taxas de rentabilidade anuais conformes descritas na tabela 9, e os passivos referentes a cada ano descontados a estas taxas, cuja soma resulta no valor presente dos passivos da entidade, um total de R$ 71.383.794,87.

A Tabela 10 compara os valores apurados mediante cada abordagem. Pela tabela ve-se que a Abordagem 2 tende a gerar taxas de desconto menores, apesar de, em 5 periodos (2020, 2022, 2023, 2024 e 2025), as taxas de desconto da Abordagem 1 foram menores. Nestes periodos, as previsoes do Ibovespa foram menores, com efeitos mais intensos para os periodos mais distantes. Pelos argumentos teoricos da Abordagem 2, espera-se que ela gere taxas de desconto menores por se basear somente em renda fixa. Quando os beneficios sao trazidos a valor presente pelas duas taxas, ve-se que a Abordagem 1 tende a subestimar o valor dos passivos, que sao em quase R$ 2 milhoes menores que os gerados pela Abordagem 2. A diferenca tende a ficar maior quanto maior for a participacao de renda variavel na carteira de ativos do Fundo de Pensao e quanto menor for a taxa Selic. Como renda variavel tende a apresentar retornos maiores, quanto maior sua participacao na carteira do plano, maior sera a influencia de seus (maiores) retornos na taxa de desconto da Abordagem 1. Ja a Abordagem 2 depende muito da taxa basica de juros que indexa os ativos base, de modo que quanto menor a taxa Selic, menor tende a ser o retorno da carteira hipotaetica, e menor sera a taxa de desconto da Abordagem 2. Assim, se for usada uma previsao para a Selic menor que a dada por Saad and Ribeiro (2006), maior sera a diferenca entre as duas abordagens.

A carteira hipotetica que gerou as taxas da Abordagem 2 e composta apenas por renda fixa, que tendem a ter risco menor, com o intuito de se assemelhar aos beneficios, que representam baixo risco para os participantes. Ja a taxa apurada pela Abordagem 1 tende a ser maior porque ae composta pelos rendimentos de renda fixa e variavel, alem dos outros investimentos da entidade. Consequentemente gera um passivo menor. A Abordagem 2 tende, entao, a ser mais conservadora. Ei preciso lembrar, no entanto, a grande quantidade de suposicoes e estimacoes (aproximares da realidade) usadas para chegar aos valores mostrados anteriormente. Para apurar as metas de rentabilidade dos investimentos da entidade foram feitas suposicoes a respeito do comportamento da inflacao e do Ibovespa para os proximos 15 anos, um horizonte longo que prejudica a confiabilidade das previsoes, alem das limitacoes dos proprios modelos usados nessas previsaoes. A mudancca de uma premissa qualquer pode ter um efeito significativo no resultado final. Alem disso, paises diferentes com cenirios de rendimento e inflacao diferentes tambem tendem a gerar resultados diferentes. No Brasil, a renda fixa tende a ser alta, quando comparada com a renda variavel. Em paises como os Estados Unidos, por exemplo, onde a renda fixa tende a ser menor, a diferenca entre as duas Abordagens deve ser mais acentuada.

Para apurar as taxas de desconto da Abordagem 2 foram feitas tambem suposicoes a respeito do comportamento da inflacao e da taxa Selic (em dois momentos diferentes). Alteracoes nessas suposicaes tambem podem alterar drasticamente os resultados. Alem disso, ha ainda a questao das premissas atuariais para a projecao dos beneficios utilizadas pela empresa de consultoria atuarial que gerou as projecoes, mas que nao estao no escopo desse trabalho. Assim, ao comparar as duas abordagens da literatura, e sempre necessario comparar tambem as suposicaes implicitas em cada abordagem, que afetam o valor dos passivos. Disso decorre a importancia de buscar modelos mais realistas. Para fazer a avaliacao completa da solvencia do plano, seria preciso ter avaliado os passivos ate o vencimento do plano, que tem beneficios previstos ate 2101. Os investimentos do plano somam um total de R$ 433.552.970,79, valor bem superior que os beneficios dos proximos 15 anos. No entanto, com essa pequena analise e possivel fazer algumas observacoes.

O uso da Abordagem 1 tende a diminuir os passivos, o que pode criar uma ideia de folga financeira nos planos, e a administracao pode tomar decisoes que nao seriam feitas se a Abordagem Financeira tivesse sido usada. E vice-versa. Isto e, as abordagens, dependendo das premissas, podem gerar situacoes bem diferentes para o mesmo plano, o que pode criar problemas para a sua sustentabilidade futura.

A parte das implicacoes praticas das duas abordagens, o trabalho visa ressaltar tambem as diferencas teoricas entre elas. Enquanto alguns autores, como Exley et al. (1997) e Bader and Gold (2003) defendem que a Abordagem Financeira tem uma base teorica mais robusta ao incorporar as premissas das Financcas e apura passivos mais realistas (valor de mercado), alem de fornecer metodologias mais solidas. Ja Mindlin (2005) argumenta que a Abordagem Financeira acaba ferindo a Teoria de Financas, ja que a Lei do Preco "Unico, exige que ambos os ativos sejam negociados, o que nao e o caso dos beneficios de um plano previdenciaario. Por fim, vale ressaltar o grau de discricionariedade do plano ao usar a Abordagem 1 e ter margem de manipulacao de resultados, como tratado por Andonov et al. (2017).

5. Consideracoes Finais

Esta pesquisa teve como objetivo comparar duas abordagens para a apuracao do valor presente dos passivos previdenciarios. A primeira abordagem consiste em descontar os fluxos passivos a taxa de retorno esperado dos ativos garantidores, enquanto a segunda consiste em construir uma carteira hipotaetica capaz de gerar fluxos que se aproximem o maximo possivel dos beneficios em montante, momento de ocorrencia e risco. Os fluxos passivos sao, entao, descontados aa taxa de retorno dessa carteira, e nao da carteira efetivamente mantida pelo plano.

O artigo avaliou os beneficios projetados de um plano de um Fundo de Pensaao brasileiro mediante as duas abordagens com o intuito de verificar seus efeitos praticos. Para tanto, foi tomada a projecao dos fluxos de beneficios a serem pagos pelo plano durante 15 anos e foram calculadas, mediante cada abordagem, as taxas para descontar estes fluxos a valor presente. Efetuados os calculos, foi constatado que a avaliacao pela segunda abordagem gerou um passivo em um montante superior em quase R$ 2 milhoes ao apurado pela primeira abordagem.

Finalmente, e necessario ressaltar que o objetivo deste artigo foi discutir as implicates do uso destas duas abordagens difundidas na literatura atuarial para o desconto de passivos previdenciaarios. Assim, o artigo buscou trazer alternativas as praticas existentes, discutindo seus metodos e implicacoes, porem nao pretendeu ser um ultimato a respeito do procedimento mais correto, do ponto de vista teorico, e mais eficiente, do ponto de vista pratico, mas sim, ser um fomento a esta discussao.

Referencias

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Veronica de Fatima Santana *

Thiago de Melo Teixeira da Costa **

Submetido em 16 de fevereiro de 2017. Reformulado em 18 de maio de 2017. Aceito em 21 de maio de 2018. Publicado on-line em 20 de junho de 2018. O artigo foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato alem de ser avaliado pelo editor. Editor responsavel: Marcio Laurini.

* Universidade de Sao Paulo, Sao Paulo, SP, Brasil. E-mail: veronica. santana@usp.br

** University of Vicosa, Vicosa, MG, Brasil. E-mail: thiagocosta@ufv.br
Tabela 1

Ativos Usados nas Carteiras Hipoteticas

Indexados                Vencimento      Preco          Taxa
ao IPCA                               Unitario de    Interna de
                                         Compra      Retorno Real

NTNB Principal 150515    15/05/2015   R$ 1.827,59       6,97%

NTNB 150515              15/05/2015   R$ 2.235,33       9,44%
NTNB 150517              15/05/2017   R$ 2.246,85       9,38%
NTNB 150820              15/08/2020   R$ 2.261,64       9,59%
NTNB 150824              15/08/2024   R$ 1.075,49       9,51%
NTNB Principal 150824    15/08/2024   R$ 2.276,26       7,30%
NTNB 150535              15/05/2035   R$ 2.280,86       9,25%
NTNB Principal 150535    15/05/2035    R$ 603,26        7,63%
NTNB 150545              15/05/2045   R$ 2.296,10       9,30%

Prefixados

LTN 010114               01/01/2014    R$ 836,42        5,24%
LTN 010115               01/01/2015    R$ 749,62        6,66%
LTN 010116               01/01/2016    R$ 670,24        9,23%
NTNF 010117              01/01/2017    R$ 976,31        11,11%
NTNF 010121              01/01/2021    R$ 934,48        10,74%

Indexados a Taxa Selic

LFT 070317               07/03/2017   R$ 5.083,80       9,62%

Tabela 2

Comportamento Futuro do IPCA e da Taxa Selic

Ano    IPCA    Taxa Selic

2012   4,00%     14,70%
2013   3,30%     12,50%
2014   3,20%     11,10%
2015   3,40%     11,00%
2016   3,00%     9,20%
2017   3,30%     9,10%
2018   3,50%     10,10%
2019   3,10%     9,40%
2020   3,00%     9,00%
2021   3,20%     9,90%
2022   3,10%     10,60%
2023   2,60%     8,80%
2024   2,50%     7,50%
2025   2,70%     7,40%
2026   2,40%     5,90%

Obs.: Obtido em Saad e Ribeiro (2006).

Tabela 3

Fluxos Ativos

Ativo/Periodo            2012     2013     2014      2015      2016

NTNB Principal 150515     0        0        0      2.073,80     0
NTNB 150515             137,45   136,53   136,40   2.301,41     0
NTNB 150517             138,16   137,23   137,10    132,85    132,85
NTNB 150820             139,07   138,13   138,00    133,72    133,72
NTNB 150824             66,13    65,69    65,62     63,59     63,59
NTNB Principal 150824     0        0        0         0         0
NTNB 150535             140,25   139,31   139,17    134,86    134,86
NTNB Principal 150535     0        0        0         0         0
NTNB 150545             141,19   140,24   140,10    135,76    135,76
LTN 010114                0        0      930,24      0         0
LTN 010115                0        0        0       914,42      0
LTN 010116                0        0        0       827,08      0
NTNF 010117             186,28   186,28   186,28    186,28    186,28
NTNF 010121             187,83   187,83   187,83    187,83    187,83
LFT 070317                0        0        0         0         0

Ativo/Periodo             2017      2018     2019      2020

NTNB Principal 150515      0         0        0         0
NTNB 150515                0         0        0         0
NTNB 150517             2.389,61     0        0         0
NTNB 150820              138,13    138,40   137,87   2.467,22
NTNB 150824              65,69     65,82    65,56     65,50
NTNB Principal 150824      0         0        0         0
NTNB 150535              139,31    139,58   139,04    138,90
NTNB Principal 150535      0         0        0         0
NTNB 150545              140,24    140,51   139,97    139,83
LTN 010114                 0         0        0         0
LTN 010115                 0         0        0         0
LTN 010116                 0         0        0         0
NTNF 010117             1.069,45     0        0         0
NTNF 010121              187,83    187,83   187,83    187,83
LFT 070317                5,52       0        0         0

Ativo/Periodo             2021      2022     2023      2024      2025

NTNB Principal 150515      0         0        0         0         0
NTNB 150515                0         0        0         0         0
NTNB 150517                0         0        0         0         0
NTNB 150820                0         0        0         0         0
NTNB 150824              65,62     65,56    65,24    1.167,56     0
NTNB Principal 150824      0         0        0      3.874,41     0
NTNB 150535              139,17    139,04   138,36    138,23    138,50
NTNB Principal 150535      0         0        0         0         0
NTNB 150545              140,10    139,97   139,29    139,15    139,42
LTN 010114                 0         0        0         0         0
LTN 010115                 0         0        0         0         0
LTN 010116                 0         0        0         0         0
NTNF 010117                0         0        0         0         0
NTNF 010121             1.028,40     0        0         0         0
LFT 070317                 0         0        0         0         0

Ativo/Periodo            2026

NTNB Principal 150515     0
NTNB 150515               0
NTNB 150517               0
NTNB 150820               0
NTNB 150824               0
NTNB Principal 150824     0
NTNB 150535             137,83
NTNB Principal 150535     0
NTNB 150545             138,75
LTN 010114                0
LTN 010115                0
LTN 010116                0
NTNF 010117               0
NTNF 010121               0
LFT 070317                0

Tabela 4

Carteira de Investimentos da EFPC

Ativos               Valor        Participacao      Meta de
                                                 Rentabilidade

Renda fixa       217.049.350,79      50,06%      IPCA + 6% a.a.

Renda variavel   106.404.762,00      24,54%         Ibovespa

Investimentos    52.116.386,00       12,02%      IPCA + 5% a.a.
imobiliarios

Operacoes com    57.982.472,00       13,37%      INPC + 7% a.a.
participantes

Total            433.552.970,79

Observacoes: Os valores dos investimentos e as metas de rentabilidade
foram fornecidas pela Entidade.

Tabela 5

Previsao do Comportamento dos Indexadores das Metas de Rentabilidade

Ano    IPCA    Ibovespa   INPC

2012   4,00%    19,85%    4,00%
2013   3,30%    27,40%    3,30%
2014   3,20%    6,38%     3,20%
2015   3,40%    14,26%    3,40%
2016   3,00%    12,08%    3,00%
2017   3,30%    12,20%    3,30%
2018   3,50%    11,81%    3,50%
2019   3,10%    11,55%    3,10%
2020   3,00%    11,26%    3,00%
2021   3,20%    11,00%    3,20%
2022   3,10%    10,73%    3,10%
2023   2,60%    10,48%    2,60%
2024   2,50%    10,24%    2,50%
2025   2,70%    10,00%    2,70%
2026   2,40%    9,77%     2,40%

Observacoes: As previsoes para o IPCA foram obtidas em Saad e Ribeiro
(2006). As previsoes para o Ibovespa foram calculadas mediante
um modelo ARIMA(1,1,1) com tendencia cubica, atraves do software
Eviews, de acordo com dados de 1985 a 2011 obtidos na B3. As
previsoes do IPCA foram utilizadas como proxies para as previsoes do
INPC.

Tabela 6

Taxas de Desconto segundo a Abordagem 1

Tipo de Ativo   Renda fixa   Renda variavel    Investimentos
                                                imobiliarios

Proporcao         50,06%          2,54%            12,02%

Meta de          IPCA +         Ibovespa          IPCA +
Rentabilidade    6% a.a.                          5% a.a.

Ano                          Taxas Estimadas

2012              10,00%         19,85%            9,00%
2013              9,30%          27,40%            8,30%
2014              9,20%           6,38%            8,20%
2015              9,40%          14,26%            8,40%
2016              9,00%          12,08%            8,00%
2017              9,30%          12,20%            8,30%
2018              9,50%          11,81%            8,50%
2019              9,10%          11,55%            8,10%
2020              9,00%          11,26%            8,00%
2021              9,20%          11,00%            8,20%
2022              9,10%          10,73%            8,10%
2023              8,60%          10,48%            7,60%
2024              8,50%          10,24%            7,50%
2025              8,70%          10,00%            7,70%
2026              8,40%           9,77%            7,40%

Tipo de Ativo   Operacoes com
                participantes

Proporcao           13,37%

Meta de            INPC +
Rentabilidade      7% a.a.

Ano                              Madia Anual

2012                11,00%         12,43%
2013                10,30%         13,76%
2014                10,20%          8,52%
2015                10,40%         10,61%
2016                10,00%          9,77%
2017                10,30%         10,03%
2018                10,50%         10,08%
2019                10,10%          9,71%
2020                10,00%          9,57%
2021                10,20%          9,66%
2022                10,10%          9,51%
2023                9,60%           9,07%
2024                9,50%           8,94%
2025                9,70%           9,03%
2026                9,40%           8,75%

Tabela 7

Fluxos Passivos

Ano    Contribuicoes    Beneficios    Saldo Passivo

2012    508.790,06     8.625.498,03   8.116.707,97
2013    477.721,37     9.024.930,23   8.547.208,86
2014    450.485,17     9.313.246,21   8.862.761,04
2015    372.279,85     9.031.506,98   8.659.227,13
2016    340.373,62     9.227.088,19   8.886.714,57
2017    307.931,89     9.329.594,84   9.021.662,95
2018    280.430,22     9.412.718,99   9.132.288,77
2019    256.619,83     9.424.916,72   9.168.296,89
2020    235.766,96     9.580.571,59   9.344.804,63
2021    214.651,43     9.550.374,77   9.335.723,34
2022    197.772,10     9.598.616,04   9.400.843,94
2023    179.147,35     9.708.332,28   9.529.184,93
2024    160.088,09     9.634.178,43   9.474.090,34
2025    140.906,09     9.520.822,87   9.379.916,78
2026    127.117,03     9.400.217,55   9.273.100,52

Tabela 8

Valor Presente dos Fluxos de Beneficios pela Abordagem 1

           Beneficios       Beneficios Descontados
       (valores no final         (valores no
Ano     de cada periodo)       inicio de 2012)

2012      8.116.707,97           7.219.281,47
2013      8.547.208,86           6.605.075,72
2014      8.862.761,04           6.934.617,27
2015      8.659.227,13           5.785.750,95
2016      8.886.714,57           5.576.144,24
2017      9.021.662,95           5.085.481,84
2018      9.132.288,77           4.662.382,79
2019      9.168.296,89           4.366.829,71
2020      9.344.804,63           4.105.913,61
2021      9.335.723,34           3.714.085,38
2022      9.400.843,94           3.459.548,35
2023      9.529.184,93           3.360.133,02
2024      9.474.090,34           3.112.233,45
2025      9.379.916,78           2.795.186,46
2026      9.273.100,52           2.635.118,83

       Total dos Passivos       69.417.783,09

Tabela 9

Valor Presente dos Fluxos de Beneficios pela Abordagem Financeira

Ano      Rentabilidade Anual       Beneficios     Beneficios
       (Carteira de Referencia)                   Descontados

2012            9,41%             8.116.707,97   7.418.388,86
2013            9,30%             8.547.208,86   7.154.867,24
2014            5,24%             8.862.761,04   7.604.722,55
2015            9,43%             8.659.227,13   6.037.829,10
2016            9,43%             8.886.714,57   5.662.190,86
2017            9,62%             9.021.662,95   5.199.143,16
2018            9,62%             9.132.288,77   4.801.023,30
2019            9,62%             9.168.296,89   4.396.959,60
2020            9,62%             9.344.804,63   4.088.908,07
2021            9,57%             9.335.723,34   3.744.409,18
2022            9,62%             9.400.843,94   3.422.709,47
2023            9,62%             9.529.184,93   3.165.036,75
2024            9,62%             9.474.090,34   2.870.690,13
2025            9,62%             9.379.916,78   2.592.853,24
2026            7,30%             9.273.100,52   3.224.063,36

          Total dos Passivos                     71.383.794,87

Tabela 10

Comparacao das Abordagens

        Abordagem 1                         Abordagem 2

Ano     Taxa de Desconto   Valor Presente   Taxa de Desconto

2012    12,43%              7.219.281,47         9,41%
2013    13,76%              6.605.075,72         9,30%
2014    8,52%               6.934.617,27         5,24%
2015    10,61%              5.785.750,95         9,43%
2016    9,77%               5.576.144,24         9,43%
2017    10,03%              5.085.481,84         9,62%
2018    10,08%              4.662.382,79         9,62%
2019    9,71%               4.366.829,71         9,62%
2020    9,57%               4.105.913,61         9,62%
2021    9,66%               3.714.085,38         9,57%
2022    9,51%               3.459.548,35         9,62%
2023    9,07%               3.360.133,02         9,62%
2024    8,94%               3.112.233,45         9,62%
2025    9,03%               2.795.186,46         9,62%
2026    8,75%               2.635.118,83         7,30%
Total                      69.417.783,09

                          Diferenga

Ano     Valor Presente

2012     7.418.388,86     199.107,39
2013     7.154.867,24     549.791,52
2014     7.604.722,55     670.105,28
2015     6.037.829,10     252.078,15
2016     5.662.190,86     86.046,62
2017     5.199.143,16     113.661,32
2018     4.801.023,30     138.640,51
2019     4.396.959,60     30.129,89
2020     4.088.908,07     -17.005,54
2021     3.744.409,18     30.323,80
2022     3.422.709,47     -36.838,88
2023     3.165.036,75    -195.096,27
2024     2.870.690,13    -241.543,32
2025     2.592.853,24    -202.333,22
2026     3.224.063,36     588.944,53

Total   71.383.794,87    1.966.011,78
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Article Details
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Author:de Fatima Santana, Veronica; de Melo Teixeira da Costa, Thiago
Publication:Revista Brasileira de Financas
Date:Oct 1, 2017
Words:8532
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