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Tamano optimo de muestra del programa de observadores a bordo de la flota dirigida a la explotacion de la anchoveta peruana (Engraulis ringens).

Optimum sample size for a program of observers on board fishing vessels targetting Peruvian anchovy (Engraulis ringens)

Introduccion

La pesqueria de recursos pelagicos como la anchoveta (Engraulis ringens) (principalmente destinada al consumo humano indirecto), el jurel (Trachurus murphyi) y la caballa (Scomber japonicus) (generalmente destinados al consumo humano directo) tiene repercusiones economicas, ecologicas y sociales muy importantes para el Peru (Aranda 2009, Tveteras et al. 2011, Avadi et al. 2014). Entre estas especies, la anchoveta es la principal especie capturada, pues representa ~95% de las capturas (Freon et al. 2008). Para garantizar la sostenibilidad de este y otros recursos son claves el monitoreo del recurso, de la actividad extractiva sobre el y del ecosistema. Actualmente, el monitoreo de los recursos pelagicos es intensivo, lo que permite el manejo adaptativo de las pesquerias (Chavez et al. 2008, Arias Schreiber et al. 2011). El sistema de monitoreo comprende diversas plataformas de recoleccion de datos, entre las cuales se destacan las observaciones a bordo de las embarcaciones que conforman la flota de cerco. Estas observaciones se realizan en el marco de un programa de observadores a bordo denominado Programa Bitacoras de Pesca (PBP) que el Instituto del Mar del Peru (IMARPE) viene realizando desde 1996. La informacion obtenida por este programa permite, entre otras cosas, caracterizar la dinamica de la flota, cuantificar los descartes, caracterizar la captura incidental, describir el comportamiento de los recursos, su distribucion y estructura demografica y cuantificar la interaccion con los predadores superiores, entre otros.

Los datos recolectados por este programa enriquecen la evaluacion y gestion del recurso. Sin embargo, el alto costo de enviar observadores a bordo de las embarcaciones a menudo implica que solo un pequeno numero de viajes pueden ser observados (Cotter et al. 2002). Historicamente, el numero de viajes muestreados en el PBP ha obedecido a restricciones presupuestarias. No obstante, es necesario determinar el tamano de muestra minimo que garantice una estimacion insesgada y precisa de los indicadores que se calculan a partir de los datos recolectados.

Existen muy pocos trabajos que evaluan la cobertura de los observadores a bordo para estimar descartes, captura incidental, estructura de tallas, entre otros. Entre ellos, lo mas usual es utilizar modelos jerarquicos multinivel que consideren los efectos a nivel de barco, lance, y/o ejemplar (e.g. Smith & Baird 2005,

Montenegro Silva 2009). Para elegir un tamano de muestra optimo, se han utilizado distintos criterios. Smith y Baird (2005) utilizaron un modelo jerarquico de captura incidental para calcular un coeficiente de variacion y fijaron como optimos aquellos tamanos de muestra minimos con los que se obtuvieron coeficientes de variacion del 10, 20 y 30%. Montenegro Silva (2009), en cambio, modelo tallas de captura (del langostino colorado Pleuroncodes monodon) y comparo las frecuencias relativas de las tallas estimadas con las observadas utilizando un indice de error (Andrew & Chen 1997) similar a una suma cuadratica media; tambien se calculo el error en la estimacion de la talla media. El tamano optimo de muestra fue aquel a partir del cual los indicadores convergieron. Considerando multiples objetivos de estimacion a la vez (captura incidental, captura total y estructura de tallas), Miller et al. (2007) calcularon el tamano de muestra en funcion a las varianzas relativas de las estimaciones, que fueron ponderadas de acuerdo a la importancia de cada objetivo; tambien se consideraron para el calculo los costos del muestreo para cada objetivo y en cada etapa del muestreo. Por otro lado, en lugar de ajustar modelos utilizando datos historicos, Babcock y Pikitch (2003) simularon pesquerias con captura incidental de diversas especies y determinaron porcentajes de cobertura distintos para los viajes de pesca de especies raras respecto a aquellos de especies comunes, para garantizar altos niveles de precision en las estimaciones de captura incidental.

En este trabajo se calcula el numero optimo de viajes que deberian de realizar los observadores a bordo del Programa Bitacora de Pesca, para responder a diferentes objetivos de evaluacion de la pesqueria de cerco pelagica de anchoveta. Los datos recolectados por el programa responden a multiples objetivos, por lo que interesa obtener estimaciones precisas e insesgadas de multiples variables. Dado que cada objetivo varia de un ano a otro, se calculara un tamano optimo de muestra para cada objetivo independientemente de los otros. Como en Babcock y Pikitch (2003), se utilizara un enfoque de simulacion estocastica. Los datos historicos del PBP seran utilizados para calcular los parametros de las distribuciones con las que se realizaran simulaciones de las variables. A continuacion, presentamos una breve descripcion del PBP y de las variables e indicadores que se calcularan a partir de las observaciones del PBP. Luego, describiremos la metodologia y determinaremos el numero de viajes necesarios para cada uno de los indicadores. Finalmente, discutiremos la aplicabilidad de esta metodologia para otros recursos pelagicos monitoreados por el PBP y proporcionamos algunas recomendaciones para mejorar la representatividad de la informacion recabada por el programa.

Material y metodos

Programa Bitacoras de Pesca.--El PBP es una plataforma de monitoreo de la pesca pelagica de cerco en el Peru. La mayor parte de las observaciones realizadas corresponden a viajes de las embarcaciones industriales dedicadas a la pesca de anchoveta. El numero de viajes de embarcaciones industriales dedicadas a la pesca de anchoveta que fueron muestreados anualmente ha variado entre 106 (en el 2010) y 1467 (en 1997) (Tabla 1). Durante cada temporada de pesca, cada observador debe instalarse a bordo de una embarcacion de la flota de cerco y permanecer en ella durante el numero de dias de trabajo asignado por mes (~20 dias). Como no es obligatorio que las embarcaciones acepten observadores a bordo, la coordinacion para el embarque se realiza entre el IMARPE y la empresa duena de la embarcacion de manera voluntaria, dias antes de iniciar la temporada de pesca.

Durante cada viaje, el observador anota en una ficha denominada "Bitacora de Pesca" datos sobre el viaje, los lances y la embarcacion. Desde 1996 hasta el 2007, los observadores registraron sobre cada viaje principalmente: puerto y tiempo de salida y arribo, el tiempo de las diferentes actividades realizadas durante los viajes, la captura total, los depredadores superiores observados y las caracteristicas biometricas de las especies capturadas. Despues del 2007, tambien fueron registradas: la compania pesquera, caracteristicas de la infraestructura y equipos de las embarcaciones, del capitan, captura descartada, ofrecida, recibida, criterios empleados para escoger las zonas de pesca, deteccion de predadores durante el viaje, entre otros.

Los registros se realizan tanto para la pesca en la region Norte-Centro (desde 43[grados]S hasta 16[grados]S) como el en Sur (desde 16[grados]S). El manejo de la pesqueria en cada region se realiza de manera independiente. Como el 90% de la pesca se realiza en la region Norte-Centro, para este trabajo solo nos enfocaremos en esta region.

Objetivos e indicadores.--Los indicadores que se calculan a partir del PBP y que contribuyen al seguimiento de la pesqueria corresponden a diferentes escalas temporales (diarias, mensuales, anuales) y responden a diferentes objetivos de estimacion. Las escalas corresponden a los periodos en los que esos indicadores son utilizados para el monitoreo. Los objetivos de estimacion se pueden clasificar en:

1) Talla de anchoveta capturada (escala mensual). Los indicadores calculados a partir de esta variable fueron el promedio y la desviacion estandar. A partir de esa informacion se monitorea la proporcion del stock que esta siendo removida por la pesca y se investigan los cambios en la estructura demografica del stock. Esta informacion tambien es utilizada en la evaluacion de la anchoveta.

2) Ocurrencia de juveniles en las capturas de anchoveta (escala diaria). El indicador calculado fue el porcentaje de ocurrencia de juveniles. A partir de esa informacion se monitorea la mortalidad por pesca de los juveniles y se identifican las areas con alta ocurrencia de juveniles para recomendar la suspension de la pesca en ellas.

3) Descartes de anchoveta por exceso de captura (escala anual). Los indicadores calculados fueron el porcentaje de viajes con descartes de anchoveta por exceso de captura, el promedio y la desviacion estandar del volumen descartado. El descarte por exceso de captura es uno de los componentes de la captura no registrada en la pesqueria y solo se puede estimar a partir de la muestra de datos de observadores a bordo o a partir de las declaraciones de los pescadores en el momento del desembarque.

4) Descartes de juveniles de anchoveta (escala anual). Los indicadores calculados fueron el porcentaje de viajes con descartes de juveniles de anchoveta, el promedio y la desviacion estandar del volumen descartado. El descarte de juveniles es otro de los componentes de la captura no registrada en la pesqueria. Igualmente, solo se puede estimar a partir de la muestra de datos de observadores a bordo o a partir de las declaraciones de los pescadores en el momento del desembarque.

5) Captura incidental de otros recursos (escala anual). Los indicadores calculados fueron el porcentaje de viajes con captura incidental, el promedio y la desviacion estandar del volumen de captura incidental. La captura incidental es otro componente de la captura no registrada en la pesqueria.

6) Profundidad de los cardumenes de anchoveta (escala mensual y anual). Se calcularon como indicadores el promedio y la desviacion estandar de la profundidad. Estos datos dan informacion sobre el comportamiento vertical de la anchoveta capturada (es decir, disponible y atractiva para los pescadores), lo que podria estar sujeto a cambios en las condiciones ambientales.

7) Duracion de los viajes de pesca (escala mensual y anual). Los indicadores calculados fueron el promedio y la desviacion estandar de la duracion. A partir de esa informacion se describe el comportamiento de las flotas dirigidas a la explotacion de la anchoveta y se cuantifica el esfuerzo pesquero desplegado.

8) Captura por unidad de esfuerzo (CPUE) de las embarcaciones (escala mensual y anual). La CPUE fue calculada como la captura dividida por la duracion del viaje. Los indicadores calculados fueron el promedio y la desviacion estandar de la CPUE. A partir de esta informacion se complementa la descripcion del comportamiento de la flota y se estima la abundancia relativa del Stock Norte-Centro de la anchoveta.

La Tabla 2 resume los indicadores que se calcularon y para los cuales se analizo la sensibilidad de la estimacion al tamano de muestra.

Metodologia estadistica.--Como la unidad de muestreo es el viaje observado, se analizo la sensibilidad de las estimaciones de cada uno de los indicadores al numero de viajes muestreados por el PBP. De manera general, el procedimiento fue el siguiente:

1) Se realizaron simulaciones aleatorias de los valores poblacionales de los indicadores (es decir, los valores calculados a partir del total de viajes de pesca realizados por la flota). Los indicadores poblacionales fueron simulados utilizando parametros obtenidos de los datos historicos del PBP y estan descritos en el Anexo 1.

2) Se muestrearon n viajes--simulando de esta manera el muestreo del PBP.

3) Usando los n viajes del muestreo se calcularon los indicadores descritos en la Tabla 2.

Los pasos 2 y 3 se realizaron k veces (k = 1000). Utilizando los k resultados de los indicadores se construyeron los intervalos de confianza de las estimaciones y se calculo el error cuadratico medio (ECM) para evaluar el sesgo y la precision para cada indicador. Cada indicador fue calculado para una escala temporal distinta, como se precisa en la seccion de definicion de descripcion de objetivos e indicadores. Los detalles de las simulaciones y estimaciones se presentan a continuacion:

1. Estimacion del promedio y la varianza de la estructura de tallas de la capturas de anchoveta

Simulacion de la poblacion y calculo de los parametros poblacionales.--Para una poblacion de N viajes de pesca en el mes, primero se simulo el numero de lances en cada viaje. Para cada lance, se simulo la estructura de tallas. Luego, se calculo la media y desviacion estandar poblacionales de las tallas.

Muestreo para cada tamano de muestra n.--El muestreo para la estructura de tallas fue bietapico. En la primera etapa, se selecciono una muestra aleatoria de n viajes con sus respectivos lances y distribuciones de tallas. En la segunda etapa, para cada lance, se saco una muestra de 200 ejemplares (individuos) y se calcularon el promedio y la desviacion estandar de las tallas. Estas dos etapas se repitieron k veces para, finalmente, calcular intervalos de confianza del promedio y la desviacion estandar.

2. Estimacion del porcentaje de ocurrencia de juveniles en las capturas de anchoveta

Simulacion de la poblacion y calculo de los parametros poblacionales.--Para una poblacion de N viajes de pesca en el dia, primero se simulo el numero de lances en cada viaje. Luego, se simulo el numero total de viajes con ocurrencia de juveniles y se selecciono aleatoriamente, de la poblacion de N viajes, cuales tuvieron ocurrencia de juveniles. En los viajes con ocurrencia de juveniles, se simulo cuantos de sus lances tuvieron ocurrencia de juveniles. Finalmente, se calculo la proporcion de lances con juveniles del total de lances de los N viajes.

Muestreo para cada tamano de muestra n.--Primero se saco una muestra aleatoria de n viajes con sus respectivos lances y ocurrencias de juveniles. Luego, se calculo la proporcion de lances con ocurrencia de juveniles del total de lances en los n viajes. Estos pasos se repitieron k veces para, finalmente, calcular intervalos de confianza de la proporcion de lances con ocurrencia de juveniles.

3. Estimacion del porcentaje de viajes con descartes de anchoveta por exceso de captura, con descartes de juveniles, con captura incidental, y estimacion de los volumenes de descarte y de captura incidental

Tanto para el descarte por exceso de captura, descarte por juveniles y la captura incidental, el procedimiento es similar y se describe a continuacion para los tres objetivos.

Simulacion de la poblacion y calculo de los parametros poblacionales.--Para la poblacion de N viajes de pesca en el ano, primero se simulo el numero de viajes con descarte por exceso de captura (o con descarte de juveniles o con captura incidental). Para cada viaje con descarte (o captura incidental), se simulo el volumen descartado (o de captura incidental). Luego, se calcularon la proporcion de viajes con descarte por exceso de captura (o con descarte de juveniles o con captura incidental), el promedio y la desviacion estandar de volumen descartado (o de captura incidental).

Muestreo para cada tamano de muestra n.--Primero se saco una muestra aleatoria de n viajes. Luego se calcularon la proporcion de viajes con descarte por exceso de captura (o con descarte de juveniles o con captura incidental), el promedio y la desviacion estandar de volumen descartado (o de captura incidental). Estos pasos se repitieron k veces para, finalmente, calcular intervalos de confianza de la proporcion de viajes con descarte por exceso de captura (o con descarte de juveniles o con captura incidental), del promedio y de la desviacion estandar de volumen descartado (o de captura incidental).

4. Estimacion de la profundidad de los cardumenes de anchoveta

Simulacion de la poblacion y calculo de los parametros poblacionales.--Para la poblacion de N viajes de pesca en el mes/ano, primero se simulo el numero de lances en cada viaje. Luego, para cada lance, se simulo la profundidad promedio del cardumen. Finalmente, se calcularon la media y la desviacion estandar de la profundidad de los cardumenes calados.

Muestreo para cada tamano de muestra n.--Primero se saco una muestra aleatoria de n viajes con sus respectivos lances. Luego, se calcularon el promedio y la desviacion estandar de la profundidad de los cardumenes. Estos pasos se repitieron k veces para, finalmente, calcular intervalos de confianza del promedio y de la desviacion estandar de la profundidad de los cardumenes.

5. Estimacion de la duracion de los viajes y de la CPUE

Simulacion de la poblacion y calculo de los parametros poblacionales.--Para la poblacion de N viajes de pesca en el mes/ ano, primero se simulo la duracion (o la CPUE, respectivamente) de cada viaje. Luego, se calcularon la media y la desviacion estandar de la duracion o CPUE de los viajes.

Muestreo para cada tamano de muestra n.--Primero se saco una muestra aleatoria de n viajes. Luego, se calcularon el promedio y la desviacion estandar de la duracion o CPUE de los viajes de la muestra. Estos pasos se repitieron k veces para, finalmente, calcular intervalos de confianza del promedio y de la desviacion estandar de la duracion o CPUE de los viajes.

En todos los casos, para comparar los indicadores poblacionales y muestrales, se calcularon los ECM para el promedio y la desviacion estandar de las variables, dividiendo cada uno entre su respectivo valor maximo para tener una variable continua de 0 a 1. Luego, se eligio el minimo n a partir del cual la variacion en ambos ECM (del promedio y de la desviacion estandar) fuera menor a 0.05.

Antes de seleccionar el tamano de muestra optimo para cada indicador, se probo si algun parametro de los utilizados en la simulacion (Anexo 1) tuvo un efecto significativo sobre el tamano de muestra. Para ello se utilizo el test de Kruskal-Wallis. Para hallar que valores tuvieron una diferencia significativa frente a los otros, se utilizo el test de Wilcoxon (Siegel 1956). Para esos tests se utilizaron las librerias stats (R Core Team 2014) y exactRankTests (Hothorn y Hornik 2013) del software R. Para poder asegurar una estimacion precisa en diversas condiciones, se calculo el tamano de muestra para las condiciones mas conservadoras entre los datos historicos, es decir, para los valores de los parametros que necesitaron un tamano de muestra significativamente mas grande que el resto. El tamano optimo fue la mediana de los tamanos de muestra hallados bajo estas condiciones.

Resultados

Para todos los indicadores se observo que a medida que el tamano de muestra aumentaba, la estimacion de los indicadores se estabilizo: los intervalos de confianza fueron mas pequenos y las estimaciones fueron mas precisas. Como ejemplo podemos observar en la Figura 1 la estimacion de los descartes por juveniles, donde podemos observar los intervalos de confianza y el ECM para la proporcion de descartes, el promedio y la desviacion estandar del volumen descartado para las diferentes realizaciones de las simulaciones y tomas de muestra, mientras el tamano de muestra n aumenta. Las figuras analogas para los otros indicadores se encuentran en el Anexo 2. A continuacion describimos los resultados obtenidos para cada variable.

Estructura de tallas.--Para la estructura de tallas, el tamano N de la poblacion de viajes tuvo un efecto significativo sobre el tamano de muestra optimo (p < [10.sup.-5]). Los tamanos calculados para el mayor valor de N, 9300, fueron significativamente superiores a los calculados con los otros valores de N (p < 0.01). La mediana del tamano de muestra necesario para N = 9300 fue 975 viajes en el mes.

Ocurrencia de juveniles.--El tamano N de la poblacion tambien tuvo un efecto significativo sobre el tamano de muestra para la estimacion de la ocurrencia de juveniles (p < [10.sup.-15]). Para el mayor valor de N, 1500 viajes diarios, se obtuvieron tamanos de muestra mas grandes (p < [10.sup.-15]). La mediana del tamano de muestra necesario para N = 1500 fue 180 viajes por dia.

Descartes por exceso.--El tamano de la poblacion de viajes, la proporcion de viajes con descartes por exceso y la media del volumen descartado fueron los tres parametros que presentaron efectos significativos para la estimacion del tamano de muestra de viajes (p < [10.sup.-3] para las tres variables). Con el menor tamano de la poblacion, N = 30000, se obtuvo menores tamanos de muestra que con los otros dos tamanos poblacionales (p < [10.sup.-3]). Asimismo, con las menores proporciones de viajes con descarte se necesito mayores tamanos de muestra para una correcta estimacion de la proporcion y del volumen descartado (p < [10.sup.-5]). A su vez, cuando el volumen de descarte poblacional fue menor, se necesito un mayor numero de viajes muestreados para estimarlo de manera precisa (p < [10.sup.-4]). Asi, las condiciones mas dificiles fueron aquellas de tamano poblacional alto, bajas proporciones de viajes con descarte y bajos volumenes de descarte poblacional. Para estas condiciones, se calculo un tamano de muestra optimo igual a 5150 viajes en el ano.

Descartes de juveniles.--Para la estimacion de descartes de juveniles, el tamano de la poblacion tuvo un efecto significativo en el calculo del tamano de muestra optimo (p < 0.05). El tamano de muestra fue mayor para los dos tamanos de poblaciones mas grandes (N = 38000 y 57000; p < 0.01). El escenario mas conservador fue aquel con esos dos tamanos de poblaciones, para el cual obtuvimos una mediana del tamano de muestra igual a 11220 viajes en el ano (Fig. 1).

Captura incidental.--Para las estimaciones de captura incidental, la media del volumen de captura incidental tuvo un efecto significativo sobre el tamano de muestra calculado (p < [10.sup.-5]). Un menor volumen de captura incidental poblacional requirio un mayor tamano de muestra para poder estimarlo con precision. Para esas condiciones obtuvimos una mediana de 16000 viajes de pesca al ano como tamano de muestra.

Profundidad de los cardumenes.--Tanto a escala mensual como a escala anual se encontraron diferencias significativas en el tamano de muestra para tamanos de poblaciones distintas (p < [10.sup.-13] y p < 0.01, respectivamente). En la escala mensual, para el tamano de poblacion mas grande, 9300, se necesito muestras mas grandes para estimar la profundidad de los cardumenes (p < [10.sup.-7]). La mediana calculada para N = 9300 fue 975 viajes mensuales (Fig. 2.5a, Anexo 2). En la escala anual, el tamano de poblacion mas pequeno requirio muestras significativamente menores a las requeridas con los otros tamanos de poblacion (p < 0.01). Por ello se calculo el tamano de muestra para los dos tamanos de poblacion mas grandes, 38000 y 57000; el valor calculado fue 2050 viajes anuales.

Duracion de los viajes.--Tanto a escala mensual como a escala anual se encontraron diferencias significativas en el tamano de muestra para tamanos de poblaciones distintas (p < [10.sup.-12] y p < 0.01, respectivamente). En la escala mensual, para los dos tamanos poblacionales mas grandes, 6700 y 9300, se necesito muestras mas grandes para estimar la duracion (p < [10.sup.-13]). Por ello, se calculo el tamano de muestra solo para estos dos tamanos de poblaciones. La mediana calculada fue 1038 viajes mensuales (Fig. 2.6a, Anexo 2). En la escala anual, el tamano de poblacion mas grande (57000) requirio muestras significativamente mayores a las requeridas con los otros tamanos de poblacion (p < 0.01). Por ello se calculo el tamano de muestra para aquel tamano poblacional; el valor calculado fue 2150 viajes anuales.

Captura por unidad de esfuerzo.--Para la CPUE, no hubo diferencias significativas del tamano de la poblacion. Se calculo la mediana para todas las simulaciones, lo que dio un valor igual a 3050 viajes por ano.

Los valores de tamano de muestra optimo para cada indicador se muestran en la Tabla 3.

Discusion

En este trabajo, obtuvimos tamanos de muestra optimos para diversos indicadores estimandolos a partir de muestras de viajes del PBP. Los calculos fueron realizados a partir de simulaciones que recrearon condiciones diversas observadas historicamente por el PBP.

Los tamanos de muestra obtenidos para cada variable son muy distintos (Tabla 3), lo cual refleja que cada variable -y entonces cada objetivo de monitoreo o investigacion acompanado de una escala temporal especifica- tiene un tamano de muestra asociado. Por ejemplo, para la escala anual, los objetivos que requirieron tamanos de muestra mas grandes fueron la estimacion de la captura incidental (incidencia y volumen) y la estimacion de descartes requiere un tamano de muestra mayor que todos los otros objetivos. La tolerancia maxima de volumen de captura incidental es 20% de los desembarques; sobrepasar este nivel de tolerancia llevaria a penalidades economicas para las embarcaciones pesqueras. La abundancia y accesibilidad de la anchoveta harian dificil que se llegue a este tope en la practica (corroborado por los datos en el Anexo 1). Al existir una incidencia debil de captura incidental es mas dificil estimar su volumen y por ello requiere un mayor numero de viajes a muestrear.

El segundo objetivo en tamano de muestra es el de estimacion de descartes por juveniles (incidencia y volumen). Como para la captura incidental, el numero de viajes con ocurrencia de juveniles es muy bajo, por lo que se requiere un alto numero de viajes observados para la estimacion. La captura de juveniles de anchoveta en una magnitud superior a la tolerancia establecida (10% en numero) asi como sus descartes estan prohibidos y penados, y su registro puede generar vedas locales a muy corto plazo (Arias Schreiber et al. 2011). A diferencia de la captura incidental, la captura de juveniles es mas probable puesto que las embarcaciones podrian encontrarse en zonas con predominancia de juveniles y/o realizar calas compuestas por adultos y juveniles (Fablet et al. 2012). Todo esto podria originar un sesgo en los registros de los observadores: por mas que el observador de IMARPE no cumpla labores de fiscalizacion, su sola presencia podria inhibir a los pescadores de pescar en areas con sabida ocurrencia de juveniles y de cometer descartes. Esta situacion es conocida como "efecto observador" (Liggins et al. 1997, Babcock y Pikitch 2003). Para cuantificar este sesgo, podrian realizarse simulaciones en base a supuestos sobre el comportamiento de los pescadores bajo diversos escenarios de presencia de juveniles, lo que estaria fuera del alcance de este trabajo. Muy por el contrario, las variables que son comunmente registradas dentro del procedimiento de coleccion de informacion por el PBP, como el esfuerzo, la CPUE o la profundidad de los cardumenes, requieren un menor tamano de muestra.

Para la mayoria de indicadores, el tamano de la poblacion jugo un papel importante en el tamano de muestra hallado. Es logico que cuando el tamano de la poblacion aumenta, tambien debe hacerlo el de la muestra para que esta pueda seguir siendo representativa; aunque la relacion no es lineal sino logaritmica, lo que implica ademas que para tamanos de poblacion muy grandes, el tamano de muestra casi no varia. El tamano de muestra hallado tambien depende de la variabilidad existente. Pusimos como condicion que el ECM (relativo) de la desviacion estandar tambien sea menor a 0.05. Si bien la desviacion estandar no debe ser necesariamente igual a la poblacional, esperamos que, en todo caso, llegue a un umbral de proximidad aceptable. En muchos casos fue la desviacion estandar lo que requirio mayor tamano de muestra para poder estabilizarse (e.g. Fig. 2.7, Anexo 2). Con el criterio utilizado, se garantiza entonces una reduccion de la varianza y por lo tanto estimaciones mas precisas.

En cuanto a recomendaciones practicas para fijar un unico tamano de muestra para todos los objetivos, recomendamos tomar el maximo tamano obtenido en las diferentes escalas temporales. Asi se logran cubrir todos los objetivos. De esta manera, 180 viajes al dia permitirian una estimacion precisa de la ocurrencia de juveniles diaria, 1038 viajes al mes asegurarian una estimacion de los parametros de media y desviacion estandar de las tallas, profundidad de la anchoveta y duracion de los viajes, y 16000 viajes anuales permitirian una adecuada estimacion de descartes por exceso, de juveniles, captura incidental, profundidad de los cardumenes, duracion de los viajes y CPUE anuales. Con 180 viajes al dia por 20 dias de trabajo al mes que se le suele asignar a los observadores por los 6 meses al ano que se suele pescar anchoveta, se cumplirian con los tamanos de muestra en las tres escalas temporales (21600 viajes).

En este estudio se estimo un tamano de muestra por cada objetivo por tres razones principales: (1) los indicadores de interes estaban a diferentes escalas temporales; (2) el orden de prioridad de cada objetivo puede variar con el tiempo, por lo que fijar una ponderacion para cada uno (Miller et al. 2007) puede ser contraproducente; y (3) quisimos que la incertidumbre sobre cada variable (relacionada a valores en los parametros para la simulacion) no afecte las simulaciones para las otras variables. Respecto al ultimo punto, una alternativa metodologica a lo mostrado en este estudio seria simular la poblacion de anchovetas y de otros recursos con sus respectivas tallas, simular los lances y su composicion en cada uno de los viajes pesqueros en el ano hasta alcanzar las cuotas establecidas por el Estado, y elegir aleatoriamente los viajes que son observados. A partir de ello, calcular los valores poblacionales de los indicadores y compararlos con los calculados por la submuestra observada. Es una metodologia valida; sin embargo, cada una de las etapas de simulacion reposa sobre supuestos que, si alguno se aleja de la realidad, sesgan todos los calculos. En este estudio nos valemos para las simulaciones solamente de los datos historicos del programa Bitacoras de Pesca. Al ser valores calculados a partir de muestras, estos datos tambien estan sujetos a error. No obstante, al haber analizado varios escenarios posibles, podemos considerar que los resultados son robustos a posibles errores. Ademas esta metodologia queda expedita para estimar un nuevo tamano optimo de muestra del PBP ante la inclusion de nuevos objetivos de monitoreo e investigacion.

En un escenario ideal, cada barco deberia zarpar con un observador a bordo. En una pesqueria tan dinamica y tan grande como la de la anchoveta peruana (en la ultima decada llego a un pico de ~1200 embarcaciones operativas por dia; Freon et al. 2008), esta disposicion seria logisticamente muy complicada. Por ello, el presente trabajo consistio en la estimacion de un tamano de muestra optimo de viajes observados para una estimacion precisa de diversos indicadores de monitoreo y manejo. La estimacion de estos indicadores fue realizada de manera global, considerando muestreos aleatorios simples, a excepcion de aquel de la estructura de tallas, que tuvo una segunda etapa de seleccion de anchovetas. En el caso de que el objetivo sea estimar indicadores espacializados, o tener estimaciones precisas para cada segmento de flota, lo optimo seria realizar un muestreo aleatorio multietapico (e.g. Gavaris & Gavaris 1983, Montenegro Silva 2009, para desembarques), tomando en cuenta componentes espaciales (en base a los puertos de embarque y desembarque, por ejemplo) y los tipos de embarcaciones, obteniendo un tamano de muestra por puerto y por tipo de embarcacion.

Para la realizacion de las simulaciones se considero que los viajes muestreados eran seleccionados aleatoriamente. En la practica, participar en el programa es voluntario para las embarcaciones. Esta condicion introduce un sesgo a las estimaciones de los indicadores. Lo ideal seria que no se tuviese que depender de la buena voluntad de los patrones de las embarcaciones, o que exista "suficiente buena voluntad como para permitir la seleccion aleatoria de las embarcaciones de la flota entera" (Cotter 2002). En ese caso se haria un muestreo multietapico que seleccione en una primera etapa a las embarcaciones y en una segunda etapa a los viajes (o dias de viaje, que no es muy distinto en la pesqueria de anchoveta ya que los viajes duran ~24 horas). En el contexto actual, para reducir el sesgo, se podria considerar una tasa de no respuesta para estimar un numero mayor de embarcaciones a muestrear, para luego seleccionarse aleatoriamente las embarcaciones invitandoles a participar en el programa (Hansen y Hurwitz 1946). Y si por ejemplo, las embarcaciones voluntarias suelen ser las que tienen bajos niveles de descarte, incrementar el numero de embarcaciones en la muestra podria incluir mas embarcaciones que son mas tipicas en la pesqueria (Hall 1999). Otra alternativa seria hacer una lista de los posibles sesgos de la muestra voluntaria (Babcock y Pikitch 2003) y establecer una serie de condiciones que deban tener embarcaciones para considerarlas "representativas" y que puedan ser aceptadas como parte de la muestra.

En cuanto al "efecto observador", este se podria medir, por ejemplo, al probar si las declaraciones de descartes realizadas en puerto cuando no hay observador a bordo son significativamente menores a aquellas registradas en viajes con observadores para esas mismas embarcaciones. Lo mismo con la presencia de juveniles. Para hacer la comparacion, habria que eliminar primero el efecto de condiciones ambientales para ambos grupos.

Respecto a los tamanos de muestras para otras especies objetivo en la pesqueria pelagica de cerco, dado que hay un mayor numero de embarcaciones dedicadas a la pesca de anchoveta, y asumiendo un comportamiento similar en la distribucion de las variables de interes, el numero de observadores necesarios para registrar viajes anchoveteros deberia ser mas que suficiente para garantizar una precisa estimacion de estos mismos indicadores para otras especies. Si en la practica no se puede cumplir siempre con el tamano de muestra recomendado, los resultados obtenidos en el presente trabajo resultan muy utiles para comprender en que condiciones se necesitan tamanos de muestra mas grandes y en cuales no; asi como el nivel de imprecision que acompanaria las estimaciones de los indicadores.

Anexo 1: Parametros utilizados para las simulaciones.

Estos parametros fueron obtenidos a partir de informacion historica del programa bitacoras de pesca (PBP). Tamano de las poblaciones: Dado que el PBP solo cubre una muestra de la flota, la informacion del numero de viajes realizados a escalas diaria, mensual y anual fue obtenida de datos de desembarques.

Se utilizaron como escenarios valores aproximados al primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil (Tabla S1), exceptuando la escala diaria, para la que se utilizo aproximaciones a la mediana, el tercer cuartil y el maximo, debido a que los valores de minimo y primer cuartil eran muy pequenos para poder estimar correctamente los indicadores a partir de submuestras. Asi, los tamanos de las poblaciones de viajes de la flota utilizados fueron: 270, 470 y 1500 para la escala diaria, 2300, 6700 y 9300 para la escala mensual y 30000, 38000 y 57000 para la escala anual.

Estructura de tallas:

--El numero calas por viaje es generado utilizando una distribucion de Poisson de parametro A igual a 3, siendo 3 la moda del numero de calas por viaje.

--El numero de anchovetas que se miden en cada cala fue fijado en 200, pues es el numero de anchovetas muestreadas por observadores en cada cala.

--Las tallas de la poblacion de anchovetas fueron simuladas con una distribucion normal de parametros p igual a 14.19 y sd igual a 0.95. Estos valores corresponden al promedio y desviacion estandar obtenidos con datos historicos del PBP (en cm). Posteriormente se probaron otros valores de p y sd, pero estos no cambiaron los resultados de calculo del tamano de muestra.

Ocurrencia de juveniles:

--El numero calas por viaje es generado utilizando una distribucion de Poisson de parametro A igual a 3, siendo 3 la moda del numero de calas por viaje.

--El numero de viajes con ocurrencia de juveniles en la poblacion de viajes es generado a partir de una distribucion binomial que utiliza como parametro p que asumio los siguientes valores: 0.05, 0.167 y 0.4644, que fueron minimo, mediana y maximo de proporcion de viajes con juveniles obtenidos con datos del PBP. Para cada uno de estos valores se hallo un tamano de muestra de viajes.

--Para los viajes con ocurrencia de juveniles, se simula cuantas calas de esos viajes tenian ocurrencia de juveniles utilizando una distribucion binomial de parametro p igual a 0.25, promedio obtenido con datos de PBP.

Descartes de anchoveta por exceso de capturas:

--El numero de viajes con descarte por exceso es simulado a partir de una distribucion binomial de parametro p que asumio los siguientes valores: 0.06, 0.09, 0.12 y 0.19, que corresponden al minimo, media, mediana y maximo de proporcion de viajes con descartes por exceso obtenidos con datos del PBP.

--El volumen descartado en cada viaje es simulado utilizando una distribucion lognormal de parametros p y sd de valores 3.57, 4 y 4.44 y 0.92, 0.88 y 0.82, respectivamente. Estos valores corresponden a las transformaciones (momentos aritmeticos) de 54.28, 80.69 y 119.29 (p) y 62.37, 86.75 y 117.31 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de volumen de descarte por exceso calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes, en toneladas metricas.

Descartes de juveniles:

--El numero de viajes con descarte por juveniles es simulado a partir de una distribucion binomial de parametro p que asumio un valor igual a 0.02, promedio obtenido con datos del PBP.

--El volumen descartado en cada viaje es simulado utilizando una distribucion lognormal de parametros p y sd de valores 4.08 y 0.88, respectivamente. Estos valores corresponden a los momentos aritmeticos de 87.059 y 93.926, respectivamente. Estos dos ultimos valores corresponden al promedio y desviacion estandar de volumen descartado por exceso de juveniles calculados con datos del PBP (en toneladas metricas).

Captura incidental:

--El numero de viajes con captura incidental es simulado a partir de una distribucion binomial de parametro p que asumio un valor igual a 0.4613, promedio obtenido con datos del PBP.

--El volumen de captura incidental en cada viaje es simulado utilizando una distribucion lognormal de parametros p y sd de valores -6.3, 1.81 y 2.85 y 2.36, 0.66 y 0.92, respectivamente. Estos valores corresponden a los momentos aritmeticos de 0.03, 7.6 y 26.47 (p) y 0.49, 5.59 y 30.64 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de volumen de captura incidental calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes, en toneladas metricas.

Profundidad de los cardumenes:

--El numero de calas por viaje es generado utilizando una distribucion de Poisson de parametro A igual a 3, siendo 3 la moda del numero de calas por viaje.

--La profundidad de un cardumen (en metros) es simulada utilizando una distribucion lognormal. Para la escala mensual, los valores de los parametros p y sd fueron 1.78, 2.35 y 2.98 y 0.40, 0.43 y 0.20, respectivamente; y correspondieron a los momentos aritmeticos de 6.42, 11.51 y 20.18 (p) y 2.69, 5.19 y 4.16 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de profundidad calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes. Para la escala anual, los valores de los parametros p y sd fueron 2.18, 2.37 y 2.54 y 0.36, 0.38 y 0.39, respectivamente; y correspondieron a los momentos aritmeticos de 9.4, 11.5 y 13.7 (p) y 3.5, 4.5 y 5.5 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de profundidad calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes.

Duracion de los viajes:

--La duracion de los viajes (en horas) fue simulada utilizando una distribucion lognormal. Para la escala mensual, los va lores de los parametros mu y sd fueron 2.52, 2.91 y 3.41 y 0.49, 0.48 y 0.61, respectivamente; y correspondieron a los momentos aritmeticos de 14.08, 20.55 y 36.54 (p) y 7.33, 10.49 y 24.58 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de duracion calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes. Para la escala anual, los valores de los parametros p y sd fueron 2.82, 2.98 y 3.18 y 0.48, 0.47 y 0.51, respectivamente; y correspondieron a los momentos aritmeticos de 18.85, 21.97 y 27.34 (p) y 9.57, 10.83 y 14.86 (sd). Los primeros tres valores corresponden al minimo, mediana y maximo de duracion calculados con datos del PBP, y los siguientes tres valores son sus desviaciones estandar correspondientes.

Captura por unidad de esfuerzo

--La CPUE de los viajes fue simulada utilizando una distribucion lognormal de parametros mu y sd cuyos valores fueron 2.30 y 0.93, respectivamente. Estos valores corresponden a los momentos aritmeticos de 15.37 y 18.13, respectivamente. Estos dos ultimos valores corresponden al promedio y desviacion estandar de CPUE calculados con datos del PBP.
Tabla S1. Estadisticas de minimo, primer cuartil, mediana, tercer
cuartil y maximo numero de viajes realizados por la flota a escalas
diaria, mensual y anual.

Escala    Minimo    Primer cuartil   Mediana   Tercer cuartil   Maximo

Diaria       1            63           266          467          1499
Mensual     18           2367         6680          9319         24333
Anual       591         30767         37926        56381         75955


Anexo 2: Figuras de intervalos de confianza y error cuadratico medio de las muestras

Leyenda: Figura 2.1. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de las tallas de anchoveta, para un ejemplo donde N = 9300. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.2. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para la proporcion de juveniles, para un ejemplo donde N = 1500. Arriba: Estimaciones de la proporcion de juveniles para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. Abajo: error cuadratico medio para la proporcion de juveniles para cada tamano de muestra. En los dos casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.3. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para los descartes por exceso, para un ejemplo donde N = 57000, la proporcion de viajes con descarte es igual a 0.06 y la media de descarte es 54 TN. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.4. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para la captura incidental, para un ejemplo donde N=30000 y la media de captura incidental es 30 kg. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.5a. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de la profundidad de los cardumenes a escala mensual, para un ejemplo donde N=9300. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.5b. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de la profundidad de los cardumenes a escala anual, para un ejemplo donde N=38000. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.6a. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de la duracion del viaje a escala mensual, para un ejemplo donde N=9300. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.6b. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de la duracion del viaje a escala anual, para un ejemplo donde N=57000. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Leyenda: Figura 2.7. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para el promedio y la desviacion estandar de la captura por unidad de esfuerzo, para un ejemplo donde N=57000. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal verde. Las bandas de confianza estan en rojo. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor azul indica el valor optimo para esa replica.

Agradecimientos

Gracias sinceras a Enrique Ramos y Pablo Marin por la preparacion de los datos historicos que sirvieron de inputs para los parametros de las simulaciones; muchisimas gracias por su disponibilidad. Gracias tambien a Gersson Roman, por la informacion historica sobre la cobertura del PBP. Agradecemos a los bitacoreros, sin cuya labor, todo esto no seria posible.

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doi: http://dx.doi.org/10.15381/rpb.v23i2.12429

Rocio Joo (1) *, Daniel Grados (12), Marilu Bouchon (1) y Erich Diaz (1)

(1) IMARPE, Instituto del Mar del Peru, Esquina Gamarra y General Valle S/N, Chucuito, Callao, Peru.

(2) Institut de Recherche pour le Developpement (IRD), Centre de Recherche Halieutique Mediterraneenne et Tropicale, Avenue Jean Monnet, BP 171, 34203 Sete Cedex, France.

* Autor para correspondencia

E-mail Rocio Joo: rocio.joo@gmail.com

E-mail Daniel Grados: danny.grados@gmail.com

E-mail Marilu Bouchon: mbouchon@imarpe.gob.pe

E-mail Erich Diaz: ediaz@imarpe.gob.pe

Presentado: 31/12/2015

Aceptado: 01/07/2016

Publicado online: 27/08/2016

Informacion sobre los autores:

RJ: contribuyo en la concepcion, redaccion del manuscrito, participo en el diseno de la metodologia, realizo algoritmos y calculos para el trabajo. DG: participo en el diseno de la metodologia, en los algoritmos y calculos para el trabajo. MB: participo en la redaccion del manuscrito. ED: contribuyo en la concepcion, facilito los datos historicos, participo en la redaccion del manuscrito. RJ, DG, MB y ED aprobaron el manuscrito. Los autores no incurren en conflictos de intereses.

Fuentes de financiamiento: (1) Proyecto PpR "Observacion y evaluacion en tiempo real del subsistema pelagico del Ecosistema de la Corriente de Humboldt utilizando como plataforma la flota de cerco" del IMARPE--financiado con recursos de Derechos de Pesca (RM-No 235-2013-PRODUCE), (2) Proyecto PpR "Estimacion de parametros biologico-pesqueros para el manejo sostenible de los recursos marinos" del IMARPE-financiado con recursos de Derechos de Pesca (RM-350-2013-PRODUCE).

Leyenda: Figura 1. Calculos de bandas de confianza y error cuadratico medio (ECM) para los descartes de juveniles, para un ejemplo donde N=57000. A la izquierda: estimaciones del promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo) para cada tamano de muestra. El valor verdadero esta representado por una linea horizontal en gris claro. Las bandas de confianza estan en gris oscuro. Los valores estimados se representan por circunferencias negras. A la derecha: error cuadratico medio para el promedio (arriba), la proporcion (en medio) y la desviacion estandar (abajo), para cada tamano de muestra. En todos los casos, el valor en circulo negro indica el valor optimo para esa replica.
Tabla 1. Tamanos de muestra anuales tomados entre 1996
y 2014 para la pesqueria industrial de anchoveta para las
regiones Norte-Centro y Sur, y el total.

                 Region

        Norte-Centro     Sur     Total

1996         906         53       959
1997        1273         194     1467
1998         735         45       780
1999         803         139      942
2000         631         56       687
2001         707         78       785
2002        1181         233     1414
2003         482         77       559
2004         643         208      851
2005        1069         261     1330
2006         732         155      887
2007         424         160      584
2008         715         136      851
2009         451         35       486
2010         79          27       106
2011         376         43       419
2012         250         54       304
2013        1026         27      1053
2014         615         25       640

Tabla 2. Objetivos, indicadores calculados a partir de los
datos del PBP

Objetivo                          Indicadores

Talla de las capturas             Promedio y desviacion estandar

Ocurrencia de juveniles           Porcentaje de ocurrencia

Descartes por exceso de captura   Porcentaje de viajes con descartes
                                  por exceso, promedio y desviacion
                                  estandar del volumen descartado

Descartes de juveniles            Porcentaje de viajes con descartes
                                  de juveniles, promedio y desviacion
                                  estandar del volumen descartado

Captura incidental                Porcentaje de viajes con captura
                                  incidental, promedio y desviacion
                                  estandar del volumen de captura
                                  incidental

Profundidad de los cardumenes     Promedio y desviacion estandar

Duracion de los viajes            Promedio y desviacion estandar

Captura por unidad de esfuerzo    Promedio y desviacion estandar

Tabla 3. Tamanos de muestra optimos para cada indicador a
las escalas estudiadas.

                                     Escala
Objetivos
                           Diaria    Mensual    Anual

Estructura de tallas         --        975        --
Ocurrencia de juveniles      180        --        --
Descartes por exceso         --         --       5150
Descartes de juveniles       --         --      11220
Captura incidental           --         --      16000
Profundidad de cardumen      --        975       2050
Duracion del viaje           --        1038      2150
CPUE                         --         --       3050
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Title Annotation:TRABAJOS ORIGINALES
Author:Joo, Rocio; Grados, Daniel; Bouchon, Marilu; Diaz, Erich
Publication:Revista peruana de biologia
Date:Aug 1, 2016
Words:10022
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