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TITULO: LA TEORIA ANTROPOLOGICA DE LO DIDACTICO EN EL AULA DE MATEMATICA.

Autores: Maria Rita Otero, Maria de los Angeles Fanaro, Ana Rosa Corica, Viviana Carolina Lanos, Patricia Sureda, Veronica Parra (1)

Editorial: Dunken.

Ciudad: Buenos Aires.

Idioma: espanol.

Numero de paginas: 112.

Contextualizacion

Este libro esta formado por siete capitulos que fundamentan el proyecto desarrollado por el nucleo de Investigacion en Educacion en Ciencia y Tecnologia de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. El primer capitulo presenta el referente teorico, fundamentado en la propuesta de los recorridos de estudio e investigacion (REI) del investigador frances Yves Chevallard (2). Toma como punto de partida la(s) pregunta(s), y las posibles respuestas a esta(s) como ejes de la construccion del saber matematico.

Chevallard lo denomina pedagogia de la investigacion y del cuestionamiento del mundo, senalando un cambio en la distribucion de las responsabilidades en el aula de clase tanto del maestro como del estudiante (topogenesis), los tiempos de desarrollo en las instituciones (crono-genesis) y el cambio en lo didactico, es decir, el medio por el cual se desarrolla la clase, el cual incluye las construcciones de los estudiantes a las preguntas generatrices (mesogenesis); cada uno de estos factores esta relacionado dentro de esta propuesta.

Del capitulo 2 al 6, las investigadoras sintetizan la puesta en escena de diferentes REI, en contextos como: la escuela secundaria en Argentina en los tres ultimos cursos, la Universidad Nacional de la Plata en la Facultad de Ingenieria en el curso de calculo y calculo vectorial. En el capitulo 7 se sintetizan los resultados y las proyecciones de esta investigacion desde la teoria antropologica de lo didactico.

Referente teorico

La teoria antropologica de lo didactico (TAD) propone la nocion de praxeologia, que permite describir cualquier actividad humana; aqui, el saber se organiza en dos niveles: la praxis, entendida como el saber hacer desde unos tipos de tareas, problemas y tecnicas, y el logos, o saber que describe y organiza la matematica y la didactica.

Inicialmente la nocion de REI (recorrido de estudio e investigacion) facilita los trabajos personales encuadrados (TPE), en esta propuesta los estudiantes (X) abordan e investigan una pregunta generatriz (Q), con la direccion de un equipo de maestros (Y) para asi construir una respuesta R, que bajo ciertas restricciones y condiciones funciona como respuesta a Q, esto condicionado a que no existe una respuesta unica y universal. Esta linea de trabajo esta orientada desde un sistema didactico S que contiene ciertos instrumentos y recursos, que se entrelazan en un medio didactico M para producir R, todo esto se sintetiza en:

[mathematical expression not reproducible] (esquema herbartiano) (3)

Esta dinamica de organizacion permite que un sistema didactico construya y organice ([??]) el medio M, que contiene las preguntas generatrices Q, que son aceptadas en la cultura escolar, que llevara a producir ([??]) una respuesta R. Este proceso de modelizacion contribuye a: observar, analizar, evaluar las respuestas, pero tambien a desarrollar una nueva respuesta y a defenderla.

Para desarrollar un REI es fundamental la construccion de gestos didacticos y de la investigacion, estos son denominados dialecticas. Entre las que se encuentran:

- La dialectica del estudio y de la investigacion: es entendida como el estudio profundo que se realiza a partir de la pregunta generatriz.

- La dialectica del individuo y del conjunto: consiste en el actuar de manera individual y colectiva para llegar a la construccion de la respuesta.

- La dialectica del analisis y la sintesis, praxeologica y didactica: nos lleva al analisis del componente epistemologico, que lleva a cuestionarse sobre las modificaciones del saber.

- La dialectica de entrar y salir del tema: posibilita la flexibilidad de poder entrar y salir del estudio.

- La dialectica del paracaidista y de las trufas: corresponde a la metafora que recuerda a los participantes del REI, como en algunas ocasiones el estudio evidencia un gran terreno de conocimiento que de a poco requiere acercarse, centrarse y focalizarse en lo que se desea saber.

- La dialectica de las cajas negras y cajas claras: proceso en el cual se establece que conocimientos son pertinentes para desarrollar el estudio.

- La dialectica medio-media: se entiende como el producto de un REI, es decir, la respuesta elaborada. La media se refiere a la manera como sera comunicada la respuesta.

- La dialectica de la lectura y de la escritura: evita las trascripciones en las respuestas, potencializa la seleccion de informacion relevante en el estudio y la dialectica de la produccion y la recepcion, entendida como la capacidad de argumentar y defender la respuesta construida por la comunidad.

Esta construccion dialectica permite gestos didacticos interrelacionados que son:

- La actitud de problematizacion: consiste en reconocer la pregunta generatriz como punto de partida en el estudio.

- La actitud herbartiana: es la disposicion a aceptar preguntas, requiere de disciplina, interes y autonomia.

- La actitud procognitiva: se requiere para mirar al futuro, es decir, avanzar y profundizar en la busqueda de la respuesta a la pregunta generatriz.

- La actitud exoterica: es aceptar que el conocimiento se conquista, permite estudiar un problema o pregunta que requiere conocimientos que no se poseen.

- La actitud de enciclopedista ordinario se refiere a alguien que sabe "poco" de muchos asuntos, pero que esta dispuesto a aprender y a buscar.

Puesta en escena

Continuando con los planteamientos expuestos, el REI monodisciplinar se desarrolla en clases de Matematicas en la Escuela Secundaria en Argentina con estudiantes que tienen edades entre los 14 y 17 anos que cursaron cuarto y quinto ano. El estudio inicio en cuarto y continua en quinto con el mismo grupo de estudiantes. En este curso se estudian todas las funciones algebraicas que son generadas a partir de operaciones de curvas ya conocidas, la pregunta generatriz Q es: ?Como operar con cualquier curva si solo se conoce su representacion grafica y la unidad de los ejes?

Con respecto al REI bidisciplinar, se trabajo en un curso de matematicas de ultimo nivel de secundaria, denominado asi porque articula el estudio de la matematica y la microeconomia, y tiene como objeto de estudio las funciones de oferta y demanda. Aqui las preguntas generatrices son: ?Como hallar el punto de equilibrio?, y ?como y cuanto varia el punto de equilibrio? Al final del estudio surgen interrogantes relacionados con el actuar del maestro y los estudiantes, entre allas: ?Como gestionar el impacto social que se percibe en los estudiantes con relacion a la incertidumbre que generan las nuevas responsabilidades en un REI? ?Como desarrollar la autonomia de los estudiantes? ?Que preparacion requieren los profesores para desarrollar una ensenanza por REI?

Los anteriores REI se realizaron en una sola institucion, pero surge el siguiente cuestionamiento: ?Que sucederia si estos se pusieran en contextos escolares diferentes? Asi, se propone la pregunta generatriz: ?Cual es el mejor plan de ahorro para generar la mayor cantidad de ingresos con bajo riesgo? Este cuestionamiento contribuye al estudio de funciones, numeros y propiedades, sucesiones y series, y posibilita un analisis en tres praxeologias de matematica financiera.

Se pone en marcha esta pregunta generatriz en tres instituciones diferentes, una de ellas fue una escuela secundaria publica de gestion privada con participacion de 58 estudiantes de quinto ano de secundaria; la segunda fue una escuela privada con 25 estudiantes de quinto ano, alli los estudiantes tenian acceso a tabletas, y la tercera institucion era una escuela publica para adultos con la participacion de 18 alumnos entre los 16 y 60 anos con diferentes oficios.

Como conclusion, en la primera escuela algunos alumnos lograron actitudes de problematizacion, esquemas herbartianos, procesos procognitivos y exotericos, debido a que la escuela llevaba dos anos con experiencia en la pedagogia de investigacion y cuestionamiento del mundo (PICM), logrando trabajar el REI a partir de la pregunta generatriz, evidenciando como estos estudiantes desarrollan de manera critica esta pregunta, lo que lleva a que se interesen en la matematica que contribuye a la resolucion de la pregunta y la interioricen en un contexto real.

Para la segunda escuela, los estudiantes muestran su inconformidad en la propuesta de trabajo del maestro. El propone una nueva pregunta que esta orientada a capitalizar un dinero hasta obtener un millon de pesos argentinos, lo que lleva a que se generen otras preguntas, como: ?Que es poner dinero a interes y que es un plazo fijo? Los estudiantes recurren a internet para encontrar la respuesta, asociando la capitalizacion simple a una funcion lineal y la capitalizacion compuesta a una funcion cuadratica.

El maestro solicita que los estudiantes argumenten su respuesta y ellos lo hacen desde la geometria encontrada en internet que no entendian y solo transcribieron. Este procedimiento se conoce como una actitud retrocognitiva, asi que el maestro tuvo que intervenir para que los estudiantes descubrieran que la grafica de la capitalizacion compuesta no era una funcion cuadratica. Esto permitio a los estudiantes indagar nuevamente en internet lo encontrando, que corresponde a una funcion exponencial; de esta manera el REI en esta institucion no tuvo los resultados esperados y el acceso a internet no presento mayor incidencia.

En la tercera escuela, el maestro sugiere un cambio en la pregunta generatriz: ?Cual es el mejor plan de ahorro para generar un millon de pesos con bajo riesgo? Ademas, se solicita a los estudiantes que propongan otras preguntas entre las cuales surgieron: ?A mayor cantidad de dinero, el interes es mas alto? ?Los intereses son variables? ?Cuanto tiempo depositarlo, 30, 60, 90 dias? ?Que es un interes? Estas preguntas son cerradas y de poca profundidad. Otros grupos plantearon problemas de contexto que eran solucionados con una regla de tres simple. La poca profundidad en las preguntas de matematicas hace que el maestro solicite a los estudiantes si conocen como aumenta un capital puesto a interes.

Asi permite que los estudiantes estudien la capitalizacion simple y compuesta. Nuevamente vinculan la capitalizacion simple como una funcion lineal y la compuesta como una funcion exponencial, esta ultima se estudia a partir de un texto dado por el maestro. En esta escuela se encontro que los estudiantes no muestran una motivacion genuina para aprender, ya que asisten a la escuela para obtener un titulo, pero no porque vean que lo que aprenden en la escuela sea util para la vida, asi, el REI en esta institucion se hizo inviable.

Para las investigadoras, analizar estas tres instituciones donde se presentan contextos escolares, pedagogias diferentes y actitudes de los estudiantes les permitio evaluar los REI. Encontraron que en la escuela donde ya se habia trabajado un modelo a partir del REI, fue mas facil para los estudiantes implementar actitudes diferentes con respecto a las preguntas generatrices, alcanzando un mejor desarrollo del curso. A diferencia de las instituciones que tienen una pedagogia tradicional, ya que para este grupo de estudiantes no es facil cambiar las dinamicas de clase. Ahora bien, el hecho de que los estudiantes tengan acceso a internet no implica que ellos mejoren su analisis de informacion, en lugar de esto persisten en mantener la posicion de que el maestro dirija la ensenanza en el aula.

El REI codisciplinar es una estrategia que se implemento en la Facultad de Ingenieria en el curso de calculo vectorial. En este espacio de formacion se requiere la modelizacion de fenomenos fisicos en el campo de la termodinamica, la mecanica de los fluidos, la hidrodinamica, electricidad y magnetismo, todos ellos se articulan para dar respuesta a necesidades o respuestas de la sociedad de manera que la matematica y la fisica se complementan.

Aqui la pregunta generatriz Q es: ?Como construir edificaciones sustentables? Se implementa esta modalidad durante el segundo semestre del ano 2012 con una participacion de 48 estudiantes de Ingenieria Aeronautica de la Universidad Nacional de la Plata, se destaca que este tipo de implementacion es pionera a nivel universitario, permitiendo a los estudiantes cuestionarse o crear otras preguntas que enriquecen el saber del estudio, asi como la organizacion de la matematica y de la didactica.

Por ultimo, se implementa un REI en un curso de calculo, en la Universidad Nacional de la Plata, donde se pone en escena un modelo praxeologico de referencia (MPR), en el cual ensenar y aprender matematicas se constituye en un eje de investigacion. Las preguntas generatrices son: ?Como estudiar la existencia de limite de funciones?, y ?para que estudiar la existencia de limite de funciones? Este modelo permite construir diferentes tareas, como demostrar, calcular, analizar funciones y representar graficamente funciones. Esto ofrece un estudio completo de los teoremas de calculo y construye una organizacion de la matematica a partir de los componentes teoricos y practicos de las definiciones, teoremas y preposiciones de calculo.

Esta propuesta facilita una trasposicion didactica, es decir, como un saber disciplinar puede ser transformado en un saber escolar; en ese sentido, la escuela se convierte en un escenario de preguntas en lugar de respuestas, donde el maestro abandona su papel de transmisor de un conocimiento acabado, definitivo, y asume un rol de dinamizador en el aprendizaje. Esto tambien posibilita que el estudiante cambie su desempeno en el aula; asi, se vuelve un agente capaz de profundizar e indagar sobre el conocimiento que se esta desarrollando, lo cual facilita la formacion de ciudadanos capaces de cuestionarse por el mundo, criticos, democraticos, donde la pregunta sea mas importante que la respuesta.

Con todo lo anterior, desde mi perspectiva, la pedagogia de la investigacion y del cuestionamiento del mundo propuesta por Chevallard dentro del TAD, materializada en los recorridos del estudio de investigacion (REI), necesita de la construccion de un modelo praxeologico de referencia. Tambien los REI codisciplinares requieren de una generalizacion de trasposicion entre disciplinas y comunidades, pues de esta forma se puede vincular o invitar a los estudiantes a buscar un sentido diferente de las matematicas en la escuela, sin olvidar que estas nuevas formas de aplicar las disciplinas facilitan la educacion de ciudadanos democraticos, criticos desde la capacidad de preguntar, de interrogarse sobre los procesos que han hecho posible llegar a determinada respuesta, de afrontar cualquier pregunta; asi, se abre el camino del cuestionamiento desde lo individual para lo colectivo. Para finalizar, la propuesta y conclusiones de esta investigacion invitan a seguir reflexionando en el quehacer pedagogico.

Gloria Patricia Ramirez Lopez (*)

(*) Magister en Ciencias de la Educacion. Docente de Matematicas en el Colegio Grancolombiano-Bosa. Correo electronico: paty6133mce@gmail.com

(1.) Miembros del Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas y Tecnicas (Conitec). Integrantes de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (Unicen).

(2.) Licenciado en Matematicas e investigador de la Universite d'Aix-Marseille II. Es tambien miembro del consejo de administracion del IUFM d'Aix-Marseille; del consejo de I+D asi como de la comision de regulacion de las formaciones del IUFM d'Aix-Marseille y del consejo de laboratorio del UMR, ADEF (Apprentissages, didactiques, evaluation, formation), que reune investigadores del INRP, de la Universite de Provence et del IUFM d'Aix-Marseille siendo responsable del eje Anthropologie et didactique des savoirs scolaires.

(3.) Para Chevallard, un REI se formaliza en un esquema herbatiano, en homenaje al pedagogo Johann Friedrich Herbart (1776-1841), quien nos recuerda que "el interes debe hacer nacer otro interes; lo aprendido se disipara, pero el interes persistira para toda la vida".

DOI: http://doi.org/10.14483/23464712.14880
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Author:Lopez, Gloria Patricia Ramirez
Publication:Gondola, ensenanza y aprendizaje de las ciencias
Article Type:Resena de libro
Date:Jul 1, 2019
Words:2766
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