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Some Considerations about the Relationship between Science and Philosophy in Ptolemaic Writings: An Analysis from Its Teleological Model of Explanation/Algunas consideraciones acerca de la relacion ciencia y filosoffa en los escritos ptolemaicos: Un analisis desde su modelo teleologico de explicacion.

Introduccion

La figura de Ptolomeo es paradigmatica en la medida que se trata de uno de los cientificos mas importantes de la antiguedad. Es habitual encontrar estudios que presentan su obra como un preambulo de la ciencia moderna, es decir, como si en ella se iniciara un proceso de separation entre la ciencia y la filosofia. En esta linea hermeneutica, se mueven una serie de investigaciones del siglo pasado. Entre ellas cabe citar el trabajo de Neugebauer (1975) quien asegura que las teorias filosoficas del alejandrino no tienen ninguna importancia en su trabajo propiamente astronomico. En esta misma direccion argumenta Beaujeu (1966, p. 343 y ss.) quien define la ciencia helenistica--que Ptolomeo busca continuar--como un paulatino desprendimiento de la reflexion metafisica. Los romanos, segun el, remplazarian la busqueda de un principio universal de explication por la formulacion de leyes a partir de la observation minuciosa de los fenomenos. Por su parte, Sambursky (1970, p. 208) distingue en la obra de Ptolomeo su trabajo como astronomo positivista y pragmatico de sus intereses como epistemologo y filosofo; y asegura que estos intereses filosoficos no parecen tener una incidencia directa en su quehacer como cientifico. Cabe aqui tambien citar el trabajo de Long (1988, p. 182) donde asegura que a pesar de su jerga filosofica, Ptolomeo no puede ser reconocido como un filosofo sino mas bien como un cientifico pragmatico.

A esta linea de lectura deben sumarse todos aquellos estudios que consideran que la astronomla ptolemaica es--en terminos generales --positivista. (1) Segun esta hermeneutica, en la astronomla ptolemaica no habria lugar para las cuestiones teologicas o miticas. Pues estas ultimas no son sino cuestiones metafisicas ajenas a los intereses propios de la astronomla ptolemaica. En pocas palabras, en la obra de Ptolomeo se encontrarian los origenes del racionalismo cientifico occidental en cuanto que en su quehacer propiamente cientifico intentaria desvincularse de todo tipo de reflexion teologica o metafisica.

En contraposition a esta tradicion hermeneutica de su obra en clave positivista disponemos de numerosos trabajos que han analizado la tradicion filosofica en la que aquella se inscribe. Su acervo filosofico ha sido enjuiciado desde las mas diversas opticas. (2)

Pero nuestra intencion no es terciar en la discusion acerca de la pertenencia del astronomo a una tradicion filosofica especifica. Nuestro proposito es analizar los escritos de Ptolomeo (3) desde una particular cuestion epistemologica, a saber, icual es la comprension positiva que tiene Ptolomeo de la misma ciencia que practica? ?Existe en su obra el intento de desvincular su racionalidad cientifica de la reflexion filosofica?

Nuestra investigacion se desarrolla en linea con recientes publicaciones que han mostrado suficientemente la continuidad que existe entre los escritos ptolemaicos y la filosofia aristotelica y platonica. Se trata de la tradicion hermeneutica inaugurada por Taub (1993) quien se ha ocupado de mostrar como los ideales eticos atraviesan las ideas astronomicas de Ptolomeo. Esta misma linea de investigacion ha sido fortalecida por los trabajos de Carlos Minguez (1995), de Liliana Jaqueline Feque (2009), Barker (2000, p. 268) y Swerdlow (2004). Nuestro trabajo se desarrollara en comunion con el horizonte comprehensivo planteado por estos estudios. En este sentido, el valor del presente trabajo no radica en la originalidad o la novedad de su tesis sino, mas bien, en la sistematizacion o precision con la que se busca definir el estatuto epistemologico de la ciencia ptolemaica desde su relacion con las tesis filosoficas.

Ahora bien, reconocemos las limitaciones que supone el planteo de dicha cuestion. Pues el mismo modo de plantear la pregunta podria suponer la aproximacion heuristica desde la cual la modernidad formula el problema. Si pretendemos entender la racionalidad cientifica de Ptolomeo es preciso dispensarse de toda materialization moderna. De lo contrario, la misma argumentation que desarrollariamos en este articulo podrfa conducirnos a la siguiente paradoja: si probamos que los modelos astronomicos de Ptolomeo estan informados por tesis filosoficas, entonces confirmariamos que nuestra pregunta esta mal formulada. La diferenciacion entre ciencia y filosoffa que presupone la pregunta se disuelve en la respuesta afirmativa.

Cabe aclarar que Ptolomeo nunca habla de metafisica y solo ocasionalmente se refiere genericamente a la filosoffa. No obstante, en la ciencia teorica que--en el Prefacio de su Almagesto--el reconoce como teologla podemos comprehender toda la especulacion metafisica o filosofica que indaga racionalmente acerca del primer principio. En este sentido, uno de los objetivos de nuestro trabajo sera indagar la racionalidad ptolemaica desde su particular conception de la relacion astronomia-teologia.

Evidentemente el alejandrino distingue la teologla y la matematica como dos ciencias distintas. Sin embargo, sera el objetivo de nuestro trabajo mostrar--en distintos niveles de analisis--la unidad que existe entre ambas, de modo de poder esbozar la comprension que tiene Ptolomeo acerca de su propia ciencia.

La hipotesis de nuestro estudio es que no existe dicotomfa alguna entre la matematica y teologla o--lo que es lo mismo--entre sus modelos astronomicos o armonicos y la filosoffa. Su modelo teleologico de explicacion cientifica concretaria una particular unidad entre ellas lo cual excederfa, evidentemente las coordenadas de comprension que ofrece el empirismo.

Para poder analizar en los escritos de Ptolomeo esta unidad dinamica entre matematica y teologla estudiaremos tres tesis que justifican a su vez la division del articulo. En primer lugar, presentaremos a traves de la division de las ciencias teoricas que este expone en el Prefacio del Almagesto, la unidad teleologica que la matematica guarda respecto a la teologla (1). En segundo lugar, expondremos el horizonte filosofico-teologico que sustenta los modelos matematicos del alejandrino. Particularmente analizaremos como los modelos de explicacion matematica que desarrolla en el Almagesto asumen ciertos supuestos de naturaleza teologica (2). En tercer lugar, presentaremos--tal como Ptolomeo lo expone en su Harmonica--el fundamento ontologico de su eleccion metodologica por la matematica. Al postular la belleza como el objeto propio de la matematica hace explicito el sustrato eidetico que sustenta su practica cientifica (3). (4)

Estos apartados nos permitiran analizar la cuestion desde dos opticas diferentes. Por un lado, la estudiaremos desde la imagen normativa de la ciencia que tiene Ptolomeo -tal como el mismo la expone en el Prefacio del Almagesto- por otro, desde el resultado final de sus modelos. (5)

El orden expositivo de nuestro trabajo no busca respetar un orden estrictamente cronologico. La exposition es mas bien hermeneutica y comprensiva. A saber, buscamos que quede patente la compresion que tiene el alejandrino de la ciencia que practica.

1. Las Matematicas y la Teologla en el Prefacio del Almagesto

En orden a exponer la comprension que tiene Ptolomeo acerca de la intima vinculacion que existe entre las matematicas y la teologla, atenderemos particularmente al Prefacio con el que abre el Almagesto. (6) Este Prefacio--que aparece en la edicion de Toomer como el primer capltulo del Libro I--no solo constituye una contextualizacion filosofica de su obra sino tambien una imagen de la comprension normativa que tiene el astronomo acerca de su propia practica cientlfica. Nos interesa particularmente atender a este Prefacio porque en el el astronomo presenta el fundamento epistemico de su nocion de ciencia o racionalidad cientifica.

En continuidad con la tradicion aristotelica, Ptolomeo hace una primera distincion entre la filosofia teorica y la practica. Retoma la division tripartita de la filosofia teorica en el conocimiento fisico, el matematico y el teologico. (7) Finalmente, define cada una de estas ciencias y la relacion que existe entre ellas en virtud de la naturaleza de su objeto:

En efecto, Aristoteles divide, con mucho acierto, lo teorico en tres generos principales: flsica, matematicas y teologla. Pues todos los seres que existen estan compuestos por materia, forma y movimiento; y aunque no puede contemplarse separadamente ninguno de estos compuestos en el sustrato, sino solo concebirlo y sin los restantes. (Almagest 1.1, H5) (Nuestra traduccion)

En la medida que la sustancia esta compuesta de materia, forma y movimiento Ptolomeo distingue tres generos de conocimiento, a saber, la fisica, la matematica y la teologla. Pero atendamos particularmente a los terminos de la relacion que son el objeto de nuestro estudio.

Ptolomeo define la teologla como aquella ciencia que se pregunta por la causa primera--en si misma inmovil--del primer movimiento del universo. Aun mas se aventura incluso a describir la naturaleza de esta causa primera como una divinidad invisible e inmutable que se encuentra en la region mas alta del cosmos:

Si alguien considerara la causa primera del primer movimiento de todo el universo, lo pensarla como un dios invisible e inmovil; y la investigacion de este ser se llama teologla, al estar este tipo de accion por encima de los fenomenos del cosmos, solo concebible, separada radicalmente de las sustancias percibidas por los sentidos. (Almagest 1.1, H5)

El alejandrino identifica la primera causa del movimiento con un dios invisible e inmutable. Hay aqui, al menos segun Pedersen (2011, p. 31) una clara referencia al Primer Motor inmovil del que habla Aristoteles tanto en su Metafisica 1071b3-1074a38, como en el libro VIII de la Fisica 8, 260a21-26. (8) Pues lo describe como aquella entidad inmutable que esta completamente separada de la realidad sensible.

Notemos ademas que Ptolomeo delimita la teologla no solo en virtud de la naturaleza de su objeto sino tambien por sus caracteristicas de accesibilidad epistemica. En este ultimo sentido, el astronomo define la teologla por la invisibilidad de su objeto. Caracteriza a Dios como un ser "invisible e inmovil" y podriamos agregar imperceptible en la medida que lo describe como una sustancia "separada radicalmente de las sustancias percibidas por los sentidos". Tal como veremos un poco mas adelante, el alejandrino especifica la accesibilidad epistemica de cada una de las ciencias teoricas. Respecto al objeto de la teologla lo describe nuevamente como aquello que es absolutamente invisible e inapresable.

Por otro lado, el matematico prescindiendo de las cualidades sensibles se ocupa de abstraer la figura, la trayectoria, la cantidad y la medicion del movimiento tanto de los cuerpos mortales como inmortales, explica Ptolomeo:

El tipo de ciencia que investiga lo que puede verse de la naturaleza con respecto a la configuracion y trayectoria del movimiento, figura, cantidad, tamano, y tambien lugar, tiempo y cosas semejantes, configura las matematicas. Su ser sustancial cae, por asi decirlo, en medio de las otras dos; no solo porque puede percibirse por medio de los sentidos y al margen de ellos, sino tambien porque atanen absolutamente a todos los seres, tanto mortales como inmortales; unos perpetuamente cambiando de forma, de la que no pueden prescindir, otros eternos y de naturaleza eterea, conservando sin cambio su forma inmutable. (Almagest 1.1, H6)

Ptolomeo ubica el objeto de las matematicas en un lugar intermedio entre la flsica y la teologla. Esta posicion intermedia de la matematica la funda en dos motivos.

Primero, porque la matematica se ocupa de todos los seres y, en este sentido se ocupa tanto del objeto de la teologla como del de la flsica. Ella estudia los accidentes cualitativos de todos los cuerpos infralunares y supralunares--que son susceptibles de ser cuantificadas. Todas aquellas propiedades de los cuerpos que pueden ser medidas o enumeradas--tales como la figura, la cantidad, el tamano, el lugar, el tiempo--corresponden al estudio de la matematica.

El segundo motivo que alega el astronomo para conceder a la matematica un estatuto intermedio entre la fisica y la teologla es que su objeto puede percibirse por medio de los sentidos y al margen de ellos. Las matematicas pueden ser estudiadas a traves de herramientas visuales, tales como los diagramas. Por ejemplo, la figura y las trayectorias que siguen los astros o unos danzantes pueden ser dibujadas en un esquema. En este sentido, la matematica se acerca al proceder de la fisica que se vale de los sentidos pues sus objetos son perceptibles. Sin embargo, destaca que la comprension de dicho esquemas no tiene que depender del manejo de las figuras geometricas o de las operaciones que con ellas se realizan. Pues el objeto de la matematica no es el esquema o la figura perceptible sino la forma subyacente del movimiento. En continuidad con Aristoteles (Metafisica 1078a2-5), Ptolomeo reconoce al objeto de la matematica como perceptible. No obstante, entiende que ello no significa que el matematico estudie su objeto en tanto perceptible.

Atendiendo a la accesibilidad epistemica de su objeto, el alejandrino establece entre la matematica y la teologla una distincion epistemologica, a saber, entre lo que el entendimiento humano puede conocer con seguridad--basicamente las matematicas--y las distintas concepciones sobre la divinidad y la naturaleza material, las cuales se moverian siempre en una dimension conjetural:

Meditando sobre estas cosas, se dirla que dos entre estos diferentes generos de filosofla especulativa (la fisica y la teologla), mas constituyen algo conjeturable (eiKamav) que un conocimiento cientifico ([phrase omitted]): la teologla porque su objeto es absolutamente invisible e inapresable, y la flsica, por su materia inestable e incierta; de modo que, por estas causas, nunca se espera que los filosofos alcancen acuerdo alguno sobre las mismas. Solo las matematicas, si uno se aproxima a ellas con un metodo riguroso, proporcionan un conocimiento ([phrase omitted]) firme e inmutable a sus seguidores, como demostracion realizada por caminos indiscutibles, los de la aritmetica y la geometrla. (Almagest 1.1, H6-7)

En virtud de la perceptibilidad o no de sus objetos Ptolomeo clasifica las ciencias teoreticas. Asegura que la teologla y la flsica solo ofrecen un conocimiento conjeturable acerca de su objeto. En el caso de la teologla se debe a que su objeto de estudio--la primera causa del movimiento del universo--es invisible e inapresable. Aqul Ptolomeo esta suponiendo, en linea con Aristoteles, que el conocimiento depende de la mediacion de la percepcion sensible. El intelecto obtiene conocimiento a partir del juicio que emite acerca de las percepciones sensibles. De aqul que considere que la naturaleza invisible del objeto teologico dificulte al ser humano acceder a un conocimiento cierto acerca de el. La primera causa del movimiento del universo seria para Ptolomeo absolutamente invisible e inapresable. La divinidad esta fuera del alcance del conocimiento sensible. Solo la razon puede deliberar acerca de ella. El objeto de la teologla puede ser pensado. Mas siempre sera pensado de un modo conjetural.

Por otro lado, en el caso de la fisica, el astronomo destaca que sus objetos si son perceptibles. Sin embargo, debido a su permanente mutabilidad es imposible hacer inferencias claras y estables acerca de ellas. En la teologla y en la flsica solo podemos obtener una serie de conjeturas.

Ptolomeo situa a la matematica como el unico metodo que aplicado rigurosamente nos provee de conocimiento seguro. (9) En esta metodologia el alejandrino cifra la posibilidad de que la matematica preste un auxilio a la teologla. Pues a traves del estudio de las matematicas, la teologca encuentra un nuevo camino para acceder cognoscitivamente a su objeto. (10) La astronomla--como una de las ramas mas importantes de la matematica--puede hacer buenas conjeturas acerca del objeto de la teologla y de este modo contribuir con su estudio. Lo divino asi queda incluido o reconocido entre los dominios de lo que investiga la astronomla:

Pues ella (la matematica) nos abrira el camino para entender la esencia de la teologla, ya que es la unica capaz de vislumbrar adecuadamente sobre la actividad de lo inmovil y lo separado, (y ello) porque relaciona las sustancias que por una parte son sensibles (mueven y son movidas) y, por otra, eternas e inmutables, por medio del curso y disposition de los movimientos. (Almagest 1.1, H7)

A partir del movimiento de los astros visibles el astronomo puede hacer conjeturas acerca de la naturaleza de lo inmovil y separado. En esta linea, Taub (1993, p. 24 y ss) explica que Ptolomeo al estudiar los atributos de los movimientos de los cuerpos celestes abstrayendo de ellos su eternidad y relativa inmutabilidad, puede hacer buenas conjeturas acerca del Primer Motor.

La ciencia matematica se ocupa del movimiento de los cuerpos sensibles que puede ser traducido en figuras u operaciones geometricas. No obstante, tambien--y sobre todo--se ocupa de la forma o figura que escapa a los sentidos y en cuyo limite se encontraria la teologla. Aquella causa eterna, inmovil y separada de la materia sensible--que se presenta como inapresable para la teologla- puede ser estudiada a traves del movimiento siempre igual de los astros divinos. El mismo movimiento eterno e inmutable de los astros revela la naturaleza del objeto de la teologla. En la medida que los cuerpos celestes tienen ciertas caracteristicas comunes con los objetos teologicos, la astronomla puede hacer buenas conjeturas ([phrase omitted]) de lo que es inmovil y separado que en cierto punto el alejandrino identifica con lo divino.

Puede hacerlo porque--tal como vimos mas arriba--su objeto propio esta constituido por seres que son, por una parte perceptibles, que se mueven y son movidos, pero que por otra parte, en la disposicion de sus movimientos pueden revelarsenos como eternos e inmutables. Ptolomeo explica que la naturaleza corruptible de los cuerpos flsicos se manifiesta en sus movimientos en llnea recta, mientras que la naturaleza divina de los cuerpos celestes se revela en sus movimientos circulares uniformes. Pues bien, al trascender las figuras y esquemas geometricos el astronomo puede conjeturar acerca de la estructura eterna, inmovil y separada de la materia sensible de los cuerpos celestes (Cf. Ptolomy, Almagest 1.1, H7). A traves del movimiento circular uniforme puede leer la estructura eterna del movimiento celeste y conjeturar la existencia de una causa del primer movimiento divino.

La matematica--segun Ptolomeo--revela la forma de los seres que cambian como la forma inmutable de los seres eternos. Estudia la forma de todos los cuerpos corruptibles que estan sujetos a un continuo cambio. Pero, mas particularmente, se ocupa de manifestar la forma inmutable de los movimientos eternos y divinos. Y, en este sentido, decimos que la matematica se ordena, como a su objeto mas perfecto, a la teologla. De este modo, la matematica -o mas especlficamente, la astronomla como una de sus ramas- comparte su objeto con la teologla. La matematica participa del objeto de la teologla en cuanto que el primer movimiento divino es tambien parte de su objeto. La astronomla con la comprension de este primer movimiento divino revela su sustrato u objeto comun con la teologla. El mismo Ptolomeo confiesa que se ocupara especlficamente de aquella parte teoretica de la astronomla que investiga los movimientos divinos:

En lo posible, nos ocupamos especlficamente de esta parte teoretica en todos sus aspectos, pero con preferencia de la rama que investiga sobre los movimientos divinos y celestes, porque solo ella atiende al examen de lo que siempre permanece igual; y no siendo oscura ni desordenada, sera capaz de ser eterna e inmutable, caracteristica propia de la ciencia, y de colaborar en el ambito de las otras disciplinas, tanto o mas que ellas. (Almagest 1.1, H7)

Ptolomeo establece las matematicas como el unico metodo capaz de ofrecer conocimiento seguro e incontrovertible acerca del mundo. Ahora bien, la formulacion de este metodo no supone, en absoluto, una delimitation o una reduction de la practica cientifica al mundo matematico. No solo reconoce a la teologla como una verdadera ciencia sino que ella tambien es objeto material de su inquietud astronomica.

Aun mas, el alejandrino le confiere a la matematica--o a la astronomla como a su disciplina mas especifica--el maximo estatuto epistemologico en la medida que ella se ocupa de revelar justamente el objeto que comparte con la teologla, a saber, la forma eterna y siempre inmutable de los movimientos divinos.

En un fino analisis, Carlos Minguez (1995, p. 30),--refiriendose al paragrafo recien citado--explica que el astronomo posee una compresion aristotelica de ciencia. A saber la entiende como aquel conocimiento de caracter eterno e inmutable. Pues bien, en la medida que la astronomla estudia la forma subyacente de los movimientos celestes, Ptolomeo reconoce que su estudio alcanza estas notas propias de la racionalidad cientifica.

La matematica al analizar el objeto propio de la teologla se acerca mas--segun Minguez--a lo que reconoceriamos como un modelo aristotelico de ciencia, esto es, a un conocimiento eterno, universal, necesario e inmutable. La astronomla adquiriria estas las notas no solo por seguir el procedimiento o la metodologia propia de la aritmetica o la geometria, sino sobre todo en virtud de su participation en el objeto de la teologla.

Dando un paso mas, Taub (1993) sostiene que para Ptolomeo la matematica es un tipo especifico de teologla. Aun mas, escribe que "Ptolomeo considera la astronomia matematica como la mejor forma de teologia al alcance del hombre" (Taub, 1993, p. 29).

En linea con esta hermeneutica de Taub y Minguez creemos que es necesario matizar la lectura de Feke (2009, p. 42) quien sostiene que "identificar la matematica con la teologia no es claramente lo que Ptolomeo hace en el Almagesto". Ciertamente su proposito no es identificarla, de hecho -tal como vimos mas arriba- las distingue como dos ciencias teoricas que se diferencia en virtud de su objeto y de su accesibilidad epistemica. No obstante, consideramos que Ptolomeo no deja de subrayar la unidad dinamica que debe existir entre ellas. Una unidad dinamica que podriamos caracterizar como un orden teleologico que la astronomla debe guardar respecto a la teologla. (11)

Este breve bosquejo acerca de como la astronomla puede contribuir--segun Ptolomeo--con el conocimiento de la teologla, nos permite un primer acercamiento a su nocion de racionalidad cientifica. Al menos nos permite sostener que el astronomo nunca pretende definir su practica astronomica en contraposition dialectica con la teologla. Todo lo contrario, presenta la teologla como el telos de la astronomla. La astronomla ptolemaica participa del objeto de la teologla y hacia ella ordena su estudio como a su objeto mas perfecto. Esta comunion entre la teologla y la matematica manifiesta una racionalidad cientlfica que no solo no excluye sino que supone y alienta la inquietud teologica acerca de los cielos.

Podrlamos decir que en cuanto a la perfection de su objeto (universal, necesario, inmutable) la teologla parecerla poseer--segun el astronomo--una prioridad ontologica sobre las demas ciencias. Bajo este aspecto a la astronomla le reconoce propiamente un estatuto cientifico en la medida que comparte parcialmente su objeto material con la teologla.

No obstante, atendiendo al metodo mas seguro para comprehender la estructura del movimiento, claramente Ptolomeo erige la matematica sobre el pensar estrictamente filosofico. Situa al conocimiento matematico como la forma mas perfecta de conocimiento, incluso, metodologicamente como un conocimiento mas perfecto que la teologla. (12) Ptolomeo asegura que solo a traves del metodo riguroso establecido por la aritmetica y la geometria, la astronomla puede prestar un auxilio a la teologla. (13)

2. El supuesto teologico de su modelo astronomico

En este punto analizaremos la relacion que guarda el metodo matematico de Ptolomeo con una tesis que tiene que ver con su conception teologica acerca del mundo. Mostraremos como el supuesto acerca del movimiento circular uniforme--sobre el cual erige su modelo astronomico--no se funda unicamente en el riguroso uso de un metodo matematico sino tambien en hipotesis que proceden de antiguas tradiciones cosmologicas.

No nos interesa, en absoluto, limitarnos a senalar bajo este aspecto una inconsistencia entre la imagen normativa ofrecida en el Almagesto y su practica cientifica. Lo que pretendemos delinear en este segundo punto son aquellos elementos comunes y explicativos de su racionalidad cientifica. Senalar las implicancias que tiene su practica cientifica en su comprension de la ciencia.

Ciertamente--tal como expusimos en el punto anterior--Ptolomeo considera en el Almagesto que el metodo matematico es el metodo seguro e incontrovertible para acceder al conocimiento cientlfico. Tambien en La Harmonica (3.3, D94.16-17) explica que los estudios astronomicos como los armonicos pueden alcanzar verdadero conocimiento en cuanto que emplean respectivamente la geometria y la aritmetica como una herramienta incuestionable para alcanzar el conocimiento de sus respectivos objetos. Aun mas, establece un parentesco entre la astronomla y la armonla en virtud del metodo matematico que tienen en comun:

Ellas [la armonica y la astronomla] emplean la aritmetica y la geometria, como instrumentos indispensables, para descubrir la cantidad y la cualidad de los movimientos primarios; y como si fueran primas, nacen de dos hermanas, la vista y el oido, y son educadas como ninas lo mas estrechamente ligadas en su existencia por la aritmetica y la geometria. (Harmonic 3.3, D94.16-20. Las traducciones son nuestras)

Mientras que la astronomla es la ciencia de los objetos racionales que son percibidos por la vista, la armonla es la ciencia de los objetos racionales que son perceptibles por el oldo. La astronomla estudia el movimiento de los cuerpos celestes que son percibidos por la vista. La armonla, en cambio, estudia el movimiento de las cosas en cuanto que son percibidas por el oldo--esto es--el sonido. Pero a pesar de esta diferencia ambas emplean las herramientas matematicas como un metodo incuestionable para acceder al conocimiento. La astronomla utiliza la geometria y la armonica la aritmetica.

Sin embargo, si atendemos a la practica cientifica del alejandrino, es decir, a la formulacion de sus modelos astronomicos y armonicos creemos que esta tesis acerca del caracter incontrovertible de su metodo matematico debe ser matizada.

El mismo astronomo confiesa que en sus modelos astronomicos existen algunos elementos o datos a los que no se les debe prestar la misma confianza. Entre ellos se refiere, particularmente a sus mediciones matematicas de los movimientos celestes. Alega, que la posibilidad de error que existe, por ejemplo, para determinar el periodo o la longitud exacta de un ano tropical es de 1/4 de un dla en sus observaciones (Almagest 3.1). Por otro lado, senala que el grado de precision aceptado en su catalogo de las estrellas es de 10' y la exactitud obtenida, por medio de los instrumentos de medicion utilizados, es del orden de un grado de error medio en longitud, y de medio grado en latitud. Esta misma advertencia se encuentra tambien en la Optica, cuando senala las distorsiones debidas al estado de la atmosfera o porque el objeto observado se encuentra cerca del horizonte. En pocas palabras, aquellos datos y mediciones a los que efectivamente accede a traves de su metodo matematico, no parecen gozar del caracter seguro e incontrovertible que prometia en el prefacio de su Almagesto. (14)

La imposibilidad de que los astronomos conozcan los periodos exactos de los movimientos celestes se debe para el alejandrino a los limites que supone la observation. Pues las mediciones que pueden hacer los astronomos de la duration del tiempo es contingente, a saber esta limitada, a sus propios periodos de existencia, y a los registros que pueden llevar en el lapso de su corta vida. Luego, estos no pueden saber, y por lo tanto, no deben afirmar, por ejemplo, que los valores matematicos que obtienen de la medicion de los anos tropicales son definitivamente validos. Estos valores no son sino una aproximacion de la longitud del ano tropical, que el llama "la aproximacion mas cercana posible que podemos derivar de los datos disponibles" (Almagest 3.1). En este sentido, a aquellos conocimientos que proceden estrictamente de las mediciones matematicas el alejandrino termina otorgandoles un caracter meramente aproximado.

El alejandrino matiza, en este sentido, el caracter incontrovertible que en el Prefacio otorga al metodo matematico. Y paradojalmente, situa como los nucleos mas importantes de su comprension del mundo supra-lunar a supuestos de caracter teologico a los que segun vimos mas arriba--les reconocia un mero caracter conjetural.

Cabe distinguir que en el Almagesto Ptolomeo desarrolla sus modelos astronomicos en dos niveles distintos. Primero procura formularlos en un nivel abstracto y luego, se esfuerza por introducir los valores numericos de sus observaciones y mediciones. Estos pasos metodologicos se ordenan a probar fundamentalmente dos supuestos ontologicos. A saber, la hipotesis acerca del caracter esferico de los cielos (Almagest 1.3 y 1.8) y aquella que postula el movimiento circular uniforme de los cielos (Almagest 3.3). Mientras que para la cuantificacion de sus modelos recurre a los limites aproximados que le facilita la medicion matematica de lo observado; en la formulacion abstracta de estas hipotesis el astronomo parece fundarse en tradiciones filosoficas que lo preceden.

El caracter esferico de los cielos es una de las hipotesis que segun Ptolomeo debe ser considerada como verdadero. A favor de ella, alega una serie de argumentos dialecticos y empiricos. (15) Argumenta que dicha hipotesis debe reconocerse como verdadera porque ella explica y da cuenta de los datos empmcos. Escribe: "Ninguna otra hipotesis sino esta puede explicar como las construcciones del reloj de sol produce resultados correctos" (Almagest 1.3). La veracidad de la hipotesis acerca del caracter esferico es confirmada--a su entender --por la observation de los fenomenos. Aun mas, en Almagesto 1.8, alega que la hipotesis acerca de la esfericidad de los cielos va a ser probada en los siguientes capitulos a traves del acuerdo que ella guarda con las observaciones empiricas; o--lo que es lo mismo--mostrara como todas aquellas nociones o tesis alternativas a dicha hipotesis estan en contradiction con los fenomenos observados (Almagest 1.3). En este caso el astronomo aplica la matematica como el metodo que le permitiria probar--aunque con una pretension mas mesurada que en el Prefacio--la adecuacion empirica de este postulado.

No obstante, Ptolomeo parece ser consciente que ciertos hechos empiricos podrian contradecir sus hipotesis acerca del caracter esferico de los planetas y del movimiento circular uniforme que aquellos trazan. En el conocido y muy discutido texto de su Almagesto 3.3 arguye que la hipotesis acerca del movimiento circular uniforme de los cielos debe salvarse a pesar de las anomalias o irregularidades que se observan aparentemente en los movimientos planetarios.

En orden a explicar aquellas irregularidades (cambios de velocidad, retrogradaciones, etc.) de los movimientos planetarios que contradicen su tesis acerca de su movimiento circular uniforme --Ptolomeo introduce circulos epiciclicos, deferentes (concentricos y excentricos) y ecuantes. Estos elementos le permiten fundamentalmente postular el caracter aparente de estos movimientos irregulares de los planetas, argumentando que ellos se deben simplemente a que sus centros de rotation uniforme no coinciden con el punto desde el cual son vistos sus movimientos.

El alejandrino asume en sus modelos astronomicos un principio ontologico que exige explicar el movimiento astral mediante un movimiento circular uniforme. Pero la adoption de tal principio no la funda en argumentos empiricos ni dialecticos. Por el contrario--tal como el mismo explica--la observacion de los aparentes movimientos irregulares de los planetas pareceria contradecir dicha hipotesis. Pero a pesar de ello, Ptolomeo la asume como verdadera por sobre cualquier tipo de observation. Y para salvar la aparente contradiction que presentan dichas observaciones con su tesis acerca del movimiento circular uniforme de los cielos recurre a la postulacion del modelo excentrico, del epiciclo y del deferente. (16) Su argumento podriamos resumirlo de la siguiente manera: porque los epiciclos y los excentricos son capaces de dar cuenta de caracter aparente de los movimientos irregulares de los planetas, deben ser considerados como verdaderos. La verdad de estos modelos astronomicos se funda en ultima instancia en la comunion o correspondencia que guardan respecto a una particular tradicion heuristica reconocida en la historia de la astronomla como el "mandato platonico".

La asuncion del movimiento regular uniforme de los astros presupone y manifiesta--para Platon y tambien para Ptolomeo--el caracter divino de los cielos. Este ultimo, particularmente no deja de cultivar un sentimiento de reverencia respecto a los astros en la medida que les concede un caracter divino. Como conclusion del Prefacio del Almagesto escribe: "Tambien nosotros mismos intentamos acrecentar constantemente el amor por la contemplation de lo eterno e inmutable" (Almagest 1.1).

El movimiento es concebido en esta larga tradicion filosofica como un signo de imperfeccion que no puede ser predicado a lo divino. Solo el cambio circular uniforme podria aplicarse a lo divino en cuanto que este tipo de cambio local es entendido como un cambio que no cambia, es decir, un cambio de lugar que vuelve siempre al mismo lugar. Pues bien, en este horizonte mitico y teologico se inscribe la tarea del astronomo alejandrino. Despues de todo, lo que le preocupa a Ptolomeo es dar solution a una aparente incompatibilidad entre la observation fisica y el caracter divino de los astros.

Nuestro astronomo no se limita a materializar una tradicion filosofica esferizante en una exigencia tecnica respecto a la forma geometrica especifica que deben trazar las traslaciones planetarias. Entiende que este movimiento posee un contenido cognoscitivo que es teologica y existencialmente significativo. El movimiento circular de los astros tiene implicancias teologicas y existenciales. El circulo constituye el sustrato eidetico que trasluce la simplicidad e inmutabilidad de lo divino. Este contenido cognoscitivo tiene, a su vez, para el astronomo, una proyeccion existencial y etica pues el orden y la simplicidad de dicho movimiento debe traducirse en el estilo de vida del cientifico. Ptolomeo concluye el prefacio de su Almagesto invitando a los astronomos a enamorarse del riguroso orden, proportion y simplicidad de los cielos, pues dicho movimiento no solo manifiesta la Belleza divina sino que permite a los hombres alcanzar un estado espiritual semejante:

Esta ciencia puede permitirnos ver con especial claridad en todas aquellas cosas que conciernen a la conducta mas digna en nuestras acciones y costumbres, debido a la correspondencia existente entre los seres divinos y el riguroso orden, proporcion y simplicidad; y ello convierte a sus seguidores en enamorados de la belleza divina, habituandolos y volviendolos especialmente susceptibles de alcanzar un estado de espiritu semejante (ordenado). (Almagest 1.1)

Finalmente aquel conocimiento de procedencia filosofica termina constituyendo el axioma incontrovertible de sus modelos astronomicos. El alejandrino elabora un modelo astronomico que se ajusta a aquellas notas--proporcionadas por Platon (17) y sistematizadas por Aristoteles (18)--acerca de como deben ser los movimientos supralunares. En continuidad con esta tradicion mltica y teologica retiene el requerimiento del movimiento circular uniforme. Pero en lugar de aplicar este requerimiento a las esferas, siguio a Apolonio de Perga (s. III a.C.) y a Hiparco (s. II a. C.) proponiendo una astronomla de Clrculos. El movimiento en clrculos es empleado por el para predecir--con un razonable grado de precision cuantitativa--el complicado y aparentemente irregular movimiento de los planetas. Con el predice no solo las futuras posiciones de los planetas sino tambien las aparentes variaciones en velocidad y direccion de los planetas.

Pero lo que nos interesa destacar es que la implementacion de su metodo matematico no se justifica por si misma sino en el marco de esta tarea de resguardar una tradicion heurlstica frente a la aparente inadecuacion emplrica de sus postulados. El interes del astronomo por la nueva herramienta de calculo--que supone, por ejemplo, el punto ecuante--se ordena aunque quizas de un modo tacito, a desarrollar una astronomla que este en comunion con la cosmologla platonica. Este sustrato eidetico estarla asignandole a su practica cientlfica una direction o un sentido especlfico de caracter teologico. En este sentido, su practica cientlfica -que supone la rigurosa aplicacion metodologica de la matematica para predecir los movimientos planetarios--concretarla aquella ordenacion teleologica de la que hablamos en el apartado anterior. Sus calculos matematicos cumplirlan, de este modo, con el orden teleologico que deben guardar respecto a la teologia.

3. El fundamento ontologico de su eleccion metodologica por la aritmetica

En la Harmonica podemos advertir un procedimiento analogo al que Ptolomeo desarrolla en su Almagesto. Tal como vimos mas arriba, en su teoria acerca de la armonia musical tambien propone a la matematica como el metodo incontrovertible para acceder a su objeto. Particularmente establece a la aritmetica como la herramienta que permite medir el movimiento de las cosas que es percibido por el oido. (19) Ahora bien, esta eleccion metodologia que el alejandrino reitera en sus estudios armonicos no se basa en una mera consideration epistemologica, a saber, en una doctrina acerca del conocimiento humano tal como hace en el Almagesto. Mientras que en este ultimo escrito--tal como vimos en la primera parte fundamenta su predilection por la matematica como la via mas segura e incontrovertible para acceder al conocimiento cientifico, en su Armonica da un paso mas y explica el fundamento ontologico de esta eleccion.

Ptolomeo presenta la aritmetica como el metodo apropiado para los estudios armonicos porque justamente su objeto posee en si mismo una proportion matematica. Su objeto no es sino el orden y las relaciones armonicas que pueden ser abstraidas de los objetos percibidos.

Sera suficiente mostrar que el poder de la armonia es una forma de la causa correspondiente a la razon, la cual se ocupa de las proporciones de los movimientos y que la ciencia teorica de esto [de la armonia] es una forma de matematica, una matematica que se ocupa de la ratio de las diferencias entre las cosas oidas, esta misma forma que contribuye al buen orden que viene del estudio teorico y de la comprension de las personas habituadas en el. (Harmonics 3.4, D94.25-95.4) (20)

Con la nocion de armonla, Ptolomeo se refiere efectivamente a la capacidad de la racionalidad humana para demostrar teoricamente la proportion armonica de los movimientos. Este tipo de consideration ha dado motivos a Barker (2000, p. 260-261) para identificar el objeto de la ciencia armonica con la dynamis harmonike, es decir, con el poder que tienen los seres humanos para establecer en el cosmos relaciones formales especlficas. La armonla --segun la lectura de Barker (1989, p. 377)--serla el resultado de aquellas estructuras logicas que la razon crea y proyecta en los cuerpos flsicos conforme a sus propios patrones.

En contraposition a esta hermeneutica, Feke (2009, p. 72) y Swerdlow (2004, p. 151), apuntan que la armonia es entendida por el alejandrino no solo como una capacidad de la racionalidad humana sino particularmente como una causa formal que es intrinseca al movimiento de ciertas entidades y que puede ser efectivamente leida y traducida por la matematica. En continuidad con este tipo de lectura pueden citarse aquellos pasajes donde nuestro astronomo se refiere a la armonia como la forma de un tipo de relation especifica que existe en los mismos diagramas musicales, en los cuerpos celestes y en la misma alma humana, tales como Harmoma 3.5 y 3.10.

Para conciliar estos dos tipos de hermeneutica podriamos decir que la posibilidad epistemologica de traducir matematicamente dicha armonia se funda para Ptolomeo en la participation que tiene la racionalidad humana en la armonia del cosmos. En cuanto que el alma del matematico guarda una estructura armonica se torna capaz de leer la armonia en las cosas. De aqui que el autor se ocupe en el tratado de las partes del alma de sus respectivas virtudes en relation a los elementos armonicos. En este sentido escribe: "El poder de la armonia esta presente en todas las cosas que son mas perfectas en su naturaleza, pero se revela plenamente a traves de las almas humanas y de los movimientos en los cielos" (Harmonics 3.4 D94.21-23).

La discusion que se abre entre Barker, Swerdlow y Feke no es de poca importancia. Se trata nada menos de la cuestion acerca del fundamento ultimo que explica la eleccion metodologica de Ptolomeo por la matematica. ?Se trata acaso de una metodologia que garantiza la racionalidad de su practica cientlfica en cuanto que es ella la que impone un orden racional a la lectura de los fenomenos? O, por el contrario ?ella queda justificada porque el alejandrino reconoce previamente una estructura matematica y racional intrinseca al mismo objeto de sus estudios armonicos? Por lo visto hasta aqui, podemos decir que su eleccion de la matematica como metodologia propia de sus estudios armonicos, asi como la posibilidad epistemologica de traducir matematicamente la belleza, se funda en una particular vision ontologica del cosmos, es decir, en la asuncion filosofica de que existe un orden matematico subyacente a todas las manifestaciones de la realidad. El mismo lo confiesa explicitamente en el siguiente pasaje:

Pues en todas las cosas es propio del investigador teorico y entendido mostrar que los trabajos de la naturaleza estan moldeados con una cierta razon, una causa ordenada y en absoluto de modo azaroso, y que nada se ha llevado a cabo por aquella de modo casual o azaroso, y sobre todo en las mas bellas disposiciones, las que alcanzan a los mas racionales sentidos, la vista y el oido. (Harmonics 1.2, D5. 19-24)

La naturaleza posee en si una racionalidad matematica que es causa del orden armonico y de las bellas disipaciones de la naturaleza. Porque la armonia del cosmos esta escrita en un lenguaje matematico, los estudios armonicos deben ser entendidos como una forma de matematica. Este es el sustrato ontologico que justifica su eleccion metodologica. La formalidad desde la cual la ciencia armonica estudia no solo los fenomenos musicales sino tambien los movimientos de los cuerpos celestes y las acciones del alma humana, es la belleza. Luego el recurso matematico se justifica en cuanto que este constituye un metodo capaz de aprehender lo bello.

El matematico no hace sino traducir la belleza ontologica que existe en todas las cosas, particularmente aquella belleza que poseen las naturalezas mas perfectas. (21) A traves de los sensibles percibidos por el oido (22) el armonico capta y traduce matematicamente el orden racional y armonico que existe en el cosmos. Aun mas, el alejandrino no deja de subrayar que las relaciones armonicas que suponen las cosas bellas son reproducidas o imitadas, en cierto modo, por el matematico:

[La matematica] No se limita solamente a una comprension teorica de las cosas bellas, tal como algunos suponen, sino que incluye al mismo tiempo la manifestacion y la practica de la belleza, lo cual surge del mismo acto de entendimiento. (Harmonics 3.3, D. 93. 4-10)

La aritmetica es el metodo a traves de la cual el hombre estudia, exhibe y practica cosas hermosas.

Ptolomeo entiende la belleza como una relacion armonica entre las partes. Esta no es sino la forma de ciertas relaciones especificas presentes en ciertos conjuntos de cuerpos fisicos, tales como los sonidos y los movimientos del cielo (Cf. Harmonics 3.5 y en 3.10). Esta formalidad desde la cual el matematico debe acercarse a su objeto funda lo que hemos denominado como su modelo teleologico de explicacion cientifica.

En Harmonics 3.3 Ptolomeo establece una identidad entre la forma y el fin. Forma y fin coinciden en un unico modelo de explicacion cientifica en el cual la forma de las cosas se explica matematicamente en virtud de su ordenacion dinamica a lo bello y lo armonico:

Puesto que todas las cosas tienen, como sus primeros principios, la materia y el movimiento y la forma; la materia correspondiente a lo que subyace a una cosa y a aquello de lo que proviene, el movimiento a la causa y accion, y la forma al fin y el proposito; no debemos considerar que la armonia sea aquello que subyace (porque ella es algo activo, no algo pasivo), ni que es el fin, ya que por el contrario ella es lo que produce algun fin, tales como la buena melodia, el buen ritmo, el buen orden y la belleza, pero eso ella es la causa, que impone la forma apropiada sobre la materia subyacente. (Harmonics 3.3, D92.9-16)

Ptolomeo identifica la forma con el fin o el proposito de las cosas. Establece la armonia como la forma de las cosas, mas explica que se trata de una forma activa y no pasiva. No es una forma estatica, no es el resultado final de un proceso sino que es la forma subyacente por la cual las cosas se ordenan dinamicamente a la belleza. A traves de esta identidad entre forma y fin, entre causa formal y final, el alejandrino postula nuevamente un modelo teleologico de explicacion cientifica. Presenta la belleza o armonia no solo como el objeto formal sino el mismo fin de la explicacion matematica. El movimiento de los cuerpos, los sonidos musicales, del alma humana y de los astros deben ser explicados por el matematico como principios activos capaces de producir armonia y belleza. Despues de todo, los modelos teleologicos son, en ultimo termino, explicaciones acerca de la existencia de ciertas entidades en virtud de aquello que hacen, es decir, en terminos de una finalidad inherente a sus procesos y estructuras.

La belleza constituye incluso el criterio que define la veracidad de una teoria. Ella parece comportarse como el fundamento ultimo sobre el cual Ptolomeo establece las diversas correspondencias y analogias que componen sus modelos musicales, psicologicos, astronomicos y astrologicos. Si no se entiende este sustrato cosmologico podria resultar patente la debilidad de sus argumentaciones dialecticas y analogicas. Acusar a Ptolomeo de una aparente falta de rigurosidad metodologica--tal como ha sido apuntada por los criticos (23)--supone, a nuestro entender, un reduccionismo. Pues, no es legitimo analizar la racionalidad cientifica de su Armonica en el contexto del estricto cumplimiento de una traduction empirica y aritmetica de los fenomenos musicales, sin atender al telos de sus modelos armonicos.

Tal como hemos visto, su election metodologia debe entenderse en el marco de un modelo teleologico de explication matematica. El telos de sus modelos armonicos no es sino la explicacion de las melodias musicales, la conducta humana o los movimientos de los cielos en virtud de su ordenacion a una causa final que es la belleza del cosmos.

Ahora bien, si el metodo que adopta para probar dichas relaciones armonicas es empirico o meramente dialectico, resulta ser una practica o un procedimiento estrictamente contingente. Si procura probar la correspondencia entre la musica y el alma, Ptolomeo recurre a una demostracion empirica. Pero si, en cambio, pretende mostrar la analogia existente entre los acordes del homofono y las respectivas virtudes del alma humana asumira una argumentation de tipo dialectica. En este sentido la racionalidad cientifica de Ptolomeo no puede ser medida en funcion de una rigurosa metodologia, entendida esta como un principio universal y objetivo de sus estudios armonicos.

Ciertamente al formular su doctrina propiamente musical Ptolomeo aplica un metodo que consiste en la recepcion del fenomeno musical, la posterior traduction del mismo al lenguaje matematico y, finalmente, la confrontation de este lenguaje con el canon. De este modo, procura la concordancia entre los fenomenos audibles y la hipotesis ontologica que los sustenta. Pero--tal como el mismo lo confiesa--si aparece un conflicto entre ambos se debe, en definitiva a una sustitucion o modificacion de los axiomas fundamentales de sus modelos:

No hay que suponer un conflicto tal entre razon y percepcion, sino de quienes establecen las hipotesis de manera diferente, un error ya de los mas recientes autores, quienes se sirven de las confirmaciones de los sentidos contra ambos criterios (Harmonics 27.1)

Es decir, el criterio ultimo que mide la fecundidad de sus modelos no es solo la concordancia empirica, sino su aptitud para explicar mediante la concordancia empirica--las hipotesis fundamentales de sus modelos, entre las cuales se cuenta la tesis que versa acerca de la belleza del cosmos. Se trata de una tarea muy similar a la que se propuso como astronomo, a saber, salvar los fenomenos de modo tal que puedan traducir un particular axioma ontologico acerca del cosmos: sea el movimiento circular uniforme de los astros o la belleza del cosmos.

Conclusion

Los tres puntos que hemos analizado hasta aqui nos permiten inferir algunas pautas concretas respecto a la racionalidad cientifica de Ptolomeo, analizada esta en su relation normativa y practica con las tesis filosoficas. Cabe recordar nuevamente que esta relation ha sido estudiada particularmente a traves de la relation que tiene el alejandrino de la relation--aun mas especifica--entre matematica y teologla.

Desde su nocion normativa de la ciencia, expuesta en el Prefacio del Almagesto, podemos decir que para el alejandrino la astronomla no es una practica que se defina dialecticamente de la teologla. Despues de todo--y a pesar del conocimiento conjetural que esta ultima provee--reconoce a la teologla como parte integral de la ciencia. En virtud de su objeto y de su accesibilidad epistemica el alejandrino discrimina la matematica y la teologla como ciencias diversas. Pero tambien sabe destacar la unidad dinamica que debe coexistir entre ambas. Fundamenta dicha unidad en el orden teleologico que la matematica debe guardar respecto a la teologla. Asegura que la astronomla comparte un tipo de objeto con la teologla, pues debe ocuparse no solo de la forma de los cuerpos corruptibles sujetos al cambio, sino tambien de la forma inmutable de los movimientos eternos y divinos. Y, en este sentido, alega que la matematica se ordena, como a su objeto mas perfecto, a la teologla. Aun mas, Ptolomeo le reconoce a la astronomla el maximo estatuto epistemologico en la medida que ella se ocupa de revelar justamente el objeto que comparte con la teologla.

Esta estructuracion del saber es lo que a nuestro parecer estaria en contradiction con las hermeneuticas radicalmente empiristas o instrumentalistas que se han ensayado en torno a sus escritos. El prefacio al Almagesto no es el alegato de un emplrico contra el pensamiento conjetural de lo teologico. Todo lo contrario, en el se declara de la necesidad de un nuevo tipo de reflexion astronomica y teologica. Evidentemente que la matematica--y no la pura reflexion filosofica--es el metodo que permite concretar esta lectura teologica de los cielos. No obstante, serla un error descontextualizar esta consigna metodologica interpretandola en clave empirista y olvidando que ella esta inserta en un escrito que aboga por una conception teologica de la astronomla. El astronomo insiste que la astronomla no posee estatuto cientlfico en la medida que no comparte su objeto material con la teologla. Y ello, lejos de reclamar una independencia de la astronomla respecto a la teologla supone una profundizacion del calculo matematico como parte integral de una astronomla teologica.

Pasando a la consideration de su misma practica cientifica--tal como fue analizado en el segundo y tercer punto--advertimos que tanto sus modelos astronomicos como los armonicos se alimentan cognoscitivamente de axiomas o hipotesis de caracter teologico.

Al formular sus modelos astronomicos Ptolomeo matiza el caracter incontrovertible que en el Prefacio al Almagesto otorga al metodo matematico. Y a aquellos supuestos de caracter teologico a los cuales les adjudicaba un mero caracter conjetural termina situandolos en su practica cientifica como los nucleos mas importantes de su comprension del mundo supra-lunar. Esta inconsistencia entre su imagen normativa de ciencia y su practica cientifica nos revela una nota adicional respecto a su racionalidad cientifica. Evidentemente sus modelos astronomicos se erigen sobre la rigurosa aplicacion metodologica de la matematica para predecir los movimientos planetarios. No obstante, ella no deja de ordenarse a la tarea de resguardar una tradicion heuristica de caracter teologico. El alejandrino argumenta que su hipotesis acerca del movimiento circular uniforme de los cielos debe salvarse a pesar de las anomalias o irregularidades que se observan aparentemente en los movimientos planetarios. De este modo, sus calculos matematicos concretarian aquella ordenacion teleologica a la teologla--de la que hablamos en el primer punto. Ptolomeo reinventa una nueva sintesis entre la astronomla y la teologla donde la matematica deja de ser un conjunto de premisas dispuestas a salvar los fenomenos para convertirse en un instrumento de comprension teorica del mismo objeto de la teologla.

Finalmente, en el tercer punto estudiamos el fundamento eidetico de su eleccion metodologica. Si la matematica es presentada por el como el metodo mas seguro para formular sus modelos musicales se debe a su particular manera de concebir la armonia del cosmos. Analizamos tambien alli su modelo teleologico de explicacion cientifica donde la belleza constituye el telos que legitimaria las diversas correspondencias y analogias que establece en los modelos musicales, psicologicos, astronomicos y astrologicos de su Harmonica. Ahora bien, dicho modelo de explicacion cientifica tambien revela, a nuestro entender, una particular simbiosis entre matematica y filosofia. La filosofia se comportaria no solo como un axioma incontrovertible a partir del cual el cientifico infiere sus modelos cientificos sino como el postulado que establece la direction y el sentido hacia el cual debe ordenarse toda demostracion matematica.

[Please note: Some non-Latin characters were omitted from this article.]

https://doi.org/ 10.14195/1984-249X_25_6

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Sometido en 28/08/2017 y aprobado para publicacion en 19/10/2017

Maria Teresa Gargiulo (i ii)

https://orcid.org/0000-0003-3580-9478

gargiulomteresa@gmail.com

(i) CONICET--Buenos Aires--Argentina

(ii) Universidad Nacional de Cuyo--Mendoza--Argentina

(1) Dreyer (1906, p. 196 y 201); Duhem (1969, p. 28); Mittelstrass (1962, p. 10); Dijksterhuis (1961, p. 67); Sambursky (1970, p. 146); Wasserstein (1962, p. 54).

(2) Acerca de la pertenencia de su astronomla a una cosmologia aristotelica se puede ver Franz Boll (1894), Toulmin (1961, p. 138), Lloyd (1973, p. 115), Hanson (1985, p. 165), Pedersen (2011, p. 35). Para estudiar la presencia de la filosofia estoica en sus escritos, se puede consultar Perez Sedeno (1987, p. 42 y 49). Respecto a su deuda intelectual con la tradicion platonica contamos con los trabajos de Sambursky (1970, p. 208) y de Beaujeu (1966, p. 334). En una posicion mas mesurada, aunque todavia en linea con esta hermeneutica, puede mencionarse la tesis doctoral de Jacqueline Feke (2009, p. 14) donde presenta al astronomo como un platonico empirista. Ptolomeo adaptaria ciertas tesis platonicas a una teoria del conocimiento que encontraria su fundamento en una ontologia distintivamente aristotelica. Por su parte, Toomer (1984, p. 35), Manuli (1980, p. 66-74) y Taub (1993, p. 16) interpretan los escritos ptolemaicos en las coordenadas del eclecticismo.

(3) Calificaremos como Ptolemaicos a los escritos que analizaremos en la medida que estos fueron escritos y sistematizados por Claudio Ptolomeo en el siglo II d. C. Aunque se reconoce que la cosmologia ptolemaica no fue elaborada por este solo autor sino mas bien, por una serie de astronomos y matematicos que trabajaron en el Museo de Alejandria desde el siglo III a.C hasta el siglo II d. C.

(4) Nos ocuparemos del Almagesto y de la Harmonica porque es en ellas donde el astronomo se propone aplicar las matematicas como el metodo seguro e incontrovertible para acceder al conocimiento cientifico y para la formulacion de conjeturas. No nos ocuparemos de su escrito sobre El Criterio en la medida que en el no sigue un metodo matematico para el desarrollo de su teoria acerca del alma humana. En linea con lo que postula Feke (2009, p. 201, 220, 224) creemos que El Criterio es uno de los escritos tempranos de Ptolomeo--quizas el primero. Probablemente por este motivo podria no haber formulado todavia su metodo cientifico. Esto explicaria el hecho de que en dicho tratado el astronomo no aplica la armonla ni ninguna otra rama de la matematica para la formulacion de su doctrina del alma humana.

(5) No nos interesa simplemente senalar si existe consistencia o no entre su practica cientifica y su comprension normativa de la ciencia. Esto es un estudio ya desarrollado por Feke (2009, p. 18 y ss.) y planteado en una recension por Alan Bowem (1994), quienes ciertamente arriban a diferentes conclusiones. Nuestro abordaje no busca sino acceder a una vision mas comprehensiva acerca de la inteleccion ptolemaica de la racionalidad cientifica en sus relaciones con la filosofia.

(6) Entre las obras que conservamos de Ptolomeo, el Almagesto, ocupa un lugar privilegiado por su optima conservacion en ediciones sucesivas (Heiberg, 1898; Heiberg, 1903; Haskins, 1960, p. 157-165; Kunitzsch, 1974, p. 83-112; Toomer, 1984). Nosotros nos valdremos de la notacion correspondiente a la edicion de Toomer (1984). Las traducciones seran nuestras.

(7) Boll (1894, p. 71) cree que cuando Ptolomeo escribio el prefacio a su Almagesto, este ya habla tenido indudablemente conocimiento del libro sexto de la Metafisica (1025b19-1026a33) de Aristoteles, es decir, del libro donde justamente el Estagirita explica esta division tripartita de la filosofia teorica. No obstante,--y tal como senala Liba Chaia Taub (1993, pp. 19-37)--en el Almagesto encontramos ciertos enfasis y giros que lo alejan, en cierto modo, de las definiciones aristotelicas. Pero, a pesar de estas diferencias que senala Taub podemos sostener que se trata ciertamente de una interpretation que hace Ptolomeo de ciertos pasajes de la Metafisica.

(8) En el prefacio del Almagesto, Ptolomeo se concentra en dos aspectos del objeto de la teologla: lo define por su imperceptibilidad e inmutabilidad. En su Optica apela a el como un ejemplar paradigmatico de inmutabilidad. Se refiere a el como aquello que mueve primero (quodprimo mouet) (2.103). De este modo, tambien en su Optica se hace expllcita su identificacion de la primera causa con el Motor inmovil de Aristoteles.

(9) No solo en el citado pasaje del prefacio del Almagesto, tambien en La Harmonica (3.3, D94.16-17) y en El Criterio (La6) Ptolomeo sostiene que solo los estudios astronomicos como los armonicos pueden alcanzar verdadero conocimiento en cuanto que emplean respectivamente la geometria y la aritmetica como una herramienta incuestionable para alcanzar el conocimiento de sus respectivos objetos. Mientras que la astronomla es la ciencia de los objetos racionales que son percibidos por la vista, la armonla es la ciencia de los objetos racionales que son perceptibles por el oldo. No obstante, y a pesar de esta diferencia, ambas emplean las herramientas matematicas como un metodo incuestionable para acceder al conocimiento. La astronomla utiliza la geometria y la armonica la aritmetica (Cf. La Harmonica 3.3, D94.16-20).

(10) La representation de la teologla como conjetural no es en absoluto una tesis aristotelica. Para Aristoteles y Platon la teologla accede a la forma mas perfecta de conocimiento porque ella trata con el orden ontologico mas alto de la realidad

(11) Esta unidad teleologica no solo la postula teoricamente en el Prefacio del Almagesto sino que la formula traves de un modelo de explication teleologico de explication cientifica. Por modelo teleologico entendemos aquella explicacion acerca de la existencia de ciertas entidades en virtud de aquello que hacen, es decir, en terminos de una finalidad inherente a sus procesos y estructuras. Pues bien, Ptolomeo en su pregunta acerca de la causa del movimiento de las esferas ofrece una explicacion de este tipo. En sus Hipotesis Planetarias 2.3 sostiene que los cuerpos celestes se mueven por su propia fuerza o dynamis. Esta dymanis de las esferas celestes es la que da origen y mantiene su movimiento voluntario. Se trata de una fuerza que es analoga a la inteligencia humana la cual posee en si misma pensamiento, perception e impulso. Esta teoria animista de los cuerpos celestes es el fundamento no solo para su rechazo a la explicacion mecanicista de sus movimientos (Hipotesis Planetarias 2.5) sino para la formulacion de un modelo astronomico que explica los movimientos astrales en virtud de su ordenamiento a una causa final. En linea con la interpretation de Taub (1993, p. 116) y Feke (2009, p 213) podemos decir que si Ptolomeo acepta la existencia del Primer Motor de Aristoteles--tal como consta en Almagesto 1.1 y en la Optica 2.103--pero rechaza, al mismo tiempo, la tesis de que este mueva a modo de motor eficiente, seria legitimo o plausible adjudicar a alejandrino la tesis de que el primer motor mueve los astros a modo de causa final. El movimiento circular uniforme de los astros se explicaria en virtud de su deseo del Primer Motor. De este modo el Primer Motor moverias las esferas no a modo de causa eficiente sino a modo de causa final. Por otro lado, su misma comprension de los astros como seres animados y dotados de deseo permite esta interpretation.

(12) Aristoteles sostiene que la teologla es el conocimiento mas perfecto de la filosofia teorica pues ella trata con los seres divinos mas perfectos. Cada ciencia es categorizada por el Estagirita como mejor o peor en funcion de su objeto de estudio (Metafisica 1064b1-1064b6). Ptolomeo erige la matematica como la ciencia mas perfecta no en virtud de su objeto material sino en miras al modo mas asequible al conocimiento humano. Sus consideraciones no versan sobre la ciencia en si misma sino que se pregunta por la ciencia en cuanto poselda por el entendimiento humano. En este sentido, y aunque la consideration de la ciencia por parte de Ptolomeo da un giro respecto a la tradicion aristotelica, no creemos que exista entre ellos una contradiction directa. Pues cada uno de ellos evalua la ciencia bajo distintos aspectos, que en definitiva pueden resultar complementarios.

(13) La perfection y la exactitud metodologica de la matematica es una tesis que aparece en el Prefacio pero que es matizada por el alejandrino posteriormente en sus escritos--tal como veremos en el proximo punto.

(14) Para profundizar acerca de la conciencia que tiene el astronomo respecto de la inexactitud de las matematicas se pueden ver los estudios de Toomer (1984, p. 328n51) y Lloyd (1978, pp. 237 y 245).

(15) Arguye, primero, que el tamano y la mutua distancia de las estrellas no parecen sujeto de cambio. Segundo, que la forma esferica de los cielos es la unica hipotesis que explica las observaciones en el reloj de sol. Tercero, que el movimiento de los cielos es el mas libre de todos los movimientos y que la forma movil mas libre es la de una esfera. Cuarto, que el tamano de los cielos es mas grande que cualquier otro cuerpo y que, por tanto, deberia tener la forma que posee mayor volumen, a saber, una forma esferica. Quinto, atendiendo a la naturaleza eterea de los cielos, por la cual las partes son similares entre si, debe reconocerse la necesidad de que los cielos tengan una forma esferica donde las partes sean lo mas similares entre si. Finalmente, aduce que el eter consiste en partes esfericas, el cielo esta compuesto de eter, luego los cielos deben ser esfericos.

(16) En linea con esta misma tarea el astronomo descubrio posteriormente que el modelo excentrico y el modelo del epiciclo deferente basados en el movimiento circular uniforme tenian ciertos limites para dar cuenta de ciertos movimientos planetarios. De ahi la necesidad de incorporar una nueva construction geometrica: el ecuante. Esta nueva herramienta de calculo le permitio al astronomo del siglo II no solo adecuarse a los datos experimentales sino, sobre todo, salvar la uniformidad del movimiento circular de los astros. Es decir, describir la trayectoria de los astros de modo circular y uniforme, tal como la teologla platonica dictaba que tenian que ser. Ptolomeo no niega el movimiento angular uniforme de los astros solo que lo explica en referencia al centro de su punto ecuante. En lugar de considerar esferas concentricas, describe las orbitas de los astros mediante la combination de diversos movimientos circulares centrados en diferentes puntos.

(17) Platon expone su doctrina respecto a la ciclicidad de los movimiento circulares a traves de un relato mitico. En el mito de Er (Republica 614b-621d) (17) personifica la persistencia, ciclicidad e irrevocabilidad del movimiento celeste en una bella diosa que tiene en su falda el huso de los cielos. (17) En las Leyes X 898a-b, Platon figura la plenitud de vida del intelecto divino con el movimiento de la esfera en rotacion regular sobre su eje. Este movimiento se da en un solo lugar, se produce siempre de mismo modo y de manera regular. En virtud de dicho movimiento la esfera permanece siempre en el mismo puesto; se mueve en derredor del mismo punto, en la misma direccion y conforme a una proporcion y orden unico. Para Platon este movimiento presupone y manifiesta la existencia de una inteligencia divina (Timeo 34c-38c; Leyes 898d-899b. Cf. tambien Epin. 981e ss.). Este movimiento es el que mas se asemeja al giro de la inteligencia divina. Ahora bien, si a lo divino se le asigna como lugar propio los cielos se entiende porque Simplicio cuenta que Platon le exigio a su discipulo--el matematico y geometra Eudoxo de Cnidos--que hallase una explicacion para los movimientos observables del cielo postulando exclusivamente traslaciones circulares simples. (17)

(18) Aristoteles esta lejos de despreciar dicho mito (Metafisica L, 8, 1074b11-12 ([section] 15). Todo lo contrario, se apropia de el y le confiere una fundamentacion racional y sistematica. Formula los principios racionales de este movimiento circular uniforme. En Del cielo II, 4, 286b10-26 y 287a3-10 establece la prioridad de la figura esferica como la mas adecuada para todos los estratos del mundo supralunar. Argumenta la perfeccion de lo esferico debido a la regularidad, exactitud y eternidad de su movimiento (Del cielo II, 4, 287b15-21). Ahora bien, tal como dicta el mito platonico, las consideraciones del Estagirita tambien estan signadas por una lectura teologica de los astros. Para Aristoteles el movimiento de los astros girando regularmente sobre sus ejes se encuentra en una situation tal que su movimiento puede identificarse con el reposo propio de lo divino. En tanto sus movimientos no acusan ni principio ni fin, poseen una potencialidad minima (solo locativa). Constituyen asi un modo--unico en su tipo--de actualidad. Y en este sentido, la rotacion de la esfera celeste se convierte en la aproximacion sensible mas cercana al acto puro, eterno e inmutable de lo divino.

(19) Harmonica 3.3, D94.16-20. Ptolomeo no se limita en la Harmonica, a proponer un sistema armonico basado en las formas de octava, o en discriminar generos melodicos. Proyecta este sistema de escalas y la misma nocion de harmonia a los movimientos de los cuerpos celestes (Harmonics 3.8. D100. 24-26) y a las partes del alma humana con sus correspondientes virtudes (Harmonics 3.4, D94. 21-23)

(20) Para profundizar en que es lo que entiende Ptolomeo por Dynamis armonike se pueden ver los estudios de Barker (2000, p. 260) y Feke (2009, p. 70 y ss).

(21) La comprension de Ptolomeo de los objetos matematicos como hermosos se deriva de una tradicion compartida por Platon y Aristoteles. Por ejemplo, en el Timeo (28a. y 32b.) Platon describe los objetos matematicos como hermosos. Identifica estos objetos bellos con las Formas o modelos inmutables en virtud de las cuales el Demiurgo impone orden y proporcion en el cosmos. Aristoteles, por su parte, en su Metafisica 1078a-b asegura que el matematico debe ocuparse de los objetos bellos.

(22) Ptolomeo, en continuidad con la tradicion platonica distingue la vista y el oido como los unicos sentidos que son capaces de percibir a belleza. Estos pueden aprehender la belleza matematica de las formas, en cuanto que ambos sentidos estan vinculados mas perfectamente a la parte racional de alma humana, la cual propiamente abstrae el orden de las relaciones armonicas. Cf. Harmonics 3.3, D93.11-94.1.

(23) Tal es el caso--a nuestro entender--de Barker (2000, p. 268) quien sostiene que Ptolomeo no postula ninguna evidencia empirica para justificar las aparentes correspondencias o analogias que existirian entre los acordes del homofono y las virtudes correspondientes a cada parte del alma. Por su parte, Feke (2009, p. 102-103), matiza este juicio de Barker explicando que ademas de los argumentos de tipo dialectico Ptolomeo procura complementarlos con una sustentacion empirica senalando, por ejemplo, la experiencia sensible que vivencia el alma ante los distintos tonos musicales. Por otro lado, Swerdlow (2004, p. 161-162) apunta que no hay forma de saber si el alejandrino en su condicion de cientifico creia efectivamente que tales correspondencias eran algo mas que debiles e imprecisas analogias. No obstante, senala que el resultado de sus modelos armonicos es un sistema armonico grandioso.
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Title Annotation:ORIGINAL ARTICLE/ARTIGO ORIGINAL
Author:Gargiulo, Maria Teresa
Publication:Revista Archai: Revista de Estudos Sobre as Origens do Pensamento Ocidental
Date:Jan 1, 2019
Words:11737
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