Printer Friendly

Sistematizacion del descubrimiento y la explicacion: la elaboracion de una logica abductiva.

Atocha Aliseda, Abductive Reasoning. Logical Investigations luto Discovery and Explanation, Springer, Dordrecht, 2006 (Synthese Library, 330), xvi + 225 pp.

1. Introduccion

Hay una variedad de definiciones acerca de que es la inferencia abductiva, forma de inferencia cientifica por excelencia: reverso de la deduccion, inferencia de los efectos a las causas, razonamiento explicativo, etc. Esta diversidad de nociones reclama estudios sistematicos que traten de fijar satisfactoriamente este concepto, presente en importantes areas de investigacion como la inteligencia artificial, la linguistica y la filosofia de la ciencia, entre otras. Esta es la tarea que se pretende llevar a cabo en la obra Abductive Reasoning. Logical Investigations into Discovery and Explanation, de Atocha Aliseda. Este volumen es ya una referencia obligada para el estudio sistematico de la abduccion desde varias opticas: logica, filosofia de la ciencia, computacion, etc. Baste destacar, a este respecto, los comentarios laudatorios de Ilkka Niiniluoto en su ponencia magistral presentada en el Congreso de la Sociedad de Logica, Metodologia y Filosofia de la Ciencia celebrado en Granada (2006). Gabbay y Woods, en su A Practical Logic of Cognitive Systems (2006), identifican el "modelo AKM" como la propuesta por excelencia para el tratamiento de la abduccion, y estas siglas corresponden a "Aliseda", "Kakas/Kowalski/Kuipers" y "Magnani/Meheus", los autores de estos enfoques. Asimismo, recientemente se ha publicado un numero de la revista Theoria, donde se presenta un foro que consta de diez contribuciones criticas sobre el tema de este libro (Teoria, vol. 22-23, no. 60, septiembre de 2007).

Si el punto de partida para establecer un modelo fue la primera obra de la autora sobre esta tematica (Aliseda 1997), hacia falta completarlo con este volumen que, por otra parte, resulta claramente novedoso, pues aparecen nuevos conceptos, analisis, desarrollos, criticas y referencias.

En este trabajo me propongo estudiar algunos de los planteamientos abordados por la autora. A un consenso basico en cuestiones fundamentales, hay que anadir discrepancias que alimentan, por asi decirlo, saludables disputas beneficas para el saber. La sociedad del conocimiento asi lo reclama. A modo de ejemplo, la representacion de la abduccion como inferencia logica es cuestionable, asi como un tratamiento tan estrechamente unido a la logica clasica, aun cuando su pretension sea abarcar todas las logicas. Tras esta introduccion, presento un breve resumen de la obra. En la seccion 3 me ocupo de cuestiones tratadas por la autora principalmente en los capitulos 3 y 4 del volumen, lo que se completa en la seccion 4, donde, constatada la limitacion a la logica clasica como base para el estudio logico de la abduccion, propongo nuevos abordajes teniendo en cuenta logicas modales y logicas no clasicas. Finalmente se incluyen referencias bibliograficas.

2. Resumen de la obra

El libro se estructura en tres partes, con un total de ocho capitulos, prologo, indice de autores e indice de materias, ademas de las referencias bibliograficas, con 223 entradas, ordenadas alfabeticamente por autores y etiquetadas con un codigo alfanumerico. El objetivo propuesto, un estudio de la abduccion, se plantea a partir de presupuestos que se concretan en la inexistencia de un metodo logico simple en la practica cientifica, se piensa en ciencia normal, y hay que tener en cuenta lo artificioso de la distincion entre contextos de descubrimiento y de justificacion.

En el capitulo 1, la autora considera que cualquier descubrimiento involucra un proceso que abarca desde la concepcion inicial de una idea, justificaciones de la misma, hasta su establecimiento como una teoria. Se repasan diversas concepciones para poner de relieve la dificultad de delimitar los contextos, cuestionar si cabe la reflexion filosofica sobre los mismos y su estudio logico. Atendiendo a antecedentes historicos, la logica no permite la completa caracterizacion de nociones propias de la filosofia de la ciencia, lo que no excluye que algunos problemas en la historia de la ciencia se puedan abordar desde un punto de vista formal; de hecho, lo historico y lo formal estan en buena relacion en la llamada filosofia computacional de la ciencia.

En el capitulo 2 se intenta responder a la pregunta: ?que es abduccion? Sera producto o proceso, construccion o seleccion, no una mera induccion, como una forma de razonamiento que va de una simple observacion a sus explicaciones abductivas, distintas de la induccion enumerativa que parte de ejemplos para alcanzar afirmaciones generales. Tambien aparece el planteamiento original de Peirce y su estructura logica: una relacion ternaria con una teoria, una observacion y una explicacion como argumentos de la misma. Se presentan tres parametros abductivos: el inferencial, los desencadenantes o disparadores (de novedad abductiva y anomalia abductiva) y, por ultimo, los diferentes tipos de resultados.

En el capitulo 3, Aliseda trata de caracterizar logicamente los argumentos explicativos (abductivos), para lo cual adopta el metodo de analisis estructural y presenta varios estilos de abduccion: plana, consistente, explicativa, minimal y preferencial. (1) A partir de un lenguaje proposicional se constata como fallan las reglas de reflexividad, monotonia y corte, si bien se verifican otras.

El estudio de la abduccion como computacion se aborda en el capitulo 4, retornando la idea de que se trata de un proceso, y se destacan dos marcos vigentes: los de la programacion y las tablas semanticas. El objetivo ahora es mostrar como se implementa la abduccion, siguiendo una de las siguientes vias: a) analisis como los realizados en teoria de la demostracion o en sistemas logicos especiales, b) la programacion de algoritmos puramente computacionales. Se presenta asimismo un estudio del metodo de tablas semanticas, tanto las estandar como algunas variantes y su aplicacion en la busqueda de soluciones a problemas abductivos.

La tercera y ultima parte esta dedicada a las aplicaciones, divididas en cuatro capitulos. El capitulo 5 se ocupa de la explicacion cientifica y estudia las propuestas de Hempel y Oppenheim, tanto el modelo nomologico-deductivo como el estadistico-inductivo. Con el nombre generico de progreso empirico, en el capitulo 6 se proponen aplicaciones de lo estudiado en el capitulo 4 y se dirige la atencion a los estudios de esta nocion en Kuipers, aunque tambien se tienen en cuenta los puntos de vista de Laudan y Gardenfors, y se aplica, a todas estas cuestiones, la metodologia de tablas semanticas adaptadas para la abduccion.

El objeto del capitulo 7 es realizar un breve estudio del pragmatismo, en la formulacion que de este hace Peirce, como metodo de reflexion que aspira a esclarecer ideas; tal metodo propone un objetivo epistemico siguiendo la maxima pragmatica (fijar una creencia y producir sus consiguientes habitos de accion). Para concluir, en el capitulo 8, ultimo del libro, la autora se ocupa de estudiar el cambio epistemico a partir del modelo clasico AGM (Alehourron, Gardenfors y Makinson). Ahi se muestra como el razonamiento abductivo brinda un modelo de cambio epistemico, de manera que los dos disparadores abductivos se ponen en correspondencia con las actitudes epistemicas de indeterminacion o rechazo de una formula.

3. Abduccion, logica y computacion

Una importante cuestion para abordar la abduccion desde un punto de vista logico es fijar que se entiende por sistema logico, punto ciertamente importante estudiado por la autora en el capitulo 3. A la base estaria la atractiva clasificacion de Peirce de los tipos de inferencia: deductiva, inductiva y abductiva. Sin embargo, no se trata a fondo donde encajar inferencias de suma importancia en la investigacion cientifica; por ejemplo, los modos de obtener conclusiones cuando se trabaja en mineria de datos, o el razonamiento estadistico en general.

Al formular una hipotesis explicativa, lo que se exige es que esta sea plausible. ?Es posible entonces hablar de sistemas logicos que den cuenta ello? A su estudio presta Aliseda la maxima atencion. Los sistemas logicos habituales captan perfectamente la inferencia deductiva y es pertinente la adopcion del metodo de analisis estructural; este, como senala la autora, se basa en la sencilla idea segun la cual una nocion de inferencia logica puede ser caracterizada completamente por sus propiedades combinatorias basicas, expresadas mediante reglas estructurales. Este procedimiento, en el que se conjugan la maxima precision y una inusitada sencillez, permite definir la relacion de consecuencia logica clasica mediante sus reglas estructurales caracteristicas: reflexividad, contraccion, permutacion, monotonia y corte. Este es el camino seguido por Aliseda, justificado en opiniones de una pleyade de autores de reconocida autoridad. (2)

En la inferencia deductiva, estamos elaramente ante una relacion diadica, con un conjunto de formulas como input (entrada) y una formula como output (salida). Aliseda opta por considerar la inferencia abductiva como una relacion con caracter temario, y la representa mediante el simbolo "[??]". Dadas una teoria (un conjunto de formulas de un lenguaje) [THETA] y un hecho (una formula) [fi], que constituyen un problema abductivo, se trata de hallar una formula [alfa], que sea una solucion a dicho problema, una explicacion de [fi] (con la teoria [THETA]). La definicion (p. 75) es la siguiente: "[THETA]/[alfa] [??] [fi] si y solo si (i) [THETA], [alfa] [??] [fi] y (ii) [THETA], [alfa] son consistentes", y desde aqui se propone una reduccion a relacion diadica agrupando [THETA] y [alfa] en un unico conjunto como primer argumento, y [phi] como segundo. Respecto de la abduccion consistente, sus reglas estructurales seran reflexividad condicional, corte simultaneo y consistencia de la conclusion, y se establece un teorema de representacion y algunas reglas conocidas, aunque minimamente modificadas.

Cabe presentar una pequena objecion a esta manera de visualizar la inferencia abductiva. Los datos de entrada y salida deberian aparecer a izquierda y derecha de [??], respectivamente; es decir ([THETA], [fi]) [??] [alfa], que respeta el orden "natural" de la abduccion. Es verdad que una definicion como "([THETA], [fi]) [??] [alfa] si y solo si (i) "([THETA], [alfa] [??] [fi] y (ii) [THETA], [alfa] son consistentes" hace equivalentes ambas representaciones. En cualquier caso, la abduccion aparece estrechamente ligada a la deduccion. Se proponen varios estilos, segun que se verifique:

1. Plana

(i)[THETA], [alfa] [??] [fi]

2. Consistente

(i) [THETA], [alfa] [??] [fi]

(ii) [THETA], [alfa] son consistentes

3. Explicativa

(i) [THETA], [alfa] [??] [fi]

(ii) [THETA] [??] [fi]

(iii) [alfa] [??] [fi]

4. Minimal

(i) [THETA],[alfa] [??] [fi]

(ii) [alfa] es la explicacion abductiva mas debil (no igual a [THETA] [flecha diestra] [fi])

5. Preferencial

(i) [THETA], [alfa] [??] [fi]

(ii) [alfa] es la mejor explicacion abductiva de acuerdo con algun orden preferencial dado

Destaca la tercera, que unida a la segunda constituye la "abduccion explicativa consistente":

(i) [THETA], [alfa] [??] [fi]

(ii) [THETA], [alfa] son consistentes

(iii) [THETA] [??] [fi]

(iv) [alfa] [??] [fi]

Cuestiones importantes son las de la completud, la complejidad y el papel del lenguaje. Sobre la primera, advierte la autora que los argumentos de representacion para caracterizar la abduccion facilmente pueden ser reformulados en teoremas de completud si estamos ante un lenguaje sin operadores logicos; cuando se toma otro mas rico (anadiendo estos operadores), los argumentos de completud necesitan una mejora de las representaciones usadas, y en algun nivel no cabe ya esperar mas resultados de completud, atendiendo a la complejidad de las pruebas. Se da una razon a favor del uso de un lenguaje proposicional: se expresa asi una abduccion todavia decidible y un alegato a favor de considerar como logica deductiva basica la logica clasica, dado que, de otro modo, hallariamos un incremento de complejidad que tambien afectaria a la correspondiente logica abductiva. Sin embargo, un lenguaje proposicional es expresivamente pobre y hay fragmentos de lenguajes de predicados de primer orden (y de segundo) que permiten definir logicas decidibles. Al caracter basico otorgado a la logica clasica volveremos en el proximo apartado.

A partir de la proposicion "todas las nociones de inferencia explicativa abductiva estudiadas son decidibles sobre clausulas universales" (p. 87), sustentada en el analisis estructural, se concluira que cabe obtener representaciones de la abduccion como sistemas logicos. En ultima instancia, todo depende de como se responde a la pregunta: ?que es la logica? Aliseda ofrece argumentos a favor de una logica abductiva, recurre a la analogia de las geometrias no euclideas. Su comparacion con el calculo inductivo de Flach (1995) muestra algunas similitudes y diferencias; pero si cabe hablar de logica inductiva, una logica subestructural (no por ello de caracter "deductivo"), como lo son los sistemas abductivos representados en esta obra, ?por que no considerarlos entonces sistemas de logica abductiva? Atendiendo a importantes propiedades metateoricas (decidibilidad, correccion, completud) o de filosofia de la logica, un punto de vista opuesto defenderia la logica de predicados de primer orden con identidad como la unica logica; en esta misma linea estara quien defienda como exclusiva logica genuina, por ejemplo, la logica intuicionista; pero se trata de una perspectiva monista. Aun se puede anadir algun ejemplo mas a favor de la posicion pluralista. Los sistemas de logica proposicional son decidibles, correctos y completos; los sistemas de logica de predicados de primer orden son correctos y completos, pero no decidibles; los sistemas de calculo de predicados de segundo orden (o superior) son correctos, pero no completos (en sentido estandar) ?No estamos en los tres casos en el ambito de la logica? En definitiva, cada relacion de consecuencia estructurada es representable como un sistema logico. (3)

El tratamiento de la abduccion como computacion, aparte de constatar que la programacion logica constituye un marco para la computacion de la abduccion como proceso, es una apuesta de la autora en la que, a pesar de la semidecidibilidad de la logica clasica de primer orden, va mas alla de los lenguajes proposicionales. Para el uso de tablas semanticas, el planteamiento es muy sencillo: sea el problema abductivo ([THETA], [fi]), donde [THETA] es un conjunto de cardinalidad finita; a partir de [THETA][union]{[sin correspondencia]} se construye la tabla semantica, si esta es abierta (precondicion de ser realmente un problema abductivo), entonces se puede construir una formula [alfa] tal que [THETA][union]{[alfa], [sin correspondencia] [fi]} tiene una tabla cerrada, es decir, [THETA], [alfa] [??] [fi]. A nivel proposicional, no hay problema alguno, pero si el lenguaje es de primer orden, entonces nos topamos con la indecidibilidad, [THETA][union]{[sin correspondencia][fi]} puede dar lugar a ramas infinitas, lo cual no es obice para estudiar casos especiales, cuando la precondicion no plantea problemas de indecidibilidad. Hay que aplaudir este planteamiento, lo que supone un avance, al margen de otras diferencias, respecto de la obra anterior de la autora (Aliseda 1997). Si se me permite la analogia, asi como la certeza en la finitud del hombre no ha impedido el desarrollo de la medicina geriatrica, la certeza de que se pueden presentar problemas abductivos con tal precondicion como indecidible no tiene por que impedir el estudio de casos especiales de precondiciones tratables con tablas semanticas modificadas; aunque, siguiendo con la analogia, si no se trata de extender la vida a cualquier precio, en logica debemos conocer las limitaciones de un sistema, saber, por ejemplo, cuando no es posible exigir completud.

El uso de tableaux, en definitiva, se puede adoptar tambien en el nivel de primer orden para la busqueda de soluciones a problemas abductivos. Dada una precondicion [THETA][union]{[sin correspondencia][fi]}, la formula resultante de la conjuncion de las que integran dicha precondicion podria pertenecer a una clase con la propiedad de modelos finitos. Precisamente la modificacion de la regla [delta] de las tablas estandar (de Beth o de Smullyan) permite obtener modelos minimos de formulas de algunas de estas clases. Seles podria sacar mas partido a estos procedimientos, por asi decirlo, en la medida en que las tablas modificadas permitieran abordar problemas del ambito de la teoria de modelos finitos. Baste mencionar como ejemplo el caso de formulas prenexas que tienen la forma [[atane a todos].sup.2] [[existente en].sup.*] [fi], cuyo prefijo consta de dos cuantificadores universales seguidos de un numero indeterminado (naturalmente finito) de cuantificadores existenciales, y [fi] representa la formula matriz (sin cuantificadores); asimismo, se pueden estudiar casos de logica monadica de segundo orden, (4) etc. Quedaria pendiente un estudio de las clases de complejidad en relacion con la abduccion, asi como la posibilidad de definicion de nuevos calculos logicos abductivos. Me ocupare brevemente de lo segundo en la siguiente seccion.

En cuanto a la limitacion, en el nivel cuantificacional, de obtener solo literales como abducciones, Aliseda la senala y sostiene que es posible extender el procedimiento para obtener formulas mas complejas. De hecho, en el nivel proposicional se planteaban abducciones conjuntivas y disyuntivas. Un desarrollo en este sentido podria modelar ciertos procesos abductivos. Para simplificar veamos un ejemplo muy sencillo. Sea una teoria que consta de [atane a todos] x(Px [flecha diestra] Qx) como unica formula; consideremos el hecho representado por Pa, y supongamos que se nos presenta el hecho "sorprendente" Sa. Si buscamos una explicacion mediante tableaux, a partir de la raiz formada por [atane a todos]x(Px [flecha diestra] Qx), junto con Pa y [sin correspondencia], Sa, obtenemos una rama abierta que contiene los literales Pa, [sin correspondencia], Sa y Qa, por lo que el conjunto de abducibles (literales que proporcionan cierres de la rama abierta) sera {[sin correspondencia] Pa, Sa, [sin correspondencia] Qa}; desechamos [sin correspondencia] Pa (dado que Pa viene a ser una condicion inicial), con lo que dicho conjunto queda reducido y la disyuncion de todos sus literales permite obtener una tabla cerrada, por lo que podriamos tomar [sin correspondencia] Qa [disyuncion] Sa como solucion y esta formula equivale a Qa [flecha diestra] Sa ?Por que no considerar una generalizacion a partir de esta, es decir, [atane a todos]x(Qx [flecha diestra] Sx), como solucion al problema abductivo planteado? O bien, ?no seria una buena solucion estipular la equivalencia de los predicados S y Q, esto es, la formula [atane a todos] x(Qx [flecha diestra y siniestra] Sx)? Naturalmente ello requiere un mayor desarrollo de las formas de aplicacion de tableaux en abduccion, especialmente cuando se trata de seleccionar las soluciones mas razonables de entre las alternativas que se presentan.

4. Mas alla de la logica clasica

Las tesis definitorias de la abduccion dadas en Hintikka (1999) no fijan explicitamente la necesidad previa de una nocion de deduccion. No obstante, se insiste en que la abduccion es, o incluye, un proceso (o varios) de caracter inferencial (tesis inferencial), aunque globalmente considerada es irreductible a deduecion o induccion (tesis de autonomia). La taxonomia de estilos presentada, salvo en el caso de la abduccion plana, muestra modos logicos de entender la abduceion que satisfacen las condiciones incluidas en dichas tesis. Como hemos observado, en rodas las clases de abduccion vistas en tal taxonomia subyace una nocion de inferencia deduetiva ?Por que adoptar exclusivamente la nocion de deduccion especifica de la logica clasica? ?No seria preferible partir de una relacion de consecuencia deductiva mas general, o considerar varias relaciones a un tiempo, o, en ultimo termino, minimizar la exigencia de la tesis inferencial?

La relacion de consecuencia logica clasica, como se ha indicado lineas atras, se caracteriza por ciertas reglas estructurales (reflexividad, monotonia, permutacion, contraccion y transitividad o corte) y, ademas, verifica sustitucion uniforme y compacidad. Naturalmente resulta comodo tomar una nocion de deduccion clasica como telon de rondo para el estudio logico de la abduccion, sobre todo si los calculos que dan cuenta de aquella son utilizables para "calcular" soluciones a problemas abductivos. Es cierto que las aplicaciones que se han hecho de los calculos conocidos para la obtencion de soluciones a problemas abductivos parecen exigir determinadas caracteristicas a los calculos en cuestion. Estas se pueden resumir de la siguiente manera. Estando en el estilo clasico de inferencia, se considera una relacion de teoremicidad (de deducibilidad) [??] de clausura la cual es correcta y se establecen condiciones definitorias de problema abductivo ([THETA], [fi]), como, por ejemplo, que no sea el caso que [THETA] [??] [fi] y tampoco sea el caso que [THETA] [??] [sin correspondencia] [fi]; asimismo, cabe considerar una relacion ternaria: R(([THETA], [alfa], [fi]) si y solo si se cumplen tres requisitos: 1) ([THETA] y [alfa] son consistentes, 2) no es el caso que [alfa] [??] [fi], 3) la negacion y la implicacion estan definidas de tal modo que en [??] se incluye contraposicion y se cumple el (meta)teorema de la deduccion. Entonces un calculo abductivo es aquel que cumple la siguiente regla de inferencia abductiva: si (([THETA], [fi]) es un problema abductivo (entrada) y R(([THETA], [alfa], [fi]), entonces a es una solucion (salida). ?No se establece como condicion indispensable que [??] sea completa? En realidad no es necesario, basta que sea correcta y, en todo caso, que se cuente con modus ponens, se verifique el teorema de la deduccion y se tenga contraposicion (o bien "contradiccion implica trivialidad" y la consequentia mirabilis) (Nepomuceno y Soler 2009).

Si una relacion de consecuencia cumple reflexividad, monotonia y transitividad, decimos que es una retacion de clausura. La relacion de consecuencia logica clasica es una relacion de clausura, pero cabe pensar en relaciones de clausura distintas de la prototipica relacion clasica, cuando, por ejemplo, no verifican compacidad o sustitucion uniforme. En general, las relaciones de clausura se mantienen en lo que podriamos llamar el estilo clasico, es decir, se trata de relaciones de consecuencia [??] que seran de clausura, aunque no cumplan sustitucion uniforme ni compacidad. Como hemos visto, basta hallar calculos (relaciones de teoremicidad [??]) que sean correctos, aun cuando no sean completos (no podrian serlo si [??] no verifica compacidad). De este modo, podemos trabajar con relaciones de consecuencia logica que, en sentido estricto, no son propiamente la clasica, en la linea seguida en Makinson 2005, a saber, relaciones de consecuencia modulo un conjunto de formulas y modulo un conjunto de modelos. Tambien son definibles relaciones de consecuencia modulo un conjunto de reglas adicionales, que permiten modelar logicas no monotonas normales, por ejemplo. Brevemente, sean F un conjunto de formulas y M un conjunto de modelos, entonces

1) [fi] es consecuencia logica modulo F de ([THETA], simbolicamente [THETA] (F) [fi], si y solo si se verifica que [THETA] [union] F [??] [fi]

2) [fi] es consecuencia logica modulo M de ([THETA], simbolicamente [THETA] [??](M) [fi], si y solo si se verifica que todos los modelos de M que satisfacen [THETA], tambien satisfacen [fi]

Una variante se obtiene si M representa la clase de los modelos cuyo universo de discurso es finito. Otra, cuando M es la clase de modelos cuyo universo de discurso tiene un numero (finito) determinado de elementos. En todas las variantes falla la sustitucion uniforme y, en algunos casos, la compacidad. Se trata, en suma, de diferentes relaciones de consecuencia logica que se determinan apelando a clases de formulas o a clases de modelos, es decir, a los contextos (inferenciales) que tales clases representan --una suerte de consecuencia "sensible al contexto"-- . Ahora bien, son definibles calculos (deductivos) correctos, no siempre completos, pero permiten definir calculos abductivos tambien correctos. Lo mismo cabe decir si nos situamos en el nivel de segundo orden (o superior) con semantica estandar.

Si pensamos en la inferencia propia de las practicas cientificas, tambien cabe plantear lo que podriamos denominar problemas abductivos estructurales: (5) ([THETA], [fi]) constituye un problema abductivo estructural cuando se trata no tanto de buscar una formula adicional a, como de hallar la logica mas adecuada, la correspondiente relacion de teoremicidad [??], tal que [THETA] [??] [fi], bien porque la logica inicial no cuenta con reglas suficientes que justifiquen la inferencia ya asumida en la practica cientifica --podria haber razones especificas del campo de que se trate que no estan captadas en las logicas habituales--, bien porque se descubre la necesidad de modificar alguna regla, etc. Tal vez en el caso de las logicas modales se muestra todo ello con la mayor nitidez. Sea [??] la relacion que define un sistema modal normal; para cada mundo w, un conjunto de formulas O y una formula [fi], se verifica que [THETA], w [??] [fi], lo que indica que [fi] es demostrable desde O en el mundo w, o no es el caso. Entonces, dados [THETA] y [fi], diremos que constituyen un problema abductivo estructural en un mundo w cuando c es independiente de O en dicho mundo, es decir, no se da [THETA], w [??] [fi] ni [THETA], [??] [sin correspondencia] [fi], y se trata de hallar un mundo u (si ello es factible) tal que [THETA], u, [??] [fi]. Precisamente este tipo de precondicion lleva a una formulacion modal del problema mismo que puede resultar interesante desde un punto de vista epistemologico: el par ([THETA], [fi]) se considera problema abductivo en un mundo w si (y solo si) [THETA], w [??] <> [fi], al tiempo que [THETA], w, [??] <> [sin correspondencia] [fi]. Es decir, como abduccion cientifica, para la teoria O y el hecho que se pretende explicar [fi], se trata de que exista un contexto (un mundo) u, accesible desde el dado, en el que c sea demostrable a partir de [THETA] en otro u' en el que [sin correspondencia] [fi] sea demostrable a partir de [THETA] y la exigencia de consistencia de que u y u' sean distintos. (6)

Otra version consiste en examinar si en el mundo w no se verifica que [THETA], w [??] [fi], con las caracteristicas dadas a la relacion de accesibilidad, entonces hallar una nueva relacion (naturahnente con distintas caracteristicas) tal que se alcance que [THETA], w [??] [fi]. Un ejemplo sencillo consiste en considerar [THETA] = {<> [beta]}, la formula (esquema) [] <> [beta] y la relacion de accesibilidad como reflexiva y simetrica; entonces ({<>[beta]}, []<>[beta]) es un problema abductivo en cada mundo w, puesto que no se da que {<>[beta]}, w [??] []<>[beta] ?Cabe buscar una solucion a este problema abductivo haciendo uso de alguno de los calculos conocidos?

Aliseda no plantea este tipo de problemas; no obstante, para abordarlos, no hay mas que llevar los metodos adoptados hasta sus ultimas consecuencias. Las tablas semanticas eran la herramienta adecuada para una busqueda sistematica de soluciones a problemas abductivos. Para logicas modales hay que hacer ligeras modificaciones en las tablas; estas se habran de establecer de manera que, en cada nodo del grafo correspondiente, en lugar de una formula en solitario, aparezca la formula junto a un indice o mundo y, en algunos casos, apareceran solo expresiones de que ciertos mundos estan relacionados, es decir, que pertenecen a la correspondiente relacion de accesibilidad. Ademas se definen reglas relativas al caracter de esta relacion, que anotamos como R. Todas las reglas de las tablas estandar se mantienen, teniendo en cuenta la notacion indicada, y se establecen algunas reglas nuevas:

1) Reglas generales para logicas modales normales:

Desde [sin correspondencia] [][beta], i, continuar la rama con <> [sin correspondencia] [beta], i

Desde [sin correspondencia] <>[beta], i, continuar la rama con [] [sin correspondencia] [beta], i

Desde [] [beta], i y Rij, continuar la rama con [beta], j

Desde <> [beta], i, continuar la rama con Rij y [beta], j

2) Para R reflexiva:

Anotar, para cada indice (o mundo) i de la rama, Rii.

3) Para R simetrica:

Desde Rij, continuar la rama con Rji.

4) Para R transitiva:

Desde Rij y Rjk, continuar la rama con Rik.

En relacion conel ejemplo senalado, considerando que se cumple la precondicion, iniciamos la busqueda de solucion a este problema abductivo estructural; para ello construiremos una tabla a partir del esquema <> [beta] [conjuncion] [sin correspondencia] [] <> [beta], equivalente a [sin correspondencia](<> [beta] [flecha diestra] [] <> [beta]), resultante de negar el obtenido al aplicar el teorema de la deduccion, en un mundo, que representaremos como 1, asimismo se considera que R es reflexiva y simetrica. La tabla tiene una unica rama, que puede presentarse asi:

1) <> [beta] [conjuncion] [sin correspondencia] [] <> [beta], 1

2) R11

3) <> [beta], 1

4) [sin correspondencia] [] <> [beta], 1

5) R12

6) [beta], 2

7) <> [sin correspondencia] <> [beta], 1

8) R13

9) [sin correspondencia] <> [beta], 3

10) R22

11) R33

12) R21

13) R31

14) [] [sin correspondencia] [beta] 3

15) [sin correspondencia] [beta], 1

16) [sin correspondencia] [beta], 3

Aparecen R11, R22 y R33, pues R es reflexiva. Aqui termina la unica rama (la unica conectiva proposicional era [conjuncion]), la cual resulta abierta ?Como se obtiene un cierre de esta rama? Bastaria que apareciera R32, en cuyo caso se alcanzaria [sin correspondencia] [beta], 2, lo que entra en contradiccion con lo expresado en la sexta linea. Si la relacion de accesibilidad es transitiva, entonces, dado que aparecen R31 y R12, habria que anotar, segun la regla correspondiente, R32, lo que lleva directamente a [sin correspondencia] [beta], 2. Asi, en el ambito de la logica modal, la solucion al problema abductivo estructural ({<>[beta]}, []<>[beta]), que se plantea en cada mundo cuando [??] representa una logica normal cuya relacion de accesibilidad es reflexiva y simetrica, tiene como solucion (dado que 1 representa un mundo cualquiera, para cada mundo) el que la relacion de accesibilidad sea tambien transitiva, es decir, hay que pasar a un sistema S5. De manera analoga, se puede plantear ({<>[beta]}, []<>[beta]) como problema abductivo estructural en cualquier mundo en S4; en este caso nos hallaremos ante una relacion de accesibilidad reflexiva y transitiva y la tabla discurriria de la siguiente manera:

1) <> [beta] [conjuncion] [sin correspondencia] [] <> [beta], 1

2) R11

3) <> [beta], 1

4) [sin correspondencia] [] <> [beta], 1

5) R12

6) [beta], 2

7) <> [sin correspondencia] [beta], 1

8) R13

9) [sin correspondencia] <> [beta], 3

10) [] [sin correspoindencia] [beta], 3

11) R22

12) R33

En este caso, si la relacion R fuese simetrica, entonces, de acuerdo con las reglas, se podrian anadir R21 y R31, con lo cual, dada su transitividad desde el inicio, se anadiria R32, lo que permite anadir [sin correspondencia] [beta], 2, en contradiccion con lo expresado en la linea sexta. Asi, la solucion se halla cambiando de S4 a S5.

De la misma manera, mutatis mutandis, se pueden estudiar problemas en otras logicas; por ejemplo, en logica epistemica, logica deontica, etc., es decir, en muchas logicas modales o multimodales. De modo que si nos hallamos en una logica epistemica basica [??], cuyo axioma propiamente epistemico expresa que ([K.sub.a] [fi] [conjuncion] [K.sub.a] ([fi] [flecha diestra] [psi])) [flecha diestra] [K.sub.a] [psi] (si a conoce [fi] y a conoce (si [fi] [flecha diestra] [psi]), entonces a conoce [psi]), y se plantea el problema abductivo ([K.sub.a] [fi], [K.sub.a] [K.sub.a] [fi]), la solucion se hallaria pasando a una logica epistemica en la cual sea valida la introspeccion positiva, es decir, asumiendo el esquema [K.sub.a] [fi] [flecha diestra] [K.sub.a] [K.sub.a] [fi]; por lo tanto, pasando a una logica (7) de las conocidas como K45, KD45, S4 o S5. Otra cuestion es que nos encontremos ante un sistema multiagentes y se plantee el problema ([THETA], [K.sub.x] [beta]), cuando [??] es un sistema de logica epistemica y se trate de hallar si existe un agente a tal que [THETA] [??] [K.sub.a] [beta]. En cualquier caso, se pueden plantear tambien los problemas abductivos normales, como problemas de explicacion, en el ambito de estas logicas.

Finalmente, en las practicas cientificas la logica subyacente no siempre es la clasica o alguna de sus extensiones, sino que podria ser una logica no clasica. La idea de que las "logicas del descubrimiento" deben encontrar su expresion en los modernos sistemas de logica concebidos en el ambito de la Inteligencia Artificial (expresada por la autora en la p. 25) constituye una invitacion al estudio de la aplicacion de otras tablas semanticas para logicas no clasicas, ademas de las indicadas para logicas modales, y la modelacion mediante las mismas de algunos procesos abductivos, aunque la caracterizacion de calculos abductivos correctos no se ajuste plenamente a lo indicado antes para relaciones de clausura. (8) Con objeto de simplificar, veamos brevemente dos casos representativos. Si bien en la semantica de la logica de la relevancia nos topamos con problemas que no han sido plenamente resueltos (Palau 2002, p. 120), podemos presentar una sencilla adaptacion de las reglas de formacion de las tablas para logica de la relevancia, siguiendo en parte a D'Agostino et al. 1999. Para ello, se definen las conectivas denominadas fusion y fision, o y +, respectivamente, de manera que se dan las equivalencias A o B [equivalente a] [sin correspondencia] (A [flecha diestra] [sin correspondencia] B) y A + B [equivalente a] [sin correspondencia] [flecha diestra] B. Asimismo, se tiene en cuenta el requisito de uso, de acuerdo con el cual se exige utilizar todas las premisas o supuestos en una demostracion, es decir, en la obtencion de los cierres de ramas. La fusion y la fision son tratadas de manera semejante a la conjuncion y la disyuncion clasicas, mientras que la regla para conjuncion (y negacion de disyuncion) no obliga a escribir consecutivamente las formulas componentes en el desarrollo de la rama de la tabla de que se trate, sino solo una, con lo que se cumple el requisito de uso; en caso de necesitar el otro componente, esta sera una segunda aplicacion de la regla, es decir, se tratara de un "segundo uso". De este modo, formulas cuya validez es rechazada desde el punto de vista de la logica de la relevancia, al negarlas dan lugar a tablas cerradas clasicamente pero abiertas si se construyen segun las modificaciones indicadas. Tal es el caso de los esquemas A [flecha diestra] (B [flecha diestra] A), A [conjuncion] [sin correspondencia] A [flecha diestra] B y A [flecha diestra] B [disyuncion] [sin correspondencia]B, cuyas negaciones equivalen a las traducciones A o (Bo [sin correspondencia] A), (A o [sin correspondencia] A) o [sin correspondencia] B y A o [sin correspondencia] (B V [sin correspondencia] B), respectivamente; las tablas correspondientes, aunque cerradas clasicamente, no lo son de manera relevante. Sin embargo, la siguiente tabla es cerrada tanto clasicamente como de manera relevante (x indica que la formula correspondiente ha sido usada en el curso de la demostracion, es decir, de la construccion de la tabla).

1) ([sin correspondencia] A + 8) o ([sin correspondencia] B o A) x

2) [sin correspondencia] A + Bx

3) [sin correspondencia] B o Ax

4) [sin correspondencia] Bx

5) Ax

/

6) [sin correspondencia]A x B x

[producto cruzado] [producto cruzado]

Ahora bien, este esquema corresponde a la negacion de un esquema de contraposicion, por lo que estas tablas facilmente se adaptarian a la busqueda de soluciones a problemas abductivos en contextos de relevancia.

En otro orden de cosas, ya hemos visto antes la tension entre las opciones de completud y expresividad, por asi decirlo. Aunque se aspire a la maxima expresividad y la completud sea deseable, dado que los procesos de descubrimiento se pueden considerar de caracter interactivo, dificilmente seran representables mediante sistemas de logica clasica que sean correctos y completos. A este respecto, Goldin y Wegner (2002) proponen sistemas de logica paraconsistente como genuinos representantes de lo que llaman "computacion interactiva", en cuanto opuesta a la "computacion algoritmica" (modelada por maquinas de Turing), lo cual requiere la abduccion y las logicas no monotonas. Segun se formule la nocion misma de abduccion, cabria esperar que desde una misma teoria se pudieran obtener inferencias que resultan incompatibles; por ello, concluyen estos autores, la paraconsistencia viene a ser una propiedad necesaria para una logica que pretenda modelar la computacion interactiva. Ahora bien, se han establecido tablas semanticas especificas para logica paraconsistente, por ejemplo, en Carnielli 2006, donde se definen reglas de tablas para los sistemas LFI (logics of formal inconsistence). El lenguaje correspondiente contiene una conectiva de inconsistencia * (entendiendo que * A se interpreta como "A es incierta", "A es no conclusiva", etc.) y algunas reglas para la formacion de las tablas se ocupan de su tratamiento. La ventaja del uso de estas tablas para el estudio de la abduccion consiste en la posibilidad de busqueda de explicaciones en contextos donde la paraconsistencia esta presente, lo que no es factible en el modelo de Aliseda. (9)

Asi, entonces, la utilizacion del metodo de las tablas semanticas para la busqueda de soluciones a problemas abductivos constituye una buena propuesta; las tablas semanticas nos vienen a decir como proceder a la busqueda sistematica de soluciones, como ofrecer todas las soluciones posibles, incluso como desechar algunas indeseables. Los buenos resultados en el nivel de logica clasica de este procedimiento para obtener inferencias "hacia atras" no deberian impedir que se usen en relacion con la abduccion en contextos inferenciales regidos por otras logicas. Los ejemplos manejados para logicas modales y logicas no clasicas constituyen una muestra de la potencialidad de estos metodos.

Recibido el 19 de enero de 2009; revisado el 3 julio de 2009: aceptado el 19 de agosto de 2009.

BIBLIOGRAFIA

Aliseda, A., 2006, Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discovery and Explanation, Springer, Dordrecht (Synthese Library, 330).

--, 1997, Seeking Explanations: Abduction in Logic, Philosophy of Science and Artificial Intelligence, Universidad de Amsterdam, Amsterdam (ILLc Dissertation Series 1997-4).

Carnielli. W., 2006, "Surviving Abduction", Logic Journal of the IGPL, vol. 14, no. 2, pp. 237-256.

D'Agostino, M., M. Finger y D. Gabbav, 2008. "Cut-Based Abduction". Logic Journal of the IGPL. vol. 16, no. 6, pp. 537-560.

D'Agostino, M., D. Gabbay v K. Broda, 1999, "Tableau Method for Substructural Logics". en M. D'Agostino, D. Gabbay, R. Hahnle v J. Possega (comps.), Handbook of Tableau Methods, Kluwer, Dordrecht/Boston/Londres, pp. 397-467.

Ebbinghaus, H.D. v J. Flum. 1999, Finite Model Theory. 2a. ed., Springer-Verlag, Berlin.

Flach. P.A., 1995. Conjectures: An Inquiry Concerning the Logic of Induction, tesis doctoral, Tilburg University, Tilburg.

Gochet, P. v P. Gribomont. 2006, "Epistemic Logic", en D. Gabbay v J. Woods (comps.), Handbook of the History of Logic, Elsevier, Amsterdam, vol. 7, pp. 99-195.

Goldin, D. v P. Wegner. 2002, "Paraconsistency of Interactive Computation", en Workshop on Paraconsistency Computational Logic, <http: //www.cs.brown.edu/~pw/> [consultado: 29/06/2009].

Hintikka, J., 1999, "What Is Abduction? The Fundamental Problem of Contemporary Epistemology", Inquiry as Inquiry: A Logic of Scientific Discovery, Kluwer, Dordrecht (Jaakko Hintikka Selected Papers, 5), pp. 91-113.

Keiff, L., 2007, Le Pluralisme dialogique, tesis doctoral en filosofia, Universite Charles de Gaulle Lille3, Lille.

Makinson, D., 2005, Bridges from Classical to Nonmonotonic Logic, King's College, Londres (Texts in Computing Series, 5).

Nepomuceno, A. v F. Soler, 2009, "Defining Inferential Contexts: Deduction and Abduction". en W. Carnielli, M. Coniglio e I. D'Ottaviano (comps.), The Many Sides of Logic, College Publications, Londres, pp. 511-529.

--, 2007, "Metamodeling Abduction", Theoria, vol. 22-23, no. 60, pp. 285-293.

Palau, G., 2002, Introduccion filosofica a las logicas no clasicas, Universidad de Buenos Aires/Gedisa, Barcelona.

(1) Mas adelante nos ocupamos con mayor detenimiento de algunos contenidos de los capitulos 3 y 4.

(2) Para fijar la nocion de sistema formal, se tiene en cuenta el punto de vista de Haack, asi como los de Kneale, Dummett y Hintikka. La justificacion del analisis estructural se apoya en autores como Scott, Tarski, Schroeder-Heister y Dosen, Kraus, Lemman y Magidor, Gabbay y van Benthem.

(3) En Nepomuceno y Soler 2007 se representa la relacion de consecuencia explicativa (abductiva) entre conjuntos de formulas A y B: A [??] [alfa] B, A es explicado por B, lo cual equivale a que, para toda a [elemento de] A, se verifica B [??] a (a es consecuencia logica de B).

(4) En Ebbinghaus y Flum 1991 se encuentra un desarrollo de la teoria de modelos finitos.

(5) Tomamos esta nocion siguiendo en parte el planteamiento dado en Keiff 2007, pp. 199 y ss. En cierto modo, la abduccion estructural tambien aparece en D'Agostino et al. 2008, donde se contempla el caso de problema abductivo ([GAMMA],G) tal que se verifica [GAMMA] [??] G y de lo que se trata es de hallar su demostracion.

(6) F. Soler, en las II Jornadas Ibericas de Logica y Filosofia de la Ciencia (Lisboa, 2007), propuso un marco modal para modelar la abduccion cientifica, con cuatro operadores modales en el lenguaje que contiene al lenguaje de las teorias. Asi, los problemas abductivos se plantean como formulas (esquemas) concretas.

(7) Un compendio de sistemas de logica epistemica se halla en Gochet y Gribomont 2006.

(8) En estas logicas no es valido el esquema A [flecha diestra] ([sin correspondencia] A [flecha diestra] B), falla monotonia, puesto que, en general, vale A [??] A, pero si B es distinta de A, no se verifica que A,B [??] A; no obstante, consequentia mirabilis es aceptable y se verifica el teorema de la deduccion.

(9) En Carnielli 2006 aparecen comentarios que se pueden entender como criticos al modelo presentado en Aliseda 1997. No obstante, "la abduccion explicativa consistente", a la que se presta buena atencion en Aliseda 2006, por sus mismas caracteristicas, no pretende dar explicaciones en contextos que podriamos llamar "paraconsistentes".

ANGEL NEPOMUCENO FERNANDEZ

Departamento de Filosofia y Logica

Universidad de Sevilla

nepomuce@us.es
COPYRIGHT 2009 UNAM, Instituto de Investigaciones Filosoficas
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2009 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Nepomuceno Fernandez, Angel
Publication:Critica
Date:Dec 1, 2009
Words:7439
Previous Article:Insuficiencias del modelo deictico de los nombres propios.
Next Article:John Perry, Reference and Reflexivity.

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2019 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters