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Simulacao de fluidos com Blender para ilustracao cientifica/Fluid simulation with Blender for scientific illustration.

I. Introducao

Figuras sao elementos essenciais do ensino de fisica. Seja para explicitar algum detalhe, ou auxiliar na visao geral de um problema, este recurso e utilizado desde os primordios da fisica (NEWTON, 1833). Quanto mais elaborado o sistema, mais dificil se torna ilustralo. Desta forma, educadores, professores e autores de livros estao constantemente em busca de novas estrategias e representacoes, afim de melhorar suas figuras. Na fisica, os conteudos produzidos para fluidos classicos sofrem especialmente desta dificuldade. Em quase toda sua essencia, a teoria de fluidos classicos lida com sistemas complexos onde ha pouca margem de simplificacao (ACHESON, 1991). Por isso, ilustracoes manuais ou esbocos tendem a reproduzir de forma insatisfatoria ate os fenomenos mais simples. Com a popularizacao da computacao grafica, este cenario tende a mudar. A possibilidade de modelar sistemas tri-dimensionais torna esta ferramenta especialmente eficaz na ilustracao de fluidos classicos. Por meio dela, e possivel gerar ilustracoes, animacoes ou recursos interativos sem perda de generalidade, mantendo a consistencia fisica da fenomenologia. Espera-se que materiais didaticos produzidos via softwares de computacao grafica sejam mais efetivos na exposicao de topicos em ensino de fisica.

Desde 2017, o programa de aprendizagem para o terceiro milenio (A3M)(CASTRO, 2018) fomenta iniciativas que promovem a insercao de recursos tecnologicos na educacao. Sob este contexto, o projeto "Simulacao de Fluidos com Blender" foi desenvolvido em conjunto com o programa. A iniciativa foi concebida como uma forma de aprofundamento no uso de recursos de computacao grafica em um esforco para modernizar os recursos didaticos em ensino. O foco especifico em fluidos e devido a especial dificuldade em representa-los graficamente. Alem disso, um projeto de ilustracao de fluidos tende a ser mais abrangente, por inevitavel representar tambem recipientes e obstaculos solidos.

O software open source Blender foi escolhido como o programa de computacao grafica a ser utilizado. Ele e amplamente utilizado pela comunidade, tendo uma extensa lista de aplicacoes de sucesso (NASA, ; DESCONHECIDO,). Consequentemente, existe muito conteudo dedicado ao desenvolvimento nesta plataforma, auxiliando novos usuarios.

Neste trabalho iremos mostrar algumas das simulacoes desenvolvidas ao longo do projeto. No decorrer do texto, uma breve contextualizacao sobre cada fenomeno simulado sera apresentada. Devido as limitacoes inerentes do formato de artigo, alguns recursos elaborados nao serao apresentados na sua forma final. Por isso, convidamos o leitor interessado a acessar nossa pagina (GRA.FIS, 2019) para uma melhor apreciacao.

II. Resultados

Concentramos o trabalho na producao de tres classes de materiais didaticos: figuras, animacoes e infograficos. As figuras procuram ilustrar, aparatos ou fenomenos usualmente abordados em disciplinas que envolvem fluidos classicos. Por outro lado, as animacoes tem um objetivo maior. Fenomenos que envolvem a evolucao temporal de um sistema (nao estaticos) geralmente sao mal representados no formato de figuras. A animacao tem por sua vez o proposito de auxiliar o entendimento do funcionamento de processos complexos que evoluem no tempo. Os dois recursos (figuras e animacoes) apesar de serem alternativas inovadoras na apresentacao de topicos da fisica dos fluidos classicos, tratam-se de ferramentas avulsas. Para um uso eficiente destas tecnicas, e necessario inseri-las em um contexto. Os infograficos sao utilizados para esta finalidade. Ao reunir os materiais didaticos nesta estrutura, esperamos tornar a apresentacao dos topicos mais fluida.

I. Imagens

Os primeiros resultados bem sucedidos de simulacoes foram obtidos na forma de imagens. Procuramos reproduzir principios e fenomenos simples. Desta forma, ao final do processo, os integrantes estariam mais familiarizados com a ferramenta. Por questoes de espaco, iremos exibir apenas uma parte das figuras.

I.1 Hidreletrica

Muitos empreendimentos da engenharia utilizam as propriedades unicas dos fluidos. Configuracoes desenvolvidas ha seculos sao ate hoje replicadas com poucas alteracoes. Um exemplo deste tipo de construcao e a hidreletrica. A primeira versao data de 1882 (HISTORY,). Figura 1 mostra uma hidreletrica simulada por nos. O modelo desenvolvido aqui apresenta o conceito de uma central hidreletrica de pequeno porte. As imagens e animacoes criadas podem ser usadas para a apresentacao de conceitos usados principalmente em engenharia, mas tambem de outras ciencias naturais. As partes da central sao coloridas de forma a destacar os objetos mais importantes.

I.2 Principio de Arquimedes

Um dos principios primordiais da teoria classica dos fluidos, e o principio de Arquimedes (NUSSENZVEIG, 2018). A figura 2 demonstra este fenomeno. As tres sub figuras representam a evolucao temporal do sistema. Um cubo (corpo rigido) e imerso em uma bacia com fluido. Pelo principio, o volume de fluido que se realoca no recipiente, e igual ao do cubo. Desta forma, e possivel medir de maneira indireta, o volume de objetos com geometria qualquer.

I.3 Ondas superficiais

Figura 3 exibe as chamadas ondas superficiais. Elas sao consequencia da pertubacao do sistema. Quando um agente externo interfere em alguma propriedade do sistema, existe possibilidade de alterar o estado da configuracao. No caso da figura, a pertubacao e feita atraves de jatos de fluido, com momento nao nulo. Esta injecao de momento perturba o sistema. Em ordem de dissipar esse fluxo de momento, o sistema passa a propagar ondas

I.4 Escoamento de uma torneira

A fisica dos jatos de liquidos, e um ramo da fisica dos fluidos que tenta descrever sistemas onde ocorre algum tipo de ejecao de fluido. A torneira e um destes casos (talvez o mais simples). Assumindo a incompressibilidade do fluido, a explicacao do fenomeno e de simples entendimento. Figura 4 mostra a simulacao deste sistema. Quando o fluido e incompressivel, pela conservacao de massa, o fluxo de materia de duas superficies com areas [A.sub.1],[A.sub.2] distintas deve ser o mesmo. Em outras palavras

[V.sub.1][A.sub.1] = [V.sub.2][A.sub.2], (1)

em que [V.sub.1] e [V.sub.2] sao as velocidades do fluido perpendiculares as areas [A.sub.1], [A.sub.2].

Supondo que [A.sub.2] esteja localizada abaixo de [A.sub.1], pela acao da gravidade, a porcao do fluido em [A.sub.2] foi acelerada por mais tempo que o fluido em [A.sub.1]. Portanto, a velocidade em [A.sub.2], [V.sub.2] sera maior que [V.sub.1]. Combinando com a condicao de conservacao de massa acima, temos que:

[V.sub.2] >[V.sub.1] [right arrow] [A.sub.2] < [A.sub.1]. (2)

Portanto, apenas pela presenca da gravidade, a agua e forcada a ter sua area transversal diminuida continuamente com o tempo.

II. Animacoes

11.1 Cuba de agua

Figura 5 mostra uma das primeiras animacoes feitas no projeto. Trata-se de um modelo simples onde um fluxo de agua sai um cano e enche o recipiente. Esta aplicacao inicial serviu para compreendermos o programa e entender como funciona a dinamica de fluidos no blender.

11.2 Efeito de Venturi

A sequencia de imagens na figura 6 ilustra o conhecido efeito Venturi (NUSSENZVEIG, 2018). Este fenomeno surge ao considerar o escoamento de um fluido com variacao local de pressao. Na animacao, esta variacao e imposta ao reduzir o diametro do cano de escoamento. A reducao induz um aumento local na velocidade. Este aumento, pela lei de Bernoulli, compele o fluido a sofrer uma pressao menor. Tal constatacao e verificada ao observar a diferenca de nivel entre os dois tubos verticais. Antes da variacao local de pressao, o primeiro tubo vertical apresenta um nivel alto, indicando uma pressao alta. Apos a variacao, o segundo tubo, atinge um nivel menor, se comparado com o primeiro, indicando uma diminuicao na pressao.

II.3 Estudo visual da equacao de Bernoulli

Figura 7 mostra uma simulacao do escoamento de fluido em dois tubos com diametros diferentes. Este modelo busca apresentar a diferenca na velocidade de fluxo de um fluido, em tubos que inicialmente possuem diametros iguais mas um deles tem seu diametro reduzido ao longo do caminho. Conhecendo as propriedades apresentadas pela equacao de Bernoulli, e esperado que o tubo que tem seu diametro reduzido gere uma velocidade de escoamento maior no fluido. Os tubos sao feitos de uma material com alta transparencia e o liquido foi projetado para ter uma cor chamativa para facilitar a visualizacao de seu comportamento.

II.4 Escoamento

Muitas aplicacoes tecnologicas associadas aos fluidos dependem da geometria do material (ACHESON, 1991). O formato, combinado com os regimes de escoamento pode resultar em diversas implicacoes relevantes. O exemplo mais notorio e o aviao. Quando em movimento, o aviao sente o escoamento do ar ao redor. Historicamente, engenheiros buscam, atraves do design das aeronaves, minimizar o efeito dissipativo entre o aviao e o ar. Uma das formas de se analisar tal problema e pelos experimentos de escoamento. Nestes experimentos procura-se otimizar alguma propriedade do escoamento atraves da introducao de novas geometrias. E sobre este contexto, que por exemplo, a ideia de aerodinamica surge.

Alem de possuir importancia pratica, o experimento de escoamento tem sua relevancia historica. Diversos conceitos associados a teoria classica como, por exemplo, numero de Reynolds foram elaborados no contexto deste tipo de sistema (ACHESON, 1991). Reproduzimos a montagem no Blender. Pode-se dividir o arranjo em tres elementos: a caixa, a torneira e o objeto. A caixa e o dominio da simulacao. Ela serve para limitar o escoamento. Ja a torneira tem como funcao fornecer fluido dentro da caixa. O objeto consiste em qualquer material que se deseja estudar o escoamento. Figura 8 mostra a evolucao temporal do escoamento de um aerofolio. A colisao com este corpo rigido induz pertubacoes no fluido, de modo que seu escoamento passa a ser do tipo turbulento.

II.5 Cuba de ondas

Em uma tentativa de simular aparatos reais, simulamos o sistema da figura 9. Trata-se de uma cuba com agua onde um mecanismo gera ondas sobre a superficie. Esta e uma modelagem simples, inspirada em um experimento que busca analisar propriedades caracteristicas dessa onda gerada, como comprimento de onda, velocidade de fase, velocidade de grupo e outras grandezas fisicas relevantes.

III. Infograficos

III.1 Possibilidades de simulacao de fluidos usando Blender

Afim de concentrar os resultados em um unico material, compilamos diversos experimentos em uma revista. Ela contem infograficos que apresentam o nosso projeto e algumas possibilidades de simulacao de fenomenos de fluidos usando Blender. Figura 10 exibe uma das paginas. Nela, uma contextualizacao dos pistoes e feita, assim como a apresentacao de diversas imagens.

Figura 11 mostra um infografico retirado da revista. O tema desta pagina e o empuxo (NUSSENZVEIG, 2018). No lado direito, uma sequencia temporal da simulacao e apresentada. Atraves dela, e possivel observara evolucao do sistema. Do lado esquerdo, ha um texto de apoio, onde a simulacao e explicada.

III.2 Modelos e preceitos para simulacao de fluidos usando Blender

A figura 12 mostra infograficos que apresentam alguns modelos e preceitos utilizados para simulacao de fluidos usando Blender. O infografico a esquerda apresenta as principais etapas na simulacao de um fluido usando Blender (ou programa similar). O da direita mostra as principais diferencas entre dois modelos de simulacao: fluido continuo e fluido formado por particulas. O modelo do fluido continuo e utilizado por padrao. Normalmente se recorre ao modelo de particulas para representacao de gases e fenomenos como amortecimento e arrasto, que estao intimamente ligados a interacoes entre particulas.

III. Agradecimentos

Agradecemos ao financiamento oferecido pelo programa A3M junto do centro de educacao a distancia (CEAD-UNB).

IV. Conclusao e perspectivas

Apresentamos parte dos materiais produzidos no projeto "Simulacao de Fluidos com Blender" (CASTRO, 2018). As imagens dos fluidos apresentaram realismo satisfatorio para ilustracao de textos de Fisica, mesmo tendo sido geradas em computadores pessoais sem capacidade computacional especial. Foi possivel reproduzir fenomenos relacionados ao principio de Arquimedes, a equacao de Bernoulli e a formacao de ondas superficiais. Foi possivel observar a interacao entre jatos de fluidos e de fluido com solido. Pudemos tambem apreciar aspectos microscopicos do escoamento atraves da simulacao discreta, por meio de particulas. Essas observacoes sustentam nossa recomendacao do Blender para a ilustracao cientifica de fenomenos fisicos que envolvam fluidos.

Na segunda metade do projeto, nossa equipe estara concentrada na interacao do publico, em especial estudantes da Universidade de Brasilia, com os produtos do projeto. Com essa finalidade, esperamos exibir os infograficos como cartazes ou em totens eletronicos. Por temos agora acesso a computadores dedicados a renderizacao das imagens, escolheremos algumas imagens para gerarmos versoes com maior resolucao. Tambem buscaremos o desenvolvimento de recursos interativos. Resultados parciais serao disponibilizados periodicamente na pagina <http://gra.fis.unb.br/> (GRA.FIS, 2019).

Referencias

ACHESON, D. J. Elementary fluid dynamics. [S.l.]: ASA, 1991. 26, 34, 35

CASTRO, L. L. e. Simulacao de fluidos em programa Blender. Centro de Educacao a Distancia - CEAD/UnB, Universidade de Brasilia - UnB, 2018. Disponivel em: <http://www.a3m.cead.unb.br>. Acesso em: 8 out. 2018. 26, 36

DESCONHECIDO. Testimonials of Animatics for Motion Pictures. Blender. Disponivel em: <https://web.archive.org/web/20070221025521/https://www.blender.org/features-gallery/testimonials/>. Acesso em: 9 agosto 2019. 27

GRA.FIS. Computacao Grafica Aplicada a Fisica. Instituto de Fisica, Universidade de Brasilia, 2019. Disponivel em: <http://gra.fis.unb.br/>. Acesso em: 20 fev. 2019. 27, 38

HISTORY america's. The World's First Hydroelectric Power Plant Began Operation. National Aeronautics and Space Administration. Disponivel em: <http://www.americaslibrary.gov/jb/gilded/jb_gilded_hydro_1.html>. Acesso em: 9 agosto 2019. 27

NASA. Cassini 3d description. National Aeronautics and Space Administration. Disponivel em: <https://nasa3d.arc.nasa.gov/detail/jpl-vtad-cassini>. Acesso em: 9 agosto 2019. 27

NEWTON, I. Philosophiae naturalis principia mathematica. [S.l.]: G. Brookman, 1833. v. 1. 26

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Fisica Basica: fluidos, oscilacoes e ondas, calor. [S.l.]: Editora Blucher, 2018. v. 2. 28, 31, 36

Tiago de Sousa Araujo Cassiano (*1), Henrique Alves de Lima ([dagger]1), Alexandre Adriano Neves de Paula (1), Leonardo Luiz e Castro ([double dagger]1)

(1) Instituto de Fisica & Programa A3M (CEAD/DEG), Universidade de Brasilia.

(*) Tiago de Sousa Araujo Cassiano participou deste trabalho enquanto bolsistas do Programa A3M (CEAD/DEG).

([dagger]) Henrique Alves de Lima participou deste trabalho enquanto bolsistas do Programa A3M (CEAD/DEG).

([double dagger]) Autor correspondente--llcastro@unb.br.
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Title Annotation:Instituto de Fisica
Author:Cassiano, Tiago de Sousa Araujo; Lima, Henrique Alves de; Paula, Alexandre Adriano Neves de; Castro,
Publication:Physicae Organum
Date:Jul 1, 2019
Words:2598
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