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Renovacion priorizada de redes de distribucion utilizando el concepto de potencia unitaria.

INTRODUCCION

Con el paso del tiempo, las redes de distribucion de agua potable sufren deterioro, lo que desemboca en problemas de capacidad hidraulica reducida, perdidas de agua, interrupciones en el servicio, deficiencia en la calidad del fluido, entre otros. Adicionalmente, la demanda de agua aumenta con el tiempo y se generan nuevos inconvenientes, como las bajas presiones en los nodos de servicio que son generalmente resueltas mediante el incremento de la cabeza de energia a la entrada del sistema, lo cual, a su vez, aumenta las fugas en la red. Para superar estas dificultades y asegurar continuidad, eficiencia y economia en la operacion de redes, es necesario contar con una estrategia de renovacion y rehabilitacion efectiva. Esta estrategia debe tener en cuenta criterios hidraulicos, economicos, de confiabilidad y calidad del agua [1]; ademas, dado que los recursos economicos disponibles son limitados, dicha estrategia debe tambien ayudar a priorizar la inversion que se haga en las redes [2].

En las ultimas decadas, se han desarrollado diferentes aproximaciones para solucionar el problema de renovacion y rehabilitacion de redes de distribucion. De acuerdo con [1], estas aproximaciones se pueden clasificar en tres tipos: guias generales de rehabilitacion y renovacion, modelos de priorizacion y modelos de optimizacion. Gran parte de las metodologias desarrolladas hasta la fecha tiene un fundamento principalmente economico y la manera de evaluar la necesidad de mantenimiento y renovacion de una tuberia es funcion de la estimacion de la tasa o probabilidad de dano, la cual se obtiene a partir de analisis estadisticos sobre patrones historicos de dano [3, 4, 5, 6, 7, 8].

El presente trabajo propone una nueva aproximacion al problema de la renovacion de redes, que se puede clasificar como un modelo de priorizacion cuyos principales propositos son la reduccion de fugas, el mejoramiento del desempeno hidraulico y el aumento en la confiabilidad del sistema. A pesar de que las fugas no constituyen un asunto muy relevante en los paises desarrollados, estas son aun un problema significativo en los paises en desarrollo, pues en ellos el Indice de Agua No Contabilizada (IANC) puede alcanzar facilmente valores de hasta 50% [9]. Lo anterior genera grandes desperdicios de agua, energia y quimicos de tratamiento; aumenta el riesgo de contaminacion del agua debido al contacto con el ambiente [10]; menoscaba la calidad del servicio, produce un impacto negativo en el ambiente y hace mas critico el problema de escasez de recursos hidricos [1].

Para reducir las fugas y mejorar el desempeno hidraulico y la confiabilidad del sistema, la metodologia propuesta utiliza la potencia unitaria ([P.sub.uTi]) como criterio para seleccionar los tubos mas importantes que deben ser renovados. La potencia unitaria de un tubo i corresponde al producto del caudal que fluye por el tubo multiplicado por la perdida de energia que tiene lugar en el mismo. Estrictamente hablando, corresponde a la potencia por unidad de peso disipada por friccion y perdidas menores en esa tuberia (nuevo concepto introducido en el presente trabajo). En cada iteracion del algoritmo desarrollado, el tubo con mayor [P.sub.uTi] es sustituido por un nuevo tubo con mayor diametro; el exceso de presion generado con el cambio de tuberia se compensa al disminuir la altura piezometrica de la fuente de abastecimiento, de tal forma que el nodo mas critico del sistema tenga exactamente la presion minima requerida. Asi, al reemplazar tuberias y al disminuir la energia en la fuente de manera iterativa, la metodologia propuesta pretende reducir y nivelar las presiones a lo largo de la red; esto reduce significativamente las fugas y mejora la eficiencia energetica y la confiabilidad del sistema.

DEFINICIONES

POTENCIA UNITARIA DEL TUBO i ([P.sub.uTi])

La [P.sub.uTi] se define como el caudal que pasa por el tubo i multiplicado por la diferencia entre las alturas piezometricas del nodo inicial y del nodo final del tubo.

[P.sub.uTi] = [q.sub.i] ([h.sub.i,ini] - [h.sub.i,fin] (1)

INDICE DE RESILIENCIA ([I.sub.r])

El [I.sub.r] es un indicador de la capacidad de una red de distribucion para soportar fallas repentinas; este indice fue introducido por Todini [11] y ha sido ampliamente aceptado en la comunidad cientifica internacional como medida de la confiabilidad de una red de distribucion. El [I.sub.r] se fundamenta en la relacion existente entre la resiliencia de un sistema y la cantidad de energia que este disipa: a menor energia disipada, mayor sera la capacidad de respuesta del mismo, debido a que tiene mayor cantidad de energia disponible. En general, un mayor valor del [I.sub.r] corresponde a sistemas con mayor energia disponible y, por lo tanto, con mayor capacidad de soportar y superar fallas repentinas.

Para determinar el [I.sub.r] se deben tener en cuenta las fugas en el sistema; estas son simuladas mediante emisores, cuyo caudal de salida es funcion de la altura piezometrica en el nodo elevada a un exponente, tal como se muestra a continuacion:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (2)

donde [q.sub.f,i] representa el caudal de fuga en el nodo i; [C.sub.f] y [X.sub.f] corresponden, respectivamente, al coeficiente y exponente de emisor o fuga; y [h.sub.i] es la altura piezometrica en el nodo i. Segun [10], Cf refleja el tamano y forma del orificio, y [x.sub.f] la "elasticidad" de este ante la presion interna; ademas, ambos parametros (i.e. [C.sub.f] y [x.sub.f]) se relacionan. En la modelacion de fugas, se emplea normalmente un valor del exponente de emisor ([x.sub.f]) de 0,5, el cual corresponde a orificios de tamano fijo.

La ecuacion utilizada para calcular el [I.sub.r] considerando las fugas en el sistema es la siguiente:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (3)

donde [Q.sub.i] y [H.sub.i] corresponden al caudal y a la altura piezometrica de cada uno de los [n.sub.e] embalse de la red; [q.sub.i] y [h.sub.i] son el caudal y la altura piezometrica en cada uno de los [n.sub.n] nodos de consumo de la red; y [h.sub.i,req] es la altura piezometrica minima requerida en cada nodo.

PORCENTAJE DE POTENCIA CONSUMIDA ([P.sub.PC])

El [P.sub.PC] es una medida de la eficiencia energetica del sistema; indica el porcentaje de la energia total disponible que es utilizada para suplir el servicio [10]. En general, mayores valores del [P.sub.PC] corresponden a una mayor eficiencia energetica de la red.

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (4)

En esta ecuacion, [Z.sub.min] corresponde a la cota minima de todos los nodos de la red.

INDICE DE AGUA NO CONTABILIZADA (IANC)

El IANC corresponde al porcentaje de agua que se pierde en fugas o que no se encuentra registrado por la micromedicion de un sistema de agua potable.

IANC = [A.sub.p] - [A.sub.f]/[A.sub.p] (5)

donde [A.sub.p] es el volumen de agua producido por unidad de tiempo y [A.sub.f] es el volumen de agua facturado por unidad de tiempo.

COSTO DE REHABILITACION POR METRO LINEAL DE TUBO i ([Cr.sub.i])

Puede estimarse mediante la siguiente funcion (derivada para redes colombianas):

[C.sub.ri] = 0,6306 * [D.sub.i.sup.0,8946] (6)

donde [D.sub.i] es el diametro de la tuberia i en mm y [C.sub.ri] es el costo en dolares de 2007 de la tuberia i.

RENTABILIDAD (r)

Para analizar la rentabilidad del proyecto, es indispensable determinar el periodo de amortizacion de la inversion, el cual corresponde al lapso en el que se espera recuperar el capital invertido en la renovacion de tuberias. Para los ejemplos desarrollados, se adopto un periodo de amortizacion de 5 anos, un lapso apropiado para recuperar la inversion y que ademas coincide con el tiempo que comunmente tardan en aparecer fugas en las tuberias de distribucion de agua potable. Teniendo en cuenta que el analisis debe hacerse a largo plazo, la ecuacion que define el punto optimo de inversion es la siguiente:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (7)

En la anterior ecuacion, [C.sub.T] corresponde al costo total en renovacion (en dolares de 2007) que se requiere hasta realizar cierto numero de cambios de tuberias, [A.sub.p] es el volumen de agua que entra al sistema (calculado para un ano), t corresponde a la inflacion (alrededor del 6% para Colombia) y [P.sub.A] es el precio por metro cubico de agua (precio unicamente asociado al costo marginal de produccion del agua potable). En general, una buena rentabilidad (r) para una inversion en el sector de servicios publicos se ubica entre el 10% y el 15%.

PROCEDIMIENTO

Los datos de entrada que se tienen para la aplicacion de la metodologia propuesta son: diametros comerciales y rugosidades de los tubos con los que se puede renovar la red de distribucion existente; costo del agua; coeficientes para determinar el costo de renovacion; rentabilidad esperada por la empresa; y periodo de amortizacion de la inversion. La metodologia se aplica idealmente a una red calibrada, cuyos nodos tienen asignados los exponentes y coeficientes de emisor que representan las fugas del sistema. En las redes analizadas en esta investigacion se asigno un IANC uniforme (del 50%), para el cual se estimaron los valores de los coeficientes y exponentes de emisor. El algoritmo desarrollado para llevar a cabo la renovacion priorizada de una red de distribucion con base en el concepto de potencia unitaria ([P.sub.UTi]) es el siguiente (este algoritmo se implemento en el programa REDES [12]):

1. Se analiza hidraulicamente la red y se incrementa al siguiente diametro comercial el diametro del tubo cuyo [P.sub.UTi] sea mayor.

2. Si el tubo ha sido cambiado anteriormente, los coeficientes de emisores en sus nodos no deben ser modificados. Si no ha sido cambiado, se debe observar cuantos tubos llegan al nodo inicial y se debe restar al coeficiente emisor de este nodo la parte que, proporcionalmente, le corresponde al tubo cambiado. El mismo procedimiento se realiza para el nodo final del tubo.

3. Se analiza hidraulicamente la red teniendo en cuenta el cambio realizado en el Paso 2.

4. A la altura piezometrica en el embalse se le resta la diferencia entre la presion minima en los nodos y la presion minima requerida (i.e. se resta el exceso de presion que se produjo en la red el aumento de diametro realizado en el Paso 2).

5. Se calculan los indicadores ([I.sub.r], [P.sub.PC]). Igualmente, se estima el costo por reemplazo de tuberias y el beneficio economico generado por el ahorro en agua logrado con los cambios realizados hasta este punto.

6. El proceso finaliza cuando la diferencia entre el valor presente del beneficio y el costo de renovacion sea menor que cero, con lo cual la inversion deja de ser economicamente viable, o cuando se cumplan los criterios de parada que el usuario haya definido previamente (e.g. presupuesto maximo disponible para la renovacion, rentabilidad minima admisible). Si ninguna de estas condiciones se cumple, se regresa al Paso 1 y se repite el proceso.

CASOS DE ESTUDIO

RED HIPOTETICA R28

La primera red analizada es una red teorica, compuesta por 67 tubos, 39 nodos y un embalse con una altura piezometrica de 100 m.c.a. Esta red tiene una longitud total de tuberias de 9750 m y una demanda media de 0,072 m3/s. Las tuberias son de PVC con rugosidad de 0,0015 mm y diametros que varian entre 50 mm (2") y 200 mm (8").

[FIGRURA 1 OMITIR]

SECTOR 35 [13]

Sector 35 es una zona hidraulica del Distrito Capital de Bogota, Colombia. Su ubicacion dentro de la ciudad se presenta en la Figura 2. Bogota esta ubicada sobre una meseta a 2592 m.s.n.m. Esta red esta compuesta por 1289 tubos, 1190 nodos y un embalse (tubo de 1800 mm (72") de diametro) con una altura piezometrica de 2639,77 m.s.n.m. Todos sus componentes tienen un rango de cotas muy homogeneo. Sector 35 tiene una longitud total de tuberias de 39426 m y una demanda media de 0,0605 [m.sup.3]/s.

[FIGRURA 2 OMITIR]

RESULTADOS

Todas las redes fueron inicialmente llevadas a su punto limite de presion bajo el escenario de un IANC de 50%, representado en una asignacion homogenea de coeficientes emisores en todos sus nodos. Este punto inicial fue disenado en cada red para un exponente de fuga xf de 0.5, 0.8, 1.0 y 1.5; para cada valor de xf estudiado, se ajustaron los coeficientes emisores de tal forma que el IANC fuera siempre el mismo (50%).

RED HIPOTETICA, R28

Es importante destacar que esta red cuenta con una demanda muy alta para la longitud de tuberia existente. En la Figura 4 se muestra la variacion de la rentabilidad, del [I.sub.r] , del IANC y del [P.sub.PC], y el incremento marginal del [P.sub.PC] a medida que aumenta el numero de cambios de tubos en la red.

[FIGURA 3 OMITIR]

[FIGURA 4 OMITIR]

En la Figura 3(a) se puede observar que los cambios sobre esta red son muy rentables; esto se debe al alto caudal que maneja. En cuanto al [I.sub.r], en la Figura 3(b) se puede ver que este indice aumenta ligeramente al realizar los cambios de tuberias y bajar la altura piezometrica del embalse, tal como se explico en el procedimiento. El resultado esperado con respecto al [I.sub.r] era que, al asignar a todos los nodos la presion minima, este disminuyera; por lo tanto, es paradojico que el [I.sub.r] tienda a aumentar. Sin embargo, si se analiza como al ir eliminando las grandes diferencias de presion la red se va liberando de patrones rigidos de direccion de flujo, se entiende por que una red mas uniforme puede conservar su resiliencia a pesar de manejar presiones muy bajas en la mayoria de sus nodos. En la Figura 3(c) se muestra que el IANC disminuye de manera considerable, especialmente con los primeros cambios, y que el porcentaje de potencia consumida (PPC) incrementa, lo que indica que se logra un aumento en la eficiencia de la red en cuanto al consumo de energia. La Figura 3(d) puede ser empleada como un indicador del momento en que es conveniente detener la rehabilitacion; en ella se ve que, alrededor de los 50 cambios, se produce el ultimo pico en el incremento marginal de [P.sub.PC], por lo que este podria considerarse como un punto apropiado para detener el proceso de cambios de tuberias.

SECTOR 35 [13]

Sector 35 es una red con demandas y longitud de tubos altas. En las siguientes figuras se presentan los resultados obtenidos para la red Sector 35; para la cual se hizo ademas un analisis de sensibilidad para diferentes valores del exponente del emisor [X.sub.f] . La Figura 4(a) y la Figura 4(b) muestran la evolucion de la rentabilidad, del valor del ahorro en agua y del costo de rehabilitacion a medida que se incrementa el numero de cambios.

Se puede observar que tanto la rentabilidad como el valor del ahorro en agua cambian significativamente con los diferentes valores del exponente del emisor; en general, a mayor exponente del emisor, mayor es el valor del ahorro en agua y, por lo tanto, mayor es la rentabilidad. Esto se debe a que orificios con altos exponentes de emisor generan caudales de fuga muy grandes; asi, al cambiar tuberias con grandes fugas, el ahorro en agua es importante. Otro indicador que tiene una fuerte dependencia del tipo de orificio es el IANC. La Figura 4(c) ilustra como, a medida que el [x.sub.f] crece y los orificios son mas flexibles, el IANC se puede reducir mas con el mismo numero de cambios. Este fenomeno explica la mayor rentabilidad en proyectos de rehabilitacion de redes con orificios mas flexibles.

A diferencia de los indicadores mencionados, existen dos variables que no parecen depender de la variacion del [X.sub.f] . La Figura 4(d) y la Figura 4(e) presentan la evolucion del [I.sub.r] y del incremento marginal de [P.sub.PC] con el numero de cambios de tuberias. En estos graficos se puede observar que el tipo de fuga u orificio no afecta significativamente la potencia empleada y disipada por la red ([I.sub.r] y [P.sub.PC]).

Al realizar el analisis economico del proceso de rehabilitacion sobre esta red, se concluyo que el punto optimo de inversion eran los primeros 55 cambios de tuberias, debido a que a partir de este punto dejan de producirse mejoras significativas en la eficiencia energetica de la red y la rentabilidad comienza a ser baja. La Figura 5 presenta el plano de presiones iniciales de la red Sector 35 y la Figura 6, el plano de presiones despues de los 55 cambios. Al compararlas se puede ver que la metodologia propuesta logro uniformizar significativamente el plano de presiones de la red, lo cual tiene grandes beneficios en terminos de eficiencia energetica.

Los resultados obtenidos para Sector 35 son buenos e indican que la metodologia de renovacion basada en la potencia unitaria [P.sub.UTi] puede ser ideal para redes de gran tamano y aproximadamente horizontales. Se planteo entonces la siguiente hipotesis: la rentabilidad de esta propuesta metodologica para rehabilitar redes radica principalmente en la relacion existente entre la longitud de tuberias de la red y la demanda base. Esta

hipotesis se comprobo con otras redes reales y se determino que en redes con demandas pequenas y gran longitud de tuberias es dificil obtener rentabilidades aceptables.

[FIGURA 5 OMITIR]

[FIGURA 6 OMITIR]

CONCLUSIONES

La aplicacion del concepto de potencia unitaria como mecanismo de seleccion de tubos que se renovaran resulta bastante eficiente en redes de gran tamano y con longitud de tuberia corta en relacion con la demanda total. Ademas de generar esquemas de renovacion rentables en estas redes, la metodologia disminuye su vulnerabilidad y mejora sustancialmente su eficiencia energetica, dado que se alcanza un incremento sig nificativo en el [I.sub.r] y el [P.sub.PC], que son indicadores de la confiabilidad y eficiencia energetica de la red.

Si bien en redes con gran longitud de tuberias y bajas demandas no es posible lograr que la renovacion sea rentable, la metodologia propuesta consigue disminuir considerablemente el IANC, lo cual genera grandes beneficios sociales y ambientales.

La rentabilidad de la rehabilitacion de una red puede variar considerablemente con el tipo de orificio o fuga; por lo tanto, es importante que la red se encuentre calibrada antes de aplicar la metodologia propuesta.

Redes de distribucion con superficies de presiones uniformes son mas flexibles en cuanto a patrones o rutas de flujo se refiere, lo anterior permite manejar menores presiones en los nodos de servicio, manteniendo un indice de resiliencia (i.e. un nivel de confiabilidad) aceptable. Dado que la metodologia propuesta hace uniforme el plano de presiones de la red, los esquemas de renovacion que se alcanzan con esta tienen un [I.sub.r] aceptable (que incluso puede ser mayor que el [I.sub.r] inicial de la red) y presiones pequenas, lo cual lleva a una disminucion del caudal de fuga (puesto que este es proporcional a la presion en los nodos).

El algoritmo de seleccion de tubos por reemplazar con base en el concepto de potencia unitaria es un algoritmo simple y corto, razon por la que su tiempo de ejecucion es muy pequeno en comparacion con otras metodologias de renovacion existentes.

La metodologia propuesta constituye una herramienta util y eficiente para la planeacion y ejecucion de obras de renovacion de redes de distribucion, pues consigue optimizar la inversion en terminos economicos y mejora enormemente el comportamiento hidraulico y la eficiencia energetica de las redes.

Recibido 21 de Octubre de 2008, modificado 23 Septiembre de 2009, aprovado de Marzo de 2010.

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Proyecto Plano Optimo de Presiones, Fase I. Bogota: Centro de I nvestigaciones en Acueductos y Alcantarillados, CI ACUA, Universidad de los Andes, 2001.

Juan Saldarriaga (a), Susana Ochoa (b), Mario Morenoc, Natalia Romero (d), Oscar Cortes (e)

(a) MSc. in Hydraulic Engineering. Director, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA). Profesor titular, Departamento de Ingenieria Civil y Ambiental, Universidad de los Andes. Bogota D.C., Colombia. e-mail jsaldarr@uniandes.edu.co

(b) Estudiante MSc. en Ingenieria Civil. Investigadora, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingenieria Civil y Ambiental, Universidad de los Andes. Bogota D.C., Colombia. e-mail s.ochoa24@uniandes.edu.co

(c) MSc. en Ingenieria Civil con enfasis en Recursos Hidricos. Investigador, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA). Profesor instructor, Departamento de Ingenieria Civil y Ambiental, Universidad de los Andes. Bogota D.C., Colombia. e-mail mariomo@uniandes.edu.co

d Estudiante doctoral, University of Cornell, Ithaca, USA. Investigadora, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingenieria Civil y Ambiental, Universidad de los Andes. Bogota D.C., Colombia. e-mail n.romero32@egresados.uniandes.edu.co

e MSc. en Ingenieria de Sistemas. Investigador, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingenieria Civil y Ambiental, Universidad de los Andes. Bogota D.C., Colombia. e-mail oj.cortes43@egresados.uniandes.edu.co
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Title Annotation:seccon tecnica
Author:Saldarriaga, Juan; Ochoa, Susana; Moreno, Mario; Romero, Natalia; Cortes, Oscar
Publication:Revista de Ingenieria
Date:Jan 1, 2010
Words:4233
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