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Remocion del ruido dispersivo asociado a la rigusidad topografica presente en los registros sismicos.

Resumen

En zonas con topografia rugosas, se produce en la capa somera un ruido sismico coherente y dispersivo de gran amplitud. Esta senal se ha intentado remover aplicando correcciones estaticas, logrando buenos resultados para elevaciones moderadas y pequenas distancias fuente-receptor. Se presenta un metodo basado en la prediccion y remocion de tales ondas. Al conocer la ondicula de la fuente y el modelo de velocidades somero, se puede reproducir la respuesta de los estratos y removerla. El metodo se implanto mediante un algoritmo basado en elementos finitos, resolviendo la ecuacion de onda para cada intervalo de muestreo. Los resultados muestran una atenuacion sustancial del ruido en los registros, en los casos sintetico y real.

Abstract

In areas with rugged topography, a coherent and high amplitude dispersive noise is generated. To remove this signal, static corrections have been applied, getting satisfactory results for smooth topography and short offset. A method based in prediction and remotion of such unwanted waves, is presented. When the source wavelet and the shallow velocity model are known, the strata response can be reproduced and consequently removed. The method was implemented in a finite-element algorithm, which solves the wave equation for a layered model, sampling each time interval. The results show a noticeable attenuation of the noise in the records, in both synthetic and real cases.

Introduccion

En las ultimas decadas, la prospeccion en zonas denominadas de piedemonte se ha incrementado en Colombia como resultado del hallazgo de importantes yacimientos de hidrocarburos en estas areas, cuyas caracteristicas predominantes son una topografia rugosa con variaciones severas en elevacion e inhomogeneidad en las capas someras del subsuelo

En las secciones sismicas procesadas de datos adquiridos en piedemonte, es comun observar imagenes poco claras del subsuelo profundo a partir del punto donde comienza el escarpe de la montana; ello indica la influencia de la complicada topografia y el inadecuado desempeno de los procesos rutinarios. Las ondas se reflejan en la interfase suelo-aire, generando multiples que transportan informacion de la topografia a los detectores, lo que se registra como eventos de dispersion. Notese que en el contexto de este trabajo se usara aca el termino "dispersion" para referirse al fenomeno de superposicion de multitud de eventos originados a partir de reflexiones multiples resultado de las inhomogeneidades de un medio (como las irregularidades de la topografia en este caso) que se combinan para dar lugar a un campo de onda de gran complejidad; este fenomeno es comunmente referido por la palabra "scattering" que corresponde a su denominacion en ingles. Para que este tipo de eventos se generen en una interfase irregular como la superficie del terreno se requiere que las irregularidades presentes tengan una extension relativamente pequena, comparable con la longitud de onda del campo de onda sismico, de manera que para dicho campo actuen como una fuente puntual. En la medida que esto ocurra se entiende que la interfase es rugosa, en el sentido utilizado en este trabajo. Para las velocidades usuales en las capas sometas y los contenidos de frecuencia comunes en prospeccion sismica para hidrocarburos, en general se requiere que estas irregularidades se extiendan en una longitud del orden de 50 m a 100 m o menos. Debido a la presencia de la superficie libre y a la baja velocidad de las capas someras, las impedancias acusticas en ellas son grandes y por consiguiente las amplitudes de los multiples son de orden mayor a los provenientes de los reflectores mas profundos, por lo que obscurecen la senal de interes.

El efecto de la topografia se intenta eliminar usualmente mediante la aplicacion de correcciones estaticas para llevar las fuentes y detectores a un nivel o datum Yilmaz (1991), procedimiento exitoso cuando la onda se propaga verticalmente, es decir, cuando la elevacion es pequena y los detectores estan cerca de la fuente. Otro enfoque usado para remover el efecto de la topografia es continuar el campo de onda hasta un nivel o datum, procedimiento llamado wave equation datuming Bevc (1996), o migrar desde la topografia los disparos del registro completo antes de apilar Yang et al. (1999).

Con el objeto de superar esta dificultad, se presenta un metodo de prediccion del fenomeno dispersivo y remocion de su senal en el registro por solucion de la ecuacion de onda mediante elementos finitos, para separar la respuesta asociada a la capa meteorizada y a la influencia de la topografia, y de este modo atenuar su presencia en las secciones sismicas. El metodo propuesto se basa en dos premisas: la primera es el conocimiento del modelo de velocidad en profundidad de las capas someras, para la cual se supone que el modelo consta de una capa meteorizada de baja velocidad sobre una capa subyacente semi-infinita; la segunda premisa es la estimacion apropiada de la ondicula de la fuente en un registro de disparo. Conocidas la fuente y el modelo somero se simula la respuesta, debida exclusivamente a las capas superficiales donde se produce el ruido coherente.

Este ruido puede ahora ser removido del registro sismico dejando los datos filtrados con la senal deseada. Se realizo un estudio controlado con datos sinteticos, utilizando como fuente una ondicula de Ricker. En un segundo estudio, con datos de una zona del piedemonte colombiano, se extrajo la ondicula de un registro y se introdujo al software de elementos fmitos para simular una respuesta similar a la real. Los registros filtrados mostraron mejoria de la imagen de los disparos y un realce apreciable de los reflectores.

Ecuacion de onda y elementos finitos

El metodo de elementos finitos es un procedimiento numerico para solucionar ecuaciones diferenciales de la fisica-matematica ampliamente aceptado; el metodo usa una formulacion integral para generar un sistema algebraico de ecuaciones acopladas, una por cada elemento Segerlind (1984). Al usar el metodo de Galerkin Zienkiewicz (1992), en cada elemento finito, la ecuacion de onda se expresa como:

[M]{u} + [K]{u} = {f}, (1)

donde en (1) [M] representa la llamada matriz de masa, [K] la matriz de rigidez, {f} es el vector de fuerza o fuente y {u} el campo de la onda en el elemento. La ecuacion (1) se resuelve a traves del esquema implicito de Euler Langtangen (1999), obteniendo en cada elemento del modelo, el campo de onda en el instante l:

[{u}.sup.l] = 2[{u}.sup.l] - [{u}.sup.l-2] - [DELTA][t.sup.2][[M].sup.-1]{[K][{u}.sup.l-1] + {f}} (2)

en (2) [DELTA]t es el intervalo de muestreo, [{u}.sup.l], [{u}.sup.l-l] y [{u}.sup.l-2] son las soluciones del campo de onda en los instantes actual (l), anterior (l-l) y previo al anterior (l-2).

El esquema recursivo expresado en la ecuacion (2) es consistente para valores de l > 0, pero para l = 0 no lo es, por lo cual es necesario tomar en cuenta las condiciones iniciales, por eso adicionalmente a la ecuacion (2) se aplicara la forma discreta de la condicion inicial [derivada parcial]{u}/[derivada parcial]t = 0 que implica que [{u}.sup.-1] = [{u}.sup.0]. Con este resultado en la ecuacion (2) con l=0 se obtiene:

[{u}.sup.-l] = [{u}.sup.o] -0.5[DELTA][t.sup.2][[M].sup.-1][K][{u}.sup.o] (3)

Un algoritmo que pretenda simular el comportamiento de la onda por elementos finitos debe dar valores iniciales del campo de onda a todos los elementos del modelo de acuerdo con la ecuacion (3) y actualizar el valor del campo de onda en todos los elementos aplicando la expresion (2) para cada intervalo de tiempo.

Con el fin de minimizar las reflexiones en los bordes del modelo, se definio en sus bordes una zona atenuada Sarma et al. (1998), en la cual a la ecuacion (2) que simula la transmision, se le adiciona un termino de atenuacion:

[M]{u} + [C]{[??]} + [K]{u} = {f} (4)

donde [C] es la matriz de amortiguamiento.

La solucion de la ecuacion de onda en la zona amortiguada esta dada por:

[EXPRESION MATEMATICA NON IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Matematicamente es complicado determinar la matriz de amortiguamiento, por tal razon esta matriz se aproxima como combinacion lineal de las matrices de rigidez y masa [C] = [alfa][M]+ [beta][K] Zienkiewicz (1992). En este trabajo se usaron los valores [alfa] = 11.67, [beta] = 0.00065, los cuales corresponden a los valores optimos de esos parametros y habian sido previamente hallados por Sarma y otros Sarma et al. (1998).

Las ecuaciones (3) y (5) representan un procedimiento recursivo, este algoritmo se implanto en C++ bajo la herramienta Diffpack vi.4 en una plataforma Linux de acuerdo con los lineamientos expresados por Langtangen (1996). El codigo fue parcialmente modificado para modelar la transmision de una onda a traves de medios con velocidades variables, asi como para permitir el uso de una fuente externa que sustituya la ondicula de Ricker en caso de simular registros sismicos de campo.

Para disminuir el tiempo de ejecucion del programa y limitar la memoria requerida, el software almacena en cada intervalo de tiempo unicamente los valores del campo de onda de aquellos nodos donde estan situados los geofonos. Para garantizar la estabilidad de la solucion hallada en cada elemento del modelo discretizado, se requiere que se satisfaga una relacion entre las dimensiones de la malla [DELTA]x, [DELTA]y en todos los elementos finitos del modelo, el intervalo de muestreo [DELTA]t y el campo de velocidad del medio V(x,y), esta condicion denominada de Courant establece que es necesario que max(V(x,y))[DELTA]t [menor que o igual a] [raiz cuadrada de (0.5)][DELTA]x, siendo max(V(x,y)) el maximo valor del campo de velocidad dentro del modelo. El intervalo de muestreo se definio de acuerdo con los estandares de la industria, [DELTA]t = 0.002 segundos que es el valor usual de las adquisiciones sismicas.

Estimacion del modelo

En datos reales, la estimacion del modelo se puede acometer como un problema de tomografia, en el que a partir de los primeros arribos de la onda directa se estima la geometria de los estratos y el campo de velocidad. Se considero una linea sismica de una zona del piedemonte colombiano, en el departamento del Casanare. De esa linea, se selecciono un segmento de 1 km con 24 disparos y 66 puntos de recepcion para cada uno. A partir de estos datos se procedio a estimar un modelo preliminar considerando la profundidad y los tiempos de pozo (uphole time), este modelo se actualizo a traves de un procedimiento de calculo de estaticas de refraccion, utilizando el software ProMAX. Finalmente se refino el modelo mediante un procedimiento de tomografia de superficie, esta ultima etapa se llevo a cabo mediante el software GLI3D de la empresa Hampson & Russell.

Se realizo un ensayo con datos sinteticos para evaluar la efectividad del algoritmo en la remocion de la respuesta de la capa somera en un experimento controlado.

Se construyeron dos modelos, el primero contiene la capa somera con una superficie rugosa segun los datos de topografia de una linea en el area de piedemonte colombiano, sobre un medio semi-infinito (Figura 1), y el segundo, con un reflector adicional en profundidad (Figura 2).

[FIGURA 1 OMITIR]

[FIGURA 2 OMITIR]

Los modelos se dividieron en elementos finitos, para ello se definio una malla con [DELTA]x = [DELTA]y = 7 m. Los modelos resultantes constan de 27322 nodos y 36867 elementos. A la capa somera se le asigno una velocidad de 1500 m/s, para el segundo estrato 2000 m/s y para el mas profundo 2500 m/s. Con estos valores y con el intervalo de muestreo (0.002 s) se satisfacen las condiciones de Courant. V(2500m)[DELTA]t(0.002s) [menor que o igual toa] [raiz cuadrada de (0.5)] [DELTA]x(7m).

Extraccion de la ondicula de la fuente

Para simular la respuesta de las capas someras es necesario contar con una fuente que perturbe el medio, para ello se debe conocer la forma de la ondicula o wavelet. En el caso de simular sismogramas sinteticos, se usan ondiculas conocidas y para este caso en particular, se uso una ondicula de Ricker con una frecuencia dominante de 40 Hz, esta eleccion coincide con el rango de contenido de frecuencia usual en la prospeccion sismica de hidrocarburos, en donde las frecuencias maximas al nivel de los objetivos profundos de interes raramente sobrepasan niveles del orden de 80 Hz a 100 Hz, y la frecuencia dominante usualmente es del orden de 40 Hz.

Como los registros reales fueron disparados con dinamita, la ondicula de la fuente es de fase minima y por consiguiente posee un espectro unico. Por estar contaminado el registro con otros tipos de ruido coherente (groundroll, onda de aire, etc.), su espectro sera distinto al de la fuente y por consiguiente la ondicula extraida diferira de la rubrica de la original. Para atenuar estos eventos de baja frecuencia y el ruido blanco sin afectar la fase de los datos, se aplico un filtro pasabanda de fase cero, con una ventana entre 12 y 60 Hz.

Para extraer la ondicula, se promedian los espectros de todas las trazas contenidas dentro de una ventana espacio-tiempo, para generar su espectro. El resultado se transforma al dominio del tiempo y la ondicula se presenta en forma de traza. Asi, el espectro de una ondicula de fase minima se puede obtener, puesto que los espectros de fase y amplitud (en escala log) son pares de una transformada de Hilbert. Se aplico el procedimiento con un factor de ruido del 0.1% y longitud de operador de 120 ms, la ondicula obtenida mediante este procedimiento se muestra en la Figura 3.

Ensayo con metodos sinteticos

Se realizo un ensayo con datos sinteticos para evaluar la efectividad del algoritmo en la remocion de la respuesta de la capa somera en un experimento controlado. En el nodo numero 96 del primer modelo se posiciono la fuente, una ondicula de Ricker con una frecuencia de 40 Hz, que activo a partir del tiempo cero. Los nodos detectores son aquellos en donde se situaron los geofonos en campo y definidos en la geometria del registro.

[FIGURA 3 OMITIR]

El programa disenado en C++ bajo Diffpack simula el fenomeno ondulatorio, calcula el campo de onda en todos los elementos del modelo cada 2 ms y almacena unicamente el campo de onda de los nodos detectores en un archivo. El primer sismograma obtenido corresponde a la simulacion en el primer modelo y contiene la respuesta de la capa somera exclusivamente (Figura 4).

El segundo sismograma (Figura 5), corresponde a la simulacion en el segundo modelo (Figura 2) y muestra la respuesta de la capa somera y del segundo reflector dificilmente apreciable. Al sustraer el primer sismograma del segundo, se tiene un primer evento como respuesta del reflector profundo, claramente visible a un tiempo aproximado de 0.4 s en la Figura 6. Inmediatamente despues de este evento y originadas a partir de el, se observan dos reflexiones multiples de corto periodo, generadas en la capa somera. Estos eventos seran posteriormente atenuados por la deconvolucion y el apilado. Se aprecian tambien varias difracciones, generadas cuando la senal del reflector profundo alcanza la superficie libre, tambien es apreciable la eliminacion de la informacion no deseada por encima de esta primera capa en el sismograma de la Figuras 5. Se observan difracciones al reflejarse la onda del evento profundo en la superficie.

[FIGURA 4 OMITIR]

[FIGURA 5 OMITIR]

[FIGURA 6 OMITIR]

Aplicacion a datos reales

La estrategia y el algoritmo fueron ensayados sobre una linea 2D del piedemonte, registrada con dinamita con un intervalo de grupo de 15 m y un minimo offset de 7.5 m. Cada disparo fue registrado con 600 canales. Aunque el tiempo de adquisicion fue de 5 s, para efectos del ensayo solo se considero hasta 1 s. El objetivo consistia en observar cualitativamente la atenuacion de la respuesta de la capa somera en varios registros sismicos. En este paso se modificaron las velocidades del primer modelo con datos sinteticos. A la capa meteorizada se le asigno una velocidad de 750 m/s y a la capa subyacente (semi-infinita), una velocidad de 1200 m/s. Estos valores se obtuvieron a partir del procedimiento de tomografia descrito anteriormente para. La primera velocidad esta asociada a la capa meteorizada y la segunda a la velocidad de refraccion.

El procesamiento sismico de la linea se elaboro con el Software ProMAX de Landmark. El tamano de la malla estimado para satisfacer la condicion de Courant, fue de [DELTA]x = [DELTA]y = 2.5 m, generando un modelo con 77794 elementos y 78778 nodos. La ondicula se extrajo del registro de campo #179 y se introdujo durante la ejecucion del programa sobre el modelo, ver Figura 3. La respuesta obtenida se sustrajo de los datos correspondientes al registro sismico real. Para efectos de comparacion se presentan el registro adquirido en campo (Figura 7), y el registro despues de sustraer la respuesta modelada de la capa somera (Figura 8).

[FIGURA 7 OMITIR]

[FIGURA 8 OMITIR]

Discusion

La Figura 7 muestra el registro sismico de campo caracterizado por una baja relacion senal/ruido y predominio de reflexiones multiples; esto dificulta la identificacion de los reflectores y conlleva a un insatisfactorio desempeno del procesamiento y por ende a enmascarar la senal de interes. El ruido dispersivo aprecia en la Figura 7 como una sucesion de eventos de tendencia lineal, a veces denominados "reverberaciones", que replican la tendencia de los primeros arribos a todo lo largo del registro.

La Figura 8 muestra el registro despues de la aplicacion del procedimiento aqui propuesto, siendo apreciable la diferencia con la Figura 7. La ausencia de eventos de dispersion en los registro despues de aplicar el metodo, permite apreciar otra informacion de real interes que corresponde a los reflectores profundos observados con apariencia de patrones de senales alineados coherentemente y separados entre si, tal como se ve en la Figura 8. Estos patrones con tendencia de continuidad no lineal, permiten un mejor picado de velocidades y consecuentemente obtener un campo de velocidad apropiado para lograr secciones apiladas. Esta tarea sera mas dificil de realizar con un registro como el de la Figura 7.

De todas maneras, en los datos de la Figura 8 se observa todavia la presencia de ruido coherente, del tipo del denominado ground roll. A pesar que se trata de eventos de caracter muchas veces notable, especialmente en zonas de piedemonte, no es un objetivo del procedimiento propuesto la eliminacion de dichos eventos. Este problema ha sido mucho mas estudiado y se cuenta para ello con un buen arsenal de procedimientos y algoritmos disponibles.

Conclusiones

Las dispersiones y reflexiones multiples causadas por una topografia rugosa deterioran la calidad de las imagenes sismicas. Para remover este efecto de los registros adquiridos bajo tales condiciones, se sugiere un metodo basado en la solucion de la ecuacion de onda mediante elementos finitos. Los resultados obtenidos en el ensayo con datos sinteticos muestran la validez de la estrategia de prediccion de la respuesta de la capa somera y su posterior extraccion del registro completo. El metodo mostro ser efectivo para alcanzar el objetivo y robusto al resolver el problema, permitiendo aclarar los reflectores mas profundos. La aplicacion del metodo a datos sinteticos muestra que los multiples y dispersiones debidos a la topografia desaparecen, realzando las reflexiones profundas. Al extender el procedimiento a datos sismicos pre apilados, se observa aclaramiento en algunos sectores del registro. Al usar la teoria de onda para describir este fenomeno de dispersion, el metodo podra aplicarse a datos 3D, para lo cual la aplicacion tambien esta disenada, siendo necesario en dicho caso crear un modelo 3D en elementos finitos. La estrategia implantada y presentada en este documento esta basada en dos suposiciones; la primera, definir la geometria del modelo y su campo de velocidad de intervalo, y la segunda, extraer la ondicula de la fuente de los datos de campo.

Agradecimientos

Los autores expresan su agradecimiento a la Universidad Nacional de Colombia por apoyar el desarrollo de este proyecto, co-financiado por el Instituto Colombiano para el avance de la Ciencia y la Tecnologia "Francisco Jose de Caldas" (COLCIENCIAS) mediante contrato RC-271-2000, y a ICP-Ecopetrol por su participacion activa en el mismo.

A PETROBRAS S.A. por facilitar los datos de campo para las pruebas, a Halliburton LatinAmerica S.A. por el prestamo del Software ProMAX, y a Inforpetrol Ltda., por su soporte logistico y conceptual durante la realizacion de la investigacion.

De igual modo, a todas aquellas personas que contribuyeron con ideas y sugerencias.

Referencias

Bevc, D., 1996. Flooding the topography: Wave equation datuming of land data with rugged acquisition topography, Geophysics, 62(5), 1558-1569.

Langtangen H. P., 1999. Computational Partial Differential Equations: Numerical methods and Diffpack programming, Spinger Verlag, p. 682.

--, 1996. Efficient Element Solution of the Linear Wave Equation in Diffpack, The Diffpack version 1.4 Report Series, SINTEF, University of Oslo, p. ll.

Sarma G. S., Mallick K. and GadhinGlajkar V. R., 1998. Nonreflecting boundary condition in infinite-element formulation for an elastic wave equation, Geophysics, 63 (3), 1006-1016.

Segerlind L. J., 1984. Applied Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, p. 426.

Yang K., Wang H. and Ma Z., 1999. Wave equation datuming from irregular surface using finite difference scheme, SEG Technical Program with Biographies, 69th Annual Meeting, Houston, Texas, 1465-1568.

Yilmaz O., 1991. Seismic Data Processing, SEG, Investigations in Geophysics, No. 2, p. 526.

Zienkiewicz, O., 1992. El metodo de los elementos finitos vol. 2, McGraw Hill, p. 865.

Luis Montes *

Robinson Quintana **

Sandra Cespedes **

Alfredo Ghisays **

Nancy Espindola ***

Gabriel Perez ****

* Universidad Nacional de Colombia, Edificio Manuel Ancizar, Of. 3082, Bogota, Colombia, correos electronicos: lmontes@ciencias.unal.edu.co, montesvides@yahoo.com

** Universidad Nacional de Colombia, Edificio Manuel Ancizar, Bogota, Colombia.

*** Inforpetrol-Ltda., Carrera 16 # 79-55, Bogota, Colombia.

**** Empresa Colombiana de Petroleos (ECOPETROL), Bogota, Colombia.
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Author:Montes, Luis; Quintana, Robinson; Cespedes, Sandra; Ghisays, Alfredo; Espindola, Nancy; Perez, Gabri
Publication:Revista Geofisica
Date:Jan 1, 2004
Words:3895
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