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Redes neuronales de base radial como modelos dinamicos para la puesta en marcha de columnas de destilacion por lotes.

Radial Basis Neural Networks as Dynamic Models for the Start-Up of Batch Distillation

1. INTRODUCCION

La destilacion discontinua es una operacion unitaria ampliamente utilizada en la quimica fina, farmaceutica, bioquimica, e industria de alimentos para procesar pequenas cantidades de materiales de alto valor anadido al separar mezclas de componentes que presenten puntos de ebullicion distintos.

En los ultimos anos se ha evidenciado un creciente y renovado interes en los procesos por lote. Esto se debe a que las caracteristicas del mercado favorecen a productos quimicos y bioquimicos de alto valor agregado y bajo volumen de produccion que, a menudo, estan sujetos a un alto nivel de incertidumbre (Bonsfills y Puigjaner, 2004).

El proceso de start-up o puesta en marcha de una columna de destilacion se refiere al periodo en el que la columna se transfiere desde un estado inicial a temperatura ambiente hasta las condiciones de operacion de estado estacionario. Durante la puesta en marcha de una columna de destilacion por lotes convencional, la columna es calentada hasta que las condiciones hidraulicas se establezcan. Por lo tanto, este periodo se define como el periodo antes de iniciar el retiro de los productos.

Durante el proceso de puesta en marcha, en una etapa cualquiera podemos considerar VI fases (ver figura 1) (Reepmeyer, Pepke y Wozny, 2004). En la fase I, la columna esta vacia, a presion ambiente; en la fase II la columna se comienza a llenar de liquido, la temperatura es la misma del liquido que entra, asumiendo que no hay perdida de calor y un flujo de liquido abandona la seccion. En la fase III el vapor comienza a ascender; finalmente, la etapa se calienta hasta alcanzar la temperatura de burbuja y llega a la fase IV.

En la fase IV la ecuacion de equilibrio de fases se activa. Ahora hay acumulacion de vapor hasta que la presion es mas alta que en la parte superior y el vapor comienza a abandonar (fase V). Cuando se inicia el reflujo en la columna, las secciones de la columna por encima del rehervidor se llenan y en la etapa VI todos los flujos (liquido y vapor) que entran y salen son mayores que cero.

La operacion de puesta en marcha involucra periodos transitorios muy complejos debido a los cambios drasticos y simultaneos en muchas variables de estado. Debido a que estas transiciones dinamicas se consideran como periodos no productivos, se han realizado algunas investigaciones con el fin de minimizar el tiempo de puesta en marcha, el consumo de energia o la cantidad de los productos de desecho (Gonzalez Velasco, Castresana Pelayo, Gonzalez Marcos y Gutierrez Ortiz, 1987; Ruiz, Cameron, y Gani, 1988; Fieg, Wozny, Kruse, 1993; Barolo, Guarise, Rienzi y Trotta, 1994; Sorensen y Skogestad, 1996; Han y Park, 1997; Costa, Vieiral, Secchi y Biscaia Jr., 2003).

Kister (1979) realizo un trabajo donde explica la complejidad de la modelacion del proceso de puesta en marcha de una columna de destilacion, y plantea que, de acuerdo con el comportamiento dinamico, este consta de tres fases, desarrollando asi lo que se conocera como el modelo de las tres fases, mediante la agrupacion de la etapa II a la etapa V en una sola, considerada la etapa semicontinua en su totalidad.

La primera, llamada la fase discontinua, se caracteriza por su corto periodo de tiempo y la naturaleza discontinua de todas las variables (hidraulicas y de transferencia). La segunda fase, llamada la etapa semi-continua se caracteriza por las variables transitorias no-lineales. Al final de esta etapa, las variables hidraulicas alcanzan sus valores de estado estacionario. La tercera fase, llamada fase continua, se caracteriza por las respuestas lineales transitorias de todas las variables. Al final de esta etapa, todas las variables alcanzan sus valores de estado estacionario (89-91).

Gani, Ruiz y Cameron (1986) presentan un modelo para columnas de destilacion capaz de simular el proceso de puesta en marcha para una columna de destilacion operando en forma continua. El modelo consiste en una serie de ecuaciones diferenciales ordinarias obtenidas a partir de los balances de materia y energia alrededor de cada etapa, y un conjunto de ecuaciones/correlaciones algebraicas utilizadas para predecir las propiedades fisicas, la hidraulica de platos, y un conjunto de procedimientos opcionales (por la dinamica del reflujo). En este trabajo, el proceso de puesta en marcha emplea una tecnica de integracion numerica eficiente que puede manejar las discontinuidades.

Wittgens y Skogestad (2000) profundizan en la dinamica de flujo (hidraulica bandeja), considerandola de vital importancia para la dinamica de respuesta inicial de columnas de destilacion. Los parametros mas importantes son el liquido retenido, la constante de tiempo hidraulica y la constante de vapor que representa el efecto inicial de un cambio en el flujo de vapor o en el flujo de liquido. En el trabajo se presentan metodos para determinar estos parametros experimentalmente, y para comparar los resultados con estimaciones de las correlaciones disponibles, tales como la formula Francis Weir.

Wang, Li, Wozny y Wang (2003) parten del modelo de las tres fases profundizado por Ruiz et al. (1988), pero aplicado a un proceso de destilacion por lotes y partiendo desde un estado inicial vacio y frio con un modelo detallado para la conmutacion desde el estado de no equilibrio al estado de equilibrio. Anteriormente, Hangos, Hallager, Csaki y Jorgensen (1991) habian planteado la fase discontinua con un modelo de no-equilibrio simplificado; Lowe (2001) tambien describio esta fase de un estado de no-equilibrio al estado de equilibrio, donde la temperatura de ebullicion del componente ligero se utiliza como el punto de conmutacion a la fase de equilibrio. Sin embargo, Wang et al. (2003) plantean un modelo riguroso bandeja por bandeja que describe el comportamiento dinamico de inicio en una columna de destilacion a partir de un estado vacio y frio. El modelo se basa en la fisica, asi como la consideracion de los cambios en las propiedades termodinamicas durante el inicio de la columna. Cada bandeja se describira de una fase de no equilibrio, donde la transferencia de masa y energia tiene lugar, a una fase equilibrio liquido-vapor.

La secuencia de las transiciones de una bandeja es: Estado vacio (EV)--> Acumulacion de liquido (AL)--> Equilibrio liquido-vapor (ELV).

El modelo describe la operacion de puesta en marcha mostrando dos tipos de conmutacion de propiedades en una bandeja. El primero, para la conmutacion desde el estado de no equilibrio al estado de equilibrio. La segunda conmutacion es de la operacion sin reflujo a la operacion con el reflujo. La fase de no equilibrio incluye el EV y la AL durante el cual no hay separacion en la bandeja. Con el aumento de la temperatura, la bandeja cambia desde la fase no equilibrio a la fase de equilibrio (el estado de ELV). Asi, la presion del punto de burbuja se utiliza como el primer parametro de conmutacion.

Elgue, Prat, Cabassud, Le Lann y Cezerac (2004) desarrollan dos modelos matematicos. El primer modelo llamado "modelo sencillo", se basa en una version mejorada del modelo de puesta en marcha desarrollado por Albet, Le Lann, Joulia y Koehret (1994a; 1994b). La introduccion de un parametro adicional en el llenado del plato constituye la principal diferencia. Al principio del llenado, el plato se supone demasiado frio para generar un flujo de vapor. La relacion de llenado representa el valor de la retencion de liquido en la medida que el plato esta lo suficientemente caliente como para generar un flujo de vapor que sube al siguiente plato. Los autores llaman a este evento: evento de generacion de vapor local (LVGE).

El modelaje para la simulacion de columnas de destilacion discontinua durante la operacion de arranque es un problema muy dificil debido a la complejidad del comportamiento dinamico (Elgue et al., 2004). Solo unos pocos modelos rigurosos para las columnas de destilacion durante la puesta en marcha se encuentran disponibles en la literatura y, en general, requiere una gran cantidad de parametros relacionados con la geometria de los platos o el empaque.

Las redes neuronales han atraido la atencion de los investigadores en una amplia variedad de campos de la ingenieria en las ultimas decadas. Se compone de muchos elementos que tienen una relacion no lineal entre los vectores de entrada y de salida. Comparada con otras tecnologias de modelado (Lippman, 1987), la red neuronal tiene una principal ventaja: el caracter no lineal. Se ha aplicado con exito en la construccion de varios modelos de problemas del mundo real (Lu, Fang, Lin, Chen y Chen, 2007).

No se conocen trabajos preliminares sobre la modelacion del proceso de puesta en marcha de una columna de destilacion similar a la de esta investigacion; sin embargo, entre las investigaciones donde se ha empleado una red neuronal para la modelacion de una columna de destilacion se tiene la construccion de un modelo para un sistema de destilacion con catalizador de carbonato de dimetilo, y un metodo de optimizacion de algoritmo genetico se utilizo para la busqueda de parametros de funcionamiento optimos, basados en la tecnica de red neuronal (Shi y Zuo, 2006).

Por otro lado, Pollock G. y Eldridge R. (2000) plantearon un modelo para obtener la altura equivalente a un plato teorico (HETP) en diversos tipos de relleno estructurado, utilizando una red neuronal. La HETP se predijo usando una red entrenada con datos semiempiricos. El modelo de red neuronal produce una prediccion muy exacta experimentalmente de los valores de la HETP, y resulto mas exacto que el modelo semiempirico tradicional de Rocha, Bravo y Fair (1996). En ninguna de estas investigaciones se plantea la modelacion completa del proceso de puesta en marcha de una columna de destilacion.

Es por lo anterior que el objetivo del presente trabajo es desarrollar un modelo para la estimacion del perfil de temperaturas en una torre de destilacion por lotes durante la etapa de arranque o puesta en marcha empleando redes neuronales artificiales.

2. MATERIALES Y METODOS

2.1 Desarrollo del modelo neuronal

Las redes neuronales artificiales (RNA) o simplemente redes neuronales, constituyen una de las areas de la inteligencia artificial que ha despertado mayor interes en los ultimos anos, y constituyen una herramienta general para abordar una amplia clase de problemas de identificacion de sistemas dinamicos (Narendra y Parthasarathy, 1990).

El modelado empleando redes neuronales artificiales representa un marco eficaz para desarrollar modelos no estructurados, que han demostrado ser muy adecuados para modelar fenomenos altamente complejos y no lineales. Debido a su inherente naturaleza para modelar y recordar complejidades, las redes neuronales artificiales tienen aplicaciones en diversas areas de la Ingenieria Quimica (Barattti, Vacca y Servida, 1995; Page, Gomm y Williams, 1993; Baratti, Corti y Servida, 1997; Stephanopoulos y Han, 1996; Wu, Tang, Hu, Quan, Song y Li, 2006).

Existen diferentes programas informaticos que permiten manejar redes neuronales de manera sencilla. Uno de los mas potentes, y que sera utilizado en este trabajo, es la Toolbox de redes neuronales de Matlab (Demuth y Beale, 1998).

Para el aprendizaje de la red se utilizo el aprendizaje off line; en este, se distingue entre una fase de aprendizaje con entrenamiento y una fase de operacion o funcionamiento, existiendo un conjunto de datos de entrenamiento y un conjunto de datos de test o prueba que seran utilizados en la validacion. En las redes con aprendizaje off line, los pesos de las conexiones permanecen fijos despues de que termina la etapa de entrenamiento de la red. Debido precisamente a su caracter estatico, estos sistemas no presentan problemas de estabilidad en su funcionamiento.

Se ha seleccionado trabajar con redes neuronales de base radial, las cuales tienen conexiones feedforward, que pueden ser de aprendizaje supervisado o hibrido (combinacion entre aprendizaje supervisado y no supervisado) dado que su aplicacion en procesos de esta naturaleza es cada vez mayor debido a los buenos resultados que se han obtenido con este tipo de redes donde el tiempo de entrenamiento es substancialmente inferior al requerido por otros algoritmos y por su capacidad de generalizacion.

Para la construccion de la red neuronal de base radial empleando Matlab se utiliza el comando newrb. Su sintaxis es:

net = newrb (P,T,GOAL,SPREAD, MN, DF); (1)

donde:

net es la red de base radial

P es la matriz con los datos de entrada

T es la matriz con los datos de salida

GOAL es el error objetivo

SPREAD es la varianza del ancho de la campana Gaussiana (por defecto 1).

MN es el maximo numero de neuronas en la primera capa

DF es la evolucion del numero de neuronas mostradas durante el entrenamiento (por defecto 25).

Los datos de entrada y salida (P y T) se dividen en dos grupos: un primer grupo que servira para la creacion de la red neuronal y un segundo grupo que servira para la validacion de la red obtenida.

2.2 Seleccion de los datos y de las variables de entrada

La recoleccion de datos se constituye en el punto definitivo y crucial para el exito de la obtencion y utilizacion de un modelo, ya que este solo refleja los datos con los cuales fue entrenado. Es por ello que recomiendan que la escogencia final de los datos sea llevada a cabo por personal asociado y con conocimiento del proceso (Lopez, Rodriguez y Mujica, 2011).

En esta investigacion los datos fueron recolectados durante pruebas realizadas empleando una mezcla etanol-agua con concentracion inicial diferente, que vario ente 12% y 20%. Durante las pruebas se midio la temperatura desde el momento en que inicia el calentamiento hasta la estabilizacion de la temperatura en cada punto de medicion a lo largo de la columna. Cada dia las condiciones ambientales de trabajo eran diferentes y no controladas. Para el desarrollo de los modelos neuronales se empleo un 75% de los datos recolectados (247 patrones), y se reservo el 25% (83 patrones) restante para la validacion de los resultados. Los datos fueron clasificados por corridas, seleccionando aleatoriamente las corridas que serian empleadas para el entrenamiento.

Para la seleccion de las variables de entrada y la de mayor significancia, algunos consideran que no hay una correlacion que permita conseguir cual es la variable que mas impacta en la salida (Nascimento y Oliveira, 2016); sin embargo, para nuestro caso, se cuenta con una medicion de temperatura en el tiempo, por lo que seran las variables seleccionadas, ademas de las condiciones iniciales (temperatura ambiente y concentracion inicial). Vease la figura 2.

2.3 Pre-procesamiento de los datos

El entrenamiento de la red neuronal se puede hacer mas eficiente si se emplean tecnicas que pueden mejorar en algunos casos la eficacia del entrenamiento, como, por ejemplo, llevar a cabo un pre-procesamiento en las entradas y objetivos de la red, que consiste en reescalar las entradas (Demuth y Beale, 1998).

En este caso, los datos de la serie se normalizan o transforman a valores comprendidos entre -1 y 1 empleando la siguiente ecuacion:

[Z.sub.t] = 2[y.sub.t] - ([y.sub.max] + [y.sub.min])/[y.sub.max] + [y.sub.min] (2)

donde:

yt son los valores originales de la serie

ymax es el valor maximo de la serie

ymin es el valor minimo de la serie

zt es la serie transformada en valores entre -1 y 1

2.4 Validacion de los modelos obtenidos

Para la validacion de la capacidad predictiva de la red obtenida se debe disponer de un conjunto de datos que permitira determinar el error que se obtiene con la red ante nuevos escenarios.

Para la red de base radial se dispone de un conjunto de datos de prueba que representaran el 25% de la totalidad de los datos y serviran para llevar a cabo la prueba. Los datos de validacion fueron seleccionados aleatoriamente de la totalidad de pruebas realizadas, donde se tenian condiciones ambientales y composicion inicial diferente.

La funcion sim permite comprobar si la red disenada permite predecir la salida con datos nuevos que no fueron utilizados durante el entrenamiento:

s = sim(net, P) (3)

donde:

s es la matriz con resultados (salidas) de la simulacion

P son los datos de entrada seleccionados para la simulacion

Tanto con los datos de entrenamiento como con los datos de validacion se determina el cuadrado del error medio (mse) entre las salidas obtenidas por la red y los valores reales con la siguiente funcion:

mse = mse(s, T) (4)

donde:

mse es el cuadrado del error medio

s es el vector de elementos de la salida de la red obtenido con el modelo

Adicionalmente, se realiza un analisis de regresion entre la respuesta de la red y los datos objetivo (targets) correspondientes. En la Toolbox de redes neuronales de MatLab este analisis se realiza mediante la funcion 'postreg':

[m, b, r] = postreg(T, s) (5)

donde:

m es la pendiente de la regresion lineal

b es ordenada en el origen de la regresion lineal

r es el coeficiente de correlacion entre los datos

3. RESULTADOS

A continuacion se describen y presentan los resultados obtenidos durante el proceso de entrenamiento y validacion de la red neuronal.

Para obtener la red neuronal de base radial se realizaron pruebas modificando la amplitud de la Campana de Gauss originada por la funcion radial, es decir, la desviacion estandar. Algunos autores (Broomhead y Lowe, 1988) recomiendan y consideran a este ancho como un valor constante para cada una de las funciones radiales consideradas en la capa oculta y, de este modo, contribuiria a simplificar los pasos de construccion del modelo de entrenamiento de la red.

En la tabla 1 y tabla 2 se presentan los resultados obtenidos al construir la red neuronal en el rehervidor con datos empleados para el entrenamiento de la red (tabla 1), y los resultados obtenidos posteriormente con los datos de validacion (tabla 2). En ambos casos se emplea el error cuadratico medio (mse) y el coeficiente de correlacion para evaluar los resultados de cada caso.

La red neuronal a seleccionar se debe hacer tomando en cuenta los resultados durante el entrenamiento y con los datos reservados para la validacion, ya que una red puede arrojar un error aceptable durante el entrenamiento, pero puede no ser la mas adecuada con datos nuevos no empleados para entrenar, y esto podria deberse a uno de los problemas mas tipicos en el entrenamiento de las redes neuronales artificiales, conocido como sobre-entrenamiento.

El sobre-entrenamiento significa que el error de entrenamiento es muy bajo, pero el error ante nuevas entradas resulta elevado. Es decir, la red no es capaz de generalizar correctamente lo aprendido ante nuevas situaciones.

En la tabla 1 se puede observar que los mejores resultados se obtienen con una campana gaussiana de 8, aunque todos los casos evaluados durante el entrenamiento logran alcanzar el error meta (mse=0.001) con mayor o menor numero de neuronas en la capa oculta. Sin embargo, con una campana gaussiana de 8 se logra el menor error con los datos de validacion y el mejor coeficiente de correlacion (ver tabla 2).

En el entrenamiento y validacion de la red de base radial para las mediciones de tope en la columna de destilacion, al igual que para el rehervidor, se fue ajustando el ancho de la Campana Gaussiana y evaluando el error (mse) obtenido en cada caso, asi como el coeficiente de correlacion (R). Los mejores resultados se obtienen con un ancho en la campana gaussiana de 5.1, 65 neuronas en la capa oculta donde se logra obtener un error (mse) de 0.001 con un coeficiente de correlacion de 0.9992 durante el entrenamiento; y con los datos de validacion tambien se obtiene como resultado en este caso un error (mse) de 0.9334 y un coeficiente de correlacion de 0.9838.

En las figuras 3 y 4, se observa la representacion grafica del proceso de calentamiento arrojado por el modelo neuronal para la temperatura en el rehervidor y tope de la columna, respectivamente, cuando se utiliza una mezcla al 20% molar en etanol. Se puede observar que el modelo puede describir el proceso de puesta en marcha bastante bien.

La dinamica del proceso obtenida con el modelo se corresponde con lo esperado segun los datos de validacion. Los modelos logran predecir con bastante exactitud los cambios en la curva de calentamiento que representan cada una de las fases que se presentan durante el proceso de puesta en marcha de la columna, hasta alcanzar la temperatura de estabilizacion de la columna donde se considera estado seudo estable.

En la figura 4, se puede observar como en el tope de la columna ocurre la transicion del estado vacio (EV) a la acumulacion de liquido (AL) y el posterior equilibrio liquido-vapor (ELV), denominado por Kister (1979) como modelo de las tres fases, validando su planteamiento al agrupar de la etapa II a la etapa V en una sola, considerada la etapa semicontinua en su totalidad y, adicionalmente, se demuestra que la fase de acumulacion de liquido es bastante corta, en comparacion con las otras fases del proceso de puesta en marcha.

4. CONCLUSIONES

La red neuronal de base radial seleccionada en cada caso para modelar el proceso de arranque de la planta piloto de destilacion por cargas permite obtener resultados de manera rapida, y con un bajo error e inferior al maximo establecido durante el entrenamiento.

Los perfiles de temperatura obtenidos con redes neuronales coinciden satisfactoriamente con los obtenidos experimentalmente en la columna durante el proceso de puesta en marcha.

Los modelos neuronales permiten describir el proceso de puesta en marcha o start-up de la columna por lotes. Se trata de un proceso riguroso, donde el cambio de una fase a la otra es dificil de modelar empleando los balances de materia y energia, dada la complejidad en la dinamica desde el estado de no equilibrio al de equilibrio y operacion con reflujo.

Recibido: 3 de setiembre 2017 Aceptado: 12 de octubre 2017

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Ixmit Jaryth Lopez Sosa

Escuela de Inegnieria Quimica, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela

Ixmitl@yahoo.com

Sergio Alejandro Perez Pacheco

Escuela de Inegnieria Quimica, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela

sperez@uc.edu.ve

Leyenda: Figura 1. Fases en una etapa durante el proceso de puesta en marcha de una columna de destilacion. Original de Reepmeyer, Pepke y Wozny, 2004.

Leyenda: Figura 2. Datos recolectados durante las pruebas para la modelacion de la temperatura en un punto cualquiera en la columna empleando RNA.

Leyenda: Figura 3. Temperatura en el rehervidor (mezcla inicial al 20% molar en etanol).

Leyenda: Figura 4. Temperatura en el tope (mezcla inicial al 20% molar en etanol).
Tabla 1. Resultados obtenidos al construir la red de base radial
en el rehervidor con datos de entrenamiento.

Ancho de     Neuronas      Entrenamiento
la campana    en la
Gaussiana      capa      mse     Coeficiente
              oculta                 de
                                 correlacion

1               30      0.0010     0.9990
8               35      0.0010     0.9988
10              50      0.0010     0.9988

Tabla 2. Resultados obtenidos al construir la red de base radial
en el rehervidor con datos de validacion (20% molar en etanol).

Ancho de     Neuronas         Validacion
la campana    en la
Gaussiana     capa       mse     Coeficiente de
              oculta              correlacion

1               30      0.6492       0.9949
8               35      0.6482       0.9958
10              50      0.6541       0.9954
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Author:Lopez Sosa, Ixmit Jaryth; Perez Pacheco, Sergio Alejandro
Publication:Ingenieria
Date:Jan 1, 2018
Words:4964
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