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Proyeccion de la tasa de cambio de Colombia bajo condiciones de PPA: evidencia empirica usando VAR.

Forecasting foreign exchange rates in Colombia assuming PPP conditions: empirical evidence using VAR

Previsao da taxa de cambio na Colombia sob condicoes de PPC: evidencia empirica usando VAR

INTRODUCCION

Un hecho empresarial que resulta importante es el de comprender como se proyecta la tasa de cambio. Esta es una variable que puede influir significativamente sobre la calidad de la toma de decisiones financieras y es indudable que la incertidumbre acerca del comportamiento de la tasa de cambio puede acarrear diferentes consecuencias negativas sobre las empresas. Por ejemplo, para los importadores una depreciacion de la moneda aumenta sus costos de la produccion, de los insumos, de las materias primas, entre otros. Los exportadores, a su vez, ven agravados sus problemas durante las apreciaciones de la tasa de cambio. Lo anterior es poco si se le anade el tema del pago de pasivos expresados en denominaciones extranjeras y otras decisiones relacionadas con el cubrimiento del riesgo cambiario de la empresa, los cuales pueden llegar a multiplicar la vulnerabilidad del negocio ante cambios subitos de la tasa de cambio.

En la practica, los empresarios no se preocupan por perfeccionar una metodologia que les asegure buenas proyecciones de los indicadores de tasa de cambio, lo cual es preocupante si se tiene en cuenta que estas proyecciones tampoco se encuentran disponibles en ningun medio informativo oficial. ?Que es lo que se hace entonces? Lo mas usual es que se use informacion historica, ya sea para predecir el comportamiento futuro o para suponer que el comportamiento historico se mantendra hacia el futuro, y sobre esta base hacer los estimativos. Dado que no existe ningun metodo de pronostico infalible, lo que hacen estos procedimientos es estimar un valor posible pero siempre sujeto a errores.

Precisamente, en este trabajo se discutiran teorias economicas que intentan poner orden a la hora de explicar las variaciones de la tasa de cambio, para finalmente contrastar el nivel de acierto al que se llega utilizando diferentes conjuntos de modelos estadisticos. La motivacion, pues, ha sido la de aplicar a datos reales distintas aproximaciones o enfoques de proyeccion de tasa de cambio, con el fin de comparar su desempeno, utilizando para ello indicadores que evaluan el nivel de desvio o error al que se llega en cada caso. Los resultados de estas comparaciones podran servir para que un empresario que se haya enfrentado a estos datos sepa con certeza como le hubiese ido al usar alguno de los metodos de proyeccion propuestos.

Es necesario delimitar bien el alcance del presente trabajo. No se intentara comprobar empiricamente si se cumple la teoria de la PPA; esa literatura acude al uso de pruebas de raiz unitarias y modelos de cointegracion y se puede consultar en Taylor (2002). Tampoco se espera hallar resultados sistematicos o demostraciones matematicas que revelen las condiciones en las cuales un metodo de proyeccion es mejor que otro; de modo que los resultados tienen validez unicamente para el periodo analizado en el caso colombiano. No se conocen antecedentes de pronosticos similares para otros paises, por lo que es imposible generalizar los resultados.

El trabajo esta organizado de la siguiente forma: en la seccion 1 se presenta la teoria de la PPA y se explica su relacion con la proyeccion de la tasa de cambio. En la seccion 2 se realiza la proyeccion de la tasa de cambio utilizando el metodo VAR. Finalmente, la seccion 3 presenta las conclusiones.

1. VOLATILIDAD DE LA TASA DE CAMBIO Y MODELACION FINANCIERA: ?ES UTIL LA HIPOTESIS DE PARIDAD DE PODER ADQUISITIVO (PPA) PARA PROYECTAR LA TASA DE CAMBIO?

En teoria, cuando una empresa tiene relaciones comerciales con empresas de otros paises se establecen diferencias en cuanto a los precios y la moneda; no obstante, existe la "Ley de un solo precio" que afirma que cuando se miden en moneda comun, las mercancias libremente negociadas deberian costar lo mismo en cualquier parte del mundo. Asi, la tasa de conversion de moneda extranjera a moneda nacional se denomina tasa de cambio, que en este caso se refiere al peso colombiano/ dolar. De acuerdo con todo lo anterior se obtiene lo que se conoce como tasa de cambio de paridad de poder adquisitivo (TCPPA) -Ecuacion 1-.

[E.sub.(ri)] = [[suma].sub.s][P.sub.s][r.sub.s] (1)

Donde:

[P.sub.COL] Precio de la canasta de bienes de referencia en Colombia

[P.sub.USA] Precio de la misma canasta de bienes en Estados Unidos

Esta misma relacion se puede expresar tambien en terminos de tasas de variacion porcentual (Ecuacion 2).

[DELTA]TCPPA = 1 + [i.sub.COL]/1 + [i.sub.USA] - 1 (2)

Donde:

[DELTA]TCPPA Variacion porcentual en la tasa de cambio de paridad de poder adquisitivo a lo largo de un ano

[i.sub.COL] Tasa de inflacion de Colombia

[i.sub.USA] Tasa de inflacion de Estados Unidos

Por otro lado, la tasa de cambio real (TCR) (Ecuacion 3), puede interpretarse como el cociente entre la Tasa Representativa del Mercado (TRM) y la TCPPA, ya que busca recoger el diferencial entre el valor de mercado de la moneda y su valor teorico. Notese que si la TRM fuese igual a la TCPPA, la TCR deberia ser igual a 1. A su vez, la TRM puede despejarse de esta relacion, para obtener la Ecuacion 4.

TCR = TRM X [P.sub.USA]/[P.sub.COL] (3)

TRM = TCR x [P.sub.COL]/[P.sub.USA] (4)

Debido a que su comportamiento es mas predecible que el de la erratica TRM, algunos analistas financieros suelen usar la TCPPA en su lugar. De este modo, ante la necesidad de proyectar estados financieros donde se tengan en cuenta los valores futuros de la TRM, es comun que se tome simplemente la Ecuacion 2 (la cual supone por construccion que se cumple la Ley de un solo precio). Desde ese punto de vista, la variacion de la TRM puede interpretarse como una version modificada de la variacion de la TCPPA, la cual se multiplica por una funcion de la tasa de variacion de la TCR (Ecuacion 5).

[DELTA]TRM = [(1 + [i.sub.COL]/1 + [i.sub.USA]) x (1 + [DELTA]TCR)]-1 (5)

Otra practica extendida en los departamentos financieros de las empresas, consiste en utilizar la Ecuacion 5 en sus proyecciones, pero solo durante los primeros anos. Luego, se suele suponer que la Ecuacion 2 es la que se verifica. Para ilustrar esto con un ejemplo, supongase que se tiene la siguiente informacion: sea la TRM en t igual a 2000, y sean [l.sub.COL] e [i.sub.USA] iguales a 5% y 2%, respectivamente. Utilizando estos datos, es posible proyectar la TRM con dos metodos diferentes: en primer lugar puede utilizar la Ecuacion 2 entre los periodos t+1 y t+6 (Tabla 1). En segundo lugar, podria suponerse arbitrariamente que los dos primeros anos la tasa de variacion de la TCR sera de 3%, y que a partir de t+3 no presenta mas variaciones (Tabla 2).

?Que tan valido resulta el uso de estos metodos para proyectar una TRM? Se trata de una cuestion empirica, la cual debera ser juzgada en terminos de su porcentaje de error respecto a los datos historicos, y respecto a su desempeno en comparacion con otros metodos de pronostico. En este trabajo se propone evaluar lo anterior con datos de la TRM de Colombia entre 1995 y 2005.

Desempeno del modelo TCPPA y el caso de informacion perfecta

El modelo TCPPA con informacion perfecta corresponde a la proyeccion de la TRM durante el periodo de validacion que se reservo para hacer los pronosticos, utilizando como datos de inflacion domestica y extranjera los valores historicos ocurridos durante tal periodo, y sirviendose de la Ecuacion 2 para realizar los calculos. Los resultados de las proyecciones se muestran en el Grafico 1. Esto equivale a suponer que el hipotetico usuario o analista cuenta con una proyeccion perfecta de ambas inflaciones. En este punto debe aclararse el porque es importante probar el modelo TCPPA con informacion perfecta: los resultados que se obtengan serviran de referencia ideal, y en cierta medida se pone a prueba el argumento de la PPA per se, despojandolo de cualquier ruido ocasionado por el uso de valores ficticios dentro de la Ecuacion 2. Asi, la prueba indicaria la bondad del metodo en si mismo, y mas adelante se realizara la misma prueba pero utilizando las inflaciones generadas mediante un VAR (a esto se le llamara TCPPA-VAR).

[GRAFICO 1 OMITIR]

Para evaluar el desempeno de los pronosticos se utilizaron diferentes metodos, tales como el calculo del error porcentual en el primero, segundo y tercer mes proyectados, (3) y de otros indicadores estadisticos como el MSE, RMSE, MAE, y la U-Theil. La construccion de cada uno de estos indicadores puede consultarse junto con otros detalles metodologicos en De Gooijer y Hyndman (2006). Los resultados para el caso del modelo TCPPA (Tabla 3), indican que usar este metodo con los datos colombianos entre 2001 y 2005 hubiese significado un desfase de 2,05% para el primer mes pronosticado, y un 1,25% de error en promedio para el primer trimestre proyectado.

2. PROYECCION DE LA TASA DE CAMBIO MEDIANTE VAR

Los datos utilizados en las proyecciones de la seccion anterior se basaron en los valores historicos u observados de las inflaciones, asi que no representan la informacion que verdaderamente tendran a su disposicion los usuarios o analistas interesados en estimar el comportamiento futuro de la TRM. Sin embargo, un ejercicio interesante que puede plantearse, es el de usar metodos estadisticos de series de tiempo para estimar las variables necesarias para poder calcular la TCPPA y la PPA-TCR. En este trabajo, se estimo un modelo VAR para conseguir los pronosticos de las variables TRM, TCR, [i.sub.COL] e [i.sub.USA].

2.1. Descripcion de los datos y metodologia

Los metodos estadisticos de series de tiempo que se utilizaron requirieron de multiples variables como insumo para su correspondiente estimacion. En este trabajo las variables utilizadas se resumen en la Tabla 4.

Las variables utilizadas tuvieron una periodicidad mensual desde enero de 1995 hasta diciembre de 2005. Se considero tomar estas variables macroeconomicas puesto que hacen parte de las cuentas de la balanza comercial informadas por el Banco de la Republica y su acceso es facil para cualquier potencial usuario de los metodos que se proponen en este trabajo. A partir de las nueve variables elegidas, se hicieron pruebas de especificacion de series de tiempo multivariadas para encontrar el numero de variables optimas a incluir en el modelo.

2.2. Especificacion del modelo

El objetivo de utilizar una tecnica de series de tiempo multivariada es poder contar con un metodo para proyectar la TCR y las inflaciones nacionales y, a su vez, incluir esos resultados en la Ecuacion 5. El modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) es una extension multivariada de un modelo autorregresivo univariado. Todo VAR tiene dos dimensiones: la longitud u orden, p, que es igual al mayor de los rezagos incluido en la autorregresion; y el numero, k, de las variables existentes modeladas conjuntamente. Para que un VAR este correctamente especificado, el primer paso es elegir el numero optimo tanto de p como de k. Por ejemplo, un VAR de orden p en k variables se expresa como en la Ecuacion 6.

[y.sub.t] = [mu] + [[PI].sub.1] [y.sub.t-1] + [[PI].sub.2] [y.sub.t-2] + ... + [[PI].sub.p] [y.sub.t-p] + ][epsilon].sub.t] (6)

Por otro lado, en la Ecuacion 7 se expresa el mismo VAR(p) pero ahora en notacion del operador de rezago multivariado, donde cada [[PI].sub.i] es una matriz de coeficientes de tamano kxk. El segundo paso para una correcta especificacion del VAR consiste en garantizar la propiedad de estacionariedad para que las tecnicas de inferencia estandar puedan ser validas.

A(L) = I - [[PI].sub.1] L - ... - + [[PI].sub.p]L (7)

La principal razon por la cual se eligio utilizar un VAR para realizar los pronosticos se debe a que su desempeno es superior al de los modelos de series de tiempo univariados lineales o ARIMA, los cuales son tradicionalmente utilizados para hacer proyecciones en economia. No obstante, segun Patterson (2000) la metodologia de VAR no esta exenta de criticas: una de ellas es que existe un trade-off entre el numero de variables que son incluidas en un VAR y el numero de grados de libertad que quedan en la muestra. Al incluir mas variables en el modelo se debe mejorar la especificacion del mismo, pero ocurre que por cada variable anadida los grados de libertad de la estimacion se reducen significativamente.

Un paso preliminar necesario antes de llevar a cabo las medidas de prediccion para el modelo de tasa de cambio propuesto, es el de la determinacion del orden de integracion de los procesos generadores de los datos empleados en el analisis. Si las series fuesen no-estacionarias, esto acarrearia problemas debido a que no se podria estimar un proceso autorregresivo usando esos datos. Para lo anterior, inicialmente se analiza la estacionaridad de las series por medio de las prueba de Dickey-Fuller Aumentada o ADF por sus siglas en ingles.

2.3. Seleccion de orden y algoritmo de Dolado

La prueba ADF se realizo estimando la ecuacion para cada variable con rezago y con tendencia; el numero de rezagos maximos incluidos en p se calculo con base en la recomendacion de Hayashi (2000), y para evaluar la significancia del ultimo rezago se utilizo la distribucion normal al 10%.4 Si el rezago es estadisticamente diferente de cero, entonces los errores son ruido blanco; si no lo son, se reduce entonces el numero de rezagos en 1 y se repite el proceso. De esta forma, se encontro el valor critico y el estadistico para empezar el Algoritmo de Dolado y concluir si las variables tenian raiz unitaria o no, y el orden de integracion para cada una de ellas al momento de incluirlas en el VAR. (5) Los resultados se observan en la Tabla 5, Paneles A y B.

2.4. Estimacion del modelo y procedimiento de pronostico

Se estimaron 245 ecuaciones VAR, resultantes de hacer todas las combinaciones posibles de variables y rezagos con las nueve variables disponibles. El siguiente paso en la especificacion consistio en calcular para cada ecuacion el valor del AIC (Akaike Information Criterion), en su version tomada de Lutkepohl (1991), con el fin de utilizarlo como criterio de seleccion de orden. Luego, se hicieron pruebas de estacionariedad de las raices sobre las ecuaciones seleccionadas para reinar la especiicacion del modelo, reduciendo asi la busqueda a 32 ecuaciones. La especificacion final a la que se llego fue un VAR(8) en cuatro variables: [i.sub.col], [i.sub.usa], d(dTRM) y dTCR. Los resultados del analisis se resumen en la Tabla 6.

Usando el VAR seleccionado se realizo un pronostico dinamico. Se escogio una muestra de 11 anos (132 meses), desde enero de 1995 hasta diciembre de 2005 y se dividio en dos submuestras. La primera es el periodo de estimacion que abarca 72 meses, mientras que el periodo de validacion consta de 60 meses; de esta forma se realizo una comparacion de los datos obtenidos al aplicar el modelo con los verdaderamente ocurridos. Se analizo el desempeno de los pronosticos de la TRM utilizando los indicadores MSE, RMSE, MAE, MAPE y U-Theil.

[GRAFICO 2 OMITIR]

2.5. Proyeccion directa de la TRM (TRM-VAR)

Se proyecto la TRM con el fin de compararla con el valor historico (Grafico 2). Puede observarse como la trayectoria creciente que tuvo la TRM antes de 2001 continua representada en la TRM-VAR, al tener esta pendiente positiva. El pronostico parece ser consistente con los resultados que se obtienen en la literatura en relacion con su desempeno (De Gooijer y Hyndman, 2006; Nunez, 2005; Patino y Alonso, 2005), ya que solo son coniables en el corto plazo. Por otro lado, trabajar con datos de mayor frecuencia a la mensual pudo haber mejorado las proyecciones.

Para evaluar el desempeno de los pronosticos tambien se utilizaron diferentes metodos, tales como el MAPE en el primero, segundo y tercer mes proyectados, MSE, RMSE, MAE y la U-Theil. Los resultados para el caso del modelo TRM-VAR (Tabla 7) indican que usar este metodo con los datos colombianos entre 2001 y 2005 hubiese significado un desfase de 2,92% para el primer mes pronosticado, y un 1,41% de error en promedio para el primer trimestre proyectado.

2.6. Desempeno del modelo TCPPA a partir de proyecciones del VAR

El modelo de TCPPA-VAR corresponde a la proyeccion de la TRM durante el periodo de validacion que se reservo para hacer los pronosticos, utilizando como datos de inflacion domestica y extranjera los valores generados mediante el VAR, y sirviendose de la Ecuacion 2 para realizar los calculos. Los resultados de las proyecciones se muestran en el Grafico 3. En linea punteada se representa el valor proyectado de la TCPPA-VAR.

Al evaluar el desempeno de los pronosticos mediante el error porcentual en el primero, segundo y tercer meses proyectados, y demas indicadores estadisticos, se observa que se desfaso en un 2,51% para el primer mes pronosticado, y en un 2,82% de error en promedio para el primer trimestre proyectado (Tabla 8).

2.7. Desempeno del modelo PPA-TCR a partir de proyecciones del VAR

El desempeno del modelo PPA-TCRVAR puede verse en el Grafico 4. En este modelo se utiliza la Ecuacion 5 combinando simultaneamente los pronosticos de inflacion de Colombia, inflacion de Estados Unidos y TCR.

Para evaluar el desempeno de los pronosticos se utilizaron los diferentes metodos ya mencionados (MAPE en el primero, segundo y tercer meses proyectados, MSE, RMSE, MAE, y U-Theil). Los resultados para el caso del modelo TCPPA (Tabla 9) indican que usar este metodo con los datos colombianos entre 2001 y 2005 hubiese significado un desfase de 3,16% para el primer mes pronosticado, y un 1,76% de error en promedio para el primer trimestre proyectado.

En este trabajo se hizo un ejercicio empirico de proyeccion de variables macroeconomicas, apoyado en la teoria de la Paridad de Poder Adquisitivo con el fin de explicar las variaciones de la tasa de cambio y verificar si esta sirve para mejorar el nivel de acierto de las proyecciones. Para comparar el desempeno de las proyecciones, se incluyo tambien un modelo de series de tiempo multivariado y se aplico principalmente a los datos de la TRM de Colombia entre 1995 y 2005. Un comparativo en el que se sintetizan los hallazgos se incluye en la Tabla 10.

[GRAFICO 3 OMITIR]

[GRAFICO 4 OMITIR]

?Que metodo debe usarse entonces para realizar la proyeccion de la TRM? Hay una propuesta que usa la llamada tasa de cambio de paridad de poder adquisitivo (TCPPA), cuyo uso frecuente por parte de las empresas fue la motivacion de este articulo (Ecuacion 2)

[DELTA]TCPPA = 1 + [i.sub.COL]/1 + [i.sub.USA] - 1

En realidad, la Ecuacion 2 se usa con las mejores proyecciones que hay en el mercado de pronosticos, ya que no es posible conocer los valores futuros de las inflaciones domesticas y extranjeras. A su vez, las proyecciones de inflaciones que realizan los departamentos investigativos de entidades como Bancolombia, Corfinsura, Business Monitor International, etc., estan por lo general basadas en metodos estadisticos sofisticados (e.g. Redes Neuronales Artificiales, metodos no-lineales, combinacion de pronosticos, metodos de suavizacion exponencial, ARIMA, VAR). De este modo los resultados de las proyecciones con el modelo TCPPA-VAR equivalen a las que obtendria un empresario que adquiera en el mercado unas proyecciones de inflacion, ya que el procedimiento de especificacion del modelo VAR aqui usado fue similar al que rutinariamente hacen los equipos tecnicos de entidades especializadas en comercializar proyecciones de series economicas.

Notese que las proyecciones realizadas, aunque rescatables en el corto plazo, presentan un creciente margen de error que se traduce en que no sean confiables a la hora de necesitarse pronosticos de mas largo plazo (superiores a los tres periodos futuros). Este resultado es consistente con lo observado en la literatura de proyecciones economicas basadas en metodos extrapolativos, a diferencia de lo que ocurre con otro tipo de variables (e.g. eventos astronomicos) que presentan unas caracteristicas naturales que permiten prolongar la temporalidad del pronostico.

La TCPPA, en el caso de informacion perfecta, produce un desfase de 1,25% en el pronostico de corto plazo del modelo TCPPA, lo cual representa un error de solo $25 respecto a una TRM de $2.000. En el largo plazo, este modelo pierde desempeno. El modelo TCPPA-VAR tiene un desempeno aceptable, como lo indica su U-Theil de 0,0687, superior al proporcionado por TRM-VAR, o al del benchmark (proyeccion lineal). (6)

3. CONCLUSIONES

De acuerdo con los resultados, un empresario que se enfrentara a los datos de la TRM hasta el ano 2000, hubiese obtenido los mejores resultados en su proyeccion hacia 2001-2002 si utilizaba el modelo TCPPA-VAR, como lo muestra el MAPE a dos anos. Sin embargo, el modelo VAR (TRM-VAR) arrojo los mejores resultados de acuerdo con los indicadores de evaluacion MSE, RMSE, MAE y U-Theil. Esta discrepancia en el desempeno medido por diferentes indicadores se debe a que, mientras que unos utilizan toda la informacion de los cinco anos proyectados, los MAPE se refieren unicamente a los tres primeros meses y a los dos primeros anos. Por otro lado, se destaca que para proyecciones de largo plazo de la TRM, el modelo PPA-TCR-VAR tuvo los peores resultados en las evaluaciones de pronosticos. Para tener una idea de la magnitud del desvio, el desfase de 8,02% en el error promedio a dos anos, respecto a una TRM de $2.000, significa desviarse en $160,4 del valor correcto.

Para futuras investigaciones, se recomienda replicar este ejercicio para otros paises utilizando sus correspondientes tasas de cambio reales, con el fin de observar si los resultados son consistentes con lo aqui encontrado. Adicionalmente, dado que la tasa de cambio peso colombiano/dolar esta disponible en periodicidad diaria, es posible calcular una proyeccion usando esa frecuencia, ante lo que se esperaria mejore el desempeno de todos los modelos. Finalmente, ya que el periodo de validacion de las proyecciones fue de cinco anos (45% de la muestra), se espera que al hacer el ejercicio con diferentes periodos de validacion (e.g. 20% de la muestra) tambien podria alterar las conclusiones.

ANEXOS

Algoritmo de Dolado

Modelo con constante y tendencia

[DELTA][y.sub.t] = [alfa] + [delta]t + p[y.sub.t-1] + [[zeta].sub.1][DELTA][y.sub.t-1] + [[zeta].sub.2][DELTA][y.sub.t-2] + ... + [[zeta].sub.p][DELTA][y.sub.t-p] + [[epsilon].sub.t]

Modelo con constante, sin tendencia

[DELTA][y.sub.t] = [alfa] + p[y.sub.t-1] + [[zeta].sub.1][DELTA][y.sub.t-1] + [[zeta].sub.2][DELTA][y.sub.t-2] + ... + [[zeta].sub.p][DELTA][y.sub.t-p] + [[epsilon].sub.t]

Modelo sin constante, sin tendencia

[DELTA][y.sub.t] = p[y.sub.t-1] + [[zeta].sub.1][DELTA][y.sub.t-1] + [[zeta].sub.2][DELTA][y.sub.t-2] + ... + [[zeta].sub.p][DELTA][y.sub.t-p] + [[epsilon].sub.t]

[GRAFICO A.1 OMITIR]

Fecha de recepcion: 06-05-2009

Fecha de correccion: 12-11-2009

Fecha de aceptacion: 26-11-2009

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1.] De Gooijer, J. y Hyndman, R. (2006). 25 years of time series forecasting. International journal of forecasting, 22(3), 443-473.

[2.] Enders, W. (2004). Applied econometrics time series. Hoboken, NJ: Wiley.

[3.] Hayashi, F. (2000). Econometrics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

[4.] Lutkepohl, H. (1991). Introduction to multiple time series analysis. Berlin: Springer-Verlag.

[5.] Nunez, H. (2005). Una evaluacion de los pronosticos de inflacion en Colombia bajo el esquema de inflacion objetivo. Revista de Economia del Rosario, 8(2), 151-185.

[6.] Patino, C. y Alonso, J. (2005). Determinantes de la tasa de cambio nominal en Colombia: evaluacion de pronosticos. Universidad ICESI (Mimeo). Disponible en: http:// www.icesi.edu.co/~jcalonso/Contact/tcn2005.pdf

[7.] Patterson, K. (2000). An Introduction to Applied Econometrics: a Time Series approach. Basingtoke, UK: Palgrave McMillan.

[8.] Taylor, A. (2002). A century of Purchasing Power Parity. Review of economics and statistics, 84(1), 139-150.

(1) Este documento fue seleccionado en la convocatoria para enviar articulos, Call for Papers, realizada en el marco del Simposio "Analisis y propuestas creativas ante los retos del nuevo entorno empresarial", organizado en celebracion a los 30 anos de la Facultad de Ciencias Administrativas y Economicas de la Universidad Icesi y de los 25 anos de su revista academica, Estudios Gerenciales; el 15 y 16 de octubre de 2009, en la ciudad de Cali (Colombia). El documento fue presentado en las sesiones simultaneas del area de "Finanzas", el titulo de la presentacion fue "Proyeccion de la tasa de cambio de Colombia bajo condiciones de PPA: evidencia empirica y demostracion econometrica mediante VAR"

(2) Se agradece a Gustavo Lopez y David A. Londono por su valiosa colaboracion durante el desarrollo de una version previa del trabajo. Tambien se agradecen los comentarios de Jesus Otero para las pruebas de raiz unitaria.

(3) El error porcentual medio se conoce como MAPE por sus siglas en ingles, mean absolute percentage error.

(4) Procedimiento sugerido en Franses (1998), otros autores utilizan otros niveles de significancia; en este articulo los calculos se hicieron al 10%.

(5) La version utilizada del Algoritmo de Dolado ha sido incluido en el Anexo A.

(6) La proyeccion lineal es simplemente el resultado de la funcion Pronostico incorporada en EXCEL.

CATHERINE FAYAD HERNANDEZ

Profesional en Finanzas y Negocios Internacionales, Universidad Tecnologica de Bolivar, Colombia. Auxiliar de compras internacionales y nacionales, Propilco, Colombia. catherine.fayad@propilco.com

ROBERTO CARLOS FORTICH MESA, Autor para correspondencia.

Maestria en Economia, Universidad del Rosario, Colombia. Profesor de tiempo completo, Universidad Tecnologica de Bolivar, Colombia. Dirigir correspondencia a: Cra 21 No. 25-92, Universidad Tecnologica de Bolivar Sede Manga, Edificio MB, P. 4. Cartagena, Colombia rfortich@unitecnologica.edu.co

IGNACIO VELEZ-PAREJA

Master of Science en Industrial Engineering, University of Missouri, Estados Unidos. Profesor Asociado, Universidad Tecnologica de Bolivar, Colombia. Grupo de investigacion Instituto de Estudios para el Desarrollo, IDE, Colombia. ivelez@unitecnologica.edu.co
Tabla 1. Ejemplo de una proyeccion de la TRM usando la TCPPA

 t        t+1            t+2         t+3   t+4   t+5         t+6

2000    2000 x         2000 x        ...   ...   ...       2000 x
       [(1+0,05/     [[(1+0,05/                          [[(1+0,05/
       1+0,02)]    1+0,02).sup.2]]                     1+0,02).sup.6]]

Tabla 2. Ejemplo de una proyeccion de la TRM usando un ATCR arbitrario
los dos primeros anos

 T            t+1                  t+2                  t+3

2000    2000 x [(1+0,05/    2000 x [[(1+0,05/     [TRM.sub.t+2] x
        1+0.02)(1+0,03)]      1+0.02).sup.2]     [(1+0,05/1+0,02)]
                            [(1+0,03).sup.2]]

 T            t+4                  t+5                  t+6

2000    [TRM.sub.t+2] x      [TRM.sub.t+2] x      [TRM.sub.t+2] x
           [[(1+0,05/           [[(1+0,05/           [[(1+0,05/
        1+0,02).sup.2]]      1+0,02).sup.2]]      1+0,02).sup.r]]

Tabla 3. Evaluacion del desempeno de
las proyecciones del modelo TCPPA

Modelo                         TCPPA

MAPE mes 1                     2,05%
MAPE mes 2                     0,68%
MAPE mes 3                     1,00%
Promedio MAPE trimestre        1,25%
MAPE a dos anos (2001-2002)    4,25%
MSE                           62.506
RMSE                             250
MAE                              199
U-Theil                         0,05

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 4. Definicion de variables

TRM           Tasa Representativa del Mercado. Es igual al promedio
              del precio reportado en las ope-raciones de compra y
              venta de divisas realizadas por los intermediarios
              financieros del mercado cambiario colombiano, tomando
              el dato de fin de mes.

[I.sub.COL]   Tasa de inflacion de Colombia. Es igual a la variacion
              porcentual del IPC mensual.

[i.sub.USA]   Tasa de inflacion de Estados Unidos. Es igual a la
              variacion porcentual del CPI mensual.

TCR           Tasa de cambio real. Calculada como TCR = TRM x
              [P.sub.USA]/[P.sub.COL], donde [P.sub.USA] es el CPI, y
              [P.sub.COL] es el IPC.

X             Valor de las exportaciones totales (FOB) de Colombia.

XT            Valor de las exportaciones tradicionales (FOB) de
              Colombia.

XNT           Valor de las exportaciones no tradicionales (FOB) de
              Colombia.

M             Valor de las importaciones (CIF) de Colombia.

R             Valor de las Reservas Internacionales de Colombia.

Fuente: Anos 1995 a 2005, variables obtenidas de la pagina web del
Banco de la Repu- blica de Colombia, excepto por el CPI, el cual
provino del Bureau of Labor Statistics de Estados Unidos.

Tabla 5. Panel A: Prueba ADF *

Variable      Estadistico   Valor critico   Orden de integracion

X                -0,43          -3,15               I(1)
XT               -2,30          -3,15               I(1)
XNT              -0,32          -3,15               I(1)
M                0,39           -3,15               I(1)
[i.sub.col]      -2,58          -3,15               I(0)
[i.sub.usa]      -3,45          -3,15               I(0)
TRM              -0,86          -3,15               I(2)
TCR              -1,58          -3,15               I(1)
R                -1,19          -3,15               I(1)

* Nivel de significancia = 10%

Tabla 5. Panel B: Resultados Algoritmo de Dolado

Variable      No. de          Modelo               Conclusion
              rezagos
              optimos

dX              11      Sin constante, sin   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
dXT             21      Con constante y      No tiene raiz unitaria
                        tendencia
dXNT            21      Sin constante, sin   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
dM              21      Sin constante, sin   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
[i.sub.col]     22      Sin constante, sin   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
[i.sub.usa]     21      Con constante y      No tiene raiz unitaria
                        tendencia
d(dTRM)         22      Con constante, con   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
dTCR            18      Sin constante, sin   No tiene raiz unitaria
                        tendencia
dR               6      Con constante y      No tiene raiz unitaria
                        tendencia

Fuente: Calculos de los autores

Tabla 6. Resultados pruebas de
seleccion de orden VAR en cuatro
variables

Rezago     AIC      Estacionariedad VAR

  0      10,4706    Raices estacionarias
  1      5,7650     Raices estacionarias
  2      5,8919     Raices estacionarias
  3      6,1639     Raices estacionarias
  4      6,2034     Raices estacionarias
  5      6,2735     Raices estacionarias
  6      6,2597     Raices estacionarias
  7      6,2436     Raices estacionarias
  8      5,4526 *   Raices estacionarias
  9      4,7048     Raiz no-estacionaria
  10     3,7117     Raiz no-estacionaria
  11     3,1889     Raiz no-estacionaria
  12     -0,3840    Raiz no-estacionaria
  13     -8,4513    Raiz no-estacionaria

* Numero de rezagos optimos

Fuente: Calculos de los autores

Tabla 7. Evaluacion del desempeno
de las proyecciones del modelo TRM-
VAR

Modelo                        TRM-VAR

MAPE mes 1                     2,92%
MAPE mes 2                     1,24%
MAPE mes 3                     0,07%
Promedio MAPE trimestre        1,41%
MAPE a dos anos (2001-2002)    5,61%
MSE                            93.296
RMSE                            305
MAE                             241
U-Theil                        0,0587

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 8. Evaluacion del desempeno de
las proyecciones del modelo TCPPA-
VAR

Modelo                         TCPPA-VAR

MAPE mes 1                         2,51%
MAPE mes 2                         2,64%
MAPE mes 3                         3,33%
Promedio MAPE trimestre            2,82%
MAPE a dos anos (2001-2002)        4,41%
MSE                              124.639
RMSE                                 353
MAE                                  267
U-Theil                           0,0687

Fuente: Calculos de los autores

Tabla 9. Evaluacion del desempeno
de las proyecciones del modelo PPA-
TCR-VAR dentro de la muestra

Modelo                        PPA-TCR-VAR

MAPE mes 1                          3,16%
MAPE mes 2                          0,55%
MAPE mes 3                          1,58%
Promedio MAPE trimestre             1,76%
MAPE a dos anos (2001-2002)         8,02%
MSE                               754.779
RMSE                                  869
MAE                                   628
U-Theil                            0,1514

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 10. Comparativo de desempeno

                                        Promedio    MAPE a dos
Modelo          MAPE    MAPE    MAPE      MAPE      anos (2001-
                mes 1   mes 2   mes 3   trimestre      2002)

TRM-VAR         2,92%   1,24%   0,07%     1,41%        5,61%
TCPPA-VAR       2,51%   2,64%   3,33%     2,82%        4,41%
PPA-TCR-VAR     3,16%   0,55%   1,58%     1,76%        8,02%
Benchmark
  (proyeccion
  lineal)       5,46%   4,66%   5,26%     5,13%        4,58%

Modelo            MSE      RMSE    MAE    U-Theil

TRM-VAR          93.296     305    241     0,0587
TCPPA-VAR       124.639     353    267     0,0687
PPA-TCR-VAR     754.779     869    628     0,1514
Benchmark
  (proyeccion
  lineal)       190.572     437    315     0,0829

Fuente: Calculos de los autores
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Author:Fayad Hernandez, Catherine; Fortich Mesa, Roberto Carlos; Velez-Pareja, Ignacio
Publication:Estudios Gerenciales
Article Type:Report
Date:Oct 1, 2009
Words:5766
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