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Prediccion de la inflacion en Mexico con modelos desagregados por componente.

1. Introduccion

Este articulo es un estudio empirico de las diferentes estrategias de prediccion de la inflacion mexicana, mediante la modelizacion econometrica de sus desagregados sectoriales. Disponer de un conocimiento preciso de la evolucion futura de la tasa de inflacion es una actividad clave a la que se enfrentan los bancos centrales, debido a que el efecto de las politicas monetarias solo afecta a la evolucion dinamica de los precios con un considerable retardo de tiempo. Esta prediccion resulta tambien de utilidad para resolver la incertidumbre en la interaccion entre agentes economicos, por ejemplo, entre patronales y sindicatos o prestamistas y prestatarios. La discusion y el analisis comparativo de diferentes procedimientos para mejorar la prediccion de la inflacion han adquirido una especial relevancia en los ultimos anos. De forma general, el debate se ha centrado en dos puntos fundamentales. Primero, conocer cual es la desagregacion sectorial relevante que debe ser usada en la proyeccion de la inflacion. En principio parece logico pensar que modelos econometricos que consideran una informacion mas detallada van a capturar mejor la heterogeneidad de choques macro economicos que afectan al agregado de inflacion. Sin embargo, en la practica, un mayor numero de series a analizar incrementa la dificultad de especificar modelos econometricos adecuados que capturen su dinamica. La evidencia empirica sobre dicho aspecto es aun contradictoria y ha generado un interesante debate; vease, por ejemplo, Hubrich (2005), Espasa y Albacete (2007) y Tena, Espasa y Pino (2010) con las referencias alli mencionadas.

El segundo punto, intimamente ligado a la discusion anterior, se refiere al uso de modelos econometricos que capturen toda la heterogeneidad contenida en bases de datos muy desagregadas de forma parsimoniosa. Diferentes estrategias aplicadas a las distintas divisiones sectoriales que componen un indice de precios engloban, entre otras, el uso de: i) modelos univariantes (Godoy y Tena 2006), 2) funciones de transferencia con indicadores adelantados (Zellner y Tobias 2000), 3) vectores de correccion del equilibrio (Espasa y Albacete 2007, Tena, Espasa y Pino 2010 y 4) modelos con factores dinamicos (Stock y Watson 2002, 2005).

Aqui analizamos empiricamente el nivel optimo de desagregacion sectorial y la mejor estrategia de modelizacion econometrica en la prediccion de la inflacion en Mexico. En la literatura economica previa pueden encontrarse intentos de prediccion de la inflacion en ese pais, por ejemplo, Bailliu et al. (2003) obtienen proyecciones de la tasa de inflacion en Mexico mediante modelos econometricos uniecuacionales, cuya forma funcional esta basada en la teoria economica. En concreto, se centran en tres tipos de modelos: 1) mark-up sobre la estimacion de costo, 2) monetarios y 3) curvas de Phillips. Se encuentra que la mejor prediccion se obtiene de los primeros, con una raiz cuadrada del error cuadratico medio de prediccion 3 meses hacia adelante de 3,7%. En un articulo mas reciente, Ibarra-Ramirez (2010) considera el uso de factores comunes, estimados a partir de un grupo de variables macroeconomicas para predecir la inflacion en Mexico, mediante su desagregacion sectorial en 243 componentes. Nuestro trabajo esta especialmente relacionado con el de Ibarra (2010), al considerar la prediccion de la inflacion en Mexico a partir de sus desagregados sectoriales. No obstante, existen dos importantes diferencias con respecto a el. La primera es que, en nuestro caso, se consideran datos con frecuencia mensual (en lugar de trimestral), lo que consigue mejorar la precision de nuestras proyecciones cuando se comparan en terminos del error cuadratico medio de prediccion. La segunda diferencia es que consideramos una amplia variedad de modelizaciones alternativas de componentes desagregados como: i) modelos ARIMA univariantes, 2) modelos de cointegracion con mecanismos de correccion del equilibrio, 3) modelos adaptados para datos de panel y 4) modelos de factores comunes basados tanto en informacion sectorial como de variables macroeconomicas.

En el presente documento se encuentra que la consideracion de la desagregacion sectorial conduce a una mejora en la prediccion de la inflacion en Mexico, respecto a la modelizacion agregada. Ademas, dentro de los modelos para series desagregadas, se encuentra que las predicciones obtenidas mediante modelos ARIMA univariantes son superadas de forma significativa por especificaciones econometricas mas sofisticadas.

El resto del articulo esta estructurado como sigue. En la siguiente seccion se presentan los datos usados en el analisis y se explican algunas de sus principales caracteristicas. Luego, describimos formalmente la forma en que se han especificado los modelos univariantes, de efectos fijos dinamicos, correccion del equilibrio y factores dinamicos. Estas metodologias se utilizan en la seccion 4 para el analisis comparativo de la prediccion de la inflacion mexicana bajo diferentes estrategias. Finalmente, las principales conclusiones aparecen en la ultima seccion.

2. Analisis descriptivo de las series

La base de datos disponible incluye la serie agregada del indice nacional de precios al consumidor, INPC. La tasa de crecimiento anual del INPC constituye el principal indicador de inflacion considerado por el Banco de Mexico y su prediccion es nuestro objetivo. Ademas, se consideran las series que componen el INPC a partir de dos niveles de desagregacion. El primer nivel engloba los indices de precios para los ocho grandes grupos que componen el INPC general: alimentos, bebidas y tabaco; ropa, calzado y accesorios; vivienda; muebles, aparatos y accesorios domesticos; salud y cuidado personal; transporte; educacion y esparcimiento; y otros servicios. Un segundo nivel, mas detallado, lo componen 77 subgrupos

cuyos nombres hemos puesto en el apendice por brevedad (ver anexo 1). Existe un tercer nivel de desagregacion, compuesto por 315 indices de precios desagregados, que no es considerado aqui. La razon es que, la prediccion de la inflacion con informacion de 77 grupos de precios, ya constituye un nivel de desagregacion mucho mayor al utilizado habitualmente en la literatura.

Todas las series son mensuales y han sido transformadas en logaritmos naturales para su modelizacion econometrica, cubre homogeneamente el periodo 2002:07-2008:07 debido a que, para el nivel de desagregacion de 77 subgrupos, existen datos disponibles solo desde esa fecha. Utilizar informacion para un periodo tan breve es necesario en nuestro caso particular, ya que la literatura economica apunta a un importante cambio estructural de la inflacion en Mexico a partir del ano 2001, cuando se adoptaron los llamados objetivos de inflacion y esta pasa de ser un proceso no estacionario a uno estacionario (Chiquiar, Noriega y Ramos, 2010). Ademas, en el 2002 se produce un cambio de base en los genericos que componen el indice de precios al consumidor, lo que tambien aconseja iniciar nuestro analisis a partir de dicho cambio.

Debido a la escasa dimension temporal de las series y a que nuestro objetivo es la prediccion economica de la tasa de inflacion anual, hemos considerado el periodo 2002:07-2006:07 para la especificacion y estimacion de los modelos econometricos y el periodo 2006:08-2008:07 para la evaluacion de la prediccion de la inflacion mediante las diferentes estrategias de analisis. En todos los casos la informacion muestral fue obtenida del Banco de Mexico a partir de su pagina en internet.

La evolucion historica del indice de precios agregado puede observarse en la grafica 1. La serie en niveles muestra una dinamica suave y con crecimiento sistematico. Al tomar primeras diferencias, la serie parece tener una dinamica estacionaria, aunque dicha dinamica se vea afectada por importantes choques estructurales en distintos momentos del tiempo. En concreto, se observa una abrupta caida de la inflacion mensual a finales de 1987 debido, probablemente, a la contraccion de la demanda provocada por la crisis financiera. Posteriormente, el crecimiento de los precios se ha mantenido relativamente estable, salvo por un brusco incremento en 1995 provocado por la devaluacion de la moneda en 1994.

Graficas de las series desagregadas en ocho grupos se muestran en el apendice al final del documento (ver anexo 2). Aunque todas estas series estan afectadas por los choques macroeconomicos que han golpeado el INPC agregado, muestran una importante heterogeneidad en su comportamiento, que se hace aun mas manifiesta en los 77 grupos de precios que componen el segundo nivel de desagregacion; lo que confiere un especial interes a la modelizacion econometrica de los diferentes grupos de series como forma de capturar su heterogeneidad.

[GRAFICO 1 OMITIR]

Hemos realizado un analisis mas formal sobre la presencia de raices unitarias en las series con base en la metodologia propuesta por Osborn et al (1988) (OCSB en adelante) quienes extienden el procedimiento de Hasza y Fuller (1982) a series temporales estacionales para datos mensuales. Aunque estamos conscientes de la existencia de procedimientos mas sofisticados para investigar la presencia de raices unitarias estacionales, como la prueba de Franses (1991) o Beaulieu y Miron (1993), hemos escogido el contraste OCSB por su simplicidad, lo que nos permite determinar si tomar o no diferencias estacionales, en lugar de contrastar por raices unitarias en cada una de las frecuencias armonicas del ciclo estacional.

Al seguir a OCSB nuestra regresion de contraste para una variable [p.sub.t] toma la forma:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (1)

donde c es un termino constante, [D.sub.st] es una variable estacional centrada para el mes s, [DELTA] y [[DELTA].sub.12] denotan, respectivamente, el operador de diferencias regulares y estacionales, p es el numero de retardos en la ecuacion, que en nuestro caso ha sido escogido basandose en el criterio de Schwarz y con un maximo de 12, y [[epsilon].sub.t] ~ iid(0, [[sigma].sup.2]) es el termino de error.

Si [p.sub.t] no es estacionario, pero [DELTA][[DELTA].sub.12] [p.sub.t] es un proceso estacionario e invertible, entonces, al seguir OCSB, [p.sub.t] se denota como I(2,1s), lo que indica que esta variable es integrada de orden 2 con 11 raices estacionales. La hipotesis nula I(2,1s), [[beta].sub.1] = [[beta].sub.2]= 0, puede ser contrastada al utilizar un estadistico F.

Una alternativa a la hipotesis nula I(2,1s) es que se obtenga estacionariedad despues de tomar primeras diferencias. Esta hipotesis alternativa, denotada como 1(1,0s), puede ser representada en la ecuacion (1) por [[beta].sub.1] = 0 y [[beta].sub.2] < 0. Una segunda alternativa es que el proceso requiera una diferencia anual para que sea estacionaria. La hipotesis alternativa 1(1 ,ls) se captura en la ecuacion (1) por [[beta].sub.1] < 0 y [[beta].sub.2] = 0. Si seguimos a OCSB, para distinguir entre estas dos alternativas, pueden usarse estadisticos ?por separado para [[beta].sub.1] = 0 y [[beta].sub.2] = 0.

El cuadro 1 muestra los resultados de la prueba t para el INPC total, la desagregacion en ocho grupos y los 77 subgrupos. A 5% de confianza la mayoria de los precios pueden ser considerados como I(1,0s). Las dos hipotesis, I(2,1s) y 1(0) solo son representativas en pocos casos. La estacionalidad puede considerarse determinista en la mayoria de los casos que se presenta.

En vista de estos resultados, parece logico suponer que las series de precios en Mexico, en terminos generales, son estacionarias tras una diferencia regular.

3. Estrategias de prediccion

La consideracion de un grado de desagregacion, tan amplio como el descrito en la seccion anterior, implica un importante esfuerzo de modelizacion econometrica para capturar, de forma adecuada, la dinamica de las series. Los modelos considerados se detallan a continuacion.

3.1. Modelos ARIMA univariantes

Una posible opcion es la modelizacion mediante simples modelos ARIMA univariantes con la incorporacion de estacionalidad determinista en los casos que corresponda. En nuestro caso utilizamos una especificacion similar a la considerada por Capistran, Constandse y Ramos (2010), debido al buen desempeno de dicho modelo para pronosticos de corto plazo con un periodo de estudio muy similar al del presente articulo. Concretamente la forma funcional considerada es:

[fi] (L)[[DELTA].sup.2][p.sub.t] = c + [11.suma de (j=1)] [[beta].sub.j] [S.sub.jt] + [[epsilon].sub.t] (2)

donde [fi](L) es un polinomio autorregresivo en el operador de retardos L, c un parametro constante, [S.sub.jt] son variables estacionales que toman valor 1 en el mes j y 0 en otro caso. En la especificacion final las variables estacionales son incluidas en el modelo cuando son significativamente diferentes de cero de manera conjunta y el numero de retardos autorregresivos optimo se ha seleccionado mediante el criterio de informacion de Schwarz. A primera vista, el modelo (2) puede parecer restrictivo al imponer una diferencia en la tasa de inflacion junto con elementos deterministas, lo que implica asumir que la inflacion crece en el tiempo con una pendiente determinista. Sin embargo, como se mostrara en las siguientes secciones, los diferentes pronosticos obtenidos con este modelo son adecuados y sus RMSE muestran valores ligeramente mejores a otras estrategias univariantes alternativas. En concreto, los pronosticos mostrados bajo la especificacion (2) son superiores a los de algunos experimentos realizados, no mostrados en este articulo por razones de espacio, que se basan en especificaciones ARIMA mediante TRAMO/SEATS y tambien a proyecciones bajo modificaciones de la expresion (3) con el uso de tendencia determinista tal y como consideran Capistran, Constandse y Ramos (2010) en algunos de sus modelos.

Igual que en Capistran, Constandse y Ramos (2010), estimamos el porcentaje de la variacion total de la inflacion que se explica por las variables estacionales. Los resultados se muestran en el cuadro 2, como se puede observar en la inflacion agregada el porcentaje es cercano a 70%. No obstante, a nivel desagregado este es muy variable y llega a ser superior a 90% en sectores como vivienda, mientras el impacto de la variacion estacional es practicamente despreciable en la inflacion de muebles, aparatos y accesorios.

3.2. Modelo dinamico con efectos fijos

Una peculiaridad importante de la informacion mas desagregada que se considera en nuestro trabajo reside en que son series observadas durante un periodo relativamente corto para la desagregacion de 77 subgrupos. Por ello, parece logico probar el comportamiento en prediccion de tecnicas estandar de modelizacion de datos de panel.

Aqui consideramos un modelo de efectos fijos dinamicos que relaciona la inflacion sectorial en Mexico con su propio pasado. Para especificar el modelo, denotamos la inflacion anual de un determinado precio observado en el mes t, [p.sub.t], como [[PI].sub.t] = [p.sub.t] - [p.sub.t-12]. La variable [p.sub.t] se compone de n series de precios desagregadas [p.sub.i,t] i = 1, 2, ... n y [[PI].sub.i,t] es su tasa de inflacion asociada.

Asi, un simple modelo dinamico con efectos fijos estaria definido como:

[[PI].sub.i,t] = [[eta].sub.i] + [PSI][[PI].sub.i,t-1] + [a.sub.i,t] (3)

donde [[eta].sub.i] y [PSI] son parametros escalares a ser estimados y [a.sub.i,t] es un termino de error estocastico.

La especificacion (3) permite distintas tasas de inflacion de equilibrio para los diferentes componentes desagregados que constituyen un grupo de precios. El parametro autorregresivo [PSI] es forzado a ser igual en los n componentes. Si la dinamica inflacionista a corto plazo de los componentes desagregados es identica, las predicciones de la inflacion mediante el modelo (3) pueden superar a las obtenidas bajo estrategias alternativas, dado que el parametro [PSI] es estimado con un mayor numero de grados de libertad que cuando este se estima para cada componente por separado. Sin embargo, tales predicciones pueden ser bastante deficientes si la dinamica de inflacion de los diferentes indices desagregados es muy heterogenea.

3.3. Modelos de vectores con correccion del equilibrio (MVCE)

En nuestro contexto se han especificado y estimado modelos de correccion del equilibrio (MVCE) en el que cada una de las series desagregadas evoluciona en una relacion de cointegracion con su equivalente agregado. Es decir, que cada una de las 77 series de subgrupos se relaciona con el grupo que las contiene en el primer nivel de desagregacion.

De manera mas formal, sean [p.sub.i,t] y [p.sub.t] dos variables aleatorias que indican la transformacion logaritmica del nivel del subgrupo i-esimo de precios y su correspondiente agregado. De acuerdo con el analisis en la seccion anterior, los contrastes de raices unitarias indican que ambas variables son procesos integrados de orden 1. Ademas, es logico suponer que, al menos en un numero importante de casos, las variables [p.sub.i,t] y [p.sub.t] tengan una dinamica en el largo plazo identica, al ser afectadas por choques economicos similares. Por supuesto, esta ultima hipotesis sera contrastada de una manera formal en la siguiente seccion.

Bajo dicha hipotesis es posible representar la dinamica de las series desagregadas mediante el siguiente modelo de vectores con correccion del equilibrio (vease, por ejemplo, Johansen, 1988):

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4)

donde [P.sub.t] es un vector de dimension (2x1) que incluye las variables [p.sub.i,t] y [p.sub.t], [alfa] y [beta] son, respectivamente, vectores de ajuste y de cointegracion de dimension (2x1); [FI] es una matriz de parametros de dimension (2x2); [gamma] un vector de dimension (2x1) que permite la presencia de constante fuera de la relacion de cointegracion; [delta] es un parametro escalar; [D.sub.t] incluye elementos deterministas tales como intervenciones para datos atipicos o variables estacionales y [GAMMA] es la matriz de parametros asociada a dichos elementos deterministas; finalmente, [[ipsilon].sub.t] es un vector (2x1) de errores serialmente incorrelacionados.

La ecuacion (4) es especialmente util en la prediccion a corto plazo de [p.sub.t] y [p.sub.i,t] cuando existe una relacion de equilibrio estable a largo plazo entre dichas variables. Notese que la expresion (4) no permite la presencia de tendencia determinista en la relacion de cointegracion, dado que es dificil justificar, desde un punto de vista economico, la presencia de una relacion de equilibrio en el que los precios van alejandose en el tiempo de acuerdo con un elemento determinista. En cualquier caso, los resultados de prediccion no sufren ninguna modificacion significativa si se altera este supuesto.

Bajo la existencia de cointegracion si las variables de interes estan fuera de su estado de equilibrio a largo plazo en cualquier momento t, este simple modelo de correccion del equilibrio especifica la manera en la que el desagregado y su agregado correspondiente retornan a la relacion de cointegracion. Sin embargo, dicho procedimiento podria ser inadecuado si no existen relaciones de cointegracion o si estas no son constantes durante el periodo de prediccion, vease Hendry (2006) y sus referencias. Por ejemplo, si las relaciones de cointegracion cambian en algun punto sin ser modelizado de forma explicita, entonces el modelo interpretara erroneamente este choque como un desequilibrio y prevera que las variables retornen a un equilibrio que ya no existe. Asi, un aspecto clave a la hora de ver la conveniencia de los modelos MVCE es juzgar la probabilidad de cambios estructurales en las relaciones de equilibrio durante el periodo de prediccion. En este contexto, las series de precios en Mexico son sujetas a importantes cambios estructurales durante el periodo de analisis. El analizar si aun en presencia de dichos choques los modelos econometricos resultan utiles en prediccion es una cuestion empirica relevante a considerar.

3.4. Modelos de factores dinamicos

El cuarto metodo alternativo para predecir la inflacion en Mexico consiste en obtener unos pocos factores latentes que contengan una gran proporcion de la informacion de la variabilidad de la inflacion sectorial. En particular, bajo tal metodologia la evolucion de la inflacion en el sector i puede ser descrita mediante la siguiente ecuacion (vease, por ejemplo, Stock y Watson, 2002):

[[PI].sub.it] = [[lambda].sub.i], [F.sub.t] + [e.sub.it] (5)

donde, en nuestro caso, [F.sub.t] es un vector de factores comunes (que puede incluir tambien rezagos de dichos factores) para todas las tasas de inflacion sectoriales; [[lambda].sub.i] un factor de carga asociado a [F.sub.t] y [e.sub.it] es el componente idiosincratico de [[PI].sub.it]. El producto [[lambda].sub.i], [F.sub.t] se denomina el componente comun de [[PI].sub.it]. Notese que los factores, sus cargas y los errores idiosincraticos no son observables.

Cuando el numero de variables en el modelo es pequeno, el modelo factorial puede ser expresado en forma de espacio de los estados, se asume normalidad y los parametros pueden ser estimados mediante maxima verosimilitud, vease Stock y Watson (1989), por ejemplo. No obstante, como indican Bai y Ng (2002), este procedimiento deja de ser adecuado cuando el numero de parametros se incrementa. Entonces, los factores comunes pueden ser estimados mediante el metodo de componentes principales asintoticos (Forni y Lippi, 2001; Stock y Watson, 1998, entre otros).

Para obtener predicciones mediante factores dinamicos la premisa basica es que, el movimiento de un gran numero de series macroeconomicas, puede ser dirigido por un numero pequeno de factores no observables. Stock y Watson (1998, 1999) muestran que dicho procedimiento de prediccion es superior a muchos otros metodos alternativos. Aqui seguimos una tecnica similar a la usada en De Mol, Giannone y Reickin (2006) y obtenemos predicciones de [[DELTA].sub.12] [p.sub.it] mediante proyecciones lineales. Bajo este procedimiento, una vez que los factores comunes han sido estimados, se puede obtener la prediccion k-periodos hacia adelante de [[PI].sub.it] en t + k de la proyeccion lineal:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (6)

en donde [[??].sub.i,k] es el estimador OLS de la regresion de [[??].sub.it+k] [[??].sub.t], con la informacion disponible hasta el momento T. Esta estrategia resulta bastante estandar ya que no requiere la prediccion de los factores comunes.

4. Evaluacion de las predicciones

En esta seccion comparamos el desempeno de diferentes estrategias a la hora de predecir la inflacion anual agregada en Mexico, para el periodo 2006:8-2008:7. En particular, contrastamos las predicciones obtenidas mediante nuestra estrategia de comparacion (C a partir de ahora),--un modelo autor regresivo univariante con estacionalidad determinista especificado para la serie agregada--, con las logradas bajo siete estrategias alternativas. La primera y segunda estrategias alternativas (denotadas por S1 y S2, respectivamente) estan basadas en modelos autorregresivos univariantes que incorporan variables estacionales, si corresponde, para cada uno de los ocho subindices y la desagregacion en 77 subgrupos que componen el INPC agregado. Las estrategias S3 y S4 consideran, respectivamente, los modelos econometricos definidos en la seccion anterior para cada uno de los 77 subgrupos: 1) modelos dinamicos con efectos fijos y 2) modelos de correccion del equilibrio.

Finalmente, se han considerado modelos con factores dinamicos estimados mediante componentes principales, que consideran la desagregacion en 77 componentes (S5), incluyen otras variables macroeconomicas (S6) y ademas incorporan rezagos de los factores para la serie agregada (S7). (1) Las predicciones con factores comunes se han obtenido mediante proyecciones lineales con la ecuacion (6). En el resto de los modelos las predicciones se han obtenido de forma iterativa. En todos los casos las predicciones se han obtenido siguiendo un esquema recursivo, ver, por ejemplo, Faust, Rogers y Wright (2005) y West (2006). Bajo este procedimiento, el tamano de la muestra usada para estimar los parametros crece conforme uno hace predicciones para sucesivas observaciones; lo que permite a los parametros del modelo econometrico cambiar de acuerdo con la nueva informacion que aparece en la muestra, y tiene la ventaja de que la longitud temporal de nuestra base de datos, que en principio resulta excesivamente corta, se va ampliando con el ejercicio de prediccion. Aunque la presencia de un esquema de ventanas rodantes resulta especialmente preferible cuando existen cambios estructurales en la serie a predecir (Giacomini y White, 2006), esto no es un problema en nuestro contexto particular ya que, como ha sido discutido en la seccion 2, existe suficiente evidencia en la literatura sobre el hecho de que la inflacion en Mexico se ha comportado como un proceso estacionario a partir del ano 2001 (Chiquiar, Noriega y Ramos, 2010).

Para los modelos MVCE hemos seleccionado una especificacion simple en parametros similar a la del modelo (4), pero que permite capturar la dinamica de corto y largo plazo de las variables. Dicha especificacion esta justificada dada las pocas observaciones de la muestra usada y, ademas, es preferible en la mayoria de los casos a otras especificaciones con mayor numero de parametros, de acuerdo con el criterio de Schwarz. El cuadro 3 muestra los resultados de la prueba de traza sobre la hipotesis nula, de ninguna relacion de cointegracion en cada uno de los modelos MVCE considerados. La hipotesis no se rechaza en un gran numero de casos, lo que puede deberse a la dificultad de encontrar relaciones de largo plazo en series con un ajuste temporal tan lento como son los precios. Aun asi, no hemos excluido la posibilidad de considerar el desempeno de estos modelos en comparacion con otras estrategias alternativas a la hora de predecir la inflacion en Mexico.

Los modelos de factores dinamicos bajo las estrategias que denotamos por S5, S6 y S7 han sido especificados de la forma indicada en la ecuacion (5). De forma mas especifica, bajo S5 los factores comunes han sido estimados a partir de la informacion proporcionada por las tasas de inflacion desagregadas para los 77 subgrupos sectoriales. La estrategia S6 construye factores comunes usando indicadores macroeconomicos similares a los de Marcelino, Stock y Watson (2003) e Ibarra (2010). Las series aqui incluidas se muestran en el anexo 3. Por otro lado, S7 incorpora rezagos de los factores en la modelizacion del INPC agregado. Aunque consideramos de gran interes la eleccion de un mayor numero de rezagos mediante un criterio de informacion, en nuestro caso particular, dado el escaso numero de observaciones temporales, no se ha considerado la inclusion de mas de un rezago. En estos ultimos tres casos se han examinado las predicciones basadas en 1, 2 y 4 factores, aunque por brevedad solo mostramos los resultados con un solo factor al minimizar el error cuadratico medio.

En la construccion de la prediccion de la inflacion agregada, a partir de sus componentes desagregados, asumimos que las ponderaciones son fijas durante el periodo de prediccion. Esto es una estrategia razonable dado que: 1) la informacion sobre estos pesos solo se ajusta anualmente, por lo que se dispone de muy poca informacion muestral para la elaboracion de predicciones y 2) las ponderaciones parecen evolucionar como paseos aleatorios, por lo que la mejor prediccion de estos pesos serian sus valores actuales.

Los cuadros 4, 5, 6 y 7 muestran la raiz del error cuadratico medio de prediccion para uno, cuatro, ocho y doce periodos hacia adelante, respectivamente, bajo las diferentes estrategias en nuestro analisis. Las predicciones obtenidas son evaluadas usando el contraste propuesto por Diebold y Mariano (1995) (DM en adelante) los resultados observados son:
Cuadro 4
Raiz del error cuadratico medio de prediccion
un periodo hacia adelante

             C             S1             S2             S3

RMSFE       0.22          0.25           0.24           0.26

Prueba de Diebold y Mariano

C            **       -1.26 (0.22)   -0.53 (0.60)   -0.64 (0.53)
S1                         **        0.31 (0.76)    -0.18 (0.86)
S2                                        **        -0.35 (0.73)
S3                                                       **
S4
S5
S6
S7

              S4             S5             S6             S7

RMSFE        0.20           0.32           0.31           0.32

Prueba de Diebold y Mariano

C        0.51 (0.61)    -0.97 (0.34)   -0.96 (0.35)   -1.11 (0.28)
S1       0.92 (0.37)    -0.69 (0.50)   -0.66 (0.52)   -0.77 (0.45)
S2       0.76 (0.45)    -0.81 (0.43)   -0.80 (0.43)   -0.96 (0.35)
S3       0.89 (0.38)    -0.91 (0.37)   -0.83 (0.41)   -0.91 (0.37)
S4            **        -1.12 (0.27)   -1.13 (0.27)   -1.32 (0.20)
S5                           **        0.52 (0.61)    0.00 (1.00)
S6                                          **        -0.29 (0.77)
S7                                                         **

Cuadro 5
Raiz del error cuadratico medio de prediccion
cuatro periodos hacia adelante

              C              S1             S2             S3

RMSFE        0.80           1.01           0.79           0.39

Prueba de Diebold y Mariano

C             **        -2.21 (0.04)   0.11 (0.91)    3.50 (0.00)
S1                           **        2.24 (0.04)    3.97 (0.01)
S2                                          **        3.19 (0.00)
S3                                                         **
S4
S5
S6
S7

              S4             S5             S6             S7

RMSFE        0.64           0.33           0.34           0.32

Prueba de Diebold y Mariano

C        1.30 (0.21)    4.07 (0.00)    3.97 (0.00)    4.26 (0.00)
S1       2.31 (0.03)    4.38 (0.00)    4.33 (0.00)    4.57 (0.00)
S2       1.23 (0.23)    3.51 (0.00)    3.60 (0.00)    3.75 (0.00)
S3       -2.02 (0.06)   1.68 (0.11)    1.83 (0.08)    1.67 (0.11)
S4            **        2.41 (0.03)    2.56 (0.02)    2.68 (0.01)
S5                           **        -0.30 (0.77)   0.45 (0.65)
S6                                          **        0.62 (0.54)
S7                                                         **

Cuadro 6
Raiz del error cuadratico medio de prediccion
ocho periodos hacia adelante

              C              S1             S2             S3
RMSFE        1.43           2.10           1.74           0.39

Prueba de Diebold y Mariano

C             **        -3.48 (0.00)   -1.38 (0.19)   3.59 (0.00)
S1                           **        1.60 (0.13)    4.73 (0.00)
S2                                          **        3.51 (0.00)
S3                                                         **
S4
S5
S6
S7

              S4             S5             S6             S7

RMSFE        0.71           0.41           0.40           0.38

Prueba de Diebold y Mariano

C        2.58 (0.02)    3.66 (0.00)    3.73 (0.00)    3.87 (0.00)
S1       4.35 (0.00)    4.72 (0.00)    4.84 (0.00)    5.00 (0.00)
S2       2.86 (0.01)    3.54 (0.00)    3.61 (0.00)    3.66 (0.00)
S3       -2.76 (0.01)   -0.56 (0.58)   -0.27 (0.79)   0.25 (0.80)
S4            **        2.30 (0.04)    2.81 (0.01)    3.11 (0.01)
S5                           **        0.46 (0.65)    0.76 (0.46)
S6                                          **        0.72 (0.48)
S7                                                         **

Cuadro 7
Raiz del error cuadratico medio de prediccion
doce periodos hacia adelante

              C              S1             S2             S3

RMSFE        1.87           3.08           2.80           0.51

Prueba de Diebold y Mariano

C             **        -3.28 (0.01)   -1.36 (0.20)   3.03 (0.01)
S1                           **        0.53 (0.61)    3.93 (0.00)
S2                                          **        2.59 (0.02)
S3                                                         **
S4
S5
S6
S7

              S4             S5             S6             S7

RMSFE        0.41           0.53           0.53           0.52

Prueba de Diebold y Mariano

C        3.63 (0.00)    2.95 (0.01)    2.95 (0.01)    3.00 (0.01)
S1       4.22 (0.00)    3.87 (0.00)    3.87 (0.00)    3.92 (0.00)
S2       2.89 (0.01)    2.54 (0.03)    2.56 (0.03)    2.58 (0.02)
S3       0.82 (0.43)    -0.89 (0.39)   -0.94 (0.37)   -0.31 (0.76)
S4            **        -0.86 (0.41)   -0.96 (0.36)   -0.89 (0.39)
S5                           **        -0.06 (0.95)   0.38 (0.71)
S6                                          **        0.62 (0.55)
S7                                                         **

Nota: valores p entre parentesis.


De manera general, los resultados muestran ventajas significativas al usar la maxima desagregacion para predecir la inflacion en Mexico, aunque esta solo es evidente a partir de un horizonte de cuatro meses. Ademas, la estrategia de modelizacion desagregada es importante. Concretamente en los horizontes de prediccion a cuatro, ocho y doce periodos la modelizacion ARIMA desagregada (estrategia S2) arroja siempre los peores resultados de prediccion comparados con el resto de estrategias desagregadas (S3 a S7). No obstante, resulta dificil discriminar el desempeno predictivo de las estrategias basadas en modelos MVCE, modelos de efectos fijos y de factores comunes, al no observarse, en ningun caso, que uno de estos procedimientos otorgue resultados de prediccion significativamente superiores a los demas.

Un aspecto de especial interes en la comparacion entre diferentes metodologias de estimacion reside en conocer si la poca eficiencia relativa de los modelos autorregresivos (S1 y S2) frente a modelos de factores comunes pudiera deberse al uso de una tecnologia de modelizacion mas sofisticada o es la consecuencia de usar un metodo directo de prediccion mediante proyecciones lineales, en el caso de factores comunes, frente a un procedimiento iterativo. En general, el metodo iterativo produce estimaciones mas eficientes que el metodo directo, pero tiene un sesgo mayor, sobre todo cuando el modelo no esta correctamente especificado. Por lo tanto, un aspecto de especial interes en este analisis consiste en investigar si el pobre desempeno de las estrategias S1 y S2 en horizontes de cuatro, ocho y doce periodos adelante se debe, exclusivamente, al uso del metodo iterativo. Los RMSE con el uso de proyecciones directas de las estrategia S1 son 1.11%, 0.98% y 1.06%, para cuatro, ocho y doce periodos hacia adelante y los RMSE equivalentes para S2 son 1.10%, 1.06% y 1.06%, respectivamente. Esto supone una mejora respecto a las estrategias SI y S2 basadas en un procedimiento iterativo, pero aun son claramente inferiores al resto de estrategias econometricas usadas en el presente articulo.

Como conclusion, la prediccion de la inflacion en Mexico puede ser mejorada claramente mediante la desagregacion y el uso de modelos econometricos adecuados que recojan mas informacion que la contenida en simples estrategias de extrapolacion univariante.

Para apreciar en mayor medida la relevancia de los resultados obtenidos es de interes compararlos con trabajos previos en la literatura para paises desarrollados. En ellos se dispone de series desagregadas para un periodo temporal mas amplio y la evolucion de su dinamica inflacionista es menos erratica que la de un pais como Mexico. Sin embargo, a pesar de estas dificultades, encontramos que nuestros errores de prevision son similares, incluso mas eficientes en algunos casos, a los obtenidos por ejemplo por Hubrich (2005) para la inflacion en la euro area con una raiz cuadrada del error cuadratico de prediccion en torno a 0.06% y 0.5% en predicciones para uno y doce periodos hacia adelante, respectivamente. Tambien, Tena, Espasa y Pino (2010) realizan un ejercicio de prediccion de la inflacion en Espana mediante modelos desagregados sectorial y geograficamente y obtienen valores de la raiz cuadrada del error cuadratico medio de prediccion en torno a 0.3% y 0.7% en predicciones para uno y doce meses hacia adelante.

5. Conclusiones

Este articulo analiza empiricamente las ventajas que se derivan de la modelizacion desagregada de los 77 subgrupos que componen el INPC de Mexico. Con base en diferentes estrategias se encuentra que el uso de modelos desagregados mejora en todos los horizontes la prediccion de la tasa de inflacion anual, excepto en el horizonte a un mes hacia adelante.

Simples modelos autorregresivos se revelan como una forma eficiente a la hora de predecir la inflacion agregada un periodo hacia adelante; no obstante, al aumentar el horizonte de proyeccion esta capacidad se ve disminuida frente a otras estrategias. En el mediano plazo, modelos econometricos mas complejos que consideran relaciones de cointegracion, modelos con efectos fijos o con factores dinamicos aplicados a series desagregadas se muestran como los procedimientos mas eficientes.

Anexo 1
Cuadro A1
Subindices y subgrupos con sus respectivas ponderaciones

Subindices                                              Ponderacion

G1 : Alimentos, bebidas y tabaco                           22.74
G2 : Ropa, calzado y accesorios                            5.59
G3 : Vivienda                                              26.41
G4 : Muebles, aparatos y accesorios domesticos             4.86
G5 : Salud y cuidado personal                              8.58
G6 : Transporte                                            13.41
G6 Eduacion y esparcimiento                                11.54
G8 : Otros servicios                                       6.88

Subgrupos

R1 : Tortillas y derivados del maiz                        1.29
R2 : Pan                                                   0.98
R3 : Galletas, pastas y harinas de trigo                   0.36
R4 : Arroz y cereales preparados                           0.41
R5 : Carne de ave                                           1.2
R6 : Carne y visceras de cerdo                             0.41
R7 : Carne y visceras de res                                2.2
R8 : Otros cortes de carne                                 0.05
R9 : Carnes frias, secas y embutidos                       0.92
R10 : Pescados y mariscos                                  0.39
R11 : Pescados y mariscos en conserva                      0.17
R12 : Leche fresca                                         1.86
R13 : Leche procesada                                      0.16
R14 : Derivados de leche                                   0.97
R15 : Huevo                                                0.53
R16 : Aceites y grasas vegetales comestibles               0.32
R17 : Frutas frescas                                       1.29
R18 : Hortalizas frescas                                   1.63
R19 : Legumbres secas                                      0.37
R20 : Frutas y legumbres procesadas                        0.38
R21 : Azucar                                               0.21
R22 : Cafe                                                 0.15
R23 : Refrescos envasados y agua purificada                1.81
R24 : Condimentos                                          0.18
R25 : Chocolates y golosinas                               0.32
R26 : Alimentos cocinados fuera de casa                    1.36
R27 : Cerveza                                              1.46
R28 : Vinos y licores                                      0.74
R29 : Cigarrillos                                           0.6
R30 : Camisas y ropa interior para hombre                  0.41
R31 : Pantalones, trajes y otras prendas para hombre       0.75
R32 : Blusas y ropa interior para mujer                    0.42
R33 : Pantalones para mujer                                0.39
R34 : Vestidos, faldas y conjuntos para mujer              0.39
R35 : Ropa para ninos                                      0.51
R36 : Ropa para bebes                                      0.15
R37 : Ropa de abrigo                                       0.23
R38 : Uniformes escolares                                  0.25
R39 : Calzado                                              1.62
R40 : Limpieza del vestido                                 0.33
R41 : Accesorios personales                                0.14
R42 : Vivienda alquilada                                   2.52
R43 : Vivienda propia                                      14.16
R44 : Electricidad                                         2.27
R45 : Gas domestico                                        1.84
R46 : Servicio telefonico                                  3.52
R47 : Servicios de la vivienda                             2.09
R48 : Muebles de cocina                                    0.34
R49 : Muebles de madera                                    0.82
R50 : Aparatos electricos                                  0.58
R51 : Aparatos electronicos                                0.82
R52 : Accesorios domesticos                                0.16
R53 : Utensilios domesticos                                0.33
R54 : Accesorios textiles de uso en el hogar               0.29
R55 : Detergentes y productos similares                    1.53
R56 : Medicamentos                                          1.2
R57 : Aparatos medicos                                     0.26
R58 : Servicios medicos                                    2.55
R59 : Servicios para el cuidado personal                   0.55
R60 : Articulos para el cuidado personal                   2.62
R61 : Articulos de papel para higiene personal              1.4
R62 : Transporte publico urbano                            3.84
R63 : Transporte publico foraneo                           0.89
R64 : Vehiculos automotores y de pedal                     3.33
R65 : Gasolinas y aceites lubricantes                       3.8
R66 : Refacciones y accesorios automotrices                0.21
R67 : Servicios para el automovil                          1.34
R68 : Educacion privada                                     5.2
R69 : Libros                                               1.02
R70 : Material escolar                                     0.82
R71 : Hoteles y gastos turisticos                          0.87
R72 : Otros servicios de esparcimiento                     2.18
R73 : Periodicos y revistas                                0.37
R74 : Otros articulos de esparcimiento                     1.08
R75 : Restaurantes, bares y similiares                      6.5
R76 : Servicios profesionales                              0.18
R77 : Servicios diversos                                   0.19


Anexo 2

[GRAFICO 1 OMITIR]

[GRAFICO 2 OMITIR]

[GRAFICO 3 OMITIR]

[GRAFICO 4 OMITIR]

[GRAFICO 5 OMITIR]

[GRAFICO 6 OMITIR]

[GRAFICO 7 OMITIR]

[GRAFICO 8 OMITIR]

Anexo 3

Variables macroeconomicas utilizadas en la estimacion de factores comunes mediante componentes principales

Todas las series usadas en este ejercicio son referidas a Mexico y han sido descargadas de la base de datos Global Insight. En concreto, se ha incluido la transformacion estacionaria de las siguientes series:

* Empleo: numero de empleados y tasa de desempleo.

* Precios al consumo: indice de precios para ocho subindices.

* Precios industriales: textiles, vestidos y pieles, productos metalicos, maquinaria y equipo, madera, productos minerales no metalicos excepto petroleo y carbon, productos quimicos, petroleo y plasticos, papel productos del papel, publicidad e imprenta.

* Agregados monetarios: M1, M2 y M4.

* Tipos de interes: letras del tesoro a un mes, letras del tesoro a tres meses, letras del tesoro a seis meses, tipo de interes interbancario (TIIE 28 dias), tipos de depositos a un mes netos de impuestos, tipos de depositos a tres meses netos de impuestos, tipos de depositos a seis meses netos de impuestos, rentabilidad de bonos federales a diez anos, tipos de seguros del tesoro a 364 dias y tipos de seguros del tesoro a 364 dias.

* Precios bursatiles: bolsa (INPC general).

* Tipos de cambio: tipo de cambio efectivo real, pesos por libra, pesos por dolares y pesos por euro.

* Balanza de pagos: recibos de remesas en millones de dolares.

Referencias

Bai, J. y S. Ng. 2002. Determining the number of factors in approximate factor models, Econometrica, 70(1): 191-221.

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Fecha de recepcion: 02 II 2011 Fecha de aceptacion: 04 III 2012

Robinson Duran y Evelyn Garrido

Universidad de Concepcion

Carolina Godoy

Banco Central de Chile

Juan de Dios Tena

Universita di Sassari y Universidad Carlos III

* robinsonduran@udec.cl, cgodoy@bcentrai.cl, evelyngarrido@udec.cl, juande@uniss.it.

(1) Se ha modelizado esta estrategia para el indice agregado, los ocho grupos y los 77 subgrupos, el primero de ellos es el que otorga un menor RMSE en todos los horizontes.
Cuadro 1
Contraste de raices unitarias regulares y estacionales para los
indices de precios al consumo en los diferentes subgrupos de Mexico

Variable    [[beta]     [[beta]     [F.sub.1,2]
            .sub.1]     .sub.2]

INPC         -0.34       -4.87        12.19 **
G1           -0.11       -6.20        22.4 **
G2           1.25        -4.85        11.97 **
G3           -0.53       -6.71        24.44 **
G4           0.97        -5.27        14.62 **
G5           0.03        -5.42        16.71 **
G6           -0.23       -6.68        28.12 **
G7           -0.20       -5.74        17.47 **
G8           0.02        -5.65        20.01 **
R1           0.11       -9.60 **      49.51 **
R2           1.06        -4.59         10.81
R3           1.80        -4.32          9.33
R4           -0.49        0.00          0.15
R5           -0.46       -3.81         10.75
R6           2.28       -8.93 **      43.69 **
R7           2.75       -8.51 **      40.58 **
R8           2.60       -8.84 **      41.09 **
R9           1.26       -6.78 **      24.50 **
R10          0.25       -5.91 *       18.70 *
R11          1.77        -5.66        26.16 **
R12          0.52       -9.90 **      54.39 **
R13          2.01       -7.49 **      29.77 **
R14          1.64       -5.79 *       21.08 *
R15          2.13       -7.78 **      31.63 **
R16          1.15        -2.87          5.09
R17          -0.23      -6.17 *       29.00 **
R18         -2.24 *      -4.07         16.88
R19          0.49        -4.55         12.07
R20          0.47       -6.21 *       21.83 *
R21          0.02       -8.53 **      38.98 **
R22          0.12        -4.24         10.27
R23          -0.07       -3.71         10.23
R24          1.18        -4.94         12.19
R25          1.81       -5.83 *        17.17
R26          1.63        -5.57        24.72 **
R27          0.05        -3.99          8.99
R28          4.06       -9.79 **      48.23 **
R29          -0.82       -4.42         12.24
R30          -0.42      -9.32 **      52.47 **
R31          -0.19      -6.36 *       23.77 **
R32          -0.14       -5.61         17.87
R33          -1.22       -3.82         10.38
R34         -2.33 *    -11.20 **      79.78 **
R35         -2.57 *     -7.50 **      34.45 **
R36          -1.60      -9.17 **      56.40 **
R37         -2.47 *       1.00          3.48
R38          2.59      -12.15 **      94.00 **
R39          -0.05      -8.46 **      41.40 **
R40          -1.09      -5.70 *        18.03
R41          -0.31       -4.29         10.49
R42          0.97       -8.25 **      50.04 **
R43          -0.39       -5.34         17.55
R44          0.52        -4.88         15.21
R45          2.40      -12.01 **      74.28 **
R46          -0.42       -2.59          4.35
R47          2.69       -7.09 **      26.31 **
R48          -0.29      -6.69 **      26.49 **
R49          -0.41      -6.91 **      26.83 **
R50         -2.65 *     -6.34 *       34.61 **
R51          -0.24      -9.05 **      45.42 **
R52          3.11       -7.38 **      27.39 **
R53          1.69       -7.12 **      27.67 **
R54          -0.15      -6.82 **      25.30 **
R55          2.46        -4.82         12.42
R56          2.39       -6.39 **      20.61 *
R57          1.92       -7.91 **      34.45 **
R58          -2.00      -6.96 **      28.83 **
R59          -0.07      -6.31 *       26.41 **
R60          -0.05      -6.57 **      22.70 *
R61          -0.52       -4.13         11.83
R62          -1.81      -7.29 **      31.31 **
R63          0.69        -5.44         16.84
R64          1.15       -7.23 **      29.19 **
R65          -1.75      -7.53 **      31.35 **
R66          -0.01      -7.10 **      26.20 **
R67          2.26      -16.54 **     160.09 **
R68          -1.21       -3.66         11.35
R69          -1.16     -7.18 **)      31.17 **
R70          0.30        -5.46        22.61 *
R71          -0.87      -5.98 *       21.62 *
R72          1.60       -6.83 **      26.41 **
R73          0.70        -5.40        18.82 *
R74          1.65       -6.63 **      22.94 **
R75          -0.07      -5.84 *       21.41 *
R76          -1.53       -2.53          5.81
R77          2.14       -7.81 **      34.46 **

Variable   [F.sub.s]    Retardos
              (1)

INPC         2.63 *        1
G1            1.85         5
G2           3.70 *        1
G3          4.51 **        1
G4            1.63         12
G5           2.22 *        12
G6            1.38         11
G7          3.92 **        5
G8           3.37 *        4
R1          3.16 **        12
R2            0.76         12
R3            0.90         1
R4            1.00         12
R5            1.03         4
R6            2.03         12
R7            1.62         12
R8            1.44         12
R9           3.13 *        1
R10          3.51 *        1
R11           1.84         8
R12         5.05 **        12
R13           1.34         12
R14           1.74         11
R15          2.78 *        9
R16           0.88         12
R17          3.45 *        1
R18           2.26         1
R19           0.95         11
R20           1.67         12
R21           2.01         12
R22           1.33         1
R23          3.03 *        1
R24           1.64         1
R25           2.17         1
R26           1.52         9
R27           1.29         5
R28         3.99 **        2
R29           1.14         5
R30         5.53 **        12
R31          2.73 *        5
R32          2.20 *        10
R33           2.10         1
R34         4.14 **        12
R35         5.90 **        1
R36         2.93 **        9
R37           1.32         4
R38         14.52 **       6
R39          2.61 *        12
R40          3.09 *        1
R41           1.52         1
R42         3.21 **        11
R43          2.55 *        12
R44          2.75 *        1
R45         8.70 **        1
R46           1.46         1
R47         4.11 **        12
R48           1.59         12
R49          2.51 *        10
R50           1.09         9
R51         5.55 **        1
R52           1.93         5
R53           1.44         12
R54           0.96         12
R55          3.25 *        1
R56          2.64 *        2
R57         4.29 **        5
R58          3.37 *        1
R59           1.89         2
R60          2.75 *        6
R61           1.05         6
R62         4.63 **        1
R63          2.36 *        12
R64           1.04         12
R65         4.05 **        1
R66         4.66 **        1
R67           0.22         3
R68           1.20         5
R69         4.26 **        11
R70           2.32         2
R71         3.78 **        12
R72         3.01 **        12
R73           0.59         5
R74           0.88         12
R75          2.77 *        4
R76           1.67         12
R77         6.61 **        1

Notas: * y ** = rechazo de la hipotesis nula a un nivel de
significancia de 5% y 1%, respectivamente. (1): estadistico
F para contrastar la significatividad conjunta de
las variables estacionales.

Cuadro 2
Porcentaje de variabilidad explicada por el componente estacional

Variable    Porcentaje

INPC           0.69
G1             0.11
G2             0.59
G3             0.91
G4             0.00
G5             0.49
G6             0.20
G7             0.78
G8             0.41
R1             0.13
R2             0.00
R3             -0.08
R4             -0.07
R5             0.24
R6             0.05
R7             0.14
R8             0.05
R9             -0.09
R10            0.52
R11            0.02
R12            0.28
R13            -0.03
R14            -0.02
R15            0.40
R16            -0.01
R17            0.36
R18            0.17
R19            -0.07
R20            0.25
R21            0.05
R22            0.03
R23            0.35
R24            0.08
R25            0.07
R26            0.00
R27            0.15
R28            0.16
R29            0.04
R30            0.45
R31            0.27
R32            0.51
R33            0.39
R34            0.52
R35            0.44
R36            0.38
R37            0.39
R38            0.60
R39            0.30
R40            0.15
R41            0.00
R42            -0.03
R43            0.31
R44            0.95
R45            0.08
R46            -0.03
R47            0.73
R48            0.18
R49            0.19
R50            0.21
R51            0.04
R52            -0.04
R53            -0.07
R54            0.12
R55            -0.06
R56            0.15
R57            0.04
R58            0.28
R59            0.15
R60            0.29
R61            0.12
R62            0.22
R63            0.23
R64            0.11
R65            0.11
R66            0.10
R67            -0.03
R68            0.90
R69            0.54
R70            0.36
R71            0.57
R72            0.17
R73            0.00
R74            0.04
R75            0.37
R76            0.21
R77            0.44

Cuadro 3

Resultados de la prueba de cointegracion para los indices de
precios al consumo en los diferentes subgrupos de Mexico

Sub-       Prueba      Probabi-    [Caso.sup.+]
grupo     de traza      lidad

R1         24.73       0.00 **          1
R2         15.44        0.01 *          1
R3          4.60         0.85           3
R4         12.01         0.16           3
R5         16.33        0.04 *          3
R6         19.77       0.00 **          1
R7         17.49        0.01 *          1
R8          5.04         0.80           3
R9         24.99       0.00 **          1
R10        20.81       0.01 **          3
R11        18.09        0.01 *          1
R12        14.18        0.02 *          1
R13        15.47        0.01 *          1
R14        15.58        0.01 *          1
R15        18.61       0.00 **          1
R16         5.51         0.75           3
R17        19.99       0.00 **          1
R18        24.00       0.00 **          3
R19        10.17         0.27           3
R20        17.48        0.02 *          3
R21         4.78         0.83           3
R22        11.32         0.19           3
R23        21.98       0.00 **          1
R24        11.12         0.20           3
R25        16.31        0.01 *          1
R26        23.16       0.00 **          1
R27        18.99       0.00 **          1
R28        19.72        0.01 *          3
R29        14.20         0.08           3
R30        23.78       0.00 **          1
R31        11.21         0.20           3
R32        19.35       0.00 **          1
R33        16.89        0.03 *          3
R34        28.02       0.00 **          3
R35         7.33         0.54           1
R36        20.59       0.01 **          3
R37        39.12       0.00 **          2
R38        14.64        0.02 *          1
R39        20.44       0.01 **          3
R40        11.45         0.19           3
R41        32.85       0.00 **          1
R42        31.72       0.00 **          3
R43        24.40       0.00 **          3
R44        27.22       0.00 **          3
R45         8.03         0.46           3
R46         8.30         0.43           3
R47        12.73         0.13           3
R48        14.21        0.02 *          1
R49        15.00         0.06           3
R50        22.51       0.00 **          1
R51        24.29       0.00 **          1
R52        25.59       0.00 **          1
R53        20.34        0.05 *          2
R54        15.40        0.05 *          3
R55        14.73        0.02 *          1
R56        25.80       0.00 **          1
R57        12.08         0.15           3
R58        12.65         0.13           3
R59        19.64       0.00 **          1
R60        17.19        0.01 *          1
R61        12.20         0.15           3
R62        34.42       0.00 **          1
R63        25.30       0.00 **          1
R64        18.07        0.01 *          1
R65         8.83         0.38           3
R66        21.94       0.00 **          1
R67        22.50        0.02 *          2
R68        12.31         0.14           3
R69        10.76         0.23           3
R70         5.53         0.75           3
R71        14.61         0.07           3
R72        14.56         0.07           3
R73         6.00         0.70           3
R74         3.05         0.96           3
R75        15.17         0.06           3
R76        15.46         0.05           3
R77        11.98         0.16           3

Notas: * y ** = rechazo de la hipotesis nula a un nivel de
significancia de 5% y 1%, respectivamente. + = 1: sin elementos
deterministas, 2: con constante restringida a la relacion de
cointegracion y 3: con constante sin restringir.
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Author:Duran, Robinson; Garrido, Evelyn; Godoy, Carolina; de Dios Tena, Juan
Publication:Estudios Economicos
Date:Jan 1, 2012
Words:9776
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