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Politica fiscal, expectativas y transicion dinamica en el modelo simple de crecimiento endogeno.

1. Introduccion

La discusion sobre los efectos de la politica fiscal en el crecimiento economico tiene muchos anos. Harberger (1962) (1964) sugiere neutralidad de los impuestos sobre el crecimiento, posicion defendida aun en tiempos mas recientes por diversos economistas (Mendoza et al. 1997). En modelo exogeno, como el de Solow (1956), los efectos de los impuestos sobre el crecimiento son, en el mejor de los casos, temporales pues en el largo plazo el ingreso per capita se expande a la tasa exogena de crecimiento de la productividad factorial.

En 1991 Rebelo (1991) propone un modelo endogeno en el cual diversas variables fiscales afectan la tasa de crecimiento del producto de largo plazo. La tasa del impuesto sobre la renta propicia una caida al reducir el rendimiento efectivo del capital. Sin embargo, la tasa del impuesto al consumo carece de efectos sobre el mismo.

En los ultimos veinte anos, diversos modelos endogenos respaldan en general la idea de que la tasa del impuesto sobre la renta reduce el crecimiento y que la tasa del impuesto al consumo tiene efectos nulos sobre aquella variable, vease: Kim (1992), Jones, Manuelli y Rossi (1993) Stokey y Rebelo (1993). Sin embargo, otros modelos encuentran resultados diferentes; Kaneko y Matsuzaky (2009) senalan que en presencia de una demanda de dinero la tasa del impuesto al consumo si puede afectar el crecimiento de largo plazo; Day y Chengyu (2011) muestran condiciones por las cuales una misma variable fiscal puede tener efectos diversos sobre el crecimiento dependiendo de otras condiciones de la economia; Haruyama e Itaya (2006) indican que en algunos casos, cuando hay fuertes imperfecciones, la presencia de multiples tasas impositivas en el impuesto sobre la renta, o en los impuestos al consumo, puede generar mayor crecimiento de largo plazo.

A nivel empirico la relacion entre la politica fiscal y el crecimiento de largo plazo no presenta aun un patron definitivo. Easterley y Rebelo (1992) discuten la dificultad de aislar el efecto de las tasas impositivas sobre el crecimiento. Algunos estudios empiricos favorables a la relacion de las variables fiscales con el crecimiento son los de Alper y Cakici (2009), Afonso y Furceri (2010), Bhattariai (2010) y Segura-Ubiergo et al. (2010). Trabajos menos favorables a la relacion de largo plazo entre las variables fiscales y el crecimiento son los de Kaliva y Tunaru (2007) y Colombier (2009).

Un aspecto poco analizado en la relacion de la politica fiscal y el crecimiento es el papel que juegan las expectativas. Una politica que aumenta la tasa de algun impuesto puede tener efectos diversos sobre la acumulacion de capital dependiendo si es o no anunciada. Las expectativas de un cambio de politica en el futuro probablemente afecten el crecimiento de corto plazo, o incluso el de largo plazo, pero en todo caso es casi seguro que tendran efectos permanentes sobre el acervo de capital.

El objetivo principal de este trabajo es analizar los efectos de diversas variables de politica fiscal sobre el crecimiento economico tanto cuando los cambios en dichas variables son anunciados como cuando no lo son. Para ello, la segunda seccion de este trabajo describe una version ligeramente modificada del modelo original de Rebelo (1991), poniendo especial atencion en sus propiedades dinamicas. La tercera seccion analiza los efectos de cambios no anunciados en diversas variables fiscales. En seguida se analizan los efectos de cambios anunciados en esas mismas variables.

Los resultados del articulo muestran que una politica fiscal que podria considerarse expansiva (reduccion de tasas impositivas y aumento del consumo publico como proporcion del producto) tiene mayores efectos positivos permanentes sobre el acervo de capital cuando es anunciada que cuando no lo es. Sin embargo, el efecto de largo plazo de las politicas anunciadas sobre las tasas de crecimiento del producto y el capital es el mismo que el de las politicas no anunciadas. Esto implica que las politicas anunciadas tienen efectos sobre las tasas de crecimiento del producto y el capital por el simple hecho de anunciarse.

2. El modelo

Partimos del modelo de Rebelo (1991), donde el producto es proporcional a un capital agregado, el cual incluye no solo capital fisico sino tambien capital humano. Este modelo es conocido como AK.

[Y.sub.t] = [AK.sub.t] (1)

A es la productividad marginal del capital. K es el capital agregado y Y el producto.

La idea de que el producto es proporcional al capital no es nueva ni tampoco es de Rebelo, como el mismo lo reconoce (Rebelo, 1991: 501). En su descripcion sobre los datos estilizados del crecimiento en el mundo, Kaldor (1961) senala que para diversos paises desarrollados el cociente entre el producto y el capital a lo largo del tiempo es bastante constante. El modelo de Harrod y Domar (Harrod (1948), Domar (1946)) supone una relacion lineal entre el producto y el capital. Tambien lo supone asi Pasinetti (1960). Para algunos autores (D'Alessandro y Salvadori, 2008) el modelo AK es una reedicion del modelo clasico de David Ricardo.

Los empresarios maximizan beneficios:

[B.sub.t] = ([AK.sub.pt] - [r.sub.t][K.sub.pt] - [delta][K.sub.pt])(1 - [tau]) (2)

Donde [K.sub.pt] es el capital en poder del sector privado, r es la tasa de interes o el costo del capital y [delta] es la tasa de depreciacion del capital, la cual se supone constante. [tau] es la tasa del impuesto sobre la renta. En teoria, los beneficios de los empresarios estan sujetos al pago del impuesto sobre la renta.

El capital total de la economia esta dividido entre el sector privado y el sector publico:

[K.sub.t] = [K.sub.pt] + [K.sub.put] (3)

Donde [K.sub.put] es el capital de la economia en manos del sector publico. La maximizacion de beneficios en (2) da por resultado:

[r.sub.t] = A - [delta] (4)

La tasa de interes es igual al beneficio marginal neto del capital (A-o). Los beneficios senalados en (2) son cero y el producto privado se agota en el pago al capital y la depreciacion del capital del sector privado.

2.1. Maximizacion de la utilidad de los consumidores

Por el lado del consumo, los consumidores maximizan la funcion de utilidad intertemporal:

[[integral].sup.[infinito].sub.0] U ([C.sub.t]) [e.sup.-[theta]t] dt (5)

Donde [theta] es la tasa subjetiva de descuento.

La maximizacion esta sujeta a que en cada momento en el tiempo los ingresos netos de los individuos menos su gasto en consumo generan acumulacion de capital y activos inancieros.

[r.sub.t] ([K.sub.pt] + [b.sub.t])(1 - [tau]) + [S.sub.t] - (1 + [[tau].sub.c]) [C.sub.t] = (1 + [[tau].sub.a]) ([[dK.sub.pt]/dt] + [[db.sub.t]/dt]) (6)

[K.sub.pt] + [b.sub.t] = [V.sub.t] (7)

Donde S son subsidios netos del tipo lump sum del gobierno al sector privado; b son bonos publicos en poder del sector privado; [k.sub.p] + b = V es la riqueza total privada; [[tau].sub.c] es la tasa del impuesto al consumo; [[tau].sub.a] es la tasa del impuesto al ahorro que, aunque tal vez no exista en muchos paises, es teoricamente posible. Los bonos publicos b rinden la misma tasa de interes que el capital agregado. La tasa de impuesto a la acumulacion de capital es la misma que la de acumulacion de bonos, de otra manera nadie acumularia alguno de los dos activos.

El problema dinamico de maximizacion se lleva a cabo a traves de establecer el hamiltoniano:

Max H = U ([C.sub.t]) + [[lambda].sub.t] ([r.sub.t] ([1 - [tau]]/[1 + [[tau].sub.a]]) [V.sub.t] + [[S.sub.t]/(1 + [[tau].sub.a])] - [(1 + [[tau].sub.c])/(1 + [[tau].sub.a])] [C.sub.t]) (8)

C, el consumo privado, es la variable de control; V es la variable de estado y [lambda], el multiplicador de Lagrange, es la variable de coestado.

Las condiciones de primer orden de este problema son (Blanchard y Fischer, 1989: 38-40).

[U.sub.ct] - [[lambda].sub.t] [(1 + [[tau].sub.c])/(1 + [[tau].sub.a])] = 0 (9)

[d[[lambda].sub.t]/dt] - [theta][[lambda].sub.t] = -[r.sub.t] [(1 - [tau])/(1 + [[tau].sub.a])] [[lambda].sub.t] (10)

[lim.sub.t[flecha diestra][infinito]] [[lambda].sub.t][V.sub.t][e.sup.-[theta]t] = 0 (11)

Donde [U.sub.c] es la utilidad marginal de consumo dU/dC.

(9) es la condicion usual de equimarginalidad en el consumo. (10) es la condicion dinamica del modelo de optimizacion. (11) es la condicion de transversalidad, la cual senala que en el largo plazo la riqueza no puede crecer por arriba de la tasa subjetiva de descuento [theta].

De la primera condicion:

[[lambda].sub.t] = [(1 + [[tau].sub.a])/(1 + [[tau].sub.c])] [U.sub.ct] (12)

Sustituyendo esta ecuacion en la segunda condicion y rearreglando terminos, se obtiene:

d[C.sub.t]/dt = ([theta] - [r.sub.t] [(1 - [tau])/1 + [[tau].sub.a]]) [[U.sub.ct]/[U.sub.cct]] (13)

(13) es la condicion dinamica del consumo para cualquier funcion de utilidad. [U.sub.cc] es la primera derivada de la utilidad marginal respecto al consumo [U.sub.c]/[U.sub.cc] es el coeficiente de aversion al riesgo.

Utilizaremos la funcion de utilidad isoelastica, donde la utilidad instantanea se deine como:

[U.sub.t] = [C.sup.1-[1/p].sub.t]/[1 - [1/p]] (14)

Donde [rho] es la elasticidad de sustitucion en el consumo intertemporal. Obteniendo las derivadas correspondientes a (14) y sustituyendo en (13) se obtiene:

[d[C.sub.t]/dt] [1/[C.sub.t]] = [g.sub.ct] = [rho] ([[r.sub.t] (1 - [tau])/(1 + [[tau].sub.a])] - [theta]) (15)

La ecuacion (15) muestra la trayectoria optima del consumo para la funcion de utilidad isoelastica. [g.sub.c] es la tasa de crecimiento del consumo. El consumo crece mas conforme mas elevada sea la elasticidad de sustitucion ([rho]) y menor sea la tasa subjetiva de descuento [theta]. La tasa del impuesto sobre la renta y la tasa de impuestos al ahorro reducen el crecimiento del consumo.

Sustituyendo la ecuacion (4) en (15) se obtiene:

[g.sub.c] = [rho] ([(A - [delta]) (1 - [tau])/(1 + [[tau].sub.a])] - [theta]) (16)

Para tasas de impuestos a la renta y al ahorro con un valor constante se encuentra que el crecimiento del consumo es tambien constante.

2.2. La restriccion presupuestal del sector publico y el equilibrio general

El sector publico tiene los siguientes gastos e ingresos:

gastos = [S.sub.t] + [G.sub.t] + [r.sub.t][b.sub.t] + [d[K.sub.put]/dt] (17)

Donde G es el consumo publico y d[k.sub.pu]/dt es la acumulacion de capital del sector publico.

Por otra parte, los ingresos del sector publico son:

ingresos = [r.sub.t] [K.sub.put] + [tau][r.sub.t] ([K.sub.pt] + [b.sub.t]) + [[tau].sub.c][C.sub.t] + [[tau].sub.a] ([d[K.sub.pt]/dt] + [db/dt]) (18)

El primer termino corresponde a los ingresos publicos por produccion del propio sector publico; el segundo termino muestra los ingresos por impuesto sobre la renta; el tercer termino son los ingresos por impuestos al consumo; el cuarto termino son los ingresos publicos por impuestos al ahorro privado.

La resta de (17) y (18) es el deficit publico, el cual se financia con emision de bonos db/dt.

Combinando el deficit publico con la restriccion presupuestal del sector privado en (6) se obtiene:

A[K.sub.t] = [C.sub.t] + [G.sub.t] + [dK/dt] + [delta][K.sub.t] (19)

Que es la ecuacion del PIB a costo de factores. El PIB AK es igual al consumo total C+G mas la inversion bruta total dK/dt + [delta]K.

Dividiendo (19) entre el capital total y re arreglando terminos:

[g.sub.kt] = (A - [delta]) - ([C.sub.kt] + [G.sub.kt]) (20)

Donde [C.sub.k] es la razon de consumo privado a capital total; [G.sub.k] es la razon de consumo publico a capital total; [g.sub.k] es la tasa de crecimiento del capital total, la cual es igual a la tasa de crecimiento del producto pues este es proporcional al capital. La ecuacion (20) indica que el crecimiento del capital de esta economia es igual al producto interno neto por unidad de capital (A-[delta]) menos el consumo total de la economia tambien por unidad de capital ([C.sub.k]+[G.sub.k]).

La grafica 1 muestra las ecuaciones (16) y (20).

[GRAFICO 1 OMITIR]

La ecuacion (16) se representa por la linea vertical. El crecimiento del consumo privado es constante. La linea con pendiente negativa representa la ecuacion (20). Es una recta con 45[grados] de pendiente.

La interseccion entre las dos funciones es un punto estacionario donde hay crecimiento balanceado. En ese punto el crecimiento de capital y del producto son iguales al crecimiento del consumo, el cual es constante y determinado por los parametros de la ecuacion (16).

La economia debe estar siempre sobre la recta con pendiente negativa. El modelo presenta una dinamica inestable desde el punto de vista tradicional, como por ejemplo en el lenguaje de Chiang (1984). A la izquierda de la recta vertical el crecimiento del consumo es mayor que el crecimiento del capital, lo que implica que la razon de consumo privado a capital ([C.sub.k]) esta creciendo y el crecimiento del capital se hace todavia menor que el del consumo. A la derecha de la linea vertical el crecimiento del capital es mayor que el crecimiento del consumo, por lo cual la razon [C.sub.k] esta cayendo y eso propicia un crecimiento del capital todavia mayor que el crecimiento del consumo, lo que refuerza la inestabilidad.

La caracteristica de inestabilidad tradicional en este modelo es deseable. La razon de esto es que tanto el cociente de consumo privado a capital ([C.sub.k]) como el crecimiento del capital ([g.sub.k]) son variables no predeterminadas. Una variable predeterminada no puede moverse en forma discontinua. En cambio, una variable no predeterminada si puede hacerlo, es decir puede saltar en un momento dado en el tiempo (Buiter, 1982).

Si el modelo aqui presentado fuera estable en el sentido tradicional, entonces tendria infinitas soluciones al equilibrio pues las variables endogenas [g.sub.k] y [C.sub.k] podrian iniciar en cualquier punto -puesto que no estan predeterminadasy llegar de ahi al equilibrio. En cambio, si el modelo ha de estar en equilibrio, y las variables no estan predeterminadas, la inestabilidad implica que solo hay una solucion hacia el equilibrio. En este caso, si un parametro cambia en forma no anticipada, el modelo pasa del equilibrio inicial de crecimiento balanceado al nuevo punto de equilibrio tambien balanceado. Es decir, para cambios no anticipados en los parametros la aparente inestabilidad del modelo hace que este opere como un modelo estatico.

La literatura economica ofrece diversos ejemplos de modelos con la caracteristica de inestabilidad global en el sentido tradicional. El mas antiguo, tal vez, es el modelo de demanda de dinero de Sargent y Wallace (1973), otro ejemplo es el de Drazen (1985) sobre el problema de aritmetica incomoda (unpleasant arithmetic). Blanchard y Fischer (1989, capitulo 5) muestran varios ejemplos, uno concreto tambien sobre la demanda de dinero (Blanchard y Fischer, 1989: 241) mas recientemente, el nuevo modelo IS-LM tambien presenta la caracteristica de inestabilidad global al trabajar con dos variables no predeterminadas: el producto y la inflacion, como por ejemplo Woodford (2001).

La aparente inestabilidad de estos modelos es una condicion necesaria para poder trabajar con expectativas. Cambios anticipados en los parametros tienen efectos aunque todavia no hayan ocurrido. En terminos matematicos esto es posible modelarlo justamente por el rasgo de inestabilidad de los modelos. Una vez que se anuncia un cambio, el modelo deja de estar en el equilibrio estatico y toma una ruta inestable por un periodo de tiempo hasta que el cambio esperado se concreta. Esto no seria posible hacerlo en un modelo globalmente estable.

En el caso que nos ocupa, Rebelo (1991) obtiene la solucion de equilibrio de largo plazo, donde en el modelo lineal simple que estamos analizando los crecimientos del capital y del producto son iguales al crecimiento constante del consumo. Sin embargo, ni el ni otros autores (1) analizan las propiedades dinamicas del modelo. Los efectos dinamicos son importantes pues las expectativas pueden modificar en forma permanente las trayectorias del capital, el producto y el consumo.

Las trayectorias inestables pueden ser factibles en el corto plazo pero no en el largo plazo. La graica 1 muestra que la trayectoria que se aleja del equilibrio hacia abajo puede descartarse como solucion de largo plazo porque implicaria tener un consumo privado igual a cero o negativo, lo cual no es economicamente posible. La trayectoria que se aleja del equilibrio hacia arriba implica que tarde o temprano se tendrian tasas de crecimiento del capital tan negativas que la economia terminaria colapsandose, lo cual tampoco es factible. Por esta razon la unica solucion viable de largo plazo es el equilibrio balanceado.

3. Politica fiscal en el modelo de crecimiento endogeno

Esta seccion analiza los efectos de las variables iscales sobre el crecimiento economico y, en general, sobre las trayectorias del capital, el producto y el consumo.

3.1 Los efectos de cambios permanentes no anunciados en las variables fiscales

Para hacer el analisis mas expedito reproducimos las ecuaciones (16) y (20).

[g.sub.c] = [rho] ([[(A - [delta]) (1 - [tau])]/[(1 + [[tau].sub.a])]] - [theta]) (21)

[g.sub.kt] = (A - [delta]) - ([C.sub.kt] + [G.sub.kt]) (22)

En donde la ecuacion (21) muestra el crecimiento del consumo, la linea vertical en la grafica 1, y la ecuacion (22) muestra el crecimiento del capital o la linea con pendiente negativa en la grafica 1. Las variables fiscales que intervienen en estas ecuaciones son la tasa del impuesto sobre la renta [tau], la tasa del impuesto al ahorro [[tau].sub.a] y el consumo publico como proporcion del capital total [G.sub.k].

Los efectos de cambios permanentes no anunciados en estas variables pueden analizarse combinando las ecuaciones (21) y (22) con la grafica 1.

La tasa del impuesto sobre la renta tiene un efecto negativo sobre el crecimiento del consumo y, en equilibrio, sobre el crecimiento del capital y del producto. Esto puede observarse en la ecuacion (21) y en la condicion de largo plazo de equilibrio balanceado. Un aumento de esta tasa reduce la tasa de interes neta que reciben los consumidores y, por lo tanto, estimula el consumo, generando menor ahorro y menor crecimiento. Este resultado ya ha sido descrito por Rebelo (1991).

Un efecto muy similar ocurre con la tasa del impuesto al ahorro. Esta tasa es equivalente a un impuesto a la tasa de interes y, por lo tanto, estimula el consumo privado y disminuye el ahorro generando menor crecimiento economico en el equilibrio.

Los efectos graficos de un incremento en la tasa del impuesto sobre la renta, o de la tasa de impuesto al ahorro, son un desplazamiento de la funcion [g.sub.c] hacia la izquierda. El crecimiento del capital cae y la razon consumo capital aumenta.

La otra variable fiscal es el consumo publico como proporcion del capital. Si esta variable aumenta, la linea recta con pendiente negativa, que representa a la ecuacion (22), se desplaza hacia abajo. El crecimiento del consumo queda constante en todo momento, al igual que el crecimiento del capital. En cambio la razon de consumo privado a capital cae en exactamente lo mismo que aumento la razon de consumo publico a capital. Por lo cual hay solamente un efecto desplazamiento (crowding out) de 100% que deja el consumo total inalterado.

Otras variables iscales no aparecen directamente en la ecuacion. La tasa del impuesto al consumo es neutral al crecimiento y la acumulacion de capital, tal como Rebelo (1991) tambien lo muestra. En cuanto a la inversion, es claro que si todos los parametros estan constantes [g.sub.k] tambien es constante. Un aumento de la inversion publica debe entonces provocar un efecto desplazamiento (crowding out) de uno a uno sobre la inversion privada. Los subsidios tipo lump sum tampoco estan en las ecuaciones y no tienen efectos sobre el crecimiento y la acumulacion de capital.

Una forma de neutralizar el impacto del impuesto sobre la renta consiste en que la tasa del impuesto al ahorro se vuelva negativa y con el mismo valor absoluto de la tasa del impuesto sobre la renta. Esto puede observarse tomando la ecuacion (21) y haciendo que:

[1 - [tau]]/[1 + [[tau].sub.a]] = 1 (23)

De aqui:

[[tau].sub.a] = -[tau] (24)

Si este es el caso, entonces el crecimiento de largo plazo sera:

[g.sub.c] = [rho](A - [delta] - [theta]) (25)

Y ninguna variable fiscal tendra efectos sobre el crecimiento y la acumulacion de capital.

Si se establece una tasa de subsidio al ahorro en bonos y a la acumulacion de capital igual a la tasa del impuesto sobre la renta, esto es equivalente a deducir dicho ahorro en bonos y tal acumulacion de capital del pago del impuesto sobre la renta. Esto puede observarse cuando en la restriccion presupuestal del sector privado (ecuacion (6)) se impone la condicion (24). En tal caso dicha ecuacion (6) se convierte en:

([r.sub.t] ([K.sub.pt] + [b.sub.t]) - ([d[K.sub.pt]/dt] + [d[b.sub.t]/dt])) (1 - [tau]) + [S.sub.t] - (1 - [[tau].sub.c]) [C.sub.t] = 0 (26)

En el mundo actual hay diversos esquemas que emulan esta solucion. En Mexico, por ejemplo, el llamado impuesto especial a tasa unica (IETU) puede deducir las inversiones en capital fisico del ingreso. Sin embargo, la solucion teorica de este trabajo muestra que habria que deducir no solo la acumulacion de capital fisico, sino tambien la de capital humano (educacion) y la acumulacion en general de activos financieros. Si no se hiciera asi, se estaria castigando tanto la acumulacion de capital humano como la de activos financieros. En el modelo aqui descrito nadie compraria un bono publico adicional si la acumulacion de capital pudiera deducirse de los ingresos pero no el ahorro en bonos. Eso podria llevar a la quiebra del gobierno. En un contexto mas realista poder deducir la acumulacion de bonos publicos, pero no otros activos financieros, generaria salidas masivas de recursos del mercado financiero privado hacia el sector publico, lo que pondria en riesgo al sistema financiero mismo.

3.2. Efectos de cambios anunciados en las variables fiscales

Cambios anunciados y creibles en algunas variables fiscales pueden alterar el crecimiento economico desde antes de que el cambio se lleve a cabo. Esto propiciara una alteracion permanente en la trayectoria de los acervos de capital cuando esta se compara con el caso en el cual el cambio no fue anunciado.

Lo anterior sucede porque los consumidores suavizan el consumo lo mas posible. Ante un cambio no anunciado, por ejemplo, una reduccion de la tasa del impuesto sobre la renta (grafica 2), el equilibrio entre la razon de consumo-capital y el crecimiento del capital y del consumo pasa instantaneamente de A a D. El consumo se ajusta bruscamente porque nadie esperaba que fuera a ocurrir un cambio en la tasa impositiva.

[GRAFICO 2 OMITIR]

En contraste, un cambio anunciado con anterioridad va a implicar un ajuste mas pausado del consumo. Si en el momento [t.sub.0] se anuncia que en el momento futuro [t.sub.1] habra una reduccion en la tasa del impuesto sobre la renta, la gente sabe que en el futuro el consumo se tendra que ajustar a la baja en algun momento. El objetivo de un consumo con una trayectoria mas suave hace que el ajuste brusco se lleve a cabo desde el momento [t.sub.0]. En ese momento el consumo cae de modo que la razon consumo capital pasa de A a B. En B la reduccion de la tasa del impuesto sobre la renta no ha ocurrido, por lo cual la dinamica es inestable. La razon [C.sub.k] sigue cayendo. En el momento [t.sub.1] la razon [C.sub.k] esta en el punto D. En ese instante se lleva a cabo la reduccion de la tasa del impuesto sobre la renta, el crecimiento del consumo aumenta de [g.sub.t0] a [g.sub.c1] y la economia queda atrapada en el nuevo equilibrio D. La solucion de este tipo de problema es muy similar a la descrita por Sargent y Wallace (1973) en su articulo clasico de expectativas racionales.

Al final, la razon [C.sub.k] y el crecimiento del capital [g.sub.k] terminan en el mismo nivel tanto con el cambio no anunciado como con el anunciado. Sin embargo, los niveles de consumo y de capital totales van a terminar siendo mas elevados en el caso del cambio anunciado que en el no anunciado. La razon es muy simple: en el caso del cambio anunciado, entre el periodo [t.sub.0] y [t.sub.1] la economia crecio a una tasa mas elevada que en el caso del cambio no anunciado.

La grafica 3 muestra las trayectorias del logaritmo del capital tanto para el caso anunciado como para el caso no anunciado. En el caso no anunciado, el crecimiento del capital es el inicial hasta el periodo [t.sub.1]. A partir de ese momento el crecimiento aumenta de una sola vez. Cuando la politica se anuncia en el periodo [t.sub.0] para comenzar en el periodo [t.sub.1], el capital comienza a crecer a una tasa mas elevada desde [t.sub.0], por lo cual la acumulacion de capital es mayor que en el caso no anunciado. A partir de [t.sub.1] el crecimiento del capital es el mismo en ambos casos, pero en el caso anunciado el capital acumulado es mayor y lo sera siempre con respecto al caso no anunciado.

[GRAFICO 3 OMITIR]

Por su parte, la grafica 4 muestra las trayectorias del logaritmo del consumo en los dos casos analizados. En el caso no anunciado el consumo lleva una trayectoria suave, con un crecimiento constante, entre un periodo inicial dado ([t.sub.0]) y el momento [t.sub.1]. En ese momento, la tasa del impuesto sobre la renta cae en forma sorpresiva y el consumo se desploma del punto D al F para luego crecer a la nueva tasa de crecimiento mayor.

En el caso anunciado, el consumo cae en el momento [t.sub.0] (de A a B en la grafica 4) en el cual se anuncia la reduccion de la tasa en tr La tasa de crecimiento del consumo entre [t.sub.0] y [t.sub.1] es la misma que antes de [t.sub.0]. En [t.sub.1] el consumo esta en E- un punto superior a F- Esto se debe a que en ese momento la razon de consumo a capital en ambos casos es la misma pero el capital del caso anunciado es mayor. A partir de ahi el crecimiento del consumo es el nuevo y el mismo que en el caso anunciado, pero dado que la base del consumo en [t.sub.1] es mayor en el caso anunciado que en el caso no anunciado, el consumo del caso anunciado siempre sera mayor que el del caso no anunciado.

El anuncio de una reduccion en la tasa del impuesto sobre la renta tiene un impacto positivo temporal en el crecimiento del capital, el cual propicia una trayectoria para el capital y el consumo de largo plazo mayores que en el caso donde no se anuncia la politica.

[GRAFICO 4 OMITIR]

El anuncio de cambios en otras variables fiscales tambien puede tener efectos permanentes sobre el capital y el consumo de largo plazo. Estos efectos son diferentes al caso donde no existe dicho anuncio. Asi, por ejemplo, si se anuncia que en el futuro habra un incremento del consumo publico como proporcion del producto o del capital, eso traera una reduccion del consumo privado presente y un aumento temporal del crecimiento economico. La razon de esto es que el publico espera una caida del consumo privado como proporcion del capital de largo plazo, por lo que la caida se daria ahora, antes de que se lleve a cabo el aumento del consumo publico como proporcion del capital. En este caso habria una trayectoria mas elevada para el capital que en el caso donde no se anuncia la politica, que es una situacion donde no se altera en ningun momento la acumulacion de capital (vease apendice).

El hecho de que un anuncio de politica pueda lograr por si solo un efecto deseado, puede dar lugar a un problema de inconsistencia temporal (Buiter y Miller, 1982). Si anunciado una caida de la tasa del impuesto sobre la renta se propicia un mayor crecimiento, puede no haber un incentivo para el gobierno de llevar a cabo la politica anunciada una vez que la gente espera que dicha politica tenga lugar. Aunque lo optimo en el momento del anuncio sea llevar a cabo la politica, es posible que tal practica no sea optima cuando llega el momento de hacerlo porque el anuncio de hacerlo ya logro incrementar el acervo de capital y en forma permanente. El equilibrio de inconsistencia temporal seria uno donde el anuncio no es creible desde el principio pues la gente entiende que, de ser creible, los incentivos del gobierno para llevar a cabo la politica ya no serian los mismos en el momento en que deberia llevarse a cabo.

Buiter y Miller, (1982) discuten un caso similar en el tema de la inflacion. Cuando el banco central promete llevar a cabo una politica monetaria restrictiva en el futuro y la gente lo cree, la inflacion comienza a ceder desde hoy pues la expectativa de inflacion es menor y la demanda de dinero aumenta (mismo modelo que el clasico de Sargent y Wallace, 1973). Entonces es posible que el banco central pierda los incentivos de llevar a cabo la politica monetaria restrictiva porque con el simple anuncio de hacerlo ya logro lo que deseaba, bajar la inflacion. El problema entonces es que el anuncio no es creible desde el principio y la inflacion no cede.

Sin embargo, diversos analisis (Barro y Gordon, 1983) muestran que es posible lograr la credibilidad de las politicas a traves de compromisos en los cuales el responsable de la politica se impone un castigo en caso de no cumplir con lo prometido. Si quien promete la reduccion de la tasa impositiva, por ejemplo un candidato al gobierno que tomara posesion en el futuro, firma un compromiso en el cual su castigo seria renunciar a la presidencia en caso de no cumplir lo prometido, la politica se vuelve creible y los resultados de las expectativas resultan permanentes.

3.3. Sobre la no neutralidad de un cambio esperado en la tasa del impuesto al consumo

De acuerdo a Rebelo (1991), los impuestos al consumo son neutrales al crecimiento economico. El modelo de Rebelo no tiene explicitamente dinero como activo. Kaneko y Matsuzaki (2009) muestran que cuando el consumo y el dinero tienen algun grado de sustitucion, los impuestos al consumo no son neutrales en terminos del crecimiento economico.

En el marco del modelo original de Rebelo (1991) es posible mostrar que cambios esperados en la tasa del impuesto al consumo tienen un efecto temporal sobre la tasa de crecimiento del capital y permanente sobre el acervo de capital. La intuicion de este resultado es relativamente facil de comprender. Si se espera que la tasa del impuesto al consumo suba en el futuro, va a haber una sustitucion intertemporal de consumo futuro por consumo presente, pues los bienes de consumo en el presente son relativamente mas baratos que en el futuro. El incremento del consumo presente reduce la acumulacion de capital del presente.

En terminos del modelo descrito en este trabajo tomemos la ecuacion (9) cuando [[tau].sub.a] = [0..sup.2] En este caso:

[U.sub.ct] = [[lambda].sub.t] (1 + [[tau].sub.ct]) (27)

Asimismo, la ecuacion (10) senala que la tasa de crecimiento del multiplicador de Lagrange [lambda] es constante, por lo cual:

[d[lambda]/dt] [1/[lambda]] = ([theta] - [r.sub.t] (1 - [tau])) = ([theta] - (A - [delta]) (1 - [tau])) (28)

De aqui que entre el momento [t.sub.0], en el cual se comienza a esperar que la tasa del impuesto al consumo cambie, y [t.sub.1], en el cual efectivamente la tasa cambia, sucede que:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (29)

Donde [[tau].sub.c0] es la tasa del impuesto al consumo que esta en vigor entre [t.sub.0] y [t.sub.1] y [[tau].sub.c1] es la tasa al impuesto al consumo que esta en vigor a partir de [t.sub.1]. Suponemos [[tau].sub.c1] > [[tau].sub.c0].

Utilizando la funcion de utilidad isoelastica (ecuacion (14)) se llega a:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (30)

Donde [C.sub.t0] es el consumo exactamente en el momento [t.sub.0] y [C.sub.t1] es el consumo en el momento [t.sub.1].

Tomando logaritmos de ambos lados y re arreglando terminos: (3)

ln[C.sub.t1] - ln[C.sub.t0] = -[rho]([[tau].sub.c1] - [[tau].sub.c0]) + [rho]((A - [delta])(1 - [tau]) - [theta])([t.sub.1] - [t.sub.0]) (31)

La diferencia entre los niveles de consumo entre el momento [t.sub.0] y [t.sub.1] esta influenciada por la diferencia entre las tasas de impuestos al consumo.

Para tener una mejor comprension de la ecuacion (31), supongamos que el crecimiento de largo plazo de la economia es cero. Esto implica que el ultimo termino del lado derecho de tal ecuacion es tambien cero, pues justamente ese termino representa al crecimiento balanceado de largo plazo. Si ese fuera el caso, y la tasa impositiva nunca cambiara, el consumo permaneceria constante. En cambio si [[tau].sub.c1] > [[tau].sub.c0] el consumo en el periodo [t.sub.0] seria superior al del periodo [t.sub.1]. La diferencia entre las tasas impositivas explica la sustitucion intertemporal en el consumo, [C.sub.t0] aumenta.

El incremento en el consumo en el periodo actual, debido a la expectativa de un aumento futuro de impuestos al consumo, reduciria la acumulacion de capital de cero a un nivel negativo. Por lo cual, en la transicion el acervo de capital estaria cayendo. Al llegar al momento [t.sub.1], el consumo tendria que caer, pero no podria regresar al nivel inicial anterior a [t.sub.0] porque el acervo de capital es ahora menor, lo que implica un consumo final por abajo del que tenia lugar antes de [t.sub.0]. En el momento [t.sub.1] el crecimiento pasaria de negativo a cero.

Cuando se considera una tasa de crecimiento de largo plazo positiva y constante, la solucion es muy similar. En lugar de cero hay una tendencia de consumo representada por el crecimiento constante de largo plazo. La expectativa de una tasa de impuesto al consumo mas elevada en el futuro, propicia un incremento del consumo presente por arriba de la tendencia. Despues del incremento subito del consumo en [t.sub.0], esta variable sigue creciendo a la tasa de largo plazo. No obstante, el mencionado incremento de una vez por todas reduce la tasa de crecimiento del capital, por lo cual la acumulacion de capital cae por debajo de su tendencia. En el momento [t.sub.1] el consumo cae subitamente, y tiene que caer por debajo de la tendencia pues el capital acumulado es menor que el que hubiera tenido lugar en ausencia de cualquier cambio esperado. A partir de su nuevo nivel, el consumo sigue creciendo a la tasa de largo plazo. El lector puede observar que el consumo nunca crecio a una tasa distinta que la de equilibrio, solo tuvo dos cambios subitos, uno hacia arriba en [t.sub.0] y otro hacia abajo en [t.sub.1].

La trayectoria del capital se ve afectada negativamente. Antes del momento [t.sub.0] el capital crece a la tasa de largo plazo [rho]((A-[delta])(1-[tau])-[theta]). En [t.sub.0] el consumo aumenta, por lo cual la razon de consumo capital tambien aumenta. Esto en la grafica 1 puede verse como pasar del equilibrio a un punto a la izquierda de la recta vertical [g.sub.c] sobre la linea con pendiente negativa. La tasa de crecimiento del capital [g.sub.k] cae, por lo cual el cociente de consumo a capital sigue subiendo y la tasa [g.sub.k] sigue bajando. En [t.sub.1] hay un nuevo cambio subito del consumo por el cual la razon [C.sub.k] regresa al equilibrio estacionario de la grafica. A partir de ahi el capital vuelve a crecer a la tasa de largo plazo.

La reduccion temporal del crecimiento del capital provoca un efecto permanente negativo en el acervo de capital al compararlo con el caso en el cual el aumento en la tasa del impuesto al consumo no es esperado.

La solucion que hemos dado a este problema es muy similar a la que propone Calvo (1986) para un tema diferente. En el articulo mencionado, Calvo muestra que cuando hay una inflacion futura esperada mas elevada que la actual, hay una sustitucion intertemporal en la cual el consumo presente aumenta y el futuro disminuye. Esto se debe a la existencia de una restriccion de efectivo (cash in advance), en la cual el consumo y el dinero resultan altamente complementarios. En epocas donde la inflacion es relativamente baja la gente demanda mas dinero y mas consumo, por eso si la inflacion esperada futura es mas elevada que la actual, el consumo presente esta por arriba de su tendencia.

4. Conclusiones

Los resultados de este trabajo muestran que las politicas fiscales anunciadas y no anunciadas tienen efectos permanentes sobre el acervo de capital que son diferentes entre si. En general una politica fiscal que pudiera considerarse expansiva (reduccion de tasas impositivas, aumento del consumo publico como proporcion del producto) tiene efectos positivos sobre al acervo de capital--si es que los tiene--mas elevados que una politica fiscal expansiva no anunciada. Lo mismo pasa, pero en sentido contrario, con las politicas fiscales restrictivas. Las que son anunciadas deterioran mas el acervo de capital que las no anunciadas.

Una posible implicacion de este resultado es que habria incentivos para los gobiernos de anunciar politicas fiscales expansivas, porque generan un incremento adicional sobre el acervo de capital, y no anunciar u ocultar politicas fiscales restrictivas, porque de hacerlo habria un deterioro adicional sobre al acervo de capital. Esto podria generar un problema de extraccion de senales (signal extraction), en el cual el silencio del gobierno podria dar lugar a la percepcion de que existe una probabilidad positiva de ajuste fiscal futuro, en cuyo caso aunque el gobierno no tuviera la intencion de llevar a cabo esa politica, podria haber efectos nocivos para el acervo de capital.

En los trabajos futuros en este tema deberian plantearse estos problemas probablemente en el marco de la teoria de juegos. Tal vez podria encontrarse un esquema optimo de anuncios de politica fiscal en que el acervo de capital sufra lo menos posible.

El articulo aqui presentado parte de un esquema simplificado y aun asi su solucion tiene algunas complejidades. La introduccion de externalidades muy posiblemente no cambiaria los resultados principales. Un analisis con otros elementos, como la oferta de trabajo o la acumulacion de dinero en efectivo, podria generar resultados diferentes y seria de interes llevarlo a cabo.

Un aspecto que muestra el presente trabajo es que, aun cuando sean falsas, las expectativas de un cambio futuro afectan la acumulacion de capital presente. Tal vez por esta razon algunos trabajos empiricos, como los de Easterley y Rebelo (1992), encuentren tantas dificultades en el analisis de la relacion de diversas variables fiscales y el crecimiento economico. Si se pudiera controlar el cambio de la variable fiscal con el hecho de haber sido o no anunciada, probablemente se podria llegar a conclusiones mas exactas. En esto tambien hay un reto para el analisis econometrico.

Finalmente, durante anos se ha senalado que las tasas de impuestos al consumo son neutrales al crecimiento y la acumulacion de capital. Sin embargo, esto sucede cuando los movimientos de dichas tasas son inesperados. Los movimientos esperados de las tasas de impuestos al consumo pueden tener efectos muy grandes en el crecimiento de cortomediano plazo y en el acervo de capital de largo plazo.

Apendice: aumentos anticipado y no anticipado del consumo publico como proporcion del capital

Partimos de las ecuaciones (20) y (21) del texto, que son las que se grafican en el plano donde en el eje vertical esta el consumo privado como proporcion del capital ([C.sub.k]) y en el eje horizontal estan la tasa de crecimiento del capital [g.sub.k] y la tasa de crecimiento del consumo [g.sub.c].

[g.sub.c] = [rho] ([[(A - [delta]) (1 - [tau])]/(1 + [[tau].sub.a])] - [theta]) (A.1)

[g.sub.kt] = (A - [delta]) - ([C.sub.kt] + [G.sub.kt]) (A.2)

El equilibrio inicial esta en el punto A de la grafica A.1. Si el aumento en el consumo publico como proporcion del capital ([G.sub.k]) es no anunciado, el equilibrio pasa de A a E de una sola vez y no se afecta en ningun momento ni el crecimiento del capital ni el acervo de capital.

[GRAFICO A.1 OMITIR]

Cuando el aumento del consumo publico es anunciado, el consumo privado se suaviza lo mas posible. El salto inicial del consumo es de A a B, pues el cambio no ha tenido lugar. En B la ruta inestable lleva a la economia a mayor crecimiento del capital y menor razon de consumo privado a capital. Cuando el sistema esta en D- un punto paralelo a E- ocurre el cambio y el crecimiento del capital salta del punto D al punto E con un consumo privado como proporcion del capital que en ese momento queda predeterminado.

El incremento temporal del crecimiento del capital propicia un aumento permanente del acervo de capital, cuya trayectoria es diferente y mayor que la del caso del cambio no anunciado.

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(1) Por ejemplo, Jones y Manuelli (1990), Easterley y Rebelo (1992) y Kaneko y Matsuzaki (2009).

(2) Este supuesto lo hacemos para simplificar el algebra pero el resultado no se afecta siempre y cuando [[tau].sub.a] sea constante.

(3) Estamos suponiendo que [[tau].sub.t] es una magnitud pequena, de modo que ln(1+[[tau].sub.c]) = [[tau].sub.c] .

(Recibido: noviembre 2013/Aceptado: abril 2014)
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Author:Rodriguez Arana, Alejandro
Publication:Panorama Economica
Date:Jan 1, 2014
Words:8328
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