Printer Friendly

Plastic deformations of steel frame: statics and dynamics/Plieninio remo plastines deformacijos: statika ir dinamika.

1. Ivadas

Plienines konstrukcijos dazniausia apkraunamos taip, kad didziausi itempiai jose nesiekia takumo itempiu [[sigma].sub.Y]. Tokiu konstrukciju skaiciavimai yra palyginti paprasti--visos deformacijos ir visos jegos, veikiancios konstrukcija, yra susieti tiesinemis lygybemis. Tyrimai keiciasi is esmes, jei kurioje nors vienoje vietoje arba keliuose pjuviuose itempiai pasiekia [[sigma].sub.Y], o plastines deformacijos tuose pjuviuose yra dideles. Tokiu atveju itempiai ir poslinkiai visoje konstrukcijoje yra kitokie, negu apskaiciuoti remiantis tiesine tampria teorija. Pabreztina, kad po net ir labai dideliu plastiniu deformaciju plienine konstrukcija dar gali nesugriuti, todel neracionalu konstrukcija tyrineti vien tik tampriuju deformaciju zonoje. Is tiesu, jei, esant retai pasitaikanciai labai didelei apkrovai, konstrukcija bus daug deformuota, bet nesugrius, tai gali buti praktiskai priimtina. Neverta projektuoti tokio plieninio remo, kurio visos deformacijos butu tik tampriosios, jei ir po plastiniu deformaciju, esant ypac retam apkrovimui, tas remas nesuiro ir po remonto vel gali buti toliau sekmingai naudojamas. Netampriu strypiniu konstrukciju ir ploksciu skaiciavimo pagrindus aprase Atkociunas ir Cizas (2009).

Retos, bet ypac dideles apkrovos gali buti statines arba dinamines. Skaiciavimas statinems apkrovoms daug kuo skiriasi nuo dinaminio skaiciavimo. Viena is problemu--kartotines apkrovos ir liekamosios deformacijos. Netiesine plienines konstrukcijos reakcija i seismine kartotine apkrova aprasyta Fragiacomo, Amadio, Macorini (2004). Aptariama vieno laisves laipsnio konstrukcijos aproksimacija. Daznai konstrukcija veikia smugiai, tuomet didziausios deformacijos gaunamos esant pirmam nuokrypiui nuo pusiausvyros padeties. Siuo atveju, esant dinaminei apkrovai, svarbi ne tik didziausia apkrovos reiksme, bet ir budas, kaip toji apkrova pridedama. Soong ir Spencer (2002) apraso pasyvias disipacines sistemas ir aktyvias kontroles priemones, skirtas sumazinti didziausias virpesiu amplitudes, atsiradusias del vejo ar seisminio poveikio.

Esant ekstremalioms apkrovoms plieninio remo kolonos yra lenkiamos ir gniuzdomos, o del gniuzdymo ir lenkimo saveikos labai keiciasi didziausi plastinio lanksto momentai. Asiniu deformaciju svarba, esant tokioms apkrovoms, apraso Como, De Stefano, Ramasco (2003). Plastines deformacijas kolonoje galima apytikriai aprasyti taikant plastinio lanksto modeli. Tokia aproksimacija apraso Gong (2006) ir pateikia apytikres empirines lenkimo momento priklausomybes nuo plastinio lanksto posukio. Attalla ir kiti (1994) taip pat teikia pusiau empirinius plastinio lanksto modelius. Visos Sios aproksimacijos faktiskai susijusios su statine ekstremalia apkrova ir todel jas tiesiogiai taikyti dinaminei apkrovai, kai kinta ne tik lenkimo momentas M, bet ir asine jega N, yra keblu. Elnashai kelia ne retorini, o praktikams svarbu klausima--ar is tiesu reikalinga netampriu konstrukciju dinamine analize (Elnashai 2002). Autorius atsako--visada bus tokiu konstrukciju ir tokiu apkrovu, kai netampri dinamine analize butina.

[FIGURE 1 OMITTED]

2. Kolonu plastines deformacijos

Skaiciuojant plastiskai deformuotos gniuzdomos ir lenkiamos kolonos arba strypo deformacijas, kyla problema--kaip rasti itempius skerspjuvyje, kai lenkimo momentas M ir gniuzdymo jega N virsija reiksmes, kurioms esant deformacijos yra tamprios. Net ir tuo atveju, kai pasirinktas palyginti paprastas idealiai tampriai plastines medziagos modelis (Prantlio modelis) nubraizyti itempiu diagrama ne staciakampiam skerspjuvio profiliui sudetinga. Pirmiausia reikia nustatyti, ar takumo itempiai [[sigma].sub.Y] yra tik vienoje skerspjuvio puseje, ar jie atsiranda abiejose pusese. Taigi M, N plokstumoje reikia rasti tampriuju deformaciju sriti, vienpusio takumo ir dvipusio takumo sritis (Ziliukas et al. 2006). 1 pav. parodyti du grafikai, priklausantys nuo formos parametro q = 2[A.sub.1] / A, cia [A.sub.1] - lentynos plotas, A--viso dvitejo profilio skerspjuvio plotas, [N.sub.Y] = A[[sigma].sub.Y]. Is grafiku matyti, kad kai q = 0 (t. y. kai kolona yra staciakampio skerspjuvio), tai, esant bet kuriam N = const ir didejant momentui M, po tampriuju itempiu visame skerspjuvyje atsiranda vienpusis takumas, paskui eina dvipusis takumas (linija [[beta].sub.2]) ir plastinis lankstas (linija [[beta].sub.3]). Isimtis yra tuo atveju, jei N = 0 , tuomet vienpusio takumo nera. Jei q > 0, tai linija [[beta].sub.2] pasiekia plastinio lanksto linija [[beta].sub.3] taske [[beta].sub.3] = 1 - q, todel kai [[beta].sub.3] > 1 - q, dvipusio takumo zona dingsta. Is tikruju tai tam tikras priartejimas, gaunamas laikant kolonos lentynos ploti [[delta].sub.o] labai mazu, palyginti su sieneles auksciu 2h (1 pav.). Is tikruju ir esant q > 0 bei [[beta].sub.3] > 1 - q, butu labai siaura dvipusio takumo zona, kurios tolesniuose tyrimuose nepaisome.

1 pav. parodytos linijos, kuriose atideti santykiai u(1)/[u.sub.o](1) = 1,1, 1,2 ... Cia [u.sub.o](1) yra virsutinio kolonos tasko skersinis poslinkis teigiant, kad visoje kolonoje nera takumo itempiu nes [[sigma].sub.Y] [right arrow] [infinity], o u (1) yra to paties tasko poslinkis, kai atsizvelgiama i tikruosius takumo itempius [[sigma].sub.Y]. Visoje tampriuju itempiu zonoje sis santykis lygus vienetui, o perejus i vienpusi ar dvipusi takuma santykis auga ir arteja prie begalybes, kai artejama prie plastinio lanksto [[beta].sub.3]. Pabreztina, kad vienpusio ir dvipusio takumo zonas svarbu nustatyti todel, kad formules, kuriomis remiantis skaiciuojamos deformacijos, tiems dviem atvejams yra visiskai skirtingos.

Laikome, kad kolonos gniuzdymo jega yra pastovi visu kolonos ilgiu, o momentas keiciasi tiesiskai priklausydamas nuo isilgines koordinates z (1 pav.). Jei virsutiniame kolonos taske nera lanksto, tai momentas tame taske gali nebuti lygus nuliui. Tuomet 1 pav. parodytoje schemoje turetume integruoti isilgai vertikalios linijos, bet ne nuo reiksmes [beta] = 0, o nuo kurios nors kitos.

3. Poslinkiu priklausomybes nuo asiniu ir skersiniu jegu

Jei visi itempiai kolonoje [sigma] [less than or equal to] [[sigma].sub.Y], tai skersiniai poslinkiai u priklauso tik nuo skersines jegos F, o asiniai poslinkiai w tik nuo asines jegos N. Bet kai prasideda plastines deformacijos, kolonos santykine deformacija [epsilon] = dw/dz ir kreivis [d.sup.2]u/[dz.sup.2] priklauso nuo abieju siu jegu N ir F (Kargaudas, Adamukaitis 2010), todel u=u(F, N), w = (N, F). 2 pav. parodytos poslinkiu priklausomybes nuo abieju jegu, aprasytu bedimensiais parametrais [alpha] = N/[N.sub.Y], [beta] = M/[N.sub.Y]h. Matyti, kad iki linijos [[beta].sub.1], kuri riboja tampriasias ir plastines deformacijas, skersinis poslinkis u nepriklauso nuo asines jegos N = [alpha][N.sub.Y], o asinis poslinkis w nepriklauso nuo momento M = [beta][N.sub.Y]h. Tarp liniju [[beta].sub.1] ir liniju [[beta].sub.3], kurios apraso plastini lanksta, priklausomybes keiciasi. Tiesios linijos kreivinasi, poslinkiai w ir u neapreztai auga bet kuriam N arba M = FH artejant prie plastinio lanksto. Galima apskaiciuoti ir nubraizyti keturis grafikus: du grafikus u = u (F, N), kai pastovi jega F, o kinta N, ir atvirksciai, kai pastovi N, o kinta F. Paskui analogiskai braizomi du grafikai poslinkiui w = (N, F). Situacija sudetinga daro tai, kad, esant duotiems [N.sub.1] ir [M.sub.1] (arba juos atitinkantiems [w.sub.1] ir [u.sub.1]), gauname skirtingus grafikus, einancius per minetus taskus grafikuose. Kitaip tariant, atstumai tarp liniju [[beta].sub.1] ir [[beta].sub.3] priklauso nuo to, kokia reiksme turi pastovia laikoma jega N = [N.sub.1] arba F = [F.sub.1].

Tyrimai rodo, kad asiniai poslinkiai yra gerokai mazesni uz skersinius, o asines jegos daug didesnes uz skersines. Esant dinaminei apkrovai, kai konstrukcijai suteiktas tam tikras greitis, esmine reiksme turi darbas, kuri tos jegos atlieka. Galima parodyti, kad didesne jega atliks mazesni darba uz ta darba, kuri atlieka mazesnioji jega esant realiam dinaminiam poslinkiui. Todel asines jegos darbo daznai galima nepaisyti ir atsizvelgti tik i skersines jegos F darba. Bet pacios jegos N is principo negalima nepaisyti, nes nuo jos kitimo priklauso jega F, o jos atliekamas darbas svarbus sustabdant konstrukcijos judejima.

Kitas svarbus pazymetinas veiksnys yra tas, kad prasidejus netampriosioms deformacijoms svarbi apkrovos istorija--jei yra keletas jegu, itempiai nuo kuriu virsija takumo itempius, tai galutine konstrukcijos deformaciju bukle priklauso nuo to, kokia tvarka tos jegos pridedamos (Lubliner 2008). Apkrovos istorija ir konstrukcijos reakcija zingsnis po zingsnio apraso Xu, Liu ir Grierson (2005). Projektuotojas, pasirinkes apkrovos augimo istorija, seka plastiniu lankstu susidaryma, kol statine pusiausvyra tampa nebegalima ir ivyksta griutis. Reikia pabrezti, kad tai statinis monotoniskas apkrovos didinimas, kurio metu artejama prie didziausios statines apkrovos. Toks skaiciavimas turi mazai ka bendra su dinaminiu skaiciavimu, kurio metu, be isorines zadinimo apkrovos, turime atsizvelgti ir i inercijos jegas, poslinkius ir tu jegu atlikta darba. Taigi, jei statiniam konstrukcijos skaiciavimui apkrovos istorija parenka projektuotojas ir randa atsirandancias konstrukcijos deformacijas bei itempius, tai dinaminio skaiciavimo deformacijas ir apkrovas reikia apskaiciuoti.

Dinaminio skaiciavimo konstrukcijos judejima verta aprasyti kaip savuju tos konstrukcijos formu suma. Kadangi aukstesniuju dazniu savosios (tikrines) formos gesta daug greiciau negu zemesnes, tai praktiskai galima apsiriboti tik keliomis savosiomis formomis, galbut tik viena. Net ir tokiu atveju kolonos gniuzdymo jega N ir lenkimo jega F butu laiko funkcijos ir, kol visos deformacijos tamprios, abi sias jegas sietu tiesine priklausomybe. Kai bent vienoje kolonoje prasideda plastines deformacijos, padetis keiciasi is esmes. Diferencialines lygtys, aprasancios konstrukcijos judejima, tampa netiesinemis. Tam tikru keliu viena, paskui galbut ir kita kolona arteja prie plastinio lanksto, o tiksliau--prie plastinio lanksto-stumoklio, nes tekanti kolona gali linkti ir trumpeti arba ilgeti. Toliau tas plastinis lankstas-stumoklis gali kisti kintant didziausiems momentui [M.sub.u] ir gniuzdymo jegai [N.sub.u]. Juos atitinancios reiksmes yra ant liniju [[beta].sub.3] (1, 2 pav.).

[FIGURE 2 OMITTED]

4. Isvados

1. Konstrukcijos statinis ir dinaminis skaiciavimai kelia skirtingus kriterijus konstrukcijos stiprumui, ir tas skirtumas ypac svarbus esant didelems plastinems deformacijoms.

2. Dideles plastines plieno deformacijas galima laikyti pranasumu, kai veikia dinamines apkrovos.

3. Konstrukcija su lenkiama ir dideliu gniuzdymo jegu veikiama kolona yra viena is konstrukciju, kuriai netampri dinamine analize yra svarbi.

doi: 10.3846/skt.2010.14

Iteikta 2010 07 02; priimta 2010 08 31

Literatura

Atkociunas, J.; Cizas, A. E. 2009. Netampriu konstrukciju mechanika [Mechanics of inealastic structures]. Vilnius: Technika. 268 p.

Attalla, M. R.; Deierlein, G. G.; McGuire, W. 1994. Spread of plasticity: quasi-plastic-hinge approach, Journal of Structural Engineering 120(8): 2451-2473.

Como, M.; Stefano, M. D.; Ramasco, R. 2003. Effects of column axial force--bending moment interaction on inelastic seismic response of steel frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 32: 1833-1852.

Elnashai, S. 2002. Do we really need inelastic dynamic analysis? Journal of Earthquake Engineering 6: 123-130.

Fragiacomo, M.; Amadio, C.; Macorini, L. 2004. Seismic response of steel frames under repeated earthquake ground motions, Engineering Structures 26: 2021-2035.

Gong, Y. 2006. Spread of plasticity: an adaptive gradual plastic-hinge approach for steel frames, Advances in Engineering Structures, Mechanics and Construction, 265-276.

Kargaudas, V.; Adamukaitis, N. 2010. Post-elastic force-displacement dependence of bent and compressed column, Mechanika 3(83): 5-9.

Lubliner, J. 2008. Plasticity Theory. New York: Macmillan. 528 p.

Soong, T. T.; Spencer Jr., B. F. 2002. Supplemental energy dissipation: state-of-the-art and state-of-the-practice, Engineering Structures 24: 243-259.

Xu, L.; Liu, Y.; Grierson, D. E. 2005. Nonlinear analysis of steel frameworks through direct modification of member stiffness properties, Advances in Engineering Software 36: 312-324.

Ziliukas, A.; Kargaudas, V.; Adamukaitis, N. 2006. Yield stresses in compressed and bended columns and beams, Mechanika 3(59): 13-18.

Vytautas Kargaudas (1), Nerijus Adamukaitis (2)

Kauno technologijos universitetas, Studentu g. 48, LT-51367 Kaunas, Lietuva

El. pastas: (1) vytautas.kargaudas@ktu.lt; (2) nerijus.adamukaitis@stud.ktu.lt

Vytautas KARGAUDAS. Professor at the Department of Building Structures, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kaunas University of Technology, PhD 1971. Research interests: dynamics and statics of elastic and plastic structures, vibrations of elastic structures in fluid and their interaction.

Nerijus ADAMUKAITIS. A PhD student at the Department of Building Structures, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kaunas University of Technology. Research interests: influence of dynamic load to strain of structures, elastic-plastic analysis.
COPYRIGHT 2010 Vilnius Gediminas Technical University
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2010 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Kargaudas, Vytautas; Adamukaitis, Nerijus
Publication:Engineering Structures and Technologies
Article Type:Report
Geographic Code:4EXLT
Date:Sep 1, 2010
Words:1844
Previous Article:Analysis of research and design models for the punchning shear of flat RC slabs/Gelzbetoniniu besiju perdangos ploksciu praspaudimo tyrimo ir...
Next Article:Investigation into the stress/strain state of a big bay frame considering support settlement/Ploksciojo didelio tarpatramio remo itemptojo ir...
Topics:

Terms of use | Copyright © 2018 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters