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PROFITABILITY OF STUDYING A UNIVERSITY CAREER. A METHODOLOGY BASED ON REAL OPTIONS/RENTABILIDAD DE ESTUDIAR UNA CARRERA UNIVERSITARIA. METODOLOGIA BASADA EN OPCIONES REALES/RENTABILIDADE EM ESTUDAR UMA CARREIRA UNIVERSITARIA. METODOLOGIA BASEADA EM OPCOES REAIS.

Introduccion

En general, un proyecto comenzara a generar flujos de caja positivos luego de un par de anos. Sin embargo, el analisis de rentabilidad de la inversion en educacion, desde el punto de vista de un estudiante, difiere de la mayoria de los proyectos de inversion debido principalmente a: 1) que el proyecto se divide en una serie de etapas, cada una de las cuales requiere desembolsos sin generar ingresos antes de la titulacion y/o graduacion del estudiante, lo que puede tener lugar, a lo menos, en cinco o seis anos en el futuro, dependiendo de la carrera de pregrado, y 2) la probabilidad de exito que tiene un estudiante de finalizar sus estudios superiores.

El modelo tradicional de evaluacion de inversiones en un proyecto utiliza metodos basados en flujos de cajas descontados para el calculo del valor actual neto (VAN), pero como plantea Trigeorgis (1993: 1) "Tanto los academicos como los profesionales ahora reconocen que las tecnicas estandar de flujo de efectivo descontado, cuando se aplican de manera inadecuada, a menudo subestiman los proyectos con opciones operativas reales y otras interacciones estrategicas, llevando a que en la practica, algunos gerentes corporativos anulen el analisis del VAN y usen la intuicion y el juicio ejecutivo para valorar la flexibilidad gerencial futura". En muchas situaciones, esa flexibilidad puede ser captada y evaluada correctamente mediante la metodologia de opciones reales.

Valoraciones basadas en f lujos de caja descontados y opciones reales

La valoracion de una inversion basada en los flujos de cajas descontados considera un unico escenario, considerando que no se asumen decisiones estrategicas en el proyecto. Los tres principales limites de este metodo de valoracion son: a) la determinacion de la tasa de descuento adecuada al proyecto para que tenga presente la prima de riesgo mas adecuada al nivel de incertidumbre del proyecto; b) en su calculo, los flujos de cajas no consideran la flexibilidad de modificar decisiones si mas adelante se cuenta con nueva informacion (decisiones que en la realidad si se van a tomar al contar con mas informacion; por ejemplo, si los resultados son mejores que los esperados, se podria tomar la decision de ampliarse); c) es un metodo pasivo, ya que si el VAN resulta positivo se considera que debe de llevarse a cabo la decision de invertir, sin tener en cuenta que otro tipo de decisiones como reducir o posponer puedan generar mejores resultados a futuro (Herath et al, 2001). Ademas, al desechar un proyecto con VAN negativo se podria estar renunciando a otros proyectos con VAN positivo pero que dependen del primero para su realizacion.

A partir del ano 1977 aparecio un nuevo concepto relacionado con los proyectos de inversiones: las 'opciones reales', termino propuesto por Myers (1977) para referirse a la aplicacion de la tradicional teoria de opciones financieras en la valoracion de bienes no financieros. En una opcion real el activo subyacente es un 'activo real', como por ejemplo, una maquinaria, una empresa, un bien raiz, un vehiculo, un proyecto hidroelectrico, etc.

La valoracion de proyectos de inversion a traves de las opciones reales se basa en que la decision de invertir puede ser alterada fuertemente por: el grado de irreversibilidad, la incertidumbre asociada y el margen de maniobra del decisor (Mascarenas, 1999). El valor del proyecto (VAN total) es la suma del valor actual del proyecto (VAN basico) mas el potencial de todas las opciones que posee: [VAN.sub.total] = [VAN.sub.basico] + Opciones. Sin embargo, la valoracion flexible de un proyecto en condiciones de incertidumbre no puede realizarse correctamente con las tecnicas tradicionales de actualizacion de flujos de cajas descontados como el VAN, ya que estos metodos tienden a infravalorar las oportunidades y posibilidades ofrecidas por ciertas lineas de negocio (Abreu y Paredes, 2014). Pero los modelos de valoracion basados en la teoria de opciones reales brindan las herramientas analiticas propias de un modelo dinamico de valoracion, que engloba los diferentes escenarios proyectados (Silverio, 2014).

Calle y Tamayo (2009), clasifican las opciones reales en tres grupos:

Opcion de alterar la escala de operacion. Aqui se encuentran las opciones de expansion (expandir la produccion de un proyecto si las condiciones son favorables); las opciones de contraccion (contraer la produccion de un proyecto si las condiciones son desfavorables); y las opciones de cierre temporal (en ciertas circunstancias las empresas tienen la posibilidad de realizar un cierre temporal cuando los ingresos no son suficientes para cubrir los costos variables de operacion y, cuando la situacion sea mas favorable, volver a comenzar la produccion).

Opcion de abandonar. Una vez que el proyecto deja de ser rentable, la empresa recortara sus perdidas y ejercera la opcion de abandono del proyecto.

Opcion de diferir o esperar. Proporciona a los inversionistas el derecho a posponer la ejecucion durante un plazo de tiempo definido, esperando que algunas condiciones del mercado (normalmente, el precio del producto), cambien de manera favorable.

En el marco de la teoria de opciones, el valor de la flexibilidad futura es mayor en entornos mas inciertos. Por ejemplo, una tasa de interes alta y una fecha de puesta en marcha lejana en el tiempo (cuando es posible aplazar la inversion) no reducen necesariamente el valor de un proyecto de inversion. Incrementos en estas variables reducen el valor presente neto estatico de un proyecto, pero pueden aumentar el valor de la opcion del proyecto (Figura 1; Fernandez y Contreras, 2004).

El principal aporte de la teoria de opciones reales, en este sentido, es incorporar la vision estrategica e introducir la conviccion de que la incertidumbre crea oportunidades (Guajardo et al., 2008). McDonald (2006) senala que si bien la mayoria de los gerentes manifiestan no usar las opciones reales, las evidencias indican que al tomar decisiones de inversiones ellos mezclan calculos formales con juicio subjetivo; por ejemplo, utilizando tasas de descuentos exageradamente mas altas en la evaluacion de proyectos provocan que se retrasen algunas inversiones importantes de una manera que puede ser optima, dada la incertidumbre actual de los ingresos; y de manera similar, usan bajas tasas de descuentos cuando se evaluan inversiones que se consideran estrategicas.

Estos ajustes que los gerentes hacen al metodo de flujos de cajas descontados, por informales que sean, tienen en cuenta el valor de las opciones reales.

Metodologia

Descripcion

Para plantear y evaluar el proyecto se considerara una carrera de pregrado, Ingenieria Civil Industrial (ICI), con duracion total de seis anos (incluida la titulacion), e inmediatamente, un programa de Magister de continuidad de estudios, con duracion de un ano.

Opciones insertas

(a) Serie de opciones reales compuestas: Durante los primeros cinco anos, el estudiante decide, al final de cada ano (cada fase), seguir ampliando sus estudios con la intencion de, luego de titularse, recibir mejores ingresos futuros, o bien, abandonar y tener ingresos promedios de individuos con estudios de nivel secundario. Por lo tanto, el proyecto esta separado por fases, las cuales representan una cadena de opciones reales, donde el valor de cada una de ellas esta en funcion de la siguiente, es decir, su valor descansara finalmente en el valor actual de los sueldos incrementales al final del proyecto. Estas opciones se comportan como una opcion call europea que se podran ejercer al final de cada ano (Figura 2).

(b) Opcion real de ampliacion: Concluido sus estudios de pregrado, el ahora profesional, puede optar por continuar estudios de postgrado, y con ello, postergar por un ano su entrada al mundo laboral.

Fuentes

Para el calculo especifico de los parametros del modelo se utilizaron, en algunos casos, datos promedios del sistema universitario chileno, y en otros casos, datos de referencia de la carrera Ingenieria Civil Industrial de la Universidad de Tarapaca, interpretando que esta institucion esta en torno al promedio en varios rankings a nivel nacional (http://www.webometric s.info/e s/latin_america_es/chile).

Ingresos

Para determinar los ingresos del ICI se utilizo informacion del Estudio de Sueldos de Ingenieros y Mercado Laboral 2015 (http://conexioningenieros.com). Se realizo una proyeccion a 35 anos de los salarios mensuales, utilizando una regresion polinomica, la cual represento el mayor indice de correlacion (Tabla I). En la Tabla II, Vargas (2000) presenta, en forma general, la trayectoria de los ingenieros industriales en la organizacion.

Para la estimacion de los ingresos de un individuo solo con educacion secundaria, se extrajeron datos de la Encuesta Suplementaria de Ingresos realizada por el Instituto Nacional de Estadisticas de Chile, para los periodos 2010-2015 (http:// www.ine.cl/canales/chile_ estadistico/mercado_del_trabajo/ nene/esi/resultados_historicos. php). Tales ingresos, ajustados por inflacion a pesos de julio de 2015, se proyectaron a traves de una regresion lineal, la cual presento el mayor indice de correlacion (Tabla III).

Los ingenieros civiles industriales con postgrado, segun Conexion (2015), perciben un mayor sueldo que uno sin postgrado (Tabla IV). Relacionando las Tablas II y IV se calcularon los salarios mensuales promedios de un ICI con postgrado, lo que se muestra en la Tabla V.

Inversiones

Las inversiones realizadas en cada una de las fases corresponden a los costos de arancel, matricula, titulacion y de oportunidad de cada una de estas. El costo de oportunidad, en un caso, corresponde a los ingresos que los estudiantes dejan de percibir por estudiar la carrera de pregrado (el sueldo de un individuo con educacion secundaria), y en el otro caso, corresponde a los que un profesional ICI deja de percibir por estar estudiando el postgrado.

Los costos de arancel, matricula y titulacion de la carrera fueron extraidos de la oferta academica publicada en SIES (2016), que cuenta con datos en el periodo correspondiente a los anos 2010-2016, no obstante para los costos correspondientes para el ano 2009, se realizo una regresion lineal para obtener los valores aproximados. La Tabla VI muestra la inversion que incurren los estudiantes anualmente, las cuales corresponden a arancel, matricula, titulacion y costo de oportunidad.

Calculo de las probabilidades de exito para cada fase:

Las probabilidades de exito en cada fase (Tabla VII) se obtuvieron de las tasas de retencion anual (definida por el cociente entre el numero de estudiantes que ingresan en un ano determinado y el numero de esos mismos estudiantes que se mantienen como estudiantes en la misma institucion al ano siguiente) y la tasa de titulacion de la carrera Ingenieria Civil Industrial de la Universidad de Tarapaca. Para el postgrado, se considero la tasa de obtencion del grado academico de Magister.

Volatilidad

Arnold y Shockley (2001), calculan la volatilidad a partir del modelo de Black & Scholes:

[d.sub.2] = [sigma] Ln(S/K) + (r - [[sigma].sup.2]/2)T/s[raiz cuadrada de (T)] (1)

donde S: precio del activo subyacente en el momento actual, K: precio de ejercicio del activo subyacente, r: tasa de interes anual libre de riesgo, T: tiempo hasta el vencimiento, a: volatilidad anual, y [d.sub.2]: valor de la abscisa en una distribucion normal estandarizada.

Pero en su calculo hacen uso de la tasa de descuento real con riesgo y no la tasa libre de riesgo (1). Se utilizo la probabilidad de exito que tiene un estudiante de pasar de un ano al siguiente (tasa de retencion y tasa de titulacion) como N([d.sub.2]), es decir, la probabilidad acumulada hasta el indice [d.sub.2] de la distribucion normal estandarizada.

Costo de capital

Se calculo en base al Capital Asset Pricing Model (CAPM), cuyos parametros son: Tasa libre de riesgo (Tabla VIII): 4,95% nominal; Rentabilidad esperada del mercado (Tabla IX): 11,28%. Con ello, la prima por riesgo para Chile es de 6,33%.

Para el calculo del coeficiente beta, se utiliza la variacion de los ingresos de individuos con educacion superior vs variacion del IGPA: b=0,2089 (Tabla X y Figura 3). Como esta metodologia se utiliza para negocios diversificables (lo que no es posible para un profesional), Damodaran (2009), presenta una solucion para negocios no diversificables: ajustar la beta calculada utilizando la correlacion con el mercado. Con ello, se captura todo el riesgo de estar en un negocio en especifico, no diversificado.

Beta total = beta/Correlacion con el mercado (2)

Como [R.sup.2] = 0,5573 (Figura 3), y por ello R= 0,7465, el coeficiente beta ajustado es [[beta].sub.ajustado] = 0,2089/0,7456 = 0.2798; obteniendose un costo de capital de 6,72% nominal.

Dado una tasa de inflacion promedio anual (Tabla XI) de 3,26%, el costo de capital real queda en 3,35%.

Desarrollo y Aplicacion del Modelo

Calculo del VAN basico (proyecto sin opciones reales)

El valor actual esperado, al primer ano de trabajo, de los ingresos incrementales de un Ingeniero Civil Industrial por sobre el de un individuo con educacion secundaria es $675.712.630 (Tabla XII), considerando un horizonte de 35 anos. Una vez que se dispone del valor medio esperado al comienzo del periodo laboral, empieza la segunda etapa de la valoracion. Esta consiste en incluir las diversas fases por las que debe pasar el estudiante hasta convertirse en profesional, la probabilidad de pasar cada fase, y el dinero que es necesario invertir en cada una de ellas para continuar con el desarrollo de los estudios. En la Figura 4 se muestra un es quema del proceso, que consiste en un arbol de decision donde hay que calcular el VAN del proyecto utilizando las probabilidades asociadas y los costos implicados en cada fase (Mascarenas, 2005).

En el 1 ano se estima invertir $4.798.768, con una duracion de un ano y con una probabilidad de exito de 79,86% de terminar el 1 ano y pasar la siguiente fase. Esta consiste en seguir al 2 ano e invertir $4.972.825 con una probabilidad de pasar a la siguiente fase de 66,11%. El estudiante pasara a la fase 3 ano, invirtiendo $5.420.284, con una duracion de un ano, y teniendo una probabilidad de exito de 77,26% de pasar al 4 ano. Esta fase de duracion de un ano, requiere una inversion de $5.620.736 y se estima una probabilidad de un 91,95% de pasar a la siguiente. En el 5 ano, la duracion es de un ano, con una inversion de $5.731.200 y una probabilidad de exito de 95,25%. Luego, en el 6 ano, la inversion es de $6.287.652, con duracion igual a 1 ano y una probabilidad de exito del 98,56%, obteniendose el titulo profesional al final de este ano (Tabla XIII).

El VAN basico es $178.033. 180. Este valor representa la rentabilidad incremental de estudiar la carrera de Ingenieria Industrial respecto a quedarse solamente con estudios de educacion secundaria. La probabilidad de exito acumulado es de ~35,2%; es decir, solo uno de cada tres estudiantes completaria el proceso total planteado en este estudio.

Calculo de las opciones en pregrado

La metodologia tradicional, que en este caso fue mediante un arbol de decision, no tiene en cuenta la posibilidad de detener el proceso incluso cuando se ha superado una fase cualquiera. Por ejemplo, si al terminar con exito una de las fases, el estudiante piensa que si llega a la titulacion, no va a generar ingresos mayores que los generado por un no profesional, entonces para que seguir invirtiendo dinero. Esta forma de pensar reduciria costos posteriores minimizando lo totalmente gastado hasta ese instante. !Esta es la forma de pensar de la metodologia de opciones reales! (adaptado de Mascarenas, 2005).

Se considerara el proyecto como una serie de opciones reales compuestas. La Figura 5 muestra el modelo a utilizar. Para el calculo de cada una de las opciones se utilizara el modelo binomial de Cox, Ross and Rubinstein (1979), suponiendo que los precios se distribuyen segun una normal logaritmica.

Valor del proyecto al inicio de la fase 5 (Ano 5):

La fase 5 implica una inversion de $5.731.200. Esta concede el derecho a desembolsar $6.287.652 al final de la fase (precio de ejercicio de la opcion) y hacerse del valor presente de la diferencia de ingresos entre un ICI y un trabajador solo con educacion secundaria (Tabla XII): 675.712.630/(1,0335) = $653.809.995. De la Ec. 1 se obtiene la volatilidad anual: 1,8151.

Por lo tanto, las cinco variables son: Precio spot: St= 653.809.995; Precio de ejercicio: K=6.287.652; Volatilidad anual: [sigma]=1,8151; Periodo: T=1; Tasa de interes libre de riesgo: r=0,0164; Subperiodos: n=40.

Con ello, Coeficiente de aumento: [mu]=1,332414; Coeficiente de disminucion: d=0,750517; Probabilidad de aumento: p=0,429440; Probabilidad de disminucion: (1=p)=0,570560.

En esta fase, el valor del proyecto es de $616.972.505 (Tablas XIV y XV), que al restarle la inversion requerida se obtiene un VAN total $611.241.305. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevara a cabo.

De la misma manera se va calculando el valor del proyecto al inicio de las restantes fases. A continuacion, se muestran solo los resultados.

Valor del proyecto al inicio de la fase 4

Esta fase contempla una inversion $5.620.736 que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.731.200 y obtener el valor presente del valor del proyecto: 616-972-505/(1,0335) = $596.973.880. Para la fase la volatilidad anual es 1,9634.

En esta fase, el valor del proyecto es $543.924.765, que al restarle la inversion requerida se obtiene un VAN total de $538.304.029. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevara a cabo.

Valor del proyecto al inicio de la fase 3

Esta fase contempla una inversion $5.420.284, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.620.736 y obtener el valor presente del valor del proyecto: 543-924765/(1,0335) = $526.293.919. Para la fase la volatilidad anual es 2,3678.

En esta fase, el valor del proyecto es $402.900.319, que al restarle la inversion requerida se obtiene un VAN total de $397.480.035. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevara a cabo.

Valor del proyecto al inicio de la fase 2

Esta fase contempla una inversion $4.972.825, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.420.284 y obtener el valor presente del valor del proyecto: 402.900.319/(1,0335) = $389.840.657. Para la fase la volatilidad anual es 2,5495.

En esta fase, el valor del proyecto es $254.980.587, que al restarle la inversion requerida se obtiene un VAN total de $250.007.762. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevara a cabo.

Valor del proyecto al inicio de la fase 1

Esta fase contempla una inversion $4.798.768, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $4.972.825 y obtener el valor presente del valor del proyecto: 254.980.587/(1,0335) = $246.715.614. Para la fase la volatilidad anual es 2,0918.

En esta fase, el valor del proyecto es $193.545.924, que al restarle la inversion requerida se obtiene un VAN total de $188.747.156. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevara a cabo.

Resultados

Analizando los resultados obtenidos mediante la metodologia tradicional y la valoracion del proyecto mediante el uso de opciones reales compuestas, se obtuvo:

[VAN.sub.total] = [VAN.sub.basico] + Valor opciones 188.747.156 = 178.033.180 + Valor opciones Valor opciones = 10.713.976

Calculo de las opciones en postgrado

Al concluir su pregrado (final de 6 ano) el profesional tiene la opcion de continuar por un ano mas un programa intensivo de postgrado, lo que le permitiria en el periodo de un ano obtener el grado de Magister.

Al inicio del 7 ano tiene la opcion de invertir $17.675.385 y obtener el valor presente de los ingresos incrementales entre un profesional ICI con postgrado y sin postgrado (opcion de ampliacion):

De la Tabla XVI el valor de continuar estudios, al comienzo del ano 7 es: 298.595.398/1,0335 = $288.916.689. Para valorar la opcion, los parametros son:

- Precio spot:

[S.sub.t] = 288.916.689/[(1,0335).sup.7] = 229.403.089

- Precio de ejercicio: K=17.675.385

- Periodo: T = 7 anos

- Subperiodos: Seis por ano (bimestre), con ello, n=42

- Volatilidad anual: 0,3915

- Tasa de interes libre de riesgo: r = 0,0164

Con ello, el valor de la call de continuar estudios de postgrado es $213.703.018. Por lo que el valor total del proyecto es:

[VAN.sub.total] = [VAN.sub.basico] + [Valor optional.sub.pregrado] + [Valor opcion.sub.postgrado] [VAN.sub.total] = 178.033.180 + 10.713.976 + 213.703.018 [VAN.sub.total] = 402.450.174

Discusion

Fernandez (2008: 29) indica que "la valoracion de una empresa o un proyecto que proporciona algun tipo de flexibilidad futura -opciones reales- no puede realizarse correctamente con las tecnicas tradicionales de descuento de cash flows futuros. El empleo del VAN, sin tener en cuenta la posibilidad de no ejercer la opcion, conduciria a resultados erroneos y decisiones equivocadas".

Si bien, como plantean Gallardo y Andalaft (2008: 53), "el analisis de opciones reales no siempre es necesario, por ejemplo, cuando el proyecto posee un enorme valor (como en este caso) o el proyecto es tan malo, con lo que este enfoque no cambiara la decision", en este trabajo el objetivo fue proponer una metodologia general que permitiese calcular la verdadera rentabilidad incremental esperada por seguir estudios universitarios en vez de quedarse solo con estudios de educacion secundaria. Los datos considerados a nivel nacional, y cuando ellos no existian, considerados a nivel de la carrera Ingenieria Civil Industrial de la Universidad de Tarapaca, solo se usaron como una manera de explicar la metodologia propuesta, la que rapidamente se podria adaptar a una situacion en particular.

Ya el VAN basico ($178 x [10.sup.6]) muestra la alta rentabilidad incremental de la inversion en capital humano mediante los estudios universitarios, aun ignorando las distintas opciones que tiene el estudiante.

Los dos tipos de opciones consideradas en este trabajo representan $224 *106, aunque la relacionada con el pregrado solo son $10*106, esto porque la alternativa de abandonar los estudios por motivos financieros es poco atractiva (equivale a una opcion muy fuera del dinero); por el contrario, la opcion de postgrado se encuentra muy dentro del dinero, siendo esta muy valiosa ($214 x [10.sup.6]).

Se podrian considerar otras opciones, como por ejemplo, una salida intermedia (hay universidades que ofrecen la posibilidad de que el estudiante opte por una salida a Ingeniero de Ejecucion Industrial); mejorar en el dominio de un segundo idioma (por ejemplo, la Universidad de Tarapaca tiene una academia de ingles, a la cual los estudiantes que lo necesiten pueden ingresar); estudios de postgrado que no sea de continuidad de estudios.

Tambien seria posible considerar otros casos, como calcular la rentabilidad incremental esperada entre estudiar una carrera universitaria, o bien, continuar estudios tecnicos.

Por otro lado, la rentabilidad marginal esperada, se incrementaria si se consideran las distintas alternativas de becas; y con mayor razon aun, como existe en algunos paises y se esta implementando parcialmente en Chile: la gratuidad de la educacion superior.

Aunque no todos los estudiantes concluyen sus estudios universitarios en la cantidad de anos que dura la carrera (se atrasan uno o dos anos), su impacto negativo en la rentabilidad marginal esperada se considero despreciable, y por lo tanto, no fue modelada. Al trabajar con cifras promedio, tampoco se distinguio las diferencias de ingresos existentes entre hombres y mujeres.

Recibido: 13/11/2017. Modificado: 10/07/2018. Aceptado: 12/07/2018.

REFERENCIAS

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Carlos A. Diaz-Contreras: Doctor en Gestion de Empresas, Universidad de Deusto, Espana. Academico, Universidad de Tarapaca (UTA), Chile. Direccion: Escuela de Ingenieria Industrial, Informatica y Sistemas, UTA. Calle 18 de septiembre, No 2222, Arica, Chile. e-mail: cdiazc@uta.cl

Juan E. Cutipa-Rivera. Magister en Evaluacion Integral de Proyectos, Universidad de Tarapaca, Chile

Gabriela A. Diaz-Vidal. Magister en Direccion y Gestion de Recursos Humanos, Universidad Arturo Prat, Chile. Do cente, Universidad Catolica del Norte, Chile.

Jonathan E. Pereira-Navarro. Magister en Evaluacion Integral de Proyectos, Universidad de Tarapaca, Chile.

(1) Arnold and Shockley (2001) indican que en el modelo de Black-Scholes, N([d.sub.2]) da la probabilidad de que la opcion se ejerza bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo. Pero, en la metodologia de fijacion de precios de opciones, es necesario un cambio de medida para superar la imposibilidad de conocer la tasa de rendimiento requerida sobre la opcion. Al sustituir el termino subjetivo [mu]-0,5[[sigma].sup.2] en [d.sub.2] por el termino r-0,5[[sigma].sup.2] en [d.sub.2], se puede establecer la probabilidad de que la opcion se ejerza realmente (es decir, la probabilidad, bajo la medida subjetiva del gestor que el valor final del subyacente excede el precio de ejercicio). Si [mu] es el rendimiento esperado (aritmetico) del activo subyacente, entonces [mu]-0,5[[sigma].sup.2] es el retorno Log (geometrico) esperado del activo.

Caption: Figura 1. Enfoque de las opciones reales: la incertidumbre incrementa el valor. Fuente: Amram y Kulatilaka (2000).

Caption: Figura 2. Modelo de opciones reales.

Caption: Figura 3. Variacion de salarios en educacion superior vs variacion IGPA, 2011-2015.

Caption: Figura 4. Arbol de decision del modelo.

Caption: Figura 5. Modelo de opciones reales para Ingenieria Civil Industrial.
TABLA I

SALARIOS MENSUALES
PROMEDIO, A NIVEL
NACIONAL
($ DE JULIO 2015)

Anos de           ICI
Experiencia

1             $1.099.831
5             $1.997.067
10            $2.897.392
15            $3.551.917
20            $3.960.642
25            $4.123.567
30            $4.126.656
35            $4.126.656

TABLA II

TRAYECTORIA
PROFESIONAL DE UN
INGENIERO INDUSTRIAL

Anos            Puesto
en el
puesto

8        Supervisor
5        Supervisor general
1        Asistente de Gerencia
2        Gerente

Fuente: Vargas, 2000.

TABLA III

SALARIOS MENSUALES
PROMEDIO DE UN
INDIVIDUO CON
EDUCACION SECUNDARIA
($ 07/2015).

Anos de       Promedio
experiencia

1             $ 283.592
5             $ 320.078
10            $ 365.685
15            $ 411.292
20            $ 456.899
25            $ 502.506
30            $ 548.113
35            $ 593.720

TABLA IV

% DE AUMENTO
DE SALARIO DE
INGENIEROS CON
POSTGRADOS, SEGUN
NIVEL DE CARGO

Nivel de cargo   Magister

Analista           20%
Jefe               17%
Subgerente          1%
Gerente             7%

Fuente: Estudio de Conexion Ingenieros, 2015.

TABLA V

SALARIOS MENSUALES
PROMEDIO DE ICI
CON POSTGRADO,
A NIVEL NACIONAL
($ 07/2015)

Anos de Experiencia    Promedio

1                     $ 1.319.797
5                     $ 2.396.480
10                    $ 4.067.938
15                    $ 5.389.334
20                    $ 6.009.493
25                    $ 6.256.700
30                    $ 6.256.700
35                    $ 6.256.700

TABLA VI

RESUMEN DE COSTOS ($ 07/2015)

Ano         Arancel     Matricula   Titulacion

Postgrado   3.964.181   212.634     300.598
6[degrees]   2.687.000   121.000     186.000
5[degrees]   2.432.000   115.000
4[degrees]   2.437.000   109.000
3[degrees]   2.350.000   105.000
2[degrees]   2.020.000   97.000
1[degrees]   1.960.400   92.000

Ano         Costo de      Total
            oportunidad

Postgrado   13.197.972    17.675.385
6[degrees]   3.293.652     6.287.652
5[degrees]   3.184.200     5.731.200
4[degrees]   3.074.736     5.620.736
3[degrees]   2.965.284     5.420.284
2[degrees]   2.855.825     4.972.825
1[degrees]   2.746.368     4.798.768

TABLA VII

TASA DE RETENCION
POR ANO (%)

1[degrees]   2[degrees]   3[degrees]

79,86       66,11       77,26

4[degrees]   5[degrees]   6[degrees]

91,95       95,25       98,55

Fuente: Departamento de Analisis,
Estudios y Calidad, Universidad
de Tarapaca.

TABLA VIII

TASA LIBRE DE RIESGO:
BONOS LICITADOS POR
EL BANCO CENTRAL
DE CHILE EN PESOS

Periodo    Tasa libre de riesgo (%)

2011                 5,73
2012                 5,34
2013                 5,19
2014                 4,38
2015                 4,14
Promedio             4,95

Fuente: Banco Central de Chile.

TABLA IX

VARIACION ANUAL DEL
INDICE GENERAL DE
PRECIOS DE ACCIONES
(IGPA)

Periodo    Variacion

2000         -10,96%
2001          12,30%
2002          -6,69%
2003          47,47%
2004          22,99%
2005           3,24%
2006          34,73%
2007          14,72%
2008         -18,65%
2009          48,99%
2010          38,71%
2011         -11,16%
2012           5,22%
2013         -12,86%
2014           4,20%
2015          -3,42%
2016 (1)      22,93%
Promedio      11,28%

(1) Hasta octubre de 2016.

Fuente: Bolsa de Comercio de Santiago de Chile.

TABLA X

DATOS PARA EL CALCULO DEL COEFICIENTE BETA

Variacion                   2011    2012    2013    2014    2015

IGPA                      -11,2%    5,2%  -12,9%    4,2%   -3,4%
Salarios educ. superior     2,9%    7,5%    1,4%    3,4%    5,2%

TABLA XI

VARIACION DEL
INDICE DE PRECIOS
AL CONSUMIDOR (IPC)

Periodo      IPC

2010-2011   3,00%
2011-2012   4,40%
2012-2013   1,60%
2013-2014   2,90%
2014-2015   4,40%
Promedio    3,26%

Fuente: Servicio de Impuestos
Internos.

TABLA XII

INGRESOS INCREMENTALES ENTRE UN I.C.I Y UN TRABAJADOR
UNICAMENTE CON EDUCACION SECUNDARIA

             Estudios: Ingeniero Civil Industrial

Edad        Anos experiencia       Ingresos anuales
(anos)   (al inicio de cada ano)      esperados

19                 --                     --
20                 --                     --
21                 --                     --
22                 --                     --
23                 --                     --
24                 --                     --
25                  1                 13.197.972
26                  2                 16.066.656
27                  3                 18.817.356
28                  4                 21.450.072
29                  5                 23.964.804
30                  6                 26.361.552
31                  7                 28.640.316
32                  8                 30.801.096
33                  9                 32.843.892
34                 10                 34.768.704
35                 11                 36.575.532
36                 12                 38.264.376
37                 13                 39.835.236
38                 14                 41.288.112
39                 15                 42.623.004
40                 16                 43.839.912
41                 17                 44.938.836
42                 18                 45.919.776
43                 19                 46.782.732
44                 20                 47.527.704
45                 21                 48.154.692
46                 22                 48.663.696
47                 23                 49.054.716
48                 24                 49.327.752
49                 25                 49.482.804
50                 26                 49.519.872
51                 27                 49.519.872
52                 28                 49.519.872
53                 29                 49.519.872
54                 30                 49.519.872
55                 31                 49.519.872
56                 32                 49.519.872
57                 33                 49.519.872
58                 34                 49.519.872
59                 35                 49.519.872

                  Estudios: 4[degrees] medio

Edad        Anos experiencia       Ingresos anuales
(anos)   (al inicio de cada ano)      esperados

19                  1                    2.746.368
20                  2                    2.855.820
21                  3                    2.965.284
22                  4                    3.074.736
23                  5                    3.184.200
24                  6                    3.293.652
25                  7                    3.403.109
26                  8                    3.512.566
27                  9                    3.622.022
28                 10                    3.731.479
29                 11                    3.840.936
30                 12                    3.950.393
31                 13                    4.059.850
32                 14                    4.169.306
33                 15                    4.278.763
34                 16                    4.388.220
35                 17                    4.497.677
36                 18                    4.607.134
37                 19                    4.716.590
38                 20                    4.826.047
39                 21                    4.935.504
40                 22                    5.044.961
41                 23                    5.154.418
42                 24                    5.263.874
43                 25                    5.373.331
44                 26                    5.482.788
45                 27                    5.592.245
46                 28                    5.701.702
47                 29                    5.811.158
48                 30                    5.920.615
49                 31                    6.030.072
50                 32                    6.139.529
51                 33                    6.248.986
52                 34                    6.358.442
53                 35                    6.467.899
54                 36                    6.577.356
55                 37                    6.686.813
56                 38                    6.796.270
57                 39                    6.905.726
58                 40                    7.015.183
59                 41                    7.124.640

Edad         Diferencia       Valor actual
(anos)     entre Ingresos     esperado al
          anuales esperados    inicio del
            de un I.C.I.       primer ano
           y un trabajador     de trabajo
              LUII MIIU        del I.C.I.
           4[degrees] medio

19
20
21
22
23
24
25               9.794.863      9.794.863
26              12.554.090     12.147.161
27              15.195.334     14.226.212
28              17.718.593     16.050.841
29              20.123.868     17.638.820
30              22.411.159     19.006.927
31              24.580.466     20.170.991
32              26.631.790     21.145.939
33              28.565.129     21.945.847
34              30.380.484     22.583.974
35              32.077.855     23.072.811
36              33.657.242     23.424.118
37              35.118.646     23.648.957
38              36.462.065     23.757.733
39              37.687.500     23.760.228
40              38.794.951     23.665.626
41              39.784.418     23.482.553
42              40.655.902     23.219.102
43              41.409.401     22.882.859
44              42.044.916     22.480.934
45              42.562.447     22.019.983
46              42.961.994     21.506.232
47              43.243.558     20.945.505
48              43.407.137     20.343.238
49              43.452.732     19.704.506
50              43.380.343     19.034.039
51              43.270.886     18.370.598
52              43.161.430     17.730.167
53              43.051.973     17.111.953
54              42.942.516     16.515.189
55              42.833.059     15.939.132
56              42.723.602     15.383.068
57              42.614.146     14.846.306
58              42.504.689     14.328.178
59              42.395.232     13.828.041

                              675.712.630

TABLA XIII

CALCULO DEL VAN BASICO
(ANO DE ESCOLARIDAD)

Al inicio del 6[degrees] ano: 675.712.630 (0,9855)/1,0335
  - 6.287.652 = 638.042.098
Al inicio del 5[degrees] ano: 638.042.098 (0,9525)/1,0335
  - 5.731.200 = 582.304.696
Al inicio del 4[degrees] ano: 582,304.696 (0,9195)/1,0335
  - 5.620.736 = 512.452.963
Al inicio del 3[degrees] ano: 512.452.963(0,7726)/1,0335
  - 5.420.284 = 377.667.437
Al inicio del 2[degrees] ano: 377.667.437 (0,6611)/1,0335
  - 4.972.825 = 236.610.090
Al inicio del 1[degrees] ano: 236.610.090 (0,7986)/1,0335
  = 4.798.768 = 178.033.180

TABLA XIV

DESPLIEGUE DEL ARBOL DE PRECIOS

0                  1              2         ...           38

653.809.995   871.145.743   1.160.726.986   ...   35.624.071.233.301
              490.695.745    653.809.995    ...   20.066.194.821.824
                             368.275.671    ...   11.302.811.854.110
                                            ...          ...
                                                             11.999

0                     39                   40

653.809.995   47.466.019.526.854   63.244.399.972.388
              26.736.483.570.469   35.624.071.233.301
              15.060.027.380.419   20.066.194.821.824
                     ...                  ...
                         15.988               21.303
                          9.006               11.999
                                               6.759

TABLA XV

CALCULO DEL VALOR DEL PROYECTO

0                   1              2         ...           38

Probabilidad
K
616.972.505    823.938.719   1.099.735.482   ...   33.931.931.884.276
               461.636.585    616.944.153    ...   19.113.050.226.952
                              345.071.462    ...   10.765.925.485.649
                                             ...                 ...
                                                                   0

0                      39                   40

Probabilidad                                   0.9525
K                                           6.287.652
616.972.505    45.211.384.287.288   60.240.284.984.711
               25.466.498.373.913   33.931.921.860.730
               14.344.672.210.988   19.113.044.578.799
                             ...                  ...
                               0                    0
                               0                    0

TABLA XVI

INGRESOS INCREMENTALES ENTRE UN I.C.I CON
MAGISTER Y SIN MAGISTER

                   Estudios: Ingeniero
                   Civil Industrial

Edad              Anos        Ingresos
(anos)        experiencia     anuales
               (al inicio    esperados
              de cada ano)

25                 1         13.197.972
26                 2         16.066.656
27                 3         18.817.356
28                 4         21.450.072
29                 5         23.964.804
30                 6         26.361.552
31                 7         28.640.316
32                 8         30.801.096
33                 9         32.843.892
34                 10        34.768.704
35                 11        36.575.532
36                 12        38.264.376
37                 13        39.835.236
38                 14        41.288.112
39                 15        42.623.004
40                 16        43.839.912
41                 17        44.938.836
42                 18        45.919.776
43                 19        46.782.732
44                 20        47.527.704
45                 21        48.154.692
46                 22        48.663.696
47                 23        49.054.716
48                 24        49.327.752
49                 25        49.482.804
50                 26        49.519.872
51                 27        49.519.872
52                 28        49.519.872
53                 29        49.519.872
54                 30        49.519.872
55                 31        49.519.872
56                 32        49.519.872
57                 33        49.519.872
58                 34        49.519.872
59                 35        49.519.872

                    Estudios: I.C.I.
                     con Magister

Edad              Anos        Ingresos
(anos)        experiencia     anuales
               (al inicio    esperados
              de cada ano)

25                 --            --
26                 1         15.837.566
27                 2         19.279.987
28                 3         22.580.827
29                 4         25.740.086
30                 5         28.757.765
31                 6         31.633.862
32                 7         34.368.379
33                 8         36.961.315
34                 9         46.112.824
35                 10        48.815.260
36                 11        51.352.047
37                 12        53.723.184
38                 13        55.928.671
39                 14        58.548.194
40                 15        64.672.003
41                 16        66.518.421
42                 17        68.185.822
43                 18        69.674.205
44                 19        70.983.570
45                 20        72.113.918
46                 21        73.065.249
47                 22        73.837.562
48                 23        74.430.858
49                 24        74.845.136
50                 25        75.080.397
51                 26        75.080.397
52                 27        75.080.397
53                 28        75.080.397
54                 29        75.080.397
55                 30        75.080.397
56                 31        75.080.397
57                 32        75.080.397
58                 33        75.080.397
59                 34        75.080.397

Edad            Diferencia     Valor actual
(anos)        entre Ingresos      de las
                 anuales       diferencias
               esperados de    de ingresos
              un I.C.I. con
              Magister y sin
                 Magister

25
26                 -229.090       -229.090
27                  462.631        447.635
28                1.130.755      1.058.638
29                1.775.282      1.608.185
30                2.396.213      2.100.310
31                2.993.546      2.538.830
32                3.567.283      2.927.350
33                4.117.423      3.269.280
34               11.344.120      8.715.393
35               12.239.728      9.098.660
36               13.087.671      9.413.639
37               13.887.948      9.665.466
38               14.640.559      9.858.978
39               15.925.190     10.376.440
40               20.832.091     13.133.671
41               21.579.585     13.163.940
42               22.266.046     13.142.422
43               22.891.473     13.073.611
44               23.455.866     12.961.725
45               23.959.226     12.810.723
46               24.401.553     12.624.316
47               24.782.846     12.405.980
48               25.103.106     12.158.973
49               25.362.332     11.886.339
50               25.560.525     11.590.929
51               25.560.525     11.215.219
52               25.560.525     10.851.687
53               25.560.525     10.499.939
54               25.560.525     10.159.593
55               25.560.525      9.830.279
56               25.560.525      9.511.639
57               25.560.525      9.203.327
58               25.560.525      8.905.009
59               25.560.525      8.616.361
                               298.595.398
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Author:Diaz-Contreras, Carlos A.; Cutipa-Rivera, Juan E.; Diaz-Vidal, Gabriela A.; Pereira-Navarro, Jonatha
Publication:Interciencia
Date:Aug 1, 2018
Words:6962
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