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Origen y desarrollo del pensamiento numerico: una perspectiva multidisciplinar.

Introduccion

Ciertamente, resulta innecesario destacar la capacidad de utilizar numeros como una de las habilidades cognitivas indispensables para la adecuada adaptacion de la ciudadania a un entorno cultural caracterizado por la abundancia de informacion cuantitativa. Precisamente, esta importancia que tienen las habilidades numericas en los procesos de adaptacion y desarrollo de las personas e igualmente, la universalidad caracteristica de la cognicion numerica a lo largo de culturas y civilizaciones han propiciado que sea una cuestion de innegable interes cientifico el estudio de como los seres humanos desarrollamos la capacidad de seleccionar los aspectos cuantitativos de los estimulos y como, en torno a ellos, generamos entidades abstractas sobre los que desplegamos una vasta actividad intelectual y comunicativa.

En este ambito de conocimiento surgen cuestiones de gran calado cientifico relativas, por ejemplo, a la comprension del proceso que permite a los ninos aprehender el significado de los numeros, al dilema sobre si existe o no, un fundamento innato en dicho proceso y al papel que las destrezas linguisticas juegan en la aprehension de estos significados (Diaz, 2006; Feigenson, Dehaene y Spelke, 2004).

Igualmente desafiante resulta cuestionarse por el fundamento neurologico del entendimiento numerico, si realmente existe algun grupo neuronal preferente que dirige este pensamiento y que parte de estas bases neuronales y sus correspondientes habilidades son compartidas por otros primates no-humanos (Alonso y Fuentes; 2001; Brannon, 2006; Dehaene, Molko, Cohen y Wilson 2004).

Por otro lado, y al margen de estos retos intelectuales, no se puede dejar pasar por alto la enorme transcendencia que los avances en la comprension del origen y desarrollo del pensamiento numerico deberian tener en el diseno de intervenciones educativas eficaces, especialmente a edades tempranas (Barth, La Mont, Lipton y Spelke, 2005).

Considerando la amplitud de las cuestiones expuestas no resulta extrano que el estudio del origen y desarrollo de la habilidad para representar numeros haya sido una materia abordada desde distintos campos del conocimiento: las neurociencias (Gracia-Bafalluy y Noel, 2008; Klessinger; Szczerbinskia, Varley, 2007), la psicologia (Berg, 2008; Condry y Spelke, 2008), la linguistica (Campbell y Lynette, 2004; Campbell y Metcalfea, 2008; Corvera, Doetjesb y Zwartsa, 2007), la antropologia (De Cruz, 2006; Sheridan, 2005) y la propia didactica de la matematica (Ebersbach, Luwel, Frick, Onghena y Verschaffel, 2008; Gilmore y Spelke, en prensa).

A lo largo de este articulo se presenta una revision de las aportaciones mas actuales sobre las cuestiones anteriormente expuestas, relativas a como los seres humanos desarrollamos la capacidad de pensar y comunicar sobre cualidades cuantitativas de la realidad. Se analizaran, especialmente, tres aspectos de la investigacion en este campo: los estudios relativos a las regularidades conductuales caracteristicas de los seres humanos cuando pensamos con numeros; las aportaciones que el estudio en profundidad del cortex cerebral esta generando en torno a que zonas neuronales se relacionan con el pensamiento numerico y, finalmente, como este pensamiento evoluciona a lo largo del desarrollo.

El pensamiento numerico desde la psicologia experimental

La idea de que es posible identificar componentes psiquicos a traves de la medicion de los tiempos de reaccion en pruebas de complejidad variable es un supuesto teorico que sustenta un gran numero de investigaciones en el campo de la psicologia experimental desde que en 1860 el fisico aleman Gustav Theodor Fechner publico su obra "Elementos de psicofisica".

Dentro del ambito de la cognicion numerica tambien se ha desarrollado esta linea de investigacion, especialmente a partir de la decada de los 60 del pasado siglo, momento en el que comenzaron a surgir diversas iniciativas que trataban de establecer las caracteristicas de la representacion de los numeros que el cerebro elabora.

Estas investigaciones se han centrado, fundamentalmente, en el analisis de las respuestas conductuales de los individuos. De esta manera y estudiando los tiempos de reaccion en tareas vinculadas a estimulos numericos, se han puesto de manifiesto fenomenos relacionados con el pensamiento numerico que permiten esbozar como pueden ser las representaciones internas que los individuos crean entorno a los numeros. Estos fenomenos, que se presentan a continuacion son: el efecto distancia, el efecto tamano y la ordenacion espacial numerica o efecto SNARC.

El efecto distancia

Un fenomeno caracteristico, aunque no exclusivo, del procesamiento numerico se refiere al hecho de que al comparar dos numeros el tiempo necesario para discriminar el mayor del menor, disminuye al incrementarse la distancia entre los numeros. De esta manera, estadisticamente se invierte un lapso de tiempo mayor en diferenciar el mayor de 2 y 4 que 2 y 9. A este efecto se le conoce como el efecto distancia (Moyer y Landauer, 1967; Rubinsten, Henik, Berger y Shahar-Shalev, 2002).

En el contexto de la cognicion numerica, este fenomeno se ha interpretado como una consecuencia de la interferencia en la activacion de las representaciones de los numeros a medida que disminuye la diferencia entre su valores absolutos y, asimismo, se ha relacionado con la idea de que la imagen que el cerebro elabora en torno a las cantidades se ajusta mas a una representacion de magnitudes continuas que a la de elementos discretos (Cappelletti y al., 2007; Gobel y Rushworth, 2004) o meras representaciones simbolicas.

El efecto distancia ha sido corroborado tanto en el caso de comparaciones de cantidades expresadas simbolicamente, a traves de digitos, como cantidades expresadas no simbolicamente, es decir, mediante conjuntos de objetos (Cappelletti et al., 2007) y, en esta ultima linea de investigacion, ha sido observado no solo en adultos sino tambien en infantes (Rubinsten, Henik, Berger y Shahar-Shalev, 2002) e incluso en animales (Dehaene, DehaeneLambertz y Cohen, 1998; Emmerton, Lohmann y Niemann, 1997). Tambien, se ha registrado en el caso del procesamiento de magnitudes continuas como, por ejemplo, el peso (Pinel, Piazza, Le Bihan y Dehaene, 2004).

Este fenomeno ha sido considerado como una evidencia de que un unico mecanismo subyace en el procesamiento cognitivo de magnitudes y cantidades expresadas simbolica y no simbolicamente (Dehaene et al., 2003; Gelman y Gallistel, 2004) de forma que "los individuos convierten los estimulos numericos (signos escritos u oidos) en magnitudes continuas. La comparacion entre estas magnitudes se lleva a cabo de la misma manera que las comparaciones entre estimulos fisicos, tales como la longitud de lineas. Se entiende que la causa del efecto distancia es el solapamiento entre las representaciones numericas" (Rubinsten et al., 2002, p.1).

El efecto tamano

Otro efecto que aporta informacion en torno a como el cerebro representa los numeros es el denominado efecto tamano (Restle, 1970). Lo que se registra en el estudio de este fenomeno es que el tiempo empleado en la discriminacion del mayor de dos numeros aumenta segun se incrementa el valor absoluto de los numeros considerados y que esta capacidad de discriminacion obedece, como el caso de otro tipo de estimulos, a la ley de Weber (2007). En consecuencia, discernir que numero es mayor en el par 18 y 20 requiere mas tiempo que en el caso de que los numeros propuestos sean 1 y 3, y esto a pesar de que la diferencia absoluta entre ambos sea la misma.

La interpretacion mas aceptada de este fenomeno es que la discriminacion entre numeros empeora a medida que crece la magnitud que representan porque disminuye la distancia subjetiva entre los mismos (Longo y Lourenco, 2007).

Ambos dos efectos mencionados (distancia y tamano) han sido referidos como independientes del lenguaje y del tipo de notacion empleada. Incluso se constata, a partir de estudios realizados en poblaciones indigenas Brasilenas sin contacto con nuestro sistema numerico y con lenguajes parvos en cuanto al empleo de palabras-numero, que la precision para referirse a cantidades obedece a la ley de Weber resultando que la capacidad de discernimiento de cantidades depende del radio entre ambas y no de los valores absolutos (Brannon, 2006).

La ordenacion espacial numerica o efecto SNARC

EL efecto SNARC (Spatial-Numerical Association of Response Codes) se constato a traves de experimentos en los que el participante debia juzgar la naturaleza par o impar de digitos y en los que se media el tiempo de reaccion para ejecutar la respuesta a partir del movimiento de la mano, por ejemplo, pulsando una tecla (Dehaene Bossini y Giraux, 1993).

Estas investigaciones muestran que existen diferencias en los tiempos de reaccion de cada mano, de forma que se generan respuestas mas rapidas y con una menor frecuencia de errores para numeros pequenos con la mano izquierda, con relacion a los tiempos empleados con la mano derecha. Sin embargo, con numeros grandes, el efecto es inverso (Gevers y Lammertyn, 2005).

El efecto SNARC que ha sido descrito tanto en personas diestras como zurdas; se ha constatado, incluso, con los brazos cruzados (Alonso y Fuentes, 2001) y unicamente muestra variaciones en poblaciones arabes monolingues alfabetizadas en las que la orientacion de la linea discurre de derecha a izquierda (Zebian, 2005).

A traves de estos experimentos se demuestra que la magnitud inherente a un digito, que, a priori, es una caracteristica irrelevante con relacion a su paridad, realmente, si interfieren en la velocidad de juicio sobre la misma.

Los resultados derivados del estudio del efecto SNARC han sido interpretados como una prueba de que en la busqueda de una respuesta a juicios relativos a la naturaleza de los numeros, el individuo accede a una representacion espacial interna de los mismos que, en ultimo termino, condiciona la velocidad de ejecucion de las respuestas. Esta asociacion numeroespacial es concebida como un modelo o representacion semejante a una linea o continuum que discurre orientado de izquierda a derecha y en el que cada numero corresponde a un punto de la misma (Gevers et al., 2006; Mapelli, Rusconi y Umilta, 2003; Saal, Izquierdo y Codnia 2005).

Este fenomeno ha resultado no ser especifico de la cognicion numerica ya que ha sido descrito en el estudio de otro tipo de magnitudes de naturaleza continua como el tiempo o al sonido (Cohen, Lammertyn y Izard, 2008; Gonzalez-Hernandez, 2007; Rusconi, Kwana, Giordano, Umilta y Butterworth, 2006).

En conjunto, los efectos anteriormente expuestos sugieren un modelo cognitivo que evidenciaria, por un lado, la naturaleza fundamentalmente espacial de las representacion semantica de los numeros y, por otro, el hecho de que los mecanismos cognitivos subyacentes a estas representaciones (o, tal vez, las propias representaciones) podrian ser elementos comunes en el procesamiento de magnitudes discretas y continuas (Cohen et al., 2008).

Como veremos posteriormente, esta relacion entre orientacion espacial y pensamiento numerico quedara evidenciada tambien, desde otras perspectivas metodologicas, lo que sin duda, resultaria ser un hallazgo de importantes repercusiones educativas.

El pensamiento numerico desde las neurociencias

A lo largo del siglo XX, el estudio de determinadas lesiones cerebrales que de forma especifica afectan a la capacidad de manejar numeros, los datos relativos a las habilidades numericas pre-linguisticas de bebes y el analisis de las destrezas cognitivas que demuestran ciertas especies animales, permitieron sugerir que debiera existir algun sustrato biologico determinable que actue como precursor de las capacidades numericas.

Estos planteamientos novedosos han promovido es estudio de las estructuras anatomicas y funcionales que sustentan la base competencial de las habilidades numericas y han promocionado la investigacion desde tres puntos de vista metodologicos, los vinculados al analisis de las patologias y dano cerebral, los estudios de cognicion numerica comparada y las modernas tecnicas de neuroimagen.

El sindrome de Gerstmann

Entre 1924 y 1930 el neurologo austriaco Josef Gerstmann (1887- [cruz]1969) publico tres articulos describiendo lo que consideraba un nuevo sindrome caracterizado por agnosia digital, agrafia, acalculia y desorientacion derecha-izquierda (Gerstmann, 1940).

La agnosia digital se refiere a la imposibilidad de reconocer los propios dedos de forma que cuando un paciente sufre este sindrome comete errores evidentes para nombrar sus dedos o los de otra persona o para identificar los dedos a partir del nombre. Este sintoma, sin embargo, aparece exclusivamente vinculado a los dedos, no manifestandose dificultades en el reconocimiento de otras partes del cuerpo (Lebrun, 2005).

La acalculia se refiere a un trastorno especifico para el calculo y manejo de numeros y no se corresponde con un mero desorden de aprendizaje. Esta afeccion fue descrita por Henschen en 1919 y fue este mismo neurologo quien subrayo la necesidad de considerar la existencia de un sistema cerebral especificamente encargado del calculo, independiente, del sistema del lenguaje (Kahn, 1991).

Finalmente, y con relacion al sindrome de Gerstmann, este ocasiona, tambien, agrafia, un deficit relacionado con dificultades o imposibilidad para manejar simbolos escritos y comunicar ideas a traves de ellos (Balasubramanian, 2006).

El origen del sindrome de Gerstmann se situa en lesiones en la zona parietal inferior izquierda (Lebrun, 2005) y se ha descrito que pudiera reflejar la existencia de redes neuronales con cometidos altamente especializados en el manejo de numeros, dedos, orientacion espacial y escritura (Alonso y Fuentes, 2001).

En esta linea se ha constatado que la actividad neurologica vinculada al conocimiento del uso digital varia de tareas de agarre a tareas de uso funcional de objetos y que la zona cortical relacionada con este ultimo caso coincide con zonas del cortex que, como se expondra en los sucesivos apartados de esta revision, habitualmente se senalan como sustrato neurologico del pensamiento numerico (Buxbaum, Kyle, Tang y Detre, 2006).

Por otro lado tambien se ha puesto de manifiesto la estrecha relacion que parece existir entre la gnosis digital y la representacion numerica. Asi, el conocimiento de los dedos se ha descrito como precursor especifico de habilidades numericas durante la infancia, pronosticando la evolucion de estas incluso con mas exactitud que los test de inteligencia (Noel, 2005). De esta forma, la mejora en el propio conocimiento digital ha sido utilizado con exito para potenciar el aprendizaje matematico durante la infancia (Gracia-Bafalluy y Noel, 2008).

Por otro lado, la relacion entre orientacion espacial y procesamiento numerico se ha confirmado en el estudio del papel que la zona parietal del cortex parece jugar en la generacion de conductas topologicamente organizadas.

Asi, Loetscher, Bockisch y Brugger (2008) registran que el patron de movimientos oculares involuntarios que se perciben en sujetos ocupados en tareas vinculadas con procesamiento numerico (tales como determinar el numero intermedio de un par de cifras) se ajusta a un movimiento de busqueda a lo largo de un espacio orientado de izquierda a derecha y relacionan estas variaciones oculares con cambios en el espacio atencional interno. En opinion de estos autores, existe una homologia entre las representaciones internas de espacio y numero que hace pesar que el concepto de espacio numerico es, realmente, mas que una metafora (Loetscher et al., 2008, p.1) y que parece concordar con las numerosas evidencias que apuntan el procesamiento comun de numeros, atencion espacial y respuesta motora en zonas parietal y frontal del cortex cerebral.

Estudios sobre patologias y lesiones

El analisis de como alteraciones en la estructura o en el normal desarrollo del cortex cerebral condicionan la actividad matematica permite estudiar que regiones estan implicadas en el manejo de cantidades y numeros. Igualmente, facilita la investigacion en torno a la cuestion de si se puede considerar alguna diferenciacion anatomica y funcional entre las regiones de la corteza cerebral implicadas en la comprension numerica y las correspondientes a otro tipo de habilidades como el lenguaje.

Estas investigaciones se han desarrollado, por un lado, en torno a las consecuencias que determinadas anomalias geneticas generan en el pensamiento numerico y, por otro lado, en el estudio de las repercusiones que las lesiones cerebrales tienen en el procesamiento numerico.

Atendiendo a las investigaciones sobre las consecuencias que anomalias geneticas generan en la cognicion numerica, la mayoria de los trabajos apuntan a la relevancia que la region parietal tiene con el manejo de numeros.

En este sentido, el analisis de las capacidades aritmeticas de sujetos que padecen el sindrome velocardiofacial (malformacion congenita caracterizada, entre otros sintomas, por anomalias craneofaciales, cardiopatias, retraso psicomotor y de la capacidad de aprendizaje) ha registrado alteraciones en el normal desarrollo de la zona parietal que se correlacionan con un deficit en las capacidades numericas (Barnea-Goraly, Eliez, Menon, Roland Bammer y Reiss, 2005). Mas especificamente, se sugiere que las anomalias en el surco intraparietal (zona parietal) son la causa mas probable de las insuficiencias en las capacidades numericas asociadas a este sindrome (De Smedt, Swillen, Devriendt, Fryns, Verschaffel, Boets y Ghesquiere, 2007).

Por otro lado, se ha investigado los patrones de activacion de la zona cortical entre sujetos con sindrome de Turner y se ha encontrado que estos difieren de los patrones que muestran individuos de desarrollo normal, hecho que se ha vinculado con las perdidas de las capacidades aritmeticas de los individuos con sindrome de Turner (Molko, Cachia, Riviere, Mangin, Bruandet, Le Bihan, Cohen, y Dehaene, 2003; Shelli, Kesler, Menon y Reiss, 2006). Molko et al. (2003) consideran que estas carencias se relacionan con un desarrollo anormal del surco intraparietal.

Han sido estudiados los deficits relativos al pensamiento matematico que presentan sujetos que padecen el sindrome de X fragil. Estos individuos parecen mostrar un patron de activacion del cortex diferente a los individuos normales, pero en este caso la principal diferencia se centra en un descenso generalizado de la activacion neuronal incluso en los casos en los que se incrementa la dificultad de las tareas a realizar (Hessl, Rivera y Reiss, 2004).

Otra linea de investigacion, examina las consecuencias que las lesiones cerebrales tienen en el procesamiento numerico. Los estudios sobre pacientes con dano cerebral confirman el rol de region parietal en el procesamiento numerico y en la comparacion de cantidades, revelando que danos en esta zona del cortex impiden el adecuado manejo de numeros (Dehaene and Cohen 1997; Woods, Mennemeier, Garcia-Rill, Meythaler, Mark, Jewel y Murphy, 2006).

Sobre este particular resultan especialmente interesantes el estudio de como distintos patrones de lesion cerebral influyen en la acalculia. En esta linea se han analizado, por un lado, lesiones en la zona parietal izquierda que afectan especialmente a la region del surco intraparietal (IPS) y, por otro, la atrofia del cortex a la altura del lobulo temporal izquierdo que cursaba sintomas de demencia semantica (Lemer, Dehaene, Spelke y Cohen, 2003).

Los resultados de estas investigaciones apuntan a que las lesiones en el IPS se relacionan con dificultades para efectuar con exito tareas sencillas de reconocimiento y comparacion cuantitativa de numeros y cantidades pequenas; asi como, para realizar operaciones de resta. Sin embargo, estas lesiones no se vinculan con carencias en habilidades aritmeticas de mayor sustrato linguistico como la multiplicacion y la escritura y lectura de numeros.

Por otro lado, la atrofia del cortex lobulo temporal vinculada a demencia semantica, se relaciona con dificultades para la ejecucion de tareas con componente linguistico como las multiplicaciones, siendo relativamente independiente de habilidades numericas elementales como manejo de cantidades simbolicas y no simbolicas (por ejemplo, comparaciones entre matrices de puntos) y tareas de sustraccion.

En este mismo sentido de estudio de la posible diferenciacion funcional y anatomica de zonas implicadas en el pensamiento matematico, se ha puesto de manifiesto que pacientes con degeneracion cortico-basal con especial afeccion en la zona parietal derecha del cortex presentan un menoscabo significativo en el manejo de numeros con relacion a tareas de representacion y denominacion de objetos. Sin embargo, pacientes con demencia semantica que se relaciona con deterioros en la zona temporal anterior izquierda, mostraban una mayor debilidad hacia tareas que requerian nombrar y representar objetos (Halpern, Glosser, Clark, Gee, Moore, Dennis, McMillan, Colcher, y Grossman, 2004).

Butterworth et al. (2001) tambien registran el caso de un paciente con demencia semantica y consiguiente atrofia en el lobulo temporal izquierdo que presentaba un declive severo de habilidades cognitivas en general y linguisticas en particular. Sin embargo, sus habilidades matematicas estaban sorprendentemente bien conservadas.

Igualmente, Klessinger et al. (2007) han investigado la disociacion entre las capacidades algebraicas y linguisticas en una caso de un paciente que padecia afasia concluyendo que, a pesar de que las habilidades en el dominio del lenguaje de este paciente estan fuertemente disminuidas, su capacidad para emplear simbolos matematicos esta, manifiestamente, bien conservada.

A partir de sus investigaciones tanto Halpern et al. (2004) como Butterworth et al. (2001) concluyen en subrayar la relativa independencia anatomica y funcional que debe caracterizar a los dominios neuronales vinculados a la representacion de numeros de aquellos ligados a la memoria semantica.

Polk et al. (2001) llego a la misma conclusion a partir del estudio de un paciente con una lesion en el lobulo parietal izquierdo que le imposibilitaba ejecutar adecuadamente tareas vinculadas al empleo de numeros tales como nombrar numeros, manejar las horas, estimaciones y empleo de cifras arabigas. Sin embargo, la paciente demostraba una buena capacidad para el manejo de simbolos de otras categorias semanticas (no numericas) y de magnitudes continuas.

Esta diferenciacion anatomica y funcional entre comprension numerica y habilidades linguisticas ha sido analizada recientemente por Baldo y Dronkers (2006) en una amplia muestra de pacientes que habian sufrido algun tipo de accidente cerebrovascular. Estos autores detallan que aunque existe una correlacion general entre las habilidades linguisticas y las aritmeticas en el conjunto de los pacientes examinados, un buen numero de estos manifestaban signos de disociacion funcional entre ambas capacidades.

Estos autores vinculan las habilidades aritmeticas al cortex parietal mientras que las habilidades linguisticas expresan una dispersion mayor, aun con una cierta orientacion hacia la region temporal superior.

En resumidas cuentas, las lineas de investigacion presentadas vienen a apuntar que las facultades basicas relacionadas con el manejo de numeros aparecen vinculadas a la zona parietal del cortex cerebral y que el procesamiento basico de estas capacidades podria ser relativamente independiente de otras zonas de la corteza cerebral vinculadas con las destrezas linguisticas.

Estudios de imagen cerebral

Desarrollar un ambito de conocimiento que se ocupe de la relacion entre conducta y cerebro es una pretension clasica dentro del estudio del comportamiento humano. Ya a finales del XIX James William (1842-[cruz]1910) enfatizaba en su trabajo The Principles of Psychology la necesidad de una ciencia de la mente que permitiera examinar los componentes basicos del comportamiento y las funciones de los elementos del cerebro. En palabras del autor, "una ciencia de la relacion entre la mente y el cerebro debe mostrar como los ingredientes basicos del primero corresponden a las funciones elementales del segundo" (William, 1890).

Efectivamente superar la brecha entre la descripcion de las conductas y los procesos neuronales subyacentes parece ser un reto permanente tanto en el ambito de la psicologia como en el de las neurociencias y para este fin, desde la decada de los 70 del siglo pasado, se han ido desarrollando distintas tecnicas que permiten monitorear las funciones cerebrales de manera, cada vez, mas segura, detallada y cuantitativa.

Aspectos metodologicos

El desarrollo de las modernas tecnicas de imagen cerebral comenzo a traves de la tomografia computerizada de rayos X. Un procedimiento que abrio paso a tecnicas mas moder nas como la tomografia por emision de positrones (PET) y la resonancia magnetica (MRI) (Raichle, 2003).

Dentro de las metodologias de imagen cerebral, existen dos tipos de categorias diferenciadas, las imagenes estructuradas y las funcionales. Las primeras se refieren al estudio de las partes y capas del cerebro, asi como el diagnostico de afecciones morfologicas intracraneales y danos cerebrales. La segunda se refiere al estudio de los cambios que determinadas actividades cognitivas deliberadamente provocadas generan en el flujo sanguineo de los capilares cerebrales y dentro de este grupo se consideran fundamentalmente tres tecnicas, PET, fMRI y rTMS.

Dado que los estudios que relacionan estas tecnicas de imagen cerebral con el pensamiento matematico se refieren, fundamentalmente, a este segundo apartado de tecnicas, en lo sucesivo se describiran estas como base para la comprension de como trabaja el cerebro mientras manipula numeros.

PET

La tomografia por emision de positrones, PET (siglas en ingles de Positron Emission Tomography), es una tecnica de diagnostico que consiste en obtener imagenes basadas en la deteccion de fotones gamma resultado de la destruccion de positrones provenientes de un radioisotopo. El radioisotopo se suministra a traves de una inyeccion o mediante inhalacion y, con frecuencia, se utiliza el isotopo fluor-18, capaz de unirse a la glucosa para obtener el trazador 18-fluor-desoxi-glucosa. De este modo se logra una glucosa detectable mediante la emision de senal radiactiva (Massardo et al., 2007). La causa de emplear glucosa es el elevado metabolismo glucidico que caracteriza al cerebro. Este organo, aun no representando mas que un 2% del peso corporal, consume un 20% del gasto calorico total del organismo (Raichle, 2003). Otros marcadores usados para la tecnica de PET son isotopos del oxigeno y del nitrogeno.

A traves de esta tecnica no se evalua la morfologia de los tejidos, sino su nivel metabolico y los flujos sanguineos preferentes y, consecuentemente, es util para detectar areas ce rebrales involucradas en el procesamiento cognitivo. En este sentido, ha sido empleado con exito en el estudio de zonas cerebrales involucradas en el pensamiento numerico (Thiouxa, Pesentia, Costesb, De Volderc y Serona, 2005; Pesenti, Thioux, Seron & De Volder, 2000).

fMRI

La tecnica denominada functional magnetic resonance imaging (fMRI) es un tipo de neuroimagen que tiene su precursor en la tecnologia de la resonancia magnetica (MRI). La caracteristica fundamental de la resonancia magnetica es que es una metodologia que permite obtener imagenes del organismo de forma no invasiva, sin emitir radiacion ionizante y en cualquier plano del espacio. Se fundamenta en propiedades magneticas que poseen los nucleos atomicos, de forma que los campos de estos son susceptibles de ser orientados en la direccion de un campo magnetico externo. El fundamento de la tecnica consiste en analizar la energia que liberan los nucleos de los atomos de hidrogeno de la molecula de agua en forma de ondas de radio una vez que los protones vuelven a su situacion inicial.

Una de las principales diferencias de la MRI con las tecnicas de tomografia por emision de positrones, se relaciona con el hecho de que la resonancia magnetica analiza estructuras y no el nivel metabolico de los tejidos. La fMRI, por el contrario, mide, especificamente, a traves de resonancia magnetica, la respuesta hemodinamica de la actividad neuronal y, en consecuencia, este procedimiento arroja valoraciones funcionales de los tejidos analizados.

El fundamento de esta tecnica esta vinculado al incremento metabolico de las redes neuronales implicadas en procesos cognitivos y que tienen como consecuencia el incremento del flujo sanguineo en la zona neuronalmente activa y cambios en las concentraciones de oxihemoglobina y desoxihemoglobina. La oxihemoglobina es diamagnetica y su influencia en el campo magnetico es practicamente despreciable. Sin embargo, la desoxihemoglobina es paramagnetica lo que causa heterogeneidad en el campo magnetico (Le Bihanl, 2007).

En regiones neuronales activas, el incremento de flujo sanguineo implica un incremento de la concentracion de oxihemoglobina cambiando las caracteristicas de la relajacion magnetica. La resonancia magnetica resulta ser sensible a estos cambios en la molecula de hemoglobina por lo que a traves de esta tecnica se pueden evaluar cambios en la actividad neuronal.

Esta metodologia ha sido empleada en una amplia variedad de investigaciones. De entre estas destacan aquellas que han intentado escudrinar la existencia de redes neuronales responsables del pensamiento aritmetico aproximativo y de la estimacion (Piazza, Pinel, Le Bihan y Dehaene, 2007) por la importancia que estas tienen para avanzar en la comprension de las representaciones numericas pre-verbales.

Estas tecnicas de imagen cerebral funcional son utiles no solo para esclarecer que zonas son responsables de funciones cognitivas, sino, tambien para examinar como variables como la edad, la variacion cultural o la interindividual y la experiencia y el aprendizaje influyen en el patron de actividad cerebral (Dowker, 2006).

rTMS

El hecho de no poder establecer relaciones causales entre determinadas zonas cerebrales y capacidades para la realizacion de tareas precisas ha sido senalada como una importante limitacion metodologica de los estudios realizados a partir de tecnicas de resonancia magnetica (Cappelletti et al., 2007).

Los estudios neurofisiologicos sobre pacientes con lesiones cerebrales han sido un metodologia alternativa utilizada para establecer relaciones causales mas certeras entre zonas cerebrales y tarea correspondientes. Sin embargo la plasticidad del cerebro para compensar insuficiencias funcionales asi como la presencia en las lesiones de patologias adicionales e, igualmente, la falta de focalidad en las mismas, son inconvenientes que limitan las posibilidades de esta linea de investigacion.

La estimulacion magnetica transcraneal (rTMS, transcranial magnetic stimulation) es una metodologia que pretende salvar la brecha que los estudios a traves de neuroimagenes dejan entre correlacion y causalidad ya que permite investigar los efectos de la modulacion de la funcion cortical a traves de una tecnica no invasiva.

Basicamente la rTMS consiste en mantener un campo magnetico fuera del craneo el cual induce corrientes electricas en el cerebro las cuales alteran la actividad de redes neuronales. Las corrientes electricas inducidas, aunque breves y debiles, pueden despolarizar las membranas neuronales y descargarlas cuando sobrepasan determinados niveles (Cowey, 2005). De esta manera se analizan las consecuencias que estas interferencias en la actividad neuronal generan en la conducta de sujetos neuronalmente sanos.

Con todo, actualmente no esta claro cual es el mecanismo a traves del cual la estimulacion magnetica y la consiguiente induccion electrica interfieren en la actividad neuronal y como obstaculiza la accion cognitiva del individuo (Silvanto et al, 2007). En consecuencia, aunque esta tecnica permite determinar si un determinada region cortical esta o no implicada en una actividad cognitiva, no permite explicar la relacion entre la zona neuronal y la actividad cognitiva considerada.

En cualquier caso rTMS representa una herramienta no invasora para experimentalmente inducir "lesiones virtuales" locales util para el estudio de las funciones corticales del cerebro y esta permitiendo a los investigadores examinar la contribucion de diferentes areas del cortex en la conducta y cognicion, tambien en lo concerniente al pensamiento matematico (Cappelletti et al., 2007).

Sistema neuroanatomico del pensamiento numerico

Relativo a las cuestiones del papel que distintas zonas de la corteza cerebral pueden tener en la cognicion numerica, asi como de la diferenciacion anatomica y funcional de las zonas implicadas en esta capacidad cognitiva, Dehaene y colaboradores (2003) han propuesto un modelo neuronal anatomicamente distinguible que sustentaria el procesamiento de la informacion numerica.

Este modelo, basado en investigaciones sobre imagen cerebral con fMRI, plantea la existencia de tres regiones de la corteza cerebral que se corresponden con otras tantas tareas precisas para el procesamiento numerico:

* La primera region se ubicaria en el segmento horizontal del surco intraparietal (hIPS); una zona del cortex que a traves de las tecnicas de imagen cerebral se ha visto que se activa de forma general durante la realizacion de todo tipo de tareas que se relacionan con el procesamiento numerico.

Se propone esta region cortical como responsable de la representacion semantica de la magnitud propia de los numeros y de la representacion no verbal de estos a traves de mapa de numeros o continuum numerico interno. De esta forma, permitiria entender lo que representa el tamano numerico y de las relaciones de proximidad o lejania entre los numeros.

* La segunda region se corresponde con el gyrus angular izquierdo (lAG) que se ubica en la zona posterior e inferior del segmento horizontal del surco intraparietal del hemisferio izquierdo y se ha senalado como zona activa en determinadas tareas numericas pero con funciones diferentes al hIPS.

En concreto la activacion del lAG no parece ligada a aspectos cuantitativos del procesamiento numerico sino que su activacion parece estar mas relacionada a tareas que exigen algun tipo de procesamiento verbal. Se propone que esta zona se vincula a representaciones verbales de los numeros y participaria en las tareas numericas con mayor componente linguistico del procesamiento de numeros como son determinadas actividades aritmeticas como las multiplicaciones.

* La tercera region cerebral expuesta en el modelo se ubicaria en la zona posterior superior de ambos lobulos parietales (PSPL). Esta region esta en la zona superior del hIPS y ocupa una posicion mesial y superior con respecto a lAG. Aparece especialmente activa durante tareas de comparacion entre numeros, calculos aproximativos, resta de numeros y tareas de conteo.

Es una region con baja especificidad hacia el procesamiento numerico y mas bien parece tener un importante papel en tareas que requieran vision espacial y en especial, en aquellas vinculadas a la movilidad de dedos, orientacion y atencion de la actividad visual, memoria espacial y vision espacial.

La activacion de esta region cerebral parece justificable en el caso de tareas como el conteo, donde los sujetos deben atender a una sucesion de objetos y donde, en consecuencia, la orientacion visual puede jugar un importante papel. Sin embargo parece mas dificil de explicar su activacion en operaciones numericas de estimacion, comparacion y resta.

Sobre este particular se propone que la activacion de esta region cortical seria necesaria para establecer relaciones espaciales adecuadas entre numeros dentro del continuum lineal que sostiene la representacion interna de cantidades. De esta forma, la orientacion espacial seria una capacidad necesaria para orientar los numeros en este continuum y poder elaborar estimaciones y comparaciones entre ellos.

El papel que parece jugar el hIPS en la cognicion numerica, ha sido confirmado, tambien, con otro tipo de metodologias. Asi, Castelli et al. (2006) a traves de un estudio mediante rTMS subrayan el papel de esta region del cortex en el procesamiento numerico tanto a traves de representaciones simbolicas de los numeros (cifras arabigas) como no-simbolicas (matrices de puntos). Ademas los patrones de impedimento funcional tras la estimulacion magnetica transcraneal que este estudio presenta, revelan que estos se hallan indefectiblemente unidos a la estimulacion de la region del hIPS, mientras que no se han registrado efectos a partir de la estimulacion de zonas anexas adyacentes como gyrus angular.

Los citados autores concluyen en la necesidad de considerar un mecanismo neural comun para el procesamiento numerico de cantidades expresadas tanto simbolicamente como no simbolicamente. Knops et al. (2006) tambien a traves de una metodologia de investigacion basada en rTMS coinciden en senalar el rol del hIPS en el procesamiento del significado cuantitativo de los numeros a la vez que encuentran un patron diferencial entre varones y mujeres.

Recientes investigaciones, sin embargo, parecen apuntar que el papel del hIPS podria adentrarse mas alla del procesamiento numerico situandose en el espacio del procesamiento del conocimiento abstracto ya que tambien ha sido expuesto su papel en la organizacion ordinal de series no numericas (Fias et al., 2007).

Por otro lado, tal y como proponen Dehaene y colaboradores (2003), otras zonas del cortex tambien parecen tomar parte en el procesamiento de cantidades numericas. En este sentido Rusconi y colaboradores (2005) encontraban que rTMS sobre angular gyrus izquierdo (lAG) obstaculizaba el procesamiento de tareas relativas a numeros pero en otro sentido al apuntado por el modelo de modelo de Dehaene, ya que, en este caso, se entorpecian las tareas numericas basadas en manipulacion con dedos. De todas maneras, otros trabajos muestran el relevante valor de AG en el procesamiento de habilidades linguisticas (Stippich y al., 2007), en la linea apuntada por Dehaene et al. (2003).

Un aspecto que parece controvertido en el estado actual de las investigaciones parece ser el diferente papel que puede jugar el IPS derecho e izquierdo en el procesamiento numerico. Sobre este particular parece afianzarse la idea de que el IPS derecho tiene un papel relevante en el procesamiento de caracteristicas continuas de los estimulos (Cappelletti, 2007) y que es una zona critica para el procesamiento de magnitudes relativas al espacio, tiempo, tamano y valor numerico. Tambien Cohen et al. (2007) en un estudio sobre acalculia sostiene el rol del IPS derecho en el procesamiento de magnitudes. Por el contrario, el papel del IPS izquierdo parece mas relacionado con el procesamiento simbolico y no simbolico de los numeros (Cappelletti, 2007).

Cognicion numerica comparada

Aunque las investigaciones relativas a la sensibilidad de los animales para percibir aspectos cuantitativos pueden resultar realmente sorprendentes, lo cierto es que existe una vasta tradicion de investigacion en este campo que abarca mas de 100 anos (Jordan y Brannon, 2006).

Tal vez sean los pioneros trabajos del zoologo aleman Otto Koehler (1889-[cruz]1974) los que dieron inicio a este ambito de investigacion a partir de sus experimentos con aves a traves de los cuales logro establecer los limites superiores de la competencia numericos de distintas especies: 5 para las palomas, 6 para los periquitos y 7 para los cuervos, loros y urracas (Hassenstein, 1974).

Desde entonces son numerosas las publicaciones en las que se dan cuenta de las capacidades numericas de un amplio abanico de especies animales: peces (Agrillo, Dadda y Bisazza, 2007), aves (Lyon, 2003; Rugani, Regolin y Vallortigara 2007), roedores (Breukelaar y Dalrymple-Alford, 1998; Church y Meck, 1984), perros, (Ward y Smuts, 2007) cetaceos (Kilian, von Fersen y Gunturkun, 2005) y por supuesto, primates no-humanos (Beran, 2007; Cantlon y Brannon, 2007; Jordan et al., 2006; Van Marle, Aw, McCrink y Santos, 2006).

El hecho de constatar que la capacidad de entresacar consecuencias cuantitativas de los estimulos no es una habilidad cognitiva exclusivamente humana, es, en si misma, una consecuencia cientifica de primer orden que sugiere interesantes preguntas sobre el origen filogenetico de esta destreza y sobre su posible valor adaptativo (Diaz, 2006).

Sin embargo, actualmente las cuestiones de mayor interes sobre la cognicion numerica animal son las referidas a dos aspectos: (a) conocer si la cognicion numerica animal es un artificio de laboratorio y (b) estudiar los puntos en comun que la cognicion animal guarda con la humana.

Sobre la primera de las cuestiones, el supuesto inicial que guio la investigacion sobre cognicion numerica en animales partia de la idea de que, dado que la nocion de numero es una abstraccion no natural, los animales unicamente podia acceder a esta a traves del adiestramiento y, en consecuencia, no era una destreza que los animales manifestaran espontaneamente. En la base de este supuesto se situa la observacion, bien documentada de que la conducta animal ligada a una comprension numerica esta fuertemente vinculada a la existencia de entornos ricos en estimulos y a la presencia persistente de recompensas para reforzar dicha conducta.

Los recientes resultados con primates no-humanos de Cantlon y Brannon (2007) relativos a esta cuestion son, empero, concluyentes al encontrar que animales sin entrenamiento previo, manifiestan conductas coherentes con una representacion numerica cuando la razon de las cantidades era suficientemente discriminante. Por otro lado, registran, tambien, que la tendencia a atender a consideraciones numericas de los estimulos es mayor que la que expresada hacia otro tipo de variables.

Concluyen estos investigadores que sus resultados permiten " ... sostener el argumento de que monos y otros animales representan de forma espontanea valores numericos. En consecuencia, debe rechazarse el argumento de que la cognicion numerica de animales no humanos es una consecuencia del adiestramiento intensivo del laboratorio" (Cantlon y Brannon; 2007, p.40).

Flombaum, Junge y Hauser (2005) a traves de un trabajo que adaptaba la metodologia empleado por Wynn (1992a) con bebes, llegan a conclusiones similares. En concreto, estos autores demostraron que primates sin entrenamiento previo manifestaban, en el caso de transgresion de expectativas vinculadas a acciones de adicion y sustraccion de objetos, conductas atencionales significativamente diferentes con relacion al comportamiento que mostraban frente a sucesos en los que se cumplian las expectativas aritmeticas.

Esta investigacion sugiere no solo que los primates no-humanos son capaces de representar numeros y que son sensibles a variaciones aritmeticas de colecciones sino que, ademas, poseen estas capacidades espontaneamente y que es posible que la nocion de "numero" sea una caracteristica inherente al modo en que los primates no-humanos perciben los objetos (o conjuntos de objetos) tambien, en sus ambientes naturales (Cantlon, y Brannon, 2007).

Una segunda cuestion es la consideracion de que puntos en comun pueden tener humanos y primates no-humanos con relacion a la representacion numerica. Sobre este aspecto, parece existir una relativa unanimidad en torno a la idea de que tanto bebes (y humanos adultos) como primates parecen emplear dos sistemas de manejo numerico; uno vinculado a la representacion precisa de cantidades inferiores a 4 objetos y otro sistema para la estimacion aproximada de cantidades mayores (Flombaum et al., 2005).

Por otro lado, humanos y primates no-humanos muestran el mismo ajuste a la ley de Weber en tareas de discriminacion estimulos numericos no simbolicos, de forma que la discriminacion de dos cantidades depende del radio entre ambas y no de los valores absolutos (Brannon, 2006; Cantlon et al., 2007; Flombaum et al., 2005).

De esta manera, tanto animales como humanos discriminamos con mayor rapidez y precision matrices de puntos cuyo radio sea de 1:2 (por ejemplo, 8 versus 16) que matrices de radio 2:3 (4 versus 6) aunque los humanos muestran una mayor precision, aun a costa de ejecutar las comparaciones mas despacio (Cantlon et al., 2007). Finalmente, la representacion de cantidades que primates no-humanos demuestran tener es, al igual que se ha comprobado en las investigaciones con bebes, independiente de la naturaleza del estimulo pudiendose comprobar que tanto senales luminosas como auditivas son susceptibles de generar estas representaciones.

Es evidente que ni animales ni bebes pueden alcanzar los niveles de abstraccion matematica que caracteriza al pensamiento humano adulto. Sin embargo, los datos presentados permiten pensar que los fundamentos de las habilidades matematicas de humanos adultos se encuentren tanto en su historia evolutiva como en su desarrollo lo que llevaria a considerar que dentro del pensamiento matematico no solo debe tenerse en cuenta el conocimiento matematico desarrollado a traves del lenguaje e inmerso en una cultura, sino tambien, aquel sistema de representacion numerica pre-linguistico consecuencia de nuestra herencia filogenetica (Brannon, 2006)

Cognicion numerica desde la perspectiva de la psicologia del desarrollo

Los distintos paradigmas vinculados a la comprension del desarrollo humano, tradicionalmente, han girado en torno a dos concepciones diferenciadas respecto al papel que el sujeto tiene sobre su propio desarrollo: o bien las estructuras cognitivas se desarrollan conforme a elementos precursores independientes, por lo menos en origen, de la propia accion del sujeto o bien, por otro lado, existen factores exogenos a las estructuras cognitivas de los individuos que determinan la evolucion de las mismas.

Partir de uno u otro presupuesto teorico no puede ser considerado como un hecho baladi ya que, como se expondra a continuacion, el tipo de modelo que se adopte condicionara la metodologia y la interpretacion de los datos relativos al origen del pensamiento numerico. Retrotrayendose al que se ha venido en considerar el periodo de expansion de la psicologia del desarrollo y que viene a situarse a partir de la segunda mitad del siglo XX (Trigales y Gallardo, 2004), aparece la figura de Jean Piaget como uno de los primeros referentes indispensables para entender nuestra actual comprension de como los seres humanos elaboramos la nocion de numero.

Desde la perspectiva piagetana (Piaget, 1980) se enfatiza el papel activo que el sujeto tiene en su propia evolucion cognitiva. La accion es el elemento clave del cambio y la exploracion y el descubrimiento son el estimulo que impulsa el desarrollo. A traves de estas, el sujeto desarrolla esquemas, inicialmente motores y posteriormente en forma de pensamiento, que le permiten una determinada comprension de su entorno. Sin embargo, la estructura cognitiva actual no sera definitiva en la medida que el sujeto durante la actividad exploratoria encuentre sucesos cuyas consecuencias no se ajusten a lo esperable. Surgira la necesidad de modelar nuevamente les esquemas previos y, en consecuencia, surge una oportunidad para el desarrollo.

Es bien sabido que Piaget conceptualizo el desarrollo en etapas, en fases diferenciadas, de forma que desde el nacimiento a la adolescencia las caracteristicas del pensamiento humano van transformandose a lo largo de cuatro etapas evolutivas que, como veremos posteriormente, determinaran las posibilidades de comprension del concepto de numero.

Dentro de este ambito de enfasis de los factores exogenos a las estructuras cognitivas que incentivan el desarrollo, a partir de la decada de los 70 se revindica la idea de que el desarrollo del ser humano no puede ser entendido sin considerar el contexto en el que este se produce. Desde de las ideas de Lev Vygotsky (Garcia, 2005), se comienza a considerar el papel que la interaccion social puede jugar en el desarrollo. Muy especialmente se subraya el lenguaje como medio a traves del cual las personas interiorizan instrumentos y estrategias psicologicas que haran posible la representacion y reflexion sobre la realidad y, en ultimo termino, la aprehension de los elementos culturales caracteristicos del entorno en el cual se desarrolla.

Estos planteamientos evolucionaron a partir de los anos 80 en la corriente socioconstructivista, la cual destaca el papel activo de las personas como constructores activos de su propio desarrollo personal pero senalando, precisamente, los procesos interpersonales (intercambios sociales tales como el dialogo, la conversacion y la negociacion) como origen de los procesos superiores del pensamiento. Los entornos de aprendizaje son, desde este punto de vista, dominios privilegiados para la promocion del desarrollo ya que es precisamente en estos contextos (como la escuela, los grupos de educacion no formal, etc.) donde el individuo encuentra la variedad y calidad de intercambios sociales (con adultos y con iguales) que pueden optimizar sus posibilidades de desarrollo.

Frente a estos paradigmas se situan aquellos que destacan la existencia de estructuras cognitivas precedentes que guian el propio desarrollo y que, cuando menos en origen, resultarian independientes tanto del contexto como de las acciones que el propio individuo pueda ejercer sobre el entorno. Dentro de esta perspectiva estarian fundamentalmente las teorias etologicas y las vinculadas al procesamiento de la informacion.

Las primeras parten de la idea de que el ser humano nace con una predisposicion hacia determinadas conductas cuyos precursores pueden ser vistos tambien, en los animales. El desarrollo del ser humano estaria, en consecuencia, predeterminado por sus condicionantes geneticos y la influencia del entorno se circunscribiria a matizar dicho desarrollo (Blas, Gutierrez y Bartolome, 2005). Dentro de este contexto teorico puede ubicarse los estudios de pensamiento matematico comparado presentados en el apartado anterior, los cuales, en gran medida, comparten la siguiente idea latente: los rudimentos de la comprension cuantitativa son una destreza evolutivamente seleccionada que genera algun tipo de beneficio adaptativo al organismo y de una insoslayable impronta genetica.

A partir de la decada de los 80 surge como analogia del funcionamiento de los ordenadores, la conocida perspectiva del procesamiento de la informacion la cual ha influido decididamente la actual concepcion de la comprension numerica. Este paradigma parte de la idea de que los seres humanos disponemos de un sistema cognitivo susceptible de ser estudiado a partir de los elementos funcionales que lo componen (memoria, percepcion, razonamiento, ...) y que, en esencia, estos modulos funcionales son los mismo a lo largo del desarrollo. En consecuencia, dicho desarrollo es concebido, no como un paso de etapas, sino como una transformacion continua, orientada a mejorar la eficacia de sus elementos funcionales que conforman el sistema cognitivo de la persona.

Una consecuencia de esta perspectiva fue la reaccion a los postulados piagetanos desde una perspectiva innatista, la cual fue liderada por el funcionalismo de Jerry Fodor (1983). Este autor aboga por considerar el desarrollo como consecuencia del despliegue de sistemas o modulos de conocimiento especifico (como el linguistico, el matematico, ...) que, por otro lado, son suministrados por la propia herencia genetica.

Piaget y la comprension de numero.

Piaget como epistemologo, se intereso por el origen del conocimiento e intento aunar la perspectiva empirista que subraya el mundo exterior al individuo como fuente de conocimiento con el punto de vista racionalista que senala que la fuente de conocimiento no es la experiencia externa sino las capacidades racionales del individuo.

De esta manera Piaget admite que cierto tipo de conocimiento, como aquel relacionado con la comprension del mundo fisico y el vinculado a las convenciones sociales, tiene un principio, fundamentalmente, externo al propio sujeto. Sin embargo Piaget, igualmente, apunta otro tipo de conocimiento cuya raiz no puede situarse fuera de la propia mente. Este tipo de conocimiento surge a partir del establecimiento de relaciones entre objetos y su origen debe situarse en la propia accion reflexiva que el individuo ejerce sobre su experiencia con el mundo exterior. Esta abstraccion reflexiva se diferenciada de la abstraccion empirica vinculada unicamente con la informacion perceptible (Kamii, 1988).

Las caracteristicas y naturaleza de estos tipos de conocimientos aparece bien ejemplificados en los materiales que Kamii y colaboradores (Kamii, Rummelsburg y Kari, 2005) utilizan para impulsar las capacidades logicas y matematicas de ninos como los palillos chinos o mikado.

Este juego se inicia cuando tras dejar caer los palillos al azar y a lo largo del mismo, los jugadores intentaran coger el mayor numero posible de palillos sin mover otros. En esta actividad el conocimiento fisico esta relacionado con las caracteristicas propias de los objetos implicados, su tamano, su peso, sus dimensiones, su color, etc. El conocimiento de las reglas del juego o de las palabras utilizadas para contar serian, por otro lado, ejemplos del conocimiento social. La causa de ambos tipos de conocimiento seria de naturaleza externa al individuo, situado bien en el mundo fisico, bien en el contexto social.

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Sin embargo, puede considerarse que dos palillos sean similares por sus dimensiones o diferentes por sus colores. En este caso, las consideraciones de semejanza o diferencia son un tipo de relacion entre los objetos que la propia persona crea y cuyo origen se situa en la propia mente del individuo.

El conocimiento logico-matematico pertenece, desde la perspectiva piagetana, a este ultimo tipo de conocimiento el cual no puede inferirse directamente de la realidad sino que es consecuencia de las capacidades reflexivas del individuo para elaborar relaciones internas entre objetos. En este mismo sentido, tres objetos pueden ser observados pero no el numeroconcepto "tres" que es un conocimiento logico-matematico a partir del cual se pueden elaborar relaciones de orden superior tales como 3 + 2 = 5.

Piaget establece 5 aspectos del conocimiento logico-matematico. Siguiendo con el material de los palillos chinos, en el momento de decidir que palillo coger el nino debe clasificar los palillos bajo el criterio de si tocan o no a otros palillos. Una vez que han sido agrupados todos los palillos que no tocan a otros, se deberan considerar los palillos que tienen un menor contacto con otros, estableciendo de esta manera una serie o sucesion desde los palillos mas faciles de tomar a los mas dificiles. A partir de esta serie deben establecer un orden temporal para coger los palillos estableciendo una jerarquia o prioridad de palillos en el tiempo. Por otro lado, cuando deciden tomar preferentemente un palillo situado en la parte superior antes que otro situado debajo estan estableciendo una relacion espacial entre los objetos. Finalmente, cuando el juego termina se deben establecer entre los conjuntos de palillos de cada jugador, una relacion numerica para determinar el ganador.

Piaget considera que los tres tipos de conocimientos expuestos (el fisico, el convencional y el logico-matematico) aparecen indiferenciados hasta la edad de 5-6 anos y a partir de esta edad comienzan a distinguirse las distintas piezas de esta red de conocimiento.

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El primero de ellos es la conservacion de numero. Este es considerado el primer paso en la construccion del significado numerico, justo a partir de los 6 anos (Piaget y Szeminska, 1965) y se refiere a la capacidad de abstraerse de las transformaciones de apariencia que pueden sufrir los conjuntos durante el conteo de objetos. De esta forma los ninos podran identificar conjuntos de un mismo cardinal como identicos en cuanto al numero de elementos, a pesar de que ambos conjuntos difieran en la distribucion de los objetos que los componen.

Por otro lado, entre los 7 anos se construyen otros dos tipo de relacion mental senalados como por Piaget como indispensables en la comprension numerica: la seriacion y la clasificacion (Inhelder y Piaget, 1964):

* La seriacion es la habilidad para establecer comparaciones entre los elementos de un conjunto y ordenarlos de forma creciente o decreciente segun sus diferencias.

De esta forma, el sujeto sera capaz, por un lado, de deducir relaciones entre objetos que no se comparan directamente (transitividad) y, por otro lado, de concebir relaciones inverses entre elementos del conjunto de forma que pueda concluir que un objeto puede ser mayor que el anterior y, a su vez, menor que el siguiente (reversibilidad o capacidad para imaginar la accion contraria).

* La clasificacion es la destreza cognitiva que permite establecer vinculos de semejanza, diferencia y pertenencia a conjuntos (relacion entre un objeto y la clase a la que pertenece) y por otro parte, coordinar adecuadamente de las relaciones de inclusion entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte (Labinowicz, 1986).

A partir de estas consideraciones sobre el desarrollo de las habilidades logicas de los ninos, Piaget concluyo que la comprension de la nocion de numero no es posible sin la aprehension de estos fundamentos logicos que permiten dar sentido a la accion de contar. La comprension de la secuencia numerica es considerada una consecuencia de la sintesis de las capacidades de clasificacion y seriacion de modo que las capacidades aritmeticas resultan de la generalizacion de las operaciones logicas (Alonso et al., 2001; Bryant, 1996; Butterworth, 2005); lo que no resulta evidente hasta que los ninos superan la etapa pre-operacional entre los 6 o 7 anos.

El paradigma del procesamiento de la informacion la comprension de numero

Tal y como se ha expuesto, la perspectiva cognitiva del desarrollo humano y del proceso de elaboracion del significado numerico personificada en Piaget entiende la interaccion individuo-medio como germen del desarrollo. De esta manera se subraya el quehacer del propio sujeto como constructor del conocimiento a traves de la accion y la experiencia sobre el medio. La comprension de numero es, en consecuencia, un proceso constructivo fundamentado en bases logicas que ni preexisten al propio conocimiento (no pueden ser halladas antes de ser elaboradas) ni pueden ser directamente ensenadas (por lo que el papel del educador esta esencialmente relacionado con la creacion de medios ricos en experiencias que potencien las posibilidades de formacion de nuevos esquemas representacionales de la realidad).

A partir de la segunda mitad del siglo XX, y partiendo de la necesidad de conocer con mayor precision las habilidades y limitaciones cognitivas, aparece un nuevo enfoque dentro de la psicologia cognitiva muy vinculado a los adelantos tecnologicos y en particular, a las innovaciones informaticas. Esta nueva perspectiva que se ha venido en denominar teoria del procesamiento de la informacion, supuso una forma novedosa de abordar el estudio de las funciones mentales tales como la memoria, la atencion, las representaciones mentales y, como no, tambien, la comprension matematica.

Un elemento central del paradigma del procesamiento de la informacion, se refiere al hecho de que el desarrollo, desde esta perspectiva, no se vincula con variaciones sustanciales de la estructura cognitiva sino que, mas bien, se relaciona con una progresiva adecuacion en la manera de manejar la informacion. De esta forma se entiende que el procesamiento cognitivo es esencialmente el mismo a todas las edades (en cuanto a los mecanismos cognitivos empleados, por ejemplo, los receptores sensoriales, la memoria de trabajo o las capacidades atencionales) y el desarrollo esta relacionado con la mejora funcional del sistema de forma que el individuo va adecuando los procesos de captacion de estimulos, la capacidad de analizarlos y asociarlos, la informacion acumulada, las estrategias de aprendizaje, etc. (Blas et al., 2005; Trianes et al., 2004).

Este nuevo paradigma ha tenido dos consecuencias fundamentales en la investigacion del origen del pensamiento numerico.

Por un lado, ha suscitado un renovado interes hacia el estudio de las habilidades numericas tempranas, poniendo en valor, por un lado, el fenomeno del conteo cuyas primeras manifestaciones son visibles a partir de los 18-20 meses y, por otro, la sensibilidad que practicamente desde los primeros meses de vida los seres humanos demostramos ante variaciones cuantitativas de los estimulos.

La segunda consecuencia se relaciona con la discusion relativa a que elementos del sistema cognitivo pueden ser considerados innatos y si entre estos se encuentran las bases estructurales del pensamiento numerico.

A continuacion se presentan los resultados y perspectivas que estas lineas de investigacion han ofrecido. En primer lugar se presentara el modelo de aprehension numerica en cuatro pasos principalmente con el fin de exponer una vision general de los mecanismos cognitivos que actualmente se han detectado en la investigacion sobre el pensamiento numerico temprano. Seguidamente, se mostraran las averiguaciones que se han realizado en torno a las habilidades numericas previas al desarrollo de las destrezas linguisticas. En la parte final de esta seccion se discutira la controversia que existe en torno a la que posiblemente sea primera adquisicion genuinamente matematica durante el desarrollo: el conteo.

Modelo de aprehension numerica

Recientemente se ha propuesto un marco interpretativo para la comprension de disfunciones de la comprension numerica tales como la discalculia (Butterworth, 2005) que resulta util, tambien, como modelo para la comprension del desarrollo de las habilidades numerocogntivas tempranas.

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Este modelo planteado por von Aster y Shalev (2007) postula el desarrollo de la representacion numerica durante la primera infancia como un proceso gradual de adquisicion de estrategias para la representacion de cantidades que se manifiesta fases.

A continuacion se muestran las cuatro periodos propuestos y despues se dara cuenta de los datos neuropsicologicos que sustentan este modelo.

1. Desde los primeros meses de vida y antes de la exteriorizacion de las primeras manifestaciones linguisticas, los individuos tendrian acceso a las primeras representaciones de cardinalidad a traves de un sistema primigenio o nuclear. Se postula que a traves de este sistema cognitivo (que como se explicara mas adelante parece estar integrado por varios subsistemas) los seres humanos demostrariamos practicamente desde el propio nacimiento sensibilidad hacia las caracteristicas y variaciones cuantitativas de los estimulos.

Esta sensibilidad vinculada a la detencion subita y a la comparacion de cantidades y se nos parece estrechamente ligada con la actividad parietal del cortex cerebral.

2. La aparicion de las primeras manifestaciones de un sistema verbal de conteo, entre los 24 y 30 meses de edad, daria paso a la segunda fase del desarrollo de la comprension numerica caracterizado, en primer lugar, por el progresivo uso de palabras-numero y, posteriormente, por la aparicion de las estrategias de enumeracion. En este caso, esta habilidad implicaria zonas del cortex cerebral habitualmente mas relacionadas con las capacidades verbales como el cortex prefrontal.

3. La utilizacion de simbolos escritos para referirse a los numeros (sistema arabigo de numeracion) marca el comienzo de la tercera fase en la cual se inicia el aprendizaje de los digitos, los calculos escritos y determinadas caracteristicas de estos tales como el concepto de paridad.

4. Durante las fases 2 y 3, se va elaborando la simbolizacion del numero lo que es considerado un paso previo y necesario al desarrollo de la representacion semantico-espacial de los numeros ilustrada a traves del modelo de continuum orientado de izquierda a derecha y en el que cada numero corresponde a un punto de la linea. Nuevamente, la zona parietal del cortex aparece especialmente vinculada a la formacion de la representacion espacial de los numeros.

La cuestion del origen del pensamiento numerico aparece especialmente influenciada por las investigaciones vinculadas a las dos primeras fases de este desarrollo. En este sentido, a continuacion se presenta una revision de la investigacion en torno a las capacidades numericas prelinguisticas y, por otro lado, al desarrollo de las habilidades para el conteo

Habilidades numericas prelinguisticas

Coincidente con la propuesta expuesta, en los que se refiere a la primera de las etapas, Spelke y Kinzler (2007) plantean tambien, la existencia de un nucleo cognitivo primigenio constituido por un reducido numero de subsistemas entre los que se encuentra el relativo a la representacion numerica.

Estas representaciones cumplirian en opinion de estas investigadoras las caracteristicas siguientes:

* Son imprecisas y esta falta de exactitud crece con el incremento del valor cardinal. Sin embargo la precision mejora con el desarrollo. Por otro lado, resultan dependientes del radio de las cantidades de forma que la capacidad de discriminar conjuntos de diferente valor cardinal es sensible al ratio de las cantidades que se comparan.

* Son abstractas dado que resultan independientes de la modalidad sensorial y, en consecuencia, pueden ser consecuencia del estimulo visual producido por una matriz de puntos, una secuencia de sonido o de una ordenacion de acontecimientos.

* El numero representado puede ser comparado y combinado por operaciones de adiccion y sustraccion.

Una detallada revision de la investigacion en torno a estas representaciones numericas prelinguisticas permite catalogar tres tipos de representacion cuyas caracteristicas se ajustan a las antedichas por Spelke et al. (2007) (Barner, Thalwitz, Wood, Yang y Carey, 2007; Condry y Spelke, 2008; Feigenson et al., 2004; Le Corre y Carey, 2007):

1. Representacion exacta de cantidades pequenas, menores de cuatro elementos y que son posibles mediante la elaboracion en la memoria de trabajo de modelos en los que cada objeto del conjunto es representado mediante un unico simbolo mental (Le Corre y Carey, 2007, 2008). A traves de estos modelos, pueden determinar equivalencias y comparaciones numericas.

Las investigaciones dentro en torno a este tipo de representaciones se centran en estudiar la capacidad de los ninos y ninas para "seguir" objetos que se muestran (galletas, bolas, ...) y desaparecen y analizar sus respuestas atencionales o de busqueda (Feigenson et al., 2004 presentan una revision metodologica). En esta linea, Feron, Gentaz y Streri (2006) prueban que ninos y ninas de 5 meses de edad son capaces de elaborar representaciones de conjuntos pequenos de objetos, memorizarlas y utilizarlas para realizar comparaciones independientes de la modalidad sensorial empleada para presentar los estimulos y de otras caracteristicas de los objetos tales como la forma o el tamano. Por su parte, Kobayashi, Hiraki, Mugitani y Hasegawa (2004) tambien demuestran la capacidad de ninos y ninas de 5 meses para elaborar representaciones abstractas y amodales de colecciones pequenas de objetos. Estos autores evidencian tambien, la sensibilidad de los bebes a variaciones aritmeticas del numero de objetos.

Feigenson y Carey (2005) registran igualmente la capacidad de diferenciar conjuntos de objetos de 1 vs. 2; 1 vs 3 y 2 vs 3 de ninos a partir de los 10 meses. Con todo y que parece existir una cierto acuerdo en corno a las capacidades que para representar colecciones pequenas de objetos demuestran los recien nacidos, algunos trabajos (Xu, Spelke, Goddard, 2005) han presentado dentro de esta linea de investigacion, resultados contrapuestos subrayando que las capacidades de discriminacion numerica de colecciones pequenas de objetos pudiera estar unida a cambios en variables continuas de los objetos (superficie total, brillo, longitud del contorno en formas bidimensionales y volumen total en el caso de objetos tridimensionales). En cualquier caso, la metodologia empleada en el trabajo de Xu y colaboradores (2005) difiere sustancialmente de las investigaciones en este campo y pretende, esencialmente, determinar la existencia de dos sistemas de representacion numerica, el correspondiente a este apartado y el vinculado a representacion de cantidades aproximadas que se presenta a continuacion.

2. Representacion aproximada de cantidades a traves de un sistema cognitivo que representa el valor cardinal como una magnitud continua proporcional a la cantidad de objetos. La investigacion en torno a este sistema se centra en el estudio de la capacidad de los individuos (adultos humanos, bebes y animales, -Xu y Arriaga, 2007; Brannon, 2006, Barth et al., 2005-) para diferenciar colecciones numerosas de objetos sin recurrir, en su caso, al conteo. Una caracteristica de este sistema de representacion numerica es que la capacidad de discriminar conjuntos es dependiente del ratio de la mismas, de forma que, en el caso de los ninos, a los 6 meses son capaces de diferencias cantidades de ratio 1:2 (4 vs 8; 8 vs 16 y 16 vs 32) pero no cuando la razon es de 2:3 (4 vs 6; 8 vs 12 y 16 vs 24). Sin embargo, a partir de los 10 meses de edad si son capaces de discernir ratios 2:3. En este sentido, la evolucion de esta capacidad se supone vinculada al desarrollo (Le Corre, et al. 2007).

3. Finalmente, se puede distinguir un tercer sistema de representacion numerica relaciona con la capacidad de distinguir lo singular de lo plural y que se situaria en la base del uso de los cuantificadores linguisticos (uno, todos, muchos, algunos, ...) (Le Corre, et al. 2007; 2008). Recientes estudios parecen demostrar que esta capacidad representacional esta presente en primates no-humanos y en ninas a partir de los 14 meses de edad (Barner et al., 2007).

El origen del numero natural: la controversia sobre el conteo

Resulta conocido por educadores e investigadores que los ninos y ninas entre el segundo y tercer ano de vida y con creciente habilidad utilizan palabras-numero para tareas de conteo. Piaget, tal y como se ha explicado anteriormente, otorgo escaso valor a estas primeras manifestaciones numericas ya que resultaban previas a la aprehension de los fundamentos logicos que permiten entender la nocion de numero.

Sin embargo, una serie de interesantes publicaciones los profesores Rochel Gelman y Randy Gallistel (Gallistel y Gelman, 1992; Gelman y Gallistel, 1978; Gelman y Gallistel, 2004) proponen una vision relativa al significado del conteo sustancialmente diferente, reorientando el nucleo de la cuestion del origen del pensamiento numerico hacia el estudio de las destrezas funcionales de los ninos y alejandose del analisis del nivel de comprension de las bases logicas del concepto de numero.

Estos autores proponen que el nino que es capaz de contar, realmente si posee una representacion del numero natural, por lo menos, en la medida que sea capaz de demostrar la aprehension de los siguientes principios de conteo: orden estable de las palabras conteo; cardinalidad, entendida como el significativo valor que la ultima palabra-numero tiene para caracterizar la coleccion y, finalmente, correspondencia, en el sentido que todos los objetos de la coleccion deben ser contados y unicamente una vez (Bryant, 1996).

Su propuesta relativa a la ontogenia de la comprension del concepto de numero natural (Gallistel y Gelman, 1992; Gelman y Gallistel 1978) va, no obstante, mas alla; proponiendo que el origen de los principios de conteo es, esencialmente, innato. Estos autores postulan que durante el aprendizaje del conteo se produce una asociacion entre el sistema de representacion numerica aproximado que representa las cantidades de una forma imprecisa y continua con los marcadores de posicion que suponen las palabras conteo (Le Corre, 2007). En este sentido, desde la perspectiva de estos autores, las primeras palabras-conteo estan cargadas de significado y no son meros aprendizajes memoristicos sino que se refieren a la primera representacion explicita del numero natural.

Sin embargo, frente a esta posicion las investigadoras Mathieu Le Corre y Susan Carey (2007; 2008) mantienen un perspectiva encontrada. A pesar de que tambien entienden que las representaciones numericas aproximadas son ciertamente relevantes, no otorgan a estas el papel primigenio en la formacion del concepto de numero. De hecho estas autoras proponen que las primeras palabras conteo aparecen como aprendizajes memoristicos que se van cargando de significado numerico en la medida que el nino va asociandolas con los resultados del sistema cognitivo de representaciones exacta de cantidades pequenas. De hecho, Gallistel y colaboradores unicamente admiten la existencia del sistema de representacion aproximada de cantidades como magnitud continua.

Detras de esta controversia existe un profundo debate entre las posiciones nativistas y constructivistas de la adquisicion de la habilidad del conteo. Sin embargo, son estas ultimas las que esta recibiendo un mayor apoyo, sobre todo a tenor de un hecho ampliamente registrado: existe un intervalo de un ano desde que los ninos y ninas comienzan a recitar las palabras conteo hasta que realmente las emplean como representacion de numeros naturales.

Esta demora explicitada en los trabajo de Wynn (1992b) se refiera al hecho de que a traves de tareas en las que se propone a los ninos que determinen conjuntos de objetos (por ejemplo, pidiendoles que ayuden a un titere o muneco a alcanzar un determinado numero de objetos) se han determinado dos fases:

* Fase de conjunto-conocedor: Durante esta etapa los ninos y ninas son capaces de delimitar conjuntos de 1, 2 o 3 elementos. Durante este periodo la especificacion de los conjuntos se realiza por conteo subito, sin recurrir a las palabras-numero. De hecho, suelen demostrar una falta del principio de cardinalidad y si se les propone contar los objetos, tampoco recurren a una orden estable de las palabras conteo. Esta fase suele durar en torno a un ano y los ninos van pasando de ser conjunto-uno-conocedores a dos-conocedores y tresconocedores en sucesivos periodos de 4-5 meses.

* Alrededor de los 3,5 anos las ninas y ninos alcanzan una nueva etapa, que se suele denominar cardinal-conocedor coincidente con el momento en que comienzan a demostrar su capacidad para seleccionar conjuntos de cuatro y mas objetos. A partir de este momento, recurren a las palabras conteo con mas frecuencia en tareas de numeracion, especialmente para conjuntos de mas de 4 elementos y respetan el principio de orden estable.

Precisamente en torno a esta constatacion de que los ninos suelen necesitar entre 12 a 15 meses para pasar de ser conjunto-uno-conocedores a cardinal-conocedor, surge una mayoritaria adhesion en torno a la idea de que este proceso no se ajusta al supuesto de innatismo de los principios de conteo y que, mas bien al contrario, parece reflejar un proceso de elaboracion cognitiva, en este caso, del significado de las palabras-conteo (Condry et al., 2008; Le Corre, Van de Walle, Brannon y Carey, 2006; Sarnecka, Kamenskaya, Yamana, Ogura y Yudovina, 2007).

Los principios de conteo, en consecuencia, mas que disposiciones inherentes serian consecuencia de un proceso de asignacion de las primeras palabras-numero ("uno", "dos" y "tres") a representaciones internas de colecciones de objetos creadas por los sistemas cognitivos vinculados a la representacion exacta de cantidades pequenas y a la distincion de singular y plural que, aunque de capacidad limitada, permiten al nino focalizar la atencion en varios objetos simultaneamente y elaborar representaciones de un grupo de objetos (Le Corre et al., 2007; Le Corre et al., 2008).

Estas representaciones no serian, propiamente, representaciones del concepto de cardinalidad de una coleccion ya que este principio no aflorara hasta que el nino o nina comprenda que anadiendo un objeto a la representacion de uno se consigue dos y que, a su vez, incorporando a este ultimo otro objeto se logra tres (Condry et al., 2008). Sin embargo, estas representaciones si resultarian utiles para relacionarlas con las palabras-numero facilitando el primer peldano de la accion de numeracion

Conclusiones y consideraciones didacticas

A traves de este escrito se ha mostrado que la cuestion del origen y desarrollo del pensamiento numerico dista de poder ser abordada desde una unica perspectiva y que, dadas las diversas aportaciones que diferentes lineas de investigacion con abordajes metodologicos particulares ofrecen, resulta indispensable un punto de vista eclectico y multidisciplinar.

Precisamente, este repaso alrededor de las contribuciones de areas de conocimiento como las neurociencias, los estudios comparados, los modelos cognitivos y la psicologia experimental, a los que, seguramente, deberia anadirse las investigaciones antropologicas y linguisticas, dibuja un panorama multiparadigmatico sobre la cuestion de como los seres humanos construimos la nocion de numero natural.

Parece razonable pensar de este panorama diverso debiera traducirse, tambien, en variedad de planteamientos para la accion didactica y educativa.

Ciertamente partiendo del punto de vista piagetano, existe una tradicion ampliamente reconocida que aborda la cuestion didactica de la ensenanza de la nocion de numero a partir del desarrollo de las operaciones logicas.

En esta linea, numerosos autores (Kamii, Rummelsburg y Kari, 2005) y propuestas didacticas (Blas et al., 2005; Labinowicz, 1986; Ruesga, 2004) plantean el trabajo de aula a partir, esencialmente, de actividades tendentes a desarrollar los fundamentos logicos de la nocion de numero. Desde esta perspectiva es baldia la ensenanza directa del concepto de numero, por ejemplo, a traves de rutinas, fichas o conteos directos. Mas la contrario se potencia la formacion de entornos ricos en experiencias con objetos que faciliten al nino y la nina la identificacion de las cualidades de objetos proponiendo tareas de identificacion de elementos con cualidades similares, de comparacion de objetos a partir de caracteristicas semejantes, de formacion de agrupaciones espontaneas, etc.

En este tipo de propuestas son habituales las tareas en las que a partir de objetos manipulables, se proponen actividades de seriacion (organizar elementos considerando la diferencia que hay entre ellos con respecto a una determinada variable para poder establecer una secuencia), clasificacion (comparaciones entre objetos con relacion a una variable y agrupacion de aquellos que son semejantes), correspondencias (relaciones termino a termino entre colecciones de objetos) y operaciones (transformaciones y operaciones de union y complementacion) (Ruesga, 2004).

Huelga subrayar las indiscutible aportacion que esta metodologia ofrece al desarrollo cognitivo y numerico de los ninos. Sin embargo, desde la perspectiva derivada de los modelos de desarrollo del pensamiento numerico vinculados al procesamiento de la informacion, se sostiene que las capacidades numericas no son ajenas a ninos y ninas menores de 6 anos y se subraya que el aprendizaje de las palabras-numero y su empleo en actividades de conteo son elementos claves de la aprehension de la nocion de numero (Sarnecka et al., 2007). Este punto de vista ofrece aportaciones complementarias interesantes y permitiria justificar la utilidad, tambien, de disenos didacticos que, ademas de tareas relacionadas con capacidades logicas, ofrezcan oportunidades para el uso directo de cifras y numeros a traves de actividades que de forma directa inviten a la numeracion y al empleo y aprendizaje de las palabras numero y sus correspondientes simbolos a traves de rutinas linguisticas y elementos graficos variados (Fernandez, 2006; Klein, Starkey y Ramirez, 2003)

Por otro lado, desde el mundo de las neurociencias tambien aparecen sugerencias interesantes para la accion didactica. Tal vez, la estrecha relacion que a nivel neurologico se ha evidenciado entre pensamiento numerico y gnosis digital sea uno de las aportaciones mas sugerentes.

Tal y como se ha expuesto a lo largo de este articulo, la conjetura de que existe una estrecha relacion entre el conocimiento de los dedos y el pensamiento numerico tiene una larga historia que arranca desde las primeras descripciones que se hicieron a comienzos del siglo pasado del sindrome de Gerstmann (Alonso et al., 2001; Lebrun, 2005).

De hecho, se constata que la actividad neurologica vinculada al conocimiento digital esta relacionada con el tipo de actividad de los dedos de forma que las tareas de uso funcional de objetos estimulan mas frecuentemente zonas del cortex parietal que se destacan, igualmente, por su relacion con la cognicion numerica (Buxbaum et al., 2006).

Otra constatacion importante es que el conocimiento digital predice de forma bastante selectiva el nivel de consecucion de habilidades numericas durante la etapa escolar (GraciaBafalluy et al., 2008; Noel, 2005) y que incluso, dada esta relacion, el trabajo en el conocimiento y diferenciacion de los dedos es un tipo de actividad complementaria eficaz para mejorar la competencia numerica (Gracia-Bafalluy et al., 2008; Kaufmann, 2008).

Finalmente, las neurociencias introducen tambien, un tema de gran incidencia educativa como es el relativo a las dificultades de aprendizaje y, mas concretamente, al fenomeno de la discalculia.

Este desorden del aprendizaje puede afectar a un 5-6% de la poblacion escolar (Shalev, 2004) y se relaciona con una dificultad persistente en el proceso de adquisicion de destrezas numericas y aritmeticas. Inicialmente ocasiona falta de comprension del conteo y dificultades en el uso de este para tareas de adiccion simples. A medio plazo se vincula con un importante deficit para la memorizacion de eventos aritmeticos (como las tablas de suma y multiplicacion). Se discute tambien que esta deficiencia pueda afectar a niveles mas basicos del aprendizaje numerico como son la representacion interna de cantidades y la destreza para ligar cantidad con su representacion simbolica.

Con relacion a su origen, se relaciona con carencias neurologicas especificas y puede aparecer de forma aislada o vinculada a otros problemas de aprendizaje como la dislexia pero, en cualquier caso, la incidencia final en el sujeto depende de la adopcion de medidas didacticas especificas (Willburger, Fussenegger, Moll, Wood y Landerl, 2008).

Sobre esta cuestion dos lineas de trabajo parecen relevantes. La primera se refiere al trabajo sistematico de comparacion espacial entre numeros, de refuerzo de la conexion entre representaciones simbolicas y no-simbolicas de cantidades y de representacion grafica de hechos aritmeticos con cantidades pequenas (Wilson, Revkin, Cohen, Cohen y Dehaene, 2006). La segunda linea de trabajo nos devuelve, de nuevo, a la cuestion de la gnosis digital en el desarrollo de las habilidades aritmeticas ya que el conteo y calculo mediante los dedos facilita la representacion mental del numero, posiblemente favoreciendo el establecimiento de la relacion entre la percepcion de cantidades no simbolicas con la representacion interna y abstracta de estas, tambien en ninos y ninas que padezcan discalculia (Kaufmann, 2008).

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Jose Domingo Villarroel Villamor

Escuela Universitaria de Magisterio de Vitoria, Universidad del Pais Vasco, Vitoria

Jose Domingo Villarroel Villamor. Escuela Universitaria de Magisterio de Vitoria. Universidad del Pais Vasco. Juan Ibanez de Sto. Domingo, 1. 01006 Vitoria. Espana. E-mail: txomin.villarroel@ehu.es
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Author:Villamor, Jose Domingo Villarroel
Publication:Electronic Journal of Research in Educational Psychology
Date:Jan 1, 2009
Words:15410
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