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Nonlinear proposal modeling of seed germination performance of hybrid corn seeds/Proposta de modelagem nao-linear do desempenho germinativo de sementes de milho hibrido.

INTRODUCAO

E muito importante prever os efeitos do armazenamento das sementes para que se tenha uma perda suave da viabilidade (ELLIS & ROBERTS, 1980). A perda de viabilidade e vigor e mais rapida principalmente sob condicoes tropicais (ANDREOLI & ANDRADE, 2007). Fatores como a temperatura, umidade relativa do ar e a qualidade fisiologica inicial das sementes contribuem para essas perdas durante o armazenamento (ROBERTS, 1960). Estimativas de germinacao seguras sao importantes para a manutencao de germoplasma e para os mantenedores de sementes comerciais, tanto na producao quanto no armazenamento (MEAD & GRAY, 1999). Equacoes capazes de estimar a viabilidade foram desenvolvidas inicialmente por ROBERTS (1960, 1961a, 1961b e 1973) e, posteriormente, por ELLIS & ROBERTS (1980), que sao atualmente usadas por muitos pesquisadores.

ANDREOLI (2004) descreveu uma simplificacao da equacao basica log[p.sub.50]=Kv-[C.sub.1]m-[C.sub.2]t de ROBERTS (1960) e da equacao [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] de ELLIS & ROBERTS (1980) para melhorar a precisao nas estimativas de viabilidade, dada por Vp=Vi-tg([beta]).p, em que Vp e a viabilidade em probito no periodo p, Vi e a viabilidade inicial e tg([beta]) e a taxa de deterioracao.

A transformacao dos percentuais germinativos em probitos gera um novo conjunto de dados que tem comportamento aproximadamente linear, possibilitando que sejam ajustados pela equacao linear Vp=Vi-tg([beta]).p, que e simples e de facil interpretacao (ANDREOLI, 2004). No entanto, nem sempre se consegue a linearizacao dos dados e se torna necessario buscar outros modelos. Nestas situacoes, nao e possivel descrever um fenomeno por meio dos modelos lineares e os parametros nao sao possiveis de serem estimados com formulas analiticas. Processos como crescimento, nascimento, mortalidade e rendimento raramente se relacionam linearmente com as variaveis exploratorias.

Em casos desse tipo, os modelos naolineares apresentam-se como uma boa opcao e sao aplicados em biologia, engenharia florestal, zoologia e ecologia, com os quais e possivel modelar o crescimento ocorrido em vegetais, animais e tambem em seres humanos (DRAPER & SMITH, 1981).

GUIMARAES et al. (2006) ajustou modelos de regressao nao-lineares para estudar a curva de lactacao de caprinos leiteiros, producao de leite ao longo do tempo de lactacao e, dentre os modelos estudados, o modelo Y=t/a+bt+[ct.sup.2] foi o que apresentou o melhor ajuste.

Para ajustar valores de percentuais de germinacao em funcao do tempo (em dias) para metodos de superacao de dormencia, GASPAR-OLIVEIRA et al. (2008) ajustaram o modelo nao-linear de Gompertz Y=exp([alpha]-exp([beta]+[gamma].x)) que proporcionou ajuste adequado aos dados ([R.sup.2] proximo de 1).

CALHA et al. (2008) estudaram a influencia da idade na germinacao das sementes de Alisma plantago-aquatica e o regime de temperatura mais adequado a germinacao por meio da regressao nao-linear, ajustando o modelo loglogistico, Y=M/(1+exp((T50-x)/c.

MAIA et al. (2009) utilizaram modelos naolineares para estudar as curvas de crescimento ao longo do tempo de duas variedades de bananeiras submetidas a cinco doses de um regulador de crescimento. Dentre os modelos ajustados, o modelo logistico proporcionou o melhor ajuste e este foi utilizado para descrever as curvas.

Em estudos envolvendo curvas de crescimento de dois cultivares de feijoeiro, MARTINS FILHO et al. (2008) utilizaram a metodologia Bayesiana e ajustaram o modelo logistico. Obtiveram resultados eficientes ao testar a hipotese de igualdade dos parametros mediante a avaliacao do intervalo de credibilidade que permitiu a comparacao dos dois cultivares.

MENDES et al. (2008), no estudo do crescimento de femeas da raca Hereford, concluiram que o modelo logistico difasico proporcionou o melhor ajuste, recomendando esse modelo para descrever a curva de crescimento em questao.

MAZZINI et al. (2005) ajustaram os modelos nao-lineares a dados de crescimento de novilhos Hereford e concluiram que os modelos de Gompertz e von Bertalanffy tiveram melhor qualidade de ajuste, indicando esses modelos para descrever o crescimento de novilhos ate dois anos.

Os modelos nao-lineares apresentam algumas vantagens em relacao aos lineares, tais como a origem na teoria e principios biologicos, fisicos e quimicos e aplicados em situacoes que podem ser descritas por um menor numero de parametros. Entretanto, existem desvantagens, ja que requerem algoritmos iterativos de ajuste, uso de estimativas iniciais para o ajuste dos parametros, permitem apenas aproximacoes em vez de inferencias mais precisas e requerem solida compreensao acerca do fenomeno em estudo (SCHABENBERGER & PIERCE, 2002).

Este estudo visa a conhecer a distribuicao do percentual de germinacao obtido sob condicao de estresse para diferentes lotes de sementes de milho hibrido e com diferentes tempos de armazenamento. Nesse sentido, as empresas produtoras de sementes poderiam avaliar a qualidade das sementes ao longo do tempo de armazenamento. O objetivo deste trabalho foi ajustar um modelo de regressao nao-linear para estimar, em tres epocas distintas, a viabilidade de sementes de milho hibrido, em funcao do tempo de envelhecimento acelerado.

MATERIAL E METODOS

O experimento foi realizado no Laboratorio de Sementes, na Fazenda Experimental de Iguatemi, pertencente ao CCA/UEM, em Maringa, PR. Foram utilizados tres lotes de sementes de milho hibrido OC 705. Para todos os lotes, a porcentagem de germinacao foi avaliada em janeiro e julho de 2003 e abril de 2004. Foram obtidos nove conjuntos de dados provenientes de tres lotes em tres avaliacoes e denotados por L11, L12, L13, L21, L22, L23, L31, L32 e L33, em que o primeiro numero refere-se ao lote e o segundo a avaliacao. Os dados foram obtidos de percentuais germinativos de sementes de milho submetidas ao teste de envelhecimento acelerado em temperatura de 43[degrees]C. Os testes de germinacao foram realizados a temperatura de 30[degrees]C com cinco repeticoes de 200 sementes. Observou-se o percentual de germinacao inicial (tempo zero) e, nas condicoes de estresse, durante 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168 e 192 horas de envelhecimento acelerado.

Para o estudo das curvas dos percentuais germinativos ao longo tempo de estresse, utilizou-se o software SAS 9.1.3 (2002) e ajustou-se o modelo de regressao nao-linear logistico, que apresenta uma curva assintotica, descrito por:

Y=[V.sub.i]/(1+exp(B(t-M)))+[epsilon], (1) em que: Vi representa a viabilidade inicial da semente, determinada por meio de testes de germinacao, o parametro B representa a taxa de decrescimento ao longo do tempo, o parametro M indica o tempo no qual o percentual de germinacao atinge aproximadamente 50% e [epsilon] representa o erro aleatorio (RATKOWSKY, 1983).

Um modelo nao-linear e considerado o melhor, em comparacao a outros, se ele apresentar o comportamento mais linear. Para avaliar a naolinearidade de um modelo, as ferramentas utilizadas sao as medidas de curvatura de Bates e Watts e o vies de box.

BATES & WATTS (1988) descrevem formalmente as expressoes para o calculo das curvaturas parametricas e intrinsecas, que servem para estudar a presenca de nao-linearidade em um modelo. A ideia e que, quanto mais linearizavel for a funcao resposta, melhor serao os resultados inferenciais associados ao modelo nao-linear. Em principio, o modelo e melhor quanto menor forem as curvaturas. Segundo SOUZA (1998), o valor limite de curvatura sugerido por Bates e Watts e dado por 1/2[square root of F1-[alpha](p,n-p)]. O alto valor da curvatura intrinseca indica a intensidade da nao-linearidade da funcao resposta e o alto valor da curvatura parametrica indica qual ou quais parametros do modelo sao responsaveis pelo afastamento da forma linear. A outra medida importante e o vies de box, que e calculado para cada parametro e permite a identificacao dos que sao responsaveis pela nao-linearidade, ou seja, o vies de box ajuda a detectar quais os parametros que individualmente sao responsaveis pelo excesso de curvatura. RATKOWSKY (1983) sugere como valor padrao para a determinacao da nao-linearidade o valor de 1% (0,01), obtido pela razao entre o valor absoluto do quociente do vies e o valor do parametro.

Ainda buscando avaliar a qualidade do ajuste, bandas de confianca podem ser construidas utilizando-se a estatistica t de Student (BATES & WATTS, 1988).

RESULTADOS E DISCUSSAO

O modelo proposto (equacao 1), fixado o valor da germinacao inicial Vi, especifico para cada conjunto de dados, ajustou-se adequadamente a todos os conjuntos de dados, conforme mostram os valores de curvaturas e do vies de box (Tabela 1). Os valores de germinacao estimados e observados, sao apresentados nas figuras 1, 2 e 3.

As estimativas do parametro B, que representa a taxa de deterioracao, indicam a perda dos percentuais germinativos ao longo do tempo de envelhecimento acelerado. O lote tres, ao longo do tempo de armazenamento, epocas de janeiro e julho de 2003 e abril de 2004, manteve, aproximadamente, a mesma taxa de deterioracao. O lote dois teve taxa de deterioracao aproximadamente duplicada da primeira para a terceira epoca. O lote um teve o maior aumento da taxa de deterioracao ao longo do tempo de armazenamento, de 0,025 na epoca um para 0,111 na epoca tres. Esse lote aumentou em mais de quatro vezes ao longo do tempo de armazenamento (Tabela 1 e Figuras 1, 2 e 3).

[FIGURE 1 OMITTED]

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

O parametro M indica o tempo aproximado em que o lote atingiu um percentual de germinacao de aproximadamente 50% do maximo. Os lotes um e dois tiveram uma variacao muito grande deste tempo nas tres avaliacoes. Para o lote um, variou de 147 dias na epoca de janeiro de 2003 para 88 dias na epoca de abril de 2004. Para o lote dois, variou de 171 dias na epoca de janeiro de 2003 para 72 dias na epoca de abril de 2004. O lote tres manteve este tempo semelhante, 104, 110 e 124 horas, ao longo do tempo de armazenamento, epocas de janeiro e julho de 2003 e abril de 2004 (Tabela 1 e Figuras 1, 2 e 3).

Para todos os lotes e em todas as epocas, a medida de curvatura intrinseca indicou forte presenca de linearidade. O lote tres, ao longo do tempo de armazenamento, teve as menores medidas de curvatura intrinseca, indicando melhor qualidade de ajuste que os lotes dois e tres (BATES & WATTS, 1988) (Tabela 1). As medidas de curvatura parametrica foram nao significativas, isto porque nao houve parametro ou parametros responsaveis por fuga da linearidade. De fato, o vies de box teve valores inferiores ao valor limite de 0,01 para todos os parametros. Observou-se que o lote tres teve as menores medidas de curvatura intrinseca e por sua vez das medias do vies de box, nas tres epocas (BATES & WATTS, 1988) (Tabela 1). Os lotes um e dois, na epoca abril de 2004, tiveram os maiores valores de medida de curvatura intrinseca e parametrica, apesar de estarem abaixo do valor limite de 0,26. Ainda, seus valores do vies de box, ultrapassaram, ainda que levemente, o valor limite de 0,01 (Tabela 1) para o parametro B.

Para verificar a normalidade dos erros, foi aplicado o teste de Kolmogorov-Smirnov que nao rejeitou esta hipotese em nivel de 5% de significancia (P-valor>0,05) e, pelas figuras 1, 2 e 3, pode-se observar que os valores estimados estao dentro das bandas para 95% de confianca.

Os dados de percentuais germinativos que representam curvas sigmoidais decrescentes, sendo que o percentual inicial de germinacao, Vi, e o maximo de germinacao, decrescendo ao longo do tempo, ajustam-se adequadamente ao novo modelo. O novo modelo ajustou-se adequadamente a todos os lotes. A incorporacao da constante Vi foi importante para a qualidade do ajuste, tornou o modelo logistico simples e de facil interpretacao, pois Vi, B e M fornecem informacoes importantes a respeito do percentual germinativo de sementes.

Com base nas discussoes dos resultados, realizadas por meio das medias de curvatura, vies de box, soma do quadrado do erro e interpretacao dos parametros estimados B e M, e possivel afirmar que o lote tres e o que teve o melhor ajuste. Este lote teve os menores valores do vies de box, menores medidas de curvatura e menor valor da SQE. Ainda, teve tempo de queda do percentual de germinacao para 50%, semelhante nas tres epocas, e taxa de deterioracao aproximadamente constante nas tres epocas. Pode-se, entao, indicar o lote tres como sendo o lote de melhor qualidade.

CONCLUSAO

O modelo logistico proposto com a constante de viabilidade inicial, [V.sub.i], ajusta-se, adequadamente, a dados de percentuais germinativos de sementes de milho hibrido OC 705.

Ao longo do tempo de armazenamento, o lote 3 apresentou perda aproximadamente constante do percentual germinativo e tempo semelhante em que o percentual de germinacao cai para 50%, sendo, portanto, o lote mais indicado para a comercializacao.

REFERENCIAS

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SOUZA, G.S. Introducao aos modelos de regressao linear e nao-linear. Brasilia: Embrapa, 1998. 505p.

Sebastiao Gazola (I) * Carlos Alberto Scapim (II) Terezinha Aparecida Guedes (I) Alessandro de Lucca e Braccini (III)

(I) Departamento de Estatistica, Universidade Estadual de Maringa (UEM), Av. Colombo, 5790, 87020-900, Maringa, PR, Brasil. E-mail: sgazola@uem.br. * Autor para correspondencia.

(II) Departamento de Agronomia, UEM, Maringa, PR, Brasil.

Recebido para publicacao 28.07.10 Aprovado em 31.01.11 Devolvido pelo autor 17.02.11

CR-3887
Tabela 1--Estimativas dos parametros, vies e curvaturas
parametrica e intrinseca da equacao nao-linear y =
[V.sub.i]-(1 + exp(B(t-M))), ajustada aos dados de
germinacao de sementes de milho OC 705 para os tres lotes,
em tres epocas de avaliacao.

                                    Lote 1

                           Jan/03   Jul/03   Abr/04

Parametros      [V.sup.*   0,955    0,953    0,886
  Estimados     .sub.i]
                B          0,025    0,044    0,111
                M           147      115       88
                B          0,004    0,002    0,014
Vies            M          0,000    0,000    0,000
Curv.                      0,143    0,101    0,281
  Parametrica
Curv.                      0,095    0,067    0,150
  Intrinseca
SQE                        0,264    0,096    0,209

                                    Lote 2

                           Jan/03   Jul/03   Abr/04

Parametros      [V.sup.*   0,966    0,947    0,939
  Estimados     .sub.i]
                B          0,025    0,039    0,046
                M           171      142       72
                B          0,002    0,006    0,014
Vies            M          0,000    0,000    0,000
Curv.                      0,168    0,156    0,253
  Parametrica
Curv.                      0,086    0,115    0,168
  Intrinseca
SQE                        0,135    0,283    0,555

                                    Lote 3

                           Jan/03   Jul/03   Abr/04

Parametros      [V.sup.*   0,933    0,928    0,911
  Estimados     .sub.i]
                B          0,056    0,044    0,052
                M           124      110      104
                B          0,002    0,003    0,003
Vies            M          0,000    0,000    0,000
Curv.                      0,095    0,123    0,128
  Parametrica
Curv.                      0,063    0,082    0,088
  Intrinseca
SQE                        0,061    0,132    0,112

[V.sup.*.sub.i] = valor da viabilidade inicial fixado para
cada conjunto de dados, que corresponde ao parametro C.

Valor limite para o vies de box=0,01.

Valor limite para a curvatura=0,26.

Curv. Curvatura.

SQE soma do quadrado do erro.

Nota: Os valores do vies para o parametro M sao inferiores a
0,0001.
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Author:Gazola, Sebastiao; Scapim, Carlos Alberto; Guedes, Terezinha Aparecida; Braccini, Alessandro de Lucc
Publication:Ciencia Rural
Date:Apr 1, 2011
Words:3230
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