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Modelos para estimar la demanda en sistemas de distribucion.

RESUMEN

En este articulo se establecen las caracteristicas del problema de estimacion de la demanda en sistemas de distribucion. Luego se describen los diferentes modelos utilizados para estimar la demanda y las metodologias deterministicas y estadisticas para obtener los parametros, mencionando las limitaciones de cada una de ellas. Finalmente se presenta un ejemplo comparativo donde se ilustra la precision de cada u no de los modelos.

PALABRAS CLAVES

Metodologia, Modelos de demanda, Sistemas de distribucion.

ABSTRACT

In this paper, the general characteristics of demand estimation in Distribution Systems are introduced. A description of the different models used for calculating demand estimation and the methodologies (deterministic and statistics) to determine the model parameters, including their weaknesses, are shown. Finally, a comparative example to illustrate the models accuracy is analyzed.

KEYWORDS

Methodology, Load models, Distribution system.

[ILUSTRACION OMITIR]

1. INTRODUCCION

Las Empresas de distribucion de energia electrica se desarrollan en ambientes cada vez mas competitivos con escenarios de regulacion en su mercado, politicas de contratacion con sus proveedores de energia, nuevas tecnologias, mayores exigencias de calidad, etc. Para cumplir con estas exigencias y garantizar la competitividad las empresas requieren desarrollar estudios de investigacion que permitan contar con herramientas de analisis y modelos de los diferentes elementos del sistema (red primaria, transformadores de distribucion, red secundaria y estimacion de la demanda) cada vez mas exactos que permitan obtener mayor precision en los resultados.

Para cuantificar la demanda se requieren modelos matematicos los cuales se utilizan para estudios de cuantificacion de perdidas, para definir estrategias de mercado, para establecer tarifas en diferentes horas dei dia, reduccion del pico de la demanda, para mejorar la operacion del sistema mediante el control en tiempo real y para optimizar la utilizacion de los transformadores. En estudios de reduccion de perdidas de energia es importante contarcon un buen modelo de estimacion de la demanda ya que se obtienen diferencias en los resultados de reduccion de perdidas hasta en un 50% dependiendo del modelo utilizado [14]. Sin embargo, obtener el modelo de estimacion de la demanda no es sencillo debido al gran numero de variables involucradas en el estudio: hora del dia, dia de la semana, estrato socioeconomico, tipo de carga(comercial, industrial y residencial), factor de carga del transformador, temperatura y voltaje. Ademas existe una dificultad adicional, el gran tamano del sistema de distribucion, lo cual dificulta el monitoreo de las variables mencionadas en todos los transformadores de distribucion del sistema. El problema de estimacion de la demanda consiste en obtener una metodologia que permita obtener un modelo preciso que tenga en cuenta las variables involucradas. Este articulo presenta los modelos de demanda de potencia constante, corriente constante, impedancia constante y el modelo hibrido utilizando como variable el voltaje y la temperatura. Tambien se describen metodologias deterministicas y estadisticas para la obtencion de los parametros del modelo en un sistema de distribucion real. Los modelos obtenidos con tecnicas estadisticas tienen en cuenta mayor numero de variables en el analisis; por esta razon son mas elaborados y los resultados mas exactos que los encontrados con modelos tradicionales.

2. ESTADO DEL ARTE

El modelamiento de estimacion de la demanda se inicio con los modelos tradicionales: potencia, corriente e impedancia constante, los cuales surgieron de la necesidad de los ingenieros de las plantas industriales de encontrar modelos para los equipos existentes que relacionan la potencia activa y reactiva con el voltaje [1], [10], [14]. Estos modelos individuales se combinaron para representar cargas mixtas en un mismo transformador. A continuacion se describen.

2.1 Modelo de potencia constante

El modelo de potencia constante es una tipica representacion de la carga industrial que contiene gran cantidad de motores. Este modelo es valido para pequenas variaciones de voltaje en un rango de variacion entre 75 - 120% del voltaje nominal y se asume que la potencia permanece constante frente a la variacion de tension, mientras que la corriente en la carga disminuye con el aumento en la tension.

[S.sub.cos] - V x [I.sup.[??]] p.u o I - [([S.sub.cos]/V).sup.[??]] p.u (1)

2.2 Modelo de corriente constante

El modelo de corriente constante es una tipica representacion de la carga comercial, caracterizada por centros de negocios, edificios de oficinas, alumbrado y aires acondicionados. E I modelo trabaja adecuadamente para rangos de voltaje entre 75 - 120 % del voltaje nominal.

Este modelo establece la condicion que la carga mantenga la corriente constante a diferentes tensiones

S = V x [I.sub.cos] p.u o [I.sub.cos] = (S/V) p.u (2)

2.3 Modelo de impedancia constante

El modelo de impedancia constante es una tipica representacion de la carga residencial caracterizada por elementos como resistencias, calentadores, alumbrado y carga reactiva pequena como los motores de electrodomesticos. Este modelo establece como condicion que la impedancia de la carga permanece constante, es decir la potencia varia con el cuadrado de la variacion de tension

S - [[valor absoluto de V].sup.2]/[Z.sub.cos] p.u o I = [V/[Z.sub.cos] p.u (3)

2.4 Modelo hibrido

La necesidad de modelar la demanda lo mas cercana posible a la realidad requiere proponer un modelo hibrido, el cual es una composicion de los modelos anteriores. De acuerdo con la literatura estudiada desde el ano 1984 el modelo hibrido relaciona la potencia en funcion del voltaje [14] o en funcion de la temperatura [3], [4], [6], [7] y [13].

Las expresiones para estimar la potencia activa y reactiva son:

[P.sub.i] = [P.sub.0] [[K.sub.0] + [K.sub.1] [valor absoluto de [V.sub.i]/[V.sub.0]] + [K.sub.2] [[valor absoluto de [V.sub.i]/[V.sub.0].sup.2]] (4)

[Q.sub.i] = [Q.sub.0] [[K.sub.3] + [K.sub.4] [valor absoluto de [V.sub.i]/[V.sub.0]] + [K.sub.5] [[valor absoluto de [V.sub.i]/[V.sub.0].sup.2]] (5)

Estos modelos quedan determinados una vez se calculen los valores de las constantes. En los modelos hibridos de temperatura la variable de voltaje se reemplaza por la de temperatura. A continuacion se explica la metodologia para la obtencion de las constantes para modelos deterministicos (potencia constante) y estadisticos (potencia constante e hibridos).

3. METODOS PARA LA OBTENCION DE LOS PARAMETROS

Los metodos para obtener los parametros se clasifican en deterministicos y estadisticos.

Los metodos deterministicos presentados obtienen un modelo de potencia constante. Los metodos que se describen a continuacion son: capacidad de los transformadores de distribucion, metodo basado en el consumo de energia y metodo por aproximacion del factor de carga.

3.1 Metodos deterministicos

En la Figura 1 se ilustra un ejemplo para estimar la demanda por los diferentes metodos.

3.1.1 Metodo por capacidad del transformador. Este metodo obtiene un modelo de potencia constante [9] y la informacion requerida es:

* Medicion de consumos maximos de potencia activa y reactiva en el transformador de potencia.

* Conocer en cada uno de los transformadores de distribucion: la potencia instalada, el factor de potencia y el factor de carga.

Mediante la ecuacion (6) se estima la demanda:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.]

Donde:

[P.sub.i], [Q.sub.i] = Demanda potencia activa y reactiva en el nodo i.

[P.sub.m], [Q.sub.m] = Flujo de potencia activa y reactiva maxima medida en el nodo MTP, ver figura 1.

[TC.sub.i] = Capacidad del transformador en el nodo i.

N = Numero de nodos servidos de potencia a traves del nodo MTP.

[FIGURA 1 OMITIR]

Para estos datos la demanda de potencia activa y reactiva estimada es:

* Para el transformador 1

[P.sub.1] = 185.25 [50/50 + 35 + 50 + 75] = 44.11 kW

[Q.sub.1] = 66.89 [50/210] = 15.93 kVar

* Para el transformador 4:

[P.sub.4] = 185.25 [75/50 + 35 + 50 + 75] = 66.16 kW

[Q.sub.4] = 66.89 [75/210] = 23.89 kVar

Para los transformadores 2 y 3 se desprecia la demanda de activos y reactivos por tener un bajo factor de carga.

Limitaciones del modelo:

* No tiene en cuenta la variacion con el tiempo de la carga. Se asume que el valor maximo de la carga tendra un comportamiento constante en el transformador de potencia.

* No diferencia entre los distintos tipos de carga, residencial, comercial e industrial.

* No se modelan los transformadores del sistema que tienen bajo factor de carga.

3.1.2. Metodo basado en consumos de energia. Este metodo mejora la formulacion anterior debido a que utiliza datos de facturacion mensual de los clientes en lugar de la capacidad del transformador y modela todos los transformadores de distribucion [2], [9]. La informacion requerida para obtener el modelo es:

* Informacion de la conectividad de los clientes al transformador (amarre).

* Medicion de potencia activa y reactiva maxima en el transformador de potencia.

* Datos de los consumos promedios de energia, potencia activa y reactiva a cada uno de los usuarios, para obtener la demanda promedio diaria del cliente denominada ADC.

El modelo se calcula mediante la ecuacion (7).

[P.sub.i] = [P.sub.m] [[ADC.sub.i]/[N.suma de (i=1)] [[ADC.sub.i]] [Q.sub.1] = [Q.sub.m] [[ADC.sub.i]/[N.suma de (i=1)] [[ADC.sub.i]] (7)

Donde:

[P.sub.m], [Q.sub.m] = Flujo de potencia activa y reactiva maxima medida en el nodo [M.sub.TP] de la Figura 1.

[ADC.sub.i] = Consumos de energia diarios (Kwh diarios).

N = Numero de nodos alimentados por el nodo [M.sub.TP].

Para el ejemplo se tiene la tabla 1; ademas se conoce el amarre y la facturacion de cada uno de los clientes en sus respectivos transformadores. Aplicando la ecuacion de estimacion de demanda:

[P.sub.1] = 185.25 [1104/1104 + 768 +1032 + 1512] = 46.31 kW

[Q.sub.1] = 60.89 [384/384 + 216 + 336 + 504] = 16.24 kVar

[P.sub.2] = 185.25 [768/1104 + 768 + 1082 + 1512] = 32.22 kW

[Q.sub.2] = 60.89 [216/384 + 216 + 336 + 504] = 9.11 kVar

[P.sub.3] = 185.25 [1032/1104 + 768 + 1032 + 1512] = 43.29 kW

[Q.sub.3] = 60.89 [336/384 + 216 + 336 + 504] = 14.17 kVar

[P.sub.4] = 185.25 [1512/1104 + 768 + 1032 + 1512] = 63.43 kW

[Q.sub.4] = 60.89 [504/384 + 216 + 336 + 504] = 21.25 kVar

Limitaciones del modelo:

* No tiene en cuenta la variacion de la carga con el tiempo. Se asume el valor maximo de la carga constante en los transformadores.

* No hace diferencia entre los distintos tipos de carga, residencial, comercial e industrial.

* Se requieren datos del amarre y la facturacion de todos los usuarios.

3.1.3 Metodo mediante aproximacion

Este metodo es una buena aproximacion de la demanda para el modelo de potencia constante debido al uso de programas computacionales que disminuyen los errores de los modelos anteriores [11]. Requiere la siguiente informacion:

* Medicion de potencia activa y reactiva maxima en el transformador de potencia.

* Para cada transformador de distribucion se requiere conocer la potencia instalada, el factor de potencia y el factor de carga.

La metodologia para obtener el modelo es:

1. Calcular el factor de carga aproximado del sistema a partir de los valores de potencia instalada de los transformadores de distribucion y la medicion realizada en el transformador de potencia.

2. Obtener la potencia demandada en cada uno de los transformadores, mediante la siguiente expresion:

[sup.S]DEMANDA = ([sup.F.C]TRANS.POTENCIA) ([sup.S]INSTALADA) (8)

3. Calcular el residuo ren el transformador de potencia mediante la ecuacion (9).

[valor absoluto de x Pot medida - Pot calculador por flujo de c arg a] = r (9)

4. Calcular el nuevo factor de carga del sistema, afectado por el valor de r, de la siguiente manera:

[sup.FC]TRANS POTENCIA = Potencia demandada medida/Potencia instalada + r (10)

5. Calcularcon el nuevo valor de r, las nuevas potencias demandadas en los transformadores.

El procedimiento se repite hasta que el valor de r sea igual acero. Para el ejemplo en la iteracion 4 del flujo de carga se presenta un residuo despreciable de 0.053 kVA por lo tanto la demanda ha sido modelada, ver tabla 2. Para el calculo de la potencia activa y reactiva se utiliza el valor de la potencia aparente y el factor de potencia en las cargas:
* Transf 1: S = 46.41   COS q = 0.95
P = 44.09 Kw.           Q = 14.39 kVAR.

* Transf 2: S = 32.49   COS q = 0.95
P = 30.87 Kw.           Q = 10.07 kVAR.

* Transf 3: S = 46.41   COS q = 0.95
P = 44.09 Kw.           Q = 14.39 kVAR.

* Transf 4: S = 69.62   COS q = 0.95
P = 66.14 Kw.           Q = 21.52 kVAR.


Limitaciones del modelo:

* No tiene en cuenta la caracteristica de la demanda con el tiempo. Se asume que el valor maximo de la carga tendra un comportamiento constante.

* No hace diferencia entre los distintos tipos de carga, residencial, comercial e industrial.

* Asume igual demanda para los transformadores de distribucion de igual capacidad instalada.

3.2 Metodos con tecnicas estadisticas

Los metodos con tecnicas estadisticas implican mayor numero de variables relacionadas con el modelo real de la demanda, se involucra la temperatura, hora del dia, tipo de usuario, estaciones del ano, etc; por esto los resultados obtenidos son mas exactos. Los metodos que se presentan a continuacion son: metodo de potencia constante incluyendo el factor LMF, metodo para el modelo hibrido con Temperatura y el metodo hibrido con voltaje.

3.2.1 Potencia constante incluyendo el factor LMF

En el ano 1997 los investigadores Ghosh, Lubkeman y Jones [8],[9],[12] presentaron una tecnica demodelamiento de demanda para ser utilizado en un estimador de estado en sistemas de distribucion. Las variables que se tienen en cuenta en este metodo son: estaciones del ano, dia de la semana, hora del dia, tipo de carga y se obtiene un modelo de potencia constante, el cual se afecta por un coeficiente estadistico denominado factor modelo de carga o LMF.

Las herramientas estadisticas utilizadas en las mediciones para obtener el modelo son la media y la desviacion estandar, lo cual garantiza confiabilidad en los resultados. Este metodo requiere de la siguiente informacion para obtener el modelo:

* Medicion de potencia activa y reactiva horaria en el transformadorde potencia y diferentes transformadores de distribucion del sistema.

* Informacion de facturacion de todos los usuarios.

* Informacion del tipo de usuario.

La metodologia para encontrar el modelo consiste en:

1. Localizacion de los medidores

El sistema de distribucion se divide en diferentes partes llamadas arboles, en los cuales se ubican instrumentos de medida para realizar la recoleccion de datos. La exactitud del modelo se incrementa con el numero de medidores instalados. En la Figura 2 se ilustra la ubicacion de los medidores.

2. Recoleccion de informacion

Se debe registrar informacion de las variables que afectan la demanda.

3. Conocimiento del tipo de usuario y facturacion

Es importante conocer el tipo de usuario, ademas de la base de datos del consumo de energia de los usuarios.

4. Construccion de la curva potencia - tiempo

Con el uso de herramientas estadisticas como la media y la desviacion estandar se validan los datos para obtener las curvas P vs. t en cada tipo de usuario, luego las curvas se normalizan para aplicar y comparar el factor LMF en las diferentes cargas en un mismo instante del tiempo.

5. Modelo matematico

Este modelo de potencia constante se obtiene para todos los nodos de los arboles en que se ha descompuesto el sistema mediante la siguiente ecuacion:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Donde

[P.sub.i,j,t] = Potencia demandada en el nodo i, de todas las cargas pertenecientes a la clase j.

[P.sub.Mtp], = Potencia medida en el nodo Mtp. Ver figura 1.

[P.sub.LOSS, Mtp,t] = Potencia de perdidas asumidas en el nodo Mtp.

[LMF.sub.j,t] = Factor modelo de carga, propio de cada tipo de carga.

[ADC.sub.i,j] = Promedio de demanda diario [kW.h].

j = Tipo de carga.

C = Numero de tipos de carga.

N = Numero de nodos servidos de potencia a traves del nodo Mtp.

t = Tiempo de analisis.

[FIGURA 2 OMITIR]

Por otra parte, la demanda total del nodo i es una sumatoria de demandas de todos los tipos de carga, como se expresa en la ecuacion (12).

[P.sub.i,t] = [C.suma de (j=1)] [P.sub.i,it]] (12)

El modelo desarrolla propias formulaciones de procedimientos estadisticos como la desviacion estandar.

[sigma] [[P.sub.i,j,t]] = ([sigma][[LMF.sub.j,t]]/[[LMF.sub.j,t]] [[P.sub.i,j,t]]) (13)

Limitaciones del modelo:

* Se requiere informacion sobre la base actualizada del consumo de los clientes y las mediciones de todas la variables involucradas ocasionando elevacion de los costos y un tiempo de ejecucion mayor.

Para el ejemplo de la Figura 1 se hacen las siguientes consideraciones en la demanda:

* Se localizan cuatro medidores, uno en cada transformador de distribucion T1, T2, T3 y T4, es decir el numero de arboles sera igual al numero de nodos en el circuito de distribucion.

* Los transformadores T1 y T3, seran plenamente para carga residencial y los transformadores T2 y T4 son para carga comercial.

En la Tabla 3 se presenta la facturacion de energia activa y reactiva promedio diaria del consumo para cada uno de los arboles del ejemplo.

Tambien se requieren las curvas tipicas en cada uno de los nodos del sistema de distribucion, las cuales se obtienen de las mediciones en cada uno de los transformadores de distribucion y se ilustran en la Figura

3. En los datos registrados por los medidores la linea gruesa es la media y la desviacion estandar se describe con las lineas punteadas, el factor LMF es el valor medio.

Aplicando las ecuaciones de estimacion :

* Arbol 1 (nodo 1)

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

[FIGURA 3 OMITIR]

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

La validacion del modelo se realiza sumando las cargas estimadas y comparandola con la del transformador de potencia a las 18 horas del dia (185250 W).

44552.98 + 19997.98 + 40730.98 + 80019.58

= 185301.52 w.

La precision obtenida del modelo es del 0.08%. Para la potencia reactiva tambien se realizo el calculo:

[Q.sub.1, 18] = 16704.84 Var.

[Q.sub.2, 18] = 5033.83 Var.

[Q.sub.3, 18] = 12528 Var.

[Q.sub.4, 18] = 26623.35 Var.

3.2.2 Metodo para el modelo hibrido con temperatura

En el ano 1996 Chen, Hwang y Huang [4][6][7] [13] desarrollaron un procedimiento que involucra tecnicas estadisticas para obtener un modelo hibrido dependiente de la temperatura, tal como se ilustra en la ecuacion 14.

P = [a.sub.o] + [a.sub.1] T + [a.sub.2] [T.sup.2] (14)

Este es valido en regiones donde la variacion de la temperatura influya en la demanda como es el caso de Taiwan donde el mayor consumo de potencia se presenta en la estacion de verano, debido a la carga dominante de los aires acondicionados. La metodologia para obtener los parametros de este modelo hibrido es:

1. Definicion de la poblacion.

Dado que realizar mediciones a toda la poblacion es costoso, inicialmente se define una muestra sobre la poblacion para realizar mediciones, luego mediante tecnicas estadisticas se validan los datos.

2. Grupos o estratificacion.

La estratificacion se obtiene de la facturacion suministrada por la electrificadora.

3. Encuestas.

El diseno de la encuesta se oriento para determinar el electrodomestico predominante de la poblacion que mas influye en la carga del sistema, la frecuencia de utilizacion en el dia y en el ano (durante las estaciones).

* Identificacion del electrodomestico.

El uso del electrodomestico esta relacionado con la estacion de verano debido a la utilizacion del aire acondicionado.

* Instalacion de medidores y recoleccion de medidas.

La instalacion de medidores se realiza directamente en el cliente, estos medidores graban cada 15 minutos el consumo de potencia activa y reactiva por un periodo de un ano inicialmente y despues por un periodo de dos anos. De los resultados de esta etapa se determino la caracteristica de carga de cada cliente, con la variacion en el tiempo y el pico de demanda.

4. Determinacion de la carga patron.

Con las mediciones realizadas se construyen las curvas de P [V.sub.s] t para cada tipo de cliente en las diferentes estaciones del ano, obteniendo la carga patron de cada tipo de cliente con un nivel de confianza del 95 %.

5. Analisis estadistico y caracteristica de cada consumidor.

Con las herramientas estadisticas como la media y la desviacion estandar, se realiza el analisis identificando y descartando los datos que se desvian para mejorar la exactitud del modelo.

6. Analisis de sensibilidad con la temperatura. Para obtener la caracteristica de potencia con respecto a la temperatura, se deben tener las curvas de potencia y temperatura respecto al tiempo y el periodo de muestreo debe realizarse en el mismo instante de tiempo.

7. Modelo P [V.sub.s] T.

Para determinar las constantes de modelo hibrido con la variable de temperatura, representado en una ecuacion de segundo orden con sus respectivos coeficientes, se trabaja con la curva media de las mediciones realizadas y se utiliza una desviacion estandar de un 5%.

Este modelo se valido con el SCADA encontrando resultados muy aproximados con el desarrollado.

3.2.3. Metodo hibrido para voltaje

Este modelo fue propuesto por la EPRI [4] y aplicado en la Universidad Industrial de Santander (UIS) para obtener los parametros del modelo hibrido de demanda en funcion del voltaje. Esta metodologia es aplicable solo a cargas residenciales [14] y requiere la siguiente informacion para obtener el modelo:

* Composicion de la carga por estrato, la hora del dia, los electrodomesticos, la caracteristica del electrodomestico y los intervalos de utilizacion.

* Informacion del amarre de los usuarios. La metodologia para obtener los parametros es:

1. Informacion de la electrificadora.

* Circuito y transformador de cada usuario.

* Composicion de carga por estrato.

* Electrodomesticos predominantes.

* El tiempo de uso de los electrodomesticos.

* La hora del dia en que se emplean.

2. Electrodomesticos predominantes.

Se deben identificar los electrodomesticos de mayor uso en cada estrato.

3. Pruebas de laboratorio.

Para cada uno de los electrodomesticos seleccionados se realizan pruebas en laboratorio para modelar el consumo de potencia en funcion de las variaciones de tension de servicio entre 0.95 y 1.05 del voltaje nominal.

4. Carga agregada por usuario y estrato.

La determinacion de la carga por usuario tipo se realiza teniendo en cuenta cuales electrodomesticos se utilizan en cada estrato para luego determinar el consumo de potencia.

5. Curva de demanda por usuario.

La construccion de la curva P vs t por usuario se realiza con base en la informacion del horario de uso de los electrodomesticos durante el dia; esto se realizo por usuario y por estrato.

6. Intervalos de demanda.

De la curva de demanda se obtienen seis intervalos de estudio: 4:00-8:00 am, 8:00-12:00 m, 12:00-2:00 pm, 2:00 - 5:00 pm, 5:00 - 10:00 pm, 10:00 - 4:00 am. Para cada intervalo se obtiene la demanda promedio, a partir de la demanda maxima y el factor de carga. La Figura 4 muestra el comportamiento de la curva de demanda horaria con sus respectivos intervalos.

[FIGURA 4 OMITIR]

7. Curvas P vs V.

La construccion de la curva Potencia vs Tension se realiza por estrato y por usuario. Esta curva se obtiene con los datos obtenidos en el laboratorio de todos los electrodomesticos por usuario y estrato.

8. Sensibilidad.

Al modelo se le realiza un analisis de sensibilidad a la curva obtenida en el punto anterior para estimar el cambio cuando se varia la carga modificando la cantidad de aparatos en un 30%.

9. Obtencion de las constantes por usuario.

Para obtener las constantes [k.sub.0], [k.sub.1] y [k.sub.2] el modelo hibrido de potencia por usuario, estrato e intervalo se utiliza una herramienta de optimizacion. Estas constantes deben cumplir las siguientes restricciones:

[k.sub.0] + [k.sub.1] + [k.sub.2] = 1

[k.sub.0.sup.3] 0, [k.sub.1] [sup.3]0, [k.sub.2.sup.3]0

10.Obtencion de las constantes por circuito.

Conociendo el amarre y los parametros del modelo por usuario, el intervalo de demanda y el estrato se obtiene la caracteristica de potencia agregada por circuito de distribucion. Obteniendo los nuevos valores de [k.sub.0], [k.sub.1] y [k.sub.2] por circuito de distribucion para cada intervalo y por estrato.

4. COMPARACION ENTRE MODELOS

En la tabla 4 se presentan los resultados de la demanda, los cuales fueron obtenidos para las 6 y las 18 horas del dia.

En las tablas 5 y 6 se presenta la validacion de los modelos obtenidos para el ejemplo 1 para las 6 y 18 horas respectivamente. Se observa que el modelo estadistico del Factor LMF es el mas preciso para las dos horas estudiadas.

5. CONCLUSIONES

Este articulo presento los modelos mas utilizados para estimar la demanda, los cuales se emplean en diferentes tipos de estudio. Es importante seleccionar el modelo adecuado dependiendo de la aplicacion a realizar, debido a que la precision obtenida varia considerablemente. Tambien es fundamental la informacion que se requiere para cada uno de los modelos pues cuanta mayor exactitud se requiere, mayor informacion de entrada. Los metodos mas exactos son los que utilizan tecnicas estadisticas, las cuales consideran la variacion de la carga respecto al tiempo, el estrato socioeconomico y el tipo de carga.

En Colombia se requiere proponer metodologias con tecnicas estadisticas que involucren ademas de las variables de los modelos estudiados, la relacion con la variacion del voltaje y metodologias que permitan encontrar los parametros a partir de datos experimentales.

* Recibido : Mayo 2002

* Aceptado: Junio 2.002

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* Gladys Caicedo, M.Sc. Profesora titular, Universidad del Valle Cali-Colombia.

* Carlos A. Lozano, Ph.D Profesor asociado, Universidad del Valle Cali-Colombia.

* Angelica Maria Bahamon Estudiante Ingenieria Electrica, Universidad del Valle Cali-Colombia.

* Llefry Arias Ochoa Estudiante Ingenieria Electrica Universidad del Valle Cali-Colombia.

Grupo de Investigacion en Alta Tension. GRALTA http//www.gralta.edu.co

AUTORES

Gladys Caicedo Delgado. Ingeniera Electricista, Magister en Generacion de energia electrica Universidad del Valle, 1991. Profesora Titular de la Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica de la Universidad del Valle. Actualmente realiza estudios de doctorado en la misma universidad. Pertenece al grupo de Investigacion en Alta Tension GRALTA. glacadel@mafalda.univalle.edu.co

Carlos A. Lozano. Ingeniero Electricista, Universidad del Valle, 1998. Profesor Asociado de la Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica de la Universidad del Valle. Realizo estudios de Doctorado en la Universidad de Strathclyde, Escocia, 2001. Sus areas de interes son desregulacion del sector electrico, tecnicas de optimizacion aplicadas a sistemas de potencia. clozano@gralta.edu.co

Angelica Maria Bahamon M. Estudiante de ultimo semestre de Ingenieria Electrica de la Universidad del Valle. Tesista Grupo de investigacion en Alta Tension GRALTA. angelbm@libertad.univalle.edu.co

Llefry Arias Ochoa. Estudiante de ultimo semestre de Ingenieria Electrica de la Universidad del Valle. Tesista Grupo de investigacion en Alta Tension GRALTA. llearias@libertad.univalle.edu.co
Tabla 1. Consumos diarios de energia

TRANSFORMADOR 1

CLIENTE   P [KW.h]   Q [kVar.h]

1          166,4        55,9
2          125,3        43,3
3            98         27,8
4          220,9         68
5          120,4        40,5
6           229         73,4
7           144         75,1
TOTAL       1104        384

TRANSFORMADOR 2

CLIENTE   P [KW.h]   Q [kVar.h]

1          180,4        49,5
2          160,4        37,7
3          235,9        71,7
4          191,3        57,1
TOTAL       768         216

TRANSFORMADOR 3

CLIENTE   P [KW.h]   Q [kVar.h]

1          195,3        55,8
2          250,5        70,5
3          112,9        29,4
4          147,9        40,7
5          205,4        67,6
6           120          72
TOTAL       1032        336

TRANSFORMADOR 4

CLIENTE   P [KW.h]   Q [kVar.h]

1           175         60,4
2          221,6        78,5
3          219,8        80,9
4          135,4        30,7
5          183,7        45,9
6          203,1        66,1
7           90,3        22,2
8          115,1        42,3
9           168          71
TOTAL       1512        504

Tabla 2. Resultados de las Iteraciones del flujo de carga

                     DATOS DE ENTRADA

ITERACION     FC     CARGA 1          CARGA 2

                     S[Kva]   COS 0   S[Kva]   COS 0

1            0.93     46,5    0,95    32,55    0,95
2           0.9266   46,33    0,95    32,43    0,95
3           0.9274   46,37    0,95    32,46    0,95
4           0.9282   46,41    0,95    32,49    0,95

            DATOS DE ENTRADA                  DATOS DE SALIDA

ITERACION   CARGA 3          CARGA 4          SUBESTACION

            S[Kva]   COS 0   S[Kva]   COS 0   S[Kva]   COS 0

1            46,5    0,95    69,75    0,95    185,65   61,1
2           46,33    0,95     69,5    0,95    184,97   60,87
3           46,37    0,95    69,56    0,95    185,13   60,93
4           46,41    0,95    69,62    0,95    185,3    60,98

Tabla 3. Facturacion del ejemplo

No      ENERGIA ACTIVA   ENERGIA REACTIVA
ARBOL       [Kw.h]           [kVar.h]

1            1104              384
2            768               216
3            1032              336
4            1512              504

Tabla 4. Resultados de simulacion de los modelos

MODELO                     T=6 hora          T=18 hora

                  Tp   110300 + J 39860   110300 + J 39860
                  T1   44110 + J 15930    44110 + J 15930
1. CAPACIDAD      T2          --                 --
   DEL TRAFO      T3          --                 --
                  T4   66160 + J 23890    66160 + J 23890

                  Tp   185360 + J 60880   185360 + J 60880
                  T1   46310 + J 16240    46310 + J 16240
2. FACTURACION    T2    32220 + J 9110     32220 + J 9110
                  T3   43290 + J 14170    43290 + J 14170
                  T4   63430 + J 21250    63430 + J 21250

                  Tp   185250 + J 60520   185250 + J 60520
                  T1   44080 + J 14380    44080 + J 14380
3. APROXIMACION   T2   30870 + J 10070    30860 + J 10070
   AL FC          T3   44090 + J 14380    44080 + J 14380
                  T4   66140 + J 21520    661120 + J 21580

                  Tp   132560 + J 46810   185400 + J 61010
                  T1   31683 + J 11752    44552 + J 16704
4. FACTOR LMF     T2    12244 + J 3131     19977 + J 5033
                  T3   30714 + J 12253    40730 + J 12528
                  T4   57857 + J 19615    80019 + J 26623

Tabla 5. Validacion hora 6

                  TRAF DE POT       TRAF DE POT
MODELO            (medido)          (flujo de carga)

                  P[Kw]   Q[kVar]   P[Kw]      %     Q[kVar]     %

1. CAPACIDAD      132,5   46,75     110,3    16,75   39,86     14,74
   DEL TRAFO
2. FACTURACION    132,5   46,75     185,36   39,89   60,88     30,22
3. APROXIMACION   132,5   46,75     185,25   39,81   60,52     29,45
   AL FC
4. FACTOR LMF     132,5   46,75     132,56   0,05    46,81     0,13

Tabla 6 Validacion hora 16

                   TRAF DE POT        TRAF DE POT
MODELO             (medido)           (flujo de carga)

                   P[Kw]    Q[kVar]   P[Kw]      %     Q[kVar]     %

1. CAPACIDAD DEL   185,25    60,89    110,3    40,46    39,86    34,54
   TRAFO
2. FACTURACION     185,25    60,89    185,36   0,06     60,88    0,02
3. APROXIMACION    185,25    60,89    185,25     0      60,52    0,61
   AL FC
4. FACTOR LMF      185,25    60,89    185,4    0,08     61,01     0,2
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Author:Caicedo Delgado, Gladys; Lozano, Carlos A.; Bahamon M., Angelica Maria; Arias Ochoa, Llefry
Publication:Energia y Computacion
Date:Jun 1, 2002
Words:6037
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