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Modelos de crecimiento de grietas por fatiga.

Models of fatigue crack growth

I. INTRODUCCION

EN la actualidad, la mayoria de componentes de maquinaria presentan discontinuidades o entallas, las cuales generalmente aparecen por su proceso de fabricacion y condiciones de funcionamiento. Debido a las cargas ciclicas, con el tiempo, estas discontinuidades provocan la aparicion de grietas, las cuales generan gran concentracion de esfuerzos que podrian producir fallas en la pieza. El estudio del efecto del esfuerzo aplicado, tamano de la grieta, geometria de la pieza y velocidad de crecimiento de grieta sobre el crecimiento de grietas por fatiga es de gran interes para la comunidad cientifica.

En el proceso de crecimiento de grieta por fatiga, se presentan tres etapas hasta la rotura de la pieza [1]. Estas etapas, para materiales ductiles, son:

1. Periodo de nucleacion e inicio de la grieta en la zona donde la concentracion de esfuerzos provoca deformaciones plasticas ciclicas. Esta etapa no siempre se presenta, ya que el material puede contener imperfecciones tipo grieta.

2. Crecimiento de la grieta en la zona plastica donde se origino.

3. Propagacion de la grieta en la pieza, fuera del campo de concentracion de esfuerzos donde se origino, hasta producir el fallo final.

En este trabajo se estudian diferentes modelos de crecimiento de grietas por fatiga. En el capitulo II se presenta una breve resena historica, en orden cronologico, de los modelos desarrollados para determinar el crecimiento de grietas por fatiga. El capitulo III describe la Ley de Paris, indicando el rango en que puede aplicarse y los rangos en los que esta ley no es aplicable. Los capitulos IV a VII presentan diferentes modelos basados en la Ley de Paris, en elementos finitos, en ensayos no destructivos y en la zona cohesiva. El capitulo VIII presenta una comparacion de los modelos mostrando sus ventajas y desventajas. Finalmente, las conclusiones son presentadas en el capitulo IX.

II. DESCRIPCION HISTORICA DE LAS TEORIAS DE CRECIMIENTO DE GRIETA POR FATIGA

Los primeros estudios con cargas ciclicas en elementos mecanicos se desarrollaron en 1829, cuando el ingeniero W. Albert sometio cadenas elevadoras de material a sucesivas cargas y descargas [2]. En los anos 1850, el ingeniero August Wohler [3] estudio las causas que provocaban fallas por fatiga en los ejes de las ruedas de trenes. La importancia de este trabajo fue establecer los conceptos del limite de fatiga y la grafica esfuerzo vs. numero de ciclos. Posteriormente, Gerber [4], Goodman [5] y Soderberg [6] estudiaron la falla por fatiga cuando se superponen cargas estaticas a las ciclicas.

En el ano 1921, Griffith [7] estudio la fractura en el vidrio y establecio una teoria sobre el crecimiento inestable de grietas en materiales fragiles. En el ano 1940, Miner expuso una teoria para determinar la acumulacion de dano por fatiga [8], teniendo como base los aportes realizados por el ingeniero Palmgren [9] [10]. Luego, Weibull [11] [12] empieza a realizar los primeros analisis estadisticos para caracterizar la resistencia.

En los anos 1950, el ingeniero George Irwin [13] introdujo el termino factor de intensidad de esfuerzos (K) el cual cuantifica el campo de esfuerzos alrededor de una grieta y puede expresarse como

K = Y x [sigma] x [raiz cuadrada de [pi] x a]

Donde a es el tamano de la grieta (por ejemplo, la longitud de una grieta de borde), [sigma] es el esfuerzo remoto aplicado y Y es un factor geometrico que depende de la geometria, el tipo de carga y las dimensiones del elemento.

En los anos 1960, los ingenieros Coffin y Manson [14] estudiaron el comportamiento a la fatiga para la condicion de alto numero de ciclos y su principal contribucion fue el diagrama amplitud de la deformacion vs. numero de ciclos.

Neuber [15], Peterson [16] y Stowell [17] investigaron diversas teorias para calcular el tiempo de vida por fatiga y determinaron el comportamiento de las deformaciones plasticas en piezas con diferentes tipos de discontinuidades. En 1961, el ingeniero Paul C. Parts [18] estudio la relacion entre la velocidad de crecimiento de la grieta da/dN y la variacion del factor de intensidad de esfuerzos [DELTA]K, encontrando una relacion muy acertada segun los datos experimentales para tamanos de grieta superiores a un milimetro [19], las cuales se denominan grietas medianas y grietas grandes, pero el modelo de Paris no daba aproximaciones reales a problemas que involucraban grietas pequenas.

En 1975, Pearson [20] investigo el crecimiento de microgrietas por fatiga para valores entre 10pm y 100 pm, como alternativa al estudio de Paris. Su estudio concluyo que la velocidad de propagacion de la grieta era mucho menor, si se comparaba con los resultados obtenidos al emplear la ley de Paris. Autores como Kitagawa y Takahashi [21] determinaron los tamanos de grietas para los cuales la Mecanica de Fractura Elastica Lineal (LEFM) no arrojaba resultados confiables al tratar de describir la propagacion de la grieta.

Diversas investigaciones [22] [23] han demostrado que el comportamiento de las microgrietas esta fuertemente relacionado con la microestructura cristalina del material. La relacion entre la microgrieta y los bordes de grano, la influencia de las orientaciones cristalinas del grano y el tipo de material son factores determinantes para la propagacion de grietas pequenas [24].

III. LEY DE PARIS

A. Antecedentes

Se entiende por fatiga aquellas situaciones en las que componentes estructurales y mecanicos estan sometidos a niveles ciclicos de carga, inferiores a la resistencia maxima (estatica) de la pieza, que conllevan a un fallo. Uno de los objetivos en el diseno de fatiga consiste en desarrollar un metodo para predecir la propagacion de grietas, que relacione las propiedades del material con las caracteristicas geometricas y las diferentes condiciones de carga [25]. Hasta los anos sesenta, los metodos de prediccion tenian la forma:

da/dN = [alfa] x [DELTA][[sigma].sup.p] x [a.sup.q]

Donde [alfa], p y q son constantes experimentales, [DELTA][sigma] es la variacion del esfuerzo remoto aplicado y N es el numero de ciclos. En 1963, Paris y Erdogan [18] determinaron que para una variacion de cargas ciclicas, la variacion del factor de intensidad de esfuerzos ([DELTA]K) es el parametro que caracteriza el crecimiento de grietas por fatiga.

[DELTA]K = [K.sub.max] - [K.sub.min]

Donde [K.sub.max] y [K.sub.min] son los valores maximo y minimo del factor de intensidad de esfuerzos (si [K.sub.min] es negativo se toma igual a cero en la ecuacion anterior). Por lo tanto:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Los valores [[sigma].sub.max] y [[sigma].sub.min] son los esfuerzos maximo y minimo de cada ciclo (si, [[sigma].sub.min] < 0, [[sigma].sub.min] se toma igual a cero).

B. Ley de Paris

Paris propuso una ley empirica basada en los conceptos de LEFM, la cual unificaba todos los datos experimentales de crecimiento de grietas por fatiga, descritos solo parcialmente por los modelos anteriores [18]. Esta ley se expresa:

da/dN = C x [([DELTA]K).sup.m]

Donde el termino da/dN es el incremento de la longitud de la grieta por cada ciclo de fatiga y [DELTA]K es la variacion del factor de intensidad de esfuerzos. Para fatiga por traccion el termino [DELTA]K se refiere al factor de intensidad de esfuerzos en Modo I. C y m son constantes que dependen del material y son obtenidas experimentalmente. La constante C tambien puede depender en cierta medida de la relacion de cargas

R = [[sigma].sub.min]/[[sigma].sub.max] = [K.sub.min]/[K.sub.max]

La ecuacion de Paris se puede escribir en coordenadas logaritmicas, las cuales arrojan como resultado una recta de pendiente m:

log da/dN = log C + m log [DELTA]K

En la Fig. 1, se presentan las tres fases de crecimiento de grieta por fatiga [18]. La utilizacion de la ecuacion en la fase I arroja como resultado una prediccion menor a la vida real de la pieza, mientras que en la fase III el crecimiento de grieta se acelera fuertemente. La fase II arroja resultados altamente aproximados; es la fase que presenta mejores condiciones y mayor importancia para disenador.

[FIGURA 1 OMITIR]

Para cada ciclo de carga, se genera una estriacion perpendicular a la direccion de propagacion de la grieta y la distancia entre cada estriacion es igual al avance en cada ciclo.

No obstante, no todos los materiales presentan estuaciones en la propagacion de la fase II. Estas aparecen claramente en metales puros, aleaciones ductiles y en algunos polimeros [26]. El fallo final de un componente, en el que una grieta crece por fatiga, sucede cuando el valor [K.sub.max] es igual al valor critico [K.sub.c]. Cuando [K.sub.max] se aproxima a [K.sub.c] en la fase III, la grieta crece mas rapidamente que en la fase II. En 1967, Laird [27] propuso un modelo de crecimiento de grieta para la fase II, basado en el enromamiento del frente de la grieta, asemejandose al tamano CTOD (Crack Tip Opening Displacement) alcanzado en cargas crecientes. Si el campo de esfuerzos en el frente de la grieta esta a compresion y la cierra parcialmente, entonces se genera una propagacion de grieta en cada ciclo.

[FIGURE 2 OMITTED]

El modelo de Laird representado en la Fig. 2 [27], se resume asi:

a) Minima carga

b) Carga de traccion creciente

c) Carga de traccion maxima

d) Inicio del descenso de la carga

e) Carga minima del nuevo ciclo

f) Carga de traccion creciente en el nuevo ciclo

La variacion de la abertura de frente de grieta se representa por:

[DELTA][[delta].sub.t] = [DELTA][K.sup.2.sub.I]/[2 x E' x [[sigma].sub.y]]

Aplicando el modelo CTOD, se obtiene:

da/dN [aproximadamente igual a] [DELTA][[delta].sub.t] = [beta] x [DELTA][K.sup.2.sub.I]/E' x [[sigma].sub.y]

Siendo:

[[sigma].sub.y]: resistencia de fluencia

E' = E (para esfuerzo plano)

E'= E/[1 + [[ipsilon].sup.2]] (para deformacion plana)

[ipsilon]: modulo de Poisson

[beta]: coeficiente que depende del material (endurecimiento).

En la mayoria de casos, al reemplazar los terminos se obtiene que m [aproximadamente igual a] 2; pero en algunos materiales, la relacion da/dN es inversamente proporcional a [[sigma].sub.y]. Esta ecuacion solo es valida para la fase II de la ley de Paris. Debido a esto, muchos investigadores se enfocaron en determinar el comportamiento de las grietas para la fase I y para la fase III, lo que arrojo gran cantidad de teorias acerca del crecimiento de microgrietas [28] [29] y otras segun el tipo de material [30] [31] [32].

IV. MODELOS BASADOS EN LA LEY DE PARIS

Diversas investigaciones en todo el mundo [33] [34] [35] tienen como objetivo determinar el comportamiento del crecimiento de grieta por fatiga variando cada termino de la ecuacion de Paris. Asi, algunas investigaciones se enfocan en estudiar el parametro m y el parametro C, otras se enfocan en estudiar [DELTA]K y otras da/dN. Algunos de estos modelos actuales se exponen a continuacion.

A. Determinacion del exponente "m" de Paris

Para una gran cantidad de casos, el valor del exponente de Paris es m [aproximadamente igual a] 2. Pero en realidad, el valor de este exponente arroja resultados en un rango desde 1.5 hasta 4 [36], variando de acuerdo al tipo de material, las condiciones ambientales y el tipo de carga aplicada. Estas constantes no son faciles de relacionar segun el tipo de material.

La ecuacion de Paris no fue la primera ley en describir el crecimiento de grieta por fatiga. La primera ley se atribuye a la Organizacion Australiana de Proteccion de la Ciencia y la Tecnologia (Australian Defence Science and Technology Organisation- DSTO) que expreso la ley de la siguiente forma:

ln(a) = [psi] x [N.sub.L] = ln([a.sub.0])

Donde [psi] es un parametro que depende de la geometria, el material y el tipo de carga; a es la profundidad de la grieta en el tiempo [N.sub.L] y [a.sub.0] es la longitud inicial de la grieta cuando el numero de ciclos es N = 0. Posteriormente Frost y Dugdale [37] [38] encontraron que [psi] podia ser expresada como:

[psi] = [OMEGA] x [([DELTA][sigma]).sup.[alfa]]

Donde [OMEGA] es una constante y [alfa] = 3. El modelo de Frost y Dugdale es conocido como "la ley de los esfuerzos cubicos"; puede escribirse:

da/d[N.sub.L] = [OMEGA][a.sup.1] x [([DELTA][sigma]).sup.3]

La diferencia entre los esfuerzos cuadraticos (Paris) y los esfuerzos cubicos (Frost y Dugdale) puede ser determinada graficando las funciones de la forma:

y = A[x.sup.2]; y = B[x.sup.3]

Las dos curvas pueden ser traslapadas ajustando las constantes A y B, para asi determinar las variaciones en [psi] y C de tal forma que coincidan con los resultados experimentales. Recientemente Polak y Zezulka [39] propusieron que la ecuacion hallada por DSTO se puede aplicar a microgrietas. Sus experimentos fueron corroborados en aceros inoxidables.

B. El modelo de Elber

Este modelo se basa en el concepto de cierre de grieta. El factor [DELTA]K es sustituido por el rango de intensidad de esfuerzos efectivo:

[DELTA][K.sub.eff] = [K.sub.max] - [K.sub.op]

Donde [K.sub.op] es el factor de intensidad de esfuerzos cuando la grieta se abre debido a [[sigma].sub.op] [40]. Para tratar de incorporar la relacion de esfuerzos R, varios modelos de cerramiento de grieta parciales han sugerido expresar la ecuacion de forma uniforme asi:

[DELTA][K.sub.eff] = f(R) x [DELTA]K

Donde f(R) es una funcion de la relacion de amplitud de carga R. Sin embargo, para ambos modelos es dificil determinar [K.sub.op] debido a que esta relacionado con la relacion de cargas R.

C. El modelo Kujawski

Este modelo no utiliza los conceptos de cerramiento de grieta, sino que implementa una media geometrica de la parte positiva del factor de intensidad de esfuerzos aplicado [DELTA][K.sup.+] y el valor maximo [K.sub.max] [41]:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Donde [alfa] es el parametro de correlacion. [DELTA][K.sup.+] = [DELTA]K cuando R [mayor que o igual a] 0 y [DELTA][K.sup.+] = [DELTA][K.sub.max] para R < 0. Este modelo supone que las cargas ciclicas no contribuyen al crecimiento de grieta por fatiga cuando la relacion de carga es negativa.

El parametro a se obtiene al graficar la curva logaritmica [K.sub.max] vs [K.sup.+] dado un crecimiento constante da/dN. Al conocer el valor de [alfa] es posible conocer el valor de [DELTA][K.sup.+]. Este modelo es valido de acuerdo a los datos experimentales si R [mayor que o igual a] 0.

D. El modelo mejorado de Huang

Huang y Moan [42] propusieron un modelo mejorado para determinar el crecimiento de grieta por fatiga, el cual toma los datos obtenidos de las pruebas con diferentes valores de R y los unifica todos en la curva correspondiente a R = 0. Este modelo supera las aproximaciones de los valores [m.sub.o] para altas relaciones de R obtenidas por el modelo Kujawski [41]. El metodo se expresa de la siguiente forma:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Donde [beta] y [[beta].sub.1] son parametros dados en [42] y las constantes que dependen del material [C.sub.o] y [m.sub.o] corresponden a las condiciones para las cuales R = 0.

[FIGURA 3 OMITIR]

En este modelo el factor de correccion M esta dado por una funcion continua a trozos, teniendo valores de R tanto positivos como negativos. Los valores obtenidos del crecimiento de grieta son muy acertados de acuerdo a los valores obtenidos experimentalmente. No obstante, el modelo posee la gran desventaja de que se desconocen los valores de los parametros [beta] y [[beta].sub.1] (excepto para algunos aceros y aluminios); en el documento donde Huang presenta el modelo no expone la metodologia utilizada para calcular dichos parametros. El modelo seria un exito si se conocieran mas valores de [beta] y [[beta].sub.1].

E. Otros modelos

Algunos modelos que se basan en la ley de Paris proponen variar [DELTA]K y [K.sub.max] para analizar la propagacion de grietas [43] [44]. Otros presentan mejores correlaciones y proponen modelos de prediccion de crecimiento de grieta para diferentes relaciones de carga R usando los parametros [DELTA][K.sup.+] y [K.sub.max] [45]. Actualmente es un campo de la mecanica de fractura que presenta gran interes para la comunidad cientifica en el ambito mundial.

V. MODELOS BASADOS EN ELEMENTOS FINITOS

Gracias a los grandes avances en la computacion, los modelos basados en elementos finitos [46] han sido ampliamente investigados y aplicados en casos de la vida real [47] [48], arrojando como resultado muy buenas aproximaciones [49]. Los metodos de elementos finitos se derivan en metodos locales y metodos energeticos [50].

Aunque el Metodo de Elementos Finitos (FEM) es robusto y esta muy desarrollado, no permite modelar facilmente discontinuidades en movimiento como es el caso de la propagacion de grieta [51]. La formulacion convencional del problema de grieta con FEM requiere mallar la geometria cada vez que la grieta se propague, mientras que el metodo de los elementos finitos extendidos (XFEM) solo utiliza una unica malla. La gran ventaja de XFEM es que no incluye la grieta en el mallado. [52]

A. Metodos locales o directos [53]

Son aquellos que permiten obtener una estimacion directa de K, basada en la correcta representacion de los campos singulares [54] de deformaciones en la proximidad del extremo o frente de grieta. La gran ventaja de la implementacion de este metodo es que evita la necesidad de un postproceso [55] [56] de los resultados, ya que usualmente se combina con el metodo de los elementos singulares. [57]

B. Metodos energeticos o indirectos: la integral de contorno J [58]

Bajo las hipotesis de solido homogeneo con comportamiento elastico, libre de fuerzas por unidad de superficie aplicadas, Rice [58] definio su integral J segun la siguiente ecuacion:

J = [[integral].sub.[GAMMA]) (Wdy - T x [[partial derivative]u/[partial derivative]x] x d[GAMMA])

Donde (Fig. 4):

[GAMMA]: es cualquier camino que rodee el extremo de la grieta, cuyo contorno es ([[GAMMA].sub.t])

W: energia de deformacion por unidad de volumen

T: vector de tracciones en el contorno [GAMMA]

u: vector de desplazamientos

d[GAMMA]: elemento del arco de la curva [GAMMA]

W = W(x, y) = [[integral].sup.[epsilon].sub.0] [[sigma].sub.ij] d[[epsilon].sub.ij]

[FIGURA 4 OMITIR]

Donde [[epsilon].sub.if] es el tensor de deformaciones infinitesimales. Por otra parte, las componentes del vector de tracciones T sobre el contorno [GAMMA] se definen en funcion del vector unitario n indicado en la Fig. 4.

T = [[sigma].sub.ij] x [n.sub.j]

C. Metodo de elementos finitos extendido (XFEM)

De manera general, la aproximacion de elementos finitos extendida [51] para el caso de una grieta bidimensional es:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Donde:

J: conjunto de los nodos no enriquecidos (circulos pequenos en la Fig. 5)

J: conjunto de los nodos enriquecidos con funciones Heaviside (circulos grandes en la Fig. 5)

[kappa]: conjunto de los nodos enriquecidos con funciones de extremo de grieta (cuadros en la Fig. 5)

[F.sub.l] (x): funciones de extremo de grieta

N (x): funciones de forma convencionales

H (x): funcion de signo de Heaviside

[b.sub.il]: son los grados de libertad (GDL) anadidos a los nodos marcados a los cuadros

El metodo es de especial utilidad en el analisis de propagacion de grieta al evitar el problema del remallado, ofreciendo buenos resultados.

[FIGURA 5 OMITIR]

D. Analisis FEMy XFEM en 3D

Algunos modelos mas refinados de crecimiento de grieta por fatiga que se basan en las metodologias de elementos finitos se han enfocado en estudiar el comportamiento tridimensional del fenomeno fisico. Debido a la complejidad matematica y metodologica, solo se realizara una breve descripcion de dichos modelos.

--Estudio de crecimiento de grietas por fatiga en 3D usando tecnicas de remallado [59]

Este modelo utiliza la teoria FEM basada en el metodo de la integral J y su contribucion principal es aplicar tecnicas avanzadas de remallado por zonas con el fin de estudiar la influencia de varios factores como la forma de la grieta y el cerramiento de ella.

Los resultados numericos son comparados con datos experimentales para esfuerzos de torsion, flexion pura y combinados. Si no se tiene en cuenta el modelo de cerramiento de grieta, el modelo no arroja resultados confiables respecto a los datos experimentales, principalmente para estados de esfuerzo combinados. La gran desventaja de este metodo consiste en modelar y simular el crecimiento de grietas largas no planas.

--Modelado en 3D del crecimiento de grietas usando metodos de particion de unidades [60]

Esta metodologia propone utilizar tecnicas de libre mallado aplicadas al rastreo de crecimiento de grieta (Fig. 6). El modelo de Galerkin es propuesto en detalle e implementado en el contexto de XFEM.

[FIGURA 6 OMITIR]

Este modelo arroja buenas aproximaciones comparadas con los resultados experimentales, especialmente para piezas que involucran una gran deformacion y fragmentacion.

El inconveniente del modelo radica en establecer las condiciones para el cerramiento en el frente de la grieta y las condiciones de dominio de esta. El modelo por si mismo no proporciona informacion acertada acerca del factor de intensidad de esfuerzos K alrededor de la grieta en 3D, lo cual limita mucho su implementacion en aplicaciones industriales.

VI. MODELOS BASADOS EN ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS

Actualmente algunos grupos de investigacion estudian diferentes metodologias de crecimiento de grieta basadas en ensayos no destructivos (END). Estos modelos utilizan pruebas de ultra sonido, analisis de rayos X y tecnicas fotoelasticas para medir el crecimiento de grieta por fatiga y en muchas ocasiones determinar el tipo de material fracturado. A continuacion se exponen dos metodologias donde se implementan END.

A. Caracterizacion del crecimiento de grietas por fatiga del acero RAFM usando tecnicas de emision acustica [61]

Esta investigacion fue desarrollada para entender las diferentes sub-etapas observadas en el crecimiento de grietas por fatiga y los diferentes umbrales de la ley de Paris, usando la tecnica de las emisiones acusticas. Esta metodologia se basa puramente en ensayos experimentales y tiene la ventaja de arrojar datos reales de algunos materiales. La mayor desventaja es que requiere de costosos equipos de laboratorio para poder ejecutarlas y elaborados disenos de experimentos para diferentes tipos de material.

B. Analisis de la morfologia de grieta y patrones de fatiga termica usando tomografias de rayos x [62]

En Nilsson et al. [62], se utilizan rayos x para caracterizar el dano causado por fatiga termica en un acero para tuberias tipo 316L. En esta metodologia se usa una probeta de seccion circular, la cual se somete a carga axial; se usa una resistencia que induce calentamiento en la probeta. Los danos observados son geometricamente complejos cuando se tienen grietas circunferenciales y axiales en 3D.

Este metodo tiene la ventaja de obtener resultados experimentales muy precisos, los cuales serian muy dificiles de obtener por medio de calculos teoricos debido a la gran complejidad en la distribucion y orientacion de las grietas.

La principal desventaja para la implementacion de este metodo esta relacionada con los altos costos de los equipos involucrados en el desarrollo del experimento y la puesta a punto en el laboratorio.

VII. MODELOS BASADOS EN LA ZONA COHESIVA

Esta metodologia se basa en el metodo de los elementos finitos [63]. Se expone en un capitulo independiente debido a que es un modelo ampliamente investigado. [64] [65]

En los materiales elasticos y fragiles se supone que no hay fuerzas de cohesion entre las caras de la grieta. En los materiales elastoplasticos simples (o sin endurecimiento por deformacion) se supone que pueden existir zonas de cohesion iguales al limite de fluencia entre el fondo de la grieta y cierta profundidad de la pieza, esta region es denominada zona cohesiva [66].

Esta metodologia fue desarrollada con el fin de estudiar la fractura subita de materiales como el hormigon y las rocas y posteriormente fue combinada con los elementos finitos con el fin de tratar de predecir el crecimiento de grieta por fatiga para solidos isotropos [67]. Estos modelos se denominaron modelos no lineales de mecanica de fractura y estan basados en dos conceptos intimamente ligados: ablandamiento por deformacion (strain softening) y un criterio de localizacion. [68].

[FIGURA 7 OMITIR]

A partir de los parametros elasticos y de fractura se definen dos magnitudes llamadas: abertura caracteristica de grieta ([[omega].sub.ch]) y longitud caracteristica ([l.sub.ch]).

Donde:

[G.sub.F]: energia de fractura, la cual depende del tipo de material

[sigma]y: esfuerzo de fluencia

E: modulo de elasticidad

Los parametros [[omega].sub.ch] y [l.sub.ch] son utiles para reducir las dimensiones estructurales a forma adimensional y dan lugar a los numeros de fragilidad estructural, que cuantifican la fragilidad de un elemento dado. [69]

Es de resaltar que aun no se ha podido obtener una teoria completamente general. La teoria esta completamente desarrollada para solidos isotropos para modo I (modo de apertura).

El comportamiento de una grieta para solidos anisotropos, modos mixtos o solicitacion no monotonica esta todavia sujeto a especulacion.

VIII. COMPARACION ENTRE LOS MODELOS PRESENTADOS

Para finalizar, la tabla I presenta un listado de los modelos de crecimiento de grietas por fatiga, descritos anteriormente, con sus ventajas y desventajas.

IX. CONCLUSIONES

En este articulo se hizo una revision de los principales modelos existentes de crecimiento de grietas por fatiga. Se expusieron de forma concisa las diferentes metodologias utilizadas para modelar el crecimiento de grietas por fatiga, teniendo en cuenta sus facilidades de aplicacion, la disponibilidad de datos y la validez respecto a los resultados experimentales.

En el capitulo VIII se compararon los diferentes modelos, presentando los resultados generales de ventajas y desventajas. Con esta revision del estado del arte y el analisis de las caracteristicas de los diferentes modelos, se concluye que con las condiciones actuales, la ley de Paris parece ser el metodo matematico a usar en un contexto practico, aunque sus resultados son aproximados. Otros modelos mas refinados podrian usarse en la medida en que se disponga de suficiente informacion experimental. El metodo de elementos finitos extendido puede usarse en conjunto con la ley de Paris u otras leyes mas refinadas para modelar geometrias y condiciones complejas de crecimiento de grietas por fatiga.

Recibido Abril 20 de 2015--Aceptado Septiembre 23 de 2015

REFERENCIAS

[1] R. L. Norton, Diseno de Maquinas, 4a ed. Mexico: Ed. Prentice-Hall (Pearson), 2011.

[2] W. Schutz, A History of Fatigue, Ottobrun, Germany: Elsevier, 1996, p. 2.

[3] A. Wohler, "Test to determinate the forces acting on railway carriage axles and capacity of resistance of the axle," Enginering, vol. 11, 1871.

[4] H. Geber, "Bestimmung der zulassigen spannungen in eisenkonstruktionen (Determinacion de los esfuerzos admisibles en estructuras de hierro)," Z. Bayer Arch. Ingenieur-Vereins, vol. 6, 1874, pp. 101-110.

[5] J. Goodman, Mechanics Applied to Engineering, London: Longmans, Green & Co., 1899.

[6] K. L. Richards, Design Engineer's Handbook, Washington D.C.: CRC Press, Taylor and Francis Group, 2013.

[7] A. A. Griffith, "The phenomena of rupture and flow in solids," Philosophical Transactions of Royal Society of London, Series A, vol. 221, 1921, pp. 163-198.

[8] S. S. Manson y G. R. Halford, Fatigue and Durability of Structural Materials, United States of America: ASM International, 2006.

[9] A. G. Palmgren, "Die lebensdauer von kugellargern (Durability of ball bearing)," VDI-Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, vol. 68 (14), 1924, pp. 339-341.

[10] M. A. Miner, "Cumulative damage in fatigue," J. Appl. Mech., vol. 67, 1945, pp. A159-A164.

[11] W. Weibull, Fatigue Testing and Analysis of Results, Belfast: Pergamon Press, 1961.

[12] W. Weibull, "A statical distribution function of wide applicability," J. Appl. Mech., vol. 18, 1951, pp. 293-297.

[13] G. R. Irwin, "Analyisis of stresses and strains near the end of crack traversing a plate," J. Appl. Mech., vol. 24, 1957, pp. 361-364.

[14] S. S. Manson, "Fatigue: a complex subject-some simple approximations", Exp. Mech., vol. 5 (4), 1965, pp. 193-226.

[15] H. Neuber, "Theory of stress concentration for shear-strained prismatical bodies with arbitrary nonlinear stress-strain law," J. Appl. Mech., vol. 28 (4), 1961, pp. 544-560.

[16] R. E. Peterson, "Notch Sensitivity," in Metal Fatigue, G. Sines & J. L. Waisman, Eds. New York: McGraw-Hill, 1959, pp. 293-306.

[17] E. Z. Stowell, "Stress and strain concentration in a circular hole in an infinite plate," Naca Tech., Washington, D.C., Tech. Note 2073, 1950.

[18] P. Paris y F. Erdogan, "A critical analysis of crack propagation laws," J. Fluids Eng., vol. 85 (4), 1963, pp. 528-533.

[19] R. W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 4th ed., U.S.A.: John Wiley & Sons, Inc., 1996.

[20] S. Pearson, "Initiation of fatigue cracks in commercial aluminium alloys and the subsequent propagation of very short cracks," Eng. Frac. Mech., vol. 7 (2), 1975, pp. 235-240.

[21] H. Kitagawa y S. Takahashi, "Applicability of fracture mechanics to very small cracks," in Proc. ASM: Int. Conf. Mech. Behaviour Mat., Metalspark, Ohio, 1976, pp. 627-631.

[22] R. Jones, L. Molent y S. Pitt, "Crack growth of physically small cracks," Int. J. Fatigue, vol. 29 (9-11), 2007, pp 1658-1667.

[23] C. Vallellano Martin, "Crecimiento de grietas pequenas por fatiga en componentes con concentradores de tension," Tesis de Ph.D., Esc. Tec. Sup. Ing. Ind., Univ. Sevilla, Sevilla, 1998.

[24] C. Vallellano, J. Vazquez, A. Navarro y J. Dominguez, "Modelo micromecanico de crecimiento de grietas pequenas por fatiga: una aproximacion basada en dos condiciones umbrales," Ana. Mecanica de Fractura, vol. 25, 2008, pp. 349-354.

[25] N. Pugno, M. Ciavarella, P Cornetti y A. Carpinteri, "A generalized Paris' law for fatigue crack growth," J. Mech. Phys. Solids, vol. 54 (7), 2006, pp. 1333-1349.

[26] R. Branco, F. V. Antunes, J. A. Martins Ferreira y J. M. Silva, "Determination of Paris law constants with a reverse engineering technique," Eng. Failure Analysis, vol. 16 (2), 2009, pp. 631-638.

[27] C. Laird, "The Influence of metallurgical structure on the mechanisms of fatigue crack propagation," Fatigue Crack Propagation ASTM Special Technical Publication 415, 1967, pp. 131-168.

[28] J. Geathers, C. J. Torbet, J. W. Jones y S. Daly, "Investigating environmental effects on small fatigue crack growth in Ti-6242S using combined ultrasonic fatigue and scanning electron microscopy," Int. J. Fatigue, vol. 70, 2015, pp. 154-162.

[29] A. Turnbull, S. Zhou y M. Lukaszewicz, "Environmentally assisted small crack growth," Procedia Materials Science, vol. 3, 2014, pp. 204-208.

[30] G. J. Deng, S. T. Tu, Q. Q. Wang, X. C. Zhang y F. Z. Xuan, "Small fatigue crack growth mechanisms of 304 stainless steel under different stress levels," Int. J. Fatigue, vol. 64, 2014, pp. 14-21.

[31] G. M. Owolabi y H. A. Whitworth, "Modeling and simulation of microstructurally small crack formation and growth in notched nickel-base superalloy component," J. Materials Sc. & Tech., vol. 30 (3), 2014, pp. 203-212.

[32] Y. Zhang, H.-J. Shi, J. Gu, C. Li, K. Kadau y O. Luesebrink, "Crystallographic analysis for fatigue small crack growth behaviors of a nickel-based single crystal by in situ SEM observation," Theo. and App. Frac. Mech., vol. 69, 2014, pp. 80-89.

[33] M. Ciavarella, M. Paggi y A. Carpinteri, " One, no one, and one hundred thousand crack propagation laws: A generalized Barenblatt and Botvina dimensional analysis approach to fatigue crack growth," J. Mech. Phys. Solids, vol. 56 (12), 2008, pp. 3416-3432.

[34] B. Farahmand y K. Nikbin, "Predicting fracture and fatigue crack growth properties using tensile properties," Eng. Frac. Mech., vol. 75 (8), 2008, pp. 2144-2155.

[35] B. E. K. Hachi, S. Rechak, M. Haboussi, M. Taghite y G. Maurice, "Fatigue growth of embedded elliptical cracks using Paris-type law in a hybrid weight function approach," Comptes Rendus Mecanique, vol. 336 (4), 2008, pp. 390-397.

[36] L. Molent, M. McDonald, S. Barter y R. Jones "Evaluation of spectrum fatigue crack growth using variable amplitude data," Int. J. Fatigue, vol. 30 (1), 2008, pp. 119-137.

[37] N. E. Frost, K. J. Marsh y L. P. Pook, Metal Fatigue, Oxford: Oxford University Press, 1974.

[38] N. E. Frost y D. S. Dugdale, "The propagation of fatigue cracks in sheet specimens," J. Mech. Phys. Solids, vol. 6 (2), 1958, pp. 92-110.

[39] J. Polak y P. Zezulka, "Short crack growth and fatigue life in austeniticferritic duplex stainless steel," Fatigue Fracture Eng. Mat. Struc., vol. 28 (10), 2005, pp. 923-935.

[40] W. Elbert, "The significance of fatigue crack closure," ASTM STP, vol. 486, 1971, pp. 230-243.

[41] D. Kujawski, " HYPERLINK "http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0142112301000238" A new [([DELTA][K.sup.+][K.sub.max]).sup.0.5] driving force parameter for crack growth in aluminum alloys ," Int. J. Fatigue, vol. 23 (8), 2001, pp. 733-740.

[42] X. Huang y T. Moan, "Improved modeling of the effect of R-ratio on crack growth rate," Int. J. Fatigue, vol. 29 (4), 2007, pp. 591-602.

[43] S. Stoychev y D. Kujawski, "Analysis of crack propagation using K and [K.sub.max]," Int. J. Fatigue, vol. 27, 2005, pp. 1425-1431.

[44] N. Pugno, P. Cornetti y A. Carpinteri, "New unified laws in fatigue: from the Wohler's to the Paris' regime," Eng. Frac. Mech., vol. 74, 2007, pp. 595-601.

[45] S. Dinda y D. Kujawski, "Correlation and prediction of fatigue crack growth for different R-ratios using [K.sub.max] and [K.sup.+] parameters," Eng. Frac. Mech., vol. 71, 2004, pp. 1779-1790.

[46] V. B. Watwood Jr., "The finite method for prediction of crack behavior," Nuclear Eng. Design, vol. 11 (2), 1970, pp. 323-332.

[47] R. Jones, L. Molent y K. Krishnapillai, "An equivalent block method for computing fatigue crack growth," Int. J. Fatigue, vol. 30, 2008, pp. 1529-1542.

[48] I. V. Singh, B. K. Mishra, S. Bhattacharya y R. U. Patil, "The numerical simulation of fatigue crack growth using extended finite element method," Int. J. Fatigue, vol. 36, 2012, pp. 109-119.

[49] H. Pathak, A. Singh y I. V. Singh, "Fatigue crack growth simulations of 3-D problems using XFEM," Int. J. Mech. Sc., vol. 76, 2013, pp. 112-131.

[50] N. Ranganathan, F. Chalon y S. Meo, "Some aspects of the energy based approach to fatigue crack propagation," Int. J. Fatigue, vol. 30, 2008, pp. 1921-1929.

[51] T. Belytschko y T. Black, "Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing," Int. J. Num. Meth. Eng., vol. 45, 1999, pp. 601-620.

[52] N. Moes, J. Dolbow y T. Belytschko, "A finite element method for crack growth without remeshing," Int. J. Num. Meth. Eng., vol. 46, 1999, pp. 131-150.

[53] E. Giner, "Estimacion del error de discretizacion en el calculo del factor de intensidad de tensiones mediante elementos finitos." Tesis de Ph.D., Dept. Ing. Mecanica y de Materiales, Univ. Politecnica Valencia, Valencia, 2001.

[54] R. H. Gallagher, "A review of finite element techniques in fracture mechanics," in Proc. 1st Int. Conf. Num. Meth. Frac. Mech., 1978, pp. 1-25.

[55] S. K. Chan, I. S. Tuba y W. K. Wilson, "On the finite element method in linear fracture mechanics," Eng. Frac. Mech., vol. 2 (1), 1970, pp. 1-17.

[56] D. R. J. Owen y A. J. Fawkes, Enginering Fracture Mechanics: Numerical Methods And Applications, Swansea: Pineridge Press, 1983.

[57] I. S. Raju y J. C. Newman Jr., "Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates," Eng. Frac. Mech., vol. 11, 1979, pp. 817-829.

[58] J. R. Rice, "A Path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks," J. App. Mech., vol. 35 (2), 1968, pp. 379-386.

[59] A. R. Maligno, S. Rajaratnam, S. B. Leen y E. J. Williams, "A three-dimensional (3D) numerical study of fatigue crack growth using remeshing techniques," Eng. Fract. Mech., vol. 77, 2010, pp. 94-111.

[60] T. Rabczuk, S. Bordas y G. Zi, "On three-dimensional modelling of crack growth using partition of unity methods," Comp. & Struc., vol. 88, 2010, pp. 1391-1411.

[61] M. Nani Babu, C.K. Mukhopadhyay, G. Sasikala, B. Shashank Dutt, S. Venugopal, S. K. Albert, A.K. Bhaduri y T. Jayakumar, "Fatigue crack growth characterisation of RAFM steel using acoustic emission technique," Procedia Engineering, vol. 55, 2013, pp. 722-726.

[62] K-F. Nilsson, S. Ripplinger, A. Ruiz, M. Bruchhaussen, B. Fischer y M. Gupta, "Analysis of crack morphologies and patterns from thermal fatigue using X-ray tomography," Procedia Materials Sciencie, vol. 3, 2014, pp. 2180-2186.

[63] R. de Borst, "Numerical aspects of cohesive-zone models," Eng. Fract. Mech., vol. 70, 2003, pp. 1743-1757.

[64] B. Yang, S. Mall y K. Ravi-Chandar, "A cohesive zone model for fatigue crack growth in quasibrittle materials," Int. J. Solids Structures, vol. 38, 2001, pp. 3927-3944.

[65] A. Ural, V. R. Krishnan y K. D. Papoulia, "A cohesive zone model for fatigue crack growth allowing for crack retardation," Int. J. Solids Structures, vol. 46, 2009, pp. 2453-2462, 2009.

[66] J. Planas, M. Elices, G. V. Guinea, F. J. Gomez, D. A. Cendon y I. Arbilla, "Generalizations and specializations of cohesive crack models," Eng. Fract. Mech., vol. 70, 2003, pp. 1759-1776.

[67] P. Beaurepaire y G.I. Schueller, "Modeling of the variability of fatigue crack growth using cohesive zone elements," Eng. Fract. Mech., vol. 78, 2011, pp. 2399-2413.

[68] M. Elices, G. V. Guinea, J. Gomez y J. Planas, "The cohesive zone model: advantages, limitations and challengers," Eng. Fract. Mech., 2002, vol. 69, pp. 137-163.

[69] M. Elices, J. Planas, J. Llorc y G. Guinea, "Metodos Numericos en la Fractura de Materiales Cohesivos ," en Fractura Cohesiva. Madrid, Espana: Universidad Politecnica de Madrid, 2001.

(1) Este trabajo es producto del proyecto de investigacion "Modelado de crecimiento de grietas por fatiga por ludimiento", perteneciente al grupo de investigacion Procesos de manufactura y diseno de maquinas, vinculado a la Facultad de Ingenieria Mecanica de la Universidad Tecnologica de Pereira.

A. A. Andrade, Ingeniero Mecanico, Candidato a M.Sc. en Ingenieria Mecanica, Facultad de Ingenieria Mecanica, Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: aaandrade@utp.edu.co.

W. A. Mosquera, Ingeniero Mecanico, Candidato a M.Sc. en Ingenieria Mecanica, Facultad de Ingenieria Mecanica, Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: wamosquera@utp.edu.co.

L. V. Vanegas, Ingeniero Mecanico, M.Sc., Ph.D., Profesor Titular de la Facultad de Ingenieria Mecanica, Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: lvanegas@utp.edu.co.

Angel Andres Andrade Morales nacio en Armenia, Quindio, el 21 de julio de 1989. Se graduo como Ingeniero Mecanico en la Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia) en 2014. Obtuvo distincion como mejor Icfes Saber pro en Ingenieria Mecanica a nivel nacional. Fue Supervisor Electromecanico en la empresa Busscar de Colombia. Es Investigador activo en el area de gestion energetica, gestion de residuos, ciencias termicas y diseno. Es Estudiante de segundo ano de la Maestria en Ingenieria Mecanica de la Universidad Tecnologica de Pereira.

Wilfor Alejandro Mosquera Velasquez nacio en Pereira, Risaralda, el 20 de agosto de 1989. Se graduo como Ingeniero Mecanico en la Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia) en 2012. Fue estudiante distinguido por obtener promedio de carrera de 4.2. Fue Supervisor del Area de Troquelado y de Inyeccion de Plasticos de Suzuki Motor de Colombia S.A. Actualmente es Estudiante de segundo ano de la Maestria en Ingenieria Mecanica de la Universidad Tecnologica de Pereira.

Libardo Vicente Vanegas-Useche nacio en Pereira, Risaralda, el 20 de mayo de 1972. Se graduo como Ingeniero Mecanico en la Universidad Tecnologica de Pereira, Pereira (Colombia) en 1994. Obtuvo el grado de M.Sc. en Advanced Manufacturing Technology and Systems Management en la University of Manchester, Manchester (Reino Unido) en 1999. Obtuvo el grado de Ph.D. en Mechanical Engineering en la University of Surrey, Guildford (Reino Unido) en 2008.

Fue Ingeniero de Fabrica en el Ingenio Central Sicarare S.A. y se desempeno como Docente de Laboratorio y Elaborador de Paginas Web Educativas en la University of Surrey. Actualmente es Profesor Titular en la Facultad de Ingenieria Mecanica de la Universidad Tecnologica de Pereira, La Julita, Pereira (Colombia). Fue Director del Primer Congreso Internacional sobre Tecnologias Avanzadas de Mecatronica, Diseno y Manufactura AMDM en el ano 2012. Ha publicado mas de 50 trabajos cientificos. Sus intereses de investigacion incluyen mecanica de fractura, fatiga, diseno mecanico y modelado de elementos mecanicos mediante el metodo de elementos finitos.
TABLA I. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MODELOS DE
CRECIMIENTO DE GRIETAS

MODELO          VENTAJAS

LEY DE PARIS    Este modelo arroja buenas aproximaciones comparadas
                con los resultados experimentales, especialmente para
                piezas que involucran una gran deformacion y
                fragmentacion.

ABERTURA DE     Este modelo es teorico, de facil aplicacion ya que
GRIETA (CTOD)   depende de factores geometricos y segun el tipo de
                material. Presenta una buena aproximacion al modelo de
                crecimiento de grieta por fatiga.

ELBER           Modelo de cerramiento ampliamente usado por
CERRAMIENTO     metodologias mas refinadas. Presenta una excelente
DE GRIETA       aproximacion al fenomeno de cerramiento de grieta para
                resultados teoricos.

KUJAWSKI        El modelo Kujawski no tiene en cuenta los efectos de
                cerramiento de grieta, por tanto es de muy facil
                aplicacion teorica ya que no es necesario calcular el
                [K.sub.op]. Si R [mayor que o igual a] 0
                presenta mejores aproximaciones teoricas a
                los resultados experimentales, en comparacion con la
                ley generalizada de Paris.

HUANG           El modelo mejorado de Huang presenta mejores
MEJORADO        aproximaciones teoricas a los resultados
                experimentalmente hallados, en comparacion con los
                resultados obtenidos por la ley de Paris, el modelo de
                Elber y el Kujawski.

ELEMENTOS       Modelo ampliamente investigado. Actualmente es
FINITOS (FEM)   aplicado en todos los casos donde se simulen grietas
                estaticas. Este modelo es facilmente aplicable si se
                utilizan herramientas computacionales. Presenta muy
                buenas aproximaciones a los resultados
                experimentalmente hallados.

ELEMENTOS       Este modelo presenta buenas aproximaciones a los
FINITOS         resultados experimentales. Es de facil implementacion
EXTENDIDOS      si se tiene una buena herramienta de computo. La mayor
(XFEM)          ventaja de este metodo es que no incluye la grieta en
                el mallado, por tal razon solo utiliza una unica
                malla. Es indispensable al momento de simular el
                crecimiento de grieta por fatiga.

FEM-XFEM 3D     Utiliza la tecnica FEM aplicando remallados para cada
MEJORADO CON    crecimiento de grieta. Arroja excelentes
TECNICAS DE     aproximaciones en comparacion con los resultados
REMALLADO       experimentales. El modelo es independiente del
                material ya que no utiliza LEFM sino el metodo de la
                integral J.

FEM-XFEM 3D     Este modelo arroja buenas aproximaciones comparadas
AMPLIADO CON    con los resultados experimentales, especialmente para
TECNICAS DE     piezas que involucran una gran deformacion y
PARTICION DE    fragmentacion.
UNIDADES

BASADOS EN      Son modelos experimentales basados principalmente en
ENSAYOS NO      tecnicas de rayos x y ultrasonido. Estudian el
DESTRUCTIVOS    crecimiento de grieta para condiciones criticas como
(END)           es el caso de fatiga por ludimiento y fatiga termica.
                Proporcionan modelos experimentales que sirven como
                referencia para comparar la validez de los resultados
                teoricos.

BASADOS EN LA   Este modelo fue desarrollado para utilizar en conjunto
ZONA COHESIVA   con FEM y XFEM. Este modelo aplica para todos aquellos
                materiales donde no es valido implementar LEFM.
                Metodologia ampliamente investigada con excelentes
                aproximaciones a resultados para el modo I, si el
                material es isotropo. Altamente aplicable debido a la
                implementacion de parametros adimensionales.

MODELO          DESVENTAJAS

LEY DE PARIS    No aplica para todos los tipos de materiales. Solo es
                valido si LEFM es valida. No arroja resultados
                confiables acerca del periodo de nucleacion y
                crecimiento de microgrietas, ni tampoco de grietas
                pequenas.

ABERTURA DE     Ha sido aplicado en algunos casos experimentales
GRIETA (CTOD)   mostrando buenas aproximaciones, pero generalmente es
                un modelo de uso mas teorico. No existen grandes bases
                de datos experimentales dado el caso de corroborar una
                aproximacion teorica.

ELBER           Usualmente el factor de intensidad de esfuerzos de
CERRAMIENTO     apertura de grieta ([K.sub.op]) es dificil de calcular.
DE GRIETA       Experimentalmente presenta dificultades al tratar de
                medir los efectos en la grieta, usualmente se
                desprecia el efecto de la compresion en el calculo de
                crecimiento de grietas por fatiga.

KUJAWSKI        No es valido si la relacion de cargas es menor a cero
                (R < 0).

HUANG           No existe disponibilidad de datos para la aplicacion
MEJORADO        del modelo debido a que los parametros que dependen
                del material no han sido ampliamente investigados. Es
                un modelo teorico de dificil implementacion.

ELEMENTOS       Este modelo no es aplicable para la propagacion de la
FINITOS (FEM)   grietas por fatiga. Es muy dificil de implementar si
                no se tiene una buena herramienta de computo.

ELEMENTOS       Es practicamente imposible implementar este modelo
FINITOS         manualmente. El software que utiliza el modelo es de
EXTENDIDOS      alto costo. Es necesario tener una buena herramienta
(XFEM)          computacional ya que consume muchos recursos de
                computo.

FEM-XFEM 3D     No arroja resultados confiables si no se tiene en
MEJORADO CON    cuenta el modelo de Elber, principalmente para estados
TECNICAS DE     de esfuerzo combinados. La gran desventaja de este
REMALLADO       metodo consiste en modelar y simular el crecimiento de
                grietas largas no planas.

FEM-XFEM 3D     El modelo no proporciona resultados confiables del
AMPLIADO CON    factor de intensidad de esfuerzos alrededor de la
TECNICAS DE     grieta. Teoricamente es dificil definir las
PARTICION DE    condiciones para el cerramiento de grieta y las
UNIDADES        condiciones de dominio de esta.

BASADOS EN      Los equipos de laboratorio usados para la ejecucion de
ENSAYOS NO      las pruebas son de alto costo, practicamente solo los
DESTRUCTIVOS    tienen los laboratorios mas especializados en el tema.
(END)

BASADOS EN LA   El modelo no se encuentra completamente desarrollado.
ZONA COHESIVA   No es valido para los modos II y III, ni tampoco es
                valido para materiales anisotropos.
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Author:Andrade, A.A.; Mosquera, W.A.; Vanegas, L.V.
Publication:Entre Ciencia e Ingenieria
Date:Dec 1, 2015
Words:8051
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