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Modelo de aplicacion de etnomatematicas en la formacion de profesores para contextos indigenas en Costa Rica.

A MODEL FOR EDUCATION OF TEACHERS FOR MULTICULTURAL CONTEXTS OF COSTA RICA WITH APPLYING THE ETHNOMATHEMATICS

1. El problema de investigacion y su relevancia

Este trabajo forma parte de un proyecto de investigacion cuyo objeto de estudio es el analisis etnomatematico de los saberes de ciertas culturas minoritarias y su aplicacion en la formacion didactica-matematica de profesores. Se contextualiza en Costa Rica, y mostramos en este articulo dos de las fases de dicho proyecto que estamos desarrollando, en el cual, nuestra preocupacion fundamental es visibilizar el conocimiento matematico propio de algunas culturas y concienciar sobre su existencia y contenido a los profesores.

Uno de los problemas que investigamos es el reconocimiento de las necesidades que tiene la formacion relacionada con matematicas de los profesores que desarrollaran su docencia en zonas geograficas de poblacion mayoritariamente indigena.

Consecuentemente, decidimos iniciar un proceso de elaboracion de una accion formativa de profesores que fuese aceptada y sostenible en el contexto. Para ello nos propusimos conocer la percepcion de algunos profesionales costarricenses sobre la pertinencia de incluir etnomatematicas en la formacion de profesores. En el estudio inicial, (Gavarrete, 2009), se evidenciaron necesidades peculiares de formacion matematica y didactica en el colectivo que denominamos "profesores indigenas", o mejor, profesores que ensenan en regiones de poblacion indigena aunque no pertenezcan al grupo cultural. Actualmente, la mayoria de estos profesores son indigenas, ya que la tendencia institucional es que el profesorado pertenezca a la zona cultural en la que ensena, o a zonas de caracteristicas culturales similares. Mostraremos parte de este estudio inicial.

Ante tales necesidades hemos disenado un modelo contextualizado intercultural para la formacion inicial en Educacion Matematica de profesores indigenas, que denominamos: "Modelo de curso de formacion de maestros para entornos indigenas", y tiene como fundamentos: las Etnomatematicas (1) como enfoque epistemico de las matematicas, el modelo MED de formacion de profesores de Oliveras, (Oliveras, 1996, 2000a, 2006) y los propios hallazgos etnomatematicos encontrados en algunas culturas autoctonas costarricenses, estudiadas por Gavarrete y nuestro grupo (Gavarrete, 2009; Gavarrete & Vasquez, 2005; Gavarrete & Oliveras, 2010). Damos cuenta aqui de varios aspectos de dicho modelo de curso.

El modelo formativo es una produccion emergente de nuestra investigacion, lo calificamos como "contextualizado intercultural" porque pretende desarrollar las capacidades docentes partiendo del contexto cultural al que pertenece la poblacion y desarrollando la interculturalidad como principio educativo fundamental, que potencia la propia idiosincrasia cultural en interconexion con las otras culturas (Oliveras, 2006). En este tipo de modelos formativos es imprescindible, por una parte, comprender el contexto cultural, geografico e historico en el que se trabaja, teniendo los elementos culturales matematicos (etnomatematicos) como referente para la propia formacion y para la ensenanza escolar de las matematicas, y por otra parte, es necesario que los profesores se formen, durante la etapa inicial en dicho entorno. Ambas variables estan incluidas en nuestro modelo.

La relevancia de nuestro trabajo esta conectada con la importancia social y educativa de las actuaciones institucionales en la formacion de maestros indigenas costarricenses en la actualidad, y a la gran adecuacion de las caracteristicas de nuestro modelo a la situacion de necesidad institucional. Trataremos de justificar esta relevancia en los siguientes apartados.

2. CONTEXTO Y MARCO TEORICO

Incluimos en nuestro marco teorico las afirmaciones que expresan nuestras hipotesis de partida y los razonamientos, teorias asumidas y trabajos antecedentes que hemos realizado y que avalan tales hipotesis como fundamentos de primer orden. Trataremos de fundamentar la coherencia entre las hipotesis conceptuales y el trabajo realizado en las dos fases de la investigacion que nos ocupan.

2.1. El contexto multicultural

Consideramos que Costa Rica es un pais multicultural con gran riqueza de interacciones entre culturas, en el pasado y en el presente. Por su ubicacion geografica y otros aspectos historicos, ha tenido un mestizaje distinto del de otros paises y tuvo un desarrollo autoctono de la cultura, (Ferrero, 2000) por pertenecer al Area Intermedia (Constenla, 1991).

Actualmente, en Costa Rica existen ocho grupos socioculturales indigenas distintos: Borucas, Bribris, Cabecares, Chorotegas, Huetares, Malekus, Ngabes y Terrabas, seis de cuyas lenguas perviven, habitan en veinticuatro territorios del pais (figura 1) y trabajan en la produccion agricola. (Solano, 2004).

[FIGURA 1 OMITIR]

Cada territorio indigena, presenta rasgos culturales ancestrales caracteristicos, aunque se han ido transformando, por la colonizacion de la cultura dominante y la globalizacion.

Sin embargo, Segun Borge (2006, p. 4), "los grupos etnicos de Costa Rica presentan caracteristicas culturales distintas entre si, a nivel social, politico, economico y ecologico, entre otros. Hay sociedades con un alto desarrollo organizativo, como las Bribri y Cabecar y otras sociedades desestructuradas, como la Chorotega". La principal diferencia entre las culturas indigenas, segun Borge (2006), es la organizacion social, ya que Bribris y Cabecares conservan una fuerte estructura matrilineal y los demas grupos son patrilineales, por influencia occidental.

Nuestro trabajo se ha desarrollado en grupos de las culturas Bribri, Cabecar y Ngabe. Hemos observado rasgos de estas culturas y la existencia de conexiones a nivel del profesorado (que ejerce en una comunidad teniendo como origen otra, incluyendo la region central de cultura hispana), y del alumnado, en escaso numero. En este sentido, se produce interculturalidad entre culturas indigenas y entre la cultura colonial y la local, en el sistema escolar. En el sistema social, ocurre principalmente mediante el comercio y la gestion politica.

2.2. Interculturalidad y educacion critica

Creemos que la educacion matematica, a la vez que desarrolla las capacidades matematicas, puede favorecer la conciencia y la autoestima cultural, si se produce desde una perspectiva critica etnomatematica. Segun Lopez (2001), la educacion, mediante su organizacion curricular, incide directamente en la preservacion de los rasgos culturales de un grupo:

"[...] pese a la ya tradicional y usual referencia sobre la supuesta unidad idiomatica latinoamericana y la herencia historica iberica o lusohispanica que nos une, es menester destacar el caracter multietnico, pluricultural y multilingue que caracteriza a nuestra region. Por largo tiempo se intento, primero, ignorar dicha diversidad y posteriormente, erradicarla por medio del sistema educativo, haciendo de este una herramienta para la homogeneizacion linguistica y cultural, sobre todo cuando la diversidad estaba referida a lo ancestral indigena". (Lopez, 2001, p. 4).

Desde nuestro punto de vista, es importante poner de manifiesto este hecho, hacerlo visible a los ojos de los educadores durante su formacion, pues deseamos promover la interculturalidad mediante la educacion matematica critica, que cuestione los presupuestos educativos y socioculturales, es decir que trate de cambiar la realidad social y cientifica, buscando un mestizaje creativo (Oliveras, 2002, 2006).

La interculturalidad "supone un conjunto de valores y creencias democraticas que buscan inculcar el pluralismo cultural dentro de las sociedades culturalmente diversas, en un mundo interdependiente" (UNICEF, 2007, p. 42). El profesorado, a partir de la formacion inicial planteada desde una perspectiva de respeto por la alteridad cultural, es decir, de conocer y respetar a la cultura de los otros cualquiera que sea, adquiere herramientas para analizar y valorar las informaciones socialmente, ya que se pone en lugar del otro y trata de ver el mundo como se ve desde los valores y presupuesto simbolicos de la otra cultura, adquiriendo una actitud critica que fortalece sus principios democraticos, y los de sus alumnos.

Otro fenomeno digno de mencion, al proponer la interculturalidad como fundamento de nuestro estudio, es el rezago educativo de los indigenas en Costa Rica. El ultimo censo de poblacion, del ano 2000, muestra una amplia diferencia entre la formacion academica de los ciudadanos indigenas y los no indigenas. Solano (2004), compara la poblacion mayor de 15 anos con al menos un ano de educacion secundaria aprobado, perteneciente a comunidades indigenas, con poblacion no indigena del mismo rango de edad y estudios. Obtiene: 46% para las personas no indigenas y 9% para los indigenas. Dicho estudio reporta que la escolaridad promedio cursada en la poblacion mayor de 15 anos es de 3,4 anos en territorios indigenas, mientras que en la poblacion no indigena es 7,6 anos. Esto pone de manifiesto la gran diferencia entre ambos colectivos, siendo el indigena el desfavorecido en tiempo de educacion.

Una de las causas sugeridas es la formacion inicial del profesorado de educacion obligatoria, que es uniforme y permite ejercer en todo el territorio, olvidando las peculiaridades de los grupos indigenas. Carballo (2004, p. 3) afirma: "la gran mayoria de los maestros no cuentan con estudios del contexto para ejercer la docencia, muchos maestros pertenecen a grupos sociales distintos, por lo que no hay continuidad, ni permanencia". Golcher (2004) manifiesta que los indigenas, cuando quieren acceder al sistema educativo, encuentran dos dificultades: los programas curriculares que se imparten en las comunidades indigenas son los mismos que en el resto del pais y no tienen en cuenta los diferentes conocimientos previos ni los sistemas de razonamiento peculiares; y la escasez de profesores preparados para atender a estas comunidades. Estos son obstaculos importantes para que los indigenas puedan superar la educacion primaria, llegar a la secundaria, y posteriormente a la universidad.

Aunque "los educadores para estas areas deben ser de las zonas aborigenes, conocer las tradiciones del lugar y dominar la lengua materna" (Golcher, 2004), esto no se respeta, pues Solano (2004, p. 238) muestra que el porcentaje de las personas indigenas que acceden a la formacion universitaria es sumamente reducido. Por lo tanto, el profesorado de las zonas indigenas son, en su mayoria, personas no indigenas que hay que concienciar para que adquieran niveles de tolerancia ante la diversidad cultural y programen sus intervenciones a partir de modelos interculturales.

Esto implica no descalificar el saber cultural de la comunidad ante los estudiantes, y considerarlo en la ensenanza. Sin embargo, esto requiere una formacion, didactica-matematica, del profesor, que no se ha realizado todavia.

"A inicios de los anos noventa el Ministerio de Educacion Publica de Costa Rica, con la asistencia tecnica de UNICEF, propicio la Educacion Intercultural Bilingue, creando el Departamento de Educacion Indigena en 1994" (UNICEF, 2007, p.41). Desde entonces, se ha promovido en las escuelas y colegios indigenas, un curso de lengua y cultura, con el afan de preservar las tradiciones vernaculas, pero no se han realizado adaptaciones del programa de estudios de la educacion general basica a nivel nacional, para que sea mas accesible a la realidad de estos grupos etnicos. La educacion indigena costarricense sufre las limitaciones en las politicas nacionales, asi como las carencias en recursos economicos y humanos, necesarios para el desarrollo efectivo de un modelo curricular indigena (Guevara y Vargas, 2000).

A partir de este panorama de marginacion o invisibilizacion, adquiere relevancia nuestro proposito de un programa de formacion para los profesores que van a trabajar a las zonas indigenas, abordando la multiculturalidad costarricense desde las etnomatematicas y la interculturalidad.

2.3. Etnomatematicas y Formacion de Profesores

Dado que las culturas autoctonas estan desatendidas e invisibilizadas, "congeladas" en el sentido de Gerdes (Gerdes, 1985), no se descubren en ellas elementos de etnomatematicas (DAmbrosio, 1990) o matematicas vivas, en el sentido de Oliveras (Oliveras, 2000a, 2000c, 2001a), en las que el pensamiento de los estudiantes se pueda sustentar, como fuente de desarrollo curricular, y previamente como elemento de reflexion durante la formacion profesional de sus profesores.

En nuestra investigacion, tratamos de hacer algunos descubrimientos de etnomatematicas y de establecer la relacion entre las etnomatematicas y la educacion, desde el enfoque de nuestro Grupo de Investigacion en Etnomatematicas ISGEM, (International Study Group on Ethnomathematics; DAmbrosio, 1990, 2008; Gerdes, 1985, 1988; Oliveras, 1996, 2001b, 2006, 2010a; Rosa & Orey, 2007). Partimos de investigaciones que las autoras han realizado previamente: Oliveras desde 1995 en diversos aspectos de Etnomatematicas, aplicaciones curriculares y formacion de profesores (Oliveras, 1995, 1996, 2000a, 2000b, 2002, 2005, 2006, 2010b, Gavarrete & Oliveras, 2009, Gavarrete, de Bengoechea & Oliveras, 2009), y Gavarrete en las etnomatematicas en Costa Rica desde el ano 2002 (Gavarrete & Vasquez, 2005, Gavarrete, 2009). Conjuntamente entre los anos 2008 a 2010 se realizaron estudios relativos a comunidades indigenas costarricenses y a formacion de sus profesores, desde la perspectiva citada.

En estos trabajos establecemos nuestra vision de las etnomatematicas, desde un relativismo epistemologico compartido con autores relevantes, y nuestra concepcion de la formacion de profesores desde el posicionamiento del "profesorado reflexivo", interconectandolas en el contexto de la realidad indigena.

Respecto a Etnomatematicas, (D'Ambrosio, 1985, 1997, 2007, 2008) o Multimatematicas (Oliveras, 1996, 1998, 2000a, 2000b, 2005, 2006), constituyen un Programa de Investigacion dentro del cual se plantean diversas cuestiones: epistemologicas, relativas a las matematicas como ciencia o tipo de conocimiento diferenciado; cognitivas, relativas al sujeto del conocimiento en un contexto; politicas, atendiendo el rol de poder o de discriminacion que ejercen las matematicas; eticas y esteticas, en la cual se consideran las influencias de las matematicas en las concepciones de verdad, equidad, relativizacion o absolutismo ideologicos; socio-antropologicas, considerando el proceso de construccion y deconstruccion de las matematicas y sus relaciones con otras areas de la cognicion como el lenguaje; educativas en particular planteando el origen y proceso de la "enculturacion" matematica, dentro y fuera del sistema escolar, propiciando metodologias que potencien la participacion critica de los estudiantes, y la implicacion de todos los agentes educativos de la sociedad, la propuesta es analizar la situacion docente mediante "investigacion en la accion" y tecnicas etnograficas.

Para D'Ambrosio (2005b, 2008) la matematica y la educacion son estrategias contextualizadas e interdependientes.

Para Oliveras (1996, 2000a, 2006, 2010a, 2010b) Etnomatematicas es un Programa de investigacion y un Movimiento de Accion Educativa y Social, que aglutina a profesores y estudiosos de la educacion matematica, sociologos, epistemologos, matematicos, linguistas, historiadores y antropologos, que se preocupan por el hecho matematico de todos los tiempos. Denomina a las etnomatematicas como "multimatematicas o matematicas vivas" incluyendo en ellas a todas las matematicas existentes, tambien a las "occidentales y/o las formalizadas". En cuanto a Educacion y Formacion de profesores, Oliveras piensa que: la enculturacion matematica es una parte de la enculturacion natural, es un proceso continuo desde el saber del grupo cultural del aprendiz hasta el saber normado o escolar; y esta mediada por el profesor y los recursos. Para el aula, propone el trabajo en microproyectos integrados etnomatematicos cooperativos, aglutinando los saberes alrededor de un "signo cultural", con potencialidades matematicas previamente exploradas por el profesor, obteniendo un efecto autoformativo al asumir este el rol de investigador (Oliveras, 1995, 2002, 2005).

Existen trabajos a nivel internacional relacionados con nuestros objetos de estudio: las etnomatematicas y la formacion de profesores en entornos indigenas, en los que hemos encontrado analogias.

En el trabajo de Junior (2002), se discute una propuesta de trabajo pedagogico para profesores, que persigue presenciar y analizar las reacciones de los profesores durante la elaboracion de un trabajo de Etnomatematica. Esta propuesta genero una modificacion en la actitud pedagogica, lo cual contribuyo a un crecimiento personal del profesor.

En la investigacion de Parra (2003), se describe una experiencia de campo que pretendio estudiar y comprender los aportes educativos de la etnomatematica en una practica concreta dentro de una escuela indigena, este proposito se alcanzo a traves de un proceso de acompanamiento docente, con lo cual Parra asumio el rol de investigador-formador.

La tesis de Ferreira (2005) muestra una experiencia de trabajo empirico con diversos colectivos de maestros indigenas, se hace alusion a los multiples desafios pluriculturales y multi-linguisticos que significo el trabajo y se describen las actividades propuestas para la tarea formativa, en la que se promovio la autonomia indigena. Se describen algunos conocimientos culturales que fueron aprovechados para el proceso formativo desde la perspectiva de las etnomatematicas.

La investigacion de Domingues (2006) analiza un curso de formacion de profesores indigenas. La Antropologia social y la Etnomatematica ayudan a entender los limites y posibilidades de la educacion escolar indigena cuando se toman como objetivos y valores la interculturalidad y la Etnomatematica. La investigacion presenta las apreciaciones de profesores indigenas en formacion y de sus formadores. Motivo a los profesores indigenas, en el estado de Sao Paulo, a rescatar el conocimiento ancestral indigena y mantener en la escuela las ideas de cosmovision amerindia, reconociendo que los indigenas tienen una educacion propia que puede ser fundamental en la construccion de nuevos conocimientos.

El trabajo de Belo (2010) se concentra en un estudio historico y en el panorama resultante de la formacion de profesores de matematica de Timor Oriental desde la perspectiva de la Etnomatematica. El sustento

teorico esta basado prioritariamente en D'Ambrosio y Freire. En el plano metodologico, el estudio incluye la reflexion critica, teorica y empirica, lo que requiere la implicacion subjetiva del investigador en la recoleccion de datos primarios y secundarios.

La investigacion de Breda (2011) discute como la Etnomatematica al ser utilizada en los cursos de Formacion de Profesores de matematica genera la produccion de subjetividades, para ello, se analizaron discursos de formadores que trabajan la linea de la Etnomatematica en la formacion de profesores.

Otras investigaciones en la Formacion de Profesores han sido desarrolladas por Domite (2004, 2009). Plantea la formacion de profesores desde una perspectiva de las etnomatematicas y tiene como preocupacion la comprension de que esta "no esta ni fuera ni dentro de las propuestas para los profesores en formacion inicial". Ella plantea que la formacion en Etnomatematica no debe ser tomada como un simple conocimiento cultural del profesor en formacion inicial, sino como una actualizacion cientifica-pedagogica de la matematica, de modo que al impugnarla o incorporarla se produzcan situaciones-problema.

En algunas de las investigaciones mencionadas, el investigador asume un rol de participante en la propuesta de formacion de profesores indigenas basada en etnomatematicas, como es el caso de Gavarrete, en el trabajo que esta en curso.

La alternativa didactica que propone D'Ambrosio (2005a) con el Programa de Etnomatematica es orientar el curriculo matematico hacia la creatividad, la curiosidad, la critica y el cuestionamiento permanente, en la formacion plena de ciudadanos autonomos, no al servicio de una clase dominante. Destaca su interes en la formacion de profesores, para que puedan ofrecer a sus alumnos experiencias enriquecedoras que promuevan su creatividad y la adquisicion de la matematica integrada en los saberes y hechos.

En particular establece D'Ambrosio (2007, p. 101) que la etnomatematica del indigena "es eficiente y adecuada para las cosas de aquel contexto cultural, en aquella sociedad. No tenemos que sustituirla. La etnomatematica del blanco sirve para otras cosas, igualmente muy importantes, propuestas por la sociedad moderna y no debemos ignorarla." Por lo tanto, comprender ambas etnomatematicas (occidentales -dominantes--e indigenas) puede ofrecer mayores posibilidades para comprender el mundo desde varias perspectivas, puesto que el acceso a mas instrumentos o tecnicas intelectuales, da mucha mas capacidad y entendimientos para el manejo de situaciones nuevas y para la resolucion de problemas. Propone (D'Ambrosio 2005a, 2005b, 2008) algunas estrategias de accion didactica en las cuales los profesores utilicen maneras diversas de generar procesos cognitivos y realizar sintesis sobre diversas formas de resolver problemas, pero coincidimos con el en que la educacion indigena experimenta conflictos conceptuales que se derivan de la introduccion de las 'matematicas del blanco', los materiales escolares y la formacion de los profesores, que se centran en unas matematicas contextualizadas en un entorno distinto a la realidad indigena.

Tambien existen investigaciones que cuestionan el "campo de la Etnomatematica"; respecto a las investigaciones en diferentes comunidades socio-culturales, y en la formacion del profesorado.

Sobre estos fundamentos desarrollamos los dos trabajos de investigacion que describimos sucintamente.

3. ETNOMATEMATICAS EN LA FORMACION DE PROFESORES INDIGENAS. ACEPTACION DE LOS EXPERTOS

Los trabajos que presentamos forman parte de la investigacion doctoral que estamos llevando a cabo. Ambos responden a nuestra Meta II de investigacion : Indagar sobre la pertinencia de incluir conocimiento matematico genuino de culturas costarricenses, en la formacion matematica de profesores y disenar una propuesta formativa que permita lograr competencias interculturales, incluyendo elementos de etnomatematicas locales.

Se realizaron en tres fases: Estudio exploratorio; Trabajo de campo etnografico y Trabajo didactico con observacion participante. Para llevarlas a cabo, se insertan en un proceso etnografico las tecnicas de toma de datos: cuestionarios y entrevistas semi-estructuradas. Las tecnicas de analisis de los datos: cualitativas y cuantitativas.

La primera fase, constituida por el Estudio exploratorio tiene como objetivo: conocer la opinion de un grupo de expertos sobre la aplicacion, en la formacion de profesores de matematicas, de etnomatematicas emergentes de culturas caracteristicas de grupos autoctonos costarricenses.

En la fase segunda, una visita de inmersion en el campo (agosto 2010) hace que se conozca el Programa Siwa-Pako, Programa Interuniversitario de formacion de maestros cabecares, en el que se insertara nuestra propuesta formativa.

La tercera fase sera de Trabajo de campo didactico, en el que la investigadora actua como "observadora participante", impartiendo un curso de Didactica de Matematicas (agosto 2011), constituira un escenario de aplicacion del modelo elaborado.

En el Estudio exploratorio, se consulto a profesores, disenadores del curriculum, estudiosos de las lenguas y culturas locales. Se recogio la informacion mediante un cuestionario elaborado al respecto con items de respuestas cerradas multiples y de respuesta abierta. Se aplico en mayo del ano 2009, a una muestra de tipo intencional, obtenida por el criterio de viabilidad. De los treinta profesionales, el 60% esta relacionado con Educacion Matematica y el 40% con las Culturas de Costa Rica.

Para el analisis de datos, consideramos interesante la informacion sobre la especializacion del encuestado: cargo profesional y area/s en que desarrolla su labor. La cualificacion es representada mediante un total de doce caracteristicas, procedentes del cargo profesional y areas en las que desarrollan su labor. Una mayoria de consultados desempena tareas de docencia o de investigacion. El 43,3% de Investigador, seguida de Profesor de Secundaria MEP el 36,7% y de Profesor Universitario de Matematicas, 23,3%. Las opiniones de estos especialistas, sobre aspectos de etnomatematicas y formacion de profesores, son de gran interes para nuestra investigacion, ya que representan a los colectivos implicados.

De las respuestas emitidas realizamos un estudio, utilizamos metodologia integrada cuantitativa y cualitativa, tecnicas de analisis de contenido y analisis interpretativo. Mostraremos a continuacion algunos analisis de las respuestas.

Uno de los campos de interes de esta indagacion es: la pertinencia, forma y momento en que se deberia aplicar una propuesta de formacion de profesores incluyendo etnomatematicas. El item concerniente a la pertinencia de dicha propuesta formativa incluye dos preguntas, A y B:

A--?Considera conveniente (o no) la implementacion de un programa de formacion de profesores que considere a las etnomatematicas como uno de sus ejes esenciales? Respecto de la pregunta A, los consultados manifiestan la pertinencia de la propuesta, y solamente el 3,3% manifiesta que no es pertinente, ya que se podrian generar falsas creencias sobre las matematicas.

B--?Cual seria la etapa formativa en la que podria darse la informacion sobre aspectos culturales de las matematicas, en la formacion de profesores? Respecto de la pregunta B, las categorias que emergen del analisis cualitativo de las respuestas son:

a: en la formacion universitaria de pregrado, en el nivel inicial; b: en la formacion universitaria de pregrado, en forma transversal durante toda la formacion universitaria; c: en la formacion universitaria de posgrado, al finalizar la formacion de grado, como curso obligatorio; d: en la formacion universitaria de posgrado, como curso complementario optativo; e: en cursos universitarios de posgrado, de caracter profesional-docente; f: en cursos universitarios de posgrado, de caracter investigativo; g: en la formacion permanente, (de caracter no reglado) en cursos y eventos esporadicos; h: en la formacion permanente, en cursos sistematicos (de diversas instituciones); i: en la formacion permanente, en talleres y seminarios profesionales; j: en ningun momento. Generaria falsas creencias sobre las matematicas. Cualitativamente se dividen las opiniones favorables entre el grado y el posgrado, con dos opciones en el grado y siete en el posgrado.

Respecto al momento de implementacion de la propuesta, un 90,0% de los especialistas opinaron que durante la formacion universitaria de pregrado en forma transversal.

Entre los que dicen ser mejor en el posgrado, (10%): mediante un programa complementario optativo o uno de caracter obligatorio, un 66,7% lo prefieren obligatorio. Del caracter docente o investigativo de la propuesta formativa, el 60% la prefiere investigativa.

En la formacion permanente, un 70% prefiere en talleres y seminarios profesionales y el 20% con cursos sistematicos. Solamente el 10% manifiesta que la formacion permanente se desarrolle en cursos y eventos esporadicos.

En resumen, prefieren mayoritariamente (90%), que se realice en la formacion universitaria de pregrado y con un programa obligatorio.

Los que prefieren que se desarrolle en la formacion permanente, indican que sea investigativo en forma de talleres y seminarios.

Estas conclusiones del Estudio exploratorio no contradicen las primeras hipotesis, responden a los principios que hemos tomado como fundamentos y permiten tener informacion clara para organizar una propuesta formativa incluyendo etnomatematicas.

4. FASE 2: TRABAJO DE CAMPO. DISENO Y METODOLOGIA

El trabajo etnografico de campo realizado en Costa Rica en agosto de 2010, con los objetivos de: analizar la viabilidad de nuestra propuesta y recabar datos para contextualizarla, proporciono una inmersion en el campo en la que se conocieron informantes clave, se utilizaron tecnicas de grabacion audio-video y cuadernos de campo de los cuatro participantes que permitieron hacer triangulacion de los datos. Se desarrollo con varias finalidades: 1--Conocer el programa de estudios que incluira nuestra propuesta; 2--Conocer la poblacion de estudiantes a quien va dirigida y algunas comunidades donde ejerceran como docentes; 3--Conocer a los profesores de tres universidades publicas que estan organizando el programa de formacion de maestros indigenas; 4.--Conocer a los profesionales (antropologos, pedagogos, inspectores nacionales) que estan investigando distintos aspectos del grupo de estudiantes y de las comunidades indigenas en que ejerceran.

La Division de Educacion Rural de la UNA, (que ha recopilado datos y bibliografia sobre la poblacion cabecar para definir un plan curricular y de reclutamiento de futuros estudiantes universitarios), nos puso en conocimiento del programa de estudios para profesores indigenas, denominado: Programa Interuniversitario Siwa-Pako (PISP), en elaboracion y experimentacion.

En PISP se insertara nuestra propuesta formativa en Educacion Matematica mediante Etnomatematicas. Esta situacion de colaboracion con el programa PISP ha sido posible gracias a nuestra estancia de investigacion, en la que se ha producido un conocimiento mutuo del equipo de personas dirigentes del PISP, (Yadira Cerdas UNA y Hannia Watson UCR) y del equipo de Etnomatematicas: Doctora Oliveras y Masteres Gavarrete, Bengoechea y Bolanos, de la UGR (Universidad de Granada, Espana).

4.1. El Programa Siwa-Pako. Conociendo y caracterizando el campo de estudio

Gestiona el programa PISP una comision formada en 2004 por lideres indigenas, miembros de la Universidad Estatal a Distancia (UNED), de la Universidad de Costa Rica (UCR) y de la Universidad Nacional (UNA), y representantes de los Ministerios de Salud y Educacion Publica. Este equipo genero la primera carrera universitaria disenada de manera conjunta por tres universidades publicas, cuyo principal objetivo es "la integracion de la sociedad indigena costarricense dentro de un proceso educativo universitario" (Mora, 2009).

El objetivo primordial del programa PISP es promover la unidad entre las culturas impulsando la educacion indigena desde la educacion superior. Segun Kcuno (2009), este proyecto pretende articular el quehacer academico y los recursos de las universidades publicas para "contribuir al logro de las aspiraciones del pueblo Cabecar de tener acceso a una educacion permanente, pertinente y de calidad, asi como la posibilidad de formacion de profesionales que desempenen en armonia con su patrimonio cultural y natural".

En la estancia de campo, mediante sesiones interactivas con informantes clave, hemos logrado informaciones sobre el programa, que se encuentran en documentos internos no publicados, sobre: objetivos generales, el marco epistemologico, los objetivos especificos; el perfil del estudiante (poseer el Bachillerato en Ensenanza Media. Hablar y escribir el Cabecar. Ser residente del Territorio indigena Chirripo-Cabecar). La poblacion estudiantil actual la forman 16 estudiantes de tres comunidades indigenas: Valle de la Estrella, Ujarras y Chirripo. Ellos, compatibilizan su formacion con la ensenanza en comunidades indigenas diseminadas en territorios de cultura cabecar.

(Transcribimos de nuestro "cuaderno de campo"). En una clase-seminario, en la que participamos activamente, supimos que cada uno tiene a su cargo una escuela en cada comunidad. De un cuestionario que aplicamos a estos maestros en formacion, supimos las comunidades implicadas en el PISP. Es importante para nuestra investigacion conocer si el maestro pertenece a la misma comunidad cultural que los ninos o adolescentes que asisten a su escuela, solo uno era Bribri y ejerce profesionalmente en territorio cabecar, los demas son cabecar de origen y de trabajo.

Presentamos algunos rasgos de la cultura cabecar, contextualizando el modelo. Las comunidades indigenas cabecares, son las de mayor conservacion del conocimiento ancestral. Se encuentran asentadas en la selva humeda lluviosa y en la Cordillera de Talamanca, hacia el Atlantico de Costa Rica. (Figura 2)

[FIGURA 2 OMITIR]

Se observa que cinco son de la provincia de Limon y tres de Cartago.

Respecto a densidad de poblacion, es la etnia autoctona mas numerosa del pais con mas de diez mil ciudadanos, la mayoria de las comunidades Cabecares posee un porcentaje de habitantes indigenas superior al 96%, la poblacion se concentra en el territorio indigena de Alto Chirripo (Solano, 2004).

Las comunidades cabecares, estan organizadas, sociologicamente, por una estructura clanica matriarcal. Cada miembro de la cultura conoce el clan al cual pertenece y esos clanes responden a la tradicion mitica, asociada a su vez a la cosmovision cultural.

Con respecto a la pervivencia y uso de la lengua, el cabecar es una de las cinco lenguas indigenas vivas que se hablan en Costa Rica. Segun Solano (2004) es la de mayor numero de hablantes, aproximadamente 8.500, hablan su lengua, que es agrafa.

Presentan a cambio los porcentajes mas elevados de analfabetismo, oficialmente. Compartimos una reflexion sobre el analfabetismo de los pueblos cabecares, en la cual Solano (2004, p. 250) expone sus dudas con respecto a ?cuan frecuente es poder leer y escribir en lengua indigena?, y en algunos casos, ?habra captado el Censo como analfabetos a quienes no saben leer y escribir en espanol? Lo que abre una discusion sobre el saber que se transmite a traves de la tradicion oral indigena, dado que la cabecar es una lengua agrafa, como algunas otras lenguas chibchenses; y valorar el esfuerzo que se esta haciendo por formar profesionales de la educacion en la lengua originaria de estos pueblos, en los cuales el nivel de escolaridad solamente alcanza el 1,7% de la poblacion, (Solano, 2004).

Los cabecares tienen las condiciones de vivienda mas desfavorables, respecto al resto de comunidades indigenas. Unicamente un 16% de viviendas catalogadas en buen estado. El acceso a la electricidad es sumamente restringido, solamente el 5,1% de la poblacion tiene cobertura electrica. Mas del 30% de las viviendas no tienen servicio de alcantarillado sanitario, muchos tienen agua, pero no es potable, (Solano, 2004).

[FIGURA 3 OMITIR]

En la fase de trabajo de campo visitamos algunas comunidades indigenas de tres grupos culturales: Ngabes, Bribris y Cabecares. Pudimos comparar las formas de asentamientos y los servicios basicos, y consideramos que los pueblos cabecares son los que presentan mayores necesidades por la carencia de caminos para llegar a las comunidades. Probablemente, el aislamiento ha ayudado a estos pueblos a la conservacion del idioma y las costumbres propias. Para acceder a las comunidades cabecares, hay que "recorrer aproximadamente 150 kilometros desde San Jose y caminar tres horas hasta la comunidad de Quetzal, que es el punto de partida de 62 pueblos metidos en la montana" (Carvajal, 2008).

[FIGURA 4 OMITIR]

En nuestra inmersion en el campo, pudimos constatar que, el centro educativo es el nucleo de la comunidad, el centro de reunion, de modo que el area educacional visitada, denominada Quetzal es para los cabecares como una ciudad, hay centros educativos de primaria y secundaria, con internet via satelite y una tienda de alimentacion.

[FIGURA 5 OMITIR]

La atencion educativa de las comunidades cabecares se remonta al ano 1987, antes no habia escuelas en la mayoria de las comunidades. Los miembros del PISP tienen conocimiento de la problematica que presentan las comunidades de los profesores en formacion, las carencias que condicionan su dedicacion al estudio. A modo de sintesis, mencionamos las siguientes dificultades (Watson, 2010): las comunidades cabecares, al igual que otras comunidades indigenas, tienen problemas de tenencia de la tierra, hay inestabilidad en la posesion territorial; los miembros de las comunidades cabecares manifiestan falta de apoyo a su organizacion local y deterioro de su medio ambiente del que dependen; poseen indices de vida, salud y desarrollo menores al resto de la poblacion costarricense; las posibilidades de acceso a la educacion y la permanencia en ella son limitadas y hay baja cobertura en educacion secundaria; las escuelas estan desarticuladas, tienen escasos medios, es dificil su conexion y mutuo apoyo.

Hemos podido confirmar las condiciones de extrema dificultad en las que los ninos aprenden y los profesores tratan de ensenar, lo que ha orientado altamente nuestra contribucion al PISP.

5. LA FORMACION DE PROFESORES DE MATEMATICAS. GENERANDO UN MODELO PARA LAS COMUNIDADES INDIGENAS

Durante la experiencia etnografica con las comunidades cabecares, visitamos el Centro Educativo Quetzal, la Escuela de Grano de Oro y participamos en actividades con los expertos contratados por el PISP para planificar el programa de estudios de los futuros maestros. Ello nos permitio recopilar datos sobre las expectativas del diseno de nuestra propuesta formativa incluyendo etnomatematicas. Partimos de la posibilidad de realizarla y pretendemos confirmarla mediante las aportaciones de la estancia de campo.

De este modo, es una propuesta emergente, generada a partir de nuestras ideas y experiencias, y de los deseos manifestados por los interesados y los expertos, pertinente para ser introducida en el curso de matematicas del programa PISP.

Relataremos nuestra intervencion en el Programa Siwa-Pako, como observadores participantes.

5.1. El curso de matematicas para los maestros cabecares en formacion: expectativas y necesidades

Como parte del trabajo etnografico, ademas de visitar algunas comunidades cabecares, tambien conocimos el recinto universitario en el cual reciben sus clases los maestros en formacion, y les impartimos una conferencia-panel titulada "Etnomatematica: un enfoque para la educacion", siendo esta la primera vez que los maestros cabecares y algunos de sus formadores escuchaban y preguntaban acerca de las Etnomatematicas.

Ademas, realizamos un seminario con la Comision de Enlace y el Equipo Investigador de la Carrera de Bachillerato en I y II ciclo con enfasis en Lengua y Cultura Cabecar. El debate trato sobre las expectativas y planificacion del curso de matematicas del PISP, en el que se inserta nuestra propuesta. Esta experiencia fue audio-grabada para poder analizar su contenido y conocer los aspectos a tomar en cuenta para el diseno de nuestra intervencion.

A la transcripcion de esta audio-grabacion, se le realizo un analisis cualitativo de contenido, mediante el programa de analisis de datos MAXQDA, generando categorias de analisis que nos condujeron a conclusiones. Los resultados de la matriz de codigos, generada por el programa, se observan en la figura 6.

[FIGURA 6 OMITIR]

La matriz de codigos generada es simetrica, en ella las frecuencias se destacan por el color y tamano de cada una de las entradas que conforman la matriz.

Hay cuatro meta-categorias: Problematicas, Necesidades, Consecuencias y Reflexiones, que giran en torno a la planificacion, el diseno y las expectativas de ejecucion del curso de matematicas del PISP. En cada una de las metacategorias se generaron categorias, a partir del analisis de contenido realizado y cuya fiabilidad se garantiza con el mismo programa MAXQDA. Este permite al investigador asignar un 'peso' a cada una de las categorias emergentes, y tener la posibilidad de objetivar su imprescindible subjetividad en este tipo de investigaciones. Otra caracteristica del programa con el que fueron tratados los datos cualitativos es que permite trasladar el analisis de contenido a una hoja electronica de datos, con lo cual se pueden analizar de manera cuantitativa, y hemos elaborado tablas de porcentajes de frecuencias de cada categoria.

Respecto a la metacategoria de las Problematicas escolares, en la figura 7 vemos que, la mas mencionada esta relacionada con las Consecuencias de las deficiencias en la formacion del maestro.

[FIGURA 7 OMITIR]

En cuanto a las Necesidades manifestadas, la mas frecuente es que el curso requiere un diseno pragmatico, (figura 8).

[FIGURA 8 OMITIR]

Como Consecuencias de incluir etnomatematicas, para la organizacion del curso se deduce principalmente la necesidad de intervencion de especialistas: en etnomatematicas, y en investigacion educativa, que realizan estudios previos del curso de matematicas, (figura 9).

[FIGURA 9 OMITIR]

Las Reflexiones manifestadas, (figura 10) dan como mas frecuente "la importancia de conocer la problematica educativa local para intervenir", considerando la problematica como "un eje con muchas aristas".

[FIGURA 10 OMITIR]

Destacamos del analisis que los puntos mas tratados en el Seminario fueron la necesidad de disenar un curso realizable; la importancia de conocer el problema local para orientar como intervenir y la participacion de especialistas en Etnomatematicas, en el curso.

Los participantes en el seminario expusieron sus necesidades y preocupaciones acerca de las problematicas que han observado o experimentado respecto de la cultura cabecar y sus expectativas de la planificacion del curso de matematicas. Valoran el aumentar sus conocimientos de Etnomatematicas, y manifiestan el desafio que les representa.

5.2. Modelo de curso de etnomatematicas para maestros en entornos indigenas

La elaboracion de un Modelo de "Curso de Etnomatematicas para formar Maestros de Entornos Indigenas" (CEMEI) es la fase tercera de la investigacion, realizada tras el estudio exploratorio y el trabajo etnografico descritos, en los que se apoya.

El CEMEI elaborado se fundamenta en el modelo MEDIPSA, de marco conceptual para el estudio de las condiciones de existencia contextualizada de las practicas matematicas y de su transmision social, y participa del modelo MED de formacion de profesores, ambos de Oliveras (1996). En estos modelos se propone generar "dominios de experiencias matematicas y didacticas que al ser compartidas por los sujetos que actuan en ellas construyen asi sus significados matematicos y didacticos". (Oliveras, 1996, p. 247)

Significados que se pueden hacer operativos mediante el concepto de Microproyecto Curricular (Oliveras 1995, 1996, 2005, 2010) que ha sido puesto en practica en varias experiencias de formacion de profesores, inicial y permanente.

El modelo CEMEI incluye el diseno de material didactico para actividades y talleres, y el uso de la tecnica del portafolio. El portafolio es un instrumento que proporciona informacion sobre como el alumnado esta aprendiendo, y sobre el desarrollo de las actuaciones conjuntas de los estudiantes y del profesorado, mediadas por del contexto institucional y material.

Diversos autores han conceptualizado el portafolio como tecnica didactica (Lyons, 1999; Klenowski, 2004; Shores & Grace, 1998), o como un instrumento evaluador que permite recopilar el esfuerzo y trabajo del alumnado para alcanzar los objetivos propuestos en su preparacion, siendo el propio sujeto quien observa, poco a poco, su propia evolucion en el saber que va construyendo.

En ambos sentidos proponemos el portafolio para lograr: favorecer la conciencia y autogestion del propio conocimiento por parte del estudiantado, y conocer las posibilidades practicas del modelo, en las condiciones de contexto facilitando el proceso de auto y extra evaluacion. Tambien como un elemento de metodologia didactica innovadora que, al ser practicada en el curso, sea aprendida por los estudiantes a traves de su vivenciacion.

5.3. Los recursos contextualizados elaborados

Presentaremos como anexos (Anexos: 1, 2, 3, 4), parte del material del CEMEI disenado para los alumnos, para desarrollar una de las tres sesiones del Curso de Etnomatematicas, incluido en el PISP. Adoptamos un formato sintetico que llamamos "Ficha" por ser practico en las circunstancias de los alumnos, que tienen dificultades para presentar textos escritos largos (dificultades de cultura, idioma, tiempo, carencia de tecnologia en casa y en la mayoria de las escuelas, circunstancias contextuales como rios que atravesar para ir a la universidad). Se ha elaborado material, para profesores y alumnos, de los temas: Etnomatematicas, Enculturacion y Microproyectos de educacion intercultural basados en Etnomatematicas.

En total se han disenado doce fichas para las sesiones de "construccion del aprendizaje", cuatro para cada sesion del curso, que seran de cuatro horas de duracion, y tres fichas de recogida de informacion.

Para cada sesion del curso hay una ficha para realizar reflexiones, a partir de lo construido al desarrollar las dos fichas anteriores, y otra ficha que se propone realizar una evaluacion de la sesion, que va a permitirles revisar y realizar una realimentacion de lo aprendido, exponiendo en el plenario de revision final a todo el grupo. Las cuatro fichas de cada sesion seran consignadas en el portafolio de cada participante del curso.

En cuanto a la metodologia, las sesiones del Etno-curso, tendran el siguiente protocolo metodologico: a--Presentacion de las fichas con aclaraciones, agrupacion de los alumnos/as, en parejas. b--Realizacion de las fichas de aprendizaje, con interaccion entre los componentes de cada pareja. c--Recopilacion de las tareas que seran autoevaluadas en cada sesion. d--Plasmacion en la carpeta material del portafolio de los elementos de control (asistencia, cumplimiento de tareas, participacion en clase, etc.), de evaluacion del aprovechamiento y de su intervencion en la sesion del curso.

Sesion final de puesta en comun-intercambio de ideas y cuestiones surgidas. Incluira autoevaluacion de la experiencia por estudiantes y profesoras, y accion de tutoria mediante entrevista con cada alumno, para comentar la mutua evaluacion.

La intervencion se realizara en el mes de agosto del 2011, fecha programada dentro del calendario lectivo del PISP, que no tratamos de modificar por causa de nuestra investigacion, para tener coherencia con su diseno naturalista-etnografico, por lo que presentamos aqui solo la fundamentacion y parte del material didactico del curso, sin datos de su aplicacion.

Consideramos que el proceso de elaboracion del CEMEI, aqui sintetizado, fruto de varias actuaciones de investigacion, merece la pena ser expuesto, para justificar su rigurosa formulacion, y continuar con el analisis de su validez y eficacia.

6. CONCLUSIONES

Hemos reflexionado sobre la necesidad de investigar elaborando cursos de formacion de profesores indigenas que tengan un solido fundamento teorico y experimental, como el que hemos presentado aqui. Que sean realizables y aceptados por las comunidades social y educativa implicadas y que resuelvan las necesidades formativas de los profesores.

Las caracteristicas de la elaboracion del CEMEI podrian sintetizarse en: la investigacion previa de su pertinencia o necesidad, consulta a expertos conocedores de la realidad social, cultural y educativa; investigacion previa del programa formativo en el que se hara su ubicacion curricular, investigacion previa de las necesidades a que debe aportar formacion, investigacion previa del contexto sociocultural del grupo indigena, interaccion continuada con el grupo que tiene a su cargo la formacion universitaria de los futuros profesores de las comunidades indigenas, mediante el consenso de objetivos y recursos.

Estas caracteristicas se pueden generalizar a otros cursos de formacion centrados en otras culturas, es por lo que afirmamos aportar un "Modelo de curso de formacion de maestros para entornos indigenas", fundamentado en Etnomatematicas, lo que requiere un laborioso proceso de investigacion que hemos desarrollado a lo largo de dos anos de trabajo, y parte del cual sintetizamos en este articulo.

Esta iniciativa de elaboracion de programas formativos por grupos de investigadores y profesores de varias universidades y de varios paises, en interaccion directa con los miembros de la comunidad a la que van dirigidos, es un gran aporte a la investigacion en la formacion de profesores y a las Etnomatematicas.

7. ANEXOS

Presentamos las fichas elaboradas para la segunda sesion. Anexo 1: ficha informativa, anexo 2: ficha de lectura, anexo 3: ficha de reflexion y anexo 4: ficha de evaluacion.
COMISION INTERINSTITUCIONAL DE EDUCACION INDIGENA "SIWA-PAKO"
CURSO DE FORMACION EN MATEMATICAS PARA MAESTROS CABECARES
Profesora Titular del Curso: Licda. Karen Velasquez Vasquez
Profesora Encargada de Catedra: Mag. Alejandra Sanchez Avila
Profesora Invitada: Master Maria Elena Gavarrete Villaverde

[ILUSTRACION OMITIR]

Nombre--   SESION--

F2A   Fecha:--

FICHA INFORMATIVA

ENCULTURACION MATEMATICA Y ETNOMATEMATICAS

1.--Recordemos las reflexiones y conclusiones que se generaron en la
sesion  anterior.

[ILUSTRACION OMITIR]

1. a--?Crees que hay pensamiento matematico asociado a algunas
actividades de la cultura Cabecar?

SI--   NO--

2.--Las matematicas se pueden entender como una forma de 'lenguaje*'
en el cual para TODOS LOS GRUPOS CULTURALES es posible identificar
SEIS TIPOS DE ACTIVIDADES que son universales. Esas actividades son:

CONTAR-LOCALIZAR-MEDIR-DISENAR-JUGAR-EXPLICAR

   CONTAR       Relacionado con numeros, pautas, bases, sistemas
                  numericos, cuantificadores y magnitudes discretas.
  LOCALIZAR     Relacionado con dimensiones, coordenadas, ejes,
                  caminos, redes, simetria, topologia, distancias,
                  direcciones y lugares geometricos
    MEDIR       Relacionado con el orden, el tamano, las unidades,
                  los sistemas de medida, precision y la
                  magnitud continua.
   DISENAR      Relacionado con la forma, la regularidad,
                  las pautas, las construcciones, los dibujos y
                  la representacion geometrica.
    JUGAR       Relacionado con las reglas de losjuegos, los
                  procedimientos, los planes, los modelos de juego,
                  la satisfaccion, la competicion, la cooperacion
                  y el azar.
  EXPLICAR      Relacionado con la clasificacion, los argumentos,
                  las formas de probar que algo ocurre, la logica,
                  el relato y la conexion de las ideas.

2.a--Completa la siguiente tabla con informacion relacionada con la
Cultura Cabecar.

                                   CONTAR   LOCALIZAR   MEDIR

Ejemplos de la CULTURA CABECAR
en los que se aplican estas
actividades

?Como se hace?, ?Quienes
participan?, ?Cuando se hace?
?Que material se usa?

                                   DISENAR   EXPLICAR   JUGAR

Ejemplos de la CULTURA CABECAR
en los que se aplican estas
actividades

?Como se hace?, ?Quienes
participan?, ?Cuando se hace?
?Que material se usa?

INSTRUCCION                      ENCULTURACION
(estandar)                       (etnomatematicas)

Dar instrucciones, normas,       Enraizar en una cultura: realizar
definiciones, transmitir         mediante el ejemplo el trabajo en
formas y formulas de pensar.     cooperacion, las interacciones
                                 sociales, el discurso (conjunto de
                                 significados comunes) compartido.

Agente educativo: el             Agente enculturador: puede darse a dos
profesor o maestro.              niveles 1--Enculturacion informal:
                                 son todos los adultos que comparten
                                 los valores y las ideas simbolicas de
                                 la cultura matematica 2--Enculturacion
                                 formal: los profesores y los
                                 profesionales expertos en su gremio
                                 como artesanos o medicos.

Forma: desde fuera.              Forma: desde dentro

El maestro si sabe, el           Todos saben distintas cosas y en
alumno no.                       distintos niveles. Se valora el saber
                                 inicial (lo van a comprobar en el
                                 propio curso porque valoramos lo que
                                 ya ustedes saben en su cultura Cabecar)

Recursos no contextualizados.    Recursos contextualizados y analisis
Libros y material escrito.       de los recursos no contextualizados
                                 desde el propio contexto. Libros y
                                 tradicion iconica* y oral.

Se valora unicamente             Orgullo del propio saber profesional
El saber sabio                   o cotidiano.

Expresion del saber: con         Expresion del saber: con el propio
los simbolos y lenguaje          lenguaje y sistema simbolico.
estandar (repetir
definiciones)

Se valora la concordancia        Se valora el "sentido matematico
de la respuesta del alumno       contextualizado" y su generalizacion.
con el saber escrito             Por aportacion de ejemplos y
preestablecido.                  aplicaciones.

Memoristico                      Con significado consensuado en el
                                 grupo cultural y sus agentes.

3--Observa con atencion el cuadro que explica dos visiones de la
educacion: la vision estandar (instruccion) y la fundamentada en las
etnomatematicas (enculturacion)

"INSTRUIR MATEMATICAMENTE es seguir las directrices del profesor,
mientras que ENCULTURAR MATEMATICAMENTE es acordar o consensuar entre
todos los miembros de una comunidad lo que es matematicas. Entre esos
"todos" tiene que haber agentes enculturadores considerados como
sabios en el grupo cultural, como por ejemplo los profesores. Es tener
en cuenta la cultura del alumno, interactuando con la cultura estandar."
(Oliveras, 2011: comunicacion oral)

3.a--?En cual de las dos categorias siguientes ubicarias tu labor
docente actual?

Como enculturador--      Como educador tradicional--

(Desde la Enculturacion) (Desde la Instruccion)

COMISION INTERINSTITUCIONAL DE EDUCACION INDIGENA "SIWA-PAKO"
CURSO DE FORMACION EN MATEMATICAS PARA MAESTROS CABECARES
Profesora Titular del Curso: Licda. Karen Velasquez Vasquez
Profesora Encargada de Catedra: Mag. Alejandra Sanchez Avila
Profesora Invitada: Master Maria Elena Gavarrete Villaverde

[ILUSTRACION OMITIR]

NOMBRE--   SESION--

F2B        Fecha:--

FICHA DE LECTURA
Lea y analice el siguiente texto


ENCULTURACION MATEMATICA:

EDUCACION MATEMATICA DESDE UNA PERSPECTIVA CULTURAL ASPECTOS SOCIALES Y CULTURALES DE LA EDUCACION MATEMATICA

Educar matematicamente a las personas es mucho mas que ensenarles simplemente algo de matematicas. Es mucho mas dificil de hacer y los problemas y las cuestiones pertinentes constituyen un reto mucho mayor. Requiere una conciencia fundamental de los valores que subyacen a las matematicas y un reconocimiento de la complejidad de ensenar estos valores a los ninos. No basta simplemente con ensenarles matematicas: tambien debemos educarles acerca de las matematicas, mediante las matematicas y con las matematicas.

Ensenar a los ninos a hacer matematicas destaca el conocimiento como 'una manera de hacer'. En cambio, mi opinion es que una educacion matematica (instruccion) se ocupa, esencialmente, de 'una manera de conocer'. Esto es lo que me impulsa a observar el conocimiento matematico desde una perspectiva cultural." (Bishop: 1999, 20)

Desde esta perspectiva cultural: "ensenar" es "enculturar".

Se puede formalizar la Enculturacion como un proceso "creativo e interactivo en el que interaccionan quienes viven en una cultura con quienes nacen dentro de ella, y que da como resultado ideas, normas y valores que son similares de una generacion a la siguiente, aunque es inevitable que difieran en algun aspecto debido a la funcion 'recreadora' de la siguiente generacion" (Bishop: 1999, 119)

Desde esta perspectiva cultural de las matematicas y de la ensenanza como enculturacion, el autor plantea a continuacion, como debe ser el curriculo a ensenar.

Es actualmente una necesidad urgente encontrar los caminos del curriculo de matematicas "multicultural". La dificultad se centra en el hecho de que las matematicas en el curriculo escolar no han sido hasta ahora consideradas como un hecho cultural, y por ello, para ir hacia un "multiculturalismo" debemos tratar primero de "culturalizarlas".

Este es problema en el que yo he estado trabajando durante los ultimos anos y me gustaria contarles brevemente lo que he encontrado.

Basica y brevemente, las matematicas pueden entenderse como una cierta tecnologia simbolica, algo parecido a un lenguaje. (No como un lenguaje, sino parecido a un lenguaje-similar, pero diferente).

Resulta de seis tipos de actividades relacionadas con el entorno, en las que todos los grupos culturales participan y que por lo tanto son universales. Estas actividades son: contar, localizar, medir, disenar, jugar, explicar.

Cada una de ellas desarrolla ideas importantes para nuestras matematicas.

CONTAR desarrolla: numeros, nombres para los numeros, pautas, bases, sistemas numericos, cuantificadores, magnitud discreta.

LOCALIZAR desarrolla: dimensiones, coordenadas, ejes, caminos, redes, simetria, topologia, distancia y direccion, lugares geometricos.

MEDIR desarrolla: orden, tamano, unidades, sistemas de medida, precision, magnitud continua.

DISENAR desarrolla: forma, regularidad, pautas, construcciones, dibujo, representacion, geometria.

JUGAR desarrolla: reglas, procedimientos, planes, modelo, juego, satisfaccion, competicion, cooperacion.

EXPLICAR desarrolla: clasificacion, convenciones, argumentos, logica, prueba, relato, conectivas.

Asi pues, desde el punto de vista educativo, podemos empezar a pensar en la educacion matematica, como un posicionamiento de los alumnos en una parte de su cultura. En este contexto, el otro problema educativo importante es el mal emparejamiento entre la cultura del alumno y la de la sociedad en general. Afortunadamente, analizando la estructura cultural de las ideas matematicas, tal como acabamos de hacer, podemos empezar a utilizar este entramado de seis actividades como una estructura cultural util para el curriculo. Esto significa que es muy posible remodelar el curriculo escolar de matematicas en terminos de las seis actividades y hacer posible a los profesores de matematicas de cualquier lugar, relacionar una cultura particular de determinados ninos con otra cultura. Esto es lo que hicimos en Reino Unido y las posibilidades fueron enormes.

No tenemos mas tiempo para entrar en detalles. Lo unico que podemos hacer es tratar de sintetizar y terminar diciendo que nunca debemos olvidar que la educacion matematica, como cualquier otra educacion, trata de personas.

El conocimiento social y cultural que se esta desarrollando por las investigaciones en todo el mundo refleja un creciente reconocimiento de este hecho. Desde mi punto de vista, es un desarrollo muy alentador y algo que me alegra defender.

Para mi es el unico camino por el que podemos crear para nuestros jovenes estudiantes una autentica educacion matematica. Confio en que nos ayudara a que las matematicas sean menos odiadas, se entienda mejor en que consisten, como sirven para comprender nuestro mundo, y por que son tan importantes para los escolares.

Fuentes consultadas:

Bishop, A. J. (1999). Enculturacion matematica, la educacion matematica desde una perspectiva cultural. Barcelona: Paidos.

Bishop, A. J. (1988). Aspectos sociales y culturales de la educacion matematica. Ensenanza de las ciencias, 6 (2), 121-125

1. Subrayar las ideas que te parecen importantes en el texto.

2. Hacer un resumen, con tus palabras, que recoja las ideas principales del texto.

RESUMEN:

3. Extraer una definicion de "curriculum cultural" y otra de "actividades etnomatematicas" tomando los parrafos del texto que expresan dichas definiciones:
Curriculum cultural         Actividades Etnomatematicas
                      (citar los nombres en espanol y cabecar)


4. Extraer 5 palabras claves del texto, es decir, cinco palabras que representen ideas importantes.

Por ejemplo: matematicas, educacion...
1   2   3   4   5


5. ?Que crees que tienes que hacer para ser un enculturador matematico para tus alumnos?

6. ?Como crees que puedes ser un agente enculturador de la comunidad en la que vives?
COMISION INTERINSTITUCIONAL DE EDUCACION INDIGENA "SIWA-PAKO"
A CURSO DE FORMACION EN MATEMATICAS PARA MAESTROS CABECARES
Profesora Titular del Curso: Licda. Karen Velaazquez Vasquez
Profesora Encargada de Catedra: Mag. Alejandra Sanchez Avila
Profesora Invitada: Master Maria Elena Gavarrete Villaverde

NOMBRE--   SESION--

F2C        Fecha:--

FICHA DE REFLEXION

1.--Anota a continuacion tanto los conceptos que comprendiste y los
que no comprendiste de la sesion.

CONCEPTOS QUE COMPRENDO    CONCEPTOS QUE AUN NO COMPRENDO

2--?Cual de los temas mencionados en la tabla anterior, crees que
comprendiste mejor? Escribe una opinion personal sobre este tema.

3--?Crees que puedes aplicar a la ensenanza de tus alumnos lo que
aprendiste?, ?Que aspectos les ensenarias? y ?Como lo harias?, es
decir: ?Que acciones crees que debes practicar para actuar como un
enculturador matematico en tu aula?

COMISION INTERINSTITUCIONAL DE EDUCACION INDIGENA "SIWA-PAKO"
CURSO DE FORMACION EN MATEMATICAS PARA MAESTROS CABECARES
Profesora Titular del Curso: Licda. Karen Velasquez Vasquez
Profesora Encargada de Catedra: Mag. Alejandra Sanchez Avila
Profesora Invitada: Master Maria Elena Gavarrete Villaverde

[ILUSTRACION OMITIR]

NOMBRE--   SESION--

F2D        Fecha:--

FICHA DE EVALUACION DE LA SESION

1--Explica brevemente todo lo que hiciste en la sesion.

2--Responde a las siguientes cuestiones:

2.a--?Tenias conocimientos previos del tema tratado hoy en clase?

   SI--   NO--

2.b-?Has entendido con claridad los conceptos trabajados?

   SI--   NO--

2.c-?Podrias relacionar lo que aprendiste hoy con contenido de otra
asignatura que impartes en la escuela?

SI--   ?Con cual?--   NO--

3--Menciona un ejemplo de la vida cotidiana con el que puedas
relacionar lo que aprendiste en la clase de hoy.

4--Indica lo que mas valoras y lo que menos valoras de la sesion de hoy

LO QUE MAS VALORO   LO QUE MENOS VALORO

5-?Como aplicarias lo que has aprendido hoy en las clases que impartes
en la escuela?


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Belo, J.C. (2010). A formacao de professores de matematica no Timor-Leste a luz da Etnomatematica. Tesis de maestria no publicada, Universidad Federal de Goias, Brasil.

Borge, C. (2006, Febrero). Plan de Accion del PSA Indigena (Informe No. IPP166). San Jose: FONAFIFO.

Breda, A. (2011). A utilizacao da Etnomatematica nos cursos de formacao continuada de professores: um ensaio analitico sobre a producao de subjetividades. Tesis de maestria no publicada, Pontificia Universidad Catolica de Rio Grande do Sul, Brasil.

Carballo, J. (2004). Contexto social de las comunidades indigenas costarricenses. Recuperado el 28 de noviembre de 2010, de http://www.una.ac.cr/bibliotecologia/grupos_etnicos/documentospdf/bibliotecaestsocicul.pdf

Carvajal, E. (2008, 14 de Setiembre). El Chirripo donde viven los Cabecares. Periodico Al Dia. Recuperado el 24 de Marzo de 2011 de http://www.aldia.cr/ad_ee/2008/septiembre/14/nacionales1694610.html

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(1) En este parrafo, denominamos etnomatematicas, con minuscula a todas las formas matematicas de contextos especificos y Etnomatematicas con mayuscula al hacer referencia a ella como un campo de estudio o un programa teorico.

Maria Luisa Oliveras. Universidad de Granada, Espana. oliveras@ugr.es

Maria Elena Gavarrete. Universidad de Granada, Espana. marielgavarrete@gmail.com
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Title Annotation:etnomatematicas, formacion de profesores
Author:Oliveras, Maria Luisa; Gavarrete, Maria Elena
Publication:Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica Educativa
Date:Nov 1, 2012
Words:11728
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