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Modelo Geoidal Combinado para Venezuela (MGCV04).

La mirmecofilia, el desarrollo de relaciones mutualistas entre plantas y hormigas, es un campo de estudio fascinante que ha atraido la atencion de naturalistas y ecologos desde hace mucho tiempo. Si bien la mirmecofilia incluye interacciones diversas como el cultivo de jardines epifitos por parte de hormigas y la dispersion de semillas de varias especies de plantas, tradicionalmente se refiere a la interaccion defensiva, anti-herbivoro, por parte de hormigas, las cuales son recompensadas por las plantas a traves de la produccion de alimento y/o sitios de albergue. En este trabajo se presenta un breve analisis historico del desarrollo de este campo de estudio, y se discuten las adaptaciones desarrolladas por las plantas para mantener la asociacion mirmecofila. Tambien se hace un analisis de la literatura disponible, a partir del cual se discute la distribucion geografica, taxonomica, y ecologica de plantas que han desarrollado el habito mirmecofito. Tal analisis revela que la mirmecofilia es predominante en los tropicos, pero particularmente en el neotropico, que se encuentra representada en una gama amplia de linajes vegetales, y que entre las mirmecofitas sobresalen aquellas de rapido crecimiento, asociadas a habitats de alta disponibilidad luminica. Se senalan algunos de los campos promisorios en el estudio de tal relacion biotica y se discute como este campo de estudio ofrece oportunidades para entender la evolucion de atributos de las plantas, influenciados por animales, y viceversa.

PALABRAS CLAVE / Colocacion por Cuadrados Minimos / Geoide / GPS / Venezuela /

Myrmecophily, the occurrence of mutualistic interactions between ants and plants, is a fascinating subject that has attracted the interest of naturalists and ecologists for a long time. Although myrmecophily includes a diverse array of interactions, such as the development of epiphytic gardens by ants and seed dispersal by ants, it is traditionally associated to anti-herbivore defensive interactions by ants, guarding animals which are in turn rewarded by plants via the production of food and housing structures. In this paper a brief historical analysis of this field of study is presented and the adaptations of plants to maintain the myrmecophytic interaction are discussed. In addition, an analysis is made of the available literature on the subject, from which the geographic, taxonomic and ecological distribution of myrmecophily is discussed. Such analysis reveals that this interaction is predominant in the tropics, but particularly in the neotropics; that it is represented in a wide variety of plant lineages and that myrmecophytes are predominantly, though not exclusively, species of rapid growth rates, associated to habitats of high light availability. Throughout the text some of the promissory directions in the study of myrmecophily are highlighted and the opportunities that this field of enquiry offers to study the evolution of plant traits that are influenced by animals, and vice versa, are discussed.

A mirmecofilia, o desenvolvimento de relacoes mutualistas entre plantas e formigas, e um campo de estudo fascinante que tem atraido a atencao de naturalistas e ecoiogos desde muito tempo atras. Embota a mirmecofilia inclua interacoes diversas como o cultivo de jardins epifitos por parte de formigas e a dispersao de sementes de varias especies de plantas, tradicionalmente se refere a interacao defensiva anti-herbivoro, por parte de formigas, as quais sao recompensadas pelas plantas atraves da produco de alimento e/ou locais de albergue. Neste trabalho se apresenta uma breve analise historica do desenvolvimento deste campo de estudo, e se discutem as adaptacoes desenvolvidas pelas plantas para manter a associacao mirmecofila. Tambem se faz uma analise da literatura disponivel, a partir da qual se discute a distribuicao geografica, taxonomica, e ecologica de plantas que rem desenvolvido o habito da mirmecofilia. Tal analise revela que a mirmecofilia e predominante nos tropicos, mas particularmente no neotropico, que se encontra representada era una gama ampla de linhagens vegetais, e que entre as especies com mirmecofilia destacam-se aquelas de rapido crescimento, associadas a habitat de alta disponibilidade luminica. Destacamse alguns dos campos promissorios no estudo de tal relacao biotica e se discute como este campo de estado oferece oportunidades para entender a evolucao de atributos das plantas, influenciados por animais, e vice-versa.

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El geoide puede ser definido como la superficie equipotencial que mejor se adapta al nivel medio del mar en una epoca dada, basandose en el principio de que las desviaciones entre ambas superficies de referencias son minimas (Mather, 1978: Rapp, 1995). Para aplicaciones geodesicas y oceanograficas, la determinacion del geoide es de fundamental importancia, ya que sirve como una superficie de referencia vertical que permite describir las areas continentales y la superficie de la topografia del mar (Torge, 2001). En la actualidad, en todos los paises del inundo los modelos geoidales permiten corregir las alturas elipsoidales derivadas de GPS para ser transformadas en alturas ortometricas, lo cual convierte al geoide en una necesidad practica para la gran cantidad de usuarios del GPS. En Suramerica, por ejemplo, ha logrado importantes avances en el conocimiento de superficies de referencia, tal es el caso de los modelos geoidales regionales desarrollados por paises como Argentina (Pacino el al., 2001), Brasil (Blitzkow y Lobianco, 2001) y Colombia (Sanchez, 2002), entre otros.

Desde 1993 el Laboratorio de Geodesia Fisica y Satelital de la Universidad del Zulia junto con el Instituto Geografico de Venezuela Simon Bolivar han desarrollado un modelo geoidal para Venezuela. Se han generado diversas versiones que han permitido de manera progresiva ir conformando cada dia un modelo geoidal acorde a las exigencias del pais. Debido a la falta de informacion basica, los primeros anos del proyecto estuvieron destinados a la conformacion de un banco de datos gravimetricos depurado, diseno de campanas de mediciones GPS a lo largo del territorio nacional y al desarrollo de modelos digitales de elevacion.

La primera version completa consistio en un geoide gravimetrico presentado en el ano 2001 (Hoyer et al., 2001a). Luego fue sustancialmente mejorado al combinarlo con mediciones satelitales GPS y se denomino GEOIDVEN (Hoyer et al., 2002). La actual version del geoide venezolano denominado Modelo Geoidal Combinado para Venezuela 2004 (MGCV04) resulto de la combinacion del modelo geopotencial EGM96 (Earth Geopotential Model, 1996; Lemoine el al., 1998), diferentes modelos digitales de elevacion, diversas fuentes de data gravimetrica (terrestre y marina) y mediciones satelitales GPS sobre puntos de la red de nivelacion.

En este trabajo se describe la metodologia aplicada para el calculo del MGCV04, las principales caracteristicas de los softwares y datos utilizados en la etapa de procesamiento. Se muestran los resultados junto con una serie de comparaciones que permitieron determinar la calidad del MGCV04. Adicionalmente se presenta el estado actual del proyecto y hacia donde estarian dirigidas las proximas acciones y estrategias de actualizacion. Finalmente, se describen las principales caracteristicas del software GEOIDVEN V.1.4 desarrollado para que el publico relacionado a las geociencias pueda aplicar de una forma practica el MGCV04.

Metodologia

Se aplico la metodologia Remove-Restore para la cual se uso el software GRAVSOFT. Este programa fue desarrollado por el Departamento de Geofisica de la Universidad de Copenhagen y disenado para el modelado del campo gravitatorio geodesico (Tscherning et al., 1994); permite determinar la funcion de covarianza empirica y su modelado analitico usando la tecnica de colocacion por cuadrados minimos. El mismo esta conformado por diferentes aplicaciones: Select, Geocol, TC, Empcov, Covfit y otros.

Se calcularon residuales de anomalias de aire libre y de ondulacion geoidal para eliminar el efecto global y el efecto de las masas. Subsecuentemente se aplico la tecnica de colocacion por cuadrados minimos para combinar los diferentes residuales y a partir de sus funciones de covarianza predecir residuales de ondulacion geoidal. Luego, a estos residuales se les adiciono la contribucion del modelo RTM (Residual Terrain Model; Forsberg, 1997) para finalmente obtener las ondulaciones geoidales que conformarian al MGCV04.

Datos Disponibles

Modelo geopotencial de referencia

Los efectos globales en la conducta del campo gravitatorio pueden estimarse a partir de modelos geopotenciales. Estos efectos se pueden representar en terminos de un desarrollo de armonicos esfericos del potencial gravitacional (Torge, 2001; Ec. 1). Para la determinacion del MGCV04 se uso el Modelo EGM96 (Earth Geopotential Model, 1996; Lemoine et al., 1998).

(1) T (r,[theta],[lambda]) = GM/r[[360.suma de.l=2][(a/r).sup.l][l.suma de.m=0] ([DELTA][C.sub.l,m]cos(m[lambda]) + [DELTA][S.sub.l,m]sen(m[lambda]))[P.sub.l,m](cos([theta]))]

Modelo digital del terreno

Para la version anterior del geoide "GEOIDVEN" de utilizo un DTM (Modelo Digital de Elevacion) con una resolucion de 1'x1' proveniente de la digitalizacion de cartas 1:100000 proporcionadas por el IGVSB (Instituto Geografico de Venezuela Simon Bolivar; Hoyer et al., 2001a). Para esta version, se desarrollo un nuevo DTM con resolucion de 30"x30" el cual resulto de la integracion de dos modelos globales de elevacion, el GTOPO30 (Bliss y Olsen, 1996) y el ETOPO5 (NGDC, 2003). La informacion que corresponde a las zonas continentales del pais se extrajo del GTOPO30 mientras que las zonas marinas (Mar Caribe) del ETOPO5. El DTM resultante de la combinacion (DTMV30) cubre un area de 15[grados]x15[grados] (Figura 1).

[FIGURA 1 OMITIR]

Datos gravimetricos

Se dispuso de observaciones gravimetricas procedentes de distintas fuentes: NIMA (National Imagery and Mapping Agency), PDVSA (Petroleos de Venezuela S.A.) y el IGAC (Instituto Geografico Agustin Codazzi). Se analizaron un total de 200723 estaciones gravimetricas extendidas en una zona que va desde los 0[grados] hasta los 20[grados]N y desde los 285[grados] hasta los 300[grados]E.

Debido a un alto porcentaje de duplicidad y a la heterogeneidad de los diferentes bancos de datos, estos debieron ser analizados cualitativa y cuantitativamente mediante un proceso de filtrado y depuracion, del cual se seleccionaron 38642 estaciones entre observaciones terrestres y marinas con sus respectivos valores anomalias de aire libre (Hoyer et al., 2001a; Figura 2).

[FIGURA 2 OMITIR]

Ondulaciones geoidales (GPS-BM)

Para la presente version del geoide se utilizo la data GPS descrita en el IAG Symposium Cartagena, Colombia 2001 (Hoyer et al., 2001b). La data consiste en tres campanas de mediciones GPS sobre la mayor cantidad posible de estaciones de nivelacion BM. Se midieron un total de 235 puntos a lo largo del territorio nacional (Figura 3), concentrados en su mayoria en la zona norte del pais ya que hasta la fecha no se dispone de circuitos de nivelacion para el Sur de Venezuela (Amazonas).

[FIGURA 3 OMITIR]

El procesamiento y analisis GPS se realizo en el Laboratorio de Geodesia Fisica y Satelital (LGFS) con el software Bernese (Beutler et al., 2000). El RMS resultante del ajuste de las coordenadas para estos puntos fue de [+ o -] 0,003m en la componente horizontal y de [+ o -] 0,03m para la componente vertical (Hoyer et al., 2001b). En general las coordenadas obtenidas poseen un nivel de calidad similar al de la red basica nacional "REGVEN" (Drewes et al., 1998).

Para la determinacion de la ondulacion (N) a partir de las mediciones GPS sobre puntos de nivelacion se aplico la formula N = h-H, donde h representa la altura elipsoidal obtenida por GPS y H la altura ortometrica (Heiskanen y Moritz, 1967). La calidad de estas alturas geoidales esta en el orden de [+ o -] 0,03m producto de un riguroso procesamiento GPS (Hoyer et al., 2001b).

Procesamiento

Para el procesamiento se consideraron todos los datos disponibles dentro de un area de 10x15[grados] (zona efectiva) limitada entre los 03 y 13[grados]N y los 285 y 300[grados]E. Para facilitar y darle rapidez al proceso de calculo, la zona efectiva fue dividida en 6 areas de 5x5[grados] (bloques) y a cada una se les adiciono 1[grados] mas de informacion (solapo) para minimizar los efectos de borde con respecto a los bloques vecinos. Cada bloque de informacion fue tratado y analizado de forma independiente tal y como se presenta a continuacion.

Remocion de efectos sistematicos

La remocion de los efectos sistematicos (Remove) permite generar una superficie del campo gravitatorio mas suavizada, caracteristica que facilita el proceso de prediccion de otras cantidades del campo gravitatorio (Zhang, 1997). En nuestro caso se elimino de la data los componentes de baja frecuencia mediante la sustraccion de un modelo global. En este proceso tambien se eliminaron los efectos generados por las masas (senales de alta frecuencia) aplicando una correccion topografica basada en modelos digitales de elevacion.

Para el calculo del MGCV04 se le sustrajo la contribucion del modelo geopotencial EGM96 ([DELTA][g.sub.fa(EGM96)], [N.sub.(EGM96)]) a la base gravimetrica de anomalias de aire libre ([DELTA][g.sub.fa]) y a las ondulaciones geoidales ([N.sub.GPS]) aplicando para ello el software Geocol (Tscherning et al., 1994). Luego se elimino el efecto generado por las masas o correccion topografica ([DELTA][g.sub.fa(RTM)], [N.sub.RTM]) aplicando el software TC (Forsberg, 1997), basado en el modelo RTM (Residual Terrain Model; Ec. 2) y en el DTMV30.

(2) [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.]

La sustraccion de ambos efectos se le aplico a la data gravimetrica y a las ondulaciones GPS, generando residuales para los dos grupos de observaciones (Ecs. 3 y 4).

(3) [DELTA][g.sub.fa(RES)] = [DELTA][g.sub.fa] - [DELTA][g.sub.fa(EGM96)] - [g.sub.fa(RTM)]

(4) [DELTA][N.sub.(RES)] = [N.sub.GPS] - [N.sub.(EGM96)] - [N.sub.(RTM)]

Una vez generados los residuales de anomalias de aire libre ([DELTA][g.sub.fa(RES)]), estos fueron sometidos a un nuevo proceso de depuracion aplicando un filtro de paso alto para eliminar las estaciones cuyo residual no correspondia con las caracteristicas topograficas de la zona.

Adicionalmente, considerando que existia una distribucion poco uniforme de las estaciones depuradas, se le aplico un filtro espacial que permitio seleccionar la data cuya distribucion obedecia a un arreglo aproximadamente discreto (espaciamiento [aproximadamente igual a] 30"). Esto implico la eliminacion de un gran volumen de informacion que se puede considerar como redundante e innecesaria para un proceso de colocacion por los cuadrados minimos.

Las estadisticas de los residuales gravimetricos depurados (de los 6 bloques) registraron un valor medio de 2,43x[10.sup.-5]mx[s.sup.-2] mientras sus extremos se situaron en -144,77 y 139,14x[10.sup.-5]mx[s.sup.-2] para el minimo y maximo respectivamente; la desviacion estandar de estos residuales fue de [+ o -] 30,27x[10.sup.-5]mx[s.sup.-2] (Figura 4).

[FIGURA 4 OMITIR]

De forma similar se analizaron los residuales de ondulacion geoidal ([DELTA][N.sub.(RES)]. Se registro un valor medio de -0,33m con una desviacion estandar de [+ o -] 0,73m, el valor maximo registrado fue de 1,65m y el minimo de -2,92m (Figura 5). Se registraron residuales altos principalmente en zonas de gran altitud, lo que podria estar relacionado con la no existencia de una correccion por gravedad en las estaciones de nivelacion.

[FIGURA 5 OMITIR]

Modelos de covarianza

Se estimo una funcion s de covarianza empirica a partir de los residuales de anomalias de aire libre para cada uno de los bloques. Para la estimacion de las funciones de covarianza se usaron los software Empcov y Covfit (Tscherning et al., 1994), basados en el modelo

C([DELTA]g(P), [DELTA] g (Q)) = [N.suma de l=2] [[sigma].sub.l][([R.sup.2.sub.B]/rr').sup.l+2] [P.sub.l](cos[([psi]).sub.PQ]) + [[infinito].suma de.l=N+1] A(l - 1)/(l - 2)(l + 24)[([R.sup.2.sub.B]/rr').sup.l+2] [P.sub.l](cos[([psi]).sup.PQ])

donde N: grado de desarrollo del modelo geopotencial usado para la reduccion de las anomalias de gravedad, r y r': las distancias del punto P y Q desde el centro de la Tierra, [[sigma].sub.l]: varianza de la anomalia por grado de desarrollo (anomaly degree variantes) asociado a los coeficientes del EGM96, [R.sub.B]: radio de la esfera de Bjerhammar, [P.sub.l]: polinomio de Legendre de grado l, [[psi].sub.PQ]: distancia esferica entre P y Q, y A: un parametro libre. Para calculos geoidales locales y regionales es necesario multiplicar la varianza de la anomalia por grado de desarrollo ([[sigma].sub.l] por un factor de escala (s).

los parametros a ser determinados son: A, [R.sub.B] y s. Sin embargo, para su determinacion a traves de un proceso de ajuste (fitting) se requieren valores aproximados o a priori de los mismos. Estos valores se extrajeron de las curvas isovalor del trabajo de Arabelos y Tscherning (2003), lo cual facilito que los calculos iterativos para el ajuste y determinacion de los parametros convergieran rapidamente.

La calidad del ajuste fue expresado en terminos del RMS de las diferencias entre las covarianzas empiricas y modeladas, divididas entre el correspondiente error asociado a la estimacion del valor de covarianza (DIF/ERR). En la Figura 6 se presentan las curvas de covarianza empirica y modelada (EGM96} para uno de los o bloques. Se trata de un area de 7x7[grados] (considerando el area adicional de solapamiento) con los siguientes limites: 07-14[grados]N y 289-296[grados]E.

El RMS (DIF/ERR) de la curva se ubico en 2,92. El comportamiento de las curvas para el resto de los bloques en general fue similar, excepto en el bloque correspondiente a la zona sureste del pais (Amazonas), dada la escasez y mala distribucion de informacion gravimetrica.

Colocacion por cuadrados minimos(CCM)

Para la estimacion de las alturas geoidales se aplico la tecnica de colocacion por cuadrados minimos (CCM), la cual permitio determinar una funcion aproximada del potencial a partir de diferentes observaciones asociadas al campo gravitatorio. La CCM es la tecnica adecuada para la representacion de esta funcion, ya que permite el uso de datos heterogeneos distribuidos en forma aleatoria y considera al potencial como un proceso estocastico del cual se puede hacer una interpretacion estadistica de los diferentes elementos que conforman al campo gravitatorio (Heiskanen y Moritz, 1967).

Se uso el software Geocol para aplicar la CCM. Como informacion de entrada se utilizo la data residual de ambas observaciones ([DELTA][g.sub.fa(RES)], [DELTA][N.sub.(RES)]) junto con la funcion de covarianza estimada en la seccion anterior. Se hizo la prediccion de residuales de ondulacion incluyendo la restitucion de la contribucion del modelo global EGM96.

Para controlar la calidad del calculo se hizo la prediccion sobre puntos con ondulacion conocida y se analizaron las diferencias entre el valor conocido y el predicho proceso que permitio depurar iterativamente los residuales de ondulacion entrantes y mejorar los resultados de la colocacion final. Se generaron 6 mallas de 5x5[grados] (sin considerar la zona de solape) con una resolucion de 30x30" con residuales de ondulacion ([DELTA][N.sub.(RES)+][N.sub.(EGM96)]).

Restitucion de la topografia

La restitucion (Restore) como paso final consistio en adicionar o restituirle a los residuales calculados en la seccion anterior el efecto de las masas (correccion topografica: Forsberg, 1997). Se utilizo nuevamente el software TC y el modelo RTM, para adicionar el efecto topografico en terminos de ondulacion geoidal ([N.sub.(RTM)]) segun la ecuacion:

(7) N = ([DELTA][N.sub.(RES)+][N.sub.(EGM96)])+[N.sub.(RTM)]

Se generaron 6 mallas de 5x5[grados] con valores de ondulacion geoidal cada 30". La union de estas 6 mallas conforman el Modelo Geoidal Combinado para Venezuela 2004 "MGCV04". El modelo Definitivo cubre un area que se extiende Desde los 3[grados] hasta los 13[grados]Norte y de los 286[grados] hasta los 289[grados]E (Figura 7).

[FIGURA OMITIR]

Analisis y Evaluacion

Para evaluar los resultados del MGCV04 se realizaron diferentes comparaciones. El primer metodo consistio en comparar el area comun del MGCV04 con los modelos EGM96 (Lemoine et al., 1998), GEOIDVEN (Hoyer et al., 2002) y el VGM03 (Acuna y Bosch, 2003).

El VGM03 fue calculado a partir de la combinacion de: modelos geopotenciales hibridos, DTM de alta resolucion, data altimetrica multimision, gravimetria terrestre, marina y satelital, datos batimetricos y ondulaciones GPS. Investigaciones y comparaciones recientes demuestran que el VGM03 es un modelo confiable e ideal para utilizarlo como patron comparativo y evaluar la calidad del MGCV04 (Acuna y Bosch, 2003).

En la Tabla I se presenta un resumen estadistico de las diferencias entre el MGCV04 y el EGM96, GEOIDVEN y VGM03. La ultima columna de la labia se refiere a la acumulacion porcentual de puntos que se encuentra en un rango de -1 a +1m en diferencia de ondulacion.

Del analisis estadistico se pudo observar que, en general, las diferencias van disminuyendo, encontrandose gran similitud entre el MGCV04 y el VGM03. Se observo que las diferencias de ondulacion entre estos dos modelos se encuentran en un rango de [+ o -] 1m el 75% de las veces (Tabla I). El 25% restante esta representado por altas diferencias concentradas en areas donde existe poca informacion gravimetrica (Amazonas y fuera del territorio nacional; Figura 8) coincidente precisamente con las zonas donde los DTM usados para el MGCV04 (DTMV30) y el VGM03 (SRTM; Shuttle Radar Topography Mission; JPL, 2003) presentan diferencias importantes. Sin embargo, de estos resultados se puede afirmar que, en general, ambos modelos son similares para el area comun.

[FIGURA 8 OMITIR]

El segundo metodo de evaluacion consistio en comparar la ondulacion derivada de mediciones GPS en 235 estaciones con la calculada para los mismos puntos a partir de una interpolacion bilineal tomando como base los diferentes modelos geoidales (EGM96, GEOIDVEN, VGM03, MGCV04).

Se calcularon las diferencias de ondulacion entre los 235 puntos GPS y el correspondiente valor interpolado con el modelo GEOIDVEN. Los resultados estadisticos muestran (Figura 9a) un valor minimo de -0,94m; un maximo 0,88m y una diferencia media de -0,18m: con una desviacion estandar de [+ o -] 0,30m. Esta comparacion muestra una distribucion con elevados niveles de dispersion y con frecuencias bajas incluso en las zonas cercanas al valor medio.

[FIGURA 9 OMITIR]

De forma analoga si la comparacion anterior se calcularon las diferencias entre los 235 puntos GPS y et correspondiente valor interpolado con el modelo VGM03. Se obtuvo (Figura 9b) una diferencia media de 0,03m y una desviacion estandar de [+ o -] 0,13m. El 87% de la muestra se ubico dentro de un rango de [+ o -] 0,20m y la frecuencia maxima alcanzada fue de 32 puntos. Con esta comparacion se demuestra la superioridad del modelo VGM03 sobre el GEOIDVEN.

Tambien se calcularon las diferencias de ondulacion entre los 235 puntos GPS y el correspondiente valor interpolado con el modelo MGCV04 (Figura 9c). El analisis estadistico registro un promedio de -0,01m con una desviacion estandar de [+ o -] 0,12m. Se trata de un comportamiento de distribucion normal (Gaussiano) en el que aproximadamente el 92% de la muestra se encuentra dentro de un rango de [+ o -] 0,20m con una frecuencia maxima de 45 puntos.

De las tres comparaciones con punios GPS. el MGCV04 registro bis menores diferencias siendo estas descritas a traves de una distribucion normal, efecto que no se observo en el resto de las comparaciones (Figura 9). Adicionalmente, el MGCV04 representa una disminucion en las diferencias de aproximadamente un 95% con respecto al modelo GEOIDVEN, por lo que la nueva version se considera de mayor calidad.

A pesar de que el MGCV04 y el VGM03 registraron diferencias similares con respecto a las ondulaciones GPS, estadisticamente el MGCV04 arrojo mejores resultados por lo que se puede considerar como el modelo que mejor se adapta a las caracteristicas geoidales dentro del margen continental del pais, ya que la comparacion no considero las zonas marinas dada la naturaleza de las mediciones GPS. Sin embargo, la Figura 8 revela que ambos modelos en la zona marina comun, no presentan diferencias importantes.

Software de Interpolacion y Actualizacion del Modelo

Dada la necesidad de poner a disposicion del publico vinculado si las geociencias el modelo MGCV04, se desarrollo un software que permite manejar de una forma rapida y sencilla esta informacion. GEOIDVEN V.1.4 es un software que permite determinar alturas geoidales para cualquier punto dentro del area que cubre el MGCV04. Adicionalmente calcula la altura ortometrica si se conoce la altura elipsoidal. El software aplica un algoritmo de interpolacion bilineal, usando como data base el modelo MGCV04.

La calidad del MGCV04 podria ser mejorada con la inclusion de un nuevo modelo geopotencial y con la aplicacion de un DTM de mayor resolucion. Actualmente el LGFS trabaja en la inclusion de un modelo geopotencial que sustituiria al EGM96. Se trata de un modelo hibrido generado a partir de la fusion del EGM96 y modelos geopotenciales aportados por las misiones satelitales Champ (GFZ, 2003a) y Grace (GFZ, 2003b). Asi mismo, se trabaja en el reemplazo del DTMV30 por el SRTM, un modelo digital de elevacion de 90m de resolucion. La idea es generar una proxima version con mayor resolucion y exactitud.

Conclusiones

El Modelo Geoidal Combinado para Venezuela 2004 (MGCV04), version mejorada del presentado en el ano 2002 (GEOIDVEN), resulta de la combinacion del modelo geopotencial EGM96, el modelo digital de elevaciones DTMV30, datos gravimetricos, y mediciones GPS.

Es el modelo de mayor resolucion y calidad, y el que mejor se adapta a las caracteristicas geoidales del pais en la actualidad, estimandose su exactitud en el orden de [+ o -] 0,20m.

La calidad del MGCV04 podria ser mejorada con la inclusion de un modelo geopotencial que sustituya al EGM96 y con la aplicacion de un DTM de mayor resolucion.

Se desarrollo un software para estimar ondulaciones geoidales a partir del MGCV04. Este software permite calcular alturas geoidales y/o alturas ortometricas basandose en un algoritmo de interpolacion bilineal con una exactitud similar a la del modelo MGCV04, que esta disponible para el publico en general.

AGRADECIMIENTOS

El Laboratorio de Geodesia Fisica y Satelital (LGFS) y el Instituto Geografico de Venezuela Simon Bolivar (IGVSB) agradecen la colaboracion de instituciones y personalidades que colaboraron para la ejecucion de las mediciones de campo GPS y para la obtencion de la informacion utilizada en los calculos presentados, a V. Salazar, A. Nahmens y J. Velandia, y a los estudiantes del LGFS, en especial a V. Cioce, H. Codallo, O. Fernandez, H. Garcia, D. Gonzalez, y J. Leon. Este proyecto ha sido parcialmente financiado por el IGVSB, CONDES.LUZ y FONAC IT.
TABLA I

RESUMEN ESTADISTICO DE DIFERENCIAS
DE ONDULACION

Diferencias de ondulacion entre el MGCV04 y otros modelos (m)

Modelos      max      min       med       [sigma]       [+ o -] 1m

EGM96       17,16    -13,16     0,33     [+ o -] 3,35       58%
GEOIDVEN     8,64     -6,36    -0,47     [+ o -] 1,42       69%
VGM03        7,26     -5,46     0,29     [+ o -] 1,22       75%


REFERENCIAS

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Recibido: 13/05/2004. Modificado: 11/11/2004. Aceptado: 16/11/2004

Melvin Hoyer. Ingeniero Geodesta, La Universidad del Zulia (LUZ), Venezuela. Doctor en Ingenieria, Universidad de Hannover, Alemania. Profesor, Escuela de Ingenieria Geodesica, LUZ. Direccion: Departamento de Geodesia Superior, Facultad de Ingenieria, LUZ. Apartado Postal 4011, Maracaibo, Venezuela. e-mail: mhoyer@luz.edu.ve

Eugen Wildermann. Ingeniero Geodesta y Doctor en Ingenieria, Universidad de Hannover, Alemania. Profesor, Escuela de Ingenieria Geodesica, LUZ, Venezuela. e-mail: ewilderm@luz.edu.ve

Hermogenes Suarez. Ingeniero Geodesta, LUZ, Venezuela. Adscrito al Laboratorio de Geodesia Fisica y Satelital, LUZ, Venezuela. e-mail: hsuarez@luz.edu.ve

Jose Hernandez Ingeniero Geodesta, LUZ, Venezuela. Cordinador, Oficina Tecnica de Geodesia. Instituto Geografico de Venezuela Simon Bolivar. e-mail: jhernandez@igvsb.gov.ve
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Author:Hoyer, Melvin; Wildermann, Eugen; Suarez, Hermogenes; Hernandez, Jose
Publication:Interciencia
Date:Dec 1, 2004
Words:5533
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