Printer Friendly

Method for permanent adjustments of premium in non-life insurance/Sposob permanentnej upravy vysky poistneho v nezivotnom poisteni.

Uvod

Na urcovanie poistneho v nezivotnom poisteni neexistuje univerzalna metoda ani metodika. Sposoby vypoctu jednotlivych poistovni sa v technike kalkulovania poistneho viac ci menej lisia.

Pri kalkulacii poistneho sa vychadza bud z prognozovania celkoveho poistneho v uvazo-vanej tarifnej skupine za urcite pois-ne obdobie (najcastejsie jeden rok), alebo z prognozovania ukazovatel'ov, pomocou ktorych mozno poistne vyjadrit.

Produkty poistovni kryju siroku skalu rizik nezivotneho charakteru a pri poistnej udalosti eliminuju financne dosledky poistenych sukrom-nych osob a podnikatelskych subjektov. Hava-rijne poistenie a povinne zmluvne poistenie zodpovednosti za skodu sposobenu prevadzkou motoroveho vozidla (dalej strucne PZP MV) ma vyznamny podiel na nezivotnom poisteni v Slo-venskej republike (SR), rovnako ako v mnohych inych krajinach Europy a sveta. V roku 2011 dosiahlo technicke poistne v SR za PZP MV 293 401 tis. [euro] a jeho podiel 30,25% na technickom poistnom bol najvyssi zo vsetkych odvetvi nezivotneho poistenia.

Pocet 11 poistovni na slovenskom trhu PZP MV bol v roku 2011 rovnaky ako v predoslom obdobi a pocet poistnych zmluv pri tomto poi- steni dosiahol 2 192 223 kusov. Oproti pred-chadzajucemu roku je to narast takmer o 10%, v absolutnom vyjadreni o 197 825 zmluv. Nap-riek tomu maly poistny trh nuti poistovne v boji o klientov podhodnocovat vysku poistneho, co sa moze prejavit v rastucej skodovosti.

Skodovost, resp. skodova kvota, ktora je definovana ako podiel celkoveho poistneho plnenia a celkoveho poistneho, pre poistenie PZP MV ma obvykle rozsah od 40% do 60%. Skodovost vypoveda o vynosnosti (ci stratovosti) poistenia. S priblizovanim sa k jednotke je poistne menej postacujuce na vyplatu poist-nych plneni. Tato skutocnost signalizuje, ze treba pristupit k prehodnoteniu vysky poistneho pre nasledujuce obdobia.

Celkova skodovost na slovenskom trhu PZP MV v roku 2011 mierne stupla na 57,13%. Vysoku skodovost vykazovali AXA pojistovna, pobocka poistovne z ineho clenskeho statu -83,21%, Generali Slovensko poistovna, a. s. -69,41% a KOOPERATIVA poistovna, a. s. Vienna Insurance Group--65,69%. Tieto tri poistovne spolocne mali v roku 2011 znacny podiel na technickom poistnom v PZPMV v SR, az 45,06%.

Uvedene skutocnosti su dovodom, pre ktory sme sa rozhodli posudit primeranost vysky poistneho v siedmich poistovniach, ktore mali v roku 2011 trhovy podiel 94,35% na sloven-skom poistnom trhu PZP MV vyuzitim tzv. empi-rickej bayesovskej teorie kredibility. Je to subor postupov a technik na vypocet a systematicku upravu vysky poistneho pri kratkodobych poist-nych zmluvach, ktore vyuzivaju dva zdroje uda-jov: udaje z vlastneho portfolia poistiek a udaje z cudzich, porovnatelnych zdrojov. [4], [7]

1. Pojem kredibilne poistne Tzv. kredibilne, resp. vierohodne poistne sa urcuje ako linearna kombinacia poistneho, urceneho z udajov z vlastneho rizika (portfolia poistiek) a poistneho, urceneho na zaklade informacii z podobnych rizik. [10], [11]

Vyber teorie kredibility mozno odovodnit tym, ze patri medzi tzv. experience-rating techniky (techniky skusenostneho tarifovania) t.j. techniky, ktora riesi problemy z minulych sku-senosti s cielom najst spravnu tarifu.

Buhlmannov-Straubov model [1], [2], [9] je najdolezitejsim modelom v modernej teorii kre-dibility a zaroven najviac vyuzivanym modelom v poistnej praxi. Mozno ho pouzit priamo na stanovenie netto poistneho, alebo pomocou neho mozno ziskat kredibilny odhad dvoch zakladnych zloziek poistneho, a to skodovej frekvencie a priemernej vysky poistnych plneni. [8] V tomto clanku sa vyuziva Buhlmannov- Straubov model na odhad netto poistneho.

Tento model mozeme aplikovat na perma-nentnu upravu vysky poistneho v siedmich poistovniach v SR, ktore ponukaju PZP MV. Do roku 2001 mala na poskytovanie PZP MV monopol Allianz Slovenska poistovna, odvtedy sa vsak trh liberalizoval a na poistny trh PZP MV postupne vstupovali dalsie a dalsie poistov-ne. Vsetky nove poistovne museli pri vstupe na tento trh pri stanoveni poistneho vychadzat z cudzich udajov a postupne ziskavat a vyuzi-vat aj udaje vlastne. Konkretna metoda vypoctu poistneho je pre kazdu poistovnu internou zalezitostou, o ktorej poistovne verejnost nein-formuju.

My pre vsetky poistovne a pre kazdy kalen-darny rok v obdobi 2006-2011 pouzijeme Buhl-mannov-Straubov model pre stanovenie tzv. kredibilneho poistneho s cielom posudit prime-ranost vysky poistneho. Kredibilne poistenie je linearnou kombinaciou

[P.sub.kred] = z x [P.sub.ind]+(1-z) x [P.sub.kol] (1)

kde [P.sub.ind] je poistne, urceni na zaklade vlastnych udajov individualnej poistovne a [P.sub.kol]je poistne, urcene na zaklade udajov vsetkych poistovni (kolektivnych udajov). Vaha z sa nazyva faktor kredibility, pretoze meria vysku vierohodnosti, vztahujucej sa na individualne skusenosti.

Kredibilne poistne je kompromisom medzi individualnym poistnym, t.j. poistnym urcenym vylucne z vlastnych udajov o riziku a kolektiv-nym poistnym, urcenym z udajov o kolektivnom riziku. Faktor kredibility z nadobuda hodnoty z intervalu (0,1) a vyjadruje vierohodnost vlast-nych skusenosti. [3], [6]

Hodnota faktora z sa rovna nule, ak vlastne udaje nemaju ziadne pouzitie pri stanoveni poistneho, napr. z dovodu ich malej pocetnosti, resp. ak poistovna zavadza novy produkt, s kto-rym nema este ziadne skusenosti ani ziadne udaje o pocte, resp. vyske poistnych plneni. V takom pripade sa pri stanoveni poistneho musi poistovna uplne spolahnut na udaje z porovnatelnych rizik na poistnom trhu (kolek-tivne riziko). Hodnota faktora kredibility z rastie umerne s poctom vlastnych udajov a pri hod- note z = 1 sa poistovna pri stanoveni kredibil-neho poistneho spolieha vylucne na vlastne informacie o poistnom riziku.

2. Postup pouzitia Buhlmannovho-Straubovho modelu Nech riziko, ktore je predmetom nasho zaujmu, teda pre ktore odhadujeme ciste poistne pre nasledujuci rok, je jednym z N rizik, pre ktore pozname celkove poistne plnenia za n pred-chadzajucich rokov.

Oznacme [Y.sub.ij] nahodnu premennu, ktora vyjadruje celkove poistne plnenie z i-teho rizika v j-tom roku pre i = 1, 2 N a j = 1, 2 n. Dalej pozname hodnoty [P.sub.ij] pre i = 1, 2 N a j = 1, 2 n, charakterizujuce rozsah rizi- ka. Tieto udaje v prehladnej forme obsahuje tabulka 1.

Pre standardizovane poistne plnenie

[X.sub.ij] = [Y.sub.ij]/[P.sub.ij] vo vsetkych rizikach i = 1, 2,..., N su

splnene nasledujuce podmienky:

* Pre kazde i = 1, 2 N rozdelenie kazdej premennej Xj pre i = 1, 2 n zavisi od neznameho parametra [[theta].sub.l] ktory je rovna-ky pre vsetky roky j = 1, 2,..., n.

* Pre kazde i = 1, 2,..., n su premenne [X.sub.i1]/[[theta].sub.i], [X.sub.i2]/[[theta].sub.i], [X.sub.jn]/[[theta].sub.i] nezavisle, ale nie nevyhnutne identicky rozdelene.

Potom existuju funkcie, ktore nezavisia od j:

E([X.sub.ij]/[[theta].sub.i])=m([[theta].sub.i]) (2)

D([X.sub.ij]/[[theta].sub.i])=[s.sup.2]([[theta].sub.i])/[P.sub.ij] (3)

Uvedene vztahy vyjadruju podmienky, ktore spina kazde riziko pre i = 1, 2,..., N. Vztahy medzi rizikami charakterizuju nasledujuce podmienky:

* Parametre rizik [[theta].sub.1], [[theta].sub.2],..., [[theta].sub.N] su nahodne premenne, ktore su nezavisle a identicky rozdelene.

* Pre i [not equal to] k su dvojice ([[theta].sub.i], [X.sub.ij] a ([[theta].sub.k] [X.sub.km]) nezavisle.

Pretoze [[theta].sub.i] su identicky rozdelene, hodnoty E(m([[theta].sub.i])), D(m([[theta].sub.i])) a E([s.sup.2]([[theta].sub.i)) nezavisia od i a mozeme ich oznacit jednoducho ako E(m([theta])), D(m([theta])) a E([s.sup.2]([theta])).

Pre zjednodusenie budeme dalej pouzivat toto oznacenie:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

Potom podla [1], pripadne [4], [10] pre odhad kredibilneho cisteho poistneho plati vztah

E(m([theta])/X)= [Z.sub.i] x [bar.[X.sub.i]] + (1-[Z.sub.i]) x E(m([theta])) (5)

a pre odhady charakteristik E(m([theta])), D(m([theta])) a E([s.sup.2]([theta])) platia vztahy

estE(m([theta]))=[bar.X] (6)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (7)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (8)

Faktor kredibility pre i-te riziko vypocitame podla vztahu [1], [2], [11].

[Z.sub.i] = [P.sub.i]/[[P.sub.i] + [E([s.sup.2]([theta]))D(m([theta]))]] (9)

Odhady E(m([theta])), D(m([theta])) a E([s.sup.2]([theta])) su rovnake pre vsetky rizika, faktor kredibility Zi je pre rozne rizika = 1, 2, ..., N rozny. Jeho hodnota je tym vyssia, ?im vyssia je hodnota [P.sub.i], charakterizujuca rozsah rizika.

3. Aplikacia Buhlmannovho-Straubovho modelu na zaklade udajov poistneho trhu PZP MV v Slovenskej republike

Vychodiskom pre vypocet kredibilneho poistneho podla vztahu (5) su udaje zo siedmich poistovni SR, ktore prevadzkovali PZP MV v rokoch 2006-2011. Celkove poistne plnenie [Y.sub.ij] v tis. v uvedenych rokoch je pre jednotlive poistovne uvedene v tabulke 2. Zodpovedajuce pocty uzavretych poistnych zmluv [P.sub.ij] obsahuje tabulka 3.

Pocet poisteni v jednotlivych poistovniach a jednotlivych rokoch urcuju rozsah poistovaneho rizika. Podla vztahov (4) vypocitame pre kazde riziko, teda pre kazdu poistovnu i = 1, 2, 7 celkovy pocet uzavretych poistiek v sledovanom

obdobi [P.sub.i] = [6.summation over (j=1)] [P.sub.ij] a priemerne poistne plnenia

pripadajuce na jednu poistku v sledovanom

obdobi: [bar.[X.sub.i]=1/[P.sub.i][6.summation over (j=1)][Y.sub.ij] .

Vypocitane charakteristiky obsahuje tabulka 4.

Suctom udajov v stipcoch tabulky 4 dostaneme podla vztahov (4) charakteristiky

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII].

Tabulka 5 obsahuje pre kazdu poistovnu i, i = 1, 2, ...,7a pre kazdy rok j, j = 1, 2,..., 6 hodnoty [X.sub.ij] celkovych poistnych plneni (v tis.[euro]), pripadajucich na jedno poistene motorove vozidlo, vypocitane ako

[X.sub.ij]= [Y.sub.ij]/[P.sub.ij].

V tabulke 6 su pre kazde i = 1, 2, ... , 7 a kazde J=1, 2,..., 6 uvedene hodnoty [P.sub.ij][([X.sub.ij] - [bar.X].sub.i]).sup.2]. Ich suctom dostaneme hodnotu

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII].

Pomocou udajov v tabulke 4 sme vypocitali pomocnu hodnotu P*:

[P.sup.*] = [1/Nn-1] x [N.summation over i=1] [P.sub.i](1 - [[P.sub.i]/P]) = 194 775,88.

V tabulke 7 su uvedene vypocitane hodnoty [P.sub.ij][([X.sub.ij] - [bar.X]).sup.2] pre i = 1, 2, ..., 7 a j = 1, 2, .., 6. Ich suctom dostaneme hodnotu

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII].

Teraz mozeme odhadnut parametre modelu podla vztahov (6), (7) a (8):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

Pre vypocet cisteho kredibilneho poistneho podla (5), pripadajuceho na jednu poistnu zmluvu, vypocitame najskor pre kazdu poistovaciu spoloc-nost hodnotu faktora kredibility Zi podia vztahu (9). Vypocitane hodnoty faktorov kredibility su vdruhom stipci tabulky 8. Treti stipec tabulky 8 obsahuje hodnoty kredibilneho poistneho (v [euro]), odhadnuteho na zaklade vysok poistnych plneni v pred- chadzajucich siestich rokoch. Tento odhad sluzi pre stanovenie vysky poistneho vnasledujucom roku.

Porovname este odhady poistneho, ktore sme ziskali aplikaciou Buhlmannovho-Strau-bovho modelu kredibility (Tab. 8, stipec 3), s realnymi hodnotami predpisaneho poistneho (Tab. 8, stipec 5) v uvedenych siedmich pois-tovniach. Taketo porovnanie si vyzaduje urcite upravy, pretoze odhadnute kredibilne poistne je netto poistne, kym realne predpisane poistne je priemerne brutto poistne v roku 2011. Spravne by sme mali pre porovnanie pouzit priemerne predpisane brutto poistne v roku 2012, lebo odhad poistneho vzdy sluzi na jeho permanent-nu upravu v buducom obdobi. Udaje o poist-nom trhu v SR v roku 2012 vsak k dnesnemu dnu este neboli publikovane. Netto poistne je stanovene tak, aby pokrylo priemerne rocne poistne plnenia v sledovanych poistovniach. Rizikove poistne je (1+9) nasob-kom netto poistneho, pricom rizikova prirazka 9 sa urcuje viacerymi metodami [3], [5], ale vzdy tak, aby rizikove poistne bolo s vysokou prav-depodobnostou postacujuce na vyplatu poist-nych plneni. My pre odhad rizikoveho kredibil-neho poistneho [RP.sub.kred] pouzijeme 95-ty percentil normalneho rozdelenia s parametrami [mu] = [P.sub.kred] a [[siga].sup.2] = D(m([theta])) = 526,17. Hodnoty [RP.sub.kred] pre kazdu poistovnu su uvedene v stipci 4 tabulky 8. Taketo poistne v kazdej poistovni predstavuje hodnotu, pre ktoru by inkasovane poistne nebolo postacujuce na vyplatu poistnych plneni s pravdepodobnostou 0,05. Brutto poistne je rizikove poistne, navysene este o rizikove pri-razky na prevadzkove naklady, na spravu poi-stenia a zisk akcionarov poistovne. Ak by sme vsetky uvedene prirazky k rizikovemu poistne-mu [RP.sub.kred] pre vyjadrenie brutto poistneho v roku 2011 nahradili jednou rizikovou priraz-kou [[theta].sub.B], dostali by sme v jednotlivych poistovni-ach hodnoty tejto prirazky (v%), uvedene v poslednom stipci tabulky 8.

Zaver Kredibilne netto poistne v konkretnej poistovni je stanovene pomocou Buhlmannovho-Strau-bovho modelu na zaklade udajov o vyske celkovych rocnych poistnych plneni a pocte uzav-retych poistiek v tejto, ale aj v inych poistovni-ach s porovnatelnym produktom a porovnatelnymi podmienkami, pri ktorych nastavaju poist-ne udalosti.

Na zaklade udajov zo siedmich poistovni na trhu PZP MV v SR v rokoch 2006-2011 je podia ocakavania v poistovniach Allianz-SP a Koope-rativa, ktore mali najvyssi podiel na trhu a teda aj najviac vlastnych udajov o vyske poistnych plneni. V tychto poistovniach je teda vypocitane kredibilne poistne najvierohodnejsie. Poistovna Kooperativa sa vyznacuje aj najvyssou hodnotou kredibilneho netto aj rizikoveho poistneho, co svedci o vysokych celkovych rocnych poist-nych plneniach. Hoci v tejto poistovni bolo v roku 2011 aj najvyssie priemerne brutto poist-ne, prirazka k rizikovemu kredibilnemu poistne-mu bola len 4,7%. Poistovna Allianz-SP naopak relativne nizke kredibilne rizikove poistne navysila najvyssou prirazkou zo vsetkych sied-mich poistovni, az 27,24%.

Zameriame sa este na poistovnu AXA, ktora mala v roku 2011 skodovost az 83,21%, jej podiel na trhu bol 2,43% s poctom poisteni 87 001 a naklady na poistne plnenia v PZP MV 5 922 000 [euro]. Z udajov vyplyva, ze celkove pri-jate poistne v tejto poistovni v roku 2011 bolo 7 116 933,06 [euro] a priemerne poistne plnenie 81,80 [euro], co je iba mierne nad urovnou priemer-neho kredibilneho netto poistneho v sledovanych siedmich poistovniach vo vyske 81,63 [euro]. Pritom treba poznamenat, ze ide o priemerne netto poistne, bez rizikovej a dalsich prirazok. Z toho vyplyva, ze poistne v poistovni AXA bolo v roku 2011, co je treti rok jej posobenia na slo-venskom trhu PZP MV, znacne podhodnotene a to bola aj pricina vysokej skodovosti. Poistov-na zrejme uprednostnila ciel ziskat vyssi pocet poistenych na ukor rizika nesolventnosti.

Poistenci sa casto pri vybere poistovne zameriavaju prave na vysku poistneho a chcu mat povinne zmluvne poistenie co najlacnejsie. Konkurencny boj poistovni o klientov v poslednych rokoch ma za nasledok, ze ceny poistenia su na najnizsej urovni v historii konkurencneho trhu PZM MV v SR. V blizkej buducnosti mozno ocakavat vo viacerych poistovniach doslednejsie uplatnova- nie systemu bonus-malus, hlavne jeho malus zloz-ky. Pokial sa tak nestane, bude sa musiet v niek-torych poistovniach zvysit poistne v PZP MV.

Clanok vznikol ako sucast projektu EE2.3.30.0058 "Rozvoj kvalitnich vedeckovyzkumnych tymu na Univerzite Pardubice/ ROUTER"

Literatura

[1] BUHLMANN, H., STRAUB, E. Glaubwurdigkeit fur Schadensatze. Mitteilungen der Vereinigung Schweizerischer Versicherungs- mathematiker. 1970, Vol. 70, pp.111-133. ISSN 0042-3815.

[2] BUHLMANN, H., GISLER, A. A Course in Credibility Theory and its Applications. Berlin: Springer, 2005. 331 s. ISBN 978-3-540-25753-0.

[3] KUBANOVA, J., LINDA, B. Credibility Premium Calculation in Motor Third-Party Liability Insurance. In Advances in Mathematical and Computational Methods. Proceedings of the 14th WSEAS International Conference on Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering, Sliema, September 7-9, 2012. WSEAS Press, 2012. s. 259-263. ISSN 2227-4588.

[4] PACAKOVA, V. Aplikovana poistna statistika. 3. vyd. Bratislava: Iura Edition, 2004. 261 s. ISBN 978-80-8078-004-8.

[5] PACAKOVA, V., SOLTES, E., SOLTESOVA, T. Kredibilny odhad skodovej frekvencie. E+M Ekonomie a Management. 2009, roc. 12, c. 2, s. 122-126. ISSN 1212-3609.

[6] PACAKOVA, V. Bayesian Estimations in Insurance Theory and Practice. In Advances in Mathematical and Computational Methods. Proceedings of the 14th WSEAS International Conference on Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering (MACMESE'12), Sliema, Malta, September 7-9. 2012, s. 127-131. ISSN 2227-4588.

[7] SOLTES, E. Modely kredibility na vypocet poistneho. 1. vyd. Bratislava: Vydavatelstvo Ekonom, 2009. 151 s. ISBN 978-80-225-2798-9.

[8] SOLTES, E, PACAKOVA, V., SOLTESOVA, T. Vybrane kredibilne regresne modely v havarijnom poisteni. Ekonomickycasopis. 2006, roc. 54, c. 2, s. 168-182. ISSN 0013-3035.

[9] TSE, Y.K. Nonlife Actuarial Models, Theory, Methods and Evaluation. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. 540 s. ISBN 978-0521764650.

[10] WATERS, H.R. CredibilityTheory. Edinburgh: Heriot-Watt University, 1993. 136 s.

[11] WATERS, H.R. An Introduction to Credibility Theory. London and Edinburgh: Institute of Actuaries and Faculty of Actuaries, 1994.

RNDr. Jan Gogola, Ph.D.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-spravni Ustav matematiky a kvantitativnich metod

jan.gogola@upce.cz

Doruceno redakci: 16. 4. 2013

Recenzovano: 27. 5. 2013, 12. 6. 2013

Schvaleno k publikovani: 27. 9. 2013
Tab. 1: Vychodiskove udaje pre pouzitie Buhlmannovho-Straubovho
modelu

Riziko                                    Rok j
i                  1                        2

1        [Y.sub.11], [P.sub.11]   [Y.sub.12], [P.sub.12]
2        [Y.sub.21], [P.sub.21]   [Y.sub.22], [P.sub.22]
--                 --
--                 --
N                                 [Y.sub.N2], [P.sub.N2]

Riziko
i        ...             n

1        ...   [Y.sub.1n], [P.sub.1n]
2        ...   [Y.sub.2n], [P.sub.2n]
--       ...
--       ...
N        ...   [Y.sub.Nn], [P.sub.Nn]

Zdroj: Vlastne spracovanie

Tab. 2: Celkove poistne plnenia [Y.sub.ij] v tis. [euro] v
poist'ovniach SR pri PZP MV

Risk         2006     2007     2008     2009     2010     2011

Allianz     45 815   43 749   51 480   52 208   47 395   43 340
CSOB        4 882    3 807    2 658    2 311    2 185    2 880
Generali    2 442    3 080    12 597   13 101   17 187   16 066
Komunalna   29 557   13 745   12 908   11 620   11 504   12 672
KOOP        43 403   55 138   67 743   72 094   65 911   66 957
Uniqa       2 183    3 659    6 009    7 988    9 211    9 478
Wusten      4 883    4 397    4 883    2 404    3 984    6 692

Zdroj: www.slaspo.sk

Tab. 3: Pocet poisteni [P.sub.ij] v poist'ovniach SR pri PZP MV

Risk         2006      2007      2008      2009      2010      2011

Allianz     731 024   736 360   769 065   745 197   701 748   644 929
CSOB        100 890   67 797    55 973    51 569    55 792    80 156
Generali    59 456    57 248    192 049   182 109   185 651   202 603
Komunalna   139 675   153 553   135 697   134 678   165 993   191 027
KOOP        442 544   518 602   603 601   595 473   608 759   673 790
Uniqa       35 157    59 224    92 829    106 943   114 314   125 239
Wusten      52 875    68 234    78 147    41 801    106 425   115 850

Zdroj: www.slaspo.sk

Tab. 4: Vypoctova tabul'ka

Riziko        [P.sub.I]    [6.summation over (j=1)]   [[bar.X].sub.i]
i                                 [Y.sub.ij]

Allianz-SP    4 328 323          283 986 683             65,611250
CSOB           412 177            18 722 976             45,424602
Generali       879 116            64 474 328             73,339955
Komunalna      920 623            92 006 000             99,938846
KOOPERATIVA   3 442 769          371 246 074            107,833570
UNIQA          533 706            38 527 461             72,188548
Wustenrot      463 332            27 243 945             58,800050
Suma          10 980 046         896 207 467             81,621467

Zdroj: Vlastne spracovanie

Tab. 5: Standardizovane hodnoty [X.sub.ij]

i   1          2          3          4          5          6

1   62,6726    59,4120    66,9382    70,0593    67,5385    67,2012
2   48,3932    56,1491    47,4842    44,8137    39,1633    35,9299
3   41,0803    53,8079    65,5950    71,9404    92,5769    79,2979
4   211,6126   89,5130    95,1237    86,2799    69,3041    66,3361
5   98,0758    106,3204   112,2317   121,0701   108,2711   99,3737
6   62,0815    61,7846    64,7290    74,6940    80,5763    75,6793
7   92,3553    64,4448    62,4889    57,5106    37,4348    57,7643

Zdroj: Vlastne spracovanie

Tab. 6: Tabul'ka hodnot [P.sub.ij][([X.sub.ij]-[bar.X]).sup.2]

i         1             2            3

1     6 312 869     28 298 394   1 354 231
2      889 124      7 797 759     237 451
3    61 874 690     21 840 140   11 519 881
4   1 741 893 005   16 690 729   3 146 227
5    42 136 075     1 187 289    11 675 890
6     3 591 364     6 410 522    5 165 432
7    59 535 108     2 174 207    1 063 419

i        4             5             6

1   14 744 009     2 606 469     1 630 333
2     19 243       2 187 249     7 225 956
3     356 691     68 702 247     7 191 911
4   25 126 563    155 782 103   215 696 162
5   104 330 917     116 530     48 222 842
6     671 310      8 042 504     1 526 082
7     69 503      48 580 175      124 269

Zdroj: Vlastne spracovanie

Tab. 7: Tabulka hodnot [P.sub.ij][([X.sub.ij]-[bar.X].sup.2]

i         1              2             3

1    262 481 111    363 215 691   165 808 419
2    111 394 175    43 989 280    65 228 035
3    97 720 690     44 286 684    49 327 234
4   2 360 188 111    9 562 873    24 738 939
5    119 817 187    316 368 931   565 566 644
6    13 423 288     23 304 702    26 489 206
7     6 092 081     20 131 454    28 605 984

i        4             5             6

1   99 620 246    139 177 866   134 109 267
2   69 866 117    100 575 915   167 342 963
3   17 067 704    22 282 242     1 093 812
4    2 922 606    25 183 938    44 631 595
5   926 673 795   432 342 067   212 339 178
6    5 132 180      124 872      4 422 106
7   24 300 368    207 790 599   65 937 421

Zdroj: Vlastne spracovanie

Tab. 8: Hodnoty kredibilneho poistneho

i            [Z.sub.i]   Kredibilne   [RP.sub.kred]   Priemerne
                         poistne                      poistne
                         v [euro]                     v roku 2011
                                                      v [euro]

Allianz-SP   0,966677    66,14        103,88          132,17
CSOB         0,734218    55,05        92,78           98,56
Generali     0,854904    74,54        112,27          114,24
Komunalna    0,860534    97,38        135,11          140,33
KOOP         0,958462    106,74       144,48          151,27
UNIQA        0,781516    74,25        111,98          135,01
Wustenrot    0,756415    64,36        102,09          128,74

Zdroj: Vlastne spracovanie
COPYRIGHT 2013 Technical University of Liberec
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2013 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Title Annotation:Finance/Finance
Author:Gogola, Jan
Publication:E+M Ekonomie a Management
Article Type:Abstract
Geographic Code:4EXCZ
Date:Oct 1, 2013
Words:3588
Previous Article:Microfranchising: a new tool of development aid/Microfranchising: novy nastroj rozvojove pomoci.
Next Article:Sources and boundaries of option-trading rationality/Zdroje a meze racionality opcniho obchodovani.
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2020 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters