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Medicion Localizada de Contaminantes Atmosfericos y Variables Meteorologicas: Segunda Ley de la Termodinamica.

Localized Measurements of Atmospheric Pollutants and Meteorological Variables: The Second Law of Thermodynamics

INTRODUCCION

Todos los sistemas presentes en la naturaleza estan sometidos a procesos irreversibles (Benard, 1901; Brillouin, 1962; Haddad, 2017). Esto ocurre cuando un sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial. Se observa que el fenomeno de la irreversibilidad segun Prigogine (Prigogine, 1955) tiene caracter constructivo, destacando el "papel creativo del tiempo". Por lo tanto, supone--al menos a nivel macroscopico--una especie de anti-entropia: el universo del no equilibrio es un universo conexo. Esto nos revela que en los fenomenos de la naturaleza existe un dialogo profundo entre conectividad e irreversibilidad. Una magnitud que da cuenta de sistemas que tienen esas caracteristicas es la entropia. Esta es una variable fundamental que tiene diferentes definiciones y se mide de disimiles formas, segun los distintos campos en que se aplica (Sinai, 1959; Dewar, 2005; Haddad, 2017).

Desde una perspectiva historica, en fisica clasica la entropia de un sistema fisico es proporcional a la cantidad de energia no disponible para hacer trabajo fisico. En mecanica cuantica, von Neumann extendio la nocion de entropia a sistemas cuanticos por medio de la matriz de densidad (Bengtsson y Zyczkowski, 2017). En teoria de probabilidades, la entropia de una variable azarosa mide la incerteza respecto del valor que debe ser asumido por la variable (Parker, 2009). En teoria de informacion, la entropia de compresion de un mensaje (un archivo computacional) cuantifica la cantidad de informacion que es llevada por el mensaje en terminos de la mejor razon de compresion sin perdidas (Shannon, 1948). En teoria de sistemas dinamicos, la entropia cuantifica la complejidad exponencial de los sistemas o el flujo promedio de informacion por unidad de tiempo (Sprott, 2006). En sociologia, la entropia es el decaimiento natural de las estructuras (tales como leyes, organizacion, y convenciones) de un sistema social. Y en el sentido usual, la entropia significa desorden o caos. Al decir que la entropia es una medida del desorden se da a entender que la mas alta entropia es el desorden mas grande, lo que aparece cuando es considerada como una medida de la no disponibilidad de la energia de un sistema para hacer trabajo. Es un parametro que representa el estado de desorden de un sistema atomico, ionico, o molecular. Tambien es una medida del desorden en el universo o simplemente una medida de desorden en un sistema cualquiera (Ruelle, 2003; Liu et al., 2011).

La entropia es central en la Segunda Ley de la Termodinamica, la cual establece que en un sistema aislado cualquier actividad la incrementa. Esta funcion de estado es de punto; es decir, depende solo de su estado inicial y final sin tener en cuenta la transicion--o camino recorrido--para llegar desde el estado inicial al estado final de la transformacion. Las funciones de estado aparecen en las tres leyes fundamentales de la termodinamica. En la Ley Cero de la Termodinamica comprende el concepto de temperatura, y en la Primera Ley, al de energia interna. Tanto la temperatura como la energia interna son funciones de estado que pueden emplearse para describir el estado termodinamico de un sistema. La entropia es una funcion de estado relacionada con la segunda ley de la termodinamica y, a una escala macroscopica, fue enunciada por primera vez por Rudolph Clausius en 1865. La Energia Termica y el Trabajo, presentes en la Primera Ley, dependen del estado inicial, final e intermedio del sistema termodinamico, es decir dependen de la trayectoria entre los estados inicial y final. Sin embargo la Energia Interna depende solo del estado inicial y final del sistema y, ademas es una cantidad conservada. Para investigar la relacion entre la entropia y la Segunda Ley de la Termodinamica, se consideraran los cambios de Entropia en procesos reales (irreversibles), mostrandose que la funcion Entropia depende solo del estado del sistema. Por lo tanto, el cambio de entropia cuando un sistema se mueve entre dos estados de equilibrio cualesquiera depende unicamente de los estados inicial y final. En un ciclo reversible se define la entropia como:

dS = [delta]Q/T (1)

lo cual se interpreta afirmando que la variacion elemental de entropia es igual al calor diferencial (o Q) transmitido a la temperatura T. Se representa en un diagrama T-S llamado "diagrama entropico".

Es importante saber que ocurre cuando hay varios focos termicos (De Groot y Mazur, 1962; Moran y Shapiro, 2005). Si el sistema evoluciona variando su temperatura en varios pasos, a base de ponerse en contacto con distintos ambientes a diferentes temperaturas, intercambiara calor con cada uno de ellos, y ya no es posible hablar llanamente de calor de foco caliente ([Q.sub.c]) y calor de foco frio ([Q.sub.f]), sino que se esta en presencia de una serie de calores [Q.sub.1], [Q.sub.2], [Q.sub.3], ... que entran en el sistema desde focos a temperaturas [T.sub.1], [T.sub.2], [T.sub.3],.... La desigualdad correspondiente al proceso, se conoce como desigualdad de Clausius:

[Q.sub.1]/[T.sub.1], [Q.sub.2]/[T.sub.2], [Q.sub.3]/[T.sub.3] + ... [menor que o igual a] 0 (2)

En notacion tecnica

[n.suma de (i=1)] [Q.sub.TFi]/[T.sub.TFi] [menor que o igual a] 0 (3)

La variable TF es la temperatura asociada a cualquier fuente de calor. En el limite cuando n tiende a infinito la sumatoria en ec. (3) se transforma en una integral (en el sentido de Riemann), por lo que la desigualdad de Clausius se escribe para un proceso continuo como:

[??] dQ/T [menor que o igual a] 0 (4)

donde la igualdad corresponde, ahora, a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles.

Si se supone un ciclo irreversible formado por un camino irreversible (C) que lleva del estado 1 al 2 y vuelve

por un camino reversible (C), en este caso se tiene la desigualdad

[expresion matematica irreproducible] (5)

que equivale a decir que la integral por el camino reversible es mayor que por el irreversible:

[expresion matematica irreproducible] (6)

[expresion matematica irreproducible] (6)

Pero la integral por el camino reversible es justamente la diferencia entre la entropia inicial y la final. Por tanto

[expresion matematica irreproducible] (7)

Se puede transformar esta desigualdad en una igualdad introduciendo la produccion de entropia agen :

[expresion matematica irreproducible] (8)

[sigma] mide el efecto de las irreversibilidades presentes en el interior del sistema durante el proceso, su valor dependera de la naturaleza del proceso y no solo de los estados inicial y final. Por tanto no es una propiedad. Al aplicar el balance de entropia a un sistema cerrado es esencial considerar los requisitos impuestos por el segundo principio a la generacion de entropia: este principio requiere que la generacion de entropia tenga un valor positivo a nulo, es decir, [sigma] > 0, proceso internamente irreversible, [sigma] = 0, proceso internamente reversible (Moran y Shapiro, 2005). Asi, la desigualdad de Clausius equivale a decir que la produccion de entropia en un sistema es siempre positiva (en un proceso irreversible) o nula (en uno reversible) pero nunca negativa.

Para la evolucion irreversible discretizada de n fuentes de calor, [Q.sub.TFi], en las que el sistema recibe o transfiere calor al sistema y llamando [T.sub.TFi], a la temperatura asociada a la i--esima fuente, la ecuacion de Clausius queda:

[expresion matematica irreproducible] (9)

En el caso de darse un proceso reversible y adiabatico, segun la ecuacion (9), d S = 0. Vale decir, el valor de la entropia es constante (proceso isentropico).

?Es posible confirmar cuantitativamente las restricciones de la Segunda Ley al balance y flujo de entropia, utilizando una base de datos empirica de Series de Tiempo de Variables Meteorologicas y de Concentracion de contaminantes atmosfericos localizados referida a procesos irreversibles (Audelo-Vucovich et al., 2015)?

La gran dificultad estriba en calcular la entropia en Series de Tiempo. No existen muchos trabajos que traten de conciliar, en primera aproximacion, el modelo clasico de la segunda ley de la termodinamica y su relacion con la entropia de bases de datos disponibles de medio ambiente, precisamente por la dificultad de enfrentar la funcion de estado denominada entropia.

MATERIALES Y METODOS

La verificacion experimental de la hipotesis del presente articulo, que inicialmente considero 6 estaciones que entregaron 1024704 datos, se rebajo a dos localidades (Puente Alto y La Florida, dos comunas de Santiago de Chile) porque eran las que tenian menos datos faltantes; el objetivo de esta decision fue la de ser lo menos invasivo posible respecto de la data, buscando satisfacer criterios de confiabilidad y validez. Los datos fueron analizados por dos Softwares: Golden Surfer y CDA. Este ultimo software produce diversos parametros de interes en esta investigacion, siendo el coeficiente de Lyapunov ([lambda]), la dimension de Correlacion, el exponente de Hurst (H) y la Entropia de Correlacion los mas relevantes dado su conectividad con principios termodinamicos generales. A continuacion se presenta el detalle del procedimiento seguido.

Area de estudio

La ciudad de Santiago de Chile, se situa a 33.5[grados] Sur y 70.8[grados] Oeste. Posee una poblacion de alrededor de 6 millones de habitantes, el 40% de la poblacion del pais, en una superficie de alrededor de 135 [Km.sup.2]. Esta ubicada en el centro del pais, a una altura de 520 msnm, aproximadamente. La altitud por sobre el nivel del mar crece de Poniente a Oriente. Esta rodeada por dos sistemas montanosos: las cordilleras de Los Andes y de La Costa.

Los datos y tratamiento de datos

Las series de tiempo de concentraciones horarios de contaminantes atmosfericos y de variables meteorologicas fueron recopiladas desde la Red MACAM III (Red de monitoreo de calidad del aire para la Region Metropolitana de Santiago de Chile) que aporta mediciones al Sistema SINCA (Sistema de Informacion Nacional de Calidad del Aire) y dependientes del MMA (Ministerio del Medio Ambiente de Chile), para un periodo de tiempo desde el ano 2010 hasta el ano 2013, correspondiendo a 39 meses o a 3,25 anos, con un registro total de 341568 datos. Las variables de contaminacion fueron [PM.sub.10] (material particulado de 10 micrometros de diametro), [PM.sub.2.5] (material particulado de 2.5 micrometros de diametro) y CO (Monoxido de Carbono). A su vez, las variables meteorologicas fueron temperatura (T), humedad relativa (HR) y velocidad del viento (VV). Las estaciones de monitoreo consideradas fueron seis: La Florida (EML), Las Condes (EMM), Santiago-Parque O'Higgins (EMN), Pudahuel (EMO), Puente Alto, (EMS) y Quilicura (eMV) (Fig. 1). Pero el estudio, por la razones indicadas, las restringio a dos: EMS y EML. Para el llenado de Series de Tiempo incompletas se aplico el software Golden Surfer (Ramos et al., 2016) y, dentro de las tecnicas de interpolacion que propone, la de Kriging para datos faltantes (este metodo pondera los valores medidos circundantes para calcular una prediccion de una ubicacion sin mediciones, el motivo de su aplicacion es que es funcional para efectos comparativos respecto de estaciones de monitoreo proximos vecinos). Para el analisis no lineal de las series de tiempo se utilizo el Software CDA, Chaos Data Analyzer (Sprott, 2006) (aplica elementos de la Teoria del Caos para el analisis de Series de Tiempo).

En la figura 2 se muestra las Series de Tiempo de la velocidad del viento, en estaciones de monitoreo en estudio (EML y EMS). Por su parte, en la figura 3 se presenta un diagrama esquematico con parametros de interes en este estudio, para ambas estaciones de monitoreo (EML y EMS).

Calculos de coeficientes

Existen diferentes herramientas de calculo matematico (como el Software Chaos Data Analyzer--CDA--(Sprott, 2006), que aplicado a series de tiempo--sinteticas o empiricas--permite obtener los coeficientes de Lyapunov, que confirman o no la naturaleza caotica de una serie temporal asociado a los contaminantes y variables meteorologicas. Por su parte, el exponente de Hurst nos da la persistencia. A su vez, se obtienen la dimension de correlacion y la entropia de Kolmogorov (Kolmogorov, 1983). Este ultimo valor representa un flujo de entropia en bits/unidades de tiempo, informacion que permite identificar el tipo de flujo (negativo, positivo o cero). Si es reversible o irreversible y, por extension, su dependencia de la trayectoria (o el camino recorrido en el proceso). El numero de eigenvalores de la matriz de correlacion, tal como la dimension de correlacion, es una medida de la complejidad del sistema (Sprott, 2006). Para valores de dimension de correlacion mayores a 5, los datos son esencialmente aleatorios. Obtener la complejidad del sistema (C) (Sprott, 2006; Lopez-Corona et al, 2015) y su perdida de informacion es un indicador de su predictibilidad (C = 0) y no predictibilidad (C > 0), y de su sustentabilidad (Wackernagel et al., 2002; Sayre, 2008).

Siguiendo a Farmer y colaboradores (Farmer et al., 1983), se tiene que una de las diferencias esenciales entre el comportamiento caotico y el predecible es que las trayectorias caoticas generan continuamente nueva informacion mientras que las trayectorias predecibles no lo hacen. La entropia metrica hace esta nocion mas rigurosa. Ademas de proporcionar una buena definicion de "caos", la entropia metrica proporciona una forma cuantitativa para describir "cuan caotico" es un sistema dinamico. Sea una trayectoria x(t) = [[x.sub.1](t), [x.sub.2](t),..., [x.sub.n](t)], en el espacio de fases de dimension d de un sistema dinamico, segun la figura 4:

Si se supone que este espacio esta dividido en celdas de tamano l d siendo d la dimension de ese espacio, y, ademas, que se mide el estado del sistema a intervalos de tiempo t uniformemente separados. Sea [P.sub.0...n] la probabilidad conjunta de que en el instante t = 0 el sistema se encuentre en la caja [tau], en [i.sub.1] = [tau] en [i.sub.1] .... y en n [tau] en [i.sub.n]. Segun la teoria de Shannon, la entropia de Kolmogorov, K, se define como

K = [suma de (0...n)] [P.sub.0...n] log [P.sub.0...n] (10)

Vale decir, es proporcional a la informacion requerida para localizar el sistema en una trayectoria especial que recorra las celdas [i.sub.0]....i n con precision determinada. Entonces, la entropia de Kolmogorov (Kolmogorov, 1983) es el promedio de perdida de informacion (Shannon, 1948; Brillouin, 1962) cuando 7' (lado de la celda en unidades de informacion) y t (tiempo) se hacen infinitesimales (Martinez y Vinagre, 2016):

[expresion matematica irreproducible] (11)

Esta entropia se expresa en bits de informacion/seg o bits/orbitas para un sistema continuo y bits/iteracion para un sistema discreto (Shaw, 1981; Cohen y Procaccia, 1985). (Nota: orden de prioridad en el calculo de limites:

1. n [flecha diestra] [infinito] 2. I [flecha diestra] 0, para eliminar la dependencia de la particion elegida. 3. [tau] [flecha diestra] 0 solo es necesario en sistemas continuos).

La diferencia de entropia de Kolmogorov ([DELTA][S.sub.K]) entre una celda y otra ([S.sub.K n+1] - [S.sub.K n]) representa la informacion adicional que se necesita para saber en que celda ([i.sub. n + 1]) se va a encontrar el sistema en el futuro. Por lo tanto, esta diferencia mide la perdida de informacion del sistema en el tiempo.

En resumen, para el calculo de la entropia de Kolmogorov (Martinez y Vinagre, 2016) se procede de la siguiente manera: en primer lugar, se comprueba si la entropia se encuentra entre cero e infinito (0 < [S.sub.k] < [infinito]), lo cual permite verificar la presencia de un comportamiento caotico. Si la entropia de Kolmogorov es igual a 0, no se pierde informacion y el sistema es regular y predecible. Si [S.sub.k] es infinito, el sistema es totalmente aleatorio y es imposible hacer cualquier prediccion. En segundo lugar, se determina la cantidad de informacion que se necesita para predecir el comportamiento futuro de un sistema; en este caso, un sistema interactivo contaminante-variable atmosferica. En tercer lugar, se calcula la velocidad con la que el sistema pierde (o desactualiza) informacion en el tiempo. Finalmente, establece el horizonte maximo de predictibilidad del sistema, aquella frontera a partir de la cual no se puede realizar prediccion alguna, ni elaboracion de escenarios (Salini y Perez, 2015).

RESULTADOS

En las tablas 1 y 2 se presentan los parametros no lineales de salida para las Series de Tiempo de las estaciones de monitoreo EML y EMS (los datos de entrada son las Series de Tiempo (cada una con 28464 pares ordenados), la dimension de incrustamiento, D=3 y el numero de intervalos de muestra sobre los cuales cada par de puntos es seguido antes de que un nuevo par sea seleccionado, n, el programa asigna un valor por default pero puede ser modificada). Por su parte, en la tabla 3 se muestra el calculo para la entropia de contaminantes y de variables meteorologicas consideradas en este estudio, para las mismas estaciones de monitoreo.

ANALISIS

De la Tabla 3 se desprende que el flujo de entropia (en bits/hora) satisface las siguientes condiciones:

[DELTA][S.sub.K] VARIABLES METEOROLOGICOS = [S.sub.K EMS] - [S.sub.K EML] < 0 (12)

[DELTA][S.sub.K CONTAMINANTES] = [DELTA][S.sub.K EMS] - [DELTA][S.sub.K EML] < 0 (13)

El indice de calidad del aire, promedio, para la estacion EMS es 69 y para la estacion EML es del orden de 74 (Indice de calidad del aire, 2018), ambos calificados como moderados. Estas cifras pueden inducir la autocomplacencia o autoengano, pues desde el punto de vista de la termodinamica y de la entropia, existe un flujo de material contaminante, al que, ademas, contribuye la entropia de las variables meteorologicas, desde estacion EML a estacion EMS.

El analisis caotico de las series de tiempo asume el caracter irreversible de los procesos termodinamicos que representan. Esto significa que, segun las localidades EML y EMS, el valor obtenido de la entropia de correlacion, entrega la ganancia de desorden por adquisicion de nueva informacion debida a las relaciones entre dos o mas variables en la zona de obtencion de la serie de tiempo. El sistema caotico continuamente gana mas informacion, volviendose mas complejo, lo que afecta su horizonte de predictibilidad (Salini y Perez, 2015). Al demostrar que los datos medidos representan procesos caoticos, significa que estos procesos consumen considerable energia e informacion. Como la entropia de los contaminantes es mayor son los mas complejos (Sprott, 2006), a la vez que son muy sensibles a las condiciones iniciales (que pueden ser fluctuaciones ambientales inducidas o no inducidas), esta es una caracteristica de un regimen caotico. En la Tabla 3 se observa que la columna de los contaminantes es la de mayor entropia lo que explica, en parte, su conectividad y sostenibilidad en el tiempo, por intercambio de energia con la atmosfera tensionandola, en desmedro de esta, lo que puede, dentro de muchas razones, explicar el origen de eventos tales como variaciones climaticas inusuales, alerta, pre-emergencia o emergencia por contaminacion. Junto a la accion antropogenica revelan el cuadro de detrimento general atmosferico que se observa en la zona.

Los flujos entropicos tienen un comportamiento muy dinamico, irreversible y caotico (fig. 5), pues su existencia se manifestara por la sola irrupcion de las diferencias de AS. Asi para cada emisor de contaminantes y su entorno vecino, surgida la diferencia, se producira flujo en el tiempo de entropia que puede ser de tipo neguentropico:

Si un sistema aislado no esta en equilibrio, evolucionara naturalmente en la direccion en la cual su entropia aumenta, ya que estos son los procesos que conducen al sistema hacia el estado de maxima probabilidad o de equilibrio estadistico. Asi, los procesos que son mas probable que ocurran en un sistema aislado son aquellos para los cuales (Lopez-Corona, et al., 2015):

dS [mayor que o igual a] 0 (14)

La desigualdad es valida cuando el sistema no esta inicialmente en equilibrio y los procesos son irreversibles. El estudio que se presenta responde a las caracteristicas de un sistema que no esta aislado, su entropia puede disminuir debido a la interaccion con otros sistemas, cuyas entropias deben cambiar tambien. Pero la cantidad total de cambios de entropia de todos los sistemas involucrados en el proceso debe estar de acuerdo con la ecuacion (14), siendo d S = 0 para un proceso reversible y d S > 0 para uno irreversible cuando el sistema no esta inicialmente en equilibrio.

La entropia de correlacion se mide en bits/hora. Asi, para la situacion que se estudia:

[S.sub.K EMS] = [S.sub.K CONTAMINANTES, EMS] + [S.sub.K VARIABES METEOROLOGICAS, EMS] = 2.666 bits/hr = [a.sub.K] (15)

[S.sub.K EML] = [S.sub.K CONTAMINANTES, EML] + [S.sub.K VARIABES METEOROLOGICAS, EML] = 2.867 bits/hr = [b.sub.K] (16)

A partir de esto, la entropia termodinamica horaria para procesos irreversibles del estudio vale aproximadamente [S.sub.T,EMS] [aproximadamente igual a] a [aproximadamente igual a] 2.7 bits y [S.sub.T,EML] [aproximadamente igual a] b [aproximadamente igual a] 2.9 bits. Asi, usando la definicion de entropia termodinamica, la diferencia sera:

[S.sub.T, EML] - [S.sub.T, EMS] > 0 (17)

satisfaciendo la condicion de proceso irreversible. Por su parte, esto se sigue del siguiente argumento. Se puede observar que segun la ecuacion (8), para proceso irreversible:

[expresion matematica irreproducible] (18)

Para el caso en estudio, obtenemos:

[expresion matematica irreproducible] (19)

[expresion matematica irreproducible] (20)

De estas dos ecuaciones se desprende que:

[expresion matematica irreproducible] (21)

[expresion matematica irreproducible] (22)

La expresion [([S.sub.2] - [S.sub.1]).sup.EML] sostiene el proceso de generacion de entropia, lo que es consecuente con el mayor valor de entropia de EML para proceso irreversible (Tabla 3). Finalmente, la diferencia ([S.sub.2]-[S.sub.1]) solo depende de los estados final e inicial y no de la trayectoria seguida para conectar ambos estados (tal como senala el miembro izquierdo de la ecuacion (6) y de la ecuacion (7)).

A partir del tratamiento caotico de los datos experimentales de contaminantes y de variables meteorologicas referidos a dos localidades se verifica, en primera aproximacion, la Segunda Ley de la Termodinamica. Depende de la diferencia entre los estados entropicos que caracterizan a las estaciones EML y EMS, con independencia del camino seguido para conectarlos. Asi, el efecto de la distancia de separacion entre ambas localidades es despreciable (Mahulikar y Herwig, 2009).

DISCUSION

Para medidas mitigadoras, existe una gran desigualdad en el Gran Santiago en cuanto a acceso a areas verdes (generacion de micro meteorologia relacionada directamente con las variables meteorologicas), que contribuyen a aminorar este problema (Informe Min. de Viv. y Urbanismo, 2018). A modo de muestra, Puente Alto (EMS) (1,5), El Bosque (1,9) y Cerro Navia (2,1) son las comunas que presentan menor cantidad de areas verdes accesibles por habitante, mientras que Vitacura (7,4), Independencia (5,9) y Las Condes (5,6), son las que tienen mas.

La zona noreste (Lo Barnechea) y la zona sur (Puente Alto (EMS), La Pintana, La Florida (EML), entre otros) presentan la peor accesibilidad. Las comunas con menos areas verdes son principalmente las perifericas debido principalmente a un tema economico. Si bien Puente Alto presenta una accesibilidad de 1,5 m2/ha, hay barrios dentro de dicha comuna que tienen buena accesibilidad (sobre los 3 [m.sup.2]/hab), como lo son la Villa Porvenir, Plaza de Puente Alto, Sector Ejercito Libertador y Sector Regimiento. Sin embargo, existen zonas como la noreste (El Peral) y sureste (Las Vizcachas) que estan criticas en areas verdes, incluso mas bajos que el promedio comunal. Las autoridades tienen que actuar gestionando suelos para tener nuevas areas verdes, dado que Santiago tiene poco suelo vacante disponible para esta funcion social. Las areas verdes, en general, generan tres efectos en la poblacion. Desde el punto de vista del interes de este articulo, regulan la temperatura ambiente lo que incide en los flujos termicos y en la entropia de las variables meteorologicas locales, reducen la contaminacion acustica, etc. En el aspecto social estimulan espacios de interaccion y mixticidad social, lo cual es importante en una ciudad segregada como Santiago, aportando a la salud de las personas al disminuir los niveles de ansiedad e incluso depresion en la poblacion. Finalmente cuando las areas verdes son de buena calidad, buen diseno, transporte, pueden aumentar las plusvalias de las viviendas hasta en un 50%. Este triple valor justifica que sea un derecho social. Falta una politica macro que priorice a las personas por sobre la explotacion comercial como lo hacen las inmobiliarias. Quizas en esos intereses este entrampada el establecer una nueva ley.

Cabe destacar que se consideraron areas verdes que estan dentro del radio urbano de la ciudad, accesibles al publico, que tienen mas de 500 metros cuadrados, gratuitas o con entrada accesible y que estuvieran en buenas condiciones y consolidadas. Quedaron fuera las areas naturales o semi-naturales, bandejones de autopistas, cementerios, campos de golf, Cerro Renca, Bosque Panul o sitios eriazos (Informe Ministerio de Vivienda y Urbanismo, 2013).

CONCLUSIONES

Este estudio, de primera aproximacion, muestra la relacion entre la Segunda Ley de la Termodinamica y la entropia. Se utiliza un conjunto de datos reales, en la forma de Series de tiempo, de un sistema de Variables Meteorologicas--Contaminantes Atmosfericos localizadas, en las que se verifica su caoticidad ([lambda] > 0, 5 < H < 1, Dimension de Correlacion < 5) y se les calcula la entropia ([S.sub.k]). Esto permite mostrar que los flujos de entropia: (i) se originan por las diferencias entre la Entropia en EMS (minimo desorden)--Entropia EML (maximo desorden) y (ii) no dependen de la variable de longitud (horizontal y vertical) para distancias pequenas ya que dependen de las diferencias de la funcion de estado entropia.

El cambio de entropia es el mismo para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial y final. Si no fuera asi, se violaria la Segunda Ley de la Termodinamica. Como consecuencia de la aplicacion de esta Ley, la variacion en el tiempo de la entropia de los contaminantes y de las variables meteorologicas es de tipo neguentropico (de EML(fuente) a EMS (sumidero)). Esta caracteristica es la que lo hace comparable, en su comportamiento, a un sistema aislado (el cambio en la Entropia total del sistema aumenta). Cuando un sistema pasa de un estado a otro la variacion de su entropia es independiente de los procesos realizados, ya que este cambio esta determinado por las probabilidades de las particiones inicial y final que lo conduzcan hacia la maxima probabilidad o al equilibrio termico.

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642019000300105

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el financiamiento parcial de este trabajo a la Direccion de Investigacion y Desarrollo Academico de la Universidad Tecnologica Metropolitana, a la Direccion de Investigacion e Innovacion y a la Facultad de Ingenieria de la Universidad Catolica de la Santisima Concepcion.

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Patricio R. Pacheco (1,3), Eduardo M. Mera (1) y Giovanni A. Salini (2)

(1) Depto. de Fisica, Facultad de Ciencias Naturales, Matematica y del Medio Ambiente, Univ. Tecnologica Metropolitana, Las Palmeras 3360, Santiago-Chile

(3) Universidad Tecnologica de Chile, Vicuna Mackenna 3864, Macul

(2) Depto. de Matematica y Fisica Aplicadas, Facultad de ingenieria, Universidad. Catolica de la Santisima. Concepcion, Alonso de Rivera 2850, Concepcion-Chile

E-mail: patricio.pacheco@utem.cl; emera@utem.cl; gsalini@ucsc.cl; patricio.pacheco03@inacapmail.cl

Recibido Sep. 27, 2018; Aceptado Dic. 13, 2018; Version final Ene. 20, 2019, Publicado Jun. 2019

Leyenda: Fig. 1: Plano de algunas estaciones de monitoreo del estudio para la ciudad de Santiago de Chile.

Leyenda: Fig. 2: Evolucion del regimen de magnitudes de la velocidad del viento (VV) con el tiempo, en las estaciones de monitoreo de Puente Alto (EMS) y La Florida (EML).

Leyenda: Fig. 3: Esquema de representacion seccional para EML y EMS considerando sus regimenes de vientos, elevacion y distancia de separacion (ver Tabla 1 y 2, columna de coeficientes de Lyapunov A, A ems > A eml)

Leyenda: Fig. 4: Diagrama esquematico mostrando la evolucion temporal de trayectoria caotica.

Leyenda: Fig. 5: Los flujos entropicos son altamente dinamicos y se originan ante cualquier AS t 0.
Tabla 1: Cuadro resumen parametros caoticos, comuna de Puente Alto
(EMS)

Variable          [lambda]           H

PM2.5       0.542 [+ o -] 0.010    0.973
PM10        0.421 [+ o -] 0.010    0.969
CO          0.439 [+ o -] 0.014    0.953
TEMP        0.489 [+ o -] 0.011    0.990
HR          0.725 [+ o -] 0.011    0.992
VV          0.880 [+ o -] 0.010    0.957

Variable        Dimension de       Entropia
                Correlacion

PM2.5       4.012 [+ o -] 0.213      0.531
PM10        4.133 [+ o -] 0.140      0.452
CO          4.686 [+ o -] 0.470      0.394
TEMP        3.171 [+ o -] 0.413      0.395
HR          3.697 [+ o -] 0.192      0.416
VV          4.250 [+ o -] 0.045      0.478

Tabla 2: Cuadro resumen parametros caoticos, comuna de La Florida (EML)

Variable          [lambda]            H

PM2.5        0.610 [+ o -] 0.010    0.973
PM10         0.489 [+ o -] 0.011    0.967
CO           0.508 [+ o -] 0.014    0.959
TEMP         0.472 [+ o -] 0.012    0.989
HR           0.631 [+ o -] 0.011    0.991
VV           0.772 [+ o -] 0.009    0.976

Variable        Dimension de         Entropia
                 Correlacion

PM2.5        4.179 [+ o -] 0.148      0.460
PM10         4.141 [+ o -] 0.145      0.520
CO           4.104 [+ o -] 0.566      0.557
TEMP         2.681 [+ o -] 0.234      0.409
HR           3.310 [+ o -] 0.367      0.425
VV           4.465 [+ o -] 0.088      0.496

Tabla 3: Cuadro resumen de Entropias de Contaminantes y de Variables
Meteorologicas (ambas estaciones)

Localidad      Clave    MSNM       Entropia      Entropia Variables
                                Contaminantes      Meteorologicas

Puente Alto     EMS      700        1.377               1.289
La Florida      EML      784        1.537               1.33
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Author:Pacheco, Patricio R.; Mera, Eduardo M.; Salini, Giovanni A.
Publication:Informacion Tecnologica
Date:Jun 1, 2019
Words:6181
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