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MATHEMATICAL MODELING OF LITHIUM ION POLYMER BATTERIES LIFETIME USING HYBRID MODELS/MODELAGEM MATEMATICA DO TEMPO DE VIDA DE BATERIAS DE ION LITIO POLIMERO A PARTIR DE MODELOS HIBRIDOS/MODELADO MATEMATICA DE LO TIEMPO DE VIDA DE BATERIAS DE ION LITIO POLIMERO USANDO MODELOS HIBRIDOS.

Introducao

As baterias recarregaveis estao sendo amplamente utilizadas em dispositivos eletronicos, veiculos eletricos e sistemas de energia renovavel (Seaman et al, 2014; Ma et al, 2015), devido a sua capacidade de armazenamento de energia. Essas baterias convertem energia quimica em energia eletrica a partir de reacoes eletroquimicas. De forma geral, elas sao formadas por um anodo, um catodo e pelo eletrolito. Durante o processo de descarga, a energia quimica de cada celula e transformada em energia eletrica por oxirreducao, ou seja, a medida que o anodo (eletrodo negativo) fornece eletrons a carga, o catodo (eletrodo positivo) recebe os eletrons. O eletrolito viabiliza a transferencia de ions entre os eletrodos no interior da celula (Linden e Reddy, 2002). No entanto, destaca-se que estas baterias possuem energia finita e necessitam serem recarregadas a cada intervalo de tempo.

O tempo em que a bateria se mantem operacional e denominado 'tempo de vida', que e por definicao o tempo decorrido durante o processo de descarga ate atingir um nivel minimo de capacidade de carga, denominado nivel de cutoff, no qual a bateria fica incapaz de fornecer energia eletrica aos dispositivos, sendo entao considerada descarregada (Rakhmatov et al., 2002). As baterias em funcionamento estao sujeitas a operacoes de descarga, e alguns estudos tem revelado que as taxas de descarga apresentam a ocorrencia de efeitos nao linear ao longo tempo (Rakhmatov et al, 2002; Zhang et al, 2010; Kim e Qiao, 2011). Dentre eles, ha o efeito de recuperacao e o efeito da taxa de capacidade que influenciam significativamente na capacidade e, por conseguinte no tempo de vida da bateria.

O efeito de recuperacao e definido como a reorganizacao dos eletrons no eletrolito durante um periodo de relaxacao (intervalo de tempo que a corrente de descarga e reduzida significativamente, ou e nula). Neste intervalo os eletrons se reorganizam de maneira uniforme, de modo que o gradiente de concentracao seja nulo na superficie do eletrolito. Outro efeito nao linear importante e o efeito da taxa de capacidade (Rakhmatov et al., 2002; Zhang et al, 2010; Kim e Qiao, 2011), que depende da capacidade atual da bateria e da intensidade da corrente de descarga, ou seja, com uma alta corrente de descarga a capacidade efetiva da bateria e baixa, pois nao ha tempo suficiente para a reorganizacao dos eletrons no eletrolito (efeito de recuperacao) e assim, mais carga permanece sem ser utilizada pelo dispositivo, reduzindo desta forma a capacidade e o tempo de vida da bateria. Ja para correntes alternadas, a capacidade efetiva da bateria e aumentada, pois na troca de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou ate mesmo em um periodo sem corrente ocorre a reorganizacao dos eletrons no eletrolito, tornando disponivel uma maior quantidade de carga na superficie do eletrodo, aumentando a capacidade efetiva da bateria.

O funcionamento de um dispositivo movel esta condicionado ao estado de carga da bateria, e por isso, torna-se fundamental predizer o seu tempo de vida e, por conseguinte, o comportamento dinamico do sistema como um todo. Uma das formas de realizar esta predicao e atraves da utilizacao de modelos matematicos que descrevem adequadamente a carga e a descarga de energia do sistema. Destaca-se que a modelagem matematica possui grande potencial de auxiliar no projeto e fabricacao de aparelhos alimentados por baterias cada vez mais modernos, com design mais atrativos e com multiplas funcionalidades, visto que existe a necessidade por parte da industria de fomentar o desenvolvimento de baterias mais eficientes, com maior capacidade, leves, duraveis e seguras. Para tanto, e imprescindivel a realizacao de estudos sobre o comportamento das baterias; especificamente, acerca de metodos efetivos para a predicao dos seus tempos de vida.

Nesta pesquisa e realizada a modelagem matematica do tempo de vida de baterias de ion litio polimero (Li-Po), considerando correntes de descargas constantes e variaveis determinadas a partir de diferentes funcionalidades desempenhadas por um telefone celular do tipo smartphone, a partir de modelos hibridos. Para isto, sao utilizados o modelo hibrido de Kim (Kim e Qiao, 2011), denominado neste trabalho de modelo 'K', e o modelo hibrido de Zhang (Zhang et al., 2010), chamado de modelo 'Z'. Buscando a validacao dos modelos, e realizada a implementacao dos mesmos na ferramenta computacional MatLab/ Simulink, e os resultados das simulacoes sao comparados com os dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, utilizando baterias de Li-Po modelo PL 383562-2C.

Estado da Arte

Modelos matematicos foram desenvolvidos ao longo dos anos diferentes. Em geral, estes modelos podem ser divididos em tres categorias: eletroquimicos, analiticos e de circuitos eletricos (Zhang et al., 2010). Os modelos eletroquimicos consideram os processos termodinamicos e eletroquimicos, assim como os fenomenos fisicos, para modelar a descarga da bateria (da Cunha e da Silva, 2012) utilizando um conjunto de equacoes diferenciais nao lineares. Em Doyle et al. (1993) e proposto um modelo eletroquimico composto por um conjunto de seis equacoes diferenciais parciais (EDPs), acopladas e nao lineares. A resolucao destas equacoes fornece a tensao e a corrente em funcao do tempo, as fases de potencial no eletrolito e no eletrodo, a concentracao salina, a taxa de reacao e a densidade da corrente no eletrolito em funcao do tempo e da posicao na celula. No entanto, para a utilizacao desse modelo e configuracao dos seus parametros empiricos (em torno de 50) e necessario um conhecimento detalhado sobre a bateria. Alem disso, devido a alta complexidade e exigencia de calculos intensivos, este modelo e complexo de usar para a gestao de energia da bateria em tempo real e simulacao de circuitos (Jongerden e Haverkort, 2008b; Kim e Qiao, 2011).

Os modelos analiticos sao expressoes algebricas utilizadas para calcular a capacidade residual da bateria usando valores de corrente de descarga, caracteristicas do ambiente de operacao e propriedades fisicas da bateria como parametros (da Cunha e da Silva, 2012). Geralmente, sao simplificacoes de modelos eletroquimicos (Rong e Pedram, 2006). A lei de Peukert (Jongerden e Haverkort, 2008a) e um modelo analitico simples que descreve o efeito da taxa de capacidade, mas nao leva em consideracao o efeito de recuperacao. Em Rong e Pedram (2006) foi proposto um modelo analitico para uma bateria de Li-Po, baseado em medidas de tensao, corrente e parametros fisicos da bateria, que leva em conta os efeitos da temperatura e ciclos de vida. O modelo KiBaM (Manwell e McGowan, 1993) baseia-se nos processos cineticos que ocorrem no interior da bateria, sendo formulado a partir da velocidade das reacoes quimicas e dos fatores que as influenciam. Neste modelo, a capacidade total da bateria e distribuida em duas fontes, denominadas fonte de carga disponivel e fonte de carga limitada. O modelo de Rakhmatov e Vrudhula (denominado na literatura de modelo RV) descreve a evolucao da concentracao de especies eletroativas no eletrolito da bateria durante um processo de descarga; o modelo baseia-se em simplificacoes de fenomenos complexos e considera dois processos principais, as reacoes eletroquimicas na superficie do eletrodo e a difusao dos ions no eletrolito (Rakhmatov et al., 2002). Os modelos KiBaM e RV consideram alguns efeitos nao lineares, o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperacao. No entanto, os modelos analiticos de modo geral, nao descrevem o decaimento da tensao, que e uma caracteristica importante na simulacao de circuitos eletricos (Kim e Qiao, 2011).

Os modelos baseados em circuitos eletricos modelam a descarga da bateria atraves da combinacao de componentes eletricos, tais como fontes de tensao, resistores e capacitores. Alguns destes modelos tambem podem estimar o estado de carga (SOC) e prever o tempo de vida das baterias. O modelo Battery (Tremblay et al., 2007; Tremblay e Dessaint, 2009) e capaz de modelar o comportamento de diferentes tecnologias de baterias recarregaveis, considerando uma fonte de tensao controlada em serie e uma resistencia interna constante. Esse modelo destaca-se por considerar o efeito nao linear de recuperacao e possibilita a simulacao de diferentes tipos de baterias, estando implementado no pacote Simulink da ferramenta computacional Matlab. O modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V (Chen e RinconMora, 2006) combina as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as caracteristicas de corrente dos modelos baseados em impedancia, e a informacao do tempo de vida dos modelos baseados em Runtime; ou seja, possibilita a interacao das tres categorias basicas em que os modelos eletricos estao divididos. No entanto, os modelos de circuito eletrico existentes nao consideram os efeitos nao lineares, i.e. o efeito de recuperacao e o efeito da taxa de capacidade, presente no processo de descarga das baterias (Kim e Qiao, 2011).

Recentemente, com o intuito de desenvolver um modelo que contempla ambos, os efeitos nao lineares e as caracteristicas de tensao e corrente que ocorrem em um processo de descarga, foram desenvolvidos os modelos hibridos. Em Kim e Qiao (2011) foi realizada a uniao do modelo analitico KiBaM com o modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V, resultando em um modelo misto capaz de capturar as caracteristicas eletricas e o comportamento nao linear da bateria. Este modelo e eficaz para a modelagem de baterias de chumbo acido, NiCa, MiMH e Li-Ion. Em Zhang et al. (2010) foi proposta a uniao do modelo analitico RV com o modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V. Este modelo misto foi validado para correntes de descargas constantes e variaveis com o auxilio de dados experimentais obtidos com o instrumento de teste Arbin BT2000, utilizando uma bateria modelo HE18650. A seguir esses modelos hibridos sao apresentados.

Modelagem Matematica

Nesta secao sao descritas as equacoes dos modelos hibridos utilizados nesta pesquisa para a predicao do tempo de vida de baterias de Li-Po, que alimentam dispositivos moveis. Estes modelos sao formados a partir da uniao de dois modelos existentes, um analitico e outro eletrico, buscando aperfeicoar os mesmos em relacao a descargas reais. Inicialmente sao apresentadas as equacoes do modelo K, que e composto pela uniao do modelo KiBaM com o modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V. Em um segundo momento sao apresentadas as equacoes do modelo Z, que e composto pela uniao do modelo RV com o modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V.

Modelo hibrido de Kim

O modelo K, desenvolvido em Kim e Qiao (2011), e formado a partir da conexao do modelo KiBaM com o modelo para predizer runtime e caracteristicas I-V. Para esta uniao e realizada a substituicao dos componentes responsaveis pelo e o tempo de vida da bateria, no modelo eletrico, por equacoes baseadas no modelo KiBaM, conforme Figura 1a. Esta alteracao possibilita incorporar ao modelo eletrico o efeito de recuperacao e o efeito da taxa de capacidade, presentes no modelo analitico.

O modelo K considera um periodo total de [t.sub.0] < t < [t.sub.r], em que no periodo de [t.sub.0] < t< [t.sub.d] (com [t.sub.d] < [t.sub.r]) a bateria e descarregada com uma corrente constante i = I >0, e entao repousa no restante do periodo, ou seja, [t.sub.d] < t < [t.sub.r], com i = 0. O estado de carga da bateria (i.e., SOC) e descrito por

SOC(t) = [C.sub.a](t)/[C.sub.n] = [C.sub.i]-l(t)-[C.sub.u](t)/[C.sub.n] = [SOC.sub.i] - 1/[c.sub.n] [[integral]i(t)dt + [C.sub.u]] (1)

onde [C.sub.a](t): capacidade disponivel da bateria, [C.sub.n]: capacidade nominal da bateria, [C.sub.i]: capacidade inicial da bateria, l(t): carga total consumida pelo sistema, SO[C.sub.i] e o estado de carga inicial e [C.sub.u](t): capacidade indisponivel no tempo t descrita pela carga indisponivel proveniente do modelo KiBaM:

[mathematical expression not reproducible] (2)

onde [C.sub.u]([t.sub.0]): capacidade indisponivel da bateria no inicio da descarga, c e uma fracao da capacidade total (C) da bateria, [C.sub.u]([t.sub.d]): capacidade indisponivel da bateria no final do tempo de descarga, [t.sub.0] e o tempo inicial, [t.sub.d] e o tempo final da descarga, [t.sub.r] e o tempo que resta para terminar o periodo, k' e uma constante relacionada com a taxa de difusao de energia entre as fontes, e I: corrente de descarga.

A tensao do modelo e proveniente do modelo eletrico e e representada por

V(t) = [V.sub.oc] [SOC(t)]- i(t)[R.sub.s][SOC(t)]-[V.sub.t](t) (3)

onde V(t): tensao, [V.sub.oc][SOC(t)]: tensao de circuito aberto, [R.sub.s][SOC(t)]: resistencia em serie e [V.sub.t](t): tensao transiente. Os elementos da equacao (3) sao determinados pelas equacoes

[mathematical expression not reproducible] (4)

[mathematical expression not reproducible] (5)

[V.sub.t](t) = [V.sub.TS](t) + [V.sub.TL](t) (6)

onde [V.sub.TS](t): tensao transiente de curta duracao dada pela equacao (7) e [V.sub.TL](t): tensao transiente de longa duracao dada pela Eq. 8.

[mathematical expression not reproducible] (7)

onde [R.sub.TS]: resistencia transiente de curta duracao, [V.sub.TS]([t.sub.d]): tensao transiente de curta duracao no tempo final de descarga, [t.sub.S]=[R.sub.TS][C.sub.TS] e [C.sub.TS]: capacitancia transiente de curta duracao.

[mathematical expression not reproducible] (8)

onde [R.sub.TL]: resistencia transiente de longa duracao, [V.sub.TL]([t.sub.d]): tensao transiente de longa duracao no tempo final de descarga, [t.sub.L]=[R.sub.TL][C.sub.TL] e [C.sub.TL]: capacitancia transiente de longa duracao. Os parametros que modelam a tensao transiente dependem do SOC e sao dados por

[mathematical expression not reproducible] (9)

Modelo hibrido de Zhang

O modelo Z baseia-se no modelo proposto em Zhang et al. (2010), sendo formado a partir da conexao do modelo RV com o modelo eletrico para predizer runtime e caracteristicas I-V. Para realizar a uniao dos modelos substituiu-se os componentes responsaveis pelo SOC e o tempo de vida da bateria do modelo eletrico por equacoes baseadas no modelo RV, conforme pode ser observado na Figura 1b. Esta alteracao possibilita a substituicao de um capacitor constante, agregando ao modelo as caracteristicas nao lineares da bateria, tais como, o efeito de recuperacao e o efeito da taxa de capacidade, presentes no modelo analitico.

No modelo Z o SOC e descrito pela Eq. 1, na qual [C.sub.u](t) e obtida a partir do modelo RV e dada por

[mathematical expression not reproducible] (10)

A tensao do modelo e descrita pela Eq. 3, em conjunto com as Eqs. 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo proveniente do modelo para predizer runtime e caracteristicas I-V.

Simulacoes e analises

Nesta secao sao apresentados os resultados das simulacoes e as discussoes. Para isso, em um primeiro momento, e realizada a coleta de dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes desenvolvida pelo Grupo de Automacao Industrial e Controle (GAIC), Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI). Estes testes foram realizados com oito baterias novas do tipo Li-Po, modelo PL383562-2C, com capacidade nominal de 800mAh e nivel de cutoff de 2,7V, considerando perfis de descargas constantes e varaveis. O conjunto de dados obtidos para perfis de descargas constantes variam de 50mA a 800mA com intervalos de 25mA, e estao descritos na Tabela I. Estes dados durante a execucao da pesquisa sao divididos em dois conjuntos, o primeiro inicia em 50mA ate 800mA com intervalos de 50mA, sendo utilizado para a estimacao dos parametros dos modelos; o segundo conjunto inicia em 75mA ate 775mA, com intervalos de 50mA sendo usado para a validacao dos modelos.

A utilizacao de perfis de descarga variaveis possibilita descrever as principais funcionalidades executadas em um telefone celular do tipo smartphone, tais como, chamada, envio de sms, acesso a Internet, jogos, musica, camera, visualizacao de imagens e outras, tornando o processo de descarga mais proximo da realidade. Para obtencao dos dados para perfis de descarga variaveis, inicialmente, e realizada a verificacao da corrente utilizada de acordo com algumas tarefas executadas em um smartphone. Com base nestes valores sao formados os perfis de descarga variaveis apresentados na Tabela II.

Apos a obtencao dos dados experimentais, primeiramente e realizada a estimacao dos parametros dos modelos hibridos. Ressalta-se que os modelos K e Z sao compostos de uma parte eletrica e de uma parte analitica, estando estas partes interligadas. No entanto, cada uma delas esta fragmentada em equacoes que modelam propriedades distintas das baterias. Com isso, existem parametros independentes em cada uma das partes, que sao estimados separadamente. A estimacao dos parametros da parte analitica dos modelos hibridos e descrita a seguir. Os parametros referentes a parte eletrica dos modelos sao obtidos de Kim e Qiao (2011). Por fim, e realizada a validacao dos modelos a partir da comparacao dos dados experimentais com os resultados das simulacoes dos modelos.

Estimacao dos parametros dos modelos

O modelo K possui dois parametros empiricos provenientes do modelo KiBaM, que sao c e [k.sub.0]. A estimacao do parametro c depende da condicao inicial na fonte de carga disponivel [y.sub.1](0) e do valor da capacidade total maxima disponivel [y.sub.0], pois c = [y.sub.1](0)/[y.sub.0]. Para determinar [y.sub.1](0) e [y.sub.0] e gerado um grafico, conforme Figura 2, a partir dos dados experimentais. O valor de [y.sub.0] e definido ao observar o valor da capacidade disponibilizada ao sistema para correntes de descarga muito pequenas, devido a possibilidade de toda a carga da fonte limitada fluir para a fonte de carga disponivel, e consequentemente, toda a capacidade armazenada nas duas fontes sao fornecidas ao sistema. Portanto, o valor de [y.sub.0] e o maior valor obtido para a capacidade, ou seja 2821,1As.

Para a determinacao de [y.sub.1](0) e realizado um ajuste de curvas buscando verificar qual e a tendencia da curva dos dados, considerando correntes de descarga muito altas, uma vez que, neste caso, nao ocorre a passagem de carga da fonte limitada para a fonte disponivel (efeito de recuperacao), sendo utilizada somente a carga da fonte [y.sub.1]. Com isso, [y.sub.1](0) = 2520As. Consequentemente, o parametro c possui um valor estimado de 0,8933.

O parametro k' esta relacionado com a taxa de vazao da corrente a partir da fonte de carga limitada para a fonte de carga disponivel, sendo determinado a partir da Eq. 2 e dos dados experimentais. Nesta equacao, c e [C.sub.u](t) sao conhecidos, [C.sub.u](0)=0, os valores de I e t sao obtidos a partir de uma corrente e um tempo de vida, ambos experimentais. A partir destas substituicoes sao geradas diferentes equacoes transcendentais, na qual k'representa a raiz destas equacoes, que sao solucionadas a partir da aplicacao do metodo numerico de Newton-Raphson (Roque, 2000). Com isso, determina-se que k'= 0,0005.

O modelo Z possui, na parte analitica, o parametro [beta] que esta relacionado aos efeitos nao lineares presentes no processo de descarga. Para determina-lo, substitui-se os dados experimentais na Eq. 10. Esta substituicao tambem resulta em uma equacao transcendental na qual e solucionada a partir da aplicacao do metodo de NewtonRaphson (Roque, 2000). Com isso, determina-se que [beta]= 0,1.

Resultados e Discussoes

Ao comparar os resultados simulados com os resultados experimentais obtem-se a diferenca entre o tempo de vida previsto pelo modelo e o tempo de vida disponivel em uma descarga real. Para isso, os modelos sao implementados e simulados na ferramenta computacional MatLab/Simulink.

A validacao do modelo K para perfis de descarga constantes obteve um erro medio igual a 2,41%, conforme a Tabela III, em que o maior erro (4,79%) encontra-se na corrente de 75mA, e o menor erro (0,67%) na corrente de 425mA. Para o modelo Z, o erro medio a partir de perfis constantes e de 1,12%, conforme Tabela III, obtendo erros de 4,58% para a corrente de 75mA e 0,05% para a corrente de 775mA.

A simulacao dos modelos para perfis de descarga, baseia-se em diversas operacoes realizadas em um dispositivo movel. Na Tabela IV e realizada a validacao dos modelos K e Z a partir da comparacao dos tempos de vida experimentais medios (T[V.sub.em]) com os tempos de vida obtidos nas simulacoes (T[V.sub.ck]). A analise dos resultados obtidos a partir da comparacao dos dados experimentais com o modelo K mostra que, para correntes de descargas variaveis, o maior erro (4,56%) esta relacionado ao perfil 2 (P2), e o menor erro (1,50%) relacionado ao perfil 8 (P8). Desta analise pode-se concluir que o modelo K apresenta desempenho satisfatorio quando aplicado para correntes variaveis, tendo um erro medio de 2,87%. A validacao do modelo Z, de modo geral, apresenta valores de erros menores do que os erros provenientes do modelo K. O maior erro (5,02%) esta relacionado ao perfil 2 (P2), e o menor (0,20%) esta relacionado ao perfil 7 (P7). O erro medio foi de 2,09%.

Nas Figuras 3a, b, c e d sao comparadas algumas curvas de decaimento da tensao, obtidas atraves das simulacoes computacionais dos modelos K e Z com os dados experimentais para diferentes perfis de descarga, constantes e variaveis. Na Figuras 3a e b, foram aplicadas correntes de descargas constantes de 275 e 525mA, respectivamente, e os erros encontrados foram de 3,28 e 1,79% para o modelo K e de 2,48 e 0,06% para o modelo Z. A Figuras 3c e d apresenta o decaimento da tensao para os perfis variaveis P2 e P3, respectivamente, em que o modelo K obteve um erro de 4,56% e 3,43% e o modelo Z resultou em erros de 5,02% e 3,02%.

Conclusoes

Neste artigo e apresentada a aplicacao de modelos hibridos na predicao do tempo de vida de baterias de Li-Po. Os modelos utilizados sao formados a partir da uniao de um modelo eletrico com modelos analiticos, permitindo capturar as caracteristicas eletricas da bateria e os efeitos nao lineares que ocorrem em um processo de descarga.

A validacao dos modelos hibridos e realizada a partir da implementacao e simulacao dos mesmos na ferramenta computacional MatLab/Simulink, e posterior comparacao com um conjunto de dados experimentais obtidos a partir da plataforma de testes, utilizando baterias de Li-Po modelo PL 383562-2C. Os resultados mostram que o modelo K obteve um erro medio igual a 2,41% para correntes de descargas constantes e 2,87% para correntes variaveis. O modelo Z obteve um erro medio de 1,12% para correntes constantes e 2,09% para correntes variaveis.

Com isso, conclui-se que os modelos hibridos conseguem prever de forma satisfatoria o tempo de vida de baterias. Destaca-se que estes modelos apresentam como vantagem descrever as caracteristicas eletricas como tensao, bem como as vantagens de modelos analiticos como capacidade indisponivel, ambas presentes no processo de descarga das baterias.

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Luana Fransozi Meireles, Airam Teresa Zago Romcy Sausen y Paulo Sergio Sausen

Luana Fransozi Meireles (Autor de Correspondencia). Doutoranda em Modelagem Matematica, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijui), Brasil. Endereco: Rua Lulu Ilgenfritz --Sao Geraldo--Unijui. CEP: 98700-000, Ijui--RS, Brasil. e-mail: luh.fransozi@hotmail.com

Airam Teresa Zago Romcy Sausen. Doutora em Engenharia Eletrica, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Brasil. Professora, Unijui, Brasil.

Paulo Sergio Sausen. Doutor em Engenharia Eletrica, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Brasil. Professor, Unijui, Brasil.

Recebido: 02/03/2017. Modificado: 31/01/2018. Aceito: 05/02/2018.

Caption: Figura 1. Red de representacion semantica del concepto de ciencia en docentes universitarios.

Caption: Figura 2. Determinacao de [y.sub.0] e [y.sub.1](0) a partir de dados experimentais.

Caption: Figura 3. Decaimento da tensao para diferentes correntes de descargas: 275mA (a), 525mA (b), P2(c) e P3(d).
TABELA I
PERFIS DE DESCARGA
CONSTANTES UTILIZADOS
PARA A ESTIMACAO DOS
PARAMETROS E
VALIDACAO DOS
MODELOS

Perfis (mA)     Tempo (min)

50                940,37
75                606,94
100               465,98
125               384,76
150                304,1
175               272,23
200               227,99
225               203,49
250               184,01
275               165,17
300               149,47
325               141,29
350               130,47
375               123,11
400               114,59
425               108,38
450               100,91
475                94,26
500                90,58
525                86,2
550                81,69
575                77,84
600                74,69
625                71,33
650                68,41
675                65,97
700                63,51
725                60,69
750                58,68
775                56,63
800                54,64

TABELA II
PERFIS DE DESCARGA VARIAVEIS UTILIZADOS PARA
OBTENCAO DOS DADOS EXPERIMENTAIS

Perfis              Correntes (mA)

P1       [100; 10; 150; 10; 100; 10; 200]
P2       [170; 270; 10; 140; 230; 10; 270]
P3       [270; 10; 120; 170; 10; 270; 170]
P4       [250; 400; 50; 200; 550]
P5       [750; 450; 200; 150; 250; 100]
P6       [100; 200; 300; 400; 500; 600; 700]
P7       [700; 600; 500; 400; 300; 200; 100]
P8       [200; 10; 300; 10; 200; 10; 200]

Perfis            Tempo (min)

P1       [5; 5; 5; 5; 5; 5; 10]
P2       [5; 20; 30; 10; 20; 10; 30]
P3       [5; 10; 10; 15; 10; 15;5]
P4       [10; 10; 5; 15; 10]
P5       [5; 10; 10; 5; 5; 10]
P6       [10; 10; 10; 10; 10; 10; 10]
P7       [10; 10; 10; 10; 10; 10; 10]
P8       [2,5; 5; 2,5; 5; 2,5; 5; 5]

TABELA III
VALIDACAO DOS MODELOS K E Z PARA CORRENTES
DE DESCARGA CONSTANTES

                          Modelo K            Modelo Z

Perfil (mA)   (min)

                       (min)    Erro (%)   (min)    Erro (%)

75            606,94   636,02   4,79       634,72   4,58
125           384,76   380,02   1,23       378,72   1,57
175           272,23   270,31   0,71       269,01   1,18
225           203,49   209,36   2,88       208,05   2,24
275           165,17   170,59   3,28       169,27   2,48
325           141,29   143,77   1,76       142,41   0,79
375           123,11   124,12   0,82       122,72   0,32
425           108,38   109,11   0,67       107,66   0,66
475           94,26    97,29    3,21       95,77    1,60
525           86,20    87,74    1,79       86,15    0,06
575           77,84    79,86    2,60       78,20    0,46
625           71,33    73,26    2,71       71,52    0,27
675           65,97    67,65    2,55       65,83    0,21
725           60,69    62,83    3,53       60,93    0,40
775           56,63    58,64    3,55       56,66    0,05

                       Erro medio 2,41     Erro medio 1,12

TABELA IV
VALIDACAO DO MODELO K E Z PARA CORRENTES DE
DESCARGA VARIAVEIS

                          Modelo K            Modelo Z

Perfil (mA)   (min)

                       (min)    Erro (%)   (min)    Erro (%)

P1            479,67   490,35   2,23       490,00   2,15
P2            284,94   271,95   4,56       270,65   5,02
P3            322,01   333,06   3,43       331,76   3,02
P4            149,38   155,06   3,80       148,81   0,38
P5            141,75   146,07   3,04       144,72   2,09
P6            126,62   124,45   1,72       123,05   2,82
P7            98,51    101,21   2,73       98,72    0,20
P8            324,17   329,02   1,50       327,72   1,10

                       Erro medio 2,87     Erro medio 2,09
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Title Annotation:REPORTS/COMUNICACIONES/COMUNICACOES
Author:Meireles, Luana Fransozi; Sausen, Airam Teresa Zago Romcy; Sausen, Paulo Sergio
Publication:Interciencia
Date:May 1, 2019
Words:4903
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