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Laboratorio de matematica recreativa para el desarrollo del pensamiento logico matematico.

Gottfried Wilhelm Von Leibnitz: Fue un verdadero precursor de la logica matematica y de la actividad ludica intelectual: "Nunca son los hombres mas ingeniosos que en la invencion de los juegos ... seria deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados matematicamente ..." escribia en una carta en 1715.

INTRODUCCION

El problema que enfrentamos, en nuestro diario quehacer pedagogico dentro del area de matematica es la deficiente comprension de textos escritos, problemas especificamente; para ser llevados luego al lenguaje simbolico particular. Por lo tanto, planteamos que la dificultad radica en los procesos logicos de pensamiento, por lo tanto decidimos investigar, ?cuales serian las estrategias ludicas que desarrollarian el pensamiento logico matematico en ninas, ninos y jovenes de la Institucion Educativa Santa Sofia?

En junio de 2004, se abrio un espacio para reflexionar sobre las estrategias ludicas aplicadas al desarrollo del pensamiento logico en concordancia con los lineamientos curriculares del area de matematica, llamado laboratorio de matematica. Esta iniciativa del Departamento de Matematicas de la INSTITUCION EDUCATIVA SANTA SOFIA pretende promover, impulsar y fortalecer la investigacion sobre aplicacion de los juegos tradicionales y contemporaneos al desarrollo de los pensamientos matematicos, a la formulacion y resolucion de problemas de manera interdisciplinaria.

El objetivo primordial del Laboratorio de Matematica Recreativa es el de generar un espacio donde se pueda reflexionar sobre las estrategias ludicas aplicadas al desarrollo de procesos logicos en estudiantes de basica primaria, secundaria y media vocacional, utilizando una metodologia de ensenanza aprendizaje que conlleve al desarrollo del pensamiento logico, critico y autonomo. Se espera que pueda ser util tanto a estudiantes y docentes como a otras personas interesadas en la matematica recreativa.

Los recursos y actividades planteadas responden a la recopilacion, creacion y adaptacion de actividades y juegos probados por los docentes en su vasta trayectoria profesional, tanto en contextos de formacion universitaria, como en el trabajo directo con educandos.

Su aporte central se basa en una metodologia recreativa orientada a lograr que la ensenanza de este sector de aprendizaje sea mas motivadora, tanto para ninos, ninas y adolescentes como para maestros y maestras, logrando resultados positivos en cuanto a interes y una mayor ejercitacion.

LUDOCREATIVIDAD

La ludica como motivacion para favorecer el aprendizaje, la expresion del gozo y la felicidad de aprender esta presente en el area de matematicas desde el plan de estudios, en todos los momentos, eventos, situaciones, proyectos, actividades curriculares y extracurriculares como la Escuela de ajedrez "DAMAS Y ALFILES", y que es asumida por los educadores en todos los espacios de formacion. Ya que, "...la ludica genera expectativas, interes y motivacion por el aprendizaje y genera en los educandos deseos y pasiones, no solo por aprender, sino tambien por disfrutar de lo aprendido" (VARELA, Varela Aida. 2006. 8)

Buscamos la aplicacion didactica para introducir al estudiante en el mundo de la matematica mediante el planteamiento, solucion y elaboracion de diversos juegos populares como: tangram, cuadrado magico, origami, pentomino, sudoku, problemas logicos y ajedrez.

El juego es una de las actividades mas importantes, pues desde la interaccion ludica comunican experiencias de su cotidianidad, aprenden a situarse en el lugar de otros. En este proceso de interaccion, fue necesario posibilitar una actividad connotada por el placer, el entusiasmo y la alegria, para instalar en el interior del nino y la nina una dimension ludica, la cual proviene de mente y cuerpo; es alli cuando las ninas y los ninos se encuentran actitudinalmente preparados para proponer y llevar a cabo las actividades creativas, las cuales se producen a partir de ellos mismos, es decir de sus vivencias, sus experiencias y sus deseos.

APRENDER A APRENDER

Se potencian las operaciones intelectivas: analisis, inferencia, comparacion, sintesis y otras que permitan adquirir estructuras mentales, para aplicar en cualquier campo y momento. Es decir: aprenda a aprender.

Es vital desarrollar las competencias basicas, asociadas a la apropiacion y uso de los sistemas simbolicos propios del area. Ser competente, es saber resolver un problema ante una situacion especifica. Las competencias basicas en matematicas para cada proceso, estan determinadas asi: socio--cognitivos, socio --afectivos, socio--comportamentales.

PENSAMIENTO LOGICO

Por procedimiento logico del pensamiento, entendemos aquellos procedimientos mas generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento, se asocian a las operaciones logicas, se rigen por reglas y leyes de la logica. De aqui se desprende la amplitud de su aplicacion.

En la practica, los procedimientos logicos siempre aparecen ligados a un contenido concreto que depende del campo de aplicacion y que le anade un componente especifico, en una estrecha interrelacion con el componente general.

Aunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos son relativamente independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo que domina el procedimiento, de aplicar la parte logica a cualquier contenido especifico. Los procedimientos logicos no dependen del contenido concreto, mientras que los procedimientos especificos pueden ser utilizados solo en una esfera determinada. Por otro lado, en la actividad real del hombre, los procedimientos logicos siempre se ejecutan con algun contenido especifico.

Los procedimientos logicos asociandolos a las formas logicas del pensamiento pueden clasificarse: (Campistrous 1993)

1. Procedimientos logicos asociados a conceptos.

* Reconocer propiedades

* Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes

* Identificar el concepto

* Definir

* Clasificar

* Deducir propiedades

2. Procedimientos logicos asociados a juicios.

* Determinar valor de verdad

* Transformacion de juicios

* Modificar juicios

3. Procedimientos logicos asociados a razonamientos.

* Realizar inferencias inmediatas

* Deduccion por separacion

* Refutacion

* Realizar inferencia silogistica elementales

* Demostracion directa

* Demostracion indirecta

* Argumentacion

Centraremos nuestra atencion en los procedimientos logicos asociados a razonamientos. Estos procedimientos se utilizan con mucha constancia en la ensenanza y, sin ellos, es imposible el pensamiento pleno del ser humano.

Por esto, la aproximacion a los contenidos de la forma de representacion matematica debe basarse en un enfoque que conceda prioridad a la actividad practica; al descubrimiento de las propiedades y las relaciones que establece entre los objetos a traves de su experimentacion activa.

El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento logico-matematico:

La observacion: Se debe potenciar sin imponer la atencion del nino, la nina y adolescentes a lo que el adulto quiere que mire. La observacion se canalizara libremente y respetando la accion del sujeto, mediante juegos y materiales ludicos cuidadosamente dirigidos a la percepcion de propiedades y a la relacion entre ellas. Esta capacidad de observacion se ve aumentada cuando se actua con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tension en el sujeto que realiza la actividad. Segun Krivenko, hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma directa en el desarrollo de la atencion: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.

La imaginacion. Entendida como accion creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas en la accion del sujeto. Ayuda al aprendizaje matematico por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma interpretacion.

La intuicion. Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuicion no deben provocar tecnicas adivinatorias; es decir no desarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuacion logica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al nino, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.

El razonamiento logico. El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusion conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la logica y la matematica estan tan ligadas que afirma: "la logica es la juventud de la matematica y la matematica la madurez de la logica". La referencia al razonamiento logico se hace desde la dimension intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuacion, ante un determinado desafio. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.

Con estos cuatro factores hay que relacionar cuatro elementos que, para Vergnaud, ayudan en la conceptualizacion matematica:

Relacion material con los objetos. Relacion con los conjuntos de objetos. Medicion de los conjuntos en tanto al numero de elementos Representacion del numero a traves de un nombre con el que se identifica.

El desarrollo del pensamiento logico-matematico se puede recorrer didacticamente:

1. Estableciendo relaciones, clasificaciones y mediciones.

2. Ayudando en la elaboracion de las nociones espacio-temporales, forma, numero, estructuras logicas, cuya adquisicion es indispensable para el desarrollo de la matematica.

3. Impulsando a los alumnos a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a interpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o problemas

4. Desarrollando el gusto por la actividad del pensamiento matematico.

5. Despertando la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresion.

6. Guiando en el descubrimiento mediante la investigacion que le impulse a la creatividad.

7. Proporcionando tecnicas y conceptos matematicos.

Otra cuestion importante sobre la formacion del conocimiento matematico es la necesaria distincion entre: la representacion del concepto y la interpretacion de este a traves de su representacion. Lo que favorece la formacion del conocimiento logicomatematico es la capacidad de interpretacion matematica, y no la cantidad de simbolos que es capaz de recordar por asociacion de formas.

PRINCIPIOS METODOLOGICOS E INTERVENCION EDUCATIVA

Si el maestro es un orientador y acompanante en el proceso educativo entonces, el alumno es constructor de sus propios aprendizajes, creemos en ello; no por estar de moda, sino por lo que la experiencia pedagogica nos ha dejado.

Otro apoyo de la intervencion como facilitador de la matematica es el cambio de: "Enunciar, afianzar, comprender" por "Comprender, enunciar, afianzar", es decir: Habitualmente se empieza por el enunciado de los conceptos, las relaciones o su representacion convencional, como segundo paso se hace que se retenga en la memoria y, finalmente, se realizan ejercicios para su comprension. Este orden de presentacion de la ensenanza de la matematica no nos ha dado buenos resultados. Cambiamos, entonces. En primer lugar, elaboramos actividades LUDICAS que mediante problemas, ejemplos, contraejemplos y sin corregir en modo alguno el pensamiento del alumno le ayudasen a dar ideas, a generar comprender el concepto identificado siempre desde su propio lenguaje. Posteriormente enunciamos correctamente el nombre o expresion convencional de aquello que han comprendido. Por ultimo trabajamos en su ejercitacion o afianzamiento.

Es necesario, por tanto, como primera actividad, partir en todo momento del vocabulario del alumno. En la construccion del conocimiento cientifico se hace distincion entre metalenguaje y lenguaje objeto. El lenguaje objeto es el propio de la ciencia en cuestion y el metalenguaje es ese lenguaje que utiliza para describir los terminos pertenecientes al lenguaje objeto. Despues, muchos terminos del lenguaje objeto se pueden ir explicando a traves de otros terminos de ese lenguaje objeto. Es decir, es el propio alumno, a traves del metalenguaje del aula quien hace construccion del conocimiento. Posteriormente, identificaremos un termino matematico a partir de su lenguaje. Llegara un momento, dependiendo de la edad, que en el vocabulario del alumno podamos encontrar ya varios terminos del lenguaje objeto que utiliza la matematica, definiendo, entonces, otros a partir de estos. En definitiva pensamos, que algunas veces, hablamos demasiado y muy mal, cuando lo que hay que intentar es evitar en la medida de lo posible la informacion verbal, y enunciar con la precision que caracteriza a la matematica cuando tengamos que hacerlo. Si observamos la ambiguedad de expresion que existe actualmente en los libros de texto dirigidos principalmente a los escolares, nos preguntamos como pueden tener con esos materiales un pensamiento logico, y si este no existe como pueden acceder a un pensamiento matematico.

Hablamos de propuesta didactica cuando presentamos la posibilidad de adquirir conocimiento mediante el dialogo y la discusion de las ideas. Esto es, caracterizar el hacer matematico con el desarrollo: de la observacion, de la intuicion, de la imaginacion creativa y del razonamiento logico, ya que, mediante la observacion podemos extender la mirada para llegar a ver; la intuicion nos proporciona el surgimiento de un camino para indagar los argumentos de la cuestion planteada; la creatividad compone nuevas estructuras de opcion proponiendo alternativas; y, el razonamiento logico, se encarga de estudiar la verdad o falsedad de los juicios a los que hemos llegado.

Cuando Wittgenstein (1987) afirma que, "No existen simbolos matematicos sino una interpretacion matematica de los simbolos", reconoce la necesidad de subordinar la identificacion, a la deduccion. Identificar un simbolo es asociar; deducir es construir. Suele ser habitual confundir el significado del concepto con la representacion de este, mostrando unicamente en la ensenanza como se llaman las cosas sin preocuparnos de lo que realmente significan. Cada vez mas en las aclaraciones curriculares sobre la ensenanza de la matematica se advierte una llamada de atencion al aprendizaje significativo. Este caracter de significado con el que se dirigen actualmente los procedimientos didacticos, aunque condicion necesaria, no es suficiente sin un caracter de sentido que intente mejorar: la capacidad para razonar, el pensamiento critico y la conciencia reflexiva. La asociacion Nacional de Educacion, en una declaracion de 1961 titulada El objetivo central de la educacion norteamericana, expone: "El objetivo que dirige y fortalece a todos los otros objetivos de la educacion-el hilo comun de la educacion-es el desarrollo de la capacidad para pensar" (Mayer, 1986)

La existencia del pensamiento pertenece, todavia hoy, a un proceso magico. Sin embargo, la asistencia al pensamiento se recoge, por la posibilidad de contrastar las ideas, en un proceso cientifico. La ensenanza debe permitir que el sujeto llegue a la adquisicion de los conceptos por sus propios hallazgos. Su terminologia especifica y la simbologia pertinente deben ser el punto de llegada en la construccion del conocimiento, y no el punto de partida. Enunciar el concepto es posterior a la comprension de este, porque creemos, al igual que Heidegger (1951), que: "El enunciado es la articulacion de lo que se ha comprendido".

Este compuesto de lo concreto, lo conceptual y lo simbolico tiene que ser vivido, protagonizado, gestionado y disfrutado por cada estudiante, si se quiere hablar de saber hacer en el contexto.

Estas indicaciones, tan reconocidas en la teoria como escasas en la practica, senalan unos procedimientos a la vez que anulan otros. Procuramos, que la pregunta reine de modo supremo en la expresion del profesor, pero las preguntas preestablecidas para respuestas preestablecidas no forman parte del desarrollo de la actividad intelectual. Que todo desafio implique una pregunta, no hace suponer que toda pregunta implique un desafio, porque este aspira a provocar en el sujeto un estado de indagacion cuyo resultado anada algo a lo que ya sabia.

Los juegos, los retos, los problemas, los ejemplos y contraejemplos son los alimentos de los que se nutre la interaccion profesor-alumno. Se puede partir, entonces, de las experiencias y conocimientos previos de los que aprenden, que tienen la oportunidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas; accion que resuelve con frecuencia, el grave problema para el aprendizaje que supone la falta de ideas, junto con la privacion de autonomia, perseverancia y flexibilidad.

EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

Nos enmarcamos en una pedagogia activa, un aprendizaje significativo, metodologias participativas, donde: "Renovar la educacion lleva consigo asumir un nuevo modelo de ensenanza y aprendizaje. Ante nosotros se abre un nuevo horizonte educativo sintetizado en dos frases: aprender a aprender y ensenar a pensar. Vienen a representar dos coordenadas que enmarcan la orientacion del trabajo en un centro educativo y en un aula." (Ontoria. 1996. 9)

Los educadores nos identificamos con la teoria de la zona del desarrollo de Vigostky, en cuanto el maestro acompana al estudiante en un proceso que luego estara en capacidad de realizar solo, nos consideramos entonces, como facilitadores, de su formacion.

Los maestros y maestras de nuestra institucion son personas idoneas, innovadoras que dia a dia comparten y trabajan en equipo (Competencia Laboral General de tipo interpersonal) con sus estudiantes, aprendiendo de ellos, para mejorar el ambiente pedagogico y obtener optimos resultados.

La metodologia se apoya en los principios de la Psicologia cognitiva, de la pedagogia constructivita y del enfoque de procesos y sistemas, los cuales justifican la presencia de los algoritmos como herramientas.

EL LABORATORIO DE MATEMATICA RECREATIVA:

* Es un punto de encuentro entre profesores, estudiantes e investigadores en torno a problemas abiertos donde se requiere elementos de logica matematica, simulacion numerica y modelacion matematica para alcanzar soluciones efectivas a problemas interdisciplinarios.

* Promueve actividades docentes, elaboracion de cursos de extension, planes de educacion virtual, elaboracion de tesis, desarrollo de proyectos de investigacion y consultas especializadas. Los pensamientos matematicos de trabajo son: numerico, geometrico, variacional, aleatorio y metrico. Sus aspectos son: seleccion, capacitacion, investigacion, diseno, evaluacion, mercadeo y comercializacion.

* Cuenta con el respaldo de las directivas de la Institucion, familiares, acudientes y educandos. Desde su creacion en junio del 2004 ha sido motor de avances innovadores, pedagogicos, academicos e investigativos en el seno de la Institucion Educativa Santa Sofia, los que han repercutido de manera positiva en la formacion integral de ninos, ninas y jovenes.

* Potencia las capacidades de los y las maestras para que sean capaces de promover la adquisicion de las habilidades y destrezas del razonamiento logico--matematico de una manera activa y eficaz en el salon de clase.

* Desarrolla habilidades del pensamiento para hacer estudiantes competentes en matematica y en la resolucion de problemas teniendo en cuenta los estandares y lineamientos curriculares.

* Identifica los problemas para adquirir y desarrollar las habilidades desde una perspectiva neuropsicologica.

* Construye en equipo estrategias ludicas para promover el razonamiento matematico y la integracion de docentes y estudiantes.

* Disena y evalua planes periodicamente para promover los diferentes pensamientos matematicos con actividades y ejercicios practicos por grado.

* Elabora material e insumos para promover y evaluar el razonamiento logico con herramientas ludicas concretas para impulsar la formulacion y resolucion de problemas.

La guia de laboratorio de matematica recreativa se ajusta de acuerdo al nivel de los participantes, a las competencias matematicas y al juego seleccionado; un modelo, para estudiantes de basica secundaria, media vocacional y docente es el siguiente:

GUIA DE LABORATORIO MATEMATICA RECREATIVA No.

TITULO

OBJETIVO

COMPETENCIAS

RECURSOS

PROCEDIMIENTO

MARCO TEORICO

DATOS Y CALCULOS

DISCUSION DE RESULTADOS

CONCLUSIONES

DIFICULTADES Y ?COMO FUERON SUPERADAS?

BIBLIOGRAFIA.
LABORATORIOS DE MATEMATICA RECREATIVA

LABORATORIO No. 1    PENTOMINO
LABORATORIO No. 2    TANGRAM
LABORATORIO No. 3    CARDIOTANGRAM
LABORATORIO No. 4    TANHUEVO
LABORATORIO No. 5    CUADRADOS MAGICOS
LABORATORIO No. 6    ACERTIJOS MATEMATICOS
LABORATORIO No. 7    LABERINTOS
LABORATORIO No. 8    TORRE DE HANOI
LABORATORIO No. 9    PUZZLES
LABORATORIO No. 10   ROMPECOCOS
LABORATORIO No. 11   RUEDA DE COLORES
LABORATORIO No. 12   POLICUBOS
LABORATORIO No 13    ORIGAMI
LABORATORIO No 14    AJEDREZ
LABORATORIO No. 15   SUDOKU


BALANCE

1. Comparando las pruebas saber, quedamos por encima promedio nacional.

2. En las pruebas ICFES de este ano el promedio del grado 11[grados] fue de 41.5 subio con respecto al ano anterior.

3. En olimpiadas municipales mejoramos posiciones.

4. Intercolegiado municipal de ajedrez el ano anterior (2005) Daniela Ossa quedo subcampeona y este, campeona (escuela de ajedrez "DAMAS Y ALFILES").

5. Participacion en Simposios de "LA ENSENABILIDAD DE LA MATEMATICA" en la UCPR.

6. Invitaciones especiales a foros. Participante como experiencia significativa en el Foro Nacional de Competencias Matematicas 2006.

7. Modulos y laboratorios por nivel.

8. Material Didactico.

9. Participacion en ferias de ciencia y creatividad.

10. Videos, fotos.

Desde el ano 2004 la estrategia:

* Tiene respaldo de la comunidad.

* Es motor de avances innovadores, pedagogicos, academicos e investigativos.

* Potencia las capacidades de los maestros y maestras.

* Desarrolla habilidades del pensamiento para hacer estudiantes competentes en la resolucion de problemas, teniendo en cuenta estandares y lineamientos.

PROYECCION

Estamos en la etapa de manejo y seleccion de juegos, para el proximo ano visualizamos la etapa organizacional mediante una asociacion estudiantil con espiritu solidario, donde todas y todos trabajemos armonicamente unidos como los dedos de la mano para mejorar nuestra comunidad.

DIFICULTADES

* El juego no ha sido comprendido por docentes, padres de familia y estudiantes; con la formalidad y la importancia que se merece, sobre todo para el desarrollo del pensamiento logico matematico.

* En nuestro medio se encuentra muy arraigado el paradigma de que la matematica es netamente abstracta, descontextualizada de toda realidad, tiene muy poca relacion con lo cotidiano y mucho menos con lo ludico.

* Las politicas educativas restringen cada vez mas el tiempo y los recursos que el maestro puede dedicar a la investigacion.

BIBLIOGRAFIA

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CSIKSZENTMIHALYI, Mihalyi. Creatividad. El fluir de la psicologia del descubrimiento y la investigacion. Barcelona: Piados,1998.

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http://www. Mat.ucm.es/depto/am/guzman/juemat/juemat.htm

Mg. LUZ STELLA GOMEZ HERRERA

Magister en Comunicacion Educativa Especialista en Ludica y Recreacion para el Desarrollo Cultural Social

Maestra31@homail.com

Lic. MARINO VILLEGAS SEPULVEDA

Licenciado en Matematica y Fisica Docentes Institucion Educativa Santa Sofia

Mavise3549@yahoo.com

(1) El movimiento de la Educacion para todos es un compromiso mundial impulsado por la UNESCO para proveer una educacion basica de calidad a todos los ninos, jovenes y adultos. El movimiento se inicio durante la Conferencia Mundial sobre la Educacion para Todos en 1990. Diez anos despues, como numerosos paises no alcanzaron el objetivo fijado, la comunidad internacional se reunio de nuevo en Dakar, Senegal, y reitero su compromiso de realizar la Educacion para todos de aqui al ano 2015

(2) The EFA Global Monitoring Report Team 2007 "Early childhood care and education". UNESCO

(3) Calculos realizados por el autor con datos del ICFES

(4) ACOFI ha reconocido las ingenierias en Agricola, Agroindustrial, Ambiental, Civil, De Minas, De Petroleos, Electrica-Electronica, De sistemas, Forestal, Geologica, Mecanica, Metalurgica y Materiales, Quimica, Industrial y Minas.

(5) Fuente IDEAM.

(6) El proyecto International Termonuclear Experimental Reactor (ITER) inicia trabajos en 2005 para la produccion de energia con esa fusion, alli participan la Union Europea, Estados Unidos, Japon, Rusia, China y Corea del Sur, y comienza con la construccion en Cadarache, Francia, del primer reactor termonuclear experimental que debe entrar en operacion en 2014.

(7) Jepirachi, "vientos que vienen del nordeste en direccion del Cabo de la Vela" en Wayuunaiki, la lengua nativa Wayuu.

(8) Brazil es modelo de referencia mundial en la produccion y utilizacion de alcohol carburante con 42 millones de vehiculos utilizando una mezcla de 20% de etanol y 60% de gasolina y 700 millones de litros en exportaciones de alcohol a Europa y Japon.

(9) Aun con las velocidades de los procesadores actuales, problemas combinatoriales no muy grandes, alrededor de 50 variables, tomaria siglos enteros evaluar cada una de las alternativas para poder hallar la solucion optima.

(10) Ese conjunto de soluciones forma lo que se conoce con el nombre de espacio de soluciones factibles

(11) Aun los investigadores no se han puesto de acuerdo en la forma como la hormiga regresa a su nido una vez encuentra su objetivo, pues aunque la busqueda es aleatoria y en todas las direcciones, una vez la hormiga encuentra su objetivo, regresa al nido siguiendo casi una linea recta.

(12) Que ha traducido al castellano como Acciones Inesperadas

(13) Es la mejor solucion encontrada hasta el momento del proceso iterativo

(14) DELORS, Jacques. Presidente de la comision. Informe a la UNESCO de la comision internacional sobre educcion para el siglo XXI. 1996

(15) VIGOTSKY, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pag. 130

(16) LOVELL, K. Didactica de las matematicas. Ediciones Morata. Madrid. 1962. Pag. 67

(17) SERWAY R. Fisica. Tomo. Cuarta Edicion. Editorial Mc Graw Hill. Mexico 1997. Pag. 114

(18) LOVELL, K. Formacion de conceptos basicos matematicos y cientificos en los ninos. 1982. Pag. 96

(19) LOVELL, K. Didactica de las matematicas. Ediciones Morata. Madrid. 1962. Pag. 83

(20) PEREZ Abril,. Mauricio. Baul de Jaibana. Revista Alegria de Ensenar. 1998. Pag. 65

(21) Vigotsky, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pag. 85

(22) Llinas, Rodolfo. Director del Departamento de Neurologia de la Universidad Central de Nueva York. Conferencia dictada en el Museo de los ninos. Enero 1997.

(23) Llinas, Rodolfo. Via INTERNET nosotros le consultamos su opinion respecto al tema que estamos trabajando y en estos terminos recibimos su respuesta.

(24) Vigotsky, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pag.

(25) GONZALEZ CH, Guiomar. Proyecto "Quienes Somos". Primer Encuentro Nacional de Socializacion de Experiencias. Programa Grado Cero, Ministerio de Educacion Nacional. Santa Fe de Bogota. 1996

(26) SAGAN, Carl. El mundo y sus demonios. Planeta.1997. Capitulo 19. Pag. 348, 349

(27) Llinas, Rodolfo. Conferencia dictada en el museo de los ninos. Santa fe de Bogota. Enero 1997

(28) ISABEL SOLE I GALLART. Se puede ensenar lo que se ha de construir?. Cuadernos de Pedagogia No.188 Editorial Fontalbo S.A. Barcelona. Espana. 1991
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Author:Gomez Herrera, Luz Stella; Villegas Sepulveda, Marino
Publication:Entre Ciencia e Ingenieria
Date:Jan 1, 2007
Words:4995
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