Printer Friendly

La nocion de "espacio" en los escritos juveniles de Leibniz.

[The Notion of "Space" in the Young Leibniz's Writings]

Introduccion

Como es sabido, en su madurez, Leibniz considero que, asi como el tiempo es el orden de los existentes que son sucesivos, el espacio es el orden de los existentes que son simultaneos. (1) A diferencia de la concepcion absoluta de Newton, Leibniz habria defendido una concepcion relativista del espacio, segun la cual "no hay espacio donde no hay materia", de manera que "el espacio mismo no es una realidad absoluta". (2) No obstante, esta vision del espacio no se encuentra en los escritos juveniles de Leibniz. Nos proponemos distinguir tres momentos de la evolucion de la nocion leibniziana de "espacio" en sus escritos juveniles, que seran tratados por separado en las distintas secciones de este trabajo. En primer lugar, examinaremos la concepcion que Leibniz sostuvo algunos anos antes de viajar a Paris, en la que considero al espacio como un "lugar universal". Como veremos, el "lugar universal" podria entenderse en terminos sustancialistas. En segundo lugar, veremos que, en el comienzo del periodo parisino, Leibniz se dio cuenta de que no hay espacios sin cuerpos ni cuerpos sin movimiento, de manera tal que la concepcion del espacio como un "lugar universal" pierde su fuerza. Finalmente, en tercer lugar, analizaremos algunos escritos del final del periodo de Leibniz en Paris, en los que el filosofo de Leipzig empleo la nocion de "espacio universal", aunque no para referirse a una suerte de recipiente de todas las cosas. En este caso, veremos que el examen del espacio se entremezcla con algunos importantes pensamientos metafisicos vinculados con la nocion de "extension".

1. El lugar universal de todas las cosas (1669-1671)

La concepcion del espacio como "lugar universal" se encuentra en una celebre carta que Leibniz le escribio a Jakob Thomasius en abril de 1669 y en otros textos cuya datacion, como veremos, en ningun caso supera el ano 1671. En dicha carta, Leibniz se esfuerza por mostrarle a Thomasius que el pensamiento de Aristoteles es compatible con algunos planteos propuestos por pensadores recientes, como Bacon, Gassendi, Hobbes, Digby, entre muchos otros. (3) Leibniz esta interesado en destacar particularmente un elemento metodologico sostenido por muchos de ellos, a saber, "que nada debe explicarse en los cuerpos, a no ser por magnitud, figura y movimiento". (4) En este sentido, quiere mostrarle a Thomasius que las cosas que Aristoteles dijo sobre la materia, la forma y la mutacion (es decir, cuestiones que pertenecen eminentemente a la fisica) pueden explicarse en terminos de la fisica mecanica. (5) Como veremos, cuando Leibniz abordo la definicion de cuerpo, que esta conectada con la nocion aristotelica de "materia prima", introdujo la idea de un "lugar universal".

La manera como Leibniz abordo las notas que definen al cuerpo esconden un cuestionamiento del planteo cartesiano segun el cual la res extensa se define unicamente por la tridimensionalidad espacial. (6) Si bien Leibniz aun no habia leido los escritos de Descartes (pues, como confeso unos anos mas adelante, recien cuando se "convirtio en geometra" fue capaz de abordar el estilo geometrico de sus escritos), por este periodo ya conocia esta y otras tesis cartesianas gracias a exposiciones populares. (7) Leibniz admitio que la extension es una de las notas definitorias del cuerpo, aunque no la unica. En efecto, reconocio que los hombres llaman "cuerpo" no solamente a lo que es extenso, sino a aquello en lo que tambien se encuentra cierta impenetrabilidad (antitypia), esto es, resistencia a ceder el lugar que ocupa. (8) En este sentido, Leibniz entiende que la impenetrabilidad es un principio constitutivo del cuerpo que no puede reducirse a la extension. En sintesis, para el filosofo de Leipzig la naturaleza del cuerpo esta constituida por la extension y la antitipia, de modo que no debe afirmarse nada en los cuerpos cuya causa no pueda hallarse en dichos constitutivos fundamentales. (9)

Ahora bien, para Leibniz estos dos principios constitutivos estan conectados, en el sentido de que "ser extenso" implica "estar en el espa cio" y que "antitipia" significa que dos cuerpos no pueden estar en el mismo espacio. (10) En este sentido, para Leibniz un cuerpo tiene extension por el espacio que llena. (11) En razon de esto, Leibniz concibio el espacio como el ente extenso en primer grado (primo-extenso), es decir, el cuerpo matematico que contiene tres dimensiones y "que es aquel lugar universal de todas las cosas". (12) Asi, de alguna manera, pareceria que para Leibniz el espacio es una totalidad en la cual se ubican los cuerpos, es decir, que un cuerpo es algo impenetrable en una ubicacion determinada dentro de la vasta totalidad del espacio. Por eso Leibniz entiende que la materia es el ente extenso en segundo lugar, es decir, que ademas de extension, "cuerpo matematico", posee un "cuerpo fisico", es decir, impenetrabilidad. (13) Quizas lo mas destacado de estas expresiones sea el hecho de que Leibniz se refiera al espacio como un "ente". En efecto, Leibniz le senalo a Thomasius que en el mundo no se da ningun ente excepto la mente, el espacio, la materia y el movimiento. (14) Mas aun, el filosofo de Leipzig indico que, como toda ciencia trata sobre una sustancia y no puede negarse que la geometria sea una ciencia, el espacio es una sustancia. (15) En este sentido, Leibniz sostuvo una concepcion "sustancialista" del espacio.

En algunos textos inmediatamente posteriores, como Specimen demonstrationum de natura rerum corporearum ex phaenomenis de 1671, Leibniz introdujo algunas precisiones respecto de esta manera de entender el espacio. En el segundo de los borradores de este escrito, Leibniz senalo, entre otras cosas, que el espacio es algo inmutable, que es una suerte de condicion para poder sentir las cosas o para dejar de hacerlo. Asi, mientras percibimos sucesivamente distintos objetos, de modo que en un momento comenzamos a percibirlos y en otro dejamos de hacerlo, la percepcion del espacio es constante. En este sentido, Leibniz senalo que llamamos "espacio" a algo que concebimos no solamente como extenso, sino tambien como inmutable, precisamente en este sentido. (16)

Asimismo, un cuerpo es concebido como algo que no dista de una cierta porcion espacial, de modo que, como Leibniz senalo en un escrito preparatorio para la Theoria motus abstracti (TMA), titulado De rationibus motus (DRM), mientras que el espacio es algo extenso por si cuyas partes son simultaneas, un cuerpo es algo que esta en el espacio, es decir, algo coextenso con un espacio. (17) No obstante, espacio y cuerpo son cosas distintas. De acuerdo con Leibniz, aunque no podamos pensar ningun cuerpo sin un espacio, podemos pensar un espacio sin un cuerpo. En este sentido, el hecho de que el espacio sea el "lugar universal de todas las cosas" implica que pensemos el mismo espacio mientras que los cuerpos cambian:
   Pero el Espacio y el Cuerpo son cosas distintas. Pues sentimos que
   pensamos el mismo espacio mientras que los cuerpos cambian. Pero
   sentimos, en verdad sentimos que nosotros pensamos o que no
   pensamos estas cosas. En efecto, la sensacion del pensamiento es
   inmediata al pensamiento mismo en el mismo sujeto, y por lo tanto
   no es causa de error. Por consiguiente, es verdadero que nosotros
   pensamos el mismo espacio mientras que los cuerpos cambian. Y por
   lo tanto, podemos pensar el espacio sin un cuerpo que este en el.
   Ahora bien, son distintas aquellas cosas de las cuales una puede
   ser pensada sin la otra. Por consiguiente, el espacio y el cuerpo
   son cosas distintas. (18)


Mas aun, Leibniz sostuvo que hay ciertas afecciones de los cuerpos que estan conectadas con esta cuestion del lugar universal. Como no hay nada sin causa, todo lo que se diga de los cuerpos debe deducirse de sus principios constitutivos, esto es, debe estar contenido ya en las notas que lo definen. En el tercer borrador de DRM, Leibniz senalo algunas afecciones de los cuerpos que se siguen de la extension (que, recordemos, los cuerpos tienen por estar en el espacio), a saber, entre otras, la magnitud, la figura, la localidad y la movilidad. En la carta que le envio a Thomasius que mencionamos antes, el filosofo de Leipzig definio la magnitud como el numero de las partes en lo extenso. (19) Esto significa, de acuerdo con lo que indico en DRM, que la extension es una cantidad en la que se supone la existencia de partes. (20) Por otro lado, con "figura" Leibniz hace referencia a la posicion simultanea de las partes. (21) En este sentido, la figura es el termino o, podriamos decir, el contorno de lo extenso. (22) Asimismo, con "localidad" Leibniz entiende la existencia en un espacio. (23) Asi, implica una relacion con otras cosas (es decir, las que no estan en esa porcion espacial). (24) Ahora bien, hay una cuarta afeccion mencionada por Leibniz cuya vinculacion con el espacio es aun mas importante, a saber, la movilidad. De acuerdo con el filosofo de Leipzig, la movilidad esta contenida en la localidad, en la medida en que la localidad, es decir, la existencia en un espacio dado, contiene la posibilidad de existir (existentibilitatem) en otro espacio igual y similar. (25)

Ahora bien, el hecho de que para Leibniz la movilidad sea una afeccion de los cuerpos no significa que el movimiento tambien lo sea. Mas aun, en la carta a Thomasius Leibniz explicitamente senala que el movimiento, es decir, el cambio de lugar o de espacio, no se sigue ni de la extension, ni de la impenetrabilidad. (26) De acuerdo con Leibniz, el movimiento se explica como una creacion continua en la que los cuerpos "saltan" de un lugar a otro. (27) En este sentido, mientras que la magnitud, la figura, la localidad y demas no son entes realmente distintos del espacio y de la materia, el movimiento si lo es. (28) Esta conclusion es solidaria de la concepcion del espacio como algo inmutable. En efecto, si el movimiento fuera una afeccion del cuerpo fundada en la extension, el espacio, como lugar universal, no seria inmutable. En este sentido, podriamos decir que la afirmacion de un lugar universal supone que en los cuerpos no hay ningun componente que, como justificaremos en la proxima seccion, pudiera considerarse "dinamico". No obstante, poco tiempo despues, Leibniz se dio cuenta de que esta conclusion trae consigo una serie de inconvenientes. En particular, noto que se seguirian contradicciones si se supusiera que el espacio es distinto del cuerpo y que el cuerpo es distinto del movimiento. (29) Como veremos a continuacion, tras estos cuestionamientos Leibniz introdujo un componente "dinamico" en la explicacion de los cuerpos, motivo por el cual se vio forzado a rechazar la idea de un espacio o lugar universal.

2. No hay espacios sin cuerpos ni cuerpos sin movimiento (1672)

El contexto en el que Leibniz introdujo los cuestionamientos a los que nos referimos al finalizar la seccion anterior es muy particular. En el ano 1672 Leibniz viajo a Paris y se establecio en esa ciudad hasta el final de 1676. Si bien el motivo formal de su viaje estuvo relacionado con cuestiones diplomaticas, en 1679 Leibniz reconocio que la razon por la que permanecio tanto tiempo en Paris fue la busqueda de conocimiento matematico. (30) Como veremos, los escritos fisicos de 1672, en los que abordo la cuestion del espacio, estan estrechamente vinculados con algunos de sus primeros examenes matematicos y, en particular, con algunas controversias suscitadas por ciertos planteos de Galileo.

A finales de 1671 y en especial a lo largo del ano siguiente, Leibniz indico que, si se dijera que el espacio es distinto del cuerpo y que el cuerpo es distinto del movimiento, se seguirian contradicciones. (31) En particular, Leibniz senalo que, si se dijera esto, deberian admitirse "indivisibles", lo que es absurdo y contrario a algunas cosas que, como veremos, considera demostradas. (32) La nocion de "indivisible" de la que Leibniz hace depender una contradiccion es ambigua. Hay por lo menos dos sentidos de esta nocion a los que el filosofo de Leipzig podria estar haciendo referencia. Por un lado, el mismo Leibniz empleo la nocion de "indivisible" en la TMA de 1671 para referirse a los extremos del continuo. Sucintamente, de acuerdo con el filosofo de Leipzig, el continuo (esto es, un espacio, un tiempo, un cuerpo o un movimiento) tiene infinitas partes en acto y tiene tambien extremos indivisibles. Asi, una seccion espacial, como por ejemplo una linea, tiene puntos extremos (el "punto inicial" y el "punto final") que se caracterizan por ser indivisibles o inextensos. (33) En este sentido, Leibniz pareceria seguir la concepcion aristotelica segun la cual el continuo no se compone de puntos, aunque entre dos de ellos (es decir, entre dos extremos) haya siempre una seccion continua (por ejemplo, una linea). (34) Por otro lado, como habia leido los Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze (1638) de Galileo, Leibniz conocia la nocion de indivisible que habia utilizado este cientifico italiano para explicar la composicion del continuo. (35) Sinteticamente, Galileo sostuvo que en el continuo hay infinitos indivisibles que carecen de cantidad (non quanti). (36) A pesar de esto, los indivisibles y los infinitos son incomprensibles para el entendimiento finito humano, unos por su pequenez y los otros por su grandeza. (37) Si bien no es del todo claro, pareceria que Leibniz se refirio a los indivisibles de Galileo al decir que, si se admitieran, se seguirian contradicciones. No es nuestro interes centrarnos detalladamente en el argumento empleado por Leibniz para mostrar que se seguirian contradicciones si se afirmaran indivisibles. (38) Sucintamente, sobre la base de la suposicion de que el continuo se compone de indivisibles, Leibniz senala que, si se trazaran lineas en una correspondencia biunivoca desde los puntos indivisibles de un lado de un cuadrado hasta los del lado opuesto, atravesando una linea diagonal, habria tantos puntos en un lado como en la diagonal; ahora bien, como la diagonal es mas larga que un lado, habria una seccion de la diagonal que seria igual a dicho lado; sin embargo, esto implicaria que en la seccion restante de la diagonal no habria puntos indivisibles, lo que contradice la suposicion inicial. (39)

Por lo demas, al margen de cual sea el sentido de "indivisible" que Leibniz tenga en cuenta (es decir, el de la TMA o el de Galileo), lo cierto es que la negacion de los indivisibles y, en consecuencia, de la concepcion de que el espacio es distinto del cuerpo esta estrechamente vinculada con el problema de la composicion del continuo. En efecto, Leibniz senala que, si nos preguntaramos cual es la primera parte (el "inicio") de una linea dispuesta en un espacio o en un cuerpo y supusieramos que no puede ser algo a lo cual se le pueda quitar una parte, es decir, algo divisible, entonces llegariamos necesariamente a algo indivisible. (40) Una parte divisible, aunque sea infinitamente pequena (infinite parva), no seria la primera parte, dado que se le podria quitar a su vez una parte. En consecuencia, segun este razonamiento, nos detendriamos recien cuando alcanzaramos algo indivisible. No obstante, como vimos, para Leibniz esto es imposible. Para evitar esta conclusion, el filosofo de Leipzig considera un supuesto distinto, a saber, que un cuerpo es algo que se mueve. Si se asumiera esto, el inicio no podria ser indivisible, sino un punto "en movimiento", es decir, una linea, aunque sea infinitamente pequena, es decir, menor que algo sensible dado. (41) Y asi, aunque existiera otra linea infinitamente pequena menor que ella, a saber, la que resultaria de un movimiento mas lento, seria irrelevante para esta cuestion, pues no podria tomarse la primera parte de una linea (la que resultaria de un movimiento mas lento) como si fuera la primera parte de otra (la que resultaria de un movimiento mas veloz que el anterior, aunque tambien sea infinitamente pequena). En consecuencia, para evitar la contradiccion que supondria sostener que el continuo se compone de indivisibles, para Leibniz la primera parte (es decir, el inicio) de un cuerpo es lo mismo que el inicio del movimiento (que llamara "conato"): (42)
   De aqui se sigue que en el cuerpo no hay una materia distinta del
   movimiento. En efecto, necesariamente contendria indivisibles. Por
   lo que mucho menos el espacio es distinto de la materia.
   Finalmente, de aqui se entiende que ser cuerpo no es otra cosa que
   moverse. (43)


En consecuencia, mientras que en los anos anteriores el movimiento no fue concebido ni como una de las notas definitorias del cuerpo ni como una afeccion que se sigue de ellas, en los escritos fisicos del periodo parisino Leibniz afirmo la conclusion opuesta. En este sentido, sostuvo que la materia no consiste en la extension sino en el movimiento. (44) Leibniz era consciente de que estas conclusiones suyas eran opuestas a los pensamientos de Descartes sobre la materia y el espacio. Por eso, fue muy critico del filosofo frances, a quien acuso de haber arruinado las nociones de "lugar" y de "materia". (45) De acuerdo con Leibniz, la concepcion relativamente intuitiva del espacio como "cierta sustancia inmovil parecida a un vaso universal", (46) no es acorde con la vision de que el cuerpo se define por el movimiento. Para argumentar esto, Leibniz sostiene que la naturaleza de la extension y de la existencia en general se reduce a la curiosa concepcion segun la cual " 'Existir' no es otra cosa que 'ser Sentido' ". (47) Lo fundamental de esta tesis es que, para que algo sea sentido, debe realizar una accion susceptible de ser sentida. Una consecuencia inmediata de este planteo es la afirmacion de la existencia de entidades cuya accion es diversa de la de los cuerpos en cuanto capaces de sentir precisamente las acciones de estos. (48) Estas entidades o, como tambien las denomina, mentes incorporeas, son de dos tipos: por un lado, mentes como las de los hombres, que no confieren nada a la existencia de las cosas sentidas, que no pueden sentirlas todas simultaneamente y que no las hacen menos sentidas si una de estas mentes no las esta sintiendo en un momento determinado; por otro lado, la mente capaz de reunir en una sola consideracion el agregado de todas las cosas, esto es, la mente divina. (49) Leibniz aclara que, en este caso, "ser sentido" por el autor de las cosas no es otra cosa que agradarle, esto es, ser armonico. (50)

Ahora bien, esta concepcion de que "existir es ser sentido" llevo a Leibniz a analizar que tipo de accion es la de los cuerpos que produce la sensacion. Esto implica que, como el cuerpo es sentido, debe producir una sensacion y, por lo tanto, ha de ser algo activo. Por eso para Leibniz un cuerpo es una sustancia, en cuanto que lo que la define es preci samente la actividad. (51) La accion que define a la sustancia corporea no puede ser entendida sino en relacion con el movimiento: "[a]hora bien, supuesto que 'existir es ser sentido', es necesario que 'el hecho de que un Cuerpo exista', sea 'producir una sensacion', moverse o, al menos, tender [al movimiento], puesto que si todas las cosas reposaran, sin duda ni Dios las distinguiria de las que no son nada". (52) En un escrito de 1670, Leibniz ya habia reconocido que una materia en reposo no seria nada, pues si reposara no podria ser sentida y, en consecuencia, no podria decirse que existe. (53) No obstante, como vimos antes, parece claro que Leibniz no habia tenido en cuenta esto hasta que examino el problema del continuo en especial en el periodo parisino. En consecuencia, en 1672 Leibniz planteo que "ser cuerpo" no es otra cosa que "estar en movimiento", esto es, que materia y movimiento son lo mismo, de tal modo que las diferencias que se piensen entre estas cosas no sean reales sino ficticias: (54)
   Se diria en vano que moverse es cambiar de espacio, pues concluimos
   que no hay un espacio distinto del cuerpo. Por lo tanto, en fin,
   ?que [diremos] que [son] en verdad el cuerpo y el movimiento, de
   manera que evitemos este circulo? ?Que sino ser sentidos por alguna
   mente? (55)


Como vemos, el hecho de haber definido a la materia por el movimiento tuvo un gran impacto en la concepcion leibniziana del espacio. Si no hay espacio sin cuerpos ni cuerpos sin movimiento, no tendria sentido hablar de un "lugar universal" en el que estan los cuerpos. De alguna manera, el espacio no es sino la trayectoria realizada por un cuerpo al moverse, es decir, al existir. Ahora bien, como dijimos, el inicio de una linea es proporcional al inicio de un movimiento, es decir, un conato. (56) En consecuencia, es una linea infinitamente pequena. De acuerdo con lo que vimos, podria decirse que esto es una consecuencia de haber optado por alejarse de una concepcion tipicamente mecanicista que ponga el acento en el caracter esencialmente inactivo de la materia. (57) Como senala H. Breger, esto muestra que en 1672 Leibniz comenzo a interpretar el continuo dinamicamente. Mientras que con la teoria de los indivisibles el continuo es visto como algo compuesto de una infinitud actual de componentes inmutables (concepcion que lleva a contradicciones), con el concepto de infinitesimal Leibniz comenzo a describir una cierta "fluidez" del continuo. (58) En el caso de la teoria del espacio, esto significa que Leibniz lo concibio como algo compuesto de partes menores que cualquiera determinable por nosotros, aunque no indivisibles o minimas. (59) De acuerdo con Leibniz, el movimiento divide una seccion espacial en partes proporcionales a las partes del tiempo, por lo que en el espacio debe haber una parte proporcional a un momento. Si en un momento un cuerpo no atravesara una cierta parte del espacio, entonces reposaria, lo que no es posible. En consecuencia, en un momento dado un cuerpo atraviesa un espacio que es menor que cualquiera determinable por nosotros. Por consiguiente, el espacio se compone de partes que son menores que las que podamos determinar. Esto significa, en consecuencia, que los momentos del tiempo son concebidos de la misma manera. "Por consiguiente--senala Leibniz--, hay, en una linea, partes proporcionales a los momentos, es decir, menores que cualquiera determinable por nosotros". (60) Ahora bien, dado que tales partes no son minimas, algunas de ellas son menores que otras. (61) Leibniz parece ser consciente de que no es sencillo representarse partes de estas caracteristicas, al menos por el hecho de ser menores que algo sensible. En un breve tratado sobre aritmetica de los infinitos que Leibniz escribio en 1672, el filosofo de Leipzig dijo:
   En efecto, alguien, con la guia de los sentidos, se persuadiria de
   que no puede darse una linea tan corta en la que no hayan no solo
   infinitos puntos sino tambien infinitas lineas (y por tanto,
   infinitas partes separadas en acto entre si) que tengan una razon
   finita a una dada; a no ser que les obliguen las demostraciones.
   (62)


Esto no significa que Leibniz haya dado estas demostraciones en el marco de sus investigaciones aritmeticas. Mas bien, en sintesis, como hemos visto anteriormente, Leibniz creyo demostrar que hay lineas infinitamente pequenas en sus examenes sobre el problema del continuo, gracias a la introduccion del movimiento como nota definitoria del cuerpo. Como una consecuencia de esto vinculada con la teoria del espacio, la idea de un "lugar universal" en el que estan los cuerpos perdio fuerza. En efecto, cuando sostuvo esta concepcion en los anos anteriores, defendio algunos supuestos (como que el espacio es algo distinto de la materia y que la materia es algo distinto del movimiento) que tienen consecuencias (como que se llegaria a cosas indivisibles) que para el Leibniz del periodo parisino resultan inadmisibles.

3 . La extension como atributo de Dios y el espacio universal

En el final del periodo en el que residio en Paris, Leibniz escribio una serie de textos breves en los que en general se tratan cuestiones metafisicas, agrupados por los editores de la edicion critica de las obras de Leibniz bajo la denominacion de De summa rerum (en adelante: DSR). En estos textos, entre muchas otras cosas, Leibniz realizo un examen en el que se refirio al "espacio universal". No obstante, como veremos, el significado que tiene esta expresion en el final del periodo de Leibniz en Paris es muy distinto del "lugar universal" que afirmo en los escritos de 1669-1671.

Pese a que algunos interpretes lo hayan puesto en duda, (63) parece claro que en estos escritos metafisicos hay una inspiracion spinozista. No obstante, los conocimientos que Leibniz tuvo del pensamiento de Spinoza no fueron de primera mano. (64) Por un lado, G.H. Schuller le envio a Leibniz por correspondencia algunas cosas sobre el pensamiento de Spinoza en febrero de 1676, entre las cuales se encuentra la celebre carta XII, conocida como "carta sobre el infinito", enviada por Spinoza a L. Meyer el 20 de abril de 1663. (65) Por otro lado, Leibniz conocio a W.E. Tschirnhaus en el final de sus dias en Paris, quien le comento muchas de las cosas que se encuentran en el libro de Spinoza. (66) En buena medida, la importancia que el pensamiento spinozista tuvo en el desarrollo de la metafisica leibniziana del periodo de DSR esta relacionada con el examen de lo que Leibniz llamo la "extension". Como veremos, Leibniz se refirio al "espacio universal" en el contexto del examen de esta nocion de inspiracion spinozista. A continuacion examinaremos los lineamientos generales de la metafisica leibniziana del final del periodo parisino que lo condujeron a este novedoso examen sobre la naturaleza del espacio.

En buena medida, pareceria que la nocion leibniziana de "extension" surgio como resultado de una critica al pensamiento de Descartes. (67) En las anotaciones de sus conversaciones con Tschirnhaus sobre el pensamiento de Spinoza, Leibniz subrayo que Descartes se equivoco al senalar que la extension implica divisibilidad. (68) En otro texto del mismo periodo, senalo que con el mismo argumento con el que Descartes y sus seguidores prueban que el espacio es un cuerpo (esto es, dado que es extenso y por eso divisible y en consecuencia movil), puede probarse que las partes del tiempo pueden separarse, de modo que a una hora se le pueda quitar una hora "mas breve", lo que, de acuerdo con la idea de tiempo que tenemos, resulta absurdo. (69) Esta analogia entre espacio y tiempo, cuyo objetivo es reforzar la idea de que es absurdo entender cartesianamente que el espacio es un cuerpo, es similar a una aclaracion que Spinoza introdujo en la carta sobre el infinito. (70) Como consecuencia de esta critica al pensamiento de Descartes, Leibniz establecio una distincion entre las cosas que son extensas, es decir, las que ocupan un cierto espacio, y aquello segun lo cual se dicen extensas, a saber, la extension:
   Como en la duracion, asi tambien en la Extension hay cierta forma
   simple inteligible por si, cuya idea esta presente en la mente, y
   que por ello es irresoluble. Por lo tanto, [esta forma simple es]
   aquello segun lo cual las cosas se dicen extensas, [aquello] a lo
   cual solamente por si compete la extension. (71)


Este breve pasaje contiene muchos presupuestos teoricos. Por ejemplo, Leibniz utiliza la expresion "forma simple inteligible por si" para referirse a la extension. De acuerdo con Leibniz, "[t]oda forma simple es un atributo de Dios". (72) Como atributos de Dios, las formas son perfecciones, esto es, cualidades absolutas positivas. (73) Como senala Laerke, esta descripcion nos recuerda al atributo de la extension de Spinoza. (74) De acuerdo con el filosofo de Leipzig, todo predicado necesario de Dios que no pueda resolverse en otras cosas (es decir, que sea irresoluble), y que en consecuencia es concebido por si, es una forma simple. (75) Schuller le habia comentado a Leibniz que Spinoza "entiende por sustancia aquello que es en si y se concibe por si, esto es, aquello cuya idea o concepto no se origina a partir de la Idea o concepto de otra cosa", a lo cual Leibniz anade la siguiente anotacion: "[p]arece que concebimos por si aquellas cosas cuyos terminos o Voces son indefinibles, es decir, cuyas ideas son irresolubles". (76) En consecuencia, que la idea de una forma "este presente en la mente" significa para Leibniz que el conocimiento de las formas simples se da por medio de "un" acto, de modo que no se ven involucrados caracteres. (77) Para Leibniz las formas se perciben con un acto, puesto que de otra manera no podria evitarse una regresion al infinito. Por eso, son percepciones por si. Si unas cosas se percibieran siempre a traves de otras al infinito, entonces no podria darse razon del conocimiento en absoluto. En consecuencia, es necesario poner un termino a la regresion, esto es, reconocer que hay algo que no es conocido a traves de otra cosa. (78) Ahora bien, que tengamos una idea de la extension no significa para Leibniz que no sea algo real. Para el filosofo de Leipzig, en nuestra mente tenemos una idea de la extension que se corresponde con el atributo de Dios. En este sentido, el atributo es, en cuanto tal, algo cuya existencia no depende de nuestra mente y a lo que le corresponde la idea que tenemos. El espacio imaginario, es decir, la idea de una extension, no solamente es para Leibniz algo real sino que incluso "es maximamente real; es, en efecto, Dios mismo en cuanto es considerado en todas partes, esto es, inmenso". (79)

Ahora bien, para profundizar en la nocion de extension y especialmente para examinar que significa que sea "aquello segun lo cual las cosas se dicen extensas", debemos referirnos a otras nociones de las que se diferencia, pero con las que se relaciona, a saber, las de "lugar" y "espacio". Con la nocion de "lugar", Leibniz se refiere a las cosas que contienen otras. En este sentido, es la nocion empleada para referirse al espacio ocupado por un cuerpo en particular. (80) Ahora bien, con la nocion de "espacio universal", Leibniz se refiere a la sumatoria o al agregado de todos los lugares, esto es, de todas las porciones espaciales que son ocupadas por los cuerpos particulares. (81) En este sentido, no posee una unidad por si, sino que es un ente per aggregationem (82) o, lo que para Leibniz es lo mismo, es una unidad per accidens que resulta del agregado de los lugares de todos los cuerpos. (83)

Leibniz le atribuyo algunas caracteristicas al espacio universal, como el hecho de estar dividido y de cambiar constantemente. En primer lugar, el espacio tiene partes, a saber, los lugares o porciones espaciales ocupados por los cuerpos (tambien llamados por Leibniz "intervalos" e incluso "espacios", con tal que no se confundan con el "espacio universal"). (84) Como el espacio universal es un agregado, los lugares existen con anterioridad respecto de esta unidad per aggregationem. En este sentido, el espacio universal no constituye un todo per se, pues un todo es lo que no tiene partes, aunque pueda tenerlas. (85) Un todo esta siem pre dado con anterioridad a las partes, las cuales se determinan posteriormente de manera arbitraria. (86) En segundo lugar, se sigue que el espacio universal varia constantemente, esto es, cambia continuamente de forma. Supuesto el pleno, cuando un cuerpo cambia de lugar, varia simultaneamente el agregado de todos los lugares. En este sentido, el espacio universal se reconfigura constantemente, segun los cuerpos se vayan moviendo. Leibniz se vale de una imagen muy elocuente para representar el espacio universal: es "como una red, la cual recibe continuamente otra forma y por eso cambia". (87) En sintesis, el espacio esta dividido en partes que cambian constantemente, en la medida en que se modifican los lugares respectivos de los cuerpos.

Ahora bien, Leibniz parece reconocer en este punto de su examen que hace falta una cierta naturaleza que de razon de la unidad en la multiplicidad. Dicho de otra manera, el mero examen del espacio no revela nada que por si justifique la unidad requerida por la variedad de configuraciones que el espacio adopta sucesivamente, de la misma manera que no revela nada que de razon de la homogeneidad de las partes que hace posible, en consecuencia, su agregacion. Ante estas insuficiencias inherentes al concepto mismo de "espacio', Leibniz reconoce que hay algo de otra indole que permanece en el continuo cambiar del espacio, algo indivisible en el espacio dividido en acto, algo absoluto en el espacio infinito:
   Pero puesto que cada espacio esta en continua mutacion y, a saber,
   algo persiste en uno y otro, ?acaso estas dos cosas que persisten
   [haec duo persistentia] difieren entre si? ?Acaso, en verdad,
   [persiste] en uno y otro la misma--por decirlo asi-- idea o
   naturaleza universal? Considero que si. (88)


De acuerdo con Leibniz, esta idea o naturaleza universal que permanece es un atributo de Dios, es decir, la forma simple de extension que tambien llamo "lo inmenso" o "la inmensidad":
   Supuesto que el espacio tiene partes, a saber, mientras esta
   dividido por los cuerpos en partes vacias y plenas de diversas
   figuras, se sigue que el espacio mismo es un todo o Ente por
   accidente, que cambia continuamente y deviene una y otra cosa, a
   saber, mientras las partes cambian, se extinguen y reaparecen
   otras. Pero hay algo en el espacio que permanece entre los cambios.
   Esto es en verdad eterno y no es otra cosa que la misma inmensidad
   de Dios, a saber, un atributo uno e indivisible y simultaneamente
   inmenso. (89)


Estos pasajes parecen dejar en evidencia que el pensamiento de Leibniz esta conectado con el de Spinoza. Asi lo han senalado, entre otros, M. Laerke y M. Kulstad. (90) Mas aun, Leibniz admitio que los lugares son modificaciones de la extension por el anadido de lo que llamo "mole", "masa" e incluso "materia". (91) De esta manera, se explica la articulacion de la extension, los lugares y el espacio universal: "[d]e la adicion de la mole y de la masa resultan los espacios, lugares, intervalos, el agregado de los cuales da el Espacio Universal". (92) Ahora bien, C. Mercer ha hecho una observacion especialmente interesante como clave para comprender el pensamiento leibniziano del contexto de DSR, a saber, que pueden hallarse elementos propios del platonismo. (93) Incluso se conservan extractos del Fedon y del Teeteto de Platon seleccionados por Leibniz entre marzo y abril de 1676. (94) El hecho de que Leibniz haya concebido la extension como una "idea o naturaleza universal" o como "aquello segun lo cual las cosas se dicen extensas", pareceria atestiguar a favor de esta interpretacion. A nuestro modo de ver, pareceria haber soporte textual para ambas interpretaciones. En este sentido, es posible que haya algo de verdad en ambas. El siguiente pasaje, por ejemplo, podria entenderse tanto en clave spinozista como platonica:
   [P]ero la base del espacio es lo extenso mismo por si, indivisible,
   y permanece mientras duran los cambios, y no cambia puesto que
   penetra todas las cosas. Por lo tanto, el lugar no es una parte
   suya sino una modificacion suya por la materia anadida [ex
   accedente materia], es decir, es algo que resulta de la [base]
   misma [del espacio] y la materia. (95)


Ahora bien, mientras que el espacio es concebido por el filosofo de Leipzig como algo dividido en partes, la extension, como naturaleza o idea universal comun a toda porcion espacial, es indivisible por carecer de partes. El hecho de no tener en absoluto partes es un indicio de la manera como Leibniz concibio este atributo, pues, en consecuencia, lo inmenso o la extension no es algo extenso. Dicho de otra manera, no es lo mismo la idea o naturaleza de la extension que el espacio. Es muy posible que en este punto Leibniz se haya visto influenciado por el spinozismo, aunque, como siempre hasta aqui, indirectamente. La idea leibniziana de que la extension es aquello segun lo cual las cosas se dicen extensas, es similar a la tesis de Spinoza de que los atributos de Dios expresan una esencia infinita en su genero. (96) Leibniz conocia esta doctrina de Spinoza (que, de acuerdo con lo que dijimos antes, podria haber interpretado en terminos platonicos) gracias a lo que Schuller le habia transmitido por correspondencia. En efecto, alli se menciona que Spinoza "[d]efine a Dios asi : Aquello que es el Ente absolutamente infinito, esto es, la sustancia que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una esencia infinita y eterna, y asi es inmenso". (97) Como senala R. Arthur, esta definicion es identica a la que se presenta en la Ethica, excepto que aqui se introduce la expresion final "y asi es inmenso". (98)

De lo dicho anteriormente se sigue que lo inmenso tampoco varia o cambia, pues todo cambio supone una multiplicidad de partes. Como vimos antes, la idea es lo que persiste en aquella multiplicidad, pues la base del espacio, lo extenso mismo por si, permanece mientras duran los cambios y no cambia porque penetra todas las cosas. Por la misma razon, lo inmenso no es infinito como lo es el espacio. Para Leibniz esto significa que es infinito de un modo absoluto, maximo, como naturaleza o idea que es un atributo de Dios. (99) Nuevamente, aqui puede trazarse un paralelismo con el pensamiento de Spinoza. En efecto, en la carta XII el filosofo holandes senalo que hay algunas cosas que son infinitas por fuerza de la causa en la que estan (inhaerent). Tras leer esta carta, Leibniz introdujo una anotacion: "como la duracion, la extension". (100)

En consecuencia, como vemos, hay una articulacion clara entre las nociones de "extension", "lugar" y "espacio universal", a saber, la extension, como atributo de Dios, no se modifica a si misma sino por el anadido de la mole o masa. Las modificaciones son los lugares. El agregado de ellos es el espacio universal, que es una unidad per accidens. No es un todo anterior a las partes sino algo posterior a ellas.

Consideraciones finales

Para finalizar, en primer lugar haremos una breve sintesis de las conclusiones parciales que extrajimos en las diferentes secciones de nuestro trabajo y en segundo lugar haremos algunas observaciones de caracter general.

En la primera seccion hemos visto que, entre 1669 y 1671, Leibniz entendio que hay dos notas definitorias de la nocion de cuerpo, a saber, la extension y la impenetrabilidad. En este sentido, un cuerpo tiene extension por el espacio que llena. El espacio fue concebido por el filosofo de Leipzig como el ente primo-extenso, es decir, como el lugar universal de todas las cosas. De esta manera, el espacio es una totalidad inmutable en la cual se ubican los cuerpos. Como consecuencia, el espacio y los cuerpos son cosas distintas. De acuerdo con Leibniz, que podamos pensar el mismo espacio mientras los cuerpos cambian es una prueba de esta distincion.

En la segunda seccion hemos examinado la concepcion leibniziana de 1672, segun la cual no hay espacios sin cuerpos ni cuerpos sin movimiento. Leibniz considero que, si se negara esto, deberian admitirse indivisibles, lo que lleva a contradicciones. En consecuencia, la materia no consiste en la extension sino en el movimiento (y en este sentido decimos que mantuvo una concepcion "dinamica"). De este modo, aunque no haya indivisibles, hay lineas infinitamente pequenas que son proporcionales a los inicios del movimiento. Leibniz concibio que un cuerpo es "algo que se mueve" sobre la base de la afirmacion de que "existir" es "ser sentido". De este modo, la accion que un cuerpo realiza y por la que es sentido es un movimiento o una tendencia. Como consecuencia, no tiene sentido la concepcion de un "lugar universal" en el que los cuerpos se ubican, pues como dijimos, no hay espacio sin cuerpos ni cuerpos sin movimiento. Asi, el espacio se compone de partes menores que cualquiera determinable por nosotros, aunque no indivisibles.

Finalmente, hemos visto que en el periodo de DSR Leibniz concibio que aquello segun lo cual las cosas extensas se dicen tales es la "extension", es decir, una forma simple inteligible por si, un atributo de Dios que, como tal, es una perfeccion absoluta positiva. Esta forma simple no tienes partes, aunque si modificaciones, como los lugares o las figuras, por el anadido de la mole o masa. Ahora bien, al agregado de todos los lugares Leibniz lo llamo "espacio universal". Se trata de un ente per agreggationem que, por eso mismo, no es un todo sino que tiene una unidad per accidens. En este sentido, el espacio universal tiene partes que existen con anterioridad. De acuerdo con Leibniz, la extension es la idea o naturaleza universal que permanece en los cambios. Asi, a diferencia del espacio, la extension carece de partes, de modo que es indivisible.

Como vimos, la nocion de "espacio universal" en los escritos de DSR es muy distinta de la de "lugar universal" que presento antes, en los escritos de 1669-1671. Mientras que en esa ocasion el "lugar universal" fue visto como un ente que existe independientemente de los cuerpos, en DSR el espacio universal fue visto como un ente por accidente. De esta manera, el espacio universal no es aquello donde los cuerpos ocupan un lugar, sino el agregado de los lugares ocupados por los cuerpos. Quizas sea relevante que Leibniz haya dejado de concebir el espacio como un "ente": en efecto, en el periodo de DSR considero que los unicos verdaderos entes, es decir, las unicas cosas que son unidades, son las mentes. (101)

Ahora bien, a pesar de que, como vimos, el "lugar universal" de 1669-1671 tiene caracteristicas muy diferentes de las del "espacio universal" del periodo de DSR, ?hay alguna conexion entre el "lugar universal" del periodo preparisino y el atributo divino de la extension de 1675-1676? En alguna medida pareceria que si: en ambos casos se trata de algo anterior a o independiente de los cuerpos que es inmutable y que persiste mientras que otras cosas cambian. No obstante, hay tambien diferencias fundamentales. Por un lado, la extension no es un "lugar", sino una idea o naturaleza que puede tener modificaciones, a saber, los lugares y las figuras. En este sentido, la extension no es primo-extenso, pues no tiene partes. Por otro lado, difieren en que el "lugar universal" no fue concebido como un atributo de Dios.

Tanto las coincidencias como las diferencias senaladas podrian hacernos pensar que, al margen de la posible influencia del spinozismo en el periodo de DSR, hay una clara evolucion interna del pensamiento de Leibniz. En este sentido, nuestro trabajo revelo que, en terminos generales, el examen del espacio en los escritos juveniles de Leibniz transita desde una consideracion mas bien "estatica" (1669-1671), para pasar a una "dinamica" (1672) y recaer, en el final del periodo parisino (1675-1676), en un examen profundamente metafisico.

BIBLIOGRAFIA

Arthur, R.T.W., 2009, 'Actual Infinitesimals in Leibniz's Early Thought", en Kulstad, Laerke y Snyder 2009, pp. 11-28.

Beeley, Ph., 1996, Kontinuitat und Mechanismus. Zur Philosphie desjungen Leibniz in ihrem Ideengeschichtlichen Kontext, Franz Steiner, Stuttgart.

Bernstein, H., 1980, "Conatus, Hobbes, and the Young Leibniz", Studies in History and Philosophy of Science, vol. 11, no. 1, pp. 25-37.

Breger, H., 1990, "Das Kontinuum bei Leibniz", en A. Lamarra (comp.), L'infinito in Leibniz: problemi e terminologia: Simposio Internazionale del Lessico Intellettuale Europeo e della Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft: Roma, 6-8 novembre 1986, Edizioni dell'Ateneo, Roma, pp. 53-67.

Cassini, A., 2005, "Newton and Leibniz on Non-Substantival Space", Theoria, vol. 52, pp. 25-43.

Descartes, R., 1964-1974, iuvres de Descartes, AT, ed. Ch. Adam y P. Tannery, Vrin, Paris.

Galilei, G., 1898, Le opere di Galileo Galilei, EN, Edizione Nazionale, Florencia, vol. VIII.

Garber, D., 2002, "Descartes, Mechanics, and the Mechanical Philosophy", Midwest Studies in Philosophy, vol. 26, no. 1, pp. 185-204.

Gaukroger, S., 1995, Descartes. An Intellectual Biography, Oxford University Press, Oxford.

Hobbes, Th., 1839-1845, The English Works of Thomas Hobbes, J. Bohn, Londres.

Jesseph, D., 2008, "Truth in Fiction: Origins and Consequences of Leibniz's Doctrine of Infinitesimal Magnitudes", en U. Goldenbaum y D. Jesseph (comps.), Infinitesimal Differences: Controversies between Leibniz and his Contemporaries, Walter de Gruyter, Berlin/Nueva York, pp. 215-233.

Kulstad, M.A., 2000, "Pantheism, Harmony, Unity and Multiplicity: A Radical Suggestion of Leibniz's De summa rerum", en Lamarra y Palaia 2000, pp. 97-105.

Kulstad, M.A., 2014, "Leibniz, Spinoza y Tschirnhaus. Metafisica 'a tres manos', 1675-1676", en L. Cabanas y O.M. Esquisabel (comps.), Leibniz frente a Spinoza. Una interpretacion panoramica, Comares, Granada, pp. 51-70.

Kulstad, M.A., M. Laerke y D. Snyder (comps.), 2009, The Philosophy of the Young Leibniz, Franz Steiner, Stuttgart.

Laerke, M., 2008, Leibniz lecteur de Spinoza. La genese d'une opposition complexe, Honore Champion, Paris.

--, 2009, "De OrigineRerum exFormis (April 1676): AQuasi-SpinozisticParallelism in De Summa Rerum", en Kulstad, Laerke y Snyder 2009, pp. 203-220.

Lamarra, A. y R. Palaia (comps.), 2000, Unita e molteplicita nel pensiero filosofico e scientifico di Leibniz, Olschki, Roma, pp. 97-105.

Leibniz, G.W, 1875-1890, Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, GP, ed. C.I. Gerhardt, Weidmann, Berlin, 7 vols.

--, 1923, Samtliche Schriften und Briefe, A, Akademie, Darmstadt/Leipzig/ Berlin.

--, 1992, De Summa Rerum. Metaphysical Papers, 1675-1676, ed. y trad. G.H.R. Parkinson, Yale University Press, New Haven/Londres.

--, 2001, The Labyrinth of the Continuum. Writings on the Continuum Problem, 1672-1686, ed. y trad. R.T.W. Arthur, Yale University Press, New Haven/Londres.

--, 2014, "Introduccion a la aritmetica de los infinitos (1672)", trad. e introd. F. Raffo Quintana, Notae Philosophicae Scientiae Formalis, vol. 3, no. 1, pp. 47-69.

MacDonald Ross, G., 2007, "Leibniz's Debt to Hobbes", en P. Phemister y S. Brown (comps.), Leibniz and the English-Speaking World, Springer, Dordrecht, pp. 19-33.

Mercer, Ch., 2000, "God as Both the Unity and the Multiplicity in the World", en Lamarra y Palaia 2000, pp. 71-95.

--, 2004, Leibniz's Metaphysics. Its Origins and Development, Cambridge University Press, Cambridge.

Raffo Quintana, F., 2015, "Indivisibles y movimiento en el continuo leibniziano", Revista Latinoamericana de Filosofia, vol. 41, no. 1, pp. 27-46.

--, 2016a, "La infinitud actual de partes del continuo en la Theoria motus abstracti de Leibniz", Themata. Revista de Filosofia, no. 53, pp. 289-310.

--, 2016b, "Mentes individuales e intelecto agente universal en los escritos leibnizianos de 1675-1676", Dissertatio. Revista de Filosofia, vol. supl. 3, Dossier Leibniz, pp. 330-350.

Spinoza, B., 1924, Spinoza Opera: Im Auftrag der Heidelberger Akademie der Wissenschaften (Eth. para la Ethica y EP para la correspondencia), ed. C. Gebhardt, Carl Winters Universitatsbuchhandlung, Heidelberg, 4 vols.

FEDERICO RAFFO QUINTANA

Centro de Estudios de Filosofia e Historia de la Ciencia

Universidad Nacional de Quilmes

Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas y Tecnicas

federq@gmail.com

(1) Leibniz a De Volver, en Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz (en adelante: GP), II, 269, entre otros (el numero en romanos indica el volumen, seguido del numero de pagina en arabigos; las traducciones de los escritos de Leibniz son nuestras).

(2) GP, VII, 407. Un examen de esta concepcion de Leibniz (y, al mismo tiempo, una discusion de la marcada oposicion entre las visiones de Newton y Leibniz) puede hallarse en Cassini 2005, pp. 25-43.

(3) Leibniz se refiere a los pensadores "recientes" reiteradamente a lo largo de toda la carta a Thomasius, en Samtliche Schriften und Briefe (en adelante: A), II, 1, 23-38 (el numero en romanos indica la serie correspondiente [II para la correspondencia y VI para los escritos filosoficos], seguida del tomo en arabigos y finalmente del numero de pagina).

(4) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 25.

(5) Por "fisica mecanica" nos referimos, en pocas palabras, al paradigma de explicacion de los fenomenos fisicos surgido en la primera mitad del siglo XVII que pretendio explicar todos los acontecimientos relativos a la realidad corporea apelando a la materia y al movimiento (Garber 2002, pp. 185-204).

(6) CEuvres de Descartes (en adelante: AT), VIII, 1, s. 9; AT, VIII, 2, s. 64; AT, XI, 26; 33, entre otros (el numero en romanos indica el tomo seguido de otras indicaciones).

(7) Leibniz a Foucher, A, II, 1, 389.

(8) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 36. Tambien A, II, 1, 26, donde dice, en terminos aristotelicos, que la materia prima es la masa en la que no hay otra cosa que extension e impenetrabilidad.

(9) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 36.

(10) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 36.

(11) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 26.

(12) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(13) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(14) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(15) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 30.

(16) Specimen demonstrationum de natura rerum corporearum ex phaenomenis, A, VI, 2, 305.

(17) De rationibus motus, A, VI, 2, 167.

(18) Specimen demonstrationum de natura rerum corporearum ex phaenomenis, A, VI, 2, 305.

(19) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(20) De rationibus motus, A, VI, 2, 167.

(21) De rationibus motus, A, VI, 2, 167.

(22) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(23) De rationibus motus, A, VI, 2, 168.

(24) En este sentido, en Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34, dice que es la "configuracion de muchas cosas".

(25) De rationibus motus, A, VI, 2, 168.

(26) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34 y 36. Si bien no lo dice explicitamente, esta idea parece estar presente tambien en los otros textos examinados. Por ejemplo, cuando en DRM examina cuales son las afecciones del cuerpo (A, VI, 2, 167-168), no menciona el movimiento.

(27) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 36. Arthur 2009 aborda esta concepcion del movimiento, especialmente en la seccion "Phase 1 (1669): Unassignable Gaps in the Continuum".

(28) Leibniz a Thomasius, A, II, 1, 34.

(29) De minimo et maximo, A, VI, 3, 99-100.

(30) Leibniz a Johann Friedrich, A, II, 1, 490.

(31) Leibniz ya habia advertido la importancia de entender que el movimiento es una nota esencial del cuerpo en una carta a Arnauld de noviembre de 1671 (A, II, 1, 278). Nos centraremos especialmente en los escritos fisicos de 1672, dado que en ellos esta propuesta leibniziana esta desarrollada con mayor detalle.

(32) De minimo et maximo, A, VI, 3, 99-100.

(33) TMA, A, VI, 2, 264-265. Un examen un poco mas detallado del abordaje leibniziano del problema del continuo en la TMA puede encontrarse en la introduccion de R.T.W. Arthur, en G.W. Leibniz, The Labyrinth of the Continuum. Writings on the Continuum Problem, 1672-1686, pp. xxiii-lxxxviii; Arthur 2009; Beeley 1996; Breger 1990, entre muchos otros. Por nuestra parte, hemos examinado algunos aspectos de la TMA en Raffo Quintana 2016a.

(34) A modo de ejemplo, Aristoteles senala que el continuo no puede componerse de puntos en De generatione et corruptione, 316b 18-28, asi como tambien menciona que entre dos puntos hay siempre una linea en Physika, 231b 6-10. Vease Raffo Quintana 2016a.

(35) Se conservan las anotaciones que Leibniz hizo de la obra de Galileo: Aus und zu Galileis Discorsi, A, VI, 3, 163-168. Mas alla de esto, las referencias al pensamiento de Galileo son una constante en algunos importantisimos escritos de este ano, como De minimo et maximo (A, VI, 3, 97-101) y Accessio ad arithmeticam infinitorum (Leibniz a J. Gallois, A, II, 1, 342-356).

(36) Le opere di Galileo Galilei (en adelante: EN), VIII, 80 (el numero en romanos indica el volumen seguido del numero de pagina en arabigos).

(37) EN, VIII, 73.

(38) Hemos abordado esta cuestion en Raffo Quintana 2015.

(39) De minimo et maximo, A, VI, 3, 97-98.

(40) En lo que sigue reconstruiremos el argumento que se encuentra en De minimo et maximo, A, VI, 3, 99-100.

(41) De minimo et maximo, A, VI, 3, 98.

(42) El termino leibniziano de conato esta basado en la nocion de Hobbes. El filosofo britanico entendio que un conato es "un movimiento hecho en menos espacio y tiempo que el que puede darse; esto es, menor que el que pueda ser determinado o asignado por exposicion o numero; esto es, movimiento hecho a traves de la longitud de un punto, y en un instante o punto del tiempo" (Hobbes, De corpore, III, 15, 2. La traduccion es nuestra). Hobbes fue un autor muy relevante en el periodo juvenil de Leibniz. Sobre esta cuestion, veanse, entre otros, Bernstein 1980, Jesseph 2008 o McDonald Ross 2007.

(43) De minimo et maximo, A, VI, 3, 100.

(44) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 56.

(45) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 55.

(46) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 55-56.

(47) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 56.

(48) De minimo et maximo, A, VI, 3, 100; Demonstratio substantiarum incorporearum, A, VI, 3, 74; Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 67.

(49) De minimo et maximo, A, VI, 3, 100-101.

(50) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 56.

(51) Demonstratio substantiarum incorporearum, A, VI, 3, 74. Mercer 2004 considera este y otros aspectos metafisicos que se encuentran en los escritos fisicos que aqui se analizan (pp. 397-403).

(52) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 56.

(53) De materia prima, A, VI, 2, 280.

(54) Propositiones quaedam physicae, A, VI, 3, 56. Recordemos que, como dijimos en la nota 31, Leibniz habia anticipado esta tesis a finales del 1671.

(55) De minimo et maximo, A, VI, 3, 100.

(56) Tomamos esta expresion de Arthur 2009.

(57) Por ejemplo, M. Mersenne, en sus Quaestiones celeberrimae (1623), habia emprendido la tarea de presentar un modelo del mundo cuya cualidad definitoria sea la inactividad de la materia (Gaukroger 1995, pp. 146-152).

(58) Breger 1990, p. 60.

(59) Demonstratio substantiarum incorporearum, A, VI, 3, 81.

(60) Demonstratio substantiarum incorporearum, A, VI, 3, 81.

(61) De minimo et maximo, A, VI, 3,99; Demonstratio substantiarum incorporearum, A, VI, 3, 81.

(62) Leibniz a J. Gallois, A, II, 1, 342. Traduccion tomada de G.W. Leibniz, "Introduccion a la aritmetica de los infinitos (1672)", p. 51.

(63) Por ejemplo, G.H.R. Parkinson, en G.W. Leibniz, De summa rerum. Metaphysical Papers, 1675-1676, p. xxi y Mercer 2004, pp. 386-387.

(64) Por esta razon, M. Laerke senala que Leibniz conocia el "spinozismo de Tschirnhaus" (Laerke 2008, p. 443); por su parte, Kulstad se refiere a una metafisica forjada bajo la influencia de Spinoza por medio de Tschirnhaus (Kulstad 2014). Las fuentes de la influencia de Spinoza en Leibniz en este periodo se analizan en Laerke 2009, especialmente en el segundo apartado, "Leibniz's Knowledge of Spinoza's Metaphysics in 1675-1676".

(65) Spinoza Opera: Im Auftrag der Heidelberger Akademie der Wissenschaften (en adelante: EP para la correspondencia), XII (IV, 52-62. El numero en romanos indica la carta, seguido del tomo y pagina en arabigos). La version con las anotaciones de Leibniz se encuentra en A, VI, 3, 276-282.

(66) Uber Spinozas Ethik, A, VI, 3, 384.

(67) Leibniz leyo los Principia de Descartes en el invierno de 1675-1676 y dejo una serie de anotaciones en Zu Descartes' Principia Philosophiae, A, VI, 3, 213-217.

(68) Uber Spinozas Ethik, A, VI, 3, 385.

(69) De magnitudine, A, VI, 3, 484.

(70) EP, XII (IV, 59).

(71) De magnitudine, A, VI, 3, 484. Si bien en este trabajo no nos detendremos en el pensamiento maduro de Leibniz, no debemos perder de vista la importancia que tiene la tesis que aqui se enuncia precisamente en el camino que lo condujo a la primera formulacion de su pensamiento de madurez. En este sentido, en la decada de 1680 Leibniz reconocio que caeriamos en una equivocacion si concibieramos la extension como una nocion primitiva (Leibniz a Arnauld, A, II, 2, 188). Que la extension deje de ser concebida de esta manera implica que deja de ser tenida por una forma simple inteligible por si, esto es, por un atributo de Dios.

(72) Deformis seu atributis Dei, A, VI, 3, 514.

(73) Ens perfectissimum existit, A, VI, 3, 575 y Quod ens perfectissimum existit, A, VI, 3, 578.

(74) Laerke 2009, en especial, la seccion "Absolute Extension as an Attribute of God".

(75) Quod ens perfectissimum sit possibile, A, VI, 3, 574.

(76) Communicata ex literis domini Schulleri, A, VI, 3, 275.

(77) Cogitatio non est motus, A, VI, 3, 587.

(78) De formis seu attributis Dei, A, VI, 3, 517 y Cogitatio non est motus, A, VI, 3, 586-587.

(79) De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519.

(80) De magnitudine, A, VI, 3, 484.

(81) Leibniz emplea la nocion de "espacio universal" en Notizen zur Wissenschaft und Metaphysik, A, VI, 3, 391 y en De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519 y 521.

(82) De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519.

(83) Notizen zur Wissenschaft und Metaphysik, A, VI, 3, 391.

(84) De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519.

(85) Numeri infiniti, A, VI, 3, 503.

(86) De magnitudine, A, VI, 3, 483 y Numeri infiniti, A, VI, 3, 502.

(87) De origine rerum exformis, A, VI, 3, 519.

(88) De veritatibus, de mente, de Deo, de universo, A, VI, 3, 512-513.

(89) Notizen zur Wissenschaft und Metaphysik, A, VI, 3, 391. Leibniz dijo algo similar en De veritatibus, de mente, de Deo, de universo, A, VI, 3, 513 y De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519.

(90) Kulstad 2000, pp. 101-102; Laerke 2008, pp. 439-445 (especialmente, en toda la seccion III, "La curiosite metaphysique") y Laerke 2009.

(91) De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 518-519. La cuestion de la mole o masa esta enmarcada en el problema de lo que se llamo el "origen de las cosas a partir de las formas". Ahora bien, el tratamiento que Leibniz ha hecho de este problema es mas complejo que lo que presentamos sinteticamente en esta oportunidad. Aunque haya algunas diferencias con nuestro planteo, un examen mas detallado puede hallarse en Laerke 2008, pp. 517-541.

(92) De origine rerum ex formis, A, VI, 3, 519.

(93) Mercer 2000, especialmente pp. 92-93.

(94) A, VI, 3, 284-311.

(95) De origine rerum exformis, A, VI, 3, 519.

(96) Ethica (en adelante: Eth.), 1, prop. 16 (II, 60), en Spinoza Opera: Im Auftrag der Heidelberger Akademie der Wissenschaften; los numeros remiten a la parte, la indicacion de proposicion, definicion, escolio, etc., y el numero.

(97) Communicata ex literis domini Schulleri, A, VI, 3, 276.

(98) R.T.W. Arthur, en G.W. Leibniz, The Labyrinth of the Continuum. Writings on the Continuum Problem, 1672-1686, p. 399, n. 6.

(99) De origine rerum exformis, A, VI, 3, 519.

(100) Communicata ex literis domini Schulleri, A, VI, 3, 281. En coincidencia con lo que hemos dicho, vease Laerke 2009.

(101) De veritatibus, de mente, de Deo, de universo, A, VI, 3, 510. Sobre esta cuestion, Vease Raffo Quintana 2016b.
COPYRIGHT 2017 UNAM, Instituto de Investigaciones Filosoficas
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2017 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Raffo Quintana, Federico
Publication:Dianoia
Article Type:Ensayo critico
Date:May 1, 2017
Words:10360
Previous Article:El naturalismo de la Subjektkritik de Theodor W. Adorno.
Next Article:Immanuel Kant, Lecciones de antropologia. Fragmentos de estetica y antropologia.
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2019 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters