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La ingenieria nuclear y el desarrollo de mecanismos de fusion por confinamiento magnetico.

1. CONCEPTOS BASICOS DE LA FUSION NUCLEAR

La generacion de procesos de fusion nuclear por confinamiento magnetico en un laboratorio requiere condiciones de densidad y temperatura ionica que difieren muy notablemente de las que se dan en otros procesos de fusion presentes en el universo, en estas condiciones la materia se encuentra en el estado conocido como plasma (Chen, 1984; Golston, 1995; Sturrock, 1996).

Como es conocido por la ingenieria nuclear, la energia de ligadura que mantiene los nucleones unidos varia dependiendo del tamano (masa) del nucleo en cuestion, siendo mayor para nucleos de tamano intermedio (A [aproximadamente igual a] 50) que para nucleos muy pesados o muy ligeros (ver Figura 1). Debido a esta particularidad de la materia, es posible obtener energia por medio de reacciones nucleares, bien disociando nucleos pesados en otros mas ligeros (fision), o bien uniendo nucleos ligeros para formar otros mas pesados (fusion). Entre las reacciones de fusion posibles (T. Dolan, 2000) las candidatas mas probables para ser utilizadas en un ciclo industrial de fusion para produccion de energia, por tener mayores secciones eficaces de reaccion para temperaturas/energias relativamente bajas, son las siguientes:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

Para que estas reacciones ocurran es fundamental que se cumplan una serie de condiciones. Entre ellas es necesario que los nucleos ligeros con carga positiva que interactuan tengan una energia cinetica lo suficientemente alta como para superar la barrera de Coulomb que los repele. Para ello se requiere incrementar la energia de dichas particulas en el rango de los 20-30 keV. Por otra parte, siempre que se alcance una densidad y una temperatura suficientemente elevadas, el tiempo de confinamiento de las particulas a puede llegar a ser el requerido para que el calentamiento inducido por estas particulas compense y exceda las continuas perdidas de energia que se producen en la reaccion. El criterio de Lawson traduce estas exigencias en la siguiente expresion, siempre que el combustible sea una mezcla de deuterio y tritio:

[n.sub.i] x [[tau].sub.E] T [mayor que o igual a] 5 x [10.sup.21] (keV x s x [m.sup.-3])

Donde [n.sub.i] es la densidad ionica en unidades de ([m.sup.-3]), [[tau].sub.E] (s) se define como tiempo de confinamiento de la energia y es la razon entre la energia contenida en el plasma y la potencia inyectada, y [T.sub.i] (keV) es la temperatura de los iones.

Las condiciones requeridas por la expresion anterior se pueden conseguir al menos de dos formas: manteniendo los nucleos a densidades muy elevadas (del orden de [10.sup.26] [m.sup.-3]) durante tiempos muy cortos ([10-.sup.6] s), o bien manteniendo los nucleos a densidades no tan elevadas ([10.sup.20] [m.sup.-3]) durante tiempos mas largos (del orden de 1 s). La fusion por confinamiento inercial se basa en la primera via mientras que la fusion por confinamiento magnetico se adapta a la segunda.

1.1 Caracterizacion fisica del plasma

En el orden de los [10.sup.4] eV de temperatura la materia se encuentra ionizada, en el estado que se conoce como plasma, o cuarto estado de la materia, que es basicamente un gas ionizado en el que coexisten particulas cargadas positivamente (iones), negativamente (electrones) y neutras, conformando en total un sistema electricamente quasi-neutro.

Existe una gran variedad de plasmas, dependiendo de su comportamiento y de las condiciones de densidad y temperatura a las que se encuentre. Asi, se tienen plasmas desde densidades del orden de [10.sup.12] [m.sup.-3] y temperatura [10.sup.-1] eV en la ionosfera, a plasmas con densidades del orden de 1020 m-3 y temperaturas del orden de 104 eV en los plasmas de fusion, lo que supone muchos ordenes de magnitud de variacion en la densidad y temperatura de unos casos a otros. Dado el largo alcance de las interacciones entre las particulas cargadas y la tendencia a la neutralidad, el plasma exhibe comportamientos colectivos de muy variada naturaleza, lo que hace que su estudio sea complejo.

Debido a la relativa libertad de movimiento de las particulas en el plasma, cuando se introduce una carga externa en su seno, esta es apantallada de modo que su efecto decae rapidamente con la distancia. La distancia a la que el efecto de la carga ha decaido en un factor 1/e se conoce como longitud de Debye y es un parametro caracteristico del plasma:

[[lambda].sub.D] = [raiz cuadrada de [[epsilon].sub.0][T.sub.e]/[n.sub.e][e.sup.2]] (1)

Donde [[epsilon].sub.0] es la permitividad electrica del vacio, "e" es la carga del electron, [T.sub.e] es la temperatura electronica en electron-voltio (1 eV = 11600 grados Kelvin) y [n.sub.e] es la densidad de electrones.

Cuando el plasma se encuentra inmerso en un campo magnetico, sus constituyentes cargados (iones y electrones) se mueven en torno a las lineas de campo magnetico siguiendo trayectorias helicoidales, resultado de la superposicion de una traslacion a lo largo de las lineas de campo y una rotacion en torno a ellas. La rotacion de las particulas en torno a las lineas de campo magnetico se realiza con un radio de giro, conocido como radio de Larmor, cuyo valor viene dado por:

[[rho].sub.L] = [[mv.sub.[perpendicular a]]/[valor absoluto de q]B] (2)

Donde [v.sub.[perpendicular a]] es la componente de la velocidad de la particula en el plano perpendicular al campo magnetico B, q es la carga de la particula en cuestion y m su masa. La frecuencia de giro de las particulas en torno a las lineas de campo magnetico, conocida como frecuencia ciclotronica, viene dada por:

[omega]c = [valor absoluto de q] B/m (3)

2. LA FUSION POR CONFINAMIENTO MAGNETICO

La solucion al problema de confinar el plasma con tiempos de confinamiento de la energia del orden de 1 s, temperaturas en el rango de los 10 keV y densidades alrededor de 1020 m-3, es crucial para la viabilidad de un reactor de fusion nuclear. Los plasmas contienen particulas cargadas cuyo comportamiento esta influenciado y controlado por campos magneticos. De ahi nacen las primeras ideas de fusion nuclear por confinamiento magnetico: se puede crear una botella magnetica en la que las particulas cargadas permanezcan confinadas el tiempo necesario para que el plasma alcance el estado de ignicion. A la vez, las particulas que forman el plasma se mantienen lejos de la pared material de la botella magnetica, evitando la contaminacion del plasma y el dano en los materiales estructurales. El confinamiento magnetico consiste pues en la creacion de una configuracion de campos magneticos capaces de contener el plasma con las condiciones de densidad y temperatura requeridas para alcanzar la fusion nuclear. Existen varios tipos de dispositivos de confinamiento magnetico, entre ellos el Tokamak (1) y el Stellarator (2) son los que han alcanzado el mayor nivel de desarrollo en los ultimos anos. La mayor parte del esfuerzo internacional dirigido a conseguir la fusion se ha concentrado en el confinamiento magnetico en dispositivos de geometria toroidal y en particular en el concepto Tokamak.

2.1 Calentamiento y confinamiento

Dada la capacidad de los dispositivos de fusion nuclear para confinar energia y particulas, los parametros del plasma tales como la temperatura y densidad, decrecen gradualmente cuando nos desplazamos radialmente desde el centro del plasma a la periferia del mismo. Uno de los principales problemas del confinamiento en plasmas es encontrar las reglas que determinan la forma y las inhomogeneidades de los parametros del plasma. Las elevadas temperaturas (del orden de millones de grados) caracteristicas de los plasmas de fusion nuclear se pueden mantener mediante inyeccion de energia por medio de una fuente externa, denominados sistemas de calentamiento. En dispositivos Tokamak el calentamiento ohmico no permite alcanzar parametros del plasma relevantes para reactores nucleares, mientras que en dispositivos Stellarator (dispositivos sin corriente electrica) este mecanismo de calentamiento es irrelevante. Por este motivo, se han desarrollado metodos de calentamiento auxiliar en base a la inyeccion de haces de particulas neutras energeticas e inyeccion de radio-frecuencia.

Los haces de particulas neutras (NBI), generados a partir de iones positivos y negativos, con energias en el rango de los 100 keV y con potencias totales de hasta 40MW pueden atravesar la "botella magnetica" que confina el plasma, colisionar con las particulas y finalmente ionizarse y confinarse transfiriendo su energia a las particulas del plasma. Durante los ultimos anos ha tenido lugar un significativo avance en el desarrollo de las fuentes de iones negativos. Este esfuerzo tecnologico esta motivado por las necesidades de calentamiento del plasma en dispositivos de grandes dimensiones y plasmas de alta densidad y elevada temperatura, caracteristicas de los futuros reactores de fusion nuclear. En estas condiciones se necesitarian iones positivos en el rango de energias de 300 keV para alcanzar un grado de penetracion adecuada en el plasma. Sin embargo, en este rango de energias la seccion eficaz de neutralizacion de iones positivos no es lo suficientemente efectiva.

El calentamiento del plasma con ondas de radio-frecuencia (RF) tiene lugar a traves de una amplia gama de procesos de absorcion resonantes en el plasma. En particular, el calentamiento a la frecuencia ciclotronica de los iones opera en el rango de frecuencia de los 30-120 MHz mientras que los procesos de absorcion a la frecuencia resonante de los electrones tiene lugar en el rango de los 30-140 GHz. En la actualidad existen sistemas de calentamiento RF capaces de liberar 20 MW de potencia.

La energia depositada en el interior del plasma fluye a las regiones mas frias (perifericas) en un determinado tiempo que se denomina tiempo de confinamiento de la energia [[tau].sub.E]. Este tiempo caracteristico del plasma, tiene una importancia clave para la fusion nuclear, al ser uno de los factores que intervienen en el criterio de Lawson. Como ya se ha indicado anteriormente la fusion nuclear por confinamiento magnetico tiene lugar si el tiempo de confinamiento de la energia es suficientemente elevado (1 segundo) en plasmas de elevada temperatura (10 keV) y suficiente densidad ([10.sup.20] particulas/[m.sup.3]). El tiempo de confinamiento se define mediante la Ecuacion de balance de energia:

d/dt [W.sub.plasma] = [P.sub.calentamiento] - [W.sup.plasma]/[[tau].sub.E] (4)

Donde [W.sub.plasma] es la energia total del plasma (es decir, la integral de volumen de la energia interna del plasma) y [P.sub.calentamiento] es la potencia de calentamiento suministrada al plasma.

2.2 Transporte y campos electricos

El mecanismo fisico responsable del impacto de los campos electricos en transporte se puede entender cualitativamente de la siguiente manera: la presencia de campos electricos radiales con cizalla (shear) produce gradientes radiales en la velocidad de deriva de las particulas que se mueven en presencia de campos electricos (Er) y magneticos (B) perpendiculares entre si. Esta deriva viene dada por V = Er/B y no depende ni de la masa ni de la carga de las particulas, lo cual garantiza su caracter universal. Cuando el cambio de velocidad alcanza un cierto valor critico las estructuras generadas por la presencia de inestabilidades en el plasma pueden fragmentarse produciendose una reduccion del nivel de turbulencia. Este efecto se puede expresar mediante un tiempo de decorrelacion que es proporcional al inverso del gradiente radial del campo electrico:

[[tau].sub.c] = [[1/B d[E.sub.r]/dr].sup.-1] (5)

Por otra parte, el tiempo de decorrelacion debido a los procesos de difusion inducidos por la turbulencia ambiental del plasma se puede expresar como:

[[tau].sub.d] = [[DELTA].sup.2]/D (6)

Donde [DELTA] es la escala radial del transporte turbulento y D es el coeficiente de difusion.

Cuando se verifica la condicion [[tau].sub.c] < [[tau].sub.d] hay una reduccion en la escala radial del transporte turbulento y como consecuencia el nivel de transporte de naturaleza turbulenta disminuye.

Dado el papel crucial que los campos electricos desempenan en transporte es importante identificar los factores que lo determinan. De la ecuacion de balance radial de fuerzas se puede demostrar que en estado estacionario se verifica [ii]:

[E.sub.r]/B = -[V.sub.[theta]] + [V.sub.[phi]] [B.sub.[theta]]/B + 1/ZeBn dP/dr (7)

Esta expresion muestra que los campos electricos radiales se pueden generar mediante rotacion poloidal [V.sub.[theta]] y toroidal [V.sub.[PHI]] y mediante la accion de gradientes de presion. Clarificar los mecanismos fisicos que modifican la rotacion del plasma y los gradientes de presion es por tanto la clave para configurar la estructura de campos electricos.

3. SISTEMAS DE DIAGNOSTICO

El control de la reaccion de fusion, su optimizacion y los estudios cientificos necesarios para entender y predecir el comportamiento de los plasmas requieren el conocimiento de multitud de parametros de los mismos. Debido a las dificultades que esto conlleva, es necesario recurrir a una gran variedad de tecnicas, abarcando un amplio rango de tecnologias: alto vacio, espectroscopia activa/pasiva (en un espectro que va desde la radiofrecuencia hasta los rayos X), emision y recepcion de particulas, bobinas magneticas y sondas electricas. Algunas de estas tecnicas o metodos de diagnostico se emplean para medir un mismo parametro por vias diferentes y asi establecer una mayor fiabilidad en la medida.

A continuacion se resumen las caracteristicas basicas de algunos de los sistemas basicos de diagnostico empleados:

* La espectroscopia visible aprovecha la radiacion emitida en el visible por distintas especies atomicas (H, C, O, ...) para obtener informacion de la temperatura del plasma. En algunos casos estudiando el corrimiento Doppler de la radiacion emitida, se puede obtener informacion de la velocidad de las particulas, asi como de la distribucion espacial de impurezas.

* La dispersion Thomson consiste en inyectar un haz laser en el plasma que por interaccion con este, se dispersa. La onda dispersada tiene una frecuencia ligeramente diferente de la frecuencia de la onda incidente, y este cambio en frecuencia esta relacionado con la velocidad de las particulas del plasma y por tanto con la temperatura de este. La intensidad del haz dispersado esta relacionada con la densidad local del plasma en la zona de interaccion. La tecnica permite obtener perfiles radiales de densidad y temperatura, constituyendo en muchos dispositivos uno de los diagnosticos basicos del plasma.

* El diagnostico de interferometria de microondas se basa en la medida del desfase que una onda electromagnetica sufre cuando se propaga en el plasma. El indice de refraccion esta determinado por la densidad electronica. Midiendo la diferencia de fase entre un haz de microondas que atraviesa una cuerda de plasma y otro (de la misma frecuencia) que viaja por el aire o vacio, se obtiene informacion de la densidad del plasma. La medida no tiene resolucion espacial, puesto que proporciona la densidad integrada a lo largo de la cuerda recorrida por el haz de microondas (densidad de linea), sin embargo esta medida resulta muy util y es este uno de los diagnosticos basicos en muchos dispositivos de fusion, proporcionando informacion del comportamiento global de la densidad del plasma.

* La sonda de iones pesados (HIBP) permite obtener informacion de la densidad y el potencial del plasma con buena resolucion espacial y temporal. Se basa en la inyeccion de iones pesados (normalmente [Cs.sup.+]) que por interaccion con el plasma se ionizan nuevamente pasando a [Cs.sup.++]. Debido al campo magnetico en el seno del plasma, la trayectoria de estos iones secundarios se desvia de la direccion inicial. El flujo de iones secundarios esta relacionado con la densidad electronica del plasma en la zona donde se produjo la ionizacion, y la energia de estos iones tiene relacion con el potencial en el punto de ionizacion.

* Radiometria de emision electronica ciclotronica ([ECE.sup.3]). Debido a su movimiento de rotacion en torno al campo magnetico, los electrones en el plasma emiten radiacion a la frecuencia ciclotronica, asi como en algunos de sus armonicos. La intensidad de la radiacion emitida esta directamente relacionada con la temperatura electronica, estando la frecuencia de esta radiacion determinada por la intensidad del campo magnetico en la zona de emision.

4. DISPOSITIVOS TOKAMAK

El Tokamak es un sistema toroidal en donde el plasma es confinado mediante campos magneticos. El campo magnetico principal es el toroidal, producido por la corriente que circula en bobinas externas dispuestas en secciones transversales del toro (Figura 2 a), sin embargo este no es el unico que hace posible el confinamiento del plasma. Para 20

Optimizar los valores del cociente entre la presion del plasma y la presion magnetica ([beta]) en el plasma para alcanzar los valores requeridos en un reactor de fusion es uno de los objetivos prioritarios del programa internacional de fusion nuclear por confinamiento magnetico. Dado que la potencia de fusion termonuclear ([P.sub.th]) viene dada por [P.sub.th] [aproximadamente igual a] [[beta].sup.2][[beta].sup.4], donde B es el campo magnetico confinante, se precisa un valor de B en el rango del 10% en plasmas de fusion nuclear para asegurar su viabilidad economica. Tal objetivo requiere un cuidadoso modelado de las configuraciones magneticas y de los perfiles del plasma para evitar la presencia de inestabilidades. En particular, las inestabilidades generadas por gradientes de presion son consideradas como uno de los procesos determinantes que limitan el valor maximo de beta alcanzable.

Una importante pregunta a responder en los programas de investigacion en curso es la dependencia del confinamiento con la transformada rotacional, i, que es el parametro que mide el grado de retorcimiento de las lineas de campo magnetico, y se define a partir del denominado factor de seguridad "q" de la siguiente manera:

[??][aproximadamente igual a] 2[pi]/q (8)

El factor de seguridad se define como el numero de vueltas toroidales que da una linea de campo en una vuelta poloidal. Se puede aproximar por el siguiente valor:

q = r [B.sub.[phi]]/[R.sub.o][B.sub.[theta]] (9)

Donde r es el radio menor, [R.sub.o] el radio mayor, [B.sub.[phi]] el campo magnetico toroidal y [B.sub.[theta]] el campo magnetico poloidal en la superficie de radio menor "r". Si el valor de "q" es racional, la linea de campo se cerrara sobre si misma despues de algunas vueltas toroidales, con lo que en ese radio no habra una superficie magnetica completa, trayendo consigo importantes implicaciones en la estabilidad del plasma.

Con la actual tecnologia, el campo magnetico toroidal maximo producido por las bobinas podria estar limitado alrededor de 12 T, sin embargo utilizando conductores de mejores caracteristicas se podrian alcanzar hasta 16 T (Wesson, 1997). Este valor maximo en el campo magnetico toroidal se obtiene en la parte interna de la bobina; dado que el campo toroidal es inversamente proporcional al radio mayor, el campo resultante en el centro del plasma seria alrededor de 6-8 T. Valores algo inferiores a estos estan presentes en los actuales grandes Tokamak.

El campo magnetico poloidal es tipicamente un orden de magnitud inferior que el campo toroidal. Corrientes alrededor de varios mega amperios son utilizadas en los Tokamak, como ejemplo los 7 MA que se han alcanzado en el Tokamak JET (Joint European Torus). Un posible reactor de fusion basado en el concepto Tokamak requeriria corrientes del orden de 20-30 MA.

El control de la forma y posicionamiento del plasma requiere de corrientes toroidales adicionales. Estas corrientes se logran con bobinas estrategicamente colocadas alrededor de la camara de vacio como se muestra en la Figura 3.

Los procesos que limitan el confinamiento del plasma en Tokamak no estan aun bien comprendidos. Sin embargo, se ha encontrado experimentalmente una relacion entre la mejora de confinamiento esperada y el tamano del dispositivo. Tipicamente los mejores tiempos de confinamiento de energia para los Tokamak existentes van en relacion a ([r.sup.2.sub.p]/2) (Wesson, 1997) donde [r.sub.p] es el radio medio menor del plasma. Tiempos de confinamiento de la energia mayores a un segundo han sido obtenidos en el Tokamak JET.

Las temperaturas que se alcanzan en plasmas producidos en Tokamak son del orden de algunos keV por medio del calentamiento ohmico del plasma. Las temperaturas requeridas mayores que 10 keV son alcanzadas por calentamiento adicional empleando haces de particulas neutras u ondas electromagneticas. La densidad de particulas tipica esta en el rango de [10.sup.19]-[10.sup.20] [m.sup.-3], un factor [10.sup.6] mas bajo que en la atmosfera. Como se menciono anteriormente, el plasma se encuentra confinado dentro de la camara de vacio y se deben minimizar al maximo la presencia de impurezas, dado que estas producen perdidas por radiacion y diluyen el material ionizado. La restriccion de la entrada de impurezas al plasma juega un papel fundamental para el exito de la operacion, para ello, dos tecnicas son comunmente utilizadas: la primera es definir una barrera externa con un material limitador, y la segunda es mantener las particulas alejadas de la camara de vacio por medio de la modificacion del campo magnetico para producir un divertori magnetico.

5. ITER (INTERNATIONAL THERMONUCLEAR EXPERIMENTAL REACTOR)

El principal objetivo del programa ITER (ITER, 1988) fue disenar un Tokamak que pudiera demostrar la ignicion controlada en plasmas de deuterio-tritio. Para la construccion de este Tokamak se requiere desarrollar tecnologias apropiadas que permitan altas tasas de transferencia de calor y flujo de neutrones hacia sus componentes. El campo magnetico toroidal de 13 T, sera producido por 20 bobinas superconductoras de Niobio-Estano (Nb3-Sn).

Para limitar el calentamiento nuclear y la degradacion del aislamiento en las bobinas el espesor minimo de la camara de vacio debe ser aproximadamente de 1.3 m. La Tabla 1 resume los parametros de diseno de ITER y en la Figura 4 se muestra un esquema del dispositivo. Para la ignicion del plasma se requiere una temperatura media de 10 keV y una densidad de [10.sup.20] [m.sup.-3]. Sera necesario disenar un divertor con capacidad para reducir a menos de 5 MW [m.sup.-2] el flujo de energia del plasma de manera que al propagarse fuera de la ultima superficie cerrada de flujo hacia las superficies solidas termine por convertirse en un plasma denso y frio.

6. DISPOSITIVOS STELLARATOR

El concepto Stellarator se debe a Lyman Spitzer (Spitzer, 1958). En principio la geometria Stellarator es similar a la del Tokamak, aproximadamente toroidal, si bien en general no son axisimetricos (Alejaldre, 1990). La diferencia mas importante entre el Tokamak y el Stellarator radica en la forma de generar el campo magnetico encargado de confinar el plasma. Como ya se ha mencionado, en el dispositivo Tokamak se genera un campo magnetico toroidal por medio de bobinas externas por las que se hace circular corriente, mientras que la componente poloidal del campo magnetico se genera induciendo una corriente que circula a traves del propio plasma. En el caso del Stellarator, tanto la componente toroidal del campo magnetico como la componente poloidal se generan por medio de bobinas externas.

LaFigura 5 muestra esquemas correspondientes a los Stellarator TJ-II y W7-X y sus caracteristicas principales se resumen en la Tabla 2.

El hecho de que en un Tokamak el campo magnetico poloidal se genere por medio de una corriente inducida, impone limitaciones al funcionamiento de la maquina. Por un lado, dado que no se puede estar incrementando la corriente en el primario por tiempo indefinido, el funcionamiento ha de ser pulsado, lo cual no es conveniente para un reactor, debido a los problemas que un funcionamiento de este tipo supone en cuanto a tensiones en materiales y cambios bruscos de temperatura. Este problema no se presenta en el Stellarator puesto que no hay una induccion de corriente, y en principio se podria mantener un funcionamiento continuo.

Por otra parte, el campo magnetico esta intimamente acoplado al plasma, esto es, el propio plasma contribuye a definir la topologia magnetica encargada de confinarlo, lo cual da lugar a problemas para su control. En el caso del Stellarator, el plasma y la estructura magnetica que lo confina estan esencialmente desacoplados.

El propio diseno y la construccion de un Stellarator es una tarea dificil y constituyen en si mismas un reto tecnologico (Carreras, 1988), puesto que pequenos errores en el calculo o la fabricacion de las bobinas externas pueden suponer errores de campo magnetico importantes (Figura 6); quiza sea esta una de las razones por la que esta linea de confinamiento tardo mas en desarrollarse y de que actualmente este mas avanzado el modelo Tokamak, siendo en este tipo de maquinas donde se han conseguido mejores resultados en cuanto a parametros globales del plasma como densidad, temperatura o tiempos de confinamiento. La geometria de los Stellarators es mas compleja que la de los Tokamaks, no teniendo en general simetria respecto al eje, por lo que tanto la componente toroidal como la poloidal del campo magnetico dependen de la posicion y varian poloidalmente. Tambien las superficies de flujo tienen una geometria mas complicada que en los Tokamak. Dos parametros caracteristicos de un Stellarator son el numero de periodos toroidales (M) y el orden multipolar (l), numero de bobinas con que se crea el campo poloidal.

Un parametro importante tanto en Stellarator como en Tokamak, es la variacion con el radio de la transformada rotacional: cizalladura magnetica. Cuando se tiene una variacion muy grande con el radio de la transformada rotacional, en la region de confinamiento del plasma hay muchos puntos en los que i toma un valor racional, lo que puede originar la formacion de islas magneticas que afectan al transporte de particulas y energia. La extension radial de estas islas esta relacionada inversamente con la variacion radial de i. Ademas de la cizalladura magnetica, es importante para la estabilidad magnetohidrodinamica del plasma el perfil radial del volumen especifico que viene dado por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (10)

El super indice denota la derivada con respecto al flujo magnetico ([PSI]) y N es el numero de transitos toroidales en los que se realiza el calculo.

Donde V"([PSI])< O se dice que la configuracion tiene un pozo magnetico, y donde V"([PSI])> 0 se dice que existe una colina.

Actualmente, la investigacion en fusion nuclear por confinamiento magnetico se ha concentrado fundamentalmente en dispositivos Stellarator y Tokamak, siendo la mayoria de los dispositivos en funcionamiento del tipo Tokamak. Sin embargo, hay que considerar que el dispositivo tipo Stellarator es apropiado para una operacion de funcionamiento continuo mientras que el Tokamak sin la implementacion de componentes auxiliares solo puede trabajar en modo pulsado. Por otro lado, en los Stellarator el campo magnetico se produce unicamente por medio de bobinas externas, lo que supone otra ventaja sobre los Tokamaks.

8. DISPOSITIVOS LINEALES

Indudablemente, los dispositivos precursores de los complejos Tokamaks y Stellarators fueron las maquinas lineales de plasmas frios. Estos dispositivos generan un campo magnetico que varia linealmente sobre el eje Z y que produce fuerzas capaces de contener a las particulas atrapadas en esa botella magnetica que se forma (Ley de Gauss para el magnetismo). Debido a que las lineas de fuerza convergen y divergen en determinadas zonas, aparece tambien una componente radial del campo magnetico [B.sub.r], que se deduce a partir de [nabla] x B=0, de la siguiente manera:

1/r [derivada parcial]/[derivada parcial]r (r[B.sub.r]) + [derivada parcial][B.sub.z]/[derivada parcial]z = 0 (11)

Si se considera [derivada parcial]Bz/[derivada parcial]z=constante, entonces integrando la ecuacion se obtiene aproximadamente:

[B.sub.r] = -1/2 r[[[derivada parcial][B.sub.z]/[derivada parcial]z].sub.r=0] (12)

La variacion de [valor absoluto de B| con el radio causa un gradiente en el campo magnetico el cual conduce a la aparicion de una deriva de las particulas sobre el eje de simetria de la maquina, sin embargo no se produce una deriva radial puesto que el campo magnetico en la direccion poloidal se mantiene invariable ([derivada parcial]B/[derivada parcial][theta]=O).

En este caso, las componentes de la fuerza de Lorentz son:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (13)

De las anteriores ecuaciones (Chen, 1984), dos terminos desapareceran si [B.sub.[theta]]=O, mientras que los terminos 1 y 2 produciran el usual giro de Larmor de las particulas de radio r=[r.sub.L]. El termino 3 corresponde a una fuerza azimutal que causa una deriva de las particulas en la direccion radial que se anula en el eje (r=0), esta deriva hace que los centros de giro de las particulas sigan las lineas de fuerza del campo magnetico. Fijando la atencion en el termino 4, utilizando la Ecuacion 12 obtenemos:

[F.sub.z] = 1/q[v.sub.[theta]]r([derivada parcial]d[B.sub.z]/[[derivada parcial].sub.z]) (14)

Promediando su valor sobre una vuelta alrededor del eje del dispositivo (considerando que el centro guia de la particula cae sobre el eje), con lo que [v.sub.[theta]] se mantendra constante y dependiendo del signo de la carga q, [v.sub.[theta]] sera [+ o -] [v.sub.[perpendicular a]] (velocidad de las particulas perpendicular al eje del dispositivo). Dado que r=[r.sub.L] la fuerza promedio sobre el eje Z viene dada por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (15)

Se define el momento magnetico de una particula como:

[my] [equivalente a] 1/2 m[v.sup.2.sub.[perpendicular a]]/B (16)

Considerando el eje z en la direccion paralela al campo magnetico se deduce de la Ecuacion 15 que:

d/dt (m[v.sup.2.sub.[paralelo]]/2) = -[my] dB/dz dz/dt = -[my]dB/dt (17)

Considerando la conservacion de la energia (en un campo magnetico estatico) se tiene que:

d/dt = (m[v.sup.2.sub.[paralelo]]/2 + m[v.sup.2.sub.[perpendicular a]]/2) = d/dt (m[v.sup.2.sub.[paralelo]]/2 + [my]B) = 0

De la Ecuacion 17 y 18 se deduce que:

-[my] dB/dt + d/dt ([my]B) = 0 (19)

-[my] dB/dt + [my] dB/dt + B d[my]/dt = 0

Donde [my] = constante.

La invarianza de p es la base de los esquemas mas fundamentales del confinamiento magnetico de los plasmas. Cuando una particula se mueve de una region de bajo campo magnetico a otra de alto campo, su velocidad perpendicular [v.sub.[perpendicular a]] aumentara con el fin de mantener el momento magnetico constante. Dado que la energia total debe mantenerse constante, la velocidad paralela de las particulas debe disminuir. Si el campo magnetico es lo suficientemente alto en el "cuello" de la botella magnetica, la velocidad paralela de las particulas eventualmente caera a cero y las particulas seran reflejadas a las zonas de bajo campo magnetico, dando lugar al efecto del espejo magnetico, cuyo principio se muestra en la Figura 7.

Basicamente los dispositivos lineales se construyen siguiendo las pautas teoricas mencionadas anteriormente. Entre sus propositos estan los estudios del comportamiento de los plasmas frios (plasmas con temperaturas inferiores a 10 eV) y sus interacciones con la camara de vacio, la simulacion de posibles escenarios que ocurririan en maquinas mas grandes como Tokamak o Stellarators, y toda clase de estudios de transporte de particulas a bajas energias. Actualmente el concepto del dispositivo lineal de plasma se ha extendido de tal forma que existen maquinas cuyo fin no es la busqueda del confinamiento del plasma, sino la expulsion a altas temperaturas de particulas cargadas electricamente a traves de una tobera magnetica logrando asi una fuerza de empuje.

CONCLUSIONES

1. Experimentalmente se ha demostrado que la manipulacion del atomo por medio de la fusion y fision nuclear, trae consigo la generacion de grandes cantidades de energia, esto debido a que al vencer las fuerzas que mantienen unidas a las particulas sub- atomicas del atomo, la relacion de energia desprendida esta gobernada por la relacion matematica descubierta por Albert Einstein (1879-1955), en donde la energia que se le extrae a la materia esta directamente relacionada con la masa de esta multiplicada por una constante, formula reconocida mundialmente como E=mc2.

2. El comportamiento de la materia a altas temperaturas queda bajo la tutela de los campos magneticos, donde la morfologia de estos estara determinado por un diseno adecuado de bobinas electricas capaces de generar valores de campo lo suficientemente altos (del orden de 1 Tesla) para que logren confinar en botellas magneticas el gas ionizado.

3. El desarrollo de los sistemas de calentamiento para gases a evolucionado enormemente, incluso hoy en dia nos beneficiamos diariamente de la tecnologia de radio frecuencia por medio de los hornos tradicionales de microondas (Pozar, 1993), a los cuales podriamos llamar "pequenos reactores de ionizacion" que debido a su baja potencia, no logran simular reacciones de fusion, sin embargo, cumplen su objetivo con los alimentos basados en mecanismos de estimulacion cinetica de las moleculas al igual que los hacen los girotrones en los reactores de fusion nuclear.

4. El Stellarator y el Tokamak son las dos grandes corrientes tecnologicas que han surgido con el fin de simular condiciones de ignicion termonuclear en una "vasija" magnetica. La diferencia radica en la generacion de sus campos magneticos. A nivel mundial cientos de laboratorios se inclinan por una u otra tecnologia, sin embargo al dia de hoy, ningun reactor nuclear de fusion por confinamiento magnetico a logrado controlar la temperatura, densidad y tiempo de confinamiento de un gas altamente ionizado, con tal de garantizar un encendido constante del plasma para extraerle energia electrica por medio del calor que se desprende: este es el gran reto, y la gran alianza de cooperacion internacional unificada en el ITER busca darle respuesta a este enorme desafio energetico, pues los medios tradicionales de energia se agotan y se busca urgentemente una salida eficiente a la crisis energetica que se avecina.

Recibido: 13 de marzo, 2011 * Aprovado: 13 de Febrero, 2014

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Carreras, B. A. (1997). IEEE Transactions in Plasma Science. Vol. 25, 1281.

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International Thermonuclear Experimental Reactor--ITER--(1988). The ITER Organization (www.iter.org)

Pozar, David M. (1993). Microwave Engineering Addison, Wesley Publishing Company. T. Dolan, (2000). Fusion Research: Principles, Experiments and Technology. Pergamon Press.

Wesson, J. (1997). Tokamaks Second Edition.

Oxford Engineering Science Series. 15-30.

SOBRE EL AUTOR

Ing. Eduardo Calderon Obaldia, Ph.D, Profesor de la Escuela de Ingenieria Mecanica, Universidad de Costa Rica. Investigador del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONICIT), Ministerio de Ciencia y Tecnologia (MICIT). Telefono: 83389907 Fax: 25115610 Correo electronico: eduardo.calderon@ucr.ac.cr
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Title Annotation:Notas tecnicas
Author:Calderon Obaldia, Eduardo
Publication:Ingenieria
Date:Feb 1, 2014
Words:6364
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