Printer Friendly

Instrumento de deteccion de alumnos con dificultades en el aprendizaje de las matematicas: analisis de consistencia interna y validez de constructo.

Sumario: 1.Marco teorico. 2. Objetivos e hipotesis de investigacion. 3. Metodologia. 4. Analisis de datos y resultados. 5. Discusiones y conclusiones finales. 6. Agradecimientos

1. MARCO TEORICO

Si bien las dificultades de aprendizaje presentes en las personas son multiples y de naturaleza muy variada, en este articulo nos aproximaremos, exclusivamente, en las dificultades en el aprendizaje de las matematicas que presentan ninos de la etapa de Educacion Primaria.

Si el enfoque Neuropsicologico, cuyo maximo exponente es Luria, considera la discalculia de desarrollo proveniente de una anormalidad subyacente a un sistema funcional (Luria, 1974; Christensen, 1978, p. 16; Miranda, 1988; Manga y Fournier, 1997; Alonso y Fuentes, 2001; Manga y Ramos, 2001; Deano, 1988), la neuropsicologia cognitiva pone su enfasis no tanto en buscar el sustrato neuroanatomico, sino en encontrar una explicacion cognitiva similar y subyacente que permita explicar y comprender estos desordenes (Temple, 1994). Desde este paradigma se considera que la ejecucion en un dominio esta mediada por un sistema de procesamiento de la informacion, que comprende un numero de componentes funcionales distintos. Para hacer estas inferencias, la neuropsicologia cognitiva parte de tres presunciones o axiomas (Ellis y Young, 1988): especificidad neurologica o isomorfismo, supuesto de sustractividad y supuesto de modularidad.

Desde esta perspectiva, la ejecucion del calculo esta mediada por un sistema de procesamiento de la informacion que comprende un numero de componentes distintos, de tal forma que una lesion cerebral puede afectar a uno de estos componentes y dejar intacto los demas. Se han propuesto varios modelos de procesamiento numerico que intentan explicar el porque de los deficit numericos: Modelo de McCloskey, Caramazza y Basili (1985), modelo de codigo triple (Dehaene, 1992; Dehaene y Cohen, 1995), modelo de Ciplotti y Butterworth (1995) y modelo de Cuetos y Miera (1998). Es, sin duda, el modelo desarrollado por McCloskey y sus colaboradores (McCloskey, Caramazza y Basili, 1985; McCloskey, 1992) es mas influyente.

McCloskey et al. (1985) proponen componentes separados para la comprension y produccion de numeros arabigos y palabras. Uno de los postulados fundamentales de este modelo es la comunicacion entre los distintos modulos - input y outputmediada por representaciones internas abstractas. Es esta la principal diferencia, segun Alonso y Fuentes (2001), entre este modelo y la mayoria de los modelos actuales, proponiendo ademas la existencia de rutas asemanticas. Segun el mismo autor, la suposicion que las representaciones internas de los numeros son abstractas ha sido criticado ampliamente y ha ocasionado la aparicion de modelos alternativos, que cuentan con mayor apoyo experimental. Muchos autores consideran estas representaciones internas de los numeros no abstractas, sino especificas para cada formato. Ademas, consideran entre los mecanismos cognitivos implicados en el uso de los numeros dos sistemas: (i) El sistema de procesamiento numerico que incluye los mecanismos para comprender y producir numeros. Ademas, dentro de cada subsistema del procesamiento numerico (comprension y produccion) tambien hacen una distincion entre componentes para procesar numeros arabigos (numeros en forma de digitos, como 37) y componentes para procesar numeros verbales (numeros en forma de palabras, como treinta siete). Los componentes para comprender los numeros arabigos y verbales convierten los inputs numericos en una representacion interna para usar en subsecuentes procesamientos cognitivos, como ejecutar calculos. Los procesos de produccion trasladan la representacion interna de los numeros a un output arabigo o verbal. (ii) El sistema de calculo, se compone de los conocimientos de hechos numericos y procedimientos necesarios para realizar calculos. En particular postula mecanismos para comprender el signo de la operacion (por Ej. +), para la recuperacion de hechos aritmeticos (por Ej. 3+ 6 = 9) y para ejecutar procedimientos de calculo (por Ej. Para la multiplicacion multidigitos, empezar por la columna de la derecha, trasladar los digitos de esta columna a representaciones internas, utilizar estas representaciones para recuperar el producto de los digitos..).

2. OBJETIVOS E HIPOTESIS DE INVESTIGACION

Con este estudio pretendemos conocer las propiedades psicometricas de este instrumento, en concreto, con relacion a su fiabilidad, consistencia interna y a su validez de constructo.

En coherencia con este objetivo, las hipotesis que guia esta investigacion la formulamos en los siguientes terminos: (i) El instrumento que aqui presentamos tiene una consistencia estadistica suficiente como para ser utilizado en la practica de la deteccion de posibles alumnos con dificultades en el area de las matematicas y (ii) el analisis factorial confirmara la existencia de los factores que componen los mecanismos cognitivos implicados en el uso de los numeros segun McCloskey et al. (1985): el Sistema de Procesamiento Numerico y el Sistema de Calculo.

3. METODOLOGIA

En esta investigacion hemos optado por un metodo correlacional. Este metodo permite explorar hasta que punto las variaciones observadas entre las variables dependen una de otras. A partir de la matriz de correlaciones se ha generado un analisis factorial con el fin de reducir las variables subyacentes (ver trabajos de Vazquez, Estalote, Lopez y Barca, 1993; Gaviria, 1994).

3.1. PARTICIPANTES

En este estudio participaron 87 escolares de tercer curso de Educacion Primaria (8/9 anos) de cuatro centros escolares. La participacion de los centros fue voluntaria y desinteresada, entregandoles al finalizar el estudio un informe de los resultados obtenidos, acompanados de unas orientaciones educativas en funcion de los mismos. Los cinco grupos de escolares que participaron en este estudio, pertenecen a centros escolares de la ciudad de Leon, cuatro de ellos son publicos y uno de ellos es concertado. Con relacion a su ubicacion geografica, se seleccionaron dos centros urbanos, dos centros semiurbanos y un Centro Rural Agrupado (C.R.A.) En la tabla 1 se resumen las caracteristicas mas significativas y representativas de los escolares que han participado en este estudio.

3.2. INSTRUMENTO

Las habilidades matematicas han sido evaluadas a traves de una prueba colectiva, que seguidamente pasamos a comentar, y que se apoya en el modelo de McCloskey et al. (1985).

Esta prueba ha sido disenada por el primer autor de este articulo, consta de 48 items, aproximadamente un 95 % de ellos correspondientes al Nivel de Competencia Curricular (NCC) que debe alcanzar minimamente cualquier tipo de alumno que haya superado los objetivos del area de matematicas al finalizar el primer ciclo de Educacion Primaria (2 curso de Educacion Primaria). El otro 5%, contiene algun elemento operacional que forma parte del curriculum matematico mas elemental del inicio del 2 ciclo de E.P. (3 de Educacion Primaria). La explicacion de su contenido es la siguiente: (i) Por una parte, al tratarse de una prueba que intenta detectar alumnos/as con importantes dificultades en el aprendizaje de las matematicas, se quiere constatar que tras haber trabajado un ano mas en este curriculo (caracter ciclico de la etapa de Educacion Primaria), ya que la prueba se ha aplicado durante el tercer trimestre de 3 de Educacion Primaria, hay algunos alumnos en los que persisten dichas dificultades. Y (ii) por otra, se busca el estimulo del alumno medio / medio alto, al presentarle algun item nuevo trabajado durante este curso, si bien no es valorado a efectos globales de la prueba.

3.3. PROCEDIMIENTO

El estudio se desarrollo de forma colectiva en los grupos naturales (aulas) en tres centros educativos publicos y uno privado concertado de Leon. Fue administrado, por el autor de la prueba a cinco grupos de escolares en sesiones de una hora de duracion, aproximadamente; segunda hora de la manana en todos ellos; y en dias martes o miercoles de dos semanas consecutivas para evitar variables contaminantes de horarios (inicio o final de la jornada), dias de semana (primero o ultimo) o efectos de aprendizaje por demora de la prueba de unos grupos a otros.

Para facilitar, por parte del alumnado, la aceptacion y rendimiento en el trabajo se conto con la presencia del (de la) profesor/a tutor/a de cada grupo de alumnos. Este estudio tenia una doble finalidad: (i) Por una parte, colaborar en la mejora del rendimiento de todo el alumnado de Educacion Primaria en el Area de Matematicas desde el inicio del primer ciclo de Educacion Primaria, lo que iria repercutiendo en los siguientes ciclos y (ii) por otra parte, estudiar, de forma individualizada, para su diagnostico y posterior tratamiento si procede, a aquellos alumnos que presentaran claros indicadores de Dificultades Especificas en el Aprendizaje de las Matematicas (discalculia evolutiva).

4. ANALISIS DE DATOS Y RESULTADOS

Iniciamos el estudio de las propiedades psicometricas del estudio, con el analisis de la fiabilidad del mismo para proseguir posteriormente con el analisis de la validez de constructo.

4.1. ANALISIS DE LA FIABILIDAD: ANALISIS DE LA CONSISTENCIA INTERNA

En el calculo de la fiabilidad se utilizo el procedimiento de consistencia interna, utilizando para ello diversos procedimientos: El indice alfa de Cronbach, tomado como medida de consistencia interna de la escala, es 0.7684. La fiabilidad de la prueba es aceptable. Para Vianna (1983) una fiabilidad minima de 0,70 se considera aceptable para fines de decision. Este coeficiente ha sido contrastado con otros indices, obteniendose resultados similares: (i). Con relacion al coeficiente de dos mitades, se obtuvo un alfa= .4910 para la parte primera configurada por cuatro items y un alfa = .8575 para la parte segunda, configurada por tres items. El grado de correlacion entre ambas formas fue .7472. Y (ii) con el metodo paralelo se obtuvieron dos coeficientes de fiabilidad de .7684 y .7738.

4.2. ANALISIS DE LA VALIDEZ DE CONSTRUCTO: VALIDEZ FACTORIAL

La validez factorial es un tipo de validez de constructo establecida a traves del analisis factorial. A continuacion procedemos a su desarrollo para comprobar si los dos constructos teoricos que subyacen en la elaboracion de esta prueba colectiva pueden ser confirmados empiricamente: Sistema de Procesamiento Numerico y Sistema de Calculo.

A partir de la matriz de correlaciones se genero un analisis factorial con el fin de explicar un numero de variables mediante un numero mas reducido de variables subyacentes (ver trabajos de Vazquez et al., 1993; Gaviria, 1994).

Una vez que se dispuso de esta matriz de correlaciones comprobamos si sus caracteristicas eran las adecuadas para realizar un analisis factorial. Uno de los requisitos que debe cumplir para que el analisis factorial tenga sentido es que las variables esten altamente intercorrelacionadas. El grado de significacion unilateral de cada una de estas correlaciones fue altamente significativo con una p igual o proxima a cero.

Se analizaron algunos indicadores del grado de asociacion entre las variables, tratando de confirmar la idoneidad de la matriz: (i) El indice de Kaiser - Meyer - Olkin (KMO) de adecuacion muestral fue .794, que segun Kaiser es mediano, proximo a meritorio. Por otra parte en la prueba de esfericidad de Barlett, obtenemos que para estos 87 escolares y 7 variables, el determinante de matriz de correlaciones es =.115, la chi - cuadrado es igual a 179,347 lo cual supone una p=.000. Es decir, se rechaza la hipotesis nula. Esto indica que la matriz de correlaciones no es una matriz identica. (ii) Existen intercorrelaciones significativas, probablemente altas, dado que el valor hallado en la prueba de esfericidad de Bartlett es significativamente alto. Esto confirma que la matriz de datos es adecuada para proceder al analisis factorial.

Las comunalidades de las items son variables, siendo el mayor indice .952 (item 6, Resolucion de problemas) y el menor .144 (item 1, Ordenar Series) (ver tabla 2).

Se ha optado por el metodo de extraccion minimos cuadrados no ponderados y por el metodo de rotacion Varimax con Kaiser, ya que con este metodo se tiende a minimizar el numero de variables que tiene saturaciones altas en un factor. Hemos extraido dos factores principales, los cuales explican el 46.741 % de la variabilidad total. El factor 1, el valor propio es de 3.236, explicando el 40.33 % de la variabilidad total. El factor 2, con valor propio de .967 explica el 6.5 % de la varianza total. El resultado supone una reduccion considerable de variables y una perdida minima de informacion. En la rotacion factorial: las variables Escribir Numeros, Contar Series, Ordenar, Operaciones, estan muy proximos al eje del factor II. Mientras que las variables: Componer - descomponer problemas, resolucion e invencion de problemas estan muy proximas al factor I.

A partir de estos factores se procedio a interpretar los factores. Las variables saturadas de un mismo factor aparecen agrupadas. Esto puede ayudar a descubrir la estructura latente de este factor. Para ello hemos recurrido a dos estrategias: ordenar y de limpiar. En la tabla 3 se ilustran los resultados del analisis factorial.

5. DISCUSIONES Y CONCLUSIONES FINALES

Los resultados del estudio nos permiten confirman las hipotesis de investigacion que han guiado esta investigacion. El analisis de fiabilidad del instrumento, tomando el indice de consistencia interna, es aceptable, no obstante, hemos de ser prudentes y considerar que una prueba o un test no poseen una unica fiabilidad. Su calculo se ha realizado sobre las puntuaciones de un grupo de sujetos con unas caracteristicas determinadas. La misma prueba, al aplicarse de nuevo a otros grupos dara coeficientes de fiabilidad que pueden variar (Rincon, Arnal, Latorre y Sans, 1995). En este sentido, y en palabras de los mismos autores, la fiabilidad de un instrumento es relativa.

El analisis de la validez de constructo, analisis factorial, nos indica que dos factores explican la conformacion de la estructura factorial de las habilidades matematicas en nuestra muestra de escolares. Ello corrobora el constructo hipotetico que asume la existencia de un modelo de dimensiones multiples en las habilidades y destrezas matematicas. La estructura que obtenida forma una agrupacion de dos dimensiones no correlacionadas, lo que nos permite postular que estas dos dimensiones se corresponden con operaciones cognitivas independientes, las cuales se corresponderian con el Sistema de Procesamiento Numerico y con el Sistema de Calculo, propuesto por McCloskey et al. (1985). No obstante, existen dos variables que tienen mayor peso factorial en factores no previsibles desde el marco conceptual desarrollado previamente. Asi, la variable Componer y Descomponer Numeros, en nuestro estudio tiene mayor peso factorial en el Sistema de Calculo y la variable Operaciones tiene mayor peso factorial en el Sistema de Procesamiento Numerico.

Como consecuencia de este analisis y en coherencia con el modelo teorico que venimos desearrollando a lo largo de este escrito, las alteraciones en las habilidades matematicas podria ser atribuidas a: (i) Deficit en el Sistema de Procesamiento Numerico: Alexia, y agrafia numerica y acalculia visoespacial y (ii) deficits en el Sistema de Calculo: alteraciones en la comprension de simbolos y conceptos de las operaciones matematicas, alteraciones en el recuerdo de los hechos matematicos y alteracion en la ejecucion de tareas matematicas. Esto nos permitira orientar los posteriores planes de rehabilitacion y reeducacion.

Aunque el instrumento que presentamos en esta investigacion esta aun en desarrollo, los resultados de este estudio nos animan a seguir profundizando en su perfeccionamiento. En futuros estudios profundizaremos en estos aspectos, junto con la validez predictiva y criterial del instrumento que ha sido presentado en este articulo.

6. AGRADECIMIENTOS

Expresamos nuestra gratitud a todos los alumnos y alumnas anonimos que han participado en este estudio y a sus profesores y profesoras por la colaboracion voluntaria y desinteresada en el mismo.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ALONSO, D. Y FUENTES, L.J. (2001). Mecanismos cerebrales del pensamiento matematico. Revista de Neurologia, 33 (6), 568 - 576.

CIPLOTTI, L. Y BUTTERWORTH, B. (1990). Toward a multiroute model of number processing: Impaired number transcoding with preserved calculation skills. Journal Experimental Psychology, 124, 375 - 390.

CUETOS, F. Y MIERA, G. (1998). Processing Dissociations: Evidence from a Case of Discalculia. Spanish Journal Psychology, 1, 18 - 31.

CHRISTENSEN, A.L. (1978). El diagnostico Neuropsicologico de Luria. Madrid: Visor.

DEANO, M. (1998). Discalculia. En MOLINA, S., SINUES, A., DEANO, M., PUJUELO

SANCLEMENTE, M., Y BRUNA R., El fracaso en el aprendizaje escolar II. Dificultades especificas de tipo Neuropsicologico (pp. 159 - 250). Malaga: Aljibe.

DEHAENE, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1 - 42.

DEHAENE, S. Y COHEN, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83 - 120.

ELLIS, A.W. Y YOUNG, A.W. (1988). Human cognitive neuropsychology. East Sussex: Lawrence Erlbaum.

GAVIRIA, J.L. (1994). Procedimiento para la determinacion arbitraria de los valores de una matriz de correlaciones. Revista de Investigacion Educativa, 23, 384 - 390.

LURIA, A.R. (1974). Cerebro y lenguaje. Fontanella: Barcelona.

MANGA, D. Y RAMOS, F. (2001). Evaluacion de los sindromes neuropsicologicos infantiles. Revista de Neurologia, 32 (7), 664 - 675.

MANGA, D. Y FOURNIER, C. (1997). Neuropsicologia clinica infantil. Estudio de casos en edad escolar. Madrid: Universitas.

MANGA, D. Y RAMOS, F. (1991). Neuropsicologia de la edad escolar. Aplicaciones de la teoria de A.R. Luria a ninos a traves dela bateria Luria - DNI. Madrid: Visor.

MCCLOSKEY, M. (1992). Cognitive mechanisms in numerical processing: Evidence from acquired discalculia. Cognition, 44, 107 - 157.

MCCLOSKEY, M., CAMARAZZA, A. Y BASILI, A. (1985). Cognitive mechanisms in number processing and calculation: Evidence from dyscalculia. Brain and Cognition, 4, 171-196.

MIRANDA, A. (1988). Dificultades en el aprendizaje de la lectura, escritura y calculo. Valencia: Promolibro.

RINCON, D., ARNAL, J., LATORRE, A. Y SANS, A. (1995). Tecnicas de investigacion en ciencias sociales. Madrid: Dykinson.

TEMPLE, C. (1994). The cognitive neuropsychology of the developmental dyscalculias. Cahiers Psychologie Cognitive Current Psychology of Cognition, 13, 351 - 370.

VAZQUEZ, P., ESTALOTE, M.L., LOPEZ, J. Y BARCA, A. (1993). Influencia contextual familiar, inadaptacion escolar y dificultades de aprendizaje: Una aproximacion correlacional / causal al sistema contextual de influencias. Revista Galega de Psicopedagoxia, 6 (8 - 9), 233 - 260.

VIANNA, M.H. (1983). Los test en la educacion. Pamplona: EUNSA.

Jose Luis SANTOS CELA

Esperanza BAUSELA HERRERAS

Universidad de Leon

e-mail: dfcebh@unileon.es
Tabla 1 Distribucion de la muestra de la investigacion en funcion del
tipo de centro y su ubica-cion geografica

TIPO DE      GRUPO   N      LOCALIZACION GEOGRAFICA
CENTRO
                          Urbano   Semiurbano   (CRA)   TOTAL

Publico      1       15                                 15
             2       14                                 14
             3       25                                 25
             4       13                                 13
Privado-     5       20                                 20
Concertado
             TOTAL        44       29           13      87

Tabla 2 Comunalidades

ITEMS        Inicial   Extraccion

1 ESC NUM     ,145        ,144
2 CONT_SER    ,496        ,625
3 ORDENAR     ,242        ,280
4 COMP DES    ,276        ,252
5 OPERACIO    ,565        ,677
6 RESOL_P     ,533        ,952
7 INVENC_P    ,360        ,342

Tabla 3 Matriz Factorial rotada ordenada y eliminada factores de
menor peso ponderal (<.25)

VARIABLES   FACTOR 1   FACTOR 2    VARIANZA
                                  EXPLICADA

 ESOL_P       .957       .189       40,33%
INVENC_P      .506       .294
COMP_DES      .422       .273
CONT_SER      .441       .656        6.5%
OPERACIO      .490       .661
ORDENAR                  .522
ESC_NUM       .215       .312
VARIANZA TOTAL EXPLICADA           46,741%
COPYRIGHT 2005 Universidad Complutense de Madrid
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2005 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

 
Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Santos Cela, Jose Luis; Bausela Herreras, Esperanza
Publication:Revista Complutense de Educacion
Date:Jan 1, 2005
Words:3342
Previous Article:La calidad, mas que una moda, un reto en la Europa de la Sociedad del Conocimiento: la mejora continua mas alla de los modelos y las certificaciones...
Next Article:Educar para la resiliencia. Un cambio de mirada en la prevencion de situaciones de riesgo social.

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2018 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters