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Implementacion de los efectos atmosfericos y de multipath en el desarrollo de un simulador de datos GNSS.

Implementation of the atmospheric effects and multipath in the development of a GNSS data simulator

Sumario: Introduccion. 1. Ecuacion de observacion. 2. Efecto Ionosferico. 3. Efecto Troposferico. 4. Multipath. 5. Implementacion del simulador. 6. Conclusiones y trabajos futuros. Agradecimientos. Referencias Bibliograficas.

Introduccion

Actualmente el sistema Galileo tiene 4 satelites en funcionamiento y se preve totalmente operacional a partir del ano 2018, mientras que el sistema GPS triple frecuencia, precursor del sistema GPS modernizado, lo estara a partir del 2019 y el sistema GPS 111 se espera que este operativo en 2023 (Hofmann-Wellenhof et al. 2008). En total se dispondra de una doble constelacion formada por un total de 51 satelites multifrecuencia (27 Galileo + 24 GPS). De todas las frecuencias empleadas, cada sistema dedicara tres de ellas a proporcionar servicios de acceso libre a todos los usuarios. La presencia de nuevas frecuencias, asi como, la existencia de una doble constelacion de satelites contribuira a aumentar considerablemente la redundancia de observaciones. Ademas, disponer de dos sistemas de navegacion mejorara la cantidad y la geometria los de satelites visibles y las observaciones triple frecuencia daran lugar a un mayor numero de combinaciones lineales, que deberian reducir los efectos atmosfericos y optimizar los metodos de resolucion de ambiguedades y deteccion y correccion de saltos de ciclo (Lacy et al. 2008).

Hasta que llegue el momento del futuro escenario GNSS muchos centros de investigacion estan tratando de generalizar los actuales algoritmos GPS para adaptarlos al nuevo escenario. Asi pues, se puede decir que se han desarrollado c implementado algoritmos multifrecuencia para deteccion y correccion de saltos de ciclo: Zhen et al. (2008), Dai et al. (2009), Banville and Langley (2010), Liu (2011) y Lacy et al. (2012); para la resolucion de ambiguedades: Teunissen and Odijk (2003), Ji et al. (2007), Feng (2008), Cocard et al. (2008), Feng and Rizos (2009) y Li et al. (2010); para el uso conjunto de constelaciones, para el posicionamiento y la navegacion, o para el modelado del efecto ionosferico a partir de distintas combinaciones lineales de observaciones: Moreno et al. (2011) y Odijk (2003). Sin embargo la falta de datos o la presencia de simuladores "optimistas" dificultan el analisis de los resultados que se puedan obtener con estos algoritmos. Los simuladores existentes en el mercado, son en realidad emuladores de frecuencia de elevado coste, por ejemplo Spirent GSS8000 o generadores de datos GNSS muy lejanos de los que se esperan obtener en el futuro.

En este trabajo se presenta la primera parte de un simulador de datos GNSS. En la seccion 1 se describe la ecuacion de observacion, en las secciones 2 y 3 se describen los efectos atmosfericos que afectan a la senal GNSS: efecto ionosferico y efecto troposferico, respectivamente. En la seccion 4 se describe el multipath o efecto multicamino, y para terminar en la seccion 5 se describe el funcionamiento del simulador de datos GNSS. Finalmente, en la seccion 6 se presentan las conclusiones y los futuros trabajos.

1. Ecuacion de observacion

Para obtener un simulador realista es necesario el estudio integro de cada uno de los terminos que aparecen en la ecuacion de observacion GNSS y a partir de ahi emular cada uno de ellos. El modelo completo de la ecuacion de observacion GPS entre un receptor y un satelite viene dado por (Sanso 2010):

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (1.1)

donde:

[P.sub.i] es la observacion de pscudodistancia o codigo en la frecuencia [f.sub.i] con i = 1, 2, 3.

[L.sub.i] corresponde a la observacion de fase expresada en unidades de distancia en la frecuencia [f.sub.i] con i = 1, 2, 3.

[rho] representa la distancia geometrica entre receptor y satelite.

[[sigma].sup.S] y [[sigma].sub.R] son los terminos asociados a los efectos del offset del oscilador del satelite y receptor respectivamente.

T representa el retardo troposferico.

[J.sub.1] es el retardo de grupo ionosferico en la frecuencia [f.sub.1].

[k.sub.1i] = [([f.sub.i]/[f.sub.i]).sup.2], con i = 1, 2, 3.

[delta]l representa la correccion por la curvatura sufrida por la senal al atravesar la atmosfera.

[B.sub.Ri], [B.sup.S.sub.i], [b.sub.Ri] y [b.sup.S.sub.i] corresponden a los retrasos electronicos de codigo y fase, respectivamente, introducidos por receptor y satelite en la frecuencia [f.sub.i].

[[a.barra].sup.S] y [[a.barra].sub.R] son las excentricidades de centro de fase de satelite y receptor, respectivamente.

[e.barra] es el vector unitario en la direccion receptor-satelite.

[L.sub.0i] es el valor de fase inicial multiplicado por la correspondiente longitud de onda [[LAMBDA].sub.i].

[N.sub.i] es la ambiguedad de fase inicial (por definicion un numero entero de ciclos).

[M.sup.S] y [M.sub.Ri] corresponden al efecto de multipath de codigo o pseudodistancia de satelite y receptor.

[m.sup.S] y [m.sub.Ri] representan el efecto de multipath de fase de satelite y receptor respectivamente.

[[ipsilon].sub.Pi] y [[ipsilon].sub.Li] son los errores aleatorios de las observaciones de codigo y fase respectivamente.

Entrando ahora un poco en detalle en los terminos anteriores, se puede decir que el efecto ionosferico puede ser modelado para cada rayo receptor-satelite con un error residuo de decenas de centimetros; el efecto troposferico se puede corregir tambien con un modelo con un error de pocos centimetros. [[sigma].sup.S], [b.sup.S.sub.i], [B.sup.S.sub.i] pueden conocerse a traves de las efemerides y de los valores de DCB (Differential Code Bias) estimados por centros internacionales de investigacion, como por ejemplo, Center for Orbit Determination en Europa (CODE) (Schaer y Steigenberger 2006); de forma analoga ocurre con [[sigma].sub.R] y [B.sub.Ri] si el receptor en cuestion es una estacion del IGS. En cualquier otro caso [[sigma].sub.R] y [B.sub.Ri] se pueden escribir en un unico termino que denotaremos simplemente con [[sigma].sub.R] y que es una incognita para cada epoca. La misma operacion se puede aplicar [[sigma].sub.R] y [b.sub.Ri] es decir a los sesgos electronicos de fase. De proceder asi los errores de offset del oscilador del receptor que aparecen en las ecuaciones de observacion de codigo y fase no estarian alineados. Este problema se supera introduciendo el llamado valor inicial de la fase, [L.sub.0i] que alinea los errores del oscilador del receptor en las ecuaciones de codigo y fase. Los valores de [[a.barra].sup.S] y [[a.barra].sub.R] correspondientes a los offsets y variaciones del centro de fase de las antenas pueden calcularse a partir de los ficheros oficiales proporcionados por el IGS (Internacional GNSS Service). Ademas, es importante anadir que los errores aleatorios de codigo y fase son del orden de decenas de centimetros en el primer caso y de un par de milimetros en el segundo. Los terminos principales que aparecen en (1.1) tendran que estar presentes en la observacion generada por nuestro simulador. En este trabajo, solo trataremos la parte correspondiente a la ionosfera, troposfera y al multipath, dejando para otro trabajo posterior la parte de las orbitas de los satelites, de los osciladores y el resto de los efectos.

2. Efecto Ionosferico

La ionosfera es un medio dispersivo, esto es la velocidad de propagacion es funcion de la frecuencia de la onda, que esta localizada en la region de la atmosfera comprendida entre 70 Km y 1000 Km sobre la superficie terrestre. Dentro de esta region, los rayos ultravioletas del sol ionizan una porcion de las moleculas de gas y liberan electrones. Estos electrones libres influyen en la propagacion de ondas electromagneticas, incluidas las senales de los sistemas de posicionamiento satelital. De forma que la velocidad de fase excede a la velocidad de grupo, siendo el retardo de la velocidad de grupo igual al avance de la portadora de fase con respecto a la propagacion en el vacio. En el caso de GPS, esto se traduce en que la senal de informacion (codigo PRN y datos de navegacion) se retrasa, y la portadora de fase experimenta un avance, un fenomeno llamado divergencia ionosferica. Es decir, las pseudodistancias de las medidas de codigo son demasiado largas y las medidas de pseudodistancias de la portadora de fase son demasiado cortas comparadas con la distancia geometrica entre receptor y satelite en cada epoca considerada. Ademas, la magnitud del error en las medidas de pseudocodigo y el error en la medida de la portadora de fase (ambas en metros) son iguales, solo su signo es diferente (Hofmann-Wellenhof et al. 1993):

[J.sub.1] = [- o +][40.3/[f.sup.2.sub.i]]TEC (2.1)

siendo [f.sup.2.sub.i] la frecuencia de la senal, con i = 1, 2, 3 y TEC es el contenido total de electrones a lo largo de la columna de seccion 1 [m.sup.2] entre satelite y receptor. El valor de la variable TEC se expresa en TECU (TEC Units), siendo 1 TECU = [10.sup.16] electrones por [m.sup.2]. Usualmente, se modela el contenido total de electrones vertical (vTEC). Si se introduce vTEC en (2.1) solo seria aplicable a satelites que se encuentren en el cenit. Por ello, para llevarlo a la direccion satelite-receptor correspondiente a cada caso, es necesario tener en cuenta el angulo cenital del satelite que denotamos como z:

[J.sub.1] = [1/cos z][40.3/[f.sup.2.sub.i]]vTEC (2.2)

se puede decir que la influencia de la ionosfera para la pseudodistancia de codigo es +[J.sub.1] y para la fase -[J.sub.1].

Para el calculo de la refraccion ionosferica se utilizan diversos modelos, entre los que destacan: el modelo de Klobuchar que utiliza los coeficientes ionosfericos enviados dentro del mensaje de navegacion y reduce la influencia de la refraccion ionosferica en al menos un 50% (ARINC Engineering Services 2006), y el modelo de NeQuick que es el metodo adecuado para el modelado del TEC en las observaciones Galileo segun la 1TU-R (Union Internacional de Telecomunicacion, sector de Radiocomunicacion). NeQuick es un modelo ionosferico de concentracion de electrones capaz de dar la distribucion de la densidad de electrones en la parte inferior y superior de la ionosfera. Los parametros de entrada del modelo son posicion, tiempo, y flujo solar; la salida es la concentracion de electrones para un lugar y un tiempo dado. Para profundizar mas en los modelos anteriores, se puede consultar Hofmann-Wellenhof et al. (2008).

Por otro lado, tambien existe la posibilidad de eliminar la influencia de la refraccion ionosferica mediante el uso de combinaciones lineales de las observaciones, siendo la mas conocida la combinacion "iono-free".

Por ultimo, hay que comentar la existencia de los modelos globales como los que vienen en formato 10NEX (the IONosphere map Exchange format). Estos archivos contienen un mapa de valores TEC en funcion de la latitud, la longitud y el tiempo universal en formato IONEX. Dicho formato fue desarrollado por el Instituto Astronomico de la Universidad de Berna (Suiza) (Schaer et al. 1998). A partir de los datos de un fichero IONEX se puede calcular la refraccion ionosferica mediante estos mapas de TEC:

* Tomar simplemente el valor de TEC mas cercano.

* Interpolar linealmente entre dos valores de TEC consecutivos.

* Interpolar linealmente entre dos mapas de TEC consecutivos rotados.

* Algoritmo de interpolacion bilineal.

Este ultimo metodo de interpolacion bilineal es el que se ha utilizado en nuestro simulador para reproducir el retardo ionosferico. La funcion 1/cos z sera la que se utilice para proyectar el efecto ionosferico en la direccion receptor-satelite.

3. Efecto Troposferico

La troposfera se encuentra en la parte baja de la atmosfera y es un medio no dispersivo para frecuencias de hasta 15 GHz. Este retraso es una funcion del indice de refraccion de la troposfera, que depende de la temperatura local, la presion y la humedad relativa. La distancia equivalente que produce este retardo, puede variar desde los 2.4 m para un satelite que se encuentre en el cenit y un usuario a nivel del mar, hasta los 25 m para un satelite con un angulo de elevacion de aproximadamente 5o (Hofmann-Wellenhof et al. 2008). La desventaja es que no se puede eliminar la refraccion troposferica mediante combinaciones lineales de observaciones con distintas frecuencias.

El retardo troposferico se puede dividir en dos componentes, una seca y otra humeda, el 90% de la refraccion troposferica proviene de la componente seca, y el 10% restante lo aporta la componente humeda.

Existen distintos modelos para calcular el efecto troposferico. El modelo de Hopfield (1969) utiliza datos reales que cubren toda la superficie terrestre, y dispone de una representacion empirica tanto para la componente seca como para la componente humeda. El modelo de Saastamoinen (1973) calcula el efecto troposferico a partir de las leyes de los gases. Es importante resaltar que los modelos de Hopfield y Saastamoinen cambian los valores de troposfera cuando cambian las condiciones meteorologicas (p, T ye, presion, temperatura y vapor de agua). Cuando en el lugar de observacion se toman datos meteorologicos los valores de la troposfera cambian a lo largo del dia. La presion del vapor de agua, e, es dificil de medir por lo que normalmente no se toman datos, si no que se propagan los valores correspondientes al nivel del mar al lugar de observacion en funcion de la altura de la estacion.

Los modelos anteriores dan un unico valor de troposfera a lo largo del dia y a lo largo del ano, que cambia unicamente en funcion de la elevacion del satelite. Para solucionar esta deficiencia se introduce el modelo global de presion y temperatura. El modelo empirico GPT (Global Pressure and Temperature) (Boehm et al., 2007), que se basa en armonicos esfericos de hasta grado y orden nueve, proporciona la presion y la temperatura para cualquier lugar en la superficie terrestre. Los parametros de entrada del modelo GPT son: las coordenadas del usuario y el dia del ano, por tanto, tambien permite al modelo variaciones anuales de los parametros.

La determinacion del modelo empirico GPT se basa en 3 anos de datos meteorologicos. Se utiliza una malla global de 15[grados]x15[grados] de valores medios mensuales, de presion y temperatura, proporcionada por ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecast, Centro Europeo de Prediccion Meteorologica a Medio Plazo). Entonces, por cada punto de la malla hay 36 valores medios mensuales (uno por cada mes de los tres anos) de presion y temperatura al nivel medio de mar (MSL, Mean Sea Level). Para estas dos series, los valores medios, afh y las amplitudes anuales, A, se estiman con el desfase fijo del 28 de enero (Niell 1996), donde doy es el dia del ano:

a = [a.sub.0] + A x cos([[doy - 28]/365.25]2[pi]) (3.1)

Los residuos para este modelo son mayores de 20hPa para la presion y 10[grados]C para la temperatura en altas latitudes; los residuos son significativamente menores en latitudes mas cercanas al ecuador, consistente con la variabilidad meteorologica. En el siguiente paso, cada una de la cuatro mallas (valores medios al MSL y amplitudes anuales de presion y temperatura) se desarrolla en armonicos esfericos hasta grado y orden nueve, obteniendose la malla de valores medios, [a.sub.0].

[a.sub.0] = [9.suma de (n=0)][n.suma de (m=0)][P.sub.nm](sin [fi]) x [[A.sub.nm] cos(m[lambda]) + [B.sub.nm] sin(m[lambda])] (3.2)

donde los [P.sub.nm] son los polinomios de Legendre (Heiskanen y Moritz 1967), [fi] y [lambda] son latitud y longitud, y [A.sub.nm] y [B.sub.nm] son los coeficientes para grado n y orden m que se determinan con ajuste de minimos cuadrados. GPT utiliza (3.2) para obtener el valor medio, [a.sub.0], y una ecuacion similar para la amplitud, A. Estos valores se introducen en (3.1) junto con el doy para obtener la presion o la temperatura al MSL. Los valores constantes de referencia de presion y temperatura (medias anuales) se pueden derivar de la ecuacion (3.1) si (28+365.25/4) se utiliza como doy. Una vez calculados los valores de presion y temperatura al MSL, se introducen en las siguientes expresiones junto con la altura ortometrica,

p = [p.sub.R][[1 - 0.0000226(h - [h.sub.0])].sup.5.225]

dT/dh = -0.0065[grados]C/m (3.3)

para obtener la presion y la temperatura en cualquier lugar, donde h es la altura sobre la superficie de la Tierra, y [p.sub.r] es la presion existente al nivel medio del mar [h.sub.0]. GPT permite tambien el uso de la altura elipsoidal como entrada, ya que no siempre se dispone de la altura ortomctrica del punto de observacion. Para realizar la trasformacion de altura elipsoidal en ortometrica se debe utilizar el modelo de geoide que mejor se ajuste a la zona del usuario.

Por ultimo, comentar las funciones de mapeado de la troposfera, que se utilizan en el analisis de observaciones GPS para proyectar, a priori, los retardos producidos por el angulo de elevacion entre el receptor y el satelite, en las componentes hidrostatica y humeda. Esta funcion, al igual que GPT, se basa en datos del modelo numerico del ECMWF. Los coeficientes de GMF (Global Mapping Function) se obtienen de un desarrollo de los parametros de la Vienna Mapping Function (VMF1 (Boehm 2006) en armonicos esfericos en una red global. El retardo en la direccion de observacion esta relacionado con el angulo cenital que existe entre receptor y satelite, mediante una funcion de mapeado. Esta funcion modela el retardo, con suficiente precision para elevaciones de hasta 3, con una fraccion continua de tres terminos en seno de E (Niell 1996):

mf(E) = [1 + [a/[1 + [b/[1+c]]]]]/[sin(E) + [a/[sin(E) + [b/[sin(E)+c]]]]] (3.4)

donde E es la elevacion del satelite, y los parametros a, b y c son diferentes para la componente hidrostatica y humeda de la atmosfera. Para determinar estos coeficientes se utiliza, como en la seccion anterior, una malla de 15[grados]x15[grados] de valores medios mensuales, de presion, temperatura y humedad, proporcionada por ECMWF. Los coeficientes [a.sub.h], (componente hidrostatica) y [a.sub.w] (componente humeda) se determinaron con datos del periodo comprendido entre septiembre de 1999 y agosto de 2002 aplicando la misma estrategia que utiliza VMF1. Tomando las ecuaciones empiricas para b y c (de VMF1) los parametros a se obtienen con un simple trazado de rayos con un angulo de elevacion inicial de 3.3[grados].

4. Multipath

El efecto queda bien descrito por su nombre: la senal emitida por el satelite llega al receptor por mas de un camino. El multipath se produce principalmente por superficies reflectantes cerca del receptor. En la figura 1, se puede observar como la senal enviada por el satelite llega al receptor por tres caminos diferentes, uno directo y dos indirectos. Debido a esto, las senales recibidas tienen un cierto desfase, que es proporcional a la longitud de los caminos recorridos. No existe un modelo general del efecto multipath porque depende de la situacion geometrica de cada caso en particular. Sin embargo, la influencia del multipath se puede estimar utilizando una combinacion de medidas de codigo y fase para las frecuencias [f.sub.1] y [f.sub.2]. El principio se basa en el hecho de que, tanto la troposfera como los errores producidos por el reloj influyen en la misma medida en el codigo y la fase. Pero esto no ocurre con la refraccion ionosferica y el multipath, ya que estos dependen de la frecuencia. Aplicando la combinacion iono-free para el codigo y la fase, y construyendo las diferencias, todos los efectos mencionados excepto el multipath se cancelan (Hofmann-Wellenhof et al. 2008).

[FIGURA 1 OMITIR]

En terminos geometricos, es evidente que las senales recibidas de satelites con baja elevacion son mas susceptibles de generar multipath que las recibidas de satelites con alta elevacion. Ademas, el multipath afecta mas a las medidas de codigo que a las de fase. Comparando epoca a epoca, el multipath puede afectar las pseudodistancias calculadas mediante el codigo en 10-20 m (Wells et al. 1987). Bajo ciertas condiciones extremas, el error provocado por el multipath puede llegar a valores de unos 100 m en entornos urbanos (Nee 1992), e incluso puede provocar la perdida de senal.

El efecto multipath sobre la portadora de fase en posicionamiento relativo para lineas de base cortas, generalmente, no debe ser mayor a 1 cm (con buena geometria de los satelites y un periodo de observacion razonablemente largo). Cuando se realizan medidas en estatico, con intervalos de observacion largos, los periodos intermitentes de multipath no son un problema. Esto puede ocurrir, por ejemplo, si la antena del receptor esta situada cerca de una autopista y hay trafico de vehiculos grandes, tales como camiones metalicos. Para el caso de medidas estaticas rapidas (es decir, con periodos de observacion cortos) si supone un problema, y es aconsejable alargar el tiempo de observacion, cuando pueda hacerse.

El efecto multipath, tipicamente, tiene caracteristicas senoidales. El tamano del error depende de cuatro factores principalmente: superficies reflectantes en el entorno, geometria satelite-antena, el tipo de antena, y el tipo de receptor. Las superficies reflectantes producen un efecto multipath de gran amplitud, los objetos cercanos producen multipath de periodo largo y los mas alejados provocan errores con longitudes de onda cortas. El angulo de elevacion del satelite es un factor geometrico clave: las oscilaciones producidas por el efecto multipath tiene periodos mas cortos para bajas elevaciones del satelite que para altas elevaciones.

Existen numerosos estudios del efecto multipath llevados a cabo por diversos autores, por ejemplo, Larson et al. (2007) dividen la periodicidad del efecto multipath en tres grupos, segun el estudio realizado en la red SCIGN (Southern California Integrated GPS Network): periodo muy corto (entre 25 y 50 segundos), periodo corto (entre 30 y 100 segundos) y periodo largo (entre 300 y 3000 segundos). Por otro lado, Ogaja y Satirapod (2007) hacen unicamente dos grupos: periodo corto (entre 10 y 50 segundos) y periodo largo (mayor de 50 segundos). Ambos autores coinciden que el efecto multipath con periodo de 20 segundos (0.05 Hz) es el mas interesante, ya que tiene un periodo cercano a las ondas sismicas de superficie. Por lo tanto, es necesario eliminar este tipo de multipath para no ocasionar errores en los estudios sismicos.

Para la deteccion de este efecto multipath de periodo corto hay que analizar series de datos muestreadas a un segundo. Almacenar datos a un segundo supone un gran volumen de informacion, pero el precio de las unidades de almacenamiento cada vez es mas bajo, por esta razon, el numero de estaciones permanentes GPS que operan a 1 Hz cada vez es mayor, permitiendo asi el estudio del efecto multipath.

Otra caracteristica bien conocida por los usuarios de GPS es que la constelacion se repite: los mismos satelites aparecen en el mismo lugar en el cielo con un periodo de tiempo ligeramente menor a un dia. Existe una regla practica que aproxima este valor a 4 minutos (240 segundos). Una regla mas exacta utiliza el dia sidereo (235.9 segundos menor que un dia solar). En este dia sidereo, un satelite completaria exactamente dos orbitas y la Tierra una revolucion, volviendo todo a la misma geometria. En un estudio realizado por Agnew y Larson (2006) se muestra que el valor del periodo de tiempo ligeramente menor a un dia es distinto para cada satelite, y concluyen que la mejor forma de corregir el multipath es procesando los datos de cada satelite por separado, en vez de trabajar con series de datos de posiciones. Otro estudio realizado tambien por Larson et al. (2007) utiliza dos metodos para determinar el periodo de tiempo ligeramente menor a un dia optimo de desplazamiento en las series temporales: utilizando la correlacion cruzada o minimizando la diferencia en error cuadratico medio para un rango de desplazamientos. Esta repeticion de la constelacion GPS se puede explotar para detectar el multipath. En el siguiente apartado se explica como aprovechar esta caracteristica.

En nuestro modelo los residuos representan la suma del error debido al multipath y el causado por la electronica del receptor. El analisis de los residuos nos puede dar informacion tanto de las caracteristicas de multipath, como de las propiedades estocasticas de ruido del receptor. Para estimar el ruido del receptor es necesario eliminar la componente de multipath. Esto es posible ya que el multipath es un efecto sistematico, y ademas esta relacionado con el lugar y la configuracion de satelites para cada epoca de observacion. Como ya se comento anteriormente, la configuracion de satelites se repite cada dia con un adelanto de unos cuatro minutos, por tanto es posible eliminar los efectos del multipath restando los residuos de dos dias consecutivos, cuando la configuracion de satelites es la misma (Baiocchi et al. 2007):

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4.1)

donde [v.sub.i] con i = 1; 2 son los residuos de dos dias consecutivos, MP es el efecto multipath y [[ipsilon].sub.i], con i = 1; 2 son los errores del ruido del receptor en dos dias consecutivos.

Si se suman los residuos, de dos dias consecutivos con la misma configuracion de satelites, el efecto multipath se duplica y es mas sencillo de detectar, ya que:

[v.sub.2] + [v.sub.1] = MP + [[ipsilon].sub.2] + MP + [[ipsilon].sub.1] = 2MP + [[ipsilon].sub.2] + [[ipsilon].sub.1] (4.2)

Esta estrategia se va a utilizar para obtener los patrones de multipath que se van a implementar en el simulador.

4.1. Tecnicas de analisis espectral para la deteccion del multipath

Existen varias tecnicas para el analisis espectral, aqui se van a describir las mas interesantes para la deteccion del multipath. Si el lector esta interesado en profundizar en estas y otras tecnicas, puede consultar Proakis y Manolakis (2007) y Oppenheim et al. (1999).

4.1.1. Espectrograma (STFT)

En la practica, las propiedades de la senal, amplitud frecuencia y fases, cambian con el tiempo. Una Transformada Discreta de Fourier (DFT) no es suficiente para representar este tipo de senales, porque se pierde informacion en el tiempo. La Short-Time Fourier Transform (STFT) soluciona este problema de perdida de informacion tomando ventanas de tiempo de la senal de estudio. Entonces se ralizan transformadas de Fourier de cada ventana manteniendo asi la informacion temporal.

La STFT de una senal x[n] esta definida (Oppenheim et al. 1999):

X[n, [lambda]) = [[infinito].suma de (m=-[infinito])]x[n + m]w[m][e.sup.-j[lambda]m] (4.3)

donde w[m] es la secuencia de una ventana. En esta representacion de Fourier dependiente del tiempo, la secuencia unidimensional x[n], se convierte en una bidimensional, la variable de tiempo n, que es discreta, y la frecuencia variable [lambda], que es continua (en la ecuacion se utiliza corchete y parentesis para indicar esta caracteristica). Notese que la STFT es periodica en [lambda] con periodo 2[pi].

La ecuacion (4.3) se puede interpretar como la transformada de Fourier de una senal desplazadas x[n + m] vista a traves de la ventana w[m].

Siendo X[n, [lambda]) la transformada discreta de Fourier de x[n + m]w[m], la STFT es invertible si la ventana utilizada tiene al menos una muestra distinta de cero. Utilizando la ecuacion de sintesis de la transformada de Fourier se tiene:

x[n + m]w[m] = [1/2[pi]][[integral].sup.2[pi].sub.0]X[n,[lambda])[e.sup.j[lambda]m]d[lambda], -[infinito] < m < [infinito] (4.4)

de donde

x[n] = [1/2[pi]w[0]][[integral].sup.2[pi].sub.0]X[n,[lambda])d[lambda], si w[0] [desigual a] 0 (4.5)

4.1.2. Analisis espectral usando la estimacion de la secuencia de autocorrelacion

Este enfoque se basa en que la densidad espectral de potencia es la transformada de Fourier de la funcion de autocorrelacion. Por tanto, primero realiza una estimacion de la funcion de autocorrelacion de la secuencia para despues aplicar la transformada de Fourier a esta estimacion (Oppenheim et al. 1999).

Se toman un numero finito de valores Q, de la secuencia aleatoria x[n[:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4.6)

Considerando la estimacion de la secuencia de autocorrelacion como:

[[??].sub.xx][m] = [1/Q][c.sub.vv][m] (4.7)

siendo [c.sub.vv][-m] = [c.sub.vv][m], la correlacion aperiodica de un segmento de x[n] enventanado con la ventana rectangular.

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4.8)

Ahora, se puede definir la estimacion del espectro de potencia como:

S([omega]) = [M-1.suma de (m=-(M-1))][[??].sub.xx][m][w.sub.c][m][e.sup.-j[omega]m] (4.9)

donde [w.sub.c][m] es una ventana simetrica de longitud (2M - 1) aplicada a la funcion estimada de autocorrelacion.

4.1.3. Analisis Wavelets

Este analisis utiliza una serie de funciones madre, en lugar de funciones senoidales como hace la transformada de Fourier. La traduccion del termino wavelets al castellano es "onditas", cada familia tiene una forma de onda distinta a las demas, figura 2a).

[FIGURA 2 OMITIR]

Mediante dilataciones y translaciones de la funcion madre elegida [FI](x), se define una base ortogonal, la base wavelet:

[[FI].sub.(s,l)](x) = [2.sup.-s/2][FI]([2.sup.-s]x - l) (4.10)

las variables s y l son valores enteros que escalan y dilatan la funcion madre [FI] para generar las wavelets. El indice de escala s indica el ancho de la onda y el indice de localizacion l da su posicion. Notese que las funciones madre son dilatadas por potencia de dos, y desplazadas por un valor entero (Graps 1995). Para obtener las distintas resoluciones, el analisis wavelet utiliza una ecuacion de escala:

W(x) = [N-2.suma de (k=-1)][(-1).sup.k][c.sub.k+1][FI](2x + k) (4.11)

donde W(x) es la funcion de escalado para la funcion madre, y [c.sub.k] son los coeficientes wavelets. Los coeficientes wavelets deben satisfacer el constrenimiento linear y cuadratico de la forma:

[N-1.suma de (k=0)][c.sub.k] = 2, [N-1.suma de (k=0)][c.sub.k][c.sub.k+2l] = 2[[delta].sub.l,0] (4.12)

donde [delta] es la funcion delta y l es el indice de localizacion.

Una caracteristica importante es que ofrecen la posibilidad de definir distintos coeficientes para adaptarse a un problema dado. Por ejemplo, existen familias wavelets con un buen comportamiento en representaciones polinomiales como Daubechics (Daubechies 1988).

Los coeficientes {[c.sub.0], ..., [c.sub.n]} pueden verse como un filtro. El filtro o los coeficientes se colocan en una matriz de transformacion que se aplica a los datos. La matriz se aplica mediante un algoritmo jerarquico, tambien llamado algoritmo piramidal. Asi, se obtienen las senales de aproximacion o tendencia y detalle, figura 2b). La senal de aproximacion o tendencia contiene senales de baja frecuencia, y las de detalle tienen senales de frecuencias mas altas que la de aproximacion. En el siguiente apartado se presenta un analisis con datos GPS para ilustrar el funcionamiento de este metodo para la extraccion de patrones de multipath.

5. Implementation del simulador

El objetivo final del simulador es generar senales GNSS realistas que puedan ser utilizadas para probar algoritmos multifrecuencia durante el periodo de ausencia de datos triple frecuencia. El simulador debera por tanto emular cada uno de los terminos presentes en la ecuacion (1.1) y en la tercera ecuacion que apareceria al considerar el sistema GPS modernizado o Galileo. En este trabajo se ha realizado la parte correspondiente a los efectos de troposfera, ionosfera y multipath. Para ello, se han realizado varios script en MATLAB. En la figura 3 se presentan las opciones del simulador relativas a este trabajo. En las subsecciones posteriores se explicara detalladamente como se han disenado cada uno estos efectos.

5.1. Simulacion del efecto ionosferico

Para la simulacion del efecto ionosferico se ha optado por el uso de modelos globales de TEC en formato IONEX. La razon de no utilizar los modelos de Klobuchar o NeQuick es que el primero es el que se usa para procesar datos GPS en tiempo real y el segundo ha sido elegido como modelo oficial que sera utilizado para mitigar el efecto ionosferico en los datos Galileo. Si nuestro simulador generara sus datos con estos modelos, al procesarlos despues con los mismos modelos estariamos introduciendo y eliminando exactamente los mismos valores, lo que no parece en absoluto realista. Para ello, se ha optado por generar los datos con mapas globales empiricos de TEC que luego seran procesados con alguno de los modelos mencionados anteriormente, dejando por tanto una parte residual y acercandose mas a la realidad.

[FIGURA 3 OMITIR]

Hay un archivo por cada dia y cada uno de estos archivos contiene datos TEC cada dos horas para cualquier punto de la superficie terrestre. Mediante un script de MATLAB se leen los datos del fichero IONEX, y utilizando el algoritmo de interpolacion bilineal comentado en la seccion 2 para calcular el valor de TEC, se obtienen los valores del efecto ionosferico para unas coordenadas introducidas por el usuario. A partir de este script y teniendo en cuenta que el efecto ionosferico depende de la actividad solar y por tanto de las estaciones, se ha creado una libreria con datos ionosfericos para distintas estaciones del ano y para distintos meses. Ademas se han incluido algunos datos de tormentas ionosfericas (Moreno et al. 2011).

El usuario introduce las coordenadas del lugar de observacion y la fecha correspondiente asociada a las caracteristicas de ionosfera que quiere simular. A continuacion se muestra un ejemplo para la estacion permanente de Mali el dia 10 de abril de 2010. Se ha elegido esta estacion porque en ella fue detectada en el ano 2003 una tormenta ionosferica y por tanto se puede simular el efecto ionosferico en condiciones normales y anormales y compararlos. Los valores obtenidos (en metros) corresponden con [J.sub.1] para la frecuencia L1 y con [J.sub.2] = [k.sub.12][J.sub.1] para la frecuencia L2 como muestra la ecuacion 1.1. La figura 4a) muestra el retardo ionosferico en condiciones medias para un satelite en el cenit. En este caso se muestran las dos frecuencias para que el lector pueda apreciar que la ionosfera se trata de un medio dispersivo, ya que no afecta igualmente a ambas frecuencias. Notese tambien que el efecto ionosferico es menor durante la noche y mayor durante las horas centrales del dia.

[FIGURA 4 OMITIR]

En la figura 4b) aparecen los datos referentes a la elevacion del satelite G17, estos se utilizan para obtener el retardo ionosferico real, puesto que en satelites con baja elevacion la senal atraviesa una capa mas espesa de ionosfera y por tanto el valor del efecto ionosferico es mayor. Los resultados teniendo en cuenta el valor de la elevacion del satelite G17 para el calculo del retraso ionosferico, se muestran en la figura 4c). Se puede observar que cuando el satelite esta en el punto mas alto el retardo es menor, unos 4 o 5 metros, por el contrario, a baja elevacion el valor del retardo es mayor, y se transforma en una distancia de 25 metros, para la frecuencia L1. Por ultimo aparece la figura 4d), en esta simulacion se han utilizado datos de la tormenta ionosferica del 30 de octubre de 2003 en la estacion permanente de Mali. Se puede apreciar que la diferencia es de unos 6 metros entre el efecto ionosferico del dia 10 de abril de 2010 y el 30 de octubre de 2003. Las razones pueden ser los sesgos electronicos y las diferentes condiciones ionosfericas. Es de resaltar el pico que presenta el efecto simulado el 30 de octubre cercano a las 19 h., correspondiente a la tormenta ionosferica detectada ese dia, tal y como se explica en Bergeot et al. (2010).

5.2. Simulacion del efecto troposferico

La troposfera se ha calculado utilizando los modelos de Hopfield y Saastamoinen expuestos en la seccion 3. Ambos modelos dependen de los valores de p, T y e, siendo presion atmosferica en milibares (mb), temperatura en grados Kelvin (K) y presion parcial de vapor de agua en milibares, respectivamente. Estos valores se pueden obtener mediante una estacion meteorologica en el lugar de observacion o se propagan los valores de p, T y e del nivel del mar a la altitud de la estacion en cuestion, lo que proporciona un valor de efecto troposferico unico durante el dia y durante el ano que cambia unicamente con la elevacion del satelite. Para evitar esta situacion poco realista, nuestro simulador propone utilizar el modelo empirico GPT (Global Pressure and Temperature) que proporciona los valores de presion atmosferica y temperatura, teniendo en cuenta variaciones estacionales. Para ello es necesario introducir las coordenadas del lugar de observacion y el dia del ano.

Una comparacion, para la estacion permanente EBRE (Espana), con distintas opciones de modelado de la troposfera se presenta en la figura 5a). Por un lado se utiliza el modelo de Hopfield con valores p, T ye propagados a la altura de la estacion, ademas se incluyen tanto el modelo de Hopfield como el de Saastamoinen, pero con los valores p, T ye obtenidos a partir de GPT. Para comprobar que estos datos se ajustan a la realidad se ha utilizado un fichero ZPD (Zenit Path Delay) de valores de troposfera en el cenit, estimado a partir de observaciones realizadas en la propia estacion. El IGS (International GNSS Service) ofrece este tipo de ficheros para ciertas estaciones. Para tener en cuenta la elevacion del satelite, se utiliza la funcion global de mapeado (GMF) explicada en la seccion 3. Esta funcion proyecta los retardos producidos por el angulo de elevacion entre receptor y satelite, en las componentes hidrostatica y humeda. Para apreciar las diferencias entre los distintos modelos se ha hecho zoom en la figura 5b). Se observa claramente que introduciendo GPT en los modelos de Hopfield y Saastamoinen se obtienen resultados muy proximos a los obtenidos mediante archivos .ZPD. No se utilizan los ficheros .ZPD para implementar el simulador ya que solo algunas estaciones disponen de estos datos. Es decir, este fichero .ZPD no es una malla global donde se encuentran los valores del efecto troposferico de cualquier punto de la Tierra y por tanto optamos por utilizar los modelos de Hopfield y Saastamoinen junto con los datos de GPT que se aproximan a la realidad.

[FIGURA 5 OMITIR]

5.3. Simulacion de patrones del efecto multipath

Esta seccion se compone principalmente de dos partes: deteccion del efecto multipath y extraccion de patrones. Antes de comenzar, decir que, para el diseno de esta parte fueron necesarios datos afectados por el efecto multipath. En un primer momento y para poder contrastar nuestro metodo, se solicitaron los datos de un estudio realizado en Australia (Ogaja y Satirapod 2007). Una vez verificado que se obtenian resultados coherentes con los obtenidos por estos autores se realizo un experimento (11, 12 y 13 de junio de 2010) para obtener datos propios. Como ya es sabido, el efecto multipath depende en gran medida de la posicion del receptor. Por tanto, para obtener datos con multipath se eligio un lugar con las caracteristicas necesarias para recoger datos con este efecto. El lugar utilizado para la colocacion de los receptores fue proximo al edificio B-5 de la Universidad de Jaen, ya que uno de sus laterales esta cubierto por placas solares, cuya superficie es muy reflectante, (ver figura 6).

[FIGURA 6 OMITIR]

En la figura 7 se muestra el esquema del experimento realizado el 11, 12 y 13 de junio de 2010. El hecho de utilizar una antena choke ring es porque esta mitiga el multipath y permitia comparar los resultados obtenidos con una antena LEIAX1202 que no tiene esta caracteristica. El uso de splitter es para poder calcular las lineas de base de longitud cero y analizar sus residuos que deberian estar libres de multipath. En este trabajo solo se presenta la parte de deteccion y extraccion de multipath en un receptor GX1230 con antena LEIAX1202 y no se incluye la parte correspondiente al analisis de las lineas de base de longuitud cero.

Una vez obtenidos los datos fueron descargados con LEICA Geo Office para obtener los ficheros RINEX. Estos ficheros son la entrada del software en MATLAB que utiliza la primera parte del metodo de posicionamiento absoluto de precision (PPP) (Moreno et al. 2013) para obtener los residuos que posteriormente son usados para el analisis de multipath. Se utiliza este metodo en lugar de trabajar en relativo y analizar coordenadas como hacen otros autores (por ejemplo, Larson et al. en 2007) porque trabajando con observaciones no diferenciadas es mas facil detectar el multipath. Utilizando dobles diferencias es mas dificil saber a partir del analisis de los residuos que satelite es el que esta afectado de multipath. Posteriormente, aprovechando el tiempo de repeticion de la constelacion GPS y analizando la suma y resta de residuos tal y como se explica en la seccion 4, se obtienen las series temporales con las que se trabaja en la deteccion y extraccion de patrones de multipath. En las siguientes secciones se detallan las tecnicas utilizadas y los resultados obtenidos.

[FIGURA 7 OMITIR]

5.3.1. Deteccion del efecto multipath

Conociendo las caracteristicas del multipath explicadas en la seccion 4, se aplican las tecnicas de analisis espectral para su deteccion. Ahora se describen los resultados obtenidos por el software de deteccion para los datos recogidos en el experimento. Primero, se muestra la elevacion del satelite G09 y las series temporales de los residuos obtenidos para el codigo y la fase de la frecuencia L1, ver figura 8a). A continuacion, se calcula la serie temporal que se utiliza en el analisis espectral como la suma de las series temporales de los residuos obtenidos durante el mismo periodo de observacion en dos dias consecutivos tal y como se ha explicado en la seccion 4. Recordar que las series temporales se suman teniendo en cuenta el desfase de 4 minutos que existe entre las constelaciones de satelites en dos dias consecutivos, figura 8b).

[FIGURA 8 OMITIR]

Posteriormente se aplica la funcion del espectrograma de MATLAB a esta serie temporal para encontrar senales con caracteristicas similares al multipath. Una de las caracteristicas del multipath es el comportamiento senoidal en tomo 0.05 Hz. En la figura 8c) se observa la presencia de frecuencias cercanas a 0.05 Hz, se aprecia practicamente durante toda la ventana de observacion, pero con mas potencia en la parte central de la misma. El multipath fue detectado durante el fin de semana de 11, 12 y 13 de junio de 2010 entre las horas 13-14 en el receptor G1.

Como ya se dijo en la seccion 4 el multipath es un efecto que depende en gran medida de la situacion geometrica de cada caso particular. En la figura 8d) se muestra la posicion del satelite respecto a las placas solares que hay instaladas en el edificio B-5 de la Universidad de Jaen. Se aprecia como el satelite G09 esta situado enfrente de las placas, esta es la razon por la cual se produce efecto multipath en las observaciones recibidas de este satelite. Se buscaron otros satelites donde apareciese el efecto multipath, pero no se encontro, ya que la situacion geometrica no lo permitia. Ademas se estudiaron los datos procedentes de los receptores conectados a la antena choke ring LEIAT504, obteniendose un efecto multipath mas debilitado como era de esperar.

5.3.2. Extraccion de patrones

La trasformada wavelet descrita en la seccion 3.1.3 es una herramienta muy util para extraer componentes de una senal. Sabiendo que el multipath tiene una frecuencia cercana a 0.05 Hz, se utilizan hasta cuatro niveles de detalle como muestra la figura 9a).

En la simulacion realizada en MATLAB, utilizando los datos obtenidos en el experimento para la extraccion de patrones del efecto multipath, figuras 9b) y 9c), se aprecia como la senal de aproximacion marca la tendencia y las senales DI, D2, D3 y D4 dan una informacion mas detallada, es decir informacion relativa a frecuencias mas altas.

En la figura 9c) se aprecia un aumento de la amplitud de la senal D4 entre las epocas 1200 y 1700. La componente de detalle D4 contiene las frecuencias cercanas 0.05 Hz. y de aqui se obtienen los patrones de multipath introducidos en el simulador.

Por ultimo, se muestra una simulacion del efecto multipath junto con los efectos troposferico e ionosferico para un satelite en el cenit, figura 9d).

Para terminar, comentar que el error de observacion se ha modelado mediante una distribucion aleatoria normal con media y desviacion tipica introducido por el usuario.

En las figuras 10a) y 10b) se muestra un ejemplo de una simulacion de observacion de codigo para un dia de primavera considerando que tiene media nula y desviacion tipica 0.1 m.

[FIGURA 9 OMITIR]

[FIGURA 10 OMITIR]

6. Conclusiones y trabajos futuros

En este trabajo se han presentado los primeros pasos de un simulador de observaciones GNSS. Se han simulado e implementado, en lo que podriamos llamar un precursor del simulador, los efectos ionosfericos, troposfericos y de multipath. Los componentes atomosferico se han simulado a partir de modelos empiricos, como los mapas de TEC, los modelos globales de presion y temperatura y las funciones empiricas de proyeccion para la troposfera. Esto se ha hecho con la intencion de conseguir unos datos simbolicos realistas que superan "el superoptimismo" de los simuladores existentes en el mercado. La parte innovadora del trabajo corresponde a la simulacion del efecto de multipath que se ha realizado a partir de datos observados. Estos datos han sido procesados y se han analizado los residuos de dias consecutivos. Se ha detectado el instante y duracion del multipath y mediante el uso de wavelets se ha extraido un patron de multipath que ha sido implementado en el simulador.

En los proximos meses este metodo sera mejorado incluyendo en el analisis espectral la convolucion de las series temporales de residuos de dos dias consecutivos para optimizar el instante de repeticion de las constelaciones. En este trabajo, el raido de las observaciones ha sido simulado como una distribucion normal de media cero y desviacion tipica 10 cm para la observacion de codigo y de pocos mm para la de fase. El simulador final incluira una parte en la que se emula el comportamiento de un oscilador atomico tanto del receptor como del satelite. Se pretende que al final todos los efectos presentes en la ecuacion de observacion (1.1) esten simulados de una forma fiable y realista en el simulador.

http://dx.doi.org/10.5209/rev_FITE.2014.v26.46977

Agradecimientos

Este trabajo ha sido realizado dentro del proyecto "Nuevos algoritmos para el futuro sistema GNSS multifrecuencia" (Ref. AYA2008-02948), financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovacion.

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ANTONIO M. HERRERA OLMO, M. CLARA DE LACY PEREZ DE LOS COBOS

Dpto. Ingenieria Cartografica, Geodesica y Fotogrametria, Universidad de Jaen

aheneraolmo@gmail.com

Recibido: 20/05/2014

Aceptado: 6/10/2014
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Title Annotation:GNSS es la sigla en ingles de global navigation satellite system
Author:Herrera Olmo, Antonio M.; Perez de los Cobos, M. Clara de Lacy
Publication:Fisica de la Tierra
Date:Jan 1, 2014
Words:9445
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