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Hacia una justificacion trascendental de la induccion.

EL PROBLEMA DE HUME

David Hume fue el primero en formular el llamado problema de la justificacion de la induccion. El problema era encontrar un argumento convincente en favor del uso de inferencias de tipo inductivo, cuyo empleo es tan comun en los razonamientos cotidianos y, particularmente, en los de la ciencia. La busqueda humeana de una justificacion racional de la induccion esta intimamente ligada con su discusion respecto a la posibilidad de justificacion racional del principio de causalidad. Este ultimo se podria expresar de la siguiente manera:
   Cada suceso natural esta relacionado con otros sucesos naturales
   como causas y efectos.


La primera definicion humeana de causa que aparece en la Investigacion sobre el entendimiento humano la concibe como "an object, followed by another, and where all the objects, similar to the first, are followed by objects similar to the second" (Hume, 1777: sec. VII, parte II). De acuerdo con Hume, la identificacion de semejanzas entre objetos o, como se diria mas correctamente hoy, sucesos, y su conjuncion constante requiere el habito, un mecanismo psicologico innato que se desencadena a partir de la acumulacion de la experiencia del sujeto con su mundo. Pero el habito tambien se requiere, segun el mismo autor, para la identificacion de causas y efectos. En otras palabras, la transicion de las premisas:

([P.sub.1]) un cierto grupo de sucesos--sucesos del tipo A--son semejantes y otro grupo de sucesos--sucesos del tipo B--tambien son semejantes;

([P.sub.2]) ha habido una conjuncion constante entre ejemplares de sucesos del tipo A y ejemplares de sucesos del tipo B;

a la conclusion:

C) los ejemplares del tipo A son causas de los ejemplares del tipo B;

es inductiva y, de acuerdo con nuestro autor, el habito hace posible tal inferencia. En palabras del propio Hume:

I shall add, for a further confirmation of the foregoing theory, that, as this operation of the mind, by which we infer like effects from like causes, and vice versa, is so essential for the subsistence of all human creatures [...] It is more conformable to the ordinary wisdom of nature to secure so necessary an act of the mind, by some instinct or mechanical tendency, which may be infallible in its operations. (Hume, 1975: 55)

Sin embargo, ademas de la fundamentacion psicologica de la regla de induccion, ?seria posible una fundamentacion filosofica de dicha regla? La famosa tesis negativa de Hume respecto a la causalidad y la induccion consiste en que no puede darse una justificacion filosofica de ninguna de las dos reglas. Veamos de nuevo a Hume en lo que se refiere a esta su tesis crucial:

I shall content myself, in this section, with an easy task, and shall pretend only to give a negative answer to the question here proposed. I say then, that, even after we have experience of the operations of cause and effect, our conclusions from that experience are not founded on reasoning, or any process of the understanding. (Hume, 1975: 32)

Consideremos este punto a continuacion.

LA JUSTIFICACION DE LA DEDUCCION

A pesar de lo que han pensado muchos filosofos--incluso Hume--hay un problema respecto a la deduccion que es analogo al de la justificacion de la induccion. Se podria plantear la cuestion de la justificacion de nuestras practicas deductivas en la ciencia y la matematica, asi como tambien en el lenguaje cotidiano. Algunos han intentado justificar, por ejemplo, la aplicacion de las reglas de la logica clasica de primer orden en la ciencia, la matematica y en el lenguaje ordinario mostrando que hay una propiedad que poseen unicamente las reglas de esta logica y que justifica su uso en los razonamientos llamados deductivos. La validez entendida como preservacion de la verdad corresponderia a tal propiedad semantica; se demuestra que el sistema de la logica clasica es el calculo mas extendido que garantiza la validez de las inferencias deductivas en un lenguaje de primer orden con identidad. Estas son las conocidas pruebas de legitimidad y completud del calculo de predicados de primer orden con la identidad.

El mostrar que las reglas de la logica clasica son legitimas y en su totalidad completas dejo, quiza, satisfechos a los logicos interesados en la cuestion metalogica de la equivalencia entre las nociones sintactica y semantica de consecuencia logica, pero parecen no haber complacido del todo a los filosofos preocupados con el problema de la justificacion de la deduccion. Muchos de estos ultimos empezaron a sospechar de la existencia de circularidad en el argumento justificador. La idea es que cualquier argumento deductivo valido que se use para mostrar que las reglas de esta logica preservan la verdad, tiene que utilizar en alguno de sus pasos una o mas de las reglas que se esta buscando probar que son validas. No parece haber una manera de escapar a una circularidad de este tipo.

Tomemos como ejemplo la legitimacion del modus ponens:

([L.sub.1]) La oracion "p [flecha diestra] q" es verdadera

([L.sub.2]) La oracion "p" es verdadera

([L.sub.C]) La oracion "q" es verdadera

El mismo argumento justificador del modus ponens ejemplifica esta regla de inferencia en el metalenguaje. Pero si la justificacion de una regla logica tan basica no puede prescindir del empleo de la misma, entonces estamos obligados a aceptar la circularidad del argumento justificador, o bien optamos por distinguir entre dos tipos de modus ponens: aquel que se aplica en el lenguaje objeto ([MP.sub.1]) y un modus ponens metalinguistico ([MP.sub.2]). Esta segunda alternativa nos abriria la posibilidad de rechazar la circularidad apelando a una regla semejante, pero de segundo nivel. Sin embargo, su costo seria elevado: saltar al nivel del metalenguaje suscitaria la cuestion de la justificacion de ([MP.sub.2]), lo que requeriria un nuevo salto a un metalenguaje de segundo nivel y a un modus ponens de tercer nivel ([MP.sub.3]) y, a la larga, a una proliferacion infinita de metalenguajes y sus respectivos modus ponens ([MP.sub.n]).

La salida menos costosa para los que continuan creyendo en la posibilidad de una justificacion racional de la deduccion ha sido reconocer la circularidad del argumento justificador y, al mismo tiempo, proponer --como lo ha hecho, por ejemplo, Michael Dummett (1973: 295-297)--una distincion entre argumentos persuasivos y explicativos para mostrar que dicha circularidad no siempre es viciosa. Dice Dummett:

Our problem is not to persuade anyone, not even ourselves, to employ deductive arguments: it is to find a satisfactory explanation of the role of such arguments in our use of language. An explanation often takes the form of constructing a deductive argument, the conclusion of which is a statement of the fact needing explanation: but, unlike what happens in a suasive argument, in an explanatory argument the epistemic direction may run counter to the direction of logical consequence. In a suasive argument, the epistemic direction must coincide with the consequential one. (Dummett, 1973: 296)

La idea es que en los argumentos persuasivos la direccion logica coincide con la direccion epistemologica; es decir, se conocen inicialmente las premisas y el argumento nos lleva a conocer la conclusion. Con los argumentos explicativos pasa lo contrario porque se conoce de antemano la conclusion y se buscan premisas a partir de las cuales se pueda derivar. En el caso en cuestion, el que investiga el problema de la justificacion de la deduccion ya esta convencido de la verdad de la conclusion del argumento justificador; a saber, la proposicion de que un determinado conjunto de reglas logicas garantiza la validez de cualquier transicion que tenga la forma de alguna de ellas. Lo que busca el investigador, no es un argumento que pueda persuadirlo de la verdad de esa proposicion, sino premisas que puedan explicarla. Tal vez se pueda llamar a los argumentos de esta especie inferencias a la mejor explicacion.

Ahora bien, la razon por la cual los argumentos persuasivos circulares no son convincentes es porque asumimos en las premisas algo que queremos demostrar. En el ejemplo mencionado utilizamos el modus ponens para demostrar que es una buena regla de inferencia en el sentido en que, por ejemplo, es una regla correcta. Claramente, alguien que no este aun convencido de eso no aceptara el argumento. Supongamos ahora que mi interlocutor, a quien deseo convencer de que el modus ponens es una buena regla ya esta convencido de esto; quiza debido a su exito en nuestra practica deductiva cotidiana o por alguna otra razon. Sin embargo, le interesaria conocer una explicacion filosofica razonable para tal correccion. En este caso, no importaria que dicha explicacion--o argumento explicativo--utilizara el mismo modus ponens una vez que lo que esta en juego no es la correccion de la regla, sino la cuestion metafisica de que es lo que constituye su correccion.

LAS JUSTIFICACIONES PERSUASIVA Y EXPLICATIVA DE LA INDUCCION

Si hubiera una logica inductiva seria mas facil formular un problema analogo al de la justificacion de la deduccion, si ese fuera el caso, entonces querriamos saber como se podria explicar la correccion de las reglas de tal logica inductiva. Correccion aqui significa solo que los argumentos evaluados de acuerdo con la logica inductiva como inductivamente fuertes --el equivalente mas proximo dentro de esta logica a la validez--conducen la mayor parte del tiempo de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas. No estamos, por lo tanto, buscando un argumento persuasivo en favor de la correccion no deductiva de nuestras mejores practicas inductivas, lo que nos interesa es saber cual seria la mejor explicacion de esta correccion.

Tales consideraciones respecto a la mejor explicacion de la correccion de la induccion divergen, en mi opinion, de la preocupacion de Hume acerca de la posibilidad de justificar filosoficamente la induccion. Segun lo entiendo, Hume considera solo la posibilidad de un argumento persuasivo que nos inclinara en favor de la induccion y este deberia ser o bien inductivo o bien deductivo. Su pesimismo acerca de la posible existencia de tal argumento se debe a que, por un lado, si fuera deductivo el probaria demasiado, mientras que, por otro lado, si fuera inductivo nos haria caer en una circularidad. Lo que esta detras de la idea de que un argumento justificador deductivo, para la correccion del razonamiento inductivo, probaria demasiado es lo siguiente. Para empezar, quien buscara un argumento de este tipo tendria que garantizar que la forma inductiva de razonar que suponemos ha sido correcta en el pasado--en el sentido ya discutido--va a continuar siendolo referente al futuro. Pero, ?como un argumento deductivo nos podria arrojar una conclusion sobre el futuro partiendo de premisas acerca del pasado?

Si el unico sentido posible de la justificacion de la induccion fuera el persuasivo, entonces Hume tendria razon en ser pesimista respecto a cualquier propuesta para justificar esta forma de inferencia. Puesto que un argumento justificador inductivo obviamente no convenceria a nadie que no estuviera convencido de la correccion de las inferencias inductivas. Por otro lado, un argumento justificador deductivo tendria que garantizar la correccion futura de inferencias inductivas ya reconocidas como correctas en el pasado, pero esto no es de ninguna manera lo que se esta buscando. Lo que se desea argumentar, segun Hume, es que la probabilidad de que nuestro uso futuro de las inferencias inductivas sea correcto, puesto que lo fue en el pasado, es muy alta; esto es claramente un argumento inductivo.

El dilema humeano entre un argumento justificador necesariamente deductivo o inductivo se disuelve una vez que se ha rechazado la exigencia de que sea un argumento persuasivo. Mi propuesta, siguiendo a Dummett, es que tal argumento debe ser explicativo, el debe proporcionar la mejor explicacion para la correccion persistente en el tiempo de nuestras practicas inductivas. Es evidente que, tal explicacion no nos ofreceria una razon para creer que dichas practicas son mas correctas que otras no-inductivas. Dicho de otra manera, ella no serviria para convencer al esceptico mas radical (aquel que duda de la correccion del razonamiento inductivo). Con tal esceptico seria, sin embargo, imposible cualquier intercambio linguistico coherente. Cualquier persona minimamente mas razonable quizas aceptase la justificacion explicativa de la induccion porque el estar persuadida de la correccion de la induccion no le impide cuestionarse acerca del por que de la misma. (1)

LA LOGICA INDUCTIVA BAYESIANA

El llamado enfoque bayesiano o logica inductiva bayesiana se ha desarrollado a partir de los trabajos del filosofo ingles Frank Ramsey (1926) y del matematico italiano Bruno de Finetti (1937), pero sus origenes se remontan al descubrimiento del calculo de probabilidades por Blaise Pascal y Pierre de Fermat en el siglo XVII. Esta logica es llamada bayesiana en homenaje a Thomas Bayes, clerigo ingles del siglo XVIII quien descubrio uno de sus teoremas cruciales, que lleva su nombre. El teorema de Bayes, que utiliza el concepto de probabilidad condicionada, (2) es uno de los resultados que demuestran el caracter inductivo de la logica bayesiana. Una de sus formulaciones es la siguiente:
   (TB) La probabilidad de una determinada hipotesis h condicionada a
   la evidencia e es igual a la probabilidad de e condicionada a h
   multiplicada por la probabilidad de h divididas ambas por la
   probabilidad de e.


Veremos mas adelante, cuando se introduzca la regla de condicionalizacion de Bayes, que este teorema nos permite calcular la probabilidad posterior de una hipotesis cuando la probabilidad de una pieza de evidencia sube a 1, si sabemos la probabilidad anterior de la hipotesis (no condicionada), la probabilidad anterior de la evidencia y la probabilidad de la evidencia en el caso en que la hipotesis fuera verdadera.

Los matematicos del siglo XVII estaban interesados en cuantificar y predecir la incertidumbre de los juegos de azar. Ramsey buscaba introducir una nueva interpretacion de la probabilidad como una medida de los grados de creencia de los sujetos racionales en un determinado contenido proposicional. Especificamente le interesaba encontrar un metodo para calcular al mismo tiempo los grados de creencia y deseo de un sujeto racional, a partir de la informacion acerca de sus preferencias por determinados cursos de accion relevantes para la situacion de decision que se pretende investigar. El problema para el que Ramsey finalmente encontro una solucion brillante es, en ultimo analisis, el problema fundamental de la teoria de la decision: dada informacion suficiente respecto a la escala de preferencias del agente (A), por los diversos cursos de accion posibles para su situacion de decision, encontrar el patron de deseos y creencias de A (Ramsey, 1926).

Una de las tesis fundamentales de la logica bayesiana es que la nocion de probabilidad interpretada de manera subjetivista debe ser utilizada para medir los grados de creencia de los agentes humanos. Asi, a la certeza de que un determinado contenido proposicional es verdadero se le atribuye probabilidad subjetiva 1; en este caso, el agente cree con toda seguridad que dicha proposicion es verdadera. Junto con la certeza de que una proposicion es falsa estara asociada la probabilidad subjetiva 0, es decir, el agente cree con absoluta seguridad que la negacion de esa proposicion es verdadera. Segun el calculo de probabilidades, las tautologias y las contradicciones poseen probabilidades iguales a 1 y a 0 respectivamente. Todas las otras proposiciones tienen probabilidades o grados de creencias que varian entre estos dos extremos. La aplicacion del calculo de probabilidades como escala de medida para los grados de creencia de los agentes humanos impone diversas restricciones al sistema de dichas creencias de un sujeto que razona mas o menos de acuerdo con las reglas de tal calculo. Por ejemplo, si un agente atribuye a una proposicion la probabilidad subjetiva x y si ademas es coherente, (3) entonces debe atribuirle a su negacion la probabilidad subjetiva 1 - x. Otro ejemplo seria el siguiente: si el sujeto le asigna la probabilidad subjetiva x a la unica premisa de un argumento deductivo valido, y si se le puede considerar coherente, debe atribuir a su conclusion una probabilidad mayor o por lo menos igual a x.

Las reglas del calculo de probabilidades establecen como se debe comportar el patron de probabilidades subjetivas de un agente supuestamente coherente en un determinado momento, (4) pero no nos dice nada acerca de como deberian cambiar tales probabilidades con el paso del tiempo--como deberia variar la funcion de probabilidad en el tiempo--. La regla bayesiana mas sencilla que gobierna los cambios temporales de las probabilidades subjetivas es la de condicionalizacion de Bayes (RCB), que afirma lo siguiente:
   (RCB) Si la probabilidad subjetiva de una determinada proposicion p
   sube a 1 y si la probabilidad condicionada a p de cualquier
   proposicion q (P(q/ p)) no cambia como resultado del cambio
   temporal en la probabilidad de p, entonces se debe actualizar la
   probabilidad de q a P(q/p). Si (i) [P.sub.i](p) = x < 1 y
   [P.sub.f](p) = 1 y (ii) [P.sub.i](q/p) = [P.sub.f](q/p), entonces
   [P.sub.f](q) = [P.sub.i](q/p). (5)


El principio de condicionalizacion de Bayes nos ofrece el ejemplo mas claro de una regla inductiva, pues, supongamos que se substituye por p un determinado contenido proposicional--digamos, que el aumento de temperatura de una cierta olla expres llena de agua hasta la mitad es acompanado por un aumento de la presion interna del vapor de agua confinado en su interior--cuya probabilidad antes del experimento es menor que 1. Supongamos, ademas, que se substituye por q la hipotesis de que la presion de un gas ideal a volumen constante es directamente proporcional a su temperatura, cuya probabilidad anterior al experimento en cuestion tambien es menor que 1. La evidencia proporcionada por este experimento y un sinnumero de otros similares deberian conducir a un incremento de la probabilidad de la hipotesis q. La regla de Bayes describe la correccion de una induccion de este tipo del siguiente modo: sea cual fuera la probabilidad que le asigna un sujeto coherente a q, cada vez que se incorpora conocimiento nuevo que confirma la misma (cada premisa de la induccion) a su sistema de creencias, el deberia reajustar la probabilidad subjetiva que le atribuye a q de acuerdo con la RCB.

Esta nueva perspectiva acerca de la induccion--es decir, la idea de asignar probabilidades ya sea a las premisas y conclusion de una inferencia inductiva, o bien, al condicional que las relaciona--disuelve un viejo problema relacionado con tales inferencias. Este era el problema de clasificar las formas que corresponden a las inducciones correctas de manera analoga a como han sido clasificadas las formas de inferencia que corresponden a las deducciones validas. Como en el caso de la induccion, la mera forma logica de la inferencia no garantiza su correccion--no garantiza que se trata de un argumento inductivo fuerte--la idea de medir la fuerza de tales argumentos usando probabilidades (por ejemplo, la probabilidad de que la conclusion sea verdadera con la suposicion de que las premisas son verdaderas) es perfectamente adecuada para resolver el problema de distinguir los argumentos inductivos fuertes de los debiles. Por ejemplo, la mera forma logica de un argumento como el que sigue no nos dice nada sobre su fuerza o correccion inductiva:
(IE) (6) [P.sub.1]   El cisne [a.sub.1] es blanco
         [P.sub.2]   El cisne [a.sub.2] es blanco
         ...         ...
         [P.sub.n]   El cisne [a.sub.n] es blanco
         C           Todos los cisnes son blancos.


El enfoque bayesiano abandona una cierta concepcion de la logica, segun la cual esta debiera investigar las formas correctas de inferencia. Lo importante para la logica bayesiana es la fuerza de los argumentos inductivos, esta se mide en terminos de la probabilidad subjetiva de que la conclusion sea verdadera con la condicion de que todas las premisas sean verdaderas (P(c/[p.sub.1], [p.sub.2], ..., [p.sub.n])). Los argumentos inductivos considerados fuertes o correctos desde el punto de vista de la logica bayesiana son aquellos cuya probabilidad P(c/[p.sub.1], [p.sub.2], ..., [p.sub.n]) es proxima a 1. Los argumentos deductivos validos son casos limite de argumentos inductivos fuertes en que P(c/[p.sub.1], [p.sub.2], ..., [p.sub.n]) es igual a 1. A la logica inductiva tambien le interesa la relacion entre las probabilidades subjetivas de las premisas y de la conclusion de los argumentos inductivos, asi como de los deductivos en condiciones de incertidumbre.

Se podria pensar que el problema de justificar la forma de inferencia ampliativa del tipo IE es distinto de justificar la regla RCB o cualquier otra regla inductiva de la logica bayesiana. Ciertamente, una diferencia fundamental entre las reglas inductivas humeanas y las bayesianas es que solo en las segundas se asignan probabilidades a las premisas y a la conclusion de un argumento, mientras que Hume nunca utiliza el aparato del calculo de probabilidades para caracterizar las inferencias que el considera inductivas. Otra diferencia entre el tipo de induccion que Hume tenia en mente y la que subyace al bayesianismo es la siguiente. Si consideramos que para el la forma inductiva por excelencia es la que esta dada por FIE, se podria interpretar la RCB como si incluyera la induccion enumerativa IE, ademas de otros tipos de induccion no-enumerativos. Una forma de comprobar esto seria tomar la FIE como una serie finita de n aplicaciones de la RCB cuando en este orden las proposiciones [P.sub.1], [P.sub.2], ..., [P.sub.n] son observadas. (7) Asi, mientras la RCB ordena que se incremente de manera sucesiva la probabilidad subjetiva asociada con C, la IE ordena la transicion ampliativa de la verdad de [P.sub.1], [P.sub.2], ..., [P.sub.n] a la verdad de C. Estrictamente hablando, la RCB representa un refinamiento y una ampliacion de IE para los casos noenumerativos. De la misma manera, como mostrare en la siguiente seccion, la regla de condicionalizacion de Jeffrey (RCJ) es un refinamiento de la RCB. En adelante, cuando hable de la justificacion de la forma inductiva de inferencia me refirire en especial a la RCB o la RCJ.

En relacion con la primera diferencia entre las inducciones humeana (IE) y bayesiana (RCB)--a saber, que en la IE no se asignan probabilidades a premisas y conclusiones mientras que en la RCB si--no me parece que esta sea una diferencia fundamental entre las dos. Si olvidamos por un momento la genuina diferencia entre IE y RCB--la mencionada diferencia en terminos de refinamiento y ampliacion--y reformulamos la IE en terminos de asignacion de probabilidades subjetivas a sus premisas y conclusion, esta primera diferencia desaparece. (8) En mi opinion, esto muestra que, mientras que la formulacion de la RCB debe ser forzosamente metalinguistica (9) para poder expresar los posibles infinitos grados de creencia en la verdad de sus premisas y conclusion, la IE puede tener una formulacion no-metalinguistica porque los dos unicos grados que intenta expresar--S cree que p es verdadera y S cree que p es falsa--se pueden tambien expresar por medio de la afirmacion de p y de la afirmacion de [sin correspondencia]p respectivamente.

EL INTENTO BAYESIANO DE JUSTIFICACION PERSUASIVA DE LAS REGLAS INDUCTIVAS DE LA LOGICA BAYESIANA

Se dijo que la logica bayesiana no dispone de herramientas para proporcionar una justificacion persuasiva de sus propias reglas no-inductivas e inductivas. Sin embargo, varios de los que han contribuido al desarrollo de la logica bayesiana se han dedicado tambien a una justificacion persuasiva de dichas reglas. Debemos a Ramsey y a de Finetti un argumento que se conoce como el teorema del libro de apuestas holandes (the Dutch-book argument). En este argumento se propone mostrar que el calculo de probabilidades --el conjunto de reglas no-inductivas de la logica bayesiana--es la representacion mas perfecta de la coherencia del patron de grados de creencias en un agente humano idealizado. (10) El argumento explora la idea de que un apostador cuyo patron de grados de creencia no obedece a las reglas del calculo de probabilidades ganaria o perderia--segun ocupe la posicion de apuntador o la de su oponente--cualesquiera que fueran los resultados de sus apuestas. Desde la hipotesis de que un agente coherente no va a apostar sabiendo que perdera sea cual sea el resultado, su patron de creencias debe satisfacer los axiomas y teoremas de dicho calculo, como condicion de preservacion de la coherencia de sus decisiones respecto de las apuestas que hace.

La estrategia usada por Ramsey y de Finetti es la siguiente: ellos tratan de demostrar que el apostador perderia o ganaria siempre, para los casos mas sencillos en los que sus grados de creencia violaran los axiomas del calculo de probabilidades. Con esto queda demostrado que lo mismo vale para cualquier violacion de sus teoremas. Ilustrare la estrategia de prueba del teorema de Ramsey-de Finetti para el caso del primer axioma: el cual afirma que la probabilidad de cualquier proposicion es siempre mayor o igual a 0. Supongamos que un apostador (A) asigna a la proposicion p una probabilidad subjetiva menor que 0. A esta en favor de p: el gana a pesos si p es verdadera y pierde b pesos si p es falsa. Su oponente (B) obviamente ganara b pesos si [sin correspondencia]p es verdadera y perdera a pesos si [sin correspondencia]p es falsa. Supongamos ademas que la probabilidad subjetiva de p para A es igual a x, tal que -1 < x < 0, y que la probabilidad subjetiva de [sin correspondencia]p es igual a 1 - x. La tabla de las ganancias liquidas de A y las probabilidades subjetivas para esta apuesta simple son las siguientes:
APUESTA EN P   GANANCIA LIQUIDA   PROBABILIDAD SUBJETIVA

V              + a                x
F              - b                1 - x


Supongamos tambien que A considera esta apuesta justa, lo que significa que su ganancia media (GM) es igual a 0. (11) Tenemos entonces la siguiente ecuacion:

GM(p) = 0, donde GM(p) = a x x + (- b) x (1 - x)

Hay solo dos modos de satisfacer esta ecuacion: o bien b es menor que 0 y a mayor que 0, con modulo de a mayor que el modulo de b, o bien a es menor que 0 y b mayor que 0, con modulo de a mayor que el modulo de b. En la primera situacion, A ganara siempre; en la segunda, perdera pase lo que pase. Razonamientos analogos se aplican a los demas axiomas del calculo de probabilidades, incluso al que relaciona la probabilidad condicionada con las probabilidades no condicionadas. (12)

El uso del teorema de Ramsey-de Finetti para justificar las reglas no-inductivas de la logica bayesiana ha sugerido, naturalmente, la siguiente cuestion: ?habra algun argumento semejante al del libro de apuestas holandes que pudiera justificar de manera persuasiva las reglas inductivas de esta logica y en particular la RCB?

Ramsey y de Finetti no ofrecen ninguna justificacion para esta regla inductiva. Al inicio de la decada de 1970, David Lewis y Paul Teller anunciaron haber encontrado una estrategia semejante al libro de apuestas holandes para justificar la RCB. El argumento de Lewis-Teller parte de la suposicion de que la probabilidad subjetiva posterior de una hipotesis h es distinta de la probabilidad anterior de h condicionada a e ([P.sub.f](h) [desigual a] [P.sub.i](h/e)) (Teller, 1973: 222-224). El argumento trata de exhibir una estrategia combinada de apuestas en h dado e, en e, y, finalmente, en h usando las probabilidades [P.sub.i](h/e), [P.sub.i](e) y [P.sub.f](h) en sus respectivos calculos, tal que el apostador pierde todo, cualquiera que sea el valor de verdad de la condicion (e) o de la hipotesis (h). Esto muestra, segun los autores, que la RCB es la estrategia mas razonable para el cambio de nuestros grados de creencia, dada la ocurrencia de una determinada evidencia.

Es posible describir la estrategia propuesta por Lewis-Teller de la siguiente manera: supongamos que el apostador (A) cambia la probabilidad subjetiva de su creencia en la verdad del contenido proposicional h cuando se entera de la verdad de la evidencia e, y lo hace de manera distinta de la que le ordena la RCB. Supongamos ademas que su nueva probabilidad ([P.sub.f](h)) sea tal que [P.sub.f](h) < [P.sub.i](h/e). Tomemos entonces [P.sub.i](h/ e) = x y [P.sub.i](h/e) - [P.sub.f](h) = y. Imaginemos ahora que el apostador acepta la siguiente secuencia de apuestas como justa. Inicialmente (en [t.sub.0]) acepta:

a) una apuesta en h condicionada a e tal que el gana P.([sin correspondencia]h/e) si h y e son ambas verdaderas, pierde [P.sub.i](h/e) si e es verdadera pero h es falsa y no gana ni pierde en todos los otros casos; b) una apuesta en e tal que el gana y[P.sub.i]([sin correspondencia]e) si e es verdadera, y pierde y[P.sub.i](e) si e es falsa; por ultimo (en [t.sub.1]) si e es verdadera acepta c) una apuesta en h tal que el gana [P.sub.f](h) si h es falsa y pierde [P.sub.f]([sin correspondencia]h) si h es verdadera. La tabla de las ganancias liquidas de A es la siguiente:
h   e   [g.1..sub.i]   [g.1..sub.i]           [g.1..sub.f]
        (h/e)          (e)                    (h)

V   V   1 - x          y[P.sub.i] ([sin       x - y - 1
                         correspondencia]e)
F   V   - x            y[P.sub.i] ([sin       x - y
                         correspondencia]e)
V   F   0              - y[P.sub.i] (e)       0
F   F   0              - y[P.sub.i] (e)       0

h   e    [g.1..sub.total]
         (h/e + e + [sin
        correspondencia]h)

V   V     -y[P.sub.i](e)

F   V     -y[P.sub.i](e)

V   F     -y[P.sub.i](e)
F   F     -y[P.sub.i](e)


La ultima columna de la tabla muestra de manera clara que A va a perder -y[P.sub.i](e) en todos los casos. Mediante un argumento semejante se puede mostrar que lo mismo pasaria si A hubiera atribuido a la nueva probabilidad de h un valor mayor que [P.sub.i](h/e).

Mucho se ha escrito contra el argumento de Lewis-Teller. Colin Howson y Peter Urbach (1993: cap. 6), por ejemplo, no han aceptado que tal argumento pueda ofrecer algun tipo de justificacion a la RCB. Esto porque si la condicion (ii) [P.sub.i](q/p) = [P.sub.f](q/p) (13) es indispensable para la aplicabilidad de esta regla de condicionalizacion, entonces se sigue logicamente de (ii) y de (i) [P.sub.f](p) = 1 que [P.sub.f](q) = [P.sub.i](q/p). (14) Tal y como la enunciamos antes, la RCB es un enunciado analitico y, por lo tanto, la pregunta por su justificacion persuasiva no tendria sentido una vez que en este momento no esta en juego alguna posible alternativa al canon de analiticidad que nos ofrece la logica clasica. En todo caso, para lo que si tendria sentido pedir una justificacion persuasiva seria para las condiciones (i) y (ii). Iniciemos pensando como se podria justificar la segunda.

Consideremos el siguiente ejemplo ilustrativo de la falla de (ii). (15) Sea un contenido proposicional (h) acerca de la percepcion del color de algun objeto. Supongamos que un sujeto (S) le atribuye probabilidad 1, lo que significa que tiene certeza absoluta respecto de su percepcion. Supongamos ademas que S sospecha que posee una lesion cerebral cuyo efecto es reducir la certeza con que sostiene sus creencias algun tiempo despues. Tenemos que [P.sub.i](h) = 1 y 0 < [P.sub.f](h) = r < 1. En relacion con la probabilidad condicionada P(h/[P.sub.f](h) = r), vamos a tener [P.sub.i](h/[P.sub.f](h) = r) = 1 y [P.sub.f](h/[P.sub.i](h) = r) = r. Si usamos la RCB obtendremos como probabilidad posterior de h: [P.sub.f](h) = 1. Pero en esta situacion parece mas razonable cambiar la probabilidad de h al valor r cuando la proposicion [P.sub.f](h) = r se torna verdadera.

El punto de Howson y Urbach es que no siempre esta justificada la condicion de invariancia ([P.sub.i](q/p) = [P.sub.f](q/p)) y, ademas, el argumento de Lewis-Teller no ofrece ninguna justificacion para ella. Segun Howson y Urbach, no hay ninguna incoherencia diacronica en violarla, aunque si haya una incoherencia (logica en el sentido clasico) en una estrategia de cambio de creencias que viole la condicionalizacion de Bayes cuando obtienen las condiciones de certeza e invariancia. Esta ultima condicion estaria justificada solamente en aquellos casos en que la observacion no afectara nuestras estimaciones condicionadas a lo que se ha observado sobre la verdad de otras proposiciones. En los casos en que la aplicacion de la condicion de invariancia no se justifica tendriamos el problema adicional de cual seria la manera correcta de actualizar nuestras probabilidades subjetivas; hasta donde se, no hay una regla alternativa para estos casos.

Las situaciones en las cuales la condicion (i) no se aplica--aquellas en que como resultado de la observacion no se cambian las probabilidades subjetivas de los enunciados de observacion [e.sub.1], [e.sub.2], ..., [e.sub.n] a 1--son mas faciles de tratar, porque ahi si hay una regla de condicionalizacion alternativa. Esta es la llamada regla de condicionalizacion de Jeffrey que ordena lo siguiente:

(RCJ) [...] si las probabilidades subjetivas de las proposiciones [p.sub.n], (n = 1, ..., m) que forman una particion del espacio de probabilidades se cambian de [P.sub.i]([p.sub.n]) a [P.sub.f]([p.sub.n]) y si la probabilidad condicionada a [p.sub.n] de cualquier proposicion q (P(q/ [p.sub.n])) no cambia como resultado del cambio temporal en la probabilidad de [p.sub.n], entonces se debe actualizar la probabilidad de q a [P.sub.i](q/[p.sub.1]) x [P.sub.f]([p.sub.1]) + ... + [P.sub.i](q/[p.sub.n]) x [P.sub.f]([p.sub.m]). Si (i) [P.sub.i]([p.sub.n]) = x [desigual a] y = [P.sub.f]([p.sub.n]) y (ii) [P.sub.i](q/[p.sub.n]) = [P.sub.f](q/[p.sub.n]), entonces [P.sub.f](q) = [P.sub.i](q/[p.sub.1]) x [P.sub.f]([p.sub.1]) + ... + [P.sub.i](q/[p.sub.n]) x [P.sub.f]([p.sub.m]). (Jeffrey, 1983: cap. 11)

Tambien se ha intentado extender el argumento de Lewis-Teller a la RCJ con la finalidad de mostrar que ella representa la unica estrategia coherente a seguir si se aceptan las condiciones (i) y (ii); un ejemplo de esta clase nos lo ofrece Brian Skyrms. (16) Aqui tambien se aplican las observaciones mencionadas antes de Howson y Urbach acerca de la ausencia de incoherencia diacronica en la violacion de la condicion (ii) en ciertas situaciones y, por lo tanto, respecto de la carencia de justificacion persuasiva del argumento del tipo del libro-de-apuestas-holandes para una regla de condicionalizacion.

Ademas, alguna reflexion respecto a la estructura de preferencias de un apostador que debe decidir si acepta o no la estrategia del libro-de-apuestas-holandes diacronico, seguramente arrojara luz acerca de si podria haber algun otro tipo de incoherencia en tal aceptacion o rechazo. Limitemonos a la RCB por ser esta la regla inductiva mas simple. Se trata de una secuencia de tres apuestas, dos de las cuales el apostador debe aceptar en [t.sub.0] mientras que la tercera debe ser aceptada en [t.sub.1]; esto quiere decir que cada una de ellas, por separado, es considerada justa en su respectivo momento. Sin embargo, la secuencia misma de apuestas debe ser rechazada como injusta de acuerdo con la RCB. Pero, esto parece estar en conflicto con otro principio de la teoria bayesiana que podriamos denominar principio de la aditividad de la preferencia (PAP) y que afirma lo siguiente:
   (PAP) Si un agente prefiere cada una de una serie finita de
   apuestas al statu quo, entonces debe preferir tambien el paquete
   completo de apuestas de la serie al statu quo.


En el caso del libro-de-apuestas-holandes diacronico, nuestro agente prefiere cada una de las tres apuestas aisladamente y, sin embargo, si condicionaliza de acuerdo con la RCB no acepta el paquete. John Earman (1992: cap. 2) observa que un conflicto con el PAP tambien esta presente en la justificacion del tipo del libro-de-apuestas-holandes sincronico del axioma de la aditividad. (17) Si Earman tiene razon, entonces todavia la obediencia a los dictamenes de la RCB es compatible con algun tipo de incoherencia en el sentido de una flagrante violacion del PAP. Pero, ?estaria tal principio justificado?

Ademas, hay seguramente otros presupuestos en la teoria bayesiana para los cuales se podria formular la misma pregunta. Uno de ellos es que no seria racional en el sentido bayesiano (18) apostar a sabiendas de que se va a perder pase lo que pase si los unicos deseos del apostador que son relevantes para la situacion de decision estan representados por sus ganancias monetarias. No seria racional elegir este curso de accion en lugar de otros en los que uno no perderia dinero en todos los casos (por ejemplo, aquel en que decidiera no aceptar esta apuesta tan desventajosa) simplemente porque un agente que actuara de esta manera estaria violando el principio basico de la teoria de la decision bayesiana: el llamado principio de la maximizacion de la utilidad esperada, que podriamos expresar como el siguiente imperativo:
   (PMUE) Actua de tal manera que la funcion de utilidad media
   asociada al curso de accion que elegiste entre los varios cursos de
   accion posibles en una dada situacion de decision sea maxima.


Podriamos preguntarnos respecto de la justificacion de este principio bayesiano de racionalidad lo siguiente: ?por que debemos aceptar la nocion de racionalidad bayesiana (que se encuentra, digamos, parcialmente caracterizada por el principio de maximizacion de la utilidad esperada) en lugar de otras concepciones alternativas de la accion humana? (19)

La pregunta por la justificacion persuasiva del principio de maximizacion de la utilidad esperada se puede extender de manera obvia a todos los principios de la teoria bayesiana del razonamiento: los que con anterioridad denomine principios de coherencia del patron de creencias del sujeto, e inclusive, los principios de coherencia mas clasicos, como la no-contradiccion, el tercero excluido y otros principios de la logica clasica que tambien son parte constitutiva de la teoria bayesiana. Pero si la cuestion de la justificacion de los principios basicos del bayesianismo nos lleva de manera directa a la nocion misma de su racionalidad, caracterizada de manera implicita por el conjunto de tales principios, ?como podriamos justificar persuasivamente la eleccion de dicha nocion frente a sus rivales sin caer en la circularidad viciosa denunciada por Hume con suma claridad desde hace tanto tiempo?

LA JUSTIFICACION EXPLICATIVA DE LOS PRINCIPIOS BASICOS DE LA LOGICA BAYESIANA

Una posible salida seria apelar a la respuesta que Immanuel Kant ofrece al problema humeano de la justificacion persuasiva del principio de causalidad. En consonancia con la sugerencia de Dummett respecto de la circularidad no-viciosa de un argumento justificador explicativo, Kant propone que la mejor explicacion filosofica de la objetividad del contenido de nuestros juicios sinteticos empiricos descansa en que esta requiere la intervencion de principios organizadores tales como el de causalidad y el de la permanencia de la sustancia; lo que significa que nosotros no podriamos hablar con verdad o falsedad de objetos o sucesos relacionados de manera causal, o de cosas que permanecen a pesar del cambio de sus accidentes, si no poseyeramos estas y otras reglas de organizacion de la multiplicidad de nuestras sensaciones. Respecto de la causalidad, por ejemplo, Kant dice lo siguiente:

Therefore it is only because we subject the sequence of appearances and thus all alteration to the law of causality that experience itself, i.e., empirical cognition of them, is possible; consequently they themselves, as objects of experience, are possible only in accordance with this law. (KrV: B 234)

Segun Kant, una aplicacion inmediata de los principios organizadores --como la causalidad--a la generacion del contenido de nuestros juicios sinteticos empiricos nos la ofrece la fisica newtoniana, donde el principio de causalidad funciona como una regla para buscar causas del movimiento de un cuerpo material; Kant denomina esta aplicacion del principio de causalidad en la mecanica: el principio de inercia. Esto es lo que se puede apreciar en el siguiente pasaje de los Principios metafisicos de la ciencia de la naturaleza:

Every change in matter has an external cause [...] Matter as mere object of the external senses has no other determinations than those of external relations in space and hence undergoes no changes except by motion. With regard to such change, insofar as it is an exchange of one motion with another, or of motion with rest, and vice versa, a cause of such change must be found [...] But this cause cannot be internal, for matter has no absolutely internal determinations and grounds of determination. Hence, all change of a matter is based upon an external cause. (Kant, 1970: 104-105)

En tanto regla constitutiva del contenido objetivo de nuestro conocimiento cientifico, la causalidad es considerada acertadamente por Kant como un principio de la razon teorica en la medida en que hace posible la existencia del contenido causal de los juicios sinteticos de experiencia. La discusion de su justificacion esta en la seccion de la primera Critica llamada "Analitica Trascendental" que a su vez es parte de la "Logica Trascendental". La justificacion kantiana de la causalidad es netamente circular, aunque no viciosa, pues tiene la forma de una inferencia a la mejor explicacion del hecho, segun Kant universalmente aceptado, de que nuestros juicios empiricos son objetivos. La objetividad de estos juicios se explica a su vez en terminos de la posibilidad de verdad y falsedad del contenido de ellos y estos contenidos se constituyen a partir de la operacion de los principios organizadores de la multiplicidad sensible como la causalidad.

La justificacion explicativa de la aplicacion de tales principios para constituir el contenido de los juicios sinteticos a posteriori, tanto de la ciencia de la naturaleza, como del conocimiento cotidiano, toma la forma, segun Kant, de una argumentacion trascendental, es decir: se conciben estos principios como condiciones de posibilidad de la experiencia, o como se dijo antes, condiciones de posibilidad del contenido objetivo de todos los juicios empiricos. La circularidad de la justificacion explicativa kantiana de la causalidad estriba en que la experiencia requiere de causalidad para su constitucion, mientras que la causalidad requiere de la experiencia para su correcta aplicacion. La virtud de la circularidad de esta argumentacion consiste en que la justificacion kantiana es mas bien explicativa. Quien acepta tal explicacion esta convencido de la correccion del empleo de la causalidad al mundo de la experiencia; lo que busca es simplemente una respuesta filosofica al por que de dicha correccion.

Vamos a ilustrar el argumento justificador kantiano para la causalidad por medio de un ejemplo que aparece en los Prolegomenos a toda metafisica futura. Tomemos el juicio de percepcion--en la terminologia kantiana, un juicio cuyos elementos de contenido se relacionan solo de manera subjetiva (Kant, 1997: [seccion] 18)--con el siguiente contenido si el sol brilla sobre la piedra ella se calienta. Para que tal contenido como un todo se pueda concebir como objetivo y, por lo tanto, pueda ser verdadero o falso, es necesaria la intervencion de la regla de la causalidad que lo transforma en el siguiente contenido: la iluminacion del sol es la causa del calentamiento de la piedra. Asi lo expresa Kant:

To have a more easily understood example, consider the following: If the sun shines on the stone, it becomes warm. This judgement is a mere judgement of perception and contains no necessity, however often I and others also have perceived this; the perceptions are only usually found so conjoined. But if I say: the sun warms the stone, then beyond the perception is added the understanding's concept of cause, which connects necessarily the concept of sunshine with that of heat, and the synthetic judgement becomes universally valid, hence objective, and changes from a perception into experience. (Kant, 1997: [seccion] 20, nota **)

En este articulo no me interesa profundizar demasiado en la terminologia kantiana, por ejemplo, acerca de la conexion necesaria entre conceptos o la validez universal de juicios. Me basta que se me conceda la interpretacion segun la cual un juicio de percepcion, si bien puede incluir contenidos conceptuales, no tiene todavia un contenido proposicional objetivo--esto es, que sea verdadero o falso--. El punto de Kant es que se requiere de principios organizadores como la causalidad y la permanencia de la sustancia para constituir tal contenido proposicional. Sin duda, hay que reconocer el enorme esfuerzo kantiano para mostrar, apelando a la forma logica de cualquier juicio, que estos principios operan confiriendo contenido a todos los juicios con una cierta forma logica. Por ejemplo, el principio de causalidad daria un contenido causal a juicios de la forma hipotetica y el de permanencia de la sustancia otorgaria el contenido de la relacion sustancia-accidente a los juicios de la forma categorica--esto es, de la forma sujeto-predicado.

Sin embargo, es muy probable que hoy en dia nadie acepte que la totalidad de los principios del entendimiento propuestos por Kant como los responsables del contenido objetivo de nuestros juicios empiricos lo sean realmente, aunque algunos de ellos, como la causalidad, se puedan reconocer todavia como principios constitutivos de nuestra cognicion e interaccion con el mundo. De manera mas especifica, se rechazaria la tesis de que la causalidad pudiera fungir como principio semantico para todo un conjunto de proposiciones empiricas de una determinada forma. La idea de un principio semantico, que aqui estaria en juego, es la que se conoce desde Alfred Tarski; en este sentido, los principios semanticos determinarian las condiciones de verdad y falsedad de todas las proposiciones de este conjunto. (20) Por otro lado, tambien se rechazaria la idea de que un principio semantico deba operar sobre un contenido ya dado (una relacion meramente subjetiva entre los contenidos ya establecidos) para generar un contenido proposicional objetivo. Esto significaria concebir la teoria del contenido de nuestras representaciones--conceptos y juicios--como descansando en algun tipo de contenido mas primitivo: una de las maneras, como diria Wilfrid Sellars (1956), de caer en el mito de lo dado.

A pesar de todas estas criticas y muchas otras que se han dirigido a la justificacion explicativa kantiana de la causalidad, pienso que se podria aprovechar de la siguiente manera. Podriamos afirmar que la regla de la causalidad y formulaciones adecuadas de las reglas inductivas son principios constitutivos de la cognicion y accion humanas, en tanto que son indispensables para la construccion de una teoria de la mentalidad y del contenido linguistico de un hablante, en una situacion radical en que tenemos a nuestra disposicion unicamente evidencia en terminos de las conductas linguisticas y no-linguisticas del hablante--en resumen, la situacion de interpretacion radical--. Esto lo han sugerido Willard Van Orman Quine (21) y de manera mas clara algunos de sus discipulos--por ejemplo, Donald Davidson--; ellos han afirmado que sin tales principios no podriamos atribuir contenido a las palabras de nuestros semejantes y tampoco motivacion a sus conductas intencionales. (22) En otras palabras, no podriamos interpretarlos como hablando con sentido y actuando de modo intencional a la luz de sus deseos y creencias. Lo dice Davidson en los siguientes pasajes:

The question whether a creature "subscribes" to the principle of continence, or to the logic of the sentential calculus, or to the principle of total evidence for inductive reasoning, is not an empirical question. For it is only by interpreting a creature as largely in accord with these principles that we can intelligibly attribute propositional attitudes to it. (Davidson, 1985: 352)

I should never have tried to pin you down to an admission that you ought to subscribe to the principles of decision theory. For I think everyone does subscribe to those principles, whether he knows it or not. This does not imply, of course, that no one ever reasons, believes, chooses, or acts contrary to those principles, but only that if someone does go against those principles, he goes against his own principles. (Davidson, 1985: 351)

No me detendre a discutir muchos de los principios que Davidson considera constitutivos de una teoria de la interpretacion radical como, por ejemplo, los mencionados en la cita anterior, a saber, los principios de continencia y de evidencia total. (23) Es importante insistir en que las reglas inductivas de la teoria bayesiana estan claramente incluidas entre estos principios. Tambien seria conveniente decir algo en torno a la afirmacion, muy de moda hoy dia, de que nosotros de manera sistematica violamos los principios de la teoria de la decision cuando actuamos a la luz de deseos y creencias, y que, por lo tanto, dicha teoria es falsa; esta afirmacion entra en conflicto con lo que defiende Davidson en la anterior cita. El espacio de este ensayo no comforma una discusion detallada y abarcadora de la verdad o falsedad empirica ni del caracter a priori o a posteriori de tal teoria. Sin embargo, la cuestion de la posibilidad de someter los principios de la teoria bayesiana al tribunal de la experiencia es demasiado relevante para que la dejemos de lado en la presente discusion.

Tomemos como ilustracion el principio de la transitividad de la nocion de preferencia: si el agente prefiere la apuesta A a la B y tambien la B a la C, y ademas es consistente, debe preferir la primera a la tercera. Ahora bien, varios experimentos psicologicos cuidadosos han sido propuestos para mostrar que los agentes sistematicamente violan este principio. (24) Confrontado entonces con experimentos tales como los llevados a cabo por Amos Tversky, ?estaria Davidson obligado a conceder que la teoria bayesiana ha sido refutada o que alguno de sus principios es falso y por lo tanto debe ser eliminado? De ninguna manera, una vez que, segun el, todavia estan abiertas las siguientes posibilidades al interprete: 1) reinterpretar los resultados experimentales de manera que se pueda eliminar la aparente intransitividad; 2) proponer que los agentes siempre cambiaban de idea. (25) La razon por la cual los principios basicos de la teoria bayesiana no pueden ser refutados por la experiencia es porque son parcialmente constitutivos de los conceptos de creencia, deseo y preferencia; sin estos principios seria imposible discernir dichos elementos fundamentales de la mentalidad humana. En todo caso, se podria intentar rechazar la teoria bayesiana como un todo. Pero, si Davidson tiene razon, no hay una teoria alternativa que permita igualmente identificar los patrones de creencias y de deseos de un agente en relacion causal y racional con su accion intencional. (26)

Por otro lado, es necesario enfatizar que, segun Davidson, no hay una lista fija de principios constitutivos del significado y en general de la mentalidad humana. De lo cual se desprende, sin embargo, que el metodo interpretativo considerado como mejor explicacion para la constitucion y atribucion de contenido, y para la motivacion de las acciones de nuestros semejantes requiere de ciertos principios, como el de la coherencia del patron de creencias de un agente/hablante, el principio de caridad (la maxima que nos ordena atribuir a nuestros semejantes un patron de creencias verdaderas lo mas parecido posible con el nuestro), el antes mencionado principio de maximizacion de la utilidad esperada y otros.

Para empezar, quiza sea indiscutible que ciertos principios logicos como la no-contradiccion deberian entrar necesariamente en esta lista. Si no fuera asi, ?como podriamos tener exito en la atribucion de valores de verdad a las oraciones de nuestros interlocutores? Al respecto dice Quine:

Or consider the familiar remark that even the most audacious system-builder is bound by the law of contradiction. How is he really bound? If he were to accept contradiction, he would so readjust his logical laws as to insure distinctions of some sort; for the classical laws yield all sentences as consequences of any contradiction. But then we would proceed to reconstrue his heroic novel logic as a non-contradictory logic, perhaps even as familiar logic, in perverse notation. (Quine, 1960: 59)

Las reglas de la logica deductiva jugarian el papel de constitutivas de las relaciones semanticas entre los contenidos proposicionales de las creencias o de las oraciones del agente-hablante. Pero tambien principios que no pertenecen a la logica deductiva deben entrar en la lista de las reglas constitutivas de una teoria interpretativa de la mente y de la accion. Davidson, por ejemplo, ha sugerido que la teoria de la interpretacion radical debe incluir una teoria del significado de los enunciados declarativos del lenguaje de los interpretados en terminos de sus condiciones de verdad y una teoria del patron de deseos y creencias de los mismos en los moldes de la teoria bayesiana de la decision descubierta por Frank Ramsey y elaborada por Richard Jeffrey. La teoria de la verdad daria estructura a los contenidos proposicionales de las oraciones y actitudes del interpretado, mientras que la teoria de la decision sistematizaria las intensidades de deseos y creencias del mismo.

Un principio constitutivo de esta segunda teoria debe ser una de las reglas bayesianas de condicionalizacion, (27) la cual permite al interprete actualizar las probabilidades subjetivas de todas las oraciones no-observacionales como consecuencia de los cambios de las probabilidades subjetivas asociadas a las oraciones de observacion (relacionadas logicamente con las primeras como evidencia e hipotesis) que el identifica en la conducta linguistica del interpretado. La interpretacion de las oraciones observacionales del interpretado procede mediante la observacion de los cambios de las probabilidades subjetivas asociadas a tales proposiciones, como resultado de las situaciones en el mundo que el interprete supone que estan causando esos cambios. Pero, la empresa interpretativa empieza por la identificacion de las constantes logicas en el lenguaje del interpretado. Veamos de manera resumida como describe Davidson esta empresa (28) y que papel constitutivo le atribuye, por un lado, a las reglas de condicionalizacion bayesianas y, por otro, al principio de causalidad en este proceso:

Jeffrey's version of decision theory, applied to sentences, tells us that a rational agent cannot prefer both a sentence and its negation to a tautology, or a tautology to both a sentence and its negation. This fact makes it possible for an interpreter to identify, with no knowledge of the meanings of the agent's sentences, all of the pure sentential connectives, such as negation, conjunction and the biconditional. (29) This minimal knowledge suffices to determine the subjective probabilities of all of the agent's sentences [...] and then, in turn, to fix the relative values of the truth of those sentences [...] The subjective probabilities can then be used to interpret the sentences. For what Quine calls observation sentences, the changes in probabilities provide the obvious clues to first-order interpretation when geared to events and objects easily perceived simultaneously by interpreter and the person being interpreted. Conditional probabilities and entailments between sentences, by registering what the speaker takes to be evidence for his or her beliefs, provides the interpreter with what is needed o interpret more theoretical terms and sentences. (Davidson, 1995: 9-10)

La regla de condicionalizacion es indispensable para el metodo interpretativo antes descrito, en la medida que hace posible la interpretacion de las oraciones no-observacionales y de los terminos teoricos del lenguaje a ser interpretado. Por otro lado, el principio de causalidad es pieza indispensable para la interpretacion de las oraciones observacionales de tal lenguaje. De acuerdo con Davidson, para el caso de esas oraciones, el interprete debe observar cuales son los sucesos y objetos facilmente percibidos simultaneamente por el y por el interpretado que, segun el primero, deben estar causando los cambios en las probabilidades subjetivas asociadas con dichas oraciones observacionales.

Nos queda la pregunta de por que deberiamos aceptar esta teoria del contenido y de la mente como correctas. Su justificacion es circular aunque no viciosa. Como vimos, su defensor la presenta como la mejor explicacion filosofica de la posibilidad de atribucion de contenido a nuestras palabras, como tambien de la posibilidad de una teorizacion referente a nuestra accion intencional. Nosotros ya estamos convencidos de manera independiente (30) de que hay contenido intencional y mentalidad. Sin embargo, en tanto filosofos buscamos una explicacion que nos satisfaga respecto a la cuestion de como el contenido intencional y la mentalidad son posibles. Apelamos a los principios constitutivos de la mentalidad para mostrar de que manera se podria generar una mentalidad de este tipo por medio de los principios en cuestion; por otro lado, apelamos al hecho mismo de la existencia de la mentalidad humana para senalar la posible aplicacion de sus principios constitutivos. Como argumento explicativo, la justificacion davidsoniana de los principios basicos de la teoria de la interpretacion radical comparte con otros argumentos parecidos la caracteristica de que su direccion logica--de los principios constitutivos de la teoria de la interpretacion radical del discurso y de la accion como premisas al contenido intencional y a la mentalidad como conclusion--no coincide con su correspondiente direccion epistemologica, la cual parte del conocimiento de que hay mentalidad y contenido linguistico para acceder al conocimiento de que los principios de constitucion de tal mentalidad y contenido deben ser los que permiten construir una teoria de la interpretacion radical de un agente-hablante.

CONCLUSION

Seguramente hay algunos otros candidatos a teorias del significado y de la accion, pero en el espacio de este ensayo no puedo examinarlos. Sin embargo, si lo que hemos discutido antes es correcto, la teoria de la interpretacion radical davidsoniana tiene la ventaja de ofrecernos una justificacion en el sentido explicativo para el equivalente contemporaneo de la causalidad e induccion humeanas: el principio de causalidad y las reglas de condicionalizacion bayesianas (RCB' o su refinamiento, la RCJ').

RECEPCION: 29/08/06

ACEPTACION: 29/11/06

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(1) En el sentido metafisico o filosofico y no, por ejemplo, en el sentido causal.

(2) Esta probabilidad, que denotamos como P(q/p), expresa la siguiente idea: sean todos los mundos posibles en que p es verdadera. La fraccion de tales mundos en que q tambien es verdadera corresponde a la probabilidad de que q puesto que p. Se puede definir la probabilidad condicionada en terminos de la probabilidad no-condicionada y viceversa. La nota 12 contiene una definicion del primer tipo. Una definicion del segundo tipo seria la siguiente: P(p) = P(p/T), tal que T es una tautologia.

(3) La coherencia aqui no tiene que ver con la obediencia al principio de no-contradiccion de la logica clasica, sino mas bien con la no violacion de las reglas de la logica inductiva bayesiana. Atribuir probabilidades subjetivas a una proposicion y su negacion cuya suma fuera diferente de 1 ejemplificaria la incoherencia en este segundo sentido.

(4) Este patron corresponde a la funcion de probabilidad sobre el dominio de todas las proposiciones posibles de ser consideradas por un sujeto en un tiempo dado.

(5) Estas dos condiciones estan claramente explicadas por Richard Jeffrey quien denomina la primera condicion necesaria para la condicionalizacion RCB como condicion de certeza y la segunda como condicion de rigidez. Las dos juntas constituyen, segun el, las condiciones necesarias y suficientes para la aplicacion de la RCB. La condicion de certeza se llama asi porque el tipo de condicionalizacion respecto de una proposicion p propuesto por la RCB solo se puede aplicar en los casos en que la probabilidad de p se cambia a 1. La condicion de rigidez debe su nombre a que en el proceso de cambio de la probabilidad subjetiva asociada con q, cuando la funcion de probabilidad asociada con otra proposicion p cambia su valor a 1 en el mismo intervalo, la probabilidad condicionada P(q/p) en este mismo intervalo de tiempo no se cambia (Jeffrey, 2002: 46-48).

(6) Por induccion enumerativa. Se podria intentar capturar la forma de las inferencias inductivas enumerativas de la siguiente manera:
(FIE) [P.sub.1]   C[a.sub.1] [conjuncion] B[a.sub.1]
      [P.sub.2]   C[a.sub.2] [conjuncion] B[a.sub.2]
      ...         ...
      [P.sub.n]   C[a.sub.n] [conjuncion] B[a.sub.n]
      C           ([atane a todos]x)(C[a.sub.n] [flecha
                  diestra] B[a.sub.n])


donde 'C y 'B' son letras metalinguisticas que denotan predicados del lenguaje y '[a.sub.1]', '[a.sub.2]', '[a.sub.n]' son letras metalinguisticas que denotan nombres de objetos.

(7) En otras palabras, sus respectivas probabilidades subjetivas se cambian a 1.

(8) La reformulacion de IE utilizando probabilidades subjetivas tomaria la siguiente forma: si las probabilidades de [P.sub.1], [P.sub.2], ..., [P.sub.n] son todas iguales a 1, entonces la probabilidad de C es alta.

(9) Por 'formulacion metalinguistica de una regla de inferencia' quiero decir que la formulacion misma menciona explicitamente una relacion semantica de las premisas y de la conclusion de la regla con el mundo, a saber, la probabilidad subjetiva de que estas proposiciones sean verdaderas.

(10) Un sujeto humano idealizado en el sentido de que sus grados de creencia en un determinado momento obedecen a las reglas del calculo de probabilidades.

(11) Una apuesta que no es justa puede ser o bien ventajosa para un determinado apostador cuando su ganancia media es mayor que 0, o bien desventajosa para el en cuyo caso su ganancia media es menor que 0. La ganancia media de una apuesta es igual a la suma de los productos de las ganancias de cada situacion posible multiplicadas por sus respectivas probabilidades.

(12) Este axioma afirma que la probabilidad de q condicionada porp es igual a la probabilidad de q y p dividida por la probabilidad de p para los casos en que esta probabilidad esta definida y es diferente de 0.

(13) La que Jeffrey llama condicion de rigidez, Howson y Urbach denominan condicion de invariancia.

(14) Si se supusiera que la condicion (ii) no es indispensable, entonces, segun Howson y Urbach, obviamente no seria una verdad logica que:

(RCB') Si (i) entonces [P.sub.f](q) = [P.sub.i](q/p).

Pero, el argumento de Lewis-Teller tampoco justificaria la nueva formulacion de la condicionalizacion de Bayes (RCB') una vez que para ellos la idea misma de que pudiera haber una incoherencia diacronica entre el valor [P.sub.i](q) y el valor [P.sub.f](q) que fuera diferente de [P.sub.i](q/p)--o sea, que violara la RCB'--no tiene el minimo sentido.

(15) El ejemplo esta en Howson y Urbach, 1993: cap. 6, pero es facil imaginar otros ejemplos semejantes.

(16) En Skyrms (1987). En este texto magnificamente claro, el autor revisa el argumento de Lewis-Teller para la RCB, propone un nuevo libro-de-apuestas-holandes para la RCJ y, finalmente, presenta argumentos inversos del tipo del libro-de-apuestas-holandes en favor de ambas. Un argumento de este tipo muestra que si no respeta la regla de condicionalizacion en la actualizacion de las probabilidades subjetivas asociadas con enunciados no-observacionales, un agente esta sujeto a una estrategia del libro de apuestas holandes. Un argumento inverso muestra mas bien que si respeta la regla de condicionalizacion en la actualizacion de las probabilidades subjetivas asociadas con estos enunciados, el agente es invulnerable a cualquier estrategia del tipo del libro de apuestas holandes.

Vale la pena observar que Skyrms, Teller y tambien Howson y Urbach optan principalmente por discutir la justificacion de la formulacion RCB' de la condicionalizacion de Bayes. De manera analoga para la RCJ, ellos examinan de manera primordial la posibilidad de una justificacion persuasiva de:

(RCJ') Si (i) [P.sub.i]([p.sub.n]) = x [desigual a] y = [P.sub.f]([p.sub.n]), entonces [P.sub.f](q) = [P.sub.i](q/[p.sub.1]) x [P.sub.f]([p.sub.1]) + ... + [P.sub.i](q/[p.sub.n]) x [P.sub.f]([p.sub.m])

(17) Uno de los cuatro axiomas del calculo de probabilidades propuesto por Andrei N. Kolmogorov en 1950. Este axioma afirma que la probabilidad de la disyuncion de dos proposiciones p y q es igual a la suma de las probabilidades de cada una de ellas.

(18) Este sentido de racionalidad corresponde a la concepcion instrumentalista, segun la cual esta se explica en terminos de una relacion de adecuacion entre medios y fines de un agente humano. En este sentido, un agente racional seria aquel que busca los medios mas adecuados para satisfacer sus fines. La expresion mas precisa de esta concepcion de la racionalidad humana esta dada por el principio de maximizacion de la utilidad esperada que sera discutido mas adelante. Dicha concepcion de la racionalidad, que ya esta presente en Aristoteles, es la que se encuentra implicita en la mayor parte de la tradicion empirista.

(19) Aclaro que en este articulo no discutire las posibles concepciones de racionalidad alternativas a la instrumental, porque esto rebasaria los limites del mismo. Ademas, en lo que toca a la misma racionalidad instrumental tampoco la puedo examinar en detalle, pues mi objetivo es, modestamente, proponer una justificacion explicativa del razonamiento inductivo.

(20) En una semantica tarskiana un teorema semantico expresaria la condicion de verdad de una oracion del lenguaje para la cual se esta explicitando su semantica; en esta misma, un axioma daria, por ejemplo, las condiciones de satisfaccion de los predicados primitivos del lenguaje. La causalidad no podria fungir como principio semantico ni en el sentido de un teorema de la teoria semantica ni tampoco en el sentido de un axioma de la misma (cfr., Tarski, 1933: seccs. 2, 3 y 4).

(21) Quine lo dice por primera vez en los capitulos iniciales de su monumental obra Palabra y objeto, (1960).

(22) Davidson, por ejemplo, lo dice en varios textos. Uno de ellos es Davidson, 1985. A continuacion, se mencionaran otros textos de el en que se afirma lo mismo.

(23) El principio de continencia seria equivalente al principio de la maximizacion de la utilidad esperada. Alguien que violara este principio estaria actuando en contra de su mejor juicio--este seria un caso claro de debilidad de la voluntad (akrasia)--. El principio de evidencia total ordenaria al agente a aceptar la hipotesis que este corroborada por la totalidad de evidencia a su disposicion. Se podria interpretar este principio como la formulacion de sentido comun de los principios de condicionalizacion bayesianos (RCB, RCB', RCJ y RCJ').

(24) Uno de los mas conocidos esta reportado en Tversky, 1969.

(25) Estas dos posibilidades son mencionadas en Davidson, 1974 y 1976.

(26) Insisto en que habria mucho que decir acerca de su caracter empirico o a priori. Mi intencion aqui es simplemente llamar la atencion respecto de la afirmacion davidsoniana de que los principios de la teoria de la decision son constitutivos de los conceptos mentales. Esto de ninguna manera implica que la teoria psicologica como un todo sea a priori, mas bien, segun lo entiendo, Davidson propone que tales principios definen implicitamente los conceptos mentales en el contexto de la teoria bayesiana, la cual solo en conjuncion con la psicologia popular se torna una teoria empirica (cfr., Davidson, 1976: 272-274 y 1970: 220-221).

(27) RCB o su refinamiento: la mencionada regla de condicionalizacion de Jeffrey (RCJ). Se podria tambien incluir sus respectivas versiones sin la condicion de rigidez o invariancia.

(28) Descripciones mas detalladas del tema se encuentran en Davidson, 1980b y 1984.

(29) Una descripcion mas detallada del proceso de identificacion de las constantes logicas utilizando el aparato de la teoria de Jeffrey nos lo ofrece Davidson (1990) en el apendice de su articulo en torno a la verdad.

(30) Si no estuvieramos convencidos de ello, no tratariamos a los otros como si tuvieran mentalidad y tampoco esperariamos que los otros nos trataran como si la tuvieramos.

SILVIO PINTO, Profesor-investigador, Universidad Autonoma Metropolitana-Iztapalapa, pint@xanum.uarn.mx

Silvio Pinto: es profesor titular del Departamento de Filosofia de la Universidad Autonoma Metropolitana-Iztapalapa, desde 2002. Ha trabajado en la Universidad Autonoma del Estado de Morelos como profesor titular y en Instituto de Investigaciones Filosoficas-UNAM como investigador posdoctoral. Obtuvo su doctorado en 1998, en el King's College de la Universidad de Londres. Sus principales intereses de investigacion giran en torno a la metafisica, epistemologia, filosofia del lenguaje, de la mente y de las matematicas.
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Author:Pinto, Silvio
Publication:Signos Filosoficos
Date:Jul 1, 2007
Words:12826
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