Printer Friendly

Flyback tipo transformatoriaus sklaidos srauto mainimo tyrimas.

Santrauka. Darbe pateikti flyback tipo impulsinio transformatoriaus eksperimentiniai tyrimai. Tyrimu tikslas--iUtirti, nuo ko priklauso flyback tipo transformatoriaus magnetolaidPio sklaidos srauto (angl. leakage inductance) reiUkiniai, kurie maPina tokio tipo transformatoriaus efektyvuma ir didPiausiaja darbine galia. MatematiUkai sunku ivertinti sklaidos magnetinio srauto reiUkini transformatoriaus magnetineje sistemoje, nes jis priklauso nuo transformatoriaus apviju tarpusavio iUsidestymo. Todel eksperimentui atlikti panaudotas daugelio apviju flyback tipo transformatorius, kuris iUtirtas eksperimentiUkai. Palyginus gautus eksperimentu rezultatus, nustatytas optimalus tirto flyback transformatoriaus darbo rePimas ir optimalus konstrukciniai parametrai.

ReikUminiai PodPiai: flyback transformatorius, magnetinis sklaidos srautas, virUitampiai, slopinimo grandine.

Ivadas

Flyback tipo transformatoriai yra naudojami maPos galios elektros energijos itampos keitimo iU vieno lygio i kita operacijoms atlikti. Lyginant su kitu tipu keitikliais (forward ir push-pull), flyback tipo keitikliai yra naudojami placiausiai (Robert 2001). eiu keitikliu populiaruma leme tai, kad pagrindine elektros grandine sudaro maPai elektronikos komponentu, todel keitiklis yra paprastesnis, patikimesnis, efektyvumo koefcientas, palyginti su kitu tipu keitikliais, yra aukUtesnis (Ouyang, Zhang 2015).

Taciau, be Uiu teigiamu savybiu, keitiklis turi ir nepageidaujamu reiUkiniu. Keitiklyje pasireiUkia ryUkus parazitinio sklaidos srauto magnetineje sistemoje reiUkiniai (angl. leakage inductance) (Ouyang, Zhang 2015; Leuenberger, Biela 2015), kurie rakto Q1 (3 pav.) komutacijos metu kuria virUitampius (angl. voltage spikes). eie virUitampiai maPina keitiklio naudingumo koefcienta, didPiausiaja leidPiamaja galia. VirUitampiui gesinti idiegiamos papildomos slopinimo elektrines grandines (anlg. clamping circuit), kurios iki nepavojingo elektronikos komponentams lygio maPina itampos Uuolius (Radvan et al. 2011).

DaPnai, parenkant flyback transformatorius, pateikiami teoriniai modeliai, kuriuos taikant visapusiUkai neivertinami atsirandantys parazitiniai reiUkiniai, budingi tokio tipo transformatoriams (Holguin et al. 2015). Taip yra todel, kad sunku ivertini tikslu tarpusavio apviju magnetini ryUi, kuris priklauso nuo sudetingos magnetines sistemos savybiu ir apviju iUdestymo flyback transformatoriaus korpuse. Neretai matematinio modelio rezultatai gerokai skiriasi nuo praktiUkai gautu, todel daPnai bandoma flyback tipo transformatoriu tirti kompiuterinemis baigtiniu elementu modeliavimo programomis (angl. simulation of finite element method) (Radvan et al. 2011; Zengyi, Wei 2006).

Sklaidos srauto susidarymo priePastys

Del oro tarpo flyback transformatoriaus magnetineje grandineje ne visas pirmines apvijos sukuriamas kintamasis magnetinis laukas veria antrines apvijos vijas. Dalis kintamojo magnetinio lauko kuriamos magnetovaros (angl. magnetomotive force) iUlenda iU transformatoriaus magnetines Uerdies medPiagos ir oro tarpuose veria apvijas (Ouyang, Zhang 2015; Holguin et al. 2015). eios ne Uerdyje esancios magnetinio srauto linijos kuria magnetinio sklaidos srauto reiUkini. Del magnetinio skaidos srauto pirmineje apvijoe kuriama saviindukcine elektrovara--virtampis [U.sub.maks], kuris krenta ant keitiklio puslaidininkio elemento--lauko tranzistoriaus santakos ir iUtakos--iUvadu (1 pav.).

Sklaidos srauta [F.sub.s] kurianti magnetovara F (x) susidaro tarp apviju oro tarpuose (Ouyang, Zhang 2015). Sklaidos srautas priklauso nuo tarpusavio pirmines ir antrines apviju padeciu iUdestymo transformatoriaus korpuse, apviju tarpusavio atstumo, apviju kiekio (2 pav.). Magnetovara oro tarpe apskaiciuojama pagal formule:

F(x) = H(x)[l.sub.w], (1)

cia H(x)--magnetinio lauko stipris, A/m; [l.sub.w]--transformatoriaus korpuso ilgis, mm.

Sklaidos magnetiniu srautu atsiranda tarp apviju oro tarpuose ir priklauso nuo kuriamos apviju magnetovaros jegos (Zengyi, Wei 2006). Kaip matyti iU 2 pav., antrine apvija tekanti srove kuria prieUingos krypties magnetovara ir maPina sklaidos magnetinio srauto reiUkini. Taciau tarp pirmines ir antrines apviju esantis oro tarpas yra maksimaliai imagnetintas--ten koncentruojasi didPiausi sklaidos magnetiniai srautai, maPinantys apviju tarpusavio magnetini ryUi.

Oro tarpas taip pat daro itaka sklaidos magnetinio srauto didejimui, didindamas transformatoriaus pagrindinio magnetinio srauto magnetovarPa, todel apviju tarpusavio ryUys tampa dar silpnesnis.

Flyback transformatoriaus tyrimo modelis

Tyrimui atlikti parinktas ETD-34 tipo feritinis magnetolaidis iU standartines N27 medPiagos, daPniausiai naudojamos pramoniniuose ir buitiniuose impulsiniuose keitikliuose.

Eksperimentai atlikti su tipine flyback DC-DC keitiklio elektrine schema (3 pav.). Keitiklio valdymo dalis UC3843 integruoto grandyno pagrindu pagal neigiamaji itampos griPtamaji ryUi palaiko iUejime nustatyto dydPio itampa. Tai pat valdiklis turi galimybe keisti sistemo s daPni, kuriuo yra junginejamas tranzistorius Q1. Eksperimentini flyback keitikli sudaranciu elementu saraUas pateiktas 1 lenteleje.

Tyrimo objektas--flyback transformatorius, turintis 15 nepriklausomu apviju po 10 viju iU 0,6 [mm.sup.2] lakuotos varines vielos (4 pav.). Esamas vijas galima sujungti reikalinga tvarka pagal planuojama eksperimento eiga.

Flyback transformatoriaus sklaidos magnetinio srauto tyrimai

Eksperimentams atlikti parinkta tipine flyback keitiklio schema, kuri pavaizduota 3 pav. Keitiklis turi pasyvia slopinimo grandine, kuria sudaro R1, C1 ir D2 elementai. Slopinimo grandines dalis yra labai svarbi flyback tipo keitikliuose--maPina virUitampio pikine verte iki nepavojingos tranzistoriui Q1 ribos.

Sklaidos srauto sukurtos saviindukcines elektrovaros kuriamus nuostolius galima apskaiciuoti Pinant vidutini itampos kritima R1 rezistoriuje pagal formule:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (2)

Cia [U.sub.sklaidos]--sklaidos srauto kuriama itampa, V; [U.sub.D1]--tampos kritimas ant diodo D1, V; [U.sub.iU]--keitiklio iUejimo itampa, V; [N.sub.1], [N.sub.2]--pirmines ir antrines apviju flyback transformatoriaus viju skaicius.

Slopinanciosios elektros grandines itampos kritima [U.sub.R] pagal (2) formule sudaro dvi komponentes:

1. Sklaidos magnetinio srauto pereinamojo proceso metu kuriama elektrovara [U.sub.sklaidos].

2. Pastoviojo dydPio itampos kritimas. eios dalies nuostoliai yra neiUvengiami ir priklauso nuo antrines grandines iUejimo itampos [U.sub.iU] ir diodo D1 itampos kritimo sumos (3 pav.) ir nuo transformatoriaus pirmines ir antrines apviju santykio.

Ivertine tai, kad pastovioji nuostoliu dalis slopinanciojoje grandineje nesikeicia visame keitiklio tiekiamos i apkrova [R.sub.apk] galios diapazone, o keiciasi tik sklaidos srauto nuostoliu dedamoji--eksperimentu metu slopinanciojoje grandineje gausime galios nuostoliu pokyti, tiesiogiai susijusi su sklaidos srauto reiUkiniu, t. y. didejant sklaidos srautui, dides ir nuostoliai slopinanciojoje grandineje.

Pirmame eksperimente flyback transformatoriaus tyrimai atlikti esant skirtingiems neUlio daPniams: 25; 35; 50; 65 kHz keiciant tiekiama galia apkrovai. Rezultatai gauti esant 0,5 mm oro tarpui flyback transformatoriaus magnetineje sistemoje, iUejimo itampai [U.sub.iU] esant 16 V. Pirmines ir antrines apviju sujungimo budai pavaizduoti 2 lenteleje PvaigPdutes simboliu. Gauti rezultatai pavaizduoti 5 pav.

5 pav. matyti, kad iki 82 W apkrovos galios maPiausiu neUlio daPniu veikiantis keitiklis generuoja maPiausius nuotolius. Taciau UerdPiai imant sotintis--sklaidos srautas ima sparciai dideti, nuostoliai virUitampi gesinancioje grandineje padidinus apkrovos galia iki 98 W padideja iki 1,6 karto.

Didinant neUlio daPni flyback transformatoriaus Uerdies sotinimosi taUkas pasiekiamas esant didesnei keitiklio apkrovos galiai--taip daugiau iUnaudojamas transformatorius. Padidinus daPni nuo 25 kHz iki 50 kHz, tokiu paciu parametru transformatoriumi galima perduoti iki 25 % daugiau galios apkrovai, taciau nuostoliai slopinanciojoje grandineje padideja iki 30 %.

Kitame eksperimente tyrimai atlikti esant skirtingiems oro tarpams flyback transformatoriaus magnetineje sistemoje: 0; 0,2; 0,7; 1; 1,5; 2 mm ir keiciant tiekiama galia apkrovai. Rezultatai gauti iUejimo itampai [U.sub.iU] esant 16 V, 35 kHz neUlio daPniui. Pirmines ir antrines apviju sujungimo budai pavaizduoti 2 lenteleje PvaigPdutes simboliu. Gauti rezultatai pavaizduoti 6 pav.

Esant maPam oro tarpui (0 mm--tarpo nera ir 0,2 mm), feritine transformatoriaus Uerdis sotinimosi taUka pasiekia esant santykinai maPoms iUejimo galioms. Toliau didinant oro tarpa (0,7; 1; 1,5; 2 mm), Uerdis isisotindavo esant didesnems keitiklio apkrovos galioms (6 pav.). Optimalus darbo diapazonas pasiektas esant 0,7 mm oro tarpui--galios nuostoliai slopinimo grandineje santykinai nedideli visame apkrovos galiu diapazone. Oro tarpas padidina transformatoriaus isisotinimo srove iterpdamas i magnetine sistema papildoma magnetovarPa R , kuri neturi savybes sotintis:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

cia [B.sub.sot]--Uerdies sotinimosi taUko magnetinio srauto tankis, T; [A.sub.c]--Uerdies skerspjuvio plotas, [mm.sup.2]; [R.sub.serd] [R.sub.oro],--transformatoriaus Uerdies ir oro tarpo magnetovarPos, [OMEGA].

Kuo didesne srove teka transformatoriaus pirmineje apvijoje, tuo didesne energija sukaupiama oro tarpe:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (5)

cia [I.sub.1]--pirmines apvios srove, A; [L.sub.1]--pirmines apvios induktyvumas, H.

Tai irodo gauto eksperimento rezultatai--didinat oro tarpa nuo 0,2 mm iki 0,7 mm, sotinimosi taUkas gaunamas keitikliui veikiant didesne galia. T. y. keitiklis gali perduoti apie 2 kartus daugiau galios apkrovai. Taciau didinat oro tarpa, padideja magnetinio lauko sklaidos srauto reiUkiniai, tai irodo desningai didejantys galios nuotoliai slopinanciojoje grandineje (6 pav.).

Kitame eksperimente iUtirta, kaip priklauso nuostoliai virUitampio slopinimo grandineje, kai yra skirtingi antrines apvijos lygiagreciai sujungtu viju kiekiai, keiciant tiekiama galia apkrovai. Tyrimas atliktas esant 16 V iUejimo itampai, Q1 rakta komutuojant 35 kHz neUlio daPniu esant 1 mm oro tarpui transformatoriaus magnetineje sistemoje. Pirminiu ir antriniu apviju sujungimo tvarka nurodyta 2 lenteleje. Gauti rezultatai pavaizduoti 7 pav.

IU 7 pav. matyti kad, flyback transformatoriaus generuojami nuostoliai slopinanciojoje grandineje, naudojant 1 ir 2 lygiagreciai jungtas antrines apvijas, yra didesni, lyginant su atvejais, kai lygiagreciai jungiamos 3-6 apvijos. PavyzdPiui, kai keitiklio apkrovos galia [P.sub.apk] = 53W, jungiant viena antrine apvija nuostoliai yra iki 3,3 kartu didesni negu jungiant lygiagreciai tris antrines apvijas.

Gautus rezultatus galima paaiUkinti magnetovaros veikimu oro tarpuose tarp apviju (2 pav.). Esant vienai vijai, tarp pirmines ir antrines apviju oro tarpe kuriama magnetovara yra silpnai slopinama antrines apvijos, nes (Pr. 4 pav., b) apvija yra viju karkaso kraUte ir slopina oro tarpe esancias magnetovaras, kurias kuria tik 1-a ir 7-a apvijos, o 2-os, 3-ios, 8-os, 9-os viju magnetovaros oro tarpuose nera slopinamos ir kuria didelius magnetinio lauko sklaidos srautus.

Kai antrine apvija sudaro trys lygiagreciai jungtos apvijos, tuomet visos pirmines apvijos karkase (4 pav., b) perdengiamos antrinemis. Taigi pirmines vijos efektyviau perdengiamos antrinemis vijomis. Tai patvirtina gauti atlikto eksperimento rezultatai (7 pav.).

Jungiant lygiagreciai daugiau nei 3 vijas pastebeta, kad virUitampis maPeja menkai--didinant pirmines apvijos perdengima antrinemis apvijomis sklaidos srauto kuriami nuostoliai skiriasi nedaug.

Kitame eksperimente iUtirta, kaip priklauso sklaidos srauto kuriami nuostoliai slopinanciojoje grandineje esant skirtingiems pirmines ir antrines apviju tarpusavio iUdestymo budams apviju karkase keiciant tiekiama galia apkrovai. Eksperimentas atliktas su 16 V iUejimo itampa esant 35 kHz Q1 rakto neUlio daPniui ir 1 mm oro tarpui transformatoriaus magnetineje sistemoje. Tyrimui pasirinkti penki alternatyvus jungimo budai, kuriu iUdestymas pateiktas 3 lenteleje.

Pirmines apvijos jungiamos nuosekliai, antrines--lygiagreciai. Gauti rezultatai pavaizduoti 8 pav.

Gauti rezultatai, kai apvijos sujungiamos nesluoksniuojant, t. y. 1-u ir 2-u jungimo budais (Pr. 3 lentele), sklaidos srautas gaunamas didesnis lyginant su alternatyviais jungimo budais: 3-iu, 4-u--iU dalies sluoksniuojant apvijas (pirmines apvijas perdengiant antrinemis); 5-u--visiUkai sluoksniuojant apvijas. Tai matyti iU 8 pav., kuriame parodyti gauti iki 18 % didesni galios nuostoliai slopinimo grandineje esant apkrovos galiai [P.sub.apk] = 140 W taikant 1-a ir 2-a apviju jungimo budus.

Jungiant transformatoriaus apvijas 3-iu, 4-u, 5-u jungimo budais, flyback transformatoriaus sklaidos srauto slopinimas gautas efektyvesnis, taciau nuo sluoksniavimo lygio, lyginant 3-ia, 4-a budus su 5-u jungimo budu, gauti galios nuostoliai priklauso nePymiai.

IUvados

1. Didinant impulsinio keitiklio neUlio daPni pastebeta, kad flyback transformatoriaus Uerdies sotinimosi taUkas gaunamas esant didesnei keitiklio apkrovos galiai. Veikiant keitikliui aukUtesniu neUlio daPniu (pvz., lyginant 25 kHz ir 50 kHz gautus rezultatus 5 pav.), tokiu paciu parametru transformatoriumi galima pasiekti 34 % didesne iUejimo galia, taciau nuostoliai slopinanciojoje grandineje didinant neUlio daPni padideja iki 42 %.

2. Didinant oro tarpa nuo 0,2 iki 0,7 mm flyback transformatoriaus magnetineje sistemoje, Uerdis pradeda sotintis esant 119 % didesnei apkrovos galiai. Taciau esant per dideliam oro tarpui (atlikto eksperimento atveju daugiau nei 7 mm), sklaidos srauto kuriami nuostoliai tampa daug didesni. Todel optimalus transformatoriaus oro tarpas turi buti parenkamas atsiPvelgus i flyback keitiklio apkrovos galia.

3. Sklaidos srauto reiUkinio sukurti nuostoliai maPeja padidinus lygiagreciai sujungtu apviju kieki antrineje apvijoje. Taigi perdengiant pirmines apvijas antrinemis maPinama tarp apviju oro tarpe esanti magnetovara. Sujungus lygiagreciai 3 vijas, nuostoliai slopinanciojoje grandineje sumaPejo 3,3 karto.

4. Sklaidos srauto reiUkinys stipriai priklauso nuo pirmines ir antrines transformatoriaus apviju tarpusavio padeties. Slopinanciosios grandines nuostoliai gaunami 23 % maPesni apvijas tarpusavyje sujungus sluoksniuotai, tai irodo 8 pav. gautu rezultatu duomenys.

5. Ivertinus atliktu tyrimu rezultatus--140 W galiai tiekti i apkrova flyback tipo transformatoriaus parametrai parinkti optimaliai, kai neUlio daPnis yra 35 kHz, pirmine ir antrine apvijos karkase paskirstytos sluoksniuotai, oro tarpas yra 0,7 mm.

Literatura

Holguin, F.; Prieto, R.; Asensi, R. 2015. Power losses calculations in windings of gapped magnetic components: the i2D method applied to flyback transformers, in 2015 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 20-24 September, Montreal, Canada, 5675-5681. https://doi.org/10.1109/ECCE.2015.7310457

Leuenberger, D.; Biela, J. 2015. Accurate and computationally efficient modeling of flyback transformer parasitics and their influence on converter losses, in 2015 17th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'15 ECCE-Europe), 8-10 September, Geneva, 1-10.

Ouyang, Z.; Zhang, W. 2015. Calculation of leakage inductance for high-frequency transformers, IEEE Transactions on Power Electronics 30(10): 5769-5775. https://doi.org/10.1109/TPEL.2014.2382175

Radvan, R.; Dobrucky, B.; Frivaldsky, M.; Rafajdus, P. 2011. Modelling and design of HF 200 kHz transformers for hardand soft-switching application, Electronics and electrical engineering 4(110): 7-12.

Robert, W. 2001. DC-DC power converters, in Wiley encyclopedia of electrical and electronics engineering. Colorado, 1-19. ISBN 978-0-471-39052-7.

Zengyi, L.; Wei, C. 2006. Novel winding loss analytical model of flyback transformer, in EIEE Annual Power Electronics Specialists Conference, 2006 (PESC '06), July 2006, Shanghai, China, 1-6.

Edvardas BIELSKIS (1), Martynas eAPUROV (2), Andrius PLATAKIS (3)

(1,2,3) Fiziniu ir technologijos mokslu centras, Vilnius, Lietuva (1) eiauliu universitetas, eiauliai, Lietuva (2) Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Vilnius, Lietuva

El. paUtas: (1) edvardas.bielskis@su.lt; (2) martynas.sapurov@vgtu.lt; (3) andrius.platakis@ftmc.lt

INVESTIGATION OF FLYBACK TRANSFORMER FLUX LEAKAGE REDUCTION WAYS

E. Bielskis, m. eapurov, A. Platakis

Abstract

Results of experimental investigation and design optimization of flyback transformer are presented. Aim of the work is to investigate experimentally the impact of the flyback transformer design on the flux leakage and maximal output power. It is difficult to evaluate the effect of the leakage flux mathematically because it depends on various factors: the position of the windings relative to each other; the position of the windings in the transformer; the distance between the winding. A multi-winding flyback transformer was used for experiments. Using the results of the experiments optimal design of the investigated flyback transformer was defined.

Keywords: flyback transformer, flux leakage, voltage spikes, flyback clamping circuit, power losses.

Caption: 1 pav. Pereinamasis procesas flyback keitiklyje tarp lauko tranzistoriaus santakos ir iUtakos iUvadu Fig. 1. Transient of drain-source voltage of flyback converter MOSFET switch transistor

Caption: 2 pav. Magnetovaros jegu priklausomybe nuo riciu tarpusavio padeties transformatoriaus korpuse Fig. 2. Variation of magnetomotive force in the half-core window area

Caption: 3 pav. Eksperimentinio flyback keitiklio tyrimo principine elektrine schema Fig. 3. Circuit diagram of flyback DC-DC converter experimental model

Caption: 4 pav. Tiriamojo flyback transformatoriaus: a--apviju principine elektrine schema; b--apviju iUdestymas transformatoriaus korpuse Fig. 4. Design of flyback transformer experimental model: a--circuit diagram of windings; b--windings of the bobbin

Caption: 5 pav. Galios nuostoliu slopinanciojoje grandineje priklausomybe nuo tiekiamos i apkrova galios, esant skirtingiems neUlio daPniams Fig. 5. The dependence of power losses in the clamping circuit on the output power at various carrier frequencies

Caption: 6 pav. Galios nuostoliu slopinanciojoje grandineje priklausomybe nuo tiekiamos galios apkrovai, esant skirtingiems oro tarpams transformatoriaus magnetineje sistemoje Fig. 6. The dependence of power losses in the clamping circuit on the output power at various air gap sizes in the transformer

Caption: 7 pav. Galios nuostoliu slopinanciojoje grandineje priklausomybe nuo tiekiamos galios apkrovai, esant skirtingiems lygiagreciai jungtu apviju kiekiams Fig. 7. The dependence of power losses in the clamping circuit on the output power at various transformer secondary winding sizes

Caption: 8 pav. Galios nuostoliu slopinanciojoje grandineje priklausomybe nuo tiekiamos galios apkrovai, esant skirtingiems apviju jungimo budams Fig. 8. The dependence of power losses in the clamping circuit on the output power at various transformer windings wiring variants
1 lentele. Eksperimentinio flyback keitiklio komponentu nominalu vertes
Table 1. Parameters of flyback converter model components

Grandines elementas  Nominalas

C1                   10 nF x 450 V
C2                   1200 [micro]F x 400 V
C3                   4700 [micro]F x 35 V
R1                   3,3 K[OMEGA], 10 W
R2                   0,22 [OMEGA], 2 W
Q1                   K2717 (900 V, 5 A)
D1                   MUR1560 (600 V, 15 A)
D2                   BY228 (1500 V, 5 A)

2 lentele. Apviju tarpusavio sujungimo tvarka
Table 2. Transformer windings connection variants

Viju kiekis  Antrines vijos,                    Pirmines vijos,
antrineje    lygiagreciai                       nuosekliai
apvijoje

1                                       4          1; 2; 3; 7; 8; 9
2                                    4; 5          1; 2; 3; 7; 8; 9
3                                  4; 5;6          1; 2; 3; 7; 8; 9
6 (*)                    4; 5; 6; 7; 8; 9 (*)   1; 2; 3; 10; 11; 12 (*)
9            4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12       1; 2; 3; 13; 14; 15

3 lentele. Apviju tarpusavio jungimo tvarka
Table 3. Transformer windings connection variants

Jungimo  Antrines vijos,      Pirmines vijos,
budas    lygiagreciai         nuosekliai

1        7; 8; 9; 10; 11; 12     1; 2; 3; 4; 5; 6
2           1; 2; 3; 4; 5; 6  7; 8; 9; 10; 11; 12
3        1; 2; 3; 10; 11; 12     4; 5; 6; 7; 8; 9
4           4; 5; 6; 7; 8; 9  1; 2; 3; 10; 11; 12
5        4; 5; 6; 10; 11; 12     1; 2; 3; 7; 8; 9
COPYRIGHT 2017 Vilnius Gediminas Technical University
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2017 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Bielskis, Edvardas; eapurov, Martynas; Platakis, Andrius
Publication:Science - Future of Lithuania
Article Type:Report
Date:Jun 1, 2017
Words:2731
Previous Article:Mediagos kontrasto pasiskirstymo pokelso narvelio kristale tyrimas.
Next Article:Laikinio skaitmeninio keitiklio skiriamosios gebos didinimas.
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2019 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters