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FLUIDOS Y SOLIDOS LA RELEVANCIA ACTUAL DE LA CIENCIA DEL XVII Y XVIII.

Una de las ideas mas fecundas del pensamiento de Descartes y que fue posteriormente reelaborada y mejorada, es aquella que esta basada en una distincion entre fluidos y solidos. Descartes introduce esta distincion en el Tratado de la Luz (escrito en 1633 pero publicado postumamente en 1664) pero que tambien encontramos en los Principios de Filosofia de 1646. Las discusiones que siguieron tanto entre los cartesianos como por Leibniz y Newton permitieron avanzar hacia el concepto de fluidos compresibles y su formalizacion matematica por parte de Euler y Lagrange. Actualmente, la distincion entre fluidos y solidos permite que haya dos importantes modelos teoricos ampliamente utilizados en aplicaciones a varias areas del conocimiento: el desplazamiento de masas de aire, corrientes de agua, transporte de ondas, desplazamiento de isotopos radiactivos en la atmosfera, entre otros.

Este trabajo tiene dos objetivos principales: a) reconstruir, con la brevedad del caso, la evolucion de los conceptos de fluidos y solidos, desde Descartes hasta Euler y Lagrange; y b) describir la manera en la que estos conceptos son utilizados en algunos de los modelos de simulacion computacional de amplio uso actualmente con diferentes propositos cientificos y de analisis de informacion. Nos centraremos especificamente en los modelos de transporte atmosferico utilizados por la Organizacion para el Tratado Comprehensivo de Prohibicion de Pruebas Nucleares (CTBTO), que tiene su sede en Viena, Austria.

1. DESARROLLO HISTORICO-CONCEPTUAL

Son varios los autores principales que estan directamente involucrados en el analisis y evolucion de los conceptos de fluidos y solidos: Descartes, Leibniz, los Bernoulli, Euler y Lagrange. Introduciremos aquellos aspectos de interes para el proposito de este trabajo. Debemos tener presente que la distincion entre fluidos y solidos no es nueva, ni se inicio con Descartes, sino que tiene una larga historia (cf. Serres, 1994). Lo que es nuevo en Descartes es la forma de abordar el tema y el marco filosofico general.

LA CONCEPCION GENERAL DE DESCARTES

Fue bajo la influencia de Isaac Beeckman (1588-1637) que Descartes (1596-1650) se familiarizo con las nuevas corrientes de pensamiento, en particular con las ideas de Galileo y con la filosofia de Epicuro. Beeckman fue un brillante cientifico, con una gran curiosidad intelectual y un gran carisma (Moreno, 2014). La filosofia de Epicuro tomo la forma de las siguientes tesis: a) los fenomenos naturales pueden ser explicados exclusivamente en terminos de tamano, forma y movimiento; b) existen elementos indivisibles en la naturaleza o atomos; y c) existe vacio. Los filosofos de este periodo tomaran posicion respecto de estas tesis. Descartes, aunque inicialmente adhirio las tres tesis (Garber, 2006, p. 289), pronto tomara posicion en favor solo de la primera, negando la existencia de atomos y de espacio vacio debido a sus consecuencias logicas.

Asi, pues, el programa cartesiano parte de tamano, forma y movimiento; el universo esta lleno de materia, no existe vacio ni tampoco atomos. Los distintos objetos se mueven en un universo lleno de materia, denominada "materia inerte", es decir, aquella que es susceptible de ser explicada en terminos geometricos ("como siendo algo extendido en longitud, amplitud y profundidad"), y sujeta a la aplicacion de un conjunto de leyes. Cada una de estas entidades tridimensionales es denominada "sustancia corporal". Su tarea consistira en proponer un conjunto de leyes mecanicas para explicar los fenomenos fisicos. Distingue asi Descartes tres tipos basicos de materia, todos provenientes de un tipo de materia original: a) "el primer elemento, que forma la materia del sol y las estrellas, consiste en materia diminuta y sutil capaz de moverse a enormes velocidades y de llenar los pequenos espacios alrededor de los otras dos formas de materia. b) El segundo elemento consiste de particulas esfericas formadas por rotacion de la materia primitiva inicial. Estas esferas son los principales constituyentes de la materia celeste, se mueven en grandes vortices a gran velocidad y pueden transmitir presion de manera instantanea. c) El tercer elemento es materia mas gruesa y mas lenta, y compone la tierra y los planetas" (Iltis, 1973, p. 257).

Descartes no se preocupa por indicar la forma que tenia esta materia original, sino mas bien de proporcionar aquellas leyes que, segun el, funcionaron para producir el universo que actualmente tenemos; para el estas leyes siguen actuando en nuestros dias. En general, el proceso mediante el cual se obtuvieron los diversos tipos de materia es friccion: la materia en su estado original, al estar el universo en movimiento, mediante friccion fue segregando particulas con diferente grosor, algunas de las cuales no son perceptibles por nuestros sentidos. Al estar el universo en movimiento, las particulas se fueron segregando y agrupando en la forma en que actualmente conocemos. El principio general es que en la naturaleza se conserva la misma cantidad de movimiento. ?Cuanto movimiento tiene un cuerpo en un determinado momento? Responde Descartes: "Es el producto de su rapidez (speed) y de su masa (size)" (Principios de Filosofia, Libro II, paragrafo 36). Como se recordara Descartes considera que la direccion del movimiento (vectorial) es un movimiento complejo. Para Descartes Dios es garante de que la misma cantidad de movimiento se mantenga constante. Segun sus Principios de Filosofia, Libro II, parrafos 38-40, tres son las leyes que actuan en la naturaleza:

1. "Todo objeto se mantiene en el mismo estado; de manera que un cuerpo en movimiento se mantiene en este estado hasta que el algo lo detenga"

2. "Cada objeto en movimiento se mantiene en movimiento rectilineo; de manera que cualquier cuerpo en movimiento y en forma de circulo siempre tiende a alejarse del centro del circulo"

3. "(a) si un cuerpo colisiona con otro que es mas fuerte que el, el primero no pierde nada de su movimiento; (b) si colisiona con un cuerpo mas debil, pierde la misma cantidad de movimiento que el que transmite al otro cuerpo"

Descartes introduce siete reglas que consideran casos particulares de la aplicacion de sus leyes. No las introduciremos aqui, pues nos alejaria de nuestro objetivo principal. Para Descartes la diferencia entre fluidos y solidos es unicamente de grado (modo), pues asume que todo esta en movimiento de manera que la estabilidad o solidez de un cuerpo corresponde al estado relativo de reposo. Asi lo explica Descartes en el Tratado de la luz, cap. 3:

"Y note que si dos de estas diminutas partes estan en contacto una con la otra y no estan en un proceso de alejarse una de la otra, entonces, una fuerza, no importa cuan pequena sea, es necesaria para separarlos; porque una vez que ellas estan en esta posicion, no tendrian ninguna tendencia a colocarse de manera diferente. Note tambien el doble de fuerza es necesaria para separar dos partes que la que es necesaria para una, y que mil veces mas se requiere para separar mil de ellas. Consecuentemente, si uno tuvo que separar varios millones de ellas de una vez, (...) no es sorprendente que una significativa cantidad de fuerza sea necesaria".

Esta explicacion es una consecuencia de la primera ley anteriormente indicada, segun la cual todo objeto se mantiene en el mismo estado excepto que una fuerza la haga cambiar. Esta fuerza, segun lo indicado, debe ser suficiente para cambiar su estado o condicion. Por otro lado, se requiere menor fuerza para acelerar o separar dos particulas que esten en movimiento. De manera que, la condicion de estar en movimiento es la mas simple por naturaleza y la que garantiza mejor que la misma cantidad de movimiento se conserve.

Podemos entonces hablar de una escala continua, uno de cuyos extremos esta formado por lo muy liquido o liquidez y, en el otro, lo muy solido o solidez. Pero es el movimiento de los componentes o la fuerza aplicada la que pone de manifiesto la relatividad de estos conceptos. El agua puede solidificarse, puede evaporizarse; pero igual la roca, puede derretirse o puede fragmentarse en partes muy pequenas. Todo dependera de la fuerza (movimiento) que apliquemos a ella. Es importante recordar que para Descartes la intensidad del calor (fuego), por ejemplo, es funcion de la rapidez del movimiento de las particulas tanto en el objeto como en aquellos que estan en contacto.

CRITICA y CONTRIBUCION DE LEIBNIZ

Leibniz (1646-1716) hizo importantes contribuciones al desarrollo de la fisica de su tiempo. Comparte esta importante posicion con Newton (16421727). En el tiempo en el que Leibniz realiza sus contribuciones a la fisica, el cartesianismo era el enfoque dominante. Numerosos intelectuales adoptaron la filosofia de Descartes. De hecho, no sera sino hasta 1728 que podemos hablar que el cartesianismo cede su lugar a la vision leibniziana y a la newtoniana (cf. Iltis, 1973). No es, por tanto, extrano que una de las filosofias que recibieron mayor atencion haya sido la cartesiana.

Leibniz comparte con Descartes su rechazo de la existencia de vacio y de atomos. Tambien acepta la teoria de Descartes de los vortices como forma de explicar los fenomenos gravitacionales, ya que Leibniz niega, con Descartes la accion a distancia aceptada por Newton y otros. De igual manera, acepta y profundiza la idea cartesiana de que el movimiento no es una sustancia sino que una propiedad de los cuerpos.

Pero Leibniz no puede aceptar la propuesta cartesiana de que la naturaleza de los cuerpos consista exclusivamente en extension (los cuerpos como entidades tridimensionales). De acuerdo con Leibniz, la extension es un atributo, pero no la esencia de los cuerpos. No es suficiente tampoco para Leibniz la suposicion cartesiana de que lo que define la solidez de un cuerpo sea el reposo. Al igual que en el caso de la extension, el reposo o el movimiento son estados o condiciones de un cuerpo, pero nunca su esencia. Pero ademas, adoptando el criterio cartesiano de que la extension es lo que define un cuerpo, no hay ninguna explicacion, dice Leibniz, para que los cuerpos no se inter-penetren si solo consisten en extension. Debe existir algo mas que pura extension para explicar la resistencia de los cuerpos a ser penetrados durante el impacto o a ser deformados durante el movimiento. En efecto, "extension", "movimiento" y "reposo" son conceptos relativos, son atribuibles a algo y, por tanto, no son definitorios de aquello a lo que se atribuyen (cf. Leibniz, 2013). Pero la objecion mas importante que plantea Leibniz a la concepcion cartesiana es que este no proporciona criterios para diferenciar entre verdaderas unidades y agregados. Esta diferenciacion no puede ser brindada por Descartes. De hecho, Leibniz lucho durante toda su vida por proporcionar criterios para llevar a cabo tal diferenciacion.

Leibniz encontro en el principio de Huygens de que lo que se conserva no es mv, como indicara Descartes, sino [mv.sup.2], el criterio mas importante para explicar la impenetrabilidad de los cuerpos, las resistencia al movimiento, la capacidad de un cuerpo de elevarse a determinada altura, entre otros. Como indica Leibniz en el Discurso de Metafisica: "(...) la distincion entre fuerza y cantidad de movimiento es muy importante, no solo en fisica y en mecanica, a fin de encontrar las verdaderas leyes de la naturaleza y las reglas del movimiento,., sino tambien en metafisica, con el objetivo de entender los principios mejor" (paragrafo 18, citado en Garber, 2006, p. 279).

Pero lo que nos interesa aqui es la contribucion de Leibniz al concepto de fluido comprimible. Dos principios son importantes al respecto: el principio de continuidad, segun el cual, en el orden natural, nada sucede a saltos, sino que entre dos objetos de gran similitud existe al menos una diferencia entre ellos. El segundo principio es conocido como gradualidad lineal e indica que, dado un conjunto dado de individuos, podemos ordenarlos de manera que la diferencia entre ellos sea de un atributo. Estos dos principios se complementan con el principio de plenitud segun el cual este universo es el mas rico, el mas diverso y el mas pleno.

A partir de los dos principios mencionados, Leibniz elabora su propuesta de cuerpos elasticos como la mejor forma de explicar la naturaleza de los cuerpos, los resultados experimentales relacionados con cuerpos en colision y su relacion con los principios generales de la naturaleza. En efecto, son los cuerpos elasticos los que mejor expresan el hecho de que el movimiento tiene un inicio y un incremento gradual (a partir de incrementos infinitesimales) o su inversa, decrecimientos en velocidad que responde a infinitesimales. Su sistema esta basado en lo siguiente:

Reglas sistematicas del movimiento:

* Todo cambio es gradual

* Toda accion tiene tambien una reaccion

* Ninguna nueva fuerza se produce sin reducir una anterior, de manera que un cuerpo que empuja a otro cuerpo para alejarlo, debido a ello su velocidad sera reducida;

* No hay ni mas ni menos fuerza en el efecto que en la causa (Specimen Dynamicum, en adelante (SD) paragrafo 20).

Este enfoque es complementado con tres leyes para cuerpos elasticos y para velocidades relativas:

1. Ecuacion lineal: Sean a y b dos cuerpos, v e y sus velocidades respectivas antes de la colision, x y z sus velocidades despues de la colision, entonces, v-y = z-x (donde "-" significa el movimiento en la direccion opuesta respecto de la direccion antes de la colision);

2. Ecuacion planar: Esta expresa la conservacion del progreso comun de dos cuerpos, av+by = ax +bz;

3. Ecuacion solida: Conservacion de la fuerza total, avv + byy = axx + bzz (SD, VI, 228).

Aplicando las reglas y leyes indicadas podemos inferir, de manera personal, que un cuerpo cuando es impactado por otro cuerpo, o en terminos generales, una fuerza se ejerce sobre el, se contrae como respuesta ("Toda accion tiene tambien una reaccion"), para volver gradualmente a su estado inicial; en este acto, hay una perdida de la fuerza original proporcional a la respuesta del cuerpo que fue impactado ("de manera que un cuerpo que empuja a otro cuerpo para alejarlo, debido a ello su velocidad sera reducida"). De esta manera, un cuerpo que es presionado permanecera en este estado hasta tanto la fuerza que aplico termine o se retire, o como reaccion el cuerpo se deforme. Finalmente, no todos los cuerpos, tal y como Descartes lo indicara, requieren la misma cantidad de fuerza para ser comprimidos o pueden ser comprimidos solo hasta cierto limite. Sin embargo, estas consecuencias no seran extraidas sino mucho mas adelante, pero pensamos que son una consecuencia de esta vision de Leibniz. Desde luego que se tuvo que avanzar mucho mas en la comprension de la naturaleza de los cuerpos elasticos y tambien los rigidos. Este sera uno de los logros importantes de Leonhard Euler (1707-1783).

LA CONTRIBUCION DE LEONHARD EULER

Euler es uno de los matematicos mas extraordinarios de todos los tiempos. Pero sus contribuciones no se limitan a la matematica sino que realizo importantes investigaciones en fisica y en ingenieria. Lo que se conoce como ciencia hidrodinamica (dinamica de fluidos) se debe en gran parte a su trabajo y al Johann Bernoulli. Sus resultados son tan actuales que se utilizan sus formulaciones tal y como el las concibio, y llevan su nombre en reconocimiento.

La relacion entre Leibniz y Euler no es directa ni clara en lo que respecta a la fisica. Sabemos que Johann Bernoulli (1667-1748) y su hijo Daniel (1700-1782) fueron antecedentes importantes del trabajo de Euler en el campo de las matematicas y de los fluidos compresibles. Euler recibio el consejo de Johann Bernoulli; se reunian los sabados en la tarde para discutir temas matematicos y para resolver distintos problemas (tanto mientras estudiaba como despues de graduado). Es muy probable que Euler conociera parte del pensamiento de la fisica de Leibniz por medio de Bernoulli. Los Bernoulli, como es conocido, fueron seguidores de Leibniz y contribuyeron a divulgar el pensamiento leibniziano tanto en Suiza, en San Petersburgo como en el resto del continente. Sin embargo, ninguno de los Bernoulli asumio el pensamiento leibniziano en su totalidad, en especial, rechazaron su vision metafisica. Ellos contribuyeron significativamente a la difusion del calculo infinitesimal en el continente siguiendo la notacion leibniziana (vease I. Grattan-Guinness, 2000; Leibniz, 2013).

Euler comienza a escribir sobre la dinamica de fluidos en 1726, pero sus trabajos mas detallados son de 1752 y 1755. En esta epoca lo que se conocia de la obra de Leibniz era muy limitado: la Monadologia, La Teodicea, Specimen Dinamicum, Principios de la Naturaleza y de la Gracia y sus articulos publicados en revistas. (2) De esta manera, el conocimiento que actualmente tenemos la fisica de Leibniz es muy amplia si la comparamos con el disponible en el tiempo de Euler. Arana (1994) analiza diferentes aspectos de la polemica y desacuerdo de Euler con la filosofia leibniziana, al menos en la presentacion que pudiera haber hecho Wolff. De hecho, Euler participo activamente en la critica de la misma y, en el periodo de Berlin (1741-1766), expresamente tomo posicion contra la filosofia lebiniziana.

Pero tambien, Euler conocia muy bien la notacion algebraica leibniziana para el calculo infinitesimal. Esta como sabemos se extendio en el continente y logro importantes desarrollos entre los matematicos; Leibniz fue un muy importante impulsor de esta notacion en el continente. Una importante labor de estos matematicos fue reinterpretar los principia de Newton en terminos de este nuevo calculo. En esta labor, Leibniz fue uno de los que hizo, tambien, importantes contribuciones (cf. Nauenberg, 2015). Este fue un paso muy importante para la introduccion de Newton en el continente. Euler mismo estudio de manera detallada esta obra de Newton, pero tambien la mecanica de Descartes. Finalmente, termina por realizar una especie de sintesis entre Newton y Descartes, pero siempre teniendo a Descartes como marco general de interpretacion de la fisica Newtoniana. (3)

Es interesante constatar que Euler habla en un espiritu leibniziano en su analisis de las fuerzas. Al respecto indica: "Algunas personas piensan que todas estas fuerzas surgen del movimiento una materia sutil; otros las atribuyen al poder de atraccion y de repulsion de los cuerpos mismo. Pero, como quiera que sea, ciertamente vemos que las fuerzas de este tipo pueden surgir de los cuerpos elasticos y de los vortices, y debemos investigar, al nivel apropiado, si estas fuerzas pueden ser explicadas por medio de estos fenomenos". (Cf. Maronne y Panza, 2014, p. 13).

En este espiritu leibniziano es que Euler introduce su principal contribucion a la hidrodinamica: las fuerzas internas. Como recordamos este es el planteamiento de Leibniz tal y como lo indicamos anteriormente. La presion es una de estas fuerzas fundamentales. Leibniz habia hablado de fuerzas primitivas activas y pasivas, derivadas activas y pasivas como expresiones de su concepto subyacente de fuerza. Pero tambien recordamos la tercera ley de Newton (igualdad de la accion y la reaccion) que indica que: "Con toda accion ocurre siempre una reaccion igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto". Newton tambien introduce una categorizacion de fuerzas como relevantes desde el punto de vista de su mecanica: las fuerzas de percusion o impacto, fuerzas de presion y fuerzas centrifugas. Esta diferenciacion fue muy importante para la evolucion posterior de la mecanica.

Euler estudia en su mecanica de 1752 y 1755, el comportamiento mecanico de diversos tipos de cuerpos incluyendo los rigidos, flexibles, cuerpos elasticos asi como sus propiedades mecanicas. Los cuerpos rigidos tienen un comportamiento diferente de los otros cuerpos; en los primeros es en los que podemos establecer diferentes indices de compresion de manera que obtengamos una escala de objetos compresibles. Siguiendo la tesis de Descartes de que los cielos son fluidos, este nuevo campo se denomina fluidos compresibles. El principio general es que todos los cuerpos que encontramos en la naturaleza presentan diferentes factores de compresion, pero capturados bajo sistemas de ecuaciones generales. Sin embargo, en este momento, la clasificacion se establece de la siguiente manera: todos los fluidos son compresibles o incompresibles. En los primeros, volumen y magnitud varian con la presion. En los otros, no hay cambio de magnitud ni volumen, aunque hay deformacion. Esta distincion es convencional.

Son diversos los cuerpos agrupados bajo la categoria de fluidos compresibles, y es admitido que hay muchas disciplinas en las que este concepto esta involucrado. En la siguiente seccion analizaremos un caso especifico donde la aplicacion de los resultados de Euler tiene una gran importancia actualmente. Es usual distinguir entre modelos eulerianos y modelos lagrangianos (estos ultimos debidos al matematico y fisico Joseph-Louis de Lagrange 1736-1813). Estos modelos implican formas diferentes de evaluar y medir el desplazamiento de fluidos o de particulas. En la siguiente seccion introduciremos elementos adicionales para entender estos dos modelos y su influencia actual.

MODELOS DE SIMULACION COMPUTACIONAL DE TRANSPORTE ATMOSFERICO (MTA): UNA APLICACION DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES

Como su nombre lo indica, los MTA son utilizados para simular el comportamiento de particulas y fluidos en la atmosfera. En el caso especifico que nos ocupa, el de isotopos radiactivos de interes para la deteccion y atribucion de pruebas nucleares. Con el fin de proporcionar una vision completa de su utilizacion, quiza sea necesario hacer un breve resumen de los tipos de modelos de simulacion que se utilizan en la actualidad, y despues revisar los eulerianos y lagrangianos.

Los modelos de simulacion computacional son ampliamente utilizados en diversos campos del conocimiento y del comportamiento para explorar posibles cursos de eventos, para describir determinados fenomenos, proporcionar explicaciones a determinados fenomenos, proporcionar informacion mas precisa en ambitos donde los volumenes de informacion son muy grandes y los fenomenos muy complejos; pero tambien se utilizan como una importante herramienta para apoyar (?verificar?) hipotesis cientificas, y desde luego, son constantemente retroalimentados por los nuevos resultados cientificos para afinar, ampliar y mejorar la simulacion. Son una herramienta por excelencia para la investigacion cientifica; pero ademas, son de naturaleza no destructiva, es decir, el proceso de modelaje permite analizar procesos sin necesidad de construir modelos fisicos o de intervenir un sistema o un proceso. Pretenden, por tanto, simular procesos o sistemas reales. En este momento han reemplazado muy exitosamente la necesidad de modelos fisicos y de experimentacion en diferentes campos del conocimiento.

Siguiendo a Eric Winsberg (2015), podemos hablar de cuatro clases generales de modelos de simulacion: a) Simulaciones basadas en ecuaciones, las cuales incluyen principalmente ecuaciones diferenciales. Son ampliamente utilizados en ciencias naturales y en ingenieria; b) Simulaciones basadas en agentes, en los cuales diferentes individuos interactuan bajo ciertas reglas y se utilizan con el fin de estudiar el comportamiento de estos en diferentes contextos. Claramente son utilizados en ciencias sociales, fuertemente en psicologia e inteligencia artificial; c) Simulaciones 'multiescala', en la que se integran diferentes modelos computacionales cada uno de los cuales aporta informacion sobre uno o varios fenomenos relevantes para la comprension de un sistema complejo. Cambio climatico es un ejemplo de ello; d) Simulaciones Montecarlo. Son simulaciones de naturaleza probabilistica en la que "la aleatoriedad se usa para calcular las propiedades de un modelo matematico y donde la aleatoriedad del algoritmo no es una caracteristica del modelo a construir" (Winsberg, 2015, p. 7). Usualmente se utilizan en modelos caoticos o en sistemas complejos, pero no se limitan a este ambito.

Los MTA pertenecen, primariamente, a la primera clase de modelos de simulacion, ya que utilizan determinadas ecuaciones diferenciales para lograr el objetivo de determinar las rutas que siguen algunos "objetos" y obtener diferentes tipos de informacion, por ejemplo, el origen, el patron de dispersion y las concentraciones, entre otros. Sin embargo, tienden a incorporar otro tipo de informacion de otros dominios cientificos, por ejemplo, parametros sobre el clima, patrones de desplazamiento de las masas de aire y sobre la estratificacion y sub-estratificacion de la atmosfera. En este sentido, pueden tambien ser considerados como 'multiescalares'. Son ampliamente utilizados para estudiar el origen y dispersion de diferentes sustancias quimicas, como aerosoles, contaminantes y otras particulas que se desplazan en la atmosfera asi como para estudiar procesos de deposicion de sustancias (cf. Jacob, 2004).

MODELOS DE TRANSPORTE ATMOSFERICO! EULER Y LAGRANGE

El uso de modelos de simulacion por parte de la CTBTO (4) es conveniente para los objetivos de este articulo, puesto que las tecnologias utilizadas para el monitoreo hacen uso de los algoritmos de Euler y Lagrange. Los MTA (modelos de Transporte Atmosferico) son unos de estos modelos utilizados por esta organizacion, y su objetivo es determinar el origen (localizacion), las cantidades y los tipos de isotopos radiactivos asociados con procesos de fision, y por tanto, tambien con ensayos nucleares. Se trata en este caso de aquellos isotopos que encuentran su origen exclusivamente en estos procesos. Varios son los isotopos de interes: Cesio 137, Cesio 134, Iodo 131, Iodo 133, estroncio 90, los gases nobles del Xenon 131m, 133, 133m y 135, y Argon 37. Desde luego tambien detecta otros isotopos de origen natural, cuyos resultados pueden ser utilizados para realizar diversos tipos de investigacion en diferentes disciplinas cientificas (cf. Schiessl, 2005).

Como se observa, los isotopos de interes para la CTBTO son de dos clases: particulados (los primeros cinco de los mencionados) y gases nobles. La quimica y la fisica de los gases nobles es muy simple, ya que estos gases tienen la propiedad de no interactuar practicamente con ningun material con el que entren en contacto. Mientras que los particulados si lo hacen. Esto conlleva la necesidad de tener dos algoritmos diferentes y complejos para el transporte de particulas y de gases nobles, conocidos como lagrangianos y eulerianos respectivamente. La necesidad de diferenciar responde al hecho de que en los particulados tenemos una mayor seguridad de que se desplazan con el flujo, mientras que con los gases nobles las incertidumbres aumentan.

Comencemos por los segundos, es decir, los eulerianos. Haremos una descripcion informal del procedimiento utilizado por Euler para medir el desplazamiento de un fluido en un medio determinado. Desde luego se parte, como lo hizo Euler, de la idea cartesiana de que la troposfera conforma un fluido comprimible y laminar. Aunque en el MTA no se puede hacer, Euler hizo la distincion entre la modelacion matematica del fluido y las propiedades de la friccion y resistencia que afectan al fluido.

Euler modela del fluido comprimible en terminos de ecuaciones diferenciales parciales, es decir, aquellas en las que existen distintas variables independientes y ademas existe una o mas variables dependientes que son funcion de esas variables (Strauss, 2008); esas variables tienen solucion en algunas regiones bajo esa funcion. Funciona de la siguiente manera: podemos dividir el globo en terminos de un conjunto de celdas de igual tamano, formando una especie de malla, tan fina como se desee. Conociendo las propiedades del fluido que estamos considerando, podemos establecer algunos lugares fijos en los que determinamos el comportamiento del fluido, por ejemplo, velocidad, volumen, etc. De esta manera, si encontramos tres puntos (fijos) por los que un objeto de interes ha sido detectado, estimamos el tiempo y se puede reconstruir su trayectoria. Este modelo es adecuado para gases nobles en los que, como hemos indicado, no podemos asumir que se comporte de manera similar al flujo. En el modelo espacial de Euler, que es el utilizado aqui, interesa determinar el paso del elemento por un conjunto de puntos fijos. Esto facilita la reconstruccion hacia adelante y hacia atras (cf. Krysta, 2012 para mas detalles tecnicos sobre esta aproximacion). La determinacion de los puntos relevantes para llevar a cabo este tipo de determinacion y reconstruccion, ha sido el resultado de analisis cientificos bastante detallados, en cuyo analisis la historia del comportamiento de la atmosfera es muy relevante. De esta manera, con proposito de deteccion y atribucion son suficientes 80 estaciones de radionuclidos o radioisotopos en todo el globo. Esta es la capacidad con la que cuenta la CTBTO, y ha probado su suficiencia.

Por el contrario, en el modelo de Lagrange, las variables principales estan ligadas al fluido que se esta moviendo, de manera que el comportamiento de los objetos de interes (en este caso, los isotopos radiactivos particulados) sigue siempre el comportamiento del flujo principal. Esto se debe a la propiedad que indicamos anteriormente, y es que las particulas radiactivas interactuan con los materiales con los que entran en contacto. Se utilizan aqui ecuaciones diferenciales totales, es decir, aquellas en las que un estado s del sistema es funcion del estado anterior, y el siguiente lo es de s.

Estos modelos se retroalimentan en tiempo real con informacion proveniente de la Organizacion Meteorologica Mundial y del Centro Europeo para el Pronostico de Rango Medio (Centre for Medium Range Forecasts por sus siglas en ingles) (cf. Chen & Hogue, 2009). (5) Pero tambien son validados con informacion de otros centros de pronostico de varios paises. Esta informacion proporciona datos sobre los patrones de desplazamiento de masas de aire en la atmosfera durante los proximos dias; pero tambien la informacion es actualizada con registros reales. De esta manera, dada una emision de isotopos radiactivos de interes (forecast o forward strategy), es posible predecir la ruta de dispersion, cuales estaciones detectaran estas concentraciones y el tiempo estimado en que lo haran. Pero tambien funciona a la inversa: a partir de la deteccion de isotopos por determinadas estaciones se puede reconstruir el origen y la ruta seguida (backtracking o backward strategy). En el caso de pruebas nucleares la informacion proporcionada por estaciones sismologicas es tambien muy importante para lograr niveles de precision mayores en localizacion y en el origen de la emision. Un aspecto importante de mencionar es que dada la estructura termica de la troposfera, el comportamiento de las masas de aire tiene forma laminar, y las alturas hacia las cuales pueden ascender los materiales no es muy alta (100 metros durante las noches y estaciones frias, y 3 km maximo durante verano o durante el dia (Krysta, 2012) y que permite la ubicacion de estaciones a no mucha altura (30 o 70 metros o menos) puedan cumplir adecuadamente la tarea de deteccion. En efecto, presion gradiente, gravedad, friccion molecular e inercia son las principales fuerzas que interactuan y afectan el movimiento de las masas de aire.

De esta manera, hemos visto como una idea cartesiana--extrana al inicio--de que los cielos son liquidos, es decir, compresibles, se ha convertido (con las mejoras cientificas correspondientes) en una importante herramienta para entender diferentes procesos fisicos, y modelar su comportamiento, y utilizarlas a numerosas aplicaciones ingenieriles. Euler, tambien Lagrange, han contribuido de manera importante en este logro. Asi, los mismos principios matematicos y fisicos pueden establecerse para el movimiento de las masas de aire, para el movimiento de las corrientes de agua, o el desplazamiento del sonido en medios acuaticos.

Podemos decir, entonces, que la consideracion de que el cielo (atmosfera) es liquido ha permitido un tratamiento muy general a todos los fluidos; pero al mismo tiempo sensible a variables especificas, las cuales siempre deben ser tomadas en consideracion. Esta hipotesis cartesiana en manos de estos dos matematicos nos ha proporcionado dos importantes metodos para obtener informacion cientifica relevante en muchos ambitos de interes. Este tipo de ejemplos pone de manifiesto la vigencia del pensamiento de estos hombres que fueron los artifices de la revolucion cientifica de los siglos XVII y XVIII.

Enviado: 02/09/2016. Aceptado: 29/11/2016

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Winsberg, Eric. 2015. "Computer Simulations in Science", The Stanford Encyclopedia of

Philosophy (Summer 2015 Edition), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2015/entries/simulations-science/

Prof. Dr. Celso Vargas (1)

Instituto Tecnologico de Costa Rica, Costa Rica

(1) E-mail: celvargas@itcr.ac.cr Este articulo es uno de los productos de mi licencia sabatica realizada en la Universidad de Granada, Espana, durante el ano 2016. Quiero expresar mi agradecimiento al Dr. Juan Antonio Nicolas por su valiosa colaboracion durante esta estancia, y tambien a los evaluadores de la Revista por su detallada revision, correccion y sugerencias realizadas a un borrador de este articulo. La responsabilidad por los posibles errores u omisiones es completamente del autor.

(2) Cf. Wilson (1995), pp. 442-474.

(3) Para una presentacion detallada de la influencia de Descartes en la interpretacion newtoniana que hace Euler, cf. Maronne y Panza, 2014.

(4) La Organizacion del Tratado para la Prohibicion Completa de Pruebas Nucleares (CTBTO) nacio por resolucion de las Naciones Unidas el 16 de Setiembre de 1996. Esta formado por 183 paises. A pesar de que no ha entrado en vigencia como ley internacional, ha comenzado a funcionar desde su creacion. Varios elementos hacen de la CTBTO una organizacion unica dentro del grupo de las organizaciones de las Naciones Unidas. El mas llamativo de todos y relevante para este trabajo, es el sistema internacional de vigilancia. Este esta compuesto de cuatro elementos claves indicados en el articulo IV: el sistema Internacional de Monitoreo; la Consulta y la clarificacion; la inspeccion en sitio; y las medidas para construir confianza.

(5) Fuente: http://meteo.maicas.net/articulos/circula.html Cf. tambien Dahlman et al. (2011).
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Author:Vargas, Celso
Publication:Aporia. Revista Internacional de Investigaciones Filosoficas
Date:Dec 1, 2016
Words:6331
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