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Evaluacion del nivel de eficiencia productiva de los paises de la UE: un enfoque intersectorial.

Resumen

Este articulo propone la medicion del grado de eficiencia de un sistema productivo mediante un enfoque basado en el concepto de Tasa de Crecimiento Uniforme de la Economia. Esta tasa se obtiene a partir del autovalor dominante de la matriz de coeficientes tecnicos de la tabla input-output del pais analizado. A su vez, el autovector derecho asociado a dicho autovalor indica la importancia de los diferentes sectores economicos en terminos de su influencia sobre el nivel de eficiencia productiva del sistema. La metodologia es aplicada al caso de los paises pertenecientes a la Union Europea.

Palabras clave: Eficiencia productiva; Input-output; Tasa de crecimiento uniforme; Autovalor dominante; Europa.

Abstract

This paper suggests the measurement of the level of efficiency of a productive system by means of an approach based on the concept of Uniform Rate of Growth of the Economy. This rate is obtained from the dominant eigenvector of the matrix of technical coefficients of the input-output table of the analysed country. In turn, the right-eigenvector associated to such an eigenvalue indicates the importance of the economic sectors in terms of their influence over the level of productive efficiency of the system. This methodology is applied to the countries belonging the European Union.

Keywords: Productive Efficiency; Input-Output; Uniform Rate Of Growth; Dominant Eigenvalue; Europe.

Clasificacion JEL: C67, D57, F43, P51.

Assessing the Level of Productive Efficiency in EU countries: an INTERSECTORAL approach

1. Introduccion (1)

La competitividad es un concepto que, en relacion a las economias nacionales, hace referencia a la capacidad de estas para ganar cuota de mercado en el comercio internacional (Porter, 1 987), lo que contribuye a disfrutar de un crecimiento economico estable y una renta per capita relativamente elevada (OCDE, 1997).

Entendido de este modo el concepto de competitividad, son diversos los factores que inciden en el nivel que esta alcanza en un determinado pais, como son la productividad, los costes de produccion, los precios de los bienes y servicios, y los tipos de cambio. Porter (1990) senala que, de todos ellos, el factor que tiene una mayor incidencia en el grado de competitividad de un pais es la productividad. Evidentemente, una mejora de la productividad supone crear mayor valor con una menor cantidad de factores productivos, lo cual repercute en el incremento de la competitividad. En definitiva, un pais es mas competitivo en relacion a los otros paises con los que comparte mercado, si su productividad crece mas que estos, lo que le pone en ventaja para incrementar su cuota en dicho mercado (WEF, 2014).

A su vez, numerosos autores vinculan el concepto de productividad al de eficiencia productiva (Diewert, 1992a, 1992b; Lovell 1993, Grosskopt 1993), siendo esta una de las principales fuentes de crecimiento de la productividad (Fare et al., 1994). La eficiencia productiva, en este contexto, se entiende en sentido tecnico, es decir, como la maximizacion del nivel de output dada una cantidad de inputs intermedios utilizados para producir tal output, lo que obviamente contribuye a la maximizacion del valor anadido generado y, por tanto, al Incremento de la productividad. Esta mejora de la productividad servira para incrementar la capacidad para competir con otras economias en unos mercados cada vez mas abiertos y globales. Por tanto, el grado de eficiencia productiva de un pais es uno de los factores mas relevantes a la hora de inferir, via mejora de la productividad, la capacidad competitiva; por lo que sera relevante su medicion a fin de analizar de un modo adecuado el grado de competitividad que pueda alcanzar un sistema economico.

En la literatura existen diversos metodos para la medida del grado de eficiencia productiva de una economia. En este articulo se propone como medida de eficiencia el concepto clasico de tasa de crecimiento uniforme (TCU) de la Economia en el marco Input-Output ya que, ademas de tener en cuenta el hecho de que cada sistema productivo tiene su propia configuracion tecnologica y sectorial, su calculo permite obtener otras informaciones relevantes acerca del papel que juega cada sector productivo en la mejora de dicho nivel de eficiencia.

En concreto, la TCU de la Economia se obtiene a partir del calculo del autovalor dominante de la matriz de coeficientes tecnicos del sistema input-output de la economia. Ese autovalor tiene asociado un autovector que indica la relevancia de cada sector productivo en relacion al grado de eficiencia productiva global del sistema, pudiendose establecer como sectores basicos en terminos de eficiencia a aquellos ligados a los elementos relativamente mayores de dicho autovector.

Este articulo se estructura como sigue. El siguiente apartado revisara diversos enfoques sobre la medicion de la eficiencia productiva y presentara la propuesta del calculo de la TCU de la Economia a partir del autovalor dominante de la matriz de coeficientes input-output. En el tercer apartado se discutira el significado de los elementos del autovector asociado al autovalor dominante. Un cuarto apartado aplicara los conceptos anteriores al caso de la comparacion cuantitativa y cualitativa del grado de eficiencia productiva de los diferentes paises de la Union Europea. El Ultimo apartado establecera las principales conclusiones del trabajo.

2. Eficiencia productiva en el plano intersectorial: la TCU de la economia

Partiendo de Debreu (1951) y Farreil (1957), la eficiencia productiva, en el sentido tecnico, es una caracteristica de los procesos productivos que implica la utilizacion de la menor cantidad posible de inputs para obtener un output fijado como objetivo.

A la hora de medir la eficiencia productiva de una economia existen diversas metodologias alternativas. Entre ellas destaca la de la estimacion de la funcion de produccion optima o Frontera de Posibilidades de Produccion (FPP) a partir de procedimientos de estimacion no-parametricos, principalmente el analisis envolvente de datos o DEA (Seiford y Thrall, 1990). Basicamente, el DEA es una tecnica de programacion matematica que permite calcular una superficie envolvente o funcion de produccion optima a partir de los datos observados en el conjunto de unidades productivas estudiadas. El nivel de eficiencia de una unidad concreta vendra dado por su distancia con respecto a la funcion estimada, a partir de determinados indices (2).

Por lo tanto, el DEA permite la evaluacion de la eficiencia relativa de cada una de las unidades productivas estudiadas, para lo cual estas unidades deben ser homogeneas, en el sentido de que todas ellas consuman el mismo tipo de inputs para producir el mismo tipo de output. Esto implica que sea necesario, para el calculo de la funcion de produccion optima, utilizar la informacion procedente de las funciones de produccion de unidades productivas procedentes de un mismo sector y que, por lo tanto, este enfoque sea apropiado para el estudio de la eficiencia de los diferentes sectores productivos considerados de modo aislado.

En definitiva, la estimacion de la FPP para el sistema economico global por medio del DEA adolece del inconveniente de no tener en cuenta que, en realidad, en un sistema economico, los distintos sectores que lo componen estan interrelacionados, en el sentido de que el output total de un sistema esta compuesto de un mix de outputs sectoriales y, por tanto, refleja diferentes niveles de eficiencia en los diversos sectores economicos del sistema (Nadiri, 1970).

Para intentar superar esta limitacion, diversos autores han propuesto el calculo de la FPP global de la Economia a partir del marco Input-Output (ten Raa y Mohnen, 2001; ten Raa, 2005 (3); Lin y Shao, 2006; ten Raa, 2007; Prieto y Zofio, 2007), de modo que se pueda tener en cuenta de modo conjunto a la totalidad de los sectores que componen el sistema productivo, bajo la consideracion de que cada sector puede alcanzar un nivel de eficiencia diferente que, ademas, influye, a traves de su mix tecnologico, en el grado de eficiencia del resto (Celia y Pica, 2001). De este modo, el estudio de la eficiencia productiva a nivel intersectorial puede asumir cambios tecnologicos concretos y evaluar sus repercusiones en el nivel global de eficiencia productiva del sistema con un nivel de detalle que se escapa a otras metodologias.

No obstante, el enfoque anterior se sustenta en la estimacion de la FPP global a partir de las tablas input-output de sistemas economicos que se enfrentan a distintos vectores de demanda final, por lo que sus situaciones no son directamente comparables. Cada sistema productivo puede tener una combinacion global de insumos optima diferente, dado a que se enfrenta a un vector de demanda final diferente al del resto de sistemas, lo que ocasiona que la FPP global pueda entenderse mas como un promedio de distintas funciones de produccion que como un optimo valido para todas las economias. Por ello este trabajo propone como alternativa la medicion del grado de eficiencia productiva de una economia mediante un enfoque basado en la exploracion de las caracteristicas matriciales de la matriz de coeficientes tecnicos del sistema Input-output de las economias, en lugar de plantear una FPP optima comun para todas las economias analizadas.

La metodologia parte de la idea de que, en un contexto dinamico, existe una relacion directa entre eficiencia productiva y la tasa de crecimiento uniforme (TCU) de la Economia (Solow y Samuelson, 1953), entendida como aquella tasa que permitiria a los outputs sectoriales del sistema economico crecer a un mismo ritmo (Takayama, 1985). La TCU representa la situacion "ideal" de crecimiento equilibrado de un sistema economico, y la comparacion de estas TCU dara una idea del nivel de eficiencia productiva de cada pais en terminos relativos.

Dada la identidad de demanda de un sistema input-output de n sectores productivos, se tendra que:

x = Ax + y (1)

donde x es el vector (n x 1) de outputs sectoriales; es la matriz (nxn) de coeficientes tecnicos de produccion de elemento [[alph].sub.ij] = [x.sub.ij]/[x.sub.j], siendo [x.sub.ij] las compras por parte del sector j de los Insumos producidos por el sector i; [x.sub.j] el output total del sector j; e y el vector (n x 1) de demanda final.

Siguiendo a Takayama (1985), (1) puede adaptarse para recoger la dinamica de crecimiento del output del sistema economico. En concreto, se establece un modelo con un retardo en la produccion. Asi, llamando x(t) al vector de outputs sectoriales en el periodo t, se tendra que, al principio de dicho periodo (final del periodo t-1), el output generado sera x(t-l). De esta forma, se establece la relacion:

x(t - 1) = Ax(t) + y(t) (2)

que implica que en un periodo previo (t-1) se producen los bienes para satisfacer tanto los insumos necesarios en la produccion futura (periodo t), como la demanda final de ese periodo (t) (Nikaido, 1962). Suponiendo que todos los outputs sectoriales del sistema economico crecen a un mismo ritmo (1 + g), siendo g la llamada tasa de crecimiento uniforme de la Economia (TCU), se cumplira que:

x(t) = (1 + g) x (t - 1) (3)

Incluyendo ahora (3) en (2) y operando se obtendra la ecuacion:

([1/(1 + g)] I - A) x (t) = y(t) (4)

Si ademas se impone el cierre del modelo tal que y[t) = 0[atane a todos]t (Nikaido 1962; Takayama 1985), (4) se convertira en el sistema de ecuaciones:

([1/(1 + g)] I - A) x (t) = 0 (5)

En (5) se observa que [a.sub.ij] = [x.sub.ij]/[x.sub.j] es un autovalor de la matriz de coeficientes tecnicos A. Dado que A es no-negativa e irreductible, dicha matriz satisface el Teorema de Perron-Frobenius (Dietzenbacher, 1988, 1992). Dicho Teorema advierte de la existencia de un numero real positivo [[lambda].sub.max], autovalor de la matriz de coeficientes A llamado autovalor dominante de A; de tal manera que cualquier otro autovalor [[lambda].sub.max] de la matriz A es estrictamente menor que [[lambda].sub.max] en valor absoluto.

Este autovalor [[lambda].sub.max] es una raiz simple del polinomio caracteristico de A por lo que el espacio de autovectores derechos asociados [[lambda].sub.max] es unidimensional, de modo que solo puede encontrarse un unico vector linealmente independiente, siendo el resto de autovectores proporcionales a este. Lo mismo ocurre con el espacio de autovectores izquierdos. Ambos autovectores poseen todas sus componentes positivas. Adicionalmente, puede demostrarse facilmente que 0 < [[lambda].sub.max] < 1 y que, ademas, en virtud de la formula de Collatz-Wielandt, Xmax se incrementa cuando algun elemento de A aumenta.

De acuerdo con lo anterior, se tendra que 1/(1 + g) = [[lambda].sub.max] y, por tanto:

([[lambda].sub.max] I - A) x (t) = 0 (6)

De este modo, se asegura que el factor de crecimiento uniforme del output del sistema productivo (1 + g) es positivo, y que dicho factor disminuye cuando se incrementa el valor de cualquier elemento de A. Esto Implica, a su vez, una perdida de eficiencia productiva, ya que conlleva una mayor necesidad de consumos intermedios por unidad de output, en alguno de los sectores productivos, para poder crecer al ritmo (1 + g). Por otro lado, una mayor TCU (g) es sinonimo de un mayor grado de eficiencia productiva, ya que implica que, de no existir restricciones impuestas por parte de la demanda final, todos los sectores podrian mantener de modo constante ese mayor ritmo de crecimiento, lo que se debe a que la matriz de insumos intermedios por unidad de output, A, posee, globalmente, una menor magnitud (Duchin y Steenge, 2007).

Por otro lado, hay que tener en cuenta que el vector x(t) no es arbitrario, sino que tiene que ser aquel que cumpla con la ecuacion:

Ax(t) = [[lambda].sub.max](t) (7)

Llamando z al autovector derecho asociado a [[lambda].sub.max], la solucion vendra dada por x(t) = z. En realidad, z indica las proporciones de los diversos outputs sectoriales coherentes con el crecimiento uniforme de los sectores al ritmo marcado por la TCU de la Economia, ya que solo bajo estas proporciones los sectores del sistema productivo podran crecer a dicho ritmo.

3. Significado de los elementos del autovector derecho asociado a la TCU: identificacion de los sectores basicos en terminos de eficiencia.

Segun la composicion del autovector derecho z asociado a [[lambda].sub.max], existiran ciertos sectores cuya proporcion de output sectorial respecto al total del sistema productivo es relativamente mayor a la de otros, a la hora de producir de acuerdo al ritmo de crecimiento (1 + g). Estos sectores pueden ser considerados como aquellos que poseen mayor influencia sobre el grado de eficiencia productiva de la Economia. Concretamente, un sector aumentara su peso relativo (proporcion del elemento correspondiente del autovector en relacion a la suma total de todos los elementos) cuanto mayor sea la utilizacion de su output como insumo de otros sectores (ya que estos, para crecer a cierto ritmo, necesitan importantes cantidades de tal insumo); y cuanto menores son sus requerimientos de insumos de otros sectores (ya que, al necesitar menos insumos, tiene mayor facilidad para producir a un ritmo determinado). De este modo, un sector con una proporcion grande en el output global segun el autovector asociado a la TCU, podra considerarse como un sector basico (4) en relacion al grado de eficiencia productiva del sistema productivo al que pertenece.

Para comprender la relacion directa entre la magnitud del porcentaje del output de un sector dentro del autovector asociado a la TCU de la Economia, y su condicion de sector basico dentro del sistema productivo, se va a partir de la expresion (7), donde se establecio que x(t)=z, aplicada a un sistema simplificado de dos sectores productivos (5);

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (8)

o lo que es lo mismo:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (9)

De este modo, operando en (9) se obtiene:

([a.sub.11] - [a.sub.21]) x [x.sub.1] + ([a.sub.12] - [a.sub.22]) x [x.sub.2] = [[lambda].sub.max] x ([x.sub.1] - [x.sub.2]) (10)

con lo que, reagrupando terminos:

([a.sub.11] - [a.sub.21] - [[lambda].sub.max]) x [x.sub.1] + ([a.sub.12] - [a.sub.22] + [[lambda].sub.max]) x [x.sub.2] = 0 (11)

Ademas, se supondra que tanto [[lambda].sub.max] como la suma de los outputs sectoriales correspondientes al autovector asociado a dicho autovalor (es decir, correspondientes a la TCU) se mantienen constantes. Asi, se anadira a la ecuacion (11) la restriccion [x.sub.1] + [x.sub.2] = k, quedando el sistema:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (12)

En primer lugar, se verificara cual es la relacion de la magnitud de las componentes del autovector derecho asociado a la TCU (elementos del vector de outputs x segun (7)) con la intensidad en las compras de insumos que cada sector realiza al resto. Para ello, supongase que se reduce la cantidad de insumos que el sector 1 toma del 2 por unidad de output. Esto supone una reduccion del coeficiente tecnico [a.sub.21], por lo que se tiene un nuevo coeficiente tecnico [a.sub.21] tal que: [a.sub.21] < [a.sub.21], manteniendose el resto de coeficientes inalterados. Esto provocara que [x.sub.1] tenga que aumentar para mantener el equilibrio de la primera ecuacion del sistema de ecuaciones (12), con lo que [x.sub.2] debera disminuir, dado que [x.sub.2] = k - [x.sub.1] Asi, una minoracion del coeficiente tecnico [a.sub.ij] provoca un incremento del output del sector comprador j, mientras que el output del sector que vende i se reduce.

Por otro lado, tambien interesa verificar la relacion entre la magnitud de las componentes del autovector derecho asociado a la TCU (elementos del vector de outputs x segun (7)) y la intensidad en las ventas de insumos que cada sector realiza al resto. Para ello, se ha de definir previamente la identidad de oferta del sistema input-output de n sectores productivos:

x = D'x + l (13)

donde x es el vector (nxl) de outputs sectoriales; D es la matriz (nxn) de coeficientes de distribucion de elemento = [d.sub.ij] = [x.sub.ij]/[x.sub.i], siendo [x.sub.il] las compras por parte del sector j de los insumos producidos por el sector i, [x.sub.j] el output del sector i; y / el vector (nxl) de inputs primarios.

Para hacer explicita esta relacion, se debe de establecer la conexion que existe entre la matriz de coeficientes tecnicos de produccion A y la matriz de coeficientes de distribucion D. Transformando el vector de outputs sectoriales x en una matriz diagonal [??] se tendra que:

X = A[??] (14)

donde x es la matriz (nxn) de transacciones intermedias, A es la matriz (nxn) de coeficientes tecnicos de produccion, y [??] es una matriz diagonal (nxn) cuyos elementos de la diagonal principal se corresponden con los outputs sectoriales.

Teniendo en cuenta que todos los outputs sectoriales son positivos, se cumplira que:

A = X[[??].sup.-1] (15)

siendo [[??].sup.-1] La inversa de la matriz diagonal de outputs sectoriales x.

Del mismo modo, se podra expresar la matriz de transacciones intermedias a partir de la matriz de coeficientes de distribucion y de los outputs sectoriales:

X=[??]D (16)

De modo analogo a (15), puede despejarse la matriz D como:

[[??].sup.-1]X = D (17)

e incluyendo (14) en (17) se obtendra la ecuacion:

[[??].sup.-1]A[??] = D (18)

que relaciona las matrices de coeficientes tecnicos y de coeficientes de distribucion, siendo [d.sub.ij] = [x.sub.j]/[x.sub.i][a.sub.ij] O bien [d.sub.ij] = [x.sub.i]/[x.sub.j][d.sub.ij].

A partir de lo anterior, supongase que aumenta la cantidad de insumos que el sector 1 vende al 2 por unidad de output a una cantidad [d'.sub.12], tal que: [d'.sub.12] > d' n. Este elemento tiene una relacion directa con el coeficiente tecnico [d'.sub.12], siendo = Incluyendo esta relacion en (12) quedaria:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (19)

Puede observarse como la disminucion de [d.sub.12], si no cambian el resto de coeficientes, provocara que [x.sub.1] tenga que incrementarse para mantener la igualdad de la ecuacion. Si aumenta [x.sub.1]; [x.sub.2] debera reducirse para mantener el equilibrio, dado que[x.sub.2] = k-[x.sub.1] De este modo, el sector que aumenta la venta de insumos al otro sector por unidad de output aumenta su output sectorial, mientras que el output del sector comprador se reduce.

En definitiva, se verifica que los sectores cuyos insumos por unidad de output (medidos por los elementos de la correspondiente columna de la matriz de coeficientes tecnicos de produccion) son relativamente bajos, y/o cuyas ventas a otros sectores por unidad de output (medidas por los elementos de la correspondiente fila de la matriz de coeficientes de distribucion) son relativamente elevadas; se corresponden con mayores proporciones de output sectorial o, lo que es lo mismo segun (7), con mayores valores en el autovector derecho asociado al autovalor dominante de la matriz de coeficientes tecnicos, que traza el ritmo de crecimiento de la produccion marcado por la TCU.

4. Eficiencia productiva en los paises de la union europea

En esta seccion se mostraran los resultados del estudio del grado de eficiencia productiva en el ambito del area de la Union Europea (UE), tomando como indicador de eficiencia la TCU de cada pais calculada a partir de la expresion (6).

Para el calculo de las TCU de los diferentes paises de la UE (6) se han utilizado las tablas input-output ofrecidas por la World Input-Output Database (WIOD) (Dietzenbacher et al. 2013) para el periodo 1995-2011 con una desagregacion de 34 sectores productivos.

A partir del calculo del autovalor dominante asociado a la matriz de coeficientes tecnicos A se ha estimado la TCU de la economia [g) basada en el modelo (6). Dicha tasa se toma como indicador de la eficiencia productiva global de cada una de las economias nacionales para cada uno de los anos en estudio. En el grafico 1 se muestran las TCU promedio de los 17 anos analizados, para cada pais.

A partir del promedio de las TCU de cada pais, se distinguen varios tramos de eficiencia productiva. En el primer tramo se disponen los paises con una mayor TCU media y, por tanto, que disfrutan de un mayor grado de eficiencia. Este grupo esta formado por Alemania, Dinamarca, Francia, Reino Unido, Grecia, Lituania y Holanda, todos ellos con TCU superiores al 95%. El segundo tramo esta constituido por aquellos paises cuyas TCU promediadas oscilan entre el 80% y el 95%. Tales paises son Austria, Espana, Finlandia, Irlanda, Italia, Letonia, Polonia, Portugal, Eslovenia y Suecia. El ultimo tramo esta compuesto por los paises cuyas TCU medias del periodo son menores del 80%. Estos paises son Belgica, Bulgaria, Hungria, Rumania, Republica Checa, Eslovaquia y Estonia.

Por otro lado, se han obtenido los autovectores derechos asociados al autovalor dominante de la matriz de coeficientes tecnicos de las tablas input-output (y, por tanto, a la TCU) de cada pais, atendiendo a (7). Calculando el peso de cada elemento dentro de los autovectores, se han determinado los porcentajes correspondientes a cada output sectorial coherentes con la TCU. A fin de sintetizar la informacion, se han calculado los porcentajes medios para cada pais. A su vez, estos porcentajes de participacion sectorial en el output en las proporciones coherentes con la TCU se han promediado para todos los paises. Dichos promedios se muestran en el grafico 2:

En el grafico anterior se aprecia como el sector productivo mas importante dentro de la estructura del output correspondiente a la TCU y, por tanto, en terminos de eficiencia productiva, es, de modo muy destacado, el sector de Otros servicios a las empresas: seguido del sector de la Siderurgia y fabricacion de productos metalicos, la Produccion y distribucion de energia electrica, gas y agua-, el Comercio al por mayor-, y las actividades de Intermediacion financiera. Todos estos sectores ocupan, por termino medio, mas del 5% del total del output o produccion del sistema, en el caso de un crecimiento al ritmo marcado por la TCU. Es de destacar que, salvo el caso de la Siderurgia y fabricacion de productos metalicos, todos estos sectores son actividades de servicios, por lo que, en general, se puede establecer la idea de que las actividades del sector terciario son basicas cara a la mejora de la eficiencia productiva de la economia. Estas actividades, por un lado, requieren un menor volumen de Insumos procedentes de otras actividades; y, por otro, tienen un destacado papel como proveedoras de insumos para otros sectores, por lo que estan asociados a elementos relativamente elevados dentro del autovector correspondiente a la TCU, como se pudo verificar en (12)y (19).

Por otro lado, los sectores con menores participaciones relativas en el vector de outputs sectoriales asociados a la TCU son el sector primario, la mayor parte de la industria y actividades manufactureras, y los servicios de hoteles y restaurantes, transporte maritimo y aereo. Destaca tambien la pequena participacion en el autovector asociado a la TCU de los servicios publicos y comunitarios.

Con participaciones moderadas dentro del output sectorial pueden destacarse a sectores como la fabricacion de Manufacturas de equipos electricos y opticos, la Mineria, el Transporte por tierra, los Servicios Auxiliares del Transporte y Agencias de Viaje, o algunas industrias como la quimica, la del papel, o el sector de la Construccion.

El grafico anterior mostraba la estructura media (de todos los paises y de todo el periodo considerado) del vector de output segun la composicion del autovector derecho asociado a la TCU. No obstante, cada pais tiene sus propias caracteristicas tecnologicas que se plasman en una distinta ponderacion de los elementos de dicho autovector. A partir de ahi, tomando como variables clasificadoras el valor de estos elementos, puede establecerse un analisis de conglomerados que agrupe a los paises con estructuras sectoriales mas similares en terminos de eficiencia productiva.

Al no partirse de un numero inicial de conglomerados de paises a establecer, se ha optado por aplicar un procedimiento jerarquico de generacion de clusteres y, dentro de las posibles alternativas, se ha seleccionado el metodo de Ward, comunmente aplicado en la literatura cientifica al permitir la generacion de grupos de individuos compactos y muy homogeneos (Hair et al., 2004). En el siguiente grafico se muestran los resultados obtenidos:

En el grafico anterior pueden distinguirse seis clusteres de paises de acuerdo a las estructuras de sus autovectores medios asociados a la TCU.

Un primer gran bloque esta formado por dos grupos de paises. El primer grupo lo constituyen cuatro de las siete economias evaluadas como productivamente mas eficientes: Alemania, Francia, Reino Unido y Holanda. El segundo grupo lo componen los paises escandinavos, Suecia, Dinamarca y Finlandia, situados entre los once primeros paises en eficiencia productiva segun su TCU, A los que se une en una etapa posterior Irlanda, como caso algo mas singular. Finalmente, este conglomerado se une al primero formando un conjunto de ocho paises, situados geograficamente en el area Noroccidental de la UE y que, en general, son los que muestran mayores valores en sus TCU medias.

Dentro del segundo gran bloque de paises pueden distinguirse cuatro clusteres que se reagrupan de forma anidada. Los grupos mas homogeneos son los constituidos, por un lado, por Belgica, Italia, Grecia, Austria y Portugal; y por otro lado, por Espana, Republica Checa, Eslovenia, Hungria, Eslovaquia y Estonia. Estos dos grupos se unen entre si para, posteriormente, incorporar al grupo constituido por Polonia, Letonia y Lituania; y al formado por Bulgaria y Rumania.

Una vez constituidos los clusteres de paises segun su similitud en la estructura del autovector asociado a la TCU de la Economia, se calculan para cada grupo de paises, en terminos medios, las diferencias en las ponderaciones de las producciones sectoriales con respecto a la estructura media global mostrada en el grafico 2. Estas diferencias se detallan en el grafico 4:

Con respecto al grupo 1, formado por Alemania, Francia, Reino Unido y Holanda; destaca el mayor peso que tienen en la estructura del output asociado a la TCU las actividades de servicios, en especial los Otros servicios a las empresas y los servicios de Intermediacion Financiera. En menor medida, destaca la mayor ponderacion con respecto a la media global de todos los paises de otras ramas de actividad terciarias, como Otros servicios comunitarios, sociales y personales; Otros servicios auxiliares del transporte y agencias de viaje o las Actividades Inmobiliarias. En cambio, este grupo muestra ponderaciones inferiores a la media global en las ramas industriales, manufactureras, extractivas y primarias.

El grupo 2 de paises, constituido por Suecia, Dinamarca, Finlandia e Irlanda; muestra unas desviaciones de los pesos sectoriales en el autovector asociado a la TCU similares a las del primer grupo de paises aunque mas moderadas, salvo en el caso de la Produccion y distribucion de energia electrica, gas y agua, donde el peso del sector es muy inferior al de la media global, y el Transporte aereo y Correos y telecomunicaciones, donde es apreciablemente superior.

El grupo 3, formado por Rumania y Bulgaria, tiene un comportamiento en las desviaciones de los pesos medios sectoriales correspondientes a la TCU con respecto a los pesos medios globales muy diferente a de los grupos anteriores. Asi, destaca la gran importancia adicional que tiene el sector de la Mineria, al igual que el de la Produccion y distribucion de energia electrica, gas y agua, y el sector primario. Por el contrario, las diferencias negativas son muy elevadas en Otros servicios a las empresas y, de modo mas moderado, en otros sectores de servicios como Otros servicios auxiliares del transporte y agencias de viaje, las Actividades Inmobiliarias o los servicios de Intermediacion Financiera; o en industrias como la del papel o la de fabricacion de Equipos electricos y opticos.

El cluster 4, integrado por Letonia, Lituania, y Polonia; muestra unas diferencias en la composicion del autovector medio asociado a la TCU que vuelven a centrarse en una mayor ponderacion para los elementos correspondientes a algunos sectores industriales, y una menor ponderacion para otra clase de industrias y varias ramas de actividad de servicios. Entre los sectores que muestran un peso mayor destacan el sector de Coque, refino de petroleo y combustible nuclear y el Comercio minorista; mientras que entre los sectores que muestran un peso menor a la media global es apreciable, de nuevo, Otros servicios a las empresas y, de modo mas moderado, en los servicios de Intermediacion Financiera; y en la industria de la fabricacion de Equipos electricos y opticos.

El grupo 5, constituido por Belgica, Italia, Grecia, Austria y Portugal; posee una estructura de outputs sectoriales medios correspondientes a la TCU muy similar a la media que se mostro en el grafico 2, destacando tan solo la desviacion positiva respecto al promedio global en el caso de la Produccion y distribucion de energia electrica, gas y agua, y la industria de la Siderurgia y fabricacion de productos metalicos; y la desviacion negativa en el sector de la fabricacion de Equipos electricos y opticos.

Por ultimo, en el grupo 6, constituido por Espana, Republica Checa, Eslovenia, Hungria, Esiovaquia y Estonia; destacan, por su mayor importancia con respecto al vector de output asociado a la TCU promedio global, las industria de fabricacion de Equipos electricos y opticos, y la industria de la Siderurgia y fabricacion de productos metalicos. En cambio, este grupo muestra una menor importancia con respecto al promedio global en Otros servicios a las empresa; Intermediacion Financiera; y en la actividad de Mineria, fundamentalmente. A partir de los resultados obtenidos, es posible destacar algunas conclusiones que se sintetizan en el siguiente apartado.

5. Conclusiones

La eficiencia productiva hace referencia a la menor combinacion de insumos que proporciona cierto volumen de output fijado como objetivo.

A nivel de las economias nacionales, la eficiencia productiva es uno de los factores que mas inciden sobre la productividad y, por tanto, sobre la capacidad competitiva de un pais. Por ello, una adecuada medicion del grado de eficiencia productiva de un pais ofrecera informacion relevante a la hora de evaluar las condiciones en las que, dicho pais, puede competir en los mercados internacionales.

Existen diversos enfoques para la medicion del grado de eficiencia productiva de un pais. De entre ellos, destaca el enfoque intersectorial, ya que considera el hecho de que el sistema productivo de un pais se compone de multiples sectores, con tecnologias diferentes que, ademas, interactuan entre si. Este enfoque es capaz no solo de evaluar el grado de eficiencia productiva global de un pais; sino tambien de plantear el papel que cada sector productivo juega en relacion a dicho nivel de eficiencia.

De acuerdo con lo anterior, en esta investigacion se propone recuperar el concepto de la Tasa de Crecimiento Uniforme de la Economia (TCU) como indicador del grado de eficiencia productiva de un pais. Esta tasa se define como aquella a la podrian crecer simultaneamente todos los sectores economicos, dadas sus tecnologias, en caso de que el pais no se enfrentara a un vector de demanda final particular. Por tanto, la TCU es un concepto tecnologico que sirve para evaluar el potencial de crecimiento global del sistema, lo que depende de su nivel de eficiencia.

Situados en el marco Input-output, la TCU se obtiene a partir del calculo del autovalor dominante de la matriz de coeficientes tecnicos de produccion de la tabla input-output del pais, en virtud del Teorema de Perron-Frobenius. Ademas, el calculo de este autovalor proporciona el correspondiente autovector derecho asociado, que puede interpretarse como el vector que contiene las proporciones adecuadas de output de cada sector productivo acordes con la TCU.

Un elemento determinado del autovector derecho correspondiente a la TCU incrementara su importancia relativa dentro de dicho autovector, y por tanto la proporcion del output producido por el sector asociado a dicho elemento dentro del vector de output coherente con la TCU, de modo proporcional a la cantidad de insumos que el sector productivo en cuestion aporta a otros sectores; mientras que disminuira tal importancia cuanto mayores sean los insumos provenientes de otros sectores que necesita para desarrollar su proceso productivo. En definitiva, un sector productivo basico quedara definido en el autovector derecho asociado a la TCU como un sector cuyo output supone una elevada proporcion, en terminos relativos, del output total acorde con tal TCU; lo cual Implica que los sectores basicos de una economia son aquellos que mayor influencia tienen sobre su grado de eficiencia productiva.

A partir del calculo de la TCU y del analisis del autovector derecho asociado, se ha procedido a evaluar el grado de eficiencia productiva relativo de 24 de los paises de la Union Europea, de acuerdo a las tablas Input-output del periodo 1995-2011.

Los resultados obtenidos, en terminos de promedio, muestran como los paises con un mayor grado de eficiencia productiva son Alemania, Dinamarca, Francia, Reino Unido, Grecia, Lituanla y Holanda, con TCU superiores al 95%. De ellos, Alemania, Francia, Reino Unido y Holanda, poseen una estructura del autovector derecho asociado a la TCU similar, formando un conglomerado de paises en los que, en tal autovector, destaca la Importancia de los sectores de servicios, especialmente servicios a las empresas y de intermediacion financiera, que se constituyen como sectores basicos. De los tres restantes, destaca el caso de Dinamarca, que junto a Suecia, Finlandia y, en menor medida, Irlanda, forman un conglomerado de paises con un grado de eficiencia productiva alto o medio-alto, y en cuya estructura del autovector derecho asociado a la TCU son tambien las actividades de servicios las que alcanzan mayor relevancia. Ademas, llama tambien la atencion el caso de Grecia, con la tercera mayor TCU y que, segun la estructura de su autovector derecho asociado a tal tasa, forma parte de un conglomerado junto a otros paises del sur y centro europeo: Italia, Portugal, Austria y Belgica. Estos paises muestran, en general, un nivel de eficiencia productiva media, siendo algo menor en el caso belga. En la estructura del autovector se advierte cierta perdida de importancia de las actividades de servicios en beneficio de algunos sectores industriales y manfactureros, y del sector de la energia electrica. El tercer pais situado entre los siete mas eficientes, y que no pertenece al primer conglomerado comentado, es Lituania. Este pais forma un cluster junto a Letonia y Polonia, paises que muestran un grado de eficiencia productiva media. Estos tres paises, en general, se caracterizan por dotar de una mayor importancia a algunas actividades como la industria del coque y del refino de petroleo o el comercio minorista, perdiendo peso respecto a la media global de los 24 paises en los servicios a las empresas y en los servicios de intermediacion financiera.

Ademas de los grupos citados, existen otros clusteres de paises segun la estructura del autovector derecho asociado a la TCU. Uno de ellos esta compuesto por Espana, Estonia, y buena parte de los paises del Este europeo: Republica Checa, Eslovaquia, Hungria y Eslovenia. Salvo Espana y Estonia, con respectivos niveles de eficiencia medio-bajos, el resto de paises muestran bajos niveles de eficiencia productiva medidos mediante el valor alcanzado por la TCU de la Economia. En la estructura del output asociado a la TCU de estos paises destaca el peso que adquieren, en general, los sectores industriales, en especial los de fabricacion de equipos electricos y opticos, y la siderurgia y metalurgia; siendo menos relevantes los servicios a las empresas y los de intermediacion financiera. El ultimo grupo de paises lo constituyen Rumania y Bulgaria, con sendos grados de eficiencia bajos y una estructura del autovector derecho asociado a la TCU en la que destacan los sectores extractivo y energetico.

En definitiva, se puede concluir que la mejora del grado de eficiencia productiva de las economias europeas viene vinculada al proceso de terciarizacion de la economia, al ser los sectores de servicios, especialmente los de servicios a las empresas y los servicios de intermediacion financiera, los que se identifican como actividades basicas, al requerir, en terminos relativos, pocos insumos procedentes de otros sectores productivos; y, en cambio, proporcionar una elevada proporcion de insumos al resto de sectores. Esto hace que, cuanto mayor sea el peso de estos sectores de servicios en las economias, menor sera la magnitud global de la matriz de coeficientes tecnicos de produccion correspondiente, lo que hace posible un crecimiento uniforme potencial de todos los sectores a un mayor ritmo. No obstante, esta conclusion ha de tomarse con cautela en terminos de politica economica, ya que no implica que los sectores industriales, en general menos eficientes desde el punto de vista de sus funciones de insumos, deban ser reemplazados progresivamente por sectores de servicios a fin de que el pais gane competitividad a nivel global, ya que de ser asi se estaria obviando el papel vital de las actividades industriales desde el punto de vista tecnologico, estrategico, economico y social. Lo que si puede concluirse de un modo mas preciso es que los sectores industriales, como cualesquiera otros, a fin de contribuir al incremento de la competitividad del pais, deberian realizar un esfuerzo progresivo de cambio tecnologico dirigido, bien hacia la reduccion de sus consumos intermedios por unidad de output; o bien hacia la sustitucion de tales insumos por otros que, a su vez, sean producidos por actividades que tengan una estructura de consumos intermedios mas liviana. Otra via de accion seria el estimulo en el incremento del valor de sus outputs, para una misma estructura de insumos, mediante procesos de generacion de valor asociado a tal output a traves de estrategias de diferenciacion del producto y aumento de la calidad percibida, lo que implica una reduccion de la magnitud de los coeficientes tecnicos y, por tanto, un incremento del valor de la TCU y, en definitiva, del grado de eficiencia productiva del pais.

Finalmente, es necesario incidir en que es posible profundizar en los resultados extraidos en este analisis a partir de la consideracion de la UE como un sistema de paises interrelacionados tecnologicamente, mediante la inclusion en el modelo del sistema de flujos comerciales reflejado en las tablas input-output interregionales estimadas en algunas bases de datos como la propia WIOD, ya que, dependiendo del pais de procedencia de cierto tipo de insumo, el nivel de eficiencia productiva asociada puede variar (7). Este incremento en la complejidad de la especificacion del modelo sera objeto de trabajo por parte de los autores en futuras investigaciones.

Referencias

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(1) Los autores agradecen a los revisores anonimos sus sugerencias y recomendaciones que han contribuido a la mejora del trabajo. Asimismo, quieren advertir que cualquier error presente en el trabajo es unicamente responsabilidad suya.

(2) La metodologia DEA surge a raiz del trabajo de Rhodes (1978), posteriormente desarrollado por Chames, Cooper y Rodhes (1978).

(3) Ten Raa (2005) dedica el capitulo 8 de su libro a plantear la conexion entre la PPF y la funcion de produccion de Cobb-Douglas en el sentido de Solow (1957).

(4) Con el calificativo de "basico" se hace referencia, segun la clasificacion de sectores por Rasmussen (1956) y Hirschman (1958), a aquellos sectores con fuertes vinculos con el resto de sectores como proveedor de insumos (fordward linkage); pero con debiles vinculos como captador de los mismos [backward linkage).

(5) Se omitira Ia referencia temporal (t) para simplificar la notacion.

(6) Se ha excluido del estudio a Malta, Chipre, Luxemburgo y Croacia.

(7) En este articulo necesariamente ha de asumirse la hipotesis de que cada insumo procede de un sector con una tecnologia igual a la del mismo pais estudiado, esto es, sin tener en cuenta que un mismo bien o servicio puede provenir de diversos paises con diferentes tecnologias de produccion.

Maria Jesus Gutierrez Pedrero

Universidad de Castilla-La Mancha

mariajesus.gutierrez@uclm.es

Miguel Angel Tarancon Moron

Universidad de Castilla-La Mancha

miguelangel.tarancon@uclm.es

Recibido: abril de 2016; aceptado: diciembre de 2016

Leyenda: Grafico 3: Clusteres de paises segun la estructura del autovector promedio asociado a la TCU (1995-2011). 24 paises europeos.

Leyenda: Grafico 4: Desviaciones de los promedios de los porcentajes de output sectorial de los conglomerados de paises a los promedios globales de los porcentajes de output sectorial.
Grafico 1: TCU media por pais (1 995-2011). 24 paises europeos.

Reino Unido   114,24
Alemania      113,03
Grecia        108,85
Dinamarca     108,68
Lituania      105,07
Holanda       103,64
Francia        95,37
Austria        94,24
Suecia         93,80
Italia         87,20
Finladia       86,69
Portugal       86,12
Polonia        85,46
Espana         83,85
Irlanda        82,01
Letonia        81,46
Estovenia      81,31
Belgica        75,72

Rumania        75,70
Hungria        70,97
Bulgaria       68,11
Eslovaquia     65,67
Estonia        62,50
Rep. Checa     59,65

Fuente: Elaboracion propia.

Nota: Tabla derivada de grafico de barra.

Grafico 2: Porcentajes de Output correspondientes al autovector
asociado a la TCU. Promedio de paises y periodos (1995-2011).
24 paises europeos.

Agricultura, caza, silvicultura y pesca                2.31
Mineria                                                4.85
Alimentacion, bebidas y tabaco                         1.69
Industria textil                                       0.96
Cuero, piel y calzado                                  0.12
Ind. Madereras, carpinteria y corcho                   1.12
Ind. del papel, impresion y edicion                    3.55
Coque, refino de petroleo y comb. Nuclear              2.95
Ind. quimica                                           3.91
Prod. de caucho y plastico                             1.92
Otros minerales no metalicos                           1.35
Siderurgia y fabricacion de prod. metalicos            8.26
Maquinaria no incluida en otros sectores               2.11
Equipos electricos y opticos                           5.00
Equipos de transporte                                  1.74
Manuf no incluidas en otros sectores recidaje          0.77
Electricidad gas y agua                                5.79
Construccion                                           3.28
Venta, mant. y rep. De vehiculos de motor....          1.48
Comercio al por mayor                                  5.66
Comercio minorista, reparacion de bienes de ...        3.26
Hoteles y restaurantes                                 0.99
Transporte por tierra                                  4.39
Transporte maritimo                                    0.42
Transporte aereo                                       0.71
Otros serv. auxiliares del transporte, agencias ...    3.24
Correos y telecomunicaciones                           3.19
Intermediacion financiera                              5.48
Actividades inmobiliarias                              3.15
Otros servicios a las empresas                        13.03
Administracion Publica y Defensa, Seguridad ...        0.64
Educacion                                              0.36
Salud y servicios sociales                             0.20
Otros servicios communitanos, sociales y ...           2.11

Fuente: Elaboracion propia.

Nota: Tabla derivada de grafico de barra.
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Title Annotation:Seccion General
Author:Gutierrez Pedrero, Maria Jesus; Tarancon Moron, Miguel Angel
Publication:Revista de Economia Mundial (Magazine of World Economy (ies)
Article Type:Ensayo
Date:Jan 1, 2017
Words:8565
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