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Evaluacion de la respuesta en frecuencia del transformador utilizando un modelo circuital de celdas.

Evaluation of the Frequency Response of the transformer using a cell circuit model.

1. INTRODUCCION

El transformador es un elemento esencial en el sistema de transmision de energia para poder prestar un adecuado servicio a los clientes. Un alto porcentaje de fallas mecanicas en los transformadores es debido a la deformacion y el desplazamiento de los devanados [1]. Este tipo de problemas en muy dificil de detectar y en muchos casos lleva a la necesidad de reparar o reemplazar el transformador [2].

El analisis de respuesta en frecuencia FRA (Frequency Response Analisys), util para la evaluacion de la condicion mecanica de los transformadores, que ha mostrado ser sensible en la deteccion de estos tipos de dano [1].

Aunque el FRA puede ser una gran herramienta en el diagnostico de transformadores, presenta dificultad en la interpretacion cuantitativa y cualitativamente de sus resultados, ya que no existen reglas o guias que definan exactamente a que corresponde una determinada variacion.

Una de las alternativas que se ha sugerido para la evaluacion de las curvas obtenidas en la prueba es la de emplear modelos equivalentes del transformador [3], [4].

1.1. El FRA

El analisis de respuesta en frecuencia consiste de la medicion de la funcion de transferencia entre terminales del transformador, aplicando una senal periodica sinusoidal en un amplio rango de frecuencias SFRA o una senal tipo impulso IFRA [5]. Esta medicion proporciona una curva de respuesta en frecuencia unica de cada transformador, que puede ser repetida en el tiempo, para que mediante comparacion proporcione informacion util en el diagnostico de la condicion del transformador.

La curva de FRA presenta picos de resonancia y antiresonancia, que dependen de los parametros RLC de la red compleja del transformador, Fig.1.

Cualquier variacion de los parametros RLC de la red equivalente del transformador producira cambios en la curva de respuesta en frecuencia, lo que es un indicativo de algun cambio mecanico o electrico en su interior.

[FIGURA 1 OMITIR]

El diagnostico empleando el FRA esta basado en la comparacion entre dos curvas, una considerada representativa del estado sano del transformador y la otra de la condicion a determinar. Para la comparacion se han propuesto algunos factores o indices que cuantifican los cambios entre dos curvas [6], [7]; sin embargo la comparacion y deteccion de cambios se realiza usualmente por inspeccion visual. Se han propuesto tambien alternativas para realizar la comparacion y el diagnostico empleando modelos del transformador [8], [9].

Uno de los modelos propuestos es el conformado por celdas RLC [10], que puede replicar la respuesta obtenida en la prueba del transformador en un determinado ancho de banda; la cantidad de celdas y por ende el orden del modelo depende de las frecuencias de resonancia que puedan ser identificadas en la curva medida.

2. MODELO CIRCUITAL DE CELDAS

El modelo circuital de celdas se obtiene a partir de una curva de FRA medida en el transformador y consiste basicamente en una serie de celdas conectadas en serie, conformadas por tres parametros electricos, R, L, C; el cual, una vez encontrados los valores apropiados de los parametros de las celdas, permite reproducir la curva de respuesta en frecuencia obtenida en la prueba [10].

Las celdas estan formadas por tres elementos pasivos basicos, la inductancia que representa el almacenamiento de campo magnetico; la capacitancia que representa el almacenamiento de campo electrico y la resistencia que representa las perdidas de potencia. Los parametros electricos en cada celda se encuentran conectados en paralelo como se muestra en la Fig. 2.

[FIGURA 2 OMITIR]

Cada celda representa un determinado ancho de banda caracterizado por un punto de resonancia y debe funcionar solo en un determinado rango de frecuencia, siendo transparente para los otros rangos, es decir debe comportarse como un cortocircuito en frecuencias fuera de su rango asignado. El circuito equivalente del modelo en el ancho de banda de la Celda 2 se muestra en la Fig. 3.

[FIGURA 3 OMITIR]

En la Fig 4 se muestra una curva tipica FRA de un transformador de potencia, en donde se han identificado los puntos de resonancia (picos) y anti-resonancia (valles). Esta curva se puede modelar con cuatro celdas, correspondiendo cada una a un punto de resonancia y dos de antirresonancia. Se tendra entonces cuatro rangos definidos asi: celda 4, puntos 1-2-3, celda 3 puntos 4-5-6, celda 2 puntos 7-8-9 y celda 4 puntos 7-8-9.

[FIGURA 4 OMITIR]

La respuesta en frecuencia del modelo, tendra tambien picos y valles a lo largo de todo el ancho de banda, Fig 5. El ancho de banda A1-B1 es el asociado a la respuesta de la primera celda, donde L1 corresponde al flanco de subida, C1 al flanco de bajada y R1 al punto de resonancia.

[FIGURA 5 OMITIR]

Cada celda se asocia principalmente con un aspecto del comportamiento del transformador: la que esta en la banda de baja frecuencia (C1) con efectos en el nucleo, la que esta en bandas intermedias de frecuencia (C2) con efectos principales en el devanado y las que estan en la banda de alta frecuencia (C3 y C4) con efectos menores en el devanado.

Para elaborar el modelo se parte de una respuesta en frecuencia medida con sus datos entregados en forma de una tabla de impedancia ( R+ jX ) y frecuencia (Hz). Cada celda corresponde a la suma en paralelo de las tres impedancias y su admitancia es [10]:

[Y.sub.M] (w, [R.sub.k], [C.sub.k], [L.sub.k]) = 1/ [R.sub.k] + jw [C.sub.k] + 1/jw [L.sub.k] (k = 1,2 ..) (1)

Donde k representa el numero de la celda.

Los parametros de cada celda del modelo son obtenidos empleando las siguientes ecuaciones [10]:

R = m / [m.suma de (i=1)] [G.sub.R]([w.sub.i]) (2)

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (3)

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4)

Donde m es el numero de puntos incluidos en el ancho de banda asignada,

[Y.sub.R] (w) = GR (w) + j [B.sub.R] (w) es la respuesta de admitancia real en coordenadas cartesianas, G y

B son la conductancia y susceptancia en cada punto.

El error entre la respuesta real y la respuesta del circuito modelado en cada punto es [10]:

E (R2, C2, L2)=[m.suma de (i=1]) [[valor absoluto de [Y.sub.R] ([w.sub.i]) - [Y.sub.M] ([w.sub.i], R2, C2, L2)].sup.2] (5)

Donde [Y.sub.R] es la admitancia real y [Y.sub.M] es la admitancia modelada.

El calculo de los parametros del modelo a traves de las anteriores ecuaciones, supone que todas las celdas del modelo se comportan como cortocircuitos en frecuencias fuera de su banda, sin embargo esto realmente no se cumple y la impedancia de una celda se ve influenciada por las celdas contiguas. Para corregir este problema y aproximar el modelo a la curva real, se sigue el siguiente procedimiento iterativo [10]:

Inicialmente se calculan los parametros de la celda de mayor frecuencia, en la banda de frecuencias asignada a partir de la respuesta en frecuencia real.

* El valor de los parametros del resto de las celdas, se ajustan secuencialmente de acuerdo a su ancho de banda asignado, descontando el efecto de las celdas de mas alto orden.

* En las iteraciones siguientes, los parametros de cada celda son recalculados, en su ancho de banda asignado, descontando el efecto del resto de las celdas.

3. EVALUACION DE LA CURVA EMPLEANDO EL MODELO

Para realizar la interpretacion de las variaciones de las curvas de FRA, se necesitan dos mediciones, una correspondiente al transformador en estado sano y la otra del transformador en el estado de posible falla. Cada curva es modelada por separado usando los algoritmos descritos anteriormente.

Los parametros de los dos modelos, en estado sano y en estado de falla, son comparados calculando su diferencia en porcentaje, lo cual puede dar una indicacion de algun tipo de dano en el transformador, Fig. 6.

4. CASOS DE APLICACION

A continuacion se presentan dos casos donde se utilizo el modelo para evaluar determinadas condiciones del transformador [11] [12].

[FIGURA 6 OMITIR]

4.1. Caso 1:

El modelo se empleo en un transformador de 90 MVA, 220/115 kV, DYn, al cual se le realizo la prueba FRA inicial 8modelo sano); posteriormente se magnetizo el nucleo obteniendose una nueva curva de FRA (modelo-falla). Las dos curvas se muestran en la Fig 7.

[FIGURA 7 OMITIR]

Para el modelo se eligieron las 4 celdas indicadas en la Fig 8.

[FIGURA 8 OMITIR]

En la Fig 9 se muestra para la condicion con magnetizacion, la curva medida y la modelada.

[FIGURA 9 OMITIR]

En la Tabla 1 se muestran los parametros de las celdas obtenidos para los dos casos, junto con las diferencias porcentuales de los mismos.

En la Tabla 1 se pueden observar variaciones considerables de los parametros en las celdas 1 y 2, que corresponde a bajas y medias frecuencias.

La reduccion del valor de la inductancia de la celda 1 corresponde a la variacion en la magnetizacion inductancia del nucleo, lo cual a su vez refleja el efecto de la magnetizacion remanente [13]. Tambien se observa disminucion de la inductancia en la celda 2.

4.2. Caso 2:

Se aplico tambien el modelo en un transformador de 45 kVA, 11400/214 V, DYn, que estaba en el final de su linea de produccion y aun no habia sido llenado con aceite y se le realizaron pruebas de FRA antes y despues del llenado. Las curvas con y sin aceite se muestran en la Fig 9.

[FIGURA 9 OMITIR]

En este caso se eligieron para el modelo las 3 celdas que se muestra en la Fig10. En la Fig11 se muestra la curva FRA medida junto con la modelada.

[FIGURA 10 OMITIR]

[FIGURA 11 OMITIR]

En la tabla 2 se muestran los parametros del modelo para este caso, junto con la diferencia porcentual de los componentes de cada celda.

En este caso se observan disminuciones de la capacitancia en todas las celdas del modelo, lo cual esta asociado a que la permitividad del aceite es mayor que la del aire, por lo tanto sin aceite las capacitancias del transformador disminuyen. Esto se refleja en el modelo como una variacion de la capacitancia en todas las celdas.

5. CONCLUSIONES

Se implemento un modelo del transformador que puede emplearse en la evaluacion de las curvas de FRA, compuesto de celdas circuitales, el cual es obtenido a partir de una curva de respuesta en frecuencia medida.

El modelo de celdas muestra ser sensible a los cambios en las curvas, por lo que puede ser una herramienta util para el analisis de problemas en el transformador empleando la tecnica de FRA.

El modelo se empleo para identificar el efecto de la magnetizacion remanente del nucleo en las curvas de FRA y para detectar cambios en el medio aislante del transformador.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a COLCIENCIAS por su apoyo para el desarrollo de este trabajo.

6. REFERENCIAS

[1] J. Secue, E. Mombello y C. V. Cardoso, Revision del Analisis de Respuesta en Frecuencia (SFRA) para Evaluacion de Desplazamientos y Deformaciones de Devanados en Transformadores de Potencia, IEEE Latin America Transactions, vol.5, no.5, September 2007

[2] Luwendran Moodley, Brian de Klerk, Sweep Frequency Response Analysis as a Diagnostic Tool to Detect Transformer Mechanical Integrity.

[3] Working Group A2.26, CIGRE, Brochure 342. Mechanical condition assessment of transformer windings using Frequency Response Analysis (FRA). April 2008.

[4] IEC 14/626/CD Committee Draft IEC 60076-18 Ed.1: power transformers -- Part 18: Measurement of frequency response, November 2009 60076-18

[5] Castano C., Aponte G., Gonzalez C., Garcia A. El uso de la tecnica FRA para el diagnostico de transformadores. IX Congreso Latinoamericano y V Iberoamericano en Alta Tension y Aislamiento Electrico, ALTAE 2009, Medellin Colombia, Octubre 25- 28 de 2009. ISBN: 978-958-714-326-3.

[6] Ryder S.A., Methods for Comparing Frequency Response Analysis Measurements, Conference Record of the 2002 IEEE International Symposium on Electrical Insulation, Boston, MA USA, April 7-10. 2002.

[7] The Electric Power Industry Standard of People's Republic of China. Document 15182-2005 Frequency Response Analysis on Winding Deformation of Power Transformers. December 2004.

[8] Pleite J., Olias E., Barrado A., Lazaro A., Vazquez J.. Transformer Modelling for FRA Tecniques. IEEE-PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002 Asia Pacific.

[9] Pong L., Modeling a transformer with Doble M series instruments, Doble Engineering Company, Vol. TX 14 2004.

[10] Pleite J., Herramienta de Modelado para el Mantenimiento Predictivo de Transformadores basado en el Analisis de la Respuesta en Frecuencia. [PhD Thesis]. Universidad Carlos III de Madrid. Madrid 2000.

[11] Castano J., Modelamiento de una bobina de transformador para simular su comportamiento en frecuencia. [Tesis Pregrado], Universidad del Valle, Facultad de Ingenierias, Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica. Santiago de Cali 2009.

[12] Martinez J., Relacion de la respuesta del modelo matematico-circuital con cambios fisicos en el transformador. [Tesis Pregrado], Universidad del Valle, Facultad de Ingenierias, Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica. Santiago de Cali 2010.

[13] Aponte G., Gonzalez C., Cadavid. H., Pleite J., Burgos J. C. The Core magnetization effect on the transformer frequency response. VI International Workspot on Power Transformer, April 25-28 2010, Foz de Iguazzu, Brasil.

Guillermo Aponte (1) * Hector Cadavid (1) Julian Martinez (1) Julian Castano (1) Wilder Herrera (1)

(1) Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica, Universidad del Valle.

gponte@univalle.edu.co

Grupo de Investigacion en Alta Tension -- GRALTA Universidad del Valle, Cali -- Colombia http://gralta.univalle.edu.co

Recibido 15 de Julio de 2010. Aceptado 01 de Mayo de 2011

Received: July 15, 2010 Accepted: May 01, 2011
Tabla 1. Valores de los parametros de las celdas

         Caso       Con nucleo     Diferencia
       Inicial      Magnetizado        %

L1      3.9692         2.828         28.751
R1    102105878     111344.5277      8.2974
C1    5.9356E-08    6.0108E-08       1.2514
L2     0.10246       0.086317       15.7539
R2    3223.4917      3267.4121       1.3442
C2    1.0153E-06    7.7053E-07      24.1058
L3    0.0086103      0.0088065       2.2287
R3    7765.0856      7854.9096       1.1435
C3    2.5907E-08    2.5203E-08       2.7205
L4     0.02799       0.027808        0.6506
R4    35394.8964    35881.6576       1.3566
C4    3.4589E-09     3.467E-09       0.2429

Tabla 2. Valores de los parametros de las celdas.

      Con aceite    Sin aceite    Diferencia %

L1      0.295         0.270          9.151
R1     263.234       285.880         7.921
C1    9.370E-06     6.752E-06        38.766
L2    1.325E-05     1.328E-05        0.185
R2      10.680        11.975         10.814
C2    2.985E-06     2.152E-06        38.696
L3    3.781E-06     3.493E-06        8.248
R3      3.756         3.808          1.354
C3    2.324E-06     1.835E-06        26.655
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Author:Aponte, Guillermo; Cadavid, Hector; Martinez, Julian; Castano, Julian; Herrera, Wilder
Publication:Energia y Computacion
Date:Dec 1, 2010
Words:2570
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