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Evaluacion de Modelos Termicos usados para Estimar la Temperatura del Punto Caliente en Transformadores de Distribucion.

Evaluation of Thermal Models used to Estimate the Hot-Spot Temperature in Distribution Transformers

INTRODUCCION

El transformador es un equipo indispensable en los sistemas de generacion, transmision y distribucion de energia electrica. Un fallo o irregularidad en dicho dispositivo puede comprometer el funcionamiento de todo el sistema, lo que generaria altos costos no solo por la reparacion y reemplazo de los equipos afectados, sino por la demanda que deja de ser atendida y las penalizaciones por la interrupcion del servicio (Susa, 2006). Debido a lo anterior, es importante conocer y predecir el estado operativo del transformador, teniendo en cuenta que en el existen muchos factores que causan deterioro en su aislamiento y que influyen en el efecto acumulativo de la temperatura en un determinado tiempo (Santisteban et al., 2017; Bicen et al., 2011). La temperatura de punto caliente es uno de los parametros mas criticos cuando se definen las condiciones termicas de un transformador (Tang y Wu, 2011 ; Daghrah et al., 2016), debido a que es uno de los factores que afectan directamente la degradacion de sus aislamientos y por ende la vida util del mismo (Ceron et al., 2015). En consecuencia, la temperatura es una variable que debe permanecer controlada durante la operacion de un transformador (Del Vecchio et al., 2010). Con el crecimiento de la demanda electrica, y con el fin de satisfacer la misma, se incrementa la carga de los transformadores por encima de su capacidad nominal, lo cual implica que se rebase el limite de temperatura de operacion, lo cual que puede afectar al material dielectrico del transformador (Takami et al., 2007; Taheri et al., 2008).

El presente articulo tiene como objetivo evaluar los modelos termicos de ecuaciones exponenciales y ecuaciones diferenciales (UNE-IEC, 2010; IEEE, 2011) utilizados para el analisis termodinamico de transformadores de potencia. Lo anterior con el fin de conocer cual de ellos resulta ser el mas preciso al estimar la temperatura de punto caliente de un transformador de distribucion, teniendo en cuenta la cantidad de datos de entrada que exige cada uno de los diferentes modelos. La validacion respectiva fue efectuada a traves de la comparacion de los resultados obtenidos durante la ejecucion de ensayos de elevacion de temperatura en dos transformadores sumergidos en aceite vegetal, y los resultados obtenidos mediante las ecuaciones que rigen cada modelo. A continuacion, se describen tres modelos que estiman la temperatura de punto caliente al interior de un transformador, luego se presentan las pruebas experimentales realizadas en dos transformadores de distribucion sumergidos en aceite vegetal y finalmente, se efectua la comparacion y analisis entre los resultados obtenidos con la medicion real y los modelos descritos.

MODELOS PARA EL CALCULO DE LA TEMPERATURA DE PUNTO CALIENTE

En esta seccion, se presenta una breve explicacion de los modelos de ecuaciones exponenciales y ecuaciones diferenciales, de acuerdo con la Comision Electrotecnica Internacional y el Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicos (IEC e IEEE respectivamente, por sus siglas en ingles).

Modelo de ecuaciones Exponenciales de IEC

En este modelo (UNE-IEC, 2010), la temperatura de punto caliente se determina como sigue:

[[theta].sub.h] = [[theta].sub.ai] + [DELTA][[theta].sub.o] + [DELTA][[theta].sub.h] (1)

Donde [DELTA][[theta].sub.ai] es la temperatura ambiente promedio del intervalo estudiado, [DELTA][[theta].sub.o] es la elevacion de la temperatura del aceite superior y [DELTA][[theta].sub.o] es la elevacion de la temperatura de punto caliente respecto a la del aceite superior. El calculo de [DELTA][[theta].sub.o] y [DELTA][[theta].sub.h] dependera de la etapa de carga que se esta estudiando, ya sea para la etapa inicial de carga o cuando la etapa estudiada tiene un aumento de carga con relacion a la etapa anterior, utilizando (2) y (3).

[expresion matematica irreproducible] (2)

[expresion matematica irreproducible] (3)

Sin embargo, cuando la etapa estudiada tiene una disminucion de carga respecto a la etapa anterior se utilizan (4) y (5).

[DELTA][[theta].sub.h] = [Hg.sub.r][k.sup.y] (4)

Donde [DELTA][[theta].sub.oi], [DELTA][[theta].sub.hi] son las elevaciones de temperatura del aceite superior y la temperatura de punto caliente al inicio respectivamente, [DELTA][[theta].sub.or] es la elevacion de la temperatura del aceite superior a perdidas totales, [[tau].sub.0] y [[tau].sub.w] son las constantes de tiempo para la respuesta termica del aceite y el devanado, k es el factor de carga; dado por el cociente entre la potencia suministrada sobre la potencia nominal, R es la relacion entre el valor de perdidas bajo carga y perdidas sin carga, [k.sub.11], [k.sub.21] y [k.sub.22] son constantes empiricas propias del modelo, x e y son constantes empiricas y su valor depende del tipo de refrigeracion del transformador, segun la Tabla 1 (IEEE, 2011).

MODELO DE ECUACIONES EXPONENCIALES DE IEEE

En este modelo, la temperatura de punto caliente se determina de la siguiente manera:

[[theta].sub.H] = [[theta].sub.A] + [DELTA][[theta].sub.TO] + [DELTA][[theta].sub.H] (5)

Donde 0a es la temperatura ambiente, [[theta].sub.TO] es la elevacion de la temperatura del aceite superior sobre la temperatura ambiente y [[theta].sub.H] la elevacion de la temperatura de punto caliente sobre la del aceite superior. Estas dos variables calculan a partir de las siguientes ecuaciones:

[expresion matematica irreproducible] (6)

[expresion matematica irreproducible] (7)

[expresion matematica irreproducible] (8)

[DELTA][[theta].sub.H,U] = [DELTA][[theta].sub.H,R] [K..sup.2m] (9)

[DELTA][[theta].sub.H,R] = [DELTA][[theta].sub.H/A,R] - [DELTA][[theta].sub.TO,R] (10)

Donde [DELTA][[theta].sub.TO,i], [DELTA][[theta].sub.H,i] son las elevaciones de la temperatura del aceite superior y la temperatura de punto caliente al inicio respectivamente, [DELTA][[theta].sub.TO,R] es la elevacion de la temperatura del aceite superior durante perdidas totales, [[tau].sub.0] y [[tau].sub.w] son las constantes de tiempo del aceite y el devanado respectivamente, K es el factor de carga dado por el cociente entre la potencia suministrada sobre la potencia nominal, R es la relacion entre el valor de perdidas bajo carga y perdidas sin carga, n y m son constantes empiricas y su valor depende del tipo de refrigeracion del transformador, segun la Tabla 1 (IEEE, 2011).

Modelo de ecuaciones diferenciales de IEC

En este modelo (UNE-IEC, 2010), para la estimacion de la temperatura del punto caliente, se establece lo siguiente:

[[theta].sub.h] = [[theta].sub.o] + [DELTA][[theta].sub.h] (11)

Sin embargo, para su solucion, es necesario primero calcular como condiciones iniciales.

[[theta].sub.o(0)] = [1 + R x [k.sup.2]/1 + R] x [DELTA][[theta].sub.or] + [[theta].sub.a] (12)

[[theta].sub.h1(0)] = [k.sub.21] x [K.sup.y] x [DELTA][[theta].sub.hr] (13)

[[theta].sub.h1(0)] = [k.sub.21] x [K.sup.y] x [DELTA][[theta].sub.hr] (14)

A partir de estas condiciones iniciales, se resuelven las ecuaciones diferenciales:

[expresion matematica irreproducible] (15)

[[theta].sub.o(t)] = [[theta].sub.o(t-D)] + D[[theta].sub.o(t)] (16)

D[DELTA][[theta].sub.h1] = [D.sub.t]/[k.sub.22][[tau].sub.w] x [k.sub.21] x [DELTA][[theta].sub.hr] [k.sup.y - D[DELTA][[theta].sub.h1] (17)

D[DELTA][[theta].sub.h2] = [D.sub.t]/(1/[k.sub.22]) x [[k.sub.21] - 1) x D[DELTA][[theta].sub.hr] [k.sup.y] - [DELTA][[theta].sub.h2] (18)

D[DELTA][[theta].sub.h1] = D[DELTA][[theta].sub.h1(t-D)] + D[DELTA][[theta].sub.h1(t)] (19)

D[DELTA][[theta].sub.h2] = D[DELTA][[theta].sub.h2(t-D)] + D[DELTA][[theta].sub.h2(t)] (20)

[DELTA][[theta].sub.h(t)] = [DELTA][[theta].sub.h1(t)] + D[DELTA][[theta].sub.h2(t)] (21)

Donde [DELTA][[theta].sub.or] es la elevacion de la temperatura del aceite superior durante perdidas totales, [[tau].sub.0] y [[tau].sub.w] son las constantes de tiempo del aceite y el devanado respectivamente, D es un operador diferencial, k es el factor de carga dado por el cociente entre la potencia suministrada sobre la potencia nominal, R es la relacion entre el valor de perdidas bajo carga y perdidas en vacio, [k.sub.11], [k.sub.21] y [k.sub.22] son constantes empiricas propias del modelo, x e y son constantes empiricas y su valor depende del tipo de refrigeracion del transformador, segun la Tabla 1 (IEEE, 2011).

ENSAYOS ELECTRICOS

Para la realizacion de los ensayos se utilizaron dos transformadores de distribucion monofasicos sumergidos en ester vegetal, con potencias de 15 kVA y 37.5 kVA y tensiones de operacion de 7620/240 V. La Tabla 2 muestra los valores nominales de los transformadores mencionados segun datos del fabricante.

Estos transformadores se instrumentaron con cuatro sensores de temperatura de fibra optica y un termopar. De acuerdo a (Navas, 2013) su instalacion fue realizada desde fabrica, previa determinacion de los puntos de medicion, obtenidos a traves de simulaciones con el metodo de elementos finitos en un software especializado para tal fin. Dichos sensores se encuentran ubicados uno por encima del fondo del tanque, otro por debajo del nivel de aceite, dos en los devanados (uno en el de alta tension y otro en el de baja tension) y uno en el nucleo, como se muestra en la Fig. 1.

Se realizaron ensayos de rutina para determinar y verificar los parametros necesarios a incorporar en los modelos implementados, tales como: resistencia de aislamiento (segun IEEE C57.12.90), resistencia de devanados (segun NTC 375), relacion de transformacion (segun NTC 471), perdidas sin carga y corriente de excitacion (segun NTC 1031) y perdidas con carga y tension de corto circuito (segun NTC 1005). Estos ensayos tuvieron resultados satisfactorios.

Luego, se procedio a realizar ensayos de elevacion de temperatura utilizando los sensores mostrados en la Fig. 1, con el objetivo de obtener la temperatura de punto caliente de los transformadores y conseguir datos que fueran comparables con los obtenidos por medio de los modelos. Los ensayos de elevacion de temperatura se realizaron por medio del metodo de cortocircuito, simulando la carga por medio de las corrientes circulantes por los devanados. Para estos ensayos se empleo un sistema para la adquisicion y registro de datos como muestra el diagrama de la Fig. 2.

Al efectuar los ensayos se registraron para cada transformador nueve mediciones de temperatura en diferentes puntos, tres de ellos en el interior del transformador por medio de sensores de fibra optica, las otras seis mediciones de temperatura fueron registradas a traves del modulo de temperatura multiplexado para medicion a traves de termopares. En la Fig. 3 y Fig. 4 se muestran las temperaturas obtenidas en cada transformador. La temperatura ambiente reportada para cada uno de los ensayos corresponde al promedio de la temperatura de tres termopares llenos de aceite ubicados en tres puntos alrededor del transformador.

La temperatura inferior en la superficie exterior y la temperatura superior en la superficie exterior, fueron medidas por medio de termopares adheridos en la pared exterior del transformador. En cada transformador, se usaron diferentes niveles de carga, con el fin de observar la elevacion y disminucion de la temperatura ante estos diferentes cambios, sin embargo, se decidio no llevar los transformadores a condiciones de sobrecarga, para no afectar significativamente el estado actual de sus aislamientos. De las temperaturas registradas, la que presento mayor elevacion en cada ensayo fue la que corresponde al sensor de fibra optica que esta ubicado en el devanado de menor tension, por lo tanto, se tomo esta temperatura como la temperatura de punto caliente.

EVALUACION Y CLASIFICACION SEGUN SU PRECISION Y CRITERIO DE SELECCION

Se realizaron las estimaciones de temperatura por medio de los modelos implementados. Los datos de entrada que se utilizaron corresponden a los obtenidos por medio de un ensayo de elevacion de temperatura previo en el que llevando el transformador a perdidas totales (incluyendo perdidas sin carga y perdidas con carga), se determino la elevacion de la temperatura del aceite superior respecto a la temperatura ambiente 40or y la elevacion de la temperatura de punto caliente respecto a la temperatura del aceite superior 40hr; los datos suministrados por las guias de cargabilidad UNE-IEC 60076-7 de 2010 e IEEE C57.91 de 2011 y los valores propios del ensayo realizado como la temperatura ambiente [[theta].sub.a] durante la prueba.

Es importante acotar que en trabajos similares desarrollados anteriormente, tambien se han utilizado metodologias experimentales de este tipo para la validacion de modelos termicos, tal es el caso de los transformadores de distribucion encapsulados con ventilacion natural (Radakovic, 2017). En la Tabla 3 se pueden observar los datos de entrada utilizados para la estimacion de temperatura en los modelos.

A continuacion las Fig. 5 y Fig. 6 se muestran las temperaturas estimadas mediante los tres modelos y la comparacion con la temperatura de punto caliente real obtenida, segun la carga aplicada en los transformadores de 15 kVA y 30 kVA respectivamente.

Como se puede observar en la Fig. 5 y la Fig. 6, el comportamiento arrojado por cada uno de los modelos es muy similar al obtenido mediante las pruebas experimentales, sin embargo, el modelo de ecuaciones diferenciales de IEC es el que presenta un promedio de error menor respecto a los otros modelos estudiados.

Adicionalmente, el modelo de ecuaciones exponenciales de IEEE presenta los mayores errores maximos los cuales se incrementan con un mayor cambio de carga y temperatura. Dicho comportamiento tambien ha sido observado en experimentaciones anteriores donde se trata de adaptar el modelamiento termico de transformadores de potencia a los transformadores de distribucion (Susa, 2005), una de las posibles causas atribuibles a este fenomeno es que en los transformadores de distribucion la diferencia de las temperaturas del aceite superior e inferior no es tan pronunciada como sucede en los transformadores de potencia, afectando el calculo del punto caliente implementado en los modelos estandarizados IEEE.

En la Tabla 4 se presentan los errores de las temperaturas estimadas con cada modelo respecto de la temperatura medida en los ensayos. En la Tabla 5 se presentan los errores de las temperaturas estimadas con cada modelo respecto de la temperatura medida en los ensayos.

Las tablas 4 y 5 denotan un aumento sustancial del error promedio en el paso relacionado con el decremento de temperatura que se estabiliza en 0.7 p.u., destacandose el modelo de ecuaciones exponenciales IEEE con el mayor valor diferencial respecto a los valores reales medidos. En ese sentido se debe tener en cuenta que los transformadores de distribucion utilizados durante la experimentacion no presentaban un canal de enfriamiento de aceite (radiadores), mientras que el modelo si lo considera.

Este tipo de observaciones tambien han sido obtenidas en experimentaciones anteriores pero utilizando analogamente el modelo IEC en transformadores de caracteristicas similares (refrigeracion tipo ONAN), en donde dicho modelo ha presentado los maximos valores de error cuando el transformador asume regimenes de carga nominal o sobrecarga (Radakovic, 2003). Por otra parte, tambien se ha podido establecer que los modelos IEC e IEEE presentan un mejor calculo del punto caliente para transformadores con enfriamiento tipo ONAF (Nordman, 2003), siendo esta ultima condicion mucho mas comun en transformadores de potencia.

CONCLUSIONES

Aunque el modelo de ecuaciones exponenciales de IEC presento resultados aceptables, requiere conocer la temperatura de punto caliente al menos en un instante durante el periodo de estudio lo cual disminuye la practicidad del mismo. En cuanto al modelo de ecuaciones exponenciales IEEE, este presento una desviacion mas significativa en sus datos respecto a la experimentacion.

Debido a lo anterior, se determino que el modelo mas viable para aplicar en el calculo de la temperatura de punto caliente para transformadores es el modelo de ecuaciones diferenciales de IEC, ya requiere un menor numero de datos de entrada y a su vez presenta un buen nivel de precision en sus datos de salida, siempre y cuando se elija un tiempo pequeno para el operador de diferencia D.

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642019000300295

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer a la Universidad del Valle por su apoyo en este trabajo a traves del proyecto de investigacion 2857: "Validacion experimental de un modelo multifisico de difusion de humedad-temperatura para estimacion de la dinamica de humedad en el aislamiento celulosico de los transformadores de potencia", y a Colciencias a traves del proyecto de investigacion 110671550932: "Sistema de monitoreo en linea para la estimacion de la vida util de transformadores de potencia".

NOTACION

[[theta].sub.h] = Temperatura de punto caliente (IEC)

[[theta].sub.ai] = Temperatura ambiente promedio del intervalo estudiado

[DELTA][[theta].sub.o] = Elevacion de la temperatura del aceite superior

[DELTA][[theta].sub.h] = Elevacion de la temperatura de punto caliente respecto a la del aceite superior

[DELTA][[theta].sub.oi] = Elevaciones de temperatura del aceite superior

[DELTA][[theta].sub.hi] = La temperatura de punto caliente al inicio

[DELTA][[theta].sub.or] = Elevacion de la temperatura del aceite superior a perdidas totales

[[tau].sub.o] y [tau].sub.w] = Constantes de tiempo para la respuesta termica del aceite y el devanado

k = Factor de carga

R = Relacion entre el valor de perdidas bajo carga y perdidas sin carga

[k.sub.11], [k.sub.21], [k.sub.22] = Constantes empiricas propias del modelo

x, y = Constantes empiricas que dependen del tipo de refrigeracion del transformador

[[theta].sub.H] = Temperatura de punto caliente (IEEE)

[[theta].sub.A] = Temperatura ambiente

[DELTA][[theta].sub.TO] = Elevacion de la temperatura del aceite superior sobre la temperatura ambiente

[DELTA][[theta].sub.HI] = Temperatura de punto caliente al inicio

[DELTA][[theta].sub.H] = Elevacion de la temperatura de punto caliente sobre la del aceite superior

[DELTA][[theta].sub.TO,I] = Elevacion de la temperatura del aceite superior

[DELTA][[theta].sub.TO,R] = Elevacion de la temperatura del aceite superior durante perdidas totales

K = Factor de carga

n, m = Constantes empiricas, su valor depende del tipo de refrigeracion del transformador

D = Operador diferencial

REFERENCIAS

Bicen, Y., Y. CiNiyuz, F. Aras y G. Aydugan, An assessment on aging model of IEEE/IEC standards for natural and mineral oil-immersed transformer, 2011 IEEE International Conference on Dielectric Liquids, 1-4, Trondheim, Noruega, 26-30 de Junio (2011)

Ceron, A.F., D.F. Echeverry, G. Aponte y A.A. Romero, Indice de Salud para Transformadores de Potencia Inmersos en Aceite Mineral con Voltajes entre 69kV y 230kV usando Logica Difusa, Informacion Tecnologica, 26(2), 107-116 (2015)

Daghrah, M., Z.D. Wang y otros cuatro autores, Experimental investigation of hot spot factor for assessing hot spot temperature in transformers, 2016 International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis (CMD), 948-951, Xi'an, China, 25-28 de Septiembre (2016)

Del Vecchio, R.M., B. Poulin y otros tres autores, Transformer design principles: with applications to core-form power transformers. 2a Ed., 1-21, CRC press, Boca Raton, USA (2010)

IEEE Std C57.91: IEEE Standards Association, Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers and Step-Voltage Regulators, 1-106, New York, USA (2011)

Navas, D.F., H. Cadavid y D.F. Echeverry, Implementacion de un sistema de medicion de temperatura empleando fibra optica para el estudio termico de transformadores de distribucion inmersos en aceite mineral y vegetal, Revista EIA, 10(19), 23-31 (2013)

Nordman, H., N. Rafsback y D. Susa, Temperature Responses to Step Changes in the Load Current of Power Transformers. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(4), 1110-1117 (2003)

Radakovic, Z. y K. Feser, A New Method for the Calculation of the Hot-Spot Temperature in Power Transformers With ONAN Cooling, IEEE Transactions on Power Delivery, 18(4), 1284-1292 (2003)

Radakovic, Z., M. Jevtic y B. Das, Dynamic thermal model of kiosk oil immersed transformers based on the thermal buoyancy driven air flow, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 92(1), 14-24 (2017)

Santisteban, A., F. Delgado y otros cuatro autores, Numerical analysis of the hot-spot temperature of a power transformer with alternative dielectric liquids, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 24(5), 3226-3235 (2017)

Susa, D. y M. Lehtonen, Dynamic thermal modeling of power transformers: further Development-part II, IEEE transactions on power delivery, 21(4), 1971-1980 (2006)

Susa, D., M. Lehtonen y H. Nordman, Dynamic Thermal Modeling of Distribution Transformers, IEEE transactions on power delivery, 20(3), 1919-1929 (2005)

Taheri, S., A. Vahedi, A. Gholami y H. Taheri, Estimation of Hot Spot Temperature in Distribution Transformer Considering Core Design Using FEM, Power and Energy Conference 2008 (PECon 2008), 1408-1413, Johor Bahru, Malaysia, 1-3 de Diciembre (2008)

Takami, K., M.H. Gholnejad y J. Mahmoudi, Thermal and hot spot evaluations on oil immersed power Transformers by FEMLAB and MATLAB software's, International Conference on Thermal, Mechanical and Multi-Physics Simulation Experiments in Microelectronics and Micro-Systems 2007 (EuroSime 2007), 1-6, Londres, Reino Unido, 16-18 de Abril (2007)

Tang, W.H. y Q.H. Wu, Condition Monitoring and Assessment of Power Transformers Using Computational Intelligence, 1a Ed., 55-70, Springer-Verlag, Londres, Reino Unido (2011)

UNE-IEC 60076-7: Asociacion Espanola de Normalizacion y Certificacion (AENOR), Guia de carga para transformadores de potencia sumergidos en aceite, 1-58, Madrid, Espana (2010)

Daniel F. Martinez, Alexander Cespedes * y Diego F. Garcia

Escuela de Ingenieria Electrica y Electronica, Facultad de Ingenieria, Universidad del Valle, Calle 13 #100-00, Cali--Colombia (e-mail: daniel.martinez@correounioalle.edu.co; alexander.cespedes@correounioalle.edu.co; diego.garcia@correounioalle.edu.co).

* Autor a quien debe ser dirigida la correspondencia

Recibido Jun. 11, 2018; Aceptado Ago. 13, 2018; Version final Ene. 3, 2019, Publicado Jun. 2019

Leyenda: Fig. 1: Ubicacion de los sensores en los trasformadores bajo prueba. (Adaptado de Navas et al., 2013)

Leyenda: Fig. 2: Adquisicion y registro de variables durante el ensayo de elevacion de temperatura

Leyenda: Fig. 3: Transformador 15 kVA, registro de temperaturas

Leyenda: Fig. 4: Transformador 37,5 kVA, registro de temperaturas.

Leyenda: Fig. 5: Transformador 15 kVA, comparacion temperatura de punto caliente y la carga empleada.

Leyenda: Fig. 6: Transformador 37,5 kVA, comparacion temperatura de punto caliente.
Tabla 1: Exponentes utilizados por IEC e IEEE

Tipo de refrigeracion         IEEE            IEC

                           n       m       x       y

ONAN                      0,8     0,8     0,8     1,6
ONAF                      0,9     0,8     0,8     1,3
OFAF, OFWF                0,9     0,8      1      1,3
ODAF, ODWF                 1       1       1       2

Tabla 2: Valores nominales de los transformadores bajo prueba

Potencia (VA)                15000
Voltaje primario (V)          7620
Voltaje secundario (V)        240
Corriente primaria (A)       1,969
Corriente secundaria (A)      62.5
Potencia (VA)                37500
Voltaje primario (V)          7620
Voltaje secundario (V)        240
Corriente primaria (A)       4,921
Corriente secundaria (A)     156.2

Tabla 3: Datos de entrada para los modelos.

Transformador de 15 kVA

[[theta].sub.a]                 27,9 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.or]         19,9 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.oi]         0,12 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.hr]         8,1 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.hi]         4,4 ([grados]C)
[[tau].sub.w]                       4 (min)
[[tau].sub.o]                      180 (min)
[[tau].sub.TO,R]                   150 (min)
R                                     1000
D                                      1
x                                     0,8
y                                     1,6
n                                     0,8
m                                     0,8
gr                               9 ([grados]C)
H                                     1,1
[k.sub.11][k.sub.11]                   1
[k.sub.21]                             1
[k.sub.22]                             2
[DELTA][[theta].sub.H/A,R]       40 ([grados]C)

Transformador de 37,5 kVA

[[theta].sub.a]                 27,9 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.or]         19,9 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.oi]         0,12 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.hr]         8,1 ([grados]C)
[DELTA][[theta].sub.hi]         4,4 ([grados]C)
[[tau].sub.w]                       4 (min)
[[tau].sub.o]                      180 (min)
[[tau].sub.TO,R]                   150 (min)
R                                     1000
D                                      1
x                                     0,8
y                                     1,6
n                                     0,8
m                                     0,8
gr                               9 ([grados]C)
H                                     1,1
[k.sub.11][k.sub.11]                   1
[k.sub.21]                             1
[k.sub.22]                             2
[DELTA][[theta].sub.H/A,R]       40 ([grados]C)

Tabla 4: Transformador 15 kVA, errores maximo y promedio por modelo

Error % Promedio

Ec. Exp. IEC     Ec. Exp. IEEE     Ec. Dif. IEC

0,55                  2,58             3,74
1,01                  2,16             0,65
2,61                  9,08             2,44

Error % Maximo                                     Carga (p.u.)

Ec. Exp. IEC     Ec. Exp. IEEE     Ec. Dif. IEC

2,61                  7,73             5,64             0,5
2,28                  9,26             2,58            0,85
4,41                 13,37             3,98             0,7

Tabla 5: Transformador 37,5 kVA, Errores maximo y promedio por modelo.

Error % Promedio

Ec. Exp. IEC     Ec. Exp. IEEE     Ec. Dif. IEC

0,96                  3,76             1,05
1,81                  5,24             1,31
1,82                  6,99             1,85
2,77                  1,45             1,48

Error % Maximo                                     Carga (p.u.)

Ec. Exp. IEC     Ec. Exp. IEEE     Ec. Dif. IEC

3,73                  3,92             2,13             0,2
3,22                 17,78             2,86             0,6
3,26                 17,25             4,38             1,0
4,30                  3,13             2,74             0,5
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Author:Martinez, Daniel F.; Cespedes, Alexander; Garcia, Diego F.
Publication:Informacion Tecnologica
Date:Jun 1, 2019
Words:4366
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