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Estimacion de parametros cineticos de la degradacion aerobica de efluentes lacteos usando AQUASIM v 2.1b.

Estimation of Kinetic Parameters of the Aerobic Degradation of Dairy Wastewater using AQUASIM v 2.1b

INTRODUCCION

La complejidad de los procesos de tratamiento de aguas residuales en general se ha incrementado con el transcurso del tiempo, y en consecuencia los modelos matematicos que los representan han tenido un mayor nivel de desarrollo para controlar y predecir mejor el comportamiento de las plantas depuradoras. El modelado del consumo de substrato y crecimiento celular en estos sistemas es sumamente complejo en general, y mas aun en el caso particular de efluentes de la industria lactea, tal como lo evidencian numerosas publicaciones (Carta-Escobar et. al, 2005; Sage et. al, 2006). Adsorcion, catalisis enzimatica, y procesos difusionales son los principales mecanismos funcionales que controlan el consumo de un substrato especifico, los que ademas dependen de variables biologicas y fisicoquimicas del sistema. En general, ajustando los parametros del modelo se puede lograr una buena correlacion de los datos experimentales, no obstante lo cual un set de parametros diferentes tambien puede correlacionar tales valores de manera adecuada (Jeppsson, 1996).

El diseno de los sistemas aerobios de tratamiento de aguas residuales se realiza en base a parametros biocineticos que deben determinarse experimentalmente utilizando el efluente a tratar, no siendo recomendable emplear simplemente los datos reportados en la bibliografia (Martinez y Rodriguez, 2005). Se ha comunicado un importante numero de trabajos en los que se describe la metodologia empleada para la determinacion de dichos parametros, siendo las mas utilizadas las tecnicas clasicas reportadas por Eckenfelder y Wesley (1980). Tambien existen diferentes metodos respirometricos senalados en la literatura (Carrion et. al., 2003; Gearney et. al., 2001; Kong et. al., 1994), los cuales se basan en la obtencion de lecturas de oxigeno disuelto, que son luego procesadas para la obtencion de informacion de interes. Entre las diversas tecnicas respirometricas reportadas, se encuentra la de pulsos (Gearney et. al., 2001), la que ademas de efectuar la estimacion de parametros cineticos, permite observar la actividad biologica de microorganismos heterotrofos y autotrofos (Brouwer et. al., 1998, Carrion et. al., 2005). Por otro lado, el creciente desarrollo de la simulacion de procesos, indujo al diseno de programas de computacion capaces de efectuar la simulacion propiamente dicha y de juzgar la identificabilidad de los parametros del modelo, estimando sus valores a partir de los datos medidos y la incertidumbre de los resultados calculados (Reichert, 1998).

En actividades anteriores dentro de la misma linea tematica, los autores han trabajado en la comparacion y seleccion de estructuras de modelo para la biodegradacion aerobica de efluentes industriales en general y de la industria lactea en particular (Rosa et. al., 2008a, 2008b). En el presente trabajo se ha realizado la estimacion de algunos de los parametros cineticos correspondientes a la biodegradacion aerobica de sustrato y crecimiento de biomasa de los efluentes lacteos de una importante industria regional, empleando tecnicas de simulacion, estimacion de parametros y analisis de sensibilidad disponibles en un software especifico de simulacion e identificacion de sistemas acuaticos, Aquasim v 2.1b.

MATERIALES Y METODOS

La actividad experimental se llevo a cabo en un reactor tanque agitado discontinuo de 4 litros de capacidad con inyeccion de aire permanente para mantener la condicion de mezcla completa durante toda la experiencia. Las variables evaluadas en funcion del tiempo fueron: demanda quimica de oxigeno (DQO), solidos totales (ST) y solidos suspendidos volatiles en el licor mezclado (MLVSS). Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 1.

Caracteristicas generales del software Aquasim v 2.1b

Aquasim fue disenado para la identificacion y simulacion de sistemas acuaticos en laboratorios, plantas industriales y ambitos naturales. El programa permite configurar cuatro etapas: simulacion, analisis de confiabilidad, estimacion de parametros y analisis de incertidumbre.

En la primera etapa el usuario lleva a cabo la simulacion del modelo implementado lo cual le permite establecer, por comparacion de los resultados calculados con los valores medidos, si las hipotesis formuladas en el modelo son compatibles. La observacion de desviaciones sistematicas entre los resultados de la simulacion y los valores determinados experimentalmente implica de manera indirecta que deban considerarse otros procesos adicionales o bien que es necesario reformular el modelo propuesto. Aquasim permite al usuario cambiar facilmente la estructura del modelo y valores de los parametros. La segunda etapa consiste en conformar el analisis sensitivo con respecto al set de variables seleccionadas. Esta etapa brinda al usuario la posibilidad de calcular funciones sensitivas lineales de variables arbitrarias con respecto a cada uno de los parametros incluidos en el analisis. Tales funciones aportan a la evaluacion de la identificabilidad de los parametros del modelo. Ademas, las derivadas calculadas en este analisis, permiten estimar la incertidumbre en cualquier variable de acuerdo a la formula de propagacion de error lineal. El calculo de la contribucion de cada parametro a la incertidumbre total facilita la deteccion de mayores fuentes de desviaciones. La tercera etapa de suma importancia es la realizacion de la estimacion de parametros automaticamente para una estructura de modelo dado utilizando datos medidos. Esto no solamente es importante para obtener estimaciones neutras de los parametros, sino que constituye el principal requisito para comparar de manera eficiente modelos diferentes. Los parametros son estimados por el software a traves de la minimizacion de la suma de los cuadrados de las desviaciones medias entre los valores medidos y los resultados arrojados por el modelo, la cual se determina por:

[ji al cuadrado](p) = [n.suma de (i=1)][([y.sub.meas,i] - [y.sub.i](p)/[[sigma].sub.meas,i])].sup.2]

Donde [y.sub.meas,i:] i-esima medida; [[sigma].sub.meas,i]: desviacion estandar de la i-esima medida; [y.sub.i] (p): valor calculado de la variable del modelo correspondiente a la i-esima medida, evaluada al tiempo y localizacion de la misma; p = ([p.sub.1]..., [p.sub.m]): parametros del modelo y n: no de determinaciones. El software ejecuta la minimizacion del valor de [ji al cuadrado] sujeta a la condicion: [p.sub.min,i] [menor que o igual a] [p.sub.i] [menor que o igual a] [p.sub.max,i], siendo pmin,i y [p.sub.max,i] los valores minimos y maximos de la variable constante ([p.sub.i]), respectivamente, que deben ser debidamente especificados. La determinacion cuantitativa de la desviacion entre los resultados calculados y los medidos, la cual es minimizada por el algoritmo de estimacion de parametros, es util para evaluar la suficiencia del modelo estadisticamente.

Formulacion del modelo

En el programa, un modelo consiste de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias y/o a derivadas parciales y ecuaciones algebraicas, las que describen el comportamiento de un set de variables de estado de un sistema acuatico. Las ecuaciones diferenciales para flujo de agua y transporte de substancias pueden seleccionarse con la opcion de compartimientos, y las condiciones iniciales de las mismas, pueden especificarse libremente por el usuario. La definicion de los procesos, compartimientos y enlaces, se hace con la ayuda de variables que representan objetos con un valor numerico posible en el contexto sensitivo. Es evidente que las variables, de las cuales se distinguen seis tipos, constituyen el subsistema basico para la formulacion de los restantes. Los procesos (dinamico o de equilibrio) deben definirse antes de que los mismos sean activados en compartimientos. Por ultimo, los enlaces se utilizan para conectar los compartimientos configurados. Los cuatro subsistemas senalados, una vez definidos constituyen el modelo utilizado para la simulacion y analisis de datos (Reichert, 1998).

Para el caso planteado se consideraron dos variables de estado, el consumo de materia organica y el crecimiento de biomasa. Se configuro un proceso dinamico con dos situaciones alternativas: cinetica de primer orden en un caso y del tipo de Monod en el otro. El compartimiento seleccionado fue el reactor de mezcla completa. En primer lugar se evaluo la condicion de cinetica de primer orden para el consumo de sustrato, hallandose que la mejor correlacion de los resultados experimentales se obtuvo para un valor del parametro de sintesis celular (Y), de 0.866. Luego, utilizando este valor, el mismo modelo se formulo planteando una cinetica del tipo de Monod para representar la degradacion de materia organica. Los parametros cineticos determinados mediante simulacion y estimacion de parametros fueron: la constante de velocidad de reaccion para el modelo de 1 orden (k), la velocidad especifica maxima ([u.sub.max]) y constante de saturacion ([K.sub.S]) para el modelo de Monod, y los parametros de produccion de biomasa (respiracion endogena: [k.sub.d], y sintesis celular: Y).

Para el analisis sensitivo se utilizo la funcion sensibilidad absoluta-relativa (SensAR), definida por:

SensAR (DQO, p) = p [derivada parcial](DQO)/[derivada parcial]p, (2)

Donde p representa el parametro.

RESULTADOS Y DISCUSION

En Tabla 2 y Fig. 1 y 2,se presentan los resultados obtenidos por simulacion y estimacion de parametros, respectivamente, para ambos modelos.

[FIGURA 1 OMITIR]

[FIGURA 2 OMITIR]

El factor de correlacion obtenido, practicamente igual para ambos modelos, se explica considerando el elevado valor de la constante de saturacion de Monod ([K.sub.s]), lo cual permite inferir que en la expresion de Monod: u = [u.sub.max] S / ([K.sub.s] + S), la concentracion de sustrato puede despreciarse en el denominador, transformando la misma en una cinetica de primer orden. Por esta razon el analisis se limita a evaluar solamente la primera alternativa. Esto se hace aun mas evidente al observar que en ambos casos el valor obtenido de la constante [k.sub.d], es practicamente el mismo. Ademas de lo anterior, los resultados del analisis sensitivo indican que los parametros del modelo de Monod no resultan identificables puesto que, segun lo observado en la Fig. 3, las funciones sensitivas de [K.sub.s] y [[my].sub.max] tienen una forma similar lo cual indica una relacion de dependencia lineal entre estos parametros, es decir que variaciones de la concentracion calculada para un tiempo dado, producidas por un cambio en el valor de [K.sub.S], pueden aproximadamente ser compensadas por una modificacion apropiada del valor de [[my].sub.max], o viceversa (Reichert, 1998). Esto permite asegurar que no existe un unico par de valores ([K.sub.S], [[my].sub.max]) que satisfaga la expresion de Monod lo cual no garantiza la confiabilidad del modelo puesto que la interpretacion fisica del mismo para cada par de valores de los parametros seria diferente. Esta situacion no se presenta en el caso de cinetica de 1 orden puesto que el analisis se limita a un unico parametro, la constante de velocidad de reaccion (k), el cual resulta identificable considerando los elevados valores de la funcion SensAR, basicamente en la primera etapa del proceso de biodegradacion.

[FIGURA 3 OMITIR]

CONCLUSIONES

En virtud de lo expresado en la seccion anterior se pueden establecer las siguientes conclusiones:

Para el caso particular evaluado los resultados experimentales correspondientes al consumo de sustrato y crecimiento celular pueden ser representados de manera adecuada mediante el modelo cinetico de primer orden, puesto que utilizando una cinetica de mayor complejidad como la del tipo de Monod no se consigue una mejora en el factor de correlacion y ademas sus parametros no resultan identificables lo cual le resta confiabilidad a este modelo.

En terminos generales se resalta la importancia de la herramienta informatica y particularmente del software empleado en este caso para llevar a cabo este tipo de analisis y efectuar la determinacion de parametros biocineticos de la degradacion aerobica de efluentes industriales.

doi:10.1612/inf.tecnol.4373it.09

REFERENCIAS

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Carrion M., A. Assaf y F. Thalasso; Respiration Rate Measurement in Submerged Fixed Bed Reactor; Water Science Technology.: 47(5), 201-204, (2003).

Carrion M., J. Alba y F. Thalasso; Effect of Hydrodynamic Conditions on Biofilms Oxygen Consumption Rate in a Fixed-Bed Nitrifying Reactor; Water Science Technology: 52(7), 91-95 (2005).

Carta-Escobar F., y otros cuatro autores; Aerobic Purification of Dairy Wastewater in Continuous Regime: Part II: Kinetic Study of the Organic Matter Removal in Two Reactor Configurations; Biochemical Eng. Journal: 22(2), 117-124 (2005).

Eckenfelder W. y J. Wesley; Principles of Water Quality Magnagment; 131-142, Pumberton, Boston, MA, EEUU (1980).

Gearney A. K., B. Petersen, J. P. Ottoy y P. Vanrolleghem; Activated Sludge Monitoring with Combined Respirometrictritimetric Measurements; Water Research: 35(5), 1280-1294 (2001).

Jeppsson U.; Modelling Aspects of Wastewater Treatment Processes; Ph.D. dissertation, IEA, Lund Institute of Technology, (ISBN 91-88934-00-4), Lund, Sweden (1996).

Kong Z., P. Vanrolleghem, P. Willens y W. Verstraete; Simultaneous Determination of Inhibition Kinetics of Carbon Oxidation and Nitrification with a Respirometen Wat. Res.: 30 (4), 825-836 (1996).

Martinez Delgadillo S. A. y M. G. Rodriguez Rosales; Tratamiento de Aguas Residuales con Matlab; 1 Edicion, 124-153, Ed. Reverte, Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico (2005).

Reichert P.; Aquasim 2.0. User Manual. Computer Program for the Identification and Simulation of Aquatic Systems; 2-10, Swiss Federal Institute for Environmental Science and Technology (EAWAG), Dubendorf, Suiza (1998).

Rosa M. A., J. Peralta, D. Gilli y D. Bosco; Cinetica de la Biodegradacion de un Efluente Lacteo. Aplicacion de Tecnicas de Analisis de Datos para Comparacion de Modelos; Informacion Tecnologica, Centro de Informacion Tecnologica: 19(4), 11-18 (2008).

Rosa M. A., D. Gilli y D. Bosco; Aplicacion de Tecnicas de Analisis de Datos para Comparacion de Modelos Cineticos de la Biodegradacion de Efluentes Industriales; Ing. Alimentaria: 75, 58-64 (2008).

Sage M., G. Daufin y G. Gesan-Guiziou; Denitrification Potential and Rates of Complex Carbon Source from Dairy Effluents in Activated Sludge System; Water Research: 40(14), 2747-2755 (2006).

Miguel A. Rosa, Jose M. Peralta y Diego M. Bosco

Universidad Tecnologica Nacional--Facultad Regional Villa Maria, Grupo de Investigacion en Simulacion para Ingenieria Quimica (GISIQ), Avda. Universidad 450--(X5900HLR) Villa Maria, Cordoba-Argentina (e-mail: rosa_m@frvm.utn.edu.ar)

Recibido Oct. 26, 2009; Aceptado Ene. 20, 2010; Version Final recibida Feb. 24, 2010
Tabla 1: Valores experimentales vs. tiempo

Tiempo (h.)     0.0      6.5      22.0     28.5     49.0

DQO (mg/l)     4730.9   4300.8   2580.5   2422.5   1009.9
ST (mg/l)       1970      --      2705     3380     3005
MLVSS (mg/l)    1445      --      2535     2835     2785

Tiempo (h.)    120.5   178.0   230.0   298.0

DQO (mg/l)     427.4   527.2   235.3    --
ST (mg/l)      2900     --     2320    2650
MLVSS (mg/l)   2690     --     2230    1940

Tabla 2: Valores estimados de los parametros biocineticos

PROCESO

      DEGRADACION DE SUSTRATO

Cinetica 1        Cinetica tipo Monod
orden
                  [u.sub.max]   [K.sub.s]
k (l/mg.h)         (l/mg.h)       (mg/l)
0.0164                --            --
--                   249.4       11867.3

PROCESO

CRECIMIENTO DE BIOMASA       FACTOR DE
                            CORRELACION
 [k.sub.d]               ([ji al cuadrado])
   (1/h)         Y

  10.446       0.866            47.2
  10.260       0.866            47.9
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Author:Rosa, Miguel A.; Peralta, Jose M.; Bosco, Diego M.
Publication:Informacion Tecnologica
Date:Jun 1, 2010
Words:2723
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