Printer Friendly

Estilos de pensamiento matematico de estudiantes con talento academico.

Entender como aprenden los estudiantes se ha convertido en los ultimos anos en un foco de estudio muy relevante para la investigacion educativa, especialmente porque tiene implicancias en el diseno de ambientes de aprendizajes integrados y a la mejora de las practicas docentes que incidiran en el desarrollo del potencial de los jovenes (Bransford, Brown & Cocking, 2002). En este contexto es donde encontramos estudiantes con necesidades educativas especiales, entre las que se cuentan el talento academico o altas capacidades (Tarazona, 2011; Martinez & Guirado, 2012).

Para trabajar con los estudiantes con talento, se deben considerar algunas de sus caracteristicas, como la capacidad para presentar altos niveles de atencion y concentracion, habilidades para trabajar con ideas abstractas y una mayor capacidad para establecer relaciones logicas, sintetizar y efectuar generalizaciones (Rankin, 2017; Martinez & Guirado, 2012; Aretzaga et al., 2013). Para potenciar sus habilidades se debe considerar que estos estudiantes tienen un alto desarrollo de la perspicacia, en tanto son agudos observadores y que esto les permite descubrir con facilidad la idea o aspecto central de algun problema o fenomeno (Aretzaga et al., 2013).

Segun Martinez y Guirado (2012), la gestion perceptual cumple un rol relevante en los procesos de transformacion ideativa de los individuos con talento, donde la visualizacion seria una de las herramientas que estos estudiantes utilizan cuando entran en situaciones problemas. Otras caracteristicas de los individuos con talento es la curiosidad y el interes por investigar diversas ideas u objetos, como tambien tienen una afinidad por la experimentacion y una motivacion por lo que hacen y aprenden (Aretzaga et al., 2013; Blumen, 2008; Rankin, 2017).

En particular, los jovenes con talento matematico presentan sus propias caracteristicas, en el trabajo de Sriraman (2005) se muestra una sintesis de las investigaciones realizadas sobre talento matematico, en las cuales se muestra una serie de caracteristicas individuales relacionadas con las habilidades de estos estudiantes. Algunas de estas caracteristicas son retomadas en el trabajo de Reyes y Karg (2009), donde destacan para este trabajo el dominio de campos del conocimiento Matematico la persistencia y perseverancia en actividades de la matematica que le motivan y que son de generacion metacognitiva, como tambien la capacidad de captar y manipular informacion matematica, caracteristicas que ademas coinciden con algunas de las propuestas por Artola y Barraca y Mosteiro (2005).

Segun lo anterior, al momento de trabajar o participar como docente en un programa de talento academico, se deberian considerar ciertas condiciones o caracteristicas de estos estudiantes, pero que caracteristica aun no conocida permitiria potenciar mas a los estudiantes con talento matematico. El centrarnos en alguna caracteristica cognitiva, que sea visible en las producciones de los estudiantes con talento, daria indicios para el trabajo en matematica en los programas especializados en talento.

Partiendo de la base que cada individuo es diferente y que cada individuo posee diferentes caminos de pensar o modos de pensar, este trabajo se situa en una caracteristica cogitiva: los diferentes caminos de expresar o bien los llamados estilos de pensamiento (1997, 2007). En las propias palabras de Sternberg (1994, p. 36): "A style is a preferred way of using one's abilities. It is not in itself an ability but rather a preference". Cada individuo posee diferentes estilos de pensamiento y estos a su vez generan diferentes representaciones, es posible detectar por medio de producciones de los individuos a cual estilo de pensamiento se corresponden (Neisser, 2014).

Los estilos de pensamiento influyen en los estilos de pensamiento matematicos (Borromeo-Ferri, 2004), lo que se traduce en el desarrollo del pensamiento matematico segun el estilo preponderante en el individuo. Los estilos de pensamiento matematico (EPM) son atributos de la personalidad, es una preferencia al momento de utilizar una habilidad matematica. Los EPM no son estrategias para la resolucion de problemas, ya que estas poseen un gran nivel de afectividad y de preferencia (Borromeo-Ferri, 2015), los EPM no son habilidades, sino que mas bien son el camino para las habilidades matematicas tales como la habilidad de argumentar matematicamente.

Los trabajos de Borromeo-Ferri (2004, 2015), destacan por sistematizar el estudio de los EPM en los niveles escolares, la investigadora ha encontrado tres EPM: formal, visual e integrado. Segun Borromeo-Ferri (2004), un individuo analitico o formal es aquel que tiene preferencia por el estilo de pensamiento analitico, se caracteriza por formas internas de imaginacion y por representaciones externas formales (se denomina tambien simbolico), comprende hechos matematicos preferentemente por medio de la existencia de simbolos o de representaciones verbales, tambien prefiere proceder en pasos secuenciados (paso a paso).

Un individuo visual es aquel que muestra preferencia por el estilo de pensamiento visual, se caracteriza por imaginar dibujos internos y externalizar representaciones pictoricas, tambien prefiere para entender hechos y relaciones matematicas representaciones holisticas, en este caso, las imagenes internas son muchas veces efectos (consecuencia) de asociaciones fuertes con situaciones experimentadas (vividas). El estilo de pensamiento integrado, se puede observar en individuos que combinan el estilo de pensamiento formal con el visual y son bastante flexibles entre las representaciones formales o visuales, el camino que eligen en la solucion de los problemas y las formas de proceder con la informacion.

Ademas, los estudiantes tienen una Forma de Trabajar el Problema (FTP) que puede ir de lo general a lo particular o viceversa. Como FTP se tiene lo global, local y combinado, donde lo global se refiere a tratar un problema y su solucion como un todo; una FTP local se tiene cuando el camino a la solucion es tratado paso a paso y una FTP combinado cuando hay en la solucion del problema elementos de las dos posibilidades anteriores.

El estudio comparativo realizado por Borromeo-Ferri (2015), muestra que el 53% de los estudiantes alemanes, junto con el 14% de estudiantes japoneses y el 29% de estudiantes sudcoreanos que dan respuesta correcta a los problemas, prefieren el EPM formal. Este mismo estudio muestra que la gran mayoria de los estudiantes asiaticos prefieren el EPM integrado. Los EPM permiten dos acercamientos al trabajo con estudiantes, un acercamiento social y otro cientifico (Borromeo-Ferri, 2014). En lo social se encuentra la mejora en el trabajo con los estudiantes con talento, recomendado ya por Blumen (2008) y por Danielian y Fogarty (2017) que corresponde directamente al trabajo de aula comun y donde se hace la diferencia potenciando al estudiante talentoso con diferentes estrategias de accion. Por otro lado, se encuentra el desarrollo cientifico, como un aporte a la discusion propuesta por Borromeo-Ferri (2014) sobre si los EPM son una preferencia o una capacidad. Ademas, este estudio determina por primera vez la preferencia de EPM formal, visual e integrado de estudiantes con talento.

En particular, esta investigacion se centra en la pregunta: ?Puede haber alguno de estos tres EPM que sea predominante entre los estudiantes con talento? y si hay alguno predominante, es este EPM determinante al momento de resolver problemas matematicos. Lo anterior permite abrir una linea no trabajada en relacion con el talento matematico, los EPM de los individuos con talento. Asi, el objetivo de este trabajo es establecer el estilo de pensamiento matematico predominante que declaran y que luego utilizan los estudiantes con talento academico en la resolucion de problemas matematicos.

Para lograr este objetivo se ha utilizado un cuestionario (Borromeo-Ferri, 2015) que tiene dos partes, en una parte se pregunta a los estudiantes sobre el estilo que ellos prefieren al momento de resolver problemas (EPM declarado) y en una segunda parte se les enfrenta a la resolucion de cuatro problemas matematicos, para determinar el estilo de pensamiento ejecutado. Para establecer una relacion de dependencia de los EPM declarado con las respuestas correctas en la resolucion de problemas, se utiliza el test de Ji-cuadrado y se plantean las hipotesis nulas: (1) La obtencion de un resultado correcto o incorrecto en el problema es independiente del EPM que declaran los estudiantes y (2) La obtencion de un resultado correcto o incorrecto en el problema es independiente de la FTP.

Metodo

Corresponde a un estudio cuantitativo, ex post facto retrospectivo de grupo unico (Coolican, 2012). Implica considerar variables atributivas, no manipulables, en contexto natural y con un unico grupo de estudiantes. En la tabla 1 se muestran las variables de este estudio junto con sus definiciones.

Participantes

Los sujetos del estudio pertenecen a un programa dirigido a estudiantes con talentos academicos especiales, implementado en una universidad chilena. Este programa favorece el desarrollo de competencias especificas en el area de Matematicas vinculadas con el proceso de resolucion de problemas matematicos de diversos tipos y mediante estrategias variadas, incluyendo el uso de la tecnologia. La aplicacion de habilidades de pensamiento logico para la deteccion y resolucion de problemas, el planteo, modelacion e interpretacion de problemas contextualizados mediante la Matematica.

La poblacion corresponde a los estudiantes del programa (N= 260), y la muestra de este estudio (n=99), de caracter intencional voluntaria basada en juicio experto, estuvo compuesta por 46 mujeres y 53 hombres. El promedio de edad estuvo en 14 anos y con una desviacion de 1.3 anos. La composicion de la muestra correspondio a 1 estudiante de 5to basico, 1 estudiante de sexto basico, 29 de septimo basico, 21 de octavo basico, 9 de primero medio y 38 de segundo medio. A todos los estudiantes mayores de 14 anos se les pidio su participacion voluntaria mediante consentimiento informado. A los estudiantes menores de esa edad, un asentimiento acompanado de una peticion de consentimiento a padres.

Medicion

Para la medicion y determinacion del EPM se aplico el cuestionario para medir Estilos de Pensamiento Matematico de Borromeo-Ferri, traduccion al espanol y validacion realizada en el contexto del proyecto Mathematical Thinking Styles in School and Across Cultures, MaTHSCu-project (Borromeo-Ferri, 2015). El cuestionario traducido al espanol tiene una validacion de contenido por expertos y validado en un estudio piloto arrojando un alfa de Cronbach de .78.

El cuestionario se estructura en dos partes. En la primera parte se mide el EPM declarado con un total de 50 items, distribuidos en: 11 items referentes al estilo de pensamiento preferido, diez referentes a la forma de resolver problemas, nueve referentes al tipo de orientacion externa o interna, ocho referentes a la forma de resolver problemas, 11 relacionados con la forma de ver la matematica, seis relacionados con la forma de sentir al momento de aprender matematica, seis relacionados con las condiciones del aprendizaje de la matematica, cuatro relacionados con la forma de ejercitar durante las clases de matematica, tres relacionados con la percepcion de satisfaccion que se percibe del profesor. Estos items se presentan en frases y con respuestas en la escala de Likert (Borromeo-Ferri, 2015): muy de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo, muy en desacuerdo. Segunda parte, se presentan cuatro problemas a resolver con tres items referentes al momento de leer el problema, un item de desarrollo del problema y cinco items referentes a los caminos que favorecieron la solucion problema.

La primera parte del instrumento mide las variables EPM y FTP declaradas por los estudiantes. La segunda parte permite observar la variable PSPM, en esta parte el estudiante resuelve 4 problemas. Los 4 items que presentan los problemas matematicos, se evaluan en: respuesta correcta (C) y respuesta incorrecta (I). El analisis de las producciones de los estudiantes, permite categorizar a los estudiantes del programa nuevamente en EPM y FTP de acuerdo a las categorias presentadas en la tabla 1.

Descripcion de los problemas

Problema 1: Ocho personas estan en una fiesta de cumpleanos. Cada persona quiere brindar exactamente una vez con los otros asistentes. ?Cuantas veces sonaran las copas? Este problema es presentado exclusivamente en palabras y de contenido la combinatoria, que se trata normalmente en secundaria.

Problema 2: Carolina tiene una bolsa con 24 bolitas. Ella da la mitad de sus bolitas a Carlos y un tercio de las bolitas a Peter. ?Con cuantas bolitas se queda Carolina? La situacion se plantea en palabras y corresponde a un problema de operatoria basica.

Problema 3: Se presentan cuatro figuras con bloques y se pregunta a) ?Cuantos bloques habran en la sexta figura y en la figura numero 50? La situacion se plantea de forma grafica y corresponde a un problema de sucesiones y del termino general del tipo 2n + 1.

Problema 4: En el dibujo se ven ninos y pizzas. 7 ninas han repartido dos pizzas de manera equitativa y tres ninos han repartido una pizza de manera equitativa. ?Recibe cada nina la misma cantidad de pizza que cada nino?, ?Quien recibe mas y cuanto mas? La situacion se plantea en palabras y se esquematiza con dibujos, corresponde a un problema de operatoria con fracciones.

Para cada problema se hizo un analisis a priori para describir las respuestas que coinciden con lo visual, con lo analitico y lo que se consideraba integrado. Antes de comenzar a responder al problema y luego de haber leido en detalle, los estudiantes debian indicar cuales habian sido sus primeras impresiones sobre el problema. Luego los estudiantes debian fijar una prioridad en su eleccion, la cual debia estar relacionada con imagenes, con simbolos o formulas o en los numeros. Al final del problema se les solicita a los estudiantes responder si se uso un dibujo o un esquema y si el uso de dibujos le habia sido de ayuda para comprender el problema y rsponder al problema.

Procedimiento

En cuanto al procedimiento, los protocolos de implementacion del test fueron realizados por los investigadores e implementados con los estudiantes del programa. Los cuestionarios fueron multicopiados a partir de autorizacion explicita de la autora del cuestionario. Tanto el formato como las instrucciones de aplicacion habian sido estrictamente establecidos en el contexto de desarrollo del instrumento y en consecuencia se requirio capacitar a los aplicadores de la prueba. Dos asistentes de investigacion fueron entrenados para realizar la aplicacion.

La aplicacion del cuestionario se realizo en septiembre del 2014, durante las actividades regulares del programa y tuvo una duracion de hora y media. La implementacion del test se realizo en cuatro visitas de los asistentes al programa y esta transcurrio como establecido, sin preguntas por parte de los sujetos testeados.

Al termino de cada implementacion los ayudantes de investigacion recopilaron el material y lo trasladaron para ser tabulados, con lo cual se preparo una base de datos del estudio. La tabulacion de datos y correccion de los problemas del instrumento fue ejecutado manualmente por el equipo de trabajo. Luego de esta correccion de los probelmas se procedio al analisis de datos y de la categorizacion de las producciones escritas, la cual fue realizada por los investigadores responsables del proyecto.

Analisis de datos

Para el analisis se ejecuto en primer lugar un analisis de supuestos estadisticos, se reemplazaron los datos ausentes y se evaluo la presencia de observaciones atipicas. Con ello se obtuvo una base de datos completa, con valores ausentes imputados, mediante el procedimiento de imputacion multiple (Filzmoser, Garrett & Reimann, 2005). Ademas del analisis descriptivo, con los datos se hizo un analisis inferencial aplicando el test de Ji-Cuadrado para establecer la asociacion buscada de acuerdo a los objetivos.

En el contraste de las hipotesis con el test Ji--cuadrado, el cual pretende testear la independencia entre grupos, de acuerdo con el criterio de que si el p-valor es menor a .05 se rechaza la hipotesis nula. Principalmente, se pondra a prueba la independencia entre los grupos formados al inicio de este informe en la seccion criterio de clasificacion, con los problemas 1, 2, 3. Para llevar a cabo estos contrastes se utilizo el entorno de programacion R (R Core Team, 2015), el cual tiene implementado dentro de sus funciones este test.

Resultados

En primer lugar, se presenta el analisis descriptivo de los datos obtenidos por el cuestionario, donde se divide en la parte de los EPM y las FTP que es declarado por los estudiantes en la primera parte del cuestionario. Luego se presentan los resultados de la segunda parte del cuestionario que corresponde a la variable PSMP, donde se analizan las producciones de los estudiantes para el desarrollo de los problemas 1, 2, 3 y 4. En segundo lugar, se presenta el analisis de independencia entre EPM / FTP y la forma correcta o incorrecta de resolver el problema.

Resultados descriptivos

Algunos datos de las respuestas de los estudiantes, son de caracter general y permiten tener un contexto del tipo de estudiante que asiste al programa. Uno de estos es el grado de confianza para resolver problemas, donde un 95% de los estudiantes declara tener una gran confianza en poder resolver problemas y dar respuestas correctas a estos. Otros datos contextuales, son que el 80% de los estudiantes del programa declara estar interesado en la matematica y que el 93% de los estudiantes, concuerda en que esta disciplina es aplicable a situaciones reales.

Dentro de las caracteristicas similares de los estudiantes con talento, se encuentra la persistencia y perseverancia en actividades de la matematica que le motivan y que son de origen metacognitivo, en este caso el 53% de los estudiantes del programa declara sentirse emocionado y sin temor por el aprendizaje de la matematica.

Segun la variable EPM y sus categorias visual, formal o integrado, el instrumento da como resultados el 84% de los estudiantes del programa prefiere el EPM integrado, que el 8% es visual y que el 5% es formal, el resto de los estudiantes aun no tiene una preferencia de EPM.

Para la variable FTP y sus categorias global, local y combinado, el 89% de los estudiantes del programa prefiere hacer un tratamiento del problema de forma combinada, es decir combinan lo particular (local) con lo general (global) del problema. En cuanto a los procesos de la resolucion de problemas matematicos, un 38% de los estudiantes declara hacer estos procesos de forma mental, un 25% prefiere la escritura y un 14% lo hace de forma integrada, en este caso el resto de los estudiantes no prefiere ninguna de las alternativas presentadas anteriormente.

Con respecto a la categoria PSPM de este estudio, se hace una diferencia entre respuestas correctas (C) e incorrectas (I) de los estudiantes. En la tabla 2 se muestra la frecuencia relativa de las respuestas de los estudiantes a los problemas 1, 2, 3 y 4 segun EPM y sus categorias formal, visual e integrado. En ella se puede apreciar que el problema 1 y 4 son los que tienen mayor cantidad de respuestas incorrectas y que los problemas 2 y 3 son los que tuvieron mayor cantidad de respuestas correctas.

Se puede observar en la tabla 2 que para el problema 1 sobre combinatoria, primera columna, que solo un 11% de los estudiantes que se declaran en la primera parte del cuestionario con un EPM integrado responde de manera adecuada al problea y que un 73% de este grupo de estudiantes que prefieren este mismo EPM, responde de manera erronea al problema. Algo similar ocurre en el problema 4, donde hay un 22% de estudiantes que declaran en la primera parte del cuestionario una preferencia por el EPM integrado con respuestas correctas y un 62% con el mismo EPM pero con respuestas incorrectas.

Para la siguiente categoria FTP sobre la forma de trabajar un problema local, global o combinado, se pueden observar en la tabla 3 las frecuencias relativas de las respuestas de los estudiantes a los problemas 1, 2, 3 y 4 segun la variable FTP.

En la figura 1 se puede observar que el problema 1 fue resuelto correctamente por un 15% de los estudiantes del programa, de estos estudiantes, gran parte declaro como preferencia el EPM integrado y el 84% de los estudiantes no responde de forma correcta este problema. Algo similar ocurre en el problema 4, donde solo el 25% responde correctamente al problema y la gran mayoria corresponde a EPM integrado. En cambio, el 62% de los estudiantes del programa respondio correctamente el problema 2, de estos estudiantes gran parte fue clasificado en la categoria EPM integrado. Tambien el 66% de los estudiantes del programa respondio correctamente la pregunta 3, donde 58% fue clasificado en la categoria EPM integrado declarado.

La figura 1 muestra la comparacion entre los resultados correctos segun los problemas. Se puede ver que los problemas 1 y 4 no tuvieron el mayor porcentaje de resultados correctos y los problemas 2 y 3 si tienen mayor porcentaje de respuestas correctas versus respuestas incorrectas. Aqui el problema 1 de combinatoria presenta un grado mayor de dificultad a los estudiantes participantes del programa. En cambio el problema 3 de sucesiones y presentado inicialmente con dibujos de bloques, es respondido de manera correcta.

En el problema 3, se puede apreciar que la gran mayoria de los estudiantes integrados prefiere imaginarse la situacion y buscar una formula. Para los problemas 1, 2 y 4 hay una mayor coincidencia entre la preferencia integrada y la forma de resolver los problemas.

El analisis de las producciones de los estudiantes frente al desarrollo de los problemas 1, 2, 3 y 4, presenta 10 posibilidades, relacionadas con la combinacion de los diferentes tipos de las dos categorias: formal-global, formal-local, formal-combinado, visual-global, visual-local, visual-combinado, integrado-global, integrado-local, integrado-combinado y sin desarrollo que corresponde a los estudiantes que no hicieron un desarrollo. En la tabla 4 se muestran los resultados de los estudiantes segun las 9 categorias para la variable PSPM y si la respuesta es correcta o incorrecta.

En la tabla 4, se puede apreciar lo formal en las tres primeras filas de resultados, esto nos indica que la mayoria de los estudiantes del programa ejecutan el estilo de pensamiento formal. En el problema 1 el 42% trabaja con lo formal independiente de si su resultado es correcto o incorrecto, en el problema 2 el 72% trabaja con lo formal, en el problema 3 el 73% trabaja con lo formal y en el problema 4, solo el 30% trabaja con lo formal. Esto significa que la mayoria de los estudiantes tiene un PSPM (ejecutado) formal, es decir, los resultados de respuestas abiertas, hay una preferencia ejecutada que prefiere lo formal.

El 15% de los estudiantes del programa respondio correctamente el problema 1 y gran parte de los estudiantes que procedieron de forma integrada, tuvo el problema incorrecto, por otro lado el 36% de los estudiantes resuelve el problema utilizando una forma mas bien analitica. En el problema 2, 3 y 4, nuevamente se ve una preferencia por las expresiones formales y dada la estructura del problema no se observo una diferencia entre lo global y lo local. Por otro lado, el 19% de la muestra que se declara integrado resuelve el problema 1 de manera integrada, aunque con solucion incorrecta.

El problema 1 relativo a combinatoria y el problema 2 relativo a operatoria basica, no fueron presentados con dibujos. Frente a la pregunta si les ayuda un dibujo para responder el problema el 54% de los estudiantes que responden de forma incorrecta al problema 1 indican que si les ayudo un dibujo en la respuesta. En el caso del problema 2, un 66% indica que si les ayuda un dibujo, este porcentaje se desglosa en un 32% de resultados correctos y en un 23% de resultados incorrectos. Algo similar al problema 1, ocurre en el problema 4 de fracciones, donde tambien hay un 66% de estudiantes que indican que si les ayuda un dibujo pero donde un 42% de los estudiantes responden de manera incorrecta al problema. En el caso del problema 3, un 55% indica que les ayuda un dibujo para resolver el problema, donde el 37% de estos estudiantes resuelven de manera correcta. Aunque todos los estudiantes indican que un dibujo les podria ayudar a resolver un problema, muy pocos de ellos utilizan un dibujo de manera adecuada un dibujo para resolver los problemas, en el problema 1, solo un 3%, en el problema 2 solo 14%, en el problema 3, un 19% y en el problema 4 un 6%.

Los estudiantes que tuvieron correcta la solucion al problema 1, se ayudaron de un dibujo, lo cual corresponde a un EPM visual y en la misma cantidad de estudiantes que respondieron adecuadamente no utilizaron un dibujo. En el caso del problema 2, donde hubo una mayor cantidad de respuestas correctas, se puede apreciar que el uso del dibujo no juega un rol importante para la solucion del problema, ya que la preferencia de .76 que se obtiene de las preferencias "sin dibujo" y "no utiliza dibujo" indica que la utilizacion de un dibujo no es suficiente para resolver el problema. Lo mismo ocurre en el problema 3, donde la no utilizacion de un dibujo no es suficiente al momento del desarrollo del problema. En el problema 4, ocurre el mismo fenomeno que en el problema 1, donde 14 estudiantes declaran que el dibujo les ayudo y 19 no utilizaron dibujos para resolverlo.

Resultados prueba de independencia

En la siguiente seccion se presenta el analisis inferencial, en el que se ponen a prueba las 2 hipotesis nulas:

(1) H1_X La obtencion de un resultado correcto o incorrecto en el problema X es independiente del estilo de pensamiento matematico (EPM, visual, formal, integrado) que declaran los estudiantes.

(2) H2_X La obtencion de un resultado correcto o incorrecto en el problema X es independiente de la forma del tratamiento que se le da al problema (FTP, global, local, combinado)

Ambas hipotesis nos permiten hablar de la dependencia o independencia de los estilos de pensamiento matematico declarados con los ejecutados (PSPM). En lo que sigue X es reemplazado por el numero del problema de desarrollo 1, 2, 3 o 4, que fueron presentados en la seccion de metodo.

En el analisis de la prueba de independencia del problema 1 sobre combinatoria, se obtuvo p=.035, por lo que se rechaza la hipotesis nula. Entonces, la obtencion de un resultado correcto en el problema 1 es dependiente del EPM, visual, formal, integrado que declaran los estudiantes en la primera parte del cuestionario. El 84% de los estudiantes declaran en la primera parte del cuestionario que prefieren el EPM integrado, por otro lado el 85% responde manera incorrecta a este problema y trabaja con los EPM formal (41%) e integrado (23%), lo cual nos indica para la gran mayoria de los estudiantes el EPM es determinante al momento de resolver un problema de combinatoria y que habria una contradiccion entre algo que estarian aprendiendo y su propio EPM. Las producciones de los estudiantes que responden de manera correcta a este item pertenecen al grupo de visual-local con un 4% e integrado-combinado con un 4%.

En el caso de la hipotesis H2_1 se obtuvo p= .52, con lo cual no se rechaza la hipotesis y se puede decir que las respuestas correcta o incorrecta es independiente de la categoria FTP (global, local o combinado). El 89% de los estudiantes declaran en la primera parte del cuestionario una preferencia hacia la FTP combinado de acercarse a un problema, de este grupo el 14% responde de manera correcta (ver tabla 3) pero solo el 4% de este grupo utiliza esta FTP en sus producciones (segunda parte del cuestionario).

En el analisis de la prueba de independencia del problema 2 sobre operatoria basica se obtuvo p= .069 con lo cual no se rechaza esta hipotesis y se puede decir que la obtencion de un resultado correcto para el problema 2 de operatoria basica es independiente de la categoria EPM (visual, formal o integrado). Dado que el 62% de los estudiantes responden de forma correcta al problema y el 48% de estas respuestas corresponden a los grupos formal-global (24%) y formal-local (24%), es independiente lo declarado sobre la preferencia del estilo integrado (primera parte del cuestionario 84% EPM integrado) y lo ejecutado en la solucion del problema solamente formal (segunda parte del cuestionario).

En el caso de la hipotesis H2_2, se obtuvo p=.027, con lo cual se puede decir que los resultados correctos o incorrectos para el problema 2 de operatoria basica es dependiente de la categoria FTP (global, local o combinado). En este caso hay un 7% de respuestas correctas que estan en el grupo de integrado-combinado y el 48% corresponden a global o formal.

En el analisis de la prueba de independencia del problema 3 sobre sucesiones, al poner a prueba H1_3 y H2_3 se obtuvo p levemente mayores que .05 (p=.063 para H1_3 y p= .674 para H2_3) con lo cual no se rechazan estas hipotesis. Con lo cual se puede decir que las respuestas son independientes del EPM y de FTP. En este caso, el 66% de los estudiantes responden de forma correcta al problema 3 y el 56% de estas respuestas correctas corresponde al grupo formal-local. Esto, en relacion con los otros dos problemas anteriores nos indica que los estudiantes prefieren un EPM integrado pero que al momento de resolver un problema, estarian utilizando en su mayoria el EPM formal.

En el caso de FTP hay un 61% de producciones de estudiantes que corresponden a la forma de trabajo local y lo declarado en la primera parte del cuestionario con respecto a la FTP fue de un 89% de preferencia por lo combinado.

En el analisis de la prueba de independencia del problema 4 sobre fracciones, para la hipotesis nula H1_4 se obtuvo p=.503, con lo cual no se rechaza la hipotesis y las respuestas dadas por los estudiantes en la segunda parte del cuestionario son independientes del EPM declarado en la primera parte del cuestionario. En este caso, el 25% de los estudiantes responden de forma correcta al problema 4 y de este el 15% corresponde a un EPM formal.

Segun los resultados del analisis de los problemas 2, 3 y 4 y para la categoria EPM se puede decir que la obtencion de un resultado correcto o incorrecto es independiente del EPM visual, formal o integrado que declaran los estudiantes en la primera parte del cuestionario. Los estudiantes declaran en un 84% un EPM integrado y al momento de resolver un problema trabajan de preferencia con el EPM formal (ver tabla 4).

Para la hipotesis H2_4, se obtuvo p=.392, con lo cual no se rechaza esta hipotesis y se puede decir que la obtencion de un resultado correcto es independiente de la categoria FTP global, local o combinado. El problema 4 sobre fracciones fue resuelto de manera correcta por el 25% de los estudiantes del programa y el 14% de las respuestas correctas utiliza una FTP global. La misma independencia de la FTP utilizada se presenta en los problemas 1, 3 y 4, donde el problema 3 sobre sucesiones presenta el mayor logro de respuestas correctas 66%.

Asi, los resultados de la prueba de independencia entre las variables del estudio muestran que para el problema 1 hay una dependencia del EPM declarado y el utilizado en la solucion del problema. En el problema 2, 3 y 4 hay una independencia del EPM declarado y las respuestas correctas o incorrectas a los problemas. Por ultimo, en el problema 1, 3 y 4 hay una independencia de la FTP y las respuestas correctas o incorrectas.

Discusion

Uno de los resultados de esta investigacion muestra que los jovenes con talento academico declaran una preferencia por el EPM integrado y una FTP combinado, lo cual da un indicio sobre las necesidades academicas de estos estudiantes y reformular nuevas estrategias de instruccion (Blumen, 2008) donde el EPM integrado juegue un rol en los programas especializados en talento academico y donde se fortalezca la FTP combinada. Concordamos en este sentido con Zhang (2017) que promueve y fortalece la nocion de estilo intelectual propio, notando las diferencias que esta investigacion hace en el Estilo de Pensamiento Matematico de jovenes con talento.

En el estudio presentado por Borromeo-Ferri (2015), se indica que la preferencia de los EPM depende tambien de otros factores, sorprende que los estudiantes con talento prefieran el mismo EPM que los estudiantes asiaticos que tienen resultados correctos en el mismo cuestionario. Por otro lado, es sorprendente que los estudiantes con talento participantes de este estudio y del programa, respondan de manera adecuada a solo dos de los cuatro problemas presentados. Este resultado podria deberse a que hay una contradiccion entre el EPM preferido y el utilizado en la resolucion de problemas o bien segun a lo propuesto por Reyes y Karg (2009) no se cumpliria con una de las caracteristicas de estudiante con talento matematico como lo es el dominio de campos del conocimiento matematico.

Una de las limitaciones de este estudio es la ausencia de un grupo comparativo, por eso se presenta para comparar los resultados de jovenes no chilenos que estan en el noveno o decimo ano escolar del estudio realizado por Borromeo-Ferri (2015). Aunque nuevamente esta comparacion tiene sus limitaciones, ya que no es posible comparar estudiantes con talento academico con otros grupos que no sean similares. Una posibilidad para superar esta limitante, seria hacer el mismo estudio considerando dos grupos de estudiantes con talento, donde uno de los grupos tenga los mismos intereses academicos o bien separar de manera aleatoria a un grupo grande de estudiantes con talento o bien considerar estudiantes con talento de la misma edad y de otros paises similares a Chile.

Los estudiantes del programa utilizan en la resolucion de problemas un EPM formal que es lo contrapuesto a lo intuitivo. Segun Sak (2004) los estudiantes con talento prefieren la intuicion al momento de resolver problemas, la intuicion por otra parte estaria mas relacionada con lo visual, lo cual tambien comparte Martinez y Guirado (2012) y muy pocos de los estudiantes del programa utilizan en sus producciones el EPM visual. En este caso, se podria establecer que la contradiccion que presentan los estudiantes del estudio entre el EPM declarado y el EPM ejecutado no les permite resolver de manera adecuada a dos de los cuatro problemas. Esta contradiccion podria deberse a que el sistema escolar tiende a ensenar y privilegiar un acercamiento a la matematica mas formal y por ende la escuela desarrolla un EPM formal, sin desarrollar el EPM preferente por el individuo o bien a que los profesores de matematica tienden a tener un EPM formal y este es el que predomina en clases.

Concordamos con lo que promueve Blumen (2008) sobre el trabajo con ninos con talento y con lo recien propuesto por Danielian y Fogarty (2017) en ambos casos, la postura es promover desde las diferencias de los estudiantes, reconociendo que hay diferentes formas y estilos. Los ninos con talento necesitan mas que un ambiente estimulante, en el caso de la matematica, agregamos que la sala de clases no es suficiente para desarrollar talento matematico. Aunque todos los jovenes deben ser motivados y a todos se les debe dar lo que requieren para el logro del aprendizaje, reconocemos la necesidad de potenciar a los estudiantes con talento y potenciarlos en el interes por la matematica, especialmente se debe recurrir a los rasgos propios de la personalidad como los EPM en programas especializados de talentos. Un futuro estudio podria estar basado en la pregunta ?Que tipo de EPM deberia tener el docente de un programa de talento academico para potenciar al estudiante con talento?

Un alto porcentaje de los estudiantes declara sentirse confiado y motivado frente a la resolucion de determinados problemas matematicos, como tambien la mayoria de los estudiantes afirma sentirse emocionado al aprender matematicas, esto nos indica que los estudiantes tienen un alto grado de confianza en si mismo, lo cual es comentado recientemente en Gomez-Arizaga y otros (2016), lo que les permite resolver de buena manera 2 de los cuatro problemas presentados. Con respecto a esta situacion de sobre confianza que presentan los estudiantes del programa, entendido como un optimismo exagerado en la resolucion de problemas matematicos (Macbeth, 2009), se debe determinar las condiciones por la cual ocurre este fenomeno y especificar si es un proposito del programa el fortalecer esta confianza.

Aunque la gran mayoria de los estudiantes de la muestra declaran como preferencia el EPM integrado, solo un 19% desarrolla de acuerdo a este estilo en el problema 1. Por otro lado, aunque se declaran con EPM integrado, solo el 56% de la muestra resuelve el problema 3 de manera formal con resultado correcto, esto se debe a que el problema ya presenta informacion iconica explicitada en su enunciado. Cabe destacar, que las diferencias significativas entre el uso de un dibujo y las respuestas correctas y el no uso de un dibujo y las respuestas incorrectas, nos evidencia que el estilo que permite llegar a un resultado correcto, deberia ser el EPM integrado.

Referencias

Aretzaga, L. (Ed.). (2013). Orientaciones educativas. Alumnado con altas capacidades intelectuales. Vitoria-Gasteiz: Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia.

Artola T., Barraca, J. & Mosteiro, P. (2005). Ninos con altas capacidades: quienes son y como tratarlos. Madrid: Entha.

Blumen, S. (2008). Motivacion, sobredotacion y talento: un desafio para el exito. Revista de Psicologia, 26(1), 147-184.

Borromeo-Ferri, R. (2004). Mathematische Denkstile. Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim: Franzbecker.

Borromeo-Ferri, R. (2014). Praferenzen oder Fahigkeiten?--Mathematische Denkstile im Span- nungsfeld von Personlichkeit, Kultur und schulischer Sozialisation. Beitrage zum Mathematikunterricht, 13-20.

Borromeo Ferri, R. (2015). Zur Rolle kognitiver Aspekte in der Modellierungsdiskussion. En G. Kaiser y H. W. Henn (Eds.), Werner Blum und seine Beitrage zum Modellieren im Mathematikunterricht. Wiesbaden: Springer, 63-76. https://doi.org/10.1007/978-3-658-09532-1_5

Bransford, J. D., Brown, A. L. & Cocking, R. (Eds.). (2002). How People Learn. Brain, Mind, Experience, and School. Washington. DC: Committee on Developments in the Science of Learning.

Coolican, H. (2012). Metodos de investigacion y estadistica en psicologia, 3ra edicion traduccion de la 4ta edicion en ingles. Mexico: El Manual Moderno.

Danielian, J. & Fogarty, E. (2017). Teaching Gifted Children: Success Strategies for Teaching High-Ability Learners. USA: National Association for Gifted Chiledren.

Filzmoser, P., Garrett, R. G. & Reimann, C. (2005). Multivariate outlier detection in exploration geochemistry. Computers & Geosciences, 31, 579-587. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2004.11.013

Gomez-Arizaga, M. P., Conejeros-Solar, M., Sandoval-Rodriguez, K. & Armijo-Solis, S. (2016). Doble excepcionalidad: analisis exploratorio de experiencias y autoimagen en estudiantes chilenos. Revista de Psicologia, 34(1), http://dx.doi.org/10.18800/psico.201601.001

Martinez, M. y Guirado, A. (2012). Altas capacidades intelectuales. Pautas de actuacion, orientacion, intervencion y evaluacion en el periodo escolar. Barcelona: Grao.

Macbeth, G. (2009). Distorsiones del exito subjetivo en la resolucion de problemas matematicos. Boletin de Psicologia, 95(1), 59-72.

Montero, I. y Leon, O. (2002). Metodos de investigacion en psicologia y educacion. Madrid: McGraw-Hill.

Neisser, U. (2014) Cognitive Psychology: Classic Edition. New York: Psychology Press.

R. Core Team. (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. Viena: R Core Team.

Rankin, J. G. (2017). Engaging and Challenging Gifted Students: Tips for Supporting Extraordinary. USA: ASCD.

Reyes, P. y Karg, A. (2009). Una aproximacion al trabajo con ninos especialmente dotados en matematicas. En M. J Gonzalez, M. T. Gonzalez y J. Murillo (Eds.), Investigacion en Educacion Matematica XIII. Santander: Sociedad Espanola de Investigacion en Educacion Matematica, SEIEM, 403-414.

Sak, U. (2004). A Synthesis of Research on Psychological Types of Gifted Adolescents. The Journal of Secondary Gifted Education, XV(2), 70-79. https://doi.org/10.4219/jsge-2004-449

Sriraman, B. (2005). Are Giftedness and Creativity Synonyms in Mathematics? The Journal of Secondary Gifted Education, XVII(1), 20-36.

Sternberg, R. (1994). Allowing for thinking styles. Educational Leadership, 52(3), 36-40.

Sternberg, R. (1997). Thinking Styles. New York: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511584152

Sternberg, R. J. (2007). Wisdom, Intelligence, and Creativity Synthesized. New York: Cambridge University Press.

Tarazona, J. (2011). Experiencia en la atencion a alumnos con talento y superdotacion en el ambito escolar. Consensus, 16(1), 91-97.

Zhang, L. (2017). The Value of Intellectual Styles. New York: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316014561

Pamela Reyes-Santander (2), David Aceituno (3) y Pablo Caceres (4)

Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso, Chile

Recibido: 13 de mayo, 2015

Revisado: 22 de agosto, 2017

Aceptado: 29 de septiembre, 2017

(1) Esta investigacion se ha realizado dentro del proyecto PMI/MECESUP CD UCV-1203, subvencionado por la Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso, Chile.

(2) Doctora en Ciencias. Profesora en la Escuela de Pedagogia de la Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso. Direccion postal: Av. El bosque 1290, Sausalito, Vina del Mar, Chile. Contacto: reyes.santander.pamela@gmail.com

(3) Doctor en Historia y doctor en Didactica de la Historia y de las Ciencias Sociales. Profesor en el Programa BETA-PUCV de la Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso. Direccion postal: Brasil 2950, Valparaiso, Chile. Contacto: david.aceituno@pucv.cl

(4) Doctor en Metodologia de la Investigacion en Ciencias del Comportamiento. Profesor en la Escuela de Psicologia de Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso. Direccion postal: Av. El bosque 1290, Sausalito, Vina del Mar, Chile. Contacto: pablo@psicometodos.com

https://doi.org/10.18800/psico.201801.002
Tabla 1 Variables del estudio

Variables           Categoria

                    Formal
Variable1
Estilos de          Visual
Pensamiento
Matematico
(EPM)               Integrado

                    Global

Variable 2          Local
Forma de tratar el
problema (FTP)
                    Combinado

                    Correcto

Proceso de
solucion aplicado
a la resolucion     Incorrecto
de problemas
matematicos
(PSPM)


Variables           Definicion

                    Declara utilizar preferentemente simbolos
Variable1           y formulas.
Estilos de          Declara utilizar preferentemente dibujos y
Pensamiento
Matematico          esquematiza la informacion.
(EPM)               Declara utilizar de igual manera simbolos
                    formales como dibujos o esquemas.
                    Declara ver y tratar los problemas
                    preferentemente de forma general
Variable 2          Declara ver y tratar los problemas
Forma de tratar el
problema (FTP)      preferentemente desde lo particular.
                    Declara ver y tratar prefiriendo de igual
                    manera lo particular como lo general.
                    En la resolucion de problemas el sujeto
                    activa de manera conjunta el EPM con
Proceso de          la FTP, generando una combinacion de
solucion aplicado   las categorias anteriores para llevar a cabo
a la resolucion     un proceso de solucion del problema. Este
de problemas        se ha denominado previamente como
matematicos         estilo de pensamiento "ejecutado", esto
(PSPM)              se observa solo en las producciones del
                    estudiante en la resolucion del problema.

Tabla 2 Frecuencia relativa de las respuestas de los estudiantes a los
problemas 1, 2, 3 y 4 segun EPM declarados en la primera parte del
cuestionario.

                           Problema  Problema  Problema  Problema
                               1         2         3         4
                            I    C    I    C     I   C    I    C

          formal           .03  .02  .03  .02  .04  .01  .02  .03
Variable  visual           .01  .07  .07  .01  .04  .04  .01  .07
EPM       integrado        .11  .73  .52  .32  .58  .26  .22  .62
          sin preferencia  .00  .03  .00  .03  .00  .03  .00  .03
          Total            .15  .85  .62  .38  .66  .34  .25  .75

Tabla 3 Frecuencia relativa de las respuestas de los estudiantes a los
problemas 1, 2, 3 y 4 segun FTP declarados en la primera parte del
cuestionario

                           Problema  Problema  Problema  Problema
                               1        2         3         4
                            I    C     I   C     I   C     I   C

          Local            .00  .05  .01  .04  .03  .02  .00  .05
Variable  Global           .01  .02  .02  .01  .02  .01  .01  .02
FTP       Combinado        .14  .75  .59  .30  .60  .29  .24  .65
          sin preferencia  .00  .03  .00  .03  .01  .02  .00  .03
          Total            .15  .85  .62  .38  .66  .34  .25  .75

Tabla 4 Frecuencia relativa de estudiantes del programa de acuerdo a la
variable PSPM y las respuestas correctas e incorrectas a los problemas
1, 2, 3 y 4

                     Problema 1  Problema 2  Problema 3  Problema 4
Variable PSPM          C   I       C   I       C   I       C   I

Formal-global        .01  .36    .24  .12    .03  .02    .14  .11
Formal-local         .00  .05    .24  .12    .56  .12    .01  .04
Formal-combinado     .00  .00    .00  .00    .00  .00    .00  .00
Visual-global        .03  .06    .00  .01    .00  .00    .00  .00
Visual-Local         .04  .02    .01  .01    .05  .03    .05  .26
Visual-combinado     .00  .00    .00  .00    .00  .00    .00  .00
Integrado-global     .01  .03    .00  .00    .00  .00    .00  .00
Integrado-local      .02  .01    .00  .00     00  .00    .00  .00
Integrado-combinado  .04  .19    .07  .02    .00  .00    .00  .00
Sin desarrollo       .00  .12    .05  .10    .02  .17    .05  .33
Total                .15  .85    .62  .38    .66  .34    .25  .75
COPYRIGHT 2018 Pontificia Universidad Catolica del Peru
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2018 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Reyes-Santander, Pamela; Aceituno, David; Caceres, Pablo
Publication:Psicologia
Date:Jan 1, 2018
Words:7763
Previous Article:Factores predictores del bienestar subjetivo en adultos mayores.
Next Article:Propiedades psicometricas de la Escala de Creencias Acerca del Proceso Educativo en el Medio Rural [(CAPE-R).sup.1] en docentes de Mendoza, Argentina.
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2022 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters |