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Errores conceptuales en el aprendizaje de las matematicas con o sin derive.

1. Introduccion.

La aparicion de las tecnologias de la informacion y la comunicacion (TIC) en el campo educativo, en concreto en la didactica de las matematicas, esta ocasionando importantes modificaciones en la practica docente, de ahi que nos hayamos planteado el estudio de la influencia de los paquetes de calculo simbolico en el aprendizaje de las matematicas.

Nuestro estudio esta orientado a la adecuacion de la metodologia seguida hasta ahora en la asignatura de Calculo del primer curso de Ingenieria Industrial al Espacio Europeo de Educacion Superior, con el objetivo de mejorar la comprension de los conceptos basicos matematicos necesarios en Ingenieria.

Son numerosos los autores que han estudiado como afectan las TIC a la ensenanza, entre ellos destacamos a Guzman (1991), Martinez y Prendes, (2004), Piattini y Mengual (2008), determinando las ventajas que aportan y los problemas que desencadenan al ser empleadas en este campo, llegando muchos de ellos a la misma conclusion que Vaquero (1997), para el que las TIC ofrecen grandes posibilidades al mundo de la educacion, ya que, entre otros aspectos, pueden facilitar el aprendizaje de conceptos, ayudar a resolver problemas y contribuir a desarrollar habilidades cognitivas.

El Dr. Marques (1999), senala que debemos <<Innovar en las practicas docentes y aprovechar las nuevas posibilidades didacticas que ofrecen las TIC para lograr que los alumnos realicen mejores aprendizajes>>, hecho por el que queremos analizar si los alumnos que asisten a las clases de asignaturas que utilizan soporte informatico mejoran en el aprendizaje de las matematicas.

Ademas el Dr. Monge (2004) nos dice que: <<La introduccion fisica de las nuevas tecnologias no genera automaticamente cambios en los procesos de funcionamiento de las organizaciones, asi como tampoco genera cambios en el aprendizaje de las matematicas cuando no hay una buena planificacion docente>>.

Al igual que este autor, tambien creemos que los problemas que se realizan en las asignaturas que utilizan soporte informatico deben estar meticulosamente programados para que resulten mas eficaces en el aprendizaje de las matematicas.

Revisando la gran cantidad de los estudios realizados sobre la incorporacion de las Tecnologias de la Informacion y la Comunicacion en los procesos educativos podemos afirmar que la utilizacion de las mismas da buenos resultados en general (Jaramillo, Castaneda & Pimienta, 2009; Montoliu & Abaitua, 2011) aunque existen pocos estudios experimentales relativos a los efectos que produce el contacto con los ordenadores sobre el aprendizaje de los alumnos. Asi, en nuestro trabajo pretendemos realizar un estudio experimental sobre la influencia que ejercen los programas de calculo simbolico en el aprendizaje de las matematicas del primer curso de Ingenieria Industrial.

Existen autores que han estudiado la ensenanza-aprendizaje de las matematicas creando su propio software como Pizarro (2009) o utilizando algun soporte informatico como Gomez Garcia (2003), Murillo Ramon (2001), Ortega Pulido (2002), Rodriguez y Hoyos (2010).

En el trabajo realizado por el Dr. Ortega Pulido (2002) se estudia la influencia que ejerce el programa de calculo simbolico Derive en el aprendizaje del Algebra Lineal.

Nosotros tambien hemos utilizado el programa de calculo simbolico Derive para analizar si su utilizacion aporta mejoras en el aprendizaje de las matematicas, en particular en la asignatura de Calculo del primer curso de Ingenieria Industrial. La diferencia con nuestro estudio radica en que en este trabajo los alumnos eligieron participar libremente en esta experiencia, mientras que en el nuestro hemos realizado un estudio sobre el aprendizaje de los alumnos sin que estos conocieran previamente dicho estudio.

Derive es uno de los llamados <<Programas de Calculo Simbolico>>, es un potente programa para el calculo matematico avanzado: variables, expresiones algebraicas, funciones, vectores, matrices, trigonometria, derivadas, integrales, etc., tambien tiene capacidad de calculadora cientifica, y puede representar graficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados. La potencia del Derive es enorme y no resulta complicado de manejar, maxime teniendo en cuenta la gran cantidad de posibilidades que ofrece lo que le hace idoneo para iniciarse con este tipo de programas.

Asi este trabajo tiene como principales objetivos:

* Analizar la influencia que ejercen los programas de calculo simbolico en el aprendizaje de la asignatura de Calculo que se imparte en el primer curso de Ingenieria Industrial.

* Describir y analizar las aportaciones de esta herramienta en el proceso de ensenanzaaprendizaje de estas materias estudiadas en la universidad.

* Reflexionar sobre la metodologia seguida a lo largo del curso para conseguir una mejora de la eficacia y la calidad de la ensenanza en estas disciplinas.

2. Metodo.

2.1. Muestra.

Los participantes de nuestra investigacion fueron los alumnos del primer curso de Ingenieria Industrial de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid del ano academico 2007-08.

Todos los alumnos de primer curso de Ingenieria Industrial tuvieron que cursar obligatoriamente la asignatura de Calculo, ademas de elegir algunas de las asignaturas de libre configuracion que ofrece la universidad. De estas asignaturas nos interesan dos, que son las asignaturas que utilizan Derive como programa de calculo simbolico, <<Las Matematicas desde el punto de vista experimental>> (D1) impartida durante el primer cuatrimestre y <<Modelado de problemas matematicos con Derive>> (D2) impartida durante el segundo cuatrimestre. Es importante para nuestra investigacion distinguir que algunos alumnos eligieron las dos asignaturas que utilizan soporte informatico (D1 y D2), otros eligieron solo una (D1 o D2), y otros ninguna.

Tras algunas bajas, el numero de participantes en nuestra investigacion fue de 201. De ellos 54 eligieron la asignatura D1, 65 eligieron D2 y 21 alumnos eligieron las dos. Por tanto hemos utilizado a todos los alumnos que estuvieron matriculados en esas asignaturas en el curso 2007-08, es decir, no se aplico ninguna tecnica de muestreo al utilizar el 100% de los sujetos de la poblacion de estudio. Pero aun asi, para facilitar la lectura nos referimos a los sujetos implicados en el estudio como muestra. Ademas para la realizacion de los experimentos, este grupo de sujetos se desagrego en funcion del cumplimiento de condiciones experimentales y al existir en los experimentos un desequilibrio entre los sujetos en los diferentes grupos (experimentales y control) se selecciono por muestreo aleatorio simple un numero similar de sujetos en el grupo de control del que teniamos en los grupos experimentales, equilibrando de esta manera el tamano de los grupos que se comparan.

2.2. Diseno del estudio.

En este trabajo estudiamos la influencia que ejercen los programas de calculo simbolico en la adquisicion de conceptos matematicos en la asignatura de Calculo del primer curso de Ingenieria Industrial. Para ello se construyeron examenes que estaban compuestos por problemas, a traves de los cuales se verificaba la adquisicion de conceptos. Cada concepto estaba asignado a un problema, a continuacion se creo una plantilla de comprobacion de la adquisicion o no de conceptos para cada alumno y para cada examen. En total se realizaron 4 examenes (N, F, A, J) a lo largo del curso identificado los conceptos correspondientes a cada periodo de recogida de informacion. Por ultimo comparamos las respuestas entre los alumnos que tuvieron algun contacto con las asignaturas que utilizan soporte informatico D1 y D2 y los que no tuvieron contacto con dichas asignaturas. Para llevar a cabo este estudio, realizamos 5 experimentos que pasamos a describir.

* Efecto D1: En primer lugar analizamos el efecto que produce en el aprendizaje de los alumnos cursar la asignatura D1 . Para llevar a cabo este estudio elegimos como grupo experimental (GE1) al grupo de alumnos que cursaron la asignatura D1 y como grupo de control (GC1) a aquellos que no la cursaron.

* Efecto D2: En segundo lugar analizamos el efecto que produce en el aprendizaje de los alumnos cursar la asignatura D2. Para analizar este efecto elegimos como grupo experimental (GE2) al grupo de alumnos que cursaron solo D2 y como grupo de control (GC2) a aquellos que no cursaron D1 ni D2.

* Efecto Acumulado: En el tercer experimento estudiamos el efecto que produce en el aprendizaje de los alumnos cursar las dos asignaturas que utilizan soporte informatico. Para ello elegimos como grupo experimental (GE3) a los alumnos que cursaron D1 y D2 y como grupo de control (GC3) a los que no cursaron D1 ni D2.

* Efecto D1 en el tiempo: En el cuarto experimento analizamos el efecto que se produce en el aprendizaje de los alumnos durante el segundo cuatrimestre, el haber cursado la asignatura D1 impartida durante el primer cuatrimestre. Para llevar a cabo este experimento realizamos dos pruebas.

1. En la primera prueba, consideramos como grupo experimental (GE41) al grupo de alumnos que solo cursaron D1 y como grupo de control (GC41) a los alumnos que no cursaron D1 ni D2.

2. En la segunda prueba elegimos como grupo experimental (GE42) al grupo de alumnos que cursaron D1 y D2 y como grupo de control (GC42) al grupo de alumnos que solo cursaron la asignatura D2.

* Efecto D1 frente a D2: Por ultimo, analizamos el efecto que produce en el aprendizaje de las matematicas el haber cursado solo una de las dos asignaturas que utilizan soporte informatico. Para elaborar dicho analisis, elegimos como grupo experimental (GE5) a los alumnos que solo cursaron la asignatura D1 y como grupo de control (GC5) a los alumnos que solo cursaron D2.

En la Tabla 1 recogemos los 5 experimentos que acabamos de describir.

2.2. Variables e instrumentos de medida.

Como variables independientes tomamos las diferentes clasificaciones de los alumnos en funcion de si han cursado o no las asignaturas que utilizan soporte informatico.

Como variables dependientes tomamos una serie de conceptos que los alumnos han debido ir adquiriendo a lo largo del primer curso de Ingenieria Industrial en la asignatura de Calculo.

Dividimos los conceptos que los alumnos deben adquirir en 4 periodos. Estos 4 periodos corresponden al tiempo dedicado a la exposicion de los conceptos que los alumnos deben alcanzar a lo largo del curso de forma que al final de cada periodo se realiza el examen correspondiente.

Variables dependientes pertenecientes al primer periodo

El primer periodo comienza en Octubre y finaliza a mediados del mes de Noviembre.

Durante este periodo se analizan los siguientes conceptos: CN1= Concepto de infinitesimo, CN2= Concepto de derivada, CN3= Concepto de composicion de funciones, CN4=Concepto de continuidad, CN5=Concepto de numero complejo, CN6 =Modulo y argumento de un numero complejo, CN7 =Concepto de funcion par e impar, CN8= Concepto de funcion periodica, CN9= Concepto de funciones elementales, CN10= Interpretacion del teorema del valor medio de Lagrange.

Variables dependientes pertenecientes al segundo periodo

El segundo periodo se corresponde con el comienzo de las clases y finaliza en el mes de Febrero.

Durante este periodo se analizan los siguientes conceptos: CF1=Interpretacion del teorema de Rolle, CF2 =Criterio del producto, CF3 =Criterio logaritmico, CF4= Concepto de integral impropia de tercera especie, CF5= Aplicacion de los criterios de convergencia para una integral impropia de tercera especie, CF6 ^Aplicacion de los criterios de convergencia para una integral impropia de primera especie, CF7 =Calculo de limites de sucesiones, CF8= Ordenes de magnitud, CF9 =Concepto de integral como limite de una suma, CF10 =Teorema fundamental del calculo.

Variables dependientes pertenecientes al tercer periodo.

Durante el tercer periodo se estudia la adquisicion de conceptos expuestos en clase desde el mes de Febrero hasta el mes de Abril y se analizan los siguientes conceptos: CA1=Concepto de limite de una funcion escalar, CA2=Concepto de continuidad de funciones escalares, CA3=Aplicacion de infinitesimos, CA4=Concepto de derivada parcial de una funcion en un punto, CA5=Concepto de diferencial de una funcion, CA6=Concepto de funcion eliptica de primera especie, CA7=Concepto de integral eliptica de primera, CA8=Concepto de vector gradiente, CA9=Concepto de derivacion de funciones compuestas, CA10=Concepto de matriz jacobiana.

Variables dependientes pertenecientes al cuarto periodo

Durante el cuarto periodo se estudia la adquisicion de conceptos expuestos en clase desde el mes de Febrero hasta el mes de Junio. Durante este periodo se analizan los siguientes conceptos: CJ1=Concepto de funcion potencial, CJ2=Interpretacion del teorema de Green, CJ3=Aplicaciones de simetrias en el recinto y paridad de la funcion para el calculo de integrales dobles, CJ4=Cambios de variables en integrales dobles, CJ5=Aplicacion de las propiedades de las integrales dobles, CJ6=Plano tangente a una superficie, CJ7=Calculo de derivadas sucesivas, CJ8=Concepto de funcion eliptica de segunda especie (Amplitud), CJ9=Concepto de funcion eliptica de segunda especie (seno), CJ10=Concepto de funcion eliptica de segunda especie (coseno).

En este estudio han podido influir otras variables extranas como los distintos profesores en una misma asignatura, los diferentes niveles de aprendizaje de los alumnos, el horario en cada una de las clases, el ambiente en cada una de ellas, etc. No obstante, se ha intentado controlar el efecto de las mismas como por ejemplo, que el examen sea comun a todos los grupos, a la misma hora y que la correccion se realizara de forma conjunta por el equipo de profesores.

2.3. Analisis estadistico.

El tratamiento de datos se ha realizado utilizando el programa de analisis estadistico SPSS version 15.0, por medio del cual calculamos medias de los grupos de control y de los grupos experimentales (MC y ME), desviaciones tipicas (DC y DE), la t de Student (t), la probabilidad asociada al estadistico (p) y el tamano del efecto utilizando la formula de Cohen (COHEN), donde estudiamos si hay diferencias estadisticamente significativas en la adquisicion de conceptos entre los alumnos que tuvieron contacto con las asignaturas que utilizan soporte informatico y los que no.

3. Resultados.

Los resultados mas relevantes del analisis estadistico realizado en cada uno de los experimentos se reflejan en las siguientes tablas, donde destacamos los conceptos que tienen diferencias estadisticamente significativas en su adquisicion, los que tienen tendencias a obtener estas diferencias aunque no hayamos podido demostrarlo empiricamente, y los conceptos que se adquieren con una media mas baja y que comentaremos en el apartado de conclusiones.

[TABLA 2 OMITIR]

3.1. Efecto D1 (Producido por el hecho de cursar la asignatura D1)

Primer periodo
Tabla 3. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Noviembre

Conceptos   GC1   GE1   MC1      ME1     DC1     DE1       t

CN1         54    54    0,500    0,593   0,505   0,496   -0,962
CN2         54    54    0,315    0,444   0,469   0,502   -1,387
CN3         54    54    0,259    0,407   0,442   0,496   -1,638
CN4         54    54    0,500    0,630   0,505   0,487   -1,358
CN5         54    54    0,426    0,537   0,499   0,503   -1,152
CN6         54    54    0,222    0,315   0,420   0,469   -1,081
CN7         54    54    0,259    0,352   0,442   0,482   -1,040
CN8         54    54    0,111    0,148   0,317   0,359   -0,568
CN9         54    54    0,167    0,241   0,376   0,432   -0,951
CN10        54    54    0,093*   0,259   0,293   0,442   -2,309

Conceptos     p     COHEN

CN1         0,338   -0,185
CN2         0,168   -0,267
CN3         0,104   -0,315
CN4         0,177   -0,261
CN5         0,252   -0,222
CN6         0,282   -0,208
CN7         0,301   -0,200
CN8         0,571   -0,109
CN9         0,344   -0,183
CN10        0,023   -0,444


Segundo periodo
Tabla 4. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de Febrero

Conceptos   GC1   GE1   MC1     ME1     DC1     DE1     t

CF1         54    54    0,741   0,833   0,442   0,376   -1,172
CF2         54    54    0,222   0,333   0,420   0,476   -1,287
CF3         54    54    0,037   0,093   0,191   0,293   -1,169
CF4         54    54    0,481   0,611   0,504   0,492   -1,352
CF5         54    54    0,278   0,315   0,452   0,469   -0,418
CF6         54    54    0,352   0,426   0,482   0,499   -0,784
CF7         54    54    0,204   0,407   0,407   0,496   -2,334
CF8         54    54    0,333   0,574   0,476   0,499   -2,565
CF9         54    54    0,222   0,278   0,420   0,452   -0,662
CF10        54    54    0,537   0,722   0,503   0,452   -2,011

Conceptos   p       COHEN

CF1         0,244   -0,226
CF2         0,201   -0,248
CF3         0,245   -0,225
CF4         0,179   -0,260
CF5         0,677   -0,080
CF6         0,435   -0,151
CF7         0,022   -0,449
CF8         0,012   -0,494
CF9         0,510   -0,127
CF10        0,047   -0,387


3.2. Efecto D2 (Producido por el hecho de cursar la asignatura D2)

Tercer periodo
Tabla 5. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Abril GE2 y GC2 Cuarto periodo

Conceptos   GC2   GE2    MC2     ME2     DC2     DE2       t

CA1         44    44     0,659   0,523   0,479   0,505    1,299
CA2         44    44     0,432   0,500   0,501   0,506   -0,635
CA3         44    44     0,432   0,523   0,501   0,505   -0,847
CA4         44    44     0,477   0,568   0,505   0,501   -0,847
CA5         44    44     0,205   0,182   0,408   0,390    0,267
CA6         44    44     0,386   0,545   0,493   0,504   -1,498
CA7         44    44     0,068   0,136   0,255   0,347   -1,050
CAS         44    44     0,295   0,409   0,462   0,497   -1,111
CA9         44    44     0,364   0,386   0,487   0,493   -0,218
CA10        44    44     0,318   0,227   0,471   0,424    0,951

Conceptos     p     COHEN

CA1         0,198    0,277
CA2         0,527   -0,135
CA3         0,399   -0,181
CA4         0,399   -0,181
CA5         0,790    0,057
CA6         0,138   -0,319
CA7         0,297   -0,224
CAS         0,270   -0,237
CA9         0,828   -0,046
CA10        0,344    0,203

Tabla 6. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Junio GE2 y GC2

Conceptos   GC2   GE2   MC2     ME2     DC2     DE2       t

CJ1         44    44    0,682   0,773   0,471   0,424   -0,951
CJ2         44    44    0,659   0,682   0,479   0,471   -0,224
CJ3         44    44    0,318   0,295   0,471   0,462    0,2286
CJ4         44    44    0,136   0,273   0,347   0,451   -1,59
CJ5         44    44    0,409   0,614   0,497   0,493   -1,938
CJ6         44    44    0,500   0,545   0,506   0,504   -0,422
CJ7         44    44    0,455   0,545   0,504   0,504   -0,847
CJS         44    44    0,114   0,159   0,321   0,370   -0,616
CJ9         44    44    0,114   0,136   0,321   0,347   -0,319
CJ10        44    44    0,114   0,136   0,321   0,347   -0,319

Conceptos     p     COHEN

CJ1         0,344   -0,203
CJ2         0,823   -0,048
CJ3         0,82     0,049
CJ4         0,116   -0,339
CJ5         0,056   -0,413
CJ6         0,674   -0,090
CJ7         0,4     -0,180
CJS         0,54    -0,131
CJ9         0,751   -0,068
CJ10        0,751   -0,068


3.2. Efecto acumulado (Producido por el hecho de cursar las asignaturas D1 y D2)

Tercer periodo
Tabla 7. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Abril GE3 y GC3 Cuarto periodo

Conceptos   GC3   GE3   MC3       ME3     DC3     DE3       t

CA1         21    21    0,762     0,81    0,436   0,402   -0,368
CA2         21    21    0,381     0,571   0,498   0,507   -1,229
CA3         21    21    0,429     0,524   0,507   0,512   -0,606
CA4         21    21    0,524     0,619   0,512   0,498   -0,611
CA5         21    21    0,238     0,286   0,436   0,463   -0,343
CA6         21    21    0,381     0,524   0,498   0,512   -0,917
CA7         21    21    0,048 *   0,19    0,218   0,402   -1,43
CAS         21    21    0,286     0,476   0,463   0,512   -1,265
CA9         21    21    0,429     0,476   0,507   0,512   -0,303
CA10        21    21    0,333     0,333   0,483   0,483     0

Conceptos     p     COHEN

CA1         0,715   -0,113
CA2         0,226   -0,379
CA3         0,548   -0,187
CA4         0,544   -0,189
CA5         0,733   -0,106
CA6         0,365   -0,283
CA7         0,163   -0,441
CAS         0,213   -0,39
CA9         0,764   -0,093
CA10          1       0

Tabla 8. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Junio GE3 y GC3

Conceptos   GC3   GE3   MC3      ME3     DC3     DE3     t

CJ1         21    21    0,667    0,810   0,483   0,402   -1,041
CJ2         21    21    0,714    0,714   0,463   0,463   0,000
CJ3         21    21    0,286    0,381   0,463   0,498   -0,642
CJ4         21    21    0,048*   0,286   0,218   0,463   -2,132
CJ5         21    21    0,286    0,571   0,463   0,507   -1,907
CJ6         21    21    0,476    0,810   0,512   0,402   -2,346
CJ7         21    21    0,429    0,667   0,507   0,483   -1,558
CJS         21    21    0,143    0,286   0,359   0,463   -1,118
CJ9         21    21    0,143    0,238   0,359   0,436   -0,773
CJ10        21    21    0,143    0,238   0,359   0,436   -0,773

Conceptos   p       COHEN

CJ1         0,304   -0,321
CJ2         1,000   0
CJ3         0,524   -0,198
CJ4         0,042   -0,658
CJ5         0,064   -0,588
CJ6         0,024   -0,724
CJ7         0,127   -0,481
CJS         0,271   -0,345
CJ9         0,444   -0,238
CJ10        0,444   -0,238


3.4. Efecto D1 en el tiempo (Medimos en el 2[grados] cuatrimestre el efecto producido por cursar la asignatura D1 del primer cuatrimestre)

3.4.1. Primera prueba (Comparamos los resultados de los alumnos que han cursado solo D1 con los que no han tenido ningun contacto con las asignaturas que utilizan soporte informatico)

Tercer periodo
Tabla 9. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba
de Abril GE41 y GC4 Cuarto periodo

Conceptos   GC3   GE3   MC3      ME3     DC3     DE3       t

CA1         33    33    0,697    0,667   0,467   0,479    0,26
CA2         33    33    0,424    0,576   0,502   0,502   -1,226
CA3         33    33    0,424    0,636   0,502   0,489   -1,74
CA4         33    33    0,545    0,545   0,506   0,506    0
CA5         33    33    0,242    0,333   0,435   0,479   -0,807
CA6         33    33    0,333    0,606   0,479   0,496   -2,272
CA7         33    33    0,03 *   0,212   0,174   0,415   -2,32
CAS         33    33    0,303    0,576   0,467   0,502   -2,286
CA9         33    33    0,394    0,485   0,496   0,508   -0,736
CA10        33    33    0,303    0,333   0,467   0,479   -0,26

Conceptos     p     COHEN

CA1         0,795    0,064
CA2         0,225   -0,302
CA3         0,087   -0,428
CA4         1        0
CA5         0,423   -0,199
CA6         0,026   -0,559
CA7         0,025   -0,571
CAS         0,026   -0,563
CA9         0,465   -0,181
CA10        0,795   -0,064

Tabla 10. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Junio GE41 y GC41

Conceptos   GC41   GE41   MC41      ME41    DC41    DE41      t

CJ1          33     33    0,606     0,727   0,496   0,452   -1,037
CJ2          33     33    0,606     0,727   0,496   0,452   -1,037
CJ3          33     33    0,303     0,394   0,467   0,496   -0,767
CJ4          33     33    0,121 *   0,333   0,331   0,479   -2,093
CJ5          33     33    0,303     0,727   0,467   0,452   -3,750
CJ6          33     33    0,485     0,636   0,508   0,489   -1,236
CJ7          33     33    0,455     0,667   0,506   0,479   -1,750
CJS          33     33    0,152     0,273   0,364   0,452   -1,199
CJ9          33     33    0,121     0,273   0,331   0,452   -1,552
CJ10         33     33    0,121     0,242   0,331   0,435   -1,273

Conceptos     p     COHEN

CJ1         0,304   -0,255
CJ2         0,304   -0,255
CJ3         0,446   -0,189
CJ4         0,041   -0,515
CJ5         0,000    ^923
CJ6         0,221   -0,304
CJ7         0,085   -0,617
CJS         0,235   -0,295
CJ9         0,126   -0,382
CJ10        0,208   -0,313


3.4.2. Segunda prueba (Comparamos los resultados de los alumnos que han cursado D1 y D2 con los que solo han cursado D2)

Tercer periodo
Tabla 11. Diferencias de medias en los Conceptos de
la prueba de Abril GE42 y GC42

Conceptos   GC42   GE42   MC42    ME42    DC42    DE42      t

CA1          21     21    0,524   0,810   0,512   0,402   -2,011
CA2          21     21    0,476   0,571   0,512   0,507   -0,606
CA3          21     21    0,476   0,524   0,512   0,512   -0,302
CA4          21     21    0,619   0,619   0,498   0,498    0,000
CA5          21     21    0,143   0,286   0,359   0,463   -1,118
CA6          21     21    0,667   0,524   0,483   0,512    0,930
CA7          21     21    0,190   0,190   0,402   0,402    0,000
CAS          21     21    0,429   0,476   0,507   0,512   -0,303
CA9          21     21    0,429   0,476   0,507   0,512   -0,303
CA10         21     21    0,190   0,333   0,402   0,483   -1,041

Conceptos     p     COHEN

CA1         0,051   -0,621
CA2         0,548   -0,187
CA3         0,765   -0,093
CA4         1,000    0,000
CA5         0,271   -0,345
CA6         0,358    0,287
CA7         1,000    0,000
CAS         0,764   -0,093
CA9         0,764   -0,093
CA10        0,304   -0,321


Cuarto periodo
Tabla 12. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de Junio
GE42 y GC42

Conceptos   GE42   GC42   ME42    MC42    DE42    DC42    t

CJ1         21     21     0,810   0,810   0,402   0,402   0
CJ2         21     21     0,714   0,714   0,463   0,463   0
CJ3         21     21     0,286   0,381   0,463   0,498   -0,642
CJ4         21     21     0,238   0,286   0,436   0,463   -0,343
CJ5         21     21     0,571   0,571   0,507   0,507   0,000
CJ6         21     21     0,571   0,810   0,507   0,402   -1,685
CJ7         21     21     0,619   0,667   0,498   0,483   -0,315
CJS         21     21     0,143   0,286   0,359   0,463   -1,118
CJ9         21     21     0,190   0,238   0,402   0,436   -0,368
CJ10        21     21     0,190   0,238   0,402   0,436   -0,368

Conceptos   p       COHEN

CJ1         1       0
CJ2         1       0
CJ3         0,524   -0,198
CJ4         0,733   -0,106
CJ5         1,000   0
CJ6         0,100   -0,52
CJ7         0,755   -0,097
CJS         0,271   -0,345
CJ9         0,715   -0,113
CJ10        0,715   -0,113


3.5. Efecto D1 frente a D2 (Comparamos el efecto producido por el hecho de cursar solo una de las distintas asignaturas D1 y D2)
Tabla 13. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de Abril
GE5 y GC5

Tercer periodo

Conceptos   GC5   GE5   MC5     ME5     DC5     DE5       t

CA1         33    33    0,576   0,667   0,502   0,479   -0,753
CA2         33    33    0,515   0,576   0,508   0,502   -0,488
CA3         33    33    0,515   0,636   0,508   0,489   -0,988
CA4         33    33    0,576   0,545   0,502   0,506    0,244
CA5         33    33    0,182   0,333   0,392   0,479   -1,407
CA6         33    33    0,485   0,606   0,508   0,496   -0,981
CA7         33    33    0,152   0,212   0,364   0,415   -0,630
CAS         33    33    0,424   0,576   0,502   0,502   -1,226
CA9         33    33    0,333   0,485   0,479   0,508   -1,248
CA10        33    33    0,273   0,333   0,452   0,479   -0,529

Conceptos     p     COHEN

CA1         0,454   -0,185
CA2         0,627   -0,120
CA3         0,327   -0,243
CA4         0,808    0,060
CA5         0,164   -0,346
CA6         0,330   -0,242
CA7         0,531   -0,127
CAS         0,225   -0,302
CA9         0,217   -0,307
CA10        0,599   -0,130


Cuarto periodo
Tabla 14. Diferencias de medias en los Conceptos de la prueba de
Junio GE5 y GC5

Conceptos   GE5   GC5   ME5     MC5     DE5     DC5       t

CJ1         33    33    0,727   0,727   0,452   0,452     0
CJ2         33    33    0,636   0,727   0,489   0,452   -0,784
CJ3         33    33    0,242   0,394   0,435   0,496   -1,319
CJ4         33    33    0,273   0,333   0,452   0,479   -0,529
CJ5         33    33    0,606   0,727   0,496   0,452   -1,037
CJ6         33    33    0,576   0,636   0,502   0,489   -0,497
CJ7         33    33    0,515   0,667   0,508   0,479   -1,248
CJS         33    33    0,121   0,273   0,331   0,452   -1,552
CJ9         33    33    0,091   0,273   0,292   0,452   -1,940
CJ10        33    33    0,091   0,242   0,292   0,435   -1,661

Conceptos     p       COHEN

CJ1           1        0
CJ2         0,436     -0,193
CJ3         0,192     -0,325
CJ4         0,599     -0,13
CJ5         0,304     -0,255
CJ6         0,621     -0,122
CJ7         0,217     -0,408
CJS         0,126 *   -0,382
CJ9         0,058 *   -0,478
CJ10        0,102 *   -0,409


4. Discusion

Es importante para nuestra investigacion aclarar que la materia impartida en la asignatura D1 coincide en gran parte con la estudiada durante el primer cuatrimestre en la asignatura de Calculo del primer curso de Ingenieria Industrial, mientras que la materia impartida en la asignatura D2 consta basicamente de planteamientos y resolucion de problemas relacionados con aplicaciones en la Ingenieria Industrial. Por tanto ademas de analizar la influencia que ejerce cursar las asignaturas que utilizan soporte informatico, tambien comparamos cual de ellas aporta mas en el aprendizaje de los alumnos.

En primer lugar, para visualizar mejor los conceptos en los que hay diferencias estadisticamente significativas, los que tienen tendencias a obtenerlas, y los que se adquieren con medias mas bajas que el resto, realizamos la Tabla 14 de acuerdo a los experimentos realizados.

Atendiendo a los resultados obtenidos y a los objetivos propuestos afirmamos en primer lugar que:

* El uso de paquetes de calculo simbolico ayuda a los alumnos a comprender mejor algunos de los conceptos expuestos en la asignatura de Calculo.

Esta afirmacion se debe a la existencia de conceptos basicos en la formacion de un ingeniero en los que hay diferencias estadisticamente significativas en su adquisicion. Ademas, hemos encontrado tambien algunos conceptos en los que observamos tendencias a obtener estas diferencias, aunque no hayamos podido demostrarlo empiricamente, y que creemos que en los casos donde trabajamos comparando a los alumnos que han cursado las dos asignaturas que utilizan soporte informatico (Efecto Acumulado y Efecto D1 en el tiempo) el tamano de los grupos no era lo suficientemente grande. La razon de que disminuya la muestra en estos casos es debido a que solo 21 alumnos de los 201 que cursaron primero de ingenieria industrial durante el ano 2007-08 asistieron a las dos asignaturas que utilizan soporte informatico. Tambien hemos detectado otros conceptos que se adquieren con medias bastante mas bajas que el resto, y algunos de ellos poco sensibles a la utilizacion de la herramienta de calculo simbolico, por lo que necesitamos intentar mejorar el aprendizaje de los mismos.

* Efecto D1: Observando el cuadro de resultados afirmamos que cursar D1 es una gran ayuda para el aprendizaje de los alumnos en esta rama de la ciencia. Esta ayuda se ve reflejada en el inicio del curso, coincidiendo temporalmente con su imparticion, cuando los alumnos tienen un primer contacto con la universidad, donde se mejora la adquisicion de los conceptos CN10, CF7, CF8, CF10, que tienen en comun la propiedad de poderse visualizar mejor, utilizando expresiones analiticas para las representaciones graficas en el ordenador, donde pueden cambiar el valor de las variables y asi comprobar graficamente el significado de las mismas.

* Efecto D1 en el tiempo: No obstante, lo mas sorprendente es que cursar D1 tambien ayuda en el aprendizaje a lo largo de todo el curso, es decir se obtienen diferencias estadisticamente significativas en los conceptos correspondientes a los examenes realizados en periodos distintos a la imparticion de D1, donde se mejora la adquisicion de los conceptos CA6, CA7, CA8, CJ4, CJ5, lo que nos lleva a advertir una mejor preparacion para asimilar en un futuro conceptos matematicos que tienen una mayor abstraccion.

* Efecto D2: A diferencia de lo que ocurre con D1 no aparecen diferencias estadisticamente significativas ni tan siquiera en conceptos de los examenes correspondientes al periodo de imparticion de esta asignatura (segundo cuatrimestre), lo que nos lleva a sospechar que la metodologia empleada en D1 es mas eficiente que la empleada en D2, hecho que estudiamos en el efecto D1 frente a D2.

* Efecto D1 frente a D2: Ademas podemos observar en este experimento que los alumnos que solo han cursado D1 presentan un mayor numero de conceptos con tendencias a obtener diferencias estadisticamente significativas que aquellos que solo han cursado D2, en las pruebas de los examenes realizados durante el segundo cuatrimestre.

Atendiendo a los otros dos objetivos propuestos, el analisis de las aportaciones de esta herramienta en el proceso de ensenanza aprendizaje, nos lleva en primer lugar a las siguientes conclusiones sobre la metodologia seguida a lo largo del curso para terminar con las posibles mejoras de la eficacia y la calidad de la ensenanza en estas disciplinas.

La influencia en el aprendizaje de los alumnos de la misma herramienta de calculo simbolico (Derive), al cursar dos asignaturas con metodologias distintas D1 y D2, es diferente. Por tanto, atendiendo a los resultados obtenidos, podemos afirmar que:

* La metodologia seguida en la asignatura D1 favorece el aprendizaje de los alumnos, por lo que debe ser la metodologia seguida frente a la utilizada en D2

La metodologia seguida en la asignatura D1 consiste en trabajar los conceptos seleccionados estudiados en la asignatura de Calculo a traves del programa Derive, sin embargo en D2 no existe esta interconexion entre ambas asignaturas, y como ademas la metodologia seguida en D1 favorece el aprendizaje de conceptos, por esta razon seria conveniente integrar los programas de calculo simbolico en la asignatura de Calculo, realizando y proponiendo problemas en la clase que se tengan que resolver utilizando dichos programas y como los realizados en la asignatura D1.

Por tanto, como consecuencia de este estudio seria aconsejable para mejorar en la docencia en esta area de las matematicas <<integrar los programas de calculo simbolico en la asignatura de Calculo>>, atendiendo a las siguientes consideraciones:

Debemos insistir en realizar problemas en la asignatura de Calculo como los que estan planteados en D1 y que tengan que ver con los conceptos donde aparecen diferencias estadisticamente significativas (limites de sucesiones, ordenes de magnitud, teorema fundamental del calculo, vector gradiente, propiedades de las integrales dobles, plano tangente a una superficie), asi como de conceptos donde hemos detectado la existencia de tendencias a obtener estas diferencias (derivada, continuidad, composicion de funciones, integrales impropias, limites de funciones escalares, aplicacion de infinitesimos, cambios de variables en integrales dobles, aplicacion de simetrias en el recinto y paridad de la funcion para el calculo de integrales dobles).

Por ultimo, nos ha llamado la atencion la existencia de conceptos que aparecen en nuestro estudio con una media muy baja en su aprendizaje y ademas nada sensible al hecho de haber cursado D1 (funciones diferenciables, estudio del caracter de una serie). La razon puede ser que la adquisicion de estos conceptos se ha medido por la respuesta acertada a un problema que relaciona varios conceptos basicos, algunos de ellos faciles de visualizar en el ordenador y que el alumno los comprende bien por separado, pero que no llega a entender cuando estos conceptos se relacionan en un solo problema.

Por esto creemos que seria aconsejable introducir nuevos problemas donde se concatenen estos conceptos que creemos imprescindibles en la formacion de un ingeniero siempre despues de haber trabajado con cada uno de ellos por separado.

Fecha de recepcion: 2011-04-07

Fecha de evaluacion: 2011-04-12

Fecha de aceptacion: 2011-07-05

Fecha de publicacion: 2012-07-01

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Alicia Castellano Garcia [1]

acastellano@upcomillas.es

Dra. Angela Jimenez Casas [1]

ajimenez@upcomillas.es

Dra. Belen Urosa Sanz [2]

burosa@chs.upcomillas.es

[1] UniversidadPolitecnica de Madrid. Escuela Tecnica Superior de Ingenieria (ICAI). Departamento de Matematica Aplicada y Computacion. c/ Alberto Aguilera, 25. 28015 Madrid (Espana)

[2] Universidad Pontificia Comillas de Madrid. Facultad de Ciencias Humanas y Sociales. Grupo de investigacion de la aplicacion de las Tecnologias de la Informacion y la Comunicacion (TIC) a los procesos de Ensenanza-Aprendizaje. c/ Alberto Aguilera, 23. 28015 Madrid (Espana).
Tabla 1. Diseno experimental

Experimento   Grupos   Asignaturas   Tamano   Efecto

1              GE1         D1          54     D1
               GC1     Ni D1 ni D2     54
2              GE2       Solo D2       44     D2
               GC2     Ni D1 ni D2     44
3              GE3       D1 Y D2       21     Acumulado
               GC3     Ni D1 ni D2     21
               GE41      Solo D1       33
4              GC41    Ni D1 ni D2     33     D1 en el tiempo
               GE42      D1 Y D2       21
               GC42      Solo D2       21
5              GE5       Solo D1       33     D1 frente A D2
               GC5       Solo D2       33

Experimento   Grupos   Periodo de examenes

1              GE1     Noviembre   Febrero
               GC1
2              GE2     Abril        Junio
               GC2
3              GE3     Abril        Junio
               GC3
               GE41
4              GC41    Abril        Junio
               GE42
               GC42
5              GE5     Abril        Junio
               GC5

Tabla 15.Cuadro de resultados

Efectos                         Conceptos
                  DIFERENCIAS           TENDENCIAS

D1                CN10 CF7 CF8 CF10     CN2 CN3 CN4 CF4
D2                                      CA6 CA1 CJ4 CJ5
Acumulado         CJ4 CJ6               CA7 CJ5 CJ7
D1 en el tiempo   CA6 CA7 CA8 CJ4 CJ5   CA1 CA3 CJ6 CJ7 CJ9
D1 frente a D2                          CA5 CJ3 CJ8 CJ9 CJ10

Efectos           Conceptos
                  MEDIAS MAS BAJAS

D1                CN8 CN10 CF3
D2                CA7 CJ4 CJ8 CJ9 CJ10
Acumulado         CA7 CJ4 CJ8 CJ9 CJ10
D1 en el tiempo   CA5 CA7 CJ4 CJ8 CJ9 CJ10
D1 frente a D2    CA5 CA7 CJ8 CJ9 CJ10
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Author:Castellano Garcia, Alicia; Jimenez Casas, Angela; Urosa Sanz, Belen
Publication:Pixel-Bit, Revista de Medios y Educacion
Date:Jul 1, 2012
Words:7074
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