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Elasticidades de sustitucion y separabilidad de los factores productivos de la industria maquiladora.

Introduccion

La relevancia que ha tenido la industria maquiladora en la economia mexicana desde la terminacion del Programa Bracero y el inicio del programa de industrializacion fronteriza a mediados de la decada de 1970, se ha manifestado en la importancia que ha representado en la produccion y el empleo en la Region Frontera Norte de Mexico. La descentralizacion industrial iniciada en 1985 (Arroyo, 2001), el Tratado de Libre Comercio de America del Norte (TLCAN), (Chiquiar, 2005; Hanson 2007), las economias de aglomeracion (Mendoza, 2001), el intercambio comercial y la inversion extranjera directa (Mendoza, 2005) han sido reconocidos como los determinantes del dinamismo mostrado en dicha region ante la presencia de la industria maquiladora.

La contribucion de los empleos maquiladores en la industria manufacturera mexicana ha generado una diversidad de estudios sobre la demanda de factores productivos, primordialmente sobre la demanda de mano de obra. Entre los estudios que han estimado modelos causales para explicar el comportamiento del empleo maquilador se pueden identificar dos enfoques. El primero define modelos empiricos para analizar ciertas relaciones funcionales de interes para el sector maquilador, o bien para estudiar las propiedades dinamicas de corto plazo en la evolucion del empleo maquilador. Gruben (1990) relaciona el empleo agregado de la industria maquiladora con el indice de produccion industrial de Estados Unidos y el salario en esa industria relativo al de Estados Unidos y Asia. Mas recientemente, Gruben (2001) ha retomado ese modelo para determinar si la entrada en vigor del TLCAN entre Estados Unidos, Canada y Mexico tuvo alguna influencia en el empleo maquilador.

En otro grupo de estudios relacionados con este enfoque, el objetivo es analizar el efecto de tendencias ciclicas y factores estacionales en los mercados regionales, en un sector que ademas de los ciclos de negocios regionales, debe incluir los nacionales e internacionales. Los estudios en este enfoque suponen una relacion funcional entre el empleo con el salario, el tipo de cambio, el numero de plantas y alguna medida de actividad economica en Estados Unidos, ligada primordialmente a la region maquiladora bajo estudio. Se ha usado el indice de produccion industrial de Estados Unidos, o bien, los indices de produccion de los sectores automotriz, implementos para el hogar e industria del vestido.

El articulo pionero en este grupo es el de Fullerton y Schauer (2001), que usa el metodo autorregresivo integrado de media movil (arima) de la funcion de transferencia para analizar las fluctuaciones del empleo en Ciudad Juarez. A este estudio siguieron los de Coronado y colaboradores (2004), Fullerton y Torres (2004) y Canas y colaboradores (2007) aplicando el metodo arima de la funcion de transferencia lineal (ltf) para analizar la dinamica del empleo en Tijuana, Chihuahua y Nuevo Laredo respectivamente.

Los trabajos en el segundo enfoque especifican una funcion de produccion del tipo neoclasico, suponen mercados competitivos de bienes y factores, y que las firmas maquiladoras maximizan la utilidad al contratarlos. En terminos de la tecnologia, comunmente se suponen rendimientos constantes a escala (RCE) (1) e implicitamente todos los trabajos suponen algun tipo de separabilidad de factores. (2) Las formas funcionales empleadas para especificar la tecnologia maquiladora son la Cobb-Douglas y la de elasticidad de sustitucion constante (CES).

En particular, Ramos (1999) analiza la relacion de la demanda laboral con el salario real en los diferentes sectores de la maquiladora usando datos mensuales de 1992 a 1997; Mendoza y Calderon (2000) derivan la demanda de mano de obra como una funcion de los salarios, la actividad industrial en Estados Unidos y la interdependencia existente entre las empresas maquiladoras al interior de la industria (concentracion industrial y el grado de especializacion local en la generacion del valor agregado); Calderon y Ponce (2001) estiman una funcion lineal en logaritmos para la demanda de mano de obra de Ciudad Juarez. Las variables independientes son el salario, el numero de empresas maquiladoras y el indice de produccion industrial de Texas.

Diaz (2005) define un modelo que tiene su fundamento en los estudios que motivan el empleo como una funcion de las demandas regional, nacional e internacional del producto generado en la region. Estudia el impacto de la liberalizacion comercial en el empleo maquilador de los estados de la frontera en el periodo 1997-2004; Mendoza (2011) obtiene una funcion de demanda de mano de obra que depende del salario, el tipo de cambio y de los indicadores de produccion en China y Estados Unidos.

Para determinar el efecto diferenciado del TLCAN en el empleo maquilador, Mollick (2003) utiliza el modelo de efectos fijos con datos anuales de 1990 a 2001, de 13 entidades federativas: seis fronterizas y siete no fronterizas. Especifica una funcion Cobb-Douglas en terminos de trabajo y capital y obtiene una forma reducida en que la demanda de mano de obra es una funcion del salario, el producto real, variables externas (produccion real de Estados Unidos y el tipo de cambio) y una variable binaria para estimar el efecto de la entrada en vigor del TLCAN. El mismo modelo teorico es usado en Mollick (2009) para estudiar el efecto de variables financieras (costo de capital y tipo de cambio) sobre la demanda de mano de obra.

En su analisis sobre los determinantes economicos del crecimiento en la industria maquiladora, Gonzalez-Arechiga y Ramirez (1989) especifican una funcion CES en terminos de trabajo y capital para la industria maquiladora y estiman la contratacion competitiva del empleo en funcion del salario. La elasticidad de sustitucion entre capital y trabajo estimada es 0.8057.

Estudios mas recientes en este enfoque analizan la prima de salario del trabajo calificado en la industria maquiladora. Mollick (2008) y Mollick e Ibarra Salazar (2012) especifican una funcion de produccion del tipo CES en terminos de trabajo calificado y trabajo no calificado con rendimientos constantes a escala y suponiendo implicitamente que los tipos de trabajo son separables de los otros factores productivos empleados en la maquiladora.

El presente articulo esta relacionado con los estudios del segundo enfoque. Nuestro objetivo es especificar una forma funcional general que nos permita probar las hipotesis de RCE y separabilidad que han sido empleadas en estudios de demanda de factores de la industria maquiladora. Para cumplir con ese objetivo especificamos y estimamos una funcion de produccion translog con tres factores productivos (trabajo, materiales y capital). Esta especificacion multifactores no impone ninguna restriccion a priori ni en los rendimientos a escala ni en la separabilidad entre los factores productivos. A diferencia de las especificaciones Cobb-Douglas y CES, que imponen como hipotesis mantenida que la elasticidad de sustitucion entre los factores productivos es constante, la funcion translog no restringe los patrones de sustitucion entre los factores. Al caracterizar el proceso productivo con una funcion translog, sera entonces posible probar si la produccion maquiladora exhibe rendimientos constantes a escala y si soporta algun tipo de separabilidad entre los factores productivos. De esta forma, el presente estudio aporta a los estudios de demanda de factores en la industria maquiladora, validando los supuestos con respecto de la tecnologia.

Encontramos que no hay evidencia de rendimientos constantes a escala ni de ningun tipo de separabilidad entre los factores productivos de la industria maquiladora mexicana. Asi, si bien esto no invalida los hallazgos empiricos de la literatura relacionada, los resultados de este articulo llaman a la formulacion de modelos teoricos mas generales a los empleados para motivar las ecuaciones empiricas que se han aplicado para estimar la demanda de mano de obra.

El articulo esta organizado de la siguiente manera: en la siguiente seccion presentamos el modelo translog de tres factores productivos para la industria maquiladora; enseguida la metodologia para construir indices de cantidad para la mano de obra, los materiales y el capital, asi como las razones de costos de cada insumo a los costos totales; despues presentamos los resultados y, por ultimo, las conclusiones.

Metodologia

Suponemos la existencia de una funcion de produccion con cambio tecnologico neutral del tipo Hicks (3) que describe la relacion entre la produccion (Y) y los servicios de los factores productivos trabajo ([X.sup.L]), capital ([X.sup.K]) y materiales ([X.sup.M]) para la industria maquiladora: Y = f ([X.sup.L], [X.sup.K], [X.sup.M]).

Para especificar la funcion de produccion elegimos una forma funcional general, que ha sido aplicada ampliamente en estudios empiricos.4 La forma funcional logaritmica trascendental (translog) es una aproximacion logaritmica de segundo orden para cualquier funcion de produccion, que no impone restricciones a priori en las elasticidades de sustitucion ni en la separabilidad de los factores productivos (Christensen et al., 1973). Para tres factores productivos, nueve sectores economicos de la maquiladora y el periodo 1990-2006, se puede escribir como:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (1)

i, j = L, K, M; r = sector economico I, ..., IX; t = 1990, ..., 2006. donde ln es el logaritmo natural. Nuestra especificacion de la funcion de produccion asume que los parametros son iguales tanto en el tiempo como entre los sectores economicos considerados. Si ademas suponemos que los mercados de los factores productivos son competitivos, entonces las condiciones necesarias para los niveles de contratacion eficientes implican la igualdad del valor de la produccion marginal de cada factor

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

su precio ([[omega].sup.i.sub.rt]). Usando esta condicion en el uso de los factores productivos tenemos que:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (2)

donde [P.sub.rt] es el precio del producto [Y.sub.rt] y [S.sup.i.sub.rt] representa la participacion del costo del i-esimo factor productivo en los costos totales de produccion. Usando (2) en (1) se obtienen las expresiones que corresponden a las participaciones en costos totales del costo de cada factor productivo, que son la base para estimar los parametros de la funcion de produccion (1).

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (3)

Las ecuaciones en (3) representan los productos marginales logaritmicos, o elasticidades producto, las cuales dependen de la utilizacion de los tres factores productivos. Si los parametros [[beta].sub.ij], i, j = L, K, M, fueran todos 0, las elasticidades producto serian constantes e iguales a los parametros [[alfa].sub.i], i = L, K, M, tal como en las funciones de produccion del tipo Cobb-Douglas. Entre otros, este aspecto de la tecnologia de produccion, que implica separabilidad completa, es sujeto de inferencia estadistica.

Las condiciones de simetria y rendimientos constantes a escala imponen las siguientes restricciones en los parametros de la funcion de produccion:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4)

Siguiendo a Berndt y Christensen (1973a), las elasticidades parciales de sustitucion se pueden calcular a partir del sistema de ecuaciones estimado, sustituyendo en:

[[sigma].sub.ij] = [valor absoluto de [G.sub.ij]]/[valor absoluto de G] (5)

donde,

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (6)

y [valor absoluto de [G.sub.ij]] es el cofactor G en G.

Para probar las restricciones de separabilidad en nuestro modelo, usamos las condiciones desarrolladas por Berndt y Christensen (1973a), y que han sido aplicadas, entre otros, por Berndt y Christensen (1973b) para averiguar la separabilidad de estructuras y equipo con respecto de la mano de obra, y por Berndt y Christensen (1974) para determinar la separabilidad del trabajo asociado al proceso de produccion y el no asociado al proceso de produccion con respecto del capital. Ellos han demostrado que las condiciones de separabilidad son equivalentes a ciertas restricciones en las elasticidades parciales de sustitucion.

Con tres factores productivos, pueden existir tres tipos de separabilidad: la separabilidad de [X.sup.L] y [X.sup.K] con respecto de [X.sup.M], que denotamos como LK - M, es equivalente a que [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM]; la separabilidad entre [X.sup.K] y [X.sup.M] con respecto de [X.sup.L] (KM - L), es equivalente a que [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.LM]; y la separabilidad de [X.sup.L] y [X.sup.M] con respecto de [X.sup.K] (LM - K), equivale a que [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.KM]. (5) Las condiciones para los diferentes tipos de separabilidad en nuestro modelo son:

[S.sup.L] [[beta].sub.KM] - [S.sup.K] [[beta].sub.LM] = 0 ([[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM]) (7)

[S.sup.K] [[beta].sub.LM] - [S.sup.M] [[beta].sub.LK] = 0 ([[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.KM]) (8)

[S.sup.L] [[beta].sub.KM] - [S.sup.M] [[beta].sub.LK] = 0 ([[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.KM]) (9)

En este articulo estimamos los parametros de la funcion de produccion translog (1), a partir de las ecuaciones de participacion en costos (3). Escribimos la especificacion estocastica incluyendo en cada ecuacion de participacion de costos un termino aditivo de error. Suponemos que el vector resultante de errores tiene una distribucion normal, independiente e identica con el vector de medias igual a 0 y una matriz no-singular de varianza-covarianza. La racionalizacion de los errores en la especificacion estocastica es basicamente en dos sentidos: que las unidades de produccion cometen errores al decidir el uso de factores de produccion en forma optima, y que existen desviaciones del esquema competitivo en el funcionamiento de los mercados de factores (Berndt, 1991:471).

Dado que las participaciones de costo deben sumar uno para cada observacion (condicion adding-up), al estimar las ecuaciones de participacion de costos por ols (minimos cuadrados ordinarios), los parametros deben satisfacer las siguientes condiciones:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (10)

Esta caracteristica de las ecuaciones de participacion implica que de los 12 parametros en (3), ocho son libres. Esto es, los parametros de las tres ecuaciones de participacion de costos se pueden obtener estimando los parametros de dos de ellas. (6) Adicionalmente, los parametros estimados deben ser independientes de las dos ecuaciones que se elijan para estimacion. De esta forma, tenemos que seleccionar un procedimiento que haga la estimacion de los parametros independiente de las dos ecuaciones que se elijan para estimar. Nos concentraremos en la estimacion de las ecuaciones para SL y SM, por lo que escribimos el sistema sin restricciones como:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (11)

Para que la funcion de produccion este bien definida, los parametros estimados deben satisfacer la condicion de simetria ([[beta].sub.LK] = [[beta].sub.KL], [[beta].sub.LM] = [[beta].sub.ML], [[beta].sub.KM]). Esta restriccion en los parametros, junto con la condicion adding-up (10), es equivalente a las condiciones (4), esto es, a la imposicion de rendimientos constantes a escala (RCE) en la funcion de produccion. El sistema de ecuaciones restringido se obtiene usando las restricciones de RCE en el sistema (11):

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (12)

Los cinco parametros que estimamos directamente son [[alfa].sub.L], [[alfa].sub.M], [[beta].sub.LL], [[beta].sub.LM], y [[beta].sub.MM]. Dado que la restriccion de simetria y RCE no se puede imponer estimando SL y SM por minimos cuadrados ordinarios, entonces estimamos las ecuaciones de participacion en costos como un sistema, utilizando el metodo de regresion iterativo de ecuaciones aparentemente no-relacionadas (isur). Al usar este metodo logramos mayor eficiencia en la estimacion, ya que tomamos en cuenta explicitamente la posibilidad de que los elementos fuera de la diagonal en la matriz de covarianzas de los residuales puedan ser diferentes de cero. Ademas, el procedimiento iterativo hace que los parametros estimados sean independientes de la eleccion de las dos ecuaciones de participacion en costos que estimamos.

Para probar las condiciones de separabilidad en los factores productivos que se deberian incorporar en (12), imponemos RCE y sustituimos el sistema (3) en (7), (8) y (9). Con esto obtenemos las restricciones que deben cumplir los parametros para satisfacer las diferentes condiciones de separabilidad en forma global, independientemente de los valores de los factores productivos, a partir de los cinco parametros que estimamos:

Separabilidad LK - M: ([[alfa].sub.M] - 1) [[beta].sub.LM] - [[alfa].sub.L] [[beta].sub.MM] = 0 y [[beta].sub.LL] [[beta].sub.MM] - [([[beta].sub.LM]).sup.2]. (13)

Separabilidad KM - M: [[alfa].sub.M] [[beta].sub.LL] - ([[alfa].sub.L] 1) [[beta].sub.LM] = 0 y [[beta].sub.LL] [[beta].sub.MM] - [([[beta].sub.LM]).sup.2]. (14)

Separabilidad LM - K: [[alfa].sub.M] ([[beta].sub.LL] + [[beta].sub.LM] - [[alfa].sub.L] ([[beta].sub.MM] + [[beta].sub.LM]) = 0 y [[beta].sub.LL] [[beta].sub.MM] - [([[beta].sub.LM]).sup.2]. (15)

En el cuadro 1 presentamos las restricciones lineales y no lineales que pueden imponerse a los parametros para cumplir con las diferentes clases de separabilidad en forma global. Las primeras resultan en elasticidades parciales de sustitucion iguales a 1, en tanto que las segundas implican elasticidades diferentes de 1. Para las pruebas de hipotesis calculamos el estadistico de prueba Wald que tiene una distribucion [ji al cuadrado] con los grados de libertad dados por el numero de restricciones.

La informacion

La funcion translog (1) fue estimada usando una base de datos que combina informacion de corte transversal de nueve sectores economicos de las maquiladoras mexicanas, con serie de tiempo anual para el periodo 1990 a 2006. Los sectores o ramas de actividad incluidos son: i) seleccion, preparacion, empaque y enlatado de alimentos; ii) ensamble de prendas de vestir y otros productos confeccionados con otros textiles y otros materiales; iii) fabricacion de calzado e industria del cuero; iv) ensamble de muebles, sus accesorios y otros productos de madera y metal; v) construccion, reconstruccion y ensamble de equipo de transporte y sus accesorios; vi) ensamble y reparacion de herramienta, equipo y sus partes excepto electrico; vii) ensamble de maquinaria, equipo, aparatos y articulos electricos y electronicos; viii) materiales y accesorios electricos y electronicos; y ix) ensamble de juguetes y articulos deportivos.

Para cuantificar el costo de la mano de obra (CL) se considero el gasto en sueldos, salarios y compensaciones. El costo de materiales (CM) representa el gasto en materias primas, empaque y embotellado. Para el costo de capital (CK) se utilizo el gasto en renta de maquinaria y equipo, arrendamiento de edificios y terrenos, energia, telefono y telex, aduanas, transporte, mantenimiento de maquinaria y edificios, otros y utilidades. Este enfoque para medir el costo de capital se ha denominado como el de valor agregado por Field y Grebenstein (1980). El costo total se obtiene sumando el costo de mano de obra, el costo de materiales y el costo de capital (CT = CL + CM + CK). Las razones de costo de los factores productivos ([S.sup.L], [S.sup.M], [S.sup.K]) resultan del cociente entre el costo del factor productivo correspondiente y el costo total. Esto es:

[S.sup.L.sub.rt] = [CL.sub.rt]/[CT.sub.rt], [S.sup.M.sub.rt] = [CM.sub.rt]/[CT.sub.rt] y [S.sup.K.sub.rt] = [CK.sub.rt]/[CT.sub.rt] para r = I, II, ..., IX y t = 1990, 1991, ..., 2006.

Con el proposito de medir los servicios de los insumos utilizados, construimos indices de cantidad para mano de obra, materiales y capital. El ano base para estos indices es 1990. El indice de mano de obra ([L.sub.rt]) del sector economico r = I, ..., IX y el ano t = 1990, ..., 2006, se obtuvo a partir de la suma ponderada del numero de empleados ([E.sub.rt]), obreros ([O.sub.rt]) y tecnicos ([T.sub.rt]), donde el ponderador es el porcentaje del costo de mano de obra que corresponde a cada categoria de empleo

([[theta].sup.j.sub.rt], j = E, O, T): [L.sub.rt] = [[theta].sup.E.sub.rt] [E.sub.t] + [[theta].sup.O.sub.rt] [O.sub.t] + [[theta].sup.T.sub.rt] [T.sub.t].

Con la suma ponderada de unidades de mano de obra se obtiene el indice de mano de obra con base 1990 en cada sector economico r y cada ano t:

[X.sup.L.sub.rt] = [L.sub.rt]/[L.sub.r1990]

El indice de cantidad para materiales ([M.sub.rt]), lo calculamos mediante la razon de gasto en materiales por el indice de precios al productor de materias primas, (7) en relacion con cada sector economico y rama de actividad.

Especificamente, [M.sub.rt] = [CM.sub.rt]/[IPM.sub.rt]

donde [IPM.sub.rt] es el indice de precios de materias primas del sector r en el ano t. El indice de materiales con base 1990 se obtiene de la siguiente forma: m

[X.sup.M.sub.rt] = [M.sub.rt]/[M.sub.r1990]

El cuadro 2 muestra los indices de precios que usamos en cada sector economico.

El indice de capital ([K.sub.rt]) representa la razon del costo de capital con el indice de precios al productor de mercancias y servicios. (8)

Esto es, [K.sub.rt] = [CK.sub.rt]/[IPK.sub.t]

donde [IPK.sub.t] es el indice de precios al productor segun mercancias y servicios finales que componen la formacion bruta de capital para cada ano t. El indice de capital con base 1990 en cada sector r y cada ano t se obtiene con el siguiente cociente: [X.sup.M.sub.rt] = [M.sub.it]/[M.sub.r1990]

El cuadro 3 muestra estadisticas descriptivas de las variables descritas en esta seccion.

Resultados

Los sistemas de ecuaciones sin restricciones, (11), y con restricciones, (12), fueron estimados usando el metodo iterativo de ecuaciones aparentemente no relacionadas (isur), ya que hay una ganancia en eficiencia sobre el metodo de minimos cuadrados ordinarios. El cuadro 4 muestra los resultados de las estimaciones por ols, en la segunda columna, y por ISUR para el modelo no restringido, en la tercera columna, y el restringido, en la cuarta columna. Todos los parametros son estadisticamente significativos excepto [[beta].sub.LK] en el modelo restringido. La mayoria de los parametros son estadisticamente significativos en el modelo restringido, y los coeficientes de determinacion de las ecuaciones de participacion en costos totales para los factores productivos del modelo restringido nos indican que se explica entre 11% y 13% de las variaciones en las participaciones en costos totales de los factores productivos.

Para evitar que los errores estandar estimados sean ineficientes, utilizamos el metodo de bootstrap para la estimacion de errores estandar robustos en un sistema de regresiones aparentemente no relacionadas (Cameron y Trivedi, 2009). Por medio de este metodo se hace inferencia estadistica a traves de procesos de re-muestreo repetido.

Las estimaciones, pruebas de consistencia del modelo, pruebas de hipotesis y simulaciones descritas a continuacion se desarrollaron con base en el modelo isur corregido por errores estandar robustos. Los resultados aparecen en la quinta columna del cuadro 4. Todos los parametros son estadisticamente significativos excepto [[beta].sub.LK] en el modelo restringido. Los coeficientes de determinacion nos indican que se explica 12.97%, 10.92% y 11.59% de las variaciones en las participaciones en costos totales de los costos de mano de obra, materiales y capital, respectivamente.

El resultado obtenido aplicando ols corresponde a la estimacion de cada ecuacion de participacion de costos en el sistema (3). Tal como lo hicimos notar en la exposicion de la metodologia, dado que [S.sup.L] + [S.sup.K] + [S.sup.M] debe ser igual a uno para cada observacion, entonces deben cumplirse las condiciones (adding-up) entre los parametros que se presentaron en las ecuaciones (10).

Realizamos pruebas con el modelo restringido (12) para verificar monotonicidad y convexidad de la funcion de produccion translog. Para la monotonicidad, verificamos que efectivamente las razones de costo estimadas son positivas para cada una de las observaciones. Igualmente, verificamos que el determinante del hessiano orlado (6), sustituyendo los coeficientes estimados, fuera definido negativo (negative definite) para cada observacion. Con esto podemos aseverar que el modelo translog estimado es adecuado para analizar las elasticidades de sustitucion y las propiedades de separabilidad entre los factores productivos.

Los modelos estimados por isur son la base para probar las hipotesis de RCE y separabilidad. Respecto de los RCE, impusimos las tres restricciones que aparecen en la tercera columna del cuadro 5 al sistema de ecuaciones (11). Tal como se muestra en la ultima columna del cuadro 5, obtuvimos un estadistico de prueba igual a 102.98, indicando que debemos rechazar las restricciones de simetria-RCE.

Para averiguar el tipo de rendimientos a escala en la industria maquiladora usamos la estimacion del modelo no-restringido (11). Con ese modelo realizamos una simulacion. Determinamos el efecto estimado sobre la produccion (Y) de cambios de t > 0 veces en los tres factores productivos. El resultado de la simulacion aparece en la figura 1. La diagonal representa la relacion entre t y [DELTA]Y si hubiera RCE. Se puede observar que al aumentar t veces los tres factores productivos, la evolucion de la produccion se ubica por debajo de la diagonal de RCE. Por tanto, parece haber evidencia de rendimientos decrecientes a escala en la produccion maquiladora. Este comportamiento es el mismo en todos los sectores economicos considerados en este articulo, ya que hemos supuesto que los parametros estimados son iguales entre todos ellos. Para discriminar entre sectores economicos, habria que estimar una funcion de produccion diferente para cada uno de ellos (figura 1).

Como indicamos en la seccion introductoria, tipicamente se ha supuesto que la industria maquiladora presenta rendimientos constantes a escala. Esto es, que los cambios de cierta proporcion en los factores productivos traen como consecuencia un cambio de la misma proporcion en la produccion. De acuerdo a nuestro hallazgo, el efecto sobre la produccion es menos que proporcional.

El cuadro 5 tambien muestra los resultados de las pruebas estadisticas para restricciones de separabilidad en la funcion de produccion. Primero probamos separabilidad completa, la cual equivale a probar si la funcion translog se reduce a la especificacion Cobb-Douglas, y que por lo tanto las elasticidades de sustitucion entre los factores son todas iguales a uno ([[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] = [[sigma].sub.LK] = 1). El estadistico de prueba es 68.13, con lo que la hipotesis nula se rechaza con 1% de significancia estadistica.

[FIGURA 1 OMITIR]

Para probar las condiciones de separabilidad entre los factores productivos, tal como las presentamos en (13), (14) y (15), se pueden imponer restricciones lineales y no lineales en los parametros de la funcion de produccion (1). Al imponer las primeras a la separabilidad LK - M ([[beta].sub.LM] = 0, [[beta].sub.MM] = 0), estamos probando si [[beta].sub.LM] = [[beta].sub.KM] = 1. El estadistico de prueba para esta hipotesis resulto ser 41.77, mayor al valor critico con 2 grados de libertad y 1% de nivel de significancia (9.21). Por tanto, existe evidencia para rechazar la hipotesis de separabilidad de la mano de obra y el capital con respecto de los materiales en la maquiladora.

En relacion con la separabilidad de capital y materiales respecto de la mano de obra (KM - L), y la de mano de obra y materiales con respecto del capital (LM - K), llegamos a la misma conclusion: los estadisticos de prueba son 25.89 y 47.04 respectivamente, con lo que se rechazan las hipotesis de separabilidad usando las restricciones lineales en los parametros.

Las restricciones no lineales que se pueden imponer en los parametros de la funcion de produccion para que la mano de obra y el capital sean separables de los materiales (LK - M), y que por tanto se cumpla la condicion (13) son: [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/[[beta].sub.LL] y [[alfa].sub.M] = 1 + ([[alfa].sub.L] [[beta].sub.MM]/[[beta].sub.LM]). Tales restricciones implican que [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] [desigual a] 1. El estadistico de prueba que obtuvimos para probar este tipo de separabilidad con la restriccion no lineal fue 47.64, con lo que rechazamos la hipotesis nula con 1% de nivel de significancia. De igual manera, las restricciones no lineales en los parametros de la funcion de produccion (1) que sustentan la separabilidad del capital y los materiales (KM - L) de la mano de obra, y la separabilidad de la mano de obra y materiales del capital (LM - K) debemos rechazarlas: los estadisticos de prueba son 48.17 y 948.93, respectivamente.

Dado que las condiciones de separabilidad implican ciertas relaciones entre las elasticidades parciales de sustitucion entre los factores productivos, en el cuadro 6 proporcionamos las elasticidades de sustitucion estimadas para cada observacion. Podemos apreciar que los valores estimados que obtuvimos soportan las pruebas de hipotesis que comentamos en los parrafos anteriores. Para cada ano y sector economico considerado en este articulo podemos apreciar que la elasticidad de sustitucion entre el trabajo y el capital es menor que la de mano de obra y materiales, y ambas son menores que la elasticidad de sustitucion estimada entre el capital y los materiales ([[sigma].sub.LK] < [[sigma].sub.LM] < [[sigma].sub.KM]).

En la gran mayoria de las observaciones, las elasticidades parciales de sustitucion resultaron positivas, indicando que los factores productivos son sustitutos. Estos resultados son consistentes con los encontrados por Cabezas (1997), Fuss (1977) y Khalil (2005) en industrias manufactureras de Peru, Canada y Jordania, respectivamente.

Las elasticidades parciales de sustitucion en promedio entre capital y materiales (2.85), y entre mano de obra y materiales (1.3) son mayores a 1, en tanto que entre el trabajo y el capital la elasticidad de sustitucion es menor a 1 (0.453). Solo en el sector iii (fabricacion de calzado e industria del cuero) la elasticidad parcial de sustitucion entre el trabajo y el capital resulto negativa en cada uno de los anos de 1997 a 2006, con lo que el promedio anual en el periodo bajo estudio fue tambien negativo (-0.204).

La figura 2 muestra la evolucion de las elasticidades de sustitucion entre los factores para cada sector economico de la industria maquiladora. En todos los sectores la elasticidad de sustitucion entre el trabajo y los materiales se mantiene practicamente constante y por debajo de 1.50. En algunos sectores se pueden observar ciertas tendencias en las elasticidades de sustitucion estimadas: En el sector I, a partir de 1996 la elasticidad de sustitucion entre capital y materiales observa una tendencia creciente al pasar de 2 a 3.3, mientras que las posibilidades de sustitucion entre trabajo y capital pasan de 0.72 a 0.18; en 1999 en el sector iii la elasticidad de sustitucion entre capital y materiales llega a 10, su valor maximo, mientras que la elasticidad de sustitucion entre el trabajo y el capital es -2; En los sectores II (a partir de 1993), IV (a partir de 1994), V (a partir de 1996), VII (a partir de 1998), VIII (a partir de 1996) y IX (a partir de 1994), mientras que la elasticidad de sustitucion entre capital y materiales muestra una tendencia decreciente, la elasticidad de sustitucion entre la mano de obra y el capital es creciente. Esta evolucion pudiera explicarse por la entrada en vigor del TLCAN. La explicacion en la evolucion de las elasticidades de sustitucion esta fuera del alcance de este articulo. Creemos que este comportamiento pudiera ser objeto de posteriores investigaciones.

Como una primera aproximacion, sin embargo, este comportamiento se pudiera explicar como un reflejo del proceso de escalamiento industrial que se ha experimentado en la industria maquiladora. Tal como lo senala Carrillo (2007), el escalamiento industrial es la capacidad de las empresas para innovar e incrementar el valor agregado de sus productos y procesos. Pueden distinguirse cuatro tipos de cambios: de proceso, de producto, de funciones y sectores. En el nivel de proceso, las maquiladoras han adoptado el six sigma en 35% de las plantas en Mexico: en el nivel de producto, las maquiladores del noroeste pasaron de la produccion de televisores analogos a digitales; y en el nivel de funciones, la produccion de pantalones de mezclilla en Torreon ha pasado del ensamble tradicional al ensamble completo; y con respecto al cuarto nivel, en la industria de maquiladoras de Baja California, los ingenieros que laboraban en maquilas formaron sus propias empresas y companias para establecer una agrupacion de software. En general, las maquiladoras presentan procesos de aprendizaje tecnologico tanto en sectores tradicionales de manufactura como vestido, muebles o zapatos, como en sectores con productos complejos como las autopartes y la electronica. La evolucion de las elasticidades de sustitucion pudiera estar reflejando los cambios, en terminos de un mayor uso de factores, primordialmente capital, para enfrentar la entrada del TLCAN y para iniciar con procesos de escalamiento industrial.

[FIGURA 2 OMITIR]

La influencia de los precios de otros factores productivos en la demanda de mano de obra, asi como las posibles implicaciones de los resultados de las elasticidades de sustitucion entre los factores, son dos aspectos que se encuentran fuera del alcance y proposito del presente estudio. Sin embargo, nuestros resultados permiten senalar que un aumento en el precio de los materiales utilizados en la industria maquiladora, por ejemplo, reducira la demanda de materiales, y aumentara tanto la demanda de mano de obra como la de capital. Esto indica que ademas de los movimientos en el nivel salarial y los factores que se han estudiado en articulos relacionados (los cambios estructurales o el nivel de produccion industrial de Estados Unidos y China), tambien los precios de los otros factores productivos impactan en el nivel de empleo de la industria maquiladora.

Conclusiones

En este articulo nuestro objetivo ha sido averiguar si hay evidencia de RCE y algun tipo de separabilidad entre factores productivos en la industria maquiladora, ya que en los estudios sobre demanda de factores en esa industria esos son supuestos que se usan comunmente en los modelos teoricos. Para cumplir con ese objetivo, especificamos y estimamos una funcion de produccion translog para la industria maquiladora, con tres factores productivos: mano de obra, materiales y capital. Usamos un panel de datos con informacion en serie de tiempo anual, de 1990 a 2006, y corte transversal para nueve sectores economicos de esa industria.

Las elasticidades parciales de sustitucion estimadas fueron en su gran mayoria positivas, indicando que trabajo-capital, materiales-capital y trabajo-materiales son sustitutos. Para cada ano y sector economico considerado en este articulo encontramos que la elasticidad de sustitucion entre el trabajo y el capital es menor que la de mano de obra y materiales, y ambas son menores que la elasticidad de sustitucion estimada entre el capital y los materiales.

Ademas encontramos que no hay evidencia de RCE en la industria. Los diferentes tipos de separabilidad los probamos usando restricciones lineales y no lineales en los parametros de la funcion de produccion translog. Los resultados no soportan ningun tipo de separabilidad entre los factores productivos empleados en este estudio. Estos resultados no invalidan los hallazgos empiricos obtenidos por los estudios sobre demandas de factores de la industria maquiladora. Deben invitar, sin embargo, a replantear los modelos teoricos que soportan los modelos empiricos, que suponen RCE y algun tipo de separabilidad funcional en la tecnologia.

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Articulo recibido el 27 de septiembre de 2012.

Segunda version aprobada el 3 de junio de 2013.

(1) Una version anterior de este articulo fue presentada en el congreso de la Association of Borderland Studies 2012. Agradecemos los comentarios de Roberto Coronado y Adam Walke y de dos dictaminadores anonimos. Aplica el deslinde usual.

(1) Los rendimientos a escala indican como varia la cantidad producida entre cambios en el uso de los factores que intervienen en el proceso de produccion. Una funcion de produccion muestra rendimientos constantes a escala si un aumento proporcional de los factores eleva la produccion en la misma proporcion. Ver Nicholson (1997) y Pindyck y Rubinfeld (2001).

(2) La separabilidad de factores representa la manera en que la tasa marginal de sustitucion tecnica entre dos factores responde a cambios en la cantidad de otro factor de produccion. Por ejemplo, si el aumento en el acervo de capital hace que los productos marginales de la mano de obra y los materiales se desplacen en la misma proporcion, entonces se dice que la mano de obra y los materiales son separables del capital. Para una discusion mas amplia, ver Chambers (1988) y Leontief (1947).

(3) El cambio tecnologico neutral de Hicks es aquel que mantiene constantes las tasas marginales de sustitucion tecnica entre los factores productivos.

(4) Algunos estudios que han estimado una funcion de produccion del tipo translog son: Berndt y Christensen (1973a), Berndt y Christensen (1974), Griffin y Gregory (1976), Pindyck (1979), Fuss (1977), Kim (1992), Cabezas (1997), Tzouvelekas (2000), Klacek et al. (2007).

(5) La separabilidad del tipo lk-m, por ejemplo, significa que la tasa marginal de sustitucion tecnica entre capital y mano de obra es independiente de los materiales. Ver Berndt y Christensen (1973b) y Leontief (1947).

(6) Para una mayor discusion de la condicion adding-up, ver Berndt (1991).

(7) Indices de precios al productor, bienes intermedios y materias primas, segun quien los consume. Instituto Nacional de Estadistica, Geografia e Informatica (inegi), <http://www.inegi.org.mx>.

(8) Indices de precios al productor, mercancias y servicios finales, componentes de demanda final, demanda interna, formacion bruta de capital. Instituto Nacional de Estadistica, Geografia e Informatica (inegi), <http://www.inegi.org.mx>.

Jorge Ibarra Salazar, Profesor asociado, Departamento de Economia, Tecnologico de Monterrey. Correo electronico: jaibarra@itesm.mx

Francisco Garcia Perez, Estudiante de doctorado en Ciencias Sociales, Tecnologico de Monterrey. Correo electronico: francisco.garciap@gmail.com
Cuadro 1. Restricciones en los parametros
de la funcion translog y separabilidad

Tipo de              Relacion entre las elasticidades de sustitucion
separabilidad

Separabilidad        [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] =
Completa             [[sigma].sub.LK] = 1

Lineal

Separabilidad LK-M   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] = 1

Separabilidad KM-L   [[sigma].sub.KL] = [[sigma].sub.ML] = 1

Separabilidad LM-K   [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.MK] = 1

No-lineal

Separabilidad LK-M   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] [desigual a] 1

Separabilidad KM-L   [[sigma].sub.KL] = [[sigma].sub.ML] [desigual a] 1

Separabilidad LM-K   [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.MK] [desigual a] 1

Tipo de              Restricciones en los parametros de la funcion
separabilidad        de produccion translog

Separabilidad        [[beta].sub.LL] = 0, [[beta].sub.LM] = 0,
Completa             [[beta].sub.MM] = 0

Lineal

Separabilidad LK-M   [[beta].sub.LM] = 0, [[beta].sub.MM] = 0

Separabilidad KM-L   [[beta].sub.LM] = 0, [[beta].sub.LL] = 0

Separabilidad LM-K   [[beta].sub.LL] + [[beta].sub.LM] = 0
                     [[beta].sub.LM] + [[beta].sub.MM] = 0
No-lineal

Separabilidad LK-M   [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/
                     [[beta].sub.LL]
                     [[alfa].sub.M] = 1 + ([[alfa].sub.L]
                     [[beta].sub.MM]/[[beta].sub.LM])

Separabilidad KM-L   [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/
                     [[beta].sub.LL]
                     [[alfa].sub.M] = ([[alfa].sub.L] - 1)
                     [[beta].sub.LM]/[[beta].sub.LL])

Separabilidad LM-K   [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/
                     [[beta].sub.LL]
                     [[alfa].sub.M] = [[alfa].sub.L]
                     [[beta].sub.LM]/[[beta].sub.LL]

Fuente: Elaboracion propia.

Cuadro 2. Indices de precios de materias primas
por sector economico

Sector economico maquilador         Indice de precios al productor
                                    segun materias primas por rama de
                                    actividad

I. Seleccion, preparacion,          R 11 carnes y lacteos, R 12
empaque y enlatado de alimentos.    preparacion de frutas y
*                                   legumbres, R 13 molienda de
                                    trigo, R 14 molienda de maiz, R
                                    15 beneficio y molienda de cafe,
                                    R 16 azucar, R 17 aceites y
                                    grasas comestibles, R 18
                                    alimentos para animales, R 19
                                    otros productos alimenticios.

II. Ensamble de prendas de vestir   R 27 prendas de vestir.
y otros productos confeccionados
con otros textiles y otros
materiales.

III. Fabricacion de calzado e       R 28 cuero y calzado.
industria del cuero.

IV. Ensamble de muebles, sus        R 29 aserraderos, triplay y
accesorios y otros productos de     tableros, R 30 otros productos de
madera y metal. *                   madera y corcho, R 48 muebles
                                    metalicos.

V. Construccion, reconstruccion y   R 58 equipo y material de
ensamble de equipo de transporte    transporte.
y sus accesorios.

VI. Ensamble y reparacion de        R 51 maquinaria y equipo no
herramienta, equipo y sus partes    electrico.
excepto electrico.

VII. Ensamble de maquinaria,        R 54 equipos y aparatos
equipo, aparatos y articulos        electronicos, R 55 equipos y
electricos y electronicos. *        aparatos electricos.

VIII. Materiales y accesorios       R 52 maquinaria y aparatos
electricos y electronicos.          electricos.

IX. Ensamble de juguetes y          R 41 productos de hule, R 42
articulos deportivos. *             articulos de plastico.

* El indice en este sector se calculo con el promedio de los indices
de las distintas ramas de actividad.

Cuadro 3. Estadistica descriptiva *

                  CL            CM            CK

Promedio       4,185,056    35,394,164     3,835,516
Desv. Est.     6,142,816    61,413,742     5,487,432
Minimo          61,508        238,853       52,246
Maximo        24,956,480    306,789,464   22,600,327

              [S.sup.L]    [S.sup.M]    [S.sup.K]

Promedio        0.1310       0.7457       0.1233
Desv. Est.      0.0386       0.0803       0.0513
Minimo          0.0525       0.5304       0.0514
Maximo          0.2650       0.8824       0.3090

              [X.sup.L]    [X.sup.M]    [X.sup.K]

Promedio        175.5        215.7        198.4
Desv. Est.      110.4        131.3        141.4
Minimo           55.6         13.0         11.1
Maximo          663.6        584.1        638.2

* Nota. El costo de los factores productivos (CL, CM, CK) esta en
miles de pesos. Para cada variable se usaron 153 observaciones.

Fuente: inegi, Estadistica de la Industria Maquiladora de Exportacion,
1989-1993, 1992-1997, y Banco de Informacion Economica, en <
http://www.inegi.gob.mx>.

Cuadro 4. Resultados de la estimacion

Parametro                  OLS              ISUR no-restringido

[[alfa].sub.L]         0.4084 ***               0.4084 ***
                         (15.12)                  (15.32)
[[alfa].sub.M]         0.2558 ***               0.2558 ***
                          (4.08)                   (4.13)
[[alfa].sub.K]         0.3359 ***               0.3359 ***
                          (7.62)                   (7.72)
[[beta].sub.LL]        -0.0227 ***              -0.0227 ***
                         (-4.31)                  (-4.37)
[[beta].sub.LK]         0.0166 **                0.0166 **
                          (2.00)                   (2.03)
[[beta].sub.LM]        -0.0478 ***              -0.0479 ***
                         (-5.96)                  (-6.04)
[[beta].sub.ML]         0.0499 ***               0.0499 ***
                          (4.08)                   (4.14)
[[beta].sub.MK]        -0.0856 ***              -0.0856 ***
                         (-4.46)                  (-4.52)
[[beta].sub.MM]         0.1299 ***               0.1299 ***
                          (6.98)                   (7.08)
[[beta].sub.KL]        -0.0272 ***              -0.0272 ***
                         (-3.17)                  (-3.21)
[[beta].sub.KM]        -0.0821 ***              -0.0821 ***
                         (-6.28)                  (-6.37)
[[beta].sub.KK]         0.0691 ***               0.0691 ***
                          (5.12)                   (5.19)
                  [R.sup.2.sub.L] = 0.49   [R.sup.2.sub.L] = 0.49
                  [R.sup.2.sub.M] = 0.37   [R.sup.2.sub.M] = 0.37
                  [R.sup.2.sub.K] = 0.23   [R.sup.2.sub.K] = 0.23

Parametro            ISUR restringido      ISUR Restringido( SEr)

[[alfa].sub.L]         0.1335 ***               0.1335 ***
                         (44.34)                  (46.24)
[[alfa].sub.M]         0.7362 ***               0.7362 ***
                         (115.29)                 (118.05)
[[alfa].sub.K]         0.1303 ***               0.1303 ***
                         (31.75)                  (30.86)
[[beta].sub.LL]         0.0174 ***               0.0174 ***
                          (5.13)                   (5.08)
[[beta].sub.LK]           0.0012                   0.0012
                          (0.28)                   (0.33)
[[beta].sub.LM]        -0.0186 ***              -0.0186 ***
                         (-2.89)                  (-3.62)
[[beta].sub.ML]        -0.0186 ***              -0.0186 ***
                         (-2.89)                  (-3.62)
[[beta].sub.MK]        -0.0608 ***              -0.0608 ***
                         (-5.42)                  (-6.31)
[[beta].sub.MM]         0.0794 ***               0.0794 ***
                          (5.18)                   (6.36)
[[beta].sub.KL]           0.0012                   0.0012
                          (0.28)                   (0.33)
[[beta].sub.KM]        -0.0608 ***              -0.0608 ***
                         (-5.42)                  (-6.31)
[[beta].sub.KK]         0.0596 ***               0.0596 ***
                          (5.82)                   (6.86)
                  [R.sup.2.sub.L] = 0.13   [R.sup.2.sub.L] = 0.13
                  [R.sup.2.sub.M] = 0.11   [R.sup.2.sub.M] = 0.11
                  [R.sup.2.sub.K] = 0.12   [R.sup.2.sub.K] = 0.12

Notas. El numero en parentesis representa el estadistico t-student.
Los simbolos *, **, y *** denotan niveles de significancia de 10%, 5%,
y 1% respectivamente. Se usaron 153 observaciones para estimar los
modelos.

Cuadro 5. Pruebas de hipotesis de rce y separabilidad

                Relacion entre elas-
Prueba          deidades parciales de
                sustitucion

Simetria--RCE

Separabilidad   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] =
Completa        [[sigma].sub.LK] = 1

Lineal

Separabilidad   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] = 1
LK-M

Separabilidad   [[sigma].sub.KL] = [[sigma].sub.ML] = 1
KM-L

Separabilidad   [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.MK] = 1
LM-K

No--lineal

Separabilidad   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.KM] [desigual a] 1
LK-M

Separabilidad   [[sigma].sub.KL] = [[sigma].sub.ML] [desigual a] 1
KM-L

Separabilidad   [[sigma].sub.LK] = [[sigma].sub.MK] [desigual a] 1
LM-K

                Restricciones en los
Prueba          parametros bajo la
                hipotesis nula ([H.sub.0])

Simetria--RCE   [[sigma].sub.LM] = [[sigma].sub.ML]
                [[sigma].sub.LL] + [[sigma].sub.LK] +
                  [[sigma].sub.LM] = 0
                [[sigma].sub.ML] + [[sigma].sub.MK] +
                  [[sigma].sub.MM] = 0

Separabilidad   Pll = 0 Plm = 0 Pmm = 0
Completa

Lineal

Separabilidad   [[beta].sub.LM] = 0, [[beta].sub.MM] = 0
LK-M            [[beta].sub.LM] = 0, [[beta].sub.LL] = 0

Separabilidad   [[beta].sub.LL] + [[beta].sub.LM] = 0,
KM-L            [[beta].sub.LM] + [[beta].sub.MM] = 0

Separabilidad
LM-K

No--lineal      [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/[[beta].sub.LL]
                [[alfa].sub.M] = 1 + ([[alfa].sub.L][[beta].sub.MM]/
                  [[beta].sub.LM])

Separabilidad
LK-M

Separabilidad   [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/[[beta].sub.LL]
KM-L            [[alfa].sub.M] = ([[alfa].sub.L] - 1)
                  [[beta].sub.LM]/[[beta].sub.LL]

Separabilidad   [[beta].sub.MM] = [[beta].sub.LM.sup.2]/[[beta].sub.LL]
LM-K            [[alfa].sub.M] = 1 + ([[alfa].sub.L][[beta].sub.LM]/
                  [[beta].sub.LL])

                  Numero de         Estadistico
Prueba          Restricciones        [X.sup.2]

Simetria--RCE         3              102.98 *
                                (rechazo [H.sub.0])

Separabilidad         3               68.13 *
Completa                        (rechazo [H.sub.0])

Lineal

Separabilidad         2              41.77 **
LK-M                               (rechazo HQ)

Separabilidad         2              25.89 **
KM-L                            (rechazo [H.sub.0])

Separabilidad         2              47.04 **
LM-K                            (rechazo [H.sub.0])

No--lineal

Separabilidad         2              47.64 **
LK-M                            (rechazo [H.sub.0])

Separabilidad         2              48.17 **
KM-L                            (rechazo [H.sub.0])

Separabilidad         2              948.93 **
LM-K                            (rechazo [H.sub.0])

* Valor critico a un nivel de significancia de 1% = 11.34.

** Valor critico a un nivel de significancia de 1% = 9.21.

Cuadro 6. Elasticidades parciales de sustitucion para la industria
maquiladora por sector economico, 1990-2006

                                  I

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.471              1.290              2.882
1992         0.530              1.286              2.684
1993         0.555              1.281              2.627
1994         0.553              1.288              2.585
1995         0.608              1.286              2.401
1996         0.715              1.278              2.085
1997         0.625              1.275              2.412
1998         0.555              1.285              2.597
1999         0.541              1.290              2.614
2000         0.286              1.317              3.329
2001         0.301              1.320              3.241
2002         0.318              1.319              3.189
2003         0.390              1.333              2.817
2004         0.307              1.334              3.085
2005         0.332              1.342              2.932
2006         0.176              1.362              3.272
Prom         0.463              1.304              2.776

                                  II

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.654              1.229              2.690
1992         0.663              1.229              2.641
1993         0.640              1.232              2.727
1994         0.650              1.232              2.675
1995         0.697              1.231              2.456
1996         0.682              1.234              2.503
1997         0.729              1.232              2.305
1998         0.721              1.233              2.330
1999         0.718              1.233              2.346
2000         0.726              1.231              2.323
2001         0.737              1.234              2.257
2002         0.724              1.237              2.291
2003         0.744              1.240              2.185
2004         0.721              1.241              2.275
2005         0.735              1.234              2.265
2006         0.718              1.234              2.337
Prom         0.698              1.236              2.414

                                 III

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.525              1.288              2.692
1992         0.542              1.286              2.639
1993         0.389              1.299              3.114
1994         0.347              1.306              3.206
1995         0.489              1.301              2.721
1996         0.307              1.315              3.268
1997         -0.180             1.348              4.845
1998         -0.890             1.413              6.865
1999         -2.081             1.516              10.209
2000         -0.652             1.398              6.031
2001         -0.170             1.370              4.430
2002         -0.580             1.405              5.535
2003         -0.334             1.384              4.869
2004         -0.763             1.416              6.130
2005         -0.207             1.367              4.624
2006         -0.814             1.411              6.502
Prom         -0.204             1.359              4.713

Ano                               IV

        [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.512              1.296              2.679
1992         0.533              1.292              2.626
1993         0.430              1.300              2.941
1994         0.401              1.305              3.003
1995         0.547              1.300              2.522
1996         0.573              1.297              2.455
1997         0.631              1.291              2.294
1998         0.589              1.295              2.412
1999         0.669              1.294              2.155
2000         0.711              1.295              2.022
2001         0.677              1.298              2.115
2002         0.681              1.301              2.088
2003         0.682              1.305              2.069
2004         0.684              1.301              2.080
2005         0.648              1.304              2.177
2006         0.624              1.305              2.246
Prom         0.600              1.298              2.372

Ano                               V

        [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.623              1.282              2.373
1992         0.540              1.290              2.624
1993         0.463              1.298              2.840
1994         0.483              1.294              2.794
1995         0.528              1.288              2.675
1996         0.429              1.299              2.956
1997         0.501              1.293              2.744
1998         0.534              1.288              2.655
1999         0.545              1.290              2.601
2000         0.576              1.285              2.525
2001         0.627              1.283              2.354
2002         0.638              1.285              2.308
2003         0.679              1.284              2.171
2004         0.709              1.280              2.094
2005         0.706              1.281              2.098
2006         0.715              1.281              2.069
Prom         0.583              1.287              2.489

Ano                               VI

        [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.659              1.280              2.261
1992         0.662              1.284              2.229
1993         0.651              1.281              2.285
1994         0.650              1.282              2.283
1995         0.689              1.280              2.159
1996         0.633              1.287              2.309
1997         0.604              1.292              2.377
1998         0.659              1.286              2.230
1999         0.663              1.285              2.224
2000         0.654              1.288              2.235
2001         0.667              1.292              2.171
2002         0.654              1.293              2.209
2003         0.679              1.294              2.124
2004         0.667              1.290              2.182
2005         0.642              1.292              2.253
2006         0.649              1.292              2.231
Prom         0.652              1.287              2.247

                                 VII

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.471              1.295              2.835
1992         0.474              1.295              2.824
1993         0.323              1.306              3.299
1994         0.430              1.300              2.944
1995         0.543              1.296              2.564
1996         0.392              1.317              2.937
1997         0.362              1.321              3.008
1998         0.186              1.336              3.490
1999         0.298              1.326              3.187
2000         0.466              1.309              2.740
2001         0.518              1.307              2.575
2002         0.488              1.316              2.618
2003         0.550              1.319              2.399
2004         0.587              1.309              2.341
2005         0.525              1.316              2.495
2006         0.662              1.303              2.139
Prom         0.464              1.309              2.755

                                 VIII

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.500              1.296              2.718
1992         0.339              1.308              3.220
1993         0.005              1.338              4.192
1994         0.226              1.319              3.543
1995         0.208              1.322              3.570
1996         -0.199             1.360              4.721
1997         -0.058             1.347              4.322
1998         0.206              1.329              3.504
1999         0.395              1.317              2.927
2000         0.302              1.323              3.209
2001         0.375              1.324              2.936
2002         0.308              1.335              3.071
2003         0.296              1.338              3.087
2004         0.295              1.329              3.167
2005         0.408              1.319              2.862
2006         0.511              1.307              2.597
Prom         0.278              1.323              3.299

                                  IX

Ano     [[sigma].sub.LK]   [[sigma].sub.LM]   [[sigma].sub.KM]

1990         0.606              1.282              2.434
1991         0.668              1.283              2.218
1992         0.619              1.286              2.368
1993         0.475              1.291              2.858
1994         0.242              1.309              3.600
1995         0.501              1.292              2.745
1996         0.521              1.293              2.664
1997         0.536              1.288              2.651
1998         0.555              1.288              2.577
1999         0.398              1.298              3.093
2000         0.510              1.283              2.789
2001         0.643              1.272              2.365
2002         0.678              1.277              2.215
2003         0.532              1.296              2.602
2004         0.613              1.287              2.378
2005         0.635              1.293              2.273
2006         0.575              1.293              2.477
Prom         0.547              1.289              2.606

Fuente: Elaboracion propia.
COPYRIGHT 2013 Universidad Autonoma de Baja California
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Author:Ibarra Salazar, Jorge; Garcia Perez, Francisco
Publication:Estudios Fronterizos
Date:Jul 1, 2013
Words:10361
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