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El nacimiento de las matematicas--segunda de dos partes--.

El camino historico desde las fichas de los contables a los numerales modernos es largo e indirecto. En esta segunda entrega, (2) recorreremos ese camino de la representacion y veremos como las marcas se convirtieron en numerales. (3)

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CON EL PASO DE LOS MILENIOS, LOS PUEBLOS DE MESOPOTAMIA DESARROLLARON LA AGRICULTURA Y SU FORMA DE VIDA NOMADA DIO PASO A UN ASENTAMIENTO PERMANENTE, AL GRADO DE FUNDAR CIUDADES-ESTADO COMO BABILONIA, ERIDO, LAGASH, SUMER, UR.

Los primitivos simbolos babilonios inscritos en tablillas de arcilla humeda se transformaron en pictogramas--simbolos que representan palabras mediante imagenes simplificadas--, y posteriormente, los pictogramas se simplificaron y quedaron reducidos a un pequeno numero de marcas con forma de cuna, que se imprimian en la arcilla utilizando un estilete seco con un extremo plano y afilado. Hacia el 3000 A.C., los sumerios habian desarrollado una el aborada forma de escritura, ahora llamada cuneiforme--en forma de cuna.

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LOS BABILONIOS

Los simbolos numerales babilonicos fueron algo mas que un simple sistema de recuento y son los mas antiguos que se conocen. Se utilizan dos tipos diferentes de cuna: una del gada y vertical para representar el numero 1, y una gruesa horizontal para el numero 10. Estas cunas se disponian en grupos para indicar los numeros del 2 al 9 y del 20 al 50. Sin embargo, esta pauta se detiene en 59, y la cuna del gada toma entonces un segundo significado, el numero 60.

Se dice por el lo que el sistema de numeracion babilonico es de <<base 60>> o sexagesimal. Es decir, el valor de un simbolo puede ser un numero, o 60 veces dicho numero, dependiendo de la posicion del simbolo. En esto es similar a nuestro familiar sistema decimal, en el que el valor de un simbolo se multiplica por 10, o por 100, o por 1 000, dependiendo de su posicion: en el numero 777, por ejemplo, el primer 7 significa <<setecientos>>, el segundo significa <<setenta>> y el tercero significa <<siete>>.

Para un babilonio, una serie de tres repeticiones tendria un significado diferente: el primer simbolo significaria 7 x 60 x 60 = 25 200; el segundo significaria 7 x 60 = 420; el tercero significaria 7. Por lo tanto, el grupo significaria 25 200 + 420 + 7 = 25 627 en nuestra notacion.

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Por otro lado, nosotros no solo utilizamos diez simbolos para representar numeros arbitrariamente grandes: tambien utilizamos los mismos simbolos para representar numeros arbitrariamente pequenos. Para hacerlo empleamos el <<punto decimal>>: los digitos a la izquierda del punto representan numeros enteros, y los que estan a la derecha de la coma representan fracciones. Los babilonios conocian este truco y lo utilizaron con un efecto extraordinario en sus observaciones astronomicas: los estudiosos denotan al equivalente babilonico del punto decimal por un punto y coma, pero esta es un <<punto sexagesimal>> y los multiplos a su derecha son multiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600 y asi sucesivamente. Como ejemplo, la lista de numeros 12,59;57,17 significa:

12 x 60 + 59 + 57/60 + 17/3600 que es aproximadamente 779 955.

LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Por otro lado, el antiguo sistema egipcio para escribir numeros naturales es muy simple y directo. Hay simbolos para los numeros 1, 10, 100, 1 000 y asi sucesivamente.

Repitiendo estos simbolos hasta nueve veces, y combinando luego los resultados, se puede representar cualquier numero natural. Por ejemplo, el numero 5724 se escribiria de la siguiente manera:

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Las fracciones provocaban graves dolores de cabeza a los egipcios. En diversos periodos utilizaron varias notaciones diferentes para fracciones. En el Reino Antiguo--2700-2200 a.C.--, una notacion especial para nuestras fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64 se obtenia por division por dos repetida. Estos simbolos utilizaban partes del jeroglifico <<ojo de Horus>> u <<ojo de la cobra>> (ver figura).

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EL sistema egipcio mas conocido para Las fracciones fue ideado durante el Reino Medio --2200-1700 A.C.--: empieza con una notacion para cuaLquier fraccion de la forma l/n, donde n es un entero positivo. El simbolo--jeroglifico para la letra R--se escribe sobre los simbolos egipcios estandar para n. Por ejemplo, 1/11 se escribe . Las demas fracciones se expresan entonces anadiendo varias de estas <<fracciones unidad>>, por ejemplo, 5/6 = 1/2 + 1/3.

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Es interesante que los egipcios no escribieran 2/5 como 1/5 + 1/5. Parece que su regla era utilizar fracciones de unidad distintas.

La notacion egipcia para las fracciones era engorrosa y poco practica para el calculo. Les sirvio bien para los registros oficiales, pero fue olvidada por culturas posteriores.

Guste o no la aritmetica, no se pueden negar los efectos que han tenido los numeros en el desarrollo de la civilizacion. Dudaria en argumentar que la innovacion matematica impulsa el cambio cultural, o que las necesidades culturales determinan la direccion del progreso matematico. Pero ambas afirmaciones contienen algo de verdad: matematicas y cultura evolucionan en conjunto.

?Para que les servian los numeros?

La tabla babilonica de Jupiter

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Los babilonios utilizaban su sistema de numeracion para el comercio y la contabilidad cotidiana, pero tambien para un fin mas sofisticado: la astronomia. Para lograr esto era esencial la capacidad de su sistema para representar numeros fraccionarios con gran precision.

Varios centenares de tablillas registran datos planetarios; entre el las, existe una tablilla unica, muy danada, gue detalla el movimiento diario del planeta Jupiter durante un periodo de unos 400 dias. Fue escrita en la misma Babilonia, alrededor del ano 163 a.C. Una entrada tipica de la tablilla enlista los numeros 126 8 16;6,46,58 -0;0,45,18 -0;0,11,42 +0;0,0,10, que corresponden a varias cantidades empleadas para calcular la posicion del planeta en el ciel o. Notese que los numeros se escriben con tres lugares sexagesimales, ligeramente mejor que cinco cifras decimales.

por Ian Stewart (1)

(1) Tomado de: Historia de las Matematicas en los ultimos 10 000 anos, Barcel ona: Editorial Critica, 2009.

(2) v. Algarabia 92, abril 2012, !EUREKA!: <<El nacimiento de las matematicas I>>; pp.61-65.

(3) Si el lector desea conocer el origen de los simbolos numerales que utilizamos, puede consultar: <<Y los numeros fueron inventados>>, en Palitos, bolitas y otros garabatos, Mexico: Editorial Lectorum y Editorial Otras Inquisiones, 2011; pp. 29-34.

Ian Stewart es un matematico muy reconocido de la Universidad de Cambridge. Actualmente dirige el Instituto de Matematicas de la Universidad de Warwick y es miembro honorario de la Royal Society. Ha dedicado su vida a la investigacion y a la divulgacion cientifica.
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Title Annotation:!Eureka! la ciencia platicadita
Author:Stewart, Ian
Publication:Algarabia
Date:Jul 1, 2012
Words:1246
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