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El cuadrado ontologico: teoria e iconografia.

Resumen: Luego de una nota preliminar por I. Angelelli, el ensayo se divide en dos partes principales, dedicadas, respectivamente, a mostrar una seleccion de resultados iconograficos, y a presentar algunas consideraciones de teoria logico-ontologica.

Palabras clave: Cuadrado ontologico, predicacion, inherencia.

Abstract: After a preliminary note by I. Angelelli, this essay is divided in two main parts, devoted respectively to showingaselection of iconographic results and to presenting some considerations of logical-ontological theory.

Keywords: Ontological square, predication, inherence.

The ontological square: Theory and iconography

Nota Preliminar por Ignacio Angelelli (UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN)

En la historia de la filosofia occidental han figurado en primer plano dos grandes divisiones de entes: una entre singulares (individuos, particulares) y universales, la otra entre substancias y accidentes. La combinacion de ambas divisiones genera cuatro clases: substancias individuales, substancias universales, accidentes individuales, accidentes universales. Estas cuatro clases parecen aparecer por primera vez en las Categorias de Aristoteles, 1 a 20--1 b 10. Las cuatro clases se obtienen combinando dos relaciones: "x se predica de y", "x esta en y", llamadas brevemente "predicacion" e "inherencia". La predicacion enlaza universales y singulares, la inherencia va de accidentes a substancias. Algunos entes no estan en otros ni se predican de otros (individuos substanciales, por ejemplo: Pedro); algunos estan en otros pero no se predican de otros (individuos accidentales, por ejemplo: este sentimiento de tristeza que tiene Pedro en este momento); algunos se predican de otros sin estar en otros (universales substanciales, por ejemplo: hombre, que se dice de Pedro aunque no esta en Pedro, ya que es lo que constituye a Pedro); y algunos estan en otros y se predican de otros (universales accidentales, por ejemplo: la tristeza, que se predica de esta o aquella tristeza particular que se encuentra en Pedro u otro individuo sustancial). Esta cuadruple division ha sido representada graficamente, a menudo con un cuadrado cuyos vertices corresponden a las cuatro clases mencionadas. La frase "cuadrado ontologico" (1) se refiere no solo a la figura, sino sobre todo a la teoria que en ella se expresa. Este es un caso en que la iconografia contribuye de manera importante a profundizar y esclarecer lo conceptual. Adrian Dufour, que ha iniciado una exploracion sistematica del cuadrado ontologico en sus dos dimensiones: la iconografica y la teorica, ofrece en este trabajo una breve muestra de las muchas imagenes que ha encontrado en manuscritos y ediciones antiguas de bibliotecas europeas.

Iconografia

[FIGURA 1 OMITIR]

Este diagrama se encuentra en un manuscrito conservado en Berna, en la Burgerbibliothek Bern, Cod. 265, f. 7r. Se trata de un manuscrito de la epoca carolingia, de los siglos IX-X, conteniendo varias obras la primera de las cuales es el comentario de Boecio a Las Categorias de Aristoteles. El diagrama forma parte de esta obra.

En el primer folio del manuscrito se puede leer la siguiente anotacion hecha por un poseedor: "iste liber est sancti Arnulphi metensis" y tambien "iste liber est ... crucis metensis", lo que permite conjeturar que este manuscrito, como es el caso de varios manuscritos con la misma anotacion, es originario de la abadia San Arnulfo de Metz, un lugar muy simbolico de dicha epoca. En efecto, el santo de Metz fue un ancestro directo de Carlomagno quien enterro a su propia esposa y a sus hermanas en dicha abadia y es tambien alli que fue enterrado su hijo sucesor al trono imperial, Luis el piadoso.

Segun lo que hemos podido observar, ciertos diagramas logicos se encuentran en todos los manuscritos y ediciones antiguas del Organon. Este es el caso por ejemplo del diagrama que ilustra las posibles combinaciones de los terminos en un silogismo. En este caso cabria preguntarse si tal diagrama se encontraba ya en el texto de Aristoteles. Ahora bien, con frecuencia el cuadrado ontologico esta ausente de los manuscritos y ediciones antiguas de Las Categorias lo que permite suponer que no se encontraba presente en el texto aristotelico. En cambio si se encuentra presente en todos los manuscritos y ediciones del comentario de Boecio a dicha obra de Aristoteles, lo que permite suponer que este diagrama se encontraba presente en el texto de Boecio. En este sentido Boecio podria haber sido el creador de dicho diagrama, al menos en su version latina. Si este es el caso, entre el cuadrado ontologico aqui reproducido y el diagrama original habria solo una distancia de cuatro siglos, es decir relativamente pocos copistas intermedios.

[FIGURA 2 OMITIR]

Este diagrama esta en el mismo manuscrito que la figura 1, Burgerbibliothek Bern, Cod. 265, f. Ir. Se encuentra pegado al diagrama anterior pero esta disenado de manera diferente. En lugar de situar en los vertices: substancia, accidente, universal, particular, situa en ellos: substancia universal, accidente universal, substancia particular y accidente particular para senalar en las diagonales lo que les es comun y lo que los distingue.

[FIGURA 3 OMITIR]

Este diagrama se encuentra en un manuscrito del siglo XI del monasterio benedictino de San Gall que en sus folios 44 a 202 contiene el comentario de Boecio a Las Categorias de Aristoteles. Se trata del manuscrito St. Gallen, Stiftsbibliothek, Cod. Sang. 817: Aristoteles. Boethius. Remmius Favinus (?), f. 62r. Es de notar que en este manuscrito el comentario de Boecio a Las Categorias esta precedido de su traduccion latina de esta obra de Aristoteles (folios 6 a 3 8) y que en dicha traduccion no figura el diagrama.

[FIGURA 4 OMITIR]

Este diagrama se encuentra en un ejemplar del Organon de Aristoteles editado por Johann Eckius en el ano 1516 en Augusta Vindelicorum (Augsburgo), que se conserva en Friburgo (Suiza) en la Bibliotheque cantonale et universitaire de Fribourg, cote RESQ 193, f. XXXVIIIr. Se trata de una edicion con muchas ilustraciones y una gran preocupacion pedagogica: Aristotelis Stragyrite Dialectica ... a Joanne Eckio Theologo facili explanatione declarata, adnotationibus compendiarus illustrata, ac scholatico execitio explicata, videbis o Lector priscam Dialecticam restitutam, ac Reotericorum subtitilitati feliciter copulatam. Eckius es un teologo muy celebre en su epoca por su solida defensa de la posicion catolica durante la Disputado de Lepizig en 1519 en la que enfrento en debate publico a Lutero, Karlstadt y Melanchton.

[FIGURA 5 OMITIR]

Esta figura se encuentra en la Logica Aristotelis editada en Paris en el ano 1536 por Guillermo Le Bret. La foto ha sido tomada de un ejemplar conservado en Ginebra, en la Bibliotheque de Geneve, cote bge Ca 268, p. XVIII.

Este diagrama se encuentra en el comentario de Boecio a Las Categorias que forma parte de la obra Anitii Manlii Severini Boethi philosophorum et theologorum principis opera omnia, impresa en el ano 1570 en Basilea por Heinrich Petri. La foto fue tomada de un ejemplar que se conserva en Berna: Universitat Bem, Zentralbibliothek, Signatur ZB Gross P 55, p. 123. Se trata de una reedicion, la primera edicion es de 1546. En la primera pagina figura como responsable de la edicion el celebre humanista suizo Henricus Loritus Glareanus, nacido en Glaris en 1488 y muerto en 1563, asi como la colaboracion del veneciano Martianus Rota. Glareanus hizo su primera formacion en Berna y estudio teologia, filosofia, musica y matematicas en la universidad de Colonia. Fue nombrado poeta laureatus por el emperador del sacro imperio Maximiliano I de Habsburgo y es conocido principalmente por sus contribuciones a la musica y a la geografia. En su Dodecachordon desarrollo una historia de la musica desde Boecio hasta su propio tiempo e introdujo la nocion de doce tonos en lugar de ocho como se utilizaba hasta ese momento. Es en su honor que el premio de la Sociedad suiza de investigacion musical lleva el nombre de prix Glarean. Su libro De geographia liber unus es uno de los primeros en introducir el nombre America: "Porru ad occidentem terra est, quam America vocant ..." y en el se calcula por primera vez la declinacion magnetica de la brujula. Se instalo en Basilea en donde conocio y entablo una duradera amistad con Erasmo de Roterdam. Cuando la reforma protestante gano esta ciudad se vio obligado, por ser un decidido defensor del catolicismo, a retirarse a Friburgo de Brisgovia en donde fue un prestigioso profesor de la universidad. La Patrologia Latina de Migne (t. 64, cois. 159-294) reproduce la edicion de Glareanus del comentario de Boecio a Las Categorias (cf. Clavis Patrum Latinorum 882), con el diagrama en la col. 175. En la presentacion del tomo 64 de la Patrologia Latina encontramos el siguiente elogio de Glareanus: "inter omnes amplitudine principem locum obtinens, memoratissimo Glareani nomine praesignatur, qui arithmeticam et musicam demonstrationibus et figuris auctiorem redditam suo pristino nitori restituit".

[FIGURA 6 OMITIR]

[FIGURA 7 OMITIR]

Esta figura se encuentra en la obra Questionum et Comentariorum in Organon Aristotelis Pars prima de Guilielmus Hilden, editada en Berlin en el anno reparatae salutis humana 1586. La foto fue tomada de un ejemplar conservado en Ginebra, en la Bibliotheque de Geneve, cote bge Ca 281, p. 111.

[FIGURA 8 OMITIR]

Este diagrama aparece en el libro de Las Categorias de Aristoteles que se encuentra dentro de la edicion del Organon en griego con traduccion y comentario en latin por Julius Pacius, hecha en el ano 1605 en Ginebra, tipografia Vignonanis. La foto ha sido tomada de un ejemplar conservado en Ginebra, en la Bibliotheque de Geneve, cote bge Ca 262, p. 39.

Esta figura acompana en la misma pagina a la figura 8 y la foto esta tomada del mismo ejemplar de la Bibliotheque de Geneve, cote bge Ca 262, p. 39.

[FIGURA 9 OMITIR]

LAS CONSECUENCIAS DE UNA PARADOJA

Lo paradojico del cuadrado ontologico es que la substancia segunda, en virtud de su significado, designa (indica o senala) la substancia primera. En efecto, no solo habria una relacion que va de la substancia primera hacia la substancia segunda en el sentido de que las substancias individuales "caen" bajo sus conceptos respectivos sino que principalmente hay una relacion en sentido inverso: las substancias segundas se dicen de los individuos. Decirse, predicarse, directamente de un sujeto y no de algo que solamente existe en el (de un accidente) es referirse al sujeto mismo, es expresar lo que el sujeto mismo es.

Gilson senala que si la substancia segunda (que para Platon era la verdadera substancia) es llamada por Aristoteles segunda (secundaria) esto se debe a que toda su realidad consiste precisamente en su predicabilidad de la que es primera (2).

Asi como la direccion o el sentido hacia el cual indica una mano depende del objeto que se quiere indicar, el sentido de un predicado es inseparable de la realidad que este designa o indica. Es por esta razon que el termino "caer" (que viene del verbo latino cado que en ciertos contextos es sinonimo del verbo accido [de ad y cadere: caer hacia] del que viene el participio accidens) no nos parece el mas feliz para expresar esta relacion entre la substancia segunda y la substancia primera designada por ella.

Si observamos el predicado de la proposicion "Socrates es una substancia primera" nos daremos cuenta de que se trata de una substancia segunda que, paradojicamente, gracias a su sentido o significado, indica o designa la substancia primera. Si esta proposicion es verdadera esto se debe a que el predicado designa la substancia primera a pesar de ser una substancia segunda.

Igualmente en las proposiciones siguientes: "Socrates es un animal" y "Socrates es un hombre" el predicado es una substancia segunda, pero designa o indica la substancia primera. Incluso el significado del predicado de estas proposiciones es una substancia segunda que designa la o las substancias primeras de las que se predica. Este es el caso por ejemplo del significado del predicado de la ultima proposicion: un animal racional. Si Socrates es designado por el predicado de dicha proposicion esto se debe a que Socrates es lo que el predicado significa, es decir es un animal racional. "Socrates es una substancia segunda" en cambio es una proposicion falsa porque el mismo sentido del predicado le impide designar una substancia primera (Socrates no es lo que el predicado significa).

Para ilustrar lo que venimos diciendo creemos util detenernos en los siguientes dos silogismos que nos parecen correctos y cuyas premisas creemos ser verdaderas:
   Bucefalo es un individuo
   Un individuo no se predica de un sujeto
   Bucefalo no se predica de un sujeto

   Bucefalo es un caballo
   Un caballo no se predica de un sujeto
   Bucefalo no se predica de un sujeto


A nuestro parecer la expresion "un caballo individual" es tan redundante como la expresion "un individuo individual". Ahora bien, en estos silogismos es necesario que el termino medio sea un predicado (de lo contrario el termino medio no se podria predicar del termino menor) y ademas es necesario tambien que el termino medio en virtud de su significado designe algo que no es un predicado, de lo contrario la premisa mayor no seria verdadera. Si el sentido o el significado de estos predicados se refiriesen a substancias segundas (conceptos) no se podrian predicar de Bucefalo porque Bucefalo no es una substancia segunda ni un concepto.

Esta distincion entre lo que el predicado es (un concepto, un signo) y lo que el predicado en virtud de su sentido designa permitiria, a nuestro parecer, restablecer la primera regla predicamental: cada vez que una cosa es predicada de otra como de un sujeto, todas las cosas que se enuncian de lo que se predica seran enunciadas tambien del sujeto. Para ello bastaria entender la expresion "todas las cosas que se enuncian de lo que se predica" de la manera siguiente: "todas las cosas que se enuncian de lo que el predicado en virtud de su sentido designa". Esta interpretacion de la primera regla predicamental permitiria, creemos, impedir la "caida" hasta la substancia primera (hasta el individuo) de los predicados de predicados que no se refieren a lo que el predicado del que se predican designa, como por ejemplo: universal, substancia segunda, inmaterial, inmovil, atemporal, etc.

Si, siguiendo la interpretacion propuesta de la primera regla predicamental, lo que se predica de lo que un genero superior designa se predica tambien de lo que designan sus inferiores, esto se debe a que por ejemplo, siguiendo el arbol de Porfirio, dado que la especie hombre es un inferior del genero animal y este un inferior del genero substancia, no es posible ser un hombre sin ser un animal ni ser un animal sin ser una substancia.

Si proposiciones como "'una substancia primera' es una substancia segunda" o "'un individuo' es un universal" no solo no son contradicciones sino que ademas son verdaderas, esto se debe precisamente a que el predicado de estas proposiciones no se refiere a lo que "substancia primera" o "individuo" designan.

Igualmente en la siguiente proposicion verdadera "'un hombre' es una substancia segunda" es claro que el predicado no se refiere a lo que "hombre" designa, dado que ningun individuo del que se pueda afirmar que es un hombre es una substancia segunda. El predicado de esta proposicion designa un concepto y por ello mismo no es una substancia segunda dado que lo propio de esta es designar la substancia primera (lo mismo que el accidente universal designa el accidente individual).

En este sentido el mismo concepto de "substancia segunda" que forma parte del cuadrado ontologico tampoco es una substancia segunda sino mas bien un predicado de orden superior predicable de los conceptos que son substancias segundas. Por otro lado, el concepto de "substancia primera" que forma parte del cuadrado ontologico es una substancia segunda. De hecho se trata de la substancia segunda mas general de todas, la mas universal. En efecto, el concepto de "substancia primera" que forma parte del cuadrado ontologico coincide con el genero supremo del arbol de Porfirio, el genero substancia, que significa: substancia individual.

El genero supremo del arbol de Porfirio es una substancia segunda pero su significado es: substancia individual. Si esto no fuese asi no se podria predicar de Socrates. De la misma manera los generos intermedios y la especie del arbol de Porfirio son substancias segundas pero son generos y especies del concepto que significa substancia individual y en consecuencia comprenden en si mismos este significado. Si las proposiciones "Socrates es substancia", "Socrates es animal" y "Socrates es hombre" son verdaderas es porque sus predicados significan substancia individual, animal individual y hombre individual. Socrates no es una substancia segunda pero de el se puede predicar lo que las substancias segundas significan.

En este sentido proposiciones como las siguientes: "existe un individuo que es hombre" o "existe un individuo que es animal" nos parecen redundantes porque como vimos, segun el arbol de Porfirio no es posible ser un hombre o ser un animal sin ser una substancia primera. Si esto es asi, cuando F representa un predicado substancial, formulas simbolicas como ([existente en] x) Fx tambien nos parecen redundantes. En efecto, esta formula separa y coloca aparte de manera arbitraria un predicado incluido en el significado de F: individuo. Esto es asi porque las variables de individuo no son atributivamente neutras. Ellas seleccionan del campo de los objetos o "entidades" distinguidos por el cuadrado ontologico aquellos que caen bajo el concepto de substancia primera, individuo. En este sentido el cuadrado ontologico nos ayuda a ver claramente el caracter predicativo de las variables de individuo.

Veamos esto por medio de un ejemplo. Aparte del hecho de que el predicado "individuo" tiene un grado de universalidad mucho mayor que el predicado "animal", entre proposiciones como "existe un individuo que es hombre" y "existe un animal que es hombre" no nos parece que haya una diferencia de estructura logica fundamental. Es por ello que la formula simbolica que separa o privilegia el predicado "individuo" (por medio de la variable de individuo) nos parece en cierto sentido arbitraria porque tanto individuo como animal se encuentran incluidos en el significado de hombre y no vemos la razon de privilegiar uno mas bien que el otro.

Esta situacion no se da cuando F representa un predicado accidental, los cuales segun el cuadrado ontologico designan de manera directa los accidentes individuales que existen en los individuos y no los mismos individuos que los portan. En este sentido, un aspecto importante de la ontologia del cuadrado ontologico tal como es presentada en el libro de Las Categorias es el siguiente. Mientras que el nombre y la definicion (el logos) de los predicados substanciales se pueden decir de la substancia, con respecto a los predicados que se dicen de lo que es en la substancia, es decir de los accidentes, solo el nombre de estos se puede predicar de la substancia pero su definicion no. De Socrates se puede decir por ejemplo que es hombre, que es animal, que es blanco, que esta sentado y que habla. Si embargo solo la definicion de los dos primeros predicados mencionados puede ser predicada de Socrates, ya que de Socrates no se pude predicar que es un color de un determinado tipo, ni que es una determinada posicion, ni tampoco que es una accion comunicativa determinada. "Quizas algunos nombres 'generales' ('locura', 'gordo', 'amarillo') expresen propiedades, pero no expresan propiedades, en un sentido significativo, nombres generales como 'vaca' y 'tigre', salvo que ser una vaca se considere trivialmente como una propiedad" (3).

Otro aspecto seria el siguiente. El sujeto de un cambio accidental es la substancia en la que los accidentes son. Una substancia pierde o adquiere accidentes los cuales comienzan a ser en ella o cesan de ser en ella. Un individuo puede perder una determinada posicion para adquirir otra posicion, puede perder un color que sera remplazado por un nuevo color, puede comenzar a realizar una accion y luego cesar de realizarla, etc. Ahora bien, este no es el caso cuando se trata de atributos en la categoria de la substancia.

Del mismo modo que este individuo no puede adquirir o perder el ser un individuo, el ser una substancia, porque esto forma parte (junto con sus otros atributos substanciales) de lo que el es, asi tampoco puede adquirir o perder los otros atributos correspondientes a los generos intermedios y a la especie en la categoria de la sustancia; no podra por ejemplo adquirir o perder el ser un individuo animal (ser un animal) o el ser un individuo de la especie humana (ser un hombre) o el ser un individuo de la especie equina (ser un caballo). El sujeto de un cambio substancial no puede ser el individuo o la substancia sino la materia. Bucefalo no puede "adquirir", en ningun momento de su existencia, el ser un individuo animal de la especie equina si ser un individuo animal de la especie equina es lo que el es (4). Igualmente, lo que puede perder el ser un individuo de la especie equina no es Bucefalo, sino su materia.

RECIBIDO: SEPTIEMBRE DE 2013 / ACEPTADO: NOVIEMBRE DE 2013

ADRIAN DUFOUR

Doctor por la Universidad de Friburgo

1700 Fribourg (Suiza)

adrian.dufour@fr.educanet2.ch

(1.) Introducida en I. ANGELELLI, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy (Reidel, Dordrecht, 1967). Cf. tambien I. Angelelli, En tomo al "cuadrado ontologico", "Anuario Filosofico" XVIII/1 (1985) 23-32 e I. Angelelli, The ontological square (Part III del articulo Accident), en H. BURKHARDT and B. Smith (eds.), Handbook of Metaphysics and Ontology Yol. 1 (Philosophia Verlag, Munich, 1991) 12-13.

(2) Cf. E. GILSON, L'etre et l'essence (Vrin, Paris, 2008) 51-52.

(3) S. KRIPKE, Naming and necessity, en D. DAVIDSON y H. HARMAN (eds.), Semantics of natural language (Reidel, Dordrecht, 1972) 322, cit. enj. Nubiola, El Compromiso esencialita de la logica modal: estudio de Quine y Kripke (Eunsa, Pamplona, 1984) 302.

(4) "But if [fi] expressed what a was, then it could not be found out that ~[fi] did not hold of a--since the supposition that it did would be the supposition that there was no such thing as a for anything to hold or not hold of it". G. E. M. ANSCOMBE y P. T. GEACH, Three philosophers: Aristotle--Aquinas--Frege (Basil Blackwell, Oxford, 1961)45.
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Author:Dufour, Adrian
Publication:Anuario Filosofico
Article Type:Ensayo
Date:Sep 1, 2014
Words:3904
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