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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007: estimacion de sistemas de demanda.

The Consumption of Colombian Households, 2006-2007: Estimation of Demand Systems

Introduccion

Los patrones de gasto y demanda de los hogares son de particular interes para el analisis economico, tanto teorico como empirico. Con respecto al analisis empirico, la estimacion de las elasticidades precio, gasto e ingreso de la demanda provee informacion util para analizar el efecto de los impuestos o de las politicas sociales sobre el bienestar de los hogares. Ademas, el seguimiento a traves del tiempo de los patrones de demanda de los hogares da pistas sobre avances o retrocesos en el desarrollo del pais.

En este articulo usamos datos de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos (ENIG) 2006-2007, del Departamento Administrativo Nacional de Estadistica (DANE), para estimar el sistema lineal de gasto (LES), el sistema lineal de gasto extendido (ELES) introducido por Lluch (1973) y Lluch y Williams (1975), el sistema cuasi ideal de demanda (AIDS) de Deaton y Muellbauer (1980a) y el sistema cuasi ideal de demanda cuadratico (QAIDS) de Banks, Blundell y Lewbel (1997). Con base en estas estimaciones, calculamos elasticidades precio, gasto e ingreso para varios grupos de bienes.

Nuestro trabajo es el primero en estimar sistemas de demanda con la informacion de la ENIG 2006-2007. Ademas, continua la linea de estimacion de sistemas de demanda para Colombia de Ramirez (1989) y Ramirez, Munoz y Rivas (1998). El proposito es hacer seguimiento a las estimaciones de elasticidades provenientes de las ENIG y examinar su evolucion a traves del tiempo. Metodologicamente, nuestro trabajo difiere de los dos anteriores al menos en dos puntos. En primer lugar, en la informacion de precios que se utiliza. En los trabajos anteriores la informacion de precios proviene de las cuentas nacionales. En el nuestro proviene del indice de precios al consumidor (IPC, base: 1998). Esto nos permite tener una mayor variabilidad en los precios. En segundo lugar, en este trabajo estimamos el QAIDS. Hasta donde sabemos, antes de este trabajo solo Attanasio, Battistin y Mesnard (2009) habian estimado el sistema QAIDS usando datos colombianos, para una poblacion muy particular (Familias en Accion). En este trabajo por primera vez se obtienen estimaciones para el conjunto de hogares urbanos colombianos.

Nuestros resultados muestran que la elasticidad gasto de los alimentos, estimada con los sistemas mas flexibles (AIDS y QAIDS), esta entre 0,71 y 0,77 y es muy estable en el tiempo. Esta estabilidad contrasta con la variabilidad de las elasticidades gasto de los alimentos estimadas con el sistema lineal de gastos. Este hallazgo es consistente con hallazgos previos que indican que las curvas de Engel en Colombia no son lineales (Ramirez, Zambrano y Munoz, 2005). Para tener una mejor idea de la bondad del ajuste de los diferentes sistemas comparamos los [R.sup.2] ajustados de las regresiones de cada tipo de gasto a lo largo de los sistemas. Tambien comparamos los errores cuadraticos medios de estas regresiones, debido a que nos dan una medida de la capacidad predictiva de cada sistema. Ambas comparaciones nos permiten concluir que la forma mas flexible, el QAIDS, es mejor que los otros sistemas en estos dos aspectos. La no linealidad de la demanda impone la necesidad de estimar sistemas menos restrictivos desde el punto de vista de las formas funcionales que admite. Finalmente, usamos el QAIDS para comparar las elasticidades mas importantes entre diferentes grupos poblacionales. Las elasticidades de todos los grupos de bienes que estimamos son congruentes con las de los paises de ingresos medios y en desarrollo (veanse Regmi, Deepak, Seale y Bernstein, 2001, y Selvanathan y Selvanathan, 2006).

En Colombia hay pocos trabajos que estudien el comportamiento del consumo y estimen funciones de demanda y sus elasticidades. La mayoria de los trabajos recientes, como los de Ramirez et al. (2005) y Barrientos (2009), hacen estimaciones de formas mas o menos flexibles a traves de tecnicas parametricas, semiparametricas o no parametricas, utilizando datos provenientes de las Encuestas de Calidad de Vida (ECV) del DANE. A diferencia del nuestro, esos trabajos no estiman sistemas completos de demanda. El uso de la ECV para estimar estos sistemas tiene al menos dos limitaciones. En primer lugar, las ECV no capturan informacion de gasto a nivel de producto sino de grupos de productos. Las respuestas de los hogares a preguntas sobre agregados implican necesariamente una perdida de informacion. En segundo lugar, todas las preguntas son retrospectivas, es decir, se refieren al gasto en algun periodo pasado. La literatura internacional ha destacado las desventajas de usar informacion retrospectiva para analizar algunos comportamientos de los hogares (veanse, por ejemplo, Battistin, Miniaci y Weber, 2003).

Finalmente, nuestro articulo se relaciona de manera menos cercana con aproximaciones menos tradicionales que proponen especificaciones no lineales de las funciones de gasto o demanda. Cabe mencionar los trabajos de Golan, Judge y Robinson (1994) y Arndt, Robinson y Tarp (2002) que proponen el metodo de la maxima entropia para obtener formas mas flexibles que requieren menos informacion. En este articulo usamos una aproximacion mas tradicional, por dos razones. En primer lugar, nos permite hacer comparaciones con los trabajos anteriores que usan informacion de las encuestas de ingresos y gastos de los hogares y, en segundo lugar, porque el enfoque tradicional propone especificaciones flexibles que son consistentes con la teoria del consumidor.

El resto del articulo esta organizado de la siguiente manera: la seccion I presenta la especificacion de los sistemas de demanda que se estimaran. La seccion II describe los datos utilizados y analiza la estadistica descriptiva. La seccion III muestra los resultados de la estimacion de los sistemas de demanda. Finalmente, la seccion IV concluye.

I. Especificacion y estimacion de sistemas de demanda

La especificacion de los sistemas completos de demanda tiene como punto de partida la teoria neoclasica del consumidor. Los consumidores escogen canastas de consumo que maximicen su utilidad, sujetos a una restriccion presupuestal determinada por los precios del mercado y los ingresos del consumidor. La teoria neoclasica implica restricciones sobre las formas funcionales que pueden usarse en la estimacion empirica. Al tener en cuenta estas restricciones, las estimaciones de sistemas completos de demanda son estructurales. En esta seccion explicamos las formas funcionales que se estiman en el trabajo. En el anexo reportamos como se calculan las elasticidades gasto, ingreso y precio de la demanda a partir de los coeficientes de los sistemas mencionados en esta seccion (1).

Considere un grupo de bienes i = 1, ..., N y un grupo de hogares h = 1, ..., H. Sea [x.sub.ih] la cantidad consumida del bien i en el hogar h, [p.sub.ih] su precio y [w.sub.h] el ingreso del hogar. La mayor parte de la atencion del trabajo empirico recae en la estimacion de elasticidades precio e ingreso de la demanda, definidas respectivamente como [e.sub.ij] = [[derivada parcial]ln([x.sub.ih])/[derivada parcial]ln([p.sub.jh]]y [e.sub.i] = [derivada parcial]ln([x.sub.i])/[derivada parcial]ln([w.sub.h]). Los primeros intentos para estimar elasticidades proponian estimar ecuaciones de la forma:

ln([x.sub.ih]) = [[alfa].sub.i] + [e.sub.i] ln([w.sub.h]) + [N.suma de (j=1)] ln([p.sub.jh]) [e.sub.ij] + [u.sub.ih], (1)

donde [u.sub.ih] es un termino de error. Sin embargo, esta especificacion no satisface las restricciones implicadas por la teoria del consumidor, en particular, el agotamiento del ingreso o ley de Walras: [[suma].sup.N.sub.i=1] [p.sub.i] [x.sub.i] = w. Dos modelos sencillos de demanda que satisfacen dichas restricciones son el sistema lineal de gasto (LES) y el sistema lineal de gasto extendido (ELES).

A. Sistema lineal de gasto (LES)

En el LES, el gasto total de cada hogar en cada bien se toma como una funcion lineal de los precios y el ingreso:

[p.sub.ih] [x.sub.ih] = [p.sub.ih] [[gamma].sub.i] + [[beta].sub.i] ([w.sub.h] - [N.suma de (j=1)] [p.sub.jh] [[gamma].sub.jh]) + [[epsilon].sub.ih]. (2)

En el trabajo aplicado el ingreso [w.sub.h] se fija igual al gasto total [[suma].sup.N.sub.i=1] [p.sub.ih] [x.sub.ih], de tal manera que se satisface automaticamente el agotamiento del ingreso. Para estimar el sistema de la ecuacion 2, se dividen ambos lados de la ecuacion por el gasto total (Conniffe y Eakins, 2003). De esta forma se obtiene la siguiente especificacion estocastica:

[s.sub.ih] = [p.sub.ih] [[gamma].sub.i]/[w.sub.h] + [[beta].sub.i](1 - [1/w] [N.suma de (j=1)] [p.sub.jh] [[gamma].sub.j]) + [[epsilon].sub.ih] (3)

y se estiman los coeficientes con el metodo de Blundell y Robin (1999).

B. Sistema lineal de gasto extendido (ELES)

En el ELES, la demanda de cada uno de los bienes es una funcion lineal de los precios y el ingreso, pero no se fija el ingreso igual al gasto total. Se anade una ecuacion para el ahorro. Para estimar el ELES, no se necesita tener variacion en los precios. Las variaciones de precios se ven reflejadas unicamente en diferencias en el gasto total. La especificacion del ELES es:

[P.sub.ih] [x.sub.ih] = [[alfa].sub.i] + [[beta].sup.*.sub.i] [y.sub.h] + [[epsilon].sub.ih], (4)

donde

[[alfa].sub.i] [[gamma].sup.*.sub.i] - [[beta].sup.*.sub.i] [N.suma de (j=1)] [[gamma].sup.*.sub.j], (5)

y una ecuacion para el ahorro:

[y.sub.h] - [w.sub.h] = [[alfa].sub.s] + [[beta].sup.*.sub.s] [y.sub.h] + [[epsilon].sub.sh], (6)

donde [[beta].sup.*.sub.i] [[gamma].sup.*.sub.i] son parametros, [y.sub.h] es el ingreso del hogar y s es el subindice correspondiente al ahorro. El gasto de subsistencia en cada bien es independiente del hogar y puede escribirse como [p.sub.ih] [[gamma].sub.ih] = [p.sub.i] [[gamma].sub.i] = [[gamma].sup.*.sub.i] Todas las ecuaciones del sistema se estiman por minimos cuadrados ordinarios. Como Lluch y Williams (1975) anotan, esto es equivalente a estimar el modelo por regresiones aparentemente no relacionadas (sur). Este sistema no esta identificado y no permite encontrar los diferentes [[gamma].sup.*], a menos que se anada una restriccion para la identificacion. Siguiendo a Ramirez et al. (1998), suponemos que el gasto de subsistencia en ahorro, [[gamma].sup.*.sub.s], es igual a 0, de tal forma que cada uno de los gastos de subsistencia es igual a:

[[gamma].sub.i] = [[alfa].sub.i] + [[beta].sup.*.sub.i]/[[beta].sup.*.sub.s](-[[alfa].sub.s]). (7)

El LES y el ELES han recibido gran cantidad de atencion en la literatura empirica. Sin embargo, tienen varias limitaciones. Bajo estos sistemas, todos los bienes son sustitutos netos y complementarios brutos si [[gamma].sub.i] > 0.

C. Sistema cuasi ideal de demanda (AIDS)

Un sistema de demanda mas flexible y ampliamente usado es el sistema cuasi ideal de demanda (aids), introducido por Deaton y Muellbauer (1980a). En este sistema, las proporciones de gasto del hogar en cada bien [s.sub.ih] estan dadas por:

[s.sub.ih] = [[alfa].sub.i] + [N.suma de (j=1)] [[gamma].sub.ij] ln [p.sub.jh] + [[beta].sub.i]ln ([w.sub.h]/[P.sub.h]) + [[epsilon].sub.ih], (8)

donde

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. (9)

El modelo AIDS es mas flexible que los anteriores porque no impone ninguna restriccion sobre las elasticidades y puede replicar cualquier estructura de las funciones de demanda y sus primeras derivadas. Ademas, permite probar si se satisfacen las propiedades de simetria y homogeneidad mediante restricciones en los parametros. La estimacion se lleva a cabo mediante la metodologia de minimos cuadrados iterativos de Blundell y Robin (1999). Con el proposito de probar si se cumplen las restricciones de homogeneidad y simetria, no se imponen estas propiedades en la estimacion.

D. Sistema cuasi ideal de demanda cuadratico (QAIDS)

Banks et al. (1997) encuentran que las curvas de Engel de ciertos bienes no son lineales y proponen un sistema de demandas que permita curvas de Engel cuadraticas y mantenga consistencia con la teoria del consumidor, anadiendo un termino cuadratico a la especificacion de las proporciones de gasto del hogar en cada bien. En el sistema cuasi ideal de demanda cuadratico, las proporciones de gasto en cada bien estan dadas por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. (10)

Donde a([p.sub.h]) = [P.sub.h] definido en la ecuacion 9 y [EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. Al igual que en el sistema AIDS, la estimacion se lleva a cabo mediante la metodologia de Blundell y Robin (1999) y se hace de manera no restringida.

E. Endogeneidad y variacion demografica en los sistemas de demanda

Para introducir variacion demografica en los sistemas de demanda, usamos el enfoque de traslacion demografica lineal de Pollak y Wales (1981) en los sistemas LES, AIDS y QAIDS. En el sistema les, modificamos los coeficientes [[gamma].sub.i], incluyendo un vector de caracteristicas demograficas z:

[[gamma].sub.i] = [[gamma].sup.*.sub.i] + [z'.sub.h] [eta]. (11)

En el AIDS y QAIDS, introducimos las caracteristicas demograficas en el indice de precios definido en la ecuacion 9:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]. (12)

Para corregir la posible endogeneidad del gasto total, seguimos a Banks et al. (1997) e instrumentamos el gasto total con el logaritmo del ingreso, y el gasto al cuadrado con el logaritmo del ingreso y el ingreso al cuadrado. Ademas, introducimos como instrumentos variables socioeconomicas anteriormente mencionadas, los precios e interacciones de precios e ingreso. En la primera etapa, se regresan el gasto total y el gasto total al cuadrado contra los instrumentos y se incluyen los residuales de esta regresion en los sistemas de demanda. Los resultados de la primera etapa se reportan en el cuadro A3 del anexo.

II. Datos y estadisticas descriptivas

Los datos provienen de la ENIG 2006-2007. Esta es una encuesta decenal cuyo objetivo es calcular la canasta con la que se calcula el indice de precios al consumidor. Las tres ENIG mas recientes son las de 1984-1985, la de 1994 y la de 2006-2007. Esta encuesta hace un seguimiento del gasto de los hogares durante una semana y durante el mes anterior, con metodos de recoleccion diferentes para los hogares urbanos y los rurales. En los hogares urbanos, los perceptores de ingreso (2) de cada hogar llenan una planilla con los gastos en diferentes categorias de bienes que se compran con alta frecuencia, como la carne y el pan, durante una semana. Ademas, los jefes del hogar reportan a traves de entrevista los gastos del mes anterior en bienes que se compran con menos frecuencia, como el aceite o el vestuario. Los hogares rurales reportan mediante entrevista tanto los gastos frecuentes (semanales) como los menos frecuentes (mensuales). Los ingresos se captan mediante entrevista a los perceptores del hogar. El componente de ingresos de la ENIG es el mismo de la Gran Encuesta Integrada de Hogares.

Nuestras variables de interes son el gasto y el ingreso mensuales. Clasificamos el gasto en siete grupos: alimentos, cultura y educacion, servicios de la vivienda, salud, transporte, vestuario y otros bienes. El cuadro A1 del anexo muestra la definicion de los grupos de gasto. Los grupos se escogieron de acuerdo con la clasificacion COICOP usada por el DANE para la encuesta. Se excluyeron de la estimacion los rubros de bebidas y tabaco, por tratarse de bienes para los cuales el consumo es pequeno o nulo en la muestra. Ademas, se agrupan los rubros de cultura y recreacion y educacion para aumentar el tamano de la muestra. Las categorias de gasto que no involucran una decision del hogar, como los subsidios e impuestos, son excluidas. Teoricamente, esta exclusion no deberia afectar ninguna variable que no sea afectada por el ingreso. Sin embargo, puede afectar las decisiones del hogar. Attanasio et al. (2009) muestran evidencia de incrementos en la participacion de los alimentos en el gasto total como consecuencia de transferencias condicionales de ingreso. Tambien se excluyen los muebles y enseres por tratarse de bienes durables que no pueden ser enmarcados en la teoria estatica de eleccion del consumidor. Al final, se restringe la estimacion a hogares que tengan gastos positivos en todos los rubros (3). El ingreso total se define como el ingreso corriente del hogar. Se excluyen los ingresos ocasionales (4).

La estimacion se hace sobre una muestra de hogares urbanos. Esto permite que nuestras estimaciones sean mas comparables a las de Ramirez (1989) y Ramirez et al. (1998), sin sacrificar un alto porcentaje de la muestra. Ademas, no es recomendable incluir hogares urbanos y rurales al tiempo, por dos razones. En primer lugar, las diferencias socioeconomicas entre los hogares urbanos y los rurales son grandes. Introducir los dos tipos de hogares en el analisis puede generar sesgos. En segundo lugar, el metodo de recoleccion de la informacion de los dos tipos de hogares es diferente. En los hogares urbanos se utiliza informacion de diario. En los hogares rurales se usa informacion retrospectiva. Battistin (2003) muestra que las diferencias en la manera de recolectar la informacion producen sesgos en las medidas de consumo.

En total, la muestra esta compuesta por 7.328 hogares. El cuadro 1 muestra estadisticas descriptivas del gasto en cada uno de los grupos de bienes, sus participaciones, y el gasto y el ingreso totales. En ese cuadro se comparan las estadisticas de todos los hogares urbanos (32.533 hogares) con las de los hogares incluidos en la muestra (7.328 hogares). El gasto total mensual promedio de los hogares urbanos es de 1.424.670 pesos (precios corrientes). De este gasto, los hogares urbanos gastan en promedio el 27,4% en alimentos y el 35,4% en servicios de la vivienda, siendo estos dos grupos los de participaciones mas altas. La salud y la educacion y cultura tienen las participaciones mas bajas, con 5,6% y 6,9%, respectivamente. En la muestra usada para estimacion, todos los gastos promedio son mas altos que el promedio urbano, excepto el gasto en cultura y educacion, el gasto en salud y el gasto en otros bienes. En particular, el gasto en salud es 38.951 pesos mas bajo. Los hogares de la muestra gastan en promedio 1.567.007 pesos al mes, 142.137 pesos mas que el promedio de hogares urbanos. De estos, 353.824 pesos al mes lo gastan en alimentos (26,4% del gasto total promedio). La participacion en el gasto de alimentos, servicios de la vivienda y salud es mas baja en la muestra en la que se haran las estimaciones que en la muestra total de hogares urbanos. Las diferencias de las participaciones entre el promedio urbano y el promedio de la muestra son mas altas en los servicios de la vivienda y la salud, pero no superan los cinco puntos porcentuales (5). Hay una mayor proporcion de hogares cuyos jefes han alcanzado educacion media o superior en la muestra que en los hogares urbanos; ademas, los jefes de los hogares de la muestra son en promedio dos anos mas jovenes. Hay una mayor proporcion de trabajadores por cuenta propia, empleados particulares y empleados del gobierno en la muestra. Por ultimo, la proporcion de hogares con menores de edad es aproximadamente 10% mas alta en la muestra que en los hogares urbanos.

Para estimar los sistemas LES, AIDS y QAIDS requerimos informacion de precios. A pesar de que es posible calcular valores por unidad dividiendo el gasto total entre las cantidades adquiridas, los valores por unidad no son lo mismo que los precios y reflejan una eleccion endogena de la calidad del bien adquirido (Deaton, 1987). Por lo tanto, los valores por unidad no pueden ser usados como precios sin un tratamiento especial. Ademas, el uso de los valores por unidad solo seria posible para el grupo de alimentos. De esta forma, en vez de usar los valores por unidad, usamos informacion de precios para 2006 y 2007, base 1998 del DANE. A cada hogar se le asigna un indice de precios de acuerdo con su ubicacion geografica, su nivel de ingreso y el rubro de gasto. La heterogeneidad en precios esta dada por estas variables y el gasto total.

III. Resultados

A. Sistema lineal de gasto

El cuadro A4 del anexo muestra los coeficientes estimados del sistema lineal de gasto. Los gastos totales que se usan en las regresiones estan en miles. Los coeficientes [[beta].sub.i] son el incremento marginal del gasto en cada bien cuando se incrementa el gasto total. Estos coeficientes son significativos y positivos, como es lo esperado. Los coeficientes [[gamma].sup.*.sub.i], que se pueden interpretan como cantidades de subsistencia (6), son negativos en la mayoria de los casos, pero solo son significativos para el grupo de servicios de la vivienda. Estas cantidades se interpretan como ausencia de un nivel minimo de gasto de subsistencia en estos grupos. Las cantidades de subsistencia mas altas se dan para los grupos de alimentos y vestuario. Los grupos de bienes cuya participacion se incrementa mas cuando aumenta el gasto total son los de servicios de la vivienda y alimentos.

El cuadro 2 muestra las elasticidades gasto y precio de las demandas marshalliana y hicksiana calculadas en la media de la muestra. Todas las elasticidades tienen el signo esperado. Debido a la forma funcional del sistema lineal de gasto, todas las elasticidades gasto son positivas pues no se permiten bienes inferiores. Los alimentos (0,786) y la salud (0,973) son bienes necesarios, ya que su elasticidad gasto es menor que 1. Los servicios de la vivienda (1,043), el vestuario (1,025), los servicios personales y otros bienes (1,131), la cultura y la educacion (1,186) y el transporte (1,115) son bienes de lujo. La educacion tiene la mayor elasticidad gasto. Sin embargo, para la salud y el vestuario no es posible rechazar la hipotesis de elasticidad unitaria. Los alimentos (-0,903) y los servicios de la vivienda (-1,12) son los bienes mas inelasticos a cambios en los precios. Los bienes mas elasticos respecto al precio son la cultura y la educacion (-1,267) y los servicios personales y otros pagos (-1,203). No caracterizamos los bienes como inelasticos o elasticos, ni reportamos las elasticidades cruzadas, porque el sistema lineal de gasto es muy restrictivo y acota los valores de estas elasticidades.

B. Sistema lineal de gasto extendido

El cuadro A5 del anexo muestra los coeficientes estimados del sistema lineal de gasto extendido. La estimacion del ELES tiene una limitacion que no tiene el les: como el ELES se estima sin informacion de precios, la heterogeneidad en los gastos no es suficiente para reflejar toda la variacion de los precios. El gasto de subsistencia en servicios personales y otros pagos estimado con este sistema es negativo. Como en el sistema lineal, esto puede interpretarse como una ausencia de un nivel minimo de gasto necesario en ese rubro. Los demas coeficientes son significativos y tienen los signos esperados. Los coeficientes a. pueden interpretarse como niveles de gasto minimo. El gasto de subsistencia en alimentos estimado es de 259.753 pesos al mes para un hogar. El siguiente gasto de subsistencia mas alto es el de servicios de la vivienda (203.797 pesos), lo que es consistente con las estimaciones del LES. El gasto de subsistencia mas bajo es el de la salud (14.556 pesos).

Ramirez et al. (1998) interpreta la suma de los niveles de gasto de subsistencia como una estimacion de la linea de pobreza. Para nuestra muestra, el gasto de subsistencia es de 1.593.515 pesos al mes. La linea de pobreza per capita promedio mensual para hogares urbanos en 2008 es de 292.973 pesos. Para un hogar de 4,5 personas y con una inflacion de 5,69% en 2007, esta linea equivale a 1.243.362 pesos en 2008, siendo menor a la estimada por el ELES. La propension marginal al consumo se estima en 0,605.

El cuadro 3 muestra las elasticidades calculadas a partir del sistema lineal de gasto extendido. Como la estimacion se lleva a cabo sin variacion en precios, las elasticidades estimadas son mucho mas bajas que las obtenidas a partir del sistema lineal de gasto. Los bienes con elasticidad gasto mas baja son los alimentos (0,506) y el vestuario (0,691), lo que contrasta con las estimaciones obtenidas por el les que clasifican al vestuario como un bien de lujo. Los grupos mas elasticos respecto al gasto son la cultura y educacion (1,356) y los otros bienes (1,645). Las elasticidades precio son muy bajas y restrictivas debido a la ausencia de variacion en precios.

C. Sistema cuasi ideal de demanda

El cuadro A6 del anexo muestra los resultados de estimacion del sistema cuasi ideal de demanda. Siguiendo a Blundell y Robin (1999), el coeficiente [[alfa].sub.0] se busca mediante un procedimiento iterativo para maximizar el ajuste. En este caso, se fija igual a 4,7. La variacion en los precios explica entre el 2% y el 25% de la varianza en las participaciones de los bienes en el gasto, dependiendo del bien considerado. El mejor ajuste se obtiene para los alimentos y los otros bienes.

El cuadro 4 muestra las elasticidades gasto y precio no compensadas calculadas a partir del sistema cuasi ideal de demanda. Hay diferencias importantes respecto a las elasticidades estimadas con el sistema lineal de gasto. Las elasticidades de los alimentos, los servicios de la vivienda y la salud son mas bajas. La elasticidad de los servicios de la vivienda cae de 1,043 a 0,887, y pasa de ser un bien de lujo a ser un bien necesario. Los otros bienes mantienen el caracter de bienes necesarios o de lujo que se encontraba con el sistema lineal de gasto.

Tanto las elasticidades precio propio no compensadas, que se reportan en el cuadro 4, como las elasticidades precio propio compensadas, que se reportan en el cuadro 5, son negativas. Los alimentos y los servicios de la vivienda son sustitutos brutos y netos, al igual que los alimentos y el transporte.

El sistema AIDS permite probar si se satisfacen las restricciones de homogeneidad y simetria implicadas por la teoria del consumidor. Ambas hipotesis se rechazan al 1% de significancia, mediante una prueba de Wald. El rechazo de la simetria implica que no se satisfacen las condiciones para que las demandas agregadas hereden las propiedades de la demanda individual. El rechazo de homogeneidad aboga por el uso de otra especificacion. A pesar de la flexibilidad adicional del sistema AIDS respecto a las alternativas lineales, este sistema tiene otro problema: implica curvas de Engel lineales. Los trabajos de Ramirez et al. (2005) y Barrientos (2009) muestran que la curva de Engel de alimentos y otros bienes en Colombia puede ser no lineal.

D. Sistema cuasi ideal de demanda cuadratico

El cuadro A7 del anexo muestra los resultados de estimacion del sistema cuasi ideal de demanda cuadratico. Para estimar el QAIDS se usa el mismo procedimiento que se hizo para el AIDS (Blundell y Robin, 1999). Asi pues, el coeficiente [[alfa].sub.0] se fija igual a 4,7. La variacion en los precios explica entre el 2% y el 25% de la varianza en las participaciones de los bienes en el gasto, dependiendo del bien considerado. El mejor ajuste se obtiene para los alimentos y la vivienda.

El cuadro 6 muestra las elasticidades gasto y precio no compensadas calculadas a partir del sistema cuasi ideal de demanda cuadratico. Tambien se encuentran diferencias importantes con respecto a las elasticidades estimadas con el sistema lineal de gasto. Las elasticidades de los alimentos, educacion y cultura, servicios de la vivienda, transporte y vestuario son mas bajas. Por ejemplo, la elasticidad de los servicios de la vivienda cae de 1,043 a 0,925, y pasa de ser un bien de lujo a uno necesario. Los otros bienes que pasan de ser de lujo a ser necesarios son educacion, transporte y vestuario. Resulta interesante que una vez se tiene en cuenta la no linealidad de la curva de Engel, la salud vuelve a ser un bien de elasticidad unitaria (1,07).

Tanto las elasticidades precio propio no compensadas, que se reportan en el cuadro 6, como las elasticidades precio propio compensadas, que se reportan en el cuadro 7, son negativas. Los alimentos y los servicios de la vivienda son sustitutos brutos y netos, al igual que los alimentos y el transporte, y los alimentos y los servicios personales. Como nuestras estimaciones no exigen que haya simetria, las demas elasticidades cruzadas no nos permiten hacer conclusiones similares con respecto a los otros bienes.

Aunque el sistema QAIDS es mas flexible que el AIDS, este sistema tampoco satisface las restricciones de homogeneidad y simetria implicadas por la teoria del consumidor. Como se menciono antes, el rechazo de la simetria implica que las demandas agregadas no heredan las propiedades de la demanda individual. Una posible manera de manejar este tema es incluir terminos de orden superior en las estimaciones (cubico, por ejemplo) o, alternativamente, utilizar formas estructurales aun mas flexibles (Lewbel y Pendakur, 2009).

E. Discusion

Esta seccion tiene tres propositos. En primer lugar, de los sistemas estimados seleccionar el que sea mas apropiado. En segundo lugar, usar el sistema mas indicado para hacer comparaciones de las elasticidades gasto a traves de hogares con diferentes caracteristicas. Finalmente, comparar nuestras estimaciones con otras realizadas anteriormente, con objeto de analizar su comportamiento a traves del tiempo.

Para comparar los diferentes sistemas estimados, comparamos la bondad del ajuste de cada modelo. Para esto, hacemos dos tipos de ejercicios. En primer lugar, comparamos los [R.sup.2] ajustados de las regresiones de cada tipo de gasto a lo largo de los sistemas. En segundo lugar, comparamos los errores cuadraticos medios de estas regresiones, pues nos dan una medida de la capacidad predictiva de cada sistema. Los resultados que se resumen en el cuadro A8 del anexo nos permiten concluir que el QAIDS es mejor que los otros sistemas.

Luego, usamos el sistema QAIDS para comparar las elasticidades gasto entre hogares con diferentes caracteristicas. En el cuadro 8 se reportan las elasticidades gasto por quintil de ingreso, nivel educativo del jefe del hogar, afiliacion del jefe del hogar a algun sistema de salud (informalidad) y ocupacion del jefe del hogar. Lo primero que hay que destacar es que la elasticidad gasto en alimentos es la unica que varia notablemente a lo largo de los diferentes tipos de hogares. Las variaciones en las elasticidades de los demas bienes a lo largo de los hogares son mucho menores.

Tal como se espera por la teoria, la elasticidad gasto de los alimentos disminuye con el quintil de ingreso. Mientras que los hogares del primer quintil de ingreso tienen una elasticidad gasto de los alimentos de 0,852, los hogares del ultimo quintil de ingreso tienen una elasticidad gasto de los alimentos de 0,586. Las elasticidades gasto de la vivienda y el vestuario tambien disminuyen con el ingreso (pasan de 0,94 a 0,91 y de 0,91 a 0,80 entre el primero y el ultimo quintil, respectivamente). Por su parte, la salud se va volviendo cada vez mas un bien de lujo a medida que aumenta el ingreso (pasa de 1,04 en el primer quintil a 1,08 en el quinto). Segun el nivel educativo del jefe del hogar, las elasticidades se comportan de manera muy similar a lo que ocurre con el ingreso, aunque los cambios no son tan grandes.

En alimentos, por ejemplo, las elasticidades van de 0,85 en hogares cuyo jefe no tiene ninguna educacion a 0,63 en hogares cuyo jefe tiene educacion superior. Segun la informalidad (7), las elasticidades gasto se comportan segun lo esperado. Los hogares informales tienen una elasticidad gasto de los alimentos igual a 0,82, mientras que en los formales es igual a 0,75. En salud, la elasticidad gasto de los hogares informales es de 1,05, mientras que en los formales es de 1,07. En los demas bienes, las diferencias entre las elasticidades son pequenas. Finalmente, por ocupacion del jefe de hogar, los hogares cuyo jefe es empleado del gobierno tienen la menor elasticidad gasto de alimentos (0,659), seguidos por los hogares cuyo jefe es patron o empleador (0,708), otras ocupaciones (0,755), empleado particular (0,764) y cuenta propia (0,797). Las elasticidades gasto de los demas bienes no varian mucho segun la ocupacion del jefe del hogar. Las diferencias tan grandes en la elasticidad gasto de los alimentos deben ser tenidas en cuenta en el diseno de la politica publica, en particular en la politica de impuestos.

Finalmente, nuestros calculos son consistentes con la evidencia internacional. La elasticidad gasto de los alimentos estimada con el QAIDS es de 0,76. Selvanathan y Selvanathan (2006) reportan una elasticidad gasto de los alimentos de 0,893 para Colombia, usando datos de series de tiempo en el periodo 1992-2006. Ademas, una elasticidad de 0,76 es consistente con valores cercanos a 0,7 para paises en desarrollo, calculados por Regmi et al. (2001).

En el cuadro 9, comparamos nuestras elasticidades gasto con las calculadas mediante las otras ENIG en Colombia. Las elasticidades de 1984 provienen de Ramirez (1989) y las de 1994 provienen de Ramirez et al. (1998). En los articulos de estos autores no se incluyeron controles ni se corrigio por endogeneidad, por lo tanto, para efectos de comparacion, reportamos tambien las elasticidades calculadas por Cortes y Perez (2010) (8) con la misma metodologia de Ramirez y Ramirez et al. Las elasticidades gasto de los alimentos calculadas mediante el sistema AIDS son muy similares entre si. En cambio, las elasticidades gasto de alimentos calculadas usando el les son muy variables: son mas altas que las estimadas con el AIDS en 1984 y 2006, pero mucho menores en 1994. Notese que, comparando el mismo tipo de sistema a lo largo de los anos, la elasticidad gasto de la educacion ha disminuido entre 1994 y 2006. Esta disminucion refleja las grandes politicas del sector durante la decada, como la profundizacion de la descentralizacion y la ampliacion de la educacion publica. Lo mismo ocurre con la salud desde 1984. Sin duda, esto refleja cambios estructurales en el sistema de salud, en particular el aumento en la cobertura causado por la reforma de 1993. Las elasticidades gasto de los servicios de la vivienda y el transporte se han mantenido relativamente estables en el tiempo, mientras que la del vestuario ha caido.

Las elasticidades ingreso calculadas mediante el sistema ELES tambien presentan cambios a traves del tiempo, como se muestra en el cuadro 10. Todas las elasticidades ingreso estimadas para 2006 son mas bajas, pero los alimentos y la salud no presentan gran variacion.

IV. Comentarios finales

En este articulo hemos hecho nuevas estimaciones de sistemas de demanda para Colombia utilizando datos provenientes de la Encuesta de Ingresos y Gastos 2006-2007. Se estimaron cuatro sistemas estructurales de demanda, controlando por endogeneidad del gasto y caracteristicas demograficas de los hogares. Las estimaciones de sistemas de demanda y elasticidades permiten encontrar patrones en el gasto y el ahorro de los hogares colombianos.

Estimamos elasticidades gasto de siete grupos de bienes y estudiamos la evolucion de las elasticidades calculadas a traves del tiempo. Encontramos que la elasticidad gasto de los alimentos se ha mantenido relativamente estable y que las elasticidades de la salud y educacion han caido. Esto sin duda refleja las politicas sectoriales que se han llevado a cabo durante una decada en el pais. Sin embargo, no se estimo la contribucion de dichas politicas en la disminucion de las elasticidades. Tambien hemos mostrado que la elasticidad gasto de los alimentos varia mucho segun el ingreso del hogar, el nivel educativo y la ocupacion del jefe del hogar. Esto debe tenerse en cuenta en el diseno de la politica publica, en particular en el diseno del sistema impositivo.

Desde el punto de vista metodologico, hemos mostrado que los datos no son compatibles con el supuesto de linealidad de las curvas de Engel. Por esta razon, estimamos el QAIDS, un sistema que permite curvas de Engel cuadraticas. Aunque la bondad del ajuste del QAIDS es mejor que la de los otros sistemas, las estimaciones no pasan la prueba de simetria y homogeneidad. Estos resultados sugieren la necesidad de usar polinomios de grado superior o formas funcionales mas flexibles como el sistema EASI de Lewbel y Pendakur (2009). La estimacion de estos sistemas se deja para la investigacion futura.

Anexos
Anexo 1. Cuadros

Cuadro A1. Agrupacion de bienes usada para la estimacion de
sistemas de demanda.

Grupo 1    Alimentos        Arroz, pan, galletas, harinas

                            Carne, pollo, pescado y derivados
                            Huevos, leche y derivados
                            Aceites, mantequilla, margarina, manteca
                            Frutas, legumbres, hortalizas, granos
                            Yuca, platano, papa y tuberculos
                            Dulces, endulzantes, cafe, chocolate
                            Sal, condimentos, salsas, conservas,
                              enlatados
                            Agua, gaseosas, jugos, refrescos
                            Comidas en restaurantes

Grupo 2    Educacion,       Pensiones y matriculas
           recreacion
           y cultura
                            Utiles escolares
                            Juegos de azar
                            Entradas a cines, museos, bibliotecas,
                              conciertos
                            Articulos de recreacion, articulos
                              electronicos

Grupo 3    Servicios de     Arriendo efectivo
           la vivienda
                            Arriendo imputado
                            Articulos de cuidado de la vivienda
                            Servicios publicos
                            Combustible y parqueaderos

Grupo 4    Salud            Medicinas
                            Consultas medicas
                            Cirugias, protesis y otros

Grupo 5    Transporte y     Pasajes
           comunicaciones
                            Telefono e Internet

Grupo 6    Vestuario        Prendas de vestir
                            Accesorios personales

Grupo 7    Servicios        Cuidado personal
           personales
           y otros pagos
                            Gastos financieros
                            Otros gastos

Cuadro A2. Definiciones y abreviaciones de las variables.

Abreviacion                         Variable

GALIM         Gasto en alimentos
GCEDU         Gasto en cultura, recreacion y educacion
GSVIV         Gasto en servicios de la vivienda
GSALU         Gasto en salud
GTRAN         Gasto en transporte
GVEST         Gasto en vestuario
GOTRO         Gasto en otros bienes
GTOT          Gasto total
LGTOT         Logaritmo del gasto total
LGTOT2        Logaritmo del gasto total al cuadrado
SALIM         Participacion del gasto en alimentos
SCEDU         Participacion del gasto en cultura, recreacion y
                educacion
SSVIV         Participacion del gasto en servicios de la vivienda
SSALU         Participacion del gasto en salud
STRAN         Participacion del gasto en transporte
SVEST         Participacion del gasto en vestuario
SOTRO         Participacion del gasto en otros bienes
PALIM         Indice de precios de alimentos
PCEDU         Indice de precios de cultura, recreacion y educacion
PSVIV         Indice de precios de servicios de la vivienda
PSALU         Indice de precios de salud
PTRAN         Indice de precios de transporte
PVEST         Indice de precios de vestuario
POTRO         Indice de precios de otros bienes
ING           Ingreso corriente
LING          Logaritmo del ingreso
LING2         Logaritmo del ingreso al cuadrado
Ahorro        Ahorro
qing1         Primer quintil de ingreso
qing2         Segundo quintil de ingreso
qing3         Tercer quintil de ingreso
qing4         Cuarto quintil de ingreso
qing5         Quinto quintil de ingreso
nedu1         Nivel educativo del jefe del hogar = ninguno
nedu2         Nivel educativo del jefe del hogar = primaria
nedu3         Nivel educativo del jefe del hogar = secundaria
nedu4         Nivel educativo del jefe del hogar = media
nedu5         Nivel educativo del jefe del hogar = superior
ocu1          Jefe del hogar trabajador por cuenta propia
ocu2          Jefe del hogar empleado particular
ocu3          Jefe del hogar empleado del gobierno
ocu4          Jefe del hogar patron o empleador
ocu5          Jefe del hogar otra ocupacion
formal        El jefe del hogar esta afiliado a salud
informal      El jefe del hogar no esta afiliado a salud
edad          Edad del jefe del hogar
ph            Numero de personas en el hogar
menor         Hay menores de edad en el hogar

Cuadro A3.  Forma reducida para el gasto.

                         LGTOT                  LGTOT2

LING                    0,577 **             -19,209 ***
                        (0,246)                (3,627)
LING2                                         0,797 ***
                                               (0,034)
nedu2                  0,132 ***              1,650 ***
                        (0,027)                (0,384)
nedu3                  0,189 ***              2,351 ***
                        (0,029)                (0,410)
nedu4                  0,297 ***              3,699 ***
                        (0,029)                (0,413)
nedu5                  0,485 ***              5,922 ***
                        (0,031)                (0,437)
formal                 -0,045 ***              -0,408 *
                        (0,016)                (0,220)
ocu2                   -0,083 ***             -1,162 ***
                        (0,014)                (0,193)
ocu3                   -0,108 ***             -1,878 ***
                        (0,023)                (0,315)
ocu4                   0,193 ***              2,431 ***
                        (0,024)                (0,334)
ocu5                     -0,010                 -0,183
                        (0,014)                (0,195)
edad                   0,003 ***              0,027 ***
                        (0,000)                (0,006)
ph                     0,021 ***              0,222 ***
                        (0,003)                (0,041)
Constante                -0,923              165,427 ***
                        (3,455)                (49,210)
N                        7,328                  7,328
[R.sup.2]                0,576                  0,607

Nota: Errores estandar en parentesis. Se incluyen variables dummy
por mes, precios, e interacciones de precios e ingreso. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al
1%. El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro A4. Coeficientes del sistema lineal de gasto.

                            SALIM           SCEDU           SSVIV

[[gamma].sup.*.sub.i]      12,855          -17,464        -87,032 *
                          (29,847)        (12,193)        (47,001)
[[beta].sub.i]            0,208 ***       0,082 ***       0,344 ***
                           (0,007)         (0,003)         (0,005)
v1                        0,018 ***       0,018 ***      -0,107 ***
                           (0,007)         (0,003)         (0,006)
nedu2                      -0,944          -1,585         6,458 **
                           (3,500)         (1,315)         (2,976)
nedu3                     -9,231 **         0,745        10,968 ***
                           (3,775)         (1,433)         (3,134)
nedu4                    -12,840 ***        1,815        11,819 ***
                           (3,824)         (1,514)         (3,384)
nedu5                    -32,397 ***     20,511 ***        8,130 *
                           (4,748)         (2,491)         (4,537)
informal                  7,830 ***        -0,878         -4,468 **
                           (1,984)         (0,877)         (2,220)
ocu2                     -12,320 ***        0,071         5 487 ***
                           (1,821)         (0,759)         (1,883)
ocu3                     -11,842 ***       -3,322          -5,132
                           (4,052)         (2,705)         (4,890)
ocu4                        2,151           1,830          -6,855
                           (5,118)         (2,546)         (5,069)
ocu5                     -15,227 ***      2,798 ***      13,280 ***
                           (2,059)         (0,827)         (2,215)
edad                     -0,242 ***      -0,086 ***       0,884 ***
                           (0,071)         (0,032)         (0,075)
ph                        7 481 ***      -0,909 ***      -6,847 ***
                           (0,640)         (0,266)         (0,588)
menor                    -8,730 ***       4,087 ***       1,645 ***
                           (2,331)         (1,234)         (2,349)
R2                          0,176           0,083           0,167

                            SSALU           STRAN           SVEST

[[gamma].sup.*.sub.i]      -1,437          -16,611          2,821
                           (3,546)        (10,466)        (16,473)
[[beta].sub.i]            0,027 ***       0,122 ***       0,082 ***
                           (0,001)         (0,005)         (0,003)
v1                        0,004 ***         0,004           1,694
                           (0,001)         (0,005)         (2,138)
nedu2                     -1,514 *         -0,128          -0,949
                           (0,881)         (1,163)         (2,532)
nedu3                      -0,673           1,057          -0,587
                           (1,031)         (1,463)         (2,562)
nedu4                      -0,716           1,109          -4,425
                           (1,054)         (1,757)         (3,356)
nedu5                      -1,153           2,921          -1,719
                           (1,160)         (2,194)         (1,923)
informal                   1,124 *          0,822         4,350 ***
                           (0,622)         (0,835)         (1,536)
ocu2                       -0,062         1,517 **       12,197 ***
                           (0,526)         (0,665)         (3,933)
ocu3                        0,864          -2,437          -4,987
                           (1,393)         (1,846)         (3,875)
ocu4                        0,551          -0,173           1,877
                           (1,363)         (2,374)         (1,505)
ocu5                      2,123 ***      -2 549 ***      -0,436 ***
                           (0,572)         (0,722)         (0,053)
edad                        0,024          -0,020        -1,302 ***
                           (0,019)         (0,027)         (0,462)
ph                        -0,203 *        1,256 ***       5 195 ***
                           (0,123)         (0,245)         (1,894)
menor                     -1,307 **      -3,649 ***      -3,649 ***
                           (0,639)         (0,860)         (0,860)
R2                          0,009           0,019           0,020

                            SOTRO

[[gamma].sup.*.sub.i]      -13,051
                          (20,822)
[[beta].sub.i]            0,135 ***
                           (0,003)
v1                        0,070 ***
                           (0,011)
nedu2                      -0,001
                           (0,008)
nedu3                       0,002
                           (0,009)
nedu4                       0,004
                           (0,009)
nedu5                      0,017 *
                           (0,009)
informal                    0,002
                           (0,006)
ocu2                        0,005
                           (0,006)
ocu3                        0,010
                           (0,010)
ocu4                        0,006
                           (0,012)
ocu5                        0,002
                           (0,006)
edad                     -0,0006 ***
                          (0,0002)
ph                       -0,006 ***
                           (0,001)
menor                     -0,015 **
                           (0,007)
R2                          0,132

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece
en el cuadro A2. Errores estandar obtenidos mediante bootstrap en
parentesis. Los gastos totales se dividen entre 1.000 antes de la
estimacion. v1 son los residuales de la regresion 1 del cuadro 1. *
significativo al 10%,  ** significativo al 5% y *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro A5. Coeficientes del sistema lineal de gasto extendido.

                              SALIM            SCEDU

[[beta].sup.*.sub.i]        0,067 ***         0,08 ***
                             (0,006)          (0,009)
[[alfa].sup.*.sub.i]      259.752,4 ***     22.540,11 *
                           (10.772,81)      (13.039,11)
[R.sup.2]                     0,206            0,274
[suma].sup.N.sub.i=1]       0,605 ***
  [[beta].sup.*.sub.i]       (0,006)
[suma].sup.N.sub.i=1]     1.593.515 ***
  [[gamma].sup.*.sub.i]      (0,000)

                              SSVIV            SSALU

[[beta].sup.*.sub.i]        0,166 ***        0,021 ***
                              (0,01)          (0,004)
[[alfa].sup.*.sub.i]      203.797,4 ***     14.556,67 **
                           (15.987,54)      (5.640,615)
[R.sup.2]                     0,427            0,159
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[beta].sup.*.sub.i]
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[gamma].sup.*.sub.i]

                              STRAN            SVEST

[[beta].sup.*.sub.i]        0,073 ***        0,032 ***
                             (0,006)          (0,004)
[[alfa].sup.*.sub.i]      70.114,07 ***    74.441,27 ***
                           (9.455,309)      (7.056,733)
[R.sup.2]                     0,256            0,126
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[beta].sup.*.sub.i]
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[gamma].sup.*.sub.i]

                              SOTRO            Ahorro

[[beta].sup.*.sub.i]        0,167 ***        0,395 ***
                             (0,025)           (0,04)
[[alfa].sup.*.sub.i]        -15.212,63     -629.980,5 ***
                           (36.566,47)       (61.521,8)
[R.sup.2]                     0,256            0,329
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[beta].sup.*.sub.i]
[suma].sup.N.sub.i=1]
  [[gamma].sup.*.sub.i]

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece
en el cuadro A2. Errores estandar robustos en parentesis. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro A6. Coeficientes del sistema cuasi ideal de demanda.

                      SALIM          SCEDU          SSVIV

[[alfa].sub.i]      0,939 ***       -0,183 *        -0,188
                     (0,150)        (0,094)        (0,141)
[[beta].sub.i]      -0,075 ***     0,018 ***      -0,037 ***
                     (0,005)        (0,003)        (0,006)
[[gamma].sub.i1]    -0,192 ***       0,021        0,295 ***
                     (0,039)        (0,022)        (0,036)
[[gamma].sub.i2]    -0,112 ***      0,043 **       0,073 **
                     (0,031)        (0,020)        (0,030)
[[gamma].sub.i3]    0,106 ***      -0,037 **      -0,181 ***
                     (0,027)        (0,016)        (0,028)
[[gamma].sub.i4]    0,098 ***       0,032 **        -0,033
                     (0,022)        (0,014)        (0,022)
[[gamma].sub.i5]      0,023        -0,028 ***       -0,012
                     (0,018)        (0,011)        (0,018)
[[gamma].sub.i6]    0,074 ***        0,016         -0,038 *
                     (0,021)        (0,013)        (0,021)
[[gamma].sub.i7]      0,073          0,002          0,070
                     (0,049)        (0,032)        (0,050)
v1                  0,044 ***      0,011 ***      -0,058 ***
                     (0,006)        (0,004)        (0,007)
nedu2               -0,019 **        -0,000       0,024 ***
                     (0,009)        (0,004)        (0,008)
nedu3               -0,039 ***      0,007 *       0,034 ***
                     (0,010)        (0,004)        (0,008)
nedu4               -0,047 ***      0,011 **      0,044 ***
                     (0,010)        (0,005)        (0,009)
nedu5               -0,073 ***     0,034 ***      0,044 ***
                     (0,010)        (0,005)        (0,009)
informal            0,013 ***        -0,001         -0,006
                     (0,005)        (0,003)        (0,004)
ocu2                -0,021 ***       0,003          0,001
                     (0,004)        (0,002)        (0,004)
ocu3                -0,028 ***       0,001          -0,007
                     (0,006)        (0,004)        (0,006)
ocu4                  -0,008         0,007          0,004
                     (0,007)        (0,005)        (0,007)
ocu5                -0,034 ***     0,010 ***      0,018 ***
                     (0,004)        (0,002)        (0,004)
edad                 -0,0001      -0,0005 ***     0,002 ***
                     (0,0001)      (0,00008)       (0,0001)
ph                  0,015 ***      -0,002 ***     -0,010 ***
                     (0,001)        (0,001)        (0,001)
menor               -0,022 ***     0,017 ***      0,019 ***
                     (0,004)        (0,003)        (0,004)
[R.sup.2]             0,246          0,132          0,211

                      SSALU          STRAN          SVEST

[[alfa].sub.i]       -0,099 *        0,085         -0,171 *
                     (0,051)        (0,107)        (0,088)
[[beta].sub.i]        -0,002       0,032 ***      0,017 ***
                     (0,002)        (0,004)        (0,003)
[[gamma].sub.i1]    -0,045 ***     0,125 ***      -0,281 ***
                     (0,013)        (0,027)        (0,021)
[[gamma].sub.i2]    0,028 ***        -0,006       0,108 ***
                     (0,011)        (0,023)        (0,020)
[[gamma].sub.i3]    0,031 ***        -0,009         0,016
                     (0,009)        (0,020)        (0,015)
[[gamma].sub.i4]     -0,015 *      -0,044 ***     -0,068 ***
                     (0,009)        (0,016)        (0,012)
[[gamma].sub.i5]    -0,013 **      0,041 ***        -0,016
                     (0,006)        (0,013)        (0,010)
[[gamma].sub.i6]    -0,028 ***     -0,085 ***     0,037 ***
                     (0,007)        (0,015)        (0,011)
[[gamma].sub.i7]     0,042 **      -0,115 ***     -0,115 ***
                     (0,017)        (0,033)        (0,028)
v1                  0,006 ***      -0,016 ***     -0,013 ***
                     (0,002)        (0,005)        (0,003)
nedu2                 -0,003         -0,001         0,003
                     (0,003)        (0,005)        (0,004)
nedu3                 -0,000         -0,002         -0,001
                     (0,003)        (0,006)        (0,004)
nedu4                 -0,001         -0,005         -0,003
                     (0,003)        (0,006)        (0,004)
nedu5                 -0,002         -0,004       -0,010 **
                     (0,003)        (0,006)        (0,005)
informal             0,003 **        0,003          -0,004
                     (0,001)        (0,003)        (0,002)
ocu2                  0,001          0,003        0,007 ***
                     (0,001)        (0,003)        (0,002)
ocu3                 0,004 **        -0,003       0,010 ***
                     (0,002)        (0,004)        (0,004)
ocu4                  0,003          -0,006        -0,007 *
                     (0,002)        (0,005)        (0,004)
ocu5                0,008 ***      -0,011 ***     0,006 ***
                     (0,001)        (0,003)        (0,002)
edad                0,0002 ***    -0,0003 ***    -0,0008 ***
                    (0,00005)      (0,00009)      (0,00007)
ph                  -0,001 ***     0,005 ***      -0,001 **
                     (0,000)        (0,001)        (0,001)
menor                 -0,002       -0,012 ***     0,010 ***
                     (0,001)        (0,003)        (0,002)
[R.sup.2]             0,024          0,058          0,067

                      SOTRO

[[alfa].sub.i]      0,617 ***
                     (0,117)
[[beta].sub.i]      0,048 ***
                     (0,004)
[[gamma].sub.i1]    0,076 ***
                     (0,029)
[[gamma].sub.i2]    -0,133 ***
                     (0,026)
[[gamma].sub.i3]    0,074 ***
                     (0,021)
[[gamma].sub.i4]     0,030 *
                     (0,017)
[[gamma].sub.i5]      0,006
                     (0,014)
[[gamma].sub.i6]      0,023
                     (0,016)
[[gamma].sub.i7]      0,043
                     (0,039)
v1                  0,029 ***
                     (0,008)
nedu2                 -0,001
                     (0,008)
nedu3                 0,002
                     (0,009)
nedu4                 0,004
                     (0,009)
nedu5                0,017 *
                     (0,009)
informal              0,002
                     (0,006)
ocu2                  0,005
                     (0,006)
ocu3                  0,010
                     (0,010)
ocu4                  0,006
                     (0,012)
ocu5                  0,002
                     (0,006)
edad               -0,0006 ***
                     (0,0002)
ph                  -0,006 ***
                     (0,001)
menor               -0,015 **
                     (0,007)
[R.sup.2]             0,188

Cuadro A7. Coeficientes del sistema cuasi ideal de demanda
cuadratico.

                       SALIM          SCEDU          SSVIV

[[alfa].sub.i]       0,889 ***      -0,187 **        -0,208
                      (0,156)        (0,090)        (0,144)
[[beta].sub.i]         -0,015       0,022 ***        -0,018
                      (0,014)        (0,007)        (0,015)
[[gamma].sub.i1]     -0,193 ***       0,019        0,295 ***
                      (0,042)        (0,021)        (0,036)
[[gamma].sub.i2]     -0,115 ***      0,042 **       0,073 **
                      (0,032)        (0,018)        (0,030)
[[gamma].sub.i3]     0,113 ***      -0,037 **      -0,178 ***
                      (0,027)        (0,016)        (0,029)
[[gamma].sub.i4]     0,101 ***       0,032 **        -0,033
                      (0,022)        (0,014)        (0,020)
[[gamma].sub.i5]       0,014        -0,029 ***       -0,015
                      (0,019)        (0,010)        (0,016)
[[gamma].sub.i6]     0,072 ***        0,015         -0,038 *
                      (0,019)        (0,014)        (0,021)
[[gamma].sub.i7]      0,091 **        0,005          0,075
                      (0,046)        (0,026)        (0,049)
[[lambda].sub.i1]    -0,015 ***       -0,001         -0,005
                      (0,003)        (0,002)        (0,003)
v1                     0,001         0,021 **        -0,002
                      (0,016)        (0,010)        (0,025)
v2                   0,003 ***        -0,001       -0,004 **
                      (0,001)        (0,001)        (0,002)
nedu2                -0,020 **        -0,000       0,023 ***
                      (0,009)        (0,004)        (0,007)
nedu3                -0,041 ***       0,007        0,033 ***
                      (0,009)        (0,005)        (0,008)
nedu4                -0,050 ***      0,010 **      0,043 ***
                      (0,009)        (0,004)        (0,008)
nedu5                -0,074 ***     0,034 ***      0,043 ***
                      (0,010)        (0,005)        (0,009)
informal             0,013 ***        -0,001         -0,006
                      (0,005)        (0,002)        (0,004)
ocu2                 -0,021 ***       0,002          0,001
                      (0,004)        (0,002)        (0,004)
ocu3                 -0,028 ***       0,001          -0,007
                      (0,007)        (0,004)        (0,006)
ocu4                   -0,007        0,007 *         0,004
                      (0,008)        (0,004)        (0,007)
ocu5                 -0,033 ***     0,010 ***      0,018 ***
                      (0,004)        (0,003)        (0,004)
edad                   -0,000       -0,000 ***     0,002 ***
                      (0,000)        (0,000)        (0,000)
ph                   0,015 ***      -0,002 ***     -0,011 ***
                      (0,001)        (0,001)        (0,001)
menor                -0,022 ***     0,017 ***      0,019 ***
                      (0,004)        (0,002)        (0,004)
[R.sup.2]              0,250          0,133          0,214

                       SSALU          STRAN          SVEST

[[alfa].sub.i]       -0,096 **        0,080        -0,184 **
                      (0,048)        (0,108)        (0,083)
[[beta].sub.i]         -0,005       0,037 ***      0,030 ***
                      (0,004)        (0,009)        (0,006)
[[gamma].sub.i1]     -0,045 ***     0,123 ***      -0,283 ***
                      (0,013)        (0,028)        (0,020)
[[gamma].sub.i2]     0,028 ***        -0,007       0,107 ***
                      (0,010)        (0,024)        (0,019)
[[gamma].sub.i3]     0,031 ***        -0,009         0,017
                      (0,009)        (0,020)        (0,015)
[[gamma].sub.i4]      -0,015 *      -0,043 ***     -0,068 ***
                      (0,009)        (0,016)        (0,013)
[[gamma].sub.i5]     -0,012 **      0,039 ***       -0,018 *
                      (0,006)        (0,013)        (0,011)
[[gamma].sub.i6]     -0,028 ***     -0,085 ***     0,036 ***
                      (0,008)        (0,014)        (0,011)
[[gamma].sub.i7]      0,041 **      -0,109 ***     -0,108 ***
                      (0,017)        (0,031)        (0,029)
[[lambda].sub.i1]      0,001          -0,001       -0,003 **
                      (0,001)        (0,002)        (0,001)
v1                     -0,000         -0,004         -0,004
                      (0,004)        (0,009)        (0,010)
v2                    0,000 *         -0,001         -0,001
                      (0,000)        (0,001)        (0,001)
nedu2                  -0,003         -0,002         0,003
                      (0,003)        (0,006)        (0,004)
nedu3                  -0,000         -0,002         -0,001
                      (0,003)        (0,006)        (0,004)
nedu4                  -0,001         -0,006         -0,004
                      (0,004)        (0,006)        (0,004)
nedu5                  -0,001         -0,004       -0,010 **
                      (0,003)        (0,006)        (0,005)
informal              0,003 *         0,003          -0,004
                      (0,002)        (0,003)        (0,002)
ocu2                   0,001          0,003        0,007 ***
                      (0,001)        (0,003)        (0,002)
ocu3                  0,004 **        -0,003       0,010 ***
                      (0,002)        (0,004)        (0,004)
ocu4                   0,003          -0,006        -0,007 *
                      (0,002)        (0,005)        (0,004)
ocu5                 0,008 ***      -0,011 ***     0,006 ***
                      (0,002)        (0,003)        (0,002)
edad                 0,000 ***      -0,000 ***     -0,001 ***
                      (0,000)        (0,000)        (0,000)
ph                   -0,001 ***     0,004 ***      -0,001 **
                      (0,000)        (0,001)        (0,001)
menor                  -0,002       -0,012 ***     0,010 ***
                      (0,001)        (0,003)        (0,003)
[R.sup.2]              0,024          0,059          0,067

                       SOTRO

[[alfa].sub.i]       0,707 ***
                      (0,104)
[[beta].sub.i]       -0,051 ***
                      (0,014)
[[gamma].sub.i1]      0,084 **
                      (0,034)
[[gamma].sub.i2]     -0,130 ***
                      (0,023)
[[gamma].sub.i3]     0,063 ***
                      (0,022)
[[gamma].sub.i4]       0,027
                      (0,017)
[[gamma].sub.i5]      0,021 *
                      (0,013)
[[gamma].sub.i6]      0,028 *
                      (0,015)
[[gamma].sub.i7]       0,004
                      (0,039)
[[lambda].sub.i1]    0,025 ***
                      (0,003)
v1                     -0,012
                      (0,011)
v2                   0,003 ***
                      (0,001)
nedu2                  -0,002
                      (0,005)
nedu3                  0,004
                      (0,005)
nedu4                  0,006
                      (0,005)
nedu5                 0,012 **
                      (0,006)
informal             -0,008 **
                      (0,003)
ocu2                  0,007 **
                      (0,003)
ocu3                 0,023 ***
                      (0,005)
ocu4                   0,005
                      (0,006)
ocu5                   0,002
                      (0,003)
edad                 -0,001 ***
                      (0,000)
ph                   -0,005 ***
                      (0,001)
menor                -0,010 ***
                      (0,003)
[R.sup.2]              0,209

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece
en el cuadro A2. Errores estandar obtenidos mediante bootstrap en
parentesis. v1 son los residuales de la primera columna y v2 son
los residuales de la segunda columna del cuadro 1. * significativo
al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al 1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro A8. Bondad del ajuste de los modelos.

                            LES        AIDS      QAIDS

SALIM      R2 Ajustado     0,175      0,243      0,247
           ECM             0,126      0,121      0,121
SCEDU      R2 Ajustado     0,082      0,130      0,130
           ECM             0,069      0,067      0,067
SSVIV      R2 Ajustado     0,166      0,208      0,212
           ECM             0,118      0,115      0,115
SSALU      R2 Ajustado     0,007      0,021      0,021
           ECM             0,042      0,041      0,041
STRAN      R2 Ajustado     0,017      0,056      0,056
           ECM             0,084      0,082      0,082
SVEST      R2 Ajustado     0,018      0,064      0,065
           ECM             0,070      0,069      0,069
SOTRO      R2 Ajustado     0,131      0,186      0,206
           ECM             0,096      0,093      0,092

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.


Anexo 2. Calculo de elasticidades

En todos los casos, las elasticidades se calculan para los niveles promedio de gasto e ingreso de la muestra, y para las medias o modas de las variables demograficas, segun corresponda. Para calcular las elasticidades de diferentes grupos definidos por las variables demograficas, se calcula la elasticidad en el nivel de la variable demografica correspondiente, manteniendo las demas en el promedio del grupo. Los errores estandar se obtienen usando el delta method.

Sean [e.sub.i], [e.sup.y.sub.i], [e.sup.c.sub.ij] y [e.sup.nc.sub.ij] las elasticidades gasto, ingreso, precio compensada entre el bien i y el bien j y precio no compensada entre el bien i y el bien j, respectivamente. Para el sistema lineal de gasto, las elasticidades se calculan a partir de los coeficientes estimados de la ecuacion 2, usando las siguientes formulas:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII].

Para el sistema lineal de gasto extendido, se usan los coeficientes estimados de la ecuacion 4, asi:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

donde [x.sub.i] son los niveles de gasto promedio en cada bien. Para el sistema cuasi ideal de demanda, a partir de los estimados de la ecuacion 8 se calculan las elasticidades, asi:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

donde

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

y [s.sub.i] es la participacion promedio del bien i en el gasto total. Para el sistema cuasi ideal de demanda cuadratico, las formulas son equivalentes a las del sistema cuasi ideal, pero las expresiones para [[mu].sub.i] y [[mu].sub.ij] se conforman a partir de la ecuacion 10:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII].

Referencias

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[10.] DANE-DIMPE (2007). "Especificaciones de archivos conformados, GEIH-Ingresos y gastos 2006-2007".

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[15.] LEWBEL, A. y PENDAKUR, K. (2009). "Tricks with hicks: The easi demand system", American Economic Review, 99(3):827-863.

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[22.] RAMIREZ, M., ZAMBRANO, A. y MUNOZ, M. (2005). "Comparacion del gasto de los hogares colombianos entre 1997 y 2003, segun resultados de encuestas de calidad de vida: magnitud, composicion y distribucion" (Borradores de Investigacion 2167). Facultad de Economia, Universidad del Rosario.

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[24.] SELVANATHAN, S. y SELVANATHAN, E. A. (2006). "Consumption patterns of food, tobacco and beverages: A cross-country analysis", Applied Economics, 38(13):1567-1584.

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[26.] TAUCHMANN, H. (2005). "Efficiency of two-step estimators for censored systems of equations: Shonkwiler and Yen reconsidered", Applied Economics, 37(4):367-374.

Darwin Cortes, Facultad de Economia, Universidad del Rosario, Bogota, Colombia. Correo electronico: darwin.cortes@urosario.edu.co. Autor para correspondencia.

Jorge Eduardo Perez, Departamento de Investigaciones, Banco Interamericano de Desarrollo. Correo electronico: jperezperez@iadb.org.

Este articulo fue recibido el 6 de julio de 2010; modificado el 20 de septiembre de 2010 y, finalmente, aceptado el 7 de octubre de 2010.

* Agradecemos a Bernardo Atuesta, Hector Maldonado, Dario Maldonado, Manuel Ramirez y Carlos Sepulveda, dos evaluadores anonimos, los funcionarios del DANE-DIMPE, los asistentes al VII Simposio de Microeconomia y al II Congreso de Economia Colombiana, por sus comentarios y aportes. Tambien agradecemos a Giselle Vesga por su excelente trabajo como asistente de investigacion. Finalmente, agradecemos a Daniel Mejia su labor en la edicion del articulo. Cualquier error en el documento es nuestra responsabilidad.

(1) La derivacion completa de las ecuaciones que mostramos a continuacion, a partir de un problema de optimizacion del consumidor, puede consultarse en Deaton y Muellbauer (1980b) o en las referencias indicadas en cada subseccion.

(2) Un perceptor de ingresos es toda persona del hogar de diez anos o mas que haya recibido el mes anterior ingresos por salario, honorarios, arriendos, pensiones o transferencias (vease DANE-DIMPE, 2007).

(3) Para lidiar con el problema de gasto cero en ciertos grupos, se podria aplicar un estimador de dos etapas, en el que la seleccion de gastar o no en un grupo de bienes sea endogena. Shonkwiler y Yen (1999) proponen un estimador de dos etapas para estos sistemas de demanda. Sin embargo, Tauchmann (2005) muestra que este estimador es ineficiente en la mayoria de los casos. Perali y Chavas (2000) sugieren un estimador Tobit para el sistema de demanda AIDS. Sin embargo, el estimador Tobit requiere que los gastos reportados como cero o faltantes sean consecuencia de una decision economica, y no tiene en cuenta que los ceros pueden ser causados por reportes imperfectos del gasto en entrevista directa o por el metodo de recoleccion. Battistin (2003) provee evidencia en torno a este problema. Excluimos los hogares que reportan gasto cero o faltante en cada grupo, al igual que Ramirez (1989), Ramirez et al. (1998) y Barrientos (2009).

(4) Para una definicion exhaustiva del ingreso corriente, vease DANE-DIMPE (2007).

(5) No calculamos pruebas t de diferencia de medias, porque las muestras no son independientes.

(6) Estrictamente son niveles de subsistencia, descontando el efecto de las caracteristicas sociodemograficas del hogar. Los niveles de subsistencia corresponden a los coeficientes [[gamma].sub.i]. de la ecuacion 11.

(7) Notese que solo se consideran informales los hogares que no tengan ningun tipo de afiliacion al sistema de salud, ni al sistema contributivo ni al subsidiado.

(8) No reportamos errores estandar de las elasticidades en los trabajos previos porque los autores no los reportan y no se pueden calcular a partir de la informacion disponible en los trabajos.
Cuadro 1. Estadistica descriptiva.

Variable      Hogares urbanos                    Muestra

              Media       Desv. Est.        Media       Desv. Est.

GALIM       303.962,8      243.959,3      353.824,6      268.046,3
GCEDU       150.723,4      838.447        131.764,8      227.199,9
GSVIV       430.483,1      434.363,1      488.805,4      435.568,9
GSALU        84.429,75     129.043,9       45.478,1       91.198,04
GTRAN       164.558,9      243.657,8      184.577,3      271.472,2
GVEST       109.806,8      147.842,3      122.729,7      159.699,5
GOTRO       254.691,5      975.121,6      239.551,1      484.351,6
GTOT      1.424.670      1.824.052      1.567.007      1.329.472
ING       1.461.941      1.797.415      1.714.720      1.688.448
SALIM             0,274          0,156          0,264          0,139
SCEDU             0,069          0,078          0,069          0,072
SSVIV             0,354          0,167          0,329          0,129
SSALU             0,056          0,059          0,028          0,042
STRAN             0,103          0,085          0,109          0,085
SVEST             0,075          0,069          0,080          0,071
SOTRO             0,109          0,117          0,119          0,103
nedu1             0,066          0,243          0,039          0,194
nedu2             0,343          0,474          0,293          0,455
nedu3             0,178          0,382          0,176          0,38
nedu4             0,227          0,419          0,247          0,431
nedu5             0,196          0,397          0,245          0,43
ocu1              0,208          0,405          0,304          0,46
ocu2              0,169          0,374          0,283          0,451
ocu3              0,036          0,185          0,074          0,261
ocu4              0,025          0,157          0,054          0,227
ocu5              0,561          0,496          0,284          0,451
formal            0,872          0,334          0,87           0,336
informal          0,128          0,334          0,13           0,336
edad             47,144         15,231         45,296         13,792
menor             0,672          0,469          0,761          0,426

Nota: Estadistica descriptiva de los gastos y las participaciones. El
significado de las abreviaciones de las variables aparece en el cuadro
A2 del anexo. Los hogares urbanos se definen como aquellos ubicados en
ciudades y cabeceras municipales. La muestra para estimacion excluye
los hogares con gasto 0 en algun rubro.

Cuadro 2. Elasticidades estimadas del sistema lineal de gasto.

Elasticidad    SALIM      SCEDU      SSVIV      SSALU      STRAN

Gasto           0,786      1,186      1,043      0,973      1,115
               (0,028)    (0,038)    (0,016)    (0,045)    (0,041)

Precio no      -0,903     -1,267     -1,120     -1,175     -1,195
compensada
               (0,146)    (0,145)    (0,108)    (0,143)    (0,117)

Precio         -0,695     -1,185     -0,776     -1,147     -1,073
compensada
               (0,140)    (0,146)    (0,111)    (0,143)    (0,120)

Elasticidad    SVEST      SOTRO

Gasto           1,025      1,131
               (0,033)    (0,048)

Precio no      -1,138     -1,203
compensada
               (0,137)    (0,157)

Precio         -1,056     -1,068
compensada
               (0,139)    (0,152)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007. Los errores estandar se calculan
utilizando el delta method. Todas las elasticidades son significativas
al 1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 3. Elasticidades estimadas a partir del sistema
lineal de gasto extendido.

Elasticidad     SALIM       SCEDU       SSVIV       SSALU       STRAN

Gasto           0,506       1,356       0,939       1,131       1,027
               (0,01)      (0,021)     (0,011)     (0,028)     (0,018)

Ingreso         0,323       0,867       0,601       0,723       0,657
               (0,007)     (0,016)     (0,008)     (0,019)     (0,013)

Precio         -0,040      -0,103      -0,060      -0,096      -0,079
compensada
               (0,0001)    (0,0002)    (0,0002)    (0,0001)    (0,0002)

Precio no      -0,041      -0,110      -0,069      -0,097      -0,084
compensada
               (0,0001)    (0,0002)    (0,0001)    (0,0001)    (0,0001)

Elasticidad     SVEST       SOTRO

Gasto           0,691       1,645
               (0,019)     (0,023)

Ingreso         0,442       1,052
               (0,0135)     (0,021)

Precio         -0,057      -0,105
compensada
               (0,0001)    (0,0005)

Precio no      -0,059      -0,120
compensada
               (0,0001)    (0,0005)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007, y el ingreso medio de la muestra,
1.714.720. Los errores estandar se calculan utilizando el delta
method. Todas las elasticidades son significativas al 1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 4. Elasticidades gasto y precio no compensadas estimadas a
partir del sistema cuasi ideal de demanda.

            SALIM        SCEDU        SSVIV       SSALU

GTOTAL    0,718 ***    1,257 ***    0,887 ***    0,916 ***
         (0,0193)     (0,0451)     (0,0169)     (0,0619)
PALIM    -1,596 ***    0,184        0,947 ***   -1,572 ***
         (0,149)      (0,312)      (0,108)      (0,454)
PCEDU    -0,420 ***   -0,393        0,224 **     1,001 ***
         (0,119)      (0,282)      (0,0916)     (0,386)
PVIV      0,511 ***   -0,630 ***   -1,505 ***    1,149 ***
         (0,102)      (0,231)      (0,0847)     (0,305)
PSALU     0,380 ***    0,453 **    -0,097       -1,535 ***
         (0,0842)     (0,196)      (0,0663)     (0,302)
PTRAN     0,0982      -0,421 ***   -0,0303      -0,448 **
         (0,0695)     (0,153)      (0,0533)     (0,210)
PVEST     0,293 ***    0,213       -0,108 *     -0,977 ***
         (0,0797)     (0,188)      (0,0633)     (0,263)
POTRO     0,277        0,026        0,214        1,481 **
         (0,186)      (0,453)      (0,152)      (0,618)

            STRAN         SVEST       SOTRO

GTOTAL    1,289 ***    1,208 ***    1,403 ***
         (0,0331)     (0,0354)     (0,0332)
PALIM     1,010 ***   -3,614 ***    0,450 *
         (0,245)      (0,262)      (0,242)
PCEDU    -0,0652       1,344 ***   -1,119 ***
         (0,212)      (0,244)       0,220)
PVIV     -0,193        0,124        0,471 ***
         (0,184)      (0,186)      (0,175)
PSALU    -0,408 ***   -0,862 ***    0,238 *
         (0,143)      (0,155)      (0,142)
PTRAN    -0,641 ***   -0,210        0,0294
         (0,121)      (0,129)      (0,116)
PVEST    -0,789 ***   -0,549 ***    0,178
         (0,138)      (0,136)      (0,134)
POTRO    -1,052 ***   -1,442 ***   -0,644 *
         (0,304)      (0,348)      (0,329)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007. Errores estandar en parentesis. Los
errores estandar se calculan utilizando el delta method. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 5. Elasticidades precio compensadas estimadas a partir del
sistema cuasi ideal de demanda.

          SALIM        SCEDU        SSVIV        SSALU        STRAN

PALIM   -1,402 ***    0,512       1,184 ***   -1,330 ***    1,351 ***
        (0,149)      (0,312)     (0,108)      (0,453)      (0,246)
PCEDU   -0,370 ***   -0,306       0,286 ***    1,065 ***    0,0244
        (0,119)      (0,283)     (0,0919)     (0,387)      (0,212)
PVIV     0,741 ***   -0,210      -1,215 ***    1,449 ***    0,232
        (0,103)      (0,234)     (0,0857)     (0,311)      (0,187)
PSALU    0,401 ***    0,488 **   -0,0718      -1,510 ***   -0,372 ***
        (0,0842)     (0,196)     (0,0663)     (0,302)      (0,144)
PTRAN    0,177 **    -0,284 *     0,0665      -0,348 *     -0,500 ***
        (0,0696)     (0,153)     (0,0533)     (0,210)      (0,120)
PVEST    0,350 ***    0,314 *    -0,0379      -0,904 ***   -0,686 ***
        (0,0796)     (0,188)     (0,0633)     (0,263)      (0,138)
POTRO    0,362 *      0,176       0,321 **     1,590 ***   -0,898 ***
        (0,186)      (0,451)     (0,151)      (0,617)      (0,304)

          SVEST        SOTRO

PALIM   -3,294 ***    0,821 ***
        (0,262)      (0,242)
PCEDU    1,428 ***   -1,022 ***
        (0,244)      (0,220)
PVIV     0,522 ***    0,934 ***
        (0,189)      (0,177)
PSALU   -0,828 ***    0,278 *
        (0,155)      (0,142)
PTRAN   -0,0785       0,182
        (0,129)      (0,116)
PVEST   -0,453 ***    0,290 **
        (0,136)      (0,135)
POTRO   -1,298 ***   -0,477
        (0,347)      (0,328)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007. Errores estandar en parentesis. Los
errores estandar se calculan utilizando el delta method. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 6. Elasticidades gasto y precio no compensadas estimadas a
partir del sistema cuasi ideal de demanda cuadratico.

           SALIM        SCEDU        SSVIV        SSALU        STRAN

GTOTAL    0,759 ***    0,964 ***    0,925 ***    1,07 ***     0,986 ***
         (0,0346)     (0,0843)     (0,025)      (0,124)      (0,0675)
PALIM    -1,608 ***    0,162        0,945 ***   -1,558 ***    0,992 ***
         (0,154)      (0,305)      (0,108)      (0,457)      (0,254)
PCEDU    -0,423 ***   -0,393        0,226 **     0,999 **    -0,0649
         (0,121)      (0,269)      (0,09)       (0,367)      (0,218)
PVIV      0,541 ***   -0,637 ***   -1,494 ***    1,145 ***   -0,208
         (0,100)      (0,230)      (0,086)      (0,310)      (0,183)
PSALU     0,395 ***    0,448 **    -0,094       -1,535 ***   -0,413 ***
         (0,0828)     (0,199)      (0,062)      (0,321)      (0,146)
PTRAN     0,0543      -0,412 ***   -0,045       -0,444 **    -0,629 ***
         (0,0722)     (0,148)      (0,048)      (0,198)      (0,120)
PVEST     0,271 ***    0,227       -0,117 *     -0,979 ***   -0,773 ***
         (0,0708)     (0,199)      (0,063)      (0,298)      (0,126)
POTRO     0,364**      0,047        0,236        1,454 **    -1,380 ***
         (0,174)      (0,453)      (0,147)      (0,618)      (0,304)

           SVEST        SOTRO

GTOTAL    0,863 ***    1,779 ***
         (0,067)      (0,105)
PALIM    -3,643 ***    0,540 *
         (0,245)      (0,282)
PCEDU     1,343 ***   -1,119 ***
         (0,237)      (0,188)
PVIV      0,123        0,374 **
         (0,183)      (0,182)
PSALU    -0,862 ***    0,204
         (0,162)      (0,145)
PTRAN    -0,217        0,155
         (0,137)      (0,107)
PVEST    -0,541 ***    0,222 *
         (0,139)      (0,125)
POTRO    -1,380 ***   -0,960 ***
         (0,363)      (0,314)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007. Errores estandar en parentesis. Los
errores estandar se calculan utilizando el delta method. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 7. Elasticidades precio compensadas estimadas a partir del
sistema cuasi ideal de demanda cuadratico.

          SALIM        SCEDU        SSVIV        SSALU        STRAN

PALIM   -1,407 ***    0,417       1,190 ***   -1,275 ***    1,253 ***
        (0,155)      (0,308)     (0,109)      (0,454)      (0,257)
PCEDU   -0,370 ***   -0,326       0,290 ***    1,074 ***    0,003
        (0,122)      (0,269)     (0,09)       (0,368)      (0,218)
PVIV     0,792 ***   -0,319      -1,189 ***    1,498 ***    0,117
        (0,0993)     (0,229)     (0,086)      (0,312)      (0,182)
PSALU    0,416 ***    0,475 **   -0,067       -1,504 ***   -0,385 ***
        (0,0827)     (0,199)     (0,062)      (0,321)      (0,146)
PTRAN    0,137 *     -0,307 **    0,055       -0,327 *     -0,521 ***
        (0,0726)     (0,152)     (0,049)      (0,199)      (0,123)
PVEST    0,332 ***    0,304      -0,043       -0,893 ***   -0,694 ***
        (0,0709)     (0,200)     (0,063)      (0,299)      (0,126)
POTRO    0,455 ***    0,162       0,346 **     1,582 ***   -1,277 ***
         0,173)      (0,451)     (0,147)      (0,617)      (0,304)

          SVEST        SOTRO

PALIM   -3,415 ***    1,010 ***
        (0,249)      (0,281)
PCEDU    1,403 ***   -0,995 ***
        (0,238)       0,188)
PVIV     0,408**      0,960 ***
        (0,185)       0,179)
PSALU   -0,837 ***    0,254 *
        (0,162)       0,145)
PTRAN   -0,123        0,349 ***
        (0,136)      (0,107)
PVEST   -0,472 ***    0,364 ***
        (0,139)      (0,126)
POTRO   -1,277 ***   -0,747 **
        (0,361)      (0,311)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Las elasticidades se calculan para el gasto
medio de la muestra, 1.567.007. Errores estandar en parentesis. Los
errores estandar se calculan utilizando el delta method. *
significativo al 10%, ** significativo al 5% y  *** significativo al
1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 8. Elasticidades gasto para hogares con diferentes
caracteristicas.

           SALIM    SCEDU    SSVIV    SSALU    STRAN    SVEST    SOTRO

qing1      0,852    0,969    0,94     1,044    0,99     0,913    1,707
          (0,018)  (0,077)  (0,016)  (0,08)   (0,061)  (0,045)  (0,115)
qing2      0,812    0,965    0,935    1,06     0,99     0,892    1,751
          (0,025)  (0,083)  (0,018)  (0,107)  (0,061)  (0,055)  (0,111)
qing3      0,773    0,963    0,927    1,074    0,988    0,873    1,787
          (0,032)  (0,086)  (0,024)  (0,132)  (0,064)  (0,062)  (0,108)
qing4      0,736    0,968    0,924    1,081    0,991    0,858    1,758
          (0,039)  (0,078)  (0,026)  (0,142)  (0,061)  (0,069)  (0,10)
qing5      0,586    0,967    0,911    1,082    0,981    0,803    1,739
          (0,067)  (0,080)  (0,035)  (0,144)  (0,075)  (0,093)  (0,089)
nedu1      0,852    0,948    0,935    1,047    0,993    0,871    1,885
          (0,017)  (0,110)  (0,019)  (0,085)  (0,058)  (0,064)  (0,136)
nedu2      0,815    0,951    0,931    1,062    0,99     0,879    1,85
          (0,024)  (0,106)  (0,021)  (0,111)  (0,061)  (0,060)  (0,122)
nedu3      0,79     0,963    0,93     1,062    0,99     0,878    1,766
          (0,029)  (0,086)  (0,022)  (0,111)  (0,062)  (0,061)  (0,108)
nedu4      0,76     0,967    0,927    1,07     0,987    0,878    1,72
          (0,034)  (0,080)  (0,024)  (0,124)  (0,066)  (0,060)  (0,098)
nedu5      0,631    0,977    0,919    1,081    0,983    0,839    1,683
          (0,059)  (0,064)  (0,029)  (0,143)  (0,071)  (0,077)  (0,086)
formal     0,749    0,965    0,925    1,072    0,985    0,861    1,771
          (0,037)  (0,084)  (0,025)  (0,128)  (0,068)  (0,068)  (0,103)
informal   0,819    0,964    0,93     1,056    0,991    0,884    1,822
          (0,024)  (0,084)  (0,022)  (0,101)  (0,06)   (0,058)  (0,12)
ocu1       0,797    0,96     0,926    1,075    0,989    0,866    1,814
          (0,027)  (0,091)  (0,024)  (0,132)  (0,062)  (0,066)  (0,113)
ocu2       0,764    0,971    0,927    1,076    0,991    0,887    1,694
          (0,034)  (0,074)  (0,024)  (0,134)  (0,061)  (0,057)  (0,096)
ocu3       0,659    0,973    0,918    1,074    0,984    0,863    1,616
          (0,054)  (0,07)   (0,029)  (0,131)  (0,070)  (0,067)  (0,079)
ocu4       0,708    0,968    0,918    1,079    0,984    0,831    1,72
          (0,044)  (0,078)  (0,030)  (0,139)  (0,070)  (0,081)  (0,092)
ocu5       0,755    0,962    0,93     1,056    0,982    0,851    1,847
          (0,036)  (0,088)  (0,022)  (0,100)  (0,073)  (0,072)  (0,115)

Nota: El significado de las abreviaciones de las variables aparece en
el cuadro A2 del anexo. Errores estandar en parentesis. Los errores
estandar se calculan utilizando el delta method. Todas las
elasticidades son significativas al 1%.

Fuente: ENIG 2006-2007, calculos propios.

Cuadro 9. Evolucion de elasticidades gasto.

                 1984     1994        2006      2006 (controles)

             LES   AIDS    LES    LES   AIDS    LES   AIDS   QAIDS

Alimentos   0,882  0,765  0,432  0,913  0,784  0,786  0,718  0,759
Educacion   1,328  1,795  1,397  1,133  1,358  1,186  1,257  0,964
Servicios
  vivienda  0,903  0,509  0,935  0,963  0,808  1,043  0,887  0,925
Salud       1,405  1,083  1,035  0,950  1,016  0,973  0,916  1,07
Transporte  1,224  1,269  1,578  1,081  1,200  1,115  1,289  0,986
Vestuario   0,663  1,362  0,955  1,002  1,032  1,025  1,208  0,863
Otros       1,261  1,070  2,415  1,005  1,462  1,131  1,403  1,779

Fuente: Ramirez (1989) para las elasticidades de 1984; Ramirez et al.
(1998) para las elasticidades de 1994; Cortes y Perez (2010) para las
elasticidades de 2006 sin controles; ENIG 2006-2007 y calculos propios
para las elasticidades de 2006 con controles.

Cuadro 10. Evolucion de elasticidades ingreso.

Ano                    1994       2006

Especificacion         ELES       ELES
Alimentos             0,333      0,323
Educacion             1,004      0,867
Servicios vivienda    0,722      0,601
Salud                 0,799      0,723
Transporte            1,219      0,657
Vestuario             0,737      0,442
Otros                 1,865      1,052

Fuente: Ramirez et al. (1998) para las elasticidades de 1994;
ENIG 2006-2007 y calculos propios para las elasticidades de 2006.
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Author:Cortes, Darwin; Eduardo Perez, Jorge
Publication:Revista Desarrollo Y Sociedad
Article Type:Report
Date:Jul 1, 2010
Words:14105
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