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Efecto de la fuerza normal sobre el coeficiente de friccion entre dos superficies solidas.

Effect of the Normal Force upon the Friction Coefficient between two Solid Surfaces

1. INTRODUCCION

El rozamiento (friccion) es la resistencia al movimiento cuando dos cuerpos en contacto se mueven o se intentan mover tangencialmente uno con respecto al otro, o cuando se intenta rodar uno sobre el otro. Rabinowicz (1995) plantea que la friccion se produce por fuerzas tangenciales transmitidas a traves del contacto, cuando las superficies son presionadas a traves de una fuerza normal. La resistencia debida al rozamiento corresponde a una fuerza que es opuesta al sentido del movimiento o a la direccion en la cual se intenta desplazar el cuerpo. Consecuentemente, dicha resistencia puede generar la disminucion de la velocidad relativa entre las superficies. No existe deslizamiento relativo si la componente de la fuerza externa tangencial al plano de movimiento es tan pequena que no logra vencer la fuerza de friccion. Ocurre desplazamiento relativo si la magnitud de la fuerza externa es lo suficientemente grande; mas grande que la maxima fuerza de friccion que la interface puede soportar.

En la literatura sobre interaccion de superficies, se ha reportado que el rozamiento depende de factores que no solo involucran la naturaleza del material, sino tambien condiciones que determinan la union (cierre) de sus elementos, condiciones ambientales y condiciones de operacion. La magnitud de la fuerza normal, la velocidad de deslizamiento, el estado superficial, la humedad relativa y la direccion del movimiento son algunos de los factores que afectan las condiciones de friccion. Por ejemplo, el coeficiente de friccion tiende a ser mayor para superficies lisas (Paslay & Plunkett, 1953; Rabinowicz, 1995). Ademas, la medida del coeficiente de friccion puede variar sustancialmente debido a los diferentes metodos para estudiar la friccion y a los aparatos y dispositivos para caracterizarla. Con respecto a esto ultimo, Jeswiet et al. (2005) argumentan que el mejor metodo para obtener la fuerza de friccion es la tecnica de punzon-disco.

Se han presentado muchos modelos que tratan de representar o explicar las caracteristicas de la friccion. En general, estos modelos estan basados en muchas asunciones y no han sido totalmente representativos o satisfactorios en su aplicacion. Por otro lado, la literatura reporta rangos de valores para los coeficientes de friccion, los cuales son producto de suposiciones de diferentes modelos o de ensayos experimentales con diversas caracteristicas y condiciones. Debido a estos y otros factores, no se tiene un resultado definitivo sobre el comportamiento real de la friccion. En algunas aplicaciones se requieren modelos mas exactos que involucren mas aspectos que intervienen en la friccion. Estos modelos deben apoyarse en datos experimentales.

En este trabajo se investiga el efecto que tiene la magnitud de la fuerza normal sobre el coeficiente de friccion. El articulo esta organizado de la siguiente manera: en la seccion 2 se habla sobre algunos modelos de la literatura que describen la mecanica de la friccion y sobre los cuales se tiene evidencia experimental para validarlos. Posteriormente, se describen y discuten los resultados de pruebas experimentales que han mostrado que el coeficiente de friccion depende de la magnitud de la fuerza normal. Finalmente, la seccion 4 concluye el articulo.

2. MODELOS DE FRICCION

Las primeras ecuaciones que modelan la friccion en los cuerpos son atribuidas a Amontons y a Coulomb. Se plantea que, en condiciones de deslizamiento o deslizamiento inminente, la fuerza de friccion, f, es proporcional a la fuerza normal, N, lo que define el coeficiente de friccion, [my], de la forma:

[my] = f/N (1)

Esta es una de las tres leyes cuantitativas de la friccion deslizante (Rabinowicz, 1995). Entonces, [my], que depende de las caracteristicas de los materiales en contacto, es constante e independiente de la fuerza normal. La segunda ley declara que la fuerza de friccion es independiente del area de contacto aparente, [A.sub.a], por lo que cuerpos pequenos o grandes tienen igual valor de [my]. Estas leyes han sido sustentadas teoricamente y tienden a representar satisfactoriamente muchos casos de friccion (Rabinowicz, 1995).

Sin embargo, resultados de muchos autores (por ejemplo, Paslay & Plunkett (1953), Chang et al. (1988), Etsion & Amit (1993), Rabinowicz (1995), Sahoo & Chowdhury (2000), Adams et al. (2003), Adams & Muftu (2005), Etsion et al. (2005), Jeong & Yong (2007) y Unal & Findik (2008)) han revelado teorica o experimentalmente que el coeficiente de friccion depende de la fuerza normal. Principalmente, se ha mostrado que [my] decrece cuando N se incrementa.

Por ejemplo, de acuerdo con un modelo en Chang et al. (1988) para el coeficiente de friccion estatico, [[my].sub.s], la fuerza normal tiene un gran efecto sobre [[my].sub.s], especialmente para superficies muy lisas sometidas a pequenas fuerzas normales. Tambien, Adams et al. (2003) demuestran teoricamente que [my] decrece con N principalmente para fuerzas pequenas y cuando la superficie es muy lisa y tiende a ocurrir contacto de asperidades en escala nanometrica. Similarmente, Rabinowicz (1995) plantea que el coeficiente de friccion puede variar con la fuerza normal, especialmente cuando esta es del orden de miligramos o para materiales muy duros como el diamante o muy blandos como el Teflon. Posibles explicaciones de este y otros fenomenos se dan a continuacion y en la seccion 3.

Archard (1961) explica que la reduccion en el coeficiente de friccion con el incremento de la fuerza normal es mas pronunciado en un contacto elastico que en uno plastico; cuando hay contacto plastico el coeficiente de friccion tiende a ser independiente de la carga. Basandose en un contacto Hertziano (elastico) entre una aspereza esferica y una superficie plana, al ser el area de la huella de contacto, A, proporcional a [N.sup.2/3] y la fuerza de friccion requerida para cizallar la aspereza proporcional a dicha area:

A [varia en proporcion con] N y f [varia en proporcion con] A, (2)

se argumenta que,

[my] = f/N [varia en proporcion con] N/N, o [my] [varia en proporcion con] [N.sup.0] (3)

En conclusion, para valores pequenos de N, el coeficiente de friccion esta dominado por la cizalladura de las asperezas, lo cual esta de acuerdo con lo discutido por Adams et al. (2003), y [my] [varia en proporcion con] [N.sup.-1/3]. Como la friccion esta determinada por la resistencia a la cortadura, [my] tiende a ser grande.

Cuando el contacto es plastico, el area A es proporcional a la fuerza N:

A [varia en proporcion con] N y f [varia en proporcion con] A, (4)

entonces

[my] = f/N [varia en proporcion con] N/N, o [my] [varia en proporcion con] [N.sup.0], (5)

es decir, el coeficiente de friccion es independiente de la fuerza normal. La deformacion plastica de las asperezas tiene el efecto de reducir el coeficiente de friccion (Nolle & Richardson, 1974).

Para el contacto entre superficies rugosas, donde algunas asperezas operaran bajo contacto elastico y otras con contacto plastico, [my] puede expresarse como

[my] [varia en proporcion con] [N.sup.-m] o [my] = [CN.sup.-m], (6)

donde 0 [menor que o igual a] [my] [menor que o igual a] 1/3.

Como se vera mas adelante, varios autores (por ejemplo, Comaish & Bottoms (1971) y Zatsiorsky (2002)) reportan que la relacion entre la fuerza de friccion y la fuerza normal puede describirse como:

f = [my][N.sup.n] (7)

donde el exponente n es una constante menor a 1. En la seccion 3 se mostrara que las Ecs. (6) y (7) son equivalentes.

De muchos trabajos teoricos sobre el area real de contacto de una superficie rugosa, [A.sub.r], la cual influye directamente sobre la fuerza de friccion, se concluye que dicha area es independiente del area de contacto aparente, [A.sub.a]. En muchos de estos trabajos se modela el contacto de una sola aspereza esferica, y esto se incorpora en un modelo estadistico para varias asperezas. Ejemplos son el modelo GW (Greenwood & Williamson, 1966), para contacto primordialmente elastico, el modelo PW (Pullen & Williamson, 1972), para contacto plastico puro, y el modelo CEB (Chang et al., 1987; Chang et al., 1988), para contacto elastico-plastico. Recientemente, modelos elasto-plasticos, basados en elementos finitos, han sido suministrados por Kogut & Etsion (2002) y Kogut & Etsion (2003). Ambos modelos contradicen tambien las leyes clasicas de friccion y, de acuerdo con Etsion et al. (2005), predicen el coeficiente de friccion estatica para contacto esferico con mas precision que modelos anteriores. Ensayos experimentales han sido reportados para validar algunos de los modelos mencionados; resultados de dichos ensayos se presentan en la siguiente seccion.

Un resultado importante en Kogut & Etsion (2003), es que el modelo (esfera-superficie plana) predice que [[my].sub.s] depende de un parametro adimensional, N/[N.sub.c], donde [N.sub.c] es la fuerza normal critica, que corresponde a la carga con la cual aparece fluencia por primera vez. La fuerza critica [N.sub.c] es proporcional a [H.sup.3][D.sup.2]/[E.sup.2], donde D es el diametro de la esfera, H es la dureza de la esfera (mas suave que la superficie plana) y E es el modulo de elasticidad combinado del contacto. Cuando N/[N.sub.c] < 1.3, el contacto es elastico y para N/[N.sub.c] > 1.3, comienza a ser elastico-plastico (Etsion et al., 2005).

3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DISCUSION

3.1. Introduccion

En muchas aplicaciones, se ha mostrado experimentalmente que el coeficiente de friccion varia al aumentar la fuerza normal (generalmente disminuye). En esta seccion se revisan resultados de pruebas experimentales sobre friccion entre diversos materiales, en las que se muestra dicho comportamiento. Por ejemplo, Archard (1961) muestra que el coeficiente de friccion decrece al incrementar la fuerza normal para N > 100 N. Sin embargo, en el rango 10 N < N < 50 N, el coeficiente de friccion tiende a ser constante, como lo predice la ley de Coulomb. Similarmente, Jeong & Yong (2007) presentan resultados experimentales que muestran que, para una bola de acero en contacto con una superficie plana oscilando a 1 Hz, el coeficiente de friccion es casi constante para N < 20 N y se reduce al aumentar N mas arriba de 20 N. Los autores deducen que a 20 N se pasa de deslizamiento (sliding o gross slip regime) a adhesion (sticking o mixed-slip regime). De otro lado Rabinowicz (1986) presenta resultados experimentales obtenidos con un material de un sistema de grabacion magnetica. Para un rango de fuerzas normales de 0.01 < N < 10 N, el coeficiente de friccion decrece con el incremento de la carga y presenta un comportamiento dado por la Ec. (6). De acuerdo con Rabinowicz (1986), el exponente m esta en el rango 0 [menor que o igual a] m [menor que o igual a] 0.33. Rabinowicz & Kaymaram (1991) muestran un comportamiento similar en discos magneticos rigidos particulados.

3.2. Materiales viscoelasticos

Un caso en el cual se ha mostrado que u depende de N es en el contacto entre la piel y diversas superficies (Comaish & Bottoms, 1971; Han et al., 1996; Koudine et al., 2000; Sivamani et al., 2003; Tomlinson et al., 2007a). Para materiales viscoelasticos, Unal et al. (2004) and Unal et al. (2006) reportan que para algunos polimeros el coeficiente de friccion decrece linealmente con el incremento de la fuerza normal, pero solo hasta cierto valor de esta. Pero en otro estudio, Unal & Mimaroglu (2003) muestran que u aumenta con el incremento de N. Similarmente, para el caso de contacto piel-objeto, McDonnell et al. (2005) muestran que un aumento en el area de contacto, que puede ser producido por un aumento de la fuerza normal, incrementa el coeficiente de friccion. Realmente, el comportamiento de los materiales viscoelasticos es diferente de aquellos que no lo son (Tomlinson et al., 2007b); estos no cumplen la ley de Coulomb (Ec. (1)), y la fuerza de friccion depende del area de contacto (Comaish & Bottoms, 1971).

Algunos de los resultados disponibles se han organizado en la Figura 1. En todas estas graficas se observa que [my] disminuye al aumentar N. Ademas de otras razones discutidas mas adelante, esto puede atribuirse a la mayor rigidez de la piel cuando las cargas son mayores, lo que reduce el mecanismo de histeresis de friccion (Tomlinson et al., 2007b). La piel es un material viscoelastico que esta compuesto por elastina y fibras de colageno que actuan activamente en diferentes etapas del contacto. Para fuerzas normales pequenas, la piel se estira linealmente debido a la elastina. Para fuerzas mayores, las fibras de colageno comienzan a estirarse aumentando la rigidez de la piel. Los diferentes valores de u se deben a que los experimentos son de diferente indole y con diferentes materiales, partes de la piel, fuerzas y sujetos.

[FIGURA 1 OMITIR]

Para los resultados experimentales, se han obtenido lineas de tendencia de la forma:

[my] = f/N = [CN.sup.n-1] (8)

Se suministra tambien el valor de [R.sup.2]. En general, las lineas se ajustan aceptablemente a los datos experimentales. La Ec. (8) se ha definido de dicha forma, ya que corresponde al modelo descrito por la Ec. (7): de la Ec. (8) se obtiene que

f/N = [CN.sup.n-1] entonces f = [CN.sup.n-1] N = [CN.sup.n] (9)

de donde, comparando la expresion anterior (f = [CN.sup.n]) con la Ec. (7), se deduce que en el modelo de esta ultima ecuacion, [my] se toma igual al valor obtenido de C en la Figura 1 y que n se toma igual a 1 mas el exponente de N en la Ec. (8). Por lo tanto, de los resultados de la Figura 1, los valores de n son 0.53, 0.87, 0.66 y 0.81.

Los valores de n obtenidos en estos casos oscilan entre 0.53 y 0.87, lo que concuerda con la sugerencia de que n < 1 (por ejemplo, Tomlinson et al. (2007b)). Aunque la literatura indica que n [aproximadamente igual a] 0.3 (Koudine et al., 2000; Sivamani et al., 2003) o 0 [menor que o igual a] n [menor que o igual a] 0.33 (Archard, 1961; Rabinowicz, 1986; Rabinowicz & Kaymaram, 1991), en el caso de friccion piel-objeto, las caracteristicas de la piel hacen que el comportamiento de friccion sea diferente, como se discutio anteriormente. Los valores del coeficiente [my] para el contacto piel-superficie son altos (0.33 [menor que o igual a] [my] [menor que o igual a] 2.5, segun Tomlinson et al. (2007b)). Por ejemplo, valores pequenos corresponden a acero inoxidable y valores grandes a caucho y papel. En las graficas de la Figura 1, 0.078 [menor que o igual a] [my] [menor que o igual a] 2.2.

Utilizando el metodo del punzon sobre disco, Unal & Findik (2008) investigaron el comportamiento tribologico de poliamidas y poliamidas reforzadas con fibra de vidrio en contacto con discos de compuestos de matriz polimerica reforzados con fibra de vidrio. El aparato usado consta de un disco giratorio (accionado por un motor de velocidad variable), sobre el cual se presiona un punzon estacionario. El punzon esta fijo a un brazo articulado, con pesas en el extremo para suministrar la presion entre el punzon y el disco. La Figura 2 muestra el coeficiente de friccion dinamico promedio (obtenido de datos para 1 km de deslizamiento) para tres valores de N. La tendencia promedio es una reduccion de [my] con el aumento de la fuerza. Al igual que la piel, estos materiales tienen un comportamiento viscoelastico. La temperatura incide significativamente en su comportamiento; por lo tanto, [my] tiende a depender de N, ya que esta afecta el nivel de calor generado y la temperatura durante el deslizamiento.

[FIGURA 2 OMITIR]

3.3. Friccion en metales y ceramicos

Etsion & Amit (1993) investigaron el efecto de fuerzas normales pequenas en superficies muy lisas, para validar el modelo de Chang et al. (1988) (seccion 2). Se investigo la friccion entre tres probetas pequenas de aleaciones de aluminio con un disco de aluminio recubierto con una capa dura y lisa de niquel. A manera de ejemplo, la Figura 3 muestra los resultados experimentales para Al 2024 sobre niquel para dos humedades relativas. Las otras dos aleaciones de aluminio presentaron comportamientos similares. Las lineas de regresion son de la forma dada por la Ec. (6). De los resultados se concluye que en este caso u disminuye significativamente al aumentar la fuerza normal. Ademas, [[my].sub.s] es mayor para la mayor humedad relativa. Segun Etsion & Amit (1993), esto puede deberse a que el vapor de agua hace un "puente" entre las asperezas que no estan en contacto, incrementando sustancialmente el area de contacto y, consecuentemente, las fuerzas de adhesion, ya que estas son mayores para mayores areas de contacto. Entonces, [[my].sub.s] tiende a ser mayor, como se explicara mas adelante (Ec. (10)). Estos resultados parecen validar el modelo de Chang et al. (1988).

[FIGURA 3 OMITIR]

Jeong & Yong (2007) investigaron la friccion entre bolas de acero aleado con cromo y superficies oscilantes de acero AISI 1045. En este tipo de ensayo (fretting conditions) las condiciones de friccion son tales que ocurren ciclos de adhesion (sticking) y deslizamiento (sliding). La Figura 4 muestra los puntos experimentales de coeficiente de friccion contra fuerza normal. Los autores concluyen que para N < 20 N ocurre deslizamiento entre la bola y la superficie y para N > 20 N tiende a ocurrir adherencia (la bola y la superficie tienden a oscilar como un solo cuerpo). La curva para N < 20 N es similar a otras curvas mostradas anteriormente, para la cuales [my] puede modelarse con la Ec. (6).

[FIGURA 4 OMITIR]

Para N > 20 N ocurre un cambio abrupto en la curva, lo cual puede deberse a lo siguiente. A partir de este valor de N, el deslizamiento tiende a desaparecer. En ausencia de deslizamiento, la Ec. (1) no se satisface (excepto cuando el deslizamiento es inminente), siendo f < [my]N. Aunque el autor no especifica como se calculo el coeficiente de friccion, aparentemente este se obtuvo con la Ec. (1). Entonces, si ocurre adherencia entre las superficies, el valor verdadero de [my] seria mayor que f/N y no el dado por dicha ecuacion. Podria especularse que [my] seguiria la linea a trazos mostrada en la Figura 4.

Etsion et al. (2005) realizaron experimentos de friccion con probetas esfericas de cobre en contacto con superficies de zafiro o acero. La superficie "rigida" se hizo desplazar a 450 mm/s, y se midio la fuerza de friccion entre esta y la probeta "blanda" de cobre. De los experimentos se determinaron los coeficientes de friccion estatica para diferentes diametros de probetas y 1 N [menor que o igual a] N [menor que o igual a] 120 N. La Figura 5 presenta las curvas [[my].sub.s] contra N para la superficie de zafiro. Similar a otros resultados experimentales reportados arriba, las tendencias de las curvas siguen el modelo de la Ec. (6). Se obtuvieron diferentes valores de [[my].sub.s] para los tres diametros de probetas. Con el fin de verificar que [[my].sub.s] depende de N/[N.sub.c] (como lo predice el modelo de Kogut & Etsion (2003)), los autores graficaron el coeficiente de friccion estatica contra este parametro adimensional. Como ejemplo, la Figura 6 muestra los resultados para la superficie de zafiro. La convergencia de estos parece sugerir que la prediccion de que [[my].sub.s] depende de N/[N.sub.c] es cierta. Por otro lado, comparaciones de estos resultados experimentales con los del modelo de Kogut & Etsion (2003) parecen indicar que este no predice adecuadamente el valor de [[my].sub.s], aunque si predice que [[my].sub.s] disminuye con el aumento de N.

[FIGURA 5 OMITIR]

[FIGURA 6 OMITIR]

Finalmente, los autores del presente trabajo realizaron pruebas experimentales para determinar [[my].sub.s] y [[my].sub.k] para el contacto de barras rectangulares de acero de 2 x 0.5 [mm.sup.2]; estas corresponden a las cerdas usadas en cepillos laterales para barrer calles. Se utilizo el metodo de la superficie inclinada. Los resultados se presentan en La Figura 7, en la cual se observa que tanto [[my].sub.s] como [[my].sub.k] decrecen al aumentar N, cuando esta es muy pequena. Cuando N > 0.3 N, el coeficiente de friccion parece ser practicamente constante, y se cumpliria la ley de Coulomb dada por la Ec. (1). Las curvas demuestran tambien que [[my].sub.k] es mas pequeno que [[my].sub.s]. Las barras de error en la figura representan errores estandar.

[FIGURA 7 OMITIR]

3.4. Discusiones adicionales

Como se ha discutido anteriormente (Ecs. (3) a (6)), una explicacion de la reduccion de [my] al aumentar N es que el contacto pasa de ser elastico a plastico, pasando el area real de contacto de ser proporcional a [N.sup.2/3] a N (Archard, 1961). Por otro lado, se ha argumentado que la explicacion de este fenomeno es mas bien que a medida que aumenta la fuerza normal, las asperezas que fallan por compresion tienden a perder habilidad para resistir fuerza tangencial adicional (Chang et al., 1988). Esto esta de acuerdo con Nolle & Richardson (1974), quienes argumentan que la deformacion plastica de las asperezas reduce el valor de [my]. Cuando la fuerza normal es pequena, ocurre tambien otro fenomeno. La fuerza normal de contacto, [F.sub.c], entre dos superficies es igual a la suma de la fuerza normal aplicada, N, y la fuerza de adhesion, [F.sub.s]. Entonces, de la Ec. (1):

[my] = f/N = f/[[F.sub.c] - [F.sub.s]] (10)

Como la fuerza de adhesion, [F.sub.s], tiende a ser muy pequena, esta podria ser despreciable si N es suficientemente grande. Sin embargo, [F.sub.s] tiende a ser significativa para valores pequenos de la fuerza normal y tiene el efecto de aumentar el coeficiente de friccion.

Como se dijo anteriormente, segun Adams et al. (2003), [my] decrece con N, especialmente cuando N es pequena y para superficies muy lisas. Esto se atribuye primordialmente a las fuerzas de adhesion, las cuales afectan a las superficies muy lisas. Sin embargo, esto tambien ocurre en el modelo de Adams et al. (2003), cuando no existen fuerzas de adhesion y la superficie esta altamente contaminada. Probablemente, esto se debe a las diferencias en los radios de contacto de las asperezas. Cuando N es pequena, un gran numero de asperezas en contacto tienen radios pequenos, lo cual, de acuerdo con el modelo, resulta en el desarrollo de esfuerzos cortantes de friccion grandes. Por otro lado, cuando N es grande, los radios de contacto mas grandes dominan la fuerza de friccion, aunque el esfuerzo por friccion sea mas bajo.

Segun el modelo de Hurtado y Kim (Adams et al., 2003), si los radios de contacto son mas pequenos que cierto valor, el esfuerzo de friccion es constante. Por encima de este valor, el esfuerzo de friccion disminuye con el aumento del radio de contacto hasta cierto punto, donde el esfuerzo de friccion vuelve a ser independiente del tamano de contacto. Es decir, para fuerzas pequenas aparecen grandes esfuerzos cortantes, produciendo grandes coeficientes de friccion. Para fuerzas mas grandes, aparecen los esfuerzos de friccion, los cuales son menores que los cortantes, generando coeficientes de friccion mas pequenos.

4. CONCLUSIONES

En este articulo se investigo la variacion del coeficiente de friccion con respecto a la fuerza normal. Se revisaron varios modelos que estan de acuerdo o no con las leyes clasicas de friccion. Ademas, se presentaron resultados experimentales que muestran que [my] disminuye al aumentar N. En particular, se suministraron resultados de experimentos donde se estudio la friccion entre cerdas de acero para barredoras de calles.

Se concluye que u tiende a reducirse al aumentar N, para cierto rango de esta. Dicho rango depende de los materiales en contacto y de las caracteristicas de este. Esto ocurre primordialmente cuando las fuerzas normales son pequenas o cuando las superficies en contacto son muy lisas. Se concluye tambien que la variacion de [my] con N puede deberse a varios factores. Como las fuerzas de adhesion tienden a volverse significativas cuando N es pequena y las superficies son muy lisas, estas fuerzas aumentan el valor de [my].

Por otro lado, en los contactos entre superficies rugosas, cuando N es pequena un gran numero de asperezas en contacto tiene radios pequenos, y se podrian generar esfuerzos cortantes de friccion grandes. En contraste, los radios de contacto mas grandes dominan la friccion cuando las fuerzas son grandes. Los esfuerzos de friccion que aparecen producen coeficientes de friccion mas pequenos, ya que dichos esfuerzos son menores que los cortantes. Ademas, el cambio de contacto elastico, para fuerzas pequenas, a contacto elastico-plastico, para fuerzas mayores, puede provocar una reduccion de m al aumentar N.

Finalmente, se concluye que la friccion depende de la interaccion de tantos factores que es dificil entenderla completamente; se requiere de mucha investigacion para comprender mejor los fenomenos involucrados y para desarrollar modelos teoricos o numericos mas generales y exactos.

5. AGRADECIMIENTOS

Este trabajo se realizo con el apoyo de la Universidad Tecnologica de Pereira, la Universidad de Surrey (Reino Unido) y el Programa Alban, Programa de becas de alto nivel de la Union Europea para America Latina, no. de identificacion (E03D04976CO).

Recibido junio 10 de 2011--Aceptado Noviembre 30 de 2011

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Libardo Vicente Vanegas-Useche

Ph.D. in Mechanical Engineering, M.Sc. in Advanced Manufacturing Technology

Profesor Titular Facultad de Ingenieria Mecanica

Universidad Tecnologica de Pereira

Grupo de Investigacion en Procesos de Manufactura y Diseno de Maquinas

lvanegas@utp.edu.co

Juan Felipe Arroyave Londono

Ingeniero Mecanico

M.Sc. Sistemas Automaticos de Produccion

Profesor Asistente Universidad Tecnologica de Pereira

Grupo de Investigacion en Tecnologia Mecanica

jfa@utp.edu.co

Magd M. Abdel-Wahab

Ph.D., D.Sc., M.Sc., B.Sc.

Professor Faculty of Engineering and Architecture

Ghent University, Belgium

Magd.AbdelWahab@UGent.be
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Author:Vanegas-Useche, Libardo Vicente; Arroyave Londono, Juan Felipe; Abdel-Wahab, Magd M.
Publication:Entre Ciencia e Ingenieria
Date:Jun 1, 2011
Words:5352
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