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Difusividade termica aparente de sementes de caja em temperaturas acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas.

Apparent thermal diffusivity of caja seeds in above freezing to ultra low temperatures

INTRODUCAO

A quantidade de caja (Spondias luted) produzida e exportada na regiao Nordeste do pais e insignificante quando comparada com a producao brasileira de frutas, embora ja se tenha detectado e quantificado um significativo mercado consumidor para esse produto uma vez que, de cordo com a FAO (2005), o mercado de frutas exoticas e de produtos processados como sucos concentrados, cresce a um ritmo de 3% ao ano.

Um mercado interno e externo maior poderia ser alcancado se fossem adotadas politicas de producao e exportacao dos frutos, tanto na forma "in natura" como processados. Para que isto seja viabilizado tornam-se necessarios programas de melhoramento do processo produtivo, os quais requerem o conhecimento das alteracoes fisiologicas que ocorrem nesses produtos, desde a semeadura ate o pos-colheita (Cavalcanti-Mata, 2008).

E importante destacar o aumento da demanda dos produtos alimenticios no Brasil, trazendo como consequencia a exigencia de modernizacao, adequacao tecnologica e maior qualidade para as industrias. O cumprimento dessas exigencias passa pelo conhecimento das propriedades termofisicas para os calculos dos processos (Moura et al., 2005).

Para o aumento do sistema produtivo e necessario o desenvolvimento de programas de melhoramentos genetico que visem ao aumento da producao e da produtividade de determinadas fruteiras. Este objetivo e alcancado quando se dispoe de material genetico de qualidade e com um trabalho arduo de pesquisa e selecao de cultivares. Ainda assim, e conveniente que o geneticista disponha de um Banco de germoplasma que preserve a qualidade de seu material genetico durante longos periodos de tempo, alem de evitar a erosao genetica desse material. uma alternativa para atingir uma conservacao eficaz em um banco genetico e a utilizacao da tecnica de crioconservacao em que as sementes sao armazenadas em ultrabaixas temperaturas (-196[degre]C), em nitrogenio liquido ou no vapor do nitrogenio, a -170[degre]C. A tecnica de crioconservacao proporciona potencial para a preservacao das sementes sem limites de tempo, de vez que ocorre reducao do metabolismo a niveis tao baixos que todos os processos bioquimicos sao significativamente reduzidos e a deterioracao e praticamente paralisada; contudo, referida tecnica so pode ser utilizada para sementes ortodoxas (Goldfarb et al., 2010).

No processo de crioconservacao o conhecimento das propriedades termofisicas das sementes e de suma importancia para predizer o comportamento e a quantidade de energia requerida quando essas sementes sao submetidas a diferentes operacoes unitarias, como secagem, aquecimento ou resfriamento e congelamento (Ribeiro et al., 2007). Porem as propriedades termofisicas de grande parte dos produtos brasileiros nao estao disponiveis na literatura (Moura et al., 2005).

Para condicoes de transferencia de calor por conducao a relacao tempo/temperatura de um produto agricola pode ser calculada se as condicoes de contorno de transferencia de calor e a geometria do produto agricola forem matematicamente trataveis e se a difusividade termica aparente do produto agricola for conhecida. O maior obstaculo para a aproximacao matematica e a falta de dados das propriedades termicas dos produtos agricolas (Cammarata et al., 2001).

Em situacoes nas quais a transferencia de calor ocorre em regime transiente, a difusividade termica aparente tem importancia fundamental na analise dos produtos agricolas e no projeto de equipamentos. A transferencia de calor dentro de uma massa de sementes e um processo complexo devido as diferencas na composicao quimica, teor de agua e porosidade (Borem et al., 2002).

Geralmente, as determinacoes experimentais das propriedades termicas de produtos agricolas a maior dificuldade e atribuida, comumente, a sua grande dependencia em relacao a temperatura e composicao. A maioria dos estudos envolvendo o desenvolvimento de modelos matematicos e medidas experimentais de propriedades termicas de produtos agricolas ainda e realizada utilizando-se sistemas modelo e os resultados sao aplicados para os produtos agricolas de composicao similar, segundo Brock et al. (2008).

Diversos pesquisadores utilizam a metodologia proposta por Dickerson (1965) para determinar a difusividade termica aparente de produtos vegetais, a fim de estudar o efeito do teor de agua sobre a difusividade termica aparente de diversos produtos agricolas dentre os quais se citam: graos de milho (Andrade et al., 2004), polpa de bacuri (Muniz et al., 2006), graos de trigo (Ribeiro et al., 2007), sementes de ipe-amarelo (Martins et al., 2008), sementes de pinhao-manso (Goldfarb et al., 2010) e polpa de lulo (Gomez et al., 2010). Nesses trabalhos, a difusividade termica aparente oscila entre 0,1 e 2,3 x [10.sup.-7] [m.sup.2] [s.sup.-1].

Portanto, este trabalho tem como objetivo determinar a difusividade termica aparente da semente de caja para diferentes teores de agua (6,05; 7,81; 10,29; 14,04; 16,05; 32,06; 38,76; 40,02 e 61,84% b.u.) a temperatura acima do ponto de congelamento ate ultrabaixas temperaturas (25, -45, -100 e -150[degre]C).

MATERIAL E METODOS

O estudo da difusividade termica aparente de sementes de caja em temperaturas acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas, foi realizado no Laboratorio de Armazenamento de Produtos Agricolas da unidade Academica de Engenharia Agricola do Centro de Tecnologia em Recursos Naturais--CTRN da universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande, Paraiba.

As sementes, provenientes da regiao polarizada por Campina Grande, com teor de agua inicial de aproximadamente 61,84% (b.u). As extraidas dos frutos com teor de agua elevado e em seguida submetidas a dessorcao na temperatura de 40[degre]C, ate atingirem os teores de agua desejados. Os teores de agua foram determinados por gravimetria (105 [+ or -] 3[degre]C por 24 h), com tres repeticoes, segundo as normas do Brasil (2005).

A difusividade termica aparente foi determinada pelo metodo de Dickerson (1965), expresso pela equacao de transferencia de calor em coordenadas cilindricas, Eq. 1.

1/[alpha] [partial derivative]T/[partial derivative][theta] = [[partial derivative].sup.2]T/[partial derivative][r.sup.2] + 1/r x [partial derivative]T/[partial derivative]r] (1)

Considerando-se que:

[partial derivative]T/[partial derivative][theta] = A (2)

em que:

A--velocidade de aquecimento, constante em todos os pontos

A Eq. 1 pode ser reescrita na forma:

[partial derivative]T/[partial derivative][theta] = A = [alpha] = [[[[partial derivative].sup.2]T/[partial derivative][r.sup.2]] + [1/r] [[partial derivative]T/[partial derivative]r]]] (3)

Como o gradiente de temperatura [[partial derivative]T/[partial derivative]r] nao tem uma pendencia significativa com o tempo, a Eq. 3 tera a seguinte forma:

[[[partial derivative].sup.2]T/[partial derivative][r.sup.2]] + [1/r] [dT/dr] = A/[alpha] (4)

As condicoes de contorno da Eq. 4 sao:

1. T = [T.sub.s]: [theta] > 0; r = [R.sub.c] (5)

2. [partial derivative]T/[partial derivative]r = 0 [theta] > 0; r = 0 (6)

Com as condicoes de contorno descritas:

[T.sub.S] - [T.sub.C] = A/4[alpha] ([R.sup.2.sub.C] - [r.sup.2]) (7)

Para r = 0 a Eq. 7 torna-se:

[T.sub.S] - [T.sub.C] = [AR.sup.2.sub.C]/4[alpha] (8)

em que:

[T.sub.s]--temperatura na superficie externa do cilindro, [degre]C

[T.sub.c]--temperatura do centro do cilindro, [degre]C

A--velocidade de aquecimento, [degre]C [s.sup.-1]

[R.sub.c]--raio interno do cilindro, m

[alpha]--difusividade termica, [m.sup.2] [s.sup.-1]

Portanto, conhecendo-se a velocidade constante de aquecimento (A), o raio do cilindro ([R.sub.C]) e a diferenca de temperatura ocorrida durante o experimento ([T.sub.S] - [T.sub.C]) que nao varia com o tempo, e possivel determinar a difusividade termica aparente da amostra de sementes em um experimento de curta duracao quando comparado com metodos estacionarios que necessitam alcancar o equilibrio.

Para determinacao da difusividade termica aparente das sementes de caja a partir do metodo de Dickerson (1965), foi construido o esquema experimental mostrado na Figura 1.

[FIGURA 1 OMITTED]

Neste esquema experimental utilizou-se um cilindro de aco inox com diametro de 200 mm e comprimento 800 mm, contendo um termopar no centro geometrico da amostra e outro na superficie interna, com os quais se obtem os valores da temperatura alem, ainda, de um termoregistrador Oakton com termopares tipo K com precisao de 0,1[degre]C.

Este cilindro contendo a massa de sementes e mergulhado na agua cuja temperatura tem taxa constante de crescimento, em todo o ambiente. A taxa de crescimento da temperatura e mantida com a agitacao constante e permanente do ambiente aquoso.

Para determinacao da difusividade termica aparente em ultrabaixa temperatura a massa de sementes de caja deve ser resfriada ate a temperatura planejada.

Para que a massa de semente de caja atingisse as temperaturas ultrabaixas planejadas construiu-se o esquema experimental mostrado na Figura 2, composto de um cilindro de altura de 90 cm e raio de 25 cm. Este cilindro tem suas paredes laterais, a base e a superficie superiores revestidas por isolante termico.

[FIGURA 2 OMITTED]

Atraves de um tubo de cobre instalado a 20 cm de altura da base do cilindro, o nitrogenio liquido e bombeado para o interior do cilindro.

A temperatura planejada da massa de sementes controlandose o volume de nitrogenio liquido bombeado para o interior do cilindro, o tempo de permanencia do cilindro contendo a massa de sementes no interior do cilindro e a altura do cilindro contendo a massa de sementes, em relacao ao nivel do nitrogenio liquido.

Termopares inseridos em algumas sementes e no cilindro contendo a massa de sementes, monitoram a temperatura durante o resfriamento e o processo de medicao da difusividade termica aparente. Desta forma, pode-se ter, com confiabilidade, a ultrabaixa temperatura na qual a difusividade termica aparente de sementes de caja sera estudada.

Os dados experimentais obtidos da difusividade termica aparente de sementes de caja foram submetidos a analise de regressao, utilizando-se o software Origin 6.0.

Os modelos matematicos foram escolhidos com base na significancia da equacao, pelo teste F, e dos coeficientes de regressao, atraves do teste t, a fim de se estabelecer equacoes que representem as interacoes entre as variaveis analisadas.

RESULTADOS E DISCUSSAO

Na Figura 3 se encontram os dados experimentais obtidos pelo metodo de Dickerson (1965), na experiencia realizada para determinacao da difusividade termica aparente de sementes de caja, com teor de agua (b.u.) de 14,04%. Foi considerado o intervalo de tempo entre 25 e 55 min durante o qual a relacao entre a temperatura e o tempo e linear.

[FIGURA 3 OMITTED]

Aplicando analise de regressao linear obtiveram-se as expressao mostradas nas Eqs. 9 e 10:

[T.sub.S] = 24,13623 + 0,39953 t (9)

[T.sub.M] = 29,19138 + 0,42463 t (10)

em que:

[T.sub.S] - temperatura da semente, [degre]C

[T.sub.M] - temperatura do meio, [degre]C

t - tempo, min

Com os coeficientes das Eqs. 9 e 10, calculou-se:

1. Velocidade de aquecimento, [degre]C [min.sup.-1]

A = (0,42463 + 0,39953)/2

ou seja:

A = 0,41208

2. Diferenca de temperatura, [degre]C

[T.sub.S] - [T.sub.m] = (29,19138 - 24,13623)

ou seja:

[T.sub.S] - [T.sub.m] = 5,05515

3. [R.sub.C] = 24,16 mm

Utilizando a Eq. 8, obtem-se o valor da difusividade termica aparente:

[alpha] = 1,6538 x [10.sup.-7] [m.sup.2] [s.sup.-1]

De forma analoga, foi determinada a difusividade termica aparente de sementes de caja nos respectivos teores de agua (b.u.) e temperaturas. Nao foram constatados erros sistematicos nas montagens construidas e os erros de paralaxe nao sao significativos.

As difusividades termicas aparentes de sementes de caja para os respectivos teores de umidade (b.u.) e temperaturas, sao apresentadas na Tabela 1.

Os valores da difusividade termica aparente em temperaturas acima do congelamento de sementes de caja variaram entre 1,642 x [10.sup.-7] a 1,59841 x [10.sup.-7] [m.sup.2] [s.sup.-1] para a faixa de teor de agua de 7,81 a 61,84% (b.u.). Em ultrabaixa temperaturas os valores variaram entre 0,693 x [10.sup.-7] a 0,874 x [10.sup.-7] [m.sup.2] [s.sup.-1], para a faixa de teor de agua de 6,05 a 61,84% (b.u.). Tais valores possuem a mesma ordem de grandeza dos valores encontrados por Queiroz (1994) em seu estudo com frutos de umbu e estao tambem muito proximos aos dados obtidos por silva et al. (2002) que, trabalhando com resfriamento e propriedades termofisicas do caja, observaram aumento dos valores da difusividade termica com o aumento da temperatura a que a amostra esta submetida.

Os dados experimentais da difusividade termica aparente de sementes de caja em funcao do teor de agua (b.u.), na temperatura acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas, foram ajustados por meio de regressao linear.

Na Tabela 2 se encontram as equacoes de ajuste obtidas para estimar a difusividade termica aparente de sementes de caja na temperatura acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas, em funcao do teor de agua, com seus respectivos coeficientes de determinacao.

O modelo matematico obtido representa satisfatoriamente os valores experimentais de vez que e significativo a nivel de 5% de probabilidade pelo teste t de ANOVA.

Os valores experimentais e estimados da difusividade termica aparente na temperatura acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas de sementes de caja em funcao do teor de agua (b.u.), sao apresentados na Figura 4.

[FIGURA 4 OMITTED]

Os valores experimentais e estimados da difusividade termica aparente de sementes de caja em funcao da temperatura sao apresentados na Figura 5. Observa-se nessa figura que temperaturas abaixo de -100 [degre]C praticamente nao influenciam na difusividade termica aparente das sementes; e que a curva de difusividade de sementes de caja, com teor de agua abaixo de 14,04% b.u., mantem a mesma curvatura, constatando-se que essas curvas da difusividade termica aparente em funcao da temperatura para os teores de agua de 14,04 e 7,81% b.u. estao praticamente superpostas.

[FIGURA 5 OMITTED]

Para estimar a difusividade termica aparente de sementes de caja na temperatura acima do congelamento ate ultrabaixas temperaturas, em funcao do teor de agua, foram utilizadas equacoes de ajuste nao lineares do tipo [alpha] = A + [Be.sup.aT] + [Ce.sup.bT], em que A, B, a, C e b sao parametros de ajuste.

As equacoes de ajuste e seus respectivos coeficientes se encontram na Tabela 3.

Nao se constatou, na literatura especializada, nenhum estudo sobre a difusividade termica aparente de produtos vegetais em ultrabaixas temperaturas, para que possibilitasse uma avaliacao comparativa com os valores experimentais e estimados obtidos neste trabalho.

CONCLUSOES

1. Os dados experimentais da difusividade termica aparente em temperatura acima do congelamento e em ultrabaixas temperaturas em funcao do teor de agua (b.u.) podem ser representados satisfatoriamente por um modelo de regressao linear.

2. Temperaturas abaixo de -100 [degre]C praticamente nao influenciam na difusividade termica aparente das sementes;

3. O valor da difusividade termica aparente aumenta exponencialmente com o aumento da temperatura, podendo ser representados satisfatoriamente por um modelo exponencial de regressao do tipo a = A + [Be.sup.C/T].

LITERATURA CITADA

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Moura, S. C. S. R.; Franca, V. C. L.; Leal, A. M. C. B. Propriedades termofisicas de solucoes modelos similares a sucos. Ciencia e Tecnologia de Alimentos, v.25. p. 454-459, 2005.

Muniz, M. B.; Queiroz, A. J. M.; Figueiredo, R. M. F.; Duarte, M. E. M.; Caracterizacao termofisica de polpa de bacuri. Ciencia e Tecnologia de Alimentos, v.26, p.360-368, 2006.

Queiroz, A. J. M. Propriedades fisicas e pre-resfriamento de umbu (Spondia tuberosa Arruda Camara). Campina Grande UFPB, 1994. 108p. Dissertacao de Mestrado

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Silva, M.; Cavalcanti-Mata, M. E. R. M.; Duarte, M. E. M.; Pedroza, J. P. P.; Nascimento, J. P. T. Resfriamento e propriedades termofisicas do caja (Spondias lutea L.). Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, v.4, p.175-185, 2002.

Marcos J. de A. Gama (2), Mario E. R. M. Cavalcanti Mata (3), Maria E. M. Duarte (3), Renato F. Aragao (3) & Paulo de A. Farias (3)

(1) Parte da Tese de Doutorado do primeiro autor

(2) UAF/UFCG. Av. Aprigio Veloso 882, Bodocongo, CEP 58429-900, Campina Grande, PB. Fone: (83) 2101-1424. E-mail: mgama@reitoria.ufcg.edu.br

(3) UAEA/UFCG. Av. Aprigio Veloso 882, Bodocongo, CEP 58429-900, Campina Grande, PB. Fone: (83) 2101-1272. E-mail: elita@deag.ufcg.br; renato@deag.ufcg.edu.br; paulofarias@deag.ufcg.edu.br
Tabela 1. Valores experimentais da difusividade termica
aparente de sementes de caja com respectivos teores de
agua (b.u.) e temperaturas

Teor de agua    Difusividade termica ([m.sup.2] [s.sup.-1])
  % (b.u.)
                          Temperatura ([degre]C)

                        25                    -45

    6,05                 -            0,87 x [10.sup.-7]
    7,81        1,64 x [10.sup.-7]             -
    10,29                -            0,87 x [10.sup.-7]
    14,04       1,65 x [10.sup.-7]             -
    16,05                -            0,85 x [10.sup.-7]
    32,06       1,60 x [10.sup.-7]             -
    38,76       1,50 x [10.sup.-7]             -
    40,02                -            0,79 x [10.sup.-7]
    61,84       1,49 x [10.sup.-7]    0,77 x [10.sup.-7]

Teor de agua    Difusividade termica ([m.sup.2] [s.sup.-1])
  % (b.u.)
                          Temperatura ([degre]C)

                       -100                  -150

    6,05        0,76 x [10.sup.-7]    0,71 x [10.sup.-7]
    7,81                 -                     -
    10,29       0,76 x [10.sup.-7]    0,71 x [10.sup.-7]
    14,04                -                     -
    16,05       0,75 x [10.sup.-7]    0,70 x [10.sup.-7]
    32,06                -                     -
    38,76                -                     -
    40,02       0,74 x [10.sup.-7]    0,70 x [10.sup.-7]
    61,84       0,74 x [10.sup.-7]    0,69 x [10.sup.-7]

Tabela 2. Equacao de predicao da difusividade termica ([alpha] -
[m.sup.2] [s.sup.-1]) aparente de sementes de caja em funcao do teor
de agua (X - % b.u.)

Temperatura    Equacao                                  [R.sup.2]
 ([degre]C)

     25        [alpha] = 1,68 - 31,92 x [10.sup.-4] X       0,88
    -45        [alpha] = 0,88 - 19,93 x [10.sup.-4] X       0,98
    -100       [alpha] = 0,76 - 4,90 x [10.sup.-4] X        0,96
    -150       [alpha] = 0,71 - 2,93 x [10.sup.-4] X        0,97

Tabela 3. Equacao de predicao da difusividade termica ([alpha] -
[m.sup.2] [s.sup.-1]) aparente de sementes de caja em funcao da
temperatura (T -[degre]C)

Teor de                       Equacao                       [R.sup.2]
  agua                                                         (%)
(%b.u.)

  7,81     [alpha] = 0,7073 + 0,5094 exp (- 41,2076 / T)      99,87
 14,04     [alpha] = 0,7025 + 0,5052 exp (- 41,0184 / T)      99,87
 32,06     [alpha] = 0,7006 + 0,4611 exp (- 41,3414 / T)      99,87
 40,02     [alpha] = 0,7104 + 0,3471 exp (- 31,8837 / T)      99,66
 61,84     [alpha] = 0,7060 + 0,3012 exp (- 30,0576 / T)      99,45
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Title Annotation:articulo en portugues
Author:Gama, Marcos J. de A.; Mata, Mario E.R.M. Cavalcanti; Duarte, Maria E.M.; Aragao, Renato F.; Farias,
Publication:Revista Brasileira de Engenharia Agricola e Ambiental
Date:Mar 1, 2012
Words:3772
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