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Conditional CAPM: Time-varying Betas in the Brazilian market/CAPM Condicional: Betas Variantes no Tempo no Mercado Brasileiro.

1. Introducao

Diversos estudos envolvendo modelos de fatores de risco contestam a validade do CAPM. Ao longo do tempo, para explicar as chamadas anomalias dos retornos das acoes, os trabalhos se voltaram tanto para a busca de novos fatores de risco, no caso os modelos multifatores, bem como para o tratamento dinamico do modelo em que as sensibilidades relacionadas aos fatores de risco sejam estimadas a partir de sua variacao temporal, no caso os modelos condicionais de aprecamento de ativos. Considerando apenas o risco de mercado, o CAPM condicional explicita o valor esperado do retorno de um ativo de forma condicional a um conjunto de informacao disponivel no periodo anterior. O beta de mercado do ativo passa a ser um parametro estimado de forma condicional e sua variacao temporal pode ser modelada de diversas maneiras, considerando tanto uma dependencia em variaiveis condicionantes defasadas, como modelos de volatilidade condicional ou na forma espaco-estado. Preservando a estrutura do modelo de um fator, a literatura acerca do CAPM condicional busca verificar se o modelo e capaz de melhor explicar os retornos dos ativos ao se considerar variacao temporal nos momentos condicionais.

Neste contexto, a abordagem da dependencia de beta em relacao a variaveis condicionantes relativas ao ciclo economico tem se permeado em estudos sobre o CAPM condicional. Diversos autores propoem a modelagem da funcao de distribuicao condicional dos retornos como funcao expliicita de variaiveis condicionantes defasadas (Jagannathan & Wang, 1996, Lettau & Ludvigson, 2001, Avramov & Chordia, 2006). A covarian cia entre o retorno de mercado e os retornos de acoes ou carteiras e especificada como funcao deterministica das variaveis condicionantes, de forma que a especificacao e estimada como um modelo multifator, no qual os fatores adicionais sao resultado das interacoes entre o retorno de mercado e tais variaiveis. Lewellen & Nagel (2006) questionam o sucesso empirico desta modelagem, pois, ainda que haja relevante variacao temporal de beta, a covariacao entre as series estimadas de beta e o premio de risco de mercado nao e suficiente para explicar erros de aprecamento observados a partir do CAPM incondicional.

Em contrapartida, modelos na forma espaco-estado, em que beta e descrito por processo estocastico e geralmente estimado utilizando filtro de Kalman, se destacam na literatura por apresentarem melhor ajuste aos dados bem como melhor desempenho em testes de aprecamento. Apesar de beta poder ser condicionado a variaveis relativas ao ciclo economico, observadas pelo agente tomador de decisao, ha variaveis que o agente nao observa, de forma que uso de variaveis proxy de informacao pode nao ser suficiente para capturar toda a dinamica de beta. O uso de tecnicas como o filtro de Kalman permite estimar o coeficiente de forma mais acurada, considerando variaveis nao observadas e ajustando beta otimamente a cada nova observacao disponivel dos retornos dos ativos envolvidos. Estudos realizados com carteiras de acoes divididas por industrias em diferentes mercados apontam para a superioridade destes modelos em relacao ao modelo incondicional e outras modelagens alternativas (Faff et al., 2000, Jostova & Philipov, 2005, Mergner & Bulla, 2008, Mergner, 2009). Buscando analisar se as anomalias financeiras como efeito tamanho e efeito valor poderiam ser explicadas ao se considerar a variacao temporal de beta, Adrian & Franzoni (2009) propoem uma dinamica para beta mais geral, baseada em um processo estocastico de reversao a media combinado com variaveis condicionantes defasadas. Levando em conta as criiticas de Lewellen & Nagel (2006), ao ampliar a dinamica de beta considerando nao somente a dependencia em variaveis condicionantes, mas uma combinacao do processo estocastico com tais variaveis, Adrian & Franzoni (2009) verificam que os erros de aprecamento diminuem sensivelmente em relacao ao CAPM incondicional.

Este artigo complementa estudos do CAPM condicional no Brasil a partir da modelagem alternativa da sensibilidade dos retornos do ativo ao fator de risco de mercado, em que beta ei diretamente descrito por um processo estocastico podendo ser combinado ou nao com variaveis condicio nantes, de forma a verificar a capacidade deste modelo em explicar erros de aprecamento e anomalias financeiras observadas a partir do CAPM incondicional. Flister et al. (2011) aplicam a metodologia proposta por Lewellen & Nagel (2006) no mercado brasileiro e observam os mesmos resultados do mercado norte-americano, de forma que o modelo apresenta ganho infimo em relacao ao modelo incondicional. Aplicacoes do CAPM condicional no Brasil envolvem diferentes tipos de modelagens, mas poucas avaliam os modelos na forma espaco-estado no contexto de anomalias financeiras. O objetivo deste artigo e verificar se modelagens hibridas do CAPM condicional baseadas na proposta de Adrian & Franzoni (2009) podem tambeim trazer ganhos no mercado brasileiro em termos de aprecamento e correcao dos efeitos tamanho e valor como os observados pelos autores no mercado norte-americano. O modelo proposto por Adrian & Franzoni (2009), considerando a dinamica de beta como processo estocastico de reversao a media combinado ou nao com variaveis condicionantes, e estimado neste artigo no periodo de julho/1999 a maio/2013. Como contribuicao deste artigo, uma variacao do modelo considerando alternativamente o passeio aleatorio como processo estocaistico ei tambeim estimada. Adicionalmente, ei realizada uma anailise complementar acerca do ajuste dos modelos e testes de diagnostico de residuos. Os ativos estudados sao carteiras construidas com base nas caracteristicas book-to-market (BM) e valor de mercado, nas quais e possivel identificar efeitos valor e tamanho, alem do uso de carteiras construiidas com base em setores da economia, expandindo a base de dados para realizacao de testes. A avaliacao conjunta de testes nos formatos de series temporais e cross-sectional i tambem uma contribuicao deste estudo em relacao ao trabalho de Adrian & Franzoni (2009). Sao realizados testes no formato de series temporais para analisar os erros de aprecamento provenientes dos modelos como proposto pelos autores, e testes adicionais no formato cross-sectional com base no trabalho de Avramov & Chordia (2006) complementam os resultados identificando a que caracteristicas os erros de aprecamento podem estar relacionados.

Os resultados mostram que os betas das carteiras avaliadas variam no tempo e que, dependendo da modelagem utilizada, podem reduzir erros de aprecamento em relacao ao CAPM incondicional, apesar de permanecerem ainda significativos. Modelos em que a dinamica temporal de beta e descrita por um processo estocaistico se ajustam melhor aos dados do que o modelo incondicional. Testes na forma de seiries temporais indicam que o modelo de passeio aleatorio quando combinado com variaveis condicio nantes do ciclo economico e capaz de reduzir erros de aprecamento, sendo o que apresenta melhor resultado dentre os modelos analisados. Entretanto, apesar da reducao observada, os erros de aprecamento permanecem significativos, em linha com resultados reportados por Flister et al. (2011). Testes cross-sectional indicam que os modelos condicionais capturam a influencia da variavel BM, relacionada ao efeito valor, e identificam influencia significativa de variavel relativa a retornos passados. A influencia destas duas variaiveis pode estar relacionada a um mesmo fator de risco comum faltante no modelo, que, mesmo na forma condicional, nao consegue explicar os erros de aprecamento na sua totalidade.

O artigo esta assim dividido. A secao 2 apresenta brevemente o CAPM incondicional. A secao 3 faz uma revisao do CAPM condicional na literatura internacional e nacional. Na secao 4, e descrita a metodologia utilizada, abordando os principais conceitos relacionados ao filtro de Kalman, bem como os testes de aprecamento no formato de series temporais e cross-sectional. Na secao 5, sao apresentados os dados utilizados e os resultados obtidos. A secao 6 conclui o trabalho.

2. CAPM Incondicional

O CAPM nasce como a primeira estrutura formal de aprecamento de ativos de risco. Sharpe (1964) propoe uma relacao entre precos dos ativos e seus atributos de risco de forma que, atraves da diversificacao, e possivel evitar parte do risco inerente a cada ativo. Contribuicoes nos anos subsequentes resultam no CAPM, paradigma dominante de modelo de expectativa de retornos ate a decada de 1980.

E[[r.sub.i]] = [r.sub.f] + [[beta].sub.i](E[[r.sub.m]] - [r.sub.f]) (1)

[[beta].sub.i] = (Cov[[r.sub.i],[r.sub.m])/(Var[[r.sub.m]]) (2)

ou, em termos de excesso de retorno

E[[R.sub.i]] = [[beta].sub.i](E[[R.sub.m]]) (3)

[[beta].sub.i] = (Cov[[R.sub.i],[R.sub.m])/(Var[[R.sub.m]]) (4)

onde:

[r.sub.i], [r.sub.m] e [r.sub.f] sao os retornos do ativo i, da carteira de mercado e do ativo livre de risco, respectivamente; [R.sub.i] e [R.sub.m] sao os excessos de retorno do ativo i e da carteira de mercado em relacao a [r.sub.f], respectivamente. O beta, chamado incondicional, ei usualmente estimado por minimos quadrados ordinairios como o coeficiente de inclinacao do modelo de mercado:

[R.sub.i,t] = [[alpha].sub.i] + [[beta].sub.i][R.sub.m,t] + [[member of].sub.i,t] [[member of].sub.i,t] ~ N(0, [[sigma].sup.2.sub.[member of]i]) t = 1 a N (5)

A partir da decada de 1970, varios trabalhos surgem na tentativa de testar empiricamente as fortes premissas do CAPM. Os resultados de muitos destes testes questionam o CAPM no sentido de que o modelo de um fator nao seria suficiente para explicar a variacao cross-sectional dos retornos dos ativos. Alguns padroes observados nos retornos das acoes sao considerados anomalias por nao serem explicados pelo modelo, tais como os efeitos tamanho e valor (Fama & French, 1992). Retornos futuros de empresas com menor valor de mercado tendem a ser maiores do que os previstos pelo CAPM. De forma contraria, retornos de empresas com maior razao BM tendem a ser maiores do que os previstos. Tendo em vista a evidencia empirica de que outras fontes de risco podem ser aprecadas alem do risco de mercado, a literatura sobre anomalias motiva o estudo de modelos de aprecamento alternativos.

Trabalhos no Brasil tambem verificam que o CAPM na sua forma tradicional e superado por outros modelos de aprecamento quando considerados fatores adicionais. Apesar de resultados controversos que dependem da amostra, do periodo de analise e da metodologia utilizada, ha evidencias empiricas sobre anomalias detectadas quando do uso do CAPM no mercado brasileiro, alem de diversos trabalhos avaliando modelos multifatores. Neves (2003) apresenta uma revisao bibliografica bastante completa. No Brasil, alguns trabalhos empiricos identificam uma relacao entre os retornos das acoes e o tamanho das firmas no mesmo sentido dos resultados encontrados em vairios trabalhos internacionais (Costa Jr. & Neves, 2000, Rogers & Securato, 2009), enquanto outros identificam no sentido oposto (Garcia & Bonomo, 2001, Braga & Leal, 2002). Quanto ao efeito valor, ligado a acoes cuja caracterizacao baseia-se na razao BM ou indices similares, estudos empiricos indicam um melhor desempenho para carteiras compostas de acoes de valor em relacao a carteiras compostas por acoes de crescimento, como observado no mercado norte-americano (Costa Jr. & Neves, 2000, Braga & Leal, 2002).

O questionamento do CAPM pode estar relacionado a presenca de miiltiplas fontes de risco, mas um dos pontos mais criticos pode ser atribuido a sua natureza estatica. Segundo Jagannathan & Wang (1996), a premissa de que os betas dos ativos sao constantes ao longo do tempo nao e razoavel, uma vez que o risco relativo do fluxo de caixa dos ativos tende a variar ao longo do ciclo economico. Durante um periodo de recessao, por exemplo, a alavancagem financeira de firmas em uma situacao desfavoravel pode aumentar de forma mais acentuada do que de outras, fazendo com que o beta das acoes suba. Espera-se, desta forma, que os betas e os retornos esperados dependam da natureza de informacao disponivel em determinado instante de tempo. A presenca de anomalias poderia, assim, estar relacionada a dinamica temporal de beta, tornando importante a avaliacao da capacidade explicativa do modelo condicional de um fator em detrimento de modelos multifatores, como o de tres fatores de Fama & French (1993).

Apesar da extensa literatura sobre modelos de aprecamento na busca da melhor descricao sobre como os investidores avaliam o risco dos ativos, o CAPM ei ainda hoje o mais utilizado na praitica, seja por seu apelo intuitivo, seja pela sua simplicidade. A variacao temporal de beta poderia ser capaz de explicar erros de aprecamento antes que novos fatores de risco comuns fossem incluidos no modelo, de modo que este artigo segue a evolucao da literatura sobre o tema e analisa o CAPM a partir de sua forma condicional abordada na secao seguinte.

3. CAPM Condicional

Partindo do modelo de um fator, o consenso geral ei que o CAPM na sua forma estatica nao e capaz de explicar satisfatoriamente os retornos cross-section das acoes. Segundo Jagannathan & Wang (1996), evidencias mostradas por estudos empiricos apontam para uma significativa variabilidade temporal de beta, de forma que o uso do modelo na forma condicional poderia explicar melhoras fraquezas detectadas no modelo tradicional estatico. O CAPM condicional permite incorporar betas e premios de risco que se modificam ao longo do tempo de acordo com o ciclo economico, podendo ser escrito como:

E[[R.sub.i,t+1]|[I.sub.t]] = [[beta].sub.i,t]E[[R.sub.m,t+1]|[I.sub.t]] (6)

[[beta].sub.i,t] = Co[upsilon][[R.sub.i,t+1], [R.sub.m,t+1]|[I.sub.t]]/Var[[R.sub.m,t+1]|[I.sub.t]](7)

onde:

[[beta].sub.i,t] e o beta condicional do ativo i e [I.sub.t] representa o conjunto de informacao no tempo t.

Diferentes abordagens sao encontradas na literatura para o estudo do CAPM condicional. Considerando a dependencia de beta em relacao a natureza da informacao em um dado instante, muitos estudos fazem uso de variaveis condicionantes relacionadas ao ciclo economico como proxy da informacao disponivel aos investidores. A premissa e que o risco associado aos fluxos de caixa das empresas pode variar ao longo do ciclo economico, como, por exemplo, em periodos de recessao ou expansao da economia. Jagannathan & Wang (1996) analisam para o mercado norte-americanoo retorno cross-sectional de carteiras construidas com base em tamanho e beta, a partir do CAPM condicional, utilizando como variaivel condicionante o default spread, ou risco de credito. Os autores verificam que o modelo proposto explica melhor os retornos do que o CAPM incondicional, reduzindo anomalias observadas. Ferson & Harvey (1999) e Avramov & Chordia (2006) tambem modelam beta como funcao deterministica de variaveis condicionantes defasadas relativas ao ciclo economico, com destaque, alem do default spread, para o term spread, ou risco de prazo, dado pela diferenca entre titulos do tesouro americano com maturidades diferentes; o rendimento de dividendos do indice da bolsa; e o retorno defasado de taxa de juros livre de risco de curto prazo. Variaveis capazes de explicar o premio de risco de mercado sao tambem utilizadas neste contexto, melhorando o desempenho de modelos de aprecamento. Lettau & Ludvigson (2001), por exemplo, buscando analisar a capacidade do CAPM condicional (e variacoes do modelo (1)) em explicar o retorno cross-section das carteiras ordenadas por tamanho e BM no mercado norte-americano, utilizam como variavel condicionante o chamado cay, uma versao proposta pelos autores para sintetizar a razao consumo-riqueza agregada; os resultados mostram que os modelos condicionais avaliados apresentam melhor desempenho em relacao ao CAPM incondicional. A intuicao por tras de modelos como os de Lettau & Ludvigson (2001) ei que um modelo condicional de um fator pode ser escrito como um modelo incondicional de multiplos fatores no qual os fatores adicionais sao resultado das interacoes entre o retorno de mercado e variaveis condicionantes. Outras variaveis condicionantes sao tambem propostas por Campbell & Vuolteenaho (2004), com destaque para o retorno da carteira de mercado ponderada por valor, alem do term spread, do value spread, dado pela diferenca de rentabilidade de carteiras de acoes de alto BM e baixo BM, e da razao preco-lucro.

Em contrapartida, Lewellen & Nagel (2006) argumentam que, para que o CAPM condicional conseguisse explicar as anomalias, a covariancia entre o beta condicional e o premio de mercado de risco deveria ser muito maior do que a estimada. Justificando que o uso de variaveis de informacao sobre o ciclo economico nao e capaz de explicar toda a variacao de beta, eles propoem uma metodologia de estimacao baseada em series temporais de curta duracao, evitando o uso de variaveis de informacao, e observam que a modelagem condicional nao consegue explicar de forma satisfatoria as anomalias de valor e momento. Apesar da variacao temporal consideravel de beta, a covariancia entre o beta e o premio de risco de mercado nao e suficiente para explicar os erros de aprecamento do CAPM incondicional, contrapondo resultados observados em trabalhos como o de Lettau & Lud vigson (2001).

Alem do uso de variaveis condicionantes, outra abordagem encontrada no tratamento do CAPM condicional e a especificacao da dinamica de beta a partir de modelos de series temporais. Neste caso, beta pode ser obtido indiretamente, a partir de modelos de volatilidade condicional (Bollerslev etal., 1988); ou diretamente, a partir da evolucao descrita por um processo estocaistico. No estudo dos retornos de carteiras de setores da economia no mercado ingles e no mercado norte-americano, respectivamente, Faff et al. (2000) e Mergner & Bulla (2008) propoem a comparacao de diferentes modelagens para descricao da dinamica de beta. Modelos na forma espaco-estado, em que beta segue processo estocastico de passeio aleatorio ou reversao a media, sao comparados com abordagens alternativas e, em ambos os artigos, apresentam melhor ajuste aos dados. Jostova & Philipov (2005) modelam beta por um processo de reversao a media para analise de carteiras de setores tambem no mercado norte-americano e comparam seu desempenho com dinamicas alternativas. Novamente, o modelo apresenta melhores resultados em termos de ajuste e de capacidade explicativa dos retornos.

Adrian & Franzoni (2009) combinam dois diferentes tratamentos e propoem um modelo hibrido no qual beta e descrito por um processo de reversao a media, caracterizando um processo de aprendizagem, combinado com variaveis condicionantes. Alem do cay de Lettau & Ludvigson (2001), sao usadas como variaveis condicionantes o retorno da carteira de mercado Rm ponderada por valor, o term spread e o value spread na anailise das seiries de betas de carteiras ordenadas por tamanho e BM no mercado norteamericano. A luz das criticas de Lewellen & Nagel (2006), observa-se que, ao considerar o processo de reversao a media na evolucao temporal de beta combinado com variaveis condicionantes, os erros de aprecamento diminuem consideravelmente em relacao ao CAPM incondicional. Nos testes realizados, Adrian & Franzoni (2009) reportam que este tratamento hibrido tem performance bastante superior a dos modelos que consideram apenas o uso de variaveis condicionantes. Os autores comparam tres casos: (i) em que apenas a variavel cay e utilizada, sendo este analogo a metodologia proposta por Lettau & Ludvigson (2001); (ii) em que apenas as variaveis Rm, term spread e value spread sao utilizadas; (iii) e em que todas as variaveis sao utilizadas. Ao analisar os modelos sem o processo estocastico em que apenas as variaveis condicionantes sao incluidas, observa-se que apenas a inclusao da variavel cay melhora um pouco a performance em relacao ao modelo incondicional, mesmo assim nao de forma substancial. Por outro lado, ao analisar a performance dos modelos hibridos, os autores verificam que em todos os casos, independente de se incluir ou nao o cay entre as variaveis escolhidas, a reducao dos erros de aprecamento e bem mais relevante, de forma que este ganho estaria relacionado a dinamica imposta pelo processo estocastico de reversao a media, ou o learning como chamado pelos autores.

Artigos sobre CAPM condicional no Brasil utilizam diferentes metodologias abordadas nos estudos internacionais. A partir de modelos de volatilidade condicional, Garcia & Bonomo (2001) assumem que os componentes de beta seguem um processo ARCH. Sao construidas tres carteiras ordenadas por tamanho no periiodo de 1976 a 1992 e, diferentemente da evidencia para os EUA, os retornos medios possuem uma relacao crescente com o tamanho. O CAPM condicional proposto tem aderencia melhor aos dados do que o modelo tradicional, rejeitando a restricao de beta constante. Ribenboim (2002) tambeim utiliza modelagem por volatilidade condicionale analisa quatorze carteiras construiidas por setores da economia, no periodo de 1989 a 1998. O modelo e aceito para o grupo de acoes nos setores de maior liquidez, mas rejeitado para o grupo de menor liquidez.

Considerando o uso de variaveis condicionantes, Tambosi etal. (2010) testam o modelo de Jagannathan & Wang (1996) nos mercados brasileiro, chileno e argentino. No caso brasileiro, sao analisadas carteiras entre 1994 e 2002 e, como previsor das variacoes do ciclo economico, a variavel escolhida e o spread entre a taxa de CDI e a taxa de juros Selic. Comparando o modelo dinamico com o CAPM incondicional, os autores observam que o poder de explicacao aumenta, apesar de os resultados serem menos significativos do que no mercado norte-americano. Galeno (2010) aplica uma metodologia nao parametrica para estimacao do CAPM condicional no mercado brasileiro no periiodo de 2002 a 2009, usando como variaiveis de informacao a variacao da producao industrial brasileira, variacao da inflacao, variacao do monetario agregado M4 (2) e variacao da taxa de cambio, com destaque para a influencia das duas ultimas. Alem das variaveis mencionadas, outras se destacam tambem como instrumentos proxy da informacao disponivel aos investidores relacionadas a variacoes do ciclo economico no mercado brasileiro (Schor etal., 2002, Neves, 2003), dentre elas risco de creidito, taxa de juros, risco Brasil e rendimento de dividendos.

O ajuste de modelos em que os betas variam no tempo ei geralmente melhor do que o observado a partir do CAPM incondicional. Por outro lado, Flister etal. (2011) adotam a metodologia de Lewellen & Nagel (2006) de forma a verificar se o CAPM condicional e capaz de explicar as anomalias de momento, tamanho e BM no mercado brasileiro entre 1995 e 2008, para carteiras ordenadas pelas mesmas caracteriisticas. Analogamente aos resultados do estudo norte-americano, o ganho do CAPM condicional segundo esta modelagem ei pequeno frente ao modelo tradicional. Ei possiivel observar que os betas calculados variam no tempo, porem nao de forma suficiente para explicar o intercepto do modelo incondicional.

Poucos trabalhos utilizam a abordagem com base nos modelos na forma espaco-estado no mercado brasileiro.Em linha com o presente artigo, Mazzeu etal. (2013) aplicam a metodologia de Adrian & Franzoni (2009) para acoes individuais de maior liquidez e verificam pequeno ganho em termos de aprecamento, principalmente comparado aos resultados no mercado norte-americano. Entretanto, nao sao analisadas carteiras de forma a relacionar erros de aprecamento a anomalias financeiras. Alem disso, o processo estocastico e as variaveis condicionantes utilizadas se restringem aos mesmos do trabalho de Adrian & Franzoni (2009).

4. Metodologia

A metodologia proposta neste estudo se baseia em tres diferentes trabalhos (Avramov & Chordia, 2006, Mergner, 2009, Adrian & Franzoni, 2009), envolvendo a anailise de ajuste dos modelos considerando diferentes processos estocasticos para evolucao de beta, bem como os testes de aprecamento para carteiras de acoes construidas com base em tamanho e BM. O modelo proposto na sua forma mais geral ei dado por (Adrian & Franzoni, 2009):

[R.sub.i,t] = [[beta].sub.i,t][R.sub.m,t]+ [[member of].sub.i,t] [[member of].sub.i,t] ~ N(0,[[sigma].sup.2.sub.ei]) (8)

[[beta].sub.i,t+1] = [B.sub.i]+[[delta].sub.i]([[beta].sub.i,t]-[[B.sub.i)]+[[phi]'.sub.i][Z.sub.t]+[[eta].sub.i,t] [[eta].sub.i,t] ~ N(0, [[sigma].sup.2.sub.[eta]i])(9)

onde Bi e a media de longo prazo de [[beta].sub.i,t], [[delta].sub.i] e o parametro de persistencia da dinamica de beta, que revela a forca de reversao a media do processo para sua media incondicional, Zt e o vetor de variaveis explicativas defasadas relacionadas ao ciclo economico e [[phi].sub.i] e o vetor de coeficientes que relaciona ([[beta].sub.i,t+1] com [Z.sub.t].

A dinamica de beta e dada por uma combinacao entre um processo estocastico de reversao a media e a dependencia em relacao a variaveis condicionantes defasadas. Sem perda de generalidade, as variaveis Zt sao ajustadas pela media, ou seja, E[[Z.sub.t]] = 0. Outros modelos presentes na literatura podem ser vistos como casos particulares deste. Para apenas um fator, se os coeficientes [[phi].sub.i] forem nulos, beta segue processo de reversao a media, analogos a modelos analisados por Jostova & Philipov (2005) e Mergner (2009); e, ainda se [[delta].sub.i] = 1, beta segue processo de passeio aleatorio que, segundo a anailise de Mergner (2009) ei o que melhor se ajusta aos dados das carteiras setoriais por ele analisadas. Se [[delta].sub.i] = 0 e [[sigma].sup.2.sub.[eta]i] = 0, temse os modelos em que o beta e funcao linear de variaveis condicionantes, anailogos a modelos utilizados por Lettau & Ludvigson (2001) e Avramov & Chordia (2006).

Tendo em vista os casos particulares acima mencionados, considerando o caso em que [[phi].sub.i] = 0 na equacao (9), beta e descrito apenas por processo estocastico e estimado atraves do filtro de Kalman. Especificacoes alternativas podem ser derivadas formulando diferentes premissas sobre [[delta].sub.i] e sobre o comportamento da media de longo prazo [B.sub.i]. Neste estudo, serao analisados os dois processos estocaisticos para modelagem de beta.

(i) Beta como passeio aleatoirio (PA)

[[beta].sub.i,t+1] = [[beta].sub.i,t] + [[eta].sub.i,t+1] [[eta].sub.i,t] ~ N(0,[[sigma].sup.2.sub.[eta]i]) (10)

(ii) Beta como reversao a media (RM)

[[beta].sub.i,t+1] = [B.sub.i] + [[delta].sub.i]([[beta].sub.i,t] - [B.sub.i]) + [[eta].sub.i,t+1] [[eta].sub.i,t] ~ N(0, [[sigma].sup.2.sub.[eta]i]) (11)

Alternativamente, considerando o caso em que [[delta].sub.i] = 0 e [[sigma].sup.2.sub.[eta]i] =0 na equacao (9), o modelo recai na abordagem tradicional do CAPM condicional em que o beta e descrito como funcao deterministica de variaveis condicionantes. Neste caso, a dinamica e escrita como

[[beta].sub.i,t+1] = f([Z.sub.t])= [[phi].sub.0i] + [[phi]'.sub.i][Z.sub.t] (12)

caracterizando um modelo de muiltiplos fatores no qual o primeiro fator ei o premio de risco de mercado [R.sub.m,t] e os seguintes sao dados pela multiplicacao de cada variavel que compoe o vetor [Z.sub.t] e o premio de risco de mercado, de modo que pode ser estimado por miinimos quadrados

[R.sub.i,t] = ([[phi].sub.0i] + [[phi]'.sub.i][Z.sub.t])[R.sub.m,t] + [[member of].sub.i,t] (13)

[R.sub.i,t] = [[phi].sub.0i][R.sub.m,t] + [[phi]'.sub.i][Z.sub.t][R.sub.m,t] + [[member of].sub.i,t]

Neste artigo serao analisados e comparados modelos em que beta e descrito por um dos dois processos estocasticos (passeio aleatorio ou reversao a media) com e sem a dependencia em variaveis condicionantes defasadas.

4.1 Filtro de Kalman

A estimacao dos modelos e feita sob o tratamento de regressao com coeficientes variantes no tempo (Durbin & Koopman, 2001). Um modelo univariado na forma espaco-estado e escrito a partir de suas equacoes de observacao e de estado como

[R.sub.i,t] = [S.sub.t][[gamma].sub.i,t] + [d.sub.i,t] + [[member of].sub.i,t] [[member of].sub.i,t] ~ N(0, [[sigma].sup.2.sub.[member of]i]) (14)

[[gamma].sub.i,t+1] = [T.sub.i,t][[gamma].sub.i,t]+[c.sub.i,t]+ [U.sub.i][[eta].sub.i,t] [[eta].sub.i,t] ~ N(0,[Q.sub.i]) (15)

onde [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] para todo t, s.

O modelo mais geral, dado pelas equacoes (8)-(9), pode ser escrito considerando a meidia de longo prazo como uma variaivel de estado a ser estimada a cada nova observacao. Neste artigo, a media de longo prazo e tratada como desconhecida pelos investidores, de forma que, apesar de considerada constante na definicao do processo, e modelada como uma variavel de estado e sua estimacao atualizada a cada nova observacao. Na forma matricial, temos

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (16)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (17)

Para adequacao das equacoes (14)-(15) a forma matricial, definimos:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (18)

Sejam

[b.sub.i,t+1] = [b.sub.i,t+1|t] = E[[gamma].sub.i,t+1]|[R.sub.i,t]] (19)

[P.sub.i,t+1] = [P.sub.i,t+1|t] = var[[gamma].sub.i,t+1]|[R.sub.i,t]] (20)

onde [R.sub.i,t] = {[R.sub.i,1], ...,[R.sub.i,t]}. Atraves das equacoes do filtro de Kalman, pode-se estimar recursivamente o vetor de estado, combinando o passo de atualizacao e previsao do filtro.

[b.sub.i,t+1] = [T.sub.i][b.sub.i,t] + [[[PHI]'.sub.i][Z.sub.t] + [k.sub.i,t][v.sub.i,t] (21)

[P.sub.i,t+1] = [T.sub.i][P.sub.i,t][L'.sub.i,t] + [U.sub.i][Q.sub.i][U'.sub.i] (22)

onde: [v.sub.i,t] = [R.sub.i,t] - [S.sub.t][b.sub.i,t]

[k.sub.i,t] = [T.sub.i][M.sub.i,t][F.sup.-1.sub.i,t]

[M.sub.i,t] = [P.sub.i,t][S'.sub.t]

[F.sub.i,t] = [S'.sub.t][P.sub.i,t][S.sub.t]+ [[sigma].sup.2.sub.[member of]i]

[L.sub.i,t] = [T.sub.i] - [k.sub.i,t][S.sub.t]

O conjunto de hiperparametros xpi para cada ativo i e dado pelos parametros [[delta].sub.i],[[PHI].sub.i], [[sigma].sup.2.sub.[member of]i] e [[sigma].sup.2.sub.[eta]i], estimados por maxima verossimilhanca. A funcao de log-verossimilhanca e dada por

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (23)

onde [R.sub.i] = {[R.sub.i,1], ...,[R.sub.i,N]}. Nas aplicacoes em que alguns elementos do vetor de estado inicial sao desconhecidos, ou difusos, uma alternativa para tratamento do filtro de Kalman e o uso da inicializacao difusa, sendo recomendada a inicializacao exata por conta de sua maior estabilidade, de forma que as devidas adaptacoes devem ser realizadas nas equacoes do filtro e na funcao de verossimilhanca (detalhes em Durbin & Koopman (2001)).

4.2 Ajuste do modelo e diagnosticos

Modelos alternativos podem ser comparados atraves dos criterios AIC (Akaike Information Criteria) eBIC (Bayesian Information Criteria). Para modelos de espaco-estado, utilizando inicializacao difusa, as medidas sao dadas por

AIC = 1/N[-2logL([R.sub.i]|[[??].sub.i]) + 2(q + w)] (24)

BIC = 1/N[-2logL([R.sub.i]|[[??].sub.i]) + (q + w)logN] (25)

onde N e o tamanho da serie, w e o numero de hiperparametros a serem estimados e q e o numero de elementos difusos no vetor de estado.

Para anailise de diagnoisticos, a premissa do modelo ei que os distuirbios [[member of].sub.i,t] e [[eta].sub.i,t] sao normalmente distribuidos e serialmente independentes com variancias constantes. Sob estas hipoteses, os erros de previsao um-passoa-frente padronizados dados por

[u.sub.i,t] = [[upsilon].sub.i,t]/[F.sub.i,t] t = 1 a N (26)

(ou t = q a N no caso de inicializacao difusa) sao normalmente distribuidos e serialmente independentes com variancia unitaria, onde [v.sub.i,t] = [R.sub.i,t] - [[beta].sub.i,t|t-1][R.sub.m,t] e [F.sub.i,t] = V ar[[v.sub.i,t]]. Estas propriedades podem ser verificadas atraves dos testes de Jarque-Bera para normalidade, de Ljung-Box para autocorrelacao e ARCH de Engle para heterocedasticidade.

Finalmente, os modelos podem ser comparados quanto a sua capacidade preditiva in-sample atraveis das medidas agregadas de RMSE e MAE, seguindo a anailise de Mergner (2009).

RMSE = [square root of(1/N[N.summation over (t=1)][([R.sub.i,t] - [[??].sub.i,t]).sup.2])] (27)

MAE = 1/N[N.summation over (t=1)][absolute value of ([R.sub.i,t] - [[??].sub.i,t])] (28)

onde [[??].sub.i,t] e o valor estimado de [R.sub.i,t].

4.3 Testes de aprecamento

De forma a analisar se o modelo proposto ei capaz de diminuir erros de aprecamento estimados no CAPM incondicional, sao realizados testes seguindo abordagens de seiries temporais e cross-sectional. Assim, se um modelo produz erros de aprecamento significativos identificados a partir das estimacoes por series temporais, os testes cross-sectional podem ser capazes de revelar a que caracteristica o erro de aprecamento estaria relacionado.

Teste sob a abordagem de series temporais

E possivel verificar o impacto no erro de aprecamento pela modelagem proposta, decompondo o alfa obtido a partir da estimacao por minimos quadrados para o CAPM incondicional (Adrian & Franzoni, 2009):

[[alpha].sub.i,MQO] = E[[[beta].sub.i,t+1]- [[beta].sub.i,MQO]]E[[R.sub.m,t+1]] + Cov[[[beta].sub.i,t+1],[R.sub.m,t+i]] (29)

A primeira parcela de alfa estaria relacionada a variacao de beta estimado a partir do processo estocaistico, enquanto a segunda englobaria tambem a influencia de variaveis condicionantes atraves da covariacao de beta com o premio de risco de mercado. Para realizacao dos testes de aprecamento sob a abordagem de series temporais, estima-se o alfa condicional a cada instante de tempo a partir das estimativas resultantes do filtro de Kalman para o coeficiente beta, seguindo a metodologia de Adrian & Franzoni (2009), da seguinte forma

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (30)

onde [[??].sub.i,t+i|t] e a previsao um-passo-a-frente de beta no tempo t. Sob a hipotese de que o modelo apreca satisfatoriamente o risco sistematico,

E[[[??].sub.i]]=0 (31)

de forma que a estimativa final utilizada para [[??].sub.i] e a media da serie temporal de [[??].sub.i,t+1], sendo o erro padrao tambem calculado como o erro padrao da media. Como proposto por Adrian & Franzoni (2009), sao calculadas ainda duas medidas agregadas para avaliar conjuntamente os erros de aprecamento. A primeira estatistica e a raiz do erro medio quadratico considerando todos os ativos (REMQ) e a segunda, extraida do trabalho de Campbell & Vuolteenaho (2004), e o compositepricing error (CPE), como [??]'[[??].sup.-1][??], onde [??] e um vetor composto pelos erros de aprecamento [[??].sub.i] dos p ativos calculados e [??] e a matriz diagonal de variancias estimadas dos retornos dos p ativos. Esta segunda medida atribui menos peso aos valores de [[??].sub.i] dos ativos de maior volatilidade.

Teste sob a abordagem cross-sectional

Seguindo a metodologia de Brennan etal. (1998) e Avramov & Chordia (2006), estima-se inicialmente a seirie de excesso de retorno ajustado ao risco para cada ativo i, dado por [R.sup.*.sub.t+1].

Neste artigo, o excesso de retorno ajustado ao risco equivale a serie estimada [[??].sub.i,t+i].

[R.sup.*.sub.i,t+1] = [R.sub.i,t+1] - [[??].sub.i,t+1|t][R.sub.m,t+1]para cada ativo i; t = 1 a N (32)

Roda-se entao uma regressao cross-sectional considerando os p ativos a cada periodo t:

[R.sup.*.sub.i,t+1] = [c.sub.0,t] + [M.summation over (m=1)][c.sub.m,t][X.sub.mi,t] + [e.sub.i,t] para cada t; i = 1 a p (33)

onde [X.sub.mi,t] e o valor da caracteristica m do ativo i no tempo t e M e o numero total de caracteristicas. As caracteristicas da firma devem ser insignificantes na especificacao da da equacao acima, ou seja, [H.sub.0] : E[[c.sub.m,t]] = 0. O vetor de coeficientes e estimado para cada periodo t por

[[??].sub.t] = [([X'.sub.t-1][X.sub.t-1]).sup.-1][X'.sub.t-1][R.sup.*.sub.f] (34)

onde [[??].sub.t] eo vetor de coeficientes da regressao cross-sectional no tempo t, [X.sub.t-1] e a matriz com os dados das m caracteristicas dos p ativos e [R.sup.*.sub.f] e o vetor de retornos ajustados ao risco dos p ativos. Neste estudo sao utilizadas como caracteristicas o tamanho (valor de mercado) das carteiras analisadas, a razao BM e informacoes sobre retornos passados para avaliar a influencia destas variaveis no excesso de retorno ajustado ao risco a partir dos modelos analisados. Tradicionalmente, os estimadores avaliados sao as medias das series temporais dos [[??].sub.t] e os desvios-padrao obtidos a partir das estimativas mensais das seiries temporais.

5. Resultados

5.1 Desempenho das carteiras

A base de dados ei composta por carteiras ordenadas por tamanho e BM no periodo de julho de 1999 a maio de 2013. As acoes, selecionadas a partir da base de dados Economatica[R], devem apresentar informacao de valor de mercado em junho de cada ano t, comecando em junho de 1999, e informacao de BM em dezembro do ano t - 1, comecando em dezembro de 1998. Alem disso, o patrimonio liquido da empresa nao pode apresentar valores negativos ao longo do periodo analisado. Estes dois criterios sao amplamente utilizados para construcao de carteiras ordenadas por criterios de tamanho e BM (Fama & French, 1992). As acoes devem apresentar ainda retornos mensais por 24 meses consecutivos, sendo 12 meses anteriores a data de formacao das carteiras e 12 meses posteriores. Caso a empresa tenha mais de uma acao negociada, e mantida apenas a de maior volume negociado no ano em questao para o calculo dos retornos, porem o patrimonio liquido e consolidado. As acoes sao entao ordenadas de forma decrescente por tamanho com base no valor de mercado em junho do ano t e divididas em cinco quintis, sendo o primeiro composto pelas acoes de maior tamanho e o quinto pelas acoes de menor tamanho (Tam1, Tam2, Tam3, Tam4 e Tam5). Do mesmo modo, as acoes sao ordenadas com base na razao BM em dezembro do ano t - 1 e divididas em cinco quintis, sendo o primeiro composto pelas acoes de maior BM e o quinto pelas acoes de menor BM (BM1, BM2, BM3, BM4 e BM5). O valor da razao BM e utilizado com seis meses de antecedencia a construcao das carteiras para garantir que dados do balanco patrimonial relativos ao ano fiscal anterior ja tenham sido oficialmente divulgados, evitando o look-ahead bias. As carteiras sao rebalanceadas anualmente, ao final de cada mes de junho, sendo construidas com igual ponderacao das acoes que as compoem. Os retornos mensais sao calculados na forma aritmetica. Como carteira de mercado, foram realizadas analises utilizando o Ibovespa, o MSCI Brasil e a carteira ponderada por valor considerando o universo de ativos utilizado. Optou-se por utilizar a ultima como carteira de mercado uma vez que, nas analises do CAPM incondicional, os alfas estimados para as carteiras ordenadas por BM e tamanho, associados a anomalias financeiras, foram menos significativos. Como ativo livre de risco, foram realizadas analises utilizando o CDI e o retorno dos contratos de swap de taxa de juros de 30 dias. (3) Nao houve diferenca nos resultados para o CAPM incondicional, de forma que se optou pelo uso do CDI.

Para avaliar a evolucao do valor de cada carteira ao longo do periodo analisado, partimos de uma carteira de referencia com valor de R$ 1 em junho/1999. Considerando os cinco quintis de BM e tamanho, a Figura 1 apresenta o comportamento valores de julho/1999 a maio/2013. Linhas soi lidas e tracejadas representam carteiras ordenadas por BM e tamanho, respectivamente.

Para carteiras ordenadas por BM, a de maior BM (BM1) tem retorno bem superior as outras, enquanto a de menor BM (BM5) tem retorno inferior. Os quintis intermediarios apresentam retornos maiores quanto maior o BM das acoes que os compoem. Para carteiras ordenadas por tamanho, a de menor tamanho (Tam5) tem retorno superior as outras, enquanto a de maior tamanho (Tam 1) tem retorno inferior. Estes resultados estao de acordo com os observados em alguns trabalhos brasileiros, com destaque para Flister et al. (2011). A Tabela 1 apresenta estatisticas das carteiras, bem como os resultados do CAPM incondicional.

A superioridade das carteiras BM 1 e Tam5 e ratificada pelos altos indices Sharpe. O intercepto alfa significativo alerta para a presenca de ano malia, ou seja, a existencia de retorno nao explicado pelo risco sistematico. Para carteiras ordenadas por BM, identifica-se a existencia do efeito valor, uma vez que as duas carteiras com acoes de maior BM, do primeiro e segundo quintis, apresentam intercepto significativo ao nivel de 1%. Tambem em termos absolutos, o alfa da carteira de maior BM ei bastante alto, sendo o maior dentre todas as carteiras. Para as carteiras ordenadas por tamanho, a de menor tamanho apresenta intercepto significativo ao nivel de 5% no periodo, destacando-se das demais tambem em termos absolutos.

5.2 Estimacao dos modelos de CAPM Condicional

Betas como processos estocasticos

Inicialmente, a modelagem de beta considerada envolve a dinamica dada por apenas um dos processos estocaisticos, de passeio aleatoirio ou reversao a media, conforme as equacoes (10) e (11). Os modelos foram estimados a partir do filtro de Kalman, utilizando inicializacao difusa exata em todos os casos. O programa utilizado foi o Matlab[R] com funcoes adaptadas do toolbox SSM (Peng & Aston, 2011). A Tabela 2 apresenta os resultados para quatro das dez carteiras analisadas, referentes aos quintis de maior e menor BM e de maior e menor tamanho. (4)

A variancia estimada da equacao de observacao ([[sigma].sup.2.sub.[member of]i]) e maior para carteiras de acoes de maior BM e vai decrescendo para as de menor BM para as duas especificacoes. De forma contraria, [[sigma].sup.2.sub.[member of]i] e menor para carteiras de maior tamanho e vai crescendo para as de menor tamanho. Mesmo considerando que a variacao de beta influencia a variacao do retorno das carteiras, nos casos extremos em que se observa de forma proeminente o efeito valor e o efeito tamanho (BM1 e Tam5, respectivamente), a variacao do retorno deve-se em grande parte tambem a [[sigma].sup.2.sub.[member of]i], independentemente da variacao de beta no tempo. Para nove das dez carteiras analisadas, alem da variancia [[sigma].sup.2.sub.[member of]i], as variancias [[sigma].sup.2.sub.[eta]i] sao estatisticamente significativas em pelo menos um dos modelos, indicando comportamento estocaistico dos betas. As variancias [[sigma].sup.2.sub.[eta]i] sao maiores no caso do modelo de reversao a media, como tambem observado por Mergner (2009). Para esta modelagem, a variacao de beta e caracterizada pelos parametros de variancia e persistencia, sendo o valor da persistencia baixo para todas as carteiras, menor do que 0,50, indicando alta forca de reversao a media de longo prazo.

Para comparar o ajuste dos diferentes modelos espaco-estado, podem ser analisados o AIC e o BIC. Os valores sao proximos para as duas especificacoes, mas, considerando todas as carteiras, as medidas tendem a ser menores para a dinamica descrita por passeio aleatorio. Em quatro das dez carteiras, a hipotese de normalidade nao e rejeitada ao nivel de significancia de 5% por algum dos modelos. (5) Para nove das dez carteiras, os resultados dos testes de autocorrelacao e heterocedasticidade sao satisfatorios, nao rejeitando as hipoteses nulas. A analise dos residuos padronizados indica que um tratamento de outliers poderia melhorar o resultado do teste de norma lidade. (6)

Betas como combinacao de processos estocasticos e variaveis condicionantes

A dinamica de beta foi novamente modelada a partir dos dois processos estocasticos, agora combinados com variaveis condicionantes, conforme equacao (9) na forma mais geral. Seguindo a literatura nacional e internacional sobre o uso de variaveis condicionantes para estimacao de beta, propomos a utilizacao de quatro variaveis relacionadas ao ciclo economico: o retorno da carteira de mercado (Campbell & Vuolteenaho, 2004, Adrian & Franzoni, 2009); uma variavel correspondente ao term spread, calculada como a diferenca entre o retorno dos contratos de swap de juros de 360 dias e 30 dias (Ferson & Harvey, 1999, Campbell & Vuolteenaho, 2004, Adrian & Franzoni, 2009); e duas variaveis macroeconomicas relacionadas diretamente a economia brasileira, sendo elas a variacao da taxa de cambio, dada pela variacao dos valores da PTAX de fechamento entre dois meses consecutivos, e uma variavel relacionada a inflacao, dada pela variacao do IPCA (indice Nacional de Precos ao Consumidor Amplo). (7)

Antes da estimacao do modelo que combina o processo estocastico com as variaveis, foi realizada a estimacao do modelo dado pela equacao (13), ou seja, considerando beta apenas como funcao de variaveis condicionantes. Para nove das dez carteiras analisadas, ao menos o coeficiente de uma das variaveis utilizadas foi estatisticamente significativo, indicando a influencia das variaveis escolhidas na variacao temporal dos betas. Desta forma, foram mantidas as quatro variaveis para estimacao dos modelos resultantes da combinacao de um processo estocastico com as variaveis condicionantes. Os resultados sao apresentados na Tabela 3.

Os valores estimados da variancia [[sigma].sup.2.sub.[member of]i] praticamente nao se alteram com a inclusao de variaveis condicionantes (8) no modelo. Por outro lado, em algumas carteiras, observa-se que a dependencia nestas variaveis faz com que a variancia estimada [[sigma].sup.2.sub.[eta]i] se torne proxima de zero, de modo que variacao dos valores de beta seja consequencia apenas da variacao dos valores das variaveis escolhidas e dos proprios valores passados de beta. Nas carteiras avaliadas, em termos de ajuste do modelo considerando os testes de normalidade, autocorrelacao e heterocedasticidade, a inclusao de variaveis nao traz ganhos relevantes em relacao aos casos em que beta e tratado apenas como processo estocaistico.

A Figura 2 apresenta a evolucao de beta estimado por filtro de Kalman para os dois processos estocasticos com e sem inclusao das variaveis condicionantes para a carteira BM1.

A variacao de beta no tempo pode ser bastante diferente dependendo da modelagem e de cada ativo analisado. Para a carteira BM1, por exemplo, a dinamica imposta pelo passeio aleatorio e de reversao a media sao mais parecidas entre si, sendo a variabilidade imposta pela reversao a media ligeiramente mais ruidosa. A introducao de variaveis condicionantes altera substancialmente o comportamento da dinamica de beta. A variacao considerando um processo de reversao a media fica bem mais acentuada quando combinado com variaveis condicionantes.

Para comparacao conjunta de todos os modelos, utilizamos o MAE e o RMSE, conforme equacoes (27) e (28). Os resultados foram obtidos para os seguintes modelos: betas seguindo apenas processos estocasticos (passeio aleatorio, PA, e reversao a media, RM); betas como funcao deterministica das quatro variaveis condicionantes; e betas como combinacao dos processos estocasticos com as quatro variaveis (PA+variaveis e RM+variaveis). Para fins comparativos, dois resultados sao apresentados. A Figura 3(a) apresenta uma comparacao das medidas para os modelos na forma espacoestado com o CAPM incondicional e, para tanto, as seiries de betas foram obtidas a partir do suavizador de Kalman (9), utilizando toda a seirie disponivel ([[??].sub.i,t|N]). A Figura 3(b) apresenta as medidas para os modelos na forma espaco-estado a partir das series de betas estimadas pelo filtro de Kalman um-passo-a-frente ([[??].sub.i,t|t-1])(10), sendo comparadas com os casos de betas estimados por minimos quadrados com janelas moiveis (24 e 36 meses). Os valores apresentados correspondem a media das dez carteiras.

Quando beta varia no tempo como passeio aleatorio ou reversao a media, os resultados de previsao dentro da amostra sao melhores comparados aos do CAPM incondicional, tendo o processo de reversao a media melhor performance. Considerando beta previsto um-passo-a-frente, observa-se que a modelagens que utilizam variaveis condicionantes apresentam ligeira superioridade, apesar de a diferenca entre os modelos ser pequena.

5.3 Testes de aprecamento

Sob abordagem de series temporais

A analise dos modelos indica que ha variacao temporal de beta, de forma que os modelos condicionais se ajustam melhor aos dados do que o caso em que beta e considerado constante. Ao considerar esta variacao, pode-se verificar se o CAPM condicional e capaz de reduzir erros de aprecamento em comparacao com o modelo incondicional. O primeiro tipo de teste baseado na abordagem de series temporais tem como objetivo verificar os erros de aprecamento medidos pelo alfa de cada carteira, como no trabalho de Adrian & Franzoni (2009), e, para tanto, serao considerados os modelos estimados a partir do filtro de Kalman analisados na secao anterior. Os alfas [[??].sub.i] sao calculados como medias das series temporais de acordo com a equacao (30). Adrian & Franzoni (2009) argumentam que o modelo proposto deve ser estimado para uma amostra mais longa do que aquela em que os erros de aprecamento sao avaliados, de forma que os investidores possam formar suas expectativas sobre as medias de longo prazo dos betas no caso do processo de reversao a media. Considerando o periodo total de julho/1999 a maio/2013 para o qual os modelos foram estimados, a Tabela 4 apresenta os erros de aprecamento calculados para a amostra para o periodo de julho/2002 a maio/2013, no qual se observam tambem alfas significativos referentes ao efeito valor. (11)

O modelo de passeio aleatorio combinado com variaveis condicionantes e capaz de diminuir os erros de aprecamento em relacao aos valores do CAPM incondicional. Apesar de ser pequena, a reducao e observada em sete carteiras, sendo um pouco maior para as carteiras compostas por acoes de alto BM e de pequeno tamanho (BM1 e Tam5, respectivamente), nas quais se observam os efeitos valor e tamanho. Para este modelo, comparado ao CAPM incondicional, observa-se uma reducao das medidas agregadas REMQ e CPE de 11% e 21%, respectivamente, no periodo analisado. Avaliando outros periodos, este modelo tambeim apresenta consistentemente melhor performance. (12) Os modelos cuja evolucao dos betas se baseia em processo de reversao a media apresentam resultados menos relevantes, proporcionando uma reducao menor do erro de aprecamento nas carteiras BM 1 e Tam5 e nao refletindo reducao nas medidas REMQ e CPE, diferentemente dos resultados obtidos para o mercado norte-americano (Adrian & Franzoni, 2009). Para os modelos de reversao a media avaliando retornos de acoes individuais no mercado brasileiro, Mazzeu et al. (2013) observaram apenas uma timida reducao dos erros de aprecamento. Ainda, para complementar a comparacao no periodo analisado, foram avaliados aqui tambem os erros de aprecamento do modelo em que apenas as variaveis condicionantes sao incluidas, sem a dinamica hibrida com o processo estocastico, mas a performance em relacao ao CAPM incondicional nao apresenta ganho; destaca-se que, neste caso, os erros de aprecamento para as carteiras BM1 e Tam5 nao sao reduzidos. Este resultado esta em linha com os observados por Adrian & Franzoni (2009) nos casos em que apenas variaveis condicionantes sao consideradas, para os quais a reducao dos erros de aprecamento nao e substancial, em especial quando a variavel cay nao e incluida.

De acordo com a equacao (29), podemos analisar a origem da reducao dos erros de aprecamento, decompondo-o em duas parcelas: a primeira dada pela diferenca entre o valor de beta dinamico e o valor de beta calculado por minimos quadrados ordinarios e a segunda parcela pela covariacao entre o beta e o premio de risco de mercado. Calculamos os betas medios de cada modelo para comparai-los com os estimados no modelo incondicional, bem como a covariancia entre as series estimadas [[beta].sub.i,t+1] e o premio de risco de mercado [R.sub.m,t+1], conforme Tabela 5.

Adrian & Franzoni (2009) observam que, no mercado americano, os betas medios estimados pelo CAPM condicional sao bem maiores do que os estimados por miinimos quadrados ordinairios, principalmente para as carteiras de acoes de valor (alto BM), sendo determinante para que o modelo proposto pelos autores produza erros de aprecamento bem menores do que o CAPM incondicional. Da mesma forma, para as carteiras de maior BM e menor tamanho, observa-se aqui que os betas meidios estimados a partir de todos os modelos condicionais sao maiores do que o beta incondicional correspondente, explicando uma parcela do erro de aprecamento observado no CAPM incondicional. Para as outras carteiras isso nao ocorre de forma tao evidente, havendo apenas alguns casos isolados em que o beta medio estimado e maior do que o valor incondicional. A outra parcela responsavel pela diminuicao dos erros de aprecamento se relaciona com a covariancia entre as series de beta estimado e a de excesso de retorno de mercado. No modelo de passeio aleatorio com variaveis condicionantes, nas carteiras nas quais se observam maiores erros de aprecamento a partir do CAPM incondicional (BM1, BM2 e Tam5), o valor da covariancia e especialmente alto, explicando tambem uma parcela responsavel pela diminuicao dos erros de aprecamento. Neste modelo, a presenca de variaveis condicionantes no processo de evolucao temporal de beta mostra-se relevante para gerar covariancia positiva com o premio de risco de mercado.

Ha que se considerar, entretanto, que, apesar da reducao, os erros de aprecamento das carteiras de alto BM e menor tamanho sao ainda significativos, sendo a hipotese nula [[??].sub.i] = E[[[??].sub.i,t+1]] = 0 rejeitada. A variacao temporal de beta imposta pelo modelo de passeio aleatoirio com variaiveis condicionantes e capaz de reduzir os erros de aprecamento, mas ainda resta parcela significativa nao explicada pelo risco sistematico. Esta conclusao corrobora resultados encontrados por Lewellen & Nagel (2006) e Flister et al. (2011). Nos dois casos, verifica-se, para o mercado norte-americano e para o mercado brasileiro, respectivamente, que a covariancia entre beta e o premio de risco de mercado deveria ser ainda maior para que o modelo condicional fosse capaz de explicar as anomalias financeiras.

Sob abordagem cross-sectional

Seguindo a abordagem de testes no formato cross-sectional, como em Avramov & Chordia (2006), pode-se analisar adicionalmente a que caracteristicas os erros de aprecamento estariam relacionados. As caracteristicas utilizadas foram calculadas em base mensal da seguinte forma:

* TAM: valor de mercado medio de cada carteira, em base logaritmica, atualizado mensalmente.

* BM: razao BM de cada carteira, em base logaritmica, atualizando o valor patrimonial com informacoes trimestrais e valor de mercado de forma mensal.

* RET2-3, RET4-6, RET7-12: retorno acumulado de cada carteira no segundo e no terceiro meses, do quarto ao sexto mes e do setimo ao decimo segundo mes, respectivamente, anteriores a cada mes t.

As duas primeiras variaiveis foram ainda normalizadas e expressas como desvios de suas meidias cross-sectional, defasadas de dois periodos para a regressao a cada instante t (Brennan et al., 1998). Para compor a base de ativos do teste, alem das dez carteiras analisadas, foram construidas dez carteiras de acordo com setores da economia brasileira (Alimentos e Bebidas; Comercio; Energia Eletrica; Financas e Seguros; Petroleo e Gas; Quimica; Siderurgia e Metalurgia; Telecomunicacoes; Textil; Veiculos e Pecas) a partir da mesma base de dados. Lewellen et al. (2010) recomendam expandir a base no teste cross-sectional utilizando ativos nao construidos a partir de caracteristicas como tamanho e BM, de forma a obter resultados mais relevantes.

Rodamos inicialmente o procedimento para o excesso de retorno bruto das carteiras, bem como para o retorno ajustado ao risco pelo CAPM incondicional. Em seguida, o procedimento foi realizado para o retorno ajustado ao risco proveniente dos modelos em que beta varia como passeio aleatorio e reversao a media, com e sem influencia de variaveis condicionantes. O periodo utilizado foi de julho/2002 a maio/2013, o mesmo anterior. A Tabela 6 apresenta os resultados para o valor medio dos coeficientes [[??].sub.t] dados pela equacao (34) e a estatistica t correspondente.

Considerando o excesso de retorno bruto e ajustado ao risco pelo CAPM incondicional, a variavel BM mostra-se estatisticamente significativa. Nos dois casos, quando a variavel tamanho e considerada juntamente com a variavel BM, seu poder explicativo desaparece; alem disso, nenhuma das variaveis relativas a retornos passados se mostra significativa. Ja nos casos de CAPM condicional propostos, a variavel BM perde poder explicativo, deixando de ser significativa em tres dos modelos; porem, em contrapartida, quando sao analisadas as variaveis de retornos passados, destaca-se a significancia de RET7-12. Para o periodo analisado, ao se considerar a variacao temporal de beta, os modelos propostos sao capazes de capturar a influencia das variaveis BM e tamanho, mas explicitam uma dependencia em variai veis de retorno passado, de forma que nenhuma das modelagens analisadas e capaz de explicar de forma satisfatoria o impacto da variavel RET7-12 na analise cross-sectional dos retornos medios, sendo a significancia maior para os modelos cujos beta e descrito por processo de passeio aleatoi rio.

A influencia da variavel relativa a retornos passados na analise crosssectional dos retornos medios deve ser analisada com cautela. Ao mesmo tempo em que pode sugerir a existencia de um efeito momento, ela so e evi denciada no retorno ajustado dos modelos de CAPM condicional, uma vez que, no incondicional, a influencia que predomina e da variavel relativa ao BM. A presenca do efeito momento e controversa na literatura, mas resultados empiricos de trabalhos mais recentes nao suportam evidencias de sua existencia no Brasil. Flister et al. (2011), ao avaliar carteiras construidas com base no criterio de momento, nao identificam presenca de anomalia relativa a efeito momento, considerando tanto a analise dos retornos medios dos retornos medios como a baixa significancia dos interceptos do ajuste do CAPM incondicional no periodo de 1995 a 2008. Improta (2012) analisa um grande nuimero de estrateigias de investimento de forma a estudar os efeitos momento e contrario no periodo de 1999 a 2012 no mercado brasileiro. O autor observa um timido e fraigil efeito momento no curto prazo, apenas para uma das estrateigias avaliadas e que consegue ser capturado com sucesso a partir do modelo estatico de tres fatores de Fama & French (1993). De forma geral, Improta (2012) verifica que a exposto aos fatores de risco do referido modelo e capaz de explicar os retornos das estrategias estudadas. Na analise das sensibilidades aos fatores para quatro estrategias especificas, o autor observa ainda que a exposto ao fator HML (High minus Low) (13) de Fama & French (1993), relacionado a caracteristica de BM das acoes, e significativa em todos os casos. Os retornos das estrategias de momento propostas por Improta (2012) sao possivelmente explicados pela alta exposicao ao premio de risco associado ao excesso de retorno das acoes de valor (alto BM) em relacao as acoes de crescimento (baixo BM), o que pode tambem ter relacao com os resultados aqui observados. Na analise das duas primeiras colunas da Tabela 6, observa-se que a variavel BM e significativa na explicacao dos retornos cross-section das carteiras ordenadas por tamanho e BM. Por outro lado, nos retornos ajustados ao risco a partir das modelagens propostas para o CAPM condicional, a significancia da variavel BM diminui e explicita a significancia de variavel relativa a retornos passados. A influencia destas duas variaveis pode estar relacionada a um mesmo fator de risco comum que deveria estar presente no modelo, possivelmente o risco relacionado ao fator HML, cuja relevancia e destacada nas estrategias de momento analisadas por Improta (2012). Como ja observado, o modelo de um fator condicional proposto, apesar de reduzir os erros de aprecamento, nao e capaz de explica-los em sua totalidade, sugerindo realmente a necessidade de se considerar um fator comum de risco adicional. Uma extensao do estudo, neste caso, poderia envolver a expansao da base de ativos analisados, considerando tambeim carteiras construiidas com base em retornos passados das acoes, bem como uma extensao do CAPM condicional para um modelo multifator.

6. Conclusoes

Sao poucas as aplicacoes do CAPM condicional cujo beta e tratado de forma estocastica e estimado a partir de modelos na forma espaco-estado no mercado brasileiro. Os resultados encontrados a partir das anailises deste estudo mostram que esta modelagem pode apresentar resultados satisfatorios em termos de ajuste aos dados, indicando uma variacao temporal dos betas. Porem os ganhos na explicacao dos erros de aprecamento identificados a partir do CAPM incondicional sao limitados.

A variacao temporal de beta e consenso na literatura e, se modelada adequadamente, pode ser capaz de explicar melhor o comportamento dos retornos das acoes, mesmo sem incluir novos fatores de risco no modelo. Partindo da estimacao do CAPM incondicional, identificamos a presenca de um retorno anormal para carteiras de acoes de maior BM e menor tamanho. Os modelos em que a dinamica de beta segue processo estocastico apresentam melhor ajuste e capacidade preditiva dentro da amostra do que o modelo incondicional. Considerando os testes de aprecamento, o modelo de passeio aleatorio quando combinado com variaveis condicionantes ei capaz de explicar parte dos alfas estimados das carteiras analisadas a partir do CAPM incondicional. Por outro lado, esta reducao e relativamente pequena, de forma que os erros de aprecamento permanecem significativos nas carteiras de maior BM e menor tamanho. Apesar de evidencias da variacao temporal de beta, os modelos analisados nao sao capazes de explicar o intercepto do CAPM incondicional na sua totalidade. A covariancia do beta dinamico com retorno de mercado nao e suficiente para explicar os erros de aprecamento por completo, corroborando resultados de Flister etal. (2011).

Com objetivo de analisar que variaiveis explicam este retorno anormal, testes sob a abordagem de regressao cross-sectional mostram que a modelagem adequada da variacao temporal de beta e capaz de diminuir a influencia da variavel BM na explicacao dos retornos, mas evidencia que variaveis relacionadas a retornos passados apresentam alto poder explicativo neste sentido. As modelagens utilizadas nao explicam de forma satisfatoria o impacto da variaivel RET7-12, sugerindo a necessidade de incorporar outro fator de risco comum faltante no modelo.

Uma extensao deste trabalho envolveria a comparacao do desempenho de modelos multifatores condicionais e estaiticos para uma base maior de ativos de forma a analisar a presenca de anomalias financeiras relacionadas aos efeitos valor, tamanho e momento. Trabalhos futuros podem envolver ainda o tratamento de outliers para reducao da nao normalidade dos residuos, ou ainda, uma especificacao diferente para a distribuicao dos erros do modelo. Alem disso, o estudo sobre as variaveis condicionantes a serem utilizadas nao se esgota nesta pesquisa. Uma analise mais detalhada sobre as melhores variaveis condicionantes a serem utilizadas pode ser tambem realizada para aprofundar a analise sobre a capacidade explicativa do modelo condicional.

Referencias

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Submetido em 11 de dezembro de 2013. Reformulado em 21 de marco de 2014. Aceito em 23 de junho de 2014. Publicado on-line em 6 de outubro de 2014. O artigo foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato alem de ser avaliado pelo editor. Editor responsavel: Rodrigo de Losso Bueno.

Frances Fischberg Blank, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), Rio de Janeiro, RJ. E-mail: frances.blank@gmail.com

Carlos Patricio Samanez, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), Rio de Janeiro, RJ. E-mail: cps@puc-rio.br

Tara Keshar Nanda Baidya, UNIGRANRIO, Rio de Janeiro, RJ. E-mail: tarabaidya@yahoo.com.br

Fernando Antonio Lucena Aiube, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) & Petrobras, Rio de Janeiro, RJ. E-mail: aiube@puc-rio.br

(1) Os autores analisam, de forma mais ampla, o CAPM com base em modelos de aprecamentos intertemporais e tambem consideram variacoes no fator utilizado como retorno de mercado.

(2) Total de titulos e moeda emitidos pelo sistema financeiro nacional

(3) A correlacao entre a carteira ponderada e o Ibovespa e o MSCI Brasil foi de 0,9765 e 0,9721, respectivamente. A correlacao entre as series e do CDI e do swap de taxa de juros de 30 dias foi de 0,9960.

(4) Os resultados de todos os modelos analisados para as outras carteiras estao disponiveis junto aos autores.

(5) Ao nivel de significancia de 1%, a normalidade nao e rejeitada para sete das dez carteiras.

(6) Ainda que os resultados dos testes de diagnostico de residuos nao indiquem normalidade, o estimador da variavel de estado a partir do Filtro de Kalman e o estimador linear otimo que minimiza o erro quadratico meidio com base nas observacoes passadas (Harvey, 1989). Assim, o uso do Filtro de Kalman e a estimacao pontual nao sao invalidados, mas deve-se considerar que a inferencia dos parametros pode ficar prejudicada.

(7) Os dados de swap foram obtidos no Bloomberg; o IPCA foi obtido no site do IBGE (http://www.ibge.gov.br, ultimo acesso de 24/06/2014) e os dados da PTAX foram extraidos do Banco Central do Brasil.

(8) Para quatro das dez carteiras, pelo menos um dos coeficientes relativos as variaveis condicionantes e significativo em um dos modelos. Para outras quatro carteiras, a medicaio da significancia fica prejudicada por causa do baixo valor da variancia [[sigma].sup.2.sub.[eta]i]. A inclusao de variaveis condicionantes foi mantida para avaliacaio do erro de aprecamento apresentado na secao 5.3.

(9) Detalhes sobre suavizador de Kalman em Durbin & Koopman (2001).

(10) Utilizando as series a partir de t = 37 (jul/2002) para comparacao com minimos quadrados com janelas moiveis.

(11) Neste periodo, observa-se alfa significativo ao nivel de 10% referente ao efeito tamanho.

(12) Para jul/2000-mai/2013, jul/2001-mai/2013 e jul/2004-mai/2013, o modelo PA+variaveis tambem foi o mais relevante, reduzindo o erro de aprecamento para 9 das 10 carteiras. Para o periodo de out/1999-mai/2013, todos os modelos diminuem os erros de aprecamento em relacao ao CAPM para algumas carteiras, mas os resultados sao muito sensiveis a instabilidade inicial dos valores de beta estimados pelo filtro de Kalman. Neste caso, o modelo RM+variaiveis foi o mais relevante.

(13) O fator HML do modelo de tres fatores de Fama & French (1993) e construido para para replicar o fator de risco nos retornos relacionados a caracteristica de BM das acoes, sendo definido como a diferenca entre a media dos retornos de carteiras de acoes com alto BM e a media dos retornos de carteiras com baixo BM, ja desconsiderando a influencia da caracteristica de tamanho.

Tabela 1
Estatisticas descritivas e CAPM incondicional (julho de
1999 a maio de 2013)

        Meidia    Desvio    Indice      alfa
                  Padrao    Sharpe      (%)

BM1      3,02%     7,82%     0,24     1,38 **
BM2      2,42%     6,27%     0,20     0,84 **
BM3      2,11%     6,30%     0,15       0,48
BM4      1,96%     6,33%     0,13       0,32
BM5      1,56%     6,78%     0,06      -0,10
Tam1     1,56%     6,73%     0,06      -0,15
Tam2     2,09%     6,58%     0,15       0,44
Tam3     2,40%     7,00%     0,18      0,76 *
Tam4     2,27%     6,27%     0,18       0,73
Tam5     2,78%     7,43%     0,22      1,20 *

        estat.      beta     estat.       R2
           t                    t      ajustado

BM1      3,10     0,85 **     11,97      0,51
BM2      2,56     0,74 **     12,41      0,62
BM3      1,88     0,83 **     22,83      0,76
BM4      1,25     0,85 **     20,03      0,80
BM5      -0,35    0,89 **     14,03      0,75
Tam1     -1,62    0,98 **     36,24      0,93
Tam2     1,85     0,88 **     18,76      0,79
Tam3     2,04     0,85 **     11,38      0,66
Tam4     1,72     0,69 **     8,28       0,54
Tam5     2,23     0,75 **     12,27      0,45

Estatisticas t calculadas com correcao para autocorrelacao e
heteroscedasticidade atraves da matriz de Newey-West (lag 1).
(*) e (**) indicam significancia ao nivel de 5% e 1%,
respectivamente.

Tabela 2
Estimacao do modelo condicional

              [[sigma].sup.2    [[sigma].sup.2    [delta]     AIC
              sub.[epsilon]]      sub.[eta]]
               x [10.sup.4]      x [10.sup.2]

BM1     PA       31,17 **           0,0038                   -2,87
        RM       25,57 **         12,2969 **        0,11     -2,88
BM5     PA        9,64 **          0,3509 **                 -3,94
        RM        7,12 **          8,9018 **        0,10     -3,97
Tam1    PA        2,80 **          0,0367 **                 -5,22
        RM        2,23 **          1,6355 **        0,42     -5,21
Tam5    PA       31,29 (+)        0,0000 (+)                 -2,87
        RM       30,89 (+)        0,0000 (+)        0,08     -2,75

               BIC         JB        Q (12)     LM  (6)

BM1     PA    -2,81     45,67 **     12,81       1,89
        RM    -2,79     95,50 **     13,13       1,52
BM5     PA    -3,89     22,47 **     10,83       2,53
        RM    -3,88       5,77       11,17       3,54
Tam1    PA    -5,16     11,88 **    21,93 *    28,35 **
        RM    -5,11      7,72 *     21,42 *    25,33 **
Tam5    PA    -2,81    151,56 **     16,53       0,43
        RM    -2,65    160,20 **     16,74       0,36

Estimacao no periodo de jul/1999 a mai/2013. JB e a
estatistica de Jarque-Bera. Q(12) e a estatistica de Ljung-
Box, cuja hipotese nula e de nao autocorrelacao ate lag de
ordem 12. LM(6) e a estatistica do teste ARCH de Engle, cuja
hipotese nula e de nao efeito ARCH ate ordem 6. (**) e (*)
representam valores significativos ao nivel de 1% e 5%,
respectivamente. (+) indica que a significancia dos
parametros nao foi calculada devido ao baixo valor da
variancia [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN
ASCII]. PA: passeio aleatorio e RM: reversao a media.

Tabela 3
Estimacao do modelo combinando processo estocastico e
variaveis condicionantes

              [[sigma].sup.2    [[sigma].sup.2    [delta]     [[phi]
              sub.[epsilon]]      sub.[eta]]                 .sub.rm]
               x [10.sup.4]      x [10.sup.2]

BM1     PA       30,44 (+)        0,0000 (+)                   -0,78
        RM       28,10 (+)        0,0000 (+)       -0,83       2,31
BM5     PA        9,71 **          0,2512 **                   -0,04
        RM        7,18 **          7 8345 **       -0,07       1,28
Taml    PA       2,85 (+)         0,0000 (+)                   0,02
        RM        2,09 **          1,8473 **        0,41       0,58
Tam5    PA       30,78 (+)        0,0000 (+)                   0,02
        RM       29,45 (+)        0,0000 (+)       -0,80       2,26

                [[phi]        [[phi]        [[phi]       AIC
              .sub.term]    .sub.ipca]    .sub.ptax]

BM1     PA      -13,39         4,90          -0,05      -2,85
        RM       63,50        -18,37         0,83       -2,90
BM5     PA       1,14          0,20          -0,46      -3,90
        RM       12,87         -7,49         0,01       -3,95
Taml    PA       3,52          -1,70         0,10       -5,20
        RM       9,70          0,28          -0,08      -5,18
Tam5    PA      -15,98         2,08          0,83       -2,83
        RM       44,23        -14,01         1,00       -2,85

               BIC         JB        Q(12)     LM (6)

BM1     PA    -2,72     57,10 **     12,92      1,19
        RM    -2,73     88,03 **     15,10      1,42
BM5     PA    -3,77     23,24 **     10,07      1,84
        RM    -3,78      8,44 *      12,74      3,46
Taml    PA    -5,07     11,29 **    22,74 *   28,69 **
        RM    -5,02       4,52      23,22 *   23,24 **
Tam5    PA     -2,7    172,63 **     18,19      0,54
        RM    -2,68    204,50 **     20,68      0,57

Estimacao no periodo de jul/1999 a mai/2013. JB e a
estatistica de Jarque-Bera. Q(12) e a estatistica de Ljung-
Box, cuja hipotese nula e de nao autocorrelacao ate lag de
ordem 12. LM(6) i a estatistica do teste ARCH de Engle, cuja
hipotese nula e de nao efeito ARCH ati ordem 6. (**) e (*)
representam valores significativos ao nivel de 1% e 5%,
respectivamente. (+) indica que a significancia dos
parametros nao foi calculada devido ao baixo valor da
variancia [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN
ASCII] PA: passeio aleatorio e RM: reversao a media.

Tabela 4
Alfas medios para o periodo de jul/2002 a mai/2013

             CAPM        CAPM condicional        CAPM condicional
        incondicional

                            PA         PA +         RM         RM +
                                    variaveis               variaveis

BM1         1,15%         1,04%       0,97%       1,06%       1,09%
            (2,14)        (2,13)      (2,01)      (2,18)      (2,35)
BM2         0,83%         0,88%       0,75%       0,91%       0,90%
            (2,12)        (2,55)      (2,26)      (2,67)      (2,64)
BM3         0,42%         0,48%       0,38%       0,49%       0,40%
            (1,42)        (1,78)      (1,44)      (1,80)      (1,56)
BM4         0,30%         0,35%       0,22%       0,36%       0,36%
            (1,05)        (1,44)      (0,91)      (1,46)      (1,49)
BM5         0,05%         0,13%       0,15%       0,02%       -0,06%
            (0,13)        (0,45)      (0,52)      (0,06)     (-0,20)
Taml        -0,08%        -0,17%      -0,12%      -0,15%      -0,15%
           (-0,76)       (-1,13)     (-0,84)     (-1,00)     (-1,03)
Tam2        0,51%         0,52%       0,44%       0,53%       0,43%
            (1,77)        (1,94)      (1,72)      (2,00)      (1,66)
Tam3        0,57%         0,64%       0,56%       0,64%       0,63%
            (1,32)        (1,77)      (1,60)      (1,80)      (1,85)
Tam4        0,61%         0,69%       0,62%       0,76%       0,71%
            (1,23)        (1,84)      (1,70)      (2,04)      (1,98)
Tam5        1,20%         1,13%       1,01%       1,12%       1,13%
            (1,78)        (2,30)      (2,07)      (2,29)      (2,37)
REMQ        0,0068        0,0068      0,0060      0,0070      0,0068
CPE         0,1080        0,1105      0,0855      0,1147      0,1096

Estatisticas t entre parentesis. Para CAPM incondicional,
t-stat calculada com correcao para autocorrelacao e
heteroscedasticidade pela matriz de Newey-West (lagl). Para
modelos condicionais, t-stat calculada a partir do alfa
medio [[??].sub.i] e do desvio/padrao (1/N) [square root of
([[summation].sub.t] Var ([[??].sub.i,t+1]))] onde var
([[??].sub.i,t+1]) = [F.sub.I,t+1], das equacoes de recursao
do filtro de Kalman.

Tabela 5
Betas medios e Cov ([[beta].sub.i,t+1], [R.sub.m,t+l]) no
periodo dejul/2002 a mai/2013

                           Betas meidios

          CAPM      PA         PA+        RM        RM+
        incond.            variaiveis            variaveis

BM1       0,78     0,89       0,88       0,89       0,86
BM2       0,76     0,75       0,74       0,70       0,70
BM3       0,84     0,82       0,86       0,80       0,84
BM4       0,89     0,87       0,86       0,84       0,87
BM5       0,81     0,78       0,80       0,86       0,86
Tam1      0,95     0,95       0,96       1,00       0,99
Tam2      0,86     0,87       0,90       0,86       0,89
Tam3      0,84     0,82       0,89        0,8       0,79
Tam4      0,73     0,71       0,72       0,63       0,70
Tam5      0,70     0,79       0,78       0,80       0,75

            ([[beta].sub.i,t+1], [R.sub.m,t+l])

          PA         PA+         RM         RM+
                 Variaiveis             variaiveis

BM1      0,02       0,10        0,01       -0,01
BM2     -0,03       0,10       -0,03       -0,02
BM3     -0,04       0,03       -0,03       0,03
BM4     -0,04       0,10       -0,02       -0,05
BM5     -0,06       -0,09      -0,01       0,07
Tam1     0,08       0,03        0,03       0,04
Tam2    -0,01       0,04       -0,02       0,06
Tam3    -0,05       -0,03      -0,04       -0,02
Tam4    -0,06       0,00       -0,07       -0,08
Tam5     0,00       0,13        0,00       0,03

Tabela 6
Regressao cross-sectional para excesso de retorno e
retornos ajustados pelos modelos

              Excesso         CAPM           CAPM condicional
              retorno    incondicional
                                             PA         PA +
                                                     variaiveis

Intercepto      0,02         -0,38         -0,23        -0,21
               (0,04)       (-0,99)       (-0,63)      (-0,57)
BM              0,52          0,43          0,29        0,35
               (2,24)        (1,84)        (1,27)      (1,51)
TAM             0,01         -0,08         -0,13        -0,08
               (0,08)       (-0,75)       (-1,24)      (-0,79)
RET2-3          1,94          2,09          1,18        1,47
               (0,84)        (0,93)        (0,54)      (0,64)
RET4-6          2,54          2,58          3,63        3,07
               (1,23)        (1,35)        (1,80)      (1,56)
RET7-12         1,85          1,62          2,66        2,42
               (1,60)        (1,44)        (2,33)      (2,21)

                CAPM condicional

                 RM         RM +
                         variaiveis

Intercepto     -0,34        -0,33
              (-0,91)      (-0,86)
BM              0,36        0,39
               (1,57)      (1,71)
TAM            -0,11        -0,1
              (-1,06)      (-0,94)
RET2-3          2,13        1,74
               (0,93)       (0,78
RET4-6          3,06        2,74
               (1,57)      (1,44)
RET7-12         2,08        2,09
               (1,87)      (1,87)

Coeficientes [[??].sub.t] e estatisticas t
correspondentes entre parentesis, calculadas a
partir do valor medio da serie temporal de cada
coeficiente [[??].sub.t] e do desvio-padrao
corres-pondente.
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Title Annotation:articulo en portugues
Author:Blank, Frances Fischberg; Samanez, Carlos Patricio; Baidya, Tara Keshar Nanda; Aiube, Fernando Anton
Publication:Revista Brasileira de Financas
Date:Jun 1, 2014
Words:13291
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